有字母表示数
用字母表示数
当у =14呢？
２４＋ у ＝２４＋１０ ＝３４ 答：合唱组有３４人。
＝24＋14
＝38 答：合唱组有３８人。
用字母表示运算定律：
加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律
（a×b）×c=a×（b×c）
（a+b）×c=ac+bc
a×b=b×a
a+b=b+a （a+b）+c=a+（b+c）
这节课，我们学了什么
1.表示数；
（如：1,2,3,a,5,……）
用 字 母 表 示 数
2.表示数量关系；（如：一个本子b元，3个本子3b元。） 3.表示运算定律；（如：ab=ba表示乘法交换律。） 4.表示计算公式。（如：正方形面积公式可表示成 S= a
2Hale Waihona Puke ）这节课 你有哪些收获？
谢谢大家，欢迎多提宝贵意见！
不能写成5.a或a5。
你能说出5· a和5.a的区别吗？
用字母表示数量关系：
学校美术组有２４人． （１）书法组比美术组多６人，书法组有（２４＋６ ）人。 （２）舞蹈组比美术组多９人，舞蹈组有（２４＋９ ）人。 （３）合唱组比美术组多（ у ）人，合唱组有（ 24＋у ）人。
如果у =10,合唱组有多少人？
数 青 蛙
一只青蛙一张嘴， 两只青蛙两张嘴，
三只青蛙三张嘴， …… a只青蛙 a 张嘴，
扑嗵扑嗵跳下水。
知识 链接
用字母表示数：
字母不仅可以表示整数， 如：1，2，3，A，……
字母还可以表示分数， 如： ， ， ， ，……
字母还可以表示小数， 如：5.5，4.4，C，2.2，……
青
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿。
用字母表示数的意义和作用
用字母表示数的意义和作用用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果一、用字母表示数的要求：1．省略上的要求字母和数，字母和字母相乘时，可不写“×”号，用“•”表示，也可以什么符号都不写，直接把数或字母写在一起。
例如，a×b×c 可写成a•b•c或abc .7×x×y可写成7•x•y或7xy。
字母和1相乘时，可不写1。
例如，1×a就写成a ，1×b就写成b 。
2．顺序上的要求字母和数相乘时，省略乘号，必须把数写在字母的前面。
例如，5a要写成5•a或5×a，不能写成a5 。
字母和字母相乘时，习惯上按英文字母顺序写（不是必须这样写）。
例如：x×a一般写成ax ，3×b×a 一般写成3ab 。
3．写法上的要求相同的字母相乘，要写成乘方的形式。
例如，a×a写成a 2，x×x×x写成x3。
带分数与字母相乘，省略乘号后，要将带分数化为假分数。
4．单位名称上的要求用含有字母的代数式表示一个数量时，要在最后写上单位名称，如果代数式是数与字母相乘的形式，不必用括号把代数式括起来；如果代数式有加减关系，要把代数式用括号括起来，再在括号外边写上单位名称。
例如，每千克苹果a元，买8千克应付8a元。
这里的8a 不用括号。
一大箱苹果a千克，一小箱苹果b千克，4大箱苹果比3小箱苹果多4a-3b千克。
这里的4a-3b必须用括号。
字母表示数典型练习一.填空。
（1）一筐橘子重x千克，26筐重（）千克。
（2）n是大于1的自然数，与n相邻的两个自然数是（）和（）。
（3）幸福小学共有m名学生，其中男生230名，女生（）名。
（4）运送了a千克苹果，比李叔叔多运12.5千克。
李叔叔运了（）千克苹果，两人共运了（）千克。
如果a=130，那么李叔叔运了（）千克苹果。
（5）苹果每个x元，买8个苹果共（）元，付给售货员30元，应找回（）元，如果每个苹果3.5元，应该找回（）元。
用字母表示数的来历
用字母表示数的来历
来历：
1.由古希腊的字母代表是从古代开始的，那时候古希腊的人研究科学的很多，所以有了很多代表数的字母，而且古希腊的字母很少和其他英语字母重复，所以现在常用古希腊字母代表数字。
2.用英文字母代表数字也很常见，如用N代表自然数N是英文“自然”的第一个字母，类似的还有用R代表实数Q代表有理数Z代表整数。
3.还有一种字母代表数是未知数，如x、y、z，它是由爱因斯坦创造来解决数学问题的。
现在是我们学习数学中的一种解决问题的好方法。
4.还有一些数是固定的，如圆周率，这些是由国际规定的。
他们已经在我们的生活中根深蒂固。
用字母表示数
在文艺复兴时期，欧洲数学家开始更为广泛地使用字母来表示未知数和常数。例 如，数学家韦达在其著作《代数》中使用了字母来表示未知数和常数，并建立了 代数基本定理。
18世纪
在18世纪，数学家开始使用字母来表示更广泛的概念，例如变量和函数。数学家 莱布尼茨提出了“变量”和“函数”的概念，并使用字母来表示它们。
明确需要表示的数，选择合适的字 母进行表示。
列出含有未知数的式子
根据需要表示的数，列出含有未知 数的式子。
化简式子
对含有未知数的式子进行化简，得 出最简形式。
代入计算
根据题目要求，将已知数代入化简 后的式子中进行计算。
用字母表示数的范围和局限性
范围
用字母表示数主要适用于数学中的代数领域，包括代数式、 方程、函数等。
03
用字母表示数的原则和方法
用字母表示数的原则
简明性原则
用字母表示数应该尽可能简洁明了，避免冗余的 表述。
通用性原则
用字母表示数应该具有通用性，适用于不同情境 和领域。
约定俗成原则
