1.2运动的合成与分解
运动的合成与分解笔记
运动的合成与分解笔记运动是人类生活中不可或缺的一部分，我们的身体随时随地都在运动着，而这些运动又可以分为合成和分解两种类型。
合成运动是指将多个动作组合在一起，形成一个连贯的动作，而分解运动则是将一个大的动作分解成多个小的动作，以便更好地进行训练。
在本篇文章中，我们将深入探讨运动的合成与分解，以及如何在训练中应用它们。
一、运动的合成1.1 什么是合成运动？合成运动是将多个动作组合在一起，形成一个连贯的动作。
这种运动形式通常需要多个肌肉群协同工作，以完成一个复杂的动作。
例如，引体向上就是一个典型的合成运动，它需要背部、肩部、臂部等多个肌肉群协同工作，以完成一个连续的动作。
1.2 合成运动的好处合成运动有很多好处，其中最主要的一点是它可以锻炼多个肌肉群，使身体得到全面的锻炼。
此外，合成运动也可以提高身体的协调性和平衡性，增强身体的核心力量。
最后，由于合成运动需要多个肌肉群协同工作，因此它可以帮助我们提高身体的耐力和爆发力。
1.3 如何进行合成运动？进行合成运动的关键是要找到合适的动作组合。
在选择动作时，我们需要考虑到每个动作的肌肉群和动作的难度。
通常情况下，我们可以将多个动作组合在一起，形成一个复杂的动作序列。
例如，我们可以将深蹲、俯卧撑和引体向上组合在一起，形成一个连贯的动作序列，以达到全面锻炼的效果。
二、运动的分解2.1 什么是分解运动？分解运动是将一个大的动作分解成多个小的动作，以便更好地进行训练。
这种运动形式通常需要集中训练某一个肌肉群，以达到强化训练的效果。
例如，引体向上可以分解成上拉和下放两个小动作，以便更好地锻炼背部和臂部。
2.2 分解运动的好处分解运动也有很多好处，其中最主要的一点是它可以更好地强化某一个肌肉群。
由于分解运动可以将一个大的动作分解成多个小的动作，因此我们可以更好地集中训练某一个肌肉群，以达到强化训练的效果。
此外，分解运动也可以帮助我们更好地掌握动作技巧，以达到更好的训练效果。
1.2 运动的合成与分解 (粤教版必修2)
1.2 运动的合成与分解每课一练（粤教版必修2）1．关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是( ) A．一定是直线运动B．一定是曲线运动C．可能是直线运动，也可能是曲线运动D．以上说法均不正确2．一只船以一定的速度垂直河岸向对岸行驶，当河水流速恒定时，下列所述船所通过的路程、渡河时间与水流速度的关系，正确的是( )A．水流速度越大，路程越长，时间越长B．水流速度越大，路程越短，时间越长C．水流速度越大，路程与时间都不变D．水流速度越大，路程越长，时间不变3．在平直铁路上以速度v0匀速行驶的列车车厢中，小明手拿一钢球从某高处释放，探究其下落的规律，通过实验，下列结论得到验证的是( )A．由于小球同时参与水平方向上的匀速运动和竖直方向上的下落运动，落点应比释放点的正下方偏前一些B．由于列车以v0的速度向前运动，小球落点应比释放点的正下方偏后一些C．小球应落在释放点的正下方，原因是小球不参与水平方向上的运动D．小球应落在释放点的正下方，原因是小球在水平方向上速度也为v04．若一个物体的运动是由两个独立的分运动合成的，则下列说法错误的是( )A．若其中一个分运动是变速运动，另一个分运动是匀速直线运动，则物体的合运动一定是变速运动B．若两个分运动都是匀速直线运动，则物体的合运动一定是匀速直线运动(两分运动速度大小不等)C．若其中一个分运动是匀变速直线运动，另一个分运动是匀速直线运动，则物体的运动一定是曲线运动D．若其中一个分运动是匀加速直线运动，另一个分运动是匀减速直线运动，则合运动可以是曲线运动5．如图5所示，图5在长约80～100 cm、一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个用红蜡做成的小圆柱体(小圆柱体恰能在水中匀速上浮)，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．然后将玻璃管竖直倒置，在红蜡块匀速上浮的同时使玻璃管紧贴黑板面水平向右匀加速移动，你正对黑板面将看到红蜡块相对于黑板面的移动轨迹可能是下图中的( )6．某人骑自行车以10 m/s的速度在大风中向东行驶，他感到风正以同样大小的速率从北方吹来，实际上风的速度是( )A．14 m/s，方向为北偏西45°B．14 m/s，方向为南偏西45°C．10 m/s，方向为正北D．10 m/s，方向为正南7.图6如图6所示，在水平地面上做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为v1和v2，则下面说法正确的是( )A．物体做匀速运动，且v2＝v1B．物体做加速运动，且v2>v1C．物体做加速运动，且v2<v1D．物体做减速运动，且v2<v18．如图7所示，图7一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度( )A．大小和方向均不变B．大小不变，方向改变C．