2018年秋九年级数学上册 23.3 方差作业 (新版)冀教版

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初中数学冀教版九年级上册第二十三章数据分析23.3 方差-章节测试习题(2)

章节测试题1.【答题】数据100，99，99，100，102，100的方差S2=______．【答案】1【分析】根据方差公式直接计算.【解答】数据的平均数方差s2= [（100-100）2+（99-100）2+（99-100）2+（100-100）2+（102-100）2+（100-100）2]=1故答案是：1.2.【答题】观察下面折线图,回答问题:(1) ______组的数据的极差较大;(2) ______组的数据的方差较大.【答案】a,a【分析】标准差和方差都可以衡量数据稳定性，数据越稳定，方差和标准差越小．由此可得答案．【解答】（1）a组的极差是95-20=75；b组的极差是40-30=10，所以a组的极差大；（2）由图中可以看出a组数据的波动大，所以a的方差大.方法总结：本题考查了方差和极差的意义，方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；极差是一组数据的最大值与最小值的差.3.【答题】有A、B两个班级,每个班级各有45名学生参加一次测验.每名参加者可获得0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这几种不同的分值中的一种.测试结果A班的成绩如下表所示,B班的成绩如图所示.分数0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 人数 1 3 5 7 6 8 6 4 3 2A班(1)由观察所得______班的方差大;(2)若两班合计共有60人及格,问参加者最少获______分才可以及格.【答案】A,4【分析】（1）根据方差的意义：反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；（2）计算第60人的分数即可．【解答】(1)观察图象可知，B班成绩分布集中，A班成绩比较分散，故可得A班的方差较大；(2)据统计表可知：两个班的成绩从高到低排到60名时，为4分；∴若两班合计共有60人及格，参加者最少获4分才可以及格．4.【答题】甲乙两种水稻实验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）：品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.8 9.9 10.1 10 10.2乙9.4 10.3 10.8 9.7 9.8经计算，甲=10，乙=10，试根据这组数据估计______种水稻品种的产量比较稳定．【答案】甲【分析】（1）根据中位数的定义解答即可；（2）根据平均数的定义解答即可；（3）根据方差进行解答即可．【解答】甲种水稻产量的方差是：；乙种水稻产量的方差是：；∵0.02＜0.224，∴产量比较稳定的水稻品种是甲，5.【答题】如图，是甲、乙两地5月上旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这6天日平均气温的方差大小关系为：S2甲______S2乙 (填“＜”或“＞”号)，甲、乙两地气温更稳定的是：______．【答案】＞,乙【分析】先从图中读出甲、乙两地的气温数据，然后计算方差比较大小．【解答】观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；故乙地的日平均气温的方差小．故S2甲＞S2乙．故答案是：>,乙.6.【答题】已知样本x1、x2，…，x n的方差是2，则样本3x1＋2，3x2＋2，…，3x n ＋2的方差是______．【答案】18【分析】运用了方差的计算公式的运用．一般地设有n个数据，x1，x2，…x n，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．【解答】∵样本x1、x2、…、x n的方差为2，又∵一组数据中的各个数据都扩大几倍，则新数据的方差扩大其平方倍，∴样本3x1、3x2、…、3x n的方差为32×2=18，∵一组数据中的各个数据都加上同一个数后得到的新数据的方差与原数据的方差相等，∴样本3x1+2、3x2+2、…、3x n+2的方差为187.【题文】某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2．（1）求乙进球的平均数和方差；（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？【答案】(1)8；0.8；(2)详见解析.【分析】（1）根据平均数、方差的计算公式计算即可；（2）根据方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答．【解答】解：（1）乙的平均数为：（7+9+8+9+7）÷5=8，乙的方差：=0.8，（2）∵S2甲>S2乙，∴乙成绩稳，选乙合适．8.【题文】八年2班组织了一次经典诵读比赛，甲乙两组各10人的比赛成绩如下表（10 分制）：（I）甲组数据的中位数是，乙组数据的众数是；（Ⅱ）计算乙组数据的平均数和方差；（Ⅲ）已知甲组数据的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是．【答案】(1)9.5，10；(2)9，1；(3)乙组.【分析】（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；（2）先求出乙组的平均成绩，再根据方差公式进行计算；（3）先比较出甲组和乙组的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：（1）把甲组的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），则中位数是9.5分；乙组成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙组成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）乙组的平均成绩是：（10×4+8×2+7+9×3）÷10=9，则方差是：=1；（3）∵甲组成绩的方差是1.4，乙组成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙组．故答案为乙组．9.【题文】甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，8，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表（2）教练根据5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差（填“变大”“变小”或“不变”）【答案】(1)8|8|9；(2)详见解析；(3)变小.【分析】（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）根据方差公式求解．