武汉市江岸区2016届九年级下周练数学试卷(5)含答案解析

2015-2016学年湖北省武汉市江岸区九年级（下）周练数学试卷（5）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．无理数的整数部分是（）A．1 B．2 C．3 D．42．当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）A． B． C．D．3．计算（2x﹣1）2等于（）A．4x2+1 B．4x2﹣2x+1 C．4x2﹣4x﹣1 D．4x2﹣4x+14．下列事件是随机事件的是（）A．人长生不老B．2016年奥运会中国队获100枚金牌C．掷两枚质地均匀的正方体骰子朝上一面的点数之积为21D．一个星期为七天5．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（﹣a3）2=a6C．ab2•3a2b=3a2b2D．﹣2a6÷a2=﹣2a36．如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A 在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（）A．（4，2）B．（3，3）C．（4，3）D．（3，2）7．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．8．为了了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：：0至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数、中位数分别是（）A．众数是80千米/时，中位数是60千米/时B．众数是70千米/时，中位数是70千米/时C．众数是60千米/时，中位数是60千米/时D．众数是70千米/时，中位数是60千米/时9．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为（）A．135 B．170 C．209 D．25210．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，有一过点C的动圆⊙O与斜边AB相切于动点P，则⊙O的半径r的最大值与最小值之差为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．﹣（﹣2）=3．12．2014年我国国内生产总值约为636 000元，用科学记数法表示636 000亿元约为．13．经过某个十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是．14．直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于．15．如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，∠BOE=30°，OD=2，cos∠ADB=．则CD=．16．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0）、B（0，）、N（0，3），P 是反比例函数y=﹣（x＜0）的图象上一动点，PM∥x轴交直线AB于M，则PM+PN的最小值为．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：3（20﹣x）=6x﹣4（x﹣11）18．如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连接AE、CD．（1）求证：AD=CE；（2）填空：四边形ADCE的形状是．19．2010年5月1日，第41届世博会在上海举办，世博知识在校园迅速传播．小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：不了解，B：一般了解，C：了解较多，D：熟悉）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有名学生，“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为；（2）从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少？20．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6）、B（3，n）两点（1）求一次函数的解析式；（2）使kx+b＜x成立的x的取值范围是，△AOB的面积等于．21．在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以BC为直径作⊙O交AB于点D．（1）点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由（2）过O作BC的垂线交⊙O于F点，交AB于G点，求tan∠FBG．22．如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）当k=2时，求炮弹飞行的最大海拔高度；（2）若炮弹飞行的最大射程为5千米时，求k的值；（3）炮弹的最大射程为千米（直接写出答案）．23．已知△ABC中，BC=2，AB=4，点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位速度向点B匀速运动，同时点F从点C出发沿BC的延长线方向以每秒2单位的速度运动．当E点运动到点B时，点F停止运动，连接EF交AC于点O，设运动时间为t秒．（1）如图，当AO=OC时，求t的值；（2）如图，作EH⊥AC于点H，请求出OH的长度；（3）设线段EF的中点为P，当E点从A运动到B点，请直接写出P点的路径长．24．如图，直线y=kx+b（b＜0）与抛物线y=ax2相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，抛物线y=ax2经过点（4，﹣2）（1）求出a的值；（2）若x1•OB﹣y2•OA=0，求b的值；（3）将抛物线向右平移一个单位，再向上平移n的单位．