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变9.图8一人一猴玩杂技．如图8所示，直杆AB长12 m，猴子在直杆上由A向B匀速向上爬，同时人用鼻子顶着直杆水平匀速运动．在10 s内，猴子由A运动到B，而人也由甲位置运动到了乙位置．已知x＝9 m，求：(1)猴子对地的位移；(2)猴子对人的速度和猴子对地的速度．10．如图9所示，(a)图表示某物体在x轴方向上的分速度的v－t图象，(b)图表示该物体在y轴方向上的分速度的v－t图象．求：图9(1)物体在t＝0时的速度；(2)t＝8 s时物体的速度；(3)t＝4 s时物体的位移．参考答案1．C [两个运动的初速度合成、加速度合成，如右图所示．当a 与v 重合时，物体做直线运动；当a 与v 不重合时，物体做曲线运动，由于题目没有给出两个运动的初速度和加速度的具体数值及方向，故以上两种情况均有可能，C 正确．]2．D [从运动的独立性考虑．设河宽为d ，船速为v 1，水流速度为v 2，渡河时间为t ，船沿水流方向通过的路程为L ，当船垂直河岸方向渡河时，这几个物理量的关系为t ＝dv 1，L ＝v 2t ，船实际通过的路程为s＝d 2＋L 2，故水流速度越大，船通过的路程越长，但时间不变．]3．D4．C [变速运动和匀速直线运动的合运动，其速度必然是变化的，因此A 正确；两个分运动都是匀速直线运动，其合速度一定是恒定的，所以物体的合运动一定是匀速直线运动，因此B 正确；如果匀速直线运动和匀变速直线运动在一条直线上，其合运动仍是直线运动；只有当这两个分运动不在一条直线上时，合运动才是曲线运动，故C 错误；如果匀加速直线运动和匀减速直线运动不在一条直线上，其合速度的方向与合加速度的方向(合力方向)不在一条直线上，此时合运动为曲线运动，故D 正确．]5．C6．A [如右图所示，人的速度为v 人，风的速度为v 风，在人的行驶方向上感觉不到风，说明风在人的行驶方向上与人同速，仅感觉到从北方吹来的风，则v 人＝v 风sin θ，v ＝v 风cos θ，tan θ＝v 人v＝1，θ＝45°，v 风＝ 2v 人＝14 m /s .]7．C [把车速v 1按右图进行分解，则v 1′＝v 2，而v 1′＝v 1cos θ，所以v 2<v 1，车向左运动，θ角减小，cos θ增大，所以v 2增大，故C 正确．]8．A [由于始终保持悬线竖直，所以橡皮水平方向上的运动速度与铅笔的速度相同，橡皮在竖直方向上运动的速度大小应等于水平速度大小，所以橡皮的合运动仍为匀速直线运动，选项A 正确．]9．(1)15 m (2)1.2 m /s 1.5 m /s解析 (1)由题意知，猴子参与了水平方向和竖直方向的两个分运动，且x ＝9，y ＝12，则猴子的合位移即为对地位移，故s ＝x 2＋y 2＝92＋122 m ＝15 m ；(2)猴子竖直方向上的速度即为其对人的速度，故v y ＝y t ＝1210m /s ＝1.2 m /s猴子沿水平方向的速度为v x ＝x t ＝910m /s ＝0.9 m /s则猴子的合速度即为猴子对地的速度，有v ＝v 2x ＋v 2y ＝ 1.22＋0.92m /s ＝1.5 m /s . 10．(1)3 m /s (2)5 m /s (3)4 10 m解析 根据图象可以知道，物体在x 轴方向上以3 m /s 的速度做匀速直线运动，在y 轴方向上做初速度为0、加速度为0.5 m /s 2的匀加速直线运动，合运动是曲线运动．(1)在t ＝0时，物体的速度v ＝v 2x0＋v 2y0＝3 m /s .(2)在t ＝8 s 时，物体沿x 轴方向的速度为3 m /s ，物体沿y 轴方向的速度为4 m /s ，所以物体的速度为v ＝v 2x ＋v 2y ＝5 m /s .(3)在4 s 的时间内物体在x 轴方向发生的位移为x ＝12 m ，物体在y 轴方向发生的位移为y ＝12at 2＝4 m ，所以4 s 内物体发生的位移为s ＝x 2＋y 2＝410 m .。
运动的合成与分解+课件+-2024-2025学年高一下学期物理粤教版(2019)必修第二册
平滑曲线描绘蜡块的轨迹，同时求出蜡块的初速
度和加速度，并画在图中。
提升
角度2
合运动的性质与关联速度问题
互成角度的两个直线运动的合成
例2 (多选) 质量为2 kg的质点在 xOy 平面内做曲线运动，质点在 x 方向
的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像如图甲、乙所示，下列说
满清水，红蜡块从底端匀速上浮，假设从某时刻
(t＝0)开始，蜡块在玻璃管内每1 s上升的距离都
是10 cm，与此同时，玻璃管向右沿水平方向匀加
速平移，每1 s内的位移依次是4 cm、12 cm、20
cm、28 cm。在如图所示的坐标系中， y 表示蜡块
在竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管通过的水
平位移， t ＝0时蜡块位于坐标原点。请在图中标
静水中的运动);
一个是船随水漂流的运动.
