结构力学 总复习
结构力学总复习
结构力学总复习结构力学是研究物体受力和变形的力学分支领域。
它是工程学的基础学科，对于建筑、桥梁、机械等工程项目具有重要的意义。
下面将对结构力学的重要内容进行总复习。
一、力的基本概念力是物体间相互作用的结果，它可以通过力的矢量表示，具有大小、方向和作用点。
常见的力包括重力、弹性力、摩擦力等。
二、力的作用效果力的作用效果包括平衡和运动两种情况。
当物体所受的合力为零时，物体处于平衡状态；当物体所受的合力不为零时，物体将发生运动。
三、平衡条件物体处于平衡状态需要满足力的平衡条件。
根据力的平衡条件，可以得到平衡条件的两个基本方程式：ΣFx=0和ΣFy=0。
四、力的分解力的分解是将一个力分解成多个力的组合的过程。
常用的力的分解方法包括正交分解和极坐标分解。
利用力的分解，可以将一个复杂的受力状况简化为若干个简单的受力状况，方便进行计算。
五、刚体力学刚体力学是研究刚体在受力作用下的平衡和运动规律的力学分支。
刚体是具有不变形性质的物体，它可以根据力的大小和方向发生平衡或者运动。
六、牛顿定律牛顿定律是解决刚体在运动中的方法之一，它包括牛顿第一定律、牛顿第二定律和牛顿第三定律。
牛顿定律可以描述物体受力和运动的关系，是力学研究的基础。
七、应力和应变应力是物体单位面积上的力，可以分为正应力、剪应力和法向应力。
应变是物体在受力时发生的变形程度，可以分为正应变和剪应变。
应力和应变的关系可以通过弹性模量表示。
八、梁的变形和应力分析梁是一种常见的结构部件，可以在受力作用下发生弯曲。
梁的变形和应力分析可以通过梁的截面受力平衡方程求解。
常用的方法有梁的弯曲方程和截面受力分析方法。
九、桁架结构桁架结构是由直杆和铰接节点组成的结构，具有良好的刚度和强度。
桁架结构的受力分析可以通过节点于杆件的力平衡方程求解，可以分为平面桁架和空间桁架两种情况。
结构力学复习资料
图2图3图1结构力学复习资料一、填空题1.杆系结构中联结杆件的基本结点有 铰结点 和 刚结点 两种。
2.连接n 根杆件的复铰，相当于 n-1 个单铰， 2n-2 个约束。
3.无荷载作用杆段，其剪力图表现为一条 平直线 ，弯矩图则为一条 斜直线 。
4.如右图（1）示桁架，杆1、2的内力分别为 4 kN 和 零 kN 。
5.运用图乘法时，两图中至少应有一图是 直线 图，且形心纵坐标y c 一定是取自于 直线 图。
6.如右图（2）结构， 4 次超静定。
若用力法求解，则有 4 个未知量；若用位移法求解，则有 3 个未知量，其中角位移未知量有 2 个，线位移未知量有 2 个。
7.如图（3）所示基本结构中，应视B 支座为 固定支座 ， 则 转动刚度S BA = 4i=12 ，S BC = 3i=12 。
8.绘制影响线有 静定 和 机动 两种方法。
9、杆系结构按其受力特性不同可分为： 梁 、拱、 刚架 、 桁架 、组合结构、悬臂结构。
10、拱的主要特征是在竖向荷载作用下会产生 水平推力 。
11、计算桁架内力的方法有两种，分别是 截面法 和 结点法 。
12、从几何组成上讲，静定和超静定结构都是 几何不变 体系，前者 无 多余约束而后者 有 多余约束。
13、连接n 根杆件的复铰相当于 n-1 个单铰，相当于 2n-2 个约束，一个固定铰支座相当于 2 个约束，一个固定端支座相当于 3 个约束。
14、几何不变体系的三个基本组成规则分别是三刚片规则、 二元体 规则、 两刚片规则。
15、力法中符号ij δ表示基本结构中在 xj=1 作用下沿 xi 方向的位移，一次超静定结构的力法基本方程为 δ11X 1 + Δ1P = 0 。
16、力矩分配法中的刚节于某个节点的分配系数和等于 1 。
17、绘制影响线的两种基本方法有静力法和 机动 法。
19．在固定荷载作用下使拱处于无弯矩状态的轴线称为合理拱轴线 。
20．静定多跨梁由 附属 部分和 基础 部分组成，在计算时应遵循的 原则是先计算附属部分，再计算 基础 部分。
结构力学复习资料(整理)
结构力学复习资料(整理)1. 引言本文整理了结构力学的重要概念和公式，以帮助读者复和掌握相关知识。
2. 静力学2.1 受力分析- 讲解了受力分析的基本原理和常用方法，如平衡方程和自由体图法。
- 提供了受力分析的步骤和实例，以加深理解。
