广东广州市普通高中2017-2018学年上学期高一数学期末模拟试题： 03
广东省广州市普通高中2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题06
上学期高一数学期末模拟试题06一、选择题：(每小题只有一个正确答案 ，每题5分，共60分) 1下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（ ） A ．空间中任意三点B ．空间中两条直线C ．一条直线和一个点D ．两条平行直线 2 直线053=+-y x 的倾斜角是( )A 30°B 120°C 60°D 150°3 设()338x f x x =+-,用二分法求方程3380(1,2)x x x +-=∈在内近似解的过程中， 计算得到(1)0,(1.5)0,(1.25)0,f f f <>< 则方程的根落在区间（ ）内.A.（1,1.25）B.（1.25,1.5）C.（1.5,2）D.不能确定 4直线L 1:ax +3y+1=0, L 2:2x +(a +1)y+1=0, 若L 1∥L 2,则a =( ) A ．-3 B ．2 C ．-3或2 D ．3或-25点P(x ,y)在直线x +y-4=0上，O 是坐标原点，则│OP│的最小值是（ ） A ．7 B. 6 C.2 2 D. 56 设入射光线沿直线 y=2x +1 射向直线 y=x , 则被y=x 反射后,反射光线所在的 直线方程是( )A ．x -2y-1=0B ．x -2y+1=0C ．3x -2y+1=0D ．x +2y+3=0 7 下列命题中错误的是（ ）.A. 若//,,m n n m βα⊥⊂，则αβ⊥B. 若α⊥β，a ⊂α，则a ⊥βC. 若α⊥γ，β⊥γ，l αβ=，则l ⊥γD. 若α⊥β，αβ=AB ，a //α，a ⊥AB ，则a ⊥β8．三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点O ，空间一点P 到三条交线的距离分别为2、5、7，则│O P│长为（ ）A.33B.22 C.23 D.329.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆A.4πB.54πC.πD.32π 10直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则( ) A ．a=2,b=5 B ．a=2,b=5- C ．=2-,b=5 D ．a=2-,b=5-11．A 、B 两点相距4cm ，且A 、B 与平面α的距离分别为3cm 和1cm ，则AB 与平面α所成的角是 （ ） A ．30° B ．90°C ．30°或90°D ．30°或90°或150°12在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为 1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（ ）A ．1∶3B ．1∶9C ．1∶ 33D ．1∶)133(-第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若方程0xa x a --=有两个解，则a 的取值范围 14．如图，在透明材料制成的长方体容器ABCD —A 1B 1C 1D 1 内灌注一些水，固定容器底面一边BC 于桌面上，再将容器倾斜 根据倾斜度的不同，有下列命题：（1）水的部分始终呈棱柱形； （2）水面四边形EFGH 的面积不会改变；（3）棱A 1D 1始终 与水面EFGH 平行；（4）当容器倾斜如图所示时，BE ·BF 是定值，其中所有正确命题的序号是 。
2017-2018学年广东省广州市普通高中高一第一学期(期末)数学试卷01及解析
2.f(x)是( )D.4.设 0 <x 癸兀，且 J 1 —sin2x =sinx —cosx ，贝5.已知角e 的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合, 终边在直线 y = 2x 上,则 sin2^ =(A. 一45)3 - 6.已知向量a = ( sn6,2), b =cos^ )且 a _L b ,其中0 w 侦，兀)，则sin^ - cosB 等于(2、5 53.5 57.若x °是方程 x Ig x = 2的解,则x 。
属于区间A.1(0，2)B ・(2,1)C. 1,2D.2,38.已知JIsin(： -])7 2,cos2-10 7—,sin"=A.B.C.D.9.在^ABC 中，M 是BC 的中点,点P 在AM 上且满足 AA 2PM本文部分内容来自网络，本人不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本人将予以删除上学期高一数学期末模拟试题012 也 2 - - _― 一，，设函数 f (x) =cos (x +—)—sin (x +—), x w R ,则函数 44A.最小正周期为兀的奇函数B.最小正周期为C.最小正周期为直的奇函数2D.最小正周期为直的偶函数23.若函数f (x) =sin x + m —1是奇函数，贝U m=()A. 17 二A. 0〈X £B B .— <x < ——则PA •(面PC )等于(1. 、选择题(本大题共 12道题，每小题 —4 已知cosa = —，且是第四象限的角5 A . 4 B. 33 45分，共60分),则 tan(n -口)=(C.10.若f (x) =3sin(2x +中)+ a ，对任意实数x 都有f (三+ x) = f (兰—x), 3 3且f (当=-4，贝U 实数a 的值等于( ) 3 A. — 1 B. — 7 或—1 C. 7 或 1 D. ± 7 11 .已知 0 >0,函数 f (x) =sin(^x + 生) 4 在（二，n ）上单调递减.则缶的 2 取值范围（ ）A . [―,。
广东省广州市普通高中2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题03
上学期高一数学期末模拟试题032一 一1.直线3ax — y —1 = 0与直线(a — 3)x + y + 1 = 0垂直，则a 的值是()11A .— 1 或B . 1 或；331 、 1 、 c.— 3或—1D .— § 或 12 1解析：选 D.由 3a (a — 3) + ( — 1) x 1 = 0,得 a = — 3或 a = 1 2.有一个几何体的三视图及其尺寸如图 （单位：cm ），则该几何体的表面积及体积为3 .把直径分别为6 cm,8 cm,10 cm 的三个铁球熔成一个大铁球，则这个大铁球的半径为 A . 3 cmB. 6 cmC. 8 cmD. 12 cm=[2 — 1 — t _2+ [t — 1— t _2+ t — t 2t 厂2+ 9 t -5 +5 ,,d (A 、B )min = -,5即A B 两点之间的最短距离为誓5. (2011年咼考四川卷)1 1 , l 2 , 13是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是 (2, 3 A . 24 n cm 12 n cm 23C. 24 n cm ' 36 n cm2B. 15 n cm ' 12 nD.以上都不正确解析：选A.由三视图知该几何体为一个圆锥，其底面半径为 4 cm ，求表面积时不要漏掉底面积. 3cm3 cm,母线长为5 cm,高为解析：选B.设大铁球的半径为 4 3 4R 则有 T n R = 3 n3 3Z6 3 483. (6)+ 4n•(2)+?3.4 /10、3 3n •(2)， 解得R= 6.4 .已知点 A (1 — t, 1 — t , t ),A上5c症.5解析：选C.由距离公式d (A 、 B (2 , t , t ),则 A B 晋B 两点距离的最小值为（D. 2B) =■ 5t 2— 2t + 2 = 显然当t =B. 1 1 丄1 2 ,1 2 // 1 3 ? 1 1 丄 1 3C. 1 1 // 1 2 //1 3? 11, 12 , 1 3 共面D. 1 1 , 1 2 ,1 3 共点？1 1 , 1 2 , 1 3 共面AC ?平面ABC圆相交的条件得 3 — 2<| C^|<3 + 2,即 1<5m + 2m^ 1<25，解得—¥<m < — |或 0<m <26 .对于直线 m n 和平面a 、A . mln , rri^a, n 〃3 C. m 〃 n , n 丄 3 , m ? a3，能得出a 丄3的一个条件是（ )B. ml n , D. m//n ,a n 3 = m n ? aml a , n 丄 3m// n]m l 3 解析：选C.n 丄3 3? a 丄 3m ? aJ解析：选B. A 答案还有异面或者相交， C D 不一定7 •在空间四边形 9. 若oC ： x 2+ y 2— 2mx+ m = 4 和O C ：x 2+ y 2+ 2x — 4my= 8 — 4吊相交，则 m 的取值范围 是（ )12 2A .(—I, -5) B . (0,2)12 2 12C .(—"5", —5)U (0,2) D. ( —了 2) 当直线l 过点（—1,0）时, 当直线l 为圆的上切线时, 解析：选C.圆C 和C 2的圆心坐标及半径分别为 G （m,0） ,「1= 2, C 2（ —1,2 m ） ,「2 = 3.由两 ABCDL 若AB= BC AD= CD E 为对角线 AC 的中点，下列判断正确的 是（）A .平面ABDL 平面BDCC.平面ABC L 平面 ADC解析：选D.如图所示，连接B.平面 ABC 平面ABD D.平面ABC L 平面BED8.已知直线 A . ( — 2,2) C. [1 ,2)解析：选C.I : y = x + m 与曲线y = p 1 — x 2有两个公共点，则实数 m 的取值范围是（）B . （— 1,1） D. （ —<2，品 曲线y =圧丁表示单位圆的上半部分，画出直线的图象，可观察出仅当直线 I与曲线有两个交点.l 与曲线在同一坐标系中 在过点（一1,0）与点（0,1）的直线与圆的上切线之间时，直线 I m= 1; m= • 2（注：m=— _ 2，直线I 为下切线）.BEBEL ACDEL AC?©平面 BD?平面ABCL 平面BDE解析：选B.如图所示，设圆柱底面半径为 r,则其高为3R- 3r ,全面积S = 2 n r 2+ 2n r (3R 23 2 9 , 3 ，亠 9°—3r ) = 6 n Rr - 4 n r =-4 n (r — 4F ) + 4 n R ,故当 r = [R 时全面积有最大值 4 n 巨12.如图所示，三棱锥 P — ABC 的高PO= 8, AC= BG= 3，/ ACB= 30°, M N 分别在 BC 和PO 上，且CM= x , PN= 2x (x € [0,3])，下列四个图象大致描绘了三棱锥 N — AMC 勺体积V 与 x 的变化关系，其中正确的是 ( )1 11 1解析：选 A.V = -S A AMC - NO= -(- X3x X Sin30 ° ) - (8 — 2x ) =— 2(x — 2)2 + 2, x € [0,3],3 3 2 2故选A.二、填空题(本大题共4小题，请把答案填在题中横线上 )10.已知圆 C ： (x — a ) + (y — 2) = 4(a >0)及直线I : x — y + 3 = 0,当直线l 被圆C 截得 的弦长为2 3时，a 的值等于( )A. 2B. 2 — 1C. 2— 2D. 2+1解析：选 B.圆心(a,2)到直线I : x — y + 3= 0的距离d =1a—丁 3| =迂裂，依题意2= 4，解得 a = 2 — 1.11.已知圆锥的底面半径为 A . 2n R 2 R,高为3R,在C.f n F 2TR 2R兀 兀9-45-2B DD13. 三角形ABC的边ACAB的高所在直线方程分别为2x —3y+ 1 = 0,x + y= 0,顶点A(1,2), 求BC边所在的直线方程.解：AC边上的高线2x—3y+ 1 = 0,所以k Ac= —|.3所以AC的方程为y —2=—|(x—1),即3x + 2y —7 = 0,同理可求直线AB的方程为x —y + 1 = 0.下面求直线BC的方程，3x + 2y—7 = 0,由得顶点C(7，—7),x+ y = 0,x—y +1 = 0,由* 得顶点B( —2,—1).2x —3y+ 1 = 0,2 2所以k Bc= —3，直线BC： y+ 1 = —^(x + 2),即2x + 3y + 7 = 0.14. _____________________________________________________________________ 过点A(1 , —1) , B( —1,1)且圆心在直线x + y—2 = 0上的圆的方程是 _____________________ .解析：易求得AB的中点为(0,0)，斜率为一1,从而其垂直平分线为直线y = x,根据圆的几何性质，这条直线应该过圆心，将它与直线x + y—2= 0联立得到圆心Q1,1)，半径r = | OA=2.答案：(x —1)2+ (y —1)2= 415.如图所示，AB是O O的直径，PAL平面O O, C为圆周上一点，AB= 5 cm AC= 2 cm 则B到平面PAC勺距离为_______________ .解析：连接BC•/ C为圆周上的一点，AB为直径，••• BC L AC 又••• PA!平面O O, BC?平面O O •PA! BC,又T PA P AC=代•BC L平面PAC C为垂足，•BC即为B到平面PAC的距离.在Rt △ ABC中,BC=Q AB-A C=Q52- 22= ^2i(cm).答案：，21 cm16.下列说法中正确的是__________ .①一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行；②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点；③过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行；④如果直线I和平面a平行，那么过平面a内一点和直线I平行的直线在a内.解析：由线面平行的性质定理知①④正确；由直线与平面平行的定义知②正确•因为经过直线外一点可作一条直线与已知直线平行，而经过这条直线可作无数个平面.故③错误.答案：①②④三、解答题（本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.如图，在四棱锥P— ABCD^，平面PAD_平面ABCD AB= AD / BAD= 60°, E F 分别是AP AD的中点，求证：（1）直线EF//平面PCD⑵平面BEFL平面PAD证明：⑴因为E F分别是AP AD的中点，••• EF// PD 又••• P,。
广东广州市普通高中2017-2018学年上学期高一数学期末模拟试题
则P→A·(P→B＋ PC )等于（
）
4 A ．－ 9
4 B．－ 3
4 C．3
4 D． 9
-1-
广州上学期高一数学期末模拟试题 01
一、选择题（本大题共 12 道题，每小题 5 分，共 60 分）
1．已知 cos 4
A．
3
4 ,且 是第四象限的角 ,则 tan(
5
3
B．
4
3
C．－
4
) ＝（
）
4
D． －
3
2
2
2．设函数 f ( x) cos ( x ) sin ( x ), x R ，则函数 f (x) 是（ ）
4
4
A．最小正周期为 的奇函数
B．最小正周期为 的偶函数
C．最正周期为 的奇函数
2
D．最小正周期为 的偶函数
2
3．若函数 f ( x) sin x m 1 是奇函数，则 m ＝（ ）
Ａ．１
Ｂ．０
Ｃ．２
Ｄ．－１
4．设 0 x 2 ,且 1 sin 2x sin x cosx ,则（
）
A． 0 x
7
B．
x
4
4
5
C．
x
4
4
3
D．
x
2
2
5．已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边在直线 y 2 x 上，
则 sin 2 =（ 4
A．
5
）
3
B．
5
3
C．
5
4
D．
5
6．已知向量 a ＝（ sin ,2 ）， b ＝（１， cos ）且 a b ，其中
【配套K12】广东省广州市普通高中2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题10
上学期高一数学期末模拟试题10一．选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、设集合{}012345U =，，，，，，集合{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ⋂等于（ ）A ．{}0,1,3,4,5B ．{}0,2,3,5C ．{}0,3D ．{}52、函数2()+log 1f x x x =-的定义域为（ ） A ．(0,2]B ．(0,2)C ．(0,1)(1,2)⋃D ． (0,1)(1,2]⋃3、用二分法研究函数13)(3-+=x x x f 的零点时，第一次经计算0)5.0(0)0(><f f ，，可得其中 一个零点∈0x ，第二次应计算 .以上横线上应填的内容为（ ） A ．（0.5，1），)75.0(f B ．（0，0.5），)125.0(f C ．（0，0.5），)25.0(f D ．（0，1），)25.0(f4、已知向量(1,1),(1,1),(1,2)a b c ==-=--，则c = （ ） A.1322a b -- B.1322a b -+ C.3122a b - D.3122a b -+5、sin570°的值是 （ ） A ．21 B ．－21C ． 23D ． －236、若角α的终边落在直线x -y =0上，则ααααcos cos 1sin 1sin 22-+-的值等于（ ） A 2 B 2- C 2-或2 D 07、一质点受到平面上的三个力123,,F F F （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知12,F F 成120 角，且12,F F 的大小分别为1和2，则有 （ ）A ．13,F F 成90角B ．13,F F 成150角C ．23,F F 成90角D ．23,F F 成60角 8、设函数 ，则满足 的x 的取值范围是 （ ）A ．[-1，2]B ．[0，+ ）C ．[1，+ ）D ．[0，2]⎩⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x 2)(≤x f ∞∞9、函数b x A x f +ϕ+ω=)sin()(图象如右图，则)(x f 的解析式与++=)1()0(f f S )(f )(f 20122+⋯+的值分别为（ ）A ． 12sin 21)(+π=x x f ， 2013=S B ． 12sin 21)(+π=x x f ，212013=SC ．12sin 21)(+π=x x f ， 2012=S D ．12sin 21)(+π=x x f ， 212012=S10、在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y ＝f (x )，一种是平均价格曲线y ＝g (x )(如f (2)＝3表示开始交易后第2小时的即时价格为3元；g (2)＝4表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元).下面所给出的四个图象中，实线表示y ＝f (x )，虚线表示y ＝g (x )，其中可能正确的是（ ）.A .B .C .D二．填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分.)11、设)x (f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，x x )x (f -=22，则)(f 1= ．12、函数x tan y =在),(π20内的零点是 .13、函数3x x y +=的值域是 .14、△ABC 中，5,4,3===CA BC AB ,则CB CA ⋅＝ .15、若 , 则a,b,c 的大小关系是 ．16、下面有五个命题：①终边在y 轴上的角的集合是{β|β=Z k ,k ∈+22ππ}.②设一扇形的弧长为4cm ，面积为4cm 2，则这个扇形的圆心角的弧度数是2. ③函数x cos x sin y 44-=的最小正周期是2π.,sin log a 72π=,log b 311π=312=c④的图象为了得到x sin y 23=，只需把函数.)x sin(y 6323ππ的图象向右平移+=⑤函数上，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡----=2πππ)x tan(y 是增函数. 所有正确命题的序号是 . （把你认为正确命题的序号都填上）17、 定义在R 上的奇函数)(x f 满足：对于任意).x (f )x (f ,R x -=∈2有若,tan 21=α )cos sin (f αα10-则的值为 .三．解答题（本大题共5小题，满分52分．解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19、（本小题满分10分）（1）求值： （2）化简：20、（本小题满分10分） 已知函数)x sin()x (f 6221πω++=（其中01ω<<）， 若直线3x π=是函数)x (f 图象的一条对称轴．（1）求ω及最小正周期； （2）求函数()f x ,[]ππ,x -∈的单调减区间．21、（本小题满分10分）已知向量3(sin ,),(cos ,1).2a xb x ==-（1）当//a b 时，求 x cos x sin x cos 222- 的值；3tan()cos(2)sin()2.cos()sin()ππαπαααππα---+----3556331103252718lg )log (log log log ++⋅++-（2）求函数)b a ()b a (x sin )x (f-⋅++=2在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值，及取得最小值时x 的值．22、（本小题满分12分）已知函数212(),03()11,02x x f x x x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪-+>⎪⎩ .（1）写出该函数的单调区间；（2）若函数()()g x f x m =-恰有3个不同零点，求实数m 的取值范围；(3) 若12)(2+-≤bn n x f 对所有[1,1],[1,1]x b ∈-∈-恒成立，求实数n 的取值范围.答案一、选择题二、填空题11、3- ； 12、π； 13、[)+∞,0 ； 14、 16 ； 15、c b a <<； 16 、②④； 17、0.三、解答题（本大题共5小题，满分52分。
