3、4一元一次方程的应用(调配问题)
3.4_一元一次方程的应用-等积变形问题
5.已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4 个,7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个, 每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品,求每 箱有多少个产品.
请你来试一试: 6.某车间有28名工人,生产一种螺栓和螺 帽,平均每人每小时能生产螺栓12个或螺 帽18个,两个螺栓要配三个螺帽,应分配多 少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生 产的螺栓和螺帽刚好配套? 7.某服装厂要生产某种型号的学生校服, 已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤 子3条,一件上衣和一条裤子为一套,库内 存这种布料600m,应如何分配布料做上衣 和做裤子才能恰好配套?
分析:设前年这个学校购买计算机x台
2x 那么,去年购买计算机_________台
今年购买计算机_________台 4x 根据问题中的相等关系:
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台 可列得方程: x+2x+4x=140 ____________________________
解:设前年这个学校购买计算机x台,那么,去年购买计 算机2xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ,今年购买计算机4x台,根据题意: x+2x+4x=140 解得:x=20 答:前年这个学校购买计算机20台 请您想一想?
一 创设情境 导入课题
要想求出某个同学的体积是多少？你怎么测量呢？
形状改变，
体积不变。
R h
你还能举出相类似的事例吗？ （古代：曹冲称象）
钢铁工人正在锻造车间工作
二 合作交流，探究新知， 用 决 程 方 解 问 题 小明想用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.
（1）使得这个长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽 各为多少米？
由于这批书的总数是一个定值,表示它的两个 式子应相等,根据问题的相等关系,可列得方程 3x+20=4x-25 _______________________
一元一次方程应用_调配问题含答案
一元一次方程应用——分配问题1．课外活动中一些学生分组参加活动.原来每组6人.后来重新编组.每组10人.这样比原来减少4组．问这些学生共有多少人？2．一个车间加工轴杆和轴承.每人每天平均可以加工轴杆12根或者轴承16个.1根轴杆与2个轴承为一套.该车间共有90人.应该怎样调配人力.才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？3．皖蒙食品加工厂收购了一批质量为1000kg的某种山货.根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理.已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的3倍还多200kg.求粗加工的这种山货的质量．4．马年新年即将来临.七年级（1）班课外活动小组计划做一批“中国结”．如果每人做6个.那么比计划多了7个；如果每人做5个.那么比计划少了13个．该小组计划做多少个“中国结”？5．某车间有22名工人.每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母.为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套.应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？6．某人原计划用26天生产一批零件.工作两天后因改变了操作方法.每天比原来多生产5个零件结果提前4天完成任务.问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？7．把一些图书分给某班学生阅读.如果每人分3本.则剩余20本；如果每人分4本.则还缺25本．（1）这个班有多少学生？（2）这批图书共有多少本？8．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题.原文如下：今有人共买物.人出八.盈三；人出七.不足四．问人数.物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品.每人出8元.还盈余3元；每人出7元.则还差4元.问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．9．某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游.如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车可以少租一辆.并且有40个剩余座位．（1）该单位参加旅游的职工有多少人？（2）如同时租用这两种客车若干辆.问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能.两种车各租多少辆？（此问可只写结果.不写分析过程）10．在手工制作课上.老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生44人.其中男生人数比女生人数少2人.并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个．（1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？（2）要求一个筒身配两个筒底.为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套.应该分配多少名学生剪筒身.多少名学生剪筒底？11．某校组织学生种植芽苗菜.三个年级共种植909盆.初二年级种植的数量比初一年级的2倍少3盆.初三年级种植的数量比初二年级多25盆．初一、初二、初三年级各种植多少盆？12．为迎接6月5日的“世界环境日”.某校团委开展“光盘行动”.倡议学生遏制浪费粮食行为．该校七年级（1）、（2）、（3）三个班共128人参加了活动．其中七（3）班48人参加.七（1）班参加的人数比七（2）班多10人.请问七（1）班和七（2）班各有多少人参加“光盘行动”？13．列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题.原文如下：“今有共買羊.人出五.不足四十五；人出七.不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊.每人出5元.则差45元；每人出7元.则差3元．求人数和羊价各是多少？14．暑假.某校初一年级（1）班组织学生去公园游玩.该班有50名同学组织了划船活动.如图是划船须知．（1）他们一共租了10条船.并且每条船都坐满了人.那么大、小船各租了几只？（2）他们租船一共花了多少元钱？15．列方程或方程组解应用题：在“五一”期间.小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩.下面是购买门票时.小明与他爸爸的对话（如图）.试根据图中的信息.解答下列问题：（1）小明他们一共去了几个成人.几个学生？（2）请你帮助小明算一算.用哪种方式购票更省钱？参考答案与试题解析1．【分析】设这些学生共有x人.先表示出原来和后来各多少组.其等量关系为后来的比原来的少2组.根据此列方程求解．【解答】解：设这些学生共有x人.根据题意.得﹣=4．解得x=60．答：这些学生共有60人．【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的应用.其关键是找出等量关系及表示原来和后来各多少组.难度一般．2．【分析】设x个人加工轴杆.（90﹣x）个人加工轴承.才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套.根据1根轴杆与2个轴承为一套列出方程.求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设x个人加工轴杆.（90﹣x）个人加工轴承.才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套.根据题意得：12x×2=16（90﹣x）.去括号得：24x=1440﹣16x.移项合并得：40x=1440.解得：x=36．则调配36个人加工轴杆.54个人加工轴承.才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套．【点评】此题考查了一元一次方程的应用.找出题中的等量关系是解本题的关键．3．【分析】等量关系为：精加工的山货总质量+粗加工的山货总质量=1000kg.把相关数值代入计算即可．【解答】解：设粗加工的该种山货质量为x千克.则精加工（3x+200）千克.由题意得：x+（3x+200）=1000.解得：x=200．答：粗加工的该种山货质量为200千克．【点评】本题考查一元一次方程的应用.得到山货总质量的等量关系是解决本题的关键.难度一般．4．【分析】设小组成员共有x名.由题意可知计划做的中国结个数为：（6x﹣7）或（5x+13）个.令二者相等.即可求得x的值.可得小组成员个数及计划做的中国结个数．【解答】解：设小组成员共有x名.则计划做的中国结个数为：（6x﹣7）或（5x+13）个∴6x﹣7=5x+13解得：x=20.∴6x﹣7=113.答：计划做113个中国结．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思.根据题目给出的条件.找出合适的等量关系列出方程.再求解．5．【分析】设分配x名工人生产螺母.则（22﹣x）人生产螺钉.由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系.就可以列出方程求出即可．【解答】解：设分配x名工人生产螺母.则（22﹣x）人生产螺钉.由题意得2000x=2×1200（22﹣x）.解得：x=12.则22﹣x=10.答：应安排生产螺钉和螺母的工人10名.12名．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用.列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．6．【分析】设原来每天生产x个零件.表示出所有零件的个数.进而得出等式求出即可．【解答】解：设原来每天生产x个零件.根据题意可得：26x=2x+（x+5）×20.解得：x=25.故26×25=650（个）．答：原来每天生产25个零件.这批零件有650个．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用.根据题意表示出零件的总个数是解题关键．7．【分析】（1）设这个班有x名学生．根据这个班人数一定.可得：3x+20=4x﹣25.解方程即可；（2）代入方程的左边或右边的代数式即可．【解答】解：（1）设这个班有x名学生．依题意有：3x+20=4x﹣25解得：x=45（2）3x+20=3×45+20=155答：这个班有45名学生.