两类常见问题
(1)渡河时间问题
(2)最短位移问题
三、小船过河问题
(1)渡河时间问题:
①渡河时间t取决于河宽d及船沿垂直河岸方向上
的速度大小，即t＝
⊥
.
②若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河
岸航行即可，如图4所示，此时t＝ 。
船
三、小船过河问题
(2)最短位移问题:
水
①若水 <船 ，最短的位移为河宽d，船头与上游河岸夹角满足cosθ＝ ，
船
如图甲所示.
②若水 >船 ，如图乙所示，从出发点A开始作矢量v水，再以水 末端为
圆心，以船 的大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线即为船位移
最小时的合运动的方向.
1.2运动的合成与分解
此时渡河的最短位移：
＝
L x＝ cos
Lv 水 v船
例 某条河宽度为700m，河水均匀流动，流 速为2m/s。若在静水中的速度为4m/s,则 小船的船头向那个方向行驶才能恰好到达 河的正对岸？渡河时间为多少？
解 ：
要使小船恰好到达对岸则合运动就要正 对河岸。可知小船要斜上如图。
v水 2 cos Q 0 .5 v船 4 Q 60
船 水
cosθ＝
v水 v船
θ＝arccos
v水 v船
因为0≤cosθ≤1，所以只有在 v船>v水时，船才有可能垂直河 岸渡过
（3）若v船<v水，怎样渡河位移最小？ 水流速度大于船在静水中的航行速度，则不论船的 航向如何，总是被水冲向下游 。设船头与河岸成 θ角，合速度v与河岸成α角。可以看出：α角越大， 船漂下的距离x越短。以v水的矢尖为圆心、v船为 半径画圆，当v与圆相切时，α角最大． 根据cosθ＝v船/v水，船头与河岸的夹角应为 θ＝arccos
2、分运动 :
物体实际运动可以看作物体同时 参与了几个运动,这几个运动就 是物体实际运动的分运动。
3、运动的合成: 已知分运动求合运动. 4、运动的分解:
已知合运动求分运动.
同 等
独
等效性、等时性
小船过河
例 、一条宽度为L的河，水流速度为v水，已知 船在静水中的速度为v船 （1）怎样渡河时间最短？ 设船头斜向上游与河岸成任意角θ．这时船速在 垂直于河岸方向的速度分量为v1＝v船sinθ，渡 河所需的时间为： L L t ＝ v ＝ v sin
1
船
当θ＝90°时，sinθ＝1（最大）
tmin＝
L v船
（2）若v船>v ，怎样渡河位移最小？
1.1运动的合成与分解
课题1.2 运动的合成与分解[学习目标]1. 知道什么是合运动，什么是分运动；理解分运动的特点，知道运动的合成遵循平行四边形定则。
2. 会求合位移以及合速度的大小。
3. 能用运动的分解思想解决常见的运动及简单的曲线运动。
学习重点:曲线运动的条件及运动的合成与分解法则。
学习难点:运动的合成与分解的方法应用，由已知两个分运动的性质特点来判断合运动的性质及轨迹。
[预习思考]1、合运动和分运动：叫合运动，叫做分运动。
2、运动的合成与分解：叫运动的合成，叫运动的分解。
3、运算法则：运动的合成与分解是（矢量、标量）的合成与分解，遵从。
[课内探究]一、运动的合成与分解1.运动的合成与分解演示实验：玻璃管中的红蜡块的运动分析：红蜡块的运动可以看成是同时参与了下面的两个运动，一个是在玻璃管中（填方向）的运动（由A到B），一个是随玻璃管（填方向）的运动（由A到D），红蜡块实际发生的运动（由A到C）两个运动合成的结果。
结论：运动是可以合成的，满足定则。
2.合运动与分运动a如果一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动共同产生的效果，我们就把这一物体实际发生的运动叫做这两个运动的这两个运动叫做这一实际运动的。
红蜡块沿玻璃管在竖直方向的运动和随管做的水平方向的运动，是红蜡块实际发生的运动是b 合运动的位移叫做，分运动的位移叫做。
合运动的速度叫做，分运动的速度叫做。
已知分运动求合运动叫做，反之，已知合运动求分运动叫做。
二、运动合成与分解的特点1.独立性2.等时性三、合位移及合速度的计算假如蜡块在水平方向及竖直方向上都做匀速直线运动，水平速度为v1，竖直速度为v2，（1）任意t时刻，蜡块的位置？（2）时间t内蜡块的位移如何？（3）t时刻蜡块的速度如何？总结合位移与合合速度的求法。
四、例题1.船在静止水中航行的速度是10km/h，当它在流速是2km/h的河水中向着垂直于河岸的方向航行时，合速度的大小和方向是怎样的？2.篮球运动员将篮球向斜上放投出，投射方向与水平方向成60°角。
5.1.2运动的合成与分解
o
X
y=
x
蜡块的运动轨迹是直线！
合位移、分位移
设水平分运动的速度为vx，竖直分运动的速度为vy， y 从计时开始经过时间t， p v t 水平分运动的位移 x ＝ x s
2
s
竖直分运动的位移y＝ 蜡块实际运动的位移
vy t
2 y
o
θ
s1
X
S＝
s s t v v
2 1 2 2 2 x
tanθ＝vy/vx
问题2：小船渡河问题
②渡河的最短位移 B
v船 < v水的情况 E
smin θ v船
θ
上游
v v船
A θ
D
d C
v水 O
下游
要使船渡河时间最短，则应使v船sinθ最大，即当
θ=90°时，渡河时间最短为t=d/v船．
此时船头正对河对岸开
岸
V船
V
V
d V水 岸
渡河问题 水的流速—V1（恒定） 船的航速—V2（恒定）
复习
