19.3课题学习_选择方案(1)

x y1 y2 0 60 3 1000 65 33
Y(元)
y2= 0.03x＋3
由图象可知： 71.4 当x=2280时， y1＝y2， 故照明时间等于2280小时， 60 购买节能灯、白炽灯均可． 当x ＞ 2280时， y1 ＜ y2， 3 故照明时间大于2280小时， 且不超过3000小时，用 1000 节能灯省钱； 当x ＜ 2280时， y1＜y2 ， 故照明时间小于2280时，用白炽灯省钱；
y（元）
L1（白） l2 （节）
y2=0.012x＋20；（0≤x≤2000)
（3）当y1＝y2时，x＝1000 （4）节能灯使用2000小时， 白炽灯使用500小时
26 20 17 2 0 500
x（小时）
2000
再探新知
下表给出A，B，C 三种上宽带网的收费方式：
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min） A 30 25 0.05
解决问题
解：设上网时间为t h，方案A，B，C的上网费用分 别为y1 元，y2 元， y3 元，则 50， 0≤t≤50； 30， 0≤t≤25； y2= y3=120． y1= 3t-100，t＞50． 3t-45， t＞25． 结合图象可知： 2 （1）若y1=y2，即3t-45=50，解方程，得t =31 3 ；
问题：（1）X取何值时，y1＝y2？
（2）X取何值时，y1＜y2？
（3）X取何值时，y1＞y2？
从“数”上解
探究一：你能利用函数的解析式给出 解答吗？
别忘记了： y1 ＝0.005x＋60 y2＝0.03x＋3
解法一：
从“数”上 解
解：设照明时间是x小时, 节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用y2 元表示，则有：y1 ＝0.005x＋60; y2 ＝0.03x＋3.
y
30， 0≤t≤25； 120 A y1= 3t-45， t＞25． 50， 0≤t≤50； B y2= 50 3t-100，t＞50． 30 C y3=120．
O
y1
y2 y3
25
50
75
t
分类：y1＜y2＜y3时，y1最小； y1=y2＜y3时，y1（或y2）最小； y2＜y1＜y3时，y2最小； y1＞y3，且y2＞y3时，y3最小．
2 （2）若y1＜y2，即3t-45＜50，解不等式，得t＜31 3 ； 2 （3）若y1＞y2，即3t-45＞50，解不等式，得t＞31 3 ．
1 解：令3t-100=120，解方程，得t =73 3 ； 1 令3t-100＞120，解不等式，得t＞73 3 ． 当上网时间不超过31小时40分，选择方案A最省钱； 当上网时间为31小时40分，选择方案A、B最省钱； 当上网时间为31小时40分至73小时20分，选择方案 B最省钱； 当上网时间超过73小时20分，选择方案C最省钱．
分析问题
y
30， 0≤t≤25； 120 A y1= 3t-45， t＞25． 50， 0≤t≤50； B y2= 50 3t-100，t＞50． 30 C y3=120．
O
y1
y2 y3
25
50
75
t
分类：y1＜y2＜y3时，y1最小； y1=y2＜y3时，y1（或y2）最小； y2＜y1＜y3时，y2最小； y1＞y3，且y2＞y3时，y3最小．
即当照明时间小于2280小时，购买白炽灯较省钱．
问题：（1）X取何值时，y1＝y2？
（2）X取何值时，y1＝y2？
（3）X取何值时，y1＝y2？
从“形”上解
探究二：你能利用函数的图象给出解答吗？
解法二：
解：设照明时间是x小时, 节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用y2 元表示，则有：y1 ＝0.005x ＋60， y2 =0.03x + 3 列表，画图，得
2、如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y 元 与销售量x件之间的函数图象，下列说法（1）售2件 时， 甲、乙两家的售价相同；（2）买 1件时，买乙家的合 (1) (2) (3) 算；（3）买3件时买甲家的合算；（4）买乙家的 1件 乙 y/元 售 甲 价约为3元。其中说法正确的是: 4 .