这批图书共有155本．【点评】解题关键是要读懂题目的意思.根据题目给出的条件.找出合适的等量关系.列出方程.再求解．8．【分析】根据这个物品的价格不变.列出一元一次方程进行求解即可．【解答】解：设共有x人.可列方程为：8x﹣3=7x+4．解得x=7.∴8x﹣3=53（元）.答：共有7人.这个物品的价格是53元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用.解题的关键是明确题意.找出合适的等量关系.列出相应的方程．9．某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游.如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车可以少租一辆.并且有40个剩余座位．（1）该单位参加旅游的职工有多少人？（2）如同时租用这两种客车若干辆.问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能.两种车各租多少辆？（此问可只写结果.不写分析过程）【分析】（1）先设该单位参加旅游的职工有x人.利用人数不变.车的辆数相差1.可列出一元一次方程求出．（2）可根据租用两种汽车时.利用假设一种车的辆数.进而得出另一种车的数量求出即可．【解答】解：（1）设该单位参加旅游的职工有x人.由题意得方程：.解得x=360；答：该单位参加旅游的职工有360人．（2）有可能.因为租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好可以坐360人.正好坐满．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思.根据题目给出的条件.找出合适的等量关系.列出方程再求解．10．【分析】（1）设七年级（2）班有女生x人.则男生（x﹣2）人.根据全班共有44人建立方程求出其解即可；（2）设分配a人生产筒身.（44﹣a）人生产筒底.由筒身与筒底的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）设七年级（2）班有女生x人.则男生（x﹣2）人.由题意.得x+（x﹣2）=44.解得：x=23.∴男生有：44﹣23=21人．答：七年级（2）班有女生23人.则男生21人；（2）设分配a人生产筒身.（44﹣a）人生产筒底.由题意.得50a×2=120（44﹣a）.解得：a=24．∴生产筒底的有20人．答：分配24人生产筒身.20人生产筒底．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用.一元一次方程的解法的运用.解答时分别总人数为44人和筒底与筒身的数量关系建立方程是关键．11．【分析】设初一年级种植x盆.则初二年级种植（2x﹣3）盆.初三年级种植（2x ﹣3+25）盆.根据“三个年级共种植909盆”列出方程并解答．【解答】解：设初一年级种植x盆.依题意得：x+（2x﹣3）+（2x﹣3+25）=909.解得.x=178．∴2x﹣3=3532x﹣3+25=378．答：初一、初二、初三年级各种植178盆、353盆、378盆．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量.直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x.然后用含x的式子表示相关的量.找出之间的相等关系列方程、求解、作答.即设、列、解、答．12．【分析】首先确定相等关系：该校七年级（1）、（2）、（3）三个班共128人参加了活动.由此列一元一次方程求解．【解答】解：设七（2）班有x人参加“光盘行动”.则七（1）班有（x+10）人参加“光盘行动”.依题意有（x+10）+x+48=128.解得x=35.则x+10=45．答：七（1）班有45人参加“光盘行动”.七（2）班有35人参加“光盘行动”．【点评】此题考查的知识点是一元一次方程组的应用.关键是先确定相等关系.然后列方程求解．13．【分析】可设买羊人数为未知数.等量关系为：5×买羊人数+45=7×买羊人数+3.把相关数值代入可求得买羊人数.代入方程的等号左边可得羊价．【解答】解：设买羊为x人.则羊价为（5x+45）元钱.5x+45=7x+3.x=21（人）.5×21+45=150（元）.答：买羊人数为21人.羊价为150元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用.找准等量关系.正确列出一元一次方程是解题的关键．14．【分析】（1）设大船租了x只.则小船租了（10﹣x）只.那么6x+4（10﹣x）就等于该班总人数；（2）他们租船一共花了10x+8×（10﹣5）元．【解答】解：（1）设大船租了x只.则小船租了（10﹣x）只.则6x+4（10﹣x）=50解得：x=5.答：大、小船各租了5只；（2）他们租船一共花了10×5+8×5=90元．答：他们租船一共花了90元．【点评】列方程解应用题的关键是正确找出题目中的相等关系.用代数式表示出相等关系中的各个部分.把列方程的问题转化为列代数式的问题．15．【分析】（1）设去了x个成人.则去了（12﹣x）个学生.根据爸爸说的话.可确定相等关系为：成人的票价+学生的票价=400元.据此列方程求解；（2）计算团体票所需费用.和400元比较即可求解．【解答】解：（1）设去了x个成人.则去了（12﹣x）个学生.依题意得40x+20（12﹣x）=400.解得x=8.12﹣x=4；答：小明他们一共去了8个成人.4个学生．（2）若按团体票购票：16×40×0.6=384∵384＜400.∴按团体票购票更省钱．【点评】考查利用方程模型解决实际问题.关键在于设求知数.列方程．此类题目贴近生活.有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．。
一元一次方程的应用(调配问题)
调配后
等量关系
108+x
54-x
牧场面积=林场面积的20%
例2、在甲处劳动的工人有27人，在乙处劳动 的工人有19人，现在另调20人去支援，使得 甲处的人数为乙处的2倍，应调往甲、乙两处 各多少人？ 分析：可设调往甲组x人
甲组 乙组 19 19+20-x来自调配前 调配后 等量关系
1、调配问题两种类型: (1)从甲往乙调，此时总人数不变； (2)从外面调人给甲乙，此时总人数增加. 2、调配问题解题策略：
通过列表得到调配后的数量，列出方程.
宝典训练A：40页练习题
例1、某班学生分为两组参加植树活动，甲组 有17人，乙组有25人.后来由于需要，又从甲 组抽调部分学生去乙组，结果乙组人数是甲组 的2倍，从甲组抽调了多少学生去乙组？
分析：可设从甲组抽调了x人去乙组
甲组 乙组 25 25+x
调配前 调配后 等量关系
17
17-x 乙=2甲
1.某班学生分为两组参加学校活动，第一组有 28人，第二组有38人.现在重新分组，需要从 第二组调多少人到第一组，能使第一组人数是 第二组的2倍？
分析：可设从第二组抽调了x人去第一组
第一组 调配前 28 第二组 38
调配后
等量关系
28+x
38-x
第一组人数=第二组的2倍
2.某生产队有林场108公顷，牧场54公顷，现 要栽培一种新的果树，把一部分牧场改造成林 场，使牧场面积是林场面积的20%，问改为林 场的牧场面积是多少？
分析：可设把x公顷牧场改造为林场
27
27+x
甲处的人数=乙处的2倍
动手试一试
3.甲仓库有粮食72吨，乙仓库原有粮食54吨， 现又调入42吨，问如何分配，能使乙仓库的粮 食是甲仓库的一半？ 4.甲队原有68人，乙队有44人，现又调入42 人给这两队，为了使乙队人数是甲队人数的四 分之三，应调往甲、乙两队各多少人？
§_3.4实际问题与一元一次方程(练习答案)
§ 3.4实际问题与一元一次方程（知识要点）一、销售问题在生活中，人们购买商品和销售商品时，经常会遇到进价、原价（标价）、售价、打折等概念，在了解这些概念后，还必须熟悉销售问题中的两个基本关系式：① 利润＝售价－进价； ② 利润率＝进价利润×100%. 在①式中若等式左边的“利润”为正，就是盈利；若为负，就是亏损；由①和②式可以得到：利润＝售价－进价＝利润率×进价。
【例1】 某商店将某种服装按进价提高30%作为标价，又以九折优惠卖出，结果仍可获利17元，则这种服装每件进价是多少元？分析：此题要用的等量关系是：利润＝售价－进价，如果把进价设为x 元，则标价为(1＋30%)x ，打九折后售价为0.9×(1＋30%)x ，再减去进价x 元得到的就是利润17元。
解：设这种服装每件的进价为x 元，依题意列方程为：0.9×(1＋30%)x －x ＝17解得x ＝100答：这种服装的进价是100元。
练习：某商店对一种商品进行调价，按原价的八折出售，打折后利润率是20%，已知商品的原价是63元，求该商品的进价？二、行程问题1、相遇问题：主要是指两车（戓人）从两地同时相向而行。
其基本等量关系为两车（戓人）所行的路程这和恰好等于两地的距离；两车（或人）人开始行驶到相遇所用的时间相等。
2、追赶问题：主要是指甲、乙同向而行，快者追慢者称为追赶问题。
① 基本公式：速度差×追赶时间＝被追赶的路程；② 对于同向同地不同时出发的问题有相等关系:追赶者行进路程＝被追赶者行进路程； ③ 对于同时同向不同地出发的问题有等量关系：追赶者的行驶时间＝被追赶者的行驶时间。
3、航行问题：基本公式：顺水速度＝静水速度＋水速，逆水速度＝静水速度－水速 顺风速度＝无风速度＋风速，逆风速度＝无风速度－风速 符号公式：v 顺水＝v 静水＋v 水 v 顺风＝v 无风＋v 风v 逆水＝v 静水－v 水 v 逆风＝v 无风－v 风 4、行程问题一般都能通过画线段示意图来分析，通过线段示意图，等量关系就能直观地显示出来，进而用方程表示出来。
人教版七年级上册数学 一元一次方程应用题
七年级数学上册一元一次方程应用题1.一元一次方程的应用-年龄问题（1）2005年，兄妹两人的年龄分别是16岁和10岁，那么当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，应是哪一年？（2）小丽的年龄乘以3再减去3是18，那么小丽现在的年龄为多少岁？（3）小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新的3倍，现在小新的年龄是多少岁？（4）刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了．”问王老师今年多少岁了？，而九年前弟弟的年龄，只是哥哥年（5）现在弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的12，则哥哥现在的年龄是多少岁？龄的152.一元一次方程的应用—方案设计问题（1）一家三口在假期期间去北方旅游，当地有甲、乙两家旅行社，其定价都一样，但对家庭旅游都有优惠，甲旅行社表示大人不打折，小孩打六折；乙旅行社表示一家三口全部打八折，经核算，乙旅行社要便宜240元，则大人定价为多少元？（2）为了促销，元旦期间，甲、乙两家商店都采取了优惠措施．甲店推出八折后再打八折优惠；乙店则一次性六折优惠．若购买相同价格的商品，哪个店更优惠？元；（3）父母带着孩子(一家三口)去旅游，甲旅行社报价大人为a元，小孩为a2乙旅行社报价大人、小孩均为a元，但三人都按报价的90%收费，则乙旅行社收费比甲旅行社贵多少元？(结果用含a的代数式表示)（4）某县外出的农民工准备集体包车回家过春节，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余45个座位．①则准备包车回家过春节的农民工人数为多少？