2016年秋季新版湘教版九年级数学上学期2.2、一元二次方程的解法同步练习9
湘教版九年级数学上册第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法说课稿
湘教版九年级数学上册第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法说课稿一. 教材分析湘教版九年级数学上册第2章《一元二次方程》的2.2节主要介绍了一元二次方程的解法。
这部分内容是在学生已经掌握了方程的基本概念和一元一次方程的解法的基础上进行学习的，旨在让学生掌握一元二次方程的解法，为后续学习函数和不等式打下基础。
本节内容共包括三种解法：因式分解法、公式法和对症下药法。
因式分解法是通过对方程左边进行因式分解，使其成为两个一次因式的乘积等于0的形式，从而求出方程的解；公式法是利用一元二次方程的根的公式，直接计算出方程的解；对症下药法是根据方程的特点，选择合适的解法进行求解。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对一元一次方程的解法有一定的了解。
但一元二次方程的解法相对于一元一次方程的解法更加复杂，需要学生能够灵活运用已学的知识，进行适当的变形和运算。
同时，学生需要具备一定的逻辑思维能力，能够根据方程的特点，选择合适的解法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元二次方程的解法，能够灵活运用因式分解法、公式法和对症下药法解一元二次方程。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元二次方程的解法。
2.教学难点：因式分解法的运用，公式法的记忆和运用，对症下药法的选择。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法。
2.教学手段：利用多媒体课件进行教学，引导学生直观地理解一元二次方程的解法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习一元一次方程的解法，引出一元二次方程的解法。
2.自主学习：让学生自主探究一元二次方程的解法，引导学生发现解法之间的联系。
3.合作交流：让学生分组讨论，总结一元二次方程的解法，并进行展示。
湘教版数学九年级上册2.2《一元二次方程的解法》教学设计2
湘教版数学九年级上册2.2《一元二次方程的解法》教学设计2一. 教材分析《一元二次方程的解法》是湘教版数学九年级上册第二章第二节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了方程的解法的基础上，进一步学习一元二次方程的解法。
一元二次方程是初中数学中的重要内容，它在实际生活和工作中有着广泛的应用。
本节内容的学习，不仅能够巩固学生对一元二次方程的理解，还能够提高学生的解题能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对方程的概念和解法有一定的了解。
但是，对于一元二次方程的解法，部分学生可能还存在着理解上的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的困难进行有针对性的讲解和辅导。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元二次方程的解法，能够熟练运用解法解一元二次方程。
2.过程与方法目标：通过学生的自主学习、合作交流，培养学生的解决问题能力和团队合作精神。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和坚持不懈的精神。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的解法。
2.难点：理解一元二次方程的解法原理，能够灵活运用解法解题。
五. 教学方法1.讲授法：教师讲解一元二次方程的解法原理和步骤。
2.案例分析法：教师通过典型例题的分析，引导学生理解和解题方法。
3.小组讨论法：学生分组讨论，合作解决问题。
4.实践操作法：学生通过练习题目的解答，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教材和教学参考书。
2.投影仪和电脑。
3.练习题目。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾方程的解法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示一元二次方程的解法，引导学生理解解法原理。
3.操练（10分钟）教师给出典型例题，学生独立解答，教师进行讲解和指导。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，合作解决练习题目，教师进行巡回指导。
5.拓展（10分钟）教师给出一些实际问题，学生运用一元二次方程的解法进行解答。
湘教版数学九年级上册2.2《一元二次方程的解法》说课稿1
湘教版数学九年级上册2.2《一元二次方程的解法》说课稿1一. 教材分析《一元二次方程的解法》是湘教版数学九年级上册第二章第二节的内容。
这一节主要介绍了一元二次方程的解法，包括因式分解法、公式法等。
通过本节课的学习，学生能够理解一元二次方程的解法，并能够灵活运用各种方法解决问题。
在教材中，首先通过引入一些实际问题，让学生感受一元二次方程的存在。
然后，通过探究一元二次方程的解法，引导学生发现并总结解题规律。
最后，通过巩固练习，让学生进一步掌握解法，并能够解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对一元一次方程的解法有一定的了解。
但一元二次方程的解法与一元一次方程的解法有很大的不同，需要学生能够理解和掌握。
在学习过程中，学生可能会对一元二次方程的解法产生困惑，特别是对于因式分解法和公式法的理解。
因此，教师需要引导学生通过实践探究，加深对解法的理解。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解一元二次方程的解法，并能够灵活运用各种方法解决问题。
2.过程与方法目标：通过探究一元二次方程的解法，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元二次方程的解法。
2.教学难点：因式分解法和公式法的运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、探究法、讲解法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.引入新课：通过引入一些实际问题，让学生感受一元二次方程的存在，激发学生的学习兴趣。
2.探究解法：引导学生通过实践探究，发现并总结解题规律。
3.讲解解法：讲解因式分解法和公式法的具体步骤和应用。
4.巩固练习：让学生通过练习，进一步掌握解法，并能够解决实际问题。
5.总结提升：总结本节课的学习内容，强调解法的运用。
七. 说板书设计板书设计如下：一元二次方程的解法1.因式分解法–步骤一：将方程化为标准形式–步骤二：因式分解–步骤三：求解–步骤一：确定方程的系数–步骤二：应用求根公式–步骤三：求解八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、练习情况和作业完成情况进行评价。
初中数学湘教版九年级上册第2章 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法-章节测试习题
