高中数学第一章集合章末分层突破课件苏教版必修1

已知集合 A＝{x|2a－2<x<a}，B＝{x|1<x<2}，且 A ∁RB，求 a 的取值 范围．
【精彩点拨】 解答本题的关键是利用 A ∁RB， 对 A＝∅与 A≠∅进行分类讨论， 转化为等价不等式(组)求解，同时要注意区域端点的问题．
【规范解答】 ∁RB＝{x|x≤1 或 x≥2}≠∅，∵A ∁RB.∴分 A＝∅和 A≠∅两种情 况讨论． (1)若 A＝∅，则有 2a－2≥a，∴a≥2. (2)若
设集合 A＝{－1,1}，集合 B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若 B≠∅，B⊆A， 求 a，b 的值．
【精彩点拨】 由 B⊆A 讨论 B 的各种情况，分别求解．
【规范解答】 由 B⊆A 知，B 中的所有元素都属于集合 A，又 B≠∅，故集合 B 有三种情形：B＝{－1}或 B＝{1}或 B＝{－1,1}． 当 B＝{－1}时，B＝{x|x2＋2x＋1＝0}，故 a＝－1，b＝1； 当 B＝{1}时，B＝{x|x2－2x＋1＝0}，故 a＝b＝1； 当 B＝{－1,1}时，B＝{x|x2－1＝0}，故 a＝0，b＝－1. 综上所述，a，b
a＝－1， 的值为 b＝1， a＝1， 或 b＝1， a＝0， 或 b＝－1.
1．判断集合与集合之间的关系的基本方法 根据定义归纳为判断元素与集合间的关系，或利用数轴表示、Venn 图表示， 进行直观地判断． 2．求解集合间的基本关系问题的要点 (1)合理运用 Venn 图或数轴帮助分析和求解． (2)在解含参数的不等式(或方程)时，一般要对参数进行讨论，分类时要“不重 不漏”，然后对每一类情况都要给出问题的解答．
【答案】 A＝B
集合的运算
集合的运算有交、并、补这三种常见的运算，它是集合这一单元的核心内容 之一．在进行集合的交集、并集、补集运算时，往往由于运算能力差或考虑不全 面而极易出错，此时，数轴分析(或 Venn 图)是个好帮手，能将复杂问题直观化， 是数形结合思想具体应用之一．在具体应用时要注意检验端点值是否适合题意， 以免增解或漏解．
2a－2<a， A≠∅，则有 a≤1 2a－2<a， 或 2a－2≥2，
∴a≤1.
综上所述，a≤1 或 a≥2.
1．集合间基本运算的方法 (1)求集合的交、并、补集是集合间的基本运算，若集合是用列举法给出的， 在处理有关交、并、补集的运算时经常借助于 Venn 图来处理． (2)求解用不等式(组)表示的数集间的集合运算时，一般要借助于数轴求解，借 助数轴解决与不等式(组)有关的集合的运算时要注意各个端点能否取到．
[再练一题] 1．设 A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}且 A∩B＝B，则 x 的可能取值组成的集合为 ________．
【解析】 ∵A∩B＝B，∴B⊆A，∴x2＝4 或 x2＝x，解得 x＝± 2 或 0,1， 当 x＝1 时，A，B 均不符合互异性，∴x≠1，故 x＝± 2,0.
【答案】 {0,2，－2}
【答案】 3
1．集合中元素的互异性在解题中的应用 (1)借助于集合中元素的互异性找寻解题的突破口． (2)利用集合中原始元素的互异性检验结论的正确性． 2．描述法表示集合的关键 描述法表示集合的关键在于搞清楚集合的类型及元素的特征性质．当特征性 质的表示形式相同时，因为代表元素的不同导致集合的含义不相同，所以研究描 述法表示的集合时一定要特别关注集合中的代表元素的属性．
集合的含义及表示
集合的特征是确定性、互异性、无序性，其中互异性是我们必须进行检验的 一方面，否则集合中的元素便有了重复，在列举法、描述法、Venn 图法三种集合 表示法中，描述法略有难度，解题时应注意分清代表元素是什么，有什么共同特 征．
设集合 A 中含有三个元素 2x－5，x2－4x,12，若－3∈A，则 x 的值为 __________．
巩 固 层 · 知 识 整 合
第一章 集合
拓 展 层 · 链 接 高 考
章末分层突破提 升 层 · 力 强 化 章 末 综 合 测 评
[自我校对] ①描述法 ②空集 ③互异性 ④相等 ⑤补集
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[再练一题] 2．已知集合 A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝4k± 1，k∈Z}，则 A 与 B 的关 系为________．
【解析】 A 表示所有奇数组成的集合．当 k∈Z 时，4k＋1 表示被 4 除余 1 的数，4k－1 表示被 4 除余 3 的数，故 B 表示被 4 除余 1 或 3 的数，即被 2 除时余 数为 1，∴B 也表示奇数集，故 A＝B.
集合间的关系
解答与集合有关的问题时，应首先认清集合中的元素是什么，是数集还是点 集，再进行相关的运算，以免混淆集合中元素的属性． 分清集合中的两种隶属关系，即元素与集合、集合与集合的关系是解答集合 问题的先决条件，也是正确使用集合有关术语和符号的基础．应明确：元素与集 合的关系是“个体与集体的关系”，而集合与集合的关系是“集体与集体的关 系”．
【精彩点拨】 根据－3∈A 可知，2x－5，x2－4x 均有等于－3 的可能，逐一 解方程，并验证是否符合集合中元素的互异性．
【规范解答】
∵－3∈A，∴－3＝2x－5 或－3＝x2－4x.
①当－3＝2x－5 时，解得 x＝1，此时 2x－5＝x2－4x＝－3，不符合元素的互 异性，故 x≠1； ②当－3＝x2－4x 时，解得 x＝1 或 x＝3，由①知 x≠1，且 x＝3 时满足元素的 互异性． 综上可知 x＝3.