高三数学一轮复习 3.4等差数列与等比数列的综合应用学案(二)
高三数学高考第一轮复习计划(10篇)
高三数学高考第一轮复习计划（10篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如演讲稿、总结报告、合同协议、方案大全、工作计划、学习计划、条据书信、致辞讲话、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!In addition, this shop provides you with various types of classic sample essays, such as speech drafts, summary reports, contract agreements, project plans, work plans, study plans, letter letters, speeches, teaching materials, essays, other sample essays, etc. Want to know the format and writing of different sample essays, so stay tuned!高三数学高考第一轮复习计划（10篇）2023高三数学高考第一轮复习计划（10篇）如何规划好数学第一轮的高考复习计划呢?制定详细的复习计划，学生需要好好把握做好复习计划，复习并不是某种意义上的“炒冷饭”，而是“温故而知新”。
高中数学 第2章 数列 2.3 等差数列与等比数列的综合应用学案苏教
高中数学第2章数列 2.3 等差数列与等比数列的综合应用学案苏教等差数列与等比数列的综合应用学习目标：1、进一步熟练掌握等差、等比数列的通项公式和前n项和公式；（2）提高分析、解决问题能力．学习重点：有关公式的使用；学习难点：数列的综合应用探究一：●完成下列填空，并写出所用等差数列与等比数列知识(表格)及方法。
1、已知?an?(an?0)是等比数列，则数列?log2an?是数列（填等差或等比），若log2a5?log2a2?6，则?an?的公比是；2、已知?1,a1,a2,?4成等差数列，?1,b1,b2,b3,?4成等比数列，则3、若公差不为零的等差数列?an?的a2、a3、a6成等比数列，则其公比q ，a1?a3?a5? ；a2?a4?a6a2?a1的值是； b224、公差不为零的等差数列{an}中，有2a3?a7?2a11?0，数列{bn}是等比数列，且b7?a7,则b6b8= ；5、Sn是等比数列?an?的前n项和,若S1,2S2,3S3成等差数列,则?an?的公比是 __ ___；若s1,s2,s3成等差数列，则?an?的公比是 __ _；6、若数列{an}是等差数列，首项a1?0，a2021?a2021?0，a2021.a2021?0，，则使前n项和Sn取最大值时的最大自然数n是；使得Sn?0成立的最大自然数n是；定义通项公式求和公式中项公式重要性质等差数列等比数列探究案探究二：● 已知数列｛an｝为等差数列，公差d≠0，｛an｝的部分项组成下列数列：ak1，ak2，…，akn，恰为等比数列，其中k1＝1，k2＝5， k3＝17，求kn探究三：●将n个数排成n行n列的一个数阵：2a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 a1n a2n a3nan1 an2 an3 ann已知a11＝2，a13＝a61＋1．该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列，其中m为正实数．（Ⅰ）求第i行第j列的数aij；（Ⅱ）求这n个数的和2主备人：袁彩伟编号： 72021-2021版高中数学必修五等差数列与等比数列综合应用（7）作业第7课时1、等差数列{an}的首项是a1=1,公差d?0,如果a1,a2,a5成等比数列,那么d等于；2、在各项都为正数的等比数列{an}中,首项a1=3,前三项和为21,则a3+a4+a5= ；3、已知函数f(x)满足f(0)=1，f(x+1)=4、等差数列{an}中，已知a1<0，前n项之和为Sn，且S7=S17，则Sn最小时n的值为；5、在等差数列{an}中，3(a3?a5)?2(a7?a10?a13)?24，则等差数列的前13项之和为；6、等差数列{an}与等比数列{bn}满足：a1=b1>0，a5=b5, 则a3与b3的大小关系为；7、已知-9，a1，a2，-1四个实数成等差数列，-9，b1，b2，b3，-1五个实数成等比数列，则3+ f(x) (x∈R)，则数列{f(n)}的前20项和为； 2b2(a2?a1)的值等于；8、设数列{an}的通项为an=2n-7(n?N?),则|a1|+|a2|+……|a15|= ；9、已知f(x)?10、已知等差数列{an}与{bn}的前n项之和分别Sn和Tn,若x，数列{an}满足：an=f(an－1)(n∈N+，n≥2)，且a1=f(2)，则a10= ；x?1aSn2n?2?,则7? b7Tnn?311、已知数列{log2(an?1)}n?N*)为等差数列，且a1?3,a3?9. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求11??a2?a1a3?a2?1an?1?an12、数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an?1?1Sn，n=1，2，3，……，求 3 （I）a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式；（II）a2?a4?a6??a2n的值.感谢您的阅读，祝您生活愉快。
[精]高三第一轮复习全套课件3数列：数列的综合应用
![[精]高三第一轮复习全套课件3数列：数列的综合应用](https://img.taocdn.com/s3/m/3eccd40a4a7302768e993947.png)
wxckt@ /wxc/
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@
/wxc/
证明：①根据 S n a n
a 1 , ( n 1) 得 an=a+(n─1) 2b, S n S n 1 , ( n 2 )
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@ /wxc/
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@
/wxc/
例 6 数列{an}的前 n 项和 Sn=na+(n─1)nb,(n=1,2,…),a,b 是常数，且 b≠0, ①求证{an}是等差数列； ②求证以(an,Sn/n─1)为坐标的点 Pn 都落在同一直线上，并求出直线方程； ③设 a=1,b=1/2,C 是以(r,r)为圆心，r 为半径的圆(r>0),求使得点 P1,P2,P3 都落 在圆外的 r 的取值范围
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@
/wxc/
解：①依题意，由{an}是等差数列，有 ar+ar+2=2ar+1 (r∈N),即 x=─1 时，方程 成立，因此方程恒有实数根 x=─1; ②设公差为 d(化归思想),先解出方程的另一根 mr=─ar+2/ar, ∴ 1/(mr+1)=ar/(ar─ar+2)=─ar/(2d), ∴ 1/(mr+1+1)─1/(mr+1)= 〔─ar+1/(2d)〕─〔─ar/(2d)〕=─1/2, ∴ {1/(mr+1)}是等差数列
∴{an}是等差数列，首项为 a,公比为 2b
②由 x=an=a+(n─1)2b, y=Sn/n─1=a+(n─1)b 两式中消去 n,得：x─2y+a─2=0, （另外算斜率也是一种办法）
等比数列高三一轮复习教案
