2015春湘教版数学八下1.2《直角三角形的性质和判定(II)》word学案
湘教版数学八年级下册1.2《直角三角形的性质与判定》教学设计2
湘教版数学八年级下册1.2《直角三角形的性质与判定》教学设计2一. 教材分析《直角三角形的性质与判定》是湘教版数学八年级下册第二章的第一节内容。
本节主要让学生掌握直角三角形的性质，包括勾股定理、直角三角形的边角关系等，并能运用这些性质解决实际问题。
同时，让学生学会运用直角三角形的判定方法判断一个三角形是否为直角三角形。
本节课的内容是学生进一步学习几何知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、方程、函数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但部分学生对于几何图形的认识和理解还不够深入，对于一些概念和性质的掌握还不够牢固。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，通过引导和启发，帮助他们理解和掌握本节内容。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握直角三角形的性质和判定方法，能运用这些性质和判定方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学学习的乐趣，增强学生对数学学科的学习兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质和判定方法。
2.教学难点：直角三角形的性质和判定方法的运用。
五. 教学方法1.引导法：通过提问、启发、引导等方式，激发学生的思考，帮助学生理解和掌握知识。
2.实例法：通过列举实例，让学生直观地感受和理解直角三角形的性质和判定方法。
3.小组合作学习法：让学生分组讨论和探究，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.准备直角三角形的相关图片和实例，用于教学演示和讲解。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等，用于展示和播放教学课件。
3.准备练习题和测试题，用于巩固和检验学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的直角三角形实例，如三角板、楼梯拐角等，引导学生关注直角三角形，激发学生的学习兴趣。
新湘教版八年级下册数学 《直角三角形的性质和判定(Ⅱ)(1)》教案
1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）第1课时一、教学目标1 . 知识与技能：使学生掌握勾股定理，培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
2．过程与方法：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
3．情感、态度与价值观：介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
二、重点、难点1．重点：勾股定理的内容及证明。
2．难点：勾股定理的证明。
3．难点的突破方法：几何学的产生，源于人们对土地面积的测量需要。
在古埃及，尼罗河每年要泛滥一次；洪水给两岸的田地带来了肥沃的淤积泥土，但也抹掉了田地之间的界限标志。
水退了，人们要重新画出田地的界线，就必须再次丈量、计算田地的面积。
几何学从一开始就与面积结下了不解之缘，面积很早就成为人们认识几何图形性质与争鸣几何定理的工具。
本节课采用拼图的方法，使学生利用面积相等对勾股定理进行证明。
其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。
三、教学过程（一）、新课引入已知树高6米，在树梢上有一猫头鹰，猫头鹰从树梢斜飞落地抓老鼠，落点与树根相距8米，那么猫头鹰至少飞过多少米？（二）、探究定理1、画一画：让学生动手画一个直角边长为3cm和4cm的直角△ABC,用刻度尺量出AB的长。
以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。
”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。
2、做一做（1）、如图，以这个直角三角形的三边为边作三个正方形，探究这三个正方形的面积之间有什么关系。
问题1：这三个正方形的面积分别为多少？你是怎么求的？问题2：这三个正方形的面积之间满足一个什么等式？问题3：正方形的面积等于边长的平方，那么它们的面积用边长代入得到一个什么等式？问题4：我们前面说过：在直角三角形中，我们把较短的直角边叫勾，较长的直角边叫股，斜边叫弦，那么勾股弦之间满足一个什么等式？（2）、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。
湘教版数学八年级下册《1.2 直角三角形的性质和判定(Ⅱ)》教学设计
湘教版数学八年级下册《1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册第1.2节《直角三角形的性质和判定（Ⅱ）》主要包括两个方面内容：一是进一步探究直角三角形的性质，二是学习直角三角形的判定方法。
本节内容是在学生已经掌握了直角三角形的性质和判定方法的基础上进行学习的，通过本节的学习，使学生能更深入地理解直角三角形的性质和判定方法，提高解题能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了直角三角形的性质和判定方法的基本知识，但还需要进一步的巩固和提高。
此外，学生对于证明题的解法还有一定的困难，需要老师在教学过程中进行针对性的指导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生进一步理解直角三角形的性质，掌握直角三角形的判定方法，提高解题能力。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流等方法，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质和判定方法。
2.教学难点：证明题的解法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入直角三角形的性质和判定方法，让学生感受到数学与生活的联系。
2.小组合作学习：引导学生进行小组讨论交流，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.问题驱动法：教师提出问题，引导学生进行思考，激发学生的学习兴趣。
4.讲解法：教师针对学生的疑问进行讲解，帮助学生理解和掌握知识。
六. 教学准备1.教具准备：直角三角板、课件等。
2.教学环境：教室。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入直角三角形的性质和判定方法，引导学生思考直角三角形在实际生活中的应用。
2.呈现（10分钟）教师利用课件展示直角三角形的性质和判定方法，引导学生进行观察和思考。
3.操练（10分钟）教师提出问题，引导学生进行小组讨论交流，共同解决问题。
教师巡回指导，对学生的疑问进行讲解。
湘教版八年级下册数学教案设计：1.2直角三角形性质和判定(II)
八年级（下册）数学教案讲述：1、勾股定理：“直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方”。