2.2 结构的静力平衡- 介绍了结构的静力平衡条件，包括平衡方程和力矩平衡方程。
- 强调了结构的静力平衡在工程中的重要性。
2.3 支座反力计算- 讲解了支座反力计算的方法，包括自由体图法和平衡方程。
- 提供了支座反力计算的实例和注意事项。
3. 动力学3.1 动力学基本概念- 解释了动力学的基本概念，包括质点、力、加速度等。
- 提供了动力学相关公式和例题，以加强记忆。
3.2 牛顿第二定律- 介绍了牛顿第二定律的含义和应用，强调了力和加速度之间的关系。
- 提供了牛顿第二定律的公式和应用实例，帮助读者理解和运用该定律。
3.3 动量与冲量- 解释了动量与冲量的概念和计算方法。
- 强调了动量守恒定律和冲量定律的重要性。
- 提供了动量与冲量的公式和练题。
4. 应力与应变4.1 应力的概念- 介绍了应力的定义和常见类型，如拉应力、压应力和剪应力。
- 解释了应力的计算方法和单位，以及应力与受力的关系。
4.2 应变的概念- 讲解了应变的定义和类型，如线性应变和剪切应变。
- 强调了应变的计算方法和单位，以及应变与形变的关系。
4.3 应力-应变关系- 介绍了应力-应变关系的基本原理，包括胡克定律和弹性模量的概念。
- 提供了应力-应变关系的公式和实例，以帮助读者理解和运用该关系。
5. 结语本文整理了结构力学的复资料，包括静力学、动力学和应力与应变的重要概念和公式。
希望本文可以帮助读者复和巩固相关知识，提高结构力学的理解和应用能力。
以上为结构力学复习资料的简要整理，更详细的内容请参考相关教材和课堂讲义。
结构力学复习
1.结构力学包括的杆件类型分为哪几类？梁，拱，桁架，刚架，组合结构2.承担荷载，传递荷载，其股价作用的平面体系称为结构。
3.常用的结点简化有哪几种?铰接点，刚结点4.结构的组成分析，三刚片连接原则？三刚片用不在同一条直线上的三个铰两两相连，组成的体系内部几何不变且无多余联系。
5.什么叫杆系结构？由若干杆件通过铰接，刚接，链杆连接起来组成的结构体系称为杆系结构。
6.计算自由度公式，三中计算结果？以刚片为研究对象：W=3m-2h-r （m为刚片数，h为单铰数，r为支座链杆数）以结点为研究对象：W=2j-b-r (j为铰接点数，b为链杆数，r为支座链杆数)三种计算结果：W>0时，说明体系联系不够，有独立的运动参变量，体系为几何可变体系；W=0时，说明体系具有几何不变体系所需的最少联系数；W<0时，说明体系具有多余联系。
13页例2.2：以结点为研究对象，由题可得：j=8, 链杆数为b=13，支座链杆数r=3故：w=2j-b-r=2x8-13-3=07.单铰，实铰，复铰，虚铰的概念？单铰：连接两刚片之间的铰称为单铰，一个单铰相当于两根链杆作用，减少2个自由度。
复铰：连接两个以上刚片的铰称为复铰。
实铰：连接两刚片的两个链杆直接相交所形成的铰称为实铰。
虚铰：两链杆中各自链杆杆件轴线延长线的交点。
8.什么事二元体，几何组成分析?二元体：有两根不在同一直线上的链杆铰接产生一个新结点的装置。
两刚片规则：两刚片用一个铰和一根不过铰心的链杆相连，组成的体系内部几何不变且无多余联系。
（14页图2.9）三刚片规则：三刚片用不在同一直线上的三个铰两两相连，组成的体系内部几何不变且无多余联系。
（14页图2.10）二元体规则：在一个原体系上依次增加或减少二元体，体系的几何不变性保持不变。
（15页图2.11）几何组成分析：16页至17页例2.3，例2.4，例2.5。
9.静定结构：从组成看，无多余联系的几何不变体系；从静力分析看，在任意荷载作用下，其支座反力及各杆件内力均可由静力平衡条件唯一确定的结构。
结构力学复习提纲
当P=1在C截面以左时，取C截面以右研究：
FQC ? ? 1;
M C ? b ? RB ? b
(0 ? x ? a)
当P=1在C截面以右时，取C截面以左研究：
FQC ? 0 ;
MC ? mA ? a ? b ? x
A 1
C
B
b
(a? x? a? b? d )
D
FQC影响线
A
C
B
D
M C影响线
d
四、力法 考点：力法求解一次超静定问题及超静定结构特征
?
? 1? 42 6
?
? 2.67
ql 2 mAB ? ? 3 ? ? 5.33
（2）S、? 、C
1.39
? SBA ? i2 ? 3
? ?
S
BC
?
3i1
?
12
? ? ?
?
BA
?
3 3 ? 12
?