3.3 等比数列【考点及要求】等比数列的定义、等比数列的通项公式、求和公式和等比中项.理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式,并能解决简单的实际问题.等比数列的定义、通项公式、前n 项和公式是解决等比数列的有关计算、论证,等比数列的有关性质的基础和出发点,这类问题往往解法灵活、多变,是高考试题的生长点,选择题、填空题和解答题都可能出现.【要点回放】等比数列 1.定义：q a a nn =+1（常数q 为公比）)(*∈N n （注意隐含条件:0,0n a q ≠≠） 2.通项公式：11-=n n q a a 推广: m n m n q a a -=3.等比中项：如果在a 与b 间插入一个数G ，使b G a ,,成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项，ab G ±=.)0(>ab .4.前n 项和公式：11(1)(1)(1,0)1n n na q S a q q q q=⎧⎪=-⎨≠≠⎪-⎩且 （易错点:不分类讨论）注意:应用前n 项和公式时,一定要区分11≠=q q 与的两种不同情况,必要的时候要分类讨论. 5.等比数列{}n a 的一些常用性质(1)对于任意正整数s r q p ,,,，如果s r q p +=+，则有s r q p a a a a ⋅=⋅；如果q r p 2=+，则有2q r p a a a =⋅(2)对于任意正整数,1>n 有112+-⋅=n n n a a a(3)对于任意非零实数b ，数列{}n ba 是等比数列，则数列{}n a 是等比数列 (4)已知数列{}n b 是等比数列，则{}n n b a ⋅也是等比数列。
⑸下标成等差数列的项构成等比数列 ⑹连续若干项的和也构成等比数列. 6．证明数列为等比数列的方法:(1)定义法:若{}为等比数列数列n nn a N n q a a ⇔∈=*+)(1(2)等比中项法:若{}为等比数列数列且n n n n n n n a a a a N n a a a ⇔≠∈⋅=++*++)0(21221 (3)通项法:若{}为等比数列数列的常数均是不为n n n a N ，n q c cq a ⇔∈=*)0,( (4)前n 项和法:若{}为等比数列数列且为常数n n n a q q ，q A A Aq S ⇔≠≠-=)1,0,( 7．解决等比数列有关问题的常见思维方法 (1)方程的思想(“知三求二”问题) (2)分类的思想①运用等比数列的求和公式时,需要对11≠=q q 和讨论②{}为递增数列等比数列时或n a q a q a ,10,01,011<<<>> ()1(111-=--+q q a a a n n n ){}为递减数列等比数列时或n a q a q a ,10,01,011<<>>< 【基础训练】1.（江苏卷）在各项都为正数的等比数列｛a n ｝中，首项a 1=3 ，前三项和为21，则a 3+ a 4+ a 5= （ C ）( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )1892. 已知等比数列{}n a 中，33a =，10384a =，则该数列的通项公式n a 332n -⋅3.命题甲:211(),2,22x x x -成等比数列，命题乙:lg ,lg(1),lg(3)x x x ++成等差数列，则甲是乙的 必要不充分 条件。
高三数学一轮复习教案
高三数学一轮复习教案教案标题：高三数学一轮复习教案教学目标：1. 复习高三数学的基础知识和重点概念，巩固学生的数学基础；2. 帮助学生理解数学知识的应用和解题方法；3. 提高学生的解题能力和应试技巧，为高考数学取得优异成绩做准备。
教学内容：1. 高三数学的基础知识回顾和概念梳理；2. 高考数学常见题型的解题技巧和方法；3. 高考数学试题的分析和解答。
教学步骤：一、复习基础知识和概念（2课时）1. 复习数列与数列的概念，包括等差数列、等比数列等；2. 复习函数与方程的基本概念，包括一次函数、二次函数等；3. 复习三角函数的基本概念和性质；4. 复习概率与统计的基本概念和计算方法。
二、解题技巧和方法（4课时）1. 高考数学常见题型的解题技巧和方法，包括选择题、填空题、解答题等；2. 解析高考数学试题中的典型题目，讲解解题思路和方法；3. 练习高考数学试题，让学生熟悉不同题型的解题方法。
三、高考数学试题分析与解答（4课时）1. 分析高考数学试题的命题思路和考点，帮助学生理解题目的出题思想；2. 解答高考数学试题，讲解解题步骤和思路；3. 强化练习，让学生熟悉高考数学试题的解答过程。
四、综合复习与提高（2课时）1. 综合复习高三数学各个章节的重点内容和难点；2. 解析高考数学真题中的典型题目，加强学生的解题能力；3. 模拟高考数学试卷，让学生在考试环境下进行综合复习和提高。
教学评估：1. 每节课结束时进行小测验，检查学生对所学知识的掌握情况；2. 每周安排一次模拟考试，评估学生的学习进展和应试能力；3. 针对学生的学习情况和问题，及时进行个别辅导和指导。
教学资源：1. 教材：高中数学教材；2. 题库：高考数学真题、模拟试题等；3. 多媒体设备：投影仪、电脑等。
教学反思：1. 每节课结束后进行教学反思，总结教学过程中的优点和不足；2. 收集学生的反馈意见，了解他们的学习情况和需求，及时调整教学策略；3. 与其他教师进行交流和讨论，互相借鉴教学经验，提高教学质量。
高三数学一轮复习 第43课 等差数列与等比数列学案2(无答案) 学案
第43课 等差数列与等比数列考点解说：灵活运用等差数列和等比数列的概念、性质、通项公式和前n 项和公式解 决较为综合的问题，提高分析问题、解决问题的能力 一、基础自测1、等比数列{a n }的公比为q ，则“q ＞1”是“对于任意自然数n ，都有a n +1＞a n ”的条件(充分不必要,必要不充分条件,充要条件,既不充分又不必要条件)2、 等比数列中，已知,2,1654321=⋅⋅=⋅⋅a a a a a a 则=⋅⋅⋅⋅⋅121110987a a a a a a ；等差数列{}n a 中,,2005021=+++a a a 1005251a a a +++ =2700,则=1a3、 等比数列{}n a 中，已知29-=a ，则此数列的前17项之积为4、各项都是正数的等比数列{}n a 中,公比q=2,且30321a a a a ⋅⋅=302，则30963a a a a ⋅⋅的值为 ____________5、 已知一个等比数列首项为1, 项数是偶数, 其奇数项之和为85, 偶数项之和为170, 则这个数列的公比为项数为6、数列}a {n 的通项公式为1n n 1a n ++=, 若}a {n 前n 项和为24, 则n=7、已知,110lg lg lg 102=+++x x x 则=+++102)(lg )(lg lg x x x8、右图是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的,其中11223781OA A A A A A A =====，它可以形成近似的等角螺线。
记128,,,OA OA OA 所组成的数列为{}n a （*,18n N n ∈≤≤），则数列{}n a 的通项公式为；如果把图中的直角三角形继续作下去，那么2008OA 的长为 二、例题讲解例1、{a n }是等比数列，a 1=2，a 3=18；{b n }是等差数列，b 1=2，b 1+b 2+b 3+b 4=a 1+a 2+a 3＞20 （1）求数列{b n }的通项公式；（2）求数列{b n }的前n 项和S n 的公式；o（3）设P n =b 1+b 4+b 7+…+b 3n －2，Q n =b 10+b 12+b 14+…+b 2n+8，其中n=1，2，…，试比较P n 与Q n 的大小，并证明你的结论.例2、已知等比数列{}n a 各项为实数，且公比为q ，前n 项和为n S ，且396,,S S S 成等差数列，（1）求q 的值；（2）求证：285,,a a a 成等差数列例3、已知数列{}n a 共2k 项（k 2≥）,首项a 1=2,设该数列的前n 项和为s n ,且n 1(1)2,(1,221)n a a s n k +=-+=-，常数a>1,（1）求证：数列{}n a 为等比数列；（2）若2212k a -=，数列{b n }满足2121log ()n n b a a a n=（n=1,2,2k ）,求b n ;(3)若(2)中的数列{b n }满足122333||||||4222k b b b -+-++-≤，求k 的值。
高三数学一轮 5.2 数列的综合应用精品复习学案