2、符号语言： “如果直角三角形的两直角边为a 和b ，斜边为 c ，那么222c b a =+”应用：教材P11 例1（勾股定理简单应用）。
学法P4 例2（勾股定理与方程的应用） 注意：思路的分析。
练习：教材P11“练习”（学生板演）。
小结归纳1、勾股定理。
2、图形语言和符号语言。
3、我国对勾股定理贡献。
4、数学思想。
作业布置必做：教材习题1.2A 组P16 T1；T3。
选做：学法P4 “课堂探究”探究一、探究二。
板书设计反思回顾八年级（下册）数学教案课题 勾股定理（2）课时安排3课时教学 目标 1、进一步理解和掌握勾股定理内容及数学语言。
2、运用勾股定理及方程解决简单的实际问题。
3、渗透“数学源于生活又服务与生活” 的数学应用意识。
重点 勾股定理的进一步理解和应用。
难点运用勾股定理解决简单实际问题。
勾股定理（1） 课件 展示1、勾股定理2、符号语言3、注意事项 应用： 例1 例2学生 板演讲述：1、勾股定理：“直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方”。
“如果直角三角形的两直角边为a 和b ，斜边为 c ，那么222c b a =+”2、解决简单实际问题步骤：审题分析→转化为数学问题（构造直角三角形）→解答（方程思想应用）应用：教材P12 “动脑筋”（勾股定理简单实际问题）。
例2 （勾股定理与方程的应用古代名题） 注意：思路的分析，问题的转化，方程的应用。
练习：教材P13“练习”T1、T2（学生板演）。
作业布置必做：教材习题1.2A组P17 T6；P18 B组T9。
选做：学法P5～P6 “课堂达标”“课后提升”。
板书设计反思回顾八年级（下册）数学教案课题勾股定理逆定理（3）课时安排3课时教学目标1、探索和掌握直角三角形边的判定方法：勾股定理逆定理及数学语言。
2、运用勾股定理逆定理解决简单的几何问题。
湘教版数学八年级下册《1.2直角三角形的性质和判定(Ⅱ)》说课稿2
湘教版数学八年级下册《1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）》说课稿2一. 教材分析湘教版数学八年级下册《1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）》这一节的内容，是在学生已经掌握了直角三角形的性质和判定（Ⅰ）的基础上进行进一步学习的。
本节内容主要包括两个方面：一是锐角三角函数的概念和求法，二是直角三角形的边角关系。
这两个方面都是直角三角形的重要性质，对于学生深入理解直角三角形的性质和判定，提高解题能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了一定的数学基础，对直角三角形的性质和判定（Ⅰ）有一定的了解。
但同时，学生在这一节内容学习中也会遇到一些困难，如对锐角三角函数的理解和应用，对直角三角形的边角关系的理解和运用等。
因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，采取适当的教学方法，帮助学生克服困难，提高学习效果。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握锐角三角函数的概念和求法，理解直角三角形的边角关系，提高解题能力。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等方法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。
四. 说教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的概念和求法，直角三角形的边角关系。
2.教学难点：对锐角三角函数的理解和应用，对直角三角形的边角关系的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解等方法，引导学生主动探究，提高学习效果。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具，帮助学生直观地理解知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习直角三角形的性质和判定（Ⅰ），引出本节内容：直角三角形的性质和判定（Ⅱ）。
2.自主学习：让学生自主探究锐角三角函数的概念和求法，直角三角形的边角关系。
3.合作交流：学生分组讨论，分享学习心得，互相解答疑问。
4.教师讲解：针对学生的疑问和教学难点，教师进行讲解，引导学生深入理解知识。
新湘教版八年级下册数学 《直角三角形的性质和判定(Ⅱ)(2)》导学案1
1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）勾股定理的实际应用学习目标：1.复习勾股定理，体会其应用；2.利用勾股定理列方程,解决实际问题. 学习过程 一、温故1.勾股定理: 如果直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,则有______________. 二、合作交流 自学教材12-13页 三、尝试应用1、如下图，一根旗杆在离地面9m 处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m 处，旗杆折断之前有多高?2、如图，长10米的梯子AB ，斜着靠在竖直的墙上，梯子的底端B 距墙角6米 ①求梯子的顶端A 距墙角多少米？②如果梯的底端B 滑动2米至D ，请同学们猜一猜，顶端也将滑动2米吗？算一算，顶端滑动距离。
ABC abcOBDC A3、在波平如静的湖面上，有一朵美丽的红莲，它高出水面1米，一阵大风吹过，红莲吹至一边，花朵齐及水面，如果知道红莲移动的水面距离为2米，问这里水深多少？ （直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法．．．．．．：灵活地寻找题中的．．．等量关系．．．．，利用勾股定理列方程．．．．．．．．.．）．4、已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。
5、已知：如图，等边△ABC 的边长是6cm 。
⑴求等边△ABC 的高。
⑵求S △ABC 。
6、已知：在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥BC 于D ，∠A=60°，CD=3， 求线段AB 的长。
四、．．应用提高．．．．DBAB1．、．折叠．．矩形ABCD 的一边AD,点D 落在BC 边上的点F 处,已知AB =8 cm ; BC =10 cm.求 (1) CF 的长；(2) EC 的长.2、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。
现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长．ACEBABCD E。
湘教版八年级数学下册 直角三角形的性质和判定(第2课时)教学设计
练习引申：
（1）若连接DE，能得 出什么结论？
（2）若O是DE的中点，则MO与DE存在什么结论吗？
上题两个直角三角形共用一条斜边，两个直角三角形位于斜边的同侧。如果共用一条斜边，两个直角三角形位于斜边的两侧我们又会有哪些结论？
2、已知：∠ABC=∠AD C=90º，E是AC中点。你能得到什么结论？
E、F分别AB、AC的中点。
求证：DE=DF
分析：可证两条线段分别是两直角三角形的斜边上的中线，再证两斜边相等即可证得。
