2019年东北三省四市高考数学一模试卷(理科)

2019年东北三省四市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{﹣1，0}C．{﹣1，0，1}D．{0，1，2}2．（5分）在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）下列各点中，可以作为函数y＝sin x﹣cos x+1图象的对称中心的是（）A．（）B．（）C．（）D．（）4．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入N＝4，则输出p为（）A．6B．24C．120D．7205．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2＝4，a4＝2，则S5＝（）A．0B．10C．15D．306．（5分）已知m，n为两条不重合直线，α，β为两个不重合平面，下列条件中，一定能推出α∥β的是（）A．m∥n，m⊂α，n⊂βB．m∥n，m⊥α，n⊥βC．m⊥n，m∥α，n∥βD．m⊥n，m⊥α，n⊥β7．（5分）科技研发是企业发展的驱动力量.2007年至2018年，某企业连续12年累计研发投入达4100亿元，我们将研发投入与经营收入的比值记为研发投入占营收比，这12年间的研发投入（单位：十亿元）用图中的条形图表示，研发投入占营收比用图中的折线图表示．根据折线图和条形图，下列结论错误的是（）A．2012年至2013年研发投入占营收比增量相比2017年至2018年增量大B．2013年至2014年研发投入增量相比2015年至2016年增量小C．该企业连续12年来研发投入逐年增加D．该企业连续12年来研发投入占营收比逐年增加8．（5分）已知，是两个单位向量，且夹角为，t∈R，则+t与t+数量积的最小值为（）A．﹣B．﹣C．D．9．（5分）我国古代数学名著《九章算术•商功》中阐述：“斜解立方，得两壍堵．斜解壍堵，其为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣．”若称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为1，则对该几何体描述：①四个侧面都是直角三角形；②最长的侧棱长为2；③四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形；④外接球的表面积为24π．其中正确的个数为（）A．3B．2C．1D．010．（5分）函数f（x）＝的部分图象大致是（）A．B．C．D．11．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过F且倾斜角为120°的直线与抛物线C交于A，B两点，若AF，BF的中点在y轴上的射影分别为M，N，且|MN|＝4，则抛物线C的准线方程为（）A．x＝﹣B．x＝﹣2C．x＝﹣3D．x＝﹣412．（5分）已如函数f（x）＝，若x1≠x2，且f（x1）+f（x2）＝2，则x1+x2的取值范围是（）A．[2，+∞）B．[e﹣1，+∞）C．[3﹣2ln2，+∞）D．[3﹣2ln3，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分13．（5分）已知a＞0，b＞0，且2是a，b的等比中项，则a+4b的最小值为14．（5分）已知矩形ABCD，AB＝12，BC＝5，以A，B为焦点，且过C，D两点的双曲线的离心率为．15．（5分）若8件产品中包含6件一等品，在这8件产品中任取2件，则在已知取出的2件中有1件不是一等品的条件下，另1件是一等品的概率为．16．（5分）已知数列{a n}中，a1＝2，，则＝．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）在△ABC中，AB＝6，AC＝4．（Ⅰ）若sin B＝，求△ABC的面积；（Ⅱ）若＝2，AD＝3，求BC的长．18．（12分）某工厂有甲，乙两个车间生产同一种产品，甲车间有工人200人，乙车间有工人400人，为比较两个车间工人的生产效率，采用分层抽样的方法抽取工人，甲车间抽取的工人记作第一组，乙车间抽取的工人记作第二组，并对他们中每位工人生产完成的一件产品的事件（单位：min）进行统计，按照[55，65），[65，75），[75，85），[85，95）进行分组，得到下列统计图．（Ⅰ）分别估算两个车间工人中，生产一件产品时间少于75min的人数；（Ⅱ）分别估计两个车间工人生产一件产品时间的平均值，并推测车哪个车间工人的生产效率更高？（Ⅲ）从第一组生产时间少于75min的工人中随机抽取3人，记抽取的生产时间少于65min的工人人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．19．（12分）如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝AB＝BC＝1，CD＝2，E为CD中点，将△ADE沿AE折到△APE的位置．