章节测试题1.【答题】若是关于的方程的一个根，则______．【答案】-2或1【分析】将方程的解代入方程求解即可.【解答】解：把代入方程可得，解这个方程即可求得a值．2.【题文】解方程:x2-4x-1=0.【答案】x1=2+,x2=2-.【分析】根据配方法，可得答案.【解答】解：∵x2-4x-1=0,∴x2-4x=1,∴x2-4x+4=1+4,∴(x-2)2=5,∴x=2±,∴x1=2+,x2=2-.3.【题文】解下列方程：（1）x2+10x+25=0（2）x2﹣x﹣1=0．【答案】（1）x1=x2=﹣5；（2）x1=，x2=【分析】本题考查了一元二次方程的解法---配方法，按照先移项，再配方，后开方的步骤求解即可..【解答】解：（1）配方，得：（x+5）2=0，开方，得：x+5=0，解得x=﹣5，x1=x2=﹣5；（2）移项，得：x2﹣x=1，配方，得：x2﹣x+=，（x﹣）2=，开方，得x﹣=±，x1=，x2=．4.【题文】解方程：（1）x2﹣9=0（2）x2+2x﹣1=0．【答案】（1）x1=3，x2=﹣3；（2）x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．【分析】（1）根据本题方程的特点，用“直接开平方法”解答即可；（2）根据本题方程的特点，用“配方法”或“公式法”解答即可.【解答】解：（1）x2﹣9=0，∴x2=9，∴x=±3，∴x1=3，x2=﹣3；（2）x2+2x﹣1=0，移项得：x2+2x=1，配方得：x2+2x+1=2，∴（x+1）2=2，∴x+1=±，∴ x1=﹣1+，x2=﹣1﹣.5.【题文】用配方法解方程：．【答案】，【分析】先把常数项移到右边,两边同时加上一次项系数的一半的平方，即都加上9,把左边写成完全平方式，即的形式，然后两边开平方求出未知数的值.【解答】解:，，，，，∴，．6.【题文】用配方法说明下列结论：（1）代数式x2+8x+17的值恒大于0；（2）代数式2x-x2-3的值恒小于0【答案】（1）代数式x2+8x+17的值恒大于0（2）代数式2x-x2-3的值恒小于0【分析】运用配方法的运算方法，第一步：如果二次项数不是1，首先提取二次项系数，一次项与二次项都提取二次项系数并加括号，常数项可以不参与运算；第二步：配方，加常数项为一次项系数一半的平方，注意括号外应相应的加减这个常数项，保证配方后不改变原式的值，分别进行运算即可．【解答】解：（1）x2+8x+17= x2+8x+16-16+17=（x+4）2+1∵（x+4）2≥0∴（x+4）2+1＞0即代数式x2+8x+17的值恒大于0（2）2x-x2-3= -x2+2x -3= -（x2-2x +3）= -（x2-2x+1-1 +3）= -［（x-1）2+2］= -（x-1）2-2∵-（x-1）2≤0∴-（x-1）2-2＜0即代数式2x-x2-3的值恒小于0．7.【题文】解方程：【答案】，【分析】本题考查了一元二次方程的解法，根据完全平方公式配方，配方的方法是：先将常数项移到右边，然后两边都加一次项系数一半的平方.【解答】解：，8.【题文】解方程：x2+4x﹣4=0．【答案】x1=﹣2+2，x2=﹣2﹣2．【分析】根据这个一元二次方程的特点，用“配方法”或“公式法”解即可.【解答】解：方程移项得：x2+4x=4，配方得：x2+4x+4=8，即（x+2）2=8，∴x+2=±2，解得：x1=﹣2+2，x2=﹣2﹣2．9.【题文】解方程：2x2-4x-1=0.【答案】．【分析】根据配方法解方程即可．【解答】解：移项得，2x2-4x=1，将二次项系数化为1得，，配方得，x2-2x+1=+1，，∴，∴．10.【题文】用配方法解下列方程：（1）4x2 -4x -1 = 0；（2）7x2 -28x +7= 0. (3) x2-x-4=0(4) 3x2-45=30x【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）把二次项系数化为1，常数项移到等号右边，两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后开平方即可得出答案；（2）把二次项系数化为1，常数项移到等号右边，两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后开平方即可得出答案；（3）把二次项系数化为1，常数项移到等号右边，两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后开平方即可得出答案；（4）整理成一般式，把二次项系数化为1，常数项移到等号的右边后，两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后开平方即可得出答案.【解答】解：（1）4x2 -4x -1 = 0，x2-x-=0，x2-x=，x2-x+=+，即(x-)2=，则x-1=±，；（2）7x2 -28x +7= 0，x2-4x=-1，x2-4x+22=-1+22，即(x-2)2=3，则x-2=±，x=2±，即；（3）x2-x-4=0x2-4x=16，x2-4x+22=16+22，即(x-2)2=20，则x-2=±，x=2±，即；（4）3x2-45=30x，x2-10x=15，x2-10x+52=15+52，即(x-5)2=40，则x-5=±，x=5±，即.11.【题文】用配方法解下列方程：（1）x2+2x-8=0 （2）x2+12x-15=0（3）x2-4x=16 （4）x2=x+56【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）常数项移到等号的右边，两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后开平方即可得出答案；（2）常数项移到等号的右边，两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后开平方即可得出答案；（3）两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后开平方即可得出答案；（4）整理成一般式，常数项移到等号的右边后，两边都加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，然后开平方即可得出答案.【解答】解：（1）x2+2x-8=0，x2+2x=8，x2+2x+12=8+12，即(x+1)2=9，则x+1=±3，x=−1±3，即；（2）x2+12x-15=0，x2+12x=15，x2+12x+62=15+62，即(x+6)2=51，则x+6=±，x=−6±，即；（3）x2-4x=16，x2-4x+22=16+22，即(x-2)2=20，则x-2=±，x=2±，；（4）x2=x+56，x2-x+2=56+2，（2=，则x-=±，x-=±+，即.12.【题文】x2﹣4x+1=0（用配方法）【答案】x1=2+，x2=2﹣.【分析】先移项，然后配方，解出x即可.【解答】解：x2－4x+1=0，移项，得x2－4x=－1，配方，得x2－4x+4=－1+4，即（x－2）2=3，解得，x－2=，即x1=2+，x2=2－.13.【题文】解下列方程：（1）(1+x)2－2=0；(2)9(x－1)2－4=0．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）先移项，再用“直接开平方法”解方程即可；（2）先移项，再把二次项系数化为1，然后用“直接开平方法”解方程即可.【解答】解：（1）移项得：，∴，∴.（2）原方程可化为：，∴，∴.14.【题文】解关于x的方程（x+m）2=n．【答案】当时，方程无解；当时，，.【分析】由于题目中没有告诉“n”的取值范围，所以分“n0”和“n<0”进行解答即可.【解答】解：（1）当n≥0时，x+m=±，∴ x1=－m，x2=－－m．（2）当n<0时，方程无解．15.【题文】解方程：（1）x2+4x﹣1=0．（2）x2﹣2x=4．【答案】（1）x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2）x1=1+，x2=1﹣【分析】（1）利用配方法即可解决；（2）利用配方法即可解决．