人教版九年级数学课件27.3图形的位似
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27.3 位似 课件 2024-2025学年人教版(2012)九年级下册数学
综合应用创新
(2)在网格纸中，以点O为位似中心画出△ABC的位似图形， 使△ABC与它的位似图形的相似比为12(不要求写画法). 思路引导：
综合应用创新
解：△ABC的位似图形如图27.3－10中的△A′B′C′和△A″B″C″.
综合应用创新
技巧点拨 画位似图形的技巧： 1. 对应点可以在位似中心的同侧，也可以在位似中心的异
感悟新知
(2)若△ABC的面积为7，求△A′B′C′的面积. 解：根据题意，得SS△△AA′BB′CC′＝(12)2＝14， 即S△A7′B′C′＝14， ∴ S△A′B′C′＝7×4＝28.
知2－练
感悟新知
知2－练
3－1. 如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF， 若AD＝OA，△ABC的面积为4，则△DEF的面积为( C ) A. 2 B. 8 C. 16 D. 24
学习目标
第二十七章 相似
27.3 位似
感悟新知
知识点 1 位似图形的定义
知1－讲
位似图形 与位似中
心
如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连 线相交于一点, 并且这点与对应顶点所连线段 成比例，那么这两个图形叫做位似图形, 这个 交点叫做位似中心
位似多边 形
对于两个多边形, 如果它们的对应顶点的连线 相交于一点, 并且这点与对应顶点所连线段成 比例，那么这两个多边形就是位似多边形
感悟新知
续表
知1－讲
位似 (1)相似仅要求两个图形形状完全相同，而位似是在 与相 相似的基础上要求对应顶点的连线相交于一点，并 似的 且这点与对应顶点所连线段成比例; 区别 (2)位似图形是相似图形的特例，如果两个图形是位 与联 似图形, 那么这两个图形一定是相似图形, 但相似的 系 两个图形不一定是位似图形
人教版九年级下册数学课件：27.3 位似图形(共23张PPT)
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《位似》
学生当堂学习效果评测结果及分析：
在学习图形的位似概念过程中，学生用类比的方法认识事物总是互相联系的。
通过对“位似图形的性质”的探索，学生体会认识事物的结论必须通过大胆猜测、判断和归纳。
在分析理解位似图形性质时，加强师生的双边活动，提高了学生分析问题、解决问题的能力。
通过例题、练习，学生总结解决问题的方法，培养了学生良好的学习习惯。
整堂课，学生表现良好，能紧跟老师的思路解决相关的问题，通过最后的达标检测情况来看，学生反馈情况良好，只是在第四小题上出现了漏情况的现象，经过学生的提醒和教师对题目的变形，达到了巩固的目的。
27点3位似人教版数学PPT讲解资料
童年，一个承载了你一生大半美好回 忆的时 期，一 个当年 渴望脱 离而如 今却再 也回不 去的时 期，一 个一切 都还是 新鲜事 物的时 期，但 是正如 山里的 河流， 流过了 繁花似 锦的山 林，也 会流往 一马平 川的平 原。
标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.
归纳
引例.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标
C
x
B
练一练:
3.如图,写出矩形wxyz各点的坐标,如果矩形STUV相似于wxyz,点S 的 坐标为(2,2),按照下列相似比,分别写出T、U、V各点的坐标.
(1)相似比为2; y
(2)相似比为 ;12
z
童年，一个承载了你一生大半美好回 忆的时 期，一 个当年 渴望脱 离而如 今却再 也回不 去的时 期，一 个一切 都还是 新鲜事 物的时 期，但 是正如 山里的 河流， 流过了 繁花似 锦的山 林，也 会流往 一马平 川的平 原。
y
o
童年，一个承载了你一生大半美好回 忆的时 期，一 个当年 渴望脱 离而如 今却再 也回不 去的时 期，一 个一切 都还是 新鲜事 物的时 期，但 是正如 山里的 河流， 流过了 繁花似 锦的山 林，也 会流往 一马平 川的平 原。
A 童年，一个承载了你一生大半美好回 忆的时 期，一 个当年 渴望脱 离而如 今却再 也回不 去的时 期，一 个一切 都还是 新鲜事 物的时 期，但 是正如 山里的 河流， 流过了 繁花似 锦的山 林，也 会流往 一马平 川的平 原。
童年，一个承载了你一生大半美好回 忆的时 期，一 个当年 渴望脱 离而如 今却再 也回不 去的时 期，一 个一切 都还是 新鲜事 物的时 期，但 是正如 山里的 河流， 流过了 繁花似 锦的山 林，也 会流往 一马平 川的平 原。
标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.
归纳
引例.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标
C
x
B
练一练:
3.如图,写出矩形wxyz各点的坐标,如果矩形STUV相似于wxyz,点S 的 坐标为(2,2),按照下列相似比,分别写出T、U、V各点的坐标.
