沈阳市中等学校招生统一数学考试答案
2022年辽宁省沈阳市中考数学真题及答案
（1）此次被调查的学生人数为________名；
（2）直接在答题卡中补全条形统计图；
（3）求拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计该校800名学生中，有多少名学生最喜欢C（音乐鉴赏）拓展课程．
21.如图，用一根长60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD，铁丝恰好全部用完．
A.70°B.60°C.30°D.20°
8.在平面直角坐标系中，一次函数 的图象是（）
A. B.
C. D.
9.下列说法正确的是( )
A.了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式
B.如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖
C.若甲、乙两组数据的平均数相同， ， ，则乙组数据较稳定
（1）若所围成矩形框架ABCD的面积为144平方厘米，则AB的长为多少厘米？
（2）矩形框架ABCD面积最大值为______平方厘米．
22.如图，四边形 内接于圆 ， 是圆 的直径， ， 的延长线交于点 ，延长 交 于点 ， ．
（1）求证： 是圆 的切线；
（2）连接 ， ， ， 的长为______．
23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点 ，与直线OC交于点 ．
沈阳市2022年初中学业水平考试
数学试题
试题满分120分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；
2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效；
3．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回；
4．本试题卷包括八道大题，25道小题，共6页．如缺页、印刷不清，考生须声明．
2022年辽宁沈阳中考数学真题及答案
2022年辽宁沈阳中考数学真题及答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）1.计算()53+-正确的是（）A.2B.2-C.8D.8-2.如图是由6个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.3.下列计算结果正确的是（）A.()336a a =B.632a a a ÷=C.()248ab ab =D.()2222a b a ab b +=++4.在平面直角坐标系中点()2,3A 关于y 轴对称点的坐标是（）A.()2,3--B.()2,3-C.()2,3-D.()3,2--5.某青少年篮球队有18名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄（岁）1112131415人数34722则这18名队员年龄的众数是（）A.15 B.14 C.13 D.76.不等式213x +>的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.7.如图，在Rt ABC 中，30A ∠=︒，点D 、E 分别是直角边AC 、BC 的中点，连接DE ，则CED ∠度数是（）A.70°B.60°C.30°D.20°8.在平面直角坐标系中，一次函数1y x =-+的图象是（）A. B.C. D.9.下列说法正确的是（）A.了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式B.如果彩票中奖率为1%，则一次性购买100张这种彩票一定中奖C.若平均数相同的甲、乙两组数据，20.3S =甲，20.02S =乙，则乙组数据更稳定D.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出点数为“7”是必然事件10.如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT （PT 与河岸PQ 垂直），测P 、Q 两点距离为m 米，PQT α∠=，则河宽PT 的长度是（）A.sin m αB.cos m αC.tan m αD.tan m α二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，合计18分）11.分解因式：269ay ay a ++=______．12.二元一次方程组252x y y x+=⎧⎨=⎩的解是______．13.化简：21111x x x -⎛⎫-⋅= ⎪+⎝⎭______．14.边长4的正方形ABCD 内接于O ，则 AB 的长是______．（结果保留π）15.如图四边形ABCD 是平行四边形，CD 在x 轴上，点B 在y 轴上，反比例函数()0k y x x=>的图象经过第一象限点A ，且平行四边形ABCD 的面积为6，则k =______．16.如图，将矩形纸片ABCD 折叠，折痕为MN ，点M ，N 分别在边AD ，BC 上，点C ，D 的对应点分别在E ，F 且点F 在矩形内部，MF 的延长线交BC 与点G ，EF 交边BC 于点H ．2EN =，4AB =，当点H 为GN 三等分点时，MD 的长为______．三、解答题（第17小题6分，第18、19题各8分，共22分）17.213tan 3022-⎛⎫︒++- ⎪⎝⎭．18.老师将编号分别是1、2、3、4的四张完全相同的卡片将背面朝下洗匀．（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是4的概率______．（2）小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表法，求两张卡片上的数字组合是2和3的概率．19.如图，在ABC 中，AD 是ABC 的角平分线，分别以点A ，D 为圆心，大于12AD 的长为半径作弧，两弧交于点M ，N ，作直线MN ，分别交AB ，AD ，AC 于点E ，O ，F ，连接DE ，DF ．（1）由作图可知，直线MN 是线段AD 的______．（2）求证：四边形AEDF 是菱形．四、解答题（每小题8分，共16分）20.如图，用一根长60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD ，铁丝恰好全部用完．（1）若所围成矩形框架ABCD 的面积为144平方厘米，则AB 的长为多少厘米？（2）矩形框架ABCD 面积最大值为______平方厘米．五、解答题（本题10分）21.如图，四边形ABCD 内接于圆O ，AD 是圆O 的直径，AD ，BC 的延长线交于点E ，延长CB 交PA 于点P ，90BAP DCE ∠+∠=︒（1）求证：PA 是圆O 的切线；（2）连接AC ，1sin 3BAC ∠=，2BC =，AD 的长为______．六、解答题（本题10分）七、解答题（本题12分）22.（1）如图，AOB 和COD △是等腰直角三角形，90AOB COD ∠=∠=︒，点C 在OA 上，点D 在线段BO 延长线上，连接AD ，BC ．线段AD 与BC 的数量关系为______；（2）如图2，将图1中的COD △绕点O 顺时针旋转α（090α︒<<︒）第一问的结论是否仍然成立；如果成立，证明你的结论，若不成立，说明理由．（3）如图，若8AB =，点C 是线段AB 外一动点，AC =BC ，①若将CB 绕点C 逆时针旋转90°得到CD ，连接AD ，则AD 的最大值______；②若以BC 为斜边作Rt BCD ，（B 、C 、D 三点按顺时针排列），90CDB ∠=︒，连接AD ，当30CBD DAB ∠=∠=︒时，直接写出AD 的值．八、解答题（本题12分）23.如图，平面直角坐标系中，O 是坐标原点，抛物线23y ax bx =+-经过点()6,0B 和点()4,3D -与x 轴另一个交点A ．抛物线与y 轴交于点C ，作直线AD ．（1）①求抛物线的函数表达式②并直接写出直线AD 的函数表达式．（2）点E 是直线AD 下方抛物线上一点，连接BE 交AD 于点F ，连接BD ，DE ，BDF 的面积记为1S ，DEF 的面积记为2S ，当122S S =时，求点E 的坐标；（3）点G 为抛物线的顶点，将抛物线图象中x 轴下方部分沿x 轴向上翻折，与抛物线剩下部分组成新的曲线为1C ，点C 的对应点C '，点G 的对应点G '，将曲线1C ，沿y 轴向下平移n 个单位长度（06n <<）．曲线1C 与直线BC 的公共点中，选两个公共点作点P 和点Q ，若四边形C G QP ''是平行四边形，直接写出P 的坐标．参考答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，合计18分）【11题答案】【答案】()23a y+【12题答案】【答案】12xy=⎧⎨=⎩21yx=⎧⎨=⎩【13题答案】【答案】1x -##1x-+【14题答案】【15题答案】【答案】6【16题答案】【答案】4-或4三、解答题（第17小题6分，第18、19题各8分，共22分）【17题答案】【答案】6【18题答案】【答案】（1）14（2）16【19题答案】【答案】（1）垂直平分线（2）见详解四、解答题（每小题8分，共16【20题答案】【答案】（1）AB 的长为8厘米或12厘米．（2）150五、解答题（本题10分）【21题答案】【答案】（1）证明见解析（2）6六、解答题（本题10分）七、解答题（本题12分）【22题答案】【答案】（1）AD =BC ；（2）结论仍成立，理由见详解；（3）①，②652AD =．八、解答题（本题12分）【23题答案】【答案】（1）①2134y x x =--；②112y x =--（2）（2，-4）（3）512⎛- ⎝⎭。
沈阳中考试题及答案数学
沈阳中考试题及答案数学在下面的文章中，我将为您提供关于沈阳中考数学试题及答案的详细内容。
文章将按照题目顺序组织，以清晰的格式呈现。
请您仔细阅读。
【沈阳中考数学试题及答案】1. 选择题1) 第一题：【题目】已知1月份全市降水量为45mm，2月份全市降水量为30mm，求1月份的降水量比2月份的降水量多多少。
【选项】A. 10mmB. 15mmC. 20mmD. 25mm【答案】A. 10mm2) 第二题：【题目】若a、b是两个互质的正整数，且a的奇数次方加上b的偶数次方等于10，则a与b的最大值为多少。
【选项】A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C. 32. 填空题1) 第一题：【题目】一个正三角形和一个正方形的面积相等，已知正方形的面积为16平方厘米，求正三角形的面积。
【答案】4√3 平方厘米2) 第二题：【题目】设集合A = {x | x是不大于10的正整数}，则集合A的元素个数为__。
【答案】103. 计算题第一题：【题目】求解方程组：2x - 3y = 43x + 4y = 5【答案】x = 23/17y = -14/17第二题：【题目】计算以下等差数列的和：1, 5, 9, 13, ..., 101【答案】Sn = (a1 + an) * n / 2= (1 + 101) * 26 / 2= 13784. 解答题第一题：【题目】已知长方形ABCD的长为8cm，宽为6cm，P为长方形短边CD上一点，且PA垂直于AD，如图.1所示。
求线段BD的长度。
【解答】根据勾股定理得，BD² = AD² + AB²= 8² + 6²= 100因此，BD = √100 = 10cm。
第二题：【题目】已知三角形ABC中，∠ACB = 90°，CD是三角形斜边AB 上的垂线，AB = 20cm，AD = 16cm，求CD的长度。
【解答】根据勾股定理得，CD² = AD² - AC²= 16² - 12²= 256 - 144= 112因此，CD = √112 = 4√7 cm。
辽宁省沈阳市中考数学试卷及答案
辽宁省沈阳市中考数学试卷及答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内，每小题2 分，共20 分）1．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）2．若∠ A 是锐角，有sin A ＝cos A ，则∠ A 的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．函数中，自变量x 的取值范围是（）A．x ≥－1 B．x ＞－1 且x ≠2C．x ≠2 D．x ≥－1 且x ≠24．在Rt△ ABC 中，C ＝90°，∠ A ＝30°，b＝，则此三角形外接圆半径为（）5．半径分别为1 cm 和5 cm 的两个圆相交，则圆心距d 的取值范围是（）A．d ＜6 B．4＜d ＜6 C．4≤ d ＜6 D．1＜d ＜56．面积为2 的△ ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是（）7．已知关于x 的方程x2－2 x ＋k ＝0 有实数根，则k 的取值范围是（）A．k ＜1 B．k ≤1 C．k ≤－1 D．k ≥18．如图，PA 切⊙ O 于点A ，PBC 是⊙ O 的割线且过圆心，PA ＝4，PB ＝2，则⊙ O 的半径等于（）A．3 B．4 C．6 D．89．两个物体A 、B 所受压强分别为P A（帕）与P B（帕）（P A、P B为常数），它们所受压力F （牛）与受力面积S（米2）的函数关系图象分别是射线l A、l B，如图所示，则（）A．P A＜P B B．P A＝P B C．P A＞P B D．P A≤ P B10．若x1，x 2是方程2x2－4x＋1＝0 的两个根，则的值为（）A．6 B．4 C．3 D．二、填空题（每小题 2 分，共20 分）11．看图，描出点A 关于原点的对称点A′ ，并标出坐标．12．解方程时，设y＝，则原方程化成整式方程是__________．13．计算＝__________．14．如图，在Rt△ABC中，∠ C＝90°，以AC 所在直线为轴旋转一周所得到的几何体是__________．15．一组数据6，2，4，2，3，5，2，3 的众数是__________．16．已知圆的半径为6.5 cm ，圆心到直线l 的距离为4 cm，那么这条直线l 和这个圆的公共点的个数有_____个．17．要用圆形铁片截出边长为4 cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要_____cm．18．圆内两条弦AB和CD 相交于P 点，AB 把CD分成两部分的线段长分别为2和6，那么AP ＝__________ ．19．△ ABC 是半径为2 cm的圆内接三角形，若BC ＝，则∠A 的度数为_______．20．如图，已知OA、OB 是⊙ O的半径，且OA ＝5，∠ AOB ＝15°，AC ⊥ OB 于C ，则图中阴影部分的面积（结果保留π ）S ＝__________．三、（第21 小题6 分，第22、23 小题各10 分，共26 分）21．对于题目“化简并求值：甲．乙两人的解答不同．甲的解答是：乙的解答是：谁的解答是错误的？为什么？22．看图，解答下列问题．（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线解析式；（2）通过配方，求该抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）用平滑曲线连结各点，画出该函数图象．23．初中生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市3 万名初中生视力状况进行了一次抽样调查，下图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（长方形的高表示该组人数），根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽测了解多少名学生；（2）在这个问题中的样本指什么；（3）如果视力在4.9∽5.1（含4.9、 5.1）均属正常，那么全市有多少初中生的视力正常？四、（8 分）24．如图，在小山的东侧A 处有一热气球，以每分钟28 米的速度沿着与垂直方向夹角为30°的方向飞行，半小时后到达C 处，这时气球上的人发现，在A 处的正西方向有一处着火点B ，5 分钟后，在D 处测得着火点B 的俯角是15°，求热气球升空点A 与着火点B 的距离．（结果保留根号，参照数据：sin15°＝，cos15°＝，）五、（10 分）25．已知：如图，AB 是⊙ O 的半径，C 是⊙ O 上一点，连结AC ，过点C 作直线CD ⊥ AB 于D（AD＜DB ），点E 是DB 上任意一点（点D 、B 除外），直线CE 交⊙ O 于点 F ，连结AF 与直线CD 交于点G ．（1）求证：AC2＝AG · AF ；（2）若点E 是AD （点A 除外）上任意一点，上述结论是否仍然成立？若成立，请画出图形并给予证明；若不成立，请说明理由．六、（10 分）26．随着我国人口增加速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童的变化趋势．试用你所学的函数知识解决下列问题：（1）求入学儿童人数y （人）与年份x （年）的函数关系试；（2）利用所求函数关系式，预测试地区从哪一年起入学儿童的人数不超过1000 人？七、（12 分）27．某书店老板去批发市场购买某种图书，第一次购用100 元，按该书定价2.8 元现售，并快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价已比第一次高0.5 元，用去了150 元，所购数量比第一次多10 本．当这批书售出4/5时，出现滞销，便以定价的5 折售完剩余的图书，试问该老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？八、（14 分）28．已知：如图，⊙ P 与x 轴相切于坐标原点O ，点A （0，2）是⊙ P 与x 轴的交点，点B （，0）在x 轴上，连结BP 交⊙ P 于点C ，连结AC 并延长交际x 轴于点D ．（1）求线段BC 的长；（2）求直线AC 的函数解析式；（3）当点B 在x 轴上移动时，是否存在点B，使△BOP 相似于△AOD？若存在，求出符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由．参照答案及评分标准一、选择题（每题2 分，共20 分）二、填空题（每题2 分，共20 分）11．A ′ （3，－2）（图略）12．2 y2－5y＋2＝013．114．圆锥15．216．217．18．3 或419．60°或120°20．注：两个答案的，答出一个给1 分．三、（26 分）21．（6 分）解：乙的解答是错误的．23．（10 分）解：（1）本次调查共抽测了240 名学生（2）样本是指240 名学生的视力（3）全市有7500 名初中生的视力正常四、（8 分）24．解：由解可知AD＝（30＋5）×28＝980 过D 作DH ⊥ BA 于H在Rt△ DAH 中，DH ＝AD · sin 60°＝五、（10 分）25．（1）证明：六、（10 分）（1）解法一：设y ＝kx＋b由于直线y ＝kx ＋ b 过（2000，2520），（2001，2330）两点∴ y ＝－190x ＋382520又因为y ＝190 x＋382520 过点（2002，2140），所以y ＝－190 x ＋382520 较好的描述了这一变化趋势．故所求函数关系式为y ＝－190x ＋382520．解法二：设y ＝ax2＋bx ＋c由于y ＝ax2＋bx ＋c 过（2000，2520），（2001，2330），（2002，2140）三点，解得a ＝0，b＝－190，c ＝382520，∴y＝－190 x ＋382520因为y ＝－190 x ＋382520 过（2000，2520），（2001，2330），（2002，2140）三点，所以y ＝－190 x＋382520 较好的描述了这一变化趋势．故所求函数关系式为y ＝－190x ＋382520．（2）设x年时，入学人数为1000 人，由题意得：－190 x ＋382520＝1000 人，解得x ＝2008答：从2008 年起入学儿童的人数不超过1000 人．七、（12 分）27．。
中考数学试题及参考答案 (2)