【解答】解：解：（1）∵x2+4x﹣1=0∴x2+4x=1∴x2+4x+4=1+4∴（x+2）2=5∴x=﹣2±∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．（2）配方x2﹣2x+1=4+1∴（x﹣1）2=5∴x=1±∴x1=1+，x2=1﹣．16.【题文】阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1=0，求a﹣b的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC的周长；（3）已知x+y=2，xy﹣z2﹣4z=5，求xyz的值．【答案】（1）4；（2）7；（3）2【分析】（1）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可；（2）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可；（3）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可．【解答】解：（1）∵a2+6ab+10b2+2b+1=0，∴a2+6ab+9b2+b2+2b+1=0，∴（a+3b）2+（b+1）2=0，∴a+3b=0，b+1=0，解得b=-1，a=3，则a-b=4；（2）∵2a2+b2-4a-6b+11=0，∴2a2-4a++2+b2-6b+9=0，∴2（a-1）2+（b-3）2=0，则a-1=0，b-3=0，解得，a=1，b=3，由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，∴△ABC的周长为1+3+3=7；（3）∵x+y=2，∴y=2-x，则x（2-x）-z2-4z=5，∴x2-2x+1+z2+4z+4=0，∴（x-1）2+（z+2）2=0，则x-1=0，z+2=0，解得x=1，y=1，z=-2，∴xyz=2．17.【题文】“a2=0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：因为x2﹣4x+6=（x）2+ ；所以当x= 时，代数式x2﹣4x+6有最（填“大”或“小”）值，这个最值为．（2）比较代数式x2﹣1与2x﹣3的大小．【答案】（1）﹣2；2；2；小；2；（2）x2﹣1＞2x﹣3．【分析】（1）把原式利用平方法化为完全平方算与一个常数的和的形式，利用偶次方的非负性解答；（2）利用求差法和配方法解答即可．【解答】解：（1）x2-4x+6=（x-2）2+2，所以当x=2时，代数式x2-4x+6有最小值，这个最值为2，故答案为：-2；2；2；小；2；（2）x2-1-（2x-3）=x2-2x+2；=（x-1）2+1＞0，则x2-1＞2x-3．18.【题文】如果a、b为实数，满足+b2－12b+36=0，求ab的值．【答案】-8【分析】将原式化为+（b－6）2=0，由此可得，分别求出a、b 的值即可求出ab.【解答】解：原等式可化为+（b－6）2=0，∴，∴a=，b=6，∴ab=－8.故答案为－8.19.【题文】用配方法解下列方程：（1）x2+4x+1=0；（2）2x2－4x－1=0；（3）9y2－18y－4=0；（4）x2+3=2x.【答案】（1）x1=－2，x2=－－2；（2）x1=1+，x2=1－；（3）y1=+1，y2=1－；（4）x1=x2=.【分析】（1）先移项，再配方，解出x即可；（2）先移项，再将二次项系数化为1，最后配方解出x即可；（3）先移项，再将二次项系数化为1，最后配方解出x 即可；（4）先移项，再配方解出x即可.【解答】解：（1）移项，得x2+4x=－1，配方，得x2+4x+22=－1+22，即（x+2）2=3，解得x1=－2，x2=－－2；（2）移项，得2x2－4x=1，二次项系数化为1，得x2－2x=，配方，得x2－2x+12=+12，即（x－1）2=，解得x－1=±，即x1=1+，x2=1－；（3）移项，得9y2－18y=4，二次项系数化为1，得y2－2y=，配方，得y2－2y+12=+12，即（y－1）2=，解得y－1=±，即y1=+1，y2=1－；（4）移项，得x2－2x+3=0，配方，得（x－）2=0，解得x1=x2=.20.【题文】用配方法解方程，下面的过程对吗？如果不对，找出错在哪里，并改正．解：方程两边都除以2并移项，得，配方，得，即，解得，即．【答案】．【分析】上面过程不对，错在配方一步，改正即可.【解答】解：上面的过程不对，错在配方一步，改正如下：配方，得x2－x+=15+，即（x－）2=，解得x－=±,即x1=3，x2=.。
湘教版九年级数学上册2.2一元二次方程的解法2.2.3因式分解法第1课时练习
7．若关于x的方程x2＋bx＋c＝0的两根分别为x1＝3，x2＝－4，则二次三 项式x2＋bx＋c可分解为( C )
A.(x＋3)(x＋4) B．(x－3)(x－4) C．(x－3)(x＋4) D．(x＋3)(x－4) 8．一元二次方程x2＋6x－7＝0的解为( D ) A．x1＝1，x2＝7 B．x1＝－1，x2＝7 C．x1＝－1，x2＝－7 D．x1＝1，x2＝－7
13．(2019·十堰)对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝(a＋b)2－(a －b)2.若(m＋2)◎(m－3)＝24，则m＝__－__3_或__4_______．
14．(例7变式)解方程： (1)x(x＋5)－5(x＋5)＝0； 解：(x＋5)(x－5)＝0，x＋5＝0或x－5＝0，∴x1＝－5，x2＝5 (2)2(x－3)2＝x2－9； 解：x1＝3，x2＝9
10．设m是方程x2＋5x＝0的一个较大的根，n是方程x2－3x＋2＝0的一个 较小的根，则m＋n的值是( C )
A．－4 B．－3 C．1 D．2 11．已知实数a，b同时满足a2＋b2－11＝0，a2－5b－5＝0，则b的值是( A ) A．1 B．1，－6 C．－1 D．－6
12．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二 次方程x2＋2x－3＝0的根，则▱ABCD的周长是_4_＋__2__2___．
9．解方程： (1)x2＋12x＋27＝0； 解：∵x2＋12x＋27＝0，∴(x＋3)(x＋9)＝0，∴x＋3＝0或x＋9＝0，∴x1 ＝－3，x2＝－9 (2)x2－5x＋6＝0； 解：∵x2－5x＋6＝0，∴(x－2)(x－3)＝0，∴x－2＝0或x－3＝0，∴x1＝2， x2＝3
(3)x2＋4x－12＝0； 解：∵x2＋4x－12＝0，∴(x－2)(x＋6)＝0，∴x－2＝0，x＋6＝0，∴x1＝ 2，x2＝－6 (4)x2－3x－4＝0. 解：∵x2－3x－4＝0，∴(x＋1)(x－4)＝0，∴x＋1＝0或x－4＝0，∴x1＝ －1，x2＝4
九年级数学上册 一元二次方程的解法 配方法用配方法解二次项系数为的一元二次方程练习湘教版
