河南省洛阳市第二外国语学校高考数学闯关密练特训《2-4指数与指数函数》试题新人教A版

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河南省洛阳市第二外国语学校高三高考数学闯关密练特训《圆的方程新》试题含答案

1。

（2011·广州检测)圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2）的圆的方程为( ）A．x2＋（y－2)2＝1 B．x2＋(y＋2)2＝1C．（x－1）2＋(y－3）2＝1 D．x2＋（y－3)2＝1[答案］A[解析］设圆心坐标为(0,b),则由题意知错误!＝1，解得b＝2,故圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.2．(文）(2011·广东文,8）设圆C与圆x2＋（y－3)2＝1外切，与直线y＝0相切,则圆C的圆心轨迹为( )A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆[答案] A[解析] 动圆圆心C到定点（0,3)的距离与到定直线y＝－1的距离相等，符合抛物线的定义，故选A。

(理）（2011·广州模拟)动点A在圆x2＋y2＝1上移动时，它与定点B（3,0)连线的中点的轨迹方程是( )A．(x＋3)2＋y2＝4 B．(x－3）2＋y2＝1C．（2x－3)2＋4y2＝1 D．（x＋错误!）2＋y2＝错误![答案］C［解析] 设中点M(x，y)，则点A(2x－3,2y），∵A在圆x2＋y2＝1上，∴(2x－3）2＋(2y)2＝1,即(2x－3)2＋4y2＝1，故选C.3．方程（x2＋y2－4)错误!＝0表示的曲线形状是( ）[答案］C[解析] 注意到方程(x2＋y2－4)错误!＝0等价于①错误!或②x＋y＋1＝0。

①表示的是不在直线x＋y＋1＝0的左下方且在圆x2＋y2＝4上的部分；②表示的是直线x＋y＋1＝0。

因此，结合各选项知，选C。

4．(2011·华安、连城、永安、漳平、龙海、泉港六校联考）圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线3x＋4y＋5＝0的距离最大值是a，最小值是b,则a＋b＝（）A。

错误!B。

错误!C.65D．5[答案] B[解析] 圆心C（1，1)到直线3x＋4y＋5＝0距离d＝错误!，∴a ＋b＝错误!＋错误!＝错误!（r为圆的半径）．5．(2012·福州八县联考)已知函数f(x）＝错误!，x∈［1,2]，对于满足1〈x1〈x2<2的任意x1、x2，给出下列结论：①f（x2)－f（x1）〉x2－x1；②x2f(x1）>x1f（x2)；③(x2－x1)［f(x2）－f（x1)］<0；④(x2－x1）[f(x2）－f（x1）]>0.其中正确结论的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4[答案］B［解析] 曲线y＝错误!，x∈[1，2]表示圆（x－1）2＋y2＝1,位于直线x＝1右侧x轴上方的四分之一个圆，∵1〈x1〈x2〈2，∴f(x1）〉f（x2)．因此，(f(x2)－f（x1))（x2－x1)<0，④错,③对；显然有k OA>k OB，∴错误!〉错误!,∴x2f(x1）>x1f（x2），故②正确；又k AB＝错误!〈0,可能有k AB<－1，也可能k AB>－1,∴①错．6．（文)（2011·日照模拟）圆心在曲线y＝错误!(x>0)上，且与直线3x＋4y＋3＝0相切的面积最小的圆的方程为( )A．（x－1)2＋（y－3)2＝(错误!)2B．(x－3)2＋(y－1)2＝（错误!)2C．(x－2)2＋(y－错误!）2＝9D．(x－错误!）2＋(y－错误!)2＝9[答案] C［解析］设圆心坐标为（a，错误!）(a〉0）,则圆心到直线3x＋4y＋3＝0的距离d＝错误!＝错误!(a＋错误!＋1)≥错误!（4＋1)＝3，等号当且仅当a＝2时成立．此时圆心坐标为（2，错误!），半径为3,故所求圆的方程为（x－2）2＋(y－错误!)2＝9。

河南省洛阳市第二外国语学校高考数学闯关密练特训《3-4定积分与微积分基本定理理》试题新人教A版

河南省洛阳市第二外国语学校2013届高考数学闯关密练特训《3-4定积分与微积分基本定理理》试题新人教A 版1.(2011·宁夏银川一中月考)求曲线y ＝x 2与y ＝x 所围成图形的面积，其中正确的是( )A ．S ＝⎠⎛01(x 2－x )d xB ．S ＝⎠⎛01(x －x 2)d xC ．S ＝⎠⎛01(y 2－y )d y D ．S ＝⎠⎛01(y －y )d y[答案] B[分析] 根据定积分的几何意义，确定积分上、下限和被积函数．[解析] 两函数图象的交点坐标是(0,0)，(1,1)，故积分上限是1，下限是0，由于在[0,1]上，x ≥x 2，故函数y ＝x 2与y ＝x 所围成图形的面积S ＝⎠⎛01(x －x 2)d x .2．如图，阴影部分面积等于( )A ．2 3B ．2－ 3 C.323D.353[答案] C[解析] 图中阴影部分面积为S ＝⎠⎛-31 (3－x 2－2x )d x ＝(3x －13x 3－x 2)|1－3＝323. 3.⎠⎛024－x 2d x ＝ ( )A ．4πB ．2πC ．πD.π2[答案] C[解析] 令y ＝4－x 2，则x 2＋y 2＝4(y ≥0)，由定积分的几何意义知所求积分为图中阴影部分的面积，∴S ＝14×π×22＝π.4.已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v 甲和v 乙(如图所示)．那么对于图中给定的t 0和t 1，下列判断中一定正确的是( )A ．在t 1时刻，甲车在乙车前面B ．在t 1时刻，甲车在乙车后面C ．在t 0时刻，两车的位置相同D ．t 0时刻后，乙车在甲车前面 [答案] A[解析] 判断甲、乙两车谁在前，谁在后的问题，实际上是判断在t 0，t 1时刻，甲、乙两车行驶路程的大小问题．根据定积分的几何意义知：车在某段时间内行驶的路程就是该时间段内速度函数的定积分，即速度函数v (t )的图象与t 轴以及时间段围成区域的面积．从图象知：在t 0时刻，v 甲的图象与t 轴和t ＝0，t ＝t 0围成区域的面积大于v 乙的图象与t 轴和t ＝0，t ＝t 0围成区域的面积，因此，在t 0时刻，甲车在乙车的前面，而且此时乙车的速度刚刚赶上甲车的速度，所以选项C ，D 错误；同样，在t 1时刻，v 甲的图象与t 轴和t ＝t 1围成区域的面积，仍然大于v 乙的图象与t 轴和t ＝t 1围成区域的面积，所以，可以断定：在t 1时刻，甲车还是在乙车的前面．所以选A.5．(2012·山东日照模拟)向平面区域Ω＝{(x ，y )|－π4≤x ≤π4，0≤y ≤1}内随机投掷一点，该点落在曲线y ＝cos2x 下方的概率是( )A.π4 B.12 C.π2－1 D.2π[答案] D[解析] 平面区域Ω是矩形区域，其面积是π2，在这个区6． (sin x －cos x )d x 的值是( )A ．0 B.π4 C ．2 D ．－2[答案] D[解析] (sin x －cos x )d x ＝(－cos x －sin x ) ＝－2.7．(2010·惠州模拟)⎠⎛02(2－|1－x |)d x ＝________.[答案] 3[解析] ∵y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋x 0≤x ≤13－x 1<x ≤2，∴⎠⎛02(2－|1－x |)d x ＝⎠⎛01(1＋x )d x ＋⎠⎛12(3－x )d x＝(x ＋12x 2)|10＋(3x －12x 2)|21＝32＋32＝3.8．(2010·芜湖十二中)已知函数f (x )＝3x 2＋2x ＋1，若⎠⎛1－1f (x )d x ＝2f (a )成立，则a＝________.[答案] －1或13[解析] ∵⎠⎛1－1f (x )d x ＝⎠⎛1－1(3x 2＋2x ＋1)d x ＝(x 3＋x 2＋x )|1－1＝4，⎠⎛1－1f (x )d x ＝2f (a )，∴6a 2＋4a ＋2＝4，∴a ＝－1或13.9．已知a ＝∫π20(sin x ＋cos x )d x ，则二项式(ax －1x)6的展开式中含x 2项的系数是________．[答案] －192[解析] 由已知得 a ＝∫π20(sin x ＋cos x )d x ＝(－cos x ＋sin x )|π20＝(sin π2－cos π2)－(sin0－cos0)＝2，(2x －1x)6的展开式中第r ＋1项是T r ＋1＝(－1)r ×C r 6×26－r×x3－r，令3－r ＝2得，r ＝1，故其系数为(－1)1×C 16×25＝－192.10．有一条直线与抛物线y ＝x 2相交于A 、B 两点，线段AB 与抛物线所围成图形的面积恒等于43，求线段AB 的中点P 的轨迹方程．[解析] 设直线与抛物线的两个交点分别为A (a ，a 2)，B (b ，b 2)，不妨设a <b ，则直线AB 的方程为y －a 2＝b 2－a 2b －a(x －a )，即y ＝(a ＋b )x －ab .则直线AB 与抛物线围成图形的面积为S ＝⎠⎛ab[(a ＋b )x －ab －x 2]d x ＝(a ＋b 2x 2－abx －x 33)|ba＝16(b －a )3，∴16(b －a )3＝43，解得b －a ＝2.设线段AB 的中点坐标为P (x ，y )，其中⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ＋b2，y ＝a 2＋b22.将b －a ＝2代入得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ＋1，y ＝a 2＋2a ＋2.消去a 得y ＝x 2＋1.∴线段AB 的中点P 的轨迹方程为y ＝x 2＋1.能力拓展提升11.(2012·郑州二测)等比数列{a n }中，a 3＝6，前三项和S 3＝⎠⎛034x d x ，则公比q 的值为( )A ．1B ．－12C ．1或－12D ．－1或－12[答案] C[解析] 因为S 3＝⎠⎛034x d x ＝2x 2|30＝18，所以6q ＋6q2＋6＝18，化简得2q 2－q －1＝0，解得q＝1或q ＝－12，故选C.12．(2012·太原模拟)已知(x ln x )′＝ln x ＋1，则⎠⎛1e ln x d x ＝( )A ．1B ．eC ．e －1D ．e ＋1 [答案] A[解析] 由 (x ln x )′＝ln x ＋1，联想到(x ln x －x )′＝(ln x ＋1)－1＝ln x ，于是⎠⎛1e ln x d x＝(x ln x －x )|e1＝(e ln e －e )－(1×ln1－1)＝1.13．抛物线y 2＝2x 与直线y ＝4－x 围成的平面图形的面积为________． [答案] 18[解析] 由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝2x ，y ＝4－x ，解得两交点A (2,2)、B (8，－4)，选y 作为积分变量x＝y 22、x ＝4－y ，∴S ＝⎠⎛-42[(4－y )－y 22]dy ＝(4y －y 22－y 36)|2－4＝18.14.已知函数f (x )＝e x－1，直线l 1：x ＝1，l 2：y ＝e t－1(t 为常数，且0≤t ≤1)．直线l 1，l 2与函数f (x )的图象围成的封闭图形如图中区域Ⅱ所示，其面积用S 2表示．直线l 2，y 轴与函数f (x )的图象围成的封闭图形如图中区域Ⅰ所示，其面积用S 1表示．当t 变化时，阴影部分的面积的最小值为________．[答案] (e －1)2[解析] 由题意得S 1＋S 2＝⎠⎛0t (e t－1－e x＋1)d x ＋⎠⎛t 1(e x－1－e t＋1)d x ＝⎠⎛0t (e t－e x)d x ＋⎠⎛t1(e x －e t )d x ＝(xe t －e x )|t 0＋(e x －xe t )|1t ＝(2t －3)e t ＋e ＋1，令g (t )＝(2t －3)e t＋e ＋1(0≤t ≤1)，则g ′(t )＝2e t ＋(2t －3)e t ＝(2t －1)e t，令g ′(t )＝0，得t ＝12，∴当t ∈[0，12)时，g ′(t )<0，g (t )是减函数，当t ∈(12，1]时，g ′(t )>0，g (t )是增函数，因此g (t )的最小值为 g (12)＝e ＋1－2e 12＝(e －1)2.故阴影部分的面积的最小值为(e －1)2.15．求下列定积分．(1)⎠⎛1－1|x |d x; (2)⎠⎛0πcos 2x2d x ；(3)∫e ＋121x －1d x . [解析] (1)⎠⎛1－1|x |d x ＝2⎠⎛01x d x ＝2×12x 2|10＝1.(2)⎠⎛0πcos 2x2d x ＝⎠⎛0π1＋cos x 2d x ＝12x |π0＋12sin x |π0＝π2. (3)∫e ＋121x －1d x ＝ln(x －1)|e ＋12＝1. 16．已知函数f (x )＝－x 3＋ax 2＋bx (a ，b ∈R )的图象如图所示，它与x 轴在原点处相切，且x 轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为112，求a 的值．[解析] f ′(x )＝－3x 2＋2ax ＋b ，∵f ′(0)＝0，∴b ＝0， ∴f (x )＝－x 3＋ax 2，令f (x )＝0，得x ＝0或x ＝a (a <0)． ∴S 阴影＝⎠⎛a0[0－(－x 3＋ax 2)]d x＝(14x 4－13ax 3)|0a ＝112a 4＝112， ∵a <0，∴a ＝－1.1．(2011·龙岩质检)已知函数f (x )＝sin 5x ＋1，根据函数的性质、积分的性质和积分的几何意义，探求f (x )d x 的值，结果是( )A.16＋π2 B ．π C ．1 D ．0 [答案] B[解析]f (x )d x＝sin 5x d x＋1d x ，由于函数y ＝sin 5x是奇函数，所以sin 5x d x ＝0，而1d x ＝x |π2－π2＝π，故选B.2．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x － 1 －1≤x，cos x x <π2，的图象与坐标轴所围成的封闭图形的面积为a ，则a 的值为( )A.2＋π4B.12 C ．1 D.32[答案] D[解析] 由图可知a ＝12＋⎠⎜⎛0π2cos x d x ＝12＋sin x |π20＝32.3．对任意非零实数a 、b ，若a ⊗b 的运算原理如图所示，则2⊗⎠⎛0πsin x d x ＝________.[答案]22[解析] ∵⎠⎛0πsin x d x ＝－cos x |π0＝2>2，∴2⊗⎠⎛0πsin x d x ＝2⊗2＝2－12＝22.4．设函数f (x )＝ax 2＋c (a ≠0)，若⎠⎛01f (x )d x ＝f (x 0)，0≤x 0≤1，则x 0的值为________．[答案]33[解析] ⎠⎛01f (x )d x ＝⎠⎛01(ax 2＋c )d x ＝(ax 33＋cx )|10＝a 3＋c ，故a3＋c ＝ax 20＋c ，即ax 20＝a3，又a ≠0，所以x 20＝13，又0≤x 0≤1，所以x 0＝33.故填33. 5．设n ＝⎠⎛12(3x 2－2)d x ，则(x －2x)n展开式中含x 2项的系数是________．[答案] 40[解析] ∵(x 3－2x )′＝3x 2－2， ∴n ＝⎠⎛12(3x 2－2)d x ＝(x 3－2x )|21＝(23－2×2)－(1－2)＝5. ∴(x －2x)5的通项公式为T r ＋1＝C r 5x5－r(－2x)r＝(－2)r C r5x 5－3r2，令5－3r2＝2，得r＝2，∴x2项的系数是(－2)2C25＝40.。