(1)相似比为2; y
(2)相似比为 ;12
z
童年，一个承载了你一生大半美好回 忆的时 期，一 个当年 渴望脱 离而如 今却再 也回不 去的时 期，一 个一切 都还是 新鲜事 物的时 期，但 是正如 山里的 河流， 流过了 繁花似 锦的山 林，也 会流往 一马平 川的平 原。
y
o
童年，一个承载了你一生大半美好回 忆的时 期，一 个当年 渴望脱 离而如 今却再 也回不 去的时 期，一 个一切 都还是 新鲜事 物的时 期，但 是正如 山里的 河流， 流过了 繁花似 锦的山 林，也 会流往 一马平 川的平 原。
A 童年，一个承载了你一生大半美好回 忆的时 期，一 个当年 渴望脱 离而如 今却再 也回不 去的时 期，一 个一切 都还是 新鲜事 物的时 期，但 是正如 山里的 河流， 流过了 繁花似 锦的山 林，也 会流往 一马平 川的平 原。
童年，一个承载了你一生大半美好回 忆的时 期，一 个当年 渴望脱 离而如 今却再 也回不 去的时 期，一 个一切 都还是 新鲜事 物的时 期，但 是正如 山里的 河流， 流过了 繁花似 锦的山 林，也 会流往 一马平 川的平 原。
人教版数学九年级下册 27.3位似 课件
OA：OA'
1：4 ,那么
S ：S 四边形ABCD
四边形A' B' C' D'
__1_:1_6__ .
课堂小结
位似
1.位似图形的概念. 2.位似与相似的关系. 3.位似图形的性质.
再见
似比又叫位似比.
A
位似中心：点O 相似比或位似比：EF FG HE
AB BC DA
ห้องสมุดไป่ตู้
E
B
O
F
HD
G
C
探究新知
结论： ①位似图形一定是相似图形. ②相似图形不一定是位似图形.
D'
C'
D
C
O
A'
A B'
B
探究新知
位似的特征： 1.位似是一种具有位置关系的相似. 2.位似图形是相似图形的特殊情形. 判断位似图形时，要注意首先它们必须是相似图形， 其次每一对对应点所在直线都经过同一点．
探究新知
①④对位应似线中段心有可可能能位平于行两，个也图可形能的共内线部.，也可能在两图形 ②的两公个共位顶似点图上形，的还位可似能中在心两只个有图一形个的.外部. ③⑤两每个组位对似应图点形到可位能似位中于心位的似距中离心之的比两都侧等，于也相可似能比位. 于 本位质似区中别心：的位一似侧多. 边形是具有特殊位置关系的相似多边形.
巩固新知
1.两个位似多边形中的对应角__相__等__,对应线段__成__比__例__, 对应顶 点的连线必经过___位__似__中__心___.
2.位似多边形上某一对对应点到位似中心的距离分别为5和10， 则它们的相似比为____1_:2_____.
3.四边形ABCD和四边形 A' B' C' D' 位似，O为位似中心，若
人教版第二学期数学九年级下 27.3 位似第1课时 位似图形的概念及画法课件(共20张PPT)
E′
D′
D
E
O
A
A′
B
C′
A
C
B′
C′
O
B
C
B′
A′
归纳：
1. 位似图形的对应角相等，对应边成比例，周长比
等于相似比，面积比等于相似比的平方；
2. 位似图形的对应点的连线相交于一点，即经过位似中心；
3. 位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上；
4. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等
于相似比.
例2 如图所示，四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，相似比1 ＝ 2，四边
形A′ B′ C′D′和四边形A″ B″ C″D″位似，相似比2 ＝ 1. 则四边形A″ B″ C″ D″
和四边形ABCD 是位似图形吗？如果是，请说明理由并求出相似比.
解：∵ 四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，
E
OD;在射线OA、OB、OC、
H
A
OD上分别取点D、E、F,使
D
O
B
C
OE = 2OA , OF = 2OB , OG =
2OC , OH = 2OD;顺次连结E、
F、G、H,使正方形ABCD与
F
G
5.如图所示，四边形ABCD的一个位似图形是四边形A′ B′ C′ D′ ，
且A,B,C,D的对应点分别是A′ ,B′ ,C′ ,D′. 图中给出了AB的对应
似中心的位似图形，且
′
＝
＝
′
′
＝
′
；五边形ABCDE 与五
边形A′ B′ C′ D′ E′是以点O 为位似中心的位似图形，且′ ＝ ′ ＝
人教版九年级下册数学课件：27.3位似
27.3.1 位似（2）
人民教育出版社 九年级 | 下册
如图，△ABC三个顶点坐标分别为A
（2，3），B（2，1），C（6，2）。 y
6
5
4
A1 3
A
2
1
C1
C
B1
B
x
-1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
（1）将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1， 写出A1、B1、C1三点的坐标；
人民教育出版社 九年级 | 下册
如图，△ABC三个顶点坐标分别为A （2，3），B（2，1），C（6，2）。
y
A
3
2
C
1
B
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 7
-1 -2
x
（3）将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3 ， 写出A3、B3、C3三点的坐标。
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放大后对应点的坐标分别是多少，你有什么发现?