（Ⅰ）证明：AE⊥PB；（Ⅱ）当四棱锥P﹣ABCE的体积最大是，求二面角A﹣PE﹣C的余弦值．20．（12分）已知椭圆C：＝1的短轴端点为B1，B2，点M是椭圆C上的动点，且不与B1，B2重合，点N 满足NB1⊥MB1，NB2⊥MB2．（Ⅰ）求动点N的轨迹方程；（Ⅱ）求四边形MB2NB1面积的最大值．21．（12分）已知a∈R，函数f（x）＝+alnx，x∈（0，6）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若x＝2是f（x）的极值点，且曲线y＝f（x）在两点P（x1，f（x1），Q（x2，f（x2））（x1＜x2）处的切线互相平行，这两条切线在y轴上的截距分别为b 1，b，求b1﹣b2的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程选讲.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1的倾斜角为30°，且经过点A（2，1）．以坐标原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l2：ρcosθ＝3，从原点O作射线交l2于点M，点N为射线OM上的点，满足|OM|•|ON|＝12，记点N的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求出直线l1的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l1与曲线C交于P，Q两点，求|AP|•|AQ|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣1|+|x﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤4的解集；（Ⅱ）设函数f（x）的最小值为m，当a，b，c∈R+，且a+b+c＝m时，求++的最大值．2019年东北三省四市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{﹣1，0}C．{﹣1，0，1}D．{0，1，2}【解答】解：由B中不等式解得：﹣1＜x＜2，即B＝{x|﹣1＜x＜2}，∵A＝{﹣1，0，1，2}，∴A∩B＝{0，1}，故选：A．2．（5分）在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵＝，∴复数对应的点的坐标为（），位于第一象限．故选：A．3．（5分）下列各点中，可以作为函数y＝sin x﹣cos x+1图象的对称中心的是（）A．（）B．（）C．（）D．（）【解答】解：∵函数y＝sin x cos x+1＝2sin（x﹣）+1，令x﹣＝kπ，可得x＝kπ+，k∈Z，故函数的图象的对称中心为（kπ+，1），故选：A．4．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入N＝4，则输出p为（）A．6B．24C．120D．720【解答】解：由已知中N＝4，第一次进入循环时，p＝1，此时k＝1不满足退出循环的条件，则k＝2第二次进入循环时，p＝2，此时k＝2不满足退出循环的条件，则k＝3第三次进入循环时，p＝6，此时k＝3不满足退出循环的条件，则k＝4第四次进入循环时，p＝24，此时k＝4满足退出循环的条件，故输出的p值是24故选：B．5．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2＝4，a4＝2，则S5＝（）A．0B．10C．15D．30【解答】解：数列{a n}为等差数列，且a2＝4，a4＝2，所以由a2+a4＝2a3，得a3＝3，∴S5＝＝5a3＝5×3＝15，故选：C．6．（5分）已知m，n为两条不重合直线，α，β为两个不重合平面，下列条件中，一定能推出α∥β的是（）A．m∥n，m⊂α，n⊂βB．m∥n，m⊥α，n⊥βC．m⊥n，m∥α，n∥βD．m⊥n，m⊥α，n⊥β【解答】解：对于A，若α∩β＝l，m∥l，n∥l，显然条件成立，但α，β不平行，故A错误；对于B，由m∥n，m⊥α可得n⊥α，又n⊥β，故α∥β，故B正确；对于C，若m⊥n，m∥α，n∥β，则α，β可能平行，可能相交，故C错误；对于D，m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β，故D错误．故选：B．7．（5分）科技研发是企业发展的驱动力量.2007年至2018年，某企业连续12年累计研发投入达4100亿元，我们将研发投入与经营收入的比值记为研发投入占营收比，这12年间的研发投入（单位：十亿元）用图中的条形图表示，研发投入占营收比用图中的折线图表示．根据折线图和条形图，下列结论错误的是（）A．2012年至2013年研发投入占营收比增量相比2017年至2018年增量大B．2013年至2014年研发投入增量相比2015年至2016年增量小C．