【解答】解：（1）甲的众数为8；乙的平均数=(5+9+7+10+9)÷5=8，乙的中位数是9；（2）因为甲乙的平均数相等，而甲的方差小，成绩比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（3）如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小．10.【题文】要从甲.乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差，哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选参赛更合适．【答案】(1)8环；(2) ＞；(3)乙|甲.【分析】（1）根据平均数的计算公式和折线统计图给出的数据即可得出答案；（2）根据图形波动的大小可直接得出答案；（3）根据射击成绩都在7环左右的多少可得出乙参赛更合适；根据射击成绩都在9环左右的多少可得出甲参赛更合适．【解答】解：（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）；（2）根据图象可知：甲的波动大于乙的波动，则S2甲>S2乙，（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．11.【题文】在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表：根据以上信息，解决以下问题：（1）写出甲、乙两人命中环数的众数；（2）已知通过计算器求得=8，≈1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？【答案】(1)8，10；(2)甲.【分析】（1）根据众数的定义解答即可；（2）根据已知条件中的数据计算出乙的方差和平均数，再和甲比较即可．【解答】解：（1）由题意可知：甲的众数为8，乙的众数为10；（2）乙的平均数=(5+6+7+8+10+10+10)÷7=8，乙的方差为： S2乙≈3.71．∵甲=8，S2甲≈1.43，∴甲乙的平均成绩一样，而甲的方差小于乙的方差，∴甲的成绩更稳定．12.【题文】某商店对一周内甲、乙两种计算器每天销售情况统计如下（单位：个）：品种\星期一二三四五六日甲 3 4 4 3 4 5 5乙 4 3 3 4 3 5 6（1）求出本周内甲、乙两种计算器平均每天各销售多少个？（2）甲、乙两种计算器哪个销售更稳定一些？请你说明理由．【答案】（1）本周内甲计算器平均每天销售4个，乙计算器平均每天销售4个；（2）甲的方差小于乙的方差，故甲的销售更稳定一些．【分析】根据题意，需求出甲、乙两种计算器销售量的平均数；要比较甲、乙两种计算器哪个销售更稳定，需比较它们的方差，根据方差的计算方法计算方差，进行比较可得结论．【解答】解：（1）甲种计算器销售量的平均数为（3+4+4+3+4+5+5）=4；乙种计算器销售量的平均数为（4+3+3+4+3+5+6）=4.答：本周内甲种计算器平均每天销售4个，乙种计算器平均每天销售4个．（2）甲的方差为[（3-4）2+（4-4）2+（4-4）2+（3-4）2+（4-4）2+（5-4）2+（5-4）2]= 个2；乙的方差为[（4-4）2+（3-4）2+（3-4）2+（4-4）2+（3-4）2+（5-4）2+（6-4）2]= 个2.根据方差的意义，方差越大，波动性越大，反之也成立．甲的方差小于乙的方差，故甲的销售更稳定一些．【方法总结】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13.【题文】甲、乙两个样本的相关信息如下：样本甲数据：1，6，2，3；样本乙方差：=3．4．（1）计算样本甲的方差；（2）试判断哪个样本波动大．【答案】（１）3.5；（2）样本甲的波动大【分析】（1）先由平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式计算即可．（2）先比较出甲和乙的方差，再根据方差越大，波动性越大，即可得出答案．【解答】解：（1）∵样本甲的平均数是，∴样本甲的方差是：S2甲= [（1-3）2+（6-3）2+（2-3）2+（3-3）2]=3.5；（2）∵S2甲=3.5，S2乙=3.4，∴S2甲＞S2乙，∴样本甲的波动大．14.【题文】某校要在两个体育特长生小明、小勇中挑选一人参加市跳远比赛，在跳远专项测试及之后的6次跳远选拔赛中，他们的成绩如下表所示（单位：cm）：姓名一专项测试和6次选拔赛成绩小明603 589 602 596 604 612 608 小勇597 580 597 630 590 631 596（1）分别求出他们成绩的中位数、平均数及方差；（2）你发现小明、小勇的成绩各有什么特点？（3）经查阅比赛资料，成绩若达到6.00m，就很可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握？（4）以往的该项最好成绩纪录是6.15m，为了打破纪录，你认为应选谁去参赛？【答案】(1）小勇成绩的中位数为597cm，平均数为603cm，2≈49cm2；小明成绩的中位数为603cm，平均数为 602cm，2≈333cm2，（2）详见解析；（3）选小明更有把握夺冠；（4）选小勇.【分析】（1）根据中位数、众数、方差的概念计算即可；（2）从中位数、众数、方差等角度分析即可；（3）根据方差，从成绩的稳定性方面分析；（4）从最高成绩方面进行分析，超过6.15米的破纪录的可能性大．【解答】解：（1）将小勇成绩从小到大依次排列为580，590，596，597，597，630，631，中位数为597cm，将小明成绩从小到大依次排列为589，596，602，603，604，608，612，中位数为603cm，小明成绩的平均数为：（589+596+602+603+604+608+612）÷7=602cm，小勇成绩的平均数为：（603+589+602+596+604+612+608）÷7=603cm，方差为：2= [（597-603）2+（580-603）2+…+（596-603）2]≈333cm2，2= [（603-602）2+（589-602）2+…+（608-60）2]≈49cm2.（2）从成绩的中位数来看，小明较高成绩的次数比小勇的多；从成绩的平均数来看，小勇成绩的“平均水平”比小明的高，从成绩的方差来看，小明的成绩比小勇的稳定；（3）在跳远专项测试以及之后的6次跳远选拔赛中，小明有5次成绩超过6米，而小勇只有两次超过6米，从成绩的方差来看，小明的成绩比小勇的稳定，选小明更有把握夺冠．（4）小勇有两次成绩为6.30米和6.31米，超过6.15米，而小明没有一次达到6.15米，故选小勇．方法总结：本题结合实际问题考查了平均数、中位数、方差等方面的知识，体现了数学来源于生活、服务于生活的本质．15.【题文】小红的奶奶开了一个金键牛奶销售店，主要经营“金键学生奶”、“金键酸牛奶”、“金键原味奶”，可奶奶经营不善，经常有品种的牛奶滞销（没卖完）或脱销（量不够），造成了浪费或亏损，细心的小红结合所学的统计知识帮奶奶统计了一个星期牛奶的销售情况，并绘制了下表：（1）计算各品种牛奶的日平均销售量，并说明哪种牛奶销量最高；（2）计算各品种牛奶的方差（保留两位小数），并比较哪种牛奶销量最稳定；（3）假如你是小红，你会对奶奶有哪些好的建议。