A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 )
y
A'
A
B' C
o
B
C'
还有其他办法吗?
x
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探索2: 在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为
A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2将△ABC放大，
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在平面直角坐标系中，如果位似变换是 以原点为位似中心，
相似比为k，那么位似图形对应点的坐标 的比等于k或－k．
人民教育出版社 九年级 | 下册
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如图，△ABC三个顶点坐标分别为A
（2，3），B（2，1），C（6，2）。 y
6
5
4
A1 3
A
2
1
C1
C
B1
B
x
-1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
（1）将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1， 写出A1、B1、C1三点的坐标；
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如图，△ABC三个顶点坐标分别为A （2，3），B（2，1），C（6，2）。
y
A
3
2
C
1
B
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 7
-1 -2
x
（3）将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3 ， 写出A3、B3、C3三点的坐标。
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放大后对应点的坐标分别是多少，你有什么发现?
A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 )
y
A'
A
B' C
o
B
C'
还有其他办法吗?
x
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探索2: 在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为
A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2将△ABC放大，
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在平面直角坐标系中，如果位似变换是 以原点为位似中心，
相似比为k，那么位似图形对应点的坐标 的比等于k或－k．
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人教版九年级下册 数学 课件 27.3：位似1 (共24张PPT)
类似地，可以确定其他顶点的坐标．
，即（－3，3）．
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
（3）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′.
③顺次连结A' 、B' 、C' 就是所要求图形
图中每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，
已知四边形ABCD，如图所示，画一个四边形A‘B’C‘D’，
形放大为原来的2倍．
-2 A
C
-4 A'
C'
-6
B
-8
解： A'（ 4 ，－ 4 ），B ' （
B' 8 ， － 10 ），C ' （ 10 ，－4 ），
A" （－ 4 ， 4 ），B" （－ 8 ， 10 ），C" （－10 ，4 ），
至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能 说出它们之间的异同吗？在图所示的图案中，你能找到这些变换吗？
C
A'
B'
C'
已知四边形ABCD，如图所示，画一个四边形A‘B’C‘D’，
使四边形A‘B’C‘D’与原图形相似比为2.5.
AD
B
C
A'
A
D
B
C
B'
D'
(A ) A' D
D'
B
C
C' B'
C'
练习
3.如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？
为什么？
C
AB∥CD
A
∵△OAB与△ODC是位似图形
，即（－3，3）．
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
（3）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′.
③顺次连结A' 、B' 、C' 就是所要求图形
图中每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，
已知四边形ABCD，如图所示，画一个四边形A‘B’C‘D’，
形放大为原来的2倍．
-2 A
C
-4 A'
C'
-6
B
-8
解： A'（ 4 ，－ 4 ），B ' （
B' 8 ， － 10 ），C ' （ 10 ，－4 ），
A" （－ 4 ， 4 ），B" （－ 8 ， 10 ），C" （－10 ，4 ），
至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能 说出它们之间的异同吗？在图所示的图案中，你能找到这些变换吗？
C
A'
B'
C'
已知四边形ABCD，如图所示，画一个四边形A‘B’C‘D’，
使四边形A‘B’C‘D’与原图形相似比为2.5.
AD
B
C
A'
A
D
B
C
B'
D'
(A ) A' D
D'
B
C
C' B'
C'
练习
3.如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？
为什么？
C
AB∥CD
A
∵△OAB与△ODC是位似图形
人教版九年级数学下册27.3位似课件(共20张PPT)
✓ 位似图形一定是相似图形，而相 似图形不一定是位似图形。
✓ 位似图形的位似中心只有一个。
✓ 位似中心可以是平面内任何一点（形 内、形外或形上）。
【活动】如图，已知△ABC和点O,以O为位似中心，求作
△ABC的位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍.
O.
B
A C
【思考】还有没其他作法？
O
B
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午9时55分2秒上午9时55分09:55:0221.8.12
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
2. 位似图形的性质
注意
•
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。09:55:0209:55:0209:55Thursday, August 12, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.1221.8.1209:55:0209:55:02August 12, 2021
【思考】如果已知两个图形是位似图形， 怎样找到位似中心呢？
回忆一下，迄今为止，我们学习 了哪几种图形的变换？
课堂小结
这节课老师和同学们共同学习了 哪些内容？
作业：
1、复习本节内容； 2、课后习题； 3、【拓展】利用几何画板进一步探索坐标 系中的位似变换：当位似中心为（a,b）， 位似比为k时，位似变换前后坐标的关系。 请同学们分组将结果做成实验报告，下节课 进行交流。
✓ 位似图形的位似中心只有一个。
✓ 位似中心可以是平面内任何一点（形 内、形外或形上）。
【活动】如图，已知△ABC和点O,以O为位似中心，求作
△ABC的位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍.
O.