0.2
?? ? BC ? 0.8
CBA ? ? 1
6.61
5.70 M图(kN·m)
例2： 8kN A
（3）结点法求解未知力不大于2个
(4) 应用截面法时：如有多个水平向平行未知力，则不 要忘记用竖向力平衡来求解。 另外，对未知力交点取矩，可求得第三杆内力
1C
2
h
A
3
D
P
P
6a
P
P
练习课后习题：3.11：A、B、D
三、静定结构影响线（影响线画法）
考点：静力法或机动法作直接荷载作用下梁的影响线 影响线是单位移动荷载作用下，某一位置的量值（支反力、 内力或位移）随荷载位置变化的图形；
结构力学期末总复习
结构力学总复习
加*号的量表示虚设量 （2）变形体虚位移方程：虚设变形形态，则虚功方程可写为
* * * F F c ( M F F P N Q 0 )ds * * RK K B A
结构位移计算的一般公式 在支座处还有给定位移cK
( M FN FQ 0 )ds FRK cK
变形体的虚功原理
设变形体在力系作用下处于平衡状态，
又设变形体由于其他原因产生符合约束条件的微小连续变形，
则外力在位移上所作外虚功W恒等于各个微段的应力合力在变形 上所作的内力虚功Wi。即 W Wi
变形体虚功方程的两种应用
（1）变形体虚力方程：虚设平衡力系，则虚功方程可写为
* * * F F c ( M F F N Q 0 )ds * P * RK K B A
80
4m
20kN 3ql2/4
XA YA
A
B
XB
l
l YB
C
2 2 YA 2l 0 M ql 0 . 5 ql B
3ql/8 YA
A
B YB
3ql/8
YA ql 4 2 2 M ql ql 4 X A 2l 0 C
XA 3ql 8
2l
M（kN.m)
第 1章
绪论
结构的概念和结构力学的研究内容 结构计算简图的简化要点 杆件结构的分类 荷载的分类
第 2章
平面体系的机动分析
几何构造分析的概念
平面几何不变体系的组成规律
平面杆件体系的计算自由度
几何构造分析的几个概念
1. 几何不变体系和几何可变体系 几何不变体系—在不考虑材料应变的条件下，体系的位置 和形状是不能改变的。 几何可变体系—在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和
结构力学总复习
结构⼒学总复习第⼀章绪论1-1杆件结构⼒学的研究对象和任务杆件结构结构：承受荷载的建筑物和构筑物或其中的某些受⼒构件都可称之为结构。
1-2杆件结构的计算简图杆件间连接区简化为结点（铰结点、刚结点、组合结点）（1）铰结点(Hinge joint)：被连接的杆件在连接处不能相对移动，但可相对转动。
（2）刚结点(Rigid joint)被连接的杆件在连接处既不能相对移动，⼜不能相对转动。
（3）组合结点同⼀结点处，有些杆件为刚结，有些为铰接。
⽀座（support）是指把结构与基础联系起来的装置。
传递荷载，固定结构的位置。
（1）活动铰⽀座(Roller support)可以转动和⽔平移动，但不能竖向移动。
提供竖向约束反⼒（2）固定铰⽀座(Hinge support)可以转动，但不能竖向移动和⽔平移动。
提供竖向和⽔平约束反⼒。
（3）固定⽀座(Fixed support)不能竖向移动、⽔平移动和转动。
提供竖向、⽔平约束反⼒和约束⼒矩(4)定向⽀座(Directional support)可以⽔平移动，不能竖向移动和转动。
提供竖向反⼒和约束⼒矩本章思考题1、杆系结构、板壳结构与实体结构的主要差别是什么？杆件结构的基本特征是它的长度远⼤于其他两个⽅向的尺度——截⾯⾼度和宽度，杆件结构是由若⼲这种杆件所组成的。
薄壁结构是厚度远⼩于其他两个尺度的结构。
实体结构是指三个⽅向的尺度为同⼀量级的结构。
例：挡⼟墙，堤坝，块式基础2、拱和梁的区别是什么?简单的说，梁在荷载作⽤下，在⽀撑处只产⽣向上的反⼒，⽽拱在荷载作⽤下，在⽀撑处不但产⽣向上的反⼒，还有⼀个⽔平⼒，这是区分梁和拱的⼀个最基本的条件4. 刚架与桁架的区别是什么?刚架是由梁和柱组成的结构，各杆件主要受弯。
刚架的结点主要是刚结点，也可以有部分的铰结点和组合结点。
桁架是由若⼲杆件在两端⽤铰联结⽽成的结构。
桁架各杆的轴线都是直线，当仅受作⽤于结点的荷载时，各杆只产⽣轴⼒。
结构力学总复习
单铰结点
单刚结点
复铰结点
复刚结点
组合结点
4
4、结构与基础间连接的简化 支座——连接结构与基础的装置
按受力特征，可以简化为以下几种情况：（注 意各类支座的支座链杆数目！）
1）滚轴支座（可动铰支座） 2）铰支座（固定铰支座） 3）固定支座（固定端支座） 4）定向支座（滑动支座） 5）弹簧支座
5
滚轴支座，支 座链杆数：1
固定铰支座，支 座链杆数：2
定向支座，支 座链杆数：2
固定支座，支 座链杆数：3
6
理力与材力回顾
1、力及力的分解和合成
力：物体间相互的机械作用。力的作用效应：使 物体的机械运动状态（移动或转动）改变。
y
B
B
FPy
A A
FPy
FP FPx
A
B x
分解：FFPPxy
= =
j--体系中铰结点数，单链杆与体系相连的铰计入， 但与地基相连的铰不计入； b：体系中杆件根数，r： 支座链杆总数
14
3、体系计算自由度与几何构造分析
