七年级上册数学知识点总结

七年级上册数学知识点总结第一章 有理数1.1 正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数(在正数前加上一个负号的数) 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a 可以表示任意数，当a 表示正数时，-a 是负数；当a 表示负数时，-a 是正数；当a 表示0时，-a 仍是0(如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a 就不能做出简单判断)；②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写，所以省略“+”的正数的符号是正号；负数的“－”不能省略；③符号“＋、－”作为运算符号是加减号，作为数的性质符号是正负号.2.具有相反意义的量：若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃注意：(1)相反意义的量需满足①同类量;②意义相反，对数量无要求;③成对出现;(2)基准的选法不同，表示的结果也不相同；(3)用正负数表示相反意义的量时单位不要漏写.3. 0表示的意义(1) 0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；(2) 0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

(3 )0表示一个确切的量.如：0℃以及有些题目中的基准,比如以海平面为基准，则0米就表示海平面 注意：0既不是正数，也不是负数；0是偶数，也是最小的自然数；0不能作除数1.2 有理数1.2.1有理数1.有理数的概念：整数和分数统称为有理数注意：①只有能化成分数的数才是有理数;其中π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数;而有限小数和无限循环小数都可化成分数，是有理数；②引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4…也是偶数，-1,-3,…也是奇数2.有理数的分类⑴按有理数的定义分类 ⑵按有理数的性质符号分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 其中①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）;负整数、0统称为非正整数;②正有理数、0统称为非负有理数;负有理数、0统称为非正有理数;③正数、0统称为非负数；负数、0统称为非正数.1.2.2数轴⒈数轴的概念(1) 概念：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴(2) 画法：①画→直线②定→原点③选→正方向④标→单位长度注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶确定原点和单位长度时可根据实际情况灵活选取，但同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

2.数轴上的点与有理数的关系⑴一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数-a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度.⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。

（eg:数轴上的点π不是有理数）3.数轴上特殊的最大（小）数：⑴最小的自然数是0，无最大的自然数；⑵最小的正整数是1，无最大的正整数；⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数1.2.3相反数1.相反数的概念(1) 代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数(2) 几何意义：互为相反数的两个数表示的点在数轴上位于原点两侧且到原点的距离相等说明:一般地，设a 是一个正数,数轴上与原点距离是a 的点有两个,它们分别在原点左右,表示-a 和a,我们说这两点关于原点对称.（即在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称）注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号相反，所含数字相同；⑶0的相反数是0；相反数等于它本身的数是02.相反数的性质与判定(1)性质：互为相反数的两数和为0. 若a 与b 互为相反数，则a+b=0(2)判定：和为0的两数互为相反数. 若a+b=0，则a 与b 互为相反数3.相反数的求法⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）；⑵求多个数的和或差的相反数时，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b 的相反数是-（5a+b ），化简得-5a-b ）；⑶求前面带“-”的单个数,也应先用括号括起来再添“-”,然后化简(如：-5的相反数是-（-5），化简得5)4.多重符号的化简(1)由相反数的求法逐步由内而外化简；(2)看一个数字前面有多少个负号，若有偶数个负号，则结果符号为正；若有奇数个负号，则结果符号为负.1.2.4绝对值1.绝对值的概念(1)几何意义：数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|。

(2)代数意义：一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 可用字母表示为：①如果a>0，那么|a|=a;②如果a<0，那么|a|=-a ；③如果a=0，那么|a|=0 可归纳为①a a a =⇔≥0(非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数) ②a a a -=⇔≤0(非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数)3.绝对值的性质(1)任何数的绝对值都是非负数，即绝对值具有非负性（|a|≥0）(2)若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数同时为0。

即|a|+|b|=0，则a=0且b=0（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）(3)任何数的绝对值都不小于原数。

即：|a|≥a ；(4)绝对值是某个正数的数有两个，它们互为相反数。

即：若|x|=a （a>0），则x=±a ；(5)互为相反数的两数的绝对值相等。

即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|；反之，绝对值相等的两数相等或互为相反数。

即：|a|=|b|，则a=b 或a=-b ；4.有理数大小的比较(1)利用数轴比较：数轴上左边的数总比右边的数小(用于多个数比较大小)(2)利用绝对值比较：两个负数，绝对值大的反而小(用于两个负数比较大小)(3)利用数的性质比较：正数大于0，0大于负数，正数大于负数(用于异号两数比较大小)1.3 有理数的加减法1.3.1有理数的加法1.有理数的加法法则⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0⑶一个数同零相加，仍得这个数2.有理数加法的运算律⑴加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变. 即a+b=b+a⑵加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变. 即(a+b)+c=a+(b+c)在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；③分母相同或便于通分的数先相加——“同分母结合法”；④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；⑤整数与整数、小数与小数相加，即先把相同形式的相加——“同形结合法”；⑥带分数相加时，先拆成整数和真分数，在=再利用加法运算律相加——“拆项结合法”3.加法性质:一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。