B
A C
【思考】还有没其他作法？
O
B
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午9时55分2秒上午9时55分09:55:0221.8.12
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
2. 位似图形的性质
注意
•
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。09:55:0209:55:0209:55Thursday, August 12, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.1221.8.1209:55:0209:55:02August 12, 2021
【思考】如果已知两个图形是位似图形， 怎样找到位似中心呢？
回忆一下，迄今为止，我们学习 了哪几种图形的变换？
课堂小结
这节课老师和同学们共同学习了 哪些内容？
作业：
1、复习本节内容； 2、课后习题； 3、【拓展】利用几何画板进一步探索坐标 系中的位似变换：当位似中心为（a,b）， 位似比为k时，位似变换前后坐标的关系。 请同学们分组将结果做成实验报告，下节课 进行交流。
人教版九年级数学下册27.3位似图形概念课件(共16张PPT)
３．相似图形一定位似。 ４．位似图形不一定相似。
作△ABC与的位似图形△DEF
且位似比为１／２
即将△ABC的三边缩小为原来的1/2:
如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中
点D,E,F;
△DEF就是所求
B E●
O
●
F
C
●
D
A
做一做：
任意画一个三角形,用上面的方法 亲自试一试.
课堂小结
这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比. ３．相似图形一定位似。
AF AP AE EP FP 对应线段AB和A/B/是否平行？其它边呢？有哪些相似三角形？
对应边互相平行， 且位似比为１／２
＝ ＝ ＝ ＝ 你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征? AD AC AB BC DC （５）△ABC与△A′B′C′
2.位似图形的性质 位似图形的对应点和位似中心在同一条直 线上,它们到位似中心的距离之比等于相 似比.（位似比）
1. 位似图形的概念
如果两个相似图形的每组对应点所在的直
线都交于一点,对应边互相平行，那么这样
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫做位 显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.
２．不是位似图形必定不相似。 ２．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
２．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
（二）位似图形的性质
A A/ C
位似图形有以下性质：
１．位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上
２．位似图形上任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比.
作△ABC与的位似图形△DEF
且位似比为１／２
即将△ABC的三边缩小为原来的1/2:
如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中
点D,E,F;
△DEF就是所求
B E●
O
●
F
C
●
D
A
做一做：
任意画一个三角形,用上面的方法 亲自试一试.
课堂小结
这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比. ３．相似图形一定位似。
AF AP AE EP FP 对应线段AB和A/B/是否平行？其它边呢？有哪些相似三角形？
对应边互相平行， 且位似比为１／２
＝ ＝ ＝ ＝ 你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征? AD AC AB BC DC （５）△ABC与△A′B′C′
2.位似图形的性质 位似图形的对应点和位似中心在同一条直 线上,它们到位似中心的距离之比等于相 似比.（位似比）
1. 位似图形的概念
如果两个相似图形的每组对应点所在的直
线都交于一点,对应边互相平行，那么这样
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫做位 显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.
２．不是位似图形必定不相似。 ２．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
２．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
（二）位似图形的性质
A A/ C
位似图形有以下性质：
１．位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上
２．位似图形上任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比.
人教版数学九年级下册27.3《位似》课件
解：利用相似中对应点的坐
标的变化规律，分别取点A″ （3， - 6），B″（3，0）， O（0，0）.顺次连接点A ″， B ″，O，所得的△A ″B ″O
就是要画的一个图形.
应用提高
例:如图，四边形 ABCD的坐标分别为 A(-6,6),B(-8,2), C(-4,0),D(-2,4),
画出它的一个以原点 O为位似中心，相似 比为 1 的位似图形．
坐标为（4，2），则这两个正方形位似
中心的坐标是（-2，0）．
y
3.已知,如右图, O（0，0），
A（-4，2），B（-2，-2） ,以点O
为位似中心,按比例尺1:2把△OAB
A
缩小,则点A的对应点A′的坐标为
(-2,1)或(2,-1),点B的对应点B ′的
O
x
坐标为(-1,-1)或(1,1).
B
D
EF B 不是 C G
是
显然，位似图 形是相似图形的特 殊情形.相似图形不 一定是位似图形， 可位似图形一定是 相似图形.
练习1 2. 如图，△OAB和△OCD是位似图形，
AB与CD平行吗？为什么？
解：AB∥CD．理由如下： ∵△OAB与△OCD是位似图形， ∴△OAB∽△OCD，
∴∠OAB＝∠C，
246 8
-4
-6
-8
练习2 2．如图，△ABO三个顶点 的坐标分别为A（4，-5）， B（6，0），O（0，0）.以 原点O为位似中心，把这个 三角形放大为原来的2倍，
得到△A′B′O′．写出△A′B′O′三个 顶点的坐标．
解：A′（8，-10）, B ′（12，0）, O ′（0，0） 或A′（-8，10）, B ′ （-12，0）, O ′ （0，0）
标的变化规律，分别取点A″ （3， - 6），B″（3，0）， O（0，0）.顺次连接点A ″， B ″，O，所得的△A ″B ″O
就是要画的一个图形.
应用提高
例:如图，四边形 ABCD的坐标分别为 A(-6,6),B(-8,2), C(-4,0),D(-2,4),
画出它的一个以原点 O为位似中心，相似 比为 1 的位似图形．
坐标为（4，2），则这两个正方形位似
中心的坐标是（-2，0）．
y
3.已知,如右图, O（0，0），
A（-4，2），B（-2，-2） ,以点O
为位似中心,按比例尺1:2把△OAB
A
缩小,则点A的对应点A′的坐标为
(-2,1)或(2,-1),点B的对应点B ′的
O
x
坐标为(-1,-1)或(1,1).