高三数学一轮 5.2 数列的综合应用精品复习学案【高考目标导航】一、数列求和1、考纲点击（1）熟练掌握等差数列、等比数列的前n项和公式；（2）掌握非等差数列、等比数列求和的几种常见方法。
2、热点提示（1）以考查等差数列、等比数列的求和公式为主，同时考查转化的思想；（2）对非等差数列、等比数列的求和，主要考查学生的观察能力、分析问题与解决问题的能力以及计算能力；（3）数列求和常与函数、方程、不等式等诸多知识联系在一起，以它复杂多变、综合性强、解法灵活等特征而成为高考的中档题或压轴题。
二、数列的综合应用1、考纲点击能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用相关知识解决相应的问题；2、热点提示（1）数列的综合应用常以递推关系为背景,考查等差数列、等比数列的通项公式和前n 项和公式；（2）常在与其他知识的交汇处命题，考查学生的转化、化归能力，如与函数、不等式、解析几何等交汇考查；（3）各种题型都有可能出现。
【考纲知识梳理】一、数列求和数列求和的常用方法1、公式法（1）直接利用等差数列、等比数列的前n项公式求和；①等差数列的前n项和公式：②等比数列的前n 项和公式：（2）一些常见的数列的前n 项和： ○1(1)12342n n n ++++++=； ○22222(1)(21)1236n n n n ++++++=； ○32462(1)n n n ++++=+； ○4213521n n ++++-=；○52233332(1)(1)123[]24n n n n n ++++++==。
2、倒序相加法如果一个数列{}n a ，首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n 项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n 项和即是用此法推导的。
3、错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应之积构成的，那么这个数列的前n 项和即可用此法来求，如等比数列的前n 项和就是用此法推导的；4、裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和； 注：用裂项相消法求数列前n 项和的前提是：数列中的每一项均能分裂成一正一负两项，这是用裂项相消法的前提。
高考数学一轮总复习 5.34 等差、等比数列的性质及综合应用课件 理
三、等差、等比数列综合
例3已知等差数列{an}前三项的和为－3，前三项的
积为 8.
(1)求等差数列{an}的通项公式； (2)若 a2，a3，a1 成等比数列，求数列{|an|}的前 n 项和．
【解析】(1)设等差数列{an}的公差为 d， 则 a2＝a1＋d，a3＝a1＋2d，
第十七页，共40页。
当 n≥3 时，Sn＝S2＋|a3|＋|a4|＋…＋|an| ＝5＋(3×3－7)＋(3×4－7)＋…＋(3n－7)
＝5＋（n－2）[2＋2 （3n－7）]＝23n2－121n＋10. 当 n＝2 时，满足此式．
4, n 1,
综上，Sn＝
3 2
n2
11 2
n
10,
n
2.
【点评】本例(2)小问求解的关键是确定项的正负取值情况 (qíngkuàng)，以去掉绝对值，化归为等差数列的和．
第十三页，共40页。
②证法一：对任意 k∈N＋， Sk＋2＋Sk＋1－2Sk＝(Sk＋2－Sk)＋(Sk＋1－Sk) ＝ak＋1＋ak＋2＋ak＋1 ＝2ak＋1＋ak＋1·(－2) ＝0， 所以，对任意 k∈N＋，Sk＋2，Sk，Sk＋1 成等差数列． 证法二：对任意 k∈N＋，2Sk＝2a1（11－－qqk），
【点评】本例第(3)小问题的求解，实质上是探究数列{dn}的 通项公式，然后(ránhòu)依通项公式确定其为等比数列．
第二十三页，共40页。
〔备选题〕例5在等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝84， a9＝73.
(1)求数列{an}的通项公式； (2)对任意 m∈N*，将数列{an}中落入区间(9m，92m) 内的项的个数记为 bm，求数列{bm}的前 m 项和 Sm.
高三数学一轮复习精品教案――数列
城东蜊市阳光实验学校2021届高三数学一轮复习精品教案――数列〔附高考预测〕一、本章知识构造： 二、重点知识回忆 １．数列的概念及表示方法〔１〕定义：按照一定顺序排列着的一列数．〔２〕表示方法：列表法、解析法〔通项公式法和递推公式法〕、图象法．〔３〕分类：按项数有限还是无限分为有穷数列和无穷数列；按项与项之间的大小关系可分为单调数列、摆动数列和常数列．〔４〕n a 与n S 的关系：11(1)(2)n nn S n a S S n -=⎧=⎨-⎩≥．2．等差数列和等比数列的比较〔１〕定义：从第2项起每一项与它前一项的差等于同一常数的数列叫等差数列；从第2项起每一项与它前一项的比等于同一常数〔不为0〕的数列叫做等比数列． 〔２〕递推公式：110n n n n a a d a a q q n *++-==≠∈N ，·，，．〔３〕通项公式：111(1)n n n a a n d a a q n -*=+-=∈N ，，．〔４〕性质等差数列的主要性质：①单调性：0d ≥时为递增数列，0d ≤时为递减数列，0d =时为常数列．②假设m n p q +=+，那么()m n p q a a a a m n p q *+=+∈N ，，，．特别地，当2m n p +=时，有2m n p a a a +=．③()()nm a a n m d m n *-=-∈N ，．④232k k k k k S S S S S --，，，…成等差数列．等比数列的主要性质：①单调性：当1001a q <⎧⎨<<⎩，或者者101a q >⎧⎨>⎩时，为递增数列；当101a q <⎧⎨>⎩，，，或者者1001a q >⎧⎨<<⎩时，为递减数列；当0q <时，为摆动数列；当1q =时，为常数列．②假设m n p q +=+，那么()m n p q a a a a m n p q *=∈N ··，，，．特别地，假设2m n p +=，那么2m n p a a a =·．③(0)n m nma q m n q a -*=∈≠N ，，． ④232k kk k k S S S S S --，，，…，当1q ≠-时为等比数列；当1q =-时，假设k 为偶数，不是等比数列．假设k 为奇数，是公比为1-的等比数列．三、考点剖析考点一：等差、等比数列的概念与性质 例1.〔2021模拟〕数列.12}{2n n S n a nn -=项和的前〔1〕求数列}{n a 的通项公式；〔2〕求数列.|}{|n n T n a 项和的前解：〔1〕当111112,1211=-⨯===S a n时；、当.213])1()1(12[)12(,2221n n n n n S S a n n n n -=-----=-=≥-时，.213111的形式也符合n a -=.213}{,n a a n n -=的通项公式为数列所以、〔2〕令.6,,0213*≤∈≥-=n n n a n 解得又N当2212112||||||,6n n S a a a a a a T n n n n n -==+++=+++=≤ 时；当||||||||||,67621n n a a a a a T n++++++=> 时综上，⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤-=.6,7212,6,1222n n n n n n T n点评：此题考察了数列的前n 项与数列的通项公式之间的关系，特别要注意n ＝１时情况，在解题时经常会忘记。
一轮复习理数通用版：第八单元 高考研究课(二) 等比数列的3考点——基本运算、判定和应用
(2)由 2Sn＝an＋1，得 2Sn＝an＋1＝Sn＋1－Sn，则 3Sn＝Sn＋1， 即SSn＋n1＝3，所以数列{Sn}是以 S1＝a1＝1 为首项，3 为公比的等 比数列，则 Sn＝3n－1.所以数列{S2n}是以 S21＝1 为首项，9 为公比 的等比数列，所以 S21＋S22＋…＋Sn2＝1×1－1－99n＝18(9n－1)．于 是原不等式可化为18(9n－1)<2×3n＋1，即 3n(3n－48)<1，可知满 足此不等式的 n 的最大值为 3.