沈阳市中等学校招生统一考试数 学 试 卷*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）1．－13的相反数是（ ）A ．13B ．3C ．－3D ．－132．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，AC ＝2，则cos A 的值是（ ）A ．215 B ．25 C ．212 D ．523．沈阳市水质监测部门全年共监测水量达48909.6万吨，水质达标率为100%．用科学记数法表示全年共监测水量约为（ ）万吨（保留三个有效数字）A ．4.89×104B ．4.89×105C ．4.90×104D ．4.90×105 4．下列事件中是必然事件的是（ ）A ．小婷上学一定坐公交车B ．买一张电影票，座位号正好是偶数C ．小红期末考试数学成绩一定得满分D ．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上 5．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点， 若∠FEB ＝110°，则∠EFD 等于（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．110° 6．依次连接菱形各边中点所得到的四边形是（ ） A ．梯形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形 7．反比例函数y ＝－4x的图象在（ ）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限8．将一张长与宽的比为2∶1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（ ）图① 图② 图③ 图④A ．B ．C ．D ．第2题图第5题图二、填空题（每小题3分，共24分）9．分解因式：325x x -= ．10．已知一组数据1，a ，4，4，9，它的平均数是4，则a 等于 ，这组数据的众数是 ．11．如图，AC 、BD 相交于点O ，∠A ＝∠D ，请你再补充一个条件，使得△AOB ≌ △DOC ，你补充的条件是 ．12．如图，小鸣将测倾器安放在与旗杆AB 底部相距6m 的C 处，量出测倾器的高度CD ＝1m ，测得旗杆顶端B 的仰角α＝60°，则旗杆AB 的高度为 ．（计算结果保留根号）13．有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 ．14．如图，在正方形网格中，以点A 为旋转中心，将△ABC 按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△AB 1C 1．15．将抛物线22(1)3y x =+-向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为 ．16．如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC ＝120°．以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连接MN ，则△AMN 的周长为 ．第14题图第16题图第11题图第12题图三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分） 17．计算：（π－3）0－|5－3|＋（－13）－2－5．18．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －5≤3(x －1)x ＋72＞4x，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，已知在□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，BE ＝DF ，点G 、H 分别在BA 和DC 的延长线上，且AG ＝CH ，连接GE 、EH 、HF 、FG ．求证：四边形GEHF 是平行四边形．20．甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？第19题图四、（每小题10分，共20分）21．沈阳市城市环境空气质量达到了有记录以来的最好水平，优良天气的天数在全国副省级以上城市排名第9，排名在北京、天津、重庆等城市之前．空气质量分为优良天气、轻度污染、中度污染、重度污染四种类型，有关部门将我市——前三类空气质量的天数制成条形统计图，请根据统计图解答下列问题：——沈阳市优良天气、轻度污染、中度污染天数统计图第21题图①（1）根据图①中的统计图可知，和前一年比，年优良天气的天数增加最多，这一年优良天气的天数比前一年优良天气的天数的增长率约为；（精确到1%）（2）在图②中给出了我市——优良天气天数的扇形统计图中的部分数据，请你补全此统计图，并写出计算过程；（精确到1%）（3）根据这6年沈阳市城市空气质量的变化，谈谈你对我市环保的建议．——沈阳市优良天气天数统计图第21题图②22．如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若BE＝3，ED＝6，求AB的长．第22题图五、（本题12分）23．如图所给的A、B、C三个几何体中，按箭头所示的方向为它们的正面，设A、B、C三个几何体的主视图分别是A1、B1、C1；左视图分别是A2、B2、C2；俯视图分别是A3、B3、C3．（1）请你分别写出A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3图形的名称；（2）小刚先将这9个视图分别画在大小、形状完全相同的9张卡片上，并将画有A1、A2、A3的三张卡片放在甲口袋中，画有B1、B2、B3的三张卡片放在乙口袋中，画有C1、C2、C3的三张卡片放在丙口袋中，然后由小亮随机从这三个口袋中分别抽取一张卡片．①通过补全下面的树状图，求出小亮随机抽取的三张卡片上的图形名称都相同的概率；②小亮和小刚做游戏，游戏规则规定：在小亮随机抽取的三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同时，小刚获胜；三张卡片上的图形名称完全不同时，小亮获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？解：（1）ＡＢＣ第23题图（2）①树状图：24．已知在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝252，O 为BC 上一点，BO ＝72，如图所示，以BC 所在直线为为线段OC 上的一点．（1）若点M 的坐标为（1，0），如图①，以OM 为一边作等腰△OMP ，使点P 在矩形ABCD 的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；（2）若将（1）中的点M 的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P 的坐标；（3）若将（1）中的点M 的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个．（不必求出点P 的坐标）第24题图25．化工商店销售某种新型化工原料，其市场指导价是每千克160元（化工商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动），这种原料的进货价是市场指导价的75%．（1）为了扩大销售量，化工商店决定适当调整价格，调整后的价格按八折销售，仍可获得实际售价的20%的利润．求化工商店调整价格后的标价是多少元？打折后的实际售价是多少元？（2）化工商店为了解这种原料的月销售量y（千克）与实际售价x（元/千克）之间的关系，每个月调整一次实际售价，试销一段时间后，部门负责人把试销情况列成下表：实际售价x（元/千克）…150 160 168 180 …月销售量y（千克）…500 480 464 440 …①请你在所给的平面直角坐标系中，以实际售价x（元/千克）为横坐标，月销售量y （千克）为纵坐标描出各点，观察这些点的发展趋势，猜想y与x之间可能存在怎样的函数关系；②请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y与x之间的函数表达式，并验证你在①中的猜想；③若化工商店某月按同一实际售价共卖出这种原料450千克，请你求出化工商店这个月销售这种原料的利润是多少元？第25题图26．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x 轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB<OC）是方程x2－10x＋16＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x＝－2．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E 作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．第26题图沈阳市中等学校招生统一考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．A2．B3．A4．D5．C6．C7．B8．A二、填空题（每小题3分，共24分）9．x（x＋5）（x－5）10．2，411．AO＝DO或AB＝DC或BO＝CO12．（63＋1）m13．5014．如图第14题图15．y＝2x216．6三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．解：原式＝1－3＋5＋9－5 …………………………………………………4分＝7 ……………………………………………………………………6分18．解：解不等式2x －5≤3（x －1）得x ≥－2 ……………………………………2分 解不等式x ＋72＞4x 得x <1 ……………………………………………………………4分∴不等式组的解集为－2≤x ＜1 ……………………………………………………6分 在数轴上表示为：………………………………………………8分19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ＝CD ，AB ∥CD∴∠GBE ＝∠HDF …………………………………………………………………2分 又∵AG ＝CH ∴BG ＝DH 又∵BE ＝DF∴△GBE ≌△HDF …………………………………………………………………5分 ∴GE ＝HF ，∠GEB ＝∠HFD ∴∠GEF ＝∠HFE ∴GE ∥HF∴四边形GEHF 是平行四边形． ……………………………………………………8分 20．解：设甲施工队单独完成此项工程需x 天，则乙施工队单独完成此项工程需45x 天， …………………………………………1分根据题意，得10x ＋1245x ＝1 …………………………………………………………4分 解这个方程，得x ＝25 ………………………………………………………………6分 经检验，x ＝25是所列方程的根 ……………………………………………………7分 当x ＝25时，45x ＝20 …………………………………………………………………9分答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天． ……………10分 四．（每小题10分，共20分）21．解：（1），45% ……………………………………………………………4分 （2）由图①，得162＋204＋295＋301＋317＋321＝1600 301÷1600≈0.19＝19%321÷1600≈0.20＝20% …………………7分 ∴19%，20%正确补全统计图． ………………………8分第21题（2）图（3）建议积极向上即可． ………………10分 22．（1）证明：∵ AB ＝BCAB BC ∴= ………………………………2分∴∠BDC ＝∠ADB ，∴DB 平分∠ADC ……………………………………………4分 （2）解：由（1）可知AB BC =，∴∠BAC ＝∠ADB ∵∠ABE ＝∠ABD∴△ABE ∽△DBA ……………………………………………………………………6分 ∴AB BE ＝BD AB ∵BE ＝3，ED ＝6∴BD ＝9 ……………………………………………………………………………8分 ∴AB 2＝BE ·BD ＝3×9＝27∴AB ＝33 …………………………………………………………………………10分 五、（本题12分）23．解：（1）由已知可得A 1、A 2是矩形，A 3是圆；B 1、B 2、B 3都是矩形；C 1是三角形，C 2、C 3是矩形． ………………………………………………………3分 （2）①补全树状图如下：……………………………………………………………………………………………7分 由树状图可知，共有27种等可能结果，其中三张卡片上的图形名称都相同的结果有12种，∴三张卡片上的图形名称都相同的概率是1227＝49 …………9分②游戏对双方不公平．由①可知，三张卡片中只有两张卡片上的图形 名称相同的概率是1227＝49，即P （小刚获胜）＝49三张卡片上的图形名称完全不同的概率是327＝19，即P （小亮获胜）＝19∵49＞19 ∴这个游戏对双方不公平． ……………………………………………12分 六、（本题12分）24．解：（1）符合条件的等腰△OMP 只有1个．点P 的坐标为（12，4） ……2分（2）符合条件的等腰△OMP 有4个． …………………………………………3分 如图①，在△OP 1M 中，OP 1＝OM ＝4，在Rt △OBP 1中，BO ＝72， BP 1＝OP 21－OB 2＝42－(72)2＝152 ∴P 1（－72，152） ……………………………………………………………………5分 在Rt △OMP 2中，OP 2＝OM ＝4，∴P 2（0，4）在△OMP 3中，MP 3＝OP 3，∴点P 3在OM 的垂直平分线上，∵OM ＝4，∴P 3（2，4）在Rt △OMP 4中，OM ＝MP 4＝4，∴P 4（4，4） …………………………………9分（3）若M （5，0），则符合条件的等腰三角形有7个． …………………………12分 点P 的位置如图②所示七、（本题12分） 25．解：（1）依题意，每千克原料的进货价为160×75%＝120（元） ……………2分 设化工商店调整价格后的标价为x 元，则 0.8x －120＝0.8x ×20% 解得 x ＝187.5187.5×0.8＝150（元） ………………………………………………………………4分 ∴调整价格后的标价是187.5元，打折后的实际售价是150元 ．…………………5分（2）①描点画图，观察图象，可知这些点的发展趋势近似是一条直线，所以猜想y 与x 之间存在着一次函数关系．………………………………………………………………………………………7分 ②根据①中的猜想，设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ，将点（150，500）和（160，480）代入表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧ 500＝150k ＋b 480＝160k ＋b 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2b ＝800 ∴y 与x 的函数表达式为y ＝－2x ＋800 ……………………………………………9分将点（168，464）和（180，440）代入y ＝－2x ＋800均成立，即这些点都符合y ＝－2x ＋800的发展趋势．∴①中猜想y 与x 之间存在着一次函数关系是正确的． …………………………10分 ③设化工商店这个月销售这种原料的利润为w 元，当y ＝450时，x ＝175∴w ＝（175－120）×450＝24750（元）答：化工商店这个月销售这种原料的利润为24750元． …………………………12分八、（本题14分）26．解：（1）解方程x 2－10x ＋16＝0得x 1＝2，x 2＝8 ………………………………1分 ∵点B 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，且OB ＜OC∴点B 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（0，8）又∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是直线x ＝－2∴由抛物线的对称性可得点A 的坐标为（－6，0） …………………………………4分（2）∵点C （0，8）在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象上∴c ＝8，将A （－6，0）、B （2，0）代入表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧ 0＝36a －6b ＋80＝4a ＋2b ＋8 解得⎩⎨⎧ a ＝－23b ＝－83∴所求抛物线的表达式为y ＝－23x 2－83，则BE ＝8－m ， ∵OA ＝6，OC ＝8，∴AC ＝10∵EF ∥AC ∴△BEF ∽△BAC∴EF AC ＝BE AB 即EF 10＝8－m 8∴EF ＝40－5m 4过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G ，则sin ∠FEG ＝sin ∠CAB ＝45∴FG EF ＝45 ∴FG ＝45·40－5m 4＝8－m ∴S ＝S △BCE －S △BFE ＝12（8－m ）×8－12（8－m ）（8－m ） ＝12（8－m ）（8－8＋m ）＝12（8－m ）m ＝－12m 2＋4m ……………………………10分 自变量m 的取值范围是0＜m ＜8 …………………………………………………11分（4）存在．理由：∵S ＝－12m 2＋4m ＝－12（m －4）2＋8 且－12＜0， ∴当m ＝4时，S 有最大值，S 最大值＝8 ……………………………………………12分 ∵m ＝4，∴点E 的坐标为（－2，0）∴△BCE为等腰三角形．…………………………………………………………14分第26题图(批卷教师用图)（以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分）。
沈阳中考数学试题及答案
沈阳中考数学试题及答案一、选择题1. 以下哪个是方程x + 2 = 5的解：A) x = 3B) x = 7C) x = 6D) x = 2答案：A) x = 32. 下列哪个是一个整数：A) 0.7B) 2/3C) -5D) √2答案：C) -53. 下列哪个图形是一个正方形：A) 四边形WXYZ，其中WX = WY = WZ = 3cmB) 三角形ABC，其中∠B = 90°，AB = 3cm，BC = 4cm，AC = 5cmC) 矩形PQRS，其中PS = QR = 4cm，∠P = 90°，∠Q = 90°D) 梯形MNOP，其中∠N = 90°，∠O = 90°，NO // MP答案：A) 四边形WXYZ，其中WX = WY = WZ = 3cm4. 将一个正方形切成相同的两个小正方形，小正方形的边长是原正方形边长的1/3，那么小正方形的面积是原正方形面积的几分之几：A) 1/2B) 1/3C) 1/4D) 1/9答案：D) 1/95. 若一个三角形两边的长度分别为3cm和5cm，则第三边的长度最小可能是多少：A) 1cmB) 2cmC) 5cmD) 8cm答案：B) 2cm二、解答题1. 计算以下方程的解：2x + 5 = 13解：将方程2x + 5 = 13移项得到2x = 13 - 5，即2x = 8。
再将2x除以2得到x = 4。
所以方程的解为x = 4。
2. 一个正方形的周长是32cm，求它的边长和面积。
解：正方形的周长等于4倍的边长，所以32 = 4x，其中x代表正方形的边长。
将方程32 = 4x两边除以4得到x = 8。
所以正方形的边长为8cm，面积等于边长的平方，即8^2 = 64cm²。
所以正方形的面积为64cm²。
3. 一辆汽车每小时行驶60km，行驶了4小时后停下来休息，然后再以每小时80km的速度行驶。
沈阳2022中考数学试题及答案
沈阳2022中考数学试题及答案一、选择题1. 设函数 $f(x) = 2x^2 - 3x + 5$，则当 $x = 2$ 时，$f(x)$ 的值为：A. 7B. 9C. 11D. 132. 若两个有理数的和为12，差为4，则这两个有理数分别是：A. 6和18B. 8和4C. 10和2D. 4和83. 曲线 $y = ax^2 + bx + c$ （a ≠ 0）的图像经过点(1, 2)和(2, 3)，则$a + b + c$ 的值为：A. -2B. -1C. 0D. 14. 在四边形ABCD中，$\angle DAB = 110^\circ$，$\angle ABC = 45^\circ$，则$\angle ACD$ 的度数为：A. 15B. 25C. 35D. 455. 某城市年降水量由 2010 年的 1000 毫米增加到 2020 年的 1500 毫米，年均增长速度为：A. 5%B. 10%C. 12.5%D. 15%二、填空题1. 一辆火车经过一段 500 米长的隧道时，司机看到进隧道前的标志为“500” ⑦，看到出隧道的标志为“400” ⑤，则这辆火车的长度是______ 米。
2. 若 $\frac{2x + 3}{x - 1} = \frac{x + 5}{3}$，则 $x$ 的值为 ______。
3. 已知对数 $\log_a 4 = 2$，则 $\log_a 8 =$ ______。
4. 化简 $\frac{8x^3 y^2}{12x^2 y}$，结果为 ______。
5. 解方程 $3x^2 - 7x - 20 = 0$，得到的两个不同根分别为 ______。
三、解答题1. 完整地列出平面直角坐标系中横坐标大于等于3的点。
解答：横坐标大于等于3的点对应的坐标为$(3, y)$，其中$y$可以取任意实数。
因此，满足条件的点有无穷多个，可以表示为集合$\{(3, y) | y\in (-\infty, +\infty)\}$。
2022年辽宁省沈阳市中考数学试卷及答案解析
2022年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1．（2分）计算5+（﹣3），结果正确的是（）A．2B．﹣2C．8D．﹣82．（2分）如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（2分）下列计算结果正确的是（）A．（a3）3＝a6B．a6÷a3＝a2C．（ab4）2＝ab8D．（a+b）2＝a2+2ab+b24．（2分）在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣3，﹣2）5．（2分）调查某少年足球队全体队员的年龄，得到数据结果如下表：年龄/岁1112131415人数34722则该足球队队员年龄的众数是（）A．15岁B．14岁C．13岁D．7人6．（2分）不等式2x+1＞3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，点D、E分别是直角边AC、BC的中点，连接DE，则∠CED的度数是（）A．70°B．60°C．30°D．20°8．（2分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+1的图象是（）A．B．C．D．9．（2分）下列说法正确的是（）A．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式B．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖C．若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2＝2.5，S乙2＝8.7，则乙组数据较稳定D．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件10．（2分）如图，一条河的两岸互相平行，为了测量河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测量得P，Q两点间距离为m米，∠PQT＝α，则河宽PT的长为（）A．m sinαB．m cosαC．m tanαD．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：ay2+6ay+9a＝．12．（3分）二元一次方程组的解是．13．（3分）化简：（1﹣）•＝．14．（3分）如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，则的长是（结果保留π）．15．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过第一象限点A，且▱ABCD的面积为6，则k＝．16．（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，点C，D的对应点分别为点E，F，且点F在矩形内部，MF的延长线交边BC于点G，EF交边BC于点H．EN＝2，AB＝4，当点H为GN的三等分点时，MD的长为．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）计算：﹣3tan30°+（）﹣2+|﹣2|．18．（8分）为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将四道备讲题的题号1，2，3，4，分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀．（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是；（2）小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率．19．（8分）如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，分别以点A，D为圆心，大于AD 的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AD，AC于点E，O，F，连接DE，DF．（1）由作图可知，直线MN是线段AD的．（2）求证：四边形AEDF是菱形．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程．为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A（综合模型）、B （摄影艺术）、C（音乐鉴赏）、D（劳动实践），随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）此次被调查的学生人数为名；（2）直接在答题卡中补全条形统计图；（3）求拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该校800名学生中，有多少名学生最喜欢C（音乐鉴赏）拓展课程．21．