2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案
2017－2018学年度第一学期期末考试高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，共４页,满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置．第Ⅰ卷（选择题 共48分)参考公式：1．锥体的体积公式1,,.3V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式24S R π=，球的体积公式343R V π=，其中R 为球的半径。
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = ( ）A ．{}0B ．{}1,2C ．{}0,2D ．{}0,1,2 2．空间中,垂直于同一直线的两条直线 （ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上均有可能3．已知幂函数()αx x f =的图象经过点错误!，则()4f 的值等于 ( ）A ．16B 。
错误!C ．2D 。
错误!4。
函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ )A 。
（—2，1）B 。
［-2,1]C 。
()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上,O 为原点,则|OP ｜的最小值为 （ ）AB ．CD ．26.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ）A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥αB ．若α⊥β，m ∥α,则m ⊥βC ．若α⊥β,m ⊥β，则m ∥αD ．若m ⊥n ,m ⊥α， n ⊥β，则α⊥βＯＯＯ Ｏ１ １１１7．设()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=22，则()1f 等于 （ )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 8．函数y ＝2-+212x x⎛⎫⎪⎝⎭的值域是 （ ）A ．RB ．错误!C ．(2，＋∞）D 。
数学---广东省广州市普通高中2017-2018学年上学期高一期末模拟试题03(解析版)
广东省广州市普通高中2017-2018学年高一上学期数学期末模拟试题03一. 选择题1．直线3ax －y －1＝0与直线(a －23)x ＋y ＋1＝0垂直，则a 的值是( ) A ．－1或13 B ．1或13C ．－13或－1D ．－13或1 2．有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积及体积为A ．24π cm 2,12π cm 3B ．15π cm 2,12π cm 3C ．24π cm 2,36π cm 3D ．以上都不正确3．把直径分别为6 cm,8 cm,10 cm 的三个铁球熔成一个大铁球，则这个大铁球的半径为A ．3 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．12 cm4．已知点A (1－t,1－t ，t )，B (2，t ，t )，则A 、B 两点距离的最小值为( ) A.55 B.555 C.355 D ．25． l 1，l 2，l 3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )A ．l 1⊥l 2，l 2⊥l 3⇒l 1∥l 3B ．l 1⊥l 2，l 2∥l 3⇒l 1⊥l 3C ．l 1∥l 2∥l 3⇒l 1，l 2，l 3共面D ．l 1，l 2，l 3共点⇒l 1，l 2，l 3共面6．对于直线m 、n 和平面α、β，能得出α⊥β的一个条件是( )A ．m ⊥n ，m ∥α，n ∥βB ．m ⊥n ，α∩β＝m ，n ⊂αC ．m ∥n ，n ⊥β，m ⊂αD ．m ∥n ，m ⊥α，n ⊥β7．在空间四边形ABCD 中，若AB ＝BC ，AD ＝CD ，E 为对角线AC 的中点，下列判断正确的是( )A ．平面ABD ⊥平面BDCB ．平面ABC ⊥平面ABD C ．平面ABC ⊥平面ADC D ．平面ABC ⊥平面BED8．已知直线l ：y ＝x ＋m 与曲线y ＝1－x 2有两个公共点，则实数m 的取值范围是( )A ．(－2,2)B ．(－1,1)C ．[1，2)D ．(－2，2)9．若⊙C 1：x 2＋y 2－2mx ＋m 2＝4和⊙C 2：x 2＋y 2＋2x －4my ＝8－4m 2相交，则m 的取值范围是( )A ．(－125，－25)B ．(0,2)C ．(－125，－25)∪(0,2) D ．(－125，2) 10．已知圆C ：(x －a )2＋(y －2)2＝4(a >0)及直线l ：x －y ＋3＝0，当直线l 被圆C 截得的弦长为23时，a 的值等于( ) A. 2 B.2－1 C ．2－ 2 D.2＋111．已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是A.2πR 2 B .94πR 2 C.83πR 2 D.52πR 2 12. 如图所示，三棱锥P －ABC 的高PO ＝8，AC ＝BC ＝3，∠ACB ＝30°，M 、N 分别在BC 和PO 上，且CM ＝x ，PN ＝2x (x ∈[0,3])，下列四个图象大致描绘了三棱锥N －AMC 的体积V 与x 的变化关系，其中正确的是( )二、填空题13．三角形ABC 的边AC ，AB 的高所在直线方程分别为2x －3y ＋1＝0，x ＋y ＝0，顶点A (1,2)，BC 边所在的直线方程___________．14．过点A (1，－1)，B (－1,1)且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是________．15. 如图所示，AB 是⊙O 的直径，P A ⊥平面⊙O ，C 为圆周上一点，AB ＝5 cm ，AC ＝2 cm ，则B 到平面P AC 的距离为________．16．下列说法中正确的是________．①一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行；②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点；③过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行；④如果直线l 和平面α平行，那么过平面α内一点和直线l 平行的直线在α内．三、解答题17．如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面P AD ⊥平面ABCD ，AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，E 、F 分别是AP 、AD 的中点，求证：(1)直线EF ∥平面PCD ；(2)平面BEF ⊥平面P AD .18．在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，F 为BD 的中点，G 在CD 上，且CG ＝CD 4，H 为C 1G 的中点，求：(1)FH 的长；(2)三角形FHB 的周长．19.已知()()1,011log ≠>-+=a a xx x f a 且 （1）求()x f 的定义域;（2）证明()x f 为奇函数;（3）求使()x f >0成立的x 的取值范围.20．已知圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0，问是否存在斜率为1的直线l ，使l 被圆C 截得弦AB ，以AB 为直径的圆经过原点O ？若存在，写出直线l 的方程；若不存在，说明理由．21. 如图△ABC中，AC＝BC＝22AB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．(1)求证：GF∥平面ABC；(2)求证：平面EBC⊥平面ACD；(3)求几何体ADEBC的体积V.22．已知圆x2＋y2－2x－4y＋m＝0.(1)此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m 的值；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．【参考答案】一. 选择题1．D【解析】由3a (a －23)＋(－1)×1＝0，得a ＝－13或a ＝1 2．A【解析】由三视图知该几何体为一个圆锥，其底面半径为3 cm ，母线长为5 cm ，高为4 cm ，求表面积时不要漏掉底面积．3．B【解析】设大铁球的半径为R ，则有43πR 3＝43π·(62)3＋43π· (82)3＋43π·(102)3， 解得R ＝6.4．C【解析】由距离公式d (A 、B )＝[2－(1－t )]2＋[t －(1－t )]2＋(t －t )2 ＝5t 2－2t ＋2＝ 5(t －15)2＋95， 显然当t ＝15时，d (A 、B )min ＝355， 即A 、B 两点之间的最短距离为355. 5．B【解析】A 答案还有异面或者相交，C 、D 不一定6．C【解析】 ⎭⎬⎫ ⎭⎪⎬⎪⎫m ∥n n ⊥β⇒m ⊥β m ⊂α⇒α⊥β. 7．D【解析】如图所示，连接BE 、DE .⎭⎬⎫ ⎭⎪⎬⎪⎫BE ⊥AC DE ⊥AC ⇒AC ⊥平面BDE AC ⊂平面ABC ⇒平面ABC ⊥平面BDE .8．C【解析】曲线y ＝1－x 2表示单位圆的上半部分，画出直线l 与曲线在同一坐标系中的图象，可观察出仅当直线l在过点(－1,0)与点(0,1)的直线与圆的上切线之间时，直线l 与曲线有两个交点．当直线l 过点(－1,0)时，m ＝1；当直线l 为圆的上切线时，m ＝2(注：m ＝－2，直线l 为下切线)．9．C【解析】圆C 1和C 2的圆心坐标及半径分别为C 1(m,0)，r 1＝2，C 2(－1,2m )，r 2＝3.由两圆相交的条件得3－2<|C 1C 2|<3＋2，即1<5m 2＋2m ＋1<25，解得－125<m <－25或0<m <2. 10．B【解析】圆心(a,2)到直线l ：x －y ＋3＝0的距离d ＝|a －2＋3|2＝|a ＋1|2， 依题意⎝⎛⎭⎪⎫|a ＋1|22＋⎝⎛⎭⎫2322＝4，解得a ＝2－1. 11．B【解析】如图所示，设圆柱底面半径为r ，则其高为3R －3r ，全面积S ＝2πr 2＋2πr (3R －3r )＝6πRr －4πr 2＝－4π(r －34R )2＋94πR 2，故当r ＝34R 时全面积有最大值94πR 2.12. A【解析】V ＝13S △AMC ·NO ＝13(12×3x ×sin30°)·(8－2x )＝－12(x －2)2＋2，x ∈[0,3]，故选A. 二、填空题13．2x ＋3y ＋7＝0【解析】AC 边上的高线2x －3y ＋1＝0，所以k AC ＝－32. 所以AC 的方程为y －2＝－32(x －1)， 即3x ＋2y －7＝0，同理可求直线AB 的方程为x －y ＋1＝0.下面求直线BC 的方程，由⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y －7＝0，x ＋y ＝0，得顶点C (7，－7)，由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝0，2x －3y ＋1＝0，得顶点B (－2，－1)． 所以k BC ＝－23，直线BC ：y ＋1＝－23(x ＋2)， 即2x ＋3y ＋7＝0.14．(x －1)2＋(y －1)2＝4【解析】易求得AB 的中点为(0,0)，斜率为－1，从而其垂直平分线为直线y ＝x ，根据圆的几何性质，这条直线应该过圆心，将它与直线x ＋y －2＝0联立得到圆心O (1,1)，半径r ＝|OA |＝2.答案为(x －1)2＋(y －1)2＝4 15. 21 cm【解析】连接BC .∵C 为圆周上的一点，AB 为直径，∴BC ⊥AC .又∵P A ⊥平面⊙O ，BC ⊂平面⊙O ，∴P A ⊥BC ，又∵P A ∩AC ＝A ，∴BC ⊥平面P AC ，C 为垂足，∴BC 即为B 到平面P AC 的距离．在Rt △ABC 中，BC ＝AB 2－AC 2＝52－22＝21(cm)．16．①②④【解析】由线面平行的性质定理知①④正确；由直线与平面平行的定义知②正确．因为经过直线外一点可作一条直线与已知直线平行，而经过这条直线可作无数个平面．故③错误．三、解答题17．证明：(1)因为E 、F 分别是AP 、AD 的中点，∴EF ∥PD ，又∵P ，D ∈面PCD ，E ，F ∉面PCD ，∴直线EF ∥平面PCD .(2)∵AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，F 是AD 的中点，∴BF ⊥AD ，又平面P AD ⊥平面ABCD ，面P AD ∩面ABCD ＝AD ，∴BF ⊥面P AD ，∴平面BEF ⊥平面P AD .18． 解：如图，以D 为坐标原点，DA 所在直线为x 轴，DC 所在直线为y 轴，DD 1所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系．由于正方体的棱长为1，则有D (0,0,0)，B (1，1,0)，G (0，34，0)，C 1(0,1，1)．(1)因为F 和H 分别为BD 和C 1G 的中点，所以F (12，12，0)，H (0，78，12)．所以FH ＝ (12－0)2＋(12－78)2＋(0－12)2＝418.(2)由(1)可知FH ＝418， 又BH ＝ (1－0)2＋(1－78)2＋(0－12)2`＝98， BF ＝22，所以三角形FHB 的周长等于42＋41＋98.19.（1）解：()().011,011,011<-+<-+∴>-+x x x x x x即()()11,11，x f x -∴<<-∴的定义域为（2）证明：()()()x f x xx x x x x f x x x f a a a a -=-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+-=-∴-+=-11log 11log 11log ,11log 1 ()x f ∴中为奇函数. （3）解：当a >1时, ()x f >0,则111>-+x x，则012,0111<-<+-+x xx x()10,012<<∴<-∴x x x因此当a>1时,使()0>x f 的x 的取值范围为（0,1）.10<<a 当时, ()1110,0<-+<>x xx f 则则,011,0111<-+>+-+x x x x解得01<<-x因此10<<a 当时, 使()0>x f 的x 的取值范围为（-1,0）.20．解：法一：假设存在且令l 为y ＝x ＋m .圆C 化为(x －1)2＋(y ＋2)2＝9，圆心C (1，－2)，则AB 中点N 是两直线x －y ＋m ＝0与y ＋2＝－(x －1)的交点，即N (－m ＋12，m －12)．以AB 为直径的圆过原点，|AN |＝|ON |.又CN ⊥AB ，|CN |＝|1＋2＋m |2，所以|AN |＝CA 2－CN 2＝9－(3＋m )22.又|ON |＝ (－m ＋12)2＋(m －12)2，由|AN |＝|ON |，得m ＝1或m ＝－4.所以存在直线l ，方程为x －y ＋1＝0或x －y －4＝0.法二：假设存在，令y ＝x ＋m ，由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ＋m ，x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0，消去y ，得2x 2＋(2m ＋2)x ＋m 2＋4m －4＝0.①因为以AB 为直径的圆过原点，所以OA ⊥OB .设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，k OA ·k OB ＝y1x 1·y 2x 2＝－1， 即x 1x 2＋y 1y 2＝0.由方程①，得x 1＋x 2＝－m －1，x 1x 2＝m 2＋4m －42.②y 1y 2＝(x 1＋m )(x 2＋m )＝x 1x 2＋m (x 1＋x 2)＋m 2，所以x 1x 2＋y 1y 2＝2x 1x 2＋m (x 1＋x 2)＋m 2＝0.把②代入，m 2＋3m －4＝0.解得m ＝1或m ＝－4.将m ＝1和m ＝－4分别代入方程①，检验得Δ>0，所以存在直线l ，方程为x －y ＋1＝0或x －y －4＝0.21. (1)证明：如图，取BE 的中点H ，连接HF ，GH .∵G ，F 分别是EC 和BD 的中点，∴HG ∥BC ，HF ∥DE .又∵四边形ADEB 为正方形，∴DE ∥AB ，从而HF ∥AB .∴HF ∥平面ABC ，HG ∥平面ABC .∴平面HGF ∥平面ABC .∴GF ∥平面ABC .(2)证明：∵ADEB 为正方形，∴EB ⊥AB .又∵平面ABED ⊥平面ABC ，∴BE ⊥平面ABC .∴BE ⊥AC .又∵CA 2＋CB 2＝AB 2，∴AC ⊥BC .∴AC ⊥平面BCE .从而平面EBC ⊥平面ACD .(3)解：取AB 的中点N ，连接CN ，∵AC ＝BC ，∴CN ⊥AB ，且CN ＝12AB ＝12a .又平面ABED ⊥平面ABC ，∴CN ⊥平面ABED .∵C －ABED 是四棱锥，∴V C －ABED ＝13S ABED ·CN ＝13a 2·12a ＝16a 3.22． 解：(1)方程x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0，可化为(x －1)2＋(y －2)2＝5－m ， ∵此方程表示圆，∴5－m ＞0，即m ＜5.(2)⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0，x ＋2y －4＝0，消去x 得(4－2y )2＋y 2－2×(4－2y )－4y ＋m ＝0，化简得5y 2－16y ＋m ＋8＝0.设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则⎩⎨⎧ y 1＋y 2＝165， ①y 1y 2＝m ＋85. ②由OM ⊥ON 得y 1y 2＋x 1x 2＝0即y 1y 2＋(4－2y 1)(4－2y 2)＝0，∴16－8(y 1＋y 2)＋5y 1y 2＝0.将①②两式代入上式得16－8×165＋5×m ＋85＝0，解之得m ＝85.(3)由m ＝85，代入5y 2－16y ＋m ＋8＝0，。
【区级联考】广东省2017-2018学年高一(上)期末数学试题
