2015-2016年珠海市高二数学期末考试模拟

珠海市2015-2016学年度第一学期学生学业质量检测模拟试题高二理科数学试题（B 卷）时间：120分钟分值：150 内容：必修5，选修2-1一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上填涂正确的选项）1、命题“,A B A A B =⊆ 若则”的逆否命题是（）A ：,AB A A B ≠⊇ 若则 B ：,A B A A B ≠⊄ 若则C ：,A B A B A ⊄≠ 若则D ：,A B A B A ⊇≠ 若则2、设AB 为抛物线2y x =上过焦点的弦，且2AB =，则弦AB 的中点M 到y 轴的距离为（）A ：2B ：34C ：1D ：543、已知点(1,0,0),(2,2,1),(1,3,3)A B C 在平面ABC 内，则下列向量是平面的法向量的是（） A ：(0,1,2)- B ：(1,1,1)-- C ：(1,1,1) D ：(1,1,1)--4、“23m =-”是“直线3(52)2mx m y m ++=-与直线8mx y +=-垂直”的什么条件（） A ：必要不充分 B ：充分不必要 C ：充要 D ：既不充分也不必要5、如果等差数列{}n a 中，35712a a a ++=，那么129a a a +++ 的值为（） A ：18 B ：27 C ：36 D ：546、如果0a b <<，那么下列不等式成立的是（）A ：11a b <B ：2ab b <C ：2ab a -<-D ：11a b-<-7、在ABC ∆中，120,1A AB =︒=，ABC ∆的面积为4，若以A B ,为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率为（）A B C D 18、在ABC ∆中，内角,,C A B 的对边分别为,,c a b ，已知45°a b B ===，则A 等于（）A ：60°或120°B ：60°C ：120°D ：30°或150°9、若实数k 满足05k <<，则曲线221165x y k-=-与曲线221165x y k -=-的（）A ：实半轴长相等B ：虚半轴长相等C ：离心率相等D ：焦距相等10、设{}n a 为递减等比数列，121211,10a a a a +==，则1210lg lg lg a a a +++= （） A ：35B ：35-C ：55- D ：5511、设双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的虚轴长为2，焦距为近线方程为 （ ）A ：y =B ：2y x =±C ：2y x =± D ：12y x =± 12、给出命题:0(0){}|b p ax b a x x a+>>>-的解集为，命题:()()0q x a x b --<的解 集为{|}x a x b <<，则下列判断正确的是（）A ：p q 假假B ：p q ∨为真C ：p q ∧为真D ：p q 假真二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分,请将正确答案填空在答题卡上）13、命题“任意x R ∈，若0y >，则20x y +>”的否定是：________________________ 14、若变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z x y =+的最小值为 ． 15、双曲线42x －2y ＋64＝0上一点P 到它的一个焦点的距离等于1，则点P 到另一个焦点的距离等于 .． 16、已知2,3,,60,°a b a b === 则23a b - =______________ 17、椭圆221259x y +=上一点M 到左焦点1F 的距离为2，N 是1MF 的中点，则ON =______ 18、设1x >，则函数9()1x f x x x =+-的最小值是_____________ 19、设2141n a n =-，前n 项和为n S ,则n S =__________________20、有下列四个命题：①在△ABC 中，a 、b 分别是角A 、B 所对的边，若a b <，则sinA ＜sinB ；②若a b >，则11a b->-； ③在正项等比数列{}n a 中，若459a a =，则313238log log log 8a a a +++= ； ④若关于x 的不等式210mx mx ++>恒成立，则m 的取值范围是[0，4）．其中所有正确命题的序号为 ．三、解答题（本大题共 5 小题，每题 10 分，共 50 分.请将详细解答过程写在答题卡上）21、在ABC ∆中，内角,,C A B 的对边分别为,,c a b ，且满足cos sin sin A a A b B =+sin sin .c C B -= （1） 求角B ；（2） 设10b =，求ABC ∆的面积.S22、设数列{}n a 的前n 项和n S 满足12n n S a a =-，且1a ，31a +，4a 成等差数列，令2log n a n b =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令n n nb c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．23、已知不等式2230x x -++>的解集为A ，(1)6x x +<的解集为B ，20x ax b ++<的解集为C ，若C A B = ，求,a b 的值。