B
D
EF B 不是 C G
是
显然，位似图 形是相似图形的特 殊情形.相似图形不 一定是位似图形， 可位似图形一定是 相似图形.
练习1 2. 如图，△OAB和△OCD是位似图形，
AB与CD平行吗？为什么？
解：AB∥CD．理由如下： ∵△OAB与△OCD是位似图形， ∴△OAB∽△OCD，
∴∠OAB＝∠C，
246 8
-4
-6
-8
练习2 2．如图，△ABO三个顶点 的坐标分别为A（4，-5）， B（6，0），O（0，0）.以 原点O为位似中心，把这个 三角形放大为原来的2倍，
得到△A′B′O′．写出△A′B′O′三个 顶点的坐标．
解：A′（8，-10）, B ′（12，0）, O ′（0，0） 或A′（-8，10）, B ′ （-12，0）, O ′ （0，0）
人教版九年级下册数学27.3位似图形概念 (共28张PPT)
是_点__O_,图中标注字母的位似图形共有_4__对。 3、若OA:OA’=4:5,则 S △ABC :S△ A’B’C’=_1_6__:2_5_。
A’
A
B
B’
O
C
C’
25
2020/6/19
26
链接生活：
MATH
2020/6/19
27
2020/6/19
28
19
解：作法三
作位似图形的步骤什是什么？
作图步骤：
1定位似中心； 2定位似比；
B E
3定关键点；
4做关键点的对应点；
5顺次连接对应点。
2020/6/19
D A
O
C F
20
练位似
练习：以0为中心把△ABC缩小为原来的一半。
A B
O C
2020/6/19
21
学以致用
在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕 上，以便人们欣赏．如图，点P为放映机的光源， △ABC是胶片上面的画面，△A′B′C′为银幕上看到的 画面．若胶片上图片的规格是2.5cm×2.5cm，放映 的银幕规格是2m×2m，光源P与胶片的距离是 20cm，则银幕应距离光源P多远时，放映的图象正 好布满整个银幕？
A’
A
B
B’
O
C
C’
2020/6/19
17
典例精析：如图，已知△ABC，求作△ABC的位似图形，并把
△ABC的边长扩大到原来的两倍.
Байду номын сангаас
解：作法一
A.'
A
O.
B
C
B’
C’
思考：这样作图的依据是什么？
还有他作法吗？
A’
A
B
B’
O
C
C’
25
2020/6/19
26
链接生活：
MATH
2020/6/19
27
2020/6/19
28
19
解：作法三
作位似图形的步骤什是什么？
作图步骤：
1定位似中心； 2定位似比；
B E
3定关键点；
4做关键点的对应点；
5顺次连接对应点。
2020/6/19
D A
O
C F
20
练位似
练习：以0为中心把△ABC缩小为原来的一半。
A B
O C
2020/6/19
21
学以致用
在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕 上，以便人们欣赏．如图，点P为放映机的光源， △ABC是胶片上面的画面，△A′B′C′为银幕上看到的 画面．若胶片上图片的规格是2.5cm×2.5cm，放映 的银幕规格是2m×2m，光源P与胶片的距离是 20cm，则银幕应距离光源P多远时，放映的图象正 好布满整个银幕？
A’
A
B
B’
O
C
C’
2020/6/19
17
典例精析：如图，已知△ABC，求作△ABC的位似图形，并把
△ABC的边长扩大到原来的两倍.
Байду номын сангаас
解：作法一
A.'
A
O.
B
C
B’
C’
思考：这样作图的依据是什么？
还有他作法吗？
初中数学 人教版九年级下册27.3 位似 课件
4. 基本模型：
知识精讲
我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标 之间的关系表示某些平移、轴对称和旋转 (中心对称)。 那么，位似是否也可 以用两个图形坐标之间的关系来表示呢？
知识精讲
1. 在平面直角坐标系中，有两点 A (6，3)，B (6，0)。以原点 O边形外任选一点 O (如图)；
B' D' C
O
C'
(2) 分别在线段 OA、OB、OC、OD 上取点 A' 、B' 、
C' 、D' ，使得 OA' OB' OC' OD' 1 ； OA OB OC OD 2
(3) 顺次连接点 A' 、B' 、C' 、D' ，
利用位似，可 以将一个图形 放大或缩小
(2)AA′=CC′=2． 在Rt△OA′C′中，
OA′=OC′=2，得A′C′= 2 2. 同理可得AC= 4 2. ∴四边形AA′C′C的周长= 4 6 2.