用字母表示数应该遵循数学上的约定俗成原则， 使用常见的符号和表示方法。
用字母表示数的方法和步骤
确定需要用字母表示的数
局限性
用字母表示数在某些情况下可能存在局限性，如表示实际问 题中的具体数值时，需要具体数值代入计算，而在数学中则 不需要考虑具体数值，只关注式子的结构和关系。
04
用字母表示数的应用及实例
用字母表示数在代数中的应用
代数式
用字母表示代数式，如： $x^2+2x+1$
方程
用字母表示方程，如： $2x+3=5$
用字母表示数在三角函数中的应用
角度的正弦、余弦、正切
小学数学——用字母代替数
小学数学——用字母代替数用字母表示数，是数学里最基本的方法之一．用字母表示数能够简明而又概括地把一些数量关系表达出来，所以常用字母表示数量关系、运算定律和计算公式．同时，用字母表示数是进一步学习代数式的运算以及列方程解应用题的基础，因此，同学们必须认真理解用字母表示数的意义，并加强练习．例1用含有字母的式子表示各数量关系：（1）比x多2.5；（2）比x的5倍少1.3；（3）a与b的和的一半；（4）m与n的差的6.9倍；（5）200页的书，看了x页，还剩页数；（6）用字母表示正方形的周长公式，面积公式；（7）小红在x天内读了y页书，小红平均每天读的页数．分析：列式时把字母看成是已知的数．解：（1）x＋2.5（2）5x-1.3（3）（a＋b）÷2（4）（m-n）×6.9（5）200-x（6）设正方形边长为a，周长为C，面积为S，则C=4a，S＝a2．例2甲、乙、丙三数的平均数是a，甲、乙两数的平均数是b，求丙数是多少？分析：将a、b看作已知的数．因为甲、乙、丙三数的平均数是a，所以甲、乙、丙三数的和是3a，同样，甲、乙两数的平均数是b，有甲、乙两数的和是2b，因此丙数等于甲、乙、丙三数之和减去甲、乙两数的和．解：甲、乙、丙三数的和为3a；甲、乙两数的和为2b；所以丙数为：3a—2b．例3某农场把a吨粮食分别存入两个仓库，已知第一个仓库里存放的粮食是第二个仓库的3倍，求这两个仓库各存多少吨粮食？分析：设第二个仓库存放粮食x吨，由于第一个仓库存放的粮食是第二个仓库的3倍，所以第一个仓库存放粮食3x吨，有3x＋x＝a4x＝a得到第二个仓库存放的粮食，再根据这两个仓库存粮的关系，可以得到第一个仓库存粮多少吨．解：设第二个仓库存粮x吨，则3x+x=a例4一个鸡蛋6角钱，一个鸭蛋9角钱，鸡蛋和鸭蛋一共买了10个，用了7元8角钱．（1）设鸡蛋买了x个，将x与总钱数的关系式写出来；（2）求出所买的鸡蛋数和鸭蛋数．分析：（1）由于鸡蛋买了x个，鸭蛋买了10—x个，分别乘以它们的单价就可以得到鸡蛋、鸭蛋花的钱数，这样可以得到总钱数．（2）利用（1）中写出的式子，就可以求出鸡蛋、鸭蛋买的个数．解：设鸡蛋买了x个，有6x＋9（10－x）＝786x＋90—9x=783x=12x=4（个）买鸭蛋的个数10—x=10—4=6（个）所以鸡蛋买了4个，鸭蛋买了6个．例5有若干只蟋蟀和蜘蛛，它们共有a个头，b只脚，蟋蟀和蜘蛛各多少只？分析：设蟋蟀有x只，由于蟋蟀和蜘蛛共a个头，所以蜘蛛有a—x只，又因为蟋蟀有6条脚，蜘蛛有8条脚，因此得到它们的总脚数，这样可以求出蜘蛛和蟋蟀各有多少只．解：设蟋蟀有x只，则蜘蛛有a—x只6x+8（a—x）＝b6x＋8a—8x=b2x＝8a-b蜘蛛有例6有两筐桃，如果从第一筐里拿出a只放到第二筐里，两筐的桃数一样多，如果从第二筐里拿出b只放到第一筐里，第一筐桃数是第二筐的3倍，求每只筐里各有多少只桃？分析：画线段图8—1：设第二筐桃数为x只，根据线段图可以得出第一筐桃数是x＋2a，且（x+2a）+b=3（x-b）x+2a+b=3x-3b2x=2a+4bx=a＋2b（只）于是得到第二筐的桃数，再由第一筐与第二筐的关系，得出第一筐的桃数．解：设第二筐的桃数是x只，则（x＋2a）＋b＝3（x-b）x＋2a＋b=3x-3bx=a+2b（只）第一筐的桃数x＋2a=a＋2b＋2a=3a＋2b（只）所以第一筐的桃数是3a＋2b只，第二筐的桃数是a＋2b只．。
用字母表示数
用字母表示数在数学中，我们通常使用数字来表示数值。
然而，有时候我们也会使用字母来表示数。
这种表示方法对于代数、方程和计算机科学等领域非常重要。
本文将介绍一些常见的用字母表示数字的方法。
1. 自然数和整数自然数是从1开始的正整数，用字母n表示。
例如，n = 1，2，3，…表示自然数的序列。
整数则包括正整数、负整数和零。
我们可以用字母n表示一个未知的整数。
在代数方程中，例如 2n + 3 = 7，我们可以通过解方程得到n的值为2。
2. 实数和复数实数包括有理数和无理数。
有理数是可以用两个整数之比表示的数，用字母x表示。
例如，x = 1/2，-3/4，2等。
无理数是无法表示为两个整数之比的数，如π和√2。
我们可以用字母a表示无理数。
例如，a = π，√2等。
复数是由实数和虚数部分组成的数。
虚数的平方为负数，用字母i表示。
我们可以用字母z表示一个复数，其中实数部分用a表示，虚数部分用b表示。
例如，z = a + bi，其中a和b都是实数。
例如，2 + 3i和-4 - 5i都是复数。
3. 变量表示法在代数中，我们经常使用字母来表示变量。
变量是可以变化的数值。
常见的字母包括x，y，z等。
例如，我们可以用x表示一个未知的数，然后写出一个方程如3x + 5 = 11，并通过解方程来找到x的值。
4. 向量表示法向量是带有方向的量，常用于表示位移、速度和力等概念。