（上一题我们是两个直角三角形的一条较长直角边重合，现 在我们将图形变化使斜边重合，我们可以得到哪些结论？）
练习变式：
已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，F是BC的中点。
（通过动手操作找到那个点，通过测量的结果让学生猜测斜边的中线与斜边的关系。）
（二）新授：
提出命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
证明命题：（教师引导，学生讨论，共同完成证明过程）
推理证明思路：①作点D1②证明所作点D1具有的性质③证明点D1与点D重合
应用定理：
例1、已知：如图，在 △ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC的平分线，
直角三角形的性质和判定
教学目标
1．知识与技能：掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用
2.过程与方法：通过图形的变换，引导学生发现并提出新问题，进行类比联想，促进学生的思维向多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创造能力
3.情感态度与价值观：从生活的实际问题出发，引发学生学习数学的兴趣。从而培养学生发现问题和解决问题能力
（通过实际问题引出直角三角形斜边上的中点和三个顶点之间的长度关系，引发学生的学习兴趣。）
湘教版八年级数学下册112直角三角形的性质与判定二教案.docx
1. 1. 2直角三角形的性质与判定教学目标1、掌握直角三角形的性质“直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半”，掌握直角三角形的性质“直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度”2、经历“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”性质的发现过程。
掌握直角三角形的性质，会运用直角三•角形的性质进行简单的推理和计算。
3、体会从“一般到特殊”的思维方法和“逆向思维”方法，培养逆向思维能力。
重点：直角三角形性质“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”。
难点：直角三角形性质的应用教学过程：一、知识回顾（出示ppt课件）1、直角三角形有哪些性质？结合图形，用图形语言叙述。
RtAABC 中,ZC=90° , D 是AB 的中点ZA+ ZB 二90°CD=AD=BD=-AB22、一个三角形应满足什么条件才能是直角三角形（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形；（2）有两个角的和是90°的三角形是直角三角形；（3）一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形。
二、探究学习（出示ppt课件）按要一求画图：1、（1）画ZM0N,使ZMON=30°；（2）在0M上任意取点P,过P作0N的垂线PK,垂足为K,量一量PO, PK.的长度，PO, PK有什么关系；（3）在0M上再取点Q, R,分别过Q, R作ON的垂线QD, RE,垂足分别为D, E, 量—量QD, 0Q, .它们有什么关系？量一量RE, OR,它们有什么关系？由此你发现了什么规律？C2、探究直角三角形屮，如果有一个锐角等于3.0° , 那么它所对的直角边为•什么等于斜边的一半。
如图，在RtQBC中，Z购二90°,如果二30° ,那么腮与斜边/矽有什么关系呢？证明：取线段肋的中点〃，连结即Q为RlWBC斜边肋上的中线.则有：CD丄AB二BD®为Z加Z河0° ,且Z/二30° ,2则Z庐60°,所以ZXG劝为等边三角形，于是得：BC=CD=BD=-AB.2在直角三角形中，如果一个锐角等于30° ,那么它所对的直角边等于斜边的一半.这个定理的得出除了上面的方法外，你还有没有别的方法呢?（让学生交流一，得出把AABC沿着AC翻折，利用等边三角形的性质证•明）BA（1）延长BC到D,使CD=BC,连接AD（2）将AABC沿AC对折,得到轴对称图形AADC。
2015春湘教版数学八下1.2《直角三角形的性质和判定》word学案.doc
2015春湘教版数学八下1.2《直角三角形的性质和判定》word 学案.doc课题：1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）（1）编写：_李姿慧___ 审核：_段建国学案编号：___C2SHX-002_ 授课时间：_______【学习目标】1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．会简单的应用勾股定理。
【学习重点】勾股定理的内容及证明。
【学习难点】勾股定理的证明【学习过程】一、知识回顾（用学过的知识完成下列填空）①含有一个的三角形叫做直角三角形.②已知R t△ABC中的两条直角边长分别为a、b,＝ .则S△ABC③已知梯形上下两底分别为a和b，高为（a＋b），则该梯形的面积为.④完全平方公式：（a±b）2＝.⑤在R t△ABC中，已知∠A＝30°，∠C＝90°，。
三、合作探究1.已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。
求证： 222ab c +=证明：4S △+S 小正= S 大正=根据的等量关系：由此我们得出：归纳定理：直角三角形两条___ ___的平方和等于__ ___的平方.如果直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么_________________ 2.在等腰三角形ABC 中，已知AB=AC=13cm,BC=10cm,AD ⊥BC 于点D ，你能算出BC 边上的高AD 的长吗？baDCCAB D四、当堂检测1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a ∶b=3∶4，c=10则S Rt△ABC =________。
2、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）A ．斜边长为25B ．三角形周长为25C ．斜边长为5D ．三角形面积为203、如图，已知在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC ＝20，BC ＝15，DB ＝9。
湘教版八下数学1.2直角三角形的性质和判定(Ⅱ)第1课时勾股定理说课稿
湘教版八下数学1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）第1课时勾股定理说课稿一. 教材分析《勾股定理说课稿》选自湘教版八年级下册数学1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）第1课时。
这一课时主要介绍勾股定理的证明及其应用。
教材通过引入直角三角形的性质，引导学生探究勾股定理，并运用勾股定理解决实际问题。
本节课的内容是学生进一步学习几何的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和空间想象力具有重要意义。
二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经学习了三角形的基本概念、分类以及性质，对直角三角形有一定的了解。