若在第一象限的抛物线上存在这样的不同的两点M、N，使得M、N关于直线y=x对称，求n的取值范围．2015-2016学年湖北省武汉市江岸区九年级（下）周练数学试卷（5）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．无理数的整数部分是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】看在哪两个整数之间即可得到它的整数部分．【解答】解：∵，∴2＜＜3，∴的整数部分为2，故选：B．2．当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）A． B． C．D．【考点】62：分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、x=0时，分母等于0，分式无意义，故本选项错误；B、x=0时，分母等于0，分式无意义，故本选项错误；C、∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴x为任意实数，分式一定有意义，故本选项正确；D、x=±2时，分母等于0，分式无意义，故本选项错误．故选C．3．计算（2x﹣1）2等于（）A．4x2+1 B．4x2﹣2x+1 C．4x2﹣4x﹣1 D．4x2﹣4x+1【考点】4C：完全平方公式．【分析】根据完全平方公式展开即可求出答案．【解答】解：原式=4x2﹣4x+1故选（D）4．下列事件是随机事件的是（）A．人长生不老B．2016年奥运会中国队获100枚金牌C．掷两枚质地均匀的正方体骰子朝上一面的点数之积为21D．一个星期为七天【考点】X1：随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、人长生不老是不可能事件；B、2016年奥运会中国队获100枚金牌是随机事件；C、掷两枚质地均匀的正方体骰子朝上一面的点数之积为21是不可能事件；D、一个星期为七天是必然事件，故选：B．5．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（﹣a3）2=a6C．ab2•3a2b=3a2b2D．﹣2a6÷a2=﹣2a3【考点】49：单项式乘单项式；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4H：整式的除法．【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式乘除法的运算方法，利用排除法求解．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（﹣a3）2=a6，正确；C、应为ab2•3a2b=3a3b3，故本选项错误；D、应为﹣2a6÷a2=﹣2a4，故本选项错误．故选：B．6．如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A 在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（）A．（4，2）B．（3，3）C．（4，3）D．（3，2）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移；KK：等边三角形的性质．【分析】作AM⊥x轴于点M．根据等边三角形的性质得出OA=OB=2，∠AOB=60°，在直角△OAM中利用含30°角的直角三角形的性质求出OM=OA=1，AM=OM=，则A（1，），直线OA的解析式为y=x，将x=3代入，求出y=3，那么A′（3，3），由一对对应点A与A′的坐标求出平移规律，再根据此平移规律即可求出点B′的坐标．【解答】解：如图，作AM⊥x轴于点M．∵正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），∴OA=OB=2，∠AOB=60°，∴OM=OA=1，AM=OM=，∴A（1，），∴直线OA的解析式为y=x，∴当x=3时，y=3，∴A′（3，3），∴将点A向右平移2个单位，再向上平移2个单位后可得A′，∴将点B（2，0）向右平移2个单位，再向上平移2个单位后可得B′，∴点B′的坐标为（4，2），故选A．7．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形．从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．【解答】解：从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．故选：D．8．为了了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：：0至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数、中位数分别是（）A．众数是80千米/时，中位数是60千米/时B．众数是70千米/时，中位数是70千米/时C．众数是60千米/时，中位数是60千米/时D．众数是70千米/时，中位数是60千米/时【考点】W5：众数；VC：条形统计图；W4：中位数．【分析】在这些车速中，70千米/时的车辆数最多，则众数为70千米/时；处在正中间位置的车速是60千米/时，则中位数为60千米/时．依此即可求解．【解答】解：70千米/时是出现次数最多的，故众数是70千米/时，这组数据从小到大的顺序排列，处于正中间位置的数是60千米/时，故中位数是60千米/时．故选：D．9．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为（）A．135 B．170 C．209 D．