我们通常使用小写的拉丁字母如a，b，c等来表示向量。
例如，我们可以用a表示一个向量，其坐标表示为(a₁, a₂, a₃)。
向量的长度通常用两个竖线表示，例如||a||。
5. 矩阵表示法矩阵是一个由数字按照规则排列成的长方形阵列。
我们通过使用大写的拉丁字母如A，B，C来表示矩阵。
例如，A = [a_ij]，其中i表示行，j表示列，a_ij表示矩阵A中第i行第j列的元素。
6. 字母表示未知常数在数学中，我们有时候需要表示一个未知的常数。
常见的字母表示未知常数有k，m，n等。
用字母表示数例
奶奶今年65岁， 比小华大ɑ岁， 小华今年（65－岁ɑ）。
篮球每个68元， 足球每个45元。 学校买了ɑ个篮球，b个足球
68ɑ表示
篮球一共多少钱。
篮球每个68元， 足球每个45元。 学校买了ɑ个篮球，b个足球
68ɑ+45b表示
篮球和足球一共多少钱。
篮球每个68元， 足球每个45元。 学校买了ɑ个篮球，b个足球
公共汽车上原来有n个人，
又上来10人，
现在车上有 （n+人10。）
粮店运来m袋大米， 卖了56袋， 还剩 （m－袋56。）
在月球上，人能举起 物体的质量是地球上的6倍。
月球上是地球上的6倍。
在地球上能 在月球上能
举起的质量 举起的质量
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
1×6＝6
2
2×6＝12
3
3×6＝18
10 10×6＝60
68ɑ－45b表示
篮球比足球多多少钱。
篮球每个68元， 足球每个45元。 学校买了ɑ个篮球，b个足球
ɑ－b表示 篮球比足球多多少个。
用字母表示数 例1
我ɑ岁时， 爸爸（ ）岁。
我比小红 大30岁。
小红
爸爸
爸爸比小红大30岁。
小红的年龄
1 2 3 10 …
ɑ
爸爸的年龄
1+30=31 2+30=32 3+30=33 10+30=40
…
ɑ+30
小红的年龄 爸爸的年龄
ɑ岁 （ɑ+30）岁
当ɑ=11时，爸爸的年龄是多少？
小明原有12元，花了x元， 还剩（12－元x）。
小明每分钟走100米， b分钟走 100米b 。
用字母表示数教案 《用字母表示数》教案优秀3篇
用字母表示数教案《用字母表示数》教案优秀3篇作为一名为他人授业解惑的教育工作者，通常需要准备好一份教学设计，教学设计一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。
那么写教学设计需要注意哪些问题呢？为了让大家更好的写作用字母表示数教案相关内容，作者精心整理了3篇《用字母表示数》教案，欢迎查阅与参考。
用字母表示数教案篇一教学内容：四年级下册85-87页《字母表示数》教学目标：1、结合具体情境，经历用字母表示数的过程，体会用字母表示数的意义，能用字母表示运算律和有关图形的计算公式。
2、体会用字母表示数的抽象性、概括性与简洁性，向学生渗透符号化思想。
教学重点：能准确用字母或含字母的式子表示数。
教学难点：探索规律，用字母表示一般规律的过程。
教学过程：（一）激趣导入，激发课题1、生活中有许多事物是用字母表示的，下面我们就来说一说这些字母表示什么？（多媒体出示）（1）阿C和小D看《阿P的故事》,C 、D、各表示什么？（2）小军和小明同时从A、B两地相向而行。
A、B 各表示什么？( 3 ) 扑克牌“黑桃A” 、“梅花k”，A 、k各表示什么？导课：生活中，用字母可以表示人名、地名和数量，今天我们就来学习用“字母表示数”。
（板书课题）大家都知道，像刚才牌上的字母A、K都表示一个特定的数。
想一想，这些字母如果用在别的地方，可不可以表示其他的数？那如果一个数不知道，是否可以用一个字母来表示呢？（二）利用情境，探求新知（出示课件，一只青蛙一张嘴，两只青蛙两张嘴，三只青蛙三张嘴……齐读）师：照这样下去，能读得完吗？这首儿歌中的数字有个特点，谁发现了呢？师小结：在这首儿歌中，青蛙的只数和嘴巴的张数总是相同，你能用一句话表示这首儿歌吗？如果n是8，（）只青蛙（）张嘴；如果n是10，（）只青蛙（）张嘴；如果n是100，（）只青蛙（）张嘴；过渡语：n的威力可真大，能表示这么多不同的数！可以换个字母说一说吗？我们用“n 只青蛙n张嘴”一句话就概括了这首说不完的儿歌。
用字母表示数(42张PPT)数学
n－1
答案
n＋1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
9.某商品的原价为a元，现加价10%后出售，则每件商品的售价是_____元.
1.1a
解析 商品原价为a(元)，加价10%，售价变为a＋a×10%＝a＋0.1a＝1.1a(元).
解析
答案
10.某校男学生人数为x，女学生人数为y，教师与学生的比例为1∶12，则共有教师______人.
解
课时作业
1.下列各式中，规范书写字母表示数的是( )
C
B.数字与字母相乘省略乘号时，数字应在前，故此选项不符合题意；C.数字与字母相乘时，乘号可以省略，故此选项符合题意；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
解析
2.在下列表达式中，不能表示“6a”意义的是( )A.6个a相乘 B.a的6倍C.6个a相加 D.6的a倍
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
(3a＋4b)
17.如图，请你求出阴影部分的面积(用含有x的式子表示).