（8分）如图，用一根60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD，铁丝恰好全部用完．（1）若所围成的矩形框架ABCD的面积为144平方厘米，则AB的长为多少厘米？（2）矩形框架ABCD面积的最大值为平方厘米．五、（本题10分）22．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD是⊙O的直径，AD，BC的延长线交于点E，延长CB交P A于点P，∠BAP+∠DCE＝90°．（1）求证：P A是⊙O的切线；（2）连接AC，sin∠BAC＝，BC＝2，AD的长为．六、（本题10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A，与y 轴交于点B（0，9），与直线OC交于点C（8，3）．（1）求直线AB的函数表达式；（2）过点C作CD⊥x轴于点D，将△ACD沿射线CB平移得到的三角形记为△A′C′D′，点A，C，D的对应点分别为A′，C′，D′，若△A′C′D′与△BOC重叠部分的面积为S，平移的距离CC′＝m，当点A′与点B重合时停止运动．①若直线C′D′交直线OC于点E，则线段C′E的长为（用含有m的代数式表示）；②当0＜m＜时，S与m的关系式为；③当S＝时，m的值为．七、（本题12分）24．（12分）【特例感知】（1）如图1，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，点C在OA 上，点D在BO的延长线上，连接AD，BC，线段AD与BC的数量关系是；【类比迁移】（2）如图2，将图1中的△COD绕着点O顺时针旋转α（0°＜α＜90°），那么第（1）问的结论是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，说明理由．【方法运用】（3）如图3，若AB＝8，点C是线段AB外一动点，AC＝3，连接BC．①若将CB绕点C逆时针旋转90°得到CD，连接AD，则AD的最大值是；②若以BC为斜边作Rt△BCD（B，C，D三点按顺时针排列），∠CDB＝90°，连接AD，当∠CBD＝∠DAB＝30°时，直接写出AD的值．八、（本题12分）25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点B（6，0）和点D（4，﹣3），与x轴的另一个交点为A，与y轴交于点C，作直线AD．（1）①求抛物线的函数表达式；②直接写出直线AD的函数表达式；（2）点E是直线AD下方的抛物线上一点，连接BE交AD于点F，连接BD，DE，△BDF的面积记为S1，△DEF的面积记为S2，当S1＝2S2时，求点E的坐标；（3）点G为抛物线的顶点，将抛物线图象中x轴下方的部分沿x轴向上翻折，与抛物线剩下的部分组成新的曲线记为C1，点C的对应点为C′，点G的对应点为G′，将曲线C1沿y轴向下平移n个单位长度（0＜n＜6）．曲线C1与直线BC的公共点中，选两个公共点记作点P和点Q，若四边形C′G′QP是平行四边形，直接写出点P的坐标．2022年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1．【分析】根据有理数异号相加法则即可处理．【解答】解：5+（﹣3）＝2，故选：A．【点评】本题主要考查有理数加法，掌握其运算法则是解题关键．2．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看，底层有2个正方形，上层左边有1个正方形，故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识．注意主视图是指从物体的正面看物体．3．【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法以及完全平方公式逐项进行计算即可．【解答】解：A．（a3）3＝a9，因此选项A不符合题意；B．a6÷a3＝a6﹣3＝a3，因此选项B不符合题意；C．（ab4）2＝a2b8，因此选项C不符合题意；D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，因此选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法以及完全平方公式，掌握幂的乘方与积的乘方的计算方法，同底数幂的除法的计算法则以及完全平方公式的结构特征是正确判断的前提．4．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：点A（2，3）关于y轴的对称点坐标为（﹣2，3）．故选：B．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．【解答】解：该足球队队员年龄13岁出现的次数最多，故众数为13岁．故选：C．【点评】本题考查了众数，掌握众数的定义是解答本题的关键．6．【分析】解不等式求得不等式的解集，然后根据数轴上表示出的不等式的解集，再对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：不等式2x+1＞3的解集为：x＞1，故选：B．【点评】本题考查的解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．7．【分析】根据直角三角形的性质求出∠B，根据三角形中位线定理得到DE∥AB，根据平行线的性质解答即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠A＝30°，则∠B＝90°﹣∠A＝60°，∵D、E分别是边AC、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠CED＝∠B＝60°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形中位线平行于第三边是解题的关键．8．【分析】依据一次函数y＝x+1的图象经过点（0，1）和（1，0），即可得到一次函数y＝﹣x+1的图象经过一、二、四象限．【解答】解：一次函数y＝﹣x+1中，令x＝0，则y＝1；令y＝0，则x＝1，∴一次函数y＝﹣x+1的图象经过点（0，1）和（1，0），∴一次函数y＝﹣x+1的图象经过一、二、四象限，故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线．9．【分析】根据抽样调查与全面调查的定义，概率以及方差的定义逐项进行判断即可．【解答】解：A．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，是正确的，因此选项A符合题意；B．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票也不一定会中奖，因此选项B不符合题意；C．若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2＝2.5，S乙2＝8.7，则甲组数据较稳定，因此选项C不符合题意；D．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是不可能事件，因此选项D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查全面调查与抽样调查，方差以及随机事件、不可能事件、必然事件，理解全面调查与抽样调查的方法，方差的意义以及随机事件、不可能事件、必然事件的定义是正确判断的前提．10．【分析】根据垂直定义可得PT⊥PQ，然后在Rt△PQT中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：PT⊥PQ，∴∠APQ＝90°，在Rt△APQ中，PQ＝m米，∠PQT＝α，∴PT＝PQ•tanα＝m tanα（米），∴河宽PT的长度是m tanα米，故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．【分析】首先提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：ay2+6ay+9a＝a（y2+6y+9）＝a（y+3）2．故答案为：a（y+3）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．12．【分析】用代入消元法解二元一次方程组即可．【解答】解：，将②代入①，得x+4x＝5，解得x＝1，将x＝1代入②，得y＝2，∴方程组的解为，故答案为：．【点评】本题考查二元一次方程组，理解二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法是正确解答的关键．13．【分析】先算括号内的式子，然后计算括号外的乘法即可．【解答】解：（1﹣）•＝＝＝x﹣1，故答案为：x﹣1．【点评】本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．14．【分析】连接OA、OB，可证∠AOB＝90°，根据勾股定理求出AO，根据弧长公式求出即可．【解答】解：连接OA、OB．∵正方形ABCD内接于⊙O，∴AB＝BC＝DC＝AD，∴＝＝＝，∴∠AOB＝×360°＝90°，在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2＝42，解得：AO＝2，∴的长＝＝π，故答案为：π．【点评】本题考查了弧长公式和正方形的性质，能求出∠AOB的度数和OA的长是解此题的关键．15．【分析】作AE⊥CD于E，由四边形ABCD为平行四边形得AB∥x轴，则可判断四边形ABOE为矩形，所以S平行四边形ABCD＝S矩形ABOE，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ABOE＝|k|，利用反比例函数图象得到．【解答】解：作AE⊥CD于E，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥x轴，∴四边形ABOE为矩形，∴S平行四边形ABCD＝S矩形ABOE＝6，∴|k|＝6，而k＞0，∴k＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了反比例函数y＝（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y＝（k ≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．16．【分析】根据点H为GN三等分点，分两种情况分别计算，根据折叠的性质和平行线的性质证明∠GMN＝∠MNG，得到MG＝NG，证明△FGH∽△ENH，求出FG的长，过点G作GP⊥AD于点P，则PG＝AB＝4，设MD＝MF＝x，根据勾股定理列方程求出x即可．【解答】解：当HN＝GN时，GH＝2HN，∵将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN，∴MF＝MD，CN＝EN，∠E＝∠C＝∠D＝∠MFE＝90°，∠DMN＝∠GMN，AD∥BC，∴∠GFH＝90°，∠DMN＝∠MNG，∴∠GMN＝∠MNG，∴MG＝NG，∵∠GFH＝∠E＝90°，∠FHG＝∠EHN，∴△FGH∽△ENH，∴＝＝2，∴FG＝2EN＝4，过点G作GP⊥AD于点P，则PG＝AB＝4，设MD＝MF＝x，则MG＝GN＝x+4，∴CG＝x+6，∴PM＝6，∵GP2+PM2＝MG2，∴42+62＝（x+4）2，解得：x＝2﹣4，∴MD＝2﹣4；当GH＝GN时，HN＝2GH，∵△FGH∽△ENH，∴＝＝，∴FG＝EN＝1，∴MG＝GN＝x+1，∴CG＝x+3，∴PM＝3，∵GP2+PM2＝MG2，∴42+32＝（x+1）2，解得：x＝4，∴MD＝4；故答案为：2﹣4或4．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，考查了分类讨论的思想，根据勾股定理列方程求解是解题的关键．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．【分析】先计算开方运算、特殊三角函数值、负整数指数幂的运算及绝对值的运算，再合并即可．【解答】解：原式＝2﹣3×+4+2﹣＝2﹣+4+2﹣＝6．【点评】此题考查的是实数的运算，负整数指数幂的运算，特殊三角形函数值，掌握其运算法则是解决此题的关键．18．【分析】（1）根据概率公式求解即可．（2）画树状图，表示出所有等可能的结果数，以及两张卡片上的数字是“2”和“3”的结果数，再结合概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）由题意得，随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是．故答案为：．（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两张卡片上的数字是“2”和“3”的结果有2种，∴小明随机抽取两张卡片，两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率为．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法是解答本题的关键．19．【分析】（1）根据作法得到MN是线段AD的垂直平分线；（2）根据垂直平分线的性质则AF＝DF，AE＝DE，进而得出DF∥AB，同理DE∥AF，于是可判断四边形AEDF是平行四边形，加上F A＝FD，则可判断四边形AEDF为菱形．【解答】（1）解：根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线；故答案为：垂直平分线；（2）证明：∵MN是AD的垂直平分线，∴AF＝DF，AE＝DE，∴∠F AD＝∠FDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠FDA＝∠BAD，∴DF∥AB，同理DE∥AF，∴四边形AEDF是平行四边形，∵F A＝FD，∴四边形AEDF为菱形．【点评】本题考查了作图﹣基本作图以及菱形的判定方法，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．四、（每小题8分，共16分）20．【分析】（1）根据选择A的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生人数；（2）根据条形统计图中的数据，即可计算出选择B的人数，然后即可将条形统计图补充完整；（3）用360°乘以D（劳动实践）所占比例可得答案；（4）用样本估计总体即可．【解答】解：（1）此次被调查的学生人数为：12÷10%＝120（名），故答案为：120；（2）选择B的学生有：120﹣12﹣48﹣24＝36（名），补全的条形统计图如图所示；（3）360°×＝72°，即拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数是72°；（4）800×＝320（名），答：估计该校800名学生中，有320名学生最喜欢C（音乐鉴赏）拓展课程．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、频数（率）分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．【分析】（1）设框架的长AD为xcm，则宽AB为cm，根据面积公式列出一元二次方程，解之即可；（2）在（1）的基础上，列出二次函数，再利用二次函数的性质可得出结论．【解答】解：（1）设框架的长AD为xcm，则宽AB为cm，∴x•＝144，解得x＝12或x＝18，∴AB＝12cm或AB＝8cm，∴AB的长为12厘米或8厘米；（2）由（1）知，框架的长AD为xcm，则宽AB为cm，∴S＝x•，即S＝﹣x2+20x＝﹣（x﹣15）2+150，∵﹣＜0，∴要使框架的面积最大，则x＝15，此时AB＝10，最大为150平方厘米．故答案为：150．【点评】此题考查的是二次函数在实际生活中的运用及求函数最值的方法，属较简单题目．解题的关键是用一个未知数表示出长和宽，利用面积公式来列出函数表达式后再求其最值．五、（本题10分）22．【分析】（1）根据圆内接四边形对角互补以及平角定义可得∠BAD＝∠DCE，然后根据已知可得∠BAP+∠BAD＝90°，从而可得∠OAP＝90°，即可解答；（2）连接BO并延长交⊙O于点F，连接CF，根据直径所对的圆周角是直角可得∠BCF ＝90°，再利用同弧所对的圆周角相等可得sin∠BAC＝sin F＝，最后在Rt△BCF中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵∠BCD+∠DCE＝180°，∴∠BAD＝∠DCE，∵∠BAP+∠DCE＝90°，∴∠BAP+∠BAD＝90°，∴∠OAP＝90°，∵OA是⊙O的半径，∴P A是圆O的切线；（2）连接BO并延长交⊙O于点F，连接CF，∵BF是⊙O的直径，∴∠BCF＝90°，∵∠BAC＝∠F，∴sin∠BAC＝sin F＝，在Rt△BCF中，BC＝2，∴BF＝＝＝6，∴AD＝BF＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了解直角三角形，切线的判定与性质，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．六、（本题10分）23．【分析】（1）将点B（0，9），C（8，3）的坐标代入直线解析式，求解即可；（2）①过点C作CF⊥C′D′，易得△CFC′∽△AOB，可用m表达CF和C′F的长度，进而可表达点C′，D′的坐标，由点C的坐标可得出直线OC的解析式，代入可得点E的坐标；②根据题意可知，当0＜m＜时，点D′未到直线OC上，利用三角形面积公式可得出本题结果；③分情况讨论，分别求出当0＜m＜时，当＜m＜5时，当5＜m＜10时，当10＜m ＜15时，S与m的关系式，分别令S＝，建立方程，求出m即可．【解答】解：（1）将点B（0，9），C（8，3）的坐标代入直线y＝kx+b，∴，解得．∴直线AB的函数表达式为：y＝﹣x+9；（2）①由（1）知直线AB的函数表达式为：y＝﹣x+9，令y＝0，则x＝12，∴A（12，0），∴OA＝12，OB＝9，∴AB＝15；如图1，过点C作CF⊥C′D′于点F，∴CF∥OA，∴∠OAB＝∠FCC′，∵∠C′FC＝∠BOA＝90°，∴△CFC′∽△AOB，∴OB：OA：AB＝C′F：CF：CC′＝9：12：15，∵CC′＝m，∴CF＝m，C′F＝m，∴C′（8﹣m，3+m），A′（12﹣m，m），D′（8﹣m，m），∵C（8，3），∴直线OC的解析式为：y＝x，∴E（8﹣m，3﹣m）.∴C′E＝3+m﹣（3﹣m）＝m．故答案为：m．②法一、当点D′落在直线OC上时，有m＝（8﹣m），解得m＝，∴当0＜m＜时，点D′未到直线OC，此时S＝C′E•CF＝•m•m＝m2；法二、∵C′D′∥BO，∴△CC′E∽△CBO，∴＝（）2，即＝，∴S＝m2．故答案为：m2．③法一、分情况讨论，当0＜m＜时，由②可知，S＝m2；令S＝m2＝，解得m＝＞（舍）或m＝﹣（舍）；当≤m＜5时，如图2，设线段A′D′与直线OC交于点M，∴M（m，m），∴D′E＝m﹣（3﹣m）＝m﹣3，D′M＝m﹣（8﹣m）＝m﹣8；∴S＝m2﹣•（m﹣3）•（m﹣8）＝﹣m2+m﹣12，令﹣m2+m﹣12＝；整理得，3m2﹣30m+70＝0，解得m＝或m＝＞5（舍）；当5≤m＜10时，如图3，S＝S△A′C′D′＝×4×3＝6≠，不符合题意；当10≤m＜15时，如图4，此时A′B＝15﹣m，∴BN＝（15﹣m），A′N＝（15﹣m），∴S＝•（15﹣m）•（15﹣m）＝（15﹣m）2，令（15﹣m）2＝，解得m＝15+2＞15（舍）或m＝15﹣2．法二、分情况讨论，当0＜m＜时，由②可知，S＝m2；令S＝m2＝，解得m＝＞（舍）或m＝﹣（舍）；（同法一）当≤m＜5时，如图2，设线段A′D′与直线OC交于点M，∵S△A′C′D′＝×4×3＝6，∴S△A′CM＝6﹣＝，∵S△AOC＝18，∵A′D′∥OA，∴△A′CM∽△ACO，∴＝，∴CA′＝，∴m＝C′A′﹣CA′＝5﹣，当5≤m＜10时，如图3，S＝S△A′C′D′＝×4×3＝6≠，不符合题意；当10≤m＜15时，如图4，∵A′D′∥x轴，∴△A′BK∽△ABO，∵S＝，S△ABO＝54，∴＝，解得BA′＝2，∴m＝BA﹣BA′＝15﹣2．故答案为：或15﹣2．【点评】本题属于一次函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式，三角形的面积，相似三角形的性质与判定，分类讨论思想等知识，根据△A′C′D′的运动，进行正确的分类讨论是解题关键．七、（本题12分）24．【分析】（1）证明△AOD≌△BOC（SAS），即可得出结论；（2）利用旋转性质可证得∠BOC＝∠AOD，再证明△AOD≌△BOC（SAS），即可得出结论；（3）①过点A作AT⊥AB，使AT＝AB，连接BT，AD，DT，BD，先证得△ABC∽△TBD，得出DT＝3，即点D的运动轨迹是以T为圆心，3为半径的圆，当D在AT的延长线上时，AD的值最大，最大值为8+3；②如图4，在AB上方作∠ABT＝30°，过点A作AT⊥BT于点T，连接AD、BD、DT，过点T作TH⊥AD于点H，可证得△BAC∽△BTD，得出DT＝AC＝×3＝，再求出DH、AH，即可求得AD；如图5，在AB下方作∠ABE＝30°，过点A作AE⊥BE 于点E，连接DE，可证得△BAC∽△BTD，得出DE＝，再由勾股定理即可求得AD．【解答】解：（1）AD＝BC．理由如下：如图1，∵△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，∴OA＝OB，OD＝OC，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴AD＝BC，故答案为：AD＝BC；（2）AD＝BC仍然成立.证明：如图2，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOB+∠AOC＝∠AOC+∠COD＝90°+α，即∠BOC＝∠AOD，在△AOD和△BOC中，，°∴△AOD≌△BOC（SAS），∴AD＝BC；（3）①过点A作AT⊥AB，使AT＝AB，连接BT，AD，DT，BD，∵△ABT和△CBD都是等腰直角三角形，∴BT＝AB，BD＝BC，∠ABT＝∠CBD＝45°，∴＝＝，∠ABC＝∠TBD，∴△ABC∽△TBD，∴＝＝，∴DT＝AC＝×3＝3，∵AT＝AB＝8，DT＝3，∴点D的运动轨迹是以T为圆心，3为半径的圆，∴当D在AT的延长线上时，AD的值最大，最大值为8+3，故答案为：8+3；②如图4，在AB上方作∠ABT＝30°，过点A作AT⊥BT于点T，连接AD、BD、DT，过点T作TH⊥AD于点H，∵＝＝cos30°＝，∠ABC＝∠TBD＝30°+∠TBC，∴△BAC∽△BTD，∴＝＝，∴DT＝AC＝×3＝，在Rt△ABT中，AT＝AB•sin∠ABT＝8sin30°＝4，∵∠BAT＝90°﹣30°＝60°，∴∠TAH＝∠BAT﹣∠DAB＝60°﹣30°＝30°，∵TH⊥AD，∴TH＝AT•sin∠TAH＝4sin30°＝2，AH＝AT•cos∠TAH＝4cos30°＝2，在Rt△DTH中，DH＝＝＝，∴AD＝AH+DH＝2+；如图5，在AB上方作∠ABE＝30°，过点A作AE⊥BE于点E，连接DE，则＝＝cos30°＝，∵∠EBD＝∠ABC＝∠ABD+30°，∴△BDE∽△BCA，∴＝＝，∴DE＝AC＝×3＝，∵∠BAE＝90°﹣30°＝60°，AE＝AB•sin30°＝8×＝4，∴∠DAE＝∠DAB+∠BAE＝30°+60°＝90°，∴AD＝＝＝；综上所述，AD的值为2+或．