②已知租用45座客车的租金为每辆车5000元，60座客车的租金为每辆车6000元，则租用几辆几座客车更合算？（5）超市推出如下优惠方案①一次性购物不超过100元不享受优惠；②一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；③一次性购物超过300元一律8折．李明两次购物分别付款80元，252元．如果李明一次性购买与上两次相同的物品应付款多少钱？3.一元一次方程的应用—利息问题（1）某人存入5000元参加三年期储蓄（免征利息税），到期后本息和共得5417元，那么这种储蓄的年利率为多少？（2）小明将前年春节所得的压岁钱买了一个某银行的两年期的理财产品，该理财产品的年回报率为4.5%，银行告知小明今年春节他将得到利息288元，则小明前年春节的压岁钱为多少元？（3）《个人所得税条例》规定，公民工资每月不超过2000元者不必纳税，超过2000元的部分按超过金额分段纳税，详细税率如下表，某人12月份纳税35元，则该人月薪为多少元？（4）小明过年得到1000元的压岁钱，存入银行，准备到期后的利息捐给希望工程．已知三年定期存款的年利率为2.25%，那么三年后小明可捐给希望工程（国家规定要收取20%的利息税）多少元？（5）某银行规定：客户定期存款到期后，客户如不前往银行办理转存手续，银行会自动将到期的存款本息按相同存期一并转存，不受次数限制，续存期利率按前期到期日的利率计算．某人在2014年10月24日在此银行存入一年定期存款若干元．存款年利率为3%．2015年10月24日．该客户没有前往该银行办理转存手续，且该银行一年定期存款年利率于当日调整为1.5%．若该客户在2016年10月24日到银行取出该笔存款，可得到利息909元，则该客户在2014年10月24日存入的本金为多少元？4.一元一次方程的应用—配套问题（1）一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成,若1m³木料可制作50个桌面或300条桌腿,现有5m³木料,要使得生产出来的桌面和桌腿恰好都配成方桌,则用来生产桌面的木料有多少m³？（2）制作一个桌子要用一个桌面和4条桌腿,1m3木料可制作15个桌面,或者制作300条桌腿,现有12m3木料,应计划使用多少m3木料制作桌面,使用多少m3木料制作桌腿？（3）某车间有工人56名,生产一种桌面和桌腿,每人每天平均能生产桌面24个或桌腿32条,应分配多少人生产桌面,多少人生产桌腿,桌面桌腿刚好配套？(一个桌面配四条腿)（4）某品牌电脑由一个主机和一个显示器配套构成,每个工人每天可以加工100个主机或者加工60个显示器,现有24名工人,每天多少人生产的主机,多少人生产显示器才能使每天生产的主机和显示器配套？（5）一个工人一天能生产100个螺栓或150个螺帽,一个螺栓要与2个螺帽配套．若有42个工人,应安排多少人生产螺栓,多少人生产螺帽才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套？5.一元一次方程的应用—数字问题（1）三个连续奇数的和是75,这三个数分别是多少？（2）一个数与它一半的差是34,则这个数是多少？（3）首位数字是2的六位数,若把首位数字2移到末位,所得到的新的六位数恰好是原数的3倍,原来的六位数为多少？（4）一个两位数,个位上的数字是十位上数字的3倍,它们的和是12,那么这个两位数是多少？（5）一个两位数的十位数字和个位数字之和为7,如果把这个两位数加上45,那么恰好成为十位数字和个位数字对调后的两位数,则这个两位数为多少？6.一元一次方程的应用—调配问题（1）如果甲、乙两班共有90人，如果从甲班抽调3人到乙班，则甲乙两班的人数相等，则甲班原有多少人？（2）某车间有技工85人，平均每人每天可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件正好配成一套．要使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套，则应安排加工甲种部件的人数为多少人, 乙种部件的人数为多少人？（3）用白铁皮做罐头盒．每张铁皮做盒身10个或盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有100张白铁皮，用几张做盒身，几张做盒底既可以充分利用白铁皮又能使作出的盒身与盒底配套？（4）甲乙两仓库分别贮存粮食600吨和250吨，如果从甲仓库运出粮食的重量比乙仓库运出粮食的重量的3倍还多140吨，那么甲仓库所剰粮食的重量与乙仓库所剩粮食的重量相等．问甲仓库运出了多少吨粮食; 乙仓库运出了多少吨粮食？（5）某服装厂加工车间有工人54人，每人每天可以加工上衣8件或裤子10条（一件衣服配一条裤子），应安排多少人生产上衣，多少人生产裤子，才能使每天生产的上衣和裤子配套？（6）“圣诞节”将至，某商场购进了一种手套30双和一种围巾20条，围巾的售价是手套2倍，销售一段时间后，手套和围巾卖出的数量恰好相同，此时商场决定调价，把手套的售价提高48%，把围巾的售价降低40%，当商场卖完这两种商品后，发现这批围巾和手套的平均售价是一样的，那么调价前卖出的围巾和手套的数量都是多少？7.一元一次方程的应用-行程问题（1）甲乙两人同时同地同向出发沿400米环形跑道跑步，甲的速度比乙快，当甲第二次追上乙时，甲比乙跑的路程多还是少，多或少多少？（2）甲、乙两地相距256千米，快车每小时行48千米，慢车每小时行32千米，慢车从甲地出发，快车从乙地出发，相向而行．若慢车开出0.5时后，快车才出发，则快车开出几小时，两车相遇？（3）小王在公路上行走，速度是每小时6千米，一辆车长20米的汽车从背后驶来，并从小王身旁驶过，驶过小王身旁的时间为1.5秒，则汽车行驶的速度是多少千米/小时？（4）小王骑车从A地到B地共用了4个小时，从B地返回A地，他先以去时的速度骑车行2小时，后因车出了毛病，修车耽误了半个小时，接着他用比原速度每小时快6千米的速度回到A地，结果返程比去时少用了10分钟，求小王从A地到B地的骑车速度多少千米/小时？（5）敌我相距14千米，得知敌军于1小时前以每小时4千米的速度逃跑，现在我军以每小时7千米的速度追击敌军，在距敌军0.6千米处向敌军开火，然后用48分钟将敌军全部歼灭．问敌军从逃跑到被我军歼灭共花多少小时？8.一元一次方程的应用-工程问题（1）某工厂计划每天烧煤5吨，实际每天少烧2吨，m吨煤多烧了20天，则可列的方程是？（2）甲生产某种零件需要80天，乙生产这种零件需要60天，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过多少天，两人可以完成全部的工程？（3）一项工程甲单独完成需要8小时，乙单独完成需要12小时,则乙先做4小时，然后甲乙合作，完成了这项工程，则甲乙合作了多少小时？（4）整理一批数据，由一人做需要80小时完成。
一元一次方程应用——调配问题含答案
一元一次方程应用——分配问题1．课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组10人，这样比原来减少4组．问这些学生共有多少人？2．一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆12根或者轴承16个，1根轴杆与2个轴承为一套，该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？3．皖蒙食品加工厂收购了一批质量为1000kg的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的3倍还多200kg，求粗加工的这种山货的质量．4．马年新年即将来临，七年级（1）班课外活动小组计划做一批“中国结”．如果每人做6个，那么比计划多了7个；如果每人做5个，那么比计划少了13个．该小组计划做多少个“中国结”？5．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？6．某人原计划用26天生产一批零件，工作两天后因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？7．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．（1）这个班有多少学生？（2）这批图书共有多少本？8．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．9．某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车可以少租一辆，并且有40个剩余座位．（1）该单位参加旅游的职工有多少人？（2）如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少辆？（此问可只写结果，不写分析过程）10．在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个．（1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？（2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？11．某校组织学生种植芽苗菜，三个年级共种植909盆，初二年级种植的数量比初一年级的2倍少3盆，初三年级种植的数量比初二年级多25盆．初一、初二、初三年级各种植多少盆？12．为迎接6月5日的“世界环境日”，某校团委开展“光盘行动”，倡议学生遏制浪费粮食行为．该校七年级（1）、（2）、（3）三个班共128人参加了活动．其中七（3）班48人参加，七（1）班参加的人数比七（2）班多10人，请问七（1）班和七（2）班各有多少人参加“光盘行动”？13．列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少？14．暑假，某校初一年级（1）班组织学生去公园游玩，该班有50名同学组织了划船活动，如图是划船须知．（1）他们一共租了10条船，并且每条船都坐满了人，那么大、小船各租了几只？（2）他们租船一共花了多少元钱？15．列方程或方程组解应用题：在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？参考答案与试题解析1．【分析】设这些学生共有x人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的少2组，根据此列方程求解．【解答】解：设这些学生共有x人，根据题意，得﹣=4．解得x=60．答：这些学生共有60人．【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，其关键是找出等量关系及表示原来和后来各多少组，难度一般．2．【分析】设x个人加工轴杆，（90﹣x）个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，根据1根轴杆与2个轴承为一套列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设x个人加工轴杆，（90﹣x）个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，根据题意得：12x×2=16（90﹣x），去括号得：24x=1440﹣16x，移项合并得：40x=1440，解得：x=36．则调配36个人加工轴杆，54个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．3．