第九章不等式与不等式组复习课件
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第9章不等式与不等式组复习与小结.05.29PPT课件
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1.不等式有哪些基本性质? 它与等式的基本性质 有什么异同?
2.总结一元一次不等式的解法，解一元一次不等 式与解一元一次方程有什么异同?
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3.如何解一元一次不等式组?在数轴上如何表示 一元一次不等式组的解集?
解：解关于x 的方程 x – 3（k – 2x）= x – 1
得：
3k 1
x= 6
又∵x ﹥0
1
∴3k – 1 ﹥ 0 即 k ﹥ 3
1 ∴ k的取值范围是k ﹥ 3 。
例6 怎样求不等式 (x 1)(x 3) 0 的解集？
解：原不等式可化为两个不等式组：
x x
1 3
0 0
或
x 1 0 x 3 0
1.不等式（组）
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2.实际问题
实际问题
设未知数，列不等式（组） 数学问题
（不等式或 不等式组）
解 不 等 式 组
实际问题 的解答
检验
数学问题的解
（不等式（组） 的解集）
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例4 k 为何值时，关于x 的不等式
11x － 24≤4x － k没有正数解。
解：解关于x 的不等式11x － 24≤4x － k
得：
24 k
x≤ 又∵x ≤0
7
∴24 – k ≤0 即 k ≥24
∴当k ≥24时，关于x 的不等式11x － 24≤4x － k没有正数解。
第九章 不等式与不等式组复习课件(共30张PPT)
4 解不等式①得：x<- . 3 1 解不等式②得：x> . 3 ∴不等式组无解.
∴假设不成立. x3 ∴ 不能同时大于2x+3和1-x的值. 5
5. 老张与老李购买了相同数量的种兔，一 年后，老张养兔数比买入种兔数增加了 2 只，老李养兔数比买入种兔数的 2倍少1只， 2 且老张养兔数不超过老李养兔数的 ，一 3 年前老张至少买了多少只种兔？
•本章知识点是中考的必考内容之一: • 中考题型及分值:
•
•
主要有选择题,填空题和解答题, 分值约占3―12分.
知识结构
设未知数，列不 数学问题 实际问题 等式（组） （一元一次不等式或 （包含不等关系） 一元一次不等式组） 解不等 式（组）
实际问题的 解答 检验 数学问题的解 （不等式（组）的解集）
知识梳理
知识点1
01Байду номын сангаас
不等式的性质
不等式两边加（或减）同一个数（或 式子），不等号的方向不变.
如果a＞b，那么a±c＞b±c.
02
不等式两边乘（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变.
a b ＞ 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或） c c
.
03
不等式两边乘（或除以）同一个 负数，不等号的方向改变. .
解：设一年前老张买了x只种兔， 2 由题意得：2+x≤ （2x-1）， 3 解得x≥8.
答：一年前老张至少买了8只种兔.
拓展延伸
6.已知方程组
取值范围.
2x+y=5m+6
①
x-2y=-17 ② 的解x，y的值都是正数，且x<y，求m的
解：①×2+②得：5x=10m-5，得：x=2m-1. ①-②×2得：5y=5m+40，得：y=m+8. 又∵x，y的值都是正数，且x<y. 2m-1>0 ∴ m+8>0 2m-1<m+8 1 解得 <m<9. 2 1 ∴m的取值范围为 ＜m＜9. 2
第九章不等式与不等式组复习课课件
第六页，共26页。
【重点考点例析】
考点一：不等式的性质
例1 （2013•乐山）若a＞b，则下列不等式变形错误的是（ ） C
A．a+1＞b+1 B．
C．3a-4＞3b-4 D．4-3a＞4-3b
解：A、在不等式a＞b的两边同时加上1，不等式仍成立，即a+1＞b+1．故本选项变形正确； B、在不等式a＞b的两边同时除以2，不等式仍成立，即 a b ．故本选项变形正确；
有解，则a的取值范围是(
2
a＞-1．)
第八页，共26页。
【聚焦海南省中考】
（05年海南）不等式组
x x
2
1
的0 解集是
第九页，共26页。
(1)数轴法
(2)口诀法
同大取大
同小取小
大小小大中间找
5,用一元一次不等式组解 决实际问题的步骤:
大大小小解不了
实际 设一个未 列不等 解不等 检验解是否
第九章不等式与不等式组复习课 课件
第一页，共26页。
中考对于不等式的要求主要包括不等式 的性质，一元一次不等式（组）的解法 和应用。其中一元一次不等式（组）及 其解法是中考的考查热点之一，近年的 中考还注重考查学生运用一元一次不等 式（组）的知识分析和解决问题的能力。
第二页，共26页。
实际问题
不等关系
（2）若在现有资金8000元允许的范围内和总票数不变的前提
下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票 数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求他能预 订三种球类门票各多少张？
比赛项目票价（元／场）男篮1000足球800乒乓球500
比赛项目 男篮 足球 乒乓球