什么是合力合分力？力(矢量)的合成和分 解遵循什么原则？ F =0 (a=0)
合
v=恒量，物体做匀速直线运动
F 与v同向时，物体做匀加速直线运动 F 与v反向时，物体做匀减速直线运动 F合与v不在同一直线上时，物体做 曲线运动。
合 合
F ≠0 (a≠0)
合
《曲线运动》
运动的合成与分解
王玲
坐标系的选取很重要 对于直线运动，最好沿着这条直线建立 坐标系，即建立一个一维直线坐标系。
d
d
BD A、合运动的速度一定比每一个分运动的速度大
B、两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线 运动
1、运动的合成与分解、竖直方向上的抛体运动解析
课 题运动的合成与分解、竖直方向上的抛体运动教学目标 1、理解合运动与分运动 2、理解竖直方向上的抛体运动的分解 重 点 运动的合成与分解 难 点 竖直方向上的抛体运动 作 业 附 后基础知识梳理一、运动的合成与分解1、合运动与分运动合运动就是物体的实际运动，一个运动可以看作物体同时参与了几个分运动，这几个分运动就是物体实际运动的分运动。
2、运动的合成与分解（1）定义：物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成；由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。
（2）合运动与分运动的关系：①等时性：合运动和分运动经历的时间相等.即同时开始，同时进行，同时停止 ②独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响 ③等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果 （3）运动的合成与分解的运算原则运动的合成与分解是指描述运动的物理量，包括位移、速度、加速度的合成和分解。
它们与力的合成和分解一样都遵守平行四边形定则，基本方法如下：A ．两个分运动在同一直线上时，矢量运算转化为代数运算。
先选定一正方向，凡与正方向相同的取正，相反取负，合运动为各分运动的代数和。
B ．不在同一直线上，按照平行四边形法则合成，如下图所示：C ．两分运动垂直或正交分解后的合成：22y x a a a +=合，22y x s s s +=合D ．两个分运动必须是同一质点在同一时间内相对于同一参考系的运动。
3、合运动轨迹的几种可能情况：两直线运动的合运动的性质和轨迹由各分运动的性质即合初速度与合加速度的方向关系决定：①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动.②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍是匀变速运动。
二者共线时为匀变速直线运动，如竖直上抛运动或竖直下抛运动；二者不共线时匀变速曲线运动，如平抛运动。
③两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动，当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动；当合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动.4、运动分解的基本方法根据运动的实际效果将描述合运动规律的各物理量(位移、速度、加速度)按平行四边形定则分别分解，或进行正交分解。
运动的合成和分解
解：１、当船头指向斜上游，与岸夹角为Ѳ时，合 运动垂直河岸，航程最短，数值等于河宽100米。 则cos Ѳ =
v1 v2 3 4
合速度： v 2 v 2 4 2 3 2 m 7 m v 2 1 s s
过河时间：t
d v
100 7
s
100 7
7
例1:一艘小船在100m宽的河中横渡 到对岸，已知水流速度是3m/s，小 船在静水中的速度是4m/s，求： （2）欲使船渡河时间最短，船应 该怎样渡河？最短时间是多少？船 经过的位移多大？
• 如果： １、在船头始终垂直对岸的情况下，在行驶
到河中间时，水流速度突然增大，过河时 间如何变化？
答案：不变
２、为了垂直到达河对岸，在行驶到河中间 时，水流速度突然增大，过河时间如何变 化？
答案：变长
“绳+物”问题 【问题综述】 此类问题的关键是： 1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动
vB
v B sin
v P x a v B a c tg v A
在竖直方向上：
v Py vA l al l
x al sin
y l al cos
消去θ
x
2
2 2
y
2 2
a l
l al
1
v Py 1 a v A
相对运动 【问题综述】 此类问题的关键是：
1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动
2.根据运动效果寻找分运动； 3.根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键。 4.解题时经常用到的矢量关系式：
v 绝对 v 相对 v牵连
高中物理必修二 第一章 第二节 运动的合成与分解
第二节 运动的合成与分解
梳理教材 夯实基础 / 探究重点 2.理解运动的合成、运动的分解的概念，掌握运动的合成与分解的方法. 3.能利用运动的合成与分解的方法分析小船渡河问题.