2.2 一元二次方程的解法2.2.1 配方法第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程1、将二次三项式x 2-4x+1配方后得（ ）A ．（x-2）2+3B ．（x-2）2-3C ．（x+2）2+3D ．（x+2）2-32、已知x 2-8x+15=0，左边化成含有x 的完全平方形式，其中正确的是（ ）A 、x 2-8x+42=31B 、x 2-8x+42=1C 、x 2+8x+42=1D 、x 2-4x+4=-113、代数式2221x x x ---的值为0，求x 的值．4、解下列方程：（1）x 2+6x+5=0；（2）2x 2+6x-2=0；（3）（1+x ）2+2（1+x ）-4=0. 点拨：上面的方程都能化成x 2=p 或（mx+n ）2=p （p ≥0）的形式，那么可得x=mx+n=（p ≥0）.5、用配方法解方程x 2-23x+1=0正确的解法是（ ）A 、（x-13）2=89，x=13±3 B 、（x-13）2=-89，原方程无解C 、（x-23）2=59，x 1=23x 2 D 、（x-23）2=1，x 1=53，x 2=-136、无论x 、y 取任何实数，多项式222416x y x y +--+的值总是_______数．7、如果16（x-y ）2+40（x-y ）+25=0，那么x 与y 的关系是________．8、用配方法解下列方程：（1）x 2+4x+1=0；（2）2x 2-4x-1=0；（3）y 2-18y-4=0；（4）x 29、如果a 、b 2-12b+36=0，求ab 的值．●体验中考1、用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -=2、解方程：2420x x ++=．3、方程2(2)9x -=的解是（ ）A ．125,1x x ==-B ．125,1x x =-=C ．1211,7x x ==-D ．1211,7x x =-=4、用配方法解一元二次方程：2220x x --=.。
2016年秋季新版湘教版九年级数学上学期2.1、一元二次方程同步练习1
第2章一元二次方程2.1一元二次方程要点感知 如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有 个未知数的 次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是ax 2+bx+c=0(a ，b ，c 是已知数，a 0)，其二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .预习练习1-1 在方程x+3=0，x 2+3x-5=0，x 2+3x=(x+1)2，21x+2x=3，x 2+3y-2=0中，一元二次方程有 个. 1-2 (2012²柳州)一元二次方程3x 2+2x-5=0的一次项系数是 .知识点1 一元二次方程的定义1.(2011²兰州)下列方程中为关于x 的一元二次方程的是( )A.x 2+21x=0 B.ax 2+bx+c=0 C.(x-1)(x+2)=1 D.3x 2-2xy-5y 2=0 2.若关于x 的方程(a-2)x 2+3x-2=0是一元二次方程，则a 的取值范围是 .知识点2 一元二次方程的一般形式3.将方程3x 2=-6x+8化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )A.3、6、-8B.3、-6、-8C.3、-6、8D.3、5、-84.方程2x 2=3(x-6)化为一般形式为 .5.写出一个关于x 的一元二次方程，使它的二次项系数、一次项系数、常数项分别为1、0、-1，该方程是 . 知识点3 一元二次方程模型6.(2013²兰州)据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7 600元/m 2，2013年同期将达到8 200元/m 2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为( )A.7 600(1+x%)2=8 200B.7 600(1-x%)2=8 200C.7 600(1+x)2=8 200D.7 600(1-x)2=8 2007.如图，装裱一幅长80 cm ，宽50 cm 的矩形风景画，在画的四周镶一条宽为x cm 的金边，使装裱后的画幅面积是5 400 cm2，那么x 满足的方程是( )A.x 2+130x-1 400=0B.x 2+65x-350=0C.x 2-130x-1 400=0D.x 2-65x-350=08.某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言作为纪念，全班学生共写了1 560份留言.如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为( )A.(x 1)2x -=1 560B.(x 1)2x +=1 560 C.x(x-1)=1 560 D.x(x+1)=1 560 9.三个连续奇数的平方和是251，求这三个数.若设最小的数为x ，则可列方程为 .10.如图，在宽为20 m 长为30 m 的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为500 m 2.若设路宽为x m ，列出方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.11.下列方程为一元二次方程的是( )A.x2-5x=2B.y2-2x+1=0C.x2+3x=0 D.x2-2=(x+1)212.在一元二次方程x2-4x-1=0中，二次项系数和一次项系数分别是( )A.1，4B.1，-4C.1，-1D.x2，4x13.(2013²平凉)某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为( )A.48(1-x)2=36B.48(1+x)2=36C.36(1-x)2=48D.36(1+x)2=4814.(2012²兰州)兰州市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为x 米，则可列方程为( )A.x(x-10)=200B.2x+2(x-10)=200C.2x+2(x+10)=200D.x(x+10)=20015.方程x2+1=-2(1-3x)化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数为，一次项系数是.16.将进货单价为40元的商品按50元出售时能卖出500个，已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10个，为了获得8 000元的利润，售价应定为每个多少元？解：设售价应定为每个x元，每个商品涨价元，涨价后销售量就减少个，依题意，列方程为.17.当m= 时，方程(m-1)x21m +2mx+3=0是关于x的一元二次方程.18.把下列方程化成一般形式，并指出二次项系数、一次项系数、常数项.(1)(x+1)2-3=3x(x+1)；(2)(3x-1)(x+2)=3.19.已知关于x的方程(k2-1)x2+(k+1)x-2=0.(1)当k取何值时，此方程为一元一次方程？并求出此方程的根；(2)当k取何值时，此方程为一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项.挑战自我20.如图所示，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1.5厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，点P、Q分别从A、B两点同时出发，几秒钟后△PBQ的面积等于6平方厘米？(只列出方程)参考答案课前预习要点感知一二≠ a b c预习练习1-1 11-2 2当堂训练1. C2.a≠23. A4. 2x2-3x+18=05. x2-1=06. C7. B8. C9.x2+(x+2)2+(x+4)2=25110.设路宽为x m，则耕地的长应该为(30-x)m，宽应该为(20-x)m，根据面积公式，得(30-x)(20-x)=500.整理，得x2-50x+100=0.课后作业11. A 12. B 13. D 14. D 15. 1 -6.16.(x-50) 10(x-50) ［500-10(x-50)](x-40)=8 000 17 . -118. (1)一般形式：2x2+x+2=0，二次项系数：2，一次项系数：1，常数项：2.(2)一般形式：3x2+5x-5=0，二次项系数：3，一次项系数：5，常数项：-5.19.(1)k=1，x=1.(2)k≠±1，二次项系数为k2-1，一次项系数为k+1，常数项为-2.20.设x秒后△PBQ的面积等于6平方厘米，则x秒后PB=6-32x，BQ=2x，于是S△PBQ=12BP²BQ=12(6-32x)²2x=6.。