课堂小结
位似图形的概念： 特殊位置上的相似 位似的概念及画法 位似图形的性质： 相似的性质+对应边共线或平行
画位似图形： 关注位似中心的位置进而分类讨论
标. 根据前面的归纳
A′
y 6
A4
可知，点 A 的对应点
2
A′ 的坐标为
B′ B
2
3，4 2
3 2
，
－4 －2 O 2
x
即(－3，6)，类似地， 解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取
可以确定其他顶点的 点 A′ (－3，6)，B′ (－3，0)，O (0，0)。顺次连接
知识精讲
我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标 之间的关系表示某些平移、轴对称和旋转 (中心对称)。 那么，位似是否也可 以用两个图形坐标之间的关系来表示呢？
知识精讲
1. 在平面直角坐标系中，有两点 A (6，3)，B (6，0)。以原点 O边形外任选一点 O (如图)；
B' D' C
O
C'
(2) 分别在线段 OA、OB、OC、OD 上取点 A' 、B' 、
C' 、D' ，使得 OA' OB' OC' OD' 1 ； OA OB OC OD 2
(3) 顺次连接点 A' 、B' 、C' 、D' ，
利用位似，可 以将一个图形 放大或缩小
(2)AA′=CC′=2． 在Rt△OA′C′中，
OA′=OC′=2，得A′C′= 2 2. 同理可得AC= 4 2. ∴四边形AA′C′C的周长= 4 6 2.
课堂小结
位似图形的概念： 特殊位置上的相似 位似的概念及画法 位似图形的性质： 相似的性质+对应边共线或平行
画位似图形： 关注位似中心的位置进而分类讨论
标. 根据前面的归纳
A′
y 6
A4
可知，点 A 的对应点
2
A′ 的坐标为
B′ B
2
3，4 2
3 2
，
－4 －2 O 2
x
即(－3，6)，类似地， 解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取
可以确定其他顶点的 点 A′ (－3，6)，B′ (－3，0)，O (0，0)。顺次连接
九年级数学人教版下册第二十七章27.3.1位似图形课件(共53张PPT)
分析:(1)根据位似比是1∶2，画出以O为位似中心的△A′B′C′； (2)根据勾股定理求出AC，A′C′的长，由于 AA′，CC′ 的长易得，相加即可求得四边形AA′C′C的周长．
解：(1)如图所示： (2)AA′=CC′=2． 在Rt△OA′C′中， OA′=OC′=2，得A′C′= 2 2 . 同理可得AC= 4 2 . ∴四边形AA′C′C的周长= 4 6 2.
对应边互相平行.
什么特征？ ABCD有什么关系？如果点O取在四边形ABCD内部呢？
例2 〈玉林〉△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC
△A′B′C′的位似比是1∶2，
如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中
心. (4)是位似图 形，位似中心为点O；
A．2∶3 B．3∶2 例2 〈玉林〉△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC
【中考·漳州】如图，在10×10的正方形网格中，点 点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点． ABCD有什么关系？如果点O取在四边形ABCD内部呢？
C．4∶5 D．4∶9 显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.
巩固新知
1 如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行 吗？为什么？
C
解：AB∥CD. 理由如下： ∵△OAB和△OCD是位似图形， ∴△OAB∽△OCD. ∴∠OAB＝∠C. ∴AB∥CD.
2 【中考·东营】下列关于位似图形的表述： ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似 图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图 形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都 经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④ 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相 似比．其中正确命题的序号是( A ) A．②③ B．①② C．③④ D．②③④
九年级数学27.3 第1课时 位似图形课件
OA OB OC 2
B
③顺次连接 A' 、B' 、C'
A
就是所要求图形. C
O
A' C'
6. 如图，F 在 BD 上，BC、AD 相交于点 E，且
AB∥CD∥EF，
(1) 图中有哪几对位似三角形? 选其中一对加 以证明；
答案：△DFE 与 △DBA，△BFE 与 △BDC， △AEB 与 △DEC 都是位似图形；证明略.
(2) 假设 AB=2，CD=3，求 EF 的长. 解：∵ △BFE ∽△BDC，△AEB ∽△DEC， AB=2，CD=3， ∴ AB BE 2，∴ BE EF 2，
DC EC 3 BC DC 5 解得 E F 6 .
5
课堂小结
位似图形的概念 位似的概念及画法 位似图形的性质
画位似图形
一 位似图形的概念
观察与思考 以下图形中有相似多边形吗？如果有，这种相
似有什么特征？
归纳：
两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的 直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做 位似图形，这个交点叫做位似中心．
判断两个图形是不是位似图形，需要从两方 面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有 特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经 过同一点．
◑利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关 键点．
◑位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心 在连接两个对应点的线段上；外位似的位似 中心在连接两个对应点的线段之外.
当堂练习
1. 选出下面不同于其他三组的图形
( B)
A
B
C
D
2. 如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是
位似图形，假设AB : FG = 2 : 3，那么以下结论正
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图形的位似
江西省宜丰县新昌学校初三数学组
掌握位似图形的概念和性质； 会判定位似图形； 会利用位似将一个图形放大和 缩小
重点理解位似图形的概念和 性质；攻克利用位似将一个 图形放大或缩小
回顾与反思
1. 前面我们已经学习了图形的哪些变换？
对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对 称图形)：对称轴,对称中心. 平移：平移的方向,平移的距离. 旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度. 相似：相似比.
性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心 的距离之比等于相似比.
若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2，则 OA：OA’=（ 1:2 ）。
A’ A B O C B’
C’
练习与拓展
OA:OA’ =OB:OB’ =OC:OC’= 1:2
A A' .
O. B B’ C C’
1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作 △ABC的位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍.