解 由图可得，阴影部分的面积是：x2＋3x＋3×2＝x2＋3x＋6.
1
2
3
4
5
6
7
字母表示数的概念
字母表示数的概念一、字母表示数，也称为代数，是一种数学表达方式。
它使用字母来表示未知数、变量或参数，通过数学运算和逻辑推理来解决问题。
字母表示数的概念起源于古希腊数学家，但直到文艺复兴时期才得到广泛应用。
在现代数学中，字母表示数已经成为研究和解决问题的基本工具。
二、字母表示数的起源与历史发展1.早期的代数概念a. 古埃及数学中的代数概念古埃及数学家最早使用字母表示未知数，为代数的发展奠定了基础。
b. 古希腊数学家的代数思想古希腊数学家如毕达哥拉斯及其学派，对代数概念进行了系统化整理，提出了著名的毕达哥拉斯定理。
c.阿拉伯数学对代数的发展阿拉伯数学家阿尔·哈里德希在公元9世纪将代数概念和运算推广到更多未知数，进一步丰富了代数体系。
2.文艺复兴时期与字母表示数的普及a.欧洲文艺复兴背景文艺复兴时期，人们开始重视人文主义，注重个体思维能力的培养，为字母表示数的普及创造了条件。
b.代数教科书的出版与传播随着印刷术的发展，代数教科书开始广泛传播，使得字母表示数的方法得以普及。
c.笛卡尔坐标系的贡献笛卡尔坐标系的提出，使得几何与代数紧密联系在一起，为字母表示数的发展奠定了基础。
3.现代数学中字母表示数的发展a.线性代数与多变量微积分线性代数和多变量微积分的发展，使得字母表示数的方法更加丰富和完善。
b.抽象代数的发展抽象代数的提出，为数学研究提供了更广泛、更深入的领域，进一步拓展了字母表示数的应用。
c.计算机科学与字母表示数的结合计算机科学的兴起，使得字母表示数在计算机程序设计和算法分析中发挥着关键作用。
三、字母表示数的应用领域1.数学与其他科学领域a.物理、化学、生物学中的字母表示数应用字母表示数在物理、化学、生物学等领域有着广泛应用，有助于分析和解决实际问题。
b.工程与计算机科学中的代数应用在工程和计算机科学中，字母表示数方法被用于建模、分析和解决复杂问题。
2.经济学与社会科学中的应用a.计量经济学与统计学中的代数应用在经济学和统计学中，字母表示数方法被用于建立数学模型和分析数据。
字母表示数的知识点
字母表示数的知识点1.引言1.1 概述概述部分是文章的开篇，用于简要介绍字母表示数的主题和要点。
在这一部分，我们可以从以下几个方面进行介绍：1.字母表示数的定义：字母表示数是一种使用字母来代表数值的表示方法。
相比于传统的阿拉伯数字表示方法，字母表示数具有更加丰富的符号和更高的表达能力。
2.字母表示数的重要性：在现代社会中，我们经常会遇到需要使用字母表示数的场景，比如在科学计数、计算机编程、密码学、数学表达式等领域。
字母表示数能够提供更加灵活和可读性强的数值表示方式。
3.字母表示数的特点：相比于阿拉伯数字，字母表示数有其独特的特点。
它可以表达更加复杂和抽象的数值概念，同时还能够具有更高的表达效率和信息密度。
4.字母表示数的应用示例：字母表示数在现实生活中有着广泛的应用。
比如在密码学中，字母表示数可以用于加密和解密过程中的数字转换；在计算机编程领域，字母表示数可以用于变量命名和编码规则等方面。
5.本文结构安排：本文将从字母表示数的起源和历史开始，介绍字母表示数的基本原理和相关概念，最后探讨字母表示数的应用领域和未来发展。
通过以上的概述，读者可以对字母表示数的主题和要点有一个整体的了解，同时也为后续的内容提供了一个引子。
1.2文章结构1.2 文章结构在本篇文章中，我们将按照以下结构来进行讨论和探究字母表示数的知识点。
首先，我们将在引言部分进行概述，介绍字母表示数的背景和基本概念，以及本篇文章的结构和目的。
接着，我们将进入正文部分。
在2.1部分，我们将回顾字母表示数的起源和历史，探究它是如何产生的，以及在不同文化和社会中的应用情况。
我们将深入研究不同字母系统的发展，并了解它们在古代和现代的重要性。
在2.2部分，我们将探究字母表示数的基本原理。
我们将介绍不同字母符号所代表的数值，以及如何进行数值的组合和计算。
我们将探讨数位表示的模式和规则，并深入了解灵活运用字母来表示不同数值的方法。
接下来，在结论部分，我们将探讨字母表示数的应用领域。
生活中用字母表示数的例子
生活中用字母表示数的例子摘要：I.引言- 介绍生活中用字母表示数的例子II.字母表示数的例子- 物理公式中的字母表示数- 牛顿第二定律F = ma- 功率公式P = Fv- 电学中的欧姆定律V = IR- 化学方程式中的字母表示数- 质量守恒定律- 反应物和生成物的摩尔比例- 经济学中的字母表示数- 供需关系S = D- 成本效益分析C = IIII.字母表示数的优势- 简化表达式- 方便计算和理解IV.字母表示数的局限性- 容易导致误解- 需要一定的数学基础V.结论- 总结生活中用字母表示数的例子及其优缺点正文：在我们的日常生活中，用字母表示数是一种常见的现象。
在各种学科中，人们使用字母来表示数值，以便更简便地表达和理解。
以下是一些具体的例子。
在物理学中，我们经常可以看到用字母表示数的例子。
牛顿第二定律F = ma 就是一个典型代表。
在这个公式中，字母m 表示物体的质量，a 表示物体的加速度，而字母F 则表示物体所受的力。
另一个例子是功率公式P = Fv，其中P 表示功率，F 表示力，v 表示速度。
在电学中，欧姆定律V = IR 也是用字母表示数的一个例子，其中V 代表电压，I 代表电流，R 代表电阻。
在化学方程式中，我们同样可以看到许多用字母表示数的例子。
质量守恒定律表明，反应前后物质的质量总和应该保持不变。
在化学方程式中，人们用字母表示各种元素和化合物，从而可以直观地表示反应物和生成物之间的质量关系。
此外，在化学反应中，反应物和生成物的摩尔比例也可以用字母表示，例如，对于反应A + B → C，我们可以用aA : bB : cC 来表示不同反应物和生成物之间的摩尔比例。