W>0, 缺少足够联系，体系几何可变。 W=0, 具备成为几何不变体系所需最少联系数目 W<0， 体系具有多余联系
4、S，W，n的关系
S=(各部件自由度总数)－(必要约束总数) = a - c =(各部件自由度总数)－(全部约束数)+(多余约束数) = a–d+n
4、约束（亦称：联系）-减少自由度的装置
1）一根链杆：相当1个约束 2）铰结点（单铰）：相当2个约束 3）刚结点（单铰）：相当3个约束 4）复约束（复铰结点 ，复刚结点），连接n根杆 件的复约束相当于（n-1）个单约束的约束作用
结构力学总复习共149页文档
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
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1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
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×
×
A （e）
C
C
B
×
A
（f）
B
2 静定结构的受力分析
桁架零杆的判断
● 两根杆汇交于一铰结点，结点上无外荷载，此 两杆皆为零杆。 ● 三根杆汇交于一铰结点，其中两根杆共线，结 点上无外荷载，另外一根不共线的杆为零杆。 ● 对称桁架（支座、几何形状、荷载皆对称）， 对称轴上K形结点的两根斜杆为零杆。
三铰拱的合理轴线:在给定荷载作用下使拱内各
截面弯矩剪力等于零,只有轴力的拱轴线。
三铰拱在沿水平均匀分布的竖向荷载作用下， 其合理拱轴线为一抛物线。
举例
图示桁架结构中，
N1
=
，
N2
=
。
3 静定结构的影响线
静定结构的内力影响线都是由分段直线组 成的。 横纵坐标的含义： 横坐标：单位荷载的不同作用位置。 纵坐标：单位荷载的不同作用位置对应 的同一截面的内力。
6、对称性的利用 对称结构在对称荷载的作用下弯矩图是对称的。 对称结构在反对称荷载的作用下弯矩图是反对称的。
举例
作图示刚架的内力图。
D
qa2/2
C
注意:BC杆CD杆的 剪力等于零,弯矩图 于轴线平行
q
a
↓↓↓↓↓↓↓↓↓
B
qa2/2
qa2/8
A
a
a
qa
举例
作M图
举例
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
若有基础，首先看基础以外部分与基础的联系数： 等于3，则只分析基础以外部分，若几何不变，则整 体几何不变，若几何可变，则整体几何可变；不等 于3，则须将基础作为一个刚片来分析； ● 观察是否有二元体，剔除所有的二元体； ● 从基本的刚片（特别是铰接三角形）出发，不断地 扩大刚片，用两刚片法则或三刚片法则来分析，有 些杆件较多的体系可能须多次运用两刚片法则或三 刚片法则来分析。
结构力学总复习完美版
练习: 利用上述关系作弯矩图,剪力图
YANGTZEU UNIVERSITY
5.叠加法做弯矩图
MA
q
Y
A
MB 假定：在外荷载作用下，
结构构件材料均处于线弹
Y
B
性阶段。
YANGTZEU UNIVERSITY
MA
M
MB
M
荷载叠加法：
当梁上有多个荷载作用时，
MA
MB 任意截面的弯矩是各荷载单
M
+
独作用时的弯矩的代数和，
且凸向与荷载指向相同. 3.集中力作用处,Q图有突变,且突变量等于力值; M
图有尖点,且指向与荷载相同.
M图 Q图
YANGTZEU UNIVERSITY
A支座的反力 大小为多少, ql 2 / 2 M图 方向怎样? Q图
M图
Q图
YANGTZEU UNIVERSITY
1.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线,M图为斜直线. 2.均布荷载段(q=常数),Q图为斜直线,M图为抛物线,且凸向 与荷载指向相同. 3.集中力作用处,Q图有突变,且突变量等于力值; M图有尖 点,且指向与荷载相同. 4.集中力偶作用处, M图有突变,且突变量等于力偶值; Q图 无变化.
总数， 再算出所加入的约束总数， 将两者的差值定义为：
体系的计算自由度W。即：
W=（各部件自由度总数）－（全部约束总数）
如刚片数m，单铰数n，支承链杆数r,g为单刚结点个数，则
W=3m －（3g+2n+r）
（2—6）
注意：1、复连接要换算成单连接。
YANGTZEU UNIVERSITY
连四刚片 n=3
③ ⑧⑨
C
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位移法原理 位移法就是以杆系节点处的位移为基本 未知数的方法.
Q 0 l
0 1
p 1 l
1 2
2
Q 0 1
P 1 2
对0支座,弯矩为零,满足
M01 +M = 0
' 01
对1支座,弯矩平衡
+ M′10 = M12 + M′12 M10
M = M + M′
位移法的符号规定: 令x方向为杆件的轴线方向,y方向垂直于杆 轴线,则规定: 挠度; 与y轴正向一致为正. 杆端转角; 顺时针方向为正. 杆端弯矩; 顺时针方向为正. 剪力; 与y轴正向一致为正.