湘教版九上数学2.2一元二次方程的解法试题及答案
2.2 一元二次方程的解法同步课堂检测考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.方程的解是（）A. B.C.或D.2.将一元二次方程用配方法化成的形式为（）A. B.C. D.3.将代数式化为的形式，正确的是（）A. B.C. D.4.一元二次方程的两个根是A. B.C. D.5.如图，是一个简单的数值运算程序．则输入的值为（）A.或B.或C.或D.6.一元二次方程的根是（）A. B.C.，D.，7.一元二次方程的根是（）A. B.C.，D.，8.若，则，的值分别是（）A.，B.，C.，D.，9.将方程配方，变形正确的是（）A. B.C. D.10.方程的正根是（）A. B.C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.________．12.方程的根是________．13.若代数式与的值相等，则________．14.已知，则方程的根为________．15.把方程变形为的形式，则方程变形后所得的方程是________．16.把一元二次方程化成的形式，则________．17.填空：解一元二次方程的方法有四种，它们是直接开平方法、________、________、________．18.方程的解是________19.对于实数，，定义运算“﹡”：﹡．例如﹡，因为，所以﹡．若，是一元二次方程的两个根，则﹡________．20.方程的根________，________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.解方程：．22.解下列方程：（配方法）（公式法）23.解方程：（配方法）24.解方程（要求用公式法）（要求用配方法）25.解下列方程：（用配方法）．26.解下列方程：（用配方法解）．答案1.C2.A3.B4.A5.B6.D7.D8.B9.C10.D11.12.，13.14.15.16.17.配方法公式法因式分解法18.，19.或20.21.解：∵，∴，∴或，解得：或；整理成一般式得：，∴．22.解：方程整理得：，配方得：，即，开方得：，解得：，；这里，，，∵，∴．23.解：，，，，，，；，，，，，．24.解：方程两边都除以得：，，，；，，，，；，，，，，，；，，．，，，．25.解：，所以，；，所以，；，，，所以，；，，所以，．26.解：，解得：，．，解得：，．，解得：，．，解得：，．。
湘教版九年级数学上册选择合适的方法解一元二次方程同步练习题
2.2一元二次方程的解法2.2.3 因式分解法第2课时选择适合的方法解一元二次方程直接开平方法1．如果(x－2)2=9，则x＝．2．方程(2y－1)2－4=0的根是．3．方程(x+m)2＝72有解的条件是．4．方程3(4x－1)2=48的解是．配方法5．化下列各式为(x+m)2+n的形式．(1)x2－2x－3=0 ．(2)210x=．6．下列各式是完全平方式的是( )A．x2+7n=7B．n2－4n－4C．211 216x x++D．y2－2y+27．用配方法解方程时，下面配方错误的是( )A ．x 2+2x －99=0化为(x +1)2=0 B ．t 2－7t －4=0化为2765()24t -= C ．x 2+8x +9=0化为(x +4)2=25D ．3x 2－4x －2=0化为2210()39x -= 8．配方法解方程．(1)x 2+4x =－3 (2)2x 2+x=0因式分解法9．方程(x +1)2=x +1的正确解法是( )A ．化为x +1=0B ．x +1＝1C ．化为(x +1)(x +l －1)＝0D ．化为x 2+3x +2＝010．方程9(x +1)2－4(x －1)2=0正确解法是( )A ．直接开方得3(x +1)=2(x －1)B ．化为一般形式13x 2+5＝0C ．分解因式得[3(x +1)+2(x －1)][3(x +1)－2(x —1)]=0D ．直接得x +1＝0或x －l ＝011．(1)方程x (x +2)=2(z +2)的根是 ．(2)方程x 2－2x －3=0的根是 ．12．如果a 2－5ab －14b 2=0，则235a b b+= ． 公式法13．一元二次方程ax 2+bx +c ＝0(a ≠0)的求根公式是 ，其中b 2—4ac ．14．方程(2x +1)(x +2)=6化为一般形式是 ，b 2—4ac ，用求根公式求得x 1= ，x 2= ，x 1+x 2= ，12x x = ，15．用公式法解下列方程．(1)(x +1)(x +3)＝6x +4．(2)21)0x x ++=．(3) x 2－(2m +1)x +m ＝0．16．已知x 2－7xy +12y 2＝0(y ≠0)求x ：y 的值．综合题17．三角形两边的长是3，8，第三边是方程x 2—17x +66＝0的根，求此三角形的周长．18．关于x 的二次三项式：x 2+2rnx +4－m 2是一个完全平方式，求m 的值．19．利用配方求2x 2－x +2的最小值．20．x 2+ax +6分解因式的结果是(x －1)(x +2)，则方程x 2+ax +b ＝0的二根分别是什么?21．a 是方程x 2－3x +1=0的根，试求的值．22．m 是非负整数，方程m 2x 2－(3m 2—8m)x+2m 2－13m+15=0至少有一个整数根，求m的值．23．利用配方法证明代数式－10x 2+7x －4的值恒小于0．由上述结论，你能否写出三个二次三项式，其值恒大于0，且二次项系数分别是l 、2、3．24．解方程(1)(x 2+x)·(x 2+x －2)=24； (2)260x x --=25．方程x 2－6x －k ＝1与x 2－kx －7=0有相同的根，求k 值及相同的根．26．张先生将进价为40元的商品以50元出售时，能卖500个，若每涨价1元，就少卖10个，为了赚8 000元利润，售价应为多少?这时，应进货多少?27．两个不同的一元二次方程x 2+ax +b =0与x 2+ax +a =0只有一个公共根，则( )A ．a =bB ．a －b =lC ．a +b =－1D ．非上述答案28．在一个50米长30米宽的矩形荒地上设计改造为花园，使花园面积恰为原荒地面积的寺，试给出你的设计．29．海洲市出租车收费标准如下(规定：四舍五入，精确到元，N ≤15)N 是走步价，李先生乘坐出租车打出的电子收费单是：里程11公里，应收29．1元，你能依据以上信息，推算出起步价N 的值吗?30．(2004·浙江)方程(x －1)(x +2)(x －3)＝0的根是 ．31．(2004·河南)一元二次方程x 2—2x ＝0的解是( )A ．0B ．2C ．0，－2D ．0，232．(2004·南京)方程x 2+kx —6=0的一根是2，试求另一个根及k 的值．33．(2003·甘肃)方程(2)310m m x mx +++=是一元二次方程，则这方程的根是什么?34．(2003·深圳)x 1、x 2是方程2x 2—3x —6=0的二根，求过A(x 1+x 2，0)B(0，x l ·x 2)两点的直线解析式．35．a 、b 、c都是实数，满足2(2)80a c c -++=，ax 2+bx +c ＝0，求代数式x 2+2x +1的值．36．a 、b 、c满足方程组求方程2848a b ab c +=⎧⎪⎨=+-⎪⎩的解。
湘教版九年级上册数学 一元二次方程的九种解法 重点专题练习课件
C．x＝1±2 5
D．x＝1±2 3
8．【中考·绵阳】已知 则ba＝_－__1_＋2___3_．
a＞b＞0，且2a＋1b＋b－3 a＝0，
【点拨】由题意得 2b(b－a)＋a(b－a)＋3ab＝0，
整理得 2ba2＋2ab－1＝0，解得ba＝－12± 3，
∵a＞b＞0，∴ba＝－1＋2
3 .