河南省洛阳市第二外国语学校高考数学闯关密练特训《2-5对数与对数函数》试题新人教A版

河南省洛阳市第二外国语学校2013届高考数学闯关密练特训《2-5对数与对数函数》试题新人教A 版1.(2011·广东高州市大井中学模拟)函数y ＝x ＋－x 2－3x ＋4的定义域为( )A ．(－4，－1)B ．(－4,1)C ．(－1,1)D ．(－1,1][答案] C[解析] 要使函数有意义，须⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，－x 2－3x ＋4>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x >－1，－4<x <1，∴－1<x <1.2．函数y ＝log 2|x |的图象大致为( )[答案] C[解析] 由|x |＝1时，y ＝0排除A 、B ；由x >0时，y ＝log 2x 为增函数，排除D ，选C. 3．定义在R 上的奇函数f (x )满足：当x >0时，f (x )＝2012x＋log 2012x ，则方程f (x )＝0的实根的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．5 [答案] C[解析] 当x >0时，f (x )＝0即2012x＝－log 2012x ，在同一坐标系下分别画出函数f 1(x )＝2012x，f 2(x )＝－log 2012x 的图象(图略)，可知两个图象只有一个交点，即方程f (x )＝0只有一个实根，又因为f (x )是定义在R 上的奇函数，所以当x <0时，方程f (x )＝0也有一个实根，又因为f (0)＝0，所以方程f (x )＝0的实根的个数为3.4．(文)(2011·山东实验中学模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧13x ，x ≥3，f x ＋，x <3，则f (2＋log 32)的值为( )A ．－227B.154C.227D ．－54[答案] B[解析] ∵0＜log 32<1，∴2<2＋log 32<3，∴f (2＋log 32)＝f (3＋log 32)＝f (log 354)＝(13)log 354＝154.(理)(2012·内蒙古包头模拟)设f (x )是定义在R 上的偶函数，对∀x ∈R ，都有f (x ＋4)＝f (x )，且当x ∈[－2,0]时，f (x )＝(12)x－1，若在区间(－2,6]内关于x 的方程f (x )－log a (x＋2)＝0(a >1)恰有3个不同的实数根，则实数a 的取值范围是( )A ．(1,2)B ．(2，＋∞)C ．(1，34) D ．(34，2)[答案] D[解析] ∵f (x ＋4)＝f (x )，∴f (x )的周期为4，当x ∈[0,2]时，－x ∈[－2,0]，∴f (－x )＝2x －1，又f (x )为偶函数，∴f (－x )＝f (x )，∴x ∈[0,2]时，f (x )＝2x －1，依据其周期性和对称性，画出f (x )在(－2,6]上的图象，当y ＝log a (x ＋2)的图象与f (x )在(－2,6]上的图象恰有3个交点时，应有⎩⎪⎨⎪⎧a >1，log a ＋，log a ＋，∴34<a <2.5．(文)(2011·天津文，5)已知a ＝log 23.6，b ＝log 43.2，c ＝log 43.6，则( ) A ．a >b >c B ．a >c >b C ．b >a >c D ．c >a >b[答案] B[解析] ∵a ＝log 23.6>1，c ＝log 43.6<1.∴a >c . 又∵c ＝log 43.6>log 43.2＝b .∴a >c >b .(理)(2011·重庆文，6)设a ＝log 13 12，b ＝log 13 23，c ＝log 334，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．a <b <cB ．c <b <aC ．b <a <cD ．b <c <a [答案] B[解析] ∵a ＝log 13 12，b ＝log 13 23，∵y ＝log 13 x 单调递减而12<23，∴a >b 且a >0，b >0，又c <0.故c <b <a .6．函数y ＝log 12(x 2－5x ＋6)的单调增区间为( )A ．(52，＋∞)B ．(3，＋∞)C ．(－∞，52)D ．(－∞，2)[答案] D[解析] 由x 2－5x ＋6>0得x >3或x <2，由s ＝x 2－5x ＋6＝(x －52)2－14知s ＝x 2－5x ＋6在区间(3，＋∞)上是增函数，在区间(－∞，2)上是减函数，因此函数y ＝log 12(x 2－5x ＋6)的单调增区间是(－∞，2)，选D.7．(2011·北京东城一模)设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2a x，x ≤1，log a x 2－，x >1，且f (22)＝1，则f [f (2)]＝________.[答案] 6[解析] ∵f (22)＝log a [(22)2－1]＝log a 7＝1， ∴a ＝7.又f (2)＝log 73<1，∴f (f (2))＝2×7log 73＝2×3＝6.8．已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f (1－x )＝f (1＋x )，当x ∈[0,1]时，f (x )＝2x －1，则f (2011)＋f (2012)的值为________．[答案] －1[解析] ∵f (1＋x )＝f (1－x )，∴f (x ＋2)＝f (－x )＝－f (x )，∴f (x ＋4)＝f (x )．即f (x )是周期为4的周期函数，∴f (2011)＋f (2012)＝f (3)＋f (0)＝f (－1)＋f (0)＝20－1－(21－1)＝－1.[点评] (1)一般地，若f (x )满足f (a ＋x )＝f (a －x )，则f (x )的图象关于直线x ＝a 对称，且可变形为f (x ＋2a )＝f (－x )．如果同时知道f (x )为奇函数(或偶函数)，则利用奇偶性可得出f (－x )＝±f (x )，从而可知f (x )为周期函数且可得出其周期．(2)本题将指数函数求值与函数的周期性、奇偶性融为一体，这是高考命题的常见模式．9．(文)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x ，x >0，13x，x ≤0，那么不等式f (x )≥1的解集为________．[答案] {x |x ≤0或x ≥3}[解析] f (x )≥1化为⎩⎪⎨⎪⎧x >0，log 3x ≥1，或⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，13x≥1，∴x ≥3或x ≤0.(理)(2011·浙江省宁波市“十校联考”)设a >0，a ≠1，函数f (x )＝ax 2＋x ＋1有最大值，则不等式log a (x －1)>0的解集为________．[答案] {x |1<x <2}[解析] ∵t ＝x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34≥34，f (x )＝ax 2＋x ＋1有最大值，∴0<a <1，∴不等式log a (x －1)>0化为0<x －1<1， ∴1<x <2.10．(文)已知函数f (x )＝log a (1－x )＋log a (x ＋3)(a >0，且a ≠1)． (1)求函数f (x )的定义域和值域；(2)若函数f (x )有最小值为－2，求a 的值．[解析] (1)由⎩⎪⎨⎪⎧1－x >0，x ＋3>0，得－3<x <1，所以函数的定义域为{x |－3<x <1}．f (x )＝log a [(1－x )(x ＋3)]，设t ＝(1－x )(x ＋3)＝4－(x ＋1)2，所以t ≤4，又t >0，则0<t ≤4.当a >1时，y ≤log a 4，值域为{y |y ≤log a 4}，当0<a <1时，y ≥log a 4，值域为{y |y ≥log a 4}． (2)由题意及(1)知：当0<a <1时，函数有最小值，所以log a 4＝－2，解得a ＝12.(理)已知函数f (x )＝log a (a x－1)(a >0且a ≠1)． (1)证明函数f (x )的图象在y 轴的一侧；(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)(x 1<x 2)是f (x )图象上两点，证明直线AB 的斜率大于0. [解析] (1)由a x－1>0，得a x >1.当a >1时，解得x >0，此时f (x )的图象在y 轴右侧；当0<a <1时，解得x <0，此时f (x )的图象在y 轴左侧． ∴对a >0且a ≠1的任意实数a ，f (x )的图象总在y 轴一侧． (2)①当a >1时，x >0，由0<x 1<x 2得，1<ax 1<ax 2， ∴0<ax 1－1<ax 2－1，即ax 2－1ax 1－1>1. ∴f (x 2)－f (x 1)＝log a (ax 2－1)－log a (ax 1－1) ＝log aax 2－1ax 1－1>0. 直线AB 的斜率k AB ＝f x 2－f x 1x 2－x 1>0.②当0<a <1时，由x 1<x 2<0得，ax 1>ax 2>1，f (x 2)－f (x 1)>0.同上可得k AB >0.能力拓展提升11.(2011·安徽省淮南市模拟)若x ∈(e －1,1)，a ＝ln x ，b ＝(12)ln x ，c ＝e ln x，则( )A ．c >b >aB ．b >a >cC ． a >b >cD ．b >c >a[答案] D [解析] ∵x ∈(e－1,1)，∴a ＝ln x ∈(－1,0)；c ＝e ln x ＝x ∈(1e ，1)；b ＝(12)ln x ∈(1,2)．∴a <c <b .12．(2011·广东省佛山市综合测试)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2xx ，2xx，若f (a )＝12，则实数a 等于( )A ．－1 B. 2 C ．－1或 2 D ．1或－ 2[答案] C[解析] 当a >0时，log 2a ＝12，所以a ＝2，当a ≤0时，2a＝12，所以a ＝－1.13．(2011·丹阳一模)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1，x ≤0，log 2x ，x >0，则使函数f (x )的图象位于直线y＝1上方的x 的取值范围是________．[答案] {x |－1<x ≤0或x >2} [解析] 由y >1得，⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，3x ＋1>1，或⎩⎪⎨⎪⎧x >0，log 2x >1，∴－1<x ≤0或x >2.14．(文)(2012·江南十校联考)已知函数f (x )是R 上的单调递增函数且为奇函数，则f (1)的值________(把所有可能的序号都填上)．①恒为正数； ②恒为负数； ③恒为0; ④可正可负． [答案] ①[解析] ∵f (x )在R 上为奇函数，∴f (0)＝0，又∵f (x )在R 上为增函数， ∴f (1)>f (0)＝0. ∴f (1)的值恒为正数．(理)(2011·绍兴一模)已知偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，且f (lg x )＝f (1)，则x 的值等于________．[答案] 10或110[解析] ∵f (x )在[0，＋∞)上是单调函数，且为偶函数，又f (lg x )＝f (1)，∴lg x ＝±1，∴x ＝10或110.15．(文)已知函数 f (x )＝log 4 (4x＋1)＋2kx (k ∈R )是偶函数． (1)求k 的值；(2)若方程f (x )＝m 有解，求m 的取值范围．[解析] (1)由函数f (x )是偶函数可知，f (－x )＝f (x )， ∴log 4(4x＋1)＋2kx ＝log 4(4－x＋1)－2kx ，即log 44x ＋14－x ＋1＝－4kx ，∴log 44x ＝－4kx ，∴x ＝－4kx ，即(1＋4k )x ＝0，对一切x ∈R 恒成立，∴k ＝－14.(2)由m ＝f (x )＝log 4(4x＋1)－12x＝log 44x ＋12x ＝log 4(2x＋12x )，∵2x >0，∴2x＋12x ≥2，∴m ≥log 42＝12.故要使方程f (x )＝m 有解，m 的取值范围为[12，＋∞)．(理)(2011·金华模拟)设集合A ＝{x |2(log 12x )2－7log 2x ＋3≤0}，若当x ∈A 时，函数f (x )＝log 2x 2a ·log 2x4的最大值为2，求实数a 的值．[解析] ∵A ＝{x |2(log 2x )2－7log 2x ＋3≤0} ＝{x |12≤log 2x ≤3}＝{x |2≤x ≤8}，而f (x )＝(log 2x －a )(log 2x －2)＝(log 2x )2－(a ＋2)log 2x ＋2a ，令log 2x ＝t ，∵2≤x ≤8，∴12≤t ≤3.∴f (x )可转化为g (t )＝t 2－(a ＋2)t ＋2a ，其对称轴为直线t ＝a ＋22，①当t ＝a ＋22≤74，即a ≤32时， [g (t )]max ＝g (3)＝2⇒a ＝1，符合题意； ②当t ＝a ＋22>74，即a >32时， [g (t )]max ＝g (12)＝2⇒a ＝116，符合题意．综上，a ＝1，或a ＝116.16．(文)(2011·南昌模拟)f (x )的定义域为(0，＋∞)，且对一切x >0，y >0都有f (x y)＝f (x )－f (y )，当 x >1时，有f (x )>0.(1)求f (1)的值；(2)判断f (x )的单调性并证明；(3)若f (6)＝1，解不等式f (x ＋3)－f (1x)<2.[解析] (1)∵对任意x >0，y >0，都有f (x y)＝f (x )－f (y )成立， ∴令x ＝y ＝1得，f (1)＝f (1)－f (1)＝0. (2)设x 1>x 2>0，则x 1x 2>1，∴f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1x 2)>0，∴f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )在(0，＋∞)上为增函数．(3)∵f (6)＝1，∴f (6)＝f (366)＝f (36)－f (6)，∴f (36)＝2.∴不等式f (x ＋3)－f (1x)<2化为⎩⎪⎨⎪⎧f x x ＋f ，x >0，x ＋3>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x x ＋，x >0，∴0<x <317－32.(理)(2011·马鞍山市二检)设函数f (x )＝(1＋x )2－2ln(1＋x )．(1)若对任意的x ∈[0,1]，不等式f (x )－m ≤0都成立，求实数m 的最小值； (2)求函数g (x )＝f (x )－x 2－x 在区间[0,2]上的极值． [解析] (1)设f (x )在[0,1]的最大值为f (x )max ，依题意有f (x )max ≤m ，∵f ′(x )＝2(1＋x )－21＋x ＝2x 2＋4x1＋x，当x ∈[0,1]时，f ′(x )≥0，故f (x )在[0,1]为增函数，f (x )max ＝f (1)＝4－2ln2，于是m ≥4－2ln2，即实数m 的最小值为4－2ln2.(2)g (x )＝f (x )－x 2－x ＝1＋x －2ln(1＋x )，g ′(x )＝1－21＋x ＝x －1x ＋1. 当x >1时，g ′(x )>0，当－1<x <1时，g ′(x )<0，故g (x )在[0,1]上是减函数，在(1,2]上是增函数，从而g (x )在[0,2]上的极小值为g (1)＝2－2ln2＝ln e 24.1．设a ＝lg e ，b ＝(lg e )2，c ＝lg e ，则( ) A ．a >b >c B ．a >c >b C ．c >a >b D ．c >b >a[答案] B[解析] ∵1<e <3，∴1<e <e <e 2<10， ∴0<lg e <1.则lg e ＝12lg e <lg e ，即c <a .∵c －b ＝12lg e －(lg e )2＝12lg e (1－2lg e )＝12lg e ·lg 10e2>0.∴c >b ，故选B. 2．(2011·四川文，4)函数y ＝(12)x＋1的图象关于直线y ＝x 对称的图象大致是( )[答案] A[解析] 解法1：作y ＝(12)x 的图象，然后向上平移1个单位，得y ＝(12)x＋1的图象，再把图象关于y ＝x 对称即可．解法2：令x ＝0得y ＝2，∴对称图象过点(2,0)，排除C 、D ；又令x ＝－1得y ＝3，∴对称图象过点(3，－1)，排除B ，故选A.3．函数f (x )＝|log 12x |的图象是( )[答案] A[解析] f (x )＝|log 12x |＝|log 2x |＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x x－log 2x x，故选A.[点评] 可用筛选取求解，f (x )的定义域为{x |x >0}，排除B 、D ，f (x )≥0，排除C ，故选A.4．(2012·内蒙古包头模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 12 ，x >0，12x，x ≤0，则f [f (－4)]＝( )A ．－4B ．－14C ．4D ．6[答案] C[解析] f (－4)＝(12)－4＝16，f [f (－4)]＝f (16)＝1612＝4.5．(2012·北京市东城区综合练习)函数y ＝f (x )与y ＝g (x )有相同的定义域，且都不是常数函数，对于定义域内的任何x ，有f (x )＋f (－x )＝0，g (x )g (－x )＝1，且当x ≠0时，g (x )≠1，则F (x )＝2f xg x －1＋f (x )为( )A ．奇函数非偶函数B ．偶函数非奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数 [答案] B[解析] ∵g (x )－1≠0⇒g (x )≠1⇒x ≠0，∴y ＝F (x )的定义域关于坐标原点对称．F (x )＝f (x )[2g x －1＋1]＝f (x )·g x ＋1g x －1，F (－x )＝f (－x )·g －x ＋1g －x －1＝－f (x )·1g x＋11g x－1＝－f (x )·1＋g x1－g x＝f (x )·g x ＋1g x －1＝F (x )，∴y ＝F (x )是偶函数．又由于y ＝f (x )和y ＝g (x )都不是常数函数，∴f (x )不恒为0，g (x )不恒为－1，即F (x )不恒为0，所以F (x )不是奇函数，故选B.6．方程log 3(x 2－10)＝1＋log 3x 的解是________．[答案] x ＝5[解析] 原方程化为log 3(x 2－10)＝log 3(3x )，由于y ＝log 3x 在(0，＋∞)上严格单增，则x 2－10＝3x ，解之得x 1＝5，x 2＝－2.∵要使log 3x 有意义，应有x >0，∴x ＝5.7．(2011·上海交大附中月考)函数f (x )＝lg(x ＋a x －6)( a ∈R )的值域为R ，则实数a 的取值范围是________．[答案] (－∞，9][解析] ①a ≤0时，x ＋a x －6能取遍一切正数，∴f (x )的值域为R ；②a >0时，要使f (x )的值域为R ，应使x ＋a x －6可以取到所有正数，故x >0时，x ＋a x －6的最小值2a －6≤0，∴0<a ≤9，综上a ≤9.。