M ij
i j
M ji x N ji
y
N ij
图 5-4
i
θi
j
l ij M ' ij
i
θj θi
M ' ji
j
图5-5
4EI + 2EI θ l θ M′ = l
ij ij ij i ij ij
ij ij ji i ij ij
j
2EI + 4EI θ l θ M′ = l
6EI + 6EI N′ = θ θ lij lij
第二章 单跨梁的弯曲理论
梁的弯曲微分方程式及其积分
一,梁的弯曲微分方程式 P
q
O x y v dx y x x
梁的挠度与弯矩关系:
d ν EI =M 2 dx
梁的弯曲微分方程
2
d d ν (EI ) =q 2 2 dx dx
2
2
梁挠曲线通用方程:
M0 x N0 x P(x b) v = v0 + θ0 x + + +b 2EI 6EI 6EI x 2 m(x a) q(ξ ) 3 +a + c∫ (x ξ ) dξ 2EI 6EI c
结构力学复习资料
结构⼒学复习资料⼀、单选题6、A.0B.FP /2C.0.71FPD.FP做题结果：A参考答案：A8、⽤位移法解超静定结构其基本未知量的数⽬等于【】A.独⽴的结点位移数⽬B.刚结点数⽬C.线位移数⽬D.超静定次数做题结果：A参考答案：A ?9、做题结果：A参考答案：B ?10、A.3B.4C.5D.6做题结果：C参考答案：C ?11、A.20kNB.10kNC.40kND.0做题结果：D参考答案：D ?15、A.DC, EC, DE, DF, EFB.DE, DF, EFC.AF, BF, DE, DF, EFD.DC, EC, AF, BF做题结果：B参考答案：B 16、A.10kNB.-10kNC.0kND.14.14kN做题结果：A参考答案：A 17、做题结果：D参考答案：D ?A.8B.9C.10D.11做题结果：D参考答案：D ?23、A.10kNB.-10kNC.0kND.14.14kN做题结果：B参考答案：A ?24、B.10kNC.40kND.0kN做题结果：D参考答案：D25、A.-FpB.0C.FpD.2Fp做题结果：B参考答案：B30、关于理想桁架结构的下列说法，错误的为【】A.结点都是光滑的铰结点B.各杆都是直杆且通过铰的中⼼C.各杆内⼒有轴⼒、剪⼒和弯矩D.荷载和⽀座反⼒都作⽤在结点上做题结果：C参考答案：CA.内⼒B.应⼒C.位移D.应变做题结果：D参考答案：C32、下列有关静定结构说法错误的是【】A.内⼒与结构杆件的截⾯刚度⽆关B.⽀座位移和温度变化不会产⽣内⼒D.内⼒分布与材料物理特性有关C.仅基本部分上作⽤荷载，附属部分上⽆内⼒做题结果：D参考答案：B33、静定结构的⼏何特征是：【】A.⽆多余的约束B.⼏何不变体系C.运动⾃由度等于零D.⼏何不变且⽆多余约束做题结果：D参考答案：D34、下列关于超静定结构求解说法正确的是【】A.⼒法和位移法求解时有相同的基本体系B.⼒法通过增加约束得到基本体系D.内⼒与结构各段相对刚度有关C.⼒法和位移法的基本⽅程实质上都是平衡⽅程做题结果：D参考答案：D35、下列关于位移法说法错误的是【】A.需加约束数等于超静定次数B.基本未知量为独⽴结点位移C.基本体系为⼀组单跨超静定梁D.基本⽅程为平衡条件做题结果：A参考答案：A36、⽤图乘法求位移的必要条件之⼀是【】C.所有杆件EI为常数且相同D.结构必须是静定的做题结果：B参考答案：B37、在径向均布荷载作⽤下，三铰拱的合理轴线为：【】A.圆弧线B.抛物线C.悬链线D.正弦曲线做题结果：A参考答案：A38、超静定结构的超静定次数等于结构中【】A.约束的数⽬B.多余约束的数⽬C.结点数D.杆件数做题结果：B参考答案：B39、关于两底铰在同⼀⽔平线上且承受竖向荷载的三铰拱说法错误的是【】A.三铰拱的反⼒与跨度、⽮⾼有关B.⽔平推⼒与⽮⾼成反⽐C.⽔平推⼒对拱肋有利，对下部结构很不利D.拱轴线的形状对三铰拱的反⼒影响较⼤做题结果：D参考答案：D40、3个刚⽚通过⼀个铰结点连接的相当加（）个约束。
结构力学复习资料
１一、简答题1. 简要说明图乘法的使用条件。
a ）EI =常数；b ）直杆；c ）两个弯矩图至少有一个是直线。
2. 写出刚架和桁架的位移计算公式，并说明字母的含义？⎰∑=∆ds EIM M PEAlN N ds EA N N ds EA N N P P P ∑=∑=∑=∆⎰⎰3.请简述结构产生位移的主要原因。
荷载作用；温度变化和材料胀缩；支座沉降和制造误差4. 写出荷载作用下弹性位移的一般公式二、计算题1、作图示静定梁的弯矩图和剪力图。
[解]（1）计算支座反力 由0)(=∑F MC得 F Ay =8kN （↑） 由0)(=∑F MA得 F Cy =20kN （↑）根据本例梁上荷载作用的情况，应分AB 、BC 两段作内力图。
（2）作F Q 图 （3）作M 图 ）2 求超净定结构弯矩图，选作两题中的一题。
a 、用力法计算图示结构，作弯矩图。
EI=常数。
2m2m4m解：(1) 一次超静定，基本体系和基本未知量，如图（a ）所示。
(2) 列力法方程0X 11111=∆+=∆P δ(3) 作1M 图，见图（b ） 作P M 图，见图（c ） (4) 计算δ11、∆1PEI EI EI EI M 325644413844211d s 2111=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯==∑⎰δ∑⎰∑⎰∑⎰++=∆s GAF F k s EA F F s EI M M d d d QP Q NP N P２EI EI EI d EI M M S P P 311604420131022021111-=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯-==∆∑⎰32145X 1=（kN ）-m（a ） （b ）（c ） (5) 作M 图mb 、用位移法列出杆端方程及位移法基本方程。
（图中i AD =i CB= i DC =2i ，L AD =L BC =4m 、L DC =8m ，均布荷载为5kN/m ）解：基本未知量为D θ∆、杆端方程：2141254412AD D M i iθ∆=--⨯⨯ 2181254412DA D M i iθ∆=-+⨯⨯ 6DCD M i θ= 64BC M i ∆=-0DAM=∑ 0D A D CM M+=20163043D i iθ∆-+= (1) 212241044QDA D i F i θ∆=-+-264QCBi F ∆= 0QDA QCB F F += 127.5400D i i θ-+∆-= (1)因此位移方程为20163043127.5400D D i i i i θθ∆⎧-+=⎪⎨⎪-+∆-=⎩3、用力矩分配法计算，并绘图示结构的M 图。
结构力学期末总复习
3. 分别说出下面几种基本结构中，力法方程的具体意义及 11 1P 的具体含义， P P x1 并用图形表示。 P B
C
x1 x1
基本结构⑴ 基本结构⑵
x1
基本结构⑶
A
原结构
11 x1 1 p 0
P
B
C
11 x1 1 p 0
基本结构在竖向力x1 和荷载P共同作用下在ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱC处的竖向线位移
b.