在经济学中，也有许多用字母表示数的例子。
供需关系是经济学中的一个基本概念，通常用S = D 表示。
在这个公式中，S 代表供给，D 代表需求。
另一个例子是成本效益分析，通常用C = I 表示，其中C 代表成本，I 代表收益。
使用字母表示数具有很多优势。
用字母表示数字
计算下面正方形的面积和周长 = a2 = 6×6 = 36（cm2）
C = 4a = 4×6 = 24 （cm2）
一个长方形的长是8.4厘米，宽是4.6厘米，它的周长是多少
厘米？（先写出公式，再把数值代入公式计算） C=（a＋b）×2
质量单位 吨 t 千克 kg 克 g
a a S = a· a C = a· 4 C= 4a
省略乘号时，一 般把数字写在字 母前面。
S= a2
读作：a的平方， 表示2个a相乘。
说出下面哪组中的两个式子结果一定相同。
6²和 6 × 2
2.5×2.5和 2.5²
（相同）
x · x 和 x²
（相同）
a×2和 a²
” ，也可以省略
省略乘号写出下面各式
y=by • ①、b×y= b·
• ②、7×v= 7· v=7v • ③、c×9 = 9· c=9c c=c • ④、c×1= 1·
为了书写方便，人们常用字母表示计量单位。
长度单位 千米 Km 米 m 分米 dm 厘米 cm 毫米 mm
面积单位 平方千米 km2 平方米 m2 平方分米 dm2 平方厘米 cm2 平方毫米 mm2
用字母表示数
12 3 9 8
14 6 5 10 3
12
= 15
30 5 6 7 56 8 4
= 9
21 3
a
9
x
a = 36
x= 7
+
+
= 12 =
4
n × 5 = 15 n= 3
2、4、6、m、10、12 m= 8
或 a,x,n、 这些符号和字母
用字母表示数
本节课我们学了 什么？ 什么？
学习小结： 学习小结：
１、字母可以表示任何数、运算法则、计算公式…… 字母可以表示任何数、运算法则、计算公式…… 2、用字母表示数的书写格式 （1）字母中间的乘号可以省略不写，或记作 字母中间的乘号可以省略不写， 但字母中间的其他运算符号不能省略。 “·”，但字母中间的其他运算符号不能省略。 数和字母相乘，在省略乘号时， （2） 数和字母相乘，在省略乘号时，要把 数字写在字母的前面
－ 1、小明今年14岁，a年前小明 (14－a )岁。 小明今年14岁 14
2、有两个连续的自然数，较小的一个是n， 、有两个连续的自然数，较小的一个是 ， 则较大的一个是 n+1 。 3、一个两位数，各位数字是 ，十位数字是 ， 、一个两位数，各位数字是a，十位数字是b， 则这个数是 10b+a 。 4、父亲的年龄比儿子大 岁,如果用 表示儿子 如果用x表示儿子 、父亲的年龄比儿子大28岁 如果用 现在的年龄,那么父亲的年龄是 那么父亲的年龄是_____ 岁 现在的年龄 那么父亲的年龄是( 28+x ) 。 5、奶粉每罐 元,橘子汁每瓶 元,则买 罐奶 橘子汁每瓶q元 则买 则买10罐奶 、奶粉每罐p元 橘子汁每瓶 瓶橘子汁共需______ ） 粉,6瓶橘子汁共需 10p+6q） 元 瓶橘子汁共需 （
V
1、明明步行上学，速度为v米/秒；亮 明明步行上学，速度为v 亮骑自行车上学,速度是明明的3 亮骑自行车上学,速度是明明的3倍， 3v 则亮亮的速度可以表示为＿＿ ＿＿米 则亮亮的速度可以表示为＿＿米/秒。 s 明明用t秒走了s 他的速度为＿ 2、明明用t秒走了s米，他的速度为－ ＿ t ＿米/秒。 如图， 3、如图，用字母表示图中阴影部分 mn－pq 的面积 ＿＿＿ 。
初一数学《字母表示数》知识点精讲
知识点总结1、在含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
省略乘号时，通常把数字写在字母前面。
如：a×4可以写成a·4或4a a×b写成a·b或ab注意：习惯上数字和字母相乘、字母和字母相乘时，都省略乘号；字母与字母相乘时，通常按照26个字母的顺序写结果！！如：m×b写成bma×a=a²，a²表示2个a相乘；a+a=2a，2a表示2个a相加。
2、根据字母所取的值，求含有字母式子的值例：黄河三角洲平均每年新增陆地25平方千米。
目前，面积已达5450平方千米。
（1）t年后黄河三角洲的面积是多少平方千米？5450+25t——（思路：现在的面积+新造地面积）（2）当t=8时，黄河三角洲的面积是多少平方千米？步骤：当t=8时，…… ①写“当字母= 时”5450+25t………②写出含有字母的式子=5450+25×8 …③代入数=5450+200……④计算求值=5650………… ⑤算出结果，注意不写单位名称答：当t=8时，黄河三角洲的面积是5650平方千米。
……………………⑥写完整答语。
用字母表示数量关系和计算公式1、通常用s表示路程，v表示速度，t表示时间。
s=vt v=s÷t t=s÷v2、用字母表示计算公式：用S表示面积，C表示周长，a表示长（或边长），b表示宽。
长方形：S=ab C=2(a+b)正方形：S=a² C=4a3、常见的数量关系：（1）路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度（2）总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价（3）总产量=单产量×数量单产量=总产量÷数量数量=总产量÷单产量（4）工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率用字母表示加法运算律1、加法运算律：加法运算律包括：加法结合律和加法交换律（1）加法结合律三个数相加，先将前两个数相加再加第三个数，或先将后两个数相加再加第一个数，它们的和不变。
《用字母表示数》