河南省洛阳市第二外国语学校2013届高三高考数学闯关密练特训2-4指数与指数函数试题

2-4指数与指数函数1.函数f (x )＝(a 2－1)x在R 上是减函数，则a 的取值范围是( ) A ．|a |>1 B ．|a |<2 C ．|a |< 2 D ．1<|a |< 2[答案] D[解析] 由题意知，0<a 2－1<1， ∴1<a 2<2，∴1<|a |< 2.2．(文)若指数函数y ＝a x的反函数的图象经过点(2，－1)，则a 等于( ) A.12 B ．2 C ．3 D ．10 [答案] A[解析] 运用原函数与反函数图象关于直线y ＝x 对称，则函数y ＝a x过点(－1,2)，故选A.(理)(2011·山东文，3)若点(a,9)在函数y ＝3x的图象上，则tan a π6的值为( )A ．0 B.33C ．1 D. 3[答案] D[解析] 由点(a,9)在函数y ＝3x图象上知3a＝9，即a ＝2，所以tana π6＝tan π3＝ 3. 3．(2012·北京文，5)函数f (x )＝x 12 －(12)x的零点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 [答案] B[解析] 函数f (x )＝x 12－(12)x 的零点个数即为方程x 12 ＝(12)x的实根个数，在平面直角坐标系中画出函数y ＝x 12 和y ＝(12)x的图象，易得交点个数为1个．[点评] 本题考查函数零点问题和指数函数与幂函数的图象． 4．(文)在同一平面直角坐标系中，函数f (x )＝2x ＋1与g (x )＝21－x的图象关于( )A ．原点对称B ．x 轴对称C ．y 轴对称D ．直线y ＝x 对称[答案] C [解析] y ＝2x ＋1的图象关于y 轴对称的曲线对应函数为y ＝21－x，故选C.(理)(2011·聊城模拟)若函数y ＝2|1－x |＋m 的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是( )A ．m ≤－1B ．－1≤m <0C ．m ≥1D ．0<m ≤1[答案] A[解析] ∵|1－x |∈[0，＋∞)，∴2|1－x |∈[1，＋∞)，欲使函数y ＝2|1－x |＋m 的图象与x 轴有公共点，应有m ≤－1.5．(文)(2011·浙江省台州市模拟)若函数f (x )＝⎩⎨⎧2x， x <1，x －1， x ≥1，且f (a )>1，则实数a 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(2，＋∞)C ．(0,1)∪(2，＋∞)D ．(1，＋∞)[答案] C[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧a <1，2a>1，得0<a <1，由⎩⎨⎧a ≥1，a －1>1，得a >2，所以实数a 的取值范围是(0,1)∪(2，＋∞)．(理)函数y ＝|2x－1|在区间(k －1，k ＋1)内不单调，则k 的取值范围是( ) A ．(－1，＋∞) B ．(－∞，1) C ．(－1,1) D ．(0,2)[答案] C[解析] 由于函数y ＝|2x－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k －1，k ＋1)内不单调，所以有k －1<0<k ＋1，解得－1<k <1.6．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x x ≥4，f x ＋1 x <4.则f (2＋log 23)的值为( )A.13 B.16 C.112D.124[答案] D[解析] ∵1<log 23<2，∴3<2＋log 23<4， ∴f (2＋log 23)＝f (3＋log 23)7．(文)(2011·青岛模拟)若定义运算a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a a <b ，b a ≥b ，则函数f (x )＝3x *3－x的值域是________．[答案] (0,1][解析] 由a *b 的定义知，f (x )取y ＝3x 与y ＝3－x的值中的较小的，∴0<f (x )≤1. (理)(2011·广东省汕头市四校联考)如图所示的算法流程图中，若f (x )＝2x，g (x )＝x 2，则h (3)的值等于________．[答案] 9[解析] 由程序框图可知，h (x )的值取f (x )与g (x )的值中较大的，∵f (3)＝23＝8，g (3)＝32＝9,9>8，∴h (3)＝9.8．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，x <0，⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，x ≥0.则不等式|f (x )|≥13的解集为________．[答案] [－3,1] [解析]f (x )的图象如图．|f (x )|≥13⇒f (x )≥13或f (x )≤－13.∴⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ≥13或1x≤－13∴0≤x ≤1或－3≤x <0，∴解集为{x |－3≤x ≤1}．9．定义区间[x 1，x 2]的长度为x 2－x 1，已知函数f (x )＝3|x |的定义域为[a ，b ]，值域为[1,9]，则区间[a ，b ]的长度的最大值为______，最小值为______．[答案] 4 2[解析] 由3|x |＝1得x ＝0，由3|x |＝9得x ＝±2，故f (x )＝3|x |的值域为[1,9]时，其定义域可以为[0,2]，[－2,0]，[－2,2]及[－2，m ]，0≤m ≤2或[n,2]，－2≤n ≤0都可以，故区间[a ，b ]的最大长度为4，最小长度为2.10．(文)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求f (x )在(－1,1)上的解析式； (2)证明：f (x )在(0,1)上是减函数．[解析] (1)∵f (x )是R 上的奇函数，∴f (0)＝0，又当x ∈(－1,0)时，－x ∈(0,1)， ∴f (－x )＝2－x 4－x ＋1＝2x1＋4x ，∵f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝－2x1＋4x ，∴f (x )在(－1,1)上的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x4x＋1x ∈0，1，－2x 4x＋1 x ∈－1，0，0 x ＝0.(2)当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.设0<x 1<x 2<1，则f (x 1)－f (x 2)＝2x 14x 1＋1－2x 24x 2＋1＝2x 2－2x 12x 1＋x 2－14x 1＋14x 2＋1，∵0<x 1<x 2<1，∴2x 2－2x 1>0,2x 1＋x 2－1>0， ∴f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)，故f (x )在(0,1)上是减函数．(理)已知f (x )＝aa 2－1(a x －a －x)(a >0且a ≠1)． (1)判断f (x )的奇偶性； (2)讨论f (x )的单调性；(3)当x ∈[－1,1]时，f (x )≥b 恒成立，求b 的取值范围．[分析] (1)判断奇偶性应先求定义域后计算f (－x )，看是否等于f (x )(或－f (x ))； (2)可用单调性定义，也可用导数判断f (x )的单调性；(3)b ≤f (x )恒成立，只要b ≤f (x )min ，由f (x )的单调性可求f (x )min . [解析] (1)函数定义域为R ，关于原点对称．又因为f (－x )＝aa 2－1(a －x －a x)＝－f (x )，所以f (x )为奇函数． (2)当a >1时，a 2－1>0，y ＝a x 为增函数，y ＝a －x 为减函数，从而y ＝a x －a －x 为增函数，所以f (x )为增函数．当0<a <1时，a 2－1<0，y ＝a x 为减函数，y ＝a －x 为增函数，从而y ＝a x －a －x 为减函数，所以f (x )为增函数．故当a >0，且a ≠1时，f (x )在定义域内单调递增． (3)由(2)知f (x )在R 上是增函数，∴在区间[－1,1]上为增函数，∴f (－1)≤f (x )≤f (1)， ∴f (x )min ＝f (－1)＝a a 2－1(a －1－a )＝aa 2－1·1－a2a＝－1.∴要使f (x )≥b 在[－1,1]上恒成立，则只需b ≤－1，故b 的取值范围是(－∞，－1].能力拓展提升11.(文)(2012·四川文)函数y ＝a x－a (a >0，且a ≠1)的图象可能是( )[答案] C[解析] 根据函数y ＝a x－a 过定点(1,0)，排除A 、B 、D 选项，得C 项正确． (理)函数f (x )＝1＋log 2x 与g (x )＝2－x ＋1在同一直角坐标系内的图象大致是( )[分析] 函数f (x )＝1＋log 2x 的图象可由函数y ＝log 2x 的图象变换得到；函数y ＝2－x＋1可由函数y ＝(12)x的图象变换得到．[答案] C[解析] f (x )＝1＋log 2x 的图象是由y ＝log 2x 的图象向上平移一个单位长度得到的；g (x )＝2－x ＋1＝(12)x －1的图象可由y ＝(12)x 的图象向右平移一个单位长度得到．[点评] 幂、指、对函数的图象与性质是高考又一主要命题点，解决此类题的关键是熟记一次函数、二次函数，含绝对值的函数、基本初等函数的图象特征分布规律，相关性质，掌握平移伸缩变换和常见的对称特征，掌握识、画图的主要注意事项，学会识图、用图．12．(文)(2011·广州市综合测试)函数f (x )＝e x＋e －x(e 为自然对数的底数)在(0，＋∞)上( )A ．有极大值B ．有极小值C ．是增函数D ．是减函数[答案] C[解析] 设0<x 1<x 2，则f (x 2)－f (x 1)＝ex 2＋1ex 2－ex 1－1ex 1＝(ex 2－ex 1)－ex 2－ex 1ex 2ex 1＝(ex 2－ex 1)(1－1ex 2ex 1)>0，所以函数f (x )＝e x ＋e －x(e 为自然对数的底数)在(0，＋∞)上是增函数．(理)(2011·大连模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3－a x －3，x ≤7，a x －6，x >7.若数列{a n }满足a n＝f (n )(n ∈N *)，且{a n }是递增数列，则实数a 的取值范围是( )A ．[94，3)B ．(94，3)C ．(2,3)D ．(1,3)[答案] C[解析] ∵{a n }是递增数列， ∴f (n )为单调增函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧a >1，3－a >0，a 8－6>3－a ×7－3，∴2<a <3.13．(2011·陕西师大附中一模)设2a ＝5b＝m ，且1a ＋1b＝2，则m ＝________.[答案] 10[解析] ∵2a＝5b＝m ， ∴a ＝log 2m ，b ＝log 5m ， ∴1a ＋1b ＝1log 2m ＋1log 5m ＝log m 2＋log m 5＝log m 10＝2， ∴m ＝10.14．(文)(2011·南通六校联考)已知a ＝5－12，函数f (x )＝a x，若实数m 、n 满足f (m )>f (n )，则m 、n 的大小关系为________．[答案] m <n [解析] ∵a ＝5－12∈(0,1)，∴y ＝a x是减函数，故a m>a n⇒m <n .(理)已知⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －229的展开式的第7项为214，则x 的值为________． [答案] －13[解析] T 7＝C 69(2x )3·⎝ ⎛⎭⎪⎫－226＝212×8x ＝214， ∴3x ＝－1，∴x ＝－13.15．(文)(2011·上海吴淞中学月考)已知函数f (x )＝a ·2x ＋a －22x＋1是奇函数．(1)求a 的值；(2)判断函数f (x )的单调性，并用定义证明； (3)求函数的值域．[解析] (1)∵f (x )的定义域为R ，且为奇函数． ∴f (0)＝0，解得a ＝1.(2)由(1)知，f (x )＝2x－12x ＋1＝1－22x ＋1，∴f (x )为增函数．证明：任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2.f (x 1)－f (x 2)＝1－22x 1＋1－1＋22x 2＋1＝22x 1－2x 22x 1＋12x 2＋1，∵x 1<x 2，∴2x 1－2x 2<0，且 2x 1＋1>0,2x 2＋1>0. ∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)． ∴f (x )为R 上增函数．(3)令y ＝2x－12x ＋1，则2x＝－1－y y －1，∵2x>0，∴－1－y y －1>0，∴－1<y <1.∴函数f (x )的值域为(－1,1)．(理)定义在D 上的函数f (x )，如果满足：对任意x ∈D ，存在常数M >0，都有|f (x )|≤M成立，则称f (x )是D 上的有界函数，其中M 称为函数f (x )的上界．已知函数f (x )＝1＋a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14x . (1)当a ＝1时，求函数f (x )在(－∞，0)上的值域，并判断函数f (x )在(－∞，0)上是否为有界函数，请说明理由；(2)若函数f (x )在[0，＋∞)上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．[解析] (1)当a ＝1时，f (x )＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14x.因为f (x )在(－∞，0)上递减，所以f (x )>f (0)＝3，即f (x )在(－∞，0)上的值域为(3，＋∞)．故不存在常数M >0，使|f (x )|≤M 成立．所以函数f (x )在(－∞，0)上不是有界函数． (2)由题意知，|f (x )|≤3在[0，＋∞)上恒成立．∴－3≤f (x )≤3，即－4－⎝ ⎛⎭⎪⎫14x ≤a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ≤2－⎝ ⎛⎭⎪⎫14x，∴－4·2x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ≤a ≤2·2x－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 在[0，＋∞)上恒成立，设2x＝t ，h (t )＝－4t －1t ，p (t )＝2t －1t，由x ∈[0，＋∞)得t ≥1，设1≤t 1<t 2，h (t 1)－h (t 2)＝t 2－t 14t 1t 2－1t 1t 2>0p (t 1)－p (t 2)＝t 1－t 22t 1t 2＋1t 1t 2<0所以h (t )在[1，＋∞)上递减，p (t )在[1，＋∞)上递增，h (t )在[1，＋∞)上的最大值为h (1)＝－5，p (t )在[1，＋∞)上的最小值为p (1)＝1，所以实数a 的取值范围为[－5,1]．1．若关于x 的方程|a x－1|＝2a (a >0，a ≠1)有两个不等实根，则a 的取值范围是( ) A ．(0,1)∪(1，＋∞) B ．(0,1) C ．(1，＋∞) D ．(0，12)[答案] D[解析] 若a >1，如图(1)为y ＝|a x－1|的图象，与y ＝2a 显然没有两个交点；当0<a <1时，如图(2)，要使y ＝2a 与y ＝|a x－1|的图象有两个交点，应有2a <1，∴0<a <12.2．设函数f (x )＝|2x－1|的定义域和值域都是[a ，b ](b >a )，则a ＋b 等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 [答案] A[解析] 因为f (x )＝|2x－1|的值域为[a ，b ]，所以b >a ≥0，而函数f (x )＝|2x－1|在[0，＋∞)内是单调递增函数，因此应有⎩⎪⎨⎪⎧|2a－1|＝a ，|2b－1|＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝1，所以有a ＋b ＝1，选A.[点评] 本题解题的关键在于首先由函数的值域推出b >a ≥0，从而避免了对a 、b 的各种可能存在情况的讨论，然后根据函数的单调性，建立关于a 、b 的方程组求解．3．(2011·石家庄一中模拟)若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x(a >0，且a ≠1)的反函数，其图象经过点(a ，a )，则f (x )＝( )A ．log 2xB ．log 12xC.12x D ．x 2[答案] B[解析] 函数y ＝a x的反函数是f (x )＝log a x ， ∵其图象经过点(a ，a )，∴a ＝log a a ，∴a ＝12，∴f (x )＝log 12x .4．已知所有的点A n (n ，a n )(n ∈N *)都在函数y ＝a x(a >0，a ≠1)的图象上，则a 3＋a 7与2a 5的大小关系是( )A ．a 3＋a 7>2a 5B ．a 3＋a 7<2a 5C ．a 3＋a 7＝2a 5D ．a 3＋a 7与2a 5的大小关系与a 的值有关 [答案] A[解析] 因为所有的点A n (n ，a n )(n ∈N *)都在函数y ＝a x(a >0，a ≠1)的图象上，所以有a n ＝a n ，故a 3＋a 7＝a 3＋a 7，由基本不等式得：a 3＋a 7>2a 3·a 7＝2a 10＝2a 5，∴a 3＋a 7>2a 5(因为a >0，a ≠1，从而基本不等式的等号不成立)，故选A.5．(2011·山东济南一模)若实数x ，y 满足4x＋4y＝2x ＋1＋2y ＋1，则t ＝2x ＋2y的取值范围是( )A ．0<t ≤2B ．0<t ≤4C ．2<t ≤4D ．t ≥4[答案] C[解析] 由4x＋4y＝2x ＋1＋2y ＋1，得(2x＋2y )2－2×2x×2y ＝2(2x＋2y)．即t 2－2·2x ＋y＝2t ，t 2－2t ＝2·2x ＋y.又由2x＋2y≥22x ＋y，得2x ＋y≤14(2x ＋2y )2，即2x ＋y≤14t 2. 所以0<t 2－2t ≤12t 2.解得2<t ≤4.6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x x ≤1，log 2x －1 x >1，则f (x )≤12的解集为________．[答案] [1，2＋1] [解析] 由f (x )≤12得，⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ≤12，x ≤1，或⎩⎪⎨⎪⎧log 2x －1≤12，x >1，∴x ＝1或1<x ≤2＋1，∴1≤x ≤2＋1，故解集为[1，2＋1]．7．(2011·潍坊模拟)设f (x )是定义在实数集R 上的函数，满足条件y ＝f (x ＋1)是偶函数，且当x ≥1时，f (x )＝2x－1，则f (23)、f (32)、f (13)的大小关系是________．[答案] f (23)<f (32)<f (13)[解析] 由f (x ＋1)＝f (－x ＋1)知f (x )的图象关于直线x ＝1对称，x ≥1时，f (x )为单调增函数，则x ≤1时，f (x )为单调减函数．又f (32)＝f (1＋12)＝f (1－12)＝f (12)，13<12<23，∴f (23)<f (32)<f (13)．8．已知函数f (x )＝a x＋a －x(a >0，a ≠1)，若f (－1)＝3，则f (0)＋f (2)的值为________． [答案] 9[解析] 由f (－1)＝3得a ＋1a＝3，于是f (2)＝a 2＋1a 2＝(a ＋1a)2－2＝32－2＝7.又∵f (0)＝1＋1＝2，∴f (0)＋f (2)＝9.。