但他们对勾股定理的证明及应用尚不熟悉。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过引导、探究、实践等方式，帮助学生理解和掌握勾股定理。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握勾股定理的证明方法，并能运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作探究的方式，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极向上的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：勾股定理的证明及其应用。
2.教学难点：勾股定理的证明方法及如何在实际问题中运用。
五. 说教学方法与手段本节课采用自主学习、合作探究的教学方法，结合多媒体课件、几何画板等教学手段，引导学生直观地理解勾股定理。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习三角形的基本概念、分类和性质，为学生引入勾股定理。
2.自主学习：让学生阅读教材，了解勾股定理的证明方法。
3.合作探究：学生分组讨论，选取组长汇报探究成果。
4.教师讲解：针对学生的探究成果，进行点评和讲解，引导学生深入理解勾股定理。
5.实践应用：布置练习题，让学生运用勾股定理解决实际问题。
6.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调勾股定理的应用。
七. 说板书设计板书设计如下：直角三角形的性质和判定（Ⅱ）1.勾股定理的证明b.相似三角形法2.勾股定理的应用a.计算直角三角形边长b.计算直角三角形面积c.解决实际问题八. 说教学评价本节课的评价方式包括课堂表现、练习题和课后作业。
湘教版八年级数学下册《1章 直角三角形 1.2 直角三角形的性质和判定(Ⅱ)》公开课教案_5
《勾股定理》教学设计一、教学目标1.理解、掌握勾股定理的内容，并会用勾股定理进行计算.2.了解用拼图的方法验证勾股定理的方法，提高合情推理能力.3.会运用勾股定理解决简单的实际问题.二、教学重难点重点：勾股定理的内容及应用.难点：勾股定理的证明.三、教学过程(一)导入新课1.在一般三角形当中，三条边存在什么样的关系呢?学生自由回答，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边..2.在特殊的三角形即直角三角形当中三边还会存在什么特殊的数量关系呢?(板书一个直角三角形，两直角边分别为a、b，斜边为c.)(二)引入课题，勾股定理.(1)展示网格图案，由一个直角三角形的三边分别向外延展成正方形，请学生观察，小组合作(采用拼补或者数方格的方式)填写表格：(2)大胆猜想：根据表格数据结果小组内交流探究，大胆猜想在直角三角形当中三边存在什么样的数量关系?引导回答，在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.(3)严谨证明：利用拼图法，结合等面积法，请学生代表上台板演计算过程，证明勾股定理.(走进勾股世界)(4)师生共同总结：对任意一个直角三角形都有两直角边的平方和等于斜边的平方.(三)讲解原理按照板书上的直角三角形，指出直角边和斜边，向学生讲解核心内容：1.勾股定理的应用前提——在直角三角形中2.强调a，b，c的含义3.其它应用，在直角三角形中指导任意两边即可求出余下一边的长度.(四)小试牛刀1、在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)已知:a=5，b=12，则c=_____; (2)已知:a=6，c=10，则b=____;例1：如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13cm，BC=10cm. AD⊥BC于点D.(1)你能算出BC边上的高AD的长吗？(2)△ABC 的面积是多少呢？例2：如图，一根电线杆在离地面6米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部8米处，问：电线杆折断之前有多高？反馈练习：1、如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为( ) A．5 B．6 C．8 D．102、如图，学校教学楼旁有一块矩形花圃，有极少数同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了( )步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．A．6 B．5 C．4 D．3（第1题图）（第2题图）3、已知直角三角形两直角边长为3和4，则第三边长为__________.4、已知直角三角形两边的长分别是3和4，则第三边长为_________.(五)小结作业引导学生回顾本节课所学的主要内容，通过相互交流分享观点：1.什么是勾股定理?2.勾股定理的应用前提以及公式3.能够解决哪类的实际问题?作业：课后作业题，勾股定理的证明方法.。
湘教版八年级数学下册《直角三角形的性质和判定(Ⅱ)》教案
第1章直角三角形1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）第1课时勾股定理【知识与技能】1.让学生体验勾股定理的探索过程.2.掌握勾股定理.3.学会用勾股定理解决简单的几何问题.【过程与方法】经历操作、归纳和猜想，用面积法推导作出肯定结论的过程，来了解勾股定理.【情感态度】了解我国古代数学家发现、推导和应用勾股定理中的贡献与成就，增进爱国主义情感，体验探索发现的过程和知识运用，增强学习数学的自信.【教学重点】勾股定理【教学难点】勾股定理的应用一、创设情境，导入新课问题向学生展示国际数学大会（ICM——2002）的会标图徽，并简要介绍其设计思路.可以首次提出勾股定理.【教学说明】激发学生爱好数学的情感和学习勾股定理的兴趣，调动他们的积极性.教师讲课前，先让学生完成预习.二、思考探究，获取新知勾股定理的验证做一做：教材第9页“做一做”【教学说明】通过测量，学生自主探究，对于直角三角形这一性质有个初步了解.议一议：教材第9页“议一议”【教学说明】引导学生计算，让学生进一步体会探索勾股定理的过程，并对勾股定理拓展应用，进一步体会数形结合的思想.想一想：教材第10页“探究”【教学说明】通过拼图活动，充分调动学生的思维，进一步激发学生的求知欲望，同时加深了学生对新知识的理解.例：教材第11页例1【教学说明】学生初步运用勾股定理解决问题，能够学以致用.三、运用新知，深化理解1.若Rt△ABC中，∠C=90°，且c=37，a=12，则b的值为（）A.50B.35C.34D.262.一直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A.4B.8C.10D.123.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB 于D，求CD的长.4.已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2.求证：AB=BC.【教学说明】由学生独立完成，加深对所学知识的理解和运用，对于有困难的学生教师给予点拨，及时调整教学中的缺漏并加以强化，在完成上述题目后，学生自主完成练习册中本课时的对应训练部分.答案：1.B 2.C3.解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∴由勾股定理有AC2=AB2-BC2=52-32=16，∴AC=4.