九年级数学上册 23.3 方差导学课件 (新版)冀教版

方差是用来衡量一组数据的离散程度或波动大小(即这组数据偏离平均数的大小)的一个量．
23.3 方差
反思
图 23－3－1 是根据某市城区某天上午和下午四个整时点的气温绘制成的折线图．请你回答：该天上午和下午的气温哪个更稳定？
图 23－3－1
23.3 方差
佳怡同学给出的答案是：上午与下午的稳定情况相同，理由：上午、下午的温差相同，都是4 ℃.
第二十三章数据分析
第二十三章数据分析
23．3 方差
知识目标目标突破总结反思
23.3 方差
知识目标
1．通过对实际问题的分析，理解方差的意义，会计算一组数据的方差． 2．通过对方差的意义的理解，能利用方差对一组数据进行正确决策．
23.3 方差
目标突破
目标一理解方差的意义，会计算一组数据的方差
(3)选甲参加全国比赛更合适．理由：甲、乙 8 次测试成绩的平均数相同，
且甲的方差小于乙的方差，∴甲比较稳定，故选甲参加全国比赛更合适．
23.3 方差
[归纳总结]利用方差的大小做决策利用方差做决策时，在平均数相同或接近的情况下，一般是选择方差比较小的．但是在一些实际情况中，却是需要数据波动比较大的，所以要根据实际情况做出最后的决策．
23.3 方差
总结反思
小结知识点方差的定义及计算方法
定义：设 n 个数据 x1，x2，…，xn 的平均数为 x，各个数据与平均数偏差的平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2.偏差平方的平均数
叫做这组数据的方差．
23.3 方差
计算公式：方差用 s2 表示，即 s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋ (xn－x)2]．
请问：佳怡同学的答案正确吗？为什么？