河南省洛阳市第二外国语学校高三高考数学闯关密练特训《二项式定理(理)新》试题含答案

1.（2011·北京模拟)(x2－1x)n的展开式中，常数项为15，则n＝（）A．3 B．4 C．5 D．6［答案] D［解析］T r＋1＝C r n(x2）n－r·（－1 x）r＝(－1）r·C错误!x2n－3r,令2n－3r＝0得,r＝错误!,∴n能被3整除，结合选项，当n＝3时，r＝2，此时常数项为(－1)2·C23＝3,不合题意，当n＝6时,r＝4,常数项为(－1)4C错误!＝15,∴选D.2．(2012·东北三校二模)在(x＋错误!)30的展开式中，x的幂指数是整数的项共有( )A．4项B．5项C．6项D．7项［答案］C[解析］展开式的通项T r＋1＝C错误!（错误!)30－r·(错误!)r＝C错误!x错误!,∵错误!是整数，0≤r≤30,且90能被6整除，∴r能被6整除，∴r＝0,6，12，18，24,30时,x的幂指数是整数，故选C。

3．（2012·湖北，5）设a∈Z，且0≤a〈13，若512012＋a能被13整除，则a＝( ）A．0 B．1C．11 D．12[答案］A［解析] 本题考查二项展开式的应用．512012＝(52－1)2012＝C错误!522012－C错误!522011＋C错误!522010＋…＋C2011×52×（－1)2011＋C20122012×(－1) 2012，若想被13整除需加12，∴a＝201212。

4．(2012·天津理,5）在(2x2－错误!)5的二项展开式中,x的系数为（）A．10 B．－10 C．40 D．－40［答案] D[解析］本小题考查二项式展开式的系数求法，考查运算能力．（2x2－错误!)5的展开式的通项为T r＋1＝C错误!（2x2）5－r（－错误!）r＝C错误!25－r（－1）r x10－3 r，令10.3r＝1得，r＝3，∴T4＝C错误!22（－1)3x＝－40x.∴x的系数是－40。

河南省洛阳市第二外国语学校高考数学闯关密练特训《21函数及其表示》试题新人教A版

1.(2011·浙江嘉兴一中模拟)设集合M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是( )[答案] B[解析] 函数的定义要求定义域内的任一变量都有唯一的函数值与之对应，A 中x ∈(0,2]时没有函数值，C 中函数值不唯一，D 中的值域不是N ，所以选B.2．(文)(2011·广州市综合测试)函数y ＝1－2x 的定义域为集合A ，函数y ＝ln(2x ＋1)的定义域为集合B ，则A ∩B 等于( )A ．(－12，12]B ．(－12，12)C ．(－∞，－12)D ．[12，＋∞)[答案] A[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧1－2x ≥0，2x ＋1>0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ≤12，x >－12.∴－12<x ≤12，故A ∩B ＝(－12，12]．(理)(2010·湖北文，5)函数y ＝1log 0.54x －3的定义域为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，1 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，＋∞ C ．(1，＋∞)D.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，1∪(1，＋∞)[答案] A[解析] log 0.5(4x －3)>0＝log 0.51，∴0<4x －3<1， ∴34<x <1. 3．(2011·山东潍坊模拟)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧12x ，x ≥3，f x ＋1，x <3.则f (log 23)的值是( )A.112B.124C ．24D ．12[答案] A[解析] ∵1<log 23<2，∴3<log 23＋2<4， ∴f (log 23)＝f (log 23＋1) ＝f (log 23＋2)＝f (log 212) ＝(12)log 212＝112. 4．(2011·福建文，8)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x >0，x ＋1，x ≤0，若f (a )＋f (1)＝0，则实数a的值等于( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3[答案] A[解析] ∵f (1)＝21＝2，∴由f (a )＋f (1)＝0知 f (a )＝－2. 当a >0时 2a＝－2不成立．当a <0时a ＋1＝－2，a ＝－3.5．(文)(2010·广东六校)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2xx ∈－∞，2]，log 2x x ∈2，＋∞.则满足f (x )＝4的x 的值是( )A ．2B ．16C ．2或16D ．－2或16[答案] C[解析] 当f (x )＝2x 时.2x＝4，解得x ＝2. 当f (x )＝log 2x 时，log 2x ＝4，解得x ＝16. ∴x ＝2或16.故选C.(理)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧21－x－1x <1，lg x x ≥1.若f (x 0)>1，则x 0的取值范围是( )A ．(－∞，0)∪(10，＋∞)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，－2)∪(－1,10)D ．(0,10) [答案] A[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧x 0<1，21－x 0－1>1，或⎩⎪⎨⎪⎧x 0≥1，lg x 0>1.⇒x 0<0或x 0>10.6．(2012·山东聊城市质检)具有性质f (1x)＝－f (x )的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：①f (x )＝x －1x ；②f (x )＝x ＋1x ；③f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，0<x <1，0，x ＝1，－1x ，x >1.中满足“倒负”变换的函数是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．只有①[答案] B[解析] ①f (1x )＝1x－x ＝－f (x )满足．②f (1x )＝1x＋x ＝f (x )不满足．③0<x <1时，f (1x)＝－x ＝－f (x )，x ＝1时，f (1x)＝0＝－f (x )，x >1时，f (1x )＝1x＝－f (x )满足．故选B.7．(文)(2011·济南模拟)已知函数f (x )＝x －1x ＋1，则f (x )＋f (1x)＝________. [答案] 0[解析] ∵f (1x )＝1x －11x＋1＝1－x1＋x，∴f (x )＋f (1x )＝x －1x ＋1＋1－x1＋x＝0.(理)若f (a ＋b )＝f (a )·f (b )且f (1)＝1，则f 2f 1＋f 3f 2＋f 4f 3＋…＋f 2012f 2011＝________.[答案] 2011 [解析] 令b ＝1，则f a ＋1f a＝f (1)＝1，∴f 2f 1＋f 3f 2＋f 4f 3＋…＋f 2012f 2011＝2011. 8．(文)(2011·武汉模拟)已知f (2x＋1)＝lg x ，则f (x )＝________. [答案] lg2x －1(x >1) [解析] 令2x ＋1＝t ，∵x >0，∴t >1，则x ＝2t －1，∴f (t )＝lg2t －1，f (x )＝lg 2x －1(x >1)． (理)对于任意实数a ，b ，定义min{a ，b }＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤b ，b ，a >b .设函数f (x )＝－x ＋3，g (x )＝log 2x ，则函数h (x )＝min{f (x )，g (x )}的最大值是__________．[答案] 1[解析] 结合f (x )与g (x )的图象，h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x 0<x ≤2－x ＋3x >2，易知h (x )的最大值为h (2)＝1.9．(文)(2011·广东文，12)设函数f (x )＝x 3cos x ＋1.若f (a )＝11，则f (－a )＝________.[答案] －9[解析] 令g (x )＝x 3cos x ，则f (x )＝g (x )＋1，g (x )为奇函数．f (a )＝g (a )＋1＝11，所以g (a )＝10，f (－a )＝g (－a )＋1＝－g (a )＋1＝－9.(理)(2011·安徽省淮南市高三第一次模拟)已知定义在R 上的函数f (x )满足：f (x )·f (x ＋2)＝13，若f (1)＝2，则f (2011)＝________.[答案]132[解析] ∵f (x ＋4)＝13f x ＋2＝1313f x＝f (x )，∴函数f (x )的周期为4，所以f (2011)＝f (4×502＋3)＝f (3)＝13f 1＝132. 10．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋12，－1<x <0，e x －1 x ≥0.若f (1)＋f (a )＝2，求a 的值．[解析] ∵f (1)＝e 1－1＝1，又f (1)＋f (a )＝2，∴f (a )＝1.若－1<a <0，则f (a )＝a 2＋12＝1，此时a 2＝12，又－1<a <0，∴a ＝－22. 若a ≥0，则f (a )＝ea －1＝1，∴a ＝1.综上所述，a 的值是1或－22. 能力拓展提升11.(文)(2011·天津一中)若函数f (x )＝x －4mx 2＋4mx ＋3的定义域为R ，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，＋∞)B ．(0，34)C ．(34，＋∞)D ．[0，34)[答案] D[解析] ①m ＝0时，分母为3，定义域为R .②由⎩⎪⎨⎪⎧m ≠0，Δ<0得0<m <34.综上得0≤m <34.(理)(2011·黑龙江哈尔滨模拟)如果函数f (x )对于任意实数x ，存在常数M ，使得不等式|f (x )|≤M |x |恒成立，那么就称函数f (x )为有界泛函．下面有4个函数：①f (x )＝1; ②f (x )＝x 2； ③f (x )＝(sin x ＋cos x )x; ④f (x )＝xx 2＋x ＋1.其中有两个属于有界泛函，它们是( ) A ．①② B ．②④ C ．①③ D ．③④[答案] D[解析] 由|f (x )|≤M |x |对x ∈R 恒成立，知|f xx|max ≤M . ①中⎪⎪⎪⎪⎪⎪f x x ＝|1x|∈(0，＋∞)，故不存在常数M 使不等式恒成立；②中⎪⎪⎪⎪⎪⎪f x x ＝|x |∈[0，＋∞)，故不存在常数M 使不等式恒成立；③中⎪⎪⎪⎪⎪⎪f x x ＝|sin x ＋cos x |＝2|sin(x ＋π4)|≤2，故存在M 使不等式恒成立；④中⎪⎪⎪⎪⎪⎪f x x ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1x 2＋x ＋1＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪1x ＋122＋34≤43，故存在M 使不等式恒成立．[点评] 作为选择题判断①后即排除A 、C ，判断②后排除B ，即可选出D.12．(文)(2011·海南海口模拟)对a ，b ∈R ，记min{a ，b }＝⎩⎪⎨⎪⎧aa <b ，b a ≥b ，函数f (x )＝min{12x ，－|x －1|＋2}(x ∈R )的最大值为________．[答案] 1[解析] y ＝f (x )是y ＝12x 与y ＝－|x －1|＋2两者中的较小者，数形结合可知，函数的最大值为1.(理)(2011·山东烟台模拟)设函数y ＝f (x )在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数K ，定义函数f K (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f x ，f x ≤K ，K ，f x >K .取函数f (x )＝a－|x |(a >1)．当K ＝1a时，函数f K (x )在下列区间上单调递减的是( )A ．(－∞，0)B ．(－a ，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(1，＋∞)[答案] D[解析] 当K ＝1a 时，f K(x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a －|x |，a －|x |≤1a ，1a ，a －|x |>1a.＝⎩⎪⎨⎪⎧1a |x |，x ≤－1或x ≥1，1a ，－1<x <1.∵a >1，∴0<1a<1，如图，作出函数f K (x )的图象可得其单调减区间为(1，＋∞)．13．(文)(2011·上海交大附中月考)函数f (x )＝x 2x 2＋1，则f (14)＋f (13)＋f (12)＋f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＝________.[答案] 72[解析] f (1)＝12，f (x )＋f (1x )＝x 2x 2＋1＋1x 21x2＋1＝x 2x 2＋1＋11＋x 2＝1，则f (14)＋f (13)＋f (12)＋f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＝3＋12＝72.(理)(2011·襄樊检测)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋bx ＋c ，x ≤0，2， x >0.若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，则关于x 的方程f (x )＝x 的解的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 [答案] C[解析] 法一：若x ≤0，则f (x )＝x 2＋bx＋c . ∵f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，∴⎩⎪⎨⎪⎧－42＋b ·－4＋c ＝c ，－22＋b ·－2＋c ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，c ＝2.∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ＋2，x ≤0，2， x >0.当x ≤0时，由f (x )＝x ，得x 2＋4x ＋2＝x ，解得x ＝－2，或x ＝－1；当x >0时，由f (x )＝x ，得x ＝2. ∴方程f (x )＝x 有3个解．法二：由f (－4)＝f (0)且f (－2)＝－2，可得f (x )＝x 2＋bx ＋c 的对称轴是x ＝－2，且顶点为(－2，－2)，于是可得到f (x )的简图(如图所示)．方程f (x )＝x 的解的个数就是函数y ＝f (x )的图象与y ＝x 的图象的交点的个数，所以有3个解．14．(2011·洛阳模拟)已知函数f (x )＝4|x |＋2－1的定义域是[a ，b ](a ，b ∈Z )，值域是[0,1]，则满足条件的整数数对(a ，b )共有________个．[答案] 5 [解析] 由0≤4|x |＋2－1≤1，即1≤4|x |＋2≤2得 0≤|x |≤2，满足条件的整数数对有(－2,0)，(－2,1)，(－2,2)，(0,2)，(－1,2)共5个．[点评] 数对(a ，b )的取值必须能够使得|x |的取值最小值为0，最大值为2，才能满足f (x )的值域为[0,1]的要求．15．(文)已知函数f (x )＝xax ＋b(ab ≠0)，f (2)＝1，又方程f (x )＝x 有唯一解，求f (x )的解析式．[解析] 由f (2)＝1得22a ＋b ＝1，即2a ＋b ＝2；由f (x )＝x 得xax ＋b＝x ，变形得x (1ax ＋b－1)＝0，解此方程得x ＝0或x ＝1－ba，又因方程有唯一解，∴1－b a＝0，解得b ＝1，代入2a ＋b ＝2得a ＝12，∴f (x )＝2x x ＋2. (理)(2011·广东普宁模拟)已知函数f (x )＝lg(x ＋a x－2)，其中a 是大于0的常数． (1)求函数f (x )的定义域；(2)当a ∈(1,4)时，求函数f (x )在[2，＋∞)上的最小值； (3)若对任意x ∈[2，＋∞)恒有f (x )>0，试确定a 的取值范围．[解析] (1)由x ＋a x －2>0，得x 2－2x ＋ax >0，a >1时，x 2－2x ＋a >0恒成立，定义域为(0，＋∞)． a ＝1时，定义域为{x |x >0且x ≠1}，0<a <1时，定义域为{x |0<x <1－1－a 或x >1＋1－a }．(2)设g (x )＝x ＋a x －2，当a ∈(1,4)，x ∈[2，＋∞)时，g ′(x )＝1－a x 2＝x 2－ax2>0恒成立，∴g (x )＝x ＋a x－2在[2，＋∞)上是增函数． ∴f (x )＝lg(x ＋a x －2)在[2，＋∞)上是增函数．∴f (x )＝lg(x ＋ax －2)在[2，＋∞)上的最小值为f (2)＝lg a2. (3)对任意x ∈[2，＋∞)恒有f (x )>0，即x ＋a x－2>1对x ∈[2，＋∞)恒成立． ∴a >3x －x 2，而h (x )＝3x －x 2＝－(x －32)2＋94在x ∈[2，＋∞)上是减函数，∴h (x )max ＝h (2)＝2，∴a >2.16．某自来水厂的蓄水池存有400t 水，水厂每小时可向蓄水池中注水60t ，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t h 内供水总量为1206t t ，(0≤t ≤24)．(1)从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？(2)若蓄水池中水量少于80t 时，就会出现供水紧张现象，请问在一天的24h 内，有几小时出现供水紧张现象．[解析] (1)设t h 后蓄水池中的水量为y t ，则y ＝400＋60t －1206t (0≤t ≤24) 令6t ＝x ，则x 2＝6t 且0≤x ≤12，∴y ＝400＋10x 2－120x ＝10(x －6)2＋40(0≤x ≤12)； ∴当x ＝6，即t ＝6时，y min ＝40，即从供水开始到第6h 时，蓄水池水量最少，只有40t. (2)依题意400＋10x 2－120x <80，得x 2－12x ＋32<0，解得4<x <8，即4<6t <8，∴83<t <323；∵323－83＝8，∴每天约有8h 供水紧张．1．(2011·江西文，3)若f (x )＝1log 122x ＋1，则f (x )的定义域为( )A ．(－12，0)B ．(－12，＋∞)C ．(－12，0)∪(0，＋∞)D ．(－12，2)[答案] C[解析] 要使函数有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1>02x ＋1≠1，所以⎩⎪⎨⎪⎧x >－12x ≠0.故选C.2．值域为{2,5,10}，对应关系为y ＝x 2＋1的函数个数为( ) A ．1 B ．8 C ．27 D ．39[答案] C[解析] 本题的关键是寻找满足条件的定义域有多少种情况．当y ＝2，即x 2＝1时，x ＝1，－1或±1有三种情况，同理当y ＝5,10时，x 的值各有三种情况，由分步乘法计数原理知，共有3×3×3＝27种可能．故选C.3．水池有2个进水口，1个出水口，每个水口的进出水速度如下图(1)(2)所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如下图(3)所示(至少打开一个水口)．给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则一定正确的论断是( )A ．①B ．①②C ．①③D ．①②③[答案] A[解析] 由(1)、(2)两图得到每一个进水口的速度是出水口的速度的一半，在(3)图中从0点到3点进了6个单位水量，因此这段时间是只进水不出水，故①对；从3点到4点水量下降了1个单位，故应该是一个进水口开着，一个出水口开着，故②不正确；从4点到6点蓄水量保持不变，一种情况是不进水不出水，另一种情况是2个进水口与1个出水口同时开着，进水量和出水量相同，故③不一定正确．4．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ， x >0，log 12－x ， x <0.若f (a )>f (－a )，则实数a 的取值范围是( )A ．(－1,0)∪(0,1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1,0)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(0,1)[答案] C[解析] 解法1：由图象变换知函数f (x )图象如图，且f (－x )＝－f (x )，即f (x )为奇函数，∴f (a )>f (－a )化为f (a )>0，∴当x ∈(－1,0)∪(1，＋∞)，f (a )>f (－a )，故选C.解法2：当a >0时，由f (a )>f (－a )得，log 2a >log 12a ，∴a >1；当a <0时，由f (a )>f (－a )得，log 12(－a )>log 2(－a )，∴－1<a <0，故选C.5．a 、b 为实数，集合M ＝{ba，1}，N ＝{a,0}，f 是M 到N 的映射，f (x )＝x ，则a ＋b 的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．±1 [答案] C[解析] ∵f (x )＝x ，∴f (1)＝1＝a ，若f (b a )＝1，则有b a＝1，与集合元素的互异性矛盾， ∴f (b a)＝0，∴b ＝0，∴a ＋b ＝1.6．(2011·温州十校二模)某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]([x ]表示不大于x 的最大整数)可以表示为( )A ．y ＝[x10]B ．y ＝[x ＋310] C ．y ＝[x ＋410]D ．y ＝[x ＋510][答案] B[解析] 当x 除以10的余数为0,1,2,3,4,5,6时，由题设知y ＝[x 10]，且易验证此时[x10]＝[x ＋310]．当x 除以10的余数为7,8,9时，由题设知y ＝[x10]＋1，且易验证知此时[x10]＋1＝[x ＋310]．综上知，必有y ＝[x ＋310]．故选B.7．设函数f (x )、g (x )的定义域分别为F 、G ，且F G .若对任意的x ∈F ，都有g (x )＝f (x )，且g (x )为偶函数，则称g (x )为f (x )在G 上的一个“延拓函数”．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x(x ≤0)，若g (x )为f (x )在R 上的一个延拓函数，则函数g (x )的解析式为( )A ．g (x )＝2|x |B ．g (x )＝log 2|x |C ．g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |D ．g (x )＝log 12|x |[答案] A[解析] 由延拓函数的定义知，当x ≤0时，g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，当x >0时，－x <0，∴g (－x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x ＝2x， ∵g (x )为偶函数，∴g (x )＝2x，故g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x x ≤02x x >0，即g (x )＝2|x |.8．(2011·合肥模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 21－x ，x ≤0，f x －1＋1，x >0.则f (2011)等于( )A ．2008B ．2009C ．2010D ．2011[答案] D[解析] 当x >0时，f (x )－f (x －1)＝1，∴f (2011)＝[f (2011)－f (2010)]＋[f (2010)－f (2009)]＋…＋[f (1)－f (0)]＋f (0)＝1＋1＋…＋12011个＋f (0)＝2011＋log 21＝2011. 9.如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从点A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所旋转过的AP 的长为l ，弦AP 的长为d ，则函数d ＝f(l)的图象大致是( )[答案] C[解析] 函数在[0，π]上的解析式为 d ＝12＋12－2×1×1×cos l ＝2－2cos l ＝4sin 2l2＝2sin l 2.在[π，2π]上的解析式为d ＝2－2cos 2π－l ＝2sin l2，故函数的解析式为d ＝2sin l2，l∈[0,2π]．[点评] 这类题目解决的基本方法通过分析变化趋势或者一些特殊的点，采用排除法；或求函数解析式．10．某西部山区的某种特产由于运输的原因，长期只能在当地销售，当地政府通过投资对该项特产的销售进行扶持，已知每投入x 万元，可获得纯利润P ＝－1160(x －40)2＋100万元(已扣除投资，下同)，当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售，其规划方案为：在未来10年内对该项目每年都投入60万元的销售投资，其中在前5年中，每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路，公路5年建成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的5年中，该特产既在本地销售，也在外地销售，在外地销售的投资收益为：每投入x 万元，可获纯利润Q ＝－159160(60－x)2＋1192·(60－x)万元，问仅从这10年的累积利润看，该规划方案是否可行？[解析] 在实施规划前，由题设P ＝－1160(x －40)2＋100(万元)，知每年只需投入40万，即可获得最大利润100万元，则10年的总利润为W 1＝100×10＝1000(万元)．实施规划后的前5年中，由题设P ＝－1160(x －40)2＋100知，每年投入30万元时，有最大利润P max ＝7958(万元)，前5年的利润和为7958×5＝39758(万元)．设在公路通车的后5年中，每年用x 万元投资于本地的销售，而剩下的(60－x)万元用于外地区的销售投资，则其总利润为W 2＝[－1160(x －40)2＋100]×5＋(－159160x 2＋1192x)×5＝－5(x －30)2＋4950.当x ＝30时，W 2＝4950(万元)为最大值，从而10年的总利润为39758＋4950(万元)．∵39758＋4950>1000， ∴该规划方案有极大实施价值．。