即：⑴当b>0时，a+b>a ⑵当b<0时，a+b<a ⑶当b=0时，a+b=a1.3.2 有理数的减法1.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

用字母表示为：a-b=a+(-b)规律:“两变一不变”,两变是指把运算符号”－”变”＋”,把减数变成它的相反数,一不变是指被减数不变5.有理数加减法统一成加法的意义在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。

在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。

如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.省略加号的代数和的读法：①按代数和所表示的意义读，eg:“负8、负7、负6、正5的和”②按运算意义读，eg:“负8减7减6加5”1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法1.有理数的乘法法则法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（针对两个非零的数相乘，且运算时带分数化成假分数，小数化成分数）法则二：任何数同0相乘，都得0；2.有理数乘法法则的推广(1)几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；再把绝对值相乘.(2)几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.3.倒数(1)定义：乘积是1的两个数互为倒数. （拓展：乘积是-1的两个数互为负倒数）注意：①倒数是两个数之间的关系；②0没有倒数；③倒数等于它本身的数是1或-1；④求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可；求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置；⑤正数的倒数是正数，负数的倒数是负数（求一个数的倒数，不改变这个数的性质符号）4.有理数的乘法运算律⑴乘法交换律:两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

即ab=ba⑵乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。

即(ab)c=a(bc).乘法交换律和乘法结合律的推广：三个或三个以上的有理数相乘，任意交换因数的位置，或者任意把其中几个因数相乘，积都不变.⑶乘法分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.即a(b+c)=ab+ac [乘法分配律的推广:am+++=+(]+)+acmabaddca+b+1.4.2有理数的除法1.有理数的除法法则法则一:除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数.即)0(1≠⋅=÷b ba b a 法则二:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数,都得02.有理数的乘除混合运算(1)乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果.(2)有理数的加减乘除混合运算,如无括号指出先做什么运算,则按”先乘除,后加减”的顺序进行1.5 有理数的乘方1.5.1乘方1.乘方的概念：求n 个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂. 在n a 中,a 叫做底数,n 叫做指数 (注意：乘方是一种运算，幂是乘方的结果，乘方与幂的关系就如同乘法与积的关系.)2.乘方的性质(1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数(2)正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0注意：(1)任何非零数的偶次幂都是非负数，即02≥n a ；(2)平方等于它本身的数有0和1，立方等于它本身的数有0和1±；(3)互为相反数的两个非零数的幂的关系：①互为相反数的两个非零数的偶次幂相等，即若0=+b a ,则n n b a 22=(n 为自然数,0,0≠≠b a );②互为相反数的两个非零数的奇次幂仍然互为相反数,即若0=+b a ,则01212=+++n n b a (n 为自然数,0,0≠≠b a )3.有理数的混合运算做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行1.5.2科学记数法定义：把一个数表示成n a 10⨯的形式(101<≤a ,n 是正整数),这种记数法是科学记数法注意：(1)确定a 的值：将原数的小数点移到从左到右第一个不是0的数字后面；(2)确定n 的两种方法：①利用整数位数来求n ,n 等于原数的整数位数减1；②看小数点移到的位数，小数点移到几位，n 就是几.1.5.3近似数1.定义：与实际完全相符的数叫做准确数，接近准确数又不等于准确数的数叫做近似数.注意：近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示.(一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位)2.近似数的取法：四舍五入法、去尾法、进一法3.有效数字：对于一个近似数，从左边起第一个不是0的数位起，到精确的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.第二章 整式的加减2.1整式1.代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式2.代数式书写要求(1)省略上的要求：①字母和数、字母和字母相乘时，可不写”×”号，用”∙”表示，也可以省略乘号，直接把数或字母写在一起；②字母与1或-1相乘时，可不写1；(数与数相乘，必须写”×”号)(2)顺序上的要求：①数与字母相乘时，省略乘号，必须把数写在字母前面；②字母与字母相乘时，通常按英文字母顺序写；(3)写法上的要求：①相同字母相乘，要写成乘方的形式；②带分数与字母相乘，省略乘号后，要把带分数化成假分数；③除法运算写成分数形式(4)单位名称上的要求：后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来3.单项式(1)有关概念单项式:表示数与字母的乘积的代数式叫单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式单项式的系数：单项式中的数字因数单项式的次数：单项式中所有字母的指数和注意：①单独的一个数或一个字母也是单项式；②单项式不含加减运算，只含乘积运算；③单项式中数字因数与字母可能是一个或多个；④分母不能含有字母；⑤π是常数.4.多项式(1)有关概念多项式：几个单项式的和叫做多项式多项式的项：多项式中的每个单项式常数项：不含字母的项多项式的次数：多项式里次数最高项的次数(常数项的次数为0)5.整式：单项式和多项式统称为整式。