票价（元／场）
【重点考点例析】
考点一：不等式的性质
例1 （2013•乐山）若a＞b，则下列不等式变形错误的是（ ） C
A．a+1＞b+1 B．
C．3a-4＞3b-4 D．4-3a＞4-3b
解：A、在不等式a＞b的两边同时加上1，不等式仍成立，即a+1＞b+1．故本选项变形正确； B、在不等式a＞b的两边同时除以2，不等式仍成立，即 a b ．故本选项变形正确；
有解，则a的取值范围是(
2
a＞-1．)
第八页，共26页。
【聚焦海南省中考】
（05年海南）不等式组
x x
2
1
的0 解集是
第九页，共26页。
(1)数轴法
(2)口诀法
同大取大
同小取小
大小小大中间找
5,用一元一次不等式组解 决实际问题的步骤:
大大小小解不了
实际 设一个未 列不等 解不等 检验解是否
第九章不等式与不等式组复习课 课件
第一页，共26页。
中考对于不等式的要求主要包括不等式 的性质，一元一次不等式（组）的解法 和应用。其中一元一次不等式（组）及 其解法是中考的考查热点之一，近年的 中考还注重考查学生运用一元一次不等 式（组）的知识分析和解决问题的能力。
第二页，共26页。
实际问题
不等关系
（2）若在现有资金8000元允许的范围内和总票数不变的前提
下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票 数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求他能预 订三种球类门票各多少张？
比赛项目票价（元／场）男篮1000足球800乒乓球500
比赛项目 男篮 足球 乒乓球
票价（元／场）
人教版七年级下册数学第9章 不等式与不等式组全章课件
10天的工作量 < 500件
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
<
16
2 3
②式解得：x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学 交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5） ＞2×（-5）； ⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分， 得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章 不等式与不等式组
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
<
16
2 3
②式解得：x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学 交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5） ＞2×（-5）； ⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分， 得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章 不等式与不等式组
第9章不等式与不等式组复习与小结ppt课件2011.05.29
a
b 0
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电 子 教 案 目 标 呈 现 教 材 分 析 教 学 流 程 同 步 演 练
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例 3 ：解 不 等 式 或 不 等 式 组 ，并 把 解 集 在 数 轴 上表示出来：
1. 8(1－ x)－ 5(4－ x) >3；
2.
例2 k 取什么数值时，代数式 8k2 － 4(1 － 3k + 2k2)的值不是负数？ 解：由题意得： 8k2 － 4(1 － 3k + 2k2) ≥0 1 解得：k ≥ 3 1 ∴当k ≥ 代数式8k2 － 4(1 － 3k + 2k2) 3 的值不是负数。
, 400 x 351 化简，得 100 x 151.
解这个不等式，得49≤x≤51. 因为x是整数，所以x=49或x=50或x=51.
, 3x 4(100 x) 351 2 x 100 x 151.
解这个不等式，得49≤x≤51. 因为x是整数，所以x=49或x=50或x=51. 当x＝49时，400-x＝351，100+x＝149，长方形纸板恰好用 完，正方形纸板剩2张； 当x＝50时，400-x＝350，100+x＝150，长方形、正方形纸 板各剩1张； 当x＝51时，400-x＝349，100+x＝151，长方形纸板剩2张， 正方形纸板恰好用完。 由于长方形纸板的面积大于正方形纸板的面积，所以当x ＝49时，原材料的利用率最高。
超过5km，每增加1km，加价1.2元（不足1km部
分按1km算）.现在小明乘坐这种出租车从家到
学校，支付车费17.2元，你知道小明家离学校
大约多远吗？
火车站有某公司待运的甲种货物1530吨, 乙种货物1150吨,现计划用50节A、B两 种型号的车厢将这批货物运至北京，已知 每节A型货厢的运费是0.5万元,每节B节货 厢的运费是0.8万元;甲种货物35吨和乙种 货物15吨可装满一节A型货厢,甲种货物 25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢, 按此要求安排A、B两种货厢的节数,共有 哪几种方案?请你设计出来;并说明哪种方 案的运费最少?