河南省洛阳市第二外国语学校高考数学闯关密练特训《62等差数列》试题新人教A版

1.(文)(2012·辽宁文，4)在等差数列{a n }中，已知a 4＋a 8＝16，则a 2＋a 10＝( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24[答案] B[解析] 本题考查等差数列的性质．由等差数列的性质得，a 2＋a 10＝a 4＋a 8＝16，B 正确． [点评] 解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的性质．(理)(2013·浙江金华一中12月月考)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 2＝4，S 10＝110，则S n ＋64a n的最小值为( ) A ．7 B ．8 C.152 D.172[答案] D[解析] 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋d ＝4，10a 1＋45d ＝110.∴⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2，d ＝2.∴S n ＝n 2＋n ，a n ＝2n .∴S n ＋64a n ＝n 2＋n ＋642n ＝n 2＋12＋32n ≥12＋2n 2·32n ＝172.等号成立时，n 2＝32n，∴n ＝8，故选D.2．(文)(2011·福州模拟)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＋a 6＋a 7＝18，则S 9的值是( )A ．64B ．72C ．54D ．以上都不对[答案] C[解析] 由a 2＋a 6＋a 7＝3a 1＋12d ＝3a 5＝18，得a 5＝6. 所以S 9＝9a 1＋a 92＝9a 5＝54.(理)已知等差数列{a n }的公差为d (d ≠0)，且a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝32，若a m ＝8，则m 为( ) A ．12 B ．8 C ．6 D ．4[答案] B[解析] 由等差数列性质知，a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝(a 3＋a 13)＋(a 6＋a 10)＝2a 8＋2a 8＝4a 8＝32， ∴a 8＝8.∴m ＝8.故选B.3．(2011·西安五校一模)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝－11，a 3＋a 7＝－6，则当S n 取最小值时，n 等于( )A ．8B ．7C ．6D ．9[答案] C[解析] 设等差数列{a n }的公差为d ，依题意得a 3＋a 7＝2a 5＝－6，∴a 5＝－3，∴d ＝a 5－a 15－1＝2，∴a n ＝－11＋(n －1)×2＝2n －13.令a n >0得n >6.5，即在数列{a n }中，前6项均为负数，自第7项起以后各项均为正数，因此当n ＝6时，S n 取最小值，选C.4．已知不等式x 2－2x －3<0的整数解构成等差数列{a n }的前三项，则数列{a n }的第四项为( )A ．3B ．－1C ．2D ．3或－1[答案] D[解析] 由x 2－2x －3<0及x ∈Z 得x ＝0,1,2. ∴a 4＝3或－1.故选D.5．(2012·大纲全国理，5)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5＝5，S 5＝15，则数列{1a n a n ＋1}的前100项和为( )A.100101 B.99101 C.99100D.101100[答案] A[解析] 本小题主要考查等差数列的通项公式和前n 项和公式的运用，以及裂项求和的综合应用．∵a 5＝5，S 5＝15，∴5a 1＋a 52＝15，即a 1＝1.∴d ＝a 5－a 15－1＝1，∴a n ＝n . ∴1a n a n ＋1＝1nn ＋1＝1n －1n ＋1. 则数列{1a n a n ＋1}的前100项的和为：T 100＝(1－12)＋(12－13)＋…＋(1100－1101)＝1－1101＝100101.故选A.[点评] 本题亦可利用等差数列的性质，由S 5＝15得5a 3＝15，即a 3＝3，再进一步求解． 6．(文)在函数y ＝f (x )的图象上有点列(x n ，y n )，若数列{x n }是等差数列，数列{y n }是等比数列，则函数y ＝f (x )的解析式可能为( )A ．f (x )＝2x ＋1B ．f (x )＝4x 2C ．f (x )＝l og 3xD ．f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫34x[答案] D[解析] 对于函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫34x 上的点列(x n ，y n )，有y n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫34x n ，由于{x n }是等差数列，所以x n ＋1－x n ＝d ，因此y n ＋1y n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫34xn ＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫34x n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫34x n ＋1－x n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫34d，这是一个与n 无关的常数，故{y n }是等比数列．故选D.[点评] 根据指数与对数运算的性质知真数成等比(各项为正)，其对数成等差，指数成等差时，幂成等比．(理)已知直线(3m ＋1)x ＋(1－m )y －4＝0所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{a n }的第一项与第二项，若b n ＝1a n ·a n ＋1，数列{b n }的前n 项和为T n ，则T 2014＝( )A.20134029 B.20144029 C.40174029D.40184029[答案] B[解析] 依题意，将(3m ＋1)x ＋(1－m )y －4＝0化为(x ＋y －4)＋m (3x －y )＝0，令⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －4＝03x －y ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝3，∴直线(3m ＋1)x ＋(1－m )y －4＝0过定点(1,3)， ∴a 1＝1，a 2＝3，公差d ＝2，a n ＝2n －1， ∴b n ＝1a n ·a n ＋1＝12(12n －1－12n ＋1)，∴T 2014＝12×[(11－13)＋(13－15)＋…＋(14027－14029)]＝12×(1－14029)＝20144029.故选B.7．(2011·洛阳部分重点中学教学检测)已知a ，b ，c 是递减的等差数列，若将其中两个数的位置对换，得到一个等比数列，则a 2＋c 2b2的值为________．[答案] 20[解析] 依题意得①⎩⎪⎨⎪⎧a ＋c ＝2b ，b 2＝ac .或②⎩⎪⎨⎪⎧a ＋c ＝2b ，a 2＝bc .或③⎩⎪⎨⎪⎧a ＋c ＝2b ，c 2＝ab .由①得a ＝b ＝c ，这与“a ，b ，c 是递减的等差数列”矛盾；由②消去c 整理得(a －b )(a ＋2b )＝0，又a >b ，因此a ＝－2b ，c ＝4b ，a 2＋c 2b 2＝20；由③消去a 整理得(c －b )(c ＋2b )＝0，又b >c ，因此有c ＝－2b ，a ＝4b ，a 2＋c 2b2＝20.8．(文)(2011·天津文，11)已知{a n }是等差数列，S n 为其前n 项和，n ∈N *，若a 3＝16，S 20＝20，则S 10的值为________．[答案] 110[解析] 由题意，设公差为d ，则⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋2d ＝16，20a 1＋20×20－12d ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝20，d ＝－2.∴S 10＝10a 1＋1010－12d ＝110.(理)设等差数列{a n }的公差为正数，若a 1＋a 2＋a 3＝15，a 1a 2a 3＝105，则a 11＋a 12＋a 13＝________.[答案] 75[解析] ∵⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 2＋a 3＝15，a 1a 2a 3＝105，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝5，a 1a 3＝21，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋d ＝5，a 1a 1＋2d ＝21，∵d >0，∴⎩⎪⎨⎪⎧d ＝2，a 1＝3，∴a 11＋a 12＋a 13＝3a 1＋33d ＝75. 9．(文)将正偶数按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行2 4 6 8 第2行 1614 12 10 第3行 18 20 22 24 …………2826[答案] 252 2[解析] 通项a n ＝2n ，故2014为第1007项，∵1007＝4×251＋3，又251为奇数，因此2014应排在第252行，且第252行从右向左排第3个数，即252行第2列．(理)已知a n ＝n 的各项排列成如图的三角形状：记A (m ，n )表示第m 行的第n 个数，则A (31,12)＝________.a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9… … … … … … … … … …[答案] 912[解析] 由题意知第1行有1个数，第2行有3个数，……第n 行有2n －1个数，故前n 行有S n ＝n [1＋2n －1]2＝n 2个数，因此前30行共有S 30＝900个数，故第31行的第一个数为901，第12个数为912，即A (31,12)＝912.10．(文)(2011·济南模拟)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，点(n ，S n )(n ∈N ＋)在函数f (x )＝3x 2－2x 的图象上．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝3a n ·a n ＋1，求数列{b n }的前n 项和T n .[解析] (1)由已知点(n ，S n )(n ∈N ＋)在函数f (x )＝3x 2－2x 的图象上，可得S n ＝3n 2－2n . 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝3n 2－2n －3(n －1)2＋2(n －1)＝6n －5，当n ＝1时，a 1＝S 1＝1也适合上式，∴a n ＝6n －5. (2)b n ＝3a n a n ＋1＝36n －56n ＋1＝12(16n －5－16n ＋1)， ∴T n ＝12(11－17＋17－113＋…＋16n －5－16n ＋1)＝12(1－16n ＋1)＝12－112n ＋2. (理)(2011·重庆文，16)设{a n }是公比为正数的等比数列，a 1＝2，a 3＝a 2＋4. (1)求{a n }的通项公式；(2)设{b n }是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n ＋b n }的前n 项和S n .[解析] (1)设等比数列{a n }的公比为q ，由a 1＝2，a 3＝a 2＋4得2q 2＝2q ＋4，即q 2－q －2＝0，解得q ＝2或q ＝－1(舍)，∴q ＝2， ∴a n ＝a 1·qn －1＝2·2n －1＝2n.(2)数列b n ＝1＋2(n －1)＝2n －1， ∴S n ＝2×1－2n1－2＋[n ×1＋n n －12×2]＝2n ＋1＋n 2－2.能力拓展提升11.(文)已知在等差数列{a n }中，对任意n ∈N *，都有a n >a n ＋1，且a 2，a 8是方程x 2－12x ＋m ＝0的两根，且前15项的和S 15＝m ，则数列{a n }的公差是( )A ．－2或－3B ．2或3C ．－2D ．3[答案] A[解析] 由2a 5＝a 2＋a 8＝12，得a 5＝6，由S 15＝m 得a 8＝m15.又因为a 8是方程x 2－12x ＋m ＝0的根，解之得m ＝0，或m ＝－45，则a 8＝0，或a 8＝－3.由3d ＝a 8－a 5得d ＝－2，或d ＝－3. (理)如表定义函数f (x )：x 1 2 3 4 5 f (x )54312对于数列n 1n n －12014A ．1 B ．2 C ．3 D ．4[答案] A[解析] 本题可通过归纳推理的方法研究数列的规律．由特殊到一般易知a 1＝4，a 2＝f (a 1)＝f (4)＝1，a 3＝f (a 2)＝f (1)＝5，a 4＝f (a 3)＝f (5)＝2，a 5＝f (a 4)＝f (2)＝4，…，据此可归纳数列{a n }为以4为周期的数列，从而a 2014＝a 2＝1.12．(2011·烟台诊断)设等差数列{a n }的前n 项和为S n 且S 15>0，S 16<0，则S 1a 1，S 2a 2，…，S 15a 15中最大的是( )A.S 15a 15B.S 9a 9C.S 8a 8D.S 1a 1[答案] C[解析] ⎩⎪⎨⎪⎧S 15>0，S 16<0，⇒⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋7d >0，a 1＋152d <0，⇒⎩⎪⎨⎪⎧a 8>0，a 9<0.∴0<S 1<S 2<…<S 8>S 9>S 10>…>S 15>0>S 16，a 1>a 2>…>a 8>0>a 9， ∴S 8a 8最大．故选C.13．(文)(2011·湖北文，9)《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3L ，下面3节的容积共4L ，则第5节的容积为( )A ．1L B.6766L C.4744L D.3733L [答案] B[解析] 设该数列为{a n }公差为d ，则⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝3，a 7＋a 8＋a 9＝4，即⎩⎪⎨⎪⎧4a 1＋6d ＝3，3a 1＋21d ＝4，解之得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1322，d ＝766，所以第5节的容积为a 5＝a 1＋4d ＝1322＋766×4＝6766.(理)(2011·哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学联合模拟)已知{a n }是等差数列，S n 为其前n 项和，若S 21＝S 4000，O 为坐标原点，点P (1，a n )，点Q (2011，a 2011)，则OP →·OQ →等于( )A ．2011B ．－2011C ．0D ．1[答案] A[解析] S 21＝S 4000⇒a 22＋a 23＋…＋a 4000＝0⇒a 2011＝0，又P (1，a n )，Q (2011，a 2011)，则OP →＝(1，a n )，OQ →＝(2011，a 2011)，∴OP →·OQ →＝(1，a n )·(2011，a 2011)＝2011＋a n a 2011＝2011，故选A.14．(文)(2011·哈尔滨六中模拟)若数列{x n }满足x n －x n －1＝d ，(n ∈N *，n ≥2)，其中d 为常数，x 1＋x 2＋…＋x 20＝80，则x 5＋x 16＝________.[答案] 8[解析] 由x n －x n －1＝d 知{x n }为公差为d 的等差数列， ∴x 1＋x 2＋…＋x 20＝80⇒10(x 1＋x 20)＝80⇒x 1＋x 20＝8， ∴x 5＋x 16＝x 1＋x 20＝8.(理)(2011·莱阳模拟)数列{a n }，{b n }都是等差数列，a 1＝0，b 1＝－4，用S k 、S k ′分别表示等差数列{a n }和{b n }的前k 项和(k 是正整数)，若S k ＋S k ′＝0，则a k ＋b k ＝________.[答案] 4[解析] 由条件知，S k ＋S k ′＝k k －12d ＋k k －12d ′－4k ＝k k －1d ＋d ′2－4k ＝0，∵k 是正整数，∴(k －1)(d ＋d ′)＝8， ∴a k ＋b k ＝(k －1)d －4＋(k －1)d ′ ＝(k －1)(d ＋d ′)－4＝4.15．(文)(2011·杭州质量检测)已知正数数列{a n }的前n 项和为S n ，且对任意的正整数n 满足2S n ＝a n ＋1.(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝1a n ·a n ＋1，求数列{b n }的前n 项和B n .[解析] (1)由2S n ＝a n ＋1，n ＝1代入得a 1＝1，两边平方得4S n ＝(a n ＋1)2①①式中n 用n －1代替得4S n －1＝(a n －1＋1)2(n ≥2)②①－②，得4a n ＝(a n ＋1)2－(a n －1＋1)2,0＝(a n －1)2－(a n －1＋1)2， [(a n －1)＋(a n －1＋1)]·[(a n －1)－(a n －1＋1)]＝0， ∵{a n }是正数数列，∴a n －a n －1＝2，所以数列{a n }是以1为首项，2为公差的等差数列， ∴a n ＝2n －1. (2)b n ＝1a n ·a n ＋1＝12n －12n ＋1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1，裂项相消得B n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝12[(1－13)＋(13－15)＋…＋(12n －1－12n ＋1)]＝n2n ＋1.(理)(2011·河南郑州质量检测)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2－a n ，数列{b n }满足b 1＝1，b 3＋b 7＝18，且b n －1＋b n ＋1＝2b n (n ≥2)．(1)求数列{a n }和{b n }的通项公式； (2)若c n ＝b n a n，求数列{c n }的前n 项和T n . [解析] (1)由题意S n ＝2－a n ，① 当n ≥2时，S n －1＝2－a n －1，② ①－②得a n ＝S n －S n －1＝a n －1－a n ，即a n ＝12a n －1，又a 1＝S 1＝2－a 1，∴a 1＝1，故数列{a n }是以1为首项，12为公比的等比数列，所以a n ＝12n －1；由b n －1＋b n ＋1＝2b n (n ≥2)知，数列{b n }是等差数列，设其公差为d ，则b 5＝12(b 3＋b 7)＝9，所以d ＝b 5－b 14＝2，b n ＝b 1＋(n －1)d ＝2n －1.