内容索引
Part 1
Part 2
Part 3
Part 1 梳理教材 夯实基础
各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响
知识深化
2.运动的合成与分解 (1)运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解.其合 成、分解遵循平行四边形定则. (2)对速度v进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效 果进行分解.
[深度思考] 合速度一定比分速度大吗？
答案 不一定.合速度可能比分速度大，也可能比分速度小，还可能和 分速度大小相等.
例1 跳伞是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当运动员在某高度从直升 机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法 中正确的是 A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
√B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C.运动员下落时间与风力有关 D.运动员着地速度与风力无关
(2)要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？ 答案 船头指向与河岸的上游成53°角 50 s
要使小船到达河的正对岸，则v水、v船的合运动v合应垂直于河岸，如图 甲所示， 则 v 合＝ v船2－v水2＝4 m/s， 经历时间 t′＝vd合＝2040 s＝50 s. 又 cos θ＝vv水船＝35＝0.6，即船头指向与河岸的上游成 53°角.
答案 20 s
如图所示，物资的实际运动可以看作是竖直方向的匀速直 线运动和水平方向的匀速直线运动的合运动. 分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖 直方向分运动的时间相等.
高中物理1.2《运动的合成与分解》教案2 教科版必修2
第2节运动的合成与分解一、教学目标1．在物理知识方面的要求：（1）理解什么是合运动，什么是分运动，能在具体实例中找出分运动的合运动和合运动的分运动。
（2）知道什么是运动的合成，什么是运动的分解。
（3）理解合运动和分运动的等时性。
（4）理解合运动是按平行四边形定则由分运动合成的。
（5）由分运动的性质及特点综合判断合运动的性质及轨迹。
2．通过观察演示实验，有关教学软件，并联系学生生活实际总结概括出曲线运动的速度方向，曲线运动的条件，以及用运动的合成与分解处理复杂运动的基本方法。
培养学生观察能力，分析概括推理能力，并激发学生兴趣。
3．渗透物理学方法的教育。
研究船渡河运动，假设水不流动，可以想象出船的分运动；又假设船发动机停止工作，可想象出船只随水流而动的另一分运动。
培养学生的想象能力和运用物理学抽象思维的基本方法。
二、重点、难点分析1．已知两个分运动的性质特点，判断合运动的性质及轨迹，学生不容易很快掌握，是教学的难点，解决难点的关键是引导学生把每个分运动的初始值（包括初速度、加速度以及每个分运动所受的外力）进行合成，最终还是用合运动的初速度与合外力的方向关系来判断。
三、教学过程（一）引入课题上一节我们学习了曲线运动，它比直线运动复杂，为研究复杂的运动，就需要把复杂的运动分为简单的运动，本节课我们就来学习一种常用的一种方法——运动的合成和分解。
（二）教学过程设计1、合运动和分运动（1）做课本演示实验：从观察到的现象出发，引导学生从运动效果进行分析，知道一个物体实际运动产生的效果与几个不同的运动共同产生的效果相同。
（2）分析：球可看成是同时参与了下面两个运动，水平向右的运动（由A到B）和竖直向下的运动（由A到C），实际发生的运动（由A到D）是这两个运动合成的结果。
（3）总结得到什么是分运动和合运动。
2、合运动与分运动的关系做课本演示实验①等时性：合运动与分运动是同时进行，同时结束。
②独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行各自产生的效果互不干扰。
粤教版必修二1.2《运动的合成与分解》WORD教案08