用字母表示数引言在数学中，我们经常会使用数字来表示各种各样的数量。
数字是一种很方便的符号系统，可以帮助我们更好地理解和计算数学问题。
然而，除了数字以外，我们还可以使用字母来表示数。
在本文中，我们将介绍一些常用的字母符号表示数的方法。
自然数的表示首先，让我们从最基本的数开始，自然数。
自然数是从1开始的整数，用字母n来表示是一种常见的方式。
例如，我们可以用n表示1，n+1表示2，n+2表示3，以此类推。
这种表示方法可以帮助我们更直观地描述一般性质。
整数的表示在自然数的基础上，我们可以使用字母z来表示整数。
字母z一般用作整数的符号，表示一般的整数。
例如，可以用z表示0，z+1表示1，z-1表示-1，以此类推。
这种表示方法可以帮助我们更灵活地进行整数运算。
有理数的表示有理数是可以表示为两个整数的比值的数。
在有理数的表示中，我们可以使用字母q来表示有理数。
字母q一般用作有理数的符号，表示一般的有理数。
例如，可以用q表示0，q+1表示1，q-1表示-1，以此类推。
这种表示方法可以帮助我们更方便地解决有理数运算问题。
实数的表示在实数的表示中，我们可以使用字母r来表示实数。
字母r一般用作实数的符号，表示一般的实数。
例如，可以用r表示0，r+1表示1，r-1表示-1，以此类推。
这种表示方法可以帮助我们更深入地理解实数的性质和运算规律。
复数的表示在复数的表示中，我们可以使用字母a和b来表示复数的实部和虚部。
字母a 和b一般分别用作复数的实部和虚部的符号。
例如，可以用a+bi表示一个复数，其中a为实部，b为虚部。
复数的表示方法可以帮助我们更方便地进行复数运算和解决数学问题。
向量的表示在向量的表示中，我们可以使用字母v来表示向量。
字母v一般用作向量的符号，表示一般的向量。
例如，可以用v表示一个向量，其中包含多个分量。
向量的表示方法可以帮助我们更清晰地描述向量运算和解决向量相关的问题。
矩阵的表示在矩阵的表示中，我们可以使用字母M来表示矩阵。
用字母表示数书写时注意6点
用字母表示数书写时注意6点摘要：一、引言二、用字母表示数的基本概念三、书写时需要注意的六点四、总结正文：一、引言在数学中，我们经常使用字母来表示数，这样可以简化表达式，使问题更加清晰易懂。
然而，在用字母表示数的过程中，有些细节需要我们注意，这将帮助我们更准确地表达数学概念。
本文将介绍用字母表示数时需要注意的六个要点。
二、用字母表示数的基本概念用字母表示数，就是用字母来代替数字，表示数的一种方法。
常见的表示方法有：a+b、a-b、ab 等。
在代数学中，字母通常用于表示未知数，而在其他数学领域，字母也可以表示已知数。
三、书写时需要注意的六点1.区分大小写：在代数学中，字母通常表示未知数，而数字则表示已知数。
为了区分大小写，通常将未知数用小写字母表示，已知数用大写字母表示。
2.不要使用模糊的字母：在表示数时，应尽量避免使用容易混淆的字母，如i、j、l 等。
可以使用较为清晰的字母，如a、b、c 等。
3.不要使用特殊符号：在表示数时，应尽量避免使用特殊符号，如@、#、$等。
这些符号可能会引起歧义，影响表达的准确性。
4.保持简洁：在表示数时，应尽量保持简洁。
避免使用过于复杂的表达式，以免增加理解难度。
5.注意运算顺序：在表示数时，应清楚地表示出运算顺序。
例如，a+b 表示先加a，再加b；而a-b 表示先减b，再减a。
6.遵循数学公式的书写规范：在表示数时，应遵循数学公式的书写规范。
例如，乘法应使用乘号×，除法应使用除号÷或分数线。
四、总结总之，在用字母表示数时，我们需要注意以上六个要点。
用含有字母的式子表示数量关系
爸爸比小红大30岁
小红的年龄
爸爸的年龄
1
1＋30
2
2＋30
3
3＋30
4．分析思考
（1）教师提问：上面的每一个式子，只能表示出某一年小红与爸爸的年龄关系．怎样
才能用一个式子简明地表示出任何一年两人的年龄关系呢？
（2）学生讨论：如果用字母 表示小红的年龄，那么爸爸的年龄可以表示成： ＋4
5．理解“ ”的含义
知识讲解
（难点突破）
例1．爸爸比小红30岁．
1．根据这个条件，你知道了什么？
2．如果知道小红的年龄，能不能算出爸爸的年龄？
3．教师引导推算：
当小红1岁时，求爸爸年龄的算式是什么？爸爸几岁？
当小红2岁时，求爸爸年龄的算式是什么？爸爸几岁？
当小红3岁、4岁、5岁、……时，求爸爸的年龄算式是什么？爸爸几岁？
2、一辆公共汽车上原来有χ人，到新街车站又上来8人。现在车上有（χ+8）人。
3、一辆公共汽车上原来有22人，到天龙车站下去a人，又上来b人。现在车上有（22-a+b）人。
小结
我们知道了字母可以表示任何数，用字母表示数可以使数学的表达形式更概括、简洁。
难点教学方法
1.通过父女年龄差，慢慢导出如何用字母表示年龄差
2.通过生活中的实际问题，体会用字母表示数的可能性，以及如何用字母表示数。
教学环节
教学过程
导入
（一）口答
出示四张扑克牌：J、Q、K、A，它们分别代表什么？
（二）引入
我们已经学过用字母表示运算定律，计算公式和常见的数量关系，那么用含有字母的
式子可以表示什么呢？
学科
数学
年级/册
五年级（上）
用字母表示数知识点归纳 文档
1、常用的长度单位：千米：km 米：m 分米：dm 厘米：cm 毫米：mm2、常用的面积单位;平方千米:k㎡平方米：㎡平方分米：d㎡平方厘米：c㎡3、重量单位吨:t 千克：kg 克：g运算定律：1、两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
用字母表示为：a + b=b + a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再把第三个数相加，或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。