9．用公式法解下列方程： (1)3(x2＋1)－7x＝0；
第2章 一元二次方程
阶段核心方法专训 一元二次方程的九种解法
1．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无实
数解的方程为( C )
A．x2－5＝5
B．－3x2＝0
C．x2＋4＝0
D．(x＋1)2＝0
2．解方程：13(x－2)2＝8. 解：13(x－2)2＝8， (x－2)2＝24， x－2＝±2 6，
当 x2－5x＋5＝－7 时，Δ＝(－5)2－4×1×12＝－23<0，方程
无实数根．∴原方程的根为
x1＝5＋2
33，x2＝5－2
33 .
13．解方程：6x4－35x3＋62x2－35x＋6＝0. 解：经验证 x＝0 不是方程的根，原方程两边同除以 x2，得 6x2－35x＋ 62－3x5＋x62＝0，即 6x2＋x12－35x＋x1＋62＝0.设 y＝x＋1x，则 x2＋x12＝ y2－2，原方程可变为 6(y2－2)－35y＋62＝0.解得 y1＝52，y2＝130.当 x＋1x＝ 52时，解得 x1＝2，x2＝12；当 x＋1x＝130时，解得 x3＝3，x4＝13.经检验， 均符合题意．∴原方程的根为 x1＝2，x2＝12，x3＝3，x4＝13.
∴x1＝2＋2 6，x2＝2－2 6.
3．解方程：x2＋4x－2＝0.
初中数学湘教版九年级上册第2章 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法-章节测试习题(39)
章节测试题1.【题文】解方程：（1）（2）【答案】（1），；（2），【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）将括号展开，运用配方法求解即可得解．【解答】（1），（2），，2.【题文】（2）求x值：【答案】（1）；（2）x=7或-3【分析】（1）根据平方根、立方根、乘方可求解；（2）根据平方根的意义，直接开平方即可求解．【解答】（1）原式=（2）解：x-2=x=7或-33.【题文】（1）解方程：（x＋1）2＝64；（2）计算：【答案】（1）x1=7，x2=-8；（2）-36【分析】（1）原式利用平方根计算即可得到结果；（2）根据实数的运算法则进行计算即可得解．【解答】（1）∵（x＋1）2＝64，∴x+1=±8，当x+1=8时，x=7；当x+1=-8时，x=-8．（2）原式=（-8）×4+（-4）×-3=-364.【题文】解方程或方程组：（1）（2）【答案】（1）4或x=0（2）【分析】（1）方程两边同除以3，然后用直接开平方法即可求得方程的解；（2）先把方程组变形，然后再用加减消元法求解即可．【解答】（1）4或x=0（2）解得5.【题文】如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，点P从A出发沿AB以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发沿以2cm/s 的速度向点D移动．经过多长时间P、Q两点的距离是10？【答案】P，Q两点从出发经过1.6或4.8秒时，点P，Q间的距离是10cm．【分析】作PH⊥CD，垂足为H，设运动时间为t秒，用t表示线段长，用勾股定理列方程求解．【解答】当P在Q下方时，方法同上，只不过表示等边三角形底边一半的时候稍有不同．设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，作PH⊥CD，垂足为H，则PH=BC=6，PQ=10，HQ=CD﹣AP﹣CQ=16﹣5t．∵PH2+HQ2=PQ2，可得：（16﹣5t）2+62=102，解得t1=4.8，t2=1.6．答：P，Q两点从出发经过1.6或4.8秒时，点P，Q间的距离是10cm6.【综合题文】如图，长方形的边，在坐标轴上，（0，2），（4，0）．点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线方向运动，同时点从点出发，以每秒2个单位的速度沿射线方向运动．设点运动时间为秒（）．7.【题文】请选择适当的方法解下列一元二次方程：（1）（2）【答案】（1）x1=﹣2，x2=2；（2），．【分析】（1）利用直接开平方法直接可求解；（2）先化简，再根据公式法求解．【解答】（1）x2﹣4=0x2=4x=±2（2）x（x﹣6）=5x2-6x-5=0∵a=1，b=-6，c=-5∴△=36-4×（-5）=56＞0∴，∴，8.【题文】解方程：x2﹣5x+3=0【答案】x1=，x2=【分析】首先根据题意得出a、b、c的值，然后根据求根公式得出方程的解．【解答】a=1，b=-5，c=3则=25-4×1×3=13则x=即．9.【答题】我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于．若我们规定一个新数“”，使其满足（即一元二次方程有一个根为）．例如：解方程，解：，，，．∴的解为：，．根据上面的解题方法，则方程的解为______．【答案】，【分析】本题考查了新定义，根据一元二次方程的解法解答即可．【解答】，，，，，∴，．故答案为：，10.【答题】方程（x﹣5）2=0的根是______．【答案】x1=x2=5．【分析】根据直接开平方法解答即可．【解答】（x﹣5）2=0，∴x﹣5=0，∴x1=x2=5，故答案为：x1=x2=5．11.【答题】利用解一元二次方程的方法，在实数范围内分解因式x2﹣2x﹣1=______．【答案】（x﹣1﹣）（x﹣1+）【分析】根据一元二次方程的解法解答即可．【解答】令x2-2x-1＝0，解得：x＝1±，则原式＝（x-1-）（x-1＋）．故答案为：（x-1-）（x-1＋）．12.【答题】方程（x﹣1）2=4的解为______．