运动的合成与分解一、内容黄金组1．知道曲线运动中速度的方向，理解曲线运动是一种变速运动．2．知道物体做曲线运动的条件是所受合外力的方向与它的速度方向不在一条直线上．3．知道什么是合运动，什么是分运动．知道合运动和分运动是同时发生的，并且不互相影响.4．知道什么是运动的合成，什么是运动的分解.理解运动的合成和分解遵循平行四边形定则．5．会用作图法和直角三角形知识解有关位移和速度的合成、分解问题．二、要点大揭秘1．曲线运动轨迹是曲线的运动叫曲线运动，对曲线运动的了解，先应知道三个基本点：（1）曲线运动的速度方向时刻在改变，它是一个变速运动。
（2）做曲线运动的质点在轨迹上某一点（或某一时刻）的瞬时速度的方向，就在曲线这一点切线方向上。
对此除可通过实验观察外，还可用到在瞬时速度中讲到的“无限分割逐渐逼近”的思想方法。
如图所示，运动质点做曲线运动在时间t内从A到B，这段时间内平均速度的方向就是割线AB的方向，如果t取得越小，平均速度的方向便依次变为割线AC、AD。
的方向逐渐逼近A处切线方向，当t= 0时，这极短时间内的平均速度即为A点的瞬时速度v A，它的方向在过A点的切线方向上。
（3）做曲线运动有一定条件，这就是运动物体所受合外力F与它的速度v夹成一定的角度，如图所示，只有这样，才可能出现垂直于速度v的合外力的一个分力，这个分力不能改变v的大小，但它改变v的方向，从而使物体做曲线运动。
2．运动的合成和分解（1）运动的合成首先是一个实际问题，例如轮船渡河的运动就是由两个运动组合成的，另外，运动的合成和分解是一种研究复杂运动的基本方法――将复杂运动分解为两个方向上的直线运动，而这两个直线运动的规律又是我们所熟悉的，从而我们通过运动合成求得复杂运动的情况。
（2）运动合成的目的是掌握运动，即了解运动各有关物理量的细节，所以运动的合成在实际问题中体现为位移、速度、加速度等基本物理量的合成。
由于这三个基本量都是矢量，它们的运算服从矢量运算法则，故在一般情况下，运动的合成和分解都服从平行四边形定则，当分运动都在同一直线上时，在选定一个正方向后，矢量运算可简化为代数运算。
1.2运动的合成与分解——小船渡河专题
例1:一只小船在静水中的速度为5m/s，在一平静的湖面由南 岸垂直渡到北岸，用时20s，现改变航向，从南岸向北偏东 37°方向行驶，问（1）南北两岸垂直距离为多少？（2）小 船改变航向后的位移为多少？（3）将此位移分解为沿河岸和 垂直于河岸的两个分位移，两个分位移的大小分别为多少？ （4）将小船的速度分解为沿河岸和垂直于河岸的两个分速度， 两个分速度的大小分别为多少？（5）请分别用合位移除以合 速度，两个分位移除以相应的分速度，你发现了什么？（6） 小船渡河的时间取决于哪个分速度？如果以后碰到求渡河的时 间，怎样才能处理问题才能更简便？
v船
θ
v
d
θ
v水
结论：当v船>v水时，最短航程等于河宽d。
v 设船头指向与上游河岸成θ： cos 水 v船
解：当船头指向斜上游，与岸夹角为Ѳ时，合运 动垂直河岸，航程最短，数值等于河宽100米。
v水 3 则cos Ѳ = v船 5
合速度：
v v船 v水 5 3 m / s 4m / s
2 2
2
2
d 100 过河时间： t s 25s v 4
金科玉律
v船水
v船岸
d
θ θ
v水岸
v船岸 v船水 v水岸 (矢量相加 )
最短航程时间（v船>v水时） t =
d v船 - v水
2 2
变式训练2 某人以5m/s的速度向正东方 向骑自行车，此时他利用仪器测得风从 正北方向吹来，大小也为5m/s，则实际 风对地的速度为 5 2m / s 。
渡河时间取决于
v⊥
的大小
例2:一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知 水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是5m/s， 求：(1)欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？ (2)最短时间是多少？(3)船经过的位移多大？
《5.1.2-运动的合成与分解》
蜡 块 的 运 动
蜡块运动的轨迹 蜡块时间t内的位移 蜡块t时刻的速度
蜡块t时刻的位置
x vx t
y vyt
蜡 块 的 运 动
蜡块运动的轨迹 蜡块时间t内的位移 蜡块t时刻的速度
蜡块t时刻的位置
蜡 块 的 运 动
蜡块运动的轨迹 蜡块时间t内的位移 蜡块t时刻的速度
x vx t y v y t vy y x vx