【分析】等量关系为：精加工的山货总质量+粗加工的山货总质量=1000kg，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设粗加工的该种山货质量为x千克，则精加工（3x+200）千克，由题意得：x+（3x+200）=1000，解得：x=200．答：粗加工的该种山货质量为200千克．【点评】本题考查一元一次方程的应用，得到山货总质量的等量关系是解决本题的关键，难度一般．4．【分析】设小组成员共有x名，由题意可知计划做的中国结个数为：（6x﹣7）或（5x+13）个，令二者相等，即可求得x的值，可得小组成员个数及计划做的中国结个数．【解答】解：设小组成员共有x名，则计划做的中国结个数为：（6x﹣7）或（5x+13）个∴6x﹣7=5x+13解得：x=20，∴6x﹣7=113，答：计划做113个中国结．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．5．【分析】设分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程求出即可．【解答】解：设分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由题意得2000x=2×1200（22﹣x），解得：x=12，则22﹣x=10，答：应安排生产螺钉和螺母的工人10名，12名．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．6．【分析】设原来每天生产x个零件，表示出所有零件的个数，进而得出等式求出即可．【解答】解：设原来每天生产x个零件，根据题意可得：26x=2x+（x+5）×20，解得：x=25，故26×25=650（个）．答：原来每天生产25个零件，这批零件有650个．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意表示出零件的总个数是解题关键．7．【分析】（1）设这个班有x名学生．根据这个班人数一定，可得：3x+20=4x ﹣25，解方程即可；（2）代入方程的左边或右边的代数式即可．【解答】解：（1）设这个班有x名学生．依题意有：3x+20=4x﹣25解得：x=45（2）3x+20=3×45+20=155答：这个班有45名学生，这批图书共有155本．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．8．【分析】根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可．【解答】解：设共有x人，可列方程为：8x﹣3=7x+4．解得x=7，∴8x﹣3=53（元），答：共有7人，这个物品的价格是53元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系，列出相应的方程．9．某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车可以少租一辆，并且有40个剩余座位．（1）该单位参加旅游的职工有多少人？（2）如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少辆？（此问可只写结果，不写分析过程）【分析】（1）先设该单位参加旅游的职工有x人，利用人数不变，车的辆数相差1，可列出一元一次方程求出．（2）可根据租用两种汽车时，利用假设一种车的辆数，进而得出另一种车的数量求出即可．【解答】解：（1）设该单位参加旅游的职工有x人，由题意得方程：，解得x=360；答：该单位参加旅游的职工有360人．（2）有可能，因为租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好可以坐360人，正好坐满．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程再求解．10．【分析】（1）设七年级（2）班有女生x人，则男生（x﹣2）人，根据全班共有44人建立方程求出其解即可；（2）设分配a人生产筒身，（44﹣a）人生产筒底，由筒身与筒底的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）设七年级（2）班有女生x人，则男生（x﹣2）人，由题意，得x+（x﹣2）=44，解得：x=23，∴男生有：44﹣23=21人．答：七年级（2）班有女生23人，则男生21人；（2）设分配a人生产筒身，（44﹣a）人生产筒底，由题意，得50a×2=120（44﹣a），解得：a=24．∴生产筒底的有20人．答：分配24人生产筒身，20人生产筒底．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时分别总人数为44人和筒底与筒身的数量关系建立方程是关键．11．【分析】设初一年级种植x盆，则初二年级种植（2x﹣3）盆，初三年级种植（2x﹣3+25）盆，根据“三个年级共种植909盆”列出方程并解答．【解答】解：设初一年级种植x盆，依题意得：x+（2x﹣3）+（2x﹣3+25）=909，解得，x=178．∴2x﹣3=3532x﹣3+25=378．答：初一、初二、初三年级各种植178盆、353盆、378盆．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．12．【分析】首先确定相等关系：该校七年级（1）、（2）、（3）三个班共128人参加了活动，由此列一元一次方程求解．【解答】解：设七（2）班有x人参加“光盘行动”，则七（1）班有（x+10）人参加“光盘行动”，依题意有（x+10）+x+48=128，解得x=35，则x+10=45．答：七（1）班有45人参加“光盘行动”，七（2）班有35人参加“光盘行动”．【点评】此题考查的知识点是一元一次方程组的应用，关键是先确定相等关系，然后列方程求解．13．【分析】可设买羊人数为未知数，等量关系为：5×买羊人数+45=7×买羊人数+3，把相关数值代入可求得买羊人数，代入方程的等号左边可得羊价．【解答】解：设买羊为x人，则羊价为（5x+45）元钱，5x+45=7x+3，x=21（人），5×21+45=150（元），答：买羊人数为21人，羊价为150元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14．【分析】（1）设大船租了x只，则小船租了（10﹣x）只，那么6x+4（10﹣x）就等于该班总人数；（2）他们租船一共花了10x+8×（10﹣5）元．【解答】解：（1）设大船租了x只，则小船租了（10﹣x）只，则6x+4（10﹣x）=50解得：x=5，答：大、小船各租了5只；（2）他们租船一共花了10×5+8×5=90元．答：他们租船一共花了90元．【点评】列方程解应用题的关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．15．【分析】（1）设去了x个成人，则去了（12﹣x）个学生，根据爸爸说的话，可确定相等关系为：成人的票价+学生的票价=400元，据此列方程求解；（2）计算团体票所需费用，和400元比较即可求解．【解答】解：（1）设去了x个成人，则去了（12﹣x）个学生，依题意得40x+20（12﹣x）=400，解得x=8，12﹣x=4；答：小明他们一共去了8个成人，4个学生．（2）若按团体票购票：16×40×0.6=384∵384＜400，∴按团体票购票更省钱．【点评】考查利用方程模型解决实际问题，关键在于设求知数，列方程．此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．。
一元一次方程——调配和分配问题
一元一次方程应用题——调配和分配问题一、学习重点：调配和分配问题：1、找准调配前后的数量关系；2、找数量关系时可借助列表等形式。
需要注意人或者物品的流向，流动之后形成了一种什么样的关系，例如：从甲队调一些人去乙队，其中甲队要减去这些人，而乙队要加上这些人。
再根据题意中给的关系设未知数表示出来。
二、基础练习：1、有甲乙两个运输队，甲队32人，乙队28人，从甲调走5人到乙队，则甲队_____人，乙队____人。
2、有甲乙两个运输队，甲队32人，乙队28人，从甲调走x人到乙队，〔1〕使甲乙两队人数恰好相等，则x=______;〔2〕假设乙队人数恰好是甲队人数的2倍，则x=_____；〔3〕假设乙队人数比甲队人数的4倍还多5人，则x=_____。
例1、某厂一车间有64人，二车间有56人。
现因工作需要，需求第一车间人数是笫二车间人数的一半。
问需从第一车间调多少人到第二车间？练习：甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下來的人数是原乙队人数的一半还多15人。
求甲、乙两队原有人数各多少人？做题：3、4例2、甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽年，现调来10辆汽分给两个车队，使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆，应分配到甲乙两车队各多少辆车？练习：甲仓库储粮35吨，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨，应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？做题：5、6例3、某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，假设每组7人还余1人，假设每组8人还缺6人，问该班分成几个小组，共有多少名同学？练习：学校新进假设干箱教学设备，某班同学去运，假设每人运8箱，还余16箱；假设每人运9箱，还缺少32箱，这批设备共有多少箱？这个班有多少名同学?做题：7、8三、应用题： A卷3、甲车队有50辆汽车，乙车队有41辆汽车，如果要使乙车队数比甲车队车数的2倍还多1辆，应从甲车队调多少辆车到乙车队？4、一车间与二车间总人数为150人，将一车间的15名工人调动到二车间，两车间人数相等，求二车间人数。
人教版数学初一上册3.4 实际问题与一元一次方程 第1课时：3.4.1-产品配套问题课件
解：设剩下的部分需要x小时完成，根据题意得：
1 (4+x)+ x 1.
20
12
解得x = 6. 答：剩下的部分需要6小时完成.
5. 一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独 做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另 有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几 天才能完成？
解：设乙队还需x天才能完成，由题意得：
样列方程？
列表分析：
产品类型 生产人数 单人产量 总产量
螺钉
x × 1200 ＝ 1200 x
螺母 22－x × 2000 ＝ 2000(22－x)
人数和为22人 螺母总产量是螺钉的2倍 等量关系：螺母总量=螺钉总量×2
解：设应安排 x 名工人生产螺钉，(22－x)名工人生
产螺母.
依题意，得
2000(22－x)＝2×1200x .
7、若要功夫深，铁杵磨成针。20.7.1420.7.1420.7.14。2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十四日
花一样美丽，感谢你的阅读。 8、人无远虑，必有近忧。20:2620:26:027.14.2020Tuesday, July 14, 2020
产螺母.依题意，得 2000(22 - x) 2000x.