252【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】首先根据图示，可得第n个表格的左上角的数等于n，左下角的数等于n+1；然后根据4﹣1=3，6﹣2=4，8﹣3=5，10﹣4=6，…，可得从第一个表格开始，右上角的数与左上角的数的差分别是3、4、5、…，n+2，据此求出a的值是多少；最后根据每个表格中右下角的数等于左下角的数与右上角的数的积加上左上角的数，求出x的值是多少即可．【解答】解：∵a+（a+2）=20，∴a=9，∵b=a+1，∴b=a+1=9+1=10，∴x=20b+a=20×10+9=200+9 =209 故选：C ．10．如图，在Rt △ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，有一过点C 的动圆⊙O 与斜边AB 相切于动点P ，则⊙O 的半径r 的最大值与最小值之差为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】MC ：切线的性质；KQ ：勾股定理．【分析】直接利用圆的切线性质分别得出⊙O 的半径r 的最大值与最小值，进而得出答案．【解答】解：如图1，作CP ⊥AB 于点P ， ∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4， ∴AB=5，则AB•CP=AC•BC ， 故5CP=3×4解得：CP=，即半径最小值为：，如图2，当P 与B 重合时，圆最大．O 在BC 的垂直平分线上，过O 作OD ⊥BC 于D ，由BD=BC=2， ∵AB 是切线， ∴∠ABO=90°，∴∠ABD +∠OBD=∠BOD +∠OBD=90°，∴∠ABC=∠BOD ，∴=sin ∠BOD=sin ∠ABC==， ∴OB=，即半径最大值为，⊙O 的半径r 的最大值与最小值之差为：﹣=．故选：C ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11． 1 ﹣（﹣2）=3． 【考点】1A ：有理数的减法．【分析】根据有理数的减法与加法是互逆的，将减法转化为有理数的加法计算即可．【解答】解：∵3+（﹣2）=1， ∴1﹣（﹣2）=1+2=3， 故答案为：1．12．2014年我国国内生产总值约为636 000元，用科学记数法表示636 000亿元约为 6.36×1013 ．【考点】1I ：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：636 000亿=6.36×1013．故答案为：6.36×1013．13．经过某个十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】此题可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，两辆汽车一辆左转，一辆右转的有2种情况，根据概率公式求解即可．【解答】解：画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，两辆汽车一辆左转，一辆右转的结果有2种，且所有结果的可能性相等，∴P（两辆汽车一辆左转，一辆右转）=．故答案为：．14．直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于110°．【考点】JB：平行线的判定与性质；J2：对顶角、邻补角．【分析】根据同位角相等，两直线平行这一定理可知a∥b，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答．【解答】解：∵∠1=∠2=58°，∴a∥b，∴∠3+∠5=180°，即∠5=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°，∴∠4=∠5=110°，故答案为：110°．15．如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，∠BOE=30°，OD=2，cos∠ADB=．则CD=．【考点】L5：平行四边形的性质；KX：三角形中位线定理．【分析】先由已知条件求出∠ADB=30°，再由平行四边形的性质得出∠ADB=∠CBD=30°，证出OE是△BCD的中位线，得出OE∥CD，证出BC=CD，得出四边形ABCD是菱形，得出AC⊥BD，根据三角函数即可求出CD．【解答】解：∵cos∠ADB=，∴∠ADB=30°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OB=OD=2，∴∠ADB=∠CBD=30°，∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE∥CD，∴∠CDB=∠BOE=30°，∴∠CBD=∠CDB，∴BC=CD，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°，∴CD===；故答案为：．16．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0）、B（0，）、N（0，3），P 是反比例函数y=﹣（x＜0）的图象上一动点，PM∥x轴交直线AB于M，则PM+PN的最小值为．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】先设出点P的坐标，进而表示出点M的坐标，再确定出点M关于点P 的对称点M'的坐标，再判断出点M'，P，N在同一条直线上时，PM+PN最小即可．【解答】解：∵A（﹣，0）、B（0，），∴直线AB的解析式为y=x+，设点P（m，﹣），∵PM∥x轴，∴M（﹣﹣，﹣），∴点M关于点P的对称点M'（2m++，﹣），∴PM+PN=PM'+PN，∴点M'，P，N在同一条直线上时，即：﹣=3，∴m=﹣时，PM+PN最小=PM'+MN=M'N=|x M'|=|2m++|=，故答案为．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：3（20﹣x）=6x﹣4（x﹣11）【考点】86：解一元一次方程．【分析】根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得方程的解．