人教版七年级数学下册第九章《 9.1.1 不等式及其解集》公开课课件(共39张PPT)
第九章 不等式与不等式组 9．1 不等式 9．1.1 不等式及其解集
1．用“__＞__”或“__＜__”表示大小关系的式子叫做不等式，用“__≠__”表示不等 关系的式子也是不等式．
2．使不等式成立的__未知数的值__叫做不等式的解；一般地，一个含有未知数的不等式 的__所有的解__组成这个不等式的解集．求不等式的__解集__的过程叫做解不等式．
21．(16分)阅读下列材料，并完成填空． 你能比较2 0142015和2 0152014的大小吗？ 为 了 解 决 这 个 问 题 ， 先 把 问 题 一 般 化 ， 比 较 nn ＋ 1 和 (n ＋ 1)n(n≥1 ， 且 n 为 整 数 ) 的 大 小．然后从分析n＝1，n＝2，n＝3…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜 想得出结论． (1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小；(在横线上填上“＞”“＝”或“＜”) ①12__＜__21；②23__＜__32；③34__＞__43； ④45__＞__54；⑤56__＞__65；⑥67__＞__76； ⑦78__＞__87. (2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系； (3)根据以上结论，请判断2 0142 015和2 0152 014的大小关系． 解：(2)当n＝1或2时，nn＋1＜(n＋1)n；当n≥3时，nn＋1＞(n＋1)n
第九章 不等式与不等式组 9．1.2 不等式的性质
4．(4分)平面直角坐标系中，点Q(2，－3m＋1)在第四象限，则m的取 值范围是( D ) A．m＜ B．m＞－ C．m＜－ D．m＞
5．(3分)在下列不等式的变形后面填上依据： (1)如果a－3＞－3，那么a＞0；__不等式的性质1__ (2)如果3a＜6，那么a＜2；__不等式的性质2__ (3)如果－a＞4，那么a＜－4.__不等式的性质3__
1．用“__＞__”或“__＜__”表示大小关系的式子叫做不等式，用“__≠__”表示不等 关系的式子也是不等式．
2．使不等式成立的__未知数的值__叫做不等式的解；一般地，一个含有未知数的不等式 的__所有的解__组成这个不等式的解集．求不等式的__解集__的过程叫做解不等式．
21．(16分)阅读下列材料，并完成填空． 你能比较2 0142015和2 0152014的大小吗？ 为 了 解 决 这 个 问 题 ， 先 把 问 题 一 般 化 ， 比 较 nn ＋ 1 和 (n ＋ 1)n(n≥1 ， 且 n 为 整 数 ) 的 大 小．然后从分析n＝1，n＝2，n＝3…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜 想得出结论． (1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小；(在横线上填上“＞”“＝”或“＜”) ①12__＜__21；②23__＜__32；③34__＞__43； ④45__＞__54；⑤56__＞__65；⑥67__＞__76； ⑦78__＞__87. (2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系； (3)根据以上结论，请判断2 0142 015和2 0152 014的大小关系． 解：(2)当n＝1或2时，nn＋1＜(n＋1)n；当n≥3时，nn＋1＞(n＋1)n
第九章 不等式与不等式组 9．1.2 不等式的性质
4．(4分)平面直角坐标系中，点Q(2，－3m＋1)在第四象限，则m的取 值范围是( D ) A．m＜ B．m＞－ C．m＜－ D．m＞
5．(3分)在下列不等式的变形后面填上依据： (1)如果a－3＞－3，那么a＞0；__不等式的性质1__ (2)如果3a＜6，那么a＜2；__不等式的性质2__ (3)如果－a＞4，那么a＜－4.__不等式的性质3__
第九章 不等式与不等式组整章课件(共8个课件)-3.ppt
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复习回顾
不等式的性质
不等式的性质 1
不等式的两边加（或 减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
不等式的性质2 不等式的两边乘（或
除以）同一个正数，不等号的方向不变. 同一个负数，不等号的方向改变 注意： 必须把不等号的方向改变
x ×4≥100． 0 .8
解得： x≥20
答：导火索的长度应大于20 cm．
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例1 某长方体形状的容器长5cm，宽3cm， 高10cm。容器内原有水的高度为3cm ， 3 cm ） 现准备向它继续注。用V(单位： 表示新注入水的体积，写出V的取值范围。 解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能 超过容器的容积，即 V+3×7×3≤3×5×10 解得 V≤105 又由于新注入水的体积不能是负数，因此， V≥10并且V≤105 V的取值范围是 在数轴上表示V的取值范围如图 0
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练一练：
P127 练习 2
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小结
本节课你的收获是什么？
※利用不等式的性质解不等
式
※不等式性质的运用
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需要更完整的性质 3 不等式的两边乘（或除以）
•
试一试
1.若-m>5，则m
<
-5.
x 2.如果 >0, 那么xy y
3.如果a>-1,那么a-b
>
0.