该企业连续12年来研发投入逐年增加D．该企业连续12年来研发投入占营收比逐年增加【解答】解：由折线图和条形图可得2012年至2013年研发投入占营收比增量相比2017年至2018年增量大，2013年至2014年研发投入增量相比2015年至2016年增量小，该企业连续12年来研发投入逐年增加，该企业连续12年来研发投入占营收比，有增有减故选：D．8．（5分）已知，是两个单位向量，且夹角为，t∈R，则+t与t+数量积的最小值为（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：由，是两个单位向量，且夹角为，所以||＝||＝1，＝，则（+t）•（t+）＝t2+t2+（t2+1）＝+2t＝（t+2）2﹣≥﹣，当且仅当t＝﹣2时取等号，则+t与t+数量积的最小值为﹣，故选：A．9．（5分）我国古代数学名著《九章算术•商功》中阐述：“斜解立方，得两壍堵．斜解壍堵，其为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣．”若称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为1，则对该几何体描述：①四个侧面都是直角三角形；②最长的侧棱长为2；③四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形；④外接球的表面积为24π．其中正确的个数为（）A．3B．2C．1D．0【解答】解：由三视图还原原几何体如图，可知该几何体为四棱锥，P A⊥底面ABCD，P A＝2，底面ABCD为矩形，AB＝2，BC＝4，则四个侧面是直角三角形，故①正确；最长棱为PC，长度为，故②正确；由已知可得，PB＝，，PD＝，则四个侧面均不全等，故③错误；把四棱锥补形为长方体，则其外接球半径为，其表面积为，故④正确．∴其中正确的个数为3．故选：A．10．（5分）函数f（x）＝的部分图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣）∪（﹣，）∪（，+∞）f（﹣x）＝＝＝f（x），∴f（x）为偶函数，∴f（x）的图象关于y轴对称，故排除A，令f（x）＝0，即＝0，解得x＝0，∴函数f（x）只有一个零点，故排除D，当x＝1时，f（1）＝＜0，故排除C，综上所述，只有B符合，故选：B．11．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过F且倾斜角为120°的直线与抛物线C交于A，B两点，若AF，BF的中点在y轴上的射影分别为M，N，且|MN|＝4，则抛物线C的准线方程为（）A．x＝﹣B．x＝﹣2C．x＝﹣3D．x＝﹣4【解答】解：抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F（，0），过F且倾斜角为120°的直线方程设为y＝﹣（x﹣），联立抛物线的方程可得y2+2py﹣p2＝0，设A的纵坐标为y1，B的纵坐标为y2，M，N的纵坐标为y1，y2，可得y1+y2＝﹣，y1y2＝﹣p2，则|y1﹣y2|＝4，可得（y1+y2）2﹣4y1y2＝192，即为+4p2＝192，解得p＝6，则抛物线的准线方程为x＝﹣3．故选：C．12．（5分）已如函数f（x）＝，若x1≠x2，且f（x1）+f（x2）＝2，则x1+x2的取值范围是（）A．[2，+∞）B．[e﹣1，+∞）C．[3﹣2ln2，+∞）D．[3﹣2ln3，+∞）【解答】解：根据题意，画出分段函数f（x）图象如下：由两个函数图象及题意，可知：x1，x2不可能同时＞1．因为当x1和x2都＞1时，f（x1）+f（x2）＞2，不满足题意，∴x1，x2不可能同时＞1．而x1≠x2，∴x1＜1＜x2，∴f（x1）+f（x2）＝，∵f（x1）+f（x2）＝2，∴，∴x1＝1﹣2lnx2，∴x1+x2＝1+x2﹣2lnx2，（x2＞1）．构造函数g（x）＝1+x﹣2lnx，（x＞1）则．①令g′（x）＝0，即，解得x＝2；②令g′（x）＜0，即，解得x＜2；③令g′（x）＞0，即，解得x＞2．∴g（x）在（1，2）上单调递减，在x＝2处取得极小值，在（2，+∞）上单调递增．∴g（x）min＝g（2）＝3﹣2ln2．∴g（x）≥3﹣2ln2．∴x1+x2≥3﹣2ln2．故选：C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分13．（5分）已知a＞0，b＞0，且2是a，b的等比中项，则a+4b的最小值为8【解答】解：a＞0，b＞0，且2是a，b的等比中项，故ab＝4，所以a+4b≥2＝8，当且仅当a＝4b时取得等号，即a＝4，b＝1时取得最小值8．故填：8．14．（5分）已知矩形ABCD，AB＝12，BC＝5，以A，B为焦点，且过C，D两点的双曲线的离心率为．【解答】解：由题意可得点OA＝OB＝6，AC＝13设双曲线的标准方程是．则2c＝12，c＝6，则2a＝AC﹣BC＝13﹣5＝8，所以a＝4．所以双曲线的离心率为：e＝＝．故答案为：．15．