2
解方程，得 x＝10.所以2－x＝12.
练习
1、一套仪器由一个A部件和三个B部件构 成。用1立方米钢材可做40个A部件或240个 B部件。现要用6立方米钢材制作这种仪器 ，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部 件，恰好配成这种仪器多少套？
1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.
2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和. (1) 按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和； (2) 按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.
人教版数学七年级上册3.4实际问题与一元一次方程1(劳动力调配与工程问题 )
实际问题与一元一次方程1（配套问题与工程问题）一、要点探究探究点1：产品配套问题填一填：1.某厂欲制作一些方桌和椅子，1张方桌与4把椅子刚好配成一套，为了使桌椅刚好配套，商家应制作椅子的数量是桌子数量的倍. 方桌与椅子的数量之比是.2.一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．某车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．设安排x名工人生产圆形铁片，可使圆形铁片和长方形铁片刚好配套，请填写下表：人数每小时生产铁片的数量生产的套数生产圆形铁片x生产长方形铁片等量关系：（1）每小时生产的圆形铁片=_____×每小时生产的长方形铁片.（2）生产的套数相等.方法总结：生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路：1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.典型例题例1：机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？针对训练1.某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？2.包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？3.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身25个，或40个盒底，一个盒身与两个盒底配成一套盒。
现有36张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底可以使盒身与盒底正好配套？4.某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。
该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。
人教版七年级数学上册3.4《实际问题与一元一次方程(一)》(提高)知识讲解及解答
实际问题与一元一次方程（一）（提高）知识讲解【学习目标】1.熟练掌握分析解决实际问题的一般方法及步骤；2.熟悉行程，工程，配套及和差倍分问题的解题思路．【要点梳理】要点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题−−−→分析抽象方程−−−→求解检验解答．由此可得解决此类 题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．要点诠释：（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系；（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数；（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一；（4）“解”就是解方程，求出未知数的值；（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．要点二、常见列方程解应用题的几种类型（待续）1．和、差、倍、分问题（1）基本量及关系：增长量＝原有量×增长率，现有量＝原有量+增长量，现有量＝原有量-降低量．（2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等．2．行程问题（1）三个基本量间的关系： 路程=速度×时间（2）基本类型有：①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离． ②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间Ⅱ．寻找相等关系：第一， 同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；第二， 第二，同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程．③航行问题：Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度－水流速度，顺水速度－逆水速度＝2×水速；Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑．（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析．3．工程问题如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式：（1）总工作量=工作效率×工作时间；（2）总工作量=各单位工作量之和．4．调配问题寻找相等关系的方法：抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑．【典型例题】类型一、和差倍分问题1．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？【答案与解析】解：设油箱里原有汽油x 公斤，由题意得：x(1-25%)(1-40%)+1=25%x+(1-25%)x×40%解得：x=10答：油箱里原有汽油10公斤.【点评】等量关系为：油箱中剩余汽油+1=用去的汽油.举一反三：【变式】某班举办了一次集邮展览，展出的邮票若平均每人3张则多24张，若平均每人4张则少26张，这个班有多少学生?一共展出了多少张邮票?【答案】解：设这个班有x 名学生，根据题意得：3x+24＝4x -26解得：x ＝50所以3x+24＝3×50+24＝174答：这个班有50名学生，一共展出了174张邮票．类型二、行程问题1.车过桥问题2. 某桥长1200m ，现有一列匀速行驶的火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用了50s ，而整个火车在桥上的时间是30s ，求火车的长度和速度．【思路点拨】正确理解火车“完全过桥”和“完全在桥上”的不同含义．【答案与解析】解：设火车车身长为xm ，根据题意，得：120012005030x x +-=， 解得：x ＝300，所以12001200300305050x ++==． 答：火车的长度是300m ，车速是30m/s ．【点评】火车“完全过桥”和“完全在桥上”是两种不同的情况，借助线段图分析如下(注：A 点表示火车头)：(1)火车从上桥到完全过桥如图(1)所示，此时火车走的路程是桥长+车长．(2)火车完全在桥上如图(2)所示，此时火车走的路程是桥长－车长．由于火车是匀速行驶的，所以等量关系是火车从上桥到完全过桥的速度＝整个火车在桥上的速度．举一反三：【变式】某要塞有步兵692人，每4人一横排，各排相距1米向前行走，每分钟走86米，通过长86米的桥，从第一排上桥到排尾离桥需要几分钟？【答案】解：设从第一排上桥到排尾离桥需要x 分钟，列方程得：6928611864x ⎛⎫=-⨯+ ⎪⎝⎭， 解得：x ＝3答：从第一排上桥到排尾离桥需要3分钟．2.相遇问题（相向问题）3．小李骑自行车从A 地到B 地，小明骑自行车从B 地到A 地，两人都匀速前进.已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12点，两人又相距36千米.求A 、B 两地间的路程.【答案与解析】解：设A 、B 两地间的路程为x 千米，由题意得：363624x x -+= 解得：x =108．答：A 、B 两地间的路程为108千米.【点评】根据“匀速前进”可知A 、B 的速度不变，进而A 、B 的速度和不变.利用速度和=小李和小明前进的路程和／时间可得方程．举一反三：【高清课堂：实际问题与一元一次方程(一)388410二次相遇问题】【变式】甲、乙两辆汽车分别从A 、B 两站同时开出，相向而行，途中相遇后继续沿原路线行驶，在分别到达对方车站后立即返回，两车第二次相遇时距A 站34km ，已知甲车的速度是70km/h ，乙车的速度是52km/h ，求A 、B 两站间的距离.【答案】解：设A 、B 两站间的距离为x km ，由题意得：234347052x x -+= 解得：x=122答： A 、B 两站间的距离为122km. 3.追及问题（同向问题）4．一辆卡车从甲地匀速开往乙地，出发2小时后，一辆轿车从甲地去追这辆卡车，轿车的速度比卡车的速度每小时快30千米，但轿车行驶一小时后突遇故障，修理15分钟后，又上路追这辆卡车，但速度减小了13，结果又用两小时才追上这辆卡车，求卡车的速度． 【答案与解析】解：设卡车的速度为x 千米/时，由题意得：1122(30)(1)(30)243x x x x x x +++=++-⨯+⨯ 解得：x=24答：卡车的速度为24千米/时．【点评】采用“线示”分析法，画出示意图．利用轿车行驶的总路程等于卡车行驶的总路程来列方程，理清两车行驶的速度与时间．4.航行问题（顺逆风问题）5．(武昌区联考)盛夏，某校组织长江夜游，在流速为2.5千米/时的航段，从A 地上船，沿江而下至B 地，然后溯江而上到C 地下船，共乘船4小时．已知A 、C 两地相距10千米，船在静水中的速度为7.5千米/时，求A 、B 两地间的距离．