综上，数列{a n }和{b n }的通项公式为a n ＝12n －1，b n ＝2n －1.(2)c n ＝b n a n＝(2n －1)·2n －1，T n ＝c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n＝1×20＋3×21＋5×22＋…＋(2n －1)×2n －1，③2T n ＝1×21＋3×22＋…＋(2n －3)×2n －1＋(2n －1)×2n，④③－④得：－T n ＝1＋2(21＋22＋23＋…＋2n －1)－(2n －1)·2n＝1＋2×2－2n1－2－(2n －1)·2n ＝－(2n －3)·2n－3.∴T n ＝(2n －3)·2n＋3.16．(2012·湖北文，20)已知等差数列{a n }前三项的和为－3，前三项的积为8. (1)求等差数列{a n }的通项公式；(2)若a 2，a 3，a 1成等比数列，求数列{|a n |}的前n 项和．[分析] (1)利用等差数列的通项公式，及相关关系求出首项和公差．(2)先确定数列的通项公式，由于首项a 1<0需判断从哪一项开始a n >0，将{|a n |}前n 项和写为分段函数的形式．[解析] (1)设等差数列{a n }的公差为d ，则a 2＝a 1＋d ，a 3＝a 1＋2d ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧3a 1＋3d ＝－3，a 1a 1＋d a 1＋2d ＝8.解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2，d ＝－3，或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－4，d ＝3.所以由等差数列通项公式可得a n ＝2－3(n －1)＝－3n ＋5，或a n ＝－4＋3(n －1)＝3n －7. 故a n ＝－3n ＋5，或a n ＝3n －7.(2)当a n ＝－3n ＋5时，a 2，a 3，a 1分别为－1，－4,2，不成等比数列；当a n ＝3n －7时，a 2，a 3，a 1分别为－1,2，－4，成等比数列，满足条件．故|a n |＝|3n －7|＝⎩⎪⎨⎪⎧－3n ＋7， n ＝1，2.3n －7， n ≥3.记数列{|a n |}的前n 项和为S n . 当n ＝1时，S 1＝|a 1|＝4；当n ＝2时，S 2＝|a 1|＋|a 2|＝5；当n ≥3时，S n ＝S 2＋|a 3|＋|a 4|＋…＋|a n |＝5＋(3×3－7)＋(3×4－7)＋…＋(3n －7)＝5＋n －2[2＋3n －7]2＝32n 2－112n ＋10. 当n ＝2时，满足此式．综上，S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧4， n ＝1，32n 2－112n ＋10， n >1.1．(2011·郑州一测)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 4S 8＝13，则S 8S 16＝( )A.18 B.13 C.19 D.310[答案] D[解析] 设a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝A 1，a 5＋a 6＋a 7＋a 8＝A 2，a 9＋a 10＋a 11＋a 12＝A 3，a 13＋a 14＋a 15＋a 16＝A 4，∵数列{a n }为等差数列，∴A 1、A 2、A 3、A 4也成等差数列，S 4S 8＝A 1A 1＋A 2＝13，不妨设A 1＝1，则A 2＝2，A 3＝3，A 4＝4，S 8S 16＝A 1＋A 2A 1＋A 2＋A 3＋A 4＝1＋21＋2＋3＋4＝310，故选D. 2．(2011·济宁模拟)将正偶数集合{2,4,6…}从小到大按第n 组有2n 个偶数进行分组，第一组{2,4}，第二组{6,8,10,12}，第三组{14,16,18,20,22,24}，则2010位于第( )组．A ．30B ．31C ．32D ．33[答案] C[解析] 因为第n 组有2n 个正偶数，故前n 组共有2＋4＋6＋…＋2n ＝n 2＋n 个正偶数.2010是第1005个正偶数．若n ＝31，则n 2＋n ＝992，而第32组中有偶数64个，992＋64＝1056，故2010在第32组．3．(2011·黄冈3月质检)设数列{a n }是以2为首项，1为公差的等差数列，b n 是以1为首项，2为公比的等比数列，则a b 1＋a b 2＋…＋a b 10＝( )A ．1033B ．2057C ．1034D ．2058[答案] A[解析] 依题意得a n ＝2＋(n －1)×1＝n ＋1，b n ＝1×2n －1＝2n －1，a b n＝b n ＋1＝2n －1＋1，因此a b 1＋a b 2＋…＋a b 10＝(20＋1)＋(21＋1)＋…＋(29＋1)＝1×210－12－1＋10＝210＋9＝1033，故选A.4．一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为56，则判断框中应填入的条件是( )A ．i <4?B ．i <5?C ．i ≥5?D ．i <6?[答案] D[解析] 由题意知S ＝11×2＋12×3＋…＋1ii ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1i －1i ＋1＝ii ＋1，故要输出S ＝56，i ＝5时再循环一次，故条件为i ≤5或i <6，故选D. 5．已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为14的等差数列，则|m －n |＝( )A ．1 B.34 C.12 D.38[答案] C[解析] 设x 2－2x ＋m ＝0的根为x 1、x 2且x 1<x 2，x 2－2x ＋n ＝0的根为x 3、x 4且x 3<x 4，且x 1＝14，又x 1＋x 2＝2，∴x 2＝74，又x 3＋x 4＝2，且x 1、x 3、x 4、x 2成等差数列， ∴公差d ＝13(74－14)＝12，∴x 3＝34，x 4＝54.∴|m －n |＝|14×74－34×54|＝12，故选C.6．已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，以S n 表示{a n }的前n 项和，则使得S n 达到最大值的n 是( )A ．21B ．20C ．19D ．18[答案] B[解析] ∵3d ＝(a 2＋a 4＋a 6)－(a 1＋a 3＋a 5)＝99－105＝－6，∴d ＝－2，由a 1＋a 3＋a 5＝105得3a 1＋6d ＝105，∴a 1＝39，∴a n ＝39－2(n －1)＝41－2n ，由a n ≥0，n ∈N 得，n ≤20，∴a 20>0，a 21<0，故选B.7．已知函数f (x )＝sin x ＋tan x ，项数为27的等差数列{a n }满足a n ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，且公差d ≠0.若f (a 1)＋f (a 2)＋…＋f (a 27)＝0，则当k ＝________时，f (a k )＝0.[答案] 14[解析] ∵f (x )＝sin x ＋tan x 为奇函数，且在x ＝0处有定义，∴f (0)＝0. ∵{a n }为等差数列且d ≠0，∴a n (1≤n ≤27，n ∈N *)对称分布在原点及原点两侧， ∵f (a 1)＋f (a 2)＋…＋f (a 27)＝0，∴f (a 14)＝0. ∴k ＝14.8．(2011·南京一模)已知各项都为正数的等比数列{a n }中，a 2·a 4＝4，a 1＋a 2＋a 3＝14，则满足a n ·a n ＋1·a n ＋2>19的最大正整数n 的值为________．[答案] 4[解析] 设等比数列{a n }的公比为q ，其中q >0，依题意得a 23＝a 2·a 4＝4，又a 3>0，因此a 3＝a 1q 2＝2，a 1＋a 2＝a 1＋a 1q ＝12，由此解得q ＝12，a 1＝8，a n ＝8×(12)n －1＝24－n ，a n ·a n ＋1·a n＋2＝29－3n.由于2－3＝18>19，因此要使29－3n >19，只要9－3n ≥－3，即n ≤4，于是满足a n ·a n ＋1·a n＋2>19的最大正整数n 的值为4. 9．(2012·东北三校二模)公差不为零的等差数列{a n }中，a 3＝7，且a 2，a 4，a 9成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设a n ＝b n ＋1－b n ，b 1＝1，求数列{b n }的通项公式．[解析] (1)由条件知，⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝7，a 24＝a 2·a 9，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋2d ＝7，a 1＋3d 2＝a 1＋d ·a 1＋8d ，解之得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝3.∴a n ＝3n －2.(2)由条件知，b 1＋(b 2－b 1)＋(b 3－b 2)＋…＋(b n －b n －1)＝1＋a 1＋a 2＋…＋a n －1 ＝1＋n －11＋3n －52＝3n 2－7n ＋62，∴b n ＝3n 2－7n ＋62.10．已知等差数列{a n }中，公差d >0，前n 项和为S n ，a 2·a 3＝45，a 1＋a 5＝18. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)令b n ＝S nn ＋c(n ∈N *)，是否存在一个非零常数c ，使数列{b n }也为等差数列？若存在，求出c 的值；若不存在，请说明理由．[分析] 第(1)问是求等差数列的通项公式，需要知道首项a 1和公差d 的值，由条件a 2·a 3＝45，a 1＋a 5＝18建立方程组不难求得；第(2)问是构造一个等差数列{b n }，可考虑利用等差数列的定义，研究使b n ＋1－b n (n ∈N *)为一个常数时需要满足的条件．[解析] (1)由题设知{a n }是等差数列，且公差d >0，则由⎩⎪⎨⎪⎧a 2a 3＝45，a 1＋a 5＝18，得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋da 1＋2d ＝45，a 1＋a 1＋4d ＝18，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝4.所以a n ＝4n －3(n ∈N *)．(2)由b n ＝S nn ＋c＝n 1＋4n －32n ＋c＝2n n －12n ＋c，因为c ≠0，所以可令c ＝－12，得到b n ＝2n .因为b n ＋1－b n ＝2(n ＋1)－2n ＝2(n ∈N *)，所以数列{b n }是公差为2的等差数列．即存在一个非零常数c ＝－12，使数列{b n }也为等差数列．11．(2012·东北三省四市第二次联考)已知等差数列{a n }满足a 4＝6，a 6＝10. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设等比数列{b n }各项均为正数，其前n 项和T n ，若a 3＝b 2＋2，T 3＝7，求T n . [解析] (1)设等差数列{a n }的公差为d ，首项为a 1，∵a 4＝6，a 6＝10，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋3d ＝6，a 1＋5d ＝10.解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝0，d ＝2.∴数列{a n }的通项公式a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n －2. (2)设各项均为正数的等比数列{b n }的公比为q (q >0)． ∵a n ＝2n －2，∴a 3＝2×3－2＝4. ∵a 3＝b 2＋2，∴b 2＝2.∴⎩⎪⎨⎪⎧b 1q ＝2，b 11＋q ＋q 2＝7.解得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝1，q ＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝4，q ＝12.∴T n ＝b 11－q n 1－q ＝1×1－2n1－2＝2n－1，或T n ＝4[1－12n]1－12＝8－(12)n －3.。

河南省洛阳市第二外国语学校高三高考数学闯关密练特训《离散型随机变量及其概率分布(理)新》试题含答案

1。

设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P（X〈4)＝0。

3，那么( ）A．n＝3 B．n＝4C．n＝10 D．n＝9[答案] C［解析] ∵P(X<4）＝P（X＝1)＋P（X＝2)＋P(X＝3）＝错误!＝0。

3,∴n＝10.2．(2011·广州模拟）甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0。

6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为( )A．0.12 B．0.42C．0.46 D．0.88[答案］D[解析］P＝1－(1－0。

6）×（1－0。

7）＝0。

88.3．(2011·潍坊质检）甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制,无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为错误!，则甲以31的比分获胜的概率为( )A.错误!B.错误!C。

错误! D.错误![答案] A[解析］设甲胜为事件A,则P(A）＝错误!，P（错误!）＝错误!,∵甲以31的比分获胜，∴甲前三局比赛中胜2局，第四局胜，故所求概率为p＝C错误!·（错误!)2·错误!·错误!＝错误!.4．在15个村庄中有是7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于错误!的是( ）A．P（X＝2）B．P(X≤2)C．P（X＝4) D．P(X≤4)［答案] C［解析] C错误!C错误!表示选出的10个村庄中有4个交通不方便，6个交通方便，∴P(X＝4)＝错误!。

5．（2011·苏州模拟)甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0。

6和0。

5,现已知目标被击中,则它是被甲击中的概率为（）A．0。

45 B．0.6C．0。

65 D．0.75[答案］D［解析] 设“甲击中目标”为事件A，“目标被击中”为事件B，则所求概率为事件B发生的条件下，A发生的条件概率，∵P(AB）＝0.6，P(B）＝0。

河南省洛阳市2024高三冲刺(高考数学)人教版测试(押题卷)完整试卷

河南省洛阳市2024高三冲刺（高考数学）人教版测试(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为,角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．第(2)题某中学高一、高二、高三年级的学生人数之比依次为6：5：7，防疫站欲对该校学生进行身体健康调查，用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为n的样本，样本中高三年级的学生有21人，则n等于（）A．35B．45C．54D．63第(3)题在四面体PABC中，AP，AB，AC两两垂直，，若四面体PABC内切球的半径不小于，则AC的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题“平均增长量”是指一段时间内某一数据指标增长量的平均值，其计算方法是将每一期增长量相加后，除以期数，即.国内生产总值（GDP）被公认为是衡量国家经济状况的最佳指标，下表是我国2015－2019年GDP数据：年份20152016201720182019国内生产总值/万亿68.8974.6483.2091.9399.09根据表中数据，2015－2019年我国GDP的平均增长量为（）A．5.03万亿B．6.04万亿C．7.55万亿D．10.07万亿第(6)题已知，则（）A．B．C．D．第(7)题已知P为抛物线上的一动点，过P作圆的切线，切点分别为A，B，则的最大值为（）A．B．C．D．第(8)题已知在长方体中，，，在线段上取点M，在上取点N，使得直线平面，则线段MN长度的最小值为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，.若存在，使得对任意，，则（）A．任意B．任意C．存在，使得在上有且仅有2个零点D ．存在，使得在上单调递减第(2)题已知函数，则（）A．的图象关于点对称B．在区间内有2个极大值点C．D．将函数的图象向左平移个单位，所得图象关于直线对称第(3)题如图，三棱锥中，平面，，，，到平面的距离为，则（）A．B．三棱锥的外接球的表面积为C．直线与直线所成角的余弦值为D．与平面所成角的正弦值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题某排球赛共有三个组：第一、二组各有6个队，第三组有7个队，首先各组进行单循环赛，然后各小组的第一名共3个队分主客场进行决赛，最终决出冠、亚军，则该排球比赛一共需要比赛______场．第(2)题若函数恰有两个零点，则a的值为______．第(3)题高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，，定义函数，则函数的值域为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题a ，b，c分别为内角A，B，C的对边．已知．(1)求；(2)若的周长为，求的面积（结果用小数表示，取）．第(2)题已知点为圆上任意一点，，线段的垂直平分线交直线于点．(1)求点的轨迹方程；(2)设过点的直线与点的轨迹交于点，且点在第一象限内．已知，请问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．第(3)题在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求的极坐标方程和的直角坐标方程；(2)若与交于，两点，求的值．第(4)题记的内角的对边分别为，，，的面积为，已知，．(1)求角；(2)若，求的值．第(5)题某校为了解高三年级1200名学生对成语的掌握情况，举行了一次“成语测试”比赛．从中随机抽取120名学生，统计结果如下：获奖人数与不获奖人数之比为，其中获奖人数中，女生占，不获奖人数中，女生占．(1)现从这120名学生中随机抽取1名学生，求恰好是女生的概率；(2)对获奖学生采用按性别分层随机抽样的方法选取8人，参加赛后经验交流活动．若从这8人中随机选取2人．①求在2人中有女生入选的条件下，恰好选到1名男生和1名女生的概率；②记为入选的2人中的女生人数，求随机变量的分布列及数学期望．。