>
-1-b.
3 >1 4.-0.9＜-0.3,两边都除以(-0.3),得_______.
复习回顾
不等式的性质
不等式的性质 1
不等式的两边加（或 减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
不等式的性质2 不等式的两边乘（或
除以）同一个正数，不等号的方向不变. 同一个负数，不等号的方向改变 注意： 必须把不等号的方向改变
x ×4≥100． 0 .8
解得： x≥20
答：导火索的长度应大于20 cm．
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例1 某长方体形状的容器长5cm，宽3cm， 高10cm。容器内原有水的高度为3cm ， 3 cm ） 现准备向它继续注。用V(单位： 表示新注入水的体积，写出V的取值范围。 解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能 超过容器的容积，即 V+3×7×3≤3×5×10 解得 V≤105 又由于新注入水的体积不能是负数，因此， V≥10并且V≤105 V的取值范围是 在数轴上表示V的取值范围如图 0
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练一练：
P127 练习 2
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小结
本节课你的收获是什么？
※利用不等式的性质解不等
式
※不等式性质的运用
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需要更完整的性质 3 不等式的两边乘（或除以）
•
试一试
1.若-m>5，则m
<
-5.
x 2.如果 >0, 那么xy y
3.如果a>-1,那么a-b
>
0.
>
-1-b.
3 >1 4.-0.9＜-0.3,两边都除以(-0.3),得_______.
不等式与不等式组复习课_课件
13
2+12m=26 12m=24 m=2
答案为m=2.
解不等式 2x−1>3 x>2
初中数学
（3）关于x的不等式4 x + 4 < 2x − 2 a的解也是不等式1−2x < 1
3
3
6
2
的解，则a的取值范围是
.
解：解不等式4 x + 4 < 2x − 2 a
3
3
得x＞6+a
解不等式 1−2x < 1
.
2 不等式13(x−m)>2−m的解集与2x−1>3的解集相同，则m的值是
.
（3）关于x的不等式4 x + 4 < 2x − 2 a的解也是不等式1−2x < 1的解，则a的取值
3
3
6
2
范围是
.
初中数学
（1）若关于x的不等式x≤m只有4个正整数解，则m的取值范围是_4_≤m_＜5_.
0
1
2
3
4 m5
5
2
6
请按下暂停键，认真解答.
解：6× (3x + 2) − 15 × (4-3x)≥ 5 × (7x-6) 18x+12-60+45x ≥35x-30 63x-48 ≥35x-30 28x ≥18 x≥ 9
14
0 91 2 14
∴最小整数解为1.
初中数学
录复 习 目
不等式
不等关系 一元一次不等式
解不等式组的方法: 首先求出这个不等式组中各个不等式的解集；然后利用数轴求出不等
式的解集的公共部分，即可求出不等式组的解集.
初中数学
解一元一次不等式组的方法和规律:
2+12m=26 12m=24 m=2
答案为m=2.
解不等式 2x−1>3 x>2
初中数学
（3）关于x的不等式4 x + 4 < 2x − 2 a的解也是不等式1−2x < 1
3
3
6
2
的解，则a的取值范围是
.
解：解不等式4 x + 4 < 2x − 2 a
3
3
得x＞6+a
解不等式 1−2x < 1
.
2 不等式13(x−m)>2−m的解集与2x−1>3的解集相同，则m的值是
.
（3）关于x的不等式4 x + 4 < 2x − 2 a的解也是不等式1−2x < 1的解，则a的取值
3
3
6
2
范围是
.
初中数学
（1）若关于x的不等式x≤m只有4个正整数解，则m的取值范围是_4_≤m_＜5_.
0
1
2
3
4 m5
5
2
6
请按下暂停键，认真解答.
解：6× (3x + 2) − 15 × (4-3x)≥ 5 × (7x-6) 18x+12-60+45x ≥35x-30 63x-48 ≥35x-30 28x ≥18 x≥ 9
14
0 91 2 14
∴最小整数解为1.
初中数学
录复 习 目
不等式
不等关系 一元一次不等式
解不等式组的方法: 首先求出这个不等式组中各个不等式的解集；然后利用数轴求出不等
式的解集的公共部分，即可求出不等式组的解集.