【答案】x1=3，x2=﹣1【分析】根据直接开平方法解答即可．【解答】（x﹣1）2=4，即x﹣1=±2，∴x1=3，x2=﹣1．故答案为：x1=3，x2=﹣1．13.【答题】若8x2-16=0，则x的值是______．【答案】【分析】根据一元二次方程的解法解答即可．【解答】8x2-16＝08x2＝16x2＝2x＝．故答案为．14.【答题】方程（x-）2＝2的解是______，方程2（x＋1）2-8＝0的解是______．【答案】x1＝0，x2＝2；x1＝1，x2＝-3【分析】根据一元二次方程的解法解答即可．【解答】（x-）2＝2，直接开平方得，，∴x1=0，x2=；2（x＋1）2-8＝0，移项得，2（x＋1）2=8，系数化为1得，（x＋1）2=4，直接开平方得x+1=±2，∴x1＝1，x2＝-3．故答案为（1）.x1＝0，x2＝2；（2）.x1＝1，x2＝-3．15.【答题】若代数式3x2＋1的值等于28，则x的值为______．【答案】3或-3【分析】根据一元二次方程的解法解答即可．【解答】根据题意得3x2＋1=28，即3x2=27，∴x=3或-3．故答案为3或-3．16.【答题】方程的根是______．【答案】，【分析】根据直接开平方法解答即可．【解答】解：，∴x=±4，∴，．故答案为：，．17.【答题】当x=______时，代数式x2-8x+12的值是-4．【答案】4【分析】根据一元二次方程的解法解答即可．【解答】解：由题意得x2-8x+12=-4，∴x2-8x+16=0，∴△=（-8）2-4×1×16=0，∴，∴时，代数式x2-8x+12的值是-4．18.【答题】一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是______，条件是______．【答案】x=，b2-4ac≥0【分析】根据一元二次方程的解法解答即可．【解答】解：由一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），移项，得ax2+bx=-c，化系数为1，得，配方，得，即：，当时，开方，得，∴．因此，本题正确答案是：，．19.【答题】一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，它的根是______，当b2-4ac＜0时，方程______．【答案】x=，无实数根【分析】根据一元二次方程的解法解答即可．【解答】根据一元二次方程的根的判别式和求根公式，可直接得到当b2-4ac≥0时，它的根是x=，而当b2-4ac＜0时，方程无实数根．故答案为：x=；无实数根．20.【答题】写出方程x2+x-1=0的一个正根______．【答案】【分析】根据一元二次方程的解法解答即可．【解答】解：a=1，b=1，c=-1，△=1+4=5，∴x=.故正根为：x=．故答案为：x=．。
湘教版九年级数学上册《2.2 一元二次方程的解法》同步练习(附答案)
湘教版九年级数学上册《2.2 一元二次方程的解法》同步练习(附答案)一、选择题1.一元二次方程x2﹣4=0的解是( )A.x=2B.x=﹣2C.x1=2，x2=﹣2 D.x1=2，x2=﹣ 22.若方程x2=m的解是有理数，则实数m不能取下列四个数中的( )A.1B.4C.14 D.123.用配方法解方程x2＋1＝8x，变形后的结果正确的是( )A.(x＋4)2＝15B.(x＋4)2＝17C.(x－4)2＝15D.(x－4)2＝174.用配方法解3x2﹣6x＝6配方得( )A.(x﹣1)2＝3B.(x﹣2)2＝3C.(x﹣3)2＝3D.(x﹣4)2＝35.用公式法解方程3x2＋4=12x，下列代入公式正确的是( )A.x1、2= B.x1、2=C.x1、2= D.x1、2=6.方程x(x﹣2)＋x﹣2＝0的解是( )A.x1＝0，x2＝0 B.x1＝﹣1，x2＝﹣2C.x1＝﹣1，x2＝2 D.x1＝0，x2＝﹣27.下列说法正确的是( )A.x2＋4＝0，则x＝±2B.x2＝x的根为x＝1C.x2﹣2x＝3没有实数根D.4x2＋9＝12x有两个相等的实数根8.若关于x的一元二次方程x2＋mx＋n=0的两个实根分别为5，﹣6，则二次三项式x2＋mx＋n 可分解为( )A.(x＋5)(x﹣6)B.(x﹣5)(x＋6)C.(x＋5)(x＋6)D.(x﹣5)(x﹣6)9.对于代数式﹣x2＋4x﹣5,通过配方能说明它的值一定是( )A.非正数B.非负数C.正数D.负数10.已知实数m，n同时满足m2＋n2－12＝0，m2－5n－6＝0，则n的值为( )A.1B.1，－6C.－1D.－6二、填空题11.方程：(2x﹣1)2﹣25=0的解为______.12.若一元二次方程(m﹣2)x2＋3(m2＋15)x＋m2﹣4=0的常数项是0，则m的值是．13.用配方法解一元二次方程2x2＋3x＋1=0，变形为(x＋h)2=k，则h=______，k=______.14.用配方法解一元二次方程x2＋2x﹣3=0 时，方程变形正确的是(填序号)①(x﹣1)2=2 ②(x＋1)2=4 ③(x﹣1)2=1④(x＋1)2=7.15.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x＋21＝0的根，则三角形的周长为________.16.若实数a、b满足(4a＋4b)(4a＋4b﹣2)﹣8=0，则a＋b= ．三、解答题17.解方程：2x2﹣4x＋1＝0(配方法)18.解方程：2x2－6x－1＝0(公式法)19.解方程：x(x＋4)＝﹣3(x＋4)(因式分解法).20.已知方程x2﹣4x＋m＝0的一个根为﹣2，求方程的另一根及m的值.21.用公式法解方程：2x2＋7x=4.解：∵a=2，b=7，c=4∴b2－4ac=72－4×2×4=17.∴x=－7±174即x1=－7＋174，x2=－7－174.