又∵S△ABC=1/2AB·CD=1/2AC·BC,∴CD=AC·BC/AB=12/5(cm)4.证明：连接AC，∵∠ABC=90°，∴AB2+BC2=AC2.∵CD⊥AD，∴AD2+CD2=AC2.∵AD2+CD2=2AB2，∴AB2+BC2=2AB2，∴AB=BC.四、师生互动，课堂小结本节课你学到了什么知识？同学们还存在哪些困惑？【教学说明】让学生畅所欲言，使学生概括能力、语言表达能力进一步得到提高，完善了学生对知识的梳理.1.布置作业：习题1.2中的第1、4题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）第2课时勾股定理的实际应用【知识与技能】1.勾股定理从边的方面进一步刻画直角三角形的特征，学生将在原有的基础上对直角三角形有更深刻的认识和理解.2.掌握直角三角形三边关系——勾股定理及直角三角形的判别条件——勾股定理的逆定理.【过程与方法】1.放手学生从多角度地了解勾股定理.2.提高学生亲自动手的能力.【情感态度】1.学会运用勾股定理来解决一些实际问题，体会数学的应用价值.2.尽可能的给学生提供有关勾股定理的材料，给予交流的机会，并在与他人交流的过程中，敢于发表不同的见解，在交流活动中获得成功的体验.【教学重点】应用勾股定理有关知识解决有关问题.【教学难点】灵活应用勾股定理有关知识解决有关问题.一、创设情境，导入新课问题勾股定理的内容是什么？它揭示了直角三角形三边之间的关系，今后我们来看看这个定理的应用.【教学说明】教师创设问题，有针对性地复习了勾股定理，对本节课的应用勾股定理解决实际的问题打下了坚实的基础.教师讲课前，先让学生完成预习.二、思考探究，获取新知问题勾股定理的应用思考教材第12页“动脑筋”【教学说明】提出问题，提供学生参与数学活动的时间与空间，调动学生的观察能动性，引导学生建立数学模型，提高学生分析问题、解决问题的能力.例：教材第12页例2【教学说明】以古代的数学问题为背景，一方面及时巩固勾股定理的运用，另一方面让学生感受到数学文化.三、运用新知，深化理解1.直角三角形中已知其中的两条边长是4和5，则第三条边等于（）A.3B.41C.3或41D.无法确定2.在Rt△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b，∠B=90°.①已知a=5,b=12，求c;②已知a=20,c=29,求b.3.如图，圆柱形无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所能走的最短路线的长度.【教学说明】由学生独立完成，以加深对知识的理解和运用，便于了解学生掌握情况，给有困难的学生给予指导，及时纠正他们出现的错误，并改正强化，在完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时的对应训练部分.答案：1.C3.解：将曲面沿AB展开，如图，过C作CE⊥AB于E，在Rt△ECF 中，∠E=90°，EF=18-1-1=16（cm），CE=1/2×60=30（cm），由勾股定理，得CF=223016+=34（cm）+=22CE EF四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，给同学们谈谈你的收获是什么？你认为自己还在哪些问题上存在疑问?与大家共同交流.【教学说明】学生自已总结归纳加深印象.引导学生进一步掌握解决实际问题的关键是抽象出相应的数学模型.1.布置作业：习题1.2中的第5、9题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）第3课时勾股定理的逆定理【知识与技能】1.探索并掌握直角三角形判别的方法——勾股定理逆定理.2.会应用勾股逆定理判别一个三角形是否是直角三角形.3.通过三角形三边的数量关系来判断它是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想.【过程与方法】通过“创设情境——实验验证——理论释意——应用”的探索过程，让学生感受知识的乐趣.【情感态度】1.通过合作交流学习的发展体验获取数学知识的感受.2.通过对勾股定理逆定理的探究，激发学生学习数学的兴趣和创新精神.【教学重点】理解和应用直角三角形的判定方法.【教学难点】理解勾股定理的逆定理.一、创设情境，导入新课问题据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处.【教学说明】利用古埃及人画直角的方法，让学生体验从实际问题中发现数学，同时明确了本节课所研究的问题，既进行了数学史的教育，又锻炼了学生观察探究的能力，激发了他们渴求知识的欲望，教师讲课前，先让学生完成预习.二、思考探究，获取新知问题勾股定理的逆定理的证明探究教材第14页“探究”【教学说明】让学生有充分的探究、讨论的空间，体会逆定理的发生、发展、形成的过程，让学生亲身体验成功的喜悦，再次感受到数形结合的思想方法的应用.勾股定理的应用例：教材第15页例3、例4 【教学说明】加深对勾股定理逆定理的理解，并能初步的应用逆定理.三、运用新知，深化理解1.下列命题中是假命题的是（）A.△ABC中，若∠B=∠C-∠A，则△ABC是直角三角形B.△ABC中，若a2=(b+c)(b-c)，则△ABC是直角三角形C.△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则△ABC是直角三角形D.△ABC中，若a∶b∶c=5∶4∶3，则△ABC是直角三角形2.一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为__________，此三角形的形状为________.3.若a、b、c是△ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判定这个三角形的形状.4.探险队里的A组由驻地出发，以12km/h的速度前进，同时，B 组也由驻地出发，以9km/h的速度向另一个方向前进，2小时后同时停下来，这时A、B两组相距30km，那么A、B两组行驶的方向成直角吗？说明理由.【教学说明】由学生自主完成，考验学生学习过程中存在的问题，适时给予引导、点拨，并有针对性地加强训练.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的对应训练部分.答案：1. C 2. 6，8，10；直角三角形3.∵a2c2-b2c2=a4-b4,∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2),当a2-b2=0时，即（a+b）(a-b)=0，因为a>0,b>0，所以a+b≠0,a-b=0,即a=b，此时为等腰三角形，当a2-b2≠0时，则有c2=a2+b2,根据勾股定理的逆定理此时为直角三角形.综上可得这个三角形的形状为等腰三角形或直角三角形.4.∵（12×2）2+（9×2）2=30∴A，B两组行驶方向成直角.四、师生互动，课堂小结通过学习，你能判断一个三角形是否为直角三角形吗？还有哪些困惑？请与同学们共同操作.1.布置作业：习题1.2中的第2、8题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.。
湘教版数学八年级下册《1-2直角三角形的性质和判定II》教案
1.2.1勾股定理的推导及应用教学目标知识与技能：1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。
2、在勾股定理的探索过程中，体会数形结合思想，发展合情推理能力。