[即时演练]
1．已知数列{an}为等比数列，其中 a5，a9 为方程 x2＋2 018x
＋9＝0 的两根，则 a7 的值为
()
A．－3
B．3
C．±3
D．9
解析：∵数列{an}为等比数列，其中 a5，a9 为方程 x2＋2 018x
＋9＝0 的两根，
∴a5＋a9＝－2 018，a5·a9＝9， ∴a5<0，a9<0，
[典例] (1)已知数列{an}中，a1＝1，a2＝3 且 an＋2＝3an＋1－ 2an，n∈N*，对数列{an}有下列命题：
①数列{an}是等差数列； ②数列{an＋1－an}是等比数列；
③当 n≥2 时，an 都是质数；④a11＋a12＋…＋a1n<2，n∈N*，
则其中正确的命题有
()
A．②
B．①②
高考研究课(二) 等比数列的3考点 ——基本运算、判定和应用
[全国卷 5 年命题分析]
考点
考查频度
考查角度
等比数列的基本 运算
由项与和的关系求首项、求前n 5年5考
项和、求项数等
等比数列的判定 5年2考 证明等比数列
等比数列的综合 应用
高三数学一轮复习学案：数列的综合应用 学案
数列的综合应用一、知识回顾1. 数列的概念，等差、等比数列的基本概念；2. 等差、等比数列的通项、前n 项和公式；3. 等差、等比数列的重要性质；4. 与数列知识相关的应用题；5. 数列与函数等相联系的综合问题。
二、基本训练1. 数列{}n a 中，12,a =12,2,n n na n a a n ++⎧=⎨⎩ 是奇是偶 ，则5a =。
2. 等差数列{}n a 中，12a =，公差不为零，且1311,,a a a 恰为某等比数列的前3项，那么该等比数列的公比等于。
3. n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，0n a ≠，若2110,m mm a a a -+-+=2138m S -=，则m = 。
4. 设{}n a 是等比数列，{}n b 是等差数列，且10b =，数列{}n c 的前三项依次是1,1,2，且n n n c a b =+，则数列{}n c 的前10项和为。
5. 如果函数()f x 满足：对于任意的实数a b 、，都有()()()f a b f a f b +=，且(1)2f =，则(2)(5)(9)(14)(1274)(1)(3)(6)(10)(1225)f f f f f f f f f f +++++=。
三、例题分析例1设无穷等差数列{}n a 的前n 项和为n S .（1）若首项=1a 32 ，公差1=d ，求满足2)(2k k S S =的正整数k ；（2）求所有的无穷等差数列{}n a ，使得对于一切正整数k 都有2)(2k k S S=成立.例2 如图，64个正数排成8行8列方阵．符号(18,18,*)ij a i j i j N ≤≤≤≤∈、表示位于第i 行第j 列的正数．已知每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，且各列数的公比都等于q ．若1112a =，241a =，3214a =，（1）求{}ij a 的通项公式；（2）记第k 行各项和为k A ，求1A 的值及数列{}k A 的通项公式；（3）若1k A <，求k 的值。
(新人教)高三数学第一轮复习教案3.4.2等比数列2
一．课题：等比数列（2）二．教学目标：1．明确等比中项概念；2．进一步熟练掌握等比数列通项公式；3．培养学生应用意识。
三．教学重、难点：1．等比中项的理解与应用、等比数列定义及通项公式的应用；2．灵活应用等比数列定义及通项公式解决一些相关问题。
四．教学过程： （一）复习：等比数列定义：1(0)n na q q a +=≠和等比数列通项公式：)0,(111≠⋅=-q a q a a n n ． （二）新课讲解：1．等比数列性质：与等差数列对照，看等比数列是否也具有类似性质？（1）等比中项：如果在b a 与中间插入一个数G ，使b G a ,,成等比数列，那么G 叫做b a 与的等比中项（两个符号相同的非零实数，都有两个等比中项）。
如果在b a 与中间插入一个数G ,使b G a ,,成等比数列，即G b a G = ∴2G ab =， ∴b G a ,,成等比数列2 G ab ⇒=（注意这里不是充要条件，为什么？）（2）由定义得：111n 1 , m n m a a q a a q --==，111q 1 ,p q p a a q a a q --==⋅，故221m n m n a a a q +-⋅=且221p q p q a a a q +-⋅=若m n p q +=+(,,,)m n q p N +∈，则q p n m a a a a ⋅=⋅；（3）由等比数列的通项公式知：若{}n a 为等比数列，则m n m na q a -= ．2．例题分析：例1．已知{}n a 为GP ，且578,2a a ==，该数列的各项都为正数，求{}n a 的通项公式。
解：设该数列的公比为q ，由7575a q a -=得22184q ==，又数列的各项都是正数，故12q =， 则58118()()22n n n a --=⨯= ． 例2．已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，求这三个数。
江苏省高三数学高考一轮复习导学案等差等比数列应用 苏教版
第五课时等差数列等比数列应用【学习目标】掌握等差等比数列的相关性质【考纲要求】等差等比数列C级要求【自主学习】1、回顾等差数列等比数列通项公式的推导过程及相关性质2、回顾等差数列等比数列通项公式的推导过程及相关性质[典型例析]例1 在等比数列{a n}（n∈N*）中，a1＞1，公比q＞0.设b n=log2a n，且b 1+b 3+b 5=6，b 1b 3b 5=0.（1）求证：数列{b n }是等差数列；（2）求{b n }的前n 项和S n 及{a n }的通项a n ；（3）试比较a n 与S n 的大小.例2数列}{n a 的前n 项和记作n S ，满足1232-+=n a S n n ，)(*N n ∈． ()1证明数列}3{-n a 为等比数列；并求出数列}{n a 的通项公式．()2记n n na b =，数列}{n b 的前n 项和为n T ，求n T ．例3顾客采用分期付款的方式购买一件5000元的商品，在购买一个月后第一次付款，且每月等额付款一次，在购买后的第12月将货款全部付清，月利率000.5/。
按复利计算，该顾客每月应付款多少元？例4如图，设正三角形ABC 的边长为20cm ，取边长BC 的中点E ，作正三角形BDE ，取DE 的中点G ，作正三角形DFG ，如此继续下去求所得的前20个正三角形的面积和。
[当堂检测]1、设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，a 12=-8,S 9=-9,则S 16= .2、由正数构成的等比数列{a n }，若132423249a a a a a a ++=，则23a a += ．3．已知数列{}n a 的前n 项和为2,n S n =某三角形三边之比为234::a a a ，则该三角形最大角为 ．4、给定(1)log (2)n n a n +=+（n∈N*），定义乘积12k a a a ⋅⋅⋅为整数的k（k∈N*）叫做“理想数”，则区间[1，2008]内的所有理想数的和为 ．[学后反思]____________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________。
2021-2022年高考数学一轮复习 3.4 等差数列与等比数列的综合问题教案