B'
8
， － 10 ），C ' （ 10 ，－4 ）， ， 10 ），C" （ －10 ，4 ），
A" （－ 4 ， 4 ），B" （ － 8
至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能 说出它们之间的异同吗？在图所示的图案中，你能找到这些变换吗？
例 如图，四边形ABCD的坐标分别 为A（－6，6），B（－8，2），C （－4，0），D（－2，4），画出它 的一个以原点O为位似中心，相似比 1 B 为 的位似图形．
A A' B'
-8 -6
8
D6
4 2D' -2C' -2 -4 -6 -8 2 4 6 8
2
分析：问题的关键是要确定位似
C -4
如图，在平面直角坐标系中，
8 6
有两点A（6，3），B（6，
0）．以原点O为位似中心， 相似比为
1 ，把线段AB缩 3
-8 -6 -4
4
A A' B'
2 4 6 8 B
B〞
-2 O -2 A〞 -4 -6 -8
2
小，观察对应点之间坐标的 变化，你有什么发现？
位似变换后A，B的对应点为A ' （ 2 ， 1 ），B'（ 2 ， 0 ）；A" （－ 2 ，－ 1 ），B" （ － 2 ， 0 ）．
-6 -8
位似变换后A，B，C的对应点为 A '（ 4 ，6 ），B ' （ 4 ， 2 ），C ' （ 12 ，4 ）；
－4， ），C" （ ， ）． －12 －4 A" （－4 ， ），B" （ －2 －6
在平面直角坐标系中，如果位似变换是 以原点为位似中心， 相似比为k，那么位似图形对应点的坐标 的比等于k或－k．
1
），
）．
就这一个结果 吗？
依次连接点A'B'C'D'就是要求的四边形ABCD的位似图形．
练习
1. 如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD，求它们的 相似比．
点D的横坐标为2 点B的横坐标为5 相似比为 2
8 6 4 2
A
C B
2D 4 6 8
5
-8
-6
-4
-2 O -2 -4 -6 -8
B"
探究
如图，△ABC三个顶点坐
标分别为A（2，3），B （2，1），C（6，2），以
8 6 4 2
A'
A B
2
C' B'
4
C
6 8 9 101112
点O为位似中心，相似比
为2，将△ABC放大，观察 对应顶点坐标的变化，你
-12 -10-9 -8
-6
-4 -2 O B" -2 -4
C" A"
有什么发现？
图形的变换: • 对称,平移,旋转,相似,位 似,…… 可以帮助我们真 正了解数学的内在关系.
•
在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐 标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋 转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变 换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐 标的变化来表示．
探究
思考：是否相似图形都是位似图形？
判断下面的正方形是不是位似图形？
A D
不是
E （1） B C F G
显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不 一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形
思考：位似图形有何性质？
概念与性质
2. 位似图形的性质
OA 从第 (1)，(2)图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′,则 ＝ OA′ OB AB AF AP AE EP FP ＝ .从第（3）图中同样可以看到 ＝ ＝ ＝ ＝ OB′ A′B′ AD AC AB BC DC
注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要 工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.
下面请欣赏如下图形的变换
☞ 观察与思考
下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形 A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边 形各对应点的连线有什么特征？
概念与性质
2. 如图，△ABC三个顶 点坐标分别为A（2，－ 2），B（4，－5），C （5，－2），以原点O为 位似中心，将这个三角 形放大为原来的2倍．
8
6
C"
-12 -10-9 -8-2 O -2 -4 -6 -8
2
4
6
8 9 101112
A A' B
C C'
解： A'（ 4 ， 4 ），B ' （ －
图形各个顶点的坐标．根据前面
的规律，点A的对应点A‘的坐标
1 1 为 6 ,6 ，即（－3， 2 2
3）．类似地，可以确定其他顶
点的坐标． 解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律．分别取点
A'（ － 3 ， 3 ），B ' （ － 4 ，
C ' （ －2 ， 0 ），D'（ －1 ， 2
思考：还有没其他作法？
C’ B’ A
. O
B C
A'
如果位似中心跑到三角形内部呢？
如果∆OAB和 ∆OCD是位似图形，那么 AB∥CD吗？为什么？ C
A
解:AB∥CD.理由是： ∆OAB和 ∆OCD是位似图形，
∆OAB∽ ∆OCD ∠OAB＝∠C
O
B
D
AB∥CD.
课堂小结
回味无穷
位似图形的概念： 如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所 在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫 做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又 称为位似比. 位似图形的性质： 1.位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离 之比等于位似比
1．位似图形的概念
如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在
的直线都经过同一点,对应边互相平行,那么这
样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中
心.
相似 对应点的连 线相交一点 对应边平行
辨一辨
1. 判断下列各对图形是不是位似图形. （1）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′； 是 （2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′. 是
江西省宜丰县新昌学校初三数学组
掌握位似图形的概念和性质； 会判定位似图形； 会利用位似将一个图形放大和 缩小
重点理解位似图形的概念和 性质；攻克利用位似将一个 图形放大或缩小
回顾与反思
1. 前面我们已经学习了图形的哪些变换？
对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对 称图形)：对称轴,对称中心. 平移：平移的方向,平移的距离. 旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度. 相似：相似比.