河南省洛阳市2024高三冲刺(高考数学)人教版考试(押题卷)完整试卷

河南省洛阳市2024高三冲刺（高考数学）人教版考试(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知的展开式中所有项的二项式系数之和为32，则的展开式中的系数为（）A ．B ．C ．10D ．80第(2)题在三角形中，，则的大小为A．B ．C ．D ．第(3)题在中，角，，所对的边分别为，，，若，则（）A．B ．C ．D ．第(4)题已知函数的导函数为，且对任意的实数都有(是自然对数的底数)，且，若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．第(5)题若函数，，则（）A ．函数，的图象关于直线对称B ．，使得C ．若，则D ．若，则第(6)题复数A ．2B ．－2C ．2iD ．-2i第(7)题某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B ．C ．D ．第(8)题已知函数满足，若，则（）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取5次，每次取一个球．记录每次取到的数字，统计后发现这5个数字的平均数为2，方差小于1，则（）A ．可能取到数字4B ．中位数可能是2C．极差可能是4D．众数可能是2第(2)题如图，在下列四个正方体中，A、B为正方体的两个顶点，M，N，Q分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面平行的是（）A．B．C．D．第(3)题如图，在下列给出的正方体中，点为顶点，点为下底面的中心，点为正方体的棱所在的中点，则与不垂直的是（）.A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在中，角、、所对的边分别为、、，若，，则面积的最大值为__________．第(2)题已知动点到的距离是到的距离的2倍，记动点的轨迹为，直线：与交于，两点，若（点为坐标原点，表示面积），则___________．第(3)题圣彼得大教堂坐落在梵蒂冈城内，是世界上最大的天主教教堂作为最杰出的文艺复兴建筑和世界上最大的教堂，它是典型的哥特式建筑，哥特式建筑的特点之一就是窗门处使用尖拱造型，其结构是由两段不同圆心的圆弧组成的对称图形．如图，所在圆的圆心O在线段AB上，若，，则扇形OAC的面积为___．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，其中e为自然对数的底数．(1)求的单调区间：(2)讨论函数在区间上零点的个数．第(2)题已知双曲线的右焦点，离心率为，过F的直线交于点两点，过与垂直的直线交于两点.(1)当直线的倾斜角为时，求由四点围成的四边形的面积；(2)直线分别交于点，若为的中点，证明：为的中点.第(3)题如图，在一个圆锥内作一个内接圆柱(圆柱的下底面在圆锥的底面上，上底面的圆在圆锥的侧面上)，圆锥的母线长为是底面的两条直径，且，圆柱与圆锥的公共点恰好为其所在母线的中点，点是底面的圆心.（1）求圆柱的侧面积；（2）求异面直线和所成的角的大小.第(4)题已知函数的最小值为3，其中．(1)求不等式的解集；(2)若关于的方程有实数根，求实数的取值范围．第(5)题设为数列的前项和，．（1）求证：数列为等比数列；（2）设，求数列前项和．。

河南省洛阳市第二外国语学校高三高考数学闯关密练特训《函数的奇偶性与周期性新》试题含答案

2-3函数的奇偶性与周期性1。

（2012·洛阳示范高中联考)下列函数中，既是偶函数又在(0,＋∞）单调递增的函数是( )A．y＝x3 B．y＝|x｜＋1C．y＝－x2＋1 D．y＝2－｜x|[答案] B［解析] y＝x3是奇函数，y＝－x2＋1与y＝2－|x｜在(0,＋∞）上为减函数，故选B。

2．（文)设f（x)是定义在R上的奇函数，且当x〉0时，f（x)＝2x－3，则f(－2）的值等于（）A．－1 B。

错误!C．1 D．－错误!［答案］A[解析] f(2)＝22－3＝1,又f(x）是奇函数,∴f（－2)＝－f（2）＝－1，故选A。

（理)(2011·浙江杭州月考）已知函数f（x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x)＝2x＋2x＋m(m为常数)，则f（－1)的值为（）A．－3 B．－1C．1 D．3[答案］A［解析] ∵函数f(x）是定义在R上的奇函数，∴f（0)＝0,即f(0)＝20＋m＝0，解得m＝－1。

∴当x≥0时，f（x）＝2x＋2x－1，f(1）＝21＋2×1－1＝3，f(－1）＝－f(1)＝－3。

3．（文)函数f（x）（x∈R）是周期为3的奇函数,且f(－1)＝a,则f(2014）的值为（)A．a B．－aC．0 D．2a［答案］B[解析］∵f(x）周期为3，∴f(2014）＝f(671×3＋1）＝f(1)，∵f(x)为奇函数，f（－1）＝a，∴f（1)＝－a，故选B.（理)（2012·河南商丘模拟)已知f（x）是定义在R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f（－错误!）的值为（）A．－错误!B．0C 。

T 2D ．T[答案］ B [解析] ∵f (－T 2)＝－f （T2),且f (－错误!)＝f （－错误!＋T ）＝f (错误!)，∴f （错误!)＝0，∴f (－错误!）＝0。

4．（文)（2011·北京东城一模）已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且当x >0时，f （x )＝ln （x ＋1)，则函数f (x ）的图象大致为（）[答案] C[解析］函数f (x )＝ln(x ＋1）的图象由f （x ）＝ln x 的图象向左平移1个单位得到,选取x 〉0的部分，然后作关于y 轴的对称图形即得．（理）（2011·北京西城模拟）定义在R上的偶函数f（x）的部分图象如图所示,则在（－2，0）上，下列函数中与f（x)的单调性不同的是( )A．y＝x2＋1 B．y＝|x｜＋1C．y＝错误!D．y＝错误!［答案] C［解析] ∵f（x）为偶函数,由图象知，f(x）在(－2，0)上为减函数,而y＝x3＋1在(－∞，0）上为增函数．5．已知定义在R上的函数f（x）满足f(0）＝2－错误!，且对任意的x都有f（x＋3）＝错误!，则f(2013)的值为( ）A．－2－ 3 B．－2＋错误!C．2－ 3 D．－3－3［答案] A[解析] 由题意得f（x＋6)＝f(x＋3＋3）＝错误!＝错误!＝f(x)．∴函数f(x）的周期为6。

河南省洛阳市2024高三冲刺(高考数学)人教版能力评测(预测卷)完整试卷

河南省洛阳市2024高三冲刺（高考数学）人教版能力评测(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，则（）A．B．C．D．第(2)题已知命题“”为真命题，“”为真命题，则（）A．为假命题，为真命题B．为真命题，为真命题C．为真命题，为假命题D．为假命题，为假命题第(3)题已知函数，设，若，则的最小值为（）A．3B．4C．5D．6第(4)题若函数满足，则说的图象关于点对称，则函数的对称中心是（）A．B．C．D．第(5)题2020年1月17日，国家统计局发布了2019年全国居民人均消费支出及其构成的情况，并绘制了如图的饼图.根据饼图判断，下列说法不正确的是（）A．2019年居民在“生活用品及服务”上人均消费支出的占比为6%B．2019年居民人均消费支出为21350元C．2019年居民在“教育文化娱乐”上人均消费支出小于这8项人均消费支出的平均数D．2019年居民在“教育文化娱乐”、“生活用品及服务”、“衣着”上的人均消费支出之和大于在“食品烟酒”上的人均消费支出第(6)题设，若，，，则的值不可能为（）A．B．C．D．第(7)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题设两个向量和，其中λ，m，α为实数，若，则的取值范围是（）A．[－6,1]B．[4,8]C．(－∞，1]D．[－1,6]二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知是复数，且为纯虚数，则（）A．B．C．在复平面内对应的点不在实轴上D．的最大值为第(2)题已知为数列的前项之和，且满足，则下列说法正确的是（）A．为等差数列B．若为等差数列，则公差为2C．可能为等比数列D．的最小值为0，最大值为20第(3)题已知函数，若函数在上不存在零点，则的取值范围可以是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题点，分别是椭圆的左、右两焦点，点为椭圆的上顶点，若动点满足：，则的最大值为__________.第(2)题已知无穷数列，，对任意，有，数列满足（），若数列中的任意一项都在该数列中重复出现无数次，则满足要求的的值为________．第(3)题已知向量，，若，方向相反，则______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在中，．(1)求的值；(2)若，求的周长和面积．第(2)题已知分别为内角的对边，且(1)求角；(2)若的面积为，求的值.第(3)题某单位进行招聘面试，已知参加面试的名学生全都来自A，B，C三所学校，其中来自A校的学生人数为.该单位要求所有面试人员面试前到场，并随机给每人安排一个面试号码，按面试号码由小到大依次进行面试，每人面试时长5分钟，面试完成后自行离场.(1)求面试号码为2的学生来自A校的概率.(2)若，，且B，C两所学校参加面试的学生人数比为，求A校参加面试的学生先于其他两校学生完成面试（A校所有参加面试的学生完成面试后，B，C两校都还有学生未完成面试）的概率.(3)记随机变量X表示最后一名A校学生完成面试所用的时长（从第1名学生开始面试到最后一名A校学生完成面试所用的时间），是的数学期望，证明：.第(4)题已知椭圆的一个焦点与上、下顶点构成直角三角形，以椭圆的短轴为直径的圆与直线相切．（1）求椭圆的标准方程；（2）设过椭圆右焦点且不重合于轴的动直线与椭圆相交于、两点，探究在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．第(5)题已知函数．（1）试判断函数的单调性，并说明理由；（2）若恒成立，求实数的取值范围．。

河南省洛阳市第二外国语学校高三高考数学闯关密练特训《幂函数与函数的图象变换新》试题含答案

2-6幂函数与函数的图象变换1。

(2011·烟台模拟)幂函数y ＝f (x ）的图象经过点(27，13)，则f （错误!)的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4［答案］ B［解析］设f （x )＝x α，由条件知f (27)＝错误!，∴27α＝错误!，∴α＝－错误!,∴f (x ）＝x 错误!，∴f （错误!)＝（错误!）错误!＝2。

2．(文)（2011·聊城模拟）若方程f (x ）－2＝0在（－∞，0)内有解，则函数y ＝f (x ）的图象可以是（ )[答案] D[解析] 由题意知函数y ＝f （x ）的图象与直线y ＝2在(－∞，0)内有交点，观察所给图象可知，只有D 图存在交点．(理）(2011·福州三中模拟）已知函数f (x )的图象如图，则函数y ＝log 错误!f (x )的图象大致是（ )[答案] A[解析］由f（x)的图象知f（x)≥1，∴y＝log错误!f(x)≤0,故选A.3．（文）(2011·山东济南调研)下面给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是( ）A．①y＝x错误!，②y＝x2，③y＝x错误!，④y＝x－1B．①y＝x3,②y＝x2,③y＝x错误!，④y＝x－1C．①y＝x2，②y＝x3，③y＝x错误!，④y＝x－1D．①y＝x错误!,②y＝x错误!,③y＝x2，④y＝x－1［答案] B[解析］ y ＝x 2为偶函数,对应②；y ＝x 错误!定义域x ≥0，对应③;y ＝x －1为奇函数,且图象与坐标轴不相交，对应④；y ＝x 3与y ＝x 错误!均为奇函数，但y ＝x 3比y ＝x 13 增长率大,故①对应y ＝x 3.(理）给出以下几个幂函数f i （x ）(i ＝1,2,3，4)，其中f 1(x ）＝x ，f 2（x ）＝x 2，f 3（x ）＝x 错误!，f 4（x )＝错误!.若g i (x ）＝f i （x )＋3x (i ＝1,2，3,4）．则能使函数g i （x ）有两个零点的幂函数有（）A ．0个B ． 1个C ．2个D ．3个［答案］ B[解析] 函数g i （x )的零点就是方程g i (x )＝0的根，亦即方程f i (x )＋3x ＝0的根,也就是函数f i (x )与y ＝－3x 的图象的交点，作出函数f i （x ）（i ＝1，2，3,4）的图象,可知只有f 2(x )的图象与y ＝－3x 的图象有两个不同的交点，故能使g i （x )有两个零点的幂函数只有f 2(x )，选B.4．(文)（2012·宁波期末)函数y ＝lncos x （－错误!<x 〈错误!）的图象是（）[答案] A[解析] 由已知得0〈cos x≤1,∴ln cos x≤0，排除B、C、D.故选A。

河南省洛阳市(新版)2024高考数学人教版考试(押题卷)完整试卷

河南省洛阳市（新版）2024高考数学人教版考试(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题四棱锥中，底面为矩形，，，且，当该四棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为（）A．B．C．D．第(2)题已知函数，则方程的实根个数不可能为A．8B．7C．6D．5第(3)题已知抛物线：的焦点为，点，直线与抛物线交于点（在第一象限内)，与其准线交于点，若，则点到轴距离为A．B．C．D．第(4)题已知复数在复平面内对应的点都在射线上，且，则的虚部为（）A．3B．C．D．第(5)题已知函数在上单调递增，则a的最大值是（）A．0B．C．e D．3第(6)题已知，，，则有（）A．B．C．D．第(7)题已知集合为全集的子集，若，则（）A．A B．C．U D．第(8)题已知等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线的准线交于A，B两点，，则C的实轴长为（）A．B．6C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题小赵于2021年10月1日投资了一款理财产品，2021年10月1日至14日每日收益（单位：元）如折线图所示，则下列说法正确的是（）A．10月6日与10月9日的收益相等B．10月2日至10月5日的每日收益递增C．10月1日至10月14日每日收益的中位数为103.5元D．与前一日相比，10月5日的收益增加最多第(2)题下列有关回归分析的结论中，正确的有（）A．在样本数据中，根据最小二乘法求得线性回归方程为，去除一个样本点后，得到的新线性回归方程一定会发生改变B．具有相关关系的两个变量的相关系数为那么越大，之间的线性相关程度越强C．若散点图中的散点均落在一条斜率非的直线上，则决定系数D．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高第(3)题关于复数，下列说法正确的是（）A．B．若，则的最小值为1C．D．若是关于的方程的根，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，则函数在点处的切线方程为_____________.第(2)题在中，角、、所对应的边分别为、、，已知，则____.第(3)题若数列是公差为2的等差数列，，写出满足题意的一个通项公式______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知数列的前项和满足．(1)求证：是等差数列；(2)若当且仅当时，最大，比较与的大小．第(2)题已知函数其中为自然对数的底数．（1）讨论的单调性；（2）当时，对于，都有成立．求的取值范围；证明：．第(3)题如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，且，.（1）求证：：（2）求点到平面的距离.第(4)题已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个零点，，求的取值范围，并证明.第(5)题已知双曲线的离心率为，双曲线上的点到焦点的最小距离为.（1）求双曲线C的方程；（2）四边形的四个顶点均在双曲线C上，且，轴，若直线和直线交于点，四边形的对角线交于点D，求点D到双曲线C的渐近线的距离之和.。