过程与方法：1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。
2、在探究活动中，学会与人合作，并在与他人交流中获取探究结果。
情感、态度与价值观：1、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。
2、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。
教学重点：经历探索及验证勾股定理的过程。
教学难点：用拼图的方法证明勾股定理。
教学过程：1、课前探究知识储备请各个学习小组从网络或书籍上，尽可能多的寻找和了解验证勾股定理的方法，并填写探究报告。
《勾股定理证明方法探究报告》方法种类及历史背景验证定理的具体过程知识运用及思想方法2、设置悬念引出课题提问：为什么我国科学家向太空发射勾股图试图与外星人沟通？为什么把这个图案作为2002年在北京召开第24届国际数学家大会会徽？引出课题《勾股定理》3、画图实践大胆猜想沿着先人的足迹，开始勾股定理的探索之旅。
活动一：毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。
相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系。
（1）同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？地面图18.1-1（2）你能找出图18.1-1中正方形A、B、C面积之间的关系吗？（3）图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系? 由等腰直角三角形中的发现，进一步提问：是否其余的直角三角形也有这个性质呢？学生们展开活动二：在方格纸上，画一个顶点都在格点上的直角三角形；并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形，（四人小组每组成员所画图形相同，派小组代表前台投影展示）（1）以斜边为边的正方形面积可以怎样求？（2）三个正方形面积有何关系？（3）直角三角形三边长有何关系？（4）请大胆提出你的猜想。
八年级数学下册 1.2 直角三角形的性质和判定(Ⅱ)教案2 (新版)湘教版
1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）教学目的知识与技能：掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；教学思考：进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型．解决问题：会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论．情感态度与价值观：敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识．重点、难点重点：探索并掌握直角三角形的判别条件。
难点：运用直角三角形判别条件解题教学过程一、创设情境，激发学生兴趣、导入课题展示一根用 13 个等距的结把它分成等长的12 段的绳子，请三个同学上台，按老师的要求操作。
甲：同时握住绳子的第一个结和第十三个结。
乙：握住第四个结。
丙：握住第八个结。
拉紧绳子，让一个同学用量角器，测出这三角形其中的最大角。
问：发现这个角是多少？（直角）二、做一做下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c。
5、12、13 7、24、25 8、15、171、这三组数都满足吗？同学们在运算、交流形成共识后，教师要学生完成。
2、分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？同学们在在形成共识后板书：如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。
满足的三个正整数，称为勾股数。
大家可以想这样的勾股数是很多的。
今后我们可以利用“三角形三边a、b、c满足时，三角形为直角形”来判断三角形的形状，同时也可以用来判定两条直线是否垂直的方法。
三、讲解例题例1 一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A 与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3, DC = 12 , BC=13，这个零件符合要求吗？分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ADB和△DBC 是否为直角三角形，这样勾股定理的逆定理即可派上用场了。
八年级数学下册 1.2 直角三角形的性质和判定(II)(第2课时)导学案(新版)湘教版
八年级数学下册 1.2 直角三角形的性质和判定（II）（第2课时）导学案（新版）湘教版1、2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）（2）一、新课引入〈一〉复习旧知1、什么是勾股定理？2、在△ABC中，∠C=90、⑴已知AC=6，BC=8，求AB的长; ⑵已知AB=17，AC=15，求BC的长、〈二〉导读目标学习目标：1、会用勾股定理解决简单的实际问题；2、经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法、重点：勾股定理的应用难点：实际问题向数学问题的转化二、预习导学预习课本P12—P13内容，解答下列问题：A，C，CBA一个2、5m长的梯子AC斜靠在一竖直的墙AB上，这时AB的距离为2、4m、(1)求梯子的底端C距墙角B多少米？(2)如果梯子顶端A沿墙下滑0、4m，那么梯子底端C也外移0、4m吗？(保留2位小数)三、合作探究勾股定理的实际应用例1、“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐。
问水深，葭长各几何？”意思是：有一个边长为10尺的正方形池塘，一根芦苇生长在池的中央，其出水部分为1尺。
如果将芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好碰到池边的水面。
问水深与芦苇长各为多少？例2、如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明C处用侧角仪测得树顶端A的仰角为30，已知侧角仪高DC＝1、4m，BC＝30米，请帮助小明计算出树高AB、（取1、732，结果保留三个有效数字）四、解法指导五、堂上练习1、（1）等边三角形的边长为，求它的中线长，并求出其面积；（2）等边三角形的一条角平分线长为，求这个三角形的边长、C2、如图，一艘渔船以30海里∕h速度由洗向东追赶鱼群。
在A处测得小岛C在船的北偏东600方向；40min后，渔船行至B 处，此时测得小岛C在船的北偏东300方向。
已知以小岛C为中心，周围10海里以内有暗礁，问这艘渔船继续向东追赶鱼群是否有触礁的危险？600300北东BA六、课堂小结1、本节课学习了直角三角形的哪些知识？2、通过这节课的学习，你在解题思路和方法上有什么收获？七、课后作业如图，AE是位于公路边的电线杆，高为12m，为了使电线CDE不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根为6m的水泥撑杆BD,用于撑起电线，已知两根杆子之间的距离为8m，电线CD与水平线AC的夹角为600。
湘教版八下数学1.2直角三角形的性质和判定(II)(第3课时)教学设计