（5分）若8件产品中包含6件一等品，在这8件产品中任取2件，则在已知取出的2件中有1件不是一等品的条件下，另1件是一等品的概率为．【解答】解：根据题意，设“所取2件产品中有1件不是一等品”为事件A，“一件上一等品，另一件不是一等品”为事件B，则P（A）＝1﹣＝1﹣＝，P（AB）＝＝，则P（B|A）＝＝；故答案为：．16．（5分）已知数列{a n}中，a1＝2，，则＝．【解答】解：由得a n+1（n+1+2a n）＝na n，即2a n a n+1+（n+1）a n+1＝na n，两边同时除以n（n+1）a n a n+1，得由累加法得，∴为等差数列，所以．故答案为：．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）在△ABC中，AB＝6，AC＝4．（Ⅰ）若sin B＝，求△ABC的面积；（Ⅱ）若＝2，AD＝3，求BC的长．【解答】解：（Ⅰ）∵b＝4＜6＝c，∴B为锐角．∵sin B＝，∴cos B＝＝．∴＝62+a2﹣12a×，化为：a2﹣4a+4＝0，解得a＝2．∴△ABC的面积S＝＝4．（Ⅱ）＝2，AD＝3，设CD＝x，则BD＝2x．在△ABD与△ABC中，分别利用余弦定理可得：cos B＝＝，解得x＝．∴BC＝．18．（12分）某工厂有甲，乙两个车间生产同一种产品，甲车间有工人200人，乙车间有工人400人，为比较两个车间工人的生产效率，采用分层抽样的方法抽取工人，甲车间抽取的工人记作第一组，乙车间抽取的工人记作第二组，并对他们中每位工人生产完成的一件产品的事件（单位：min）进行统计，按照[55，65），[65，75），[75，85），[85，95）进行分组，得到下列统计图．（Ⅰ）分别估算两个车间工人中，生产一件产品时间少于75min的人数；（Ⅱ）分别估计两个车间工人生产一件产品时间的平均值，并推测车哪个车间工人的生产效率更高？（Ⅲ）从第一组生产时间少于75min的工人中随机抽取3人，记抽取的生产时间少于65min的工人人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，第一组工人20人，其中在75min内（不含75min）生产完成一件产品的有6人∴甲车间工人中生产一件产品时间少于75min的人数为6×10＝60（人）第二组工人40人．其中在75min内（不含75min）生产完成一件产品的有40×（0.25+0.05）×10＝30人∴乙车间工人中生产一件产品时间少于75min的人数为30×10＝300（人）（Ⅱ）第一组平均时间为＝＝78．第二组平均时间为＝60×0.25+70×0.5+8．×0.2+90×0.05＝70.5（min）．∵，∴乙车间工人生产效率更高；（Ⅲ）由题意得，第一组生产时间少于75min的工人有6人，从中抽取3人，其中生产时间少于65min的有2人．X可取值为0，1，2．P（X＝0）＝＝＝．P（X＝1）＝＝＝．P（X＝2）＝＝＝．X的分布列为：数学期望E（X）＝0×+1×+2×＝1．19．（12分）如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝AB＝BC＝1，CD＝2，E为CD中点，将△ADE沿AE折到△APE的位置．（Ⅰ）证明：AE⊥PB；（Ⅱ）当四棱锥P﹣ABCE的体积最大是，求二面角A﹣PE﹣C的余弦值．【解答】（I）证明：在等腰梯形ABCD中，连接BD，交AE于点O．∵AB∥CE，AB＝CE，∴四边形ABCE为平行四边形，∴AE＝BC＝AD＝DE，∴△ADE为等边三角形，∴在等腰梯形ABCD中，∠C＝∠ADE＝，BD⊥BC．∴BD⊥AE，翻折后可得：OP⊥AE，OB⊥AE，又OP⊂平面POB，OB⊂平面POB，OP∩OB＝O，∴AE⊥平面POB，又PB⊂平面POB，∴AE⊥PB．（II）解：当四棱锥P﹣ABCE的体积最大时平面P AE⊥平面ABCE，又∵平面P AE∩平面ABCE＝AE，PO⊂平面P AE，PO⊥AE，∴OP⊥平面ABCE．以O为原点，OE为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立直角坐标系，由题意得，各点坐标为P（0，0，），E（，0，0），C（1，，0），∴＝（，0，﹣），＝（，，0）；设平面PCE的一个法向量为＝（x，y，z）．则，即，设x＝，则＝（，﹣1，1），又OB⊥平面P AE，∴＝（0，1，0）为平面P AE的一个法向量，cos＜，＞＝＝＝﹣，∵所求二面角A﹣PE﹣C为钝角，∴所求二面角A﹣PE﹣C的余弦值为﹣．20．（12分）已知椭圆C：＝1的短轴端点为B1，B2，点M是椭圆C上的动点，且不与B1，B2重合，点N 满足NB1⊥MB1，NB2⊥MB2．（Ⅰ）求动点N的轨迹方程；（Ⅱ）求四边形MB2NB1面积的最大值．【解答】解：（I）设N（x，y），M（x0，y0）（（x0≠0）．∵NB1⊥MB1，NB2⊥MB2，直线NB1的方程为：y+3＝x，直线NB2的方程为：y﹣3＝﹣x，相乘可得：y2﹣9＝x2．又∵+＝1，∴＝﹣2．∴y2﹣9＝﹣2x2，化为：+＝1．（x≠0）．