高二数学(文科)第7周周练-期中考复习资料1

7、由平面与平面垂直的判定定理知如果 m 为平面α内的一条直线, m ⊥ β ,则 α ⊥ β ,反过来则不一 定.所以“ α ⊥ β ”是“ m ⊥ β ”的必要不充分条件 故选 B 8、 抛物线 y 2 = ax ( a ≠ 0) 的焦点 F 坐标为 ( , 0) ,则直线 l 的方程为 y = 2( x ? ) ,它与 y 轴的交点 为 A (0, ? ) ,所以△OAF 的面积为
2 3 2 3 ，所以该几何体的体积为 2π + .C 3 3
2 5、 根据定义 x ⊙ ( x ? 2) = x( x ? 2) + 2 x + ( x ? 2) = x + x ? 2 < 0 ,解得 ? 2 < x < 1 ,所以所求的实数
x 的取值范围为(-2,1),故选 B.
).
B. y = 2sin 2 x
π
4
)
D. y = cos 2 x
2
2
4. 一 空 间 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 , 则 该 几 何 体 的 体 积 为 ( ). B. 4π + 2 3 D. 4π + 2 俯视图
编写：曹 璞 编写：
{ }
)
3?i 等于（ 1? i
A． 1 + 2i
3.将函数 y = sin 2 x 的图象向左平移 A. y = 2 cos 2 x C. y = 1 + sin( 2 x +
π
4
个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式是(
f ( x) ≥ 0 ；②对 ?x ∈ R ，都有 0 ≤ f ( x) ? x ≤
说明理由.
1 ( x ? 1) 2 . 若存在，求出 a , b , c 的值，若不存在，请 2
4
高二数学（文科）第 7 周周练答案 高二数学（文科）
1、∵ A = {0, 2, a} , B = 1, a
15. （坐标系与参数方程选做题）若直线 { y = 2 +3t . （ t 为参数）与 直线
4 x + ky = 1 垂直，则常数 k =
.
小题， 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分 解答题：
16．(本小题满分 12 分) 已知向量 a = (1 ? tan x,1) ， b = (1 + sin 2 x + cos 2 x, ?3) ，记 f ( x ) = a ? b ( （Ⅰ）求 f ( x ) 的值域及最小正周期； （Ⅱ）若 f ( ) ? f (
13.执行右边的程序框图，输出的 T=
14. （坐标系与参数方程选做题） 在极坐标系中， 已知两点 A 、B 的极坐标分别为 (3, 点）的面积为
π
) ， (4, ) ，则△ AOB （其中 O 为极 3 6
．
x =1? 2 t ,
π
a 2
π
3 = 1 .故选 A. π 3
6. 定义在 R 上的函数 f(x)满足 f ( x) = ? A.-1 B. -2 C.1
x≤0 ?log 2 (4 ? x), ，则 f (3) 的值为( ? f ( x ? 1) ? f ( x ? 2), x > 0
D. 2
)
是 的( 7. 已知α， β表示两个不同的平面， 为平面α内的一条直线， “ α ⊥ β ” “ m ⊥ β ” m 则 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
f ( x1 ) ≠ f ( x2 ) ， 试 证 明 ?x0 ∈ ( x1 , x2 ) ， 使
1 f ( x0 ) = [ f ( x1 ) + f ( x2 )] 成立； 2
(3)是否存在 a , b , c ∈ R ，使 f ( x ) 同时满足以下条件 ①对 ?x ∈ R ， f ( x ? 4) = f (2 ? x) ，且
C. y = 4 x
2
D. y = 8 x
2
9. 在区间 [ ? A.
1 3
1 , ] 上随机取一个数 x， cos x 的值介于 0 到 之间的概率为( 2 2 2 2 1 2 B. C. D. π 2 3
π π
).
a 4
a 4
1 a a | | ? | |= 4 ,解得 a = ±8 .所以抛物线方程为 y 2 = ± 8 x ,故选 B. 2 4 2 π π π π 1 9、在区间 [ ? , ] 上随机取一个数 x,即 x ∈ [ ? , ] 时,要使 cos x 的值介于 0 到 之间,需使 2 2 2 2 2 π π π π π 1 ? ≤ x ≤ ? 或 ≤ x ≤ ，区间长度为 ，由几何概型知 cos x 的值介于 0 到 之间的概率为 2 3 3 2 3 2
18.（本小题满分 14 分）如图，在棱长为 2 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中， E 、 F 分别为 DD1 、
DB 的中点.（1）求证： EF //平面 ABC1 D1 ；
（2）求证： EF ⊥ B1C .