2. 物 体 同 时 参 与 合 成 的 运 动 的运动叫分运动 3. 由 分 运 动 求 合 运 动 的 过 程 叫运动的合成 4. 由 合 运 动 求 分 运 动 的 过 程 叫运动的分解
二、合运动与分运动的关系：
二、合运动与分运动的关系：
1.等时性：分运动和合运动是同时开始，同 时进行，同时结束。
A
B
C D
物体的两个分运动是直线运动，则它们的合运 动一定是直线运动 若两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动 和匀加速直线运动，则合运动一定是曲线运动 合运动与分运动具有等时性 速度、加速度和位移的合成都遵循平行四边形 定则
1．两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。
2．一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运 动仍然是匀变速运动，当两者共线时为匀变速直线运 动，不共线时为匀变速曲线运动。 3．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动。 若合初速度方向与合加速度方向在同一条直线上时， 则是直线运动；若合初速度方向与合加速度方向不在 一条直线上时，则是曲线运动。
P （x,y）
y vyt
蜡块运动的轨迹
y
0 x
vy vx
x
蜡块在竖直面内的运动轨迹是直线
y
蜡块在时间t内的位移
人教版高中物理《运动的合成与分解》优秀PPT
(1)欲使船以最短时间渡过河去，船的航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移是多大？
船发生的位移是多大？ 第二步：确定合运动的两个实际作用效果：
船的合速度为 v合＝ v12 v22＝ 7m/s
(2)欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的 航向又应怎样？渡河所用时间是多少？
(4)t＝4 s内物体的位移．
解析
匀速：ax=0
匀加： ay
v y t
(1)物体所受的合力:
0.5m/s2
F may 1N 沿y轴正方向
第十一页，共22页。
例1 质量m＝2 kg的物体在光滑水平面
上运动，其分速度vx和vy随时间变化 的图线如图(a)、(b)所示，求：
(1)物体所受的合力；
(2)物体的初速度；
可根据运动等时性原理由船
对静水的分运动时间来求解，
当船对静水速度v1垂直河岸 时，如图所示，垂直河岸
方向的分速度最大，所以必
有
tmin＝
d v1
第七页，共22页。
v1
v合
v2
2、小船以最短航程渡河问题：
一般考察水流速度v2小于船对静水速度v1的情况较多，此种情况船的最
短航程就等于河宽d，此时船头指向应与上游河岸成θ角(如图所示)，且
3 (1)物体所受的合力；
⟹θ＝arccos 总之：合运动的性质必由合速度与合加速度的共同决定
(1)欲使船以最短时间渡过河去，船的航向怎 4 (2)欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？
(2)物体的初速度为:
小船速度vB有两个效果(两个分运动)
必修2运动的合成与分解ppt课件
船漂的最短距离为： x m in
(Vs
Vc
cos )
Vc
L
sin
此时渡河的最短位移为：
s L
cos
Vs Vc
L
20
【例题2】小船在200米宽的河中横渡,水
流速度为v1＝2m/s,船在静水中的速度是 v2＝4m/s,求:
⑴ 如果要求船划到对岸时间最短，则 船头应指向什么方向？最短时间是多少？ 航程是多少？
线运动的合运动——
a.若合初速度方向与合加速度方 向在同一条直线上时，合运动一定是
av22
v a1 图④a av1
匀变速直线运动. b.若合初速度方向与合加速度
方向不在同一条直线上时，合运动 一定是 匀变速曲线运动.
av22
a1
v a 图④b v1
⑤两个互成角度的变加速直线运动的合运动…… ⑶两个直线运动的合运动可能是直线运动。
16
二.渡河问题
设河宽为ｄ，船在静水中速度为ｖc，水流的 速度为ｖs。
1.当θ=90o时，渡河时间最短，t=d/vc.即船头必须垂 直河岸；
2.要使过河的位移最短： (1)若ｖc＞ｖs，则当θ＝arc cosvs/vc,时，渡河位移最 小为d；即船头必须指向河岸上游方向, 使合速度垂直 河岸，最小位移等于河宽.
二、运动的合成与分解
1.运动的合成——已知分运动求合运动.
2.运动的分解——已知合运动求分运动.