2017-2018学年广东省高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x＜2}，B={x|3-2x＞0}，则（）A. B.C. D.2.的值等于（）A. B. C. D.3.函数的图象大致为（）A. B. C. D.4.方程的解所在的区间是（）A. B. C. D.5.设非零向量，满足则（）A. B. C. D.6.已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.3，则a，b，c三者的大小关系是（）A. B. C. D.7.已知角α的终边经过点P（3m，-4m）（m＜0），则3sinα+2cosα的值等于（）A. B. C. D.8.若tanα=3，则4sin2α-sinαcosα+cos2α的值为（）A. B. C. 3 D.9.已知函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则当x＜0时，f（x）的解析式是（）A. f（x）=﹣x（x+2）B. f（x）=x（x﹣2）C. f（x）=﹣x（x﹣2）D. f（x）=x（x+2）10.函数的部分图像如图所示，则A.B.C.D.11.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）A. 1033B. 1053C. 1073D. 109312.设，，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，⊥，||=||，则|•|的值一定等于（）A. 以，为邻边的平行四边形的面积B. 以，为两边的三角形面积C. ，为两边的三角形面积D. 以，为邻边的平行四边形的面积二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的单调递增区间是______．14.2弧度的圆心角所对的弧长为6sin，则这个圆心角所夹的扇形面积是______．15.若函数y=x2+（m-2）x+（5-m）有两个大于2的零点，则m的取值范围是______．16.设函数f(x)＝则满足f(x)＋f＞1的x的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知全集U=R，集合A={x|x2-11x+18＜0}，B={x|-2≤x≤5}．（1）求A∩B；B∪（∁U A）；（2）已知集合C={x|a≤x≤a+2}，若C∩=C，求实数a的取值范围．18.已知向量与的夹角为，，.（I）若，求实数k的值；（II）是否存在实数k，使得？说明理由.19.已知函数f（x）=cos（2x-）．（1）利用“五点法”，完成以下表格，并画出函数f（x）在一个周期上的图象；（2）求函数f（x）的单调递减区间和对称中心的坐标；（3）如何由y=cos x的图象变换得到f（x）的图象．-20.已知二次函数满足且．（1）求的解析式；(2) 当时，不等式恒成立，求的范围21.某港口的水深（米）是时间（，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：经过长期观测，可近似的看成是函数，（本小题满分14分）（1）根据以上数据，求出的解析式。
广东省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(共3套)
广东省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．已知集合M={x∈Z|x（x﹣3）≤0}，N={x|lnx＜1}，则M∩N=（）A．{1，2}B．{2，3}C．{0，1，2}D．{1，2，3}2．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．B．（1，2） C．（2，3） D．（e，+∞）3．若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下些说法正确的是（）A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若m⊥β，m∥α，则α⊥βC．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥βD．若α⊥γ，α⊥β，，则γ⊥β4．已知函数，设，则有（）A．f（a）＜f（b）＜f（c） B．f（a）＜f（c）＜f（b）C．f（b）＜f（c）＜f （a）D．f（b）＜f（a）＜f（c）5．将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．6．一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，若该病毒占据64MB内存（1MB=210KB），则开机后经过（）分钟．A．45 B．44 C．46 D．477．若当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1，则函数y=log a||的图象大致为（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，下列四个结论：①每一条直线都有点斜式和斜截式方程；②倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；③方程与方程y+1=k（x﹣2）可表示同一直线；④直线l过点P（x0，y0），倾斜角为90°，则其方程为x=x°；其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图所示，圆柱形容器的底面直径等于球的直径2R，把球放在在圆柱里，注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，此时容器中水的深度是（）A．2R B．C．D．10．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．（）A．B．C．D．11．如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（）A．点H是△A1BD的垂心B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延长线经过点C1D．直线AH和BB1所成角为45°12．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A．B．C． D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．计算的结果是．14．已知4a=2，lgx=a，则x=．15．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程．16．已知：在三棱锥P﹣ABQ 中，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH，则多面体ADGE﹣BCHF的体积与三棱锥P﹣ABQ体积之比是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3）．（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C作CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．18．如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1，AB=2．（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADE；（Ⅱ）求凸多面体ABCDE的体积．19．已知函数为奇函数，（1）求a的值；（2）当0≤x≤1时，关于x的方程f（x）+1=t有解，求实数t的取值范围；（3）解关于x的不等式f（x2﹣mx）≥f（2x﹣2m）．20．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A的收益f（x）与投资金额x的关系是f（x）=k1x，（f（x）的部分图象如图1）；投资股票等风险型产品B的收益g（x）与投资金额x的关系是，（g（x）的部分图象如图2）；（收益与投资金额单位：万元）．（1）根据图1、图2分别求出f（x）、g（x）的解析式；（2）该家庭现有10万元资金，并全部投资债券等稳键型产品A及股票等风险型产品B两种产品，问：怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？21．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1=2，M，N分别为AC，B1C1的中点．（Ⅰ）求线段MN的长；（Ⅱ）求证：MN∥平面ABB1A1；（Ⅲ）线段CC1上是否存在点Q，使A1B⊥平面MNQ？说明理由．22．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）．（1）若a＜0，b＞0，c=0，且f（x）在[0，2]上的最大值为，最小值为﹣2，试求a，b的值；（2）若c=1，0＜a＜1，且||≤2对任意x∈[1，2]恒成立，求b的取值范围．（用a来表示）参考答案一、单项选择题：1．A．2．C．3．B．4．B．5．B．6．A．7．B．8．B．9．C．10．A．11．D．12．C．二、填空题：13．答案为2．14．答案为：15．答案为：2x﹣y=0或x+y﹣3=016．答案为：．三、解答题：17．解：（1）∵点O（0，0），点C（1，3），∴OC所在直线的斜率为．（2）在平行四边形OABC中，AB∥OC，∵CD⊥AB，∴CD⊥OC．∴CD所在直线的斜率为．∴CD所在直线方程为，即x+3y﹣10=0．18．证明：（Ⅰ）∵AE⊥平面CDE，CD⊂平面CDE，∴AE⊥CD，又在正方形ABCD中，CD⊥AD，AE∩AD=A，∴CD⊥平面ADE，又在正方形ABCD中，AB∥CD，∴AB⊥平面ADE．…解：（Ⅱ）连接BD ，设B 到平面CDE 的距离为h ， ∵AB ∥CD ，CD ⊂平面CDE ，∴AB ∥平面CDE ，又AE ⊥平面CDE ，∴h=AE=1，又=，∴=，又==，∴凸多面体ABCDE 的体积V=V B ﹣CDE +V B ﹣ADE =．…19．解：（1）∵x ∈R ，∴f （0）=0，∴a=﹣1…．（2）∵，∵0≤x ≤1，∴2≤3x +1≤4…．∴…．∴…．（3）在R 上单调递减，…．f （x 2﹣mx ）≥f （2x ﹣2m ）x 2﹣mx ≤2x ﹣2m…． x 2﹣（m +2）x +2m ≤0（x ﹣2）（x ﹣m ）≤0…． ①当m ＞2时，不等式的解集是{x |2≤x ≤m } ②当m=2时，不等式的解集是{x |x=2}③当m ＜2时，不等式的解集是{x |m ≤x ≤2}…．20．解：（1）设投资为x 万元，由题意，知f （1.8）=0.45，g （4）=2.5；解得k 1=，k 2=，∴f （x ）=x ，x ≥0．g （x ）=，x ≥0；（2）设对股票等风险型产品B 投资x 万元，则对债券等稳键型产品A 投资（10﹣x）万元，记家庭进行理财投资获取的收益为y万元，则y=，x≥0．设=t，则x=t2，0≤t≤∴y=﹣，当t=，也即x=时，y取最大值．答：对股票等风险型产品B投资万元，对债券等稳键型产品A投资万元时，可获最大收益万元．21．解：（Ⅰ）连接CN，因为ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC，所以AC⊥CC1，…因为AC⊥BC，所以AC⊥平面BCC1B1．…因为MC=1，CN==，所以MN=…（Ⅱ）证明：取AB中点D，连接DM，DB1…在△ABC中，因为M为AC中点，所以DM∥BC，DM=BC．在矩形B1BCC1中，因为N为B1C1中点，所以B1N∥BC，B1N=BC．所以DM∥B1N，DM=B1N．所以四边形MDB1N为平行四边形，所以MN∥DB1．…因为MN⊄平面ABB1A1，DB1⊂平面ABB1A1…所以MN∥平面ABB1A1．…（Ⅲ）解：线段CC1上存在点Q，且Q为CC1中点时，有A1B⊥平面MNQ．…证明如下：连接BC1，在正方形BB1C1C中易证QN⊥BC1．又A1C1⊥平面BB1C1C，所以A1C1⊥QN，从而NQ⊥平面A1BC1．…所以A1B⊥QN．…同理可得A1B⊥MQ，所以A1B⊥平面MNQ．故线段CC1上存在点Q，使得A1B⊥平面MNQ．…22．（1）抛物线的对称轴为，①当时，即b＞﹣4a时，当时，，f（x）min=f（2）=4a+2b+c=﹣2，∴，∴a=﹣2，b=3．②当时，即b≥﹣4a时，f（x）在[0，2]上为增函数，f（x）min=f（0）=0与f（x）min=﹣2矛盾，无解，综合得：a=﹣2，b=3．（2）对任意x∈[1，2]恒成立，即对任意x∈[1，2]恒成立，即对任意x∈[1，2]恒成立，令，则，∵0＜a＜1，∴，（ⅰ）若，即时，g（x）在[1，2]单调递减，此时，即，得，此时，∴∴．（ⅱ）若，即时，g（x）在单调递减，在单调递增，此时，，只要，当时，，当时，，．综上得：①时，；②时，；③时，．广东省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一．单项选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分）1．用列举法表示集合{（x，y）|}，正确的是（）A．（﹣1，1），（0，0）B．{（﹣1，1），（0，0）}C．{x=﹣1或0，y=1或0}D．{﹣1，0，1}2．函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）3．已知cosα=，角α是第二象限角，则tan（2π﹣α）等于（）A．B．﹣C．D．﹣4．函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）A ．（﹣2，﹣1）B ．（﹣1，0）C ．（0，1）D ．（1，2）5．设函数f （x ）=，则f （f （3））=（ ）A ．B ．3C ．D ．6．已知，b=log 23，c=1，d=3﹣0.5，那么（ ）A ．d ＜a ＜c ＜bB ．d ＜c ＜a ＜bC ．a ＜b ＜c ＜dD ．a ＜d ＜c ＜b7．函数的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知函数y=x 2﹣2x +3在闭区间[0，m ]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是（ ）A ．[1，+∞）B ．[0，2]C ．[1，2]D ．（﹣∞，2]9．给定函数①，②，③y=|x ﹣1|，④y=2x +1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ） A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④10．已知cos （+α）=﹣，则sin （α﹣）的值为（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣11．已知函数f （x ）=单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（0，）C ．[，）D ．[，1）12．已知f （x ）=2+log 3x （1≤x ≤9），则函数y=[f （x ）]2+f （x 2）的最大值为（ ）A ．6B ．13C ．22D ．33二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．cos（﹣π）+sin（﹣π）的值是．14．已知y=f（x）是奇函数，若g（x）=f（x）+2且g（1）=1，则g（﹣1）=．15．若函数f（x）=a x﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是．16．已知函数f（x）=（）x的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣|x|），则关于h（x）有下列命题：①h（x）的图象关于原点对称；②h（x）为偶函数；③h（x）的最小值为0；④h（x）在（0，1）上为减函数．其中正确命题的序号为：．三．解答题：（本大题共5小题，每小题各14分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．计算下列各式的值：（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.01；（2）．18．已知，，求A∩B．19．若，且α为第四象限角，求的值．20．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，．（Ⅰ）求f（﹣1）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的值域A；（Ⅲ）设函数的定义域为集合B，若A⊆B，求实数a的取值范围．21．是否存在实数a，使函数f（x）=log a（ax2﹣x）在区间[2，4]上是增函数？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案一．单项选择题：1．B．2．B．3．C．4．B．5．D．6．D7．B．8．C9．B．10．B．11．C．12．B二．填空题13．答案为：0．14．答案为：315．答案为：（1，+∞）16．答案为：②③三．解答题：17．解：（1）原式===；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）原式===log39﹣9=2﹣9=﹣7．﹣﹣﹣﹣18．解：={x|0＜x≤}，={x|﹣2≤x≤3}，故A∩B={x|0＜x≤}．19．解：==，∵，且α为第四象限角，∴=．∴==．20．解：（I）∵函数f（x）是定义在R上的偶函数∴f（﹣1）=f（1）又x≥0时，∴，即f（﹣1）=．（II）由函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得函数f（x）的值域A即为x≥0时，f（x）的取值范围，当x≥0时，故函数f（x）的值域A=（0，1]．（III）∵定义域B={x|﹣x2+（a﹣1）x+a≥0}={x|x2﹣（a﹣1）x﹣a≤0}方法一：由x2﹣（a﹣1）x﹣a≤0得（x﹣a）（x+1）≤0∵A⊆B∴B=[﹣1，a]，且a≥1∴实数a的取值范围是{a|a≥1}方法二：设h（x）=x2﹣（a﹣1）x﹣aA⊆B当且仅当即∴实数a的取值范围是{a|a≥1}21．解：设u（x）=ax2﹣x，显然二次函数u的对称轴为x=．①当a＞1时，要使函数f（x）在[2，4]上为增函数，则u（x）=ax2﹣x 在[2，4]上为增函数，故应有，解得a＞．…综合可得，a＞1．…②当0＜a＜1 时，要使函数f（x）在[2，4]上为增函数，则u（x）=ax2﹣x 在[2，4]上为减函数，应有，解得a∈∅．…综上，a＞1时，函数f（x）=log a（ax2﹣x）在区间[2，4]上为增函数．…广东省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（三）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
广东省广州市天河区2017-2018学年高一上学期期末数学试卷PDF版含解析
2017-2018学年广东省广州市天河区高一（上）期末数学试卷一、选择题最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（?U B）=（）A．{1，2，5，6}B．{1，2，3，4}C．{2}D．{1}2．直线x﹣y+3=0的倾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．150°3．下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）=2x B．f（x）=log x C．f（x）=D．f（x）=﹣x|x|4．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=，AA1=1，则异面直线AD与BC1所成角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．已知直线l1的方程为Ax+3y+C=0，直线l2的方程为2x﹣3y+4=0，若l1与l2的交点在y轴上，则C的值为（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．与A有关6．设a=40.1，b=log30.1，c=0.50.1，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a7．已知圆x2+y2+2x﹣2y+2a=0截直线x+y+2=0所得弦长为4，则实数a的值是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣18．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4 D．3π+49．函数的零点所在的区间为（）A． B． C． D．10．过点A（3，5）作圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=1的切线，则切线的方程为（）A．x=3或3x+4y﹣29=0 B．y=3或3x+4y﹣29=0C．x=3或3x﹣4y+11=0 D．y=3或3x﹣4y+11=011．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，BC=，AC=1，∠ACB=90°，则此球的体积等于（）A．πB．πC．πD．8π12．已知定义在R上的函数f（x）满足：①f（x）+f（2﹣x）=0；②f（x﹣2）=f（﹣x），③在[﹣1，1]上表达式为f（x）=，则函数f（x）与函数g（x）=的图象在区间[﹣3，3]上的交点个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题13．函数y=ln（1﹣2x）的定义域是．14．设函数f（x）=，则f（f（﹣4））=．15．若直线（a+1）x+ay=0与直线ax+2y=1垂直，则实数a=．16．已知α，β是两个平面，m，n是两条直线，则下列四个结论中，正确的有（填写所有正确结论的编号）①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m⊥α，n∥α，则m⊥n；③若a∥β，m?α，则m∥β；④若m⊥n．m⊥α，n∥β，则α⊥β三、解答题17．已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求过点P（2，﹣3）且与直线AB平行的直线l的方程；（Ⅱ）求线段AB的垂直平分线方程．18．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是侧棱PA的中点．（1）求证：PC∥平面BDE（2）求三棱锥P﹣CED的体积．19．已知函数f（x）=2x+2ax（a为实数），且f（1）=．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（3）判断函数f（x）在区间[0，+∞）的单调性，并用定义证明．20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，CAB=90°，AB=AC=2，AA1=，M为BC的中点，P为侧棱BB1上的动点．（1）求证：平面APM⊥平面BB1C1C；（2）试判断直线BC1与AP是否能够垂直．若能垂直，求PB的长；若不能垂直，请说明理由．21．已知半径为的圆C，其圆心在射线y=﹣2x（x＜0）上，且与直线x+y+1=0相切．（1）求圆C的方程；（2）从圆C外一点P（x0，y0））向圆引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求△PMC面积的最小值，并求此时点P的坐标．22．已知a∈R，函数f（x）═log2（+a）．（1）若f（1）＜2，求实数a的取值范围；（2）设函数g（x）=f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]，讨论函数g（x）的零点个数．2017-2018学年广东省广州市天河区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（?U B）=（）A．{1，2，5，6}B．{1，2，3，4}C．{2}D．{1}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据已知中全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，结合集合交集，补集的定义，可得答案．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，B={2，3，4}，∴?U B={1，5，6}，又∵A={1，2}，∴A∩（?U B）={1}，故选：D．2．直线x﹣y+3=0的倾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．150°【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线x﹣y+3=0的倾斜角为θ．由直线x﹣y+3=0化为y=x+3，可得tanθ＝，即可得出．【解答】解：设直线x﹣y+3=0的倾斜角为θ．由直线x﹣y+3=0化为y=x+3，∴tanθ＝，∵θ∈[0，π），∴θ=60°．故选C．3．下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）。