【点评】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识点，关键是添加恰当辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，综合性较强，难度较大，属于中考压轴题．八、（本题12分）25．【分析】（1）运用待定系数法即可求得抛物线解析式和直线AD的解析式；（2）设点E（t，t2﹣t﹣3），F（x，y），过点E作EM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x 轴于点N，如图1，根据三角形面积关系可得＝，由EM∥FN，可得△BFN∽△BEM，得出＝＝＝，可求得F（2+t，t2﹣t﹣2），代入直线AD的解析式即可求得点E的坐标；（3）根据题意可得：点C′（0，3），G′（2，4），向上翻折部分的图象解析式为y＝﹣（x﹣2）2+4，向上翻折部分平移后的函数解析式为y＝﹣（x﹣2）2+4﹣n，平移后抛物线剩下部分的解析式为y＝（x﹣2）2﹣4﹣n，利用待定系数法可得：直线BC 的解析式为y＝x﹣3，直线C′G′的解析式为y＝x+3，由四边形C′G′QP是平行四边形，分类讨论即可．【解答】解：（1）①∵抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点B（6，0）和点D（4，﹣3），∴，解得：，∴抛物线的函数表达式为y＝x2﹣x﹣3；②由①得y＝x2﹣x﹣3，当y＝0时，x2﹣x﹣3＝0，解得：x1＝6，x2＝﹣2，∴A（﹣2，0），设直线AD的函数表达式为y＝kx+d，则，解得：，∴直线AD的函数表达式为y＝x﹣1；（2）设点E（t，t2﹣t﹣3），F（x，y），过点E作EM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x 轴于点N，如图1，∵S1＝2S2，即＝2，∴＝2，∴＝，∵EM⊥x轴，FN⊥x轴，∴EM∥FN，∴△BFN∽△BEM，∴＝＝＝，∵BM＝6﹣t，EM＝﹣（t2﹣t﹣3）＝﹣t2+t+3，∴BN＝（6﹣t），FN＝（﹣t2+t+3），∴x＝OB﹣BN＝6﹣（6﹣t）＝2+t，y＝﹣（﹣t2+t+3）＝t2﹣t﹣2，∴F（2+t，t2﹣t﹣2），∵点F在直线AD上，∴t2﹣t﹣2＝﹣（2+t）﹣1，解得：t1＝0，t2＝2，∴E（0，﹣3）或（2，﹣4）；（3）∵y＝x2﹣x﹣3＝（x﹣2）2﹣4，∴顶点坐标为G（2，﹣4），当x＝0时，y＝3，即点C（0，﹣3），∴点C′（0，3），G′（2，4），∴向上翻折部分的图象解析式为y＝﹣（x﹣2）2+4，∴向上翻折部分平移后的函数解析式为y＝﹣（x﹣2）2+4﹣n，平移后抛物线剩下部分的解析式为y＝（x﹣2）2﹣4﹣n，设直线BC的解析式为y＝k′x+d′（k′≠0），把点B（6，0），C（0，﹣3）代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝x﹣3，同理直线C′G′的解析式为y＝x+3，∴BC∥C′G′，设点P的坐标为（s，s﹣3），∵点C′（0，3），G′（2，4），∴点C′向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点G′，∵四边形C′G′QP是平行四边形，∴点Q（s+2，s﹣2），当点P，Q均在向上翻折部分平移后的图象上时，则，解得：（不符合题意，舍去），当点P在向上翻折部分平移后的图象上，点Q在平移后抛物线剩下部分的图象上时，则，解得：或（不合题意，舍去），当点P在平移后抛物线剩下部分的图象上，点Q在向上翻折部分平移后的图象上时，则，解得：或（不合题意，舍去），综上所述，点P的坐标为（1+，）或（1﹣，）．【点评】本题主要是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象和性质，三角形面积，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，抛物线的平移、翻折变换等，利用数形结合思想解答是解题的关键．。
沈阳市中等学校招生统一考试数学试题和答案
七、（本题12分）
25．已知：如图①所示，在 和 中， ， ， ，且点 在一条直线上，连接 分别为 的中点．
边上的高为211分
依题意设点 的坐标为
点 在抛物线 上
解得， ，
，
以 为顶点的四边形是平行四边形，
， ，
当点 的坐标为 时，
点 的坐标分别为 ， ；
当点 的坐标为 时，
点 的坐标分别为 ， ．14分
（以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分）
长13米，且 ，则河堤的高 为米．
15．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有个圆．
第15题图
16．在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 到直线 的距离为 ，且 是直角三角形，则满足条件的点 有个．
三、（第17小题6分，第18，19小题各8分，第20小题10分，共32分）
（2）直接写出这两个格点四边形的周长．
四、（每小题10分，共20分）
21．如图所示， 是 的一条弦， ，垂足为 ，交 于点 ，点 在 上．
（1）若 ，求 的度数；
（2）若 ， ，求 的长．
22．小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局．
所以 是原方程的根8分
（将 代入最简公分母检验同样给分）
2022年辽宁省沈阳市中考数学真题(解析版)
A.
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与性质即可得．
【详解】解：一次函数 y x 1的一次项系数为−1<0，常数项为1 0 ，
函数图象经过一、二、四象限 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． 9. 下列说法正确的是( ) A. 了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式 B. 如果某彩票的中奖概率是 1%，那么一次购买 100 张这种彩票一定会中奖
年龄/岁
11
12
13
14
15
人数
3
4
7
2
2
则该足球队队员年龄的众数是( )
A. 15 岁
B. 14 岁
C. 13 岁
D. 7 人
【答案】C
【解析】
【分析】根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数据，即可得出答案．
【详解】解：∵年龄是 13 岁的人数最多，有 7 个人，
∴这些队员年龄的众数是 13；
A.
B.
C.
D.
【答案】D 【解析】
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：从正面看易得上面第一层有 1 个正方形，第二层左边和右边都有一个正方形，如图所示：
故选：D．
【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
3. 下列计算结果正确的是（ ）
∴ DE ∥ AB ， ∴ B CED ，
∵ A 30 ， C 90 ，
∴ B 90° 30° 60°，
∴ CED 60 ，
故选：B．
【点睛】本题考查三角形中位线的性质以及三角形内角和，由三角形中位线定义，找到平行线是解答本题
沈阳招生中考数学试题及答案
优选文档一、选择题1．比0大的数是（）A．﹣2 B．﹣C．﹣D．12．如图是由 6个同样的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）3．以下事件为必然事件的是（）A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B．明天必然会下雨C．抛出的篮球会下落 D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数4．如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DE∥BC，∠B=40°，∠AED=60°，则∠A的度数是（）A．100°B．90° C．80° D．70°5．以下计算结果正确的选项是（）A．a4a 2a8B．(a5)2a7C．(ab)2a2b2D．(ab)2a2b26．一组数据2、3、4、4、5、5、5的中位数和众数分别是（）A．，5B．4，4C．4，5D．，4 7．按次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是（）.优选文档A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形8．在平面直角坐标系中，二次函数 ya(x h)2（a0）的图象可能是（ ）二、填空题9．分解因式： ma 2 mb 2=．x310．不等式组4 的解集是．2x 011．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=30°，以点A 为圆心，以3cm 为半径作⊙A ，当AB=cm 时，BC 与⊙A 相切．12．某跳远队甲、乙两名运动员近来 10次跳远成绩的平均数为 602cm ，若甲跳远成绩的方差为S 甲2，乙跳远成绩的方差为 S 乙2，则成绩比较牢固的是 ．（填“甲”或“乙”）13．在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都同样，任意摸出 一个球是黑球的概率为1，那么袋中的黑球有个．44，14．如图，△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O ，且△ABC 的面积等于△DEF 面积的9则AB ：DE=．.优选文档15．如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速连续地向小水杯内注水，注满小水杯后，连续注水，小水杯内水的高度y（cm）和注水时间x（s）之间的关系满足如图2中的图象，则最少需要s能把小水杯注满．16．如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后获取正方形BEFG，EF与AD订交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为3，则AK=．三、解答题312o017．计算：27 5 2 ()(tan60 1)．18．如图，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE，连接EB、EC分别与AD订交于点F、G．求证：（1）△EAB≌△EDC；（2）∠EFG=∠EGF．.优选文档19．我国是世界上严重缺失的国家之一，全国总用水量逐年上升，全国总用水量可分为农业用水量、工业用水量和生活用水量三部分．为了合理利用水资源，我国连续多年对水资源的利用情况进行追踪检查，将所得数据进行办理，绘制了2008年全国总用水量分布情况扇形统计图和2004﹣2008年全国生活用水量折线统计图的一部分以下：（1）2007年全国生活用水量比2004年增加了16%，则2004年全国生活用水量为亿m3，2008年全国生活用水量比2004年增加了20%，则2008年全国生活用水量为亿m3；（2）依照以上信息，请直接在答题卡上补全折线统计图；（3）依照以上信息2008年全国总水量为亿；4）我国2008年水资源总量约为×104亿m3，依照外国的经验，一个国产业年的全国总用水量高出这个国家年水资源总量的20%，就有可能发生“水危机”．依照这个标准，2008年我国可否属于可能发生“水危机”的行列？并说明原由．.优选文档20．高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具，其平均速度是一般铁路列车平均速度的3倍，同样行驶690km，高速铁路列车比一般铁路列车少运行了，求高速铁路列车的平均速度．21．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC订交于点E．（1）求∠OCA的度数；（2）若∠COB=3∠AOB，OC=23，求图中阴影部分面积（结果保留π和根号）．3k22．如图，已知一次函数y x 3与反比率函数y的图象订交于点A（4，n），与x 2x轴订交于点B．（1）填空：n的值为，k的值为；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）察看反比函数y k2时，请直接写出自变量x的取值范围．的图象，当yx.（优选文档（（（（（（（（（（（（23．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的极点O是坐标原点，点A在第一象限，（点C在第四象限，点B的坐标为（60，0），OA=AB，∠OAB=90°，OC=50．点P是线段OB（上的一个动点（点P不与点O、B重合），过点P与y轴平行的直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R，设点P横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t=40时，直线l恰好经过点C．（1）求点A和点C的坐标；（2）当0＜t＜30时，求m关于t的函数关系式；（3）当m=35时，请直接写出t的值；（4）直线l上有一点M，当∠PMB+∠POC=90°，且△PMB的周长为60时，请直接写出满足条件的点M的坐标．.优选文档24．如图，在?ABCD中，AB=6，BC=4，∠B=60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将?ABCD沿EF折叠，获取四边形EFGH，点A的对应点为点H，点D的对应点为点G．（1）当点H与点C重合时．①填空：点E到CD的距离是；②求证：△BCE≌△GCF；③求△CEF的面积；（2）当点H落在射线BC上，且CH=1时，直线EH与直线CD交于点M，请直接写出△MEF 的面积．.优选文档25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y 2x24x2与x轴交于B、C两点（点B33在点C的左侧），与y轴交于点 A，抛物线的极点为D．（1）填空：点A的坐标为（，），点B的坐标为（，），点C的坐标为（，），点D的坐标为（，）；（2）点P是线段BC上的动点（点P不与点B、C重合）①过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，若PE=PC，求点E的坐标；②在①的条件下，点F是坐标轴上的点，且点F到EA和ED的距离相等，请直接写出线段EF的长；③若点Q是线段AB上的动点（点Q不与点A、B重合），点R是线段AC上的动点（点R不与点A、C重合），请直接写出△PQR周长的最小值．....。
2024辽宁省中考数学含答案
辽宁省中考数学试卷第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中；有一项是符合题目要求的）1.如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D.2.亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表：大洲亚洲欧洲非洲南美洲最低海拔/m 415-28-156-40-其中最低海拔最小的大洲是（）A.亚洲 B.欧洲 C.非洲 D.南美洲3.越山向海，一路花开．在5月24日举行的2024辽宁省高品质文体旅融合发展大型产业招商推介活动中，全省30个重大文体旅项目进行集中签约，总金额达532亿元．将53200000000用科学记数法表示为（）A.853210⨯ B.953.210⨯ C.105.3210⨯ D.115.3210⨯4.如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上，当EBC 是等边三角形时，AEB ∠为（）A.30︒B.45︒C.60︒D.120︒5.下列计算正确的是（）A.2352a a a += B.236a a a ⋅= C.()325a a = D.2(1)a a a a+=+6.一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为310的是（）A.摸出白球 B.摸出红球 C.摸出绿球 D.摸出黑球7.纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.8.我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”其大意是：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？设鸡有x 只，兔有y 只，根据题意可列方程组为（）A.944235x y x y +=⎧⎨+=⎩B.942435x y x y +=⎧⎨+=⎩C.354294x y x y +=⎧⎨+=⎩D.352494x y x y +=⎧⎨+=⎩9.如图，ABCD Y 的对角线AC ，BD 相交于点O ，DE AC ∥，CE BD ∥，若3AC =，5BD =，则四边形OCED 的周长为（）A.4B.6C.8D.1610.如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形AOBC 的顶点A 在x 轴负半轴上，顶点B 在直线34y x =上，若点B 的横坐标是8，为点C 的坐标为（）A.(1,6)-B.()2,6-C.(3,6)-D.(4,6)-第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.方程512x =+的解为______．12.在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标分别为(2,1)A -，(1,0)B ，将线段AB 平移后，点A 的对应点A '的坐标为()2,1，则点B 的对应点B '的坐标为______．13.如图，AB CD ∥，AD 与BC 相交于点O ，且AOB 与DOC △的面积比是1:4，若6AB =，则CD 的长为______．14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx =++与x 与相交于点A ，B ，点B 的坐标为(3,0)，若点(2,3)C 在抛物线上，则AB 的长为______．15.如图，四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD AB >，AD a =，10AB =．以点A 为圆心，以AB 长为半径作图，与BC 相交于点E ，连接AE ．以点E 为圆心，适当长为半径作弧，分别与EA ，EC 相交于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧在AEC ∠的内部相交于点P ，作射线EP ，与AD 相交于点F ，则FD 的长为______（用含a 的代数式表示）．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.（1）计算：2410(1)3+÷-++；（2）计算：22111a a a a a-⋅++．17.甲、乙两个水池注满水，蓄水量均为336m 、工作期间需同时排水，乙池的排水速度是38m /h ．若排水3h ，则甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍．（1）求甲池的排水速度．（2）工作期间，如果这两个水池剩余水量的和不少于324m ，那么最多可以排水几小时？18.某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x 均为不小于60的整数，分为四个等级：D ：6070x ≤<，C ：7080x ≤<，B ：8090x ≤<，A ：90100x ≤≤），部分信息如下：信息一：信息二：学生成绩在B 等级的数据（单位：分）如下：80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89请根据以上信息，解答下列问题：（1）求所抽取的学生成组为C 等级的人数；（2）求所抽取的学生成绩的中位数；（3）该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A 等级的人数．19.某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量y （件）与每件售价x （元）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：每件售价x /元⋅⋅⋅455565⋅⋅⋅日销售量y /件⋅⋅⋅554535⋅⋅⋅（1）求y 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；（2）该商品日销售额能否达到2600元？如果能，求出每件售价：如果不能，请说明理由．20.如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点A 到BC 所在直线的距离3m AC =，60CAB ∠=︒；停止位置示意图如图3，此时测得37CDB ∠=︒（点C ，A ，D 在同一直线上，且直线CD 与平面平行，图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（参考数据：sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75︒≈，1.73≈）（1）求AB 的长；（2）求物体上升的高度CE （结果精确到0.1m ）．21.如图，O 是ABC 的外接圆，AB 是O 的直径，点D 在 BC 上， AC BD=，E 在BA 的延长线上，CEA CAD ∠=∠．（1）如图1，求证：CE 是O 的切线；（2）如图2，若2CEA DAB ∠=∠，8OA =，求 BD的长．22.如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，()045ACB αα∠=︒<<︒．将线段CA 绕点C 顺时针旋转90︒得到线段CD ，过点D 作DE BC ⊥，垂足为E ．图1图2图3（1）如图1，求证：ABC CED △≌△；（2）如图2，ACD ∠的平分线与AB 的延长线相交于点F ，连接DF ，DF 的延长线与CB 的延长线相交于点P ，猜想PC 与PD 的数量关系，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，将BFP △沿AF 折叠，在α变化过程中，当点P 落在点E 的位置时，连接EF ．①求证：点F 是PD 的中点；②若20CD =，求CEF △的面积．23.已知1y 是自变量x 的函数，当21y xy =时，称函数2y 为函数1y 的“升幂函数”．在平面直角坐标系中，对于函数1y 图象上任意一点(,)A m n ，称点(,)B m mn 为点A “关于1y 的升幂点”，点B 在函数1y 的“升幂函数”2y 的图象上．例如：函数12y x =，当22122y xy x x x ==⋅=时，则函数222y x =是函数12y x=的“升幂函数”．在平面直角坐标系中，函数12y x =的图象上任意一点(,2)A m m ，点()2,2B m m为点A “关于1y 的升幂点”，点B 在函数12y x =的“升幂函数”222y x =的图象上．（1）求函数112y x =的“升幂函数”2y 的函数表达式；（2）如图1，点A 在函数13(0)y x x=>的图象上，点A “关于1y 的升幂点”B 在点A 上方，当2AB =时，求点A 的坐标；（3）点A 在函数14y x =-+的图象上，点A “关于1y 的升幂点”为点B ，设点A 的横坐标为m ．