（II）设N（x1，y1），M（x0，y0）（x0≠0）．∴四边形MB2NB1面积S＝|B1B2|•（|x1|+|x0|）＝3×|x0|，∵≤18，当＝18时，S的最大值为．21．（12分）已知a∈R，函数f（x）＝+alnx，x∈（0，6）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若x＝2是f（x）的极值点，且曲线y＝f（x）在两点P（x1，f（x1），Q（x2，f（x2））（x1＜x2）处的切线互相平行，这两条切线在y轴上的截距分别为b 1，b，求b1﹣b2的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）＝﹣+＝．∴①当a≤0时，f′（x）＜0在x∈（0，6）上恒成立，∴函数f（x）在x∈（0，6）上单调递减，无单调递增区间；…………………（1分）②当a＞0，且≥6，即时，f′（x）＜0在x∈（0，6）上恒成立，∴函数f（x）在x∈（0，6）上单调递减，无单调递增区间．③当a＞0，且＜6，即a时，函数f（x）在上，f′（x）＜0，∴f（x）此时单调递减．函数f（x）在上，f′（x）＞0，∴f（x）此时单调递增．……（3分）综上：当a时，函数f（x）在x∈（0，6）上单调递减，无单调递增区间．③当a时，函数f（x）在上单调递减；函数f（x）在上，单调递增．（Ⅱ）∵x＝2是函数f（x）的极值点，∴由（1）可知，＝2，解得a＝1设曲线在点P（x1，f（x1））处的切线方程为y﹣（+lnx1）＝（﹣+）（x﹣x1），曲线在点Q（x2，f（x2））处的切线方程为y﹣（+lnx2）＝（﹣+）（x﹣x2）．∴若这两条切线互相平行，则﹣+＝﹣+，化为：+＝．∵＝﹣，且0＜x1＜x2＜6．∴＜﹣＜，∴＜，∴x1∈（3，4），两条切线在y轴上的截距：令x＝0，则b1＝+lnx1﹣1，b2＝+lnx2﹣1．∴b1﹣b2＝+lnx1﹣1﹣（+lnx2﹣1）＝4（﹣）﹣ln+ln（）．令g（x）＝8x﹣2﹣lnx+ln（﹣x），x∈．g′（x）＝8﹣﹣＝．∴g（x）在区间上单调递减，……………………………………（10分）∴g（x）∈．即b1﹣b2的取值范围是．…………………………………（12分）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程选讲.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1的倾斜角为30°，且经过点A（2，1）．以坐标原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l2：ρcosθ＝3，从原点O作射线交l2于点M，点N为射线OM上的点，满足|OM|•|ON|＝12，记点N的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求出直线l1的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l1与曲线C交于P，Q两点，求|AP|•|AQ|的值．【解答】解：（Ⅰ）直线l1的参数方程为，即（t为参数）．………………………………………（2分）设N（ρ，θ），M（ρ1，θ1），（ρ＞0，ρ1＞0），则，即，即ρ＝4cosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2﹣4x+y2＝0（x≠0）．……………………………………………（5分）（Ⅱ）将l1的参数方程代入C的直角坐标方程中，得，……………………………（7分）即，t1，t2为方程的两个根，∴t1t2＝﹣3，………………（9分）∴|AP|•|AQ|＝|t1t2|＝|﹣3|＝3．………………………………………（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣1|+|x﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤4的解集；（Ⅱ）设函数f（x）的最小值为m，当a，b，c∈R+，且a+b+c＝m时，求++的最大值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）≤4⇔或或，解得﹣≤x≤2，故不等式f（x）≤4的解集为{x|﹣≤x≤2}（Ⅱ）∵f（x）＝，∴f（x）min＝，即m＝，又a，b，c∈R+且a+b+c＝，z则2a+2b+2c＝1，设x＝，y＝，z＝，∵x2+y2≥2xy，2xy≤x2+y2＝2a+1+2b+1＝2a+2b+2，同理：2yz≤2a+2c+2，2xz≤2c+2a+2，∴2xy+2yz+2xz≤2a+2b+2+2b+2c+2+2c+2a+2＝8，∴（x+y+z）2＝x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz≤2a+1+2b+1+2c+1+8＝12，∴x+y+z≤2，即++≤2，当且仅当a＝b＝c＝时，取得最大值2．。