偶数跨 — 取半边结构时，对称轴通过的杆件，弯曲刚度取一半。
EI
EI
EI
简化为
EI
EI/2
L/2
L/2
L/2
⑶ 对称结构上作用一般荷载时，可将荷载分解为正对称与反对称两种情况
之后在于以简化。（例如，作业1第四题：略）
另：简化时，应充分利用局部平衡的特殊性，以简化计算。
例如： P P/2 P/2 P/2 P/2
M0
M0
x1 1
l M图 1
M0
M p图
5) 把系数和自由项代入力法方程求未知量：
x1
1 p
11
M 0 l 2 6EI 3M 0 2EI 5l 3 5l
2M 0 5
M0 M0
3M 0 5
x1
6) 作结构的M图。 （将解得的基本未知量直接作用于B支座处， 利用截面法计算即可）
•⑷ 在超静定结构计算中，一部份杆件考虑弯曲变形，另一部份杆件考虑轴向变形， 则此结构为 ( D )。
A. 梁
B. 桁架
C.横梁刚度为无限大的排架
杆1、杆2、杆3、杆4、杆5 均为只有轴力的二力杆，仅 考虑轴向变形。
D. 组合结构
结构力学总复习
ql2/2 q ql2/2
C
5ql
B
MCB FNCB
5ql
C FQCB = 5ql B
2ql2 ql
2ql2
A FNCA
FQBC= 0
M
5ql B
MCA C
5ql
C B
q
FQCA
＋ ○ C
5ql/2
A
5ql/2
○ － ql
5ql
ql2/2
C B
2ql2 5ql/2
A
FQ
5ql/2
(ql2/2＋2ql2 )/l = 5ql/2
例7 图示刚架各杆EI＝常数，求C截面的竖向位移DCV。
FP FPl/4 C
l/2 l/2
FP/2 FP/2 A A C B
FPl/4
A
B
X１ C X１=1 B
FP
X１ X１
1
FP l/8 FP C B l/2 A
X2
C
X2 =1
A
B l/2
X２ X２
d11= (1/EI)(1×l×1)= l/EI d22= (2/EI)(1/2)(l/2)2(2/3) (l/2) =l3/12EI d12 = d21= 0 D1P =(2/EI)(1/2)(FPl/4)(l/2)(- 1)= - FPl2/8EI D2P = 0
A B l/2 A 1 B C A l/2 B
M
2(3b＋ l) EI/l2
MC
A B
A b
X１ C X１=1 B
EI C
l/2 l/2
1
0
l/2 C A 1 B b
X2 X2 =1
0
B l/2 1
结构力学复习及答案
结构力学复习及答案力法1、有关力法求解超静定结构的问题，下列说法正确的是（）。
(A) 力法基本体系可以是瞬变体系 (B) 静定结构可以用力法进行求解 (C) 超静定结构可以作为力法的基本体系 (D) 结构的超静定次数不一定等于多余联系个数2、图示结构的超静定次数为（）。
(A)3 (B)4 (C)5(D)63、如下左图所示超静定结构B支座水平约束反力HB为(利用对称性)( )。
(A)P(B) P/2 (C)－P/2 (D)－PP AEIEIEIlBlHB 4、如上右图所示超静定结构超静定次数为（）。
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7 5、如图所示体系的超静定次数为（）。
(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 6、如图所示体系的多余联系个数为：(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7题5图题6图l 题7图l P I1 I2 I2 l X1 I1 7、如图所示结构，当I 1不变，I 2 增大时，则支座反力X1（绝对值）将（）。
(A) 增大 (B) 减小 (C) 不变(D) 不确定8、如图所示结构及其4种力法基本结构，其中系数、自由项计算简单的为（）。
题8图I1 l I2 l （C）（D）（A）（B） 9、图示结构为对称结构,根据对称性可知，杆BE中（）。
A.无内力 B.有轴力存在 C.有剪力存在 D.有弯矩存在题9图10、在温度改变作用下，超静定结构将（）。
A.产生内力和位移 C.产生位移，但不产生内力B.不产生内力和位移 D.产生内力，但不产生位移11、图 a 所示结构，EI = 常数，取图 b 为力法基本体系，则下述结果中错误的是： A．?23?0 ； B．?31?0 ； C．?2P?0 ； D．?12?0 。
l/2l/2l(a)l(b)()X2X3P/2P/2PX1X1X2X312、图示连续梁用力法求解时 ,最简便的基本结构是： A．拆去 B、C 两支座；B．将 A 支座改为固定铰支座，拆去 B 支座； C．将 A 支座改为滑动支座，拆去 B 支座； D．将 A 支座改为固定铰支座，B 处改为铰。
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一般结构都必须是几何不变体系, 一般结构都必须是几何不变体系,而 不能采用几何可变体系. 不能采用几何可变体系.