①若点B 与点A 重合，求m 的值；②若点B 在点A 的上方，过点B 作x 轴的平行线，与函数1y 的“升幂函数”2y 的图象相交于点C ，以AB ，BC 为邻边构造矩形ABCD ，设矩形ABCD 的周长为y ，求y 关于m 的函数表达式；③在②的条件下，当直线1y t =与函数y 的图象的交点有3个时，从左到右依次记为E ，F ，G ，当直线2y t =与函数y 的图象的交点有2个时，从左到右依次记为M ，N ，若EF MN =，请直接写出．．．．21t t -的值．辽宁省中考数学试卷第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中；有一项是符合题目要求的）1.如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】从上面看易得上面一层有2个正方形，下面左边有1个正方形．故选：A ．2.亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表：大洲亚洲欧洲非洲南美洲最低海拔/m 415-28-156-40-其中最低海拔最小的大洲是（）A.亚洲B.欧洲C.非洲D.南美洲【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了负数的大小比较，掌握负数比较大小，绝对值大的反而小是解题关键．比较各负数的绝对值，绝对值最大的，海拔就最低，故可得出答案．【详解】415415-=，2828-=，156156-=，4040-=∵4151564028>>>，∴8415156024-<-<-<-，∴海拔最低的是亚洲．故选：A ．3.越山向海，一路花开．在5月24日举行的2024辽宁省高品质文体旅融合发展大型产业招商推介活动中，全省30个重大文体旅项目进行集中签约，总金额达532亿元．将53200000000用科学记数法表示为（）A.853210⨯ B.953.210⨯ C.105.3210⨯ D.115.3210⨯【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【详解】解：105050.030232000010⨯=，故选：C ．4.如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上，当EBC 是等边三角形时，AEB ∠为（）A.30︒B.45︒C.60︒D.120︒【答案】C【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．由矩形ABCD 得到AD BC ∥，继而得到AEB EBC ∠=∠，而EBC 是等边三角形，因此得到60AEB EBC ∠=∠=︒．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC ∥，∴AEB EBC ∠=∠，∵EBC 是等边三角形，∴60EBC ∠=︒，∴60AEB ∠=︒，故选：C ．5.下列计算正确的是（）A.2352a a a += B.236a a a ⋅= C.()325a a = D.2(1)a a a a +=+【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘以多项式等知识点进行判定即可．【详解】A ．3332a a a +=，故本选项原说法不符合题意；B ．235a a a ⋅=，故本选项原说法不合题意；C ．236()a a =，故本选项原说法不合题意；D ．2(1)a a a a +=+，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了整式的运算，涉及的知识有：合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为310的是（）A.摸出白球B.摸出红球C.摸出绿球D.摸出黑球【答案】B【解析】【分析】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题关键．分别求出摸出四种颜色球的概率，即可得到答案．【详解】解：A 、摸出白球的概率为4424321105==+++，不符合题意；B 、摸出红球33432110=+++，符合题意；C 、摸出绿球2214321105==+++，不符合题意；D 、摸出黑球11432110=+++，不符合题意；故选：B ．7.纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A 、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B ．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B ．8.我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”其大意是：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？设鸡有x 只，兔有y 只，根据题意可列方程组为（）A.944235x y x y +=⎧⎨+=⎩ B.942435x y x y +=⎧⎨+=⎩ C.354294x y x y +=⎧⎨+=⎩ D.352494x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】D【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找出等量关系是解题关键．设鸡有x 只，兔有y 只，根据“鸡兔同笼，共有35个头，94条腿”列二元一次方程组即可．【详解】解：设鸡有x 只，兔有y 只，由题意得：352494x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选：D ．9.如图，ABCD Y 的对角线AC ，BD 相交于点O ，DE AC ∥，CE BD ∥，若3AC =，5BD =，则四边形OCED 的周长为（）A.4B.6C.8D.16【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握知识点是解题的关键．由四边形ABCD 是平行四边形得到 2.5DO =， 1.5OC =，再证明四边形OCED 是平行四边形，则1.5, 2.5DE OC CE OD ====，即可求解周长．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴1 2.52DO DB ==，1 1.52OC AC ==，∵DE AC ∥，CE BD ∥，∴四边形OCED 是平行四边形，∴ 1.5, 2.5DE OC CE OD ====，∴周长为：()2 1.5 2.58⨯+=，故选：C ．10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形AOBC 的顶点A 在x 轴负半轴上，顶点B 在直线34y x =上，若点B 的横坐标是8，为点C 的坐标为（）A.(1,6)- B.()2,6- C.(3,6)- D.(4,6)-【答案】B【解析】【分析】过点B 作BD x ⊥轴，垂足为点D ，先求出()8,6B ，由勾股定理求得10BO =，再由菱形的性质得到10,BC BO BC x ==∥轴，最后由平移即可求解．【详解】解：过点B 作BD x ⊥轴，垂足为点D ，∵顶点B 在直线34y x =上，点B 的横坐标是8，∴3864B y =⨯=，即6BD =，∴()8,6B ，∵BD x ⊥轴，∴由勾股定理得：10BO ==，∵四边形ABCD 是菱形，∴10,BC BO BC x ==∥轴，∴将点B 向左平移10个单位得到点C ，∴点()2,6C -，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的图像，勾股定理，菱形的性质，点的坐标平移，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键．第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.方程512x =+的解为______．【答案】3x =【解析】【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．先去分母，再解一元一次方程，最后再检验．【详解】解：512x =+，25x +=，解得：3x =，经检验：3x =是原方程的解，∴原方程的解为：3x =，故答案为：3x =．12.在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标分别为(2,1)A -，(1,0)B ，将线段AB 平移后，点A 的对应点A '的坐标为()2,1，则点B 的对应点B '的坐标为______．【答案】()1,2【解析】【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，熟练掌握知识点是解题的关键．先由点A 和点A '确定平移方式，即可求出点B '的坐标．【详解】解：由点(2,1)A -平移至点()2,1A '得，点A 向上平移了2个单位得到点A '，∴(1,0)B 向上平移2个单位后得到点()1,2B '，故答案为：()1,2．13.如图，AB CD ∥，AD 与BC 相交于点O ，且AOB 与DOC △的面积比是1:4，若6AB =，则CD 的长为______．【答案】12【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，把握相似三角形面积比等于相似比的平方是解题的关键．可得AOB DOC ∽△△，再根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可求解．【详解】解：∵AB CD ∥，∴AOB DOC ∽△△，∴2AOB DOC S AB S CD ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△，∴2164CD ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴12CD =，故答案为：12．14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx =++与x 与相交于点A ，B ，点B 的坐标为(3,0)，若点(2,3)C 在抛物线上，则AB 的长为______．【答案】4【解析】【分析】本题主要考查了待定系数求二次函数的解析式，二次函数的性质，熟练求解二次函数的解析式是解题的关键．先利用待定系数法求得抛物线223y x x =-++，再令0y =，得2023x x =-++，解得1x =-或3x =，从而即可得解．【详解】解：把点B (3,0)，点(2,3)C 代入抛物线23y ax bx =++得，09333423a b a b =++⎧⎨=++⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩，∴抛物线223y x x =-++，令0y =，得2023x x =-++，解得1x =-或3x =，∴(1,0)A -，∴()314AB =--=；故答案为：4．15.如图，四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD AB >，AD a =，10AB =．以点A 为圆心，以AB 长为半径作图，与BC 相交于点E ，连接AE ．以点E 为圆心，适当长为半径作弧，分别与EA ，EC 相交于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧在AEC ∠的内部相交于点P ，作射线EP ，与AD 相交于点F ，则FD 的长为______（用含a 的代数式表示）．【答案】10a -【解析】【分析】本题考查了作图﹣作角平分线，平行线的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．利用基本作图得到10AE AB ==，EF 平分AEC ∠，，接着证明AEF AFE ∠=∠得到10AF AE ==，然后利用FD AD AF =-求解．【详解】解：由作法得10AE AB ==，EF 平分AEC ∠，∴AEF CEF ∠=∠，∵AD BC ∥，∴∠=∠AFE CEF ，∴AEF AFE ∠=∠，∴10AF AE ==，∴10FD AD AF a =-=-．故答案为：10a -．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.（1）计算：2410(1)3+÷-++；（2）计算：22111a a a a a-⋅++．【答案】（1）9+；（2）1【解析】【分析】本题考查了实数的运算，分式的化简，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）先化简二次根式，去绝对值，再进行加减运算；（2）先计算乘法，再计算加法即可．【详解】解：（1）原式16103=-+-9=；（2）原式()()21111a a a a a a+-=⋅++11a a a -=+11a a-+=1=．17.甲、乙两个水池注满水，蓄水量均为336m 、工作期间需同时排水，乙池的排水速度是38m /h ．若排水3h ，则甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍．（1）求甲池的排水速度．（2）工作期间，如果这两个水池剩余水量的和不少于324m ，那么最多可以排水几小时？【答案】（1）34m /h（2）4小时【解析】【分析】本题考查了列一元一次方程解应用题，一元一次不等式的应用，熟练掌握知识点，正确理解题意是解题的关键．（1）设甲池的排水速度为3m /h x ，由题意得，()36323683x -=-⨯，解方程即可；（2）设排水a 小时，则()3624824a ⨯-+≥，再解不等式即可．【小问1详解】解：设甲池的排水速度为3m /h x ，由题意得，()36323683x -=-⨯，解得：4x =，答：甲池的排水速度为34m /h ；【小问2详解】解：设排水a 小时，则()3624824a ⨯-+≥，解得：4a ≤，答：最多可以排4小时．18.某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x 均为不小于60的整数，分为四个等级：D ：6070x ≤<，C ：7080x ≤<，B ：8090x ≤<，A ：90100x ≤≤），部分信息如下：信息一：信息二：学生成绩在B 等级的数据（单位：分）如下：80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89请根据以上信息，解答下列问题：（1）求所抽取的学生成组为C 等级的人数；（2）求所抽取的学生成绩的中位数；（3）该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A 等级的人数．【答案】（1）7人（2）85（3）120人【解析】【分析】本题考查了扇形统计图和频数分布直方图，中位数，用样本估计总体，正确理解题意是解题的关键．（1）先根据B 的人数以及所占百分比求得总人数，再拿总人数减去A 、B 、D 的人数即可；（2）总人数为30人，因此中位数是第15和第16名同学的成绩的平均数，由于C 中1人，D 中7人，B 中12人，故中位数是B 中第7和第8名同学的成绩的平均数，因此中位数为：()8486285+÷=；（3）拿360乘以A 等级的人数所占百分比即可．【小问1详解】解：总人数为：1240%30÷=（人），∴抽取的学生成组为C 等级的人数为：30112107---=（人）；【小问2详解】解：总人数为30人，因此中位数是第15和第16名同学的成绩的平均数，∵C 中1人，D 中7人，B 中12人，故中位数是B 中第7和第8名同学的成绩的平均数，∴中位数为：()8486285+÷=；【小问3详解】解：成绩为A 等级的人数为：1036012030⨯=（人），答：成绩为A 等级的人数为120．19.某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量y （件）与每件售价x （元）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：每件售价x /元⋅⋅⋅455565⋅⋅⋅日销售量y /件⋅⋅⋅554535⋅⋅⋅（1）求y 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；（2）该商品日销售额能否达到2600元？如果能，求出每件售价：如果不能，请说明理由．【答案】（1）100=-+y x ；（2）该商品日销售额不能达到2600元，理由见解析。
2022年辽宁省沈阳市中考数学试卷和答案
2022年辽宁省沈阳市中考数学试卷和答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1．（2分）计算5+（﹣3），结果正确的是（）A．2B．﹣2C．8D．﹣82．（2分）如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（2分）下列计算结果正确的是（）A．（a3）3＝a6B．a6÷a3＝a2C．（ab4）2＝ab8D．（a+b）2＝a2+2ab+b24．（2分）在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣3，﹣2）5．（2分）调查某少年足球队全体队员的年龄，得到数据结果如下表：年龄/岁1112131415人数34722则该足球队队员年龄的众数是（）A．15岁B．14岁C．13岁D．7人6．（2分）不等式2x+1＞3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，点D、E分别是直角边AC、BC的中点，连接DE，则∠CED的度数是（）A．70°B．60°C．30°D．20°8．（2分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+1的图象是（）A．B．C．D．9．（2分）下列说法正确的是（）A．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式B．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖C．若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2＝2.5，S乙2＝8.7，则乙组数据较稳定D．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件10．（2分）如图，一条河的两岸互相平行，为了测量河的宽度PT（PT 与河岸PQ垂直），测量得P，Q两点间距离为m米，∠PQT＝α，则河宽PT的长为（）A．msinαB．mcosαC．mtanαD．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：ay2+6ay+9a＝．12．（3分）二元一次方程组的解是．13．（3分）化简：（1﹣）•＝．14．（3分）如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，则的长是（结果保留π）．15．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B 在y轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过第一象限点A，且▱ABCD的面积为6，则k＝．16．（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN，点M，N 分别在边AD，BC上，点C，D的对应点分别为点E，F，且点F 在矩形内部，MF的延长线交边BC于点G，EF交边BC于点H．EN ＝2，AB＝4，当点H为GN的三等分点时，MD的长为．三、答案题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）计算：﹣3tan30°+（）﹣2+|﹣2|．18．（8分）为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将四道备讲题的题号1，2，3，4，分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀．（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是；（2）小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率．19．（8分）如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，分别以点A，D为圆心，大于AD的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AD，AC于点E，O，F，连接DE，DF．（1）由作图可知，直线MN是线段AD的．（2）求证：四边形AEDF是菱形．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程．为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A（综合模型）、B（摄影艺术）、C（音乐鉴赏）、D（劳动实践），随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图．根据以上信息，答案下列问题：（1）此次被调查的学生人数为名；（2）直接在答题卡中补全条形统计图；（3）求拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该校800名学生中，有多少名学生最喜欢C（音乐鉴赏）拓展课程．21．（8分）如图，用一根60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD，铁丝恰好全部用完．（1）若所围成的矩形框架ABCD的面积为144平方厘米，则AB 的长为多少厘米？（2）矩形框架ABCD面积的最大值为平方厘米．五、（本题10分）22．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD是⊙O的直径，AD，BC的延长线交于点E，延长CB交PA于点P，∠BAP+∠DCE＝90°．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）连接AC，sin∠BAC＝，BC＝2，AD的长为．六、（本题10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，9），与直线OC交于点C （8，3）．（1）求直线AB的函数表达式；（2）过点C作CD⊥x轴于点D，将△ACD沿射线CB平移得到的三角形记为△A′C′D′，点A，C，D的对应点分别为A′，C′，D′，若△A′C′D′与△BOC重叠部分的面积为S，平移的距离CC′＝m，当点A′与点B重合时停止运动．①若直线C′D′交直线OC于点E，则线段C′E的长为（用含有m的代数式表示）；②当0＜m＜时，S与m的关系式为；③当S＝时，m的值为．七、（本题12分）24．（12分）【特例感知】（1）如图1，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，点C在OA上，点D在BO的延长线上，连接AD，BC，线段AD与BC的数量关系是；【类比迁移】（2）如图2，将图1中的△COD绕着点O顺时针旋转α（0°＜α＜90°），那么第（1）问的结论是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，说明理由．