用字母表示为：（a+b）+c=a+（b+c）3、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
用字母表示为：a×b=b×a4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。
用字母表示为：（a×b）×c=a×（b×c）5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把这两个数分别同这个数相乘，再把所得的积加起来，结果不变。
用字母表示为：（a + b）×c=a×c + b×c6、在含有字母的式子里，乘号可以记作小圆点，也可以省略不写。
如：X×2或2×X都可以记作2·X或2X，但要注意在省略乘号的时候要把数写在字母的前面。
7、1与任何字母相乘时，1可以省略不写，如1×b，或b×1，都可以记作b。
8、字母和字母相乘，中间的乘号也可以记作小圆点，或省略不写。
如a×b，记作a·b或ab。
两个相同的字母相乘，如b×b，可以记作b ，读作b的平方。
9、只有字母与字母之间、数字与字母之间的乘号才能省略不写。
在省略乘号时，应当把数字写在字母前面。
10、几点说明：（1）a×2＝2×a＝2a （2）a×b = a b = a b（3）数与数相乘时用“×”号。
（4）和式中出现单位需加括号。
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点？（都是用一些符号或字母来表示的）
师：在数学中，我们经常用字母来表示数。
问：你还见过那些用符号或字母表示数的例子？
如：扑克牌，行程 A.B 两地，C 大调…….
二、 新授：
1.学习用字母表示运算定律和性质的意义和方法。
教学例 2：
（1）学生用文字叙述自己印象最深的一个运算定律。
（2）如果用字母 a. b 或 c 表示几个数，请你用字母表示这个运算定律。
（2）字母和数字之间的乘号省略后，谁写在前面？
师强调：a 表示两2 个 a 相乘，读作 a 的平方；
省略数字和字母之间的乘号后，数字一定要写在字母的前面。
4.练习：省略乘号写出下面各式。
x×x m×m 0.1×0.1 a×6 3×n χ×8 a×c
教学例 3（2）：
学生自学并完成相关练习。两生板演。师强调书写格式。
在教学中发现小学生对这种方法掌握较困难，主要表现在：第一，用字母表示数不好接受，不易 理解，也不习惯；第二，用代数式表示一个得数或结果不理解；第三，字母与数，字母与字母之 间的简单运算不理解，例如：a2=a× a,2a=a＋a,用 x－5 表示一个数。
（3）当用字母表示数的时候，你有什么感觉？
看书 45 页“用字母表示………….”这一段。
（4）你还能用字母表示其它的运算定律和性质吗？
请学生在草稿本上能写几个写几个,体会用字母表示数的优越性。根据学生写的情况 师逐一板书。（学生在表示时，一定要清楚表示的是哪一个运算定律）
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
投影展示，集体评议，注意评讲求值的书写格式。 2.讨论口答 P51 第 8 题 注意指导学生理解（3）小题，3x 表示投中 3 分球得的总分 数。 3.分小组完成 P51 第 9 题请几个小组派代表说说式子表示的含义。 4.独立完成 P52 第 10－12 题 师注意巡视指导学困生。 三、全课总结：通过练习，你还有什么疑困？你觉得你掌握得比较好的知识是什么？ 有困难需要帮助的地方是什么？ 四、发展练习： 讨论 P52 第 13 题 请学生先独立思考，再集体讨论。 板 书 设 计
年级 课题 教学 目标
五年级
学科
数学
授课教师
郭文倩
第五单元《简易方程》
教学时间
十八课时
1.使学生初步认识用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式，能 够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的 值。
2.使学生初步了解方程的意义，初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。
作业 设计 教学 反思
书上习题
字母表示数要注意对数量关系的理解
用字母表示数是学生学习代数初步知识的起步。在算术里，人们只对一些具体的、个别的数量关 系进行研究，引入用字母表示数后，就可以表达、研究具有更普遍意义的数量关系。可以说，学 习代数就是从学习用字母表示数开始的。
对小学生来说，从具体事物的个数抽象出数是认识上的一个飞跃，而由具体的、确定的数过渡到 用字母表示抽象的、可变的数，更是认识上的一个飞跃。而且，在用字母表示未知数的基础上， 使学生解决实际问题的数学工具，从列出算式解发展到列出方程解，这又是数学思想方法认识上 的一次飞跃，它将使学生运用数学知识解决实际问题能力提高到一个新的水平。而在老师们的教 学实践中，由于在进行用方程解题时格式非常重要，因此往往老师们教学时都会特别强调格式。 可是从学生的后续学习来看，我慢慢发现，其实在教学这一部分知识时，老师要注重学生对数量 关系的理解，也就是说要加强对学生的用含字母的式子表示数量的训练，也就是写代数式的训 练。因为这是列方程的基础。所以，在这里教师一定要向学生强调并反复练习用含有字母的式子 表示数量，让学生明白以往学习的所有数量关系在用含有字母的式子表示数量中都能用到。如： 原来有 100 元，用掉 X 元，一样的要用减法求还剩下多少钱，买了 3 个练习本，每个 A 元，一样 的用乘法来求一共要多少钱。让学生在这样的大量的练习和强化中，知道含有字母的式子的数量 关系和以前是一样的，只是现在所用的符号不一样，其实，从广义上来讲，字母是一种符号，数 字也是一种符号。