【思路点拨】由于C 的位置不确定，要分类讨论：（1）C 地在A 、B 之间；（2）C 地在A 地上游．【答案与解析】解：设A 、B 两地间的距离为x 千米．(1)当C 地在A 、B 两地之间时，依题意得．1047.5 2.57.5 2.5x x -+=+- 解这个方程得：x ＝20(千米)(2)当C 地在A 地上游时，依题意得：1047.5 2.57.5 2.5x x ++=+- 解这个方程得：203x = 答：A 、B 两地间的距离为20千米或203千米． 【点评】这是航行问题，本题需分类讨论，采用“线示”分析法画出示意图(如下图所示)，然后利用“共乘”4小时构建方程求解．5.环形问题6．环城自行车赛，最快的人在开始48分钟后遇到最慢的人，已知最快的人的速度是最慢的人速度的3倍，环城一周是20千米，求两个人的速度.【答案与解析】解；设最慢的人速度为x 千米/时，则最快的人的速度为x 千米/时， 由题意得:x×-x×=20 解得：x=10答：最快的人的速度为35千米/时，最慢的人的速度为10千米/时.【点评】这是环形路上的追及问题，距离差为环城一周20千米.相等关系为：最快的人骑的路程-最慢人骑的路程=20千米.举一反三：【变式】两人沿着边长为90m 的正方形行走，按A →B →C →D →A …方向，甲从A 以65m/min 的速度，乙从B 以72m/min 的速度行走，如图所示，当乙第一次追上甲时，在正方形的哪一条边上?【答案】解：设乙追上甲用了x 分钟，则有：72x -65x ＝3×902707x =（分） 答：乙第一次追上甲时走了2707227777⨯≈(m ) 此时乙在AD 边上 类型三、工程问题7．一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池?【答案与解析】解：设再过x 小时可把水注满．由题意得：11111()2()168689x +⨯++-= 解得：30421313x ==． 答：打开丙管后4213小时可把水放满． 【点评】相等关系：甲、乙开2h 的工作量+甲、乙、丙水管的工作量=1．举一反三：【变式】收割一块水稻田，若每小时收割4亩，预计若干小时完成，收割23后，改用新式农机，工作效率提高到原来的112倍，因此比预计时间提早1小时完成，求这块水稻田的面积．【答案】解：设这块水稻田的面积为x 亩，由题意得：21331144142x x x =++⨯ 解得：36x =．答：这块水稻田的面积为36亩．类型四、配套问题（比例问题、劳动力调配问题）8．某工程队每天安排120个工人修建水库，平均每天每个工人能挖土5 m 3或运土3 m 3，为了使挖出的土及时被运走，问：应如何安排挖土和运土的工人?【答案与解析】解：设安排x 人挖土，则运土的有(120-x )人，依题意得：5x ＝3(120-x )，解得x ＝45．120-45＝75(人)．答：应安排45人挖土，75人运土．【点评】用参数表示挖土数与运土数，等量关系：挖土与运土的总立方米数应相等．举一反三：【高清课堂：实际问题与一元一次方程(一) 388410 配制问题】【变式】某商店选用A 、B 两种价格分别是每千克28元和每千克20元的糖果混合成杂拌糖果后出售，为使这种杂拌糖果的售价是每千克25元，要配制这种杂拌糖果100千克，问要用这两种糖果各多少千克？【答案】解：设要用A 种糖果x 千克，则B 种糖果用(100-x)千克.依题意，得：28x+20(100-x)=25×100解得：x=62.5.当x=62.5时，100-x=37.5.答：要用A 、B 两种糖果分别为62.5千克和37.5千克.。
调配、分配问题
（调配、分配问题） 调配、分配问题）
调配问题： 调配问题：
例1：学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有 人 乙处植树的有18人 如果要使在甲处植树的人数是乙处植树 乙处植树的有 人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树 人数的2倍 需要从乙队调多少人到甲队？ 人数的 倍，需要从乙队调多少人到甲队？ 从乙处调x人到甲处，则乙处减少x 从乙处调x人到甲处，则乙处减少x人，甲处增加x人， 甲处增加x 但两处总人数不变 等量关系：甲处人数=2× 等量关系：甲处人数=2×乙处人数 =2 解：设从乙处调x人到甲处，依题意得： 设从乙处调x人到甲处，依题意得： 2（18－ 27 ＋x = 2（18－x） x=3 人到甲处。 答：应从乙处调3人到甲处。 从乙处调 人到甲处
= =8 7 7 数学兴趣班共有59人 答：数学兴趣班共有 人， 准备分成8组 准备分成 组。
练一练： 练一练：
1、有甲、乙两支队伍，乙队有14人，现从甲队调12人到 有甲、乙两支队伍，乙队有1比乙队人数的一半多3 乙队，这时甲队人数比乙队人数的一半多3人，求甲队原 来的人数。 来的人数。 2、学生到礼堂参加活动，有长凳若干，如果每条坐5人， 学生到礼堂参加活动，有长凳若干，如果每条坐5 那么差8 那么差8条，如果每条坐6人，那么还空2条，求礼堂的长 如果每条坐6 那么还空2 凳数和学生数。 凳数和学生数。 3、一笼内有鸡和兔若干，共有头25个，有腿 条，问 、一笼内有鸡和兔若干，共有头 个 有腿80条 有鸡和兔各多少只？ 有鸡和兔各多少只？
解法一： 解法一：
等量关系： 等量关系：总人数不变
解法二： 解法二：
设数学兴趣班共有x人,依题意 得： 设准备分成y组，依题意得： 设数学兴趣班共有 人 依题意 设准备分成y 依题意得 x－3 x＋5 － ＋ 7y＋3=8y－ 7y＋3=8y－5 = 7 8 y=8 x=59 则分组数为： 则分组数为： x－3 － 则总人数为：7y＋3=7× 则总人数为：7y＋3=7×8＋3=59 59 － 3 答：数学兴趣班共有59人， 数学兴趣班共有59人 59 准备分成8 准备分成8组。
人教版七年级上册数学3
3.4一元一次方程的应用一、和、差、倍、分问题：1.某校初三年级甲、乙两班学生人数相等，甲班男女人数之比为4：5，乙班男生人数占全班人数的60%，若把甲乙两班合成一个新团队，则新团队男生人数比女生人数多4人，求新团队总人数．2.一群学生前往位于青田县境内的滩坑电站建设工地进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽.休息时，他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象，每位男生看到白色的安全帽和红色的一样多，而每位女同学看到白色的安全帽是红色的安全帽的2倍.求这群学生的总人数.3.目前广州市小学和初中在任校生共有约128万人，其中小学生在校人数比初中生在校人数的2倍多14万人．(1)求目前广州市在校的小学生人数和初中生人数；(2)假设今年小学生每人需交杂费500元，初中生每人需交杂费1000元，而这些费用全部由广州市政府拨款解决，则广州市政府要为此拨款多少?4.某城市现有42万人口,计划一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增加1.1%, 这样全市人口将增加1%,求这个城市现有的城镇人口数和农村人口数.二、劳力调配问题：某公司有两个工程队,甲工程队人数比乙工程队人数的12多28人,因有紧急任务,需从乙队抽调21到甲队,这时甲队人数刚好是乙队人数的23,问该公司两个工程队共有多少人?三、配套问题：1.箭鹿服装厂要生产某种型号学生服一批,已知每3 米长的某种布料可以做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,计划用600 米长的这种布料生产学生服,应分别用多少布料生产上衣和裤子,才能恰好配套?共能生产多少套?2.某车间有技术工人人，平均每人每天可加工甲种部件16个或乙种部件10个，两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？四、等积变形问题：在一只底面直径为30厘米，高为8厘米的圆锥形容器中倒满水，然后将水倒入一只底面直径为10厘米的圆柱形空容器里，圆柱形容器中的水有多高？五、行程问题：1.某人从家里骑自行车到学校。
七年级数学 第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第1课时 配套问题与工程问题作业
3．某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或裤子10条，应怎
样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？设x人做上衣，则做 裤子的人数为___(_5_4_－__x_)人，根据题意，可列方程为___8_x_＝__1_0_(_5_4_－，x解) 得x＝____3_0．
4．某车间共有75名工人生产A，B两种工件，已知一名工人每天可生产 A种工件15件或B种工件20件，但要安装一台机械时，同时需A种工件1 件、B件工件2件才能配套，则车间如何分配工人生产，才能保证连续 安装机械时，两种工件恰好配套？ 解：设该车间分配x名工人生产A种工件，(75－x)名工人生产B种工件， 根据题意，得2×15x＝20(75－x).解得x＝30.则75－x＝45.答：该车间分 配30名工人生产A种工件，45名工人生产B种工件，才能保证连续安装 机械时，两种工件恰好配套
A．x－4522 ＋2320 ＝1
B．x＋3022 ＋2425 ＝1
C．x＋4522 ＋2320 ＝1
D．3x0 ＋x－4522 ＝1
9．一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完 成，现在甲、乙合做了3天，甲因事离去，剩下的工程由乙、丙合做完 成，求乙共做了多少天？
解：设乙共做了 x 天，则38 ＋1x2 ＋x－ 243 ＝1，解得 x＝6， 则乙共做了 6 天
10．玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲 种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具．怎样安排生 产，才能在60天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x天，则下
列方程中正确的是( C)