广东省广州市普通高中2017_2018学年高一数学上学期期末考试试题05201801170233
上学期高一数学期末模拟试题 05第 I 卷（选择题 共 60分）一、选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项只有一项正确1、 =（ ）sin120 331ABCD22 21 22、函数 y x 1 log(2 x )的定义域是（ ）A (1，2)B [1，4]C [1，2)D (1，2]3、下列函数是偶函数的是 （ ）Ay x 21By x 3Cy lg xDyx 24、如图□ABCD 中， ＝ ， ＝ 则下列结论中正确的是 （ ）A ＋ ＝ －B ＋ ＝ C＝ ＋D－＝ ＋5、已知向量(1, 2), b( ,2)且 b ，则实数 x等于（ ）axaAB 9C 4D -4cos2 s in6、若 为第三象限角，则的值为（ ）1 sin21 cos2A-3B -1C 1D 37、要得到的3sin(2)图象，只需将的图象（）y x y3sin2x4A 向左平移个单位B 向右平移个单位44- 1 -C 向左平移个单位D 向右平移个单位88 58、在△ABC 中, 如果，那么△ABC 的形状是 （ ）sin A Bcos13A 直角三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 不确定249、已知，，则 ＝ （ ）sin（0，）sin cos 2254 11 7 7 A－ BC D5 55 5tan10tan 50tan12010、=（ ）tan10 tan 50A-1B 1C3D311、已知向量a(3,4)，且// ，则b(sin, c os) a btan3 34 ABCD4434 31112、已知，则coscos()cos, s in sin23（ ）1351A B C D 172726第II卷（非选择题共60分）二、填空题（5分×4=20分）将最后结果直接填在横线上.13、已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下x,f(x)对应值表：x)在区间有零点.则函数f(- 2 -14、已知向量满足，与的夹角为，则a a3, 5 b 120, bb aab。
广东省普通高中2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题(10套)
上学期高一数学期末模拟试题01一、选择题（本大题共12道题，每小题5分，共60分） 1．已知54cos =α,且α是第四象限的角,则)tan(απ-＝（ ）A ．34 B ．43 C ．－43 D ． －342．设函数22()cos ()sin (),44f x x x x R ππ=+-+∈，则函数()f x 是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数3．若函数1sin )(-+=m x x f 是奇函数，则m ＝（ ）Ａ．１ Ｂ．０ Ｃ．２ Ｄ．－１4．设02x π≤≤,sin cos x x =-,则（ ） A ．0x π≤≤ B ．744x ππ≤≤C ． 544x ππ≤≤D ． 322x ππ≤≤ 5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则θ2sin =（ ） A ．45-B ．35-C ．35D ．456．已知向量a ＝（2,s i n θ），b ＝（１，θcos ）且a ⊥b ，其中),2(ππθ∈，则θθcos sin -等于（ ）A ．5 B ．5 C ． 5 D ． 57．若0x 是方程lg 2x x +=的解，则0x 属于区间 （ ）A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．)(2,1D ．)(3,28．已知1027)4(sin =-πα，257cos2=α，=αsin （ ）A ．54 B ．54- C ．53-D ．539．在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM ＝1，点P 在AM 上且满足AP →＝2PM →，则PA →·(PB →＋)等于（ ）A ．－49B ．－43C ．43D ．4910．若)2sin(3)(ϕ+=x x f ＋a ，对任意实数x 都有),3()3(x f x f -=+ππ且4)3(-=πf ，则实数a 的值等于（ ）A ．－１B ．－７或－１C ．７或１D ．±７11．已知0ω>,函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减.则ω的 取值范围（ ） A ．13[,]24B ．15[,]24C ．1(0,]2D ．(0,2]12．已知函数)(x f 是R 上的偶函数，满足)1()(+-=x f x f ，当][2012,2011∈x 时，2013)(-=x x f ，则（ ）Ａ．)3(cos )3(sin ππf f > Ｂ．)2(cos )2(sin f f > Ｃ．)5(cos )5(sinππf f < D ．)1(cos )1(sin f f < 二、填空题（本大题共4道题，每小题5分，共20分）13．在∆ABC 中,M 是BC 的中点,AM =3,BC =10,则AB AC ⋅=______________ 14．已知),2(ππθ∈ ，95cos sin 44=+θθ ，则=θ2sin 15．已知),1,2(=a )6,(m b =，向量与向量的夹角锐角，则实数m 的取值范围是 16．对于函数)(x f ＝⎩⎨⎧>≤)cos (sin ,cos )cos (sin ,sin x x x x x x ，给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当ππk x += (k ∈Z)时，该函数取得最小值－1； ③该函数的图象关于ππk x 245+= (k ∈Z)对称； ④当且仅当πππk x k 222+<< (k ∈Z)时，0＜)(x f ≤22. 其中正确命题的序号是________ (请将所有正确命题的序号都填上) 三、解答题（本大题共6道题，其中17题10分，18~22题每题12分，共70分）17．已知α∈（0，2π），且0cos 2cos sin sin 22=--αααα, 求12cos 2sin )4sin(+++ααπα的值．18．（１）求)10tan 31(50sin ︒+︒的值．（２）若,(0,)2παβ∈，cos()22βα-=,1sin()22αβ-=-，求cos()αβ+的值．19．已知向量= ()θθθsin 2cos ,sin -, =（１，２） (1)若a ∥ b ，求tan θ的值。
2017-2018学年广东省广州市天河区高一(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年广东省广州市天河区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.直线x+y-=0的倾斜角为（）A. B. C. D.2.已知集合A={{1，2，3，4，5，6}，B={y|y=，x∈A}，则A∩B=（）A. B. 2，C. 3，D. 2，3，4，5，3.函数f（x）=lg x+x-3的零点所在的区间是（）A. B. C. D.4.如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）A.B.C.D.5.已知a=0.80.7，b=log20.7，c=1.30.8，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.6.已知直线l1：x+2my-1=0与直线l2：（m-2）x-my+2=0平行，则实数m的值是（）A. B. 或0 C. D. 或07.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为（）A.B.C.D.8.已知圆心（-2，1），其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（）A. B.C. D.9.已知lg a+lg b=0，函数f（x）=a x与函数g（x）=-log b x的图象可能是（）A. B.C. D.10.给出下列命题：①如果不同直线m、n都平行于平面α，则m、n一定不相交；②如果不同直线m、n都垂直于平面α，则m、n一定平行；③如果平面α、β互相平行，若直线m⊂α，直线n⊂β，则m∥n；④如果平面α、β互相垂直，且直线m、n也互相垂直，若m⊥α，则n⊥β．其中正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=1和两点A（-m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）A. 7B. 6C. 5D. 412.偶函数f（x）（x∈R）满足：f（-5）=f（2）=0，且在区间[0，4]与[4，+∞）上分别递增和递减，则不等式x•f（x）＜0的解集为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数f（x）=+log2（x+1）的定义域为______．14.已知一个四棱柱，其底面是正方形，侧棱垂直于底面，它的各个顶点都在一个表面积为4πcm2的球面上．如果该四棱柱的底面边长为1cm，则其侧棱长为______cm．15.已知m∈R，过原点O作圆x2+（m+2）y2-4x-8y-16m=0的切线，则此时的切线方程为______．16.已知函数知f（x）=＜满足对任意x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）成立，那么实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知直线l1：（m-2）x+my-8=0和直线l2：mx+y-3=0，其中m为常数．（Ⅰ）若l1⊥l2，求m的值；（Ⅱ）若点P（1，2m）在l2上，直线l过P点，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线l的方程．18.如图，三棱柱ABC-A1B1C1内接于一个圆柱，且底面是正三角形，如果圆柱的体积是2π，底面直径与母线长相等．（Ⅰ）求该圆柱的侧面积；（Ⅱ）求三棱柱ABC-A1B1C1的体积．19.已知函数f（x）=ax++c是R上的奇函数（a，b，c是常数），且满足f（1）=3，f（2）=．（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）试判断函数f（x）在区间（0，）上的单调性，并用定义证明．20.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分别是CD和PC的中点，求证：（Ⅰ）BE∥平面PAD；（Ⅱ）PA⊥BC；（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．21.已知圆C的圆心为点C（0，3），点D（-，2）在圆C上，直线l过点A（-1，0）且与圆C相交P，Q两点，点M是线段PQ的中点．（1）求圆C的方程：（2）若|AM|=3，求直线l的方程．22.已知函数y=log2（4x+1）-kx是偶函数，g（x）=log2（a•2x-a）（其中a＞0）．（Ⅰ）求g（x）的定义域；（Ⅱ）求k的值；（Ⅲ）若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由直线x+y-=0，可得直线的斜率为k=-1，设其倾斜角为α，（0°≤α＜180°），则tanα=-1，∴α=135°．即直线x+y-=0的倾斜角的大小为135°．故选：D．由直线方程求出直线的斜率，再由倾斜角的正切值等于斜率求得直线的倾斜角．本题考查直线倾斜角的求法，考查倾斜角与斜率的关系，是基础题．2.【答案】A【解析】解：因为A={1，2，3，4，5，6}，所以B={y|y=，x∈A}={1，，，2，，}，则A∩B={1，2}，故选：A．由题意求出集合B，由交集的运算求出A∩B．本题考查交集及其运算，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），且函数f（x）单调递增，∵f（2）=lg2+2-3=lg2-1＜0，f（3）=lg3＞0，∴在（2，3）内函数f（x）存在零点，故选：C．根据题意，分析函数的定义域，由函数零点的判定定理即可得到结论．本题主要考查函数零点存在区间的判断，根据函数的单调性以及函数零点的判断条件是解决本题的关键．4.【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为半圆，母线长为2的半圆锥体；且底面半圆的半径为1，∴该半圆锥个高为2×=，它的体积为V=×π•12×=π．故选：C．根据几何体的三视图，得出该几何体的结构特征，从而求出它的体积．本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，是基础题目．5.【答案】B【解析】解：∵0＜a=0.80.7＜0.80=1，b=log20.7＜log21=0，c=1.30.8＞1.30=1，∴b＜a＜c．故选：B．根据指数函数和对数函数的单调性可得答案．本题主要考查指数函数和对数函数的单调性，是基础题．6.【答案】A【解析】解：直线l1：x+2my-1=0与直线l2：（m-2）x-my+2=0平行，若m=0，则两直线为x-1=0，2-2x=0，则重合舍去；若m=2时，两直线为x+4y-1=0，2-2y=0，不平行，舍去；即有=≠，解得m=，故选A．讨论m=0，m=2两直线的情况，再由=≠，解方程即可得到所求值．本题考查两直线平行的条件，注意讨论直线的斜率不存在的情况，考查运算能力，属于基础题．7.【答案】D【解析】【分析】连接B1G，EG，先利用长方形的特点，证明四边形A1B1GE为平行四边形，从而A1E∥B1G，所以∠B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角，再在三角形B1GF中，分别计算三边的长度，利用勾股定理即可得此角的大小本题考查了空间异面直线所成的角的作法、证法、算法，长方体的性质及其中的数量关系的应用，将空间问题转化为平面问题的思想方法【解答】解：如图：连接B1G，EG∵E，G分别是DD1，CC1的中点，∴A1B1∥EG，A1B1=EG，∴四边形A1B1GE为平行四边形∴A1E∥B1G，∴∠B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角在三角形B1GF中，B1G===FG===B1F===∵B1G2+FG2=B1F2∴∠B1GF=90°∴异面直线A1E与GF所成角为90°故选D8.【答案】C【解析】解：设直径的两个端点分别A（a，0）、B（0，b），圆心C为点（-2，1），由中点坐标公式得，，解得a=-4，b=2．∴半径r=，∴圆的方程是：（x+2）2+（y-1）2=5，即x2+y2+4x-2y=0．故选：C．根据题意，设直径的两个端点分别A（a，0）、B（0，b），由中点坐标公式可得a、b的值，由两点间距离公式计算可得圆的半径，将其代入圆的标准方程即可得答案．本题考查圆的标准方程，关键是求出直径的两个端点的坐标，求出圆的半径，是中档题．9.【答案】B【解析】解：∵lga+lgb=0∴ab=1则b=从而g（x）=-log b x=log a x，f（x）=a x∴函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减结合选项可知选B，故答案为B先求出a、b的关系，将函数g（x）进行化简，得到函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减，再进行判定．本题主要考查了对数函数的图象，以及指数函数的图象和对数运算等有关知识，属于基础题．10.【答案】A【解析】解：在①中，如果不同直线m、n都平行于平面α，则m、n相交、平行或异面，故①错误；在②中，如果不同直线m、n都垂直于平面α，则由线面垂直的性质定理得m、n一定平行，故②正确；在③中，如果平面α、β互相平行，若直线m⊂α，直线n⊂β，则m、n相交、平行或异面，故③错误；在④中，如果平面α、β互相垂直，且直线m、n也互相垂直，若m⊥α，则n与β相交或平行，故④错误．故选：A．在①中，m、n相交、平行或异面；在②中，由线面垂直的性质定理得m、n一定平行；在③中，m、n相交、平行或异面；在④中，n与β相交或平行．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．11.【答案】B【解析】解：圆C：（x-3）2+（y-4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°可得，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有m≤6，故选：B．根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，从而得到答案．本题主要直线和圆的位置关系，求得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，是解题的关键，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：∵偶函数f（x）（x∈R）满足：f（-5）=f（2）=0，且在区间[0，4]与[4，+∞）上分别递增和递减，∴函数f（x）对应的图象如图：则不等式x•f（x）＜0等价为或，即或，即0＜x＜2或x＞5或-5＜x＜-2，即不等式的解集为（-5，-2）（0，2）（5，+∞），故选：D．根据函数单调性和奇偶性的关系，作出函数的草图，结合不等式的关系进行转化求解即可．本题主要考查不等式的求解，结合函数奇偶性和单调性之间的关系作出函数的图象是解决本题的关键．13.【答案】{x|x＞-1且x≠}【解析】解：函数f（x）=+log2（x+1）有意义，可得x+1＞0且2x-1≠0，解得x＞-1且x≠，则定义域为{x|x＞-1且x≠}．故答案为：{x|x＞-1且x≠}．函数f（x）=+log2（x+1）有意义，可得x+1＞0且2x-1≠0，界不大合适即可得到所求定义域．本题考查函数的定义域的求法，注意分式分母不为0和对数的真数大于0，考查运算能力，属于基础题．14.【答案】【解析】解：∵一个四棱柱，其底面是正方形，侧棱垂直于底面，它的各个顶点都在一个表面积为4πcm2的球面上．∴球半径为r=1cm，设该四棱柱的侧棱长为xm，∵该四棱柱的底面边长为1cm，∴r==1，解得x=cm．故答案为：．球半径为r=1cm，设该四棱柱的侧棱长为xm，由该四棱柱的底面边长为1cm，得r==1，由此能求出其侧棱长．本题考查四棱柱的侧棱长的求法，考查四棱柱、球等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．15.