自由度: 自由度:一个体系的自由度等于这个体系运动时 可以独立改变的坐标的数目. 可以独立改变的坐标的数目.
1)一个点有两个自由度 ) 2)一个刚片有三个自由度 )
约束:是减少体系自由度的装置. 约束:是减少体系自由度的装置.
4 静定平面刚架
刚结点处各杆不能发生相对转动, 刚结点处各杆不能发生相对转动,因而各杆件 从变形角度看: 的夹角始终保持不变. 的夹角始终保持不变. 刚结点处可以承受和传递弯矩, 刚结点处可以承受和传递弯矩,因而在刚架中 从受力角度看: 从受力角度看: 弯矩是主要内力. 弯矩是主要内力. 在静定平面刚架的受力分析中, 在静定平面刚架的受力分析中,通常先求支座反 刚架的计算: 刚架的计算: 力,再求控制截面的内力,最后作内力图. 再求控制截面的内力,最后作内力图.
二元体
去掉二元体 增加二元体
规律 4
在一个体系上,增加或去掉二元体, 在一个体系上,增加或去掉二元体,体系的 几何组成不变. 几何组成不变.
在分析体系的几何组成时, 在分析体系的几何组成时,宜先将二元体撤掉再进 行分析. 行分析.
体系组成的分析的步骤 1)从基础出发进行装配—— 先将基础视为基本刚片,与 )从基础出发进行装配 先将基础视为基本刚片,
几何不变体系的简单组成规则
1.两刚片的组成规则: 两刚片的组成规则: 两刚片的组成规则
规律 1
两个刚片用不交于一点也不相互平行的三根链杆相 则组成的体系是几何不变体系且无多余约束. 联,则组成的体系是几何不变体系且无多余约束. 几何不变, 几何不变, 且无多余约束 两个刚片用一个铰和一根链杆相连,且三个铰不 两个刚片用一个铰和一根链杆相连, 在同一直线上,则组成的体系是几何不变 体系且无多余约束. 体系且无多余约束. 几何不变, 几何不变, 且无多余约束
1)一个链杆相当于一个约束 ) 2)一个铰相当于两个约束 ) 3)一个刚性结合相当于三个约束 )
若在一个体系中增加一个约束, 若在一个体系中增加一个约束,体系的 多余约束: 多余约束: 自由度并不减少,则此约束称为多余约束. 自由度并不减少,则此约束称为多余约束. 在某一瞬时可产生微小运动的几何可变, 在某一瞬时可产生微小运动的几何可变, 瞬变体系: 瞬变体系: 经微小位移后又成为几何不变的体系; 经微小位移后又成为几何不变的体系;从微小运动 的角度来看是个可变体系. 的角度来看是个可变体系. 瞬变体系是绝对不能用来作为结构使用的. 瞬变体系是绝对不能用来作为结构使用的. 瞬铰(虚铰): 瞬铰(虚铰): 刚片的瞬时转动中心,两根链杆在某 刚片的瞬时转动中心, 一瞬时的作用相当于其交点处的一个铰, 一瞬时的作用相当于其交点处的一个铰,该交点即为 瞬铰. 瞬铰.
第3章 静定结构的受力分析 章
静定梁 静定平面刚架 三铰拱 静定平面桁架 静定结构的内力分析和受力特点 能熟练地运用基本原理解决各种静定结构 的内力计算问题. 的内力计算问题.
1 截面的内力分量及正负号规定
三个内力分量: 三个内力分量: 轴力F ——拉力为正 轴力FN ——拉力为正 剪力F ——绕隔离体顺时针方向转动者为正 剪力FQ ——绕隔离体顺时针方向转动者为正 弯矩M ——使梁的下侧纤维受拉者为正 弯矩M ——使梁的下侧纤维受拉者为正
M FN FQ dx FQ'
M'
F'N
弯矩图习惯绘在杆件受拉的一侧, 弯矩图习惯绘在杆件受拉的一侧,不需标正负号 轴力和剪力图可绘在杆件的任一侧, 轴力和剪力图可绘在杆件的任一侧,需标明正负号
2 分段叠加法作弯矩图
简支梁AB端部作用力 简支梁 端部作用力 偶,跨间作用均布荷 载
q
A
M
A
B M
B
端部力偶单独作用
规律 2
三刚片的组成规则: 三刚片的组成规则:
将链杆看 成刚片
规律 3
三刚片用不在同一直线上的三个铰两两相联, 三刚片用不在同一直线上的三个铰两两相联, 则组成的体系是几何不变体系且无多余约束. 则组成的体系是几何不变体系且无多余约束.
两根链杆组成 的虚铰替换铰
二元体规则: 二元体规则:
二元体的概念: 二元体的概念:由两根不共线的链杆联结一 个新结点的装置称为二元体. 个新结点的装置称为二元体.
刚架的支座反力
C q A
L 2
q=4kN/m C 2m
f
B
L 2
利用三个整体方程, 利用三个整体方程,再加上 一个铰 弯矩为零的静力 一个铰C弯矩为零的静力 平衡方程即可求解 方程即可求解. 平衡方程即可求解.