湘教版八下数学1.2直角三角形的性质和判定（II）（第3课时）教学设计一. 教材分析湘教版八下数学1.2直角三角形的性质和判定（II）是初中数学的重要内容，本节课主要让学生掌握直角三角形的性质和判定方法，进一步理解和运用勾股定理。
教材通过丰富的例题和练习，引导学生探究直角三角形的性质，提高学生解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了直角三角形的定义和性质，具备一定的观察、分析和推理能力。
但部分学生对概念的理解不够深入，对于复杂的数学问题，解决方法单一，需要老师在教学中加以引导和培养。
三. 教学目标1.理解直角三角形的性质，掌握勾股定理及其应用。
2.培养学生的观察、分析和推理能力，提高解决问题的能力。
3.激发学生的学习兴趣，培养合作、探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形的性质和判定方法。
2.难点：勾股定理的灵活运用和复杂问题的解决。
五. 教学方法1.讲授法：讲解直角三角形的性质和判定方法，引导学生理解概念。
2.案例分析法：分析典型例题，让学生掌握解题思路。
3.小组讨论法：鼓励学生合作探究，培养团队精神。
4.练习法：布置适量作业，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示直角三角形的性质和判定方法。
2.例题和练习题：挑选具有代表性的例题和练习题，巩固所学知识。
3.教学工具：直角三角板、尺子、黑板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用复习提问的方式，引导学生回顾已学的直角三角形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）通过课件展示直角三角形的性质和判定方法，让学生初步了解本节课的内容。
3.操练（10分钟）让学生用直角三角板和尺子自己动手操作，验证直角三角形的性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成教材中的练习题，教师批改并及时给予反馈，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）出示一些运用勾股定理解决实际问题的题目，让学生分组讨论，探讨解题思路。
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但教师应强调解题过程的规范表述。
例1、如图、在等腰三角形ABC中，已知
AB=AC=13cm，AD┴BC于点D。你能算出
BC边上的高AD的长吗？
解：略B D C
练习：教材P11练习题
全课小结：
1、勾股定理
2、至少了解一种勾股定理的验证方法；除了掌握勾股定理外，还应初步学会构造直角三角形，以便应用勾股定理。
直角三角形的性质与判定II（一）
课题
直角三角形的性质与判定II（一）
本课（章节）需10课时，本节课为第3课时，为本学期总第3课时
教学目标
知识与技能：1、让学生体验勾股定理的探索过程；2、掌握勾股定理；3、学会用勾股定理解决简单的几何问题．
过程与方法：经历操作、归纳和猜想，用面积法推导作出肯定结论的过程，来了解勾股定理
二、做一做
通过学生主动合作学习来发现勾股定理。
（1）、让学生尽量准确地作出三个直角三角形，两直角边长分别为3cm和4cm，6cm和8cm，5cm和12cm，并根据测量结果，完成下列表格：
a
b
c
3
4
6
8
5
12
三、议一议
1、你能发现直角三角形三边长度之间的关 系吗？在图象交流的基础上，老师板书：直角三角形的两直角边 的平方和等于斜边的平方。这就是著名的 勾股定理。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a和b，斜边为c，那么 。我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长直角 边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。
（2）大正方形的 面积可以看成哪几个图形面积相加得到？
（3）据（2）可以写出怎样一个关系式？
化简后便验证了勾股定理。可以启发学生其他 的验证方法。
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b2=252=625∴a2+c2=b2∴以7，25，24为边长的三角形是直角三角形。（2）、（3）学生板演
例2、如图在∆ABC中，已知AB=10，BD=6，AD=8，AC=17。求DC的长。A
四、学以致用B D C
练习1、下面以a、b、c为边长的△ABC是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？
三、范例学习：（师分析并强调用勾股逆定理判定直角三角形的关键，书写过程。生完成（2）（3）题，一人到黑板上板演）
例1、设三角形三边长分别为下列各组数．试判断各三角形是否是直角三角形．(1)a=7，b=25，c=24; (2)a=6，b=8，c=10；（3）a=13，b=11，c=9。
思路点拨：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是否是直角三角形的步骤：①找出最长边；②看两条较短的边的平方和是否等于最长的边的平方。如果相等，则是，最长边对直角；如果不相等，则不是。
（2）如果三角形的三边长为a、b、c有关系：，那么这个三角形是直角三角形。
二、得出结论：（请学生口述师完善并板书）
如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.（板书）
（一）议一议：（1）三条线段a,b,c满足a2+b2=c2，则这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？（2）如果一个三角形中较短两条边的平方和不等于最长边的平方，则这个三角形可能是直角三角形吗？
(1)a=12 b=16 c=20(2)a=10b=9c=5
(3)a=8b=12c=15
练习2、若△ABC的两边长为3和5,则能使△ABC是直角三角形的第三边的平方是( )
湘教版数学八年级下册(新) 教案：1.2《直角三角形的性质和判定(II)》(第3课时)
∵
∴
∴∠ACD＝900
以上习题，分别由学生先思考，然后回答．师生共同补充完善．（教师做总结）
4、课堂小结：
（1）逆定理应用时易出现的错误分不清哪一条边作斜边（最大边）
（2）判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合运用．
5、布置作业：
补充：
如图，已知：CD⊥AB于D，且有
则这三角形是直角三角形
证明：∵a2+b2=( m2-n2)2 +(2mn)2
=m4+2m2n2+n4
= (m2+n2)2
∴a2+b2=c2,∠C＝900
2、已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝ ，AB＝3，BC＝4， CD＝12，AD＝13求四边形ABCD的面积
解：连结AC
∵∠B＝ ，AB＝3，BC＝4
课题
直角三角形的性质和判定（2）
共5课时
第3课时
课型
新课
教学目标
1．知识与技能：理解并会证明勾股定理的逆定理；会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数
2.过程与方法：通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析能力； 通过勾股定理及以前的知识联合起来综合运用，提高综合运用知识能力