【方法运用】（3）如图3，若AB＝8，点C是线段AB外一动点，AC＝3，连接BC．①若将CB绕点C逆时针旋转90°得到CD，连接AD，则AD的最大值是；②若以BC为斜边作Rt△BCD（B，C，D三点按顺时针排列），∠CDB＝90°，连接AD，当∠CBD＝∠DAB＝30°时，直接写出AD的值．八、（本题12分）25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点B（6，0）和点D（4，﹣3），与x轴的另一个交点为A，与y轴交于点C，作直线AD．（1）①求抛物线的函数表达式；②直接写出直线AD的函数表达式；（2）点E是直线AD下方的抛物线上一点，连接BE交AD于点F，连接BD，DE，△BDF的面积记为S1，△DEF的面积记为S2，当S1＝2S2时，求点E的坐标；（3）点G为抛物线的顶点，将抛物线图象中x轴下方的部分沿x 轴向上翻折，与抛物线剩下的部分组成新的曲线记为C1，点C的对应点为C′，点G的对应点为G′，将曲线C1沿y轴向下平移n个单位长度（0＜n＜6）．曲线C1与直线BC的公共点中，选两个公共点记作点P和点Q，若四边形C′G′QP是平行四边形，直接写出点P的坐标．答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1．【知识点】有理数的加法．【答案】解：5+（﹣3）＝2，故选：A．2．【知识点】简单组合体的三视图．【答案】解：从正面看，底层有2个正方形，上层左边有1个正方形，故选：D．3．【知识点】完全平方公式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【答案】解：A．（a3）3＝a9，因此选项A不符合题意；B．a6÷a3＝a6﹣3＝a3，因此选项B 不符合题意；C．（ab4）2＝a2b8，因此选项C不符合题意；D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，因此选项D符合题意；故选：D．4．【知识点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【答案】解：点A（2，3）关于y轴的对称点坐标为（﹣2，3）．故选：B．5．【知识点】众数．【答案】解：该足球队队员年龄13岁出现的次数最多，故众数为13岁．故选：C．6．【知识点】在数轴上表示不等式的解集．【答案】解：不等式2x+1＞3的解集为：x＞1，故选：B．7．【知识点】三角形中位线定理．【答案】解：在Rt△ABC中，∠A＝30°，则∠B＝90°﹣∠A＝60°，∵D、E分别是边AC、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠CED＝∠B＝60°，故选：B．8．【知识点】一次函数的图象．【答案】解：一次函数y＝﹣x+1中，令x＝0，则y＝1；令y＝0，则x＝1，∴一次函数y＝﹣x+1的图象经过点（0，1）和（1，0），∴一次函数y＝﹣x+1的图象经过一、二、四象限，故选：C．9．【知识点】随机事件；全面调查与抽样调查；方差．【答案】解：A．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，是正确的，因此选项A符合题意；B．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票也不一定会中奖，因此选项B不符合题意；C．若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2＝2.5，S乙2＝8.7，则甲组数据较稳定，因此选项C不符合题意；D．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是不可能事件，因此选项D不符合题意；故选：A．10．【知识点】解直角三角形的应用．【答案】解：由题意得：PT⊥PQ，∴∠APQ＝90°，在Rt△APQ中，PQ＝m米，∠PQT＝α，∴PT＝PQ•tanα＝mtanα（米），∴河宽PT的长度是mtanα米，故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．【知识点】提公因式法与公式法的综合运用．【答案】解：ay2+6ay+9a＝a（y2+6y+9）＝a（y+3）2．故答案为：a（y+3）2．12．【知识点】解二元一次方程组．【答案】解：，将②代入①，得x+4x＝5，解得x＝1，将x＝1代入②，得y＝2，∴方程组的解为，故答案为：．13．【知识点】分式的混合运算．【答案】解：（1﹣）•＝＝＝x﹣1，故答案为：x﹣1．14．【知识点】弧长的计算；圆内接四边形的性质．【答案】解：连接OA、OB．∵正方形ABCD内接于⊙O，∴AB＝BC＝DC＝AD，∴＝＝＝，∴∠AOB＝×360°＝90°，在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2＝42，解得：AO＝2，∴的长＝＝π，故答案为：π．15．【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质；反比例函数的性质．【答案】解：作AE⊥CD于E，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥x轴，∴四边形ABOE为矩形，∴S平行四边形ABCD＝S矩形ABOE＝6，∴|k|＝6，而k＞0，∴k＝6．故答案为：6．16．【知识点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【答案】解：当HN＝GN时，GH＝2HN，∵将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN，∴MF＝MD，CN＝EN，∠E＝∠C＝∠D＝∠MFE＝90°，∠DMN ＝∠GMN，AD∥BC，∴∠GFH＝90°，∠DMN＝∠MNG，∴∠GMN＝∠MNG，∴MG＝NG，∵∠GFH＝∠E＝90°，∠FHG＝∠EHN，∴△FGH∽△ENH，∴＝＝2，∴FG＝2EN＝4，过点G作GP⊥AD于点P，则PG＝AB＝4，设MD＝MF＝x，则MG＝GN＝x+4，∴CG＝x+6，∴PM＝6，∵GP2+PM2＝MG2，∴42+62＝（x+4）2，解得：x＝2﹣4，∴MD＝2﹣4；当GH＝GN时，HN＝2GH，∵△FGH∽△ENH，∴＝＝，∴FG＝EN＝1，∴MG＝GN＝x+1，∴CG＝x+3，∴PM＝3，∵GP2+PM2＝MG2，∴42+32＝（x+1）2，解得：x＝4，∴MD＝4；故答案为：2﹣4或4．三、答案题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．【知识点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【答案】解：原式＝2﹣3×+4+2﹣＝2﹣+4+2﹣＝6．18．【知识点】列表法与树状图法；概率公式．【答案】解：（1）由题意得，随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是．故答案为：．（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两张卡片上的数字是“2”和“3”的结果有2种，∴小明随机抽取两张卡片，两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率为．19．【知识点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；菱形的判定．【答案】（1）解：根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线；故答案为：垂直平分线；（2）证明：∵MN是AD的垂直平分线，∴AF＝DF，AE＝DE，∴∠FAD＝∠FDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠FDA＝∠BAD，∴DF∥AB，同理DE∥AF，∴四边形AEDF是平行四边形，∵FA＝FD，∴四边形AEDF为菱形．四、（每小题8分，共16分）20．【知识点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【答案】解：（1）此次被调查的学生人数为：12÷10%＝120（名），故答案为：120；（2）选择B的学生有：120﹣12﹣48﹣24＝36（名），补全的条形统计图如图所示；（3）360°×＝72°，即拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数是72°；（3）800×＝320（名），答：估计该校800名学生中，有320名学生最喜欢C（音乐鉴赏）拓展课程．21．【知识点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【答案】解：（1）设框架的长AD为xcm，则宽AB为cm，∴x•＝144，解得x＝12或x＝18，∴AB＝12cm或AB＝8cm，∴AB的长为12厘米或8厘米；（2）由（1）知，框架的长AD为xcm，则宽AB为cm，∴S＝x•，即S＝﹣x2+20x＝﹣（x﹣15）2+150，∵﹣＜0，∴要使框架的面积最大，则x＝15，此时AB＝10，最大为150平方厘米．故答案为：150．五、（本题10分）22．【知识点】切线的判定与性质；解直角三角形；圆周角定理．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵∠BCD+∠DCE＝180°，∴∠BAD＝∠DCE，∵∠BAP+∠DCE＝90°，∴∠BAP+∠BAD＝90°，∴∠OAP＝90°，∵OA是⊙O的半径，∴PA是圆O的切线；（2）连接BO并延长交⊙O于点F，连接CF，∵BF是⊙O的直径，∴∠BCF＝90°，∵∠BAC＝∠F，∴sin∠BAC＝sinF＝，在Rt△BCF中，BC＝2，∴BF＝＝＝6，∴AD＝BF＝6，故答案为：6．六、（本题10分）23．【知识点】一次函数综合题．【答案】解：（1）将点B（0，9），C（8，3）的坐标代入直线y ＝kx+b，∴，解得．∴直线AB的函数表达式为：y＝﹣x+9；（2）①由（1）知直线AB的函数表达式为：y＝﹣x+9，令y＝0，则x＝12，∴A（12，0），∴OA＝12，OB＝9，∴AB＝15；如图1，过点C作CF⊥C′D′于点F，∴CF∥OA，∴∠OAB＝∠FCC′，∵∠C′FC＝∠BOA＝90°，∴△CFC′∽△AOB，∴OB：OA：AB＝C′F：CF：CC′＝9：12：15，∵CC′＝m，∴CF＝m，C′F＝m，∴C′（8﹣m，3+m），A′（12﹣m，m），D′（8﹣m，m），∵C（8，3），∴直线OC的解析式为：y＝x，∴E（8﹣m，3﹣m）.∴C′E＝3+m﹣（3﹣m）＝m．故答案为：m．②当点D′落在直线OC上时，有m＝（8﹣m），解得m＝，∴当0＜m＜时，点D′未到直线OC，此时S＝C′E•CF＝•m•m＝m2；故答案为：m2．③分情况讨论，当0＜m＜时，由②可知，S＝m2；令S＝m2＝，解得m＝＞（舍）或m＝﹣（舍）；当≤m＜5时，如图2，设线段A′D′与直线OC交于点M，∴M（m，m），∴D′E＝m﹣（3﹣m）＝m﹣3，D′M＝m﹣（8﹣m）＝m﹣8；∴S＝m2﹣•（m﹣3）•（m﹣8）＝﹣m2+m﹣12，令﹣m2+m﹣12＝；整理得，3m2﹣30m+70＝0，解得m＝或m＝＞5（舍）；当5≤m＜10时，如图3，S＝S△A′C′D′＝×4×3＝6≠，不符合题意；当10≤m＜15时，如图4，此时A′B＝15﹣m，∴BN＝（15﹣m），A′N＝（15﹣m），∴S＝•（15﹣m）•（15﹣m）＝（15﹣m）2，令（15﹣m）2＝，解得m＝15+2＞15（舍）或m＝15﹣2．故答案为：或15﹣2．七、（本题12分）24．【知识点】几何变换综合题．【答案】解：（1）AD＝BC．理由如下：如图1，∵△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD ＝90°，∴OA＝OB，OD＝OC，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴AD＝BC，故答案为：AD＝BC；（2）AD＝BC仍然成立.证明：如图2，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOB+∠AOC＝∠AOC+∠COD＝90°+α，即∠BOC＝∠AOD，在△AOD和△BOC中，，°∴△AOD≌△BOC（SAS），∴AD＝BC；（3）①过点A作AT⊥AB，使AT＝AB，连接BT，AD，DT，BD，∵△ABT和△CBD都是等腰直角三角形，∴BT＝AB，BD＝BC，∠ABT＝∠CBD＝45°，∴＝＝，∠ABC＝∠TBD，∴△ABC∽△TBD，∴＝＝，∴DT＝AC＝×3＝3，∵AT＝AB＝8，DT＝3，∴点D的运动轨迹是以T为圆心，3为半径的圆，∴当D在AT的延长线上时，AD的值最大，最大值为8+3，故答案为：8+3；②如图4，在AB上方作∠ABT＝30°，过点A作AT⊥BT于点T，连接AD、BD、DT，过点T作TH⊥AD于点H，∵＝＝cos30°＝，∠ABC＝∠TBD＝30°+∠TBC，∴△BAC∽△BTD，∴＝＝，∴DT＝AC＝×3＝，在Rt△ABT中，AT＝AB•sin∠ABT＝8sin30°＝4，∵∠BAT＝90°﹣30°＝60°，∴∠TAH＝∠BAT﹣∠DAB＝60°﹣30°＝30°，∵TH⊥AD，∴TH＝AT•sin∠TAH＝4sin30°＝2，AH＝AT•cos∠TAH＝4cos30°＝2，在Rt△DTH中，DH＝＝＝，∴AD＝AH+DH＝2+；如图5，在AB上方作∠ABE＝30°，过点A作AE⊥BE于点E，连接DE，则＝＝cos30°＝，∵∠EBD＝∠ABC＝∠ABD+30°，∴△BDE∽△BCA，∴＝＝，∴DE＝AC＝×3＝，∵∠BAE＝90°﹣30°＝60°，AE＝AB•sin30°＝8×＝4，∴∠DAE＝∠DAB+∠BAE＝30°+60°＝90°，∴AD＝＝＝；综上所述，AD的值为2+或．八、（本题12分）25．【知识点】二次函数综合题．【答案】解：（1）①∵抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点B（6，0）和点D（4，﹣3），∴，解得：，∴抛物线的函数表达式为y＝x2﹣x﹣3；②由①得y＝x2﹣x﹣3，当y＝0时，x2﹣x﹣3＝0，解得：x1＝6，x2＝﹣2，∴A（﹣2，0），设直线AD的函数表达式为y＝kx+d，则，解得：，∴直线AD的函数表达式为y＝x﹣1；（2）设点E（t，t2﹣t﹣3），F（x，y），过点E作EM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，如图1，∵S1＝2S2，即＝2，∴＝2，∴＝，∵EM⊥x轴，FN⊥x轴，∴EM∥FN，∴△BFN∽△BEM，∴＝＝＝，∵BM＝6﹣t，EM＝﹣（t2﹣t﹣3）＝﹣t2+t+3，∴BN＝（6﹣t），FN＝（﹣t2+t+3），∴x＝OB﹣BN＝6﹣（6﹣t）＝2+t，y＝﹣（﹣t2+t+3）＝t2﹣t﹣2，∴F（2+t，t2﹣t﹣2），∵点F在直线AD上，∴t2﹣t﹣2＝﹣（2+t）﹣1，解得：t1＝0，t2＝2，∴E（0，﹣3）或（2，﹣4）；（3）∵y＝x2﹣x﹣3＝（x﹣2）2﹣4，∴顶点坐标为G（2，﹣4），当x＝0时，y＝3，即点C （0，﹣3），∴点C′（0，3），G′（2，4），∴向上翻折部分的图象解析式为y＝﹣（x﹣2）2+4，∴向上翻折部分平移后的函数解析式为y＝﹣（x﹣2）2+4﹣n，平移后抛物线剩下部分的解析式为y＝（x﹣2）2﹣4﹣n，设直线BC的解析式为y＝k′x+d′（k′≠0），把点B（6，0），C（0，﹣3）代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝x﹣3，同理直线C′G′的解析式为y＝x+3，∴BC∥C′G′，设点P的坐标为（s，s﹣3），∵点C′（0，3），G′（2，4），∴点C′向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点G′，∵四边形C′G′QP是平行四边形，∴点Q（s+2，s﹣2），当点P，Q均在向上翻折部分平移后的图象上时，则，解得：（不符合题意，舍去），当点P在向上翻折部分平移后的图象上，点Q在平移后抛物线剩下部分的图象上时，则，解得：或（不合题意，舍去），当点P在平移后抛物线剩下部分的图象上，点Q在向上翻折部分平移后的图象上时，则，解得：或（不合题意，舍去），综上所述，点P的坐标为（1+，）或（1﹣，）．。
2023年辽宁省沈阳市中考数学真题及答案
2023年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20）1.2的相反数是（）A.2B.－2C.12D.12-【答案】B【解析】【详解】2的相反数是-2.故选：B.2.如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中；【详解】解：此几何体的主视图从左往右分3列，小正方形的个数分别是1，2，1．故选：A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图3.我国自主研发的500m 口径球面射电望远镜（FAST ）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为22500000m ．用科学记数法表示数据250000为（）A.60.2510⨯ B.42510⨯ C.42.510⨯ D.52.510⨯【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10,a n ≤<为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数；【详解】解：5250000 2.510=⨯，故选：D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10,a n ≤<为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值4.下列计算结果正确的是（）A.824a a a ÷= B.523-=ab ab C.222()a b a b -=- D.3226()ab a b -=【答案】D【解析】【分析】根据整式的加减运算法则，同底数幂的运算，完全平方公式，积的乘方运算即可求解．【详解】解：A 、826a a a ÷=，故此选项错误，不符合题意；B 、523ab ab ab -=，故此选项错误，不符合题意；C 、222()2a b a ab b -=-+，故此选项错误，不符合题意；D 、3226()ab a b -=，正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查整式的加减运算法则，同底数幂的运算，完全平方公式，积的乘方运算，掌握整式的混合运算是解题的关键．5.不等式1x ≥的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法求解即可．【详解】解：∵x ≥1，∴1处是实心原点，且折线向右．故选：A ．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．6.某班级准备利用暑假去研学旅行，他们准备定做一批容量一致的双肩包．为此，活动负责人征求了班内同学的意向，得到了如下数据：容量/L232527293133人数3252122则双肩包容量的众数是（）A .21L B.23L C.29L D.33L【答案】C【解析】【分析】根据众数的定义求解即可．【详解】解：29L 出现21次，出现次数最多，∴众数是29L ，故选：C ．【点睛】本题考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，众数可能没有，可能有1个，也可能有多个．7.下列说法正确的是（）A.将油滴入水中，油会浮在水面上是不可能事件B.抛出的篮球会下落是随机事件C.了解一批圆珠笔芯的使用寿命，采用普查的方式D.若甲、乙两组数据的平均数相同，22S 甲=，22.5S =乙，则甲组数据较稳定【答案】D【解析】【分析】依据随机事件、必然事件、不可能事件、抽样调查以及方差的概念进行判断，即可得出结论．【详解】解：A 、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A 不符合题意；B 、抛出的篮球会下落是必然事件，故B 不符合题意；C 、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，采用抽样调查的方式，故C 不符合题意；D 、若甲、乙两组数据的平均数相同，22S =甲，2 2.5S =乙，则甲组数据较稳定，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件、抽样调查以及方差的概念，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，解题的关键是掌握相应知识点的概念．8.已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，则k ，b 的取值范围是（）A.0k >，0b <B.0k <，0b <C.0k <，0b >D.0k >，0b >【答案】A【解析】【分析】根据一次函数图象进行判断．【详解】解： 一次函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限，0k ∴>，0b <．故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．9.二次函数2(1)2y x =-++图象的顶点所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【详解】根据抛物线2(1)2y x =-++，可以写出该抛物线的顶点坐标，从而可以得到顶点在第几象限．解：2(1)2y x =-++ ，∴顶点坐标为()1,2-，∴顶点在第二象限．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．10.如图，四边形ABCD 内接于O ，O 的半径为3，120D ∠=︒，则 AC 的长是（）A.πB.23πC.2πD.4π【答案】C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得到=60B ∠︒，由圆周角定理得到120AOC ∠=︒，根据弧长的公式即可得到结论．【详解】解： 四边形ABCD 内接于O ，120D ∠=︒，60B ∴∠=︒，2120AOC B ∴∠=∠=︒，AC ∴的长12032180ππ⨯==．故选：C ．【点睛】本题考查的是弧长的计算，圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.因式分解：322a a a ++=__________．【答案】a （a+1）2【解析】【分析】先提取公因式a ，再对余下的项利用完全平方公式继续分解因式．完全平方公式：a 2±2ab+b 2=（a±b ）2【详解】：a 3+2a 2+a ，=a （a 2+2a+1），=a （a+1）2．【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，掌握运算法则是解题关键12.当3a b +=时，代数式2(2)(35)5a b a b +-++的值为______．【答案】2【解析】【分析】先将原式去括号，然后合并同类项可得5a b --+，再把前两项提取1-，然后把3a b +=的值代入可得结果.