【答案】y=x或x=0【解析】解：由圆的方程得m+2=1，即m=-1，此时圆的方程为x2+y2-4x-8y+16=0，即（x-2）2+（y-4）2=4，圆心坐标C（2，4），半径为R=2，若切线斜率不存在，则x=0，圆心到直线x=0的距离d=2，满足x=0与圆相切，若斜率存在，设y=kx，即kx-y=0，圆心到直线的距离d==2，即|k-2|=，平方得k2-4k+4=1+k2，即4k=3，得k=，则切线方程为y=x，综上所述，切线方程为y=x或x=0，故答案为：y=x或x=0．根据圆的方程特点先求出m=-1，然后求出圆心和半径，结合直线和圆相切的等价条件进行求解即可．本题主要考查直线和圆相切的等价条件，结合圆的方程先求出m是解决本题的关键．16.【答案】≤a＜2【解析】解：∵函数f（x）满足对任意x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）成立，∴函数f（x）在定义域上是增函数，则满足，即，得≤a＜2，故答案为：≤a＜2．根据条件判断函数是增函数，结合函数单调性的定义建立不等式关系进行求解即可．本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数单调性的性质建立不等式关系是解决本题的关键．17.【答案】解：（Ⅰ）若m=0，则直线l1：-2x-8=0，即x=-4，l2：y=3，直线垂直，符合题意；若m≠0，则-•（-m）=-1，解得：m=1，综上：m=1或0；（Ⅱ）设直线l的方程是：x-y=a，由P（1，2m）在mx+y-3=0上，得：m+2m-3=0，解得：m=1，故P（1，2）代入x-y=a，解得：a=-1，故直线l的方程是：x-y+1=0．【解析】（Ⅰ）通过讨论m=0或m≠0的情况，结合直线的垂直关系求出m的值即可；（Ⅱ）求出m的值，求出P的坐标，代入直线方程即可．本题考查了直线的垂直关系，考查求直线方程问题，是一道中档题．18.【答案】解：（Ⅰ）∵三棱柱ABC-A1B1C1内接于一个圆柱，且底面是正三角形，圆柱的体积是2π，底面直径与母线长相等．设底面半径为r，则母线长为2r，∴V圆柱=πr2•2r=2π，解得r=1，∴该圆柱的侧面积：S侧=2πr•2r=4π．（Ⅱ）取AC中点O，连结AD，设底面圆圆心为O，则AO=AD=1，∴AD=，设AB=a，则AD===，解得a=．∴三棱柱ABC-A1B1C1的体积：V=S△ABC×AA1==．【解析】=πr2•2r=2π，求出r=1，由此能求（Ⅰ）设底面半径为r，则母线长为2r，由V圆柱出该圆柱的侧面积．（Ⅱ）取AC中点O，连结AD，设底面圆圆心为O，则AO=AD=1，求出AD=，从而求出AB=．由此能求出三棱柱ABC-A1B1C1的体积．本题考查圆柱侧面积的求法，考查三棱柱的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．19.【答案】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=ax++c是R上的奇函数，∴f（-x）=-f（x），故c=0，∵f（1）=3，f（2）=，∴ ，解得：，故a=2，b=1，c=0；（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）=2x+，令0＜x1＜x2＜，则f（x1）-f（x2）=2x1+-2x2-=（x1-x2）（2-），∵0＜x1＜x2＜，∴x1-x2＜0，x1x2＜，2-＜0，故f（x1）-f（x2）＞0，故f（x）在（0，）递减．【解析】（Ⅰ）运用奇函数的定义，可得c=0，再由条件得到a，b的方程，解得即可得到解析式；（Ⅱ）运用单调性的定义证明，注意作差、变形、定符号和下结论几个步骤．本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，考查运算能力，属于中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）∵PA⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，由平面和平面垂直的性质定理可得PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）∵AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，E和F分别是CD和PC的中点，故四边形ABED为平行四边形，故有BE∥AD．又AD⊂平面PAD，BE不在平面PAD内，故有BE∥平面PAD．（Ⅲ）平行四边形ABED中，由AB⊥AD可得，ABED为矩形，故有BE⊥CD．由PA⊥平面ABCD，可得PA⊥AB，再由AB⊥AD可得AB⊥平面PAD，∴CD⊥平面PAD，故有CD⊥PD．再由E、F分别为CD和PC的中点，可得EF∥PD，∴CD⊥EF．而EF和BE是平面BEF内的两条相交直线，故有CD⊥平面BEF．由于CD⊂平面PCD，∴平面BEF⊥平面PCD．【解析】（Ⅰ）根据条件，利用平面和平面垂直的性质定理可得PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）根据已知条件判断ABED为平行四边形，故有BE∥AD，再利用直线和平面平行的判定定理证得BE∥平面PAD．（Ⅲ）先证明ABED为矩形，可得BE⊥CD ①．现证CD⊥平面PAD，可得CD⊥PD，再由三角形中位线的性质可得EF∥PD，从而证得CD⊥EF ②．结合①②利用直线和平面垂直的判定定理证得CD⊥平面BEF，再由平面和平面垂直的判定定理证得平面BEF⊥平面PCD．题主要考查直线和平面垂直的判定定理，直线和平面平行的判定定理，平面和平面垂直的判定定理、性质定理的应用，属于中档题．21.【答案】解：（1）∵圆C的圆心为点C（0，3），点D（-，2）在圆C上，∴圆的半径R=．∴圆C的方程为：x2+（y-3）2=4，（2）∵点M是线段PQ的中点，∴AM⊥CM，可得AM2+d2=R2，当直线l的斜率为k时，设方程为kx-y+k=0d=解得k=，即直线l的方程为：4x-3y+4=0，当直线l的斜率不存在时，直线x=-1符合题意．综上所述：直线l的方程为：4x-3y+4=0或x=-1．【解析】（1）可得圆的半径R=．即可得圆C的方程为：x2+（y-3）2=4，（2）设点M（x，y），由|AM|=3，（x+1）2+y2=9，点M是线段PQ的中点，即=-1，y2-3y+x2+x=0，由①②得x+3y-8=0，从而可得答案．本题考查了圆的方程、直线与圆的位置关系，属于中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）由a•2x-a＞0得：2x-＞0，解得：x＞log2，故函数的定义域是（log2，+∞）；（Ⅱ）∵f（x）=log2（4x+1）-kx（k∈R）是偶函数，∴f（-x）=log2（4-x+1）+kx=f（x）对任意x∈R恒成立，log2（4x+1）-2x+kx=log2（4x+1）-kx恒成立，则2（k-1）x=0恒成立，因此，k=1；（Ⅲ）由于a＞0，所以g（x）=log2（a•2x-a）定义域为（log2，+∞），也就是满足2x ＞，∵函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，∴方程log2（4x+1）-x=log2（a•2x-a）在（log2，+∞）上只有一解即：方程=a•2x-a在（log2，+∞）上只有一解，令2x=t，则t＞，因而问题等价为：关于t的方程（a-1）t2-at-1=0（*）在（，+∞）上只有一解，①当a=1时，解得t=-∉（，+∞），不合题意；②当0＜a＜1时，记h（t）=（a-1）t2-at-1，其图象的对称轴t=＜0，∴函数f（2m-m cosθ）+f（-1-sin2θ）＜f（0）在（0，+∞）上递减，而h（0）=-1，∴方程（*）在（，+∞）无解；③当a＞1时，记h（t）=（a-1）t2-at-1，其图象的对称轴t=＞0，h（0）=-1，所以，只需h（）＜0，即（a-1）-a-1＜0，此恒成立，∴此时a的范围为a＞1，综上所述，所求a的取值范围为a＞1．【解析】（Ⅰ）根据对数函数的性质求出函数的定义域即可；（Ⅱ）直接根据函数的奇偶性列式求出k的值；（Ⅲ）运用函数与方程思想解题，问题转化为关于t的方程（a-1）t2-at-1=0在（，+∞）上只有一解．本题主要考查了函数奇偶性的应用，运用对数函数的单调性解不等式，以及函数图象交点的确定，属于中档题．。
数学---广东省广州市普通高中2017-2018学年上学期高一期末模拟试题04
广东省广州市普通高中2017-2018学年高一上学期数学期末模拟试题04一、选择题1.设全集U =M ∪N ={1，2，3，4，5}，M ∩N C U =｛2，4｝，则N = ( )A .{1,2,3} B. {1,3,5} C. {1,4,5} D. {2,3,4}2.圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1,2）的圆的方程为 ( )A. 1)2(22=-+y xB. 1)2(22=++y xC. 1)3()1(22=-+-y x D .22(1)(2)1x y -+-=3.已知四边形的斜二测画法的直观图是一边长为1正方形，则该四边形的的面积等于( )A. 1 B .22 C. 42 D. 2 4.3log 21=a ，2log 31=b ，3.0)21(=c ，则 ( )A .a <b <c B. a <c <b C.b <c <a D.b <a <c5.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是 ( )A B. C. 50π D. 200π6.点),4(a A 和),5(b B 的直线与直线0=+-m y x 平行，则AB 的值为 ( )A. 6B. 2C. 2D. 不确定7.若函数)12(log )(23-+=x ax x g 有最大值1，则实数a 的值等于( )A. 21-B. 41C. 41- D. 4 8. 直线03=-+m y x 与圆122=+y x 在第一象限内有两个不同的交点，则m 的取值范围是( )A.)2,1(B.)3,3(C.)3,1(D.)2,3(9.下列命题中正确命题的个数是 ( )⑴如果一条直线与一个平面不垂直,那么这条直线与这个平面内的任何直线都不垂直; ⑵过不在平面内的一条直线可以作无数个平面与已知平面垂直;⑶如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩形,则这个几何体是长方体;⑷方程05222=--+y y x 的曲线关于y 轴对称( )A. 0B. 1C. 2D. 310.过直线:l y x =上的一点P 做圆2)1()5(22=-+-y x 的两条切线1l 、2l ，A 、B 为切点，当直线1l 、2l 关于直线l 对称时，∠APB 等于 ( )A.︒30B.︒45C.︒60D.︒90 11. ⎩⎨⎧++-++=2222)(22x x x x x f 00<≥x x ，若()()4342>+-f a a f ，则a 的取值范围是( ) A. (1,3) B. (0,2) C. (-∞,0)∪(2,+∞) D. (-∞,1)∪(3,+∞)12. 如图，已知平面α⊥平面β，α∩β=AB ,C ∈β, D ∈β,DA ⊥AB , CB ⊥AB , BC =8, AB =6, AD =4, 平面α有一动点P 使得∠APD =∠BPC ，则△P AB 的面积最大值是 ( )A .24B .32 C. 12 D. 48二. 填空题13. 已知A （1，1）B （-4，5）C （x ,13）三点共线，x =__________.14. 点（2，3，4）关于x 轴的对称点的坐标为__________.15. 已知二次函数342)(2+-=x x x f ，若)(x f 在区间[1,2+a a ]上不单调，则a 的取值范围是______.16. 若),(11y x A ，),(22y x B 是圆422=+y x 上两点，且∠AOB =︒120，则2121y y x x += __________.三. 解答题（第12题图）B17. 如图，已知AP 是O 的切线，P 为切点，AC 是O 的割线，与O 交于B C ，两点，圆心O 在PAC ∠的内部，点M 是BC 的中点．（Ⅰ）证明AP O M ，，，四点共圆； （Ⅱ）求OAM APM ∠+∠的大小．18.一个几何体的三视图如右图所示，已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为3，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形.⑴求该几何体的体积V ；⑵求该几何体的表面积S .13俯视图左视图主视图19. 直线l ：10-=kx y 与圆C ：04222=-+++y mx y x 交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线02:=+y x m 对称，⑴求直线l 截圆所得的弦长；⑵直线:35n y x =-，过点C 的直线与直线l 、n 分别交于P 、Q 两点，C 恰为PQ 的中点，求直线PQ 的方程.20. 已知二次函数)(x f y =的图象与函数12-=x y 的图象关于点P (1,0)成中心对称， 数)(x f 的解析式；⑵是否存在实数m 、n ，满足()f x 定义域为[m ,n ]时，值域为[m ,n ]，若存在，求m 、n 的值；若不存在，说明理由.21. 如图，直三棱柱111C B A ABC 中，M 、N 分别为B A 1和11C B 的中点，(1)求证：直线MN ∥平面C C AA 11；⑵若B A 1⊥C B 1，1A N ⊥11B C ，求证: C B 1⊥1AC .22. 矩形PQRS 的两条对角线相交于点M (1,0)，PQ 边所在的直线方程为x -y -2=0，原点O (0,0)在PS 边所在直线上，(1)矩形PQRS 外接圆的方程；(2)设A (0,t ),B (0,t +6) (-5≤t ≤-2),若⑴的圆是△ABC 的内切圆，求△ABC 的面积S 的最大值和最小值.【参考答案】（第20题图）C 11.B2.A3.B4.A5.C6.B7.C8. D 9 .B 10.C 11.D 12.C13.-14 14 .)4,3,2(-- 15.)21,0( 16.-217. （Ⅰ）证明：连结OP OM ，．因为AP 与O 相切于点P ，所以OP AP ⊥．因为M 是O 的弦BC 的中点，所以OM BC ⊥．于是180OPA OMA ∠+∠=°．由圆心O 在PAC ∠的内部，可知四边形APOM 的对角互补，所以A P O M ，，，四点共圆．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得AP O M ，，，四点共圆，所以OAM OPM ∠=∠． 由（Ⅰ）得OP AP ⊥．由圆心O 在PAC ∠的内部，可知90OPM APM ∠+∠=°．所以90OAM APM ∠+∠=°.18.解：由已知，该几何体是平行六面体，⑴ 侧视图长为3 ∴几何体的高为3 ∴3311=⨯⨯=V ； ⑵几何体左右两个侧面的高为()21322=+，则 326221231211+=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=S . 19. 解：（1） m l ⊥ ∴1)21(-=-⨯k ∴2=k ∴l ：0102=--y x)1,2(--m C 在m 上，0)1(22=-+-m ，4-=m ，则)1,2(-C ，3=r 设C 到l 的距离为d ，则()()5121012222=-+---⨯=d ，2222=-=d r MN ，∴弦长为4；⑵设),(b a P ，则)2,4(b a Q ---，又l P ∈，n Q ∈，则有⎩⎨⎧--=---=5)4(32102a b a b ， 解之得⎩⎨⎧-=-=121b a )12,1(--P ，311)1(2)12(1=-----=PQ K ，直线PQ 的方程为)2(3111-=+x y ，即025311=--y x .20. 解：（1）在)(x f y =上任取点),(y x ，则),2(y x --在12-=x y 上， 则有1)2(2--=-x y ，即1)2(2+--=x y ，∴1)2()(2+--=x x f ；⑵假设存在实数m 、n ，满足题意 1)(≤x f ∴12n ≤<,∴)(x f 在区间[],m n 上是单调递增函数，则x x f =)(有两个不等实根m 、n ，即0332=+-x x 有两个不等实根m 、n ， 033432<-=⨯-=∆，方程无解. ∴不存在.21. 解：（1）连接1AB ，则M 为1AB 中点，又N 为11C B 中点，MN ∥1AC ，1AC ⊂平面C C AA 11，MN ⊄平面C C AA 11，∴直线MN ∥平面C C AA 11；⑵ 1111C B A BB 平面⊥∴⊥B B 1N A 1 111C B N A ⊥,∴111BCC B N A 平面⊥，∴C B N A 11⊥ C B A 11B ⊥,∴BN A C B 11平面⊥，11MN A BN B C MN ⊂∴⊥又平面 ∴11AC C B ⊥22. 解： ⑴由已知111-=∴-=⋅=PR PR PQ PQ k k k k 又x y l PR =∴: ， 又02:=--y x l PQ )1,1(-∴P 则1==PM r ，∴圆的方程为1)1(22=+-y x ，⑵设t kx y l AC +=:即0=+-t y kx 由已知112=++k t k ， t t k 212-=，∴t x t t y l AC +-=21:2同理)6()6(2)6(1:2++++-=t x t t y l BC ， 联立得)6(1)6(2+++=t t t t x ，⋅-+=∴])6[(21t t S )6(1)6(2+++t t t t =)6(1)6(6+++t t t t =)6(116++t t ，]5,9[9)3()6(252--∈-+=+∴-≤≤-t t t t 91)6(151-≤+≤-∴t t ，∴≤427)6(116++t t 215≤，当3-=t 时，S 有最小值427；当5-=t 时，S 有最小值215.。
2017-2018学年广东省广州市高中数学学业水平测试模拟题(附答案)
2017-2018学年广东省广州市高中数学学业水平测试模拟题（附答案）数学（必修）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,4}A =，{1,3,5}B =，则()U C A B =∩（ ） A ．{1} B ．{3,5} C ．{1,3,5} D ．{2,3,4,5}2.已知点(1,1)A -，(2,)B t ，若向量(1,3)AB =，则实数t =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．-23.已知直线l 过点(1,1)，且与直线6540x y -+=平行，则l 的方程为（ ）A ．56110x y +-=B ．5610x y -+=C ．65110x y --=D ．6510x y --= 4.已知角α的始边为x 轴的正半轴，点(1,3)是角α终边上的一点，则tan α=（ ） A ．-3 B ．13- C.13D ．3 5.已知函数32,0,()log ,0,x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则1[()]3f f 的值是（ ）A ．1B ．12C.-1 D ．-2 6.执行如图所示的程序框图，若输入1x =，则输出k 的值为（ ）A ．3B ．4 C. 5 D ．67.下列函数()f x 中，满足“对任意12,(0,1)x x ∈，当12x x <时，都有12()()f x f x <”的是（ ） A ．()|1|f x x =- B ．1()f x x =C. 1()1()2x f x =- D ．()sin 2f x x = 8.已知实数,x y 满足约束条件5315,1,53,x y y x x y +≤⎧⎪≤+⎨⎪-≤⎩，则3z x y =-的取值范围是（ ）A ．[5,9]-B ．[7,9]- C.[5,3]- D ．[7,7]- 9.若0x 是函数()ln f x x =与2()g x x=的图象交点的横坐标，则0x 属于区间（ ） A ．(0,1) B ．(1,2) C. (2,3) D ．(3,)+∞10.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．若//m n ，n α⊂，则//m α B ．若m n ⊥，//n α，则 m α⊥ C. 若//m α，//m β，则//αβ D ．若//m α，m β⊥，则a β⊥11.在区间[0,2]上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“1x y +≤”的概率，2p 为事件“1xy ≥”的概率，则（ ） A ．1212p p <<B ．2112p p << C.1212p p << D ．2112p p << 12.已知数列{}n a 满足132a =，111n n a a +=-，则数列1{}1n a -的前100项和为（ ） A ．4950 B ．5050 C.5100 D ．5150第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数()f x =的定义域是__________.14.函数()sin(2)f x x ϕ=+（其中ϕ为常数，||2πϕ=）的部分图象如图所示，则ϕ=_______.15.已知一个四棱锥的底面边长是边长为2的正方形，顶点在底面的正投影为正方形的中心，则这个四棱锥的内切球的表面积为__________.16.