24、如图，直三棱柱111ABC A B C -中，,D E 分别是1,AB BB 的中点，1.AA AC CB AB ===（1）证明：11;BC ACD ∥平面（2）求二面角1D AC E --的正弦值。

25、已知双曲线的中心在原点，焦点在轴x上，离心率e（1）求双曲线的方程；P的直线l与双曲线交于,A B两点，求点P是线段AB的中点？（2）是否存在过定点(1,1)若存在，请求出直线l的方程，若不存在，说明理由。

珠海市2015-2016学年度第一学期学生学业质量检测参考答案高二理科数学试题（B 卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上填涂正确的选项） 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分,请将正确答案填空在答题卡上）13．存在0x R ∈，若0y >，则200x y +≤14．3-15．17418.16 19.21n n +20.①③④三、解答题（本大题共5小题，共70分.请将详细解答过程写在答题卡上） 21、答案：（1）45B =︒；（2）60.S =解析：（1）因为sin sin sin sin .a A b B c C B +-=根据正弦定理：可得：222.a b c +-=所以：222cos 2=a b c C ab +-=因此：sin C =又由于cos 10A =sin 10A = 所以：cos cos()[cos cos sin sin ]B AC A C A C =-+=--sin sin cos cos A C A C =-1051052=⋅-⋅= 所以：45B =︒（2）由正弦定理：sin sin b c B C =⇒=所以c =11sin 106022S bc A ==⨯⨯= 22、答案：（1）*2,n n a n N =∈；（2）22.2n n n T +=- 解析：（1）12n n S a a =- …………………………………………………. ①当2n ≥时，1112n n S a a --=-…………………………………………….②①—②：122n n n a a a -=-12n n a a -∴=，∴数列{}n a 是公比为2的等比数列 又因为1a ，31a +，4a 成等差数列所以1431111228822a a a a a a a +=+⇒+=+⇒=*2,n n a n N ∴=∈（2）222log log nn a n b n === 1()22n n n n C n ∴==⋅ 211112()()222n n T n =⋅+⋅++⋅ ………………………………….….….③ 23111111()2()()2222n n T n +=⋅+⋅++⋅ ……………………………….④ ③—④：231111111()()()()222222n n n T n +=++++-⋅ 1111[1()]11122()1()()122212n n n n n n ++-=-⋅=--⋅- 22.2n n n T +∴=-23、答案：1a =-；2.b =- 解析：2230x x -++> ，可以得到：:{|13}A x x -<< 由：(1)6x x +<，可以得到：:{|32}B x x -<<C A B = ，{|12}C x x ∴=-<<所以：2120x ax b -++=和是方程的根.所以：121.122a a b b -+=-=-⎧⎧⇒⎨⎨-⨯==-⎩⎩24、答案：（2解析：（1）设11AAAC CB ===，AB ∴=所以：CA CB ⊥以1CB CA CC 、、为坐标轴建立如图空间直角坐标系 故：111(0,0,0),(0,1,1),(,,0),22C A D1(1,0,0),(0,0,1).B C 1(1,0,1).BC =-111(0,1,1),(,,0).22CA CD ∴== 设平面1ACD 的法向量为n 由100n CA n CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，可以得到其中的一个法向量为(1,1,1)n =- 而1110BC n ⋅=-+= ，1BC n ∴⊥ ，所以11;BC ACD ∥平面 （2）易得：1(1,0,).2E 1(1,0,).2CE ∴= 设平面1ACE 的法向量为(,,)m x y z = 由100m CA m CE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，可以得到其中的一个法向量为(1,2,2)m =- 设二面角1D AC E --为θ，由题知，θ为锐角。

cos cos ,3m n m n m nθ⋅∴====⋅sin θ∴=25、答案：（1）221;2y x -=（2）不存在（关于“中点弦问题”，用点差法） 解析：（1）依题：c e a ==，2213b a∴+=，222b a ∴=又2c =所以c 223;a b ∴+=所以：221, 2.a b == 所以双曲线方程为：221.2y x -= （2）假设存在直线与双曲线交于,A B 两点，且满足P 是中点设1122(,),(,)A x y B x y ，12122, 2.x x y y ∴+=+=若直线AB 的斜率不存在，则直线方程为：1x =，与双曲线只有一个交点，不符合题意， 所以直线l 的斜率存在，设斜率为k 。