费用
= 月使用费 +
超时费
×
超时费
= 超时使用价格
超时时间
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min） A 30 25 0.05
B
C
50
120
50
不限时
0.05
A，B，C 三种方案中，所需要的费用是固定的还 是变化的？ 方案C费用固定； 方案A，B的费用在超过一定时间后，随上网时间 变化，是上网时间的函数．
∴ 63×3＝189（元）
节省钱为：189-90＝99（元） 答：使用节能灯省钱，可省99元钱。
如果两种灯的使用寿命都是 3000小时,而小明计划照明 3500 小时 , 小明已经买了一个节能灯和一个白炽灯 , 请 你帮他设计最省钱的用灯方法. 解：由上面讨论知知道，当照明时间大于2280 小时，使用节能灯省钱；当照明时间小于2280 小时，使用白炽灯省钱．所以先尽可能的使用 节能灯，最后使用白炽灯。
解决问题
解：设上网时间为t h，方案A，B，C的上网费用分 别为y1 元，y2 元， y3 元，则 50， 0≤t≤50； 30， 0≤t≤25； y2= y3=120． y1= 3t-100，t＞50． 3t-45， t＞25． 结合图象可知： 2 （1）若y1=y2，即3t-45=50，解方程，得t =31 3 ；
们本地电费为0.5元／千瓦.时，请聪明的你帮助他们选择哪一种灯
可以省钱呢？
合作探究
铺垫问题
问题1 题中谈到几种灯？小明准备买几种灯？ 两种灯。小明准备买一种灯。
问题2 灯的总费用由哪几部分组成?
灯的总费用=灯的售价+电费 电费=0.5×灯的功率(千瓦)×照明时间(时).
问题3： 如何计算两种灯的费用?
问题反思
这个实际问题的解决过程中是怎样思考的？
实际问题
设变量 找对应关系
一次函数问题
实际问题的解
解释实 际意义
一次函数问题的解
变式训练
某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游．甲 旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优 惠．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折(即 按全票价的60%收费)优惠．”丙旅行社说：“不管你有几名 三好生，打包一共收费1440元.”若全票价为240元． (1)设学生数为 x，甲旅行社收费为 y甲，乙旅行社收费为 y乙， 分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)； (2)当学生数是多少时，甲乙两家旅行社的收费一样？ (3)就学生数讨论哪家旅行社更优惠．
八年级
下册
19.3 课题学习 选择方案（1）
情景引入
灯具店老板介绍说：一种节能灯的功率是10瓦
(即0.01千瓦),售价60元；一种白炽灯的功率是60瓦(即
0.06千瓦),售价为3元．两种灯的照明效果是一样的，使 用寿命也相同（3000小时以上）。 父亲说：“买白炽灯可以省钱”．而小刚正好读八年级，他在 心里默算了一下说：“还是买节能灯吧”．父子二人争执不下。咱
若y1＝ y2，则有 0.005x ＋60＝0.03x ＋3
解得：x＝2280
即当照明时间等于2280小时，购买节能灯、白炽灯均可． 若y1＜y2，则有 0.005x ＋60 ＜0.03x ＋3 解得：x>2280 即当照明时间大于2280小时，购买节能灯较省钱． 若y1＞ y2，则有 0.005x ＋60 ＞0.03x ＋3 解得：x＜2280
B
C
50
120
50
不限时
0.05
选取哪种方式能节省上网费？ 该问题要我们做什么？选择方案的依据是什么？ 根据省钱原则选择方案
分析问题
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min） A B C 30 50 120 25 50 不限时 0.05 0.05
要比较三种收费方式的费用，需要做什么？ 分别计算每种方案的费用． 怎样计算费用？
方案C费用： y3=120．
分析问题
能把这个问题描述为函数问题吗？ 设上网时间为 t，方案A，B，C的上网费用分别为 y1 元，y2 元， y3 元，且 50， 0≤t≤50； 30， 0≤t≤25； y2= y3=120． y1= 3t-100，t＞50． 3t-45， t＞25． 请比较y1，y2，y3的大小． 这个问题看起来还是有点复杂，难点在于每一个函 数的解析都是分类表示的，需要分类讨论，而怎样分类 是难点．怎么办？ ——先画出图象看看．
Байду номын сангаас费用
= 月使用费 +
超时费
×
超时费
= 超时使用价格
超时时间
分析问题
A，B，C 三种方案中，所需要的费用是固定的还 是变化的？
方案C费用固定； 方案A，B的费用在超过一定时间后，随上网时间 变化，是上网时间的函数．
分析问题
请分别写出三种方案的上网费用y 元与上网时间t h 之间的函数解析式．
30， 0≤t≤25； 方案A费用： y1= 3t-45， t＞25． 50， 0≤t≤50； 方案B费用： y2= 3t-100，t＞50．
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min） A 30 25 0.05
B
C
50
120
50
不限时
0.05
请分别写出三种方案的上网费用y 元与上网时间t h 之间的函数解析式． 30， 0≤t≤25； y = 1 方案A费用： 3t-45， t＞25． 50， 0≤t≤50； 方案B费用： y2= 3t-100，t＞50． 方案C费用： y3=120．