性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心 的距离之比等于相似比.
若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2，则 OA：OA’=（ 1:2 ）。
A’ A B O C B’
C’
练习与拓展
OA:OA’ =OB:OB’ =OC:OC’= 1:2
A A' .
O. B B’ C C’
1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作 △ABC的位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍.
B'
8
， － 10 ），C ' （ 10 ，－4 ）， ， 10 ），C" （ －10 ，4 ），
A" （－ 4 ， 4 ），B" （ － 8
至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能 说出它们之间的异同吗？在图所示的图案中，你能找到这些变换吗？
例 如图，四边形ABCD的坐标分别 为A（－6，6），B（－8，2），C （－4，0），D（－2，4），画出它 的一个以原点O为位似中心，相似比 1 B 为 的位似图形．
A A' B'
-8 -6
8
D6
4 2D' -2C' -2 -4 -6 -8 2 4 6 8
2
分析：问题的关键是要确定位似
C -4
如图，在平面直角坐标系中，
8 6
有两点A（6，3），B（6，
0）．以原点O为位似中心， 相似比为
1 ，把线段AB缩 3
-8 -6 -4
4
A A' B'
2 4 6 8 B
B〞
-2 O -2 A〞 -4 -6 -8
2
小，观察对应点之间坐标的 变化，你有什么发现？
位似变换后A，B的对应点为A ' （ 2 ， 1 ），B'（ 2 ， 0 ）；A" （－ 2 ，－ 1 ），B" （ － 2 ， 0 ）．
-6 -8
位似变换后A，B，C的对应点为 A '（ 4 ，6 ），B ' （ 4 ， 2 ），C ' （ 12 ，4 ）；
－4， ），C" （ ， ）． －12 －4 A" （－4 ， ），B" （ －2 －6
在平面直角坐标系中，如果位似变换是 以原点为位似中心， 相似比为k，那么位似图形对应点的坐标 的比等于k或－k．
1
），
）．
就这一个结果 吗？
依次连接点A'B'C'D'就是要求的四边形ABCD的位似图形．
练习
1. 如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD，求它们的 相似比．
点D的横坐标为2 点B的横坐标为5 相似比为 2
8 6 4 2
A
C B
2D 4 6 8
5
-8
-6
-4
-2 O -2 -4 -6 -8
B"
探究
如图，△ABC三个顶点坐
标分别为A（2，3），B （2，1），C（6，2），以
8 6 4 2
A'
A B
2
C' B'
4
C
6 8 9 101112
点O为位似中心，相似比
为2，将△ABC放大，观察 对应顶点坐标的变化，你
-12 -10-9 -8
-6
-4 -2 O B" -2 -4
C" A"
有什么发现？
图形的变换: • 对称,平移,旋转,相似,位 似,…… 可以帮助我们真 正了解数学的内在关系.
•
在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐 标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋 转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变 换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐 标的变化来表示．
探究
思考：是否相似图形都是位似图形？
判断下面的正方形是不是位似图形？
A D
不是
E （1） B C F G
显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不 一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形
思考：位似图形有何性质？
概念与性质
2. 位似图形的性质
OA 从第 (1)，(2)图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′,则 ＝ OA′ OB AB AF AP AE EP FP ＝ .从第（3）图中同样可以看到 ＝ ＝ ＝ ＝ OB′ A′B′ AD AC AB BC DC
注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要 工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.
下面请欣赏如下图形的变换
☞ 观察与思考
下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形 A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边 形各对应点的连线有什么特征？
概念与性质
2. 如图，△ABC三个顶 点坐标分别为A（2，－ 2），B（4，－5），C （5，－2），以原点O为 位似中心，将这个三角 形放大为原来的2倍．
8
6
C"
-12 -10-9 -8-2 O -2 -4 -6 -8
2
4
6
8 9 101112
A A' B
C C'
解： A'（ 4 ， 4 ），B ' （ －
图形各个顶点的坐标．根据前面
的规律，点A的对应点A‘的坐标
1 1 为 6 ,6 ，即（－3， 2 2
3）．类似地，可以确定其他顶
点的坐标． 解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律．分别取点
A'（ － 3 ， 3 ），B ' （ － 4 ，
C ' （ －2 ， 0 ），D'（ －1 ， 2
思考：还有没其他作法？
C’ B’ A
. O
B C
A'
如果位似中心跑到三角形内部呢？
如果∆OAB和 ∆OCD是位似图形，那么 AB∥CD吗？为什么？ C
A
解:AB∥CD.理由是： ∆OAB和 ∆OCD是位似图形，
∆OAB∽ ∆OCD ∠OAB＝∠C
O
B
D
AB∥CD.
课堂小结
回味无穷
位似图形的概念： 如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所 在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫 做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又 称为位似比. 位似图形的性质： 1.位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离 之比等于位似比
1．位似图形的概念
如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在
的直线都经过同一点,对应边互相平行,那么这
样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中
心.
相似 对应点的连 线相交一点 对应边平行
辨一辨
1. 判断下列各对图形是不是位似图形. （1）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′； 是 （2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′. 是