在平面四边形ABCD 中，2BC =，4DC =，四个内角的角度比为:::3:7:4:10A B C D =，则边AB的长为__________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知向量(sin ,1)(1,cos )a x b x x R ==∈ ，，，设()f x a b =•.（1）求函数()f x 的对称轴方程；（2）若()(0,)42f ππθθ+=∈，求()4f πθ-的值. 18.（本小题满分12分）从某小区随机抽取40个家庭，收集了这40个家庭去年的月均用水量（单位：吨）的数据，整理得到频数分布表和频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中a b ，的值；（2）从该小区随机选取一个家庭，试估计这个家庭去年的月均用水量不低于6吨的概率；（3）在这40个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量不低于6吨的家庭里抽取一个容量为7的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2个家庭，求其中恰有一个家庭的月均用水量不低于8吨的概率. 19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足715a =，且点*1(,)()n n a a n N +∈在函数2y x =+的图象上. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设3n an b =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 20.（本小题满分12分）一个长方体的平面展开图及该长方体的直观图的示意图如图所示.（1）请将字母,,E F G 标记在长方体相应的顶点处（不需说明理由）； （2）在长方体中，判断直线BG 与平面AFH 的位置关系，并证明你的结论；（3）在长方体中，设AB 的中点为M ，且2AB =，AE =，求证：EM ⊥平面AFG .21.（本小题满分12分）已知直线20x y +-=被圆222:C x y r +=所截得的弦长为8. （1）求圆C 的方程；（2）若直线l 与圆C 切于点P ，当直线l 与x 轴正半轴，y 轴正半轴围成的三角形面积最小时，求点P 的坐标.22.（本小题满分12分）设函数2()2(,)f x x ax b a b R =++∈.（1）当1b a =-时，求函数()f x 在[1,1]-上的最大值()g a 的表达式； （2）当21b a =-时，讨论函数[()]y f f x =在R 上的零点个数.2016学年度广州市高中二年级学生学业水平测试数学试题参考答案及评分标准一、选择题1-5:BADDB 6-10:CCACD 11、12：AD 二、填空题13. [2,)-+∞ 14. 3π15. 43π 16.三、解答题17.解：（1）()sin cos f x a b x x ==+•)x x =+所以函数()f x 的对称轴方程为()4x k k Z ππ=+∈.………………4分（2）由（1）得，())4f x x π=+.因为()4f πθ+=，所以())444f πππθθ+=++………………5分)2πθθ=+==………………6分 所以1cos 3θ=.………………7分因为(0,)2πθ∈，所以sin θ==.………………8分所以())444f πππθθθ-=-+=………………9分43==.………………10分 18.解：（1）因为样本中家庭月均用水量在[4,6)上的频率为100.2540=， 在[6,8)上的频率为160.440=， 所以0.250.1252a ==，0.40.22b ==.………………2分（2）根据频数分布表，40个家庭中月均用水量不低于6吨的家庭共有16+8+4=28个， 所以样本中家庭月均用水量不低于6吨的概率是280.740=. 利用样本估计总体，从该小区随机选取一个家庭，可估计这个家庭去年的月均用水量不低于6吨的概率约为0.7.………………4分（3）在这40个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量不低于6吨的家庭里抽取一个容量为7的样本，则在[6,8)上应抽取167428⨯=人，记为,,,A B C D ，………………5分 在[8,10)上应抽取87228⨯=人，记为,E F ，………………6分在[10,12]上应抽取47128⨯=人，记为G .………………7分设“从中任意选取2个家庭，求其中恰有1个家庭的月均用水量不低于8吨”为事件， 则所有基本事件有：{,}{,}{,}{,}{,}{,}{,}A B A C A D A E A F A G B C ，，，，，，{,}{,}{,}B D B E B F ，，，，{,}{,}{,}{,}{,}{,}{,}{,}{,}{,}B G C D C E C F C G D E D F D G E F E G ，，，，，，，，，{,}F G ，，共21种.…………9分事件包含的基本事件有：{,}{,}{,}A E A F A G ，，，{,}{,}B E B F ，，{,}B G ，{,}{,}{,}{,}{,}{,}C E C F C G D E D F D G ，，，，，，共12种.………………11分 所以其中恰有一个家庭的月均用水量不低于8吨的概率为124217=.………………12分 19.解：（1）依题意得，得12n n a a +=+，即12n n a a +-=.………………1分 所以数列{}n a 是公差为2的等差数列.………………2分 由715a =，得16215a +⨯=，解得13a =.………………3分 所以1(1)n a a n d =+-………………4分3(1)221n n =+-⨯=+.………………5分（2）因为2133na n nb +==，所以127b =.………………6分因为23121393n n n n b b +++==，所以{}n b 是公比为9的等比数列.………………8分所以1(1)1n n b q T q -=-………………10分27(19)27(91)198n n ⨯-==--.………………12分20.解：（1）字母,,E F G 标记如图所示.………………2分（2）//BG 平面AFH ，证明如下：在长方体ABCD EFGH -中，//AB GH ，且AB GH =， 所以四边形ABGH 是平行四边形， 所以//BG AH .………………4分又AH ⊂平面AFH ，BG ⊄平面AFH ，所以//BG 平面AFH .………………6分 （3）在长方体ABCD EFGH -中，FG ⊥平面ABFE ， 又EM ⊂平面ABFE ，所以FG EM ⊥.………………8分 在Rt AEF ∆与Rt MAE ∆中，90AEF MAE ∠=∠=，EF AEAE MA== 所以Rt AEF Rt MAE ∆∆∽，所以EFA AEM ∠=∠.因为90AEM MEF ∠+∠= ，所以90EFA MEF ∠+∠= ，所以AF EM ⊥.………………10分 又AF ⊂平面AFG ，FG ⊂平面AFG ，AF FG F =∩，所以EM ⊥平面AFG .………………12分 21.解：（1）因为圆C 的圆心到直线20x y +-=的距离为d ==，………………1分所以222228()4182r d =+=+=.………………2分 所以圆C 的方程2218x y +=.………………3分 （2）设直线l 与圆C 切于点0000(,)(0,0)P x y x y >>， 则220018x y +=.………………4分 因为00OP y k x =，所以圆的切线的斜率为00xy -.………………5分 则切线方程为0000()x y y x x y -=--，即0018x x y y +=.………………6分 则直线l 与x 轴正半轴的交点坐标为018(,0)x ，与y 轴正半轴的交点坐标为018(0,)y.所以围成的三角形面积为0000118181622S x y x y =⨯⨯=.………………9分 因为220000182x y x y =+≥，所以009x y ≤.当且仅当003x y ==时，等号成立.………………10分 因为00x >，00y >,所以00119x y ≥， 所以00162162189S x y =≥=. 所以当003x y ==时，S 取得最小值18.………………11分 所以所求切点P 的坐标为(3,3).………………12分 22.当1b a =-时，222()21()1f x x ax a x a a a =++-=+-+-，对称轴为直线x a =-.当1a -<-即1a >时，()f x 在[1,1]-上是增函数，所以()(1)3g a f a ==.………………1分 当10a -≤-≤即01a ≤≤时，()f x 在[1,]a --上是减函数，在[,1]a -上是增函数， 且(1)(1)3f a f a -=-<=，所以()(1)3g a f a ==.………………2分当01a <-≤即10a -≤<时，()f x 在[1,]a --上是减函数，在[,1]a -上是增函数， 且(1)(1)3f a f a -=->=，所以()(1)g a f a =-=-.………………3分 当1a ->即1a <-时，()f x 在[1,1]-上是减函数，所以()(1)g a f a =-=-.综上所述，,0,()3,0.a a g a a a -<⎧=⎨≥⎩.………………4分（2）当21b a =-时，22()21(1)(1)f x x ax a x a x a =++-=+++-. 令[()]0f f x =，即(()1)(()1)0f x a f x a +++-=， 解得()1f x a =--或()1f x a =-+.………………5分当()1f x a =--时，22211x ax a a ++-=--，即2220x ax a a +++=. 因为221(2)4()4a a a a ∆=-+=-，所以当10∆>即0a <时，方程2220x ax a a +++=有两个实数解.………………6分 当10∆=即0a =时，方程2220x ax a a +++=有且只有一个实数解0x =.………………7分 当10∆<即0a >时，方程2220x ax a a +++=没有实数解.………………8分 当()1f x a =-+时，22211x ax a a ++-=-+，即22220x ax a a +++-=. 因为222(2)4(2)48a a a a ∆=-+-=-+，所以当20∆>即2a <时，方程22220x ax a a +++-=有两个实数解.………………9分当20∆=即2a =时，方程22220x ax a a +++-=有且只有一个实数解2x =.………………10分 当20∆<即2a >时，方程22220x ax a a +++-=没有实数解.………………11分 综上所述，当0a <时，函数[()]y f f x =在R 上的零点个数是4； 当0a =时，函数[()]y f f x =在R 上的零点个数是3； 当02a <<时，函数[()]y f f x =在R 上的零点个数是2； 当2a =时，函数[()]y f f x =在R 上的零点个数是1；当2a >时，函数[()]y f f x =在R 上的零点个数是0.………………12分。
广东省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(三)
广东省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（三）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩C U B（）A．{1，2}B．{3，4}C．{1}D．{2}2．函数的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）3．若a＞0且a≠1，那么函数y=a x与y=log a x的图象关于（）A．原点对称B．直线y=x对称C．x轴对称D．y轴对称4．若直线ax+2y+a﹣1=0与直线2x+3y﹣4=0垂直，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．5．直线a、b和平面α，下面推论错误的是（）A．若a⊥α，b⊂α，则a⊥b B．若a⊥α，a∥b，则b⊥αC．若a⊥b，b⊥α，则a∥α或a⊂αD．若a∥α，b⊂α，则a∥b6．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中与AD1垂直的平面是（）A．平面DD1C1C B．平面A1DB C．平面A1B1C1D1D．平面A1DB17．已知函数f（2x）=log3（8x2+7），那么f（1）等于（）A．2 B．log339 C．1 D．log3158．如图，点P、Q分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线AD1、BD的中点，则异面直线PQ和BC1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）的图象如图：则满足f（2x）•f（lg（x2﹣6x+120））≤0的x 的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，2]11．若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f （x2）+1，则下列说法一定正确的是（）A．f（x）为奇函数B．f（x）为偶函数C．f（x）+1为奇函数D．f（x）+1为偶函数12．设方程5﹣x=|lgx|的两个根分别为x1，x2，则（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1二、填空题（每题5分，满分20分）13．计算：log3+lg25+lg4+﹣=．14．一几何体的三视图，如图，它的体积为．15．已知直线l：kx﹣y+1﹣2k=0（k∈R）过定点P，则点P的坐标为．16．已知f（x）=，g（x）=x2﹣4x﹣4，若f（a）+g（b）=0，则b的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知三角形三顶点A（4，0），B（8，10），C（0，6），求：（1）过A点且平行与BC的直线方程；（2）AC边上的高所在的直线方程．18．已知函数f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=log a x（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）若函数f（x）在[﹣1，2m]上不具有单调性，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若f（1）=g（1）．（ⅰ）求实数a的值；（ⅱ）设，t2=g（x），，当x∈（0，1）时，试比较t1，t2，t3的大小．19．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，点F为PC的中点．（1）求证：PA∥平面BDF；（2）求证：PC⊥BD．20．函数f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k的值；（2）若f（1）＜0，试分析判断y=f（x）的单调性（不需证明），并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范围．21．在三棱锥S﹣ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=1，BC=．（1）证明：面SBC⊥面SAC；（2）求点A到平面SCB的距离；（3）求二面角A﹣SB﹣C的平面角的正弦值．22．已知函数g（x）=mx2﹣2mx+1+n，（n≥0）在[1，2]上有最大值1和最小值0．设f（x）=．（其中e为自然对数的底数）（1）求m，n的值；（2）若不等式f（log2x）﹣2klog2x≥0在x∈[2，4]上有解，求实数k的取值范围；（3）若方程f（|e x﹣1|）+﹣3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．参考答案一、单项选择题：1．C 2．C．3．B 4．B．5．D．6．D．7．A．8．C．9．A．10．A．11．C12．D．二、填空题13．答案为：4．14．答案为：15．答案为（2，﹣1）．16．答案为[﹣1，5]．三、解答题17．解：（1）∵k BC=，∴与BC的直线的斜率k=．故所求的直线为y﹣0=（x﹣4），化为x﹣y﹣4=0．（2）∵k AC=，∴AC边上的高所在的直线的斜率k=．∴AC边上的高所在的直线方程为，化为2x﹣3y﹣8=0．18．解：（Ⅰ）∵抛物线y=2x2﹣4x+a开口向上，对称轴为x=1，∴函数f（x）在（﹣∞，1]单调递减，在[1，+∞）单调递增，∵函数f（x）在[﹣1，2m]上不单调，∴2m＞1，得，∴实数m的取值范围为；（Ⅱ）（ⅰ）∵f（1）=g（1），∴﹣2+a=0，∴实数a的值为2．（ⅱ）∵，t2=g（x）=log2x，，∴当x∈（0，1）时，t1∈（0，1），t2∈（﹣∞，0），t3∈（1，2），∴t2＜t1＜t3．19．证明：（1）连接AC，BD与AC交于点O，连接OF．∵ABCD是菱形，∴O是AC的中点．∵点F为PC的中点，∴OF∥PA．∵OF⊂平面BDF，PA⊄平面BDF，∴PA∥平面BDF．（2）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD．又∵底面ABCD是菱形，∴BD⊥AC．又PA∩AC=A，PA，AC⊂平面PAC，∴BD⊥平面PAC．又∵PC⊂平面PAC，∴PC⊥BD20．解：（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，∴1﹣（k﹣1）=0，∴k=2．（2）f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1），∵f（1）＜0，∴，又a ＞0且a≠1，∴0＜a＜1，∵y=a x单减，y=a﹣x单增，故f（x）在R上单减，故不等式化为f（x2+tx）＜f（x﹣4），∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，∴△=（t﹣1）2﹣16＜0，解得﹣3＜t＜5．21．（1）证明：∵SA⊥AB，SA⊥AC，且AB∩AC=A，∴SA⊥平面ABC，∵BC⊂面ABC，∴BC⊥SA，∵BC⊥AC，AC∩AS=A，∴BC⊥面SAC，∴面SBC⊥面SAC．（2）解：过点A作AE⊥SC交SC于点E，∵面SBC⊥面SAC，且面SBC∩面SAC=SC，∴AE⊥面SBC，即AE为点A到平面SCB的距离，在RT△SAC中，，即点A到平面SCB的距离为．（3）解：过点C作CM⊥AB交AB于点M，过点M作MN⊥SB交SB于点N，∵SA⊥平面ABC，∴面SAB⊥面ABC，∴CM⊥面SAB，∴CM⊥SB，MN∩CM=M，∴SB⊥面CMN，∴∠CMN为所求二面角的平面角，在RT△ABC中，，在RT△SBC中，，在RT△CMN中，．即二面角A﹣SB﹣C的平面角的正弦值．22．解：（1）配方可得g（x）=m（x﹣1）2+1+n﹣m，当m＞0时，g（x）在[1，2]上是增函数，由题意可得，即，解得；当m=0时，g（x）=1+n，无最大值和最小值，不合题意；当m＜0时，g（x）在[1，2]上是减函数，由题意可得，即，解得，∵n≥0，故应舍去综上可得m，n的值分别为1，0（2）由（1）知，∴f（log2x）﹣2klog2x≥0在x∈[2，4]上有解等价于在x∈[2，4]上有解即在x∈[2，4]上有解．令则2k≤t2﹣2t+1，∵．记φ（t）=t2﹣2t+1，∵，∴，∴k的取值范围为．（3）原方程可化为|e x﹣1|2﹣（3k+2）|e x﹣1|+（2k+1）=0令|e x﹣1|=t，则t∈（0，+∞），由题意知t2﹣（3k+2）t+2k+1=0有两个不同的实数解t1，t2，其中0＜t1＜1，t2＞1或0＜t1＜1，t2=1．记h（t）=t2﹣（3k+2）t+2k+1，则或解得k＞0，∴实数k的取值范围是（0，+∞）。
2017-2018学年广东省广州市海珠区、荔湾区高一(上)期末数学试卷