F
E
D
先考虑GE部分, 先考虑 部分,由 部分 再考虑整体平衡条件
2m
∑M
E
=0
Fp=2kN
桁架的计算方法
取桁架的结点为隔离体, 取桁架的结点为隔离体,利用结点的静力平衡条件来计算杆 结点法: 结点法: 件的内力或支座反力. 件的内力或支座反力. (1)结点上的荷载,反力和杆件内力作用线都汇交于一点, (1)结点上的荷载,反力和杆件内力作用线都汇交于一点,组成了平面汇交 结点上的荷载 力系. 力系. (2)每一个结点只能求解两根杆件的内力 每一个结点只能求解两根杆件的内力, (2)每一个结点只能求解两根杆件的内力,取结点时应力求作用于该结点 的未知反力不超过两个. 的未知反力不超过两个.
静定多跨梁: 3 静定多跨梁:由基本部分和附属部分组成
基本部分--能独立承载的部分. 基本部分--能独立承载的部分. --能独立承载的部分 附属部分--不能独立承载的部分. 附属部分--不能独立承载的部分. --不能独立承载的部分 静定多跨梁的内力计算 拆成单个杆计算,先算附属部分,后算基本部分. 拆成单个杆计算,先算附属部分,后算基本部分. 两个小结论: 两个小结论: 剪力为0 剪力为0处的弯矩值最大 静定多跨梁的弯矩峰值比一系列简支梁的要小. 静定多跨梁的弯矩峰值比一系列简支梁的要小.
选取隔离体
5kN FQDA A D1 MDA FNDA
MDB D2
5kN 4kN
5kN
B
4kN
B
5 三铰拱 拱式结构:指的是在竖向荷载作用下, 拱式结构:指的是在竖向荷载作用下,会产生水平推力
的结构.通常情况下它的杆轴线是曲线的. 的结构.通常情况下它的杆轴线是曲线的. 特点: (1)杆轴线为曲线,且在竖向荷载作用下会产生水平反力. (2)弯矩比相应简支梁小,水平推力存在的原因. (3)用料省,自重轻,跨度大. (4)可用抗压性能强的砖石材料. (5)构造复杂,施工费用高.
H
Fp=2kN
K
∑F =0
x
G
B
A
2m
2m
4m
∑M =0 ∑M =0
B A
刚架中各杆的杆端内力:截面法 刚架中各杆的杆端内力 截面法 要注意内力正负号的有关规定; 要注意内力正负号的有关规定; 要注意在结点处有不同的杆端截面; 要注意在结点处有不同的杆端截面; 要正确地选取隔离体,使杆端内力暴露出来; 要正确地选取隔离体,使杆端内力暴露出来; 要注意结点处的平衡条件. 要注意结点处的平衡条件. 刚架的内力图 基本做法:把刚架拆成杆件, 基本做法:把刚架拆成杆件,先求各杆的杆端内 再利用杆端内力作各杆的内力图, 力,再利用杆端内力作各杆的内力图,合起来即 为刚架的内力图. 为刚架的内力图.
周围结点,刚体按基本装配格式,逐步扩大基本刚片, 周围结点,刚体按基本装配格式,逐步扩大基本刚片, 直至形成整个体系. 直至形成整个体系. 当基础与体系的约束超过3时 一般采用此装配方式. 当基础与体系的约束超过 时,一般采用此装配方式. 2)从内部刚片出发进行装配——先取体系内部一个或几个 )从内部刚片出发进行装配 先取体系内部一个或几个 刚片作为基本刚片,与周围结点,刚体按基本装配格式, 刚片作为基本刚片,与周围结点,刚体按基本装配格式, 逐步扩大基本刚片,直至形成整个体系. 逐步扩大基本刚片,直至形成整个体系. 当基础与体系的约束等于3时 一般采用此装配方式. 当基础与体系的约束等于 时,一般采用此装配方式.
三铰拱的计算
在研究它的反力, 在研究它的反力,内力计算 为了便于理解, 时,为了便于理解,始终与相应 的简支梁作对比. 的简支梁作对比. a2 a1
a3 b2 b1
FP2 FP1 C
b3
FP1b1 + FP2b2 + FP3b3 0 FAy = = FAy L FP1a1 + FP2a2 + FP3a3 0 FBy = = FBy A L
k
FH
FQ η
K
FNk = F0 sin α + FH cosα Qk
F = F cosα FH sin α Qk
0 Qk
A
FAy y FP1
α为k处拱轴切线的倾角
F0Ay y
k M K
F0QK
三铰拱合理拱轴线
(1)定义:使拱在给定荷载下只产生轴力的拱轴线,被称 定义:使拱在给定荷载下只产生轴力的拱轴线, 为与该荷载对应的合理拱轴线. 为与该荷载对应的合理拱轴线. 合理拱轴线 (2)如何满足合理拱轴:首先写出任一截面的弯矩表达式, )如何满足合理拱轴:首先写出任一截面的弯矩表达式, 而后令其等于零即可确定合理拱轴. 而后令其等于零即可确定合理拱轴. 任一截面的弯矩为: 任一截面的弯矩为: M = M 0 F y H k M0 由 M = M 0 FH yk = 0 得:y = FH 上式表明,三铰拱合理拱轴线的纵坐标y 上式表明,三铰拱合理拱轴线的纵坐标y与相应简支梁弯矩图 的竖标成正比.当荷载已知时,只需求出相应简支梁的弯矩方程 的竖标成正比.当荷载已知时, 除以常数H便得到合理拱轴线方程. 式,除以常数H便得到合理拱轴线方程.