初中数学
解一元一次不等式组的方法和规律:
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（2）
y 1 2 y 5 ≥1 0 －7 6 4 解：去分母得 2(y+1)-3(2y-5)≥12 去括号得 2y+2-6y+15≥12 移项得 2y-6y ≥12-2-15 合并同类项得 -4y ≥-5 5 系数化为1得 y≤ 4 这个不等式的解集在数轴上的表示如下：
0
5 4
专 解题 一二 元 一 次 不 等 式
1.如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的 解集为x<1,那么a的取值范围是___ A.a>0 B. a<0 C. a >-1
3-2x≥0
D. a<-1
2.如果不等式组
x≥m
有解,则m的取值范围是___
3 • A. m< 2
3 3 B. m≤ C. m> D. m≥ 2 2
3 2
3.九(3)班学生到阅览室读书，班长问老师要分
解这个不等式，得 答：她至少答对7道题 x≥7
小玲有4种答题可 能分别是7题或8题 或9题或10题
提问:小玲有几种答题可能？
强化训练
2.小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共 100块，共花费 5 600元．已知彩色地砖的单价是 80元/块，单色 地砖的单价是40元/块． (1)两种型号的地砖各采购了多少块？ (2) 如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共 60 块 ， 且采购地砖 的费用不超过3 200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？
负数,不等号的方向改变 ____.
传递 性. 另外:不等式还具有______ 如:当a>b, b>c时,则a>c
记住哦!
1、下列各式中，一元一次不等式有（ A ） 5 1 (1) 3x 1 4 (2) 2 x 6 (3) 5 6 x 3
(4)
x0
x
(5)
2
0
(6)
x 1 3x 2 3 6 2
专题三 一元一次不等式组的解法
并写出不等式组的整数解. 解不等式①得: x≤8 解:
注意:不等式组的 公共解集,可用口诀: 解不等式②得: x≥5 大大取大； 小小取小； 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来 : 大小小大中间找; 大大小小解不了. -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ∴ 原不等式组的解集为:5≤x≤8
4.解不等式组
2 x 3 x 11 ① 2x 5 1 2 x ② 3
x 3 x 2 4 ① 1 2 x x 1 ② 3
解不等式组 ① 2 x 3 x 11 2x 5 1 2 x ② 3 解:解不等式①,得，
x＋y＝100， 解：(1)设彩色地砖采购 x 块，单色地砖采购 y 块，由题意，得 解得 80x＋40y＝5 600，
x＝40， 答：彩色地砖采购 40 块，单色地砖采购 60 块 y＝60.
(2)设购进彩色地砖 a 块， 则单色地砖购进(60－a)块， 由题意， 得 80a＋40(60－a)≤3 200， 解得：a≤20.∴彩色地砖最多能采购 20 块
3.根据下列条件,分别求出a的值或取值范围: 3x a （1)已知不等式 x 2 的解集是x<5; 2
3x a （2)已知x=5是不等式 x 2 的解. 2
解: （1）2x-4>3x+a
2x-3x>a+4 -x>(a+4) ∴解集是 x<-a-4 ∵解集是x<5 ∴-a-4=5 （2）据题意有: 3 5 a 注意: 52 变号! 2 即6>15+a
强化训练
1.在一次知识竞赛中,有10道抢答题,答对一 题得10分,答错一题扣5分,不答得0分,小玲一道 题没有答,成绩仍然不低于60分,她至少答对几 道题？ 分析: 答对题得的分数-答错题扣的分数≥60分
解：设小玲答对的题数是x道，则答错的题 数是（9－x）道,根据题意，得 10x-5(9-x) ≥60
∴ -9>a
解得:a<-9
得a=-9
一.不等式的基本性质: 性质3:(左右两边)X或 (某负数) 1.去分母 4.合并同类项
二.一元一次不等式的解法步骤:
方向改变 3.移项
2.去括号 5.系数化为1
三.一元一次不等式组的解法: 1.先分别求出各个不等式的解集, 2.再求出它们的公共部分. (借助于数轴)得到不等式组的解集.
练习
1.不等式组
x 1 0 A ． 2.不等式组 的解集是___ x 1 0 (A) x 1 (B) x 1 (C) x 1 (D)
x 2 0 x 3 0
x>2 的解集为___.
x 1
x 2 1 3.不等式组 1 2 x 1 0 x3 2 __________ 。
(7)
x xy y
A 5个
B 4个
C 6个 D 3个
2、如果 a b 0 ，那么关于x的不等式 ax b的解集 是（B）
A
b x a
b C x a
b D x a
b B x a
3.设 a b ，则下列不等式中，成立的是（ C ）.