九年级数学上册23.3方差教材说明(新版)冀教版

23.3方差
概念教学是数学新课教学中一个非常棘手的问题，重视学生概念的形成过程和知识的发生过程从而形成概念，是行之有效的教学手段。

通过具体的情境和生活事例让学生明白概念的产生的原因，使他们从“背定义”提升到“理解定义”的层次是非常有必要的。

方差是反应一组数据离散程度的统计量。

课本从射击比赛的成绩（当然也可以从学生更熟悉的例子，如投篮）引入，提出问题，并让学生通过观察来判断两组数据的波动情况，形象直观，这样提出方差的概念就比较自然。

课本通过例题和作业都安排了有关方差的计算，其目的在于让学生能掌握算理和算法。

计算过程可鼓励学生使用计算器，养成使用计算器的习惯。

本节的“探究活动”隐含着一种规律，可以让学生通过探究去发现这种规律，体会发现的乐趣。

重难点
重点：计算一组数据的方差概念的理解。

难点：对方差的意义理解不透，有些问题弄不清该用方差衡量，还是该用平均数衡量。

初中数学冀教版九年级上册第二十三章数据分析23.3 方差-章节测试习题

章节测试题1.【题文】（6分）某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图．（1）分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；（2）根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．【答案】（1）A中位数15台，方差2，B中位数15台，方差10.4；（2）A稳定．【分析】（1）根据折线统计图得出A，B两种品牌冰箱的销售台数，分别求出中位数与方差即可；（2）根据（1）的结果比较即可得到结果．【解答】解：（1）A品牌冰箱月销售量从小到大的排列为：13，14，16，17，B品牌冰箱月销售量从小到大排列为：10，14，15，16，20，∴A品牌冰箱月销售量的中位数为15台，B品牌冰箱月销售量的中位数为15台，∵==15（台）；==15（台），则==2，==10.4；（2）∵＜，∴A品牌冰箱的月销售量稳定．2.【答题】茶叶厂用甲.乙两台包装机分装质量为400克的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取10盒，测得它们实际质量的平均数和标准差分别如表所示，则包装茶叶质量较稳定的包装机为( )A. 甲B. 乙C. 甲和乙D. 无法确定【答案】B【分析】标准差是用来衡量一组数据波动大小的量，标准差越小，则越稳定．【解答】解：∵甲台包装机的标准差>乙台包装机的标准差，∴乙台包装机包装茶叶质量较稳定，选B.3.【答题】体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学的方差是=6.4，乙同学的方差是=8.2，那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 甲乙一样D. 无法确定【答案】A【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：S2甲<S2乙，∴成绩较稳定的同学是甲．选A.4.【答题】甲乙两人在相同的条件下各射靶10次，射击成绩的平均数都是8环，甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8下列说法中不一定正确的是( )A. 甲、乙射击成绩的众数相同B. 甲射击成绩比乙稳定C. 乙射击成绩的波动比甲较大D. 甲、乙射中的总环数相同【答案】A【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8，∴S2甲<S2乙，∴甲射击成绩比乙稳定，乙射击成绩的波动比甲较大，∵甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，∴甲、乙射中的总环数相同，虽然射击成绩的平均数都是8环，但甲、乙射击成绩的众数不一定相同；选A.5.【答题】射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为=0.51，=0.41，=0.62，2=0.45，则四人中成绩最稳定的是( )B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S2甲=0.51,S2乙=0.41、S2丙=0.62、S2丁=0.45，∴S2丙>S2甲> S2丁>S2乙，∴四人中乙的成绩最稳定.选B.6.【答题】甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如表则这四人中发挥最稳定的是( )A. 甲C. 丙D. 丁【答案】B【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵0.019<0.020<0.021<0.022，∴乙的方差最小，∴这四人中乙发挥最稳定，选B.7.【答题】现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm，方程分别是、，且＞，则两个队的队员的身高较整齐的是( )A. 甲队B. 乙队C. 两队一样整齐D. 不能确定【答案】B【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：根据方差的意义，方差越小数据越稳定；因为S2甲>S2乙，故有甲的方差大于乙的方差，故乙队队员的身高较为整齐。