【解答】解：去括号，得60﹣3x=6x﹣4x+44．移项，得﹣3x+4x﹣6x=44﹣60．合并同类项，得﹣5x=16．系数化为1，得x=﹣．18．如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连接AE、CD．（1）求证：AD=CE；（2）填空：四边形ADCE的形状是．【考点】L9：菱形的判定；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据中垂线的性质：中垂线上的点线段两个端点的距离相等，∴AE=CE，AD=CD，OA=OC，∠AOD=∠EOC=90°，∵CE∥AB，∴∠DAO=∠ECO，∴△ADO≌△CEO，∴AD=CE，OD=OE，由一组对边平行且相等知，四边形ADCE是平行四边形，∵OD=OE，OA=OC∠AOD=90°根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形得．平行四边形ADCE是菱形．【解答】（1）证明：∵MN是AC的垂直平分线，∴OA=OC，∠AOD=∠EOC=90°．∵在Rt△ADO与Rt△CEO中，∴，∴△ADO≌△CEO（AAS）．∴AD=CE．（2）解：四边形ADCE是菱形．（填写平行四边形给1分）19．2010年5月1日，第41届世博会在上海举办，世博知识在校园迅速传播．小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：不了解，B：一般了解，C：了解较多，D：熟悉）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有50名学生，“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为144°；（2）从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少？【考点】X4：概率公式；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）根据A是5人，占总体的10%，即可求得总人数；再用360°乘以“了解较多”所占的百分比，即可求出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（2）先求出一般了解的人数，再求出熟悉的人数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：5÷10%=50（人）．“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为360×=144°；故答案为：50，144°；（2）一般了解的人数有50×30%=15（人），则了解程度为“熟悉”的概率是：=．20．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6）、B（3，n）两点（1）求一次函数的解析式；（2）使kx+b＜x成立的x的取值范围是x＞，△AOB的面积等于8．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据题意可以求得点A和点B的坐标，从而可以求得过点A和点B 的一次函数的解析式；（2）根据（1）中的答案可以求得kx+b＜x成立的x的取值范围，根据（1）中的函数解析式可以求得△AOB的面积．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A （m，6）、B（3，n）两点，∴，n=，得m=1，n=2，∴点A（1，6），点B（3，2），∵过点A和B的直线的解析式为y=kx+b，，得，即一次函数的解析式为y=﹣2x+8；（2）由题意可得，﹣2x+8＜x，解得，x＞，设直线y=﹣2x+8于x轴交于点C，于y轴交于点D，如右图所示，则y=0时，x=4，当x=0时，x=8，∴点C为（4，0），点D为（0，8），=S△COD﹣S△OCB﹣S△OAD==8，∴S△AOB故答案为：x＞，8．21．在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以BC为直径作⊙O交AB于点D．（1）点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由（2）过O作BC的垂线交⊙O于F点，交AB于G点，求tan∠FBG．【考点】MD：切线的判定；T7：解直角三角形．【分析】（1）连接OD，CD，根据直角三角形的性质得到ED=EC，由等腰三角形的性质得到∠EDC=∠ECD，∠ODC=∠OCD．推出∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°，于是得到结论；（2）过G作GH⊥BF于H，根据勾股定理得到AB=5，推出△BOF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到OF=BC=2，∠F=45°，得到△HFG是等腰直角三角形，根据三角形的中位线的性质得到OG=AC=，BG=AB=，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）当点E是AC的中点时，直线ED与⊙O相切，理由如下：连接OD，CD，∵DE是Rt△ADC的中线．∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD，∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD．∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°，∴ED与⊙O相切；（2）过G作GH⊥BF于H，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，∵OF⊥BC，∴△BOF是等腰直角三角形，∴OF=BC=2，∠F=45°，∴△HFG是等腰直角三角形，∵OG⊥BC，∠C=90°，∴OG∥AC，∴OG=AC=，BG=AB=，∴FG=，∴HG=FG=，∴BH==，∴tan∠FBG===．