（A）
a 6b6 3a 3b
3x 1 5 x 4. 解不等式组： ，并把解集在 2 x 1 6 x 数轴上表示出来.
-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4
5
x
1 ．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原 来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过 了原来20天的产量．若设原来每天最多能生产 x辆汽车， 则列出的不等式为( ) A．15x＞20(x＋6) B．15(x＋6)＞20x C．15x＞ 20(x－6) D．15(x－6)＞20x 2.小明花30元钱购买图书馆会员证 ，只限本人使用， 凭会员证购入场券每张 1元，没有会员证购入场券每张 4元，要想使得购会员证比不购会员证合算 ，小明去图 书馆阅览的次数至少为( ) A．9次 B．10次 C．11次 D．12次 3 某大型超市从生产基地购进一批水果 ， 运输过程中 质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想 至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基 础上应至少提高( ) A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%
解下列不等式，并把解集表 示在数轴上。
x 2( x 2) 3( x 4)
3( x 1) 23 8
.
知识拓展
1).分别求出各个不等式的解集 2).再求出它们的公共部分,得到不等式组的解集. 例2.解不等式组:
2x 1 5 x5 ① 3 4 2( x 4) 3 x 3 ②
专题一
专题二
基础知识
解一元一次不等式
专题三 解一元一次不等式组
专题四 一元一次不等式的应用
1.一元一次不等式的定义：
专 题 基一
础 知 识
1、含有一个未知数 含有一个未知数，未知数的 次数是1的不等式，叫做 一元一次不等式 . 2、未知数的最高次数
为1
不等式的基本性质(3条): 1、不等式两边都加上(或减去)同一个数 不变 或同一个整式,不等号的方向____. 2、不等式两边都乘以(或除以)同一个 正数,不等号的方向不变 ____. 3、不等式两边都乘以(或除以)同一个
4．已知导火线的燃烧速度是0.7 cm/s，爆破员点燃后跑开的速度为5 m/s，为了点 火后跑到130 m以外的安全地带，则导火线至少应为( ) A．18 cm B．19 cm C．20 cm D．21 cm 5．九(1)班几个同学毕业前合影留念，每人平摊0.7元，已知一张彩色底片0.8元， 冲印一张相片0.5元，每人一张，在平摊的钱尽量用完的前提下 ，这张相片上的同学 最少有( ) A．2人 B．3人 C．4人 D．5人 6．某市自来水公司按如下标准收取水费，若某用户某月用水不超过10立方米，则 每立方米收费1.5元；若超过10立方米，则超过部分每立方米收费2元．小明家6月 份的水费不少于25元，那么他家这个月的用水量至少是多少立方米？ 解：因为1.5×10＝15＜25，所以小明家这个月用水超过10立方米，设小明家这个 月的用水量至少为x立方米，根据题意有15＋2(x－10)≥25，解得x≥15，∴他家这个 月的用水量至少是15立方 7．某小区计划购进A，B两种树苗，已知1株A种树苗和2株B种树苗共20元，且A 种树苗比B种树苗每株多2元． (1)求A，B两种树苗每株各多少元； (2)若购买A，B两种树苗共360株，并且A种树苗的数量不少于B种树苗数量的一半， 请你设计一种费用最省的购买方案． 解：(1)设B种树苗每株x元．依题意，得(x＋2)＋2x＝20，解得x＝6.x＋2＝6＋2＝ 8.答：A，B两种树苗每株分别为8元，6元． (2)设购买A种树苗的数量为y株．依题 意得y≥(360－y)，解得y≥120.∵A种树苗比B种树苗每株多2元，要省费用，要尽量 少买A种树苗．∴购买A种树苗120株，B种树苗240株，此时费用最省．
0
1
2
3
4
所以不等式组的解集为 1 x 4
生活与数学
• 专题四不等式(组)在实际生活中的应用 当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多, 少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式 (组)来解决的问题,而不能列方程(组)来解.