上述解法是否正确？若不正确，请指出错误并改正.22.解答下列各题：(1)当x为何值时，x2－10x＋12的值为－13?(2)当x为何值时，x2－7x－13的值与2x－13的值相等？23.如图，有一块长方形空地ABCD，要在中央修建一个长方形花圃EFGH，使其面积为这块空地面积的一半，且花圃四周道路的宽相等．现无测量工具，只有一条无刻度且足够长的绳子，则该如何确定道路的宽？24.已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程：①x2﹣1=0②x2＋x﹣2=0③x2＋2x﹣3=0…(n)x2＋(n﹣1)x﹣n=0.(1)请解上述一元二次方程①、②、③、(n)；(2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可.答案1.C.2.D3.C4.A.5.D6.C.7.D.8.B9.D.10.A11.答案为：3，﹣2.12.答案为：﹣2．13.答案为：34 116. 14.答案为：②.15.答案为：1616.答案为：﹣0.5或1．17.解：(1)2x 2﹣4x ＋1＝02x 2﹣4x ＝﹣1x 2﹣2x ＝﹣12 (x ﹣1)2＝12x ﹣1＝±22解得x 1＝1﹣22，x 2＝1﹣22； 18.解：a ＝2，b ＝－6，c ＝－1Δ＝b 2－4ac ＝(－6)2－4×2×(－1)＝44.∴x＝6±2114.∴x1＝3＋112，x2＝3－112.19.解：x(x＋4)＋3(x＋4)＝0 (x＋4)(x＋3)＝0x＋4＝0或x＋3＝0所以x1＝﹣4，x2＝﹣3．20.解：把x＝﹣2代入方程x2﹣4x＋m＝0得：4＋8＋m＝0解得：m＝﹣12即方程为x2﹣4x﹣12＝0设方程的另一个根为a，则a＋(﹣2)＝4即得：a＝6即方程的另一根为6，m＝﹣12.21.解：不正确.错误原因：没有将方程化成一般形式，造成常数项c的符号错误. 正解：移项，得2x2＋7x－4=0∵a=2，b=7，c=－4∴b2－4ac=72－4×2×(－4)=81.∴x=－7±812×2=－7±94.即x1=－4，x2=12.22.解：(1)由题意，得x2－10x＋12＝－13 ∴x2－10x＋25＝0，(x－5)2＝0∴x1＝x2＝5∴当x＝5时，x2－10x＋12的值为－13.(2)由题意，得x2－7x－13＝2x－13∴x2－9x＝0∴x(x－9)＝0∴x1＝0，x2＝9∴当x＝0或9时，x2－7x－13的值与2x－13的值相等.23.解：设道路的宽为x, AD＝a, AB＝b不妨设a<b，则x<a 2 .由题意，得(a﹣2x)(b﹣2x)＝12ab解方程，得x＝a＋b±a2＋b24.当x＝a＋b＋a2＋b24时，4x＝a＋b＋a2＋b2＞a＋b＞2a，∴x＞a2∴x＝a＋b＋a2＋b24不合题意，舍去∴x＝a＋b－a2＋b24.又∵BD＝a2＋b2∴x＝14(AB＋AD﹣BD)．具体做法：先用绳子量出AB和AD的长度之和，并减去BD的长，再将AB＋AD﹣BD对折两次，即得道路的宽x＝14(AB＋AD﹣BD)．24.解：(1)①(x＋1)(x﹣1)=0所以x1=﹣1，x2=1②(x＋2)(x﹣1)=0所以x1=﹣2，x2=1；③(x＋3)(x﹣1)=0所以x1=﹣3，x2=1；(n)(x＋n)(x﹣1)=0所以x1=﹣n，x2=1(2)共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等等.。
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湘教版九年级上册数学导学案
2.2.3 因式分解法
【学习目标】
1.会用因式分解法求解一元二次方程.
2.进一步体会一元二次方程解法中的转化与降次思想.
重点难点
重点：用因式分解法求解一无二次方程.
难点：如何对一元二次方程中的含未知数的多项式进行因式分解.
【预习导学】
学生自主预习教材P37-P39，完成下列各题.
1.将下列各式分解因式.
（1）x2-3x；（2）2x（5x-1）-3(5x-1)；
（3）x2-4；（4）x2-10x+25.
3.试求下列方程的根
（1）x（x-7）=0；（2）（x+1+2）（x+1-2）=0.
二、探究展示
（一）合作探究
解方程：x2-3x=0
解：方程的左边提取公因式x，得 .
由此得 =0或 =0
即错误！未找到引用源。
= 错误！未找到引用源。
= . 归纳：像上面这样，利用因式分解来解一元二次方程的方法叫作因式分解法.
议一议：请用公式法解方程x2-3x=0，并与上面的因式分解法进行比较，你觉得哪种方法更简单？
根据以上解题步骤，组内交流，总结用因式分解法解一元二次方程的基本步骤：
（1）将方程化为左边是含未知数的代数式，右边是0的形式；
（2）将方程左边分解成两个一次因式；
（3）令每个因式等于0；
（4）求解.
（二）展示提升
用因式分解法解下列方程：
（1）x（x-5）=3x；（2）2x（5x-1）=3（5x-1）；
（3）（35-2x）2-900=0；（4）x2-10x+24=0.
【知识梳理】
以“本节课我们学到了什么？”启发学生谈谈本节课的收获.
【当堂检测】
1.用因式分解法解下列方程：
（1）x（x-3）=5x；（2）4x2-20x+25=0.
2.用因式分解法解下列方程：
（1）2x（x-1）=1-x；（2）5x（x+2）=4x+8；
（3）（x-3）2-2=0；（4）x2+6x+8=0.
3.用因式分解法解下列方程：
（1）x2-4x+4=（5-2x）2；（2）（4x-1）2-10（4x-1）2-24=0.
【学后反思】
通过本节课的学习，
1.你学到了什么？
2.你还有什么样的困惑？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？。