A．24x＝12(60－x) B．12x＝24(60－x) C．2×24x＝12(60－x) D．24x＝2×12(60－x)
2020年初一数学一元一次方程的13种应用题型全解析
一、工程问题列方程解应用题是初中数学的重要内容之一，其核心思想就是将等量关系从情景中剥离出来，把实际问题转化成方程或方程组，从而解决问题。
列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审——审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设——设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列——列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答——检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）【典例探究】例1 将一批数据输入电脑，甲独做需要50分钟完成，乙独做需要30分钟完成，现在甲独做30分钟，剩下的部分由甲、乙合做，问甲、乙两人合做的时间是多少？解析：首先设甲乙合作的时间是x分钟，根据题意可得等量关系：甲工作（30+x）分钟的工作量+乙工作x分钟的工作量=1，根据等量关系，列出方程，再解方程即可．设甲乙合作的时间是x分钟，由题意得：【方法突破】工程问题是典型的a=bc型数量关系，可以知二求一，三个基本量及其关系为：工作总量＝工作效率×工作时间需要注意的是：工作总量往往在题目条件中并不会直接给出，我们可以设工作总量为单位1。
二、比赛计分问题【典例探究】例1某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。
已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了道题。
解：设这个人选对了x道题目，则选错了(45-x)道题，于是3x-（45-x）=1034x=148解得 x=37则 45-x=8答：这个人选错了8道题.例2某校高一年级有12个班．在学校组织的高一年级篮球比赛中，规定每两个班之间只进行一场比赛，每场比赛都要分出胜负，每班胜一场得2分，负一场得1分．某班要想在全部比赛中得18分，那么这个班的胜负场数应分别是多少？因为共有12个班，且规定每两个班之间只进行一场比赛，所以这个班应该比赛11场，设胜了x场，那么负了（11-x）场，根据得分为18分可列方程求解．【解析】设胜了x场，那么负了（11-x）场．2x+1•（11-x）=18x=711-7=4那么这个班的胜负场数应分别是7和4．【方法突破】比赛积分问题的关键是要了解比赛的积分规则，规则不同，积分方式不同，常见的数量关系有：每队的胜场数＋负场数+平场数＝这个队比赛场次;得分总数+失分总数＝总积分;失分常用负数表示，有些时候平场不计分，另外如果设场数或者题数为x，那么x最后的取值必须为正整数。
七年级数学上册《列一元一次方程解应用题调配问题》教案、教学设计
3.个性化教学设想：
a.关注学生个体差异，针对不同学生的学习需求提供个性化指导。
b.鼓励学生提出自己的疑问，培养学生的批判性思维。
c.注重情感教育，鼓励学生克服困难，增强自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学内容：以学生熟悉的生活场景为背景，如学校的运动会筹备，引入调配问题。
3.培养学生的批判性思维和创新意识，鼓励学生在解决问题时提出不同的观点和方法，尊重每个学生的个性和创造性，让学生在数学学习中建立自信，形成正确的数学观。
二、学情分析
七年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了一元一次方程的基本概念和解法，但在将现实问题抽象成数学模型方面仍需加强。学生对数学应用题的兴趣和信心各不相同，部分学生可能对应用题感到恐惧和困惑，需要教师耐心引导和鼓励。此外，学生在小组合作学习中，团队协作和交流表达能力有待提高。因此，本章节教学应注重激发学生的学习兴趣，加强学生对实际问题的分析指导，培养学生将现实问题转化为数学问题的能力，同时，关注学生个体差异，提供个性化指导，使每位学生都能在数学学习中得到成长和提升。
2.完成课本练习题：第5题、第6题和第7题。这三题分别涵盖了不同类型的调配问题，旨在让学生熟悉各种应用场景，提高解题技巧。
3.小组合作：请同学们以小组为单位，共同探讨以下问题：在实际生活中，还有哪些问题可以用一元一次方程来解决？请举例说明，并列出解题步骤。
4.写一篇数学日记，记录在本节课学习过程中，你是如何从实际问题中抽象出一元一次方程的？在解题过程中遇到了哪些困难？又是如何克服这些困难的？
5.预习下一节课内容：二元一次方程组的解法及应用。提前了解相关知识，为课堂学习做好准备。
一元一次方程应用题经典题型汇编一(用)
思路：盈利、亏本是相对于进价而言的，先计算出 两件上衣的进价，然后根据售价与进价的差是大于 零、等于零，还是小于零来确定是赚是赔。
（3）列方程时，要注意方程各项是同类量，单位要一致， 方程左右两边应是等量。
（4）解出方程的解后，要验证它的合理性，再 解释它的意义，并要注意单位。最后作答。
（5）在解决实际问题的过程中，你是 怎样判断一个方程的解是否合理？请举 例说明。
题型1：配套、人员调配问题
例1、某服装厂要做一批某种型号的学生服， 已知某种布料每3米长可做2件上衣或3条裤 子，一件上衣和一条裤子为一套，计划用 600米长的这种布料做学生服，应分别用多 少米布料做上衣和裤子，才能恰好配套？
销 售 中 的 盈 亏
●售价、进价、利润的关系式：
商品利润 = 商品售价—商品进价
●进价、利润、利润率的关系：
利润率=
商品利润 商品进价
×100%
●标价、折扣数、商品售价关系 :
商品售价＝ 标价× 折扣数
10
●商品售价、进价、利润率的关系：
商品售价= 商品进价×(1+利润率)
题型3：商品利润问题
等量关系：注入量－放出量=缸的容量 依题意得： 3 x 1 x 1
10 20 x=4 答：管塞同开的时间为4分钟
练习2、小王原计划13小时生产一批零件， 后因每小时多生产10件，用12小时不但 完成了任务，而且还比原计划多生产了 60件，问原计划生产多少个零件？
练习3、刘师傅要加工一批零 件，计划5小时完成，若每 小时多加工3个，就可以提 前1小时完成，求这批零件 一共多少个？
人教版七年级数学上册 一元一次方程应用题
七年级数学上册一元一次方程应用题1.一元一次方程的应用-年龄问题（1）兄弟二人今年分别为15岁和5岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？（2）儿子今年9岁，父亲今年35岁，多少年后，父亲的年龄是儿子的年龄的3倍？（3）现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍，七年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍，则父亲和儿子现在的年龄分别是多少？（4）小刚问妈妈的年龄，妈妈笑着说：“我们两人的年龄和为52岁，我的年龄是你的年龄的2倍多7，你能用学过的知识求出我们的年龄吗？”小刚想了一会儿，得出的正确结果是多少岁？（5）当列夫•托尔泰这位文学巨匠逝世后，一道关于他的算题悄然传开：伟大的文学家托尔泰活了82岁，他在19世纪比在20世纪多活了62岁，那么托尔泰出生于哪一年？2.一元一次方程的应用—方案设计问题（1）甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价10%，乙超市一次性降价20%，在哪个超市购买此种商品更合算？（2）学校准备组织教师和优秀学生去春游，其中教师22名，现有甲、乙两家旅行社，两家定价相同，但优惠方式不同；甲旅行社表示教师全价，学生按7折收费；乙旅行社表示教师和学生一律按七五折收费，学校领导经过核算后认为甲、乙旅行社的收费一样，则有多少名学生参加春游？（3）某地区的手机收费有两种方式，用户可任选其一：A、月租费20元，0.25元/分；B、月租费25元，0.20元/分．若某用户估计一个月内打手机时间为25小时，则采用哪种方式更合算？（4）我们用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的七折出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的八五折出售．①若要购买22本练习本，则到哪个商店购买更省钱？②现有24元，最多可买多少本练习本？（5）现有甲、乙两家商店出售茶瓶和茶杯，茶瓶每只价格为20元，茶杯每只5元．已知甲店制定的优惠方法是买一只茶瓶送一只茶杯；乙店按总价的92%付款．某单位办公室需购茶瓶4只，茶杯若干只(不少于4只)．①当需购买40只茶杯时，则去哪个商店更合算？②当购买茶杯多少只时，两种优惠方法的效果是一样的？3.一元一次方程的应用—利息问题（1）小明去银行存入本金1000元，作为一年期的定期储蓄，到期后小明税后共取了1018元，已知利息税的税率为20%，则一年期储蓄的利率为多少？（2）国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×5%；银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，今年小刚取出一年到期的本金及利息时，交了4.5元的利息税，则小刚一年前存入银行的钱为多少元？（3）银行教育储蓄的年利率如下表：一年期二年期三年期2.252.43 2.70小明现正读七年级，今年7月他父母为他在银行存款30000元，以供3年后上高中使用．要使3年后的收益最大，则小明的父母应该采用哪种方式？（4）银行整存整取一年期的定期存款年利率是2.25%，某人1999年12月3日存入1000元，2000年12月3日支取时本息和是多少元，国家利息税税率是20%，交纳利息税后还有多少元？（5）一年期定期储蓄年利率为2.25%，所得利息要交纳20%的利息税．例如，存入一年期100元，到期储户纳税后所得利息的计算公式为：税后利息=100×2.25%﹣100×2.25%×20%=100×2.25%（1﹣20%）．已知某储户有一笔一年期定期储蓄到期纳税后得利息450元．问该储户存入本金多少元？4.一元一次方程的应用—配套问题（1）制一张桌子要用一个桌面和4条桌腿,1m³木材可制作20个桌面,或者制作400条桌腿．