2017-2018学年广东省广州市海珠区、荔湾区高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）若M={x|x2﹣px+6=0}，N={x|x2+6x﹣q=0}，若M∩N={2}，则p+q=（）A．21B．8C．6D．72．（5分）下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）A．f（x）=，g（x）=x+1B．f（x）=，g（x）=（）2C．f（x）=|x|，g（x）=D．3．（5分）下列函数中，值域为[0，+∞）的偶函数是（）A．y=x2+1B．y=lgx C．y=x3D．y=|x|4．（5分）下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（）A．B．y=3x C．y=lg|x|D．5．（5分）设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 6．（5分）函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）7．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3B．6C．9D．128．（5分）函数y=（0＜a＜1）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．9．（5分）直线kx﹣y﹣k=0（k∈R）和圆x2+y2=2交点的个数为（）A．2个B．1个C．0个D．不确定10．（5分）圆C1：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1和圆C2：（x+2）2+（y﹣5）2=36的位置关系是（）A．相离B．外切C．相交D．内切11．（5分）设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l⊥α，α∥β，则l⊥βC．若l∥α，α∥β，则l⊂βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β12．（5分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．72πB．48πC．30πD．24π二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）计算=．14．（5分）经过P（1，3），Q（3，5）两点的直线的倾斜角是．15．（5分）若函数f（x）=a x﹣1（a＞1）在区间[2，3]上的最大值比最小值大，则a=．16．（5分）体积为8的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球面的表面积为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）三角形的三个顶点为A（﹣2，4），B（﹣3，﹣1），C（1，3）．（1）求BC边上高所在直线的方程；（2）求△ABC的面积S．18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，设AB1的中点为D，BC1∩B1C=E．求证：（Ⅰ）DE∥平面AA1C1C；（Ⅱ）BC1⊥AB1．19．（12分）已知函数f（x）=（a＞1）．（1）根据定义证明：函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；（2）根据定义证明：函数f（x）是奇函数．20．（12分）如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA=SB=AC=BC=2，AB=2，SC=1．（1）画出二面角S﹣AB﹣C的平面角，并求它的度数；（2）求三棱锥S﹣ABC的体积．21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，圆C经过P（3+2，0），Q（3﹣2，0），R（0，1）三点．（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线x﹣y+a=0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．22．（12分）已知函数f（x）=ax2+mx+m﹣1（a≠0）．（1）若f（﹣1）=0，判断函数f（x）的零点个数；（2）若对任意实数m，函数f（x）恒有两个相异的零点，求实数a的取值范围；（3）已知x1，x2∈R且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），求证：方程f（x）=[f（x1）+f（x2）]在区间（x1，x2）上有实数根．2017-2018学年广东省广州市海珠区、荔湾区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）若M={x|x2﹣px+6=0}，N={x|x2+6x﹣q=0}，若M∩N={2}，则p+q=（）A．21B．8C．6D．7【解答】解：∵M∩N={2}，∴2∈M，2∈N，即4﹣2p+6=0且4+12﹣q=0，得p=5，q=16，则p+q=5+16=21，故选：A．2．（5分）下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）A．f（x）=，g（x）=x+1B．f（x）=，g（x）=（）2C．f（x）=|x|，g（x）=D．【解答】解：A．函数f（x）==x+1，x≠1，则定义域为{x|x≠1}，所以两个函数的定义域不同，所以A不是相同函数B．f（x）=（）2=x，x≥0，g（x）==|x|，所以两个函数的定义域和对应法则不同，所以B不是相同函数C．g（x）==|x|，两个函数的定义域和对应法则，所以C表示的是相同函数．D．由即x≥1，由x2﹣1≥0得x≥1或x≤﹣1，则两个函数的定义域不同，不是相同函数．故选：C．3．（5分）下列函数中，值域为[0，+∞）的偶函数是（）A．y=x2+1B．y=lgx C．y=x3D．y=|x|【解答】解：y=x2+1为偶函数，值域为[1，+∞）；y=lgx为对数函数，不为偶函数，且值域为R；y=x3为奇函数，值域为R；y=|x|为偶函数，值域为[0，+∞）．故选：D．4．（5分）下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（）A．B．y=3x C．y=lg|x|D．【解答】解：函数为非奇非偶函数，不满足条件；函数y=3x为非奇非偶函数，不满足条件；函数y=lg|x|为偶函数，不满足条件；只有函数既是奇函数，又是增函数，满足条件；故选：D．5．（5分）设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 【解答】解：函数y=0.6x为减函数；故a=0.60.6＞b=0.61.5，函数y=x0.6在（0，+∞）上为增函数；故a=0.60.6＜c=1.50.6，故b＜a＜c，故选：C．6．（5分）函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）【解答】解：函数f（x）=2x+3x是增函数，f（﹣1）=＜0，f（0）=1+0=1＞0，可得f（﹣1）f（0）＜0．由零点判定定理可知：函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（﹣1，0）．故选：B．7．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3B．6C．9D．12【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==2×=12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选：C．8．（5分）函数y=（0＜a＜1）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．【解答】解：当x＞0时，|x|=x，此时y=a x（0＜a＜1）；当x＜0时，|x|=﹣x，此时y=﹣a x（0＜a＜1），则函数（0＜a＜1）的图象的大致形状是：，故选：D．9．（5分）直线kx﹣y﹣k=0（k∈R）和圆x2+y2=2交点的个数为（）A．2个B．1个C．0个D．不确定【解答】解：直线kx﹣y﹣k=0（k∈R）转化为：y=k（x﹣1），则：直线经过定点（1，0），由于定点（1，0）在圆x2+y2=2的内部．故经过定点的直线与圆有两个交点．故选：A．10．（5分）圆C1：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1和圆C2：（x+2）2+（y﹣5）2=36的位置关系是（）A．相离B．外切C．相交D．内切【解答】解：圆心坐标分别为C1：（1，1），C2：（﹣2，5），两圆半径分别为R=6，r=1，圆心距离|C1C2|===5，则|C1C2|=R﹣r，即两圆相内切，故选：D．11．（5分）设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l⊥α，α∥β，则l⊥βC．若l∥α，α∥β，则l⊂βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β【解答】解：由设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，知：在A中，若l⊥α，α⊥β，则l∥β或l⊂β，故A错误；在B中，若l⊥α，α∥β，则由线面垂直的判定定理得l⊥β，故B正确；在C中，若l∥α，α∥β，则l∥β或l⊂β，故C错误；在D中，若l∥α，α⊥β，则l与β相交、平行或l⊂β，故D错误．故选：B．12．（5分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．72πB．48πC．30πD．24π【解答】解：由图知，该几何体是圆锥和半球体的组合体，球的半径是3，圆锥底面圆的半径是3，圆锥母线长为5，由圆锥的几何特征可求得圆锥的高为4，则它的体积V=V圆锥+V半球体==30π故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）计算=2．【解答】解：=．故答案为：2．14．（5分）经过P（1，3），Q（3，5）两点的直线的倾斜角是45°．【解答】解：∵P（1，3），Q（3，5），∴，设经过P（1，3），Q（3，5）两点的直线的倾斜角为α，（0°≤α＜180°），则tanα=1，∴α=45°．故答案为：45°．15．（5分）若函数f（x）=a x﹣1（a＞1）在区间[2，3]上的最大值比最小值大，则a=．【解答】解：∵函数f（x）=a x﹣1（a＞1）在区间[2，3]上为增函数，∴，f（x）min=a．由题意可得：，解得a=（a＞1）．故答案为：．16．（5分）体积为8的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球面的表面积为12π．【解答】解：∵体积为8的正方体的顶点都在同一个球面上，∴该正方体的棱长a==2，∴球半径R==，∴该球面的表面积S=4=12π．故答案为：12π．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）三角形的三个顶点为A（﹣2，4），B（﹣3，﹣1），C（1，3）．（1）求BC边上高所在直线的方程；（2）求△ABC的面积S．【解答】解：（1）k BC==1，∴BC边上高所在直线的斜率k=﹣1，可得BC边上高所在直线的方程：y﹣4=﹣（x+2），即为：x+y﹣2=0．（2）|BC|==4，直线BC的方程为：y﹣3=x﹣1，化为：x﹣y+2=0．点A到直线BC的距离d==2．∴△ABC的面积S=|BC|•d==8．18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，设AB1的中点为D，BC1∩B1C=E．求证：（Ⅰ）DE∥平面AA1C1C；（Ⅱ）BC1⊥AB1．【解答】证明：（1）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC1∩B1C=E，∴E是B1C的中点，∵AB1的中点为D，∴DE∥AC，∵AC⊂平面AA1C1C，DE⊄平面AA1C1C，∴DE∥平面AA1C1C．（2）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=CC1，∴BC1⊥B1C，AC⊥CC1，又AC⊥BC，BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BCC1B1，∴AC⊥BC1，∵AC∩B1C=C，∴BC1⊥平面ACB1，∴BC1⊥AB1．19．（12分）已知函数f（x）=（a＞1）．（1）根据定义证明：函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；（2）根据定义证明：函数f（x）是奇函数．【解答】证明：（1）f（x）=1﹣，令m＜n，则f（m）﹣f（n）=1﹣﹣1+=，∵a＞1，m＜n，则a m＜a n，（a n+1）（a m+1）＞0，故＜0，故f（m）﹣f（n）＜0，故f（x）在R递增；（2）由题意函数的定义域是R，关于原点对称，又f（﹣x）==﹣=﹣f（x），故f（x）是奇函数．20．（12分）如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA=SB=AC=BC=2，AB=2，SC=1．（1）画出二面角S﹣AB﹣C的平面角，并求它的度数；（2）求三棱锥S﹣ABC的体积．【解答】解：（1）取AB中点O，连结SO，CO，∵SA=SB=AC=BC=2，SC=1．∴SO⊥AB，CO⊥AB，∴∠SOC是二面角S﹣AB﹣C的平面角，∵SO=CO==，∴cos∠SOC===，∴二面角S﹣AB﹣C的大小为：∠SOC=arccos．（2）过S作SE⊥平面ABC，交CO于E，OE===，SE===，=，∴三棱锥S﹣ABC的体积：V S﹣ABC===．21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，圆C经过P（3+2，0），Q（3﹣2，0），R（0，1）三点．（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线x﹣y+a=0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．【解答】解（1）设圆的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0，圆C经过P（3+2，0），Q（3﹣2，0），R（0，1）三点．则：1+E+F=0，令y=0，则：圆的方程转化为：x2+Dx+F=0，则：，解得：D=﹣6．利用：，解得：F=1．故：E=﹣2．所以圆的方程为：x2+y2﹣6x﹣2y+1=0．（2）圆x2+y2﹣6x﹣2y+1=0，转化为标准式为：（x﹣3）2+（y﹣1）2=9．由于圆C与直线x﹣y+a=0交于A，B两点，且OA⊥OB，取AB中点M，连接OM，可得|OM|=|AB|，由CM⊥AB，可得CM：y﹣1=﹣（x﹣3），即y=﹣x+4，解得M（2﹣，2+），则|AB|=2，即有=，解得a=0或﹣．22．（12分）已知函数f（x）=ax2+mx+m﹣1（a≠0）．（1）若f（﹣1）=0，判断函数f（x）的零点个数；（2）若对任意实数m，函数f（x）恒有两个相异的零点，求实数a的取值范围；（3）已知x1，x2∈R且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），求证：方程f（x）=[f（x1）+f（x2）]在区间（x1，x2）上有实数根．【解答】（1）解：∵函数f（x）=ax2+mx+m﹣1（a≠0），且f（﹣1）=0，∴a﹣m+m﹣1=0，则a=1，f（x）=x2+mx+m﹣1=（x+1）（x﹣1+m），∴当m=2时，此函数f（x）有一个零点﹣1；当m≠2时，函数f（x）有两个零点﹣1，1﹣m；（2）解：对任意实数m，函数f（x）恒有两个相异的零点，可得△1＞0恒成立，即m2﹣4a（m﹣1）＞0，即为m2﹣4am+4a＞0对任意实数m恒成立，可得△2＜0，即16a2﹣16a＜0，解得0＜a＜1；（3）证明：令F（x）=f（x）﹣[f（x1）+f（x2）]，则F（x1）=f（x1）﹣[f（x1）+f（x2）]=[f（x1）﹣f（x2）]，F（x2）=f（x2）﹣[f（x1）+f（x2）]=[f（x2）﹣f（x1）]，∵f（x1）≠f（x2）∴F（x1）F（x2）=﹣[f（x2）﹣f（x1）]2＜0，所以F（x）=0在（x1，x2）内必有一个实根，则方程f（x）=[f（x1）+f（x2）]在区间（x1，x2）上有实数根．。
广东广州市普通高中2017-2018学年上学期高一数学期末模拟试题 09 含答案 精品
上学期高一数学期末模拟试题09第Ⅰ卷 （共50分）一．选择题（每题5分共50分） 1．下列说法正确的是（ ）A.三点确定一个平面B.平面α和β有不同在一条直线上的三个交点C.梯形一定是平面图形D.四边形一定是平面图形2．已知直线l 的斜率为2,且过点),3(),2,1(m B A --,则m 的值为（ ）A ．6B ．10C ．2D ．03．平行线0943=-+y x 和0286=++y x 的距离是（ ）A ．58 B ．2 C ．511 D ．574． 若方程022=++-+m y x y x表示一个圆，则有（ ）A ．2≤mB ．2<mC ．21<m D ．21≤m 5．直线01543:=++y x l 被圆2225xy +=截得的弦长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ． 86．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥ C ．若l α//，m α⊂，则l m //D ．若l α//，m α//，则l m //7. 圆1C :222880xy x y +++-=与圆2C :224420x y x y +-+-=的位置关系是（ ）A ．相交B ．外切C ．内切D ．相离8． 已知直线02)1(:1=-++y x a l 与直线01)22(:2=+++y a ax l 互相垂直,则实数a 的值为（ ）A ．1或2B ．1或-2C ．-1或2D ． -1或-29 ．已知三棱锥的三视图如右图所示,其中侧视图为直角三角形,俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于（ ）A B C D 10．若圆222(3)(5)x y r -++=上有且只有两个点到直线0234=--y x 的距离等于1，则半径r 的取值范围是（ ）A ．)6,4(B ．]6,4[C ．)5,4(D ．]5,4(第Ⅱ卷（共80分）二、填空题（每小题5分，共25分）11. 棱长为a 的正方体有一内切球，该球的表面积为._____________ 12．以点(-3,4)为圆心且与y 轴相切的圆的标准方程是._____________13. 已知PA 垂直平行四边形ABCD 所在平面，若BD PC ⊥，则平行四边形ABCD 一定是._____________（填形状） 14. 如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB 与CD 的位置关系是 ．15. 点)1,1(P 关于直线01=--y x 的对称点P '的坐标是 ． 三、解答题（共45分）16. （10分）已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P ，且垂直于直线210x y --=.（1）求直线l 的方程；（2）求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S .17. （10分）已知圆C 圆心在直线2y x =上,且被直线0x y -=截得的弦长为求圆C 的方程18. （12分）如图,在三棱锥BPC A -中,PC AP ⊥,BC AC ⊥,M 为AB 中点,D 为PB 中点,且PMB ∆为正三角形.（1）求证://MD 平面APC .（2）求证:平面ABC ⊥平面APC .19. （13分）已知圆4)3()2(:22=-+-y x C ，直线:l 87)12()2(+=+++m y m x m求证：直线l 与圆C 恒相交；当1=m 时，过圆C 上点)3,0(作圆的切线1l 交直线l 于P 点，Q 为圆C 上的动点，求PQ 的取值范围；参考答案11. 2a π 12. 9)4()3(22=-++y x 13. 菱形 14.异面 15.)0,2(16. 解：（1）由3420,220.x y x y +-=⎧⎨++=⎩解得2,2.x y =-⎧⎨=⎩ 点P 的坐标是（2-，2）.设直线l 的方程为 20x y C ++=.代入点P 坐标得 ()2220C ⨯-++= ，即2C =. 所求直线l 的方程为 220x y ++=（2）由直线l 的方程知它在x 轴、y 轴上的截距分别是1-、2-， 所以直线l 与两坐标轴围成三角形的面积11212S =⨯⨯= 17. 解:因为所求圆的圆心C 在直线2y x =上,所以设圆心为(),2Ca a ,所以可设圆的方程为()()22210x a y a -+-=,因为圆被直线0x y -=截得的弦长为则圆心(),2C a a 到直线0x y -=的距离d ==即d ==解得2a =±.所以圆的方程为()()222410x y -+-=或()()222410x y +++=.18. 解(1)∵M 为AB 中点,D 为PB 中点,∴MD//AP ,又MD ⊄平面ABC, AP ⊂平面ABC ∴MD//平面APC(2)∵△PMB 为正三角形,且D 为PB 中点, ∴MD ⊥PB.又由(Ⅰ)知MD//AP , ∴AP ⊥PB.又已知AP ⊥PC,PB∩PC=P∴AP ⊥平面PBC,而BC ⊂平面PBC, ∴AP ⊥BC,又AC ⊥BC,而AP∩AC=A, ∴BC ⊥平面APC, 又BC ⊂平面ABC∴平面ABC ⊥平面PAC19. （1）证明：由l 得方程得082)72(=-++-+y x y x m ，故l 恒过两直线072=-+y x 及082=-+y x 的交点)2,3(P ,42)32()23(22<=-+- ,即点P 在圆C 内部，∴直线l 与圆C 恒相交。
广东广州市普通高中2017-2018学年上学期高一数学期末模拟试题10PDF版含答案
F1, F2 成 120
角，且 F1, F2 的大小分别为 1 和 2，则有 （ ）
A． F1 , F3成 90 角 B． F1, F3 成 150 角 C． F2 , F3 成 90 角 D． F2, F3 成 60 角
21 x , x 1
8、设函数 f ( x)
1
log 2 x, x
，则满足
1
f ( x)
上学期高一数学期末模拟试题 10
一．选择题 ： ( 本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 .)