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河南省洛阳市第二外国语学校2013届高考数学闯关密练特训《2-4指数与指数函数》试题新人教A 版1.函数f (x )＝(a 2－1)x在R 上是减函数，则a 的取值范围是( ) A ．|a |>1 B ．|a |<2 C ．|a |< 2 D ．1<|a |< 2[答案] D[解析] 由题意知，0<a 2－1<1， ∴1<a 2<2，∴1<|a |< 2.2．(文)若指数函数y ＝a x的反函数的图象经过点(2，－1)，则a 等于( ) A.12 B ．2 C ．3 D ．10 [答案] A[解析] 运用原函数与反函数图象关于直线y ＝x 对称，则函数y ＝a x过点(－1,2)，故选A.(理)(2011·山东文，3)若点(a,9)在函数y ＝3x的图象上，则tan a π6的值为( )A ．0 B.33C ．1 D. 3[答案] D[解析] 由点(a,9)在函数y ＝3x图象上知3a＝9，即a ＝2，所以tana π6＝tan π3＝ 3. 3．(2012·北京文，5)函数f (x )＝x 12 －(12)x的零点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 [答案] B[解析] 函数f (x )＝x 12－(12)x 的零点个数即为方程x 12＝(12)x的实根个数，在平面直角坐标系中画出函数y ＝x 12和y ＝(12)x的图象，易得交点个数为1个．[点评] 本题考查函数零点问题和指数函数与幂函数的图象． 4．(文)在同一平面直角坐标系中，函数f (x )＝2x ＋1与g (x )＝21－x的图象关于( )A ．原点对称B ．x 轴对称C ．y 轴对称D ．直线y ＝x 对称[答案] C [解析] y ＝2x ＋1的图象关于y 轴对称的曲线对应函数为y ＝21－x，故选C.(理)(2011·聊城模拟)若函数y ＝2|1－x |＋m 的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是( )A ．m ≤－1B ．－1≤m <0C ．m ≥1D ．0<m ≤1[答案] A[解析] ∵|1－x |∈[0，＋∞)，∴2|1－x |∈[1，＋∞)，欲使函数y ＝2|1－x |＋m 的图象与x 轴有公共点，应有m ≤－1.5．(文)(2011·浙江省台州市模拟)若函数f (x )＝⎩⎨⎧2x， x <1，x －1， x ≥1，且f (a )>1，则实数a 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(2，＋∞)C ．(0,1)∪(2，＋∞)D ．(1，＋∞)[答案] C[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧a <1，2a>1，得0<a <1，由⎩⎨⎧a ≥1，a －1>1，得a >2，所以实数a 的取值范围是(0,1)∪(2，＋∞)．(理)函数y ＝|2x－1|在区间(k －1，k ＋1)内不单调，则k 的取值范围是( ) A ．(－1，＋∞) B ．(－∞，1) C ．(－1,1)D ．(0,2)[答案] C[解析] 由于函数y ＝|2x－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k －1，k ＋1)内不单调，所以有k －1<0<k ＋1，解得－1<k <1.6．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x x ≥4，f x ＋x <4.则f (2＋log 23)的值为( )A.13 B.16 C.112D.124[答案] D[解析] ∵1<log 23<2，∴3<2＋log 23<4， ∴f (2＋log 23)＝f (3＋log 23)7．(文)(2011·青岛模拟)若定义运算a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a a <b ，ba ≥b ，则函数f (x )＝3x *3－x的值域是________．[答案] (0,1][解析] 由a *b 的定义知，f (x )取y ＝3x 与y ＝3－x的值中的较小的，∴0<f (x )≤1. (理)(2011·广东省汕头市四校联考)如图所示的算法流程图中，若f (x )＝2x，g (x )＝x 2，则h (3)的值等于________．[答案] 9[解析] 由程序框图可知，h (x )的值取f (x )与g (x )的值中较大的，∵f (3)＝23＝8，g (3)＝32＝9,9>8，∴h (3)＝9.8．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，x <0，⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，x ≥0.则不等式|f (x )|≥13的解集为________．[答案] [－3,1] [解析]f (x )的图象如图．|f (x )|≥13⇒f (x )≥13或f (x )≤－13.∴⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ≥13或1x≤－13∴0≤x ≤1或－3≤x <0，∴解集为{x |－3≤x ≤1}．9．定义区间[x 1，x 2]的长度为x 2－x 1，已知函数f (x )＝3|x |的定义域为[a ，b ]，值域为[1,9]，则区间[a ，b ]的长度的最大值为______，最小值为______．[答案] 4 2[解析] 由3|x |＝1得x ＝0，由3|x |＝9得x ＝±2，故f (x )＝3|x |的值域为[1,9]时，其定义域可以为[0,2]，[－2,0]，[－2,2]及[－2，m ]，0≤m ≤2或[n,2]，－2≤n ≤0都可以，故区间[a ，b ]的最大长度为4，最小长度为2.10．(文)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求f (x )在(－1,1)上的解析式； (2)证明：f (x )在(0,1)上是减函数．[解析] (1)∵f (x )是R 上的奇函数，∴f (0)＝0，又当x ∈(－1,0)时，－x ∈(0,1)， ∴f (－x )＝2－x 4－x ＋1＝2x1＋4x ，∵f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝－2x1＋4x ，∴f (x )在(－1,1)上的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x4x＋1x ∈，，－2x 4x＋1 x ∈－1，，0 x ＝0.(2)当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.设0<x 1<x 2<1，则f (x 1)－f (x 2)＝2x 14x 1＋1－2x 24x 2＋1＝x 2－2x 1x 1＋x 2－x 1＋x 2＋，∵0<x 1<x 2<1，∴2x 2－2x 1>0,2x 1＋x 2－1>0， ∴f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)，故f (x )在(0,1)上是减函数．(理)已知f (x )＝aa 2－1(a x －a －x)(a >0且a ≠1)． (1)判断f (x )的奇偶性； (2)讨论f (x )的单调性；(3)当x ∈[－1,1]时，f (x )≥b 恒成立，求b 的取值范围．[分析] (1)判断奇偶性应先求定义域后计算f (－x )，看是否等于f (x )(或－f (x ))； (2)可用单调性定义，也可用导数判断f (x )的单调性；(3)b ≤f (x )恒成立，只要b ≤f (x )min ，由f (x )的单调性可求f (x )min . [解析] (1)函数定义域为R ，关于原点对称．又因为f (－x )＝aa 2－1(a －x －a x)＝－f (x )，所以f (x )为奇函数． (2)当a >1时，a 2－1>0，y ＝a x 为增函数，y ＝a －x 为减函数，从而y ＝a x －a －x 为增函数，所以f (x )为增函数．当0<a <1时，a 2－1<0，y ＝a x 为减函数，y ＝a －x 为增函数，从而y ＝a x －a －x 为减函数，所以f (x )为增函数．故当a >0，且a ≠1时，f (x )在定义域内单调递增． (3)由(2)知f (x )在R 上是增函数，∴在区间[－1,1]上为增函数，∴f (－1)≤f (x )≤f (1)， ∴f (x )min ＝f (－1)＝aa 2－1(a －1－a )＝aa 2－1·1－a2a＝－1.∴要使f (x )≥b 在[－1,1]上恒成立，则只需b ≤－1，故b 的取值范围是(－∞，－1].能力拓展提升11.(文)(2012·四川文)函数y ＝a x－a (a >0，且a ≠1)的图象可能是( )[答案] C[解析] 根据函数y ＝a x－a 过定点(1,0)，排除A 、B 、D 选项，得C 项正确． (理)函数f (x )＝1＋log 2x 与g (x )＝2－x ＋1在同一直角坐标系内的图象大致是( )[分析] 函数f (x )＝1＋log 2x 的图象可由函数y ＝log 2x 的图象变换得到；函数y ＝2－x ＋1可由函数y ＝(12)x的图象变换得到．[答案] C[解析] f (x )＝1＋log 2x 的图象是由y ＝log 2x 的图象向上平移一个单位长度得到的；g (x )＝2－x ＋1＝(12)x －1的图象可由y ＝(12)x的图象向右平移一个单位长度得到．[点评] 幂、指、对函数的图象与性质是高考又一主要命题点，解决此类题的关键是熟记一次函数、二次函数，含绝对值的函数、基本初等函数的图象特征分布规律，相关性质，掌握平移伸缩变换和常见的对称特征，掌握识、画图的主要注意事项，学会识图、用图．12．(文)(2011·广州市综合测试)函数f (x )＝e x ＋e －x(e 为自然对数的底数)在(0，＋∞)上( )A ．有极大值B ．有极小值C ．是增函数D ．是减函数[答案] C[解析] 设0<x 1<x 2，则f (x 2)－f (x 1)＝ex 2＋1ex 2－ex 1－1ex 1＝(ex 2－ex 1)－ex 2－ex 1ex 2ex 1＝(ex 2－ex 1)(1－1ex 2ex 1)>0，所以函数f (x )＝e x＋e －x(e 为自然对数的底数)在(0，＋∞)上是增函数．(理)(2011·大连模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－a x －3，x ≤7，ax －6，x >7.若数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，且{a n }是递增数列，则实数a 的取值范围是( )A ．[94，3)B ．(94，3)C ．(2,3)D ．(1,3)[答案] C[解析] ∵{a n }是递增数列， ∴f (n )为单调增函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧a >1，3－a >0，a 8－6－a －3，∴2<a <3.13．(2011·陕西师大附中一模)设2a ＝5b＝m ，且1a ＋1b＝2，则m ＝________.[答案] 10[解析] ∵2a＝5b＝m ， ∴a ＝log 2m ，b ＝log 5m ， ∴1a ＋1b ＝1log 2m ＋1log 5m ＝log m 2＋log m 5＝log m 10＝2， ∴m ＝10.14．(文)(2011·南通六校联考)已知a ＝5－12，函数f (x )＝a x，若实数m 、n 满足f (m )>f (n )，则m 、n 的大小关系为________．[答案] m <n [解析] ∵a ＝5－12∈(0,1)，∴y ＝a x是减函数，故a m>a n⇒m <n .(理)已知⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －229的展开式的第7项为214，则x 的值为________． [答案] －13[解析] T 7＝C 69(2x )3·⎝ ⎛⎭⎪⎫－226＝212×8x ＝214， ∴3x ＝－1，∴x ＝－13.15．(文)(2011·上海吴淞中学月考)已知函数f (x )＝a ·2x ＋a －22x＋1是奇函数．(1)求a 的值；(2)判断函数f (x )的单调性，并用定义证明； (3)求函数的值域．[解析] (1)∵f (x )的定义域为R ，且为奇函数． ∴f (0)＝0，解得a ＝1.(2)由(1)知，f (x )＝2x－12x ＋1＝1－22x ＋1，∴f (x )为增函数．证明：任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2.f (x 1)－f (x 2)＝1－22x 1＋1－1＋22x 2＋1＝x 1－2x 2x 1＋x 2＋，∵x 1<x 2，∴2x 1－2x 2<0，且 2x 1＋1>0,2x 2＋1>0. ∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)． ∴f (x )为R 上增函数．(3)令y ＝2x－12x ＋1，则2x＝－1－y y －1，∵2x>0，∴－1－y y －1>0，∴－1<y <1.∴函数f (x )的值域为(－1,1)．(理)定义在D 上的函数f (x )，如果满足：对任意x ∈D ，存在常数M >0，都有|f (x )|≤M成立，则称f (x )是D 上的有界函数，其中M 称为函数f (x )的上界．已知函数f (x )＝1＋a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14x . (1)当a ＝1时，求函数f (x )在(－∞，0)上的值域，并判断函数f (x )在(－∞，0)上是否为有界函数，请说明理由；(2)若函数f (x )在[0，＋∞)上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．[解析] (1)当a ＝1时，f (x )＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14x.因为f (x )在(－∞，0)上递减，所以f (x )>f (0)＝3，即f (x )在(－∞，0)上的值域为(3，＋∞)．故不存在常数M >0，使|f (x )|≤M 成立．所以函数f (x )在(－∞，0)上不是有界函数． (2)由题意知，|f (x )|≤3在[0，＋∞)上恒成立．∴－3≤f (x )≤3，即－4－⎝ ⎛⎭⎪⎫14x ≤a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ≤2－⎝ ⎛⎭⎪⎫14x，∴－4·2x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ≤a ≤2·2x－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 在[0，＋∞)上恒成立，设2x＝t ，h (t )＝－4t －1t ，p (t )＝2t －1t，由x ∈[0，＋∞)得t ≥1，设1≤t 1<t 2，h (t 1)－h (t 2)＝t 2－t 1t 1t 2－t 1t 2>0p (t 1)－p (t 2)＝t 1－t 2t 1t 2＋t 1t 2<0所以h (t )在[1，＋∞)上递减，p (t )在[1，＋∞)上递增，h (t )在[1，＋∞)上的最大值为h (1)＝－5，p (t )在[1，＋∞)上的最小值为p (1)＝1，所以实数a 的取值范围为[－5,1]．1．若关于x 的方程|a x－1|＝2a (a >0，a ≠1)有两个不等实根，则a 的取值范围是( ) A ．(0,1)∪(1，＋∞) B ．(0,1) C ．(1，＋∞) D ．(0，12)[答案] D[解析] 若a >1，如图(1)为y ＝|a x－1|的图象，与y ＝2a 显然没有两个交点；当0<a <1时，如图(2)，要使y ＝2a 与y ＝|a x－1|的图象有两个交点，应有2a <1，∴0<a <12.2．设函数f (x )＝|2x －1|的定义域和值域都是[a ，b ](b >a )，则a ＋b 等于( )A ．1B ．2C ．3D ．4[答案] A[解析] 因为f (x )＝|2x －1|的值域为[a ，b ]，所以b >a ≥0，而函数f (x )＝|2x －1|在[0，＋∞)内是单调递增函数，因此应有⎩⎪⎨⎪⎧ |2a －1|＝a ，|2b －1|＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0，b ＝1，所以有a ＋b ＝1，选A.[点评] 本题解题的关键在于首先由函数的值域推出b >a ≥0，从而避免了对a 、b 的各种可能存在情况的讨论，然后根据函数的单调性，建立关于a 、b 的方程组求解．3．(2011·石家庄一中模拟)若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的反函数，其图象经过点(a ，a )，则f (x )＝( )A ．log 2xB ．log 12xC.12x D ．x 2 [答案] B[解析] 函数y ＝a x 的反函数是f (x )＝log a x ，∵其图象经过点(a ，a )，∴a ＝log a a ，∴a ＝12，∴f (x )＝log 12x . 4．已知所有的点A n (n ，a n )(n ∈N *)都在函数y ＝a x(a >0，a ≠1)的图象上，则a 3＋a 7与2a 5的大小关系是( )A ．a 3＋a 7>2a 5B ．a 3＋a 7<2a 5C ．a 3＋a 7＝2a 5D ．a 3＋a 7与2a 5的大小关系与a 的值有关[答案] A[解析] 因为所有的点A n (n ，a n )(n ∈N *)都在函数y ＝a x(a >0，a ≠1)的图象上，所以有a n ＝a n ，故a 3＋a 7＝a 3＋a 7，由基本不等式得：a 3＋a 7>2a 3·a 7＝2a 10＝2a 5，∴a 3＋a 7>2a 5(因为a >0，a ≠1，从而基本不等式的等号不成立)，故选A.5．(2011·山东济南一模)若实数x ，y 满足4x ＋4y ＝2x ＋1＋2y ＋1，则t ＝2x ＋2y 的取值范围是( )A ．0<t ≤2B ．0<t ≤4C ．2<t ≤4D ．t ≥4 [答案] C[解析] 由4x ＋4y ＝2x ＋1＋2y ＋1，得(2x ＋2y )2－2×2x ×2y ＝2(2x ＋2y )．即t 2－2·2x ＋y ＝2t ，t 2－2t ＝2·2x ＋y . 又由2x ＋2y ≥22x ＋y ，得2x ＋y ≤14(2x ＋2y )2，即2x ＋y ≤14t 2. 所以0<t 2－2t ≤12t 2.解得2<t ≤4. 6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x x ≤1，log 2x －1 x >1，则f (x )≤12的解集为________． [答案] [1，2＋1][解析] 由f (x )≤12得， ⎩⎪⎨⎪⎧ ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ≤12，x ≤1，或⎩⎪⎨⎪⎧log 2x －12，x >1， ∴x ＝1或1<x ≤2＋1，∴1≤x ≤2＋1，故解集为[1，2＋1]．7．(2011·潍坊模拟)设f (x )是定义在实数集R 上的函数，满足条件y ＝f (x ＋1)是偶函数，且当x ≥1时，f (x )＝2x －1，则f (23)、f (32)、f (13)的大小关系是________． [答案] f (23)<f (32)<f (13) [解析] 由f (x ＋1)＝f (－x ＋1)知f (x )的图象关于直线x ＝1对称，x ≥1时，f (x )为单调增函数，则x ≤1时，f (x )为单调减函数．又f (32)＝f (1＋12)＝f (1－12)＝f (12)，13<12<23， ∴f (23)<f (32)<f (13)． 8．已知函数f (x )＝a x ＋a －x (a >0，a ≠1)，若f (－1)＝3，则f (0)＋f (2)的值为________．[答案] 9[解析] 由f (－1)＝3得a ＋1a＝3，于是f (2)＝a 2＋1a 2＝(a ＋1a)2－2＝32－2＝7. 又∵f (0)＝1＋1＝2，∴f (0)＋f (2)＝9.。