例3.小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一 支钢笔4.5元，一本笔记本3元，如果她钢笔和笔 记本共买了8件，每一种至少买一件,则她有多少种 购买方案？ 解：设她可以买x支钢笔,则笔记本为（8-x)个， 由题意，得 4.5x+3（8-x）≤30 解得 x≤4 ∵X为正整数， ∴X=4或3或2或1 答:小兰有4种购买方案, ①4支钢笔和4本笔记本, ② 3支钢笔和5本笔记,③ 2支钢笔和6本笔记, ④ 1支钢笔和7本笔记.
y 1 2 y 5 ≥1 0 －7 6 4 解：去分母得 2(y+1)-3(2y-5)≥12 去括号得 2y+2-6y+15≥12 移项得 2y-6y ≥12-2-15 合并同类项得 -4y ≥-5 5 系数化为1得 y≤ 4 这个不等式的解集在数轴上的表示如下：
0
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专 解题 一二 元 一 次 不 等 式
1.如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的 解集为x<1,那么a的取值范围是___ A.a>0 B. a<0 C. a >-1
3-2x≥0
D. a<-1
2.如果不等式组
x≥m
有解,则m的取值范围是___
3 • A. m< 2
3 3 B. m≤ C. m> D. m≥ 2 2
3 2
3.九(3)班学生到阅览室读书，班长问老师要分
解这个不等式，得 答：她至少答对7道题 x≥7
小玲有4种答题可 能分别是7题或8题 或9题或10题
提问:小玲有几种答题可能？
强化训练
2.小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共 100块，共花费 5 600元．已知彩色地砖的单价是 80元/块，单色 地砖的单价是40元/块． (1)两种型号的地砖各采购了多少块？ (2) 如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共 60 块 ， 且采购地砖 的费用不超过3 200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？
负数,不等号的方向改变 ____.
传递 性. 另外:不等式还具有______ 如:当a>b, b>c时,则a>c
记住哦!
1、下列各式中，一元一次不等式有（ A ） 5 1 (1) 3x 1 4 (2) 2 x 6 (3) 5 6 x 3
(4)
x0
x
(5)
2
0
(6)
x 1 3x 2 3 6 2
专题三 一元一次不等式组的解法
并写出不等式组的整数解. 解不等式①得: x≤8 解:
注意:不等式组的 公共解集,可用口诀: 解不等式②得: x≥5 大大取大； 小小取小； 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来 : 大小小大中间找; 大大小小解不了. -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ∴ 原不等式组的解集为:5≤x≤8
4.解不等式组
2 x 3 x 11 ① 2x 5 1 2 x ② 3
x 3 x 2 4 ① 1 2 x x 1 ② 3
解不等式组 ① 2 x 3 x 11 2x 5 1 2 x ② 3 解:解不等式①,得，
x＋y＝100， 解：(1)设彩色地砖采购 x 块，单色地砖采购 y 块，由题意，得 解得 80x＋40y＝5 600，
x＝40， 答：彩色地砖采购 40 块，单色地砖采购 60 块 y＝60.
(2)设购进彩色地砖 a 块， 则单色地砖购进(60－a)块， 由题意， 得 80a＋40(60－a)≤3 200， 解得：a≤20.∴彩色地砖最多能采购 20 块
3.根据下列条件,分别求出a的值或取值范围: 3x a （1)已知不等式 x 2 的解集是x<5; 2
3x a （2)已知x=5是不等式 x 2 的解. 2
解: （1）2x-4>3x+a
2x-3x>a+4 -x>(a+4) ∴解集是 x<-a-4 ∵解集是x<5 ∴-a-4=5 （2）据题意有: 3 5 a 注意: 52 变号! 2 即6>15+a
强化训练
1.在一次知识竞赛中,有10道抢答题,答对一 题得10分,答错一题扣5分,不答得0分,小玲一道 题没有答,成绩仍然不低于60分,她至少答对几 道题？ 分析: 答对题得的分数-答错题扣的分数≥60分
解：设小玲答对的题数是x道，则答错的题 数是（9－x）道,根据题意，得 10x-5(9-x) ≥60
∴ -9>a
解得:a<-9
得a=-9
一.不等式的基本性质: 性质3:(左右两边)X或 (某负数) 1.去分母 4.合并同类项
二.一元一次不等式的解法步骤:
方向改变 3.移项
2.去括号 5.系数化为1
三.一元一次不等式组的解法: 1.先分别求出各个不等式的解集, 2.再求出它们的公共部分. (借助于数轴)得到不等式组的解集.
练习
1.不等式组
x 1 0 A ． 2.不等式组 的解集是___ x 1 0 (A) x 1 (B) x 1 (C) x 1 (D)
x 2 0 x 3 0
x>2 的解集为___.
x 1
x 2 1 3.不等式组 1 2 x 1 0 x3 2 __________ 。
(7)
x xy y
A 5个
B 4个
C 6个 D 3个
2、如果 a b 0 ，那么关于x的不等式 ax b的解集 是（B）
A
b x a
b C x a
b D x a
b B x a
3.设 a b ，则下列不等式中，成立的是（ C ）.