1、设集合 U 0，1，2 ，3，4，5 ， 集合 M 0，3，5 ， N 1，4，5 ，则 M (CU N ) 等于（ ）
A
． 0,1,3,4,5 B ． 0,2,3,5 C ． 0,3 D ． 5
2
、函数 f (x)
2 x
x 1
+log
2
x
的定义域为（
）
A． (0, 2]
B． (0, 2)
C． (0,1) (1,2)
D． (0,1) (1,2]
3、用二分法研究函数 f ( x) x 3 3x 1 的零点时，第一次经计算 f (0) 0，f (0.5) 0 ，可得其
中 一个零点 x0
，第二次应计算
.以上横线上应填的内容为（
）
A．（ 0.5， 1）， f (0.75) B．（ 0，0.5）， f ( 0.125) C．（ 0，0.5）， f (0.25) D．（0，1）， f (0.25)
4、已知向量 a (1,1), b (1, 1), c ( 1, 2) ，则 c
（
13 A. a b
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上学期高一数学期末模拟试题031．直线3ax －y －1＝0与直线(a －23)x ＋y ＋1＝0垂直，则a 的值是( )A ．－1或13B ．1或13C ．－13或－1D ．－13或1解析：选D.由3a (a －23)＋(－1)×1＝0，得a ＝－13或a ＝12．有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积及体积为A ．24π cm 2,12π cm 3B ．15π cm 2,12π cm 3C ．24π cm 2,36π cm 3D ．以上都不正确解析：选A.由三视图知该几何体为一个圆锥，其底面半径为3 cm ，母线长为5 cm ，高为4 cm ，求表面积时不要漏掉底面积．3．把直径分别为6 cm,8 cm,10 cm 的三个铁球熔成一个大铁球，则这个大铁球的半径为 A ．3 cm B ．6 cm C ．8 cm D ．12 cm解析：选B.设大铁球的半径为R ，则有43πR 3＝43π·(62)3＋43π· (82)3＋43π·(102)3，解得R ＝6.4．已知点A (1－t,1－t ，t )，B (2，t ，t )，则A 、B 两点距离的最小值为( )A.55B.555C.355D ．2解析：选C.由距离公式d (A 、B )＝[2－(1－t )]2＋[t －(1－t )]2＋(t －t )2＝5t 2－2t ＋2＝ 5(t －15)2＋95，显然当t ＝15时，d (A 、B )min ＝355，即A 、B 两点之间的最短距离为355.5．(2011年高考四川卷)l 1，l 2，l 3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( ) A ．l 1⊥l 2，l 2⊥l 3⇒l 1∥l 3 B ．l 1⊥l 2，l 2∥l 3⇒l 1⊥l 3C ．l 1∥l 2∥l 3⇒l 1，l 2，l 3共面D ．l 1，l 2，l 3共点⇒l 1，l 2，l 3共面解析：选B. A 答案还有异面或者相交，C 、D 不一定6．对于直线m 、n 和平面α、β，能得出α⊥β的一个条件是( )A ．m ⊥n ，m ∥α，n ∥β B ．m ⊥n ，α∩β＝m ，n ⊂α C ．m ∥n ，n ⊥β，m ⊂α D ．m ∥n ，m ⊥α，n ⊥β解析：选C.⎭⎬⎫⎭⎪⎬⎪⎫m ∥n n ⊥β⇒m ⊥β m ⊂α⇒α⊥β7．在空间四边形ABCD 中，若AB ＝BC ，AD ＝CD ，E 为对角线AC 的中点，下列判断正确的是( )A ．平面ABD ⊥平面BDCB ．平面ABC ⊥平面ABD C ．平面ABC ⊥平面ADC D ．平面ABC ⊥平面BED 解析：选D.如图所示，连接BE 、DE .⎭⎬⎫⎭⎪⎬⎪⎫BE ⊥AC DE ⊥AC ⇒AC ⊥平面BDEAC ⊂平面ABC⇒平面ABC ⊥平面BDE .8．已知直线l ：y ＝x ＋m 与曲线y ＝1－x 2有两个公共点，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－2,2) B ．(－1,1) C ．[1，2) D ．(－2，2)解析：选C. 曲线y ＝1－x 2表示单位圆的上半部分，画出直线l 与曲线在同一坐标系中的图象，可观察出仅当直线l 在过点(－1,0)与点(0,1)的直线与圆的上切线之间时，直线l 与曲线有两个交点．当直线l 过点(－1,0)时，m ＝1；当直线l 为圆的上切线时，m ＝2(注：m ＝－2，直线l 为下切线)．9．若⊙C 1：x 2＋y 2－2mx ＋m 2＝4和⊙C 2：x 2＋y 2＋2x －4my ＝8－4m 2相交，则m 的取值范围是( )A ．(－125，－25) B ．(0,2)C ．(－125，－25)∪(0,2)D ．(－125，2)解析：选C.圆C 1和C 2的圆心坐标及半径分别为C 1(m,0)，r 1＝2，C 2(－1,2m )，r 2＝3.由两圆相交的条件得3－2<|C 1C 2|<3＋2，即1<5m 2＋2m ＋1<25，解得－125<m <－25或0<m <2β.10．已知圆C ：(x －a )2＋(y －2)2＝4(a >0)及直线l ：x －y ＋3＝0，当直线l 被圆C 截得的弦长为23时，a 的值等于( )A. 2B.2－1C ．2－ 2 D.2＋1解析：选B.圆心(a,2)到直线l ：x －y ＋3＝0的距离d ＝|a －2＋3|2＝|a ＋1|2，依题意⎝ ⎛⎭⎪⎫|a ＋1|22＋⎝⎛⎭⎫2322＝4，解得a ＝2－1.11．已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是A ．2πR 2 B.94πR 2C.83πR 2D.52πR 2解析：选B.如图所示，设圆柱底面半径为r ，则其高为3R －3r ，全面积S ＝2πr 2＋2πr (3R－3r )＝6πRr －4πr 2＝－4π(r －34R )2＋94πR 2，故当r ＝34R 时全面积有最大值94πR 2.12. 如图所示，三棱锥P －ABC 的高PO ＝8，AC ＝BC ＝3，∠ACB ＝30°，M 、N 分别在BC 和PO 上，且CM ＝x ，PN ＝2x (x ∈[0,3])，下列四个图象大致描绘了三棱锥N －AMC 的体积V 与x 的变化关系，其中正确的是( )解析：选A.V ＝13S △AMC ·NO ＝13(12×3x ×sin30°)·(8－2x )＝－12(x －2)2＋2，x ∈[0,3]，故选A.二、填空题(本大题共4小题，请把答案填在题中横线上)13．三角形ABC 的边AC ，AB 的高所在直线方程分别为2x －3y ＋1＝0，x ＋y ＝0，顶点A (1,2)，求BC 边所在的直线方程．解：AC 边上的高线2x －3y ＋1＝0，所以k AC ＝－32.所以AC 的方程为y －2＝－32(x －1)，即3x ＋2y －7＝0，同理可求直线AB 的方程为x －y ＋1＝0. 下面求直线BC 的方程， 由⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y －7＝0，x ＋y ＝0，得顶点C (7，－7)， 由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝0，2x －3y ＋1＝0，得顶点B (－2，－1)． 所以k BC ＝－23，直线BC ：y ＋1＝－23(x ＋2)，即2x ＋3y ＋7＝0.14．过点A (1，－1)，B (－1,1)且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是________． 解析：易求得AB 的中点为(0,0)，斜率为－1，从而其垂直平分线为直线y ＝x ，根据圆的几何性质，这条直线应该过圆心，将它与直线x ＋y －2＝0联立得到圆心O (1,1)，半径r ＝|OA |＝2.答案：(x －1)2＋(y －1)2＝415. 如图所示，AB 是⊙O 的直径，P A ⊥平面⊙O ，C 为圆周上一点，AB ＝5 cm ，AC ＝2 cm ，则B 到平面P AC 的距离为________．解析：连接BC .∵C 为圆周上的一点，AB 为直径，∴BC ⊥AC . 又∵P A ⊥平面⊙O ，BC ⊂平面⊙O ， ∴P A ⊥BC ，又∵P A ∩AC ＝A ， ∴BC ⊥平面P AC ，C 为垂足， ∴BC 即为B 到平面P AC 的距离． 在Rt △ABC 中，BC ＝AB 2－AC 2＝52－22＝21(cm)． 答案：21 cm16．下列说法中正确的是________．①一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行； ②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点； ③过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行；④如果直线l 和平面α平行，那么过平面α内一点和直线l 平行的直线在α内．解析：由线面平行的性质定理知①④正确；由直线与平面平行的定义知②正确．因为经过直线外一点可作一条直线与已知直线平行，而经过这条直线可作无数个平面．故③错误．答案：①②④三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面P AD ⊥平面ABCD ，AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，E 、F 分别是AP 、AD 的中点，求证：(1)直线EF ∥平面PCD ； (2)平面BEF ⊥平面P AD .证明：(1)因为E 、F 分别是AP 、AD 的中点，∴EF ∥PD ， 又∵P ，D ∈面PCD ，E ，F ∉面PCD ， ∴直线EF ∥平面PCD .(2)∵AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，F 是AD 的中点， ∴BF ⊥AD ，又平面P AD ⊥平面ABCD ，面P AD ∩面ABCD ＝AD ， ∴BF ⊥面P AD ，∴平面BEF ⊥平面P AD .18．在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，F 为BD 的中点，G 在CD 上，且CG ＝CD4，H 为C 1G 的中点，求：(1)FH 的长；(2)三角形FHB 的周长．解：如图，以D 为坐标原点，DA 所在直线为x 轴，DC 所在直线为y 轴，DD 1所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系．由于正方体的棱长为1，则有D (0,0,0)，B (1，1,0)，G (0，34，0)，C 1(0,1，1)．(1)因为F 和H 分别为BD 和C 1G 的中点，所以F (12，12，0)，H (0，78，12)．所以FH ＝ (12－0)2＋(12－78)2＋(0－12)2＝418.(2)由(1)可知FH ＝418，又BH ＝ (1－0)2＋(1－78)2＋(0－12)2`＝98，BF ＝22，所以三角形FHB 的周长等于42＋41＋98.19.已知()()1,011log ≠>-+=a a xxx f a且（1）求()x f 的定义域; （2）证明()x f 为奇函数;（3）求使()x f >0成立的x 的取值范围. （14分） 19；解：（1）()().011,011,011<-+<-+∴>-+x x x x x x 即()()11,11，x f x -∴<<-∴的定义域为（2）证明：()()()x f xxx x x x x f x x x f aa a a -=-+-=⎪⎭⎫⎝⎛-+=+-=-∴-+=-11log 11log 11log ,11log 1()x f ∴中为奇函数.（3）解:当a>1时, ()x f >0,则111>-+x x ，则012,0111<-<+-+x xx x ()10,012<<∴<-∴x x x因此当a>1时,使()0>x f 的x 的取值范围为（0,1）.10<<a 当时, ()1110,0<-+<>xxx f 则 则,011,0111<-+>+-+xxx x解得01<<-x因此10<<a 当时, 使()0>x f 的x 的取值范围为（-1,0）.20．已知圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0，问是否存在斜率为1的直线l ，使l 被圆C 截得弦AB ，以AB 为直径的圆经过原点O ？若存在，写出直线l 的方程；若不存在，说明理由．解：法一：假设存在且令l 为y ＝x ＋m .圆C 化为(x －1)2＋(y ＋2)2＝9，圆心C (1，－2)，则AB 中点N 是两直线x －y ＋m ＝0与y ＋2＝－(x －1)的交点，即N (－m ＋12，m －12)．以AB 为直径的圆过原点，|AN |＝|ON |.又CN ⊥AB ，|CN |＝|1＋2＋m |2，所以|AN |＝CA 2－CN 2＝9－(3＋m )22.又|ON |＝ (－m ＋12)2＋(m －12)2，由|AN |＝|ON |，得m ＝1或m ＝－4.所以存在直线l ，方程为x －y ＋1＝0或x －y －4＝0. 法二：假设存在，令y ＝x ＋m ， 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋m ，x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0， 消去y ，得2x 2＋(2m ＋2)x ＋m 2＋4m －4＝0.① 因为以AB 为直径的圆过原点，所以OA ⊥OB .设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，k OA ·k OB ＝y 1x 1·y 2x 2＝－1，即x 1x 2＋y 1y 2＝0.由方程①，得x 1＋x 2＝－m －1，x 1x 2＝m 2＋4m －42.②y 1y 2＝(x 1＋m )(x 2＋m )＝x 1x 2＋m (x 1＋x 2)＋m 2， 所以x 1x 2＋y 1y 2＝2x 1x 2＋m (x 1＋x 2)＋m 2＝0.把②代入，m 2＋3m －4＝0.解得m ＝1或m ＝－4. 将m ＝1和m ＝－4分别代入方程①，检验得Δ>0， 所以存在直线l ，方程为x －y ＋1＝0或x －y －4＝0.21. 如图△ABC 中，AC ＝BC ＝22AB ，四边形ABED 是边长为a 的正方形，平面ABED ⊥平面ABC ，若G 、F 分别是EC 、BD 的中点．(1)求证：GF ∥平面ABC ；(2)求证：平面EBC ⊥平面ACD ； (3)求几何体ADEBC 的体积V . 解：(1)证明：如图，取BE 的中点H ，连接HF ，GH . ∵G ，F 分别是EC 和BD 的中点， ∴HG ∥BC ，HF ∥DE .又∵四边形ADEB 为正方形， ∴DE ∥AB ，从而HF ∥AB .∴HF ∥平面ABC ，HG ∥平面ABC . ∴平面HGF ∥平面ABC . ∴GF ∥平面ABC .(2)证明：∵ADEB 为正方形，∴EB ⊥AB . 又∵平面ABED ⊥平面ABC ， ∴BE ⊥平面ABC . ∴BE ⊥AC .又∵CA 2＋CB 2＝AB 2，∴AC ⊥BC .∴AC ⊥平面BCE .从而平面EBC ⊥平面ACD .(3)取AB 的中点N ，连接CN ，∵AC ＝BC ，∴CN ⊥AB ，且CN ＝12AB ＝12a .又平面ABED ⊥平面ABC ， ∴CN ⊥平面ABED .∵C －ABED 是四棱锥，∴V C －ABED ＝13S ABED ·CN ＝13a 2·12a ＝16a 3.22．已知圆x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0.(1)此方程表示圆，求m 的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x ＋2y －4＝0相交于M 、N 两点，且OM ⊥ON (O 为坐标原点)，求m 的值；(3)在(2)的条件下，求以MN 为直径的圆的方程． 解：(1)方程x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0，可化为 (x －1)2＋(y －2)2＝5－m ， ∵此方程表示圆， ∴5－m ＞0，即m ＜5.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0，x ＋2y －4＝0， 消去x 得(4－2y )2＋y 2－2×(4－2y )－4y ＋m ＝0， 化简得5y 2－16y ＋m ＋8＝0. 设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则⎩⎨⎧y 1＋y 2＝165， ①y 1y 2＝m ＋85. ②由OM ⊥ON 得y 1y 2＋x 1x 2＝0 即y 1y 2＋(4－2y 1)(4－2y 2)＝0， ∴16－8(y 1＋y 2)＋5y 1y 2＝0. 将①②两式代入上式得16－8×165＋5×m ＋85＝0，解之得m ＝85.(3)由m ＝85，代入5y 2－16y ＋m ＋8＝0，。