2021年高考数学一轮复习 3.4 等差数列与等比数列的综合问题教案●知识梳理（一）等差、等比数列的性质1.等差数列{a n}的性质（1）a m=a k+（m－k）d，d=.（2）若数列{a n}是公差为d的等差数列，则数列{λa n+b}（λ、b为常数）是公差为λd的等差数列；若{b n}也是公差为d的等差数列，则{λ1a n+λ2b n}（λ1、λ2为常数）也是等差数列且公差为λ1d+λ2d.（3）下标成等差数列且公差为m的项a k，a k+m，a k+2m，…组成的数列仍为等差数列，公差为md.（4）若m、n、l、k∈N*，且m+n=k+l，则a m+a n=a k+a l，反之不成立.（5）设A=a1+a2+a3+…+a n，B=a n+1+a n+2+a n+3+…+a2n，C=a2n+1+a2n+2+a2n+3+…+a3n，则A、B、C成等差数列.（6）若数列{a n}的项数为2n（n∈N*），则S偶－S奇=nd，=，S2n=n（a n+a n+1）（a n、a n+1为中间两项）；若数列{a n}的项数为2n－1（n∈N*），则S奇－S偶=a n，=，S2n－1=（2n－1）a n（a n为中间项）.2.等比数列{a n}的性质（1）a m=a k·q m－k.（2）若数列{a n}是等比数列，则数列{λ1a n}（λ1为常数）是公比为q的等比数列；若{b n}也是公比为q2的等比数列，则{λ1a n·λ2b n}（λ1、λ2为常数）也是等比数列，公比为q·q2.（3）下标成等差数列且公差为m的项a k，a k+m，a k+2m，…组成的数列仍为等比数列，公比为q m.（4）若m、n、l、k∈N*，且m+n=k+l，则a m·a n=a k·a l，反之不成立.（5）设A=a1+a2+a3+…+a n，B=a n+1+a n+2+a n+3+…+a2n，C=a2n+1+a2n+2+a2n+3+…+a3n，则A、B、C成等比数列，设M=a1·a2·…·a n，N=a n+1·a n+2·…·a2n，P=a2n+1·a2n+2·…·a3n，则M、N、P也成等比数列.（二）对于等差、等比数列注意以下设法：如三个数成等差数列，可设为a－d，a，a+d；若四个符号相同的数成等差数列，知其和，可设为a－3d，a－d，a+d，a+3d.三个数成等比数列，可设为，a，aq，若四个符号相同的数成等比数列，知其积，可设为，，aq，aq3.（三）用函数的观点理解等差数列、等比数列1.对于等差数列，∵a n=a1+（n－1）d=dn+（a1－d），当d≠0时，a n是n的一次函数，对应的点（n，a n）是位于直线上的若干个点.当d＞0时，函数是增函数，对应的数列是递增数列；同理，d=0时，函数是常数函数，对应的数列是常数列；d＜0时，函数是减函数，对应的数列是递减函数.若等差数列的前n项和为S n，则S n=pn2+qn（p、q∈R）.当p=0时，{a n}为常数列；当p ≠0时，可用二次函数的方法解决等差数列问题.2.对于等比数列：a n=a1q n－1.可用指数函数的性质来理解.当a1＞0，q＞1或a1＜0，0＜q＜1时，等比数列是递增数列；当a1＞0，0＜q＜1或a1＜0，q＞1时，等比数列{a n}是递减数列.当q=1时，是一个常数列.当q＜0时，无法判断数列的单调性，它是一个摆动数列.●点击双基1.等比数列{a n}的公比为q，则“q＞1”是“对于任意自然数n，都有a n+1＞a n”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析：当a1＜0时，条件与结论均不能由一方推出另一方.答案：D2.已知数列{a n}满足a n+2=－a n（n∈N*），且a1=1，a2=2，则该数列前xx项的和为A.0B.－3C.3D.1解析：由题意，我们发现：a1=1，a2=2，a3=－a1=－1，a4=－a2=－2，a5=－a3=1，a6=－a4=2，…，a xx=－a xx=1，a xx=－a xx=2，a1+a2+a3+a4=0.∴a1+a2+a3+…+a xx=a xx+a xx=a1+a2=1+2=3.答案：C3.若关于x的方程x2－x+a=0和x2－x+b=0（a≠b）的四个根可组成首项为的等差数列，则a+b的值是A. B. C. D.解析：依题意设四根分别为a1、a2、a3、a4，公差为d，其中a1=，即a1+a2+a3+a4=1+1=2.又a1+a4=a2+a3，所以a1+a4=a2+a3=1.由此求得a4=，d=，于是a2=，a3=.故a+b=a1a4+a2a3=×+×==.答案：D4.（xx年春季上海，12）在等差数列{a n}中，当a r=a s（r≠s）时，数列{a n}必定是常数列，然而在等比数列{a n}中，对某些正整数r、s（r≠s），当a r=a s时，非常数列{a n}的一个例子是___________________.解析：只需选取首项不为0，公比为－1的等比数列即可.答案：a，－a，a，－a…（a≠0）5.（xx年北京，14）等差数列{a n}中，a1=2，公差不为零，且a1，a3，a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于___________________.解析：设a1，a3，a11成等比，公比为q，a3=a1·q=2q，a11=a1·q2=2q2.又{a n}是等差数列，∴a11=a1+5（a3－a1），∴q=4.答案：4●典例剖析【例1】（xx年春季北京，17）已知{a n}是等比数列，a1=2，a3=18；{b n}是等差数列，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3＞20.（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和S n的公式；（3）设P n=b1+b4+b7+…+b3n－2，Q n=b10+b12+b14+…+b2n+8，其中n=1，2，…，试比较P n与Q n的大小，并证明你的结论.剖析：将已知转化成基本量，求出首项和公比后，再进行其他运算.解:（1）设{a n}的公比为q，由a3=a1q2得q2==9，q=±3.当q=－3时，a1+a2+a3=2－6+18=14＜20，这与a1+a2+a3＞20矛盾，故舍去.当q=3时，a1+a2+a3=2+6+18=26＞20，故符合题意.设数列{b n}的公差为d，由b1+b2+b3+b4=26得4b1+d=26.又b1=2，解得d=3，所以b n=3n－1.（2）S n==n2+n.（3）b1，b4，b7，…，b3n－2组成以3d为公差的等差数列，所以P n=nb1+·3d=n2－n；b10，b12，b14，…，b2n+8组成以2d为公差的等差数列，b10=29，所以Q n=nb10+·2d=3n2+26n.P n－Q n=（n2－n）－（3n2+26n）=n（n－19）.所以，对于正整数n，当n≥20时，P n＞Q n；当n=19时，P n=Q n；当n≤18时，P n＜Q n.评述：本题主要考查等差数列、等比数列等基本知识，考查逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力.【例2】（xx年北京东城区模拟题）已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d＞0，且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{b n}的第二项、第三项、第四项.