3.“运动的合成与分解”包括：
①位移的合成与分解 物体的合运动 (实际运动)位移 叫合位移.……
v1=s1/t s1
②速度的合成与分解 物体的合运动(实际运动)速度
v2=s2/t
v=s/t
叫合速度.……
《运动的合成与分解》教案
《运动的合成与分解》教案第一章：引言1.1 教学目标让学生理解运动的概念让学生了解运动的合成与分解的意义1.2 教学内容运动的定义与分类运动的合成与分解的概念1.3 教学方法讲授法互动讨论法1.4 教学步骤引入运动的概念，引导学生思考运动的分类讲解运动的合成与分解的概念，通过示例让学生理解运动的合成与分解第二章：运动的合成2.1 教学目标让学生掌握运动的合成的方法让学生能够运用运动的合成解决实际问题2.2 教学内容运动的合成的原理运动的合成的方法与步骤2.3 教学方法讲授法互动讨论法2.4 教学步骤讲解运动的合成的原理，引导学生理解运动的合成的意义讲解运动的合成的方法与步骤，通过示例让学生掌握运动的合成的方法第三章：运动的分解3.1 教学目标让学生掌握运动的分解的方法让学生能够运用运动的分解解决实际问题3.2 教学内容运动的分解的原理运动的分解的方法与步骤3.3 教学方法讲授法互动讨论法3.4 教学步骤讲解运动的分解的原理，引导学生理解运动的分解的意义讲解运动的分解的方法与步骤，通过示例让学生掌握运动的分解的方法第四章：运动的合成与分解的应用4.1 教学目标让学生能够运用运动的合成与分解解决实际问题让学生理解运动的合成与分解在生活中的应用4.2 教学内容运动的合成与分解在生活中的应用实例4.3 教学方法讲授法互动讨论法4.4 教学步骤讲解运动的合成与分解在生活中的应用实例，引导学生理解运动的合成与分解的实际意义让学生分组讨论，每组选择一个实例，运用运动的合成与分解的方法解决实例中的问题，并展示解题过程与结果5.1 教学目标让学生了解运动的合成与分解的拓展知识5.2 教学内容运动的合成与分解的拓展知识介绍5.3 教学方法讲授法互动讨论法5.4 教学步骤介绍运动的合成与分解的拓展知识，激发学生的学习兴趣第六章：运动的合成案例分析6.1 教学目标让学生通过案例分析，深化对运动合成方法的理解。
培养学生解决实际问题的能力。
运动的合成与分解的概念
运动的合成与分解的概念
运动的合成与分解的概念如下：
1. 运动的合成：从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成。
包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。
重点在于判断合运动和分运动，一般地，物体的实际运动就是合运动。
2. 运动的分解：求一个已知运动的分运动，叫运动的分解。
解题时应按实际效果分解，或正交分解。
合运动与分运动之间具有以下关系：
1. 等效性：合运动与分运动在效果上等同，也就是说，一个物体在实际运动中受到的合外力与其分力相同。
2. 等时性：合运动与分运动所用的时间相同。
这意味着，无论我们将物体的运动分解为多少个分运动，它们所花费的时间总和与物体实际运动所花费的时间相同。
3.独立性：合运动与分运动之间相互独立，互不干扰。
这意味着，物体在合运动过程中，各个分运动可以分别进行，而不会受到其他分运动的影响。
4.矢量性：合运动与分运动都是矢量，因此在合成和分解过程中需要遵循平行四边形定则。
物体的运动性质由加速度决定，而运动轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定。
例如，当物体的速度和加速度方向相同时，物体将沿直线运动；而当它们的方向不同时，物体将沿曲线运动。
掌握运动的合成与分解对于理解物体的运动规律至关重要。
通过学习这些概念，我们可以更好地分析物体的运动状态，并运用数学方法求解相关问题。
然而，要全面了解运动的合成与分解，还需查阅相关资料或咨询专业人士以获取更准确、更详细的信息。
希望本文能为大家提供一定的帮助。
运动的合成与分解 课件-高一下学期物理教科版(2019)必修第二册
F1
V2
V合
F合
F2
F合与v合共线－匀变速直线运动
V1 F1
V2 F2
V合
F合
F合与v合不共线－匀变速曲线运动
三、两个互成角度的直线运动的合运动的性质和轨迹的判断
判断方法：由两分运动的性质、合初速度与合加速度的关系决定： (1)根据合加速度是否恒定 若合加速度不变且不为零，则合运动为匀变速运动； 若合加速度变化，则合运动为非匀变速运动． (2)根据合加速度与合初速度是否共线 若合加速度与合初速度在同一直线上，则合运动为直线运动； 若合加速度与合初速度不在同一直线上，则合运动为曲线运动．
所需时间：
x t= =
v
x
=
v2 d
v22 - v12
v1 v22 - v12
小船渡河问题小结: 1.船身垂直于河岸，渡河时间最短(分运动垂直于河岸); 2.船实际运动垂直于河岸，船的位移最小(合运动垂直于河岸， 船速大于水速). 3.船在静水的速度与船的合速度垂直时，船的位移最小（船速小于水速）
1.2、运动的合成与分 解
必修二·物理 第一章、 抛体运动
一、矢量的合成与分解
我们已经学了力的合成与分解，如 图两个小朋友分别用力提一桶水， 大人则一个人提一桶水。大人一个 力的效果与两个小朋友两个力的效 果相同。 用一个力代替两个力的效果叫力的 合成。
共线的两个力的合成遵循代数加减法则。 不共线的两个力的合成遵循平行四边形法则
• 在岸上拉水中的小船时，通常在河岸上通过滑轮用钢绳拉船，如图所
示，若匀速拉绳的速度为v1=4 m/s，则小船的运动是匀速的吗？当拉
船的绳与水平方向成60°角时，船的速度是多少？ v1
v
ห้องสมุดไป่ตู้