19.(本小题满分 14 分) (
（Ⅰ）求 {a n } 的通项公式; （Ⅱ）设 bn =
n (a n + 2). 求 {bn } 的前 n 项和 Sn . 3
21. （本小题满分 14 分）已知二次函数 f ( x ) = ax 2 + bx + c . （1）若 f ( ?1) = 0 ，试判断函数 f ( x ) 零点个数； (2) 若 对 ?x1 , x2 ∈ R 且 x1 < x2 ，
10、已知定义在 R 上的奇函数 f (x ) ，满足 f ( x ? 4) = ? f ( x ) ,且在区间[0,2]上是增函数,则( A. f ( ?25) < f (11) < f (80) C. f (11) < f (80) < f ( ?25) B. f (80) < f (11) < f ( ?25) D. f ( ?25) < f (80) < f (11)
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高二数学（文科）第 7 周周练 高二数学（文科） （期中考复习资料 1）
班别 小题， 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 选择题： 1.集合 A = {0, 2, a} , B = 1, a 2 ,若 A U B = {0,1, 2, 4,16} ,则 a 的值为( A.0 2.复数 B.1 C.2 ）. B. 1 ? 2i C. 2 + i D. 2 ? i D.4 学号 姓名
).
小题， 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分 填空题： 11.在等差数列 {a n } 中, a 3 = 7, a 5 = a 2 + 6 ,则 a 6 = . 12.若函数 f ( x ) = a x ? x ? a ( a > 0 且 a ≠ 1) 有两个零点，则实数 a S=0,T=0,n=0 的取值范围是 . . T>S 否 S=S+5 n=n+2 结束 T=T+n 输出 T 是 开始
理由.
3
20 ． 本 小 题 满 分 14 分 ） 设 正 项 数 列 {a n } 满 足 a1 = 1, 又 直 线 l n : y = x ? 2( a n +1 + n) 与 圆 （
Cn : x 2 + y 2 = 2an + n + 2(n ∈ N * ) 相切.
r
r
r r
α
α
2
+ ) = 2 ，其中 α ∈ [0, ] ，求角 α . 2 4 2
π
π
2
17. (本小题满分 12 分) 广州某中学高中学生有 900 名，学校要从中选出 9 名同学作为 2010 年广州 亚运会的志愿者.已知高一有 400 名学生，高二有 300 名学生，高三有 200 名学生.为了保证每名同学 都有参与的资格，学校采用分层抽样的方法抽取. （Ⅰ）求高一、高二、高三分别抽取学生的人数； （Ⅱ）若再从这 9 名同学中随机的抽取 2 人作为活动负责人，求抽到的这 2 名同学都是高一学生的概 率； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求抽到的这 2 名同学不是同一年级的概率.
6、由已知得 f ( ?1) = log 2 5 , f (0) = log 2 4 = 2 , f (1) = f (0) ? f ( ?1) = 2 ? log 2 5 ,
f (2) = f (1) ? f (0) = ? log 2 5 , f (3) = f (2) ? f (1) = ? log 2 5 ? (2 ? log 2 5) = ?2 ,故选 B.
)
8. 设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y 2 = ax ( a ≠ 0) 的焦点 F,且和 y 轴交于点 A,若△OAF(O 为坐标原点) 的面积为 4，则抛物线方程为( ).
1 A. y = ± 4 来自 2 B. y = ± 8 x
2
{ }
2
, A U B = {0,1, 2, 4,16} ∴ ?
a 2 = 16 ∴ a = 4 ,故选 D. ? a=4
2、
3 ? i (3 ? i )(1 + i ) 3 + 2i ? i 2 4 + 2i = = = = 2 + i ,故选 C. 1 ? i (1 ? i )(1 + i ) 1? i2 2