（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）设数列{c n}对任意正整数n均有+++…+=（n+1）a n+1成立，其中m为不等于零的常数，求数列{c n}的前n项和S n.剖析：（1）依已知可先求首项和公差，进而求出通项a n和b n；（2）由题先求出{a n}的通项公式后再求S n.解：（1）由题意得（a1+d）（a1+13d）=（a1+4d）2，整理得2a1d=d2.∵a1=1，解得d=2（d=0不合题意舍去），∴a n=2n－1（n=1，2，3，…）.由b2=a2=3，b3=a5=9，易求得b n=3n－1（n=1，2，3，…）.（2）当n=1时，c1=6；当n≥2时，=（n+1）a n+1－na n=4n+1，∴c n=（4n+1）m n－1b n=（4n+1）（3m）n－1.∴c n=当3m=1，即m=时，S n=6+9+13+…+（4n+1）=6+=6+（n－1）（2n+5）=2n2+3n+1.当3m≠1，即m≠时，S n=c1+c2+…+c n，即S n=6+9·（3m）+13·（3m）2+…+（4n－3）（3m）n－2+（4n+1）（3m）n－1. ①3mS n=6·3m+9·（3m）2+13·（3m）3+…+（4n－3）（3m）n－1+（4n+1）（3m）n. ②①－②得（1－3m）S n=6+3·3m+4·（3m）2+4·（3m）3+…+4·（3m）n－1－（4n+1）（3m）n=6+9m+4［（3m）2+（3m）3+…+（3m）n－1］－（4n+1）（3m）n=6+9m+－（4n+1）（3m）n.∴S n =+.∴S n =⎪⎩⎪⎨⎧--+-+-+++222)31(])3()3[(431)3)(14(96132m m m m m n m n n n n .31,31≠=m m评述：本题主要考查了数列的基本知识和解决数列问题的基本方法.如“基本量法”“错位相减求和法”等.【例3】 （xx 年北京海淀区模拟题）在等比数列{a n }（n ∈N *）中，a 1＞1，公比q ＞0.设b n =log 2a n ，且b 1+b 3+b 5=6，b 1b 3b 5=0.（1）求证：数列{b n }是等差数列；（2）求{b n }的前n 项和S n 及{a n }的通项a n ； （3）试比较a n 与S n 的大小. 剖析：（1）定义法即可解决.（2）先求首项和公差及公比.（3）分情况讨论.（1）证明：∵b n =log 2a n ，∴b n +1－b n =log 2=log 2q 为常数.∴数列{b n }为等差数列且公差d =log 2q .（2）解：∵b 1+b 3+b 5=6，∴b 3=2.∵a 1＞1，∴b 1=log 2a 1＞0.∵b 1b 3b 5=0，∴b 5=0. ∴解得∴S n =4n +×（－1）=.∵∴⎪⎩⎪⎨⎧==.16,211a q∴a n =25－n（n ∈N *）.（3）解：显然a n =25－n＞0，当n ≥9时，S n =≤0. ∴n ≥9时，a n ＞S n .∵a 1=16，a 2=8，a 3=4，a 4=2，a 5=1，a 6=，a 7=，a 8=，S 1=4，S 2=7，S 3=9，S 4=10，S 5=10，S 6=9，S 7=7，S 8=4，∴当n =3，4，5，6，7，8时，a n ＜S n ； 当n =1，2或n ≥9时，a n ＞S n .评述：本题主要考查了数列的基本知识和分类讨论的思想. ●闯关训练 夯实基础1.在等比数列{a n }中，a 5+a 6=a （a ≠0），a 15+a 16=b ，则a 25+a 26的值是 A. B. C. D.解析：由等比数列的性质得三个和成等比数列，由等比中项公式可得选项为C. 答案：C2.公差不为零的等差数列{a n }的第二、三及第六项构成等比数列，则=_____.解析：设公差为d （d ≠0），由题意a 32=a 2·a 6，即（a 1+2d ）2=（a 1+d ）（a 1+5d ），解得d =－2a 1，故===.答案：3.若数列x ，a 1，a 2，y 成等差数列，x ，b 1，b 2，y 成等比数列，则的取值范围是___________________.解析：在等差数列中，a 1+a 2=x +y ；在等比数列中，xy =b 1·b 2. ∴===++2.当x ·y ＞0时，+≥2，故≥4； 当x ·y ＜0时，+≤－2，故≤0. 答案：［4，+∞）或（－∞，0］4.已知数列{a n }中，a 1=且对任意非零自然数n 都有a n +1=a n +（）n +1.数列{b n }对任意非零自然数n 都有b n =a n +1－a n .（1）求证:数列{b n }是等比数列； （2）求数列{a n }的通项公式.（1）证明：b n =a n +1－a n =［a n +（）n +1］－a n =（）n +1－a n ，b n +1=（）n +2－a n +1=（）n +2－［a n +（）n +1］=·（）n +1－a n －·（）n +1=·（）n +1－a n =·［（）n +1－a n ］， ∴=（n =1，2，3，…）. ∴{b n }是公比为的等比数列.（2）解：∵b 1=（）2－a 1=－·=，∴b n =·（）n －1=（）n +1.由b n =（）n +1－a n ，得（）n +1=（）n +1－a n ，解得a n =6［（）n +1－（）n +1］.5.设{a n }为等比数列，a 1=b 1=1，a 2+a 4=b 3，b 2b 4=a 3，分别求出{a n }及{b n }的前10项的和S 10及T 10.解：设公差为d ，公比为q ，由题意知∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=22,83q d 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=.22,83q d ∴S 10=10+（－）=－.当q =时，T 10=； 当q =－时，T 10=. 培养能力6.（xx 年北京高考，文16）已知数列{a n }是等差数列，且a 1=2，a 1+a 2+a 3=12. （1）求数列{a n }的通项公式；（2）令b n =a n x n（x ∈R ），求数列{b n }前n 项和的公式. 解：（1）设数列{a n }的公差为d ， 则a 1+a 2+a 3=3a 1+3d =12. 又a 1=2，得d =2. 所以a n =2n .（2）令S n =b 1+b 2+…+b n ，则由b n =a n x n =2nx n，得S n =2x +4x 2+…+（2n －2）x n －1+2nx n ， ① xS n =2x 2+4x 3+…+（2n －2）x n +2nx n +1. ② 当x ≠1时，①式减去②式，得（1－x ）S n =2（x +x 2+…+x n ）－2nx n +1=－2nx n +1. 所以S n =－.当x =1时，S n =2+4+…+2n =n （n +1）. 综上可得，当x =1时，S n =n （n +1）； 当x ≠1时，S n =－.7.数列{a n }中，a 1=8，a 4=2，且满足a n +2－2a n +1+a n =0（n ∈N *）. （1）求数列{a n }的通项公式.（2）设b n =（n ∈N *），S n =b 1+b 2+…+b n ，是否存在最大的整数m ，使得任意的n 均有S n ＞总成立？若存在，求出m ；若不存在，请说明理由.解：（1）∵a n+2－2a n+1+a n=0，∴a n+2－a n+1=a n+1－a n（n∈N*）.∴{a n}是等差数列.