22．如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）当k=2时，求炮弹飞行的最大海拔高度；（2）若炮弹飞行的最大射程为5千米时，求k的值；（3）炮弹的最大射程为千米（直接写出答案）．【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）根据k的值，然后将函数关系式化为顶点式即可解答本题；（2）由题意可知y=0，x=5时的看的值，即为本题所求的k的值；（3）根据函数关系式可以求得炮弹的最大射程．【解答】解：（1）当k=2时，y=2x﹣==，∴当x=4时，y取得最大值，此时y=4，即当k=2时，炮弹飞行的最大海拔高度是4千米；（2）当x=5，y=0时，0=k×5﹣，解得，，，即k的值是或2﹣；（3）当y=0时，0=kx﹣（1+k2）x2，解得，x1=0，x2=，∴炮弹的最大射程为千米，故答案为：．23．已知△ABC中，BC=2，AB=4，点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位速度向点B匀速运动，同时点F从点C出发沿BC的延长线方向以每秒2单位的速度运动．当E点运动到点B时，点F停止运动，连接EF交AC于点O，设运动时间为t秒．（1）如图，当AO=OC时，求t的值；（2）如图，作EH⊥AC于点H，请求出OH的长度；（3）设线段EF的中点为P，当E点从A运动到B点，请直接写出P点的路径长2．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）作辅助线，根据全等得：CD=AE=t，利用平行线分线段成比例定理列式可求得t的值；（2）如图2，同理作辅助线，得CD=，利用勾股定理求AC=2，根据同角的三角函数列式：cos∠A=，得AH=t，证明△DOC∽△EOA，求OA=，从而得：OH=OA﹣AH=；（3）如图3，先画图形确定P点的路径长PP′，根据勾股定理求出即可．【解答】解：（1）如图1，过C作CD∥AB，交EF于D，∴∠CDO=∠AEO，∵AO=OC，∠AOE=∠DOC，∴△AOE≌△COD，∴AE=CD，由题意得：AE=t，FC=2t，∴EB=4﹣t，FB=2t+2，∵CD∥EB，∴，∴，t=；（2）如图2，过C作CD∥AB，交EF于D，∴，∴，∴CD=，由勾股定理得：AC==2，在Rt△AEH和Rt△ACB中，cos∠A=，∴，∴AH=t，∵CD∥AB，∴△DOC∽△EOA，∴，∴，∴OA=，∴OH=OA﹣AH=；（3）如图3，当E在A处，F在C处时，EF中点为AC中点P′，当E在B处时，F在BC的延长线上，此时EF中点为P，∴FC=2AB=8，∴BF=BC+FC=2+8=10，∴PF=BF=5，∴PC=FC﹣PF=8﹣5=3，过P′作P′G∥AB，交BC于G，∴P′G=AB=2，∴PG=PC+CG=3+1=4，由勾股定理得：PP′==2，则当E点从A运动到B点，P点的路径长为2，故答案为：2．24．如图，直线y=kx+b（b＜0）与抛物线y=ax2相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，抛物线y=ax2经过点（4，﹣2）（1）求出a的值；（2）若x1•OB﹣y2•OA=0，求b的值；（3）将抛物线向右平移一个单位，再向上平移n的单位．若在第一象限的抛物线上存在这样的不同的两点M、N，使得M、N关于直线y=x对称，求n的取值范围．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F．首先证明△OAE∽△BOF，推出∠AOB=90°，由，消去y得到x2+8kx+8b=0，推出x1x2=8b，y1y2=﹣x12•（﹣x22）=（x1x2）2=b2，由OA2+OB2=AB2，推出x12+y12+x22+y22=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，可得﹣2x1x2﹣2y1y2=0，即﹣16b﹣2b2=0，解方程即可解决问题．（3）设平移后的抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+n，直线MN的解析式为y=﹣x+m，由消去y得到x2﹣10x+8m﹣8n+1=0，由M、N关于直线y=x对称，可得5=，推出m=10，推出x2﹣10x+81﹣8n=0，由题意△＞0，可得100﹣4（81﹣8n）＞0，解不等式即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2经过点（4，﹣2），∴﹣2=a×42，得a=﹣，即a的值是﹣；（2）作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F．由题意OE=﹣x1，BF=﹣y2，∵x1•OB﹣y2•OA=0，∴OE•OB=BF•OA，∴=，∴△OAE∽△BOF，∴∠AOE=∠OBF，∵∠OBF+∠BOF=90°，∴∠AOE+∠BOF=90°，∴∠AOB=90°，由，消去y得到x2+8kx+8b=0，∴x1x2=8b，y1y2=﹣x12•（﹣x22）=（x1x2）2=b2，∵OA2+OB2=AB2，∴x12+y12+x22+y22=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，∴﹣2x1x2﹣2y1y2=0，∴﹣16b﹣2b2=0，解得b=﹣8或0（舍弃），∴b=﹣8．（3）设平移后的抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+n，直线MN的解析式为y=﹣x+m，直线y=﹣x+m与直线y=x的交点为K，则K（，），由消去y得到x2﹣10x+8m﹣8n+1=0，∵M、N关于直线y=x对称，∴5=，∴m=10，∴x2﹣10x+81﹣8n=0，由题意△＞0，∴100﹣4（81﹣8n）＞0，解得n＞7．2017年5月25日。