结果填在书上。
2.小结：用含有字母的式子不仅可以表示运算定律.公式，也可以表示数量。
3.教学例 4（2）：
引导学生看书讨论：（可分成四人小组进行讨论）
（1）从图.表中你了解到哪些信息？
（2）你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗？
（3）式子中的字母可以表示哪些数？
（4）图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？
3.使学生感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。培养学生根据 具体情况，灵活选择算法的意识和能力。
教学 重难点
教学 准备 预习 要求
1.使学生初步了解方程的意义，初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。 2.使学生感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。培养学生根据 具体情况，灵活选择算法的意识和能力。 1.教科书 2.课件 1.预习课本。 2.回顾相关知识。
3.教学用字母表示计算公式的意义和方法。
教学例 3（1）：
师：字母不但可以表示运算定律还可以表示公式.及数量关系。
用 S 表示面积，C 表示周长，a 表示边长你能写出正方形的面积和周长公式吗？
学生先自己试写，然后小组交流，看书讨论。
问：（1）两个相同字母之间的乘号不但可以省略，还可怎样写？怎样读？表示的含 义是什么？
请小组派代表回答以上问题。
4.总结：今天你学会了什么？有哪些收获？
三、巩固练习：
1.独立完成 P48 做一做 集体评议。
2.请学生结合自己的身高.体重情况，算算自己的标准体重，并讨论：比标准体重轻说 明什么？如果比标准体重重，又说明什么？
3.独立解答 P49 第 4 题做完后在投影仪上展示评议。（问问字母.式子表示的含义）
法 2: a＋30
小朋友在月球上能举起的质量是:
当 a＝11 时，爸爸的年龄是：
6a＝6×15＝90
a＝30＝11＋30＝45
第三课时：用字母表示数（三）
一、基本练习： 1.填空：（1）a＋a=（ ） a×a=（ ）
（2）当 a=5 时，2a=（ ），a 的平方=（ ） 2.同学们在操场上做操，五年级站了 x 列，平均每列 20 人，六年级有 a 人。说出下 面各式所表示的意义： （1） 30x （2）30x+a (3)a—30x 3.小结；用含有字母的式子不仅可以表示数量关系，也可以表示数量。 二、综合练习： 1.独立解答 P51 第 7 题 师巡视指导个别学困生。
四、作业：1.独立完成 P50 第 5 题
2.独立完成 P50 第 6 题
解答第 6 题时可提问：u =
t=
让学生掌握三种量之间的数量关系。
注意巡视指导求式子值的书写格式。
即:S=ut=150×30=4500 (注:这里求出来的值不带单位名称)
板书:
用字母表示数（二）
例 4(1):
例 4(2)：
法 1: 小红的年龄＋30 岁＝爸爸的年龄 人在月球上能举起的质量是：6a
教 第一课时：用字母表示数（一） 学 流 程
一、初步感知用字母表示数的意义
备注栏
教学例 1。
1.投影出示例 1（1）：
引导学生仔细观察两行图中，数的排列规律。
问：每行图中的数是按什么规律排列的？（指名口答）
2.学生自己看书解答例 1 的（2）.（3）小题
提问请学生思考回答：这几小题中，要求的未知数表示的方法都有一个什么共同的特
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：（a+b）×c=a×c＋b×c
减法的性质：a－b－c=a－(b＋c)
除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
2.教学字母与字母书写。
引导学生看书 P45 提问：在这些用字母表示的定律.性质中，哪一个运算符号可以省 略不写？是怎样表示的？（请一生板演）
可以写成： a·b=b·a 或 ab=ba S ＝a2
C=4a
第二课时：用字母表示数（二）
一、复习。 1.用字母表示数，有哪些好处？但要注意什么？ 2.用字母 a.b.c 表示加法结合律.乘法交换律.乘法分配律等。请学生结合字母表示的运 算定律说说其含义。 3.用 S 表示面积，C 表示周长，a 表示边长，b 表示宽，写出长方形.正方形的面积和 周长公式。 4.下面各式中，哪些运算符号可以省略？能省略的就省略写出来。 2×3 a×7 14＋b a÷7 a×a 5－x 0.6×0.6 二、新授。 1.教学例 4（1）： （1）引导学生看书提问：从图.表中你了解到哪些信息？ A. 爸爸比小红大 30 岁。 B.当小红 1 岁时，爸爸（）岁，…… 师：这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。 （2）启发学生：你能用一个式子表示出任何一年爸爸的年龄吗？（可让同桌的两个 同学小声讨论） 结合讨论情况师适时板书： 法 1：小红的年龄＋30 岁＝爸爸的年龄 法 2：a＋30 提问：比一比，你比较喜欢哪一种表示方法，为什么？让学生发表各自意见。 在式子 a＋30 中，a 表示什么？30 表示什么？a＋30 表示什么？ （a 表示小红的年龄，30 表示爸爸比小红大的年龄，a＋30 即表示爸爸的年龄） 想一想：a 可以是哪些数？a 能是 200 吗？为什么？ （3）结合关系式解答：当 a＝11 时，爸爸的年龄是多少？学生把算式和
a×b=b×a
(a×b)×c=a×(b×c)
可以写成：a·b=b·a 或 ab=ba (a·b)·c=a·(b·c)或(ab) c=a(bc)
（a+b）×c=a×c＋b×c