（1）让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来
（2）学生自己证明
逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形
强调说明：
（1）勾股定理及其逆定理的区别
勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理．
（2）判定直角三角形的方法：①角为900②垂直③勾股定理的逆定理
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课题：1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）（1）
编写：_李姿慧___ 审核：_段建国学案编号：___C2SHX-002_ 授课时间：_______
【学习目标】
1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．会简单的应用勾股定理。
【学习重点】
勾股定理的内容及证明。
【学习难点】
勾股定理的证明
【学习过程】
一、知识回顾（用学过的知识完成下列填空）
①含有一个的三角形叫做直角三角形.
②已知R t△ABC中的两条直角边长分别为a、b ,则S△ABC＝ .
③已知梯形上下两底分别为a和b，高为（a＋b），则该梯形的面积为.
④完全平方公式：（a±b）2＝.
⑤在R t△ABC中，已知∠A＝30°，∠C＝90°，直角边BC＝1，则斜边AB＝ .
二、自学交流
1.在我国古代，人们将直角三角形中_____________叫做勾，______________叫做股，_______
叫做弦.
2.（1
结论1：
（2）观察右边两幅图，填表。
（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流．
3.猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么。
C A
B
D
四、当堂检测
1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，
①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；
③若c=61，b=60，则a=__________；④若a ∶b=3∶4，c=10则S Rt△ABC =________。
2、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ） A ．斜边长为25 B ．三角形周长为25 C ．斜边长为5 D ．三角形面积为20 3、如图，已知在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC ＝20，BC ＝15，DB ＝9。
(1)求DC 的长。
(2)求AB 的长。
三、合作探究
1.已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。
求证： 222
a b c += 证明：4S △+S 小正= S 大正=
根据的等量关系： 由此我们得出：
归纳定理：直角三角形两条___ ___的平方和等于__ ___的平方.
如果直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么_________________
2.在等腰三角形ABC 中，已知AB=AC=13cm,BC=10cm,AD ⊥BC 于点D ，你能算出BC 边上的高AD 的长吗？
【总结反思】
课题：1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）（2）
编写：_李姿慧___ 审核：_段建国学案编号：___C2SHX-003_ 授课时间：_______
【学习目标】
1．会用勾股定理解决简单的实际问题。
2．经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。
【学习重点】
勾股定理的应用。
【学习难点】
实际问题向数学问题的转化
【学习过程】
一、课前抽测
１．在ABC
∠=︒．
C
∆中，90
⑴已知6
AC=，求BC的长
AB=，15
AC=，8
BC=．求AB的长⑵已知17
2. 如图∠B=∠ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少?
二、合作、交流、展示
例1：如图2，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．
①求梯子的底端B距墙角O多少米？
②如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C.
算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）．
图2
例2、如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明C处用侧角仪测得树顶端A的仰角为30°，已知侧角仪高DC＝1.4m，BC＝30米，请帮助小明计算出树高AB．（3取1.732，结果保留三个有效数字）
例3、去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2km的A、B两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向、B地的西偏北45°方向C处有一个半径为0.7km 的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（3≈1.732）
三、检测反馈
教材13页练习1、2
四、课后反思
课题：1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）（3）
编写：_李姿慧___ 审核：_段建国 学案编号：___C2SHX-004_ 授课时间：_______
【学习目标】
1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。
2．掌握勾股定理的逆定理的简单应用。
【学习重点】
掌握勾股定理的逆定理及简单应用。
【学习难点】
勾股定理的逆定理的证明。
【学习过程】
一、课前抽测
1．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。
2
．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是距离是 米，水平距离是 米。
二、预习新知
我们已经知道勾股定理：“直角三角形两直角边a,b 的平方和，等于斜边c 的平方。
”那么这个定理的逆命题成立吗？
探究：如图，若△ABC 的三边长a 、、b c 满足222c b a =+，那么△ABC
是直角三角形
吗？请说明理由．
由此得到直角三角形的判定定理：
三、合作、交流、展示
例1：判断由线段a 、b 、c 组成的三角形是不是直角三角形： （1）17,8,15===c b a ； （2）15,14,13===c b a ．
（3）25,24,7===c b a ； （4）5.2,2,5.1===c b a ；
例2、已知：如图，四边形ABCD ，AB=1，BC=43，CD=4
13，AD=3，且AB ⊥BC 。
求：四边形ABCD 的面积。
四、检测反馈
教材16页练习1、2
五、课后反思
A
D。