【详解】解：2(2)(35)5a b a b +-++24355a b a b =+--+5a b =--+()5a b =-++当3a b +=时，原式352=-+=，故答案为：2．【点睛】此题主要是考查了整式的化简求值，能够熟练运用去括号法则，合并同类项法则化简是解题的关键.13.若点()12,A y -和点()21,B y -都在反比例函数2y x=的图象上，则1y ______2y ．（用“<”“>”或“=”填空）【答案】>【解析】【分析】把2x =-和=1x -分别代入反比例函数2y x =中计算y 的值，即可做出判断．【详解】解：∵点()12,A y -和点()21,B y -都在反比例函数2y x =的图象上，∴令2x =-，则1212y ==--；令=1x -，则2221y ==--，12 ->-，12y y ∴>，故答案为：>．【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，计算y 的值是解题的关键．14.如图，直线AB CD ∥，直线EF 分别与AB ，CD 交于点E ，F ，小明同学利用尺规按以下步骤作图：（1）点E 为圆心，以任意长为半径作弧交射线EB 于点M ，交射线EF 于点N ；（2）分别以点M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧在BEF ∠内交于点P ；（3）作射线EP 交直线CD 于点G ；若29EGF ∠=︒，则BEF ∠=______度．【答案】58【解析】【分析】由作图得EG 平分BEF ∠，再根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”易得29BEG EGF ∠=∠=︒，即可获得答案．【详解】解：由作图得：EG 平分BEF ∠，∴2BEF BEG ∠=∠，∵AB CD ∥，∴29BEG EGF ∠=∠=︒，∴258BEF BEG ∠=∠=︒．故答案为：58．【点睛】本题主要考查了尺规作图-基本作图以及平行线的性质，由作图得到EG 平分BEF ∠是解题关键．15.如图，王叔叔想用长为60m 的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈ABCD ，已知房屋外墙足够长，当矩形ABCD 的边AB =______m 时，羊圈的面积最大．【答案】15【解析】【分析】设AB 为m x ，则()602m BC x =-，根据矩形的面积公式可得关于x 的二次函数关系式，配方后即可解．【详解】解：设AB 为m x ，面积为2m S ，由题意可得：()26022(15)450S x x x =-=--+，∴当15x =时，S 取得最大值，即15m AB =时，羊圈的面积最大，故答案为：15．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大面积的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在2b x a=-时取得．16.如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，3AC BC ==，点D 在直线AC 上，1AD =，过点D 作DE AB ∥直线BC 于点E ，连接BD ，点O 是线段BD 的中点，连接OE ，则OE 的长为______．【答案】或412【解析】【分析】分两种情况当D 在CA 延长线上和当D 在CA 上讨论，画出图形，连接OC ，过点O 作ON BC ⊥于N ，利用勾股定理解题即可【详解】解：当在线段上时，连接OC ，过点O 作ON BC ⊥于N ，①当D 在线段AC 上时，1AD = ，2CD AC AD ∴=-=，90BCD ∠=︒ ，BD ∴===，点O 是线段BD 的中点，11322OC OB OD BD ∴====，ON BC ⊥ ，1322CN BN BC ∴===，AB DE ，45COE A CBA CED ∴∠=∠=∠=∠=︒，2CE CD ∴==，31222NE ∴=-=，1ON == ，2OE ∴===，②当D 在CA 延长线上时，则4CD AD AC =+=，O 是线段BD 的中点，90BCD ∠=︒，12OC OB OD BD ∴===，ON BC ⊥ ，1322CN BN BC ∴===，OB OD = ，122ON CD ∴==，AB DE ，45CAB COE CBA CED ∴∠=∠=∠=∠=︒，4CE CD ∴==，35422EN CE CN ∴=-=-=，2OE ∴===，OE ∴或412．或412．【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共82）17.计算：()20120234sin 303p -⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭．【答案】10【解析】【分析】根据零指数幂和负整数指数幂运算法则，二次根式性质，特殊角的三角函数值，进行计算即可．【详解】解：()20120234sin 303p -⎛⎫--︒ ⎪⎝⎭2112342=++-⨯392=+-10=．【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握零指数幂和负整数指数幂运算法则，二次根式性质，特殊角的三角函数值，准确计算．18.为弘扬中华优秀传统文化，学校举办“经典诵读”比赛，将比赛内容分为“唐诗”“宋词”“元曲”三类（分别用A ，B ，C 依次表示这三类比赛内容）．现将正面写有A ，B ，C 的三张完全相同的卡片背面朝上洗匀，由选手抽取卡片确定比赛内容．选手小明先从三张卡片中随机抽取一张，记下字母后放回洗匀，选手小梅再随机抽取一张，记下字母．请用画树状图或列表的方法，求小明和小梅抽到同一类比赛内容的概率．【答案】图见解析，13【解析】【分析】用树状图法列举出所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可；【详解】解：用树状图法表示所有等可能出现的结果如下：共有9种等可能出现的结果，其中小明和小梅抽到同一类比赛内容的有3种，所以小明和小梅抽到同一类比赛内容的概率为3193=．【点睛】本题考查列表法或树状图法，列举出所有等可能出现的结果是正确解答的关键19.如图，在ABC 中，AB AC =，AD 是BC 边上的中线，点E 在DA 的延长线上，连接BE ，过点C 作CF BE ∥交AD 的延长线于点F ，连接BF 、CE ，求证：四边形BECF是菱形．【答案】证明见解析【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质，得到AD 垂直平分BC ，进而得到EB EC =，FB FC =，BD CD =，再利用平行线的性质，证明()AAS EBD FCD ≌，得到BE FC =，进而得到EB BF FC EC ===，即可证明四边形BECF 是菱形．【详解】证明：AB AC = ，AD 是BC 边上的中线，AD ∴垂直平分BC ，EB EC ∴=，FB FC =，BD CD =，CF BE ∥ ，BED CFD ∴∠=∠，EBD FCD ∠=∠，在EBD △和FCD 中，BED CFD EBD FCD BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS EBD FCD ∴ ≌，BE FC ∴=，EB BF FC EC ∴===，∴四边形EBFC 是菱形．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，灵活运用相关知识点解决问题是解题关键．20.“书香润沈城，阅读向未来”，沈阳市第十五届全民读书季启动之际．某中学准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A“艺术类”，B“文学类”，C“科普类”，D“体育类”，E“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）此次被调查的学生人数为______名；（2）请直接补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的圆心角度数是______度；（4）据抽样调查结果，请你估计该校1800名学生中，有多少名学生最喜爱C“科普类”图书．【答案】（1）100（2）见解析（3）36（4）720名【解析】【分析】（1）用B的人数除以对应百分比可得样本容量；（2）用样本容量减去其它四类的人数可得D类的人数，进而补全条形统计图；（3）用360乘A“艺术类”所占百分比可得对应的圆心角度数；（4）用总人数乘样本中C类所占百分比即可；【小问1详解】÷=名)，此次被调查的学生人数为：2020%100(故答案为：100；【小问2详解】----=名)，D类的人数为：100102040525(补全条形统计图如下：；【小问3详解】在扇形统计图中，A “艺术类”所对应的圆心角度数是：10360100%36100︒⨯⨯=︒，故答案为：36；【小问4详解】401800100%720100⨯⨯=（名），答：估计该校1800名学生中，大约有720名学生最喜爱C “科普类”图书．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21.甲、乙两人加工同一种零件，每小时甲比乙多加工2个这种零件，甲加工25个这种零件所用的时间与乙加工20个这种零件所用的时间相等，求乙每小时加工多少个这种零件．【答案】乙每小时加工8个这种零件．【解析】【分析】设乙每小时加工x 个这种零件，则甲每小时加工()2x +个这种零件，利用“甲加工25个这种零件所用的时间与乙加工20个这种零件所用的时间相等”列分式方程即可求解．【详解】解：设乙每小时加工x 个这种零件，则甲每小时加工()2x +个这种零件，根据题意得：25202x x=+，解得：8x =，经检验，8x =是所列方程的解，且符合题意．答：乙每小时加工8个这种零件．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够根据题意找到等量关系列出方程进行求解．22.如图，AB 是O 的直径，点C 是O 上的一点（点C 不与点A ，B 重合），连接AC 、BC ，点D 是AB 上的一点，AC AD =，BE 交CD 的延长线于点E ，且BE BC =．（1）求证：BE 是O 的切线；（2）若O 的半径为5，1tan 2E =，则BE 的长为______．【答案】（1）证明见解析（2）8【解析】【分析】(1)利用圆周角定理，等腰三角形的性质定理，对顶角相等，三角形的内角和定理和圆的切线的判定定理解答即可得出结论；(2)利用直角三角形的边角关系定理得到1,2DB BE =设DB x =,则2BE x =,利用x 的代数式表示出线段AC BC ，，再利用勾股定理列出关于x 的方程，解方程即可得出结论.【小问1详解】证明：AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒，90ACD BCD ∴∠+∠=︒，AC AD = ，ACD ADC ∴∠=∠，ADC BDE ∠=∠ ，ACD BDE ∴∠=∠，BE BC = ，BCD E ∴∠=∠，90BDE E ∴∠+∠=︒，()18090DBE BDE E ∴∠=︒-∠+∠=︒，即OB BE ⊥．AB 为O 的直径，BE ∴是O 的切线；【小问2详解】解：1tan 2E =，tan DB E BE=，12DB BE ∴=，设DB x =，则2BE x =，2BC BE x ∴==，10AD AB BD x =-=-，AC AD = ，10AC x ∴=-，AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒，222AC BC AB ∴+=，222(10)(2)10x x ∴-+=，解得：0(x =不合题意，舍去)或4x =．28BE x ∴==．故答案为：8．【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，圆的切线的判定定理，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象交x 轴于点()8,0A ，交y 轴于点B ．直线1322y x =-与y 轴交于点D ，与直线AB 交于点()6,C a ．点M 是线段BC 上的一个动点（点M 不与点C 重合），过点M 作x 轴的垂线交直线CD 于点N ．设点M 的横坐标为m ．（1）求a 的值和直线AB 的函数表达式；（2）以线段MN ，MC 为邻边作▱MNQC ，直线QC 与x 轴交于点E ．①当2405m ≤<时，设线段EQ 的长度为l ，求l 与m 之间的关系式；②连接OQ ，AQ ，当AOQ △的面积为3时，请直接写出m 的值．【答案】（1）32a =，364y x =-+（2）①13524l m =-；②235【解析】【分析】（1）根据直线1322y x =-的解析式求出点C 的坐标，用待定系数法求出直线AB 的解析式即可；（2）①用含m 的代数式表示出MN 的长，再根据MN CQ =得出结论即可；②根据面积得出l 的值，然后根据①的关系式的出m 的值．【小问1详解】点()6,C a 在直线1322y x =-上，1336222a ∴=⨯-=， 一次函数y kxb =+的图象过点()8,0A 和点36,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，80362k b k b +=⎧⎪∴⎨+=⎪⎩，解得346k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 的解析式为364y x =-+；【小问2详解】①M 点在直线364y x =-+上，且M 的横坐标为m ，M ∴的纵坐标为：364m -+，N Q 点在直线1322y x =-上，且N 点的横坐标为m ，N ∴点的纵坐标为：1232m -，313155642224MN m m m ∴=-+-+=-，点36,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，线段EQ 的长度为l ，32CQ l ∴=+，MN CQ = ，1553242m l ∴-=+，即13524l m =-；②AOQ△的面积为3，132OA EQ ∴⋅=，即1832EQ ⨯⨯=，解得34EQ =，由①知，13524EQ m =-，1353244m ∴-=，解得235m =，即m 的值为235．【点睛】本题考查一次函数的知识，熟练掌握一次函数的图象和性质，待定系数法求解析式是解题的关键．24.如图1，在ABCD Y 纸片中，10AB =，6AD =，60DAB ∠=︒，点E 为BC 边上的一点（点E 不与点C 重合），连接AE ，将ABCD Y 纸片沿AE 所在直线折叠，点C ，D 的对应点分别为C '、D ¢，射线C E '与射线AD 交于点F ．（1）求证：AF EF =；（2）如图2，当EF AF ⊥时，DF 的长为______；（3）如图3，当2CE =时，过点F 作FM AE ⊥，垂足为点M ，延长FM 交C D ''于点N ，连接AN 、EN ，求ANE 的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）6-；（3）【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质和平行线的性质，得到180FAE AEC ∠+∠=︒，再根据折叠的性质，得到AEC AEC '∠=∠，然后结合邻补角的性质，推出=∠∠FAE AEF ，即可证明AF EF =；（2）作AG CB ⊥，交CB 的延长线于G ，先证明四边形AGEF 是正方形，再利用特殊角的三角函数值，求出AG =AF =，即可求出DF 的长；（3）作AQ CB ⊥，交CB 的延长线于Q ，作MT AF ⊥于T ，交HD 的延长线于G ，作HR MT ⊥于R ，解直角三角形ABQ ，依次求出BQ 、AQ 、EQ 、AE 的值，进而求得AM 的值，根据cos cos DAE AEQ ∠=∠和sin sin DAE AEQ ∠=∠，求得92AT =、532MT =，进而得出DT 的值，解直角三角形DGT ，求出GT的值，进而得出MG 的值，根据tan tan FMT AEQ ∠=∠，得出HR RM =HR =，9RM k =，进而表示出15GR k ==，最后根据GR RM MG +=，列出159k k +=，求出36k =，根据sin sin FMT AEQ ∠=∠，得出MN =，进而得到MN =，即可求出ANE 的面积．【小问1详解】证明： 四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴∥，180FAE AEC ∴∠+∠=︒，由折叠性质可知，AEC AEC '∠=∠，180FAE AEC '∴∠+∠=︒，180AEF AEC '∠+∠=︒ ，FAE AEF ∴∠=∠，AF EF ∴=；【小问2详解】解：如图1，作AG CB ⊥，交CB 的延长线于G ，AD BC ∥ ，60DAB ∠=︒，60ABG DAB ∴∠=∠=︒，18090FEG F ∠=︒-∠=︒，AG CB ⊥ ，90AGB ∴∠=︒，90AGB FEG F ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形AGEF 是矩形，由（1）可知：AF EF =，∴矩形AGFE 是正方形，sin sin 60AG ABG AB∠=︒= ，10AB =，sin60102AG AB ∴=⋅︒=⨯=，AF AG ∴==，6AD = ，6DF AF AD ∴=-=，故答案为：6-；【小问3详解】解：如图2，作AQ CB ⊥，交CB 的延长线于Q ，作MT AF ⊥于T ，交HD 的延长线于G ，作HR MT ⊥于R ，四边形ABCD 是平行四边形，10AB CD ∴==，6AD BC ==，AB CD ∥，CB AD ∥，60ABQ DAB ∴∠=∠=︒，在Rt AQB 中，1cos 601052BQ AB =⋅︒=⨯=，3sin 60103AQ AB =⋅︒=⨯2CE = 6529EQ BC BQ CE ∴=+-=+-=，在Rt AQE V 中，2222(53)9239AE AQ EQ =+=+=由（1）可知：AF EF =，FM AE ⊥ ，1392AM EM AE ∴===，又 ABCD Y 纸片沿AE 所在直线折叠，点C ，D 的对应点分别为C '，D ¢，HM MN ∴=，AD BC ∥ ，DAE AEQ ∴∠=∠，cos cos DAE AEQ ∴∠=∠，sin sin DAE AEQ ∠=∠，AT EQAM AE ∴=，MTAQAM AE =939239=5339239MT =92AT ∴=，532MT =，93622DT AD AT ∴=-=-=，AB CD ∥ ，60GDT DAB ∴∠=∠=︒，在Rt DGT 中，tan tan 60GTGDT DT ∠=︒=，33tan 602GT DT ∴=⋅︒=，335322MG GT MT ∴=+=+=90FMT AMT ∠+∠=︒ ，18090DAE AMT ATM ∠+∠=︒-∠=︒，FMT DAE ∴∠=∠，FMT AEQ ∴∠=∠，tan tan FMT AEQ ∠=∠ ，539HRAQRM EQ ∴==，∴设HR =，9RM k =，MG AF ⊥ ，HG MG ⊥，HR AF ∴∥，60GHR GDT ∴∠=∠=︒，tan tan GHR GDT ∴∠=∠，tan 60GRHR ∴=︒=，15GR k ∴===，GR RM MG += ，159k k ∴+=，6k ∴=，52HR ∴==，sin sin FMT AEQ ∠=∠ ，HRAQHM AE ∴=，52HM ∴=HM ∴=，MN ∴=1122ANE S AE MN ∴=⋅=⨯= ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，正方形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形、轴对称的性质等知识，正确作辅助线，熟练解直角三角形是解题关键．25.如图，在平面直角坐标系中，二次函数213y x bx c =++的图象经过点()0,2A ，与x 轴的交点为点)B 和点C ．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点E ，G 在y 轴正半轴上，2OG OE =，点D 在线段OC 上，OD =．以线段OD ，OE 为邻边作矩形ODFE ，连接GD ，设OE a =．①连接FC ，当GOD 与FDC △相似时，求a 的值；②当点D 与点C 重合时，将线段GD 绕点G 按逆时针方向旋转60︒后得到线段GH ，连接FH ，FG ，将GFH 绕点F 按顺时针方向旋转(0180)αα︒<≤︒后得到G FH ''V ，点G ，H 的对应点分别为G '、H '，连接DE ．当G FH ''V 的边与线段DE 垂直时，请直接写出点H '的横坐标．【答案】（1）2123y x =-+（2）①32或65；②3或377+【解析】【分析】（1）利用待定系数法解答即可；（2）①利用已知条件用含a 的代数式表示出点E ，D ，F ，G 的坐标，进而得到线段CD 的长度，利用分类讨论的思想方法和相似三角形的性质，列出关于a 的方程，解方程即可得出结论；②利用已知条件，点的坐标的特征，平行四边形的判定与性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质求得FH OD ==，90GOD GFH ∠=∠=︒和GH 的长，利用分类讨论的思想方法分三种情形讨论解答利用旋转的性质，直角三角形的边角关系定理，勾股定理求得相应线段的长度即可得出结论；【小问1详解】二次函数213y x bx c =++的图象经过点()0,2A ，与x轴的交点为点)B，2,120c =⎧⎪∴⎨++=⎪⎩解得：2b c ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴此抛物线的解析式为2123y x =-+【小问2详解】①令0y =，则21203x -+=解得：x =x =∴C OC ∴=．∵,2,OE a OG OE OD ===,∴2,OG a OD == 四边形ODFE 为矩形，∴,EF OD FD OE a====∴(0,),,0),,),(0,2)E a DF aG a∴CD OC OD =-=Ⅰ．当GOD FDC ∽时，∴OG FD OD CD==∴32a =Ⅱ．当GOD CDF ∽时，∴OG CD OD FD =∴22333a a aa -=∴65a =综上，当GOD 与FDC △相似时，a 的值为32或65；②点D 与点C 重合，∴23OD OC ==∴2,24,23,2OE OG OE EF OD DF OE =======∴2EG OE ==2,EG DF ∴==,EG DF ∥ ∴四边形GEDF 为平行四边形，22222(23)4,FG DE OE OD ∴==+=+=30,GFE ∴∠=︒60,EGF ∴∠=︒60,DGH ∠=︒ ,EGF DGH ∴∠=∠.OGD FGH ∴∠=∠在GOD 和GFH 中，4,GO GF OGD FGH GD GH==⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(),GOD GFH SAS ∴ ≌23,90.FH OD GOD GFH ∴==∠=∠=︒22224(23)27.GH GF FH ∴=+=+=Ⅰ、当'G F 所在直线与DE 垂直时，如图，90,GFH ∠=︒ ,GF DE ∥''90,G FH ∴∠=︒G ∴，F ，H '三点在一条直线上，423.GH GF FH FG FH ∴'=+'=+=+过点H '作H K y '⊥轴于点K ，则H K FE'∥30,KH G EFG ∴∠'=∠=︒3cos30(423)233,2H K H G ∴'='⋅︒=⨯+=+∴此时点H '的横坐标为233+Ⅱ．当''G H 所在直线与DE 垂直时，如图，GF DE ∥ ，''G H GF ∴⊥，设GF 的延长线交''G H 于点M ，过点M 作MP EF ⊥，交EF 的延长线于点P ，过点'H 作'H N MP ⊥，交PM 的延长线于点N ，则H N PF x '∥∥轴，30PFM EFG ∠=∠=︒．''11''''22FG H S G H FM FH FG =⋅=⋅ ，437FM ∴⨯=，4217FM ∴=．cos30727FP FM ∴=⋅︒=⨯=，677PE PF EF ∴=+=．67'7H M ==，37''sin307H N H M ∴=⋅︒=，∴此时点'H 的横坐标为'777PE H N -=+-=；Ⅲ．当'FH 所在直线与DE 垂直时，如图，''90H FG ∠=︒ ，GF DE ∥，'90GFH ∴∠=︒，H ∴，F ，'H 三点在一条直线上，则'30H FD ∠=︒，过点'H 作'H L DF ⊥，交FD 的延长线于点L ，1''sin302H L H F =⋅︒==，∴此时点'H 的横坐标为'EF H L -=．综上，当''G FH 的边与线段DE 垂直时，点'H 的横坐标为3+或377【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，抛物线上点的坐标的特征，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，利用点的坐标表示出相应线段的长度和正确利用分类讨论的思想方法是解题的关键。