现有12m³木材,应安排多少m³木材制作桌面才能使桌子配套？（2）现有7立方米的木材做课桌,已知1立方米木材可以做120条桌腿或40张桌面．若一张桌面与四条桌腿能合成一张桌子,若合理安排木材,最多可做多少张桌子？（3）某家具厂生产一种方桌,设计时1m的木材可做40个桌面或200条桌3腿．现有9m的木材,用多少m的木材做桌面,用多少m的木材做桌腿,333才能使桌面和桌腿刚好配套？（一张桌面配四条桌腿）（4）中国足球队首次进入世界杯决赛圈,实现了近五十年的愿望．足球一般是由许多黑白相间的小皮块缝合而成的,黑块呈五边形,白块呈六边形（如图所示）,已知黑块有12块,则白块有多少块？（5）制桶厂有工人28人,每个工人平均每小时可以生产圆形铁片12个,或长方形铁片8个,将两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶,共有多少人生产圆形铁片,多少人生产长方形铁片,才能使生产的铁片恰好配套？5.一元一次方程的应用—数字问题（1）如果5个连续奇数的和是115,那么其中最小的奇数是多少？（2）一个三位数的个位数字是7,若把个位数字移到首位,则新数比原数的5倍还多86,求这个三位数．设这个三位数的前两位数为x,则列出的方程应是怎样的？（3）如果一个两位数上的十位数是个位数的一半,两个数位上的数字之和为9,则这个两位数是多少？（4）一个六位数左端的数字是1,如果把左端的数字1移到右端,那么所得新的六位数等于原数的3倍,则原来的六位数为多少？（5）一个两位数的十位数字与个位数字的和是6,把这个两位数加上18后,结果恰好成为数字对调后组成的两位数,则这个两位数是多少？6.一元一次方程的应用—调配问题（1）甲队有32人，乙队有28人，现从乙队抽多少人到甲队，可使甲队人数是乙队人数的2倍？（2）有两桶水，甲桶装有水180 升，乙桶装有水150 升，要使两桶水的重量相同，则甲桶应向乙桶倒水多少升？（3）春节临近，某旅行社欲组织200 人到海南和广州旅游，到海南的人数是到广州人数的2 倍少1 人，则到海南旅游的人数是多少人？（4）“我问开店李三公，多少客人在店中，一房七客多七客，一房九客一房空．请你仔细算一算，多少房间多少客？”诗的意思是：我问开店的李三公，有多少客人来住店？李三公回答说：“一个房间内若住7 个客人，则余下7 人没处住，如果每一个房间住满9 人，则又空出一个房间．”请你回答：有几间客房，有几位客人？（5）一天晚上停电了，小明同时点上两支粗细不同的蜡烛看书，若干分钟后电来了，小明将两支蜡烛同时熄灭，已知粗的新蜡烛可燃烧2 小时，细的新蜡烛可燃烧1 小时，开始时两根蜡烛一样长，熄灭时粗蜡烛长是细蜡烛长的2 倍，则停电时间为多少分钟？（6）在一个宴会上，每2 个客人分享一盘米饭，每3 个客人分享一盘汤，每4 个客人分享一盘肉，若一共有65 个盘子，假设每人都吃同样数量和品种的食物，则有多少个客人出席了宴会？7. 一元一次方程的应用-行程问题（1） A、B 两地相距900 千米，甲乙两车分别从A、B 两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110 千米/时，乙车的速度为90 千米/时，则当两车相距100 千米时，甲车行驶的时间是多少小时？（2）小明每天早晨在8 时前赶到离家1 千米的学校上学．一天，小明以80 米/分的速度从家出发去学校，5 分钟后，小明爸爸发现小明的语文书落在家里，于是，立即以180 米/分的速度去追赶,并在途中追上了他.则小明爸爸追上小明所用的时间为多少分钟？（3）荣中自行车队两队员A、B相距3000 米，都以500 米/分的速度相向而行，同时A 肩上的一只苍蝇以1000 米/分的速度飞向B，苍蝇遇B 后立即回头飞向A，遇A 后又立即飞向B…直到A、B 相遇，求苍蝇一共飞了多少米？（4）小偷偷走李力的钱包后以6 米/秒的速度逃跑，李力发现时，小偷已逃到24 米外，他立即以8 米/秒的速度追赶，经过几秒后，他能追上小偷？（5）一队学生去校外参加劳动，以4km/h 的速度步行前往，走了半小时，学校有紧急通知要传给队长，通讯员以14km/h 的速度按原路追上去，则通讯员追上学生队伍所需的时间是多少min？8. 一元一次方程的应用-工程问题（1）一项工程甲单独做要40 天完成，乙单独做需要50 天完成，甲先单独做4 天，然后两人合作x 天完成这项工程，则可列的方程是？（2）某项工程，甲单独做50 天完成，乙单独做40 天完成，若甲先单独做15 天，剩下的由甲、乙合作完成，问甲、乙前后共用几天完成工程？（3）一项工程甲单独完成需要20 小时，乙单独完成需要12 小时，则甲先做8 小时，然后甲乙合作，完成了这项工程，则从开始到现在甲做了多少小时？（4）某工程，甲工程队单独做40 天完成，乙工程队单独做100 天完成，若乙工程队先做30 天后，甲、乙两工程队再合作完成．则甲、乙两工程队合作的天数是几天？那么若将工程分成两部分，甲做其中的一部分，乙做另一部分，共用了79 天，则甲做了多少天？（5）一件工程，甲、乙、丙队单独做各需10 天、12 天、15 天才能完成，现在计划开工7 天完成，乙、丙先合作3 天后，乙队因事退出，由甲队代替，在各队工作效率不变的情况下 ______（填“能”或“否”）按计划完成此工程。
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3
×2000(42-x)
变式三
• 某车间42名工人生产螺钉和螺母， 每人5天平均生产螺钉1000个或螺 母2000个，一个螺钉要配两个螺 母．为了使每天的产品刚好配套， 应该分配多少名工人生产螺钉，多 少名工人生产螺母？
螺钉总数=螺母总数
1000/5=200 2000/5=400 200x=400(42-x) 解得：x=28
列一元一次方程解应用题的一般步骤： “审”、“设”、“列”、“解”、“验”、 “答”六环节
1、审题：分析题意，找出题中的数量及数量关系； (审 ) 2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如 x）；（设） 3、列方程：根据相等关系列出方程；（列） 4、解方程：求出未知数的值； （解） 5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形； （验） 6有40人，现在从 甲队抽调x人到乙队，使得甲队的人 1 数是乙队人数的 2 ，依题意得方程 32-x= (40+x)
1 2
基础题
• 1.某人用三天做零件330个，已知第二天比第一天 多做3个，第三天做的是第二天的2倍少3个，则 他第一天做了多少个零件？ 解：设他第一天做零件 x 个，则他第二天做零件 _____ X+3 个， 2(X+3)-3 个，根据“某人用三天做 第三天做零件________ 零件330个” 列出方程得：2(X+3)-3+X+3+X=330 __________________________.
原有人 数 甲处 23 增加的人 后来的人 数 数
x
20-x
乙处
17
23+x 17+(20-x)
基础巩固 3.把１４００元奖金按照两种奖 项奖给２２名学生，其中一等 奖每人２００元，二等奖每人 ５０元．获得一等奖的学生有 多少？
例题展示
例1 某车间42名工人生产螺钉和螺 母，每人每天平均生产螺钉1000个 或螺母2000个，一个螺钉要配一个 螺母．为了使每天的产品刚好配套， 应该分配多少名工人生产螺钉，多 少名工人生产螺母？
螺钉总数=螺母总数
解：应该分配x名工人生产螺钉，则 生产螺母 人数是（42-x）人。由 题意得：1000x=2000(42-x) 解得：x=28 所以生产螺母人数是42-28=14人。 答：应分配28人生产螺钉，14人生 产螺母。
变式一
• 某车间42名工人生产螺钉和螺母， 每人每天平均生产螺钉1000个或螺 母2000个，一个螺钉要配两个螺 母．为了使每天的产品刚好配套， 应该分配多少名工人生产螺钉，多 少名工人生产螺母？
例1、甲仓库储粮35吨 ，乙仓库储粮19吨，现调粮食 15吨，应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库 的粮食数量是乙仓库的两倍？
分析 ：若设应分给甲仓库粮食X吨，则数量关系如下表
原有粮食 甲仓库 乙仓库 35 19 新分给粮食 X (15－X) 现有粮食 35+X 19+(15－X)
故相等关系为 ： 甲仓库现有粮食的重量＝2×乙仓库现有粮食的重量 解 ：设应分给甲仓库粮食X吨，则应分给乙仓库粮食（15－X)吨。 依题意得
螺钉总数的两倍=螺母总数
2×1000 x=2000(42-x)
变式二
• 某车间42名工人生产螺钉和螺母， 每人每天平均生产螺钉1000个或螺 母2000个，两个螺钉要配三个螺 母．为了使每天的产品刚好配套， 应该分配多少名工人生产螺钉，多 少名工人生产螺母？
2 螺钉的总数= 3 螺母的总数 2
1000x=
35 x 219 15 x
X＝11 15－X＝4
解之得 则
答 ：应分给甲仓库11吨粮食，分给乙仓库4吨粮食。
例2.甲乙两个仓库分别有大米 660吨和150吨，从甲仓库调运 多少吨大米去乙仓库，才能使 甲仓库的大米吨数是乙仓库的2 倍?
甲仓库大米吨数=乙仓库大米吨数×2
例3.甲乙两个仓库共有药品45吨， 从甲仓库调出60%的药品，从乙 仓库调出40%的药品后，乙仓库 的库存药品比甲仓库库存药品多 3吨，求原来每个仓库所存药品 分别是几吨?
• 2、初一甲、乙两班各有学生48人和52人，现从 外校转来12人插入甲班 x 人，其余的都插入乙班。 • 问：插入后，甲班有学生＿＿＿＿＿＿人，乙班 48+X 有学生＿＿＿＿＿＿＿人，若已知插入后，甲班 52+(12-X) 学生人数的 3倍比乙班学生人数的2倍还多4人， 列出方程是： ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 3(48+X)=2[52+(12-X)]+4 ＿.
基础巩固
1. 某校植树活动，共有６００棵树 苗，学校派出男生女生共１００人， 男生每人种８棵，女生每人种５棵， 恰好种完，则男生女生各有多少人？ 男生种树+女生种树=600
8x+5（100-x）=600
2.学校组织植树活动，已知在甲 处植树的有23人，在乙处植树的有 17人.现调20人去支援，使在甲处 植树的人数是乙处植树的人数的2 倍，应调往甲、乙两处各多少人？