数学(冀教版)九年级上册23.3 方差同步习题(含答案)

23.3 方差练习题与答案一、单项选择题1．在方差分析中，（）反映的是样本数据与其组平均值的差异A 总离差B 组间误差C 抽样误差D 组内误差2．是（）A 组内平方和B 组间平方和C 总离差平方和D 因素B的离差平方和3．是（）A 组内平方和B 组间平方和C 总离差平方和D 总方差4．单因素方差分析中，计算F统计量，其分子与分母的自由度各为（）A r，nB r－n，n－rC r－1.n－rD n－r，r－1二、多项选择题1．应用方差分析的前提条件是（）A 各个总体报从正态分布B 各个总体均值相等C 各个总体具有相同的方差D 各个总体均值不等E 各个总体相互独立2．若检验统计量F= 近似等于1，说明（）A 组间方差中不包含系统因素的影响B 组内方差中不包含系统因素的影响C 组间方差中包含系统因素的影响D 方差分析中应拒绝原假设E方差分析中应接受原假设3．对于单因素方差分析的组内误差，下面哪种说法是对的？（）A 其自由度为r－1B 反映的是随机因素的影响C 反映的是随机因素和系统因素的影响D 组内误差一定小于组间误差E 其自由度为n－r4．为研究溶液温度对液体植物的影响，将水温控制在三个水平上，则称这种方差分析是（）A 单因素方差分析B 双因素方差分析C 三因素方差分析D 单因素三水平方差分析E 双因素三水平方差分析三、填空题1．方差分析的目的是检验因变量y与自变量x是否_________，而实现这个目的的手段是通过________的比较。

2．总变差平方和、组间变差平方和、组内变差平方和三者之间的关系是________。

3．方差分析中的因变量是________，自变量可以是________，也可以是________。

4．方差分析是通过对组间均值变异的分析研究判断多个________是否相等的一种统计方法。

5．在试验设计中，把要考虑的那些可以控制的条件称为________，把因素变化的多个等级状态称为________。

【九年级数学试题】九年级上23.3方差练习题(新冀教版有答案)

九年级上23.3方差练习题（新冀教版有答案）
233 方差练习题与答案
一、单项选择题
1．在方差分析中，（）反映的是样本数据与其组平均值的差异
A 总离差
B 组间误差
c 抽样误差 D 组内误差
2．是（）
A 组内平方和
B 组间平方和
c 总离差平方和 D 因素B的离差平方和
3．是（）
A 组内平方和
B 组间平方和
c 总离差平方和 D 总方差
4．单因素方差分析中，计算F统计量，其分子与分母的自由度各为（）
A r，n
B r-n，n-r
c r-1n-r D n-r，r-1
二、多项选择题
1．应用方差分析的前提条是（）
A 各个总体报从正态分布
B 各个总体均值相等 c 各个总体具有相同的方差
D 各个总体均值不等
E 各个总体相互独立
2．若检验统计量F= 近似等于1，说明（）
A 组间方差中不包含系统因素的影响
B 组内方差中不包含系统因素的影响
c 组间方差中包含系统因素的影响 D 方差分析中应拒绝原假设
E方差分析中应接受原假设
3．对于单因素方差分析的组内误差，下面哪种说法是对的？（）
A 其自由度为r-1
B 反映的是随机因素的影响。