（A）
a 6b6 3a 3b
3x 1 5 x 4. 解不等式组： ，并把解集在 2 x 1 6 x 数轴上表示出来.
-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4
5
x
1 ．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原 来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过 了原来20天的产量．若设原来每天最多能生产 x辆汽车， 则列出的不等式为( ) A．15x＞20(x＋6) B．15(x＋6)＞20x C．15x＞ 20(x－6) D．15(x－6)＞20x 2.小明花30元钱购买图书馆会员证 ，只限本人使用， 凭会员证购入场券每张 1元，没有会员证购入场券每张 4元，要想使得购会员证比不购会员证合算 ，小明去图 书馆阅览的次数至少为( ) A．9次 B．10次 C．11次 D．12次 3 某大型超市从生产基地购进一批水果 ， 运输过程中 质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想 至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基 础上应至少提高( ) A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%
解下列不等式，并把解集表 示在数轴上。
x 2( x 2) 3( x 4)
3( x 1) 23 8
.
知识拓展
1).分别求出各个不等式的解集 2).再求出它们的公共部分,得到不等式组的解集. 例2.解不等式组:
2x 1 5 x5 ① 3 4 2( x 4) 3 x 3 ②
专题一
专题二
基础知识
解一元一次不等式
专题三 解一元一次不等式组
专题四 一元一次不等式的应用
1.一元一次不等式的定义：
专 题 基一
础 知 识
1、含有一个未知数 含有一个未知数，未知数的 次数是1的不等式，叫做 一元一次不等式 . 2、未知数的最高次数
为1
不等式的基本性质(3条): 1、不等式两边都加上(或减去)同一个数 不变 或同一个整式,不等号的方向____. 2、不等式两边都乘以(或除以)同一个 正数,不等号的方向不变 ____. 3、不等式两边都乘以(或除以)同一个
4．已知导火线的燃烧速度是0.7 cm/s，爆破员点燃后跑开的速度为5 m/s，为了点 火后跑到130 m以外的安全地带，则导火线至少应为( ) A．18 cm B．19 cm C．20 cm D．21 cm 5．九(1)班几个同学毕业前合影留念，每人平摊0.7元，已知一张彩色底片0.8元， 冲印一张相片0.5元，每人一张，在平摊的钱尽量用完的前提下 ，这张相片上的同学 最少有( ) A．2人 B．3人 C．4人 D．5人 6．某市自来水公司按如下标准收取水费，若某用户某月用水不超过10立方米，则 每立方米收费1.5元；若超过10立方米，则超过部分每立方米收费2元．小明家6月 份的水费不少于25元，那么他家这个月的用水量至少是多少立方米？ 解：因为1.5×10＝15＜25，所以小明家这个月用水超过10立方米，设小明家这个 月的用水量至少为x立方米，根据题意有15＋2(x－10)≥25，解得x≥15，∴他家这个 月的用水量至少是15立方 7．某小区计划购进A，B两种树苗，已知1株A种树苗和2株B种树苗共20元，且A 种树苗比B种树苗每株多2元． (1)求A，B两种树苗每株各多少元； (2)若购买A，B两种树苗共360株，并且A种树苗的数量不少于B种树苗数量的一半， 请你设计一种费用最省的购买方案． 解：(1)设B种树苗每株x元．依题意，得(x＋2)＋2x＝20，解得x＝6.x＋2＝6＋2＝ 8.答：A，B两种树苗每株分别为8元，6元． (2)设购买A种树苗的数量为y株．依题 意得y≥(360－y)，解得y≥120.∵A种树苗比B种树苗每株多2元，要省费用，要尽量 少买A种树苗．∴购买A种树苗120株，B种树苗240株，此时费用最省．
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所以不等式组的解集为 1 x 4
生活与数学
• 专题四不等式(组)在实际生活中的应用 当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多, 少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式 (组)来解决的问题,而不能列方程(组)来解.
例3.小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一 支钢笔4.5元，一本笔记本3元，如果她钢笔和笔 记本共买了8件，每一种至少买一件,则她有多少种 购买方案？ 解：设她可以买x支钢笔,则笔记本为（8-x)个， 由题意，得 4.5x+3（8-x）≤30 解得 x≤4 ∵X为正整数， ∴X=4或3或2或1 答:小兰有4种购买方案, ①4支钢笔和4本笔记本, ② 3支钢笔和5本笔记,③ 2支钢笔和6本笔记, ④ 1支钢笔和7本笔记.