设公差为d，又a1=8，a4=a1+3d=8+3d=2，∴d=－2.∴a n=－2n+10.（2）b n===（－），∴S n=b1+b2+…+b n=［（1－）+（－）+…+（－）］=（1－）=.假设存在整数m满足S n＞总成立.又S n+1－S n=－=＞0，∴数列{S n}是单调递增的.∴S1=为S n的最小值，故＜，即m＜8.又m∈N*，∴适合条件的m的最大值为7.探究创新8.有点难度哟！（理）已知数列{a n}的各项均为正整数，且满足a n+1=a n2－2na n+2（n∈N*），又a5=11.（1）求a1，a2，a3，a4的值，并由此推测出{a n}的通项公式（不要求证明）；（2）设b n=11－a n，S n=b1+b2+…+b n，S n′=|b1|+|b2|+…+|b n|，求.解：（1）由a5=11，得11=a42－8a4+2，即a42－8a4－9=0.解得a4=9或a4=－1（舍）.由a4=9，得a32－6a3－7=0.解得a3=7或a3=－1（舍）.同理可求出a2=5，a1=3.由此推测a n的一个通项公式a n=2n+1（n∈N*）.（2）b n=11－a n=10－2n（n∈N*），可知数列{b n}是等差数列.S n===－n2+9n.当n≤5时，S n′=S n=－n2+9n；当n＞5时，S n′=－S n+2S5=－S n+40=n2－9n+40.当n≤5时，=1；当n＞5时，=.∴=.（文）设f（k）是满足不等式log2x+log2（3·2k－1－x）≥2k－1（k∈N*）的自然数x的个数.（1）求f（k）的表达式；（2）记S n=f（1）+f（2）+…+f（n），P n=n2+n－1，当n≤5时试比较S n与P n的大小.解：（1）由不等式log2x+log2（3·2k－1－x）≥2k－1，得x（3·2k－1－x）≥22k－1，解之得2k－1≤x≤2k，故f（k）=2k－2k－1+1=2k－1+1.（2）∵S n=f（1）+f（2）+…+f（n）=1+2+22+23+…+2n－1+n=2n+n－1，∴S n－P n=2n+n－1－（n2+n－1）=2n－n2.又n≤5，可计算得S1＞P1，S2=P2，S3＜P3，S4=P4，S5＞P5.●思悟小结本节加强了数列知识与函数、不等式、方程、对数、立体几何、三角等内容的综合.解决这些问题要注意：（1）通过知识间的相互转化，使学生更好地掌握数学中的转化思想.（2）通过解数列与其他知识的综合问题，培养学生分析问题和解决问题的综合能力.●教师下载中心教学点睛本节教学中应注意以下几个问题：1.等差、等比数列是两种最基本、最常见的数列，灵活地运用等差、等比数列的性质，能使问题简化；灵活地运用通项公式和前n 项和公式解题是高考考查的重点.2.从等差数列中按某种规律，抽取某些项，依次排列，组成一个等比数列，是等差、等比数列综合题中的较重要的类型，要认真体会此类题.3.用函数的观点和方法揭示等差数列和等比数列的特征，在分析和解决有关数列的综合题中具有重要的意义.拓展题例【例题】 已知数列{a n }，构造一个新数列a 1，（a 2－a 1），（a 3－a 2），…，（a n －a n －1），…，此数列是首项为1，公比为的等比数列.（1）求数列{a n }的通项；（2）求数列{a n }的前n 项和S n .解：（1）由题意a n =a 1+（a 2－a 1）+（a 3－a 2）+…+（a n －a n －1）=311)31(1--n=［1－（）n ］. （2）S n =［n －（+++…+）］=［n －（1－）］=n －+.。
高三数学一轮复习导学案《等差数列及其性质应用》
高三数学一轮复习导学案《等差数列及其性质应用》1．(教材习题改编)等差数列a n 的前n 项和为S ，若a 21,a 3 3,则 s 4 (n)． 【学习目标】A ．12B ．10C ．8D ．61.通过课前预习，学生理解等差数列的概念，了解等差数列与一次函数的关系． 2．已知a n 为等差数列，a 2 a 8 12,则a 5等于( )． 2．通过课堂探究，熟练掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式及其性质． 3．通过课堂探究，使学生能用有关知识解决相应的问题．【重、难点】A ．4B ．5C ．6D ．73．设数列a n 是等差数列，其前n 项和为S n ，若a 62且S 5 30,则s 8等于()． 1.等差数列的判断与证明;2.等差数列的通项公式与前n 项和公式; 3、等差数列的性质及应用．A ．31B ．32C ．33D ．344．(2012·杭州质检)设S n 是等差数列a n的前n 项和，已知a 2 3,a 6 11,则S 7等于( )．课前预习一、【知识回顾】A ．13B ．35C ．49D ．631．等差数列的概念与公式 5．在等差数列a n 中，a 37,a 5 a 2 6,则a 6 _________.等差数列{a n }的有关概念及公式相关名词 高考展示与预测从近两年的高考试题来看，等差数列的判定，等差数列的通项公式、前n 项和公式以及与前n项和有关的最值问题等是高考的热点，题型既有选择题、填空题又有解答题，主要考查对概念的理 解及性质的灵活运用，考查基本运算能力，注重考查函数方程、等价转化、分类讨论等思想方法． 【预测2013年高考会这样考】重点考查运算能力与逻辑推理能力。
a n 1－ a n a n ＝＝ 或 a na n1(n2)定义 通项公式前n 项和公式 s n ＝ ＝等差中项 数列 a, A, b 成等差数列的充要条件是 ，其中 A 叫做 a, b 的．1．考查运用基本量法求解等差数列的基本量问题． 2.等差数列的性质 2．考查等差数列的性质及综合应用．【2012高考山东文20】已知等差数列{a n }的前5项和为105，且 a 102a 5.①a n 为等差数列，则a m =a n ＋.(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式；②a为等差数列，若m,n, p,q Nn*，且mn p q ，则 .(Ⅱ)对任意 m N *，将数列{a n }中不大于72m 的项的个数记为b m .求数列{b m }的前m 项和 S m . 5a 1 10d 105,③a n 为等差数列，则s n ，s 2n s n ，s 3n s 2n ，…仍为等差数列，公差为 .【答案】(I)由已知得：解得 a 1 7,d 7,a 1 9d 2(a 1 4d),二、【回扣课本】所以通项公式为 a n 7 (n 1)7 7n .1、-401是不是等差数列-5，-9，-13，……的项？如果是，是第几项？（43页例1）2、已知数列a n 的通项公式为a n pn q ,其中 p,q 为常数，且 p 0,那么这个数列一定是等差 数列吗?（44页例3） (II)由 a n7n72m ，得 n72m 1，即b m 72m 1 .∵ b k17 2 m14 9，b k 72 m 13、已知一个等差数列a n前10项的和是310，前20项的和是1220，有这些条件能确定这个等差数∴{b m }是公比为49的等比数列， 列吗?（50页例2）m7(1 49 ) 7 (49 ∴ Sm 1). （课本原型52页习题1（3））2 4m1 49 484、已知等差数列5,4 ,3 ,…的前n 项和为s n ，求使得 s n 最大的序号n 的值（51页例4）7 7【2012高考重庆文16】已知 {a n }为等差数列，且a 1 a 3 8,a 2 a 4 12,（Ⅰ）求数列{a n }的通三、【双基自测】项公式；（Ⅱ）记{a n }的前n 项和为S n ，若a 1,a k ,S k2成等比数列，求正整数k 的值。