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沈阳市2010年中等学校招生统一考试数学试题答案一、选择题：(每小题3分，共24分)1. A2. C3. D4. C5. B6. D7. B8. A二、填空题 (每小题4分，共32分)9. 3 10.2-1 11. (x +y )2 12. 减小 13. -1≤x ≤1 14. 1：9 15. (9，81) 16.3或33 三、解答题 (第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分) 17. [解] 原式=32-x x -3-x x =3-x x ，当x = -1时，原式=311---=41。
18. [解] 由画树状(形)图得：或列表得：A D (A ，D )E (A ，E )F (A，F ) 开始 B D (B ，D ) E (B ，E ) F (B ，F )C D (C ，D ) E (C ，E )F (C ，F )由表格(或树形图/树形图)可知，共有9种可能出现的结果，并且每种结果出现的可能性相同，其中小吴恰好第一天参观A 且第二天参观F 这两个场馆的结果有一种(A ，F )，∴P (小吴恰好第一天参观A 且第二天参观F )=91。
19. [证明] ∵点E 、F 分别为AB 、AD 的中点，∴AE =21AB ，AF =21AD ， 又∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =AD ，∴AE =AF ， 又∵菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ， ∴O 为BD 中点，∴OE 、OF 是△ABD 的中位线，∴四边形AEOF 是平行四边形，∵AE =AF ，∴四边形AEOF 是菱形。
四、(每小题10分，共20分) 20.(1) 24%，10%；(2) B ：960人，D ：400人；(3) 200000⨯24%=48000(人)”这种态度的车主约有48000人。
21.(1) [证明] 连接OD ，∵直线CD 与 O 相切于点∴∠CDO =90︒，∴∠CDE +∠ODE =90︒，又∵DF ⊥AB ∴∠DEO =∠DEC =90︒，∴∠EOD +∠ODE =90︒，∴∠CDE =∠EOD ，又∵∠EOD =2∠B ，∴∠CDE =2∠B (2) [解] 连接AD ，∵AB 是圆O 的直径，∴∠ADB =90︒， ∵BD ：AB =3：2，∴在Rt △ADB 中，cos B =ABBD =23， ∴∠B =30︒，∴∠AOD =2∠B =60︒，又∵在Rt △CDO 中，CD =10，∴OD =10tan30︒=3310，即 O 的半径为3310，在Rt △CDE 中，CD =10，∠C =30︒， ∴DE =CD sin30︒=5，∵弦DF ⊥直径AB 于点E ，∴DE =EF =21DF ，∴DF =2DE =10。
五、(本题10分)22. 71 81<71<61● 1 ❍ 2121 ⏹小明 (每空2分，共计10分)六、(本题12分)23. [解] (1) 甲基地累积存入仓库的量：85%⨯60%y =0.51y (吨)， 乙基地累积存入仓库的量：22.5%⨯40%y =0.09y (吨)，(2) p =0.51y +0.09y =0.6y ，∵y =2x +3，∴p =0.6(2x +3)=1.2x +1.8； (3) 设在此收获期内仓库库存该种农产品T 顿，T =42.6+p -m =42.6+1.2x +1.8-(-x 2+13.2x -1.6)=x 2-12x +46=(x -6)2+10， ∵1>0，∴拋物线的开口向上，又∵1≤x ≤10 且x 为整数， ∴当x =6时，T 的最小值为10，∴在此收获期内连续销售6天，该农产品库存达到最低值，最低库存是10吨。
七、(本题12分)24. (1) [证明] 如图2，∵BM ⊥直线a 于点M ，CN ⊥直线a 于点N ， ∴∠BMN =∠CNM =90︒，∴BM //CN ，∴∠MBP =∠ECP ，又∵P 为BC 边中点，∴BP =CP ，又∵∠BPM =∠CPE ，∴△BPM ≅△CPE ， ∵△BPM ≅△CPE ，∴PM =PE ，∴PM =21ME ，∴在Rt △MNE 中，PN =21ME ， ∴PM =PN ；(2) 成立，如图3，[证明] 延长MP 与NC 的延长线相交于点E ，∵BM ⊥直线a 于点M ，CN ⊥直线a 于点N ，∴∠BMN =∠CNM =90︒，∴∠BMN +∠CNM =180︒，∴BM //CN ，∴∠MBP =∠ECP ，又∵P 为BC 中点，∴BP =CP ，又∵∠BPM =∠CPE ，∴△BPM ≅△CPE ，∴PM =PE ，∴PM =21ME ，则在Rt △MNE 中，PN =21ME ，∴PM =PN 。
(3) 四边形MBCN 是矩形，PM =PN 成立。
八、(本题14分)25. [解] (1) 由拋物线y =ax 2+c 经过点E (0，16)、F (16，0)得：⎩⎨⎧=+=cca 161602，解得a = -161，c =16，∴y = -161x 2+16；(2) 过点P 做PG ⊥x 轴于点G ，∵PO =PF ，∴OG =FG ，∵F (16，0)，∴OF =16，∴OG =21OF =21⨯16=8，即P 点的横坐标为8，∵P 点在拋物线上，∴y = -161⨯82+16=12，即P 点的纵坐标为12，∴P (8，12)，∵P 点的纵坐标为12，正方形ABCD 边长是16，∴Q 点的纵坐标为-4， ∵Q 点在拋物线上，∴-4= -161x 2+16，∴x 1=85，x 2= -85，∵m >0，∴x 2= -85(舍去)，∴x =85，∴Q (85，-4)； 85-16<m <8； ●不存在；理由：当n =7时，则P 点的纵坐标为7，∵P 点在拋物线上，∴7= -161x 2+16， ∴x 1=12，x 2= -12，∵m >0，∴x 2= -12(舍去)，∴x =12，∴P 点坐标为(12，7)， ∵P 为AB 中点，∴AP =21AB =8，∴点A 的坐标是(4，7)，∴m =4， 又∵正方形ABCD 边长是16，∴点B 的坐标是(20，7)，点C 的坐标是(20，-9)，∴点Q 的纵坐标为-9，∵Q 点在拋物线上， ∴-9= -161x 2+16，∴x 1=20，x 2= -20，∵m >0，∴x 2= -20(舍去)，x =20， ∴Q 点坐标(20，-9)，∴点Q 与点C 重合，这与已知点Q 不与点C 重合矛盾， ∴当n =7时，不存在这样的m 值使P 为AB 边的中点。
沈阳市2009年中等学校招生统一考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．D 2．A 3．B 4．B 5．B 6．D 7．C 8．C 二、填空题（每小题3分，共24分）9．a <b 10．x 1=0，x 2=-2 11． 4 12．x ≤1 13． 60 14． 15．6 16． 10．三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．解：原式= ······················································································ 4分 = ································································································································ 6分18．解：原式= ==··································································································································· 6分 当时，原式==································································· 8分1011a -12322+--22-xx x x 3112-⋅+xx x x x 3)1)(1(1-+⋅+31-x 31+=x 3131-+3319．解：∵连接OD ··························································· 1分 ∵CD 与⊙O 相切于点D ，∴∠CDO =90° ∵∠C =20°，∴∠COD =90°-20°=70° ∵OD =OA ，∴∠A =∠ADO ························································ 6分 又∵∠ADO =∠A =∠COD =35° ∴∠CDA =∠CDO +∠ADO =125° ················································· 8分 20．解：列表得或画树状图（树形图）得A B C A （A ，A ） （A ，B ） （A ，C ） B （B ，A ） （B ，B ） （B ，C ） C （C ，A ） （C ，B ） （C ，C ）··············································································································································· 6分 由表格（或画树状图/树形图）可知，共有9种等可能性结果，其中两张卡片上的图案都是小动物的结果有4种． ········································································································ 8分∴P （两张卡片上的图案都是小动物）=． ··································································· 10分 四、（每小题10分，共20分）21．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，AD //BC 又∵DF //BE ，∴四边形BEDF 是平行四边形． ∴DE =BF ． ···················································· 5分 ∴AD -DE =BC -BF ，即AE =CF 又∵AE //CF ，∴四边形AFCE 是平行四边形 ∴MF //NE ，∴四边形MFNE 是平行四边形． ····································································· 10分 22．解：⑴∵X 的明码是24，其密码值y =3×24+13=85；I 的密码值y =40； N 的明码是14，其密码值y =3×14+13=55． ······································································ 3分 ∴“信”字经加密转换后的结果是“854055”． ································································ 4分⑵根据题意，得解得 ························································································································· 7分∴这个新的密钥是y =2x +18 ∴“信”字用新的密钥加密转换后的结果是“663646”． ·············································· 10分 五、（本题12分）23．解：⑴20÷10%=200（人）所以，此小组一共随机调查了200人 ················································································ 3分 ⑵如图2194⎩⎨⎧+=+=b k bk 9362670⎩⎨⎧==182b k 第二张 第 一 张········································································ 9分 ⑶20000×45%=9000（人）所以，该地区大约有9000人支持强制戒烟． ································································ 12分六、（本题12分） 24．解：⑴（30-0.2m ）；（26-0.2n ） ·················································································· 2分⑵y A =，即 y A =y B =，即y B = ······································· 7分 ⑶由⑵得y A ==，∵-0.2<0，∴当m =50时，y A 有最大值，但m ≤50×80%，即m ≤40 ∴当m =40时，y A 的最大值为1980y B ==∵-0.2<0，∴当n =35时，y B 有最大值，并且n ≤60×80%，即n ≤48 ∴当n =35时，y B 的最大值为1805． ················································································· 11分 又∵1980>1805， ∴小李增种A 种作物可获得最大产量，最大产量是1980千克． ·································· 12分 七、（本题12分）25．解：⑴连接BF （如图①）， ····························································································· 1分 ∵△ABC ≌△DBE ，∴BC =BE ，AC =DE ． ∵∠ACB =∠DEB =90°，∴∠BCF =∠BEF =90°，∵BF =BF ，∴Rt △BFC ≌Rt △BFE ． ························································································································ 3分∴CF =EF ．又∵AF +CF =AC ，∴AF +EF =DE ． ·············································································· 5分 ⑵画出正确图形如图② ············································································································ 7分 ⑴中的结论AF +EF =DE 仍然成立．······················································································· 8分 ⑶不成立．此时AF 、EF 与DE 的关系为AF -EF =DE ···························································· 9分 理由：连接BF （如图③），∵△ABC ≌△DBE ，∴BC =BE ，AC =DE ， ∵∠ACB =∠DEB =90°，∴∠BCF =∠BEF =90°． 又∵BF =BF ，∴Rt △BFC ≌Rt △BFE ． ··························································································· 10分 ∴CF =EF ．又∵AF -CF =AC ，∴AF -EF =DE ．············································································ 11分 ∴⑴中的结论不成立．正确的结论是AF -EF =DE ································································ 12分)2.030)(50(m m -+1500202.02++-m m )2.026)(60(n n -+1560142.02++-n n 150020022++-m m 2000)50(2.02+--m 1560142.02++-n n 1805)35(2.02+--n 图③图②图①八、（本题14分）26．解：⑴由题意可知OA =OC ．∵∠OBA =90°，OB =，A 的坐标为（2，0），∴sin ∠OAB =，∴∠OAB =，∴△OAC 为等边三角形． ······································· 3分 ⑵由⑴可知OC =OA =2，∠COA =60°．∵PC =x ，∴OP =2-x 过点P 作PE ⊥OA 于点E ，在Rt △POE 中，sin ∠POE =，即，∴PE =． ··············································································· 7分 ∴S △P AD =，∴y ································· 9分 ⑶当x =时，即PC =，∴OP =．在Rt △POE 中，PE =OP ·sin ∠POE = OE =OP ·cos ∠POE =，∴DE =OD -OE = ∴在Rt △PDE 中，PD = ····································· 10分 又∵S △PAD ∴S △PAD =，∴AM ，∴k == ∴= ∴················································································································· 13分 ∵此二次函数图象的对称轴是直线x =0，∴此二次函数的图象关于y 轴对称． ············ 14分32360OP PE 232=-x PE 323)2(23+-=-x x PE AD ⋅21PE PE =⋅-=)24(21323+-=x 21212343343413434=-27)413()433(2222=+=+DE PE 323+-=x 32123+⨯-=433=AM PD ⋅21433=433=PD AM 27733k x k x y 3)337(22+---=7333)337337(22⨯+-⨯--x x 7922+-=x y2008年沈阳市中等学校招生统一考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．B 2．A 3．D 4．C 5．C 6．D 7．A 8．C二、填空题（每小题3分，共24分）9．10．11．12．（或，等）13．14．1215．65 16．8三、（第17小题6分，第18，19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．解：原式··············································································4分············································································································5分·······································································································································6分18．解：············································································································2分·············································································································································5分检验：将代入原方程，左边右边··········································································7分所以是原方程的根·············································································································8分（将代入最简公分母检验同样给分）19．解：原式·······························································4分···········································································································································6分当，时，20 2(2)(2)m m m+-12090BAD∠= AD AB⊥AC BD=4x>1(2)5=+--125=-+-6=12(3)x x=--126x x=--7x=7x=14==7x=7x=2222222xy y x xy y x y=++-+--xy=-13x=-3y=。