高三数学第一轮复习 等差数列与等比数列教案(学生)_
城东蜊市阳光实验学校教案60等差数列与等比数列〔2〕一、课前检测1.〔2021年海淀二模12〕数列{}n a 满足11a =，12nn n a a +=〔n ∈N *〕，那么910a a +的值是.2．首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，那么公差的取值范围是〔〕 A.d>B.d<3 C.≤d<3D.<d≤3二、知识梳理1.根本量的思想：常设首项、公比为根本量，借助于消元思想及解方程组思想等。
转化为“根本量〞是解决问题的根本方法。
解读：对于a n q a S n n 1，，，，中五个量可“知三求二〞。
在解决等比数列的有关问题时常用除法消元的方法。
要注意对公比q≠1，q =1时进展分类讨论。
2.等比数列的断定：{an}为等比数列⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠=++=≠===⇔+++）（）（0,00/2211aq b a b aq S cq cq a a a a qa a n nnn n n n n n 解读：3.ab G ab G Gb a ±=⇔=⇔2的等比中项与。
推广：m n m n n a a a +-⨯=2解读：1〕并非任何两数总有等比中项.仅当实数a,b 同号时,实数a,b 才存在等比中项,且同号两实数a,b 的等比中项不仅存在,而且有一对为±,也就是说,两实数要么没有等比中项(非同号时),假设有,必有一对(同号时).2〕{an}为等比数列是an+12=an·an+2的充分但不必要条件.3〕假设证{an}不是等比数列，只需证ak2≠ak－1ak+1〔k 为常数，k∈N，且k≥2〕. 4．解题小技巧： 三个数成等比的设法：,,a qa aq ；四个数成等比的错误设法：33,,,a aqqaq aq 〔2q 是公比〕。
解读：5.等比数列与函数1〕等比数列的通项公式类似于n 的指数函数，即：n na cq =，其中1a c q=2〕等比数列的前n 项和公式是一个平移加振幅的n 的指数函数，即：(1)n n s cq c q =-≠解读：6.待定系数法：等比数列}{n a ，设1,0,,1≠≠-==-q Aq A Aq S Aq a n n n n7.等比数列的定义、通项公式、求和公式、性质等三、典型例题分析 题型1等比数列的根本运算例1〔1〕等比数列{an}中，a1＋an ＝66，a2an －1＝128，Sn ＝126，求项数n 和公比q 的值．〔2〕设等比数列{an}的公比为q(q>0)，它的前n 项和为40，前2n 项和为3280，且前n 项中数值最大项为27，求首项、公比及项数n ． 解：变式训练1等比数列{an}中，a1·a9＝64，a3＋a7＝20，那么a11＝． 解：小结与拓展：1〕方程的思想：等比数列中五个元素a1、an 、n 、q 、Sn 可以“知三求二〞。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
§3.4等差数列与等比数列的综合应用（二）
【复习目标】
1． 灵活运用等差、等比数列的通项公式和求和公式及数列的有关性质；
2． 会运用数列知识解决有关代数、几何、三角等问题。
【重点难点】
培养综合解题能力
【课前预习】
1．取第一象限内的两点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)，使1,x 1,x 2,2依次成等差数列；1,y 1,y 2,2依次成等比数列，则点
P 1、P 2与射线l:y=x(x>0)的关系为 （ ）
A ．点P 1、P 2在l 的上方
B ．点P 1、P 2在l 上
C ．点P 1、P 2在l 的下方
D ．点P 1在l 的下方，点P 2在l 的上方
2．若sin 2x,tanx,cos 2x 成等差数列，tanx,cotx,acos 2x 成等比数列，则a= .
3．等差数列}{n a 中，0,01110><a a 且||1011a a >，n s 是}{n a 的前n 项和，
则 （ ） A.1021,......,s s s 都小于零；,......,1211s s 大于零 B.521,......,s s s 都小于零；,......,76s s 大于零
C.2021,......,s s s 都小于零；,......,2221s s 大于零
D.1921,......,s s s 都小于零；,......,2120s s 大于零
4．已知数列}{n a 满足11-+-=n n n a a a )2(≥n ，a a =1，b a =2，
设n n a a a S +++= 21，则
下列结论正确的是
（ ）
A.a a -=100, 1002S b a =-
B.b a -=100, 1002S b a =-
C.b a -=100, 100S b a =-
D.a a -=100, 100S b a =-
5．已知63
62--=n n a n ，（)n +∈N ，则在数列}{n a 的前50项中最小项和最大项分别是 （ ） （A ）150,a a （B ）17,a a （C ）78,a a （D ）508,a a
6．如果等比数列{a n }的首项为正数，公比大于1，那么数列{ 13
log n a }
( )
(A) 是递增的等比数列 (B) 是递减的等比数列
(C) 是递增的等差数列 (D) 是递减的等差数列
【典型例题】
例1 已知数列{}n a 中13a =，对于一切自然数n ，以1,n n a a +为系数的一元二次方程21210n n a x a x +-+=都有实数根αβ，，且满足(1)(1)2αβ--=，
（1） 求证：数列1{}3
n a -是等比数列； （2） 求数列{}n a 的通项公式；
（3） 求{}n a 的前n 项和n S ．
例 2 已知0a >且1a ≠，数列{}n a 是首项为a ，公比为a 的等比数列，令l g ()n n n b a a n N *=∈，
（1）当2a =时，求数列{}n b 的前n 项和n S ；
（2）若数列{}n b 中的每一项总小于它后面的项时，求a 的取值范围。
【本课小结】
【课后作业】
1． 等差数列的前n 项和S n =n 2+n ，求过点（1，a 1）（2，a 2）的直线斜率
2． 若关于x 的方程02=+-a x x 和)(02b a b x x ≠=+-的四个根可组成首项为
4
1的等差数列，求b a +的值。
3． 已知二次函数100619)310(2)(22+-+-+=n n x n x x f ，其中N n ∈。
设函数
)(x f y =的图象的顶点到y 轴的距离构成数列}{n d ，求数列}{n d 前n 项的和n S .
4． 数列{}n a 是首项为零的等差数列，数列{}n b 是首项为1的等比数列，设c n =a n +b n ,数列
{c n }的前三项依次为1，1，2.
（1） 求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；
（2） 求数列{c n }的前10项和。
5． 已知函数y=f(x)为一次函数，且f(1)是f(3)和f(7)的等比中项，又f(5)=5.
（1） 求S n = f (1)+ f (2) +f (3)+··· ···+ f (n) (n ∈N *
)的表达式； （2） 求T n =| f (1)|+ |f (2)| +|f (3)|+··· ···+| f (n)| (n ∈N *
)的表达式.。