2018年秋九年级数学上册 23.3 方差练习 (新版)冀教版

23．3方差知|识|目|标1．通过对实际问题的分析，理解方差的意义，会计算一组数据的方差．2．通过对方差的意义的理解，能利用方差对一组数据进行正确决策．目标一理解方差的意义，会计算一组数据的方差例1 教材补充例题甲、乙两人分别在六次射击中的成绩(单位：环)如下表：分别算出两人射击的平均数和方差．这六次射击中成绩发挥比较稳定的是谁？【归纳总结】方差的意义及计算(1)方差是反映一组数据离散程度或波动大小的量，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明这组数据的波动越大，数据越不稳定．(2)求方差的步骤：①求这组数据的平均数；②代入方差公式计算．目标二能利用方差做决策例2 教材补充例题某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了8次测试，测试成绩(单位：环)如下表：(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是________环，乙的平均成绩是________环；(2)分别计算甲、乙两名运动员8次测试成绩的方差；(3)根据(1)(2)计算的结果，你认为选谁参加全国比赛更合适？请说明理由．【归纳总结】利用方差的大小做决策利用方差做决策时，在平均数相同或接近的情况下，一般是选择方差比较小的．但是在一些实际情况中，却是需要数据波动比较大的，所以要根据实际情况做出最后的决策．知识点方差的定义及计算方法定义：设n个数据x1，x2，…，x n的平均数为x，各个数据与平均数偏差的平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2，…，(x n－x)2.偏差平方的平均数叫做这组数据的方差．计算公式：方差用s 2表示，即s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]．方差是用来衡量一组数据的离散程度或波动大小(即这组数据偏离平均数的大小)的一个量．图23－3－1是根据某市城区某天上午和下午四个整时点的气温绘制成的折线图．请你回答：该天上午和下午的气温哪个更稳定？图23－3－1佳怡同学给出的答案是：上午与下午的稳定情况相同，理由：上午、下午的温差相同，都是4 ℃.请问：佳怡同学的答案正确吗？为什么？教师详解详析备课资源详解详析【目标突破】例1 解：∵x 甲＝16×(6＋7＋7＋8＋6＋8)＝7，x 乙＝16×(5＋9＋6＋8＋5＋9)＝7，∴s 甲2＝16×[(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2]＝23，s 乙2＝16×[(5－7)2＋(9－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2]＝3，∴s 甲2＜s 乙2，∴甲在这六次射击中成绩发挥比较稳定．例2 解：(1)甲的平均成绩为18×(10＋8＋9＋8＋10＋9＋10＋8)＝9(环)，乙的平均成绩为18×(10＋7＋10＋10＋9＋8＋8＋10)＝9(环)．故答案为9，9.(2)甲的测试成绩的方差为18×[(10－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2＋(10－9)2＋(8－9)2]＝0.75(环2)，乙的测试成绩的方差为18×[(10－9)2＋(7－9)2＋(10－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2]＝1.25(环2)．(3)选甲参加全国比赛更合适．理由：甲、乙8次测试成绩的平均数相同，且甲的方差小于乙的方差，∴甲比较稳定，故选甲参加全国比赛更合适．【总结反思】[反思] 解：不正确．理由如下：x上午＝(18＋19＋21＋22)÷4＝20(℃)，x下午＝(22.5＋20＋19＋18.5)÷4＝20(℃)，s上午2＝[(18－20)2＋(19－20)2＋(21－20)2＋(22－20)2]÷4＝2.5，s下午2＝[(22.5－20)2＋(20－20)2＋(19－20)2＋(18.5－20)2]÷4＝2.375. ∵s上午2＞s下午2，∴下午的气温更稳定．。

九年级数学上册 23.3 方差作业 (新版)冀教版

23.3 方差一、选择题1．在方差的计算公式s2＝12018[(x1－30)2＋(x2－30)2＋…＋(x2018－30)2]中，数字2018和30分别表示的意义是( )A．数据的个数和数据的方差B．数据的方差和数据的平均数C．数据的个数和数据的平均数D．数据的平均数和数据的个数2．[2017·抚顺]我校四名跳远运动员之前的10次跳远测试中成绩的平均数相同，方差s2如下表所示．如果要选出一名跳远成绩最稳定的选手参加抚顺市运动会，应选择的选手是( )A．甲 B．乙C．丙 D．丁3．在某中学举行的演讲比赛中，九年级5名参赛选手的成绩如下表所示，请你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差为( )A.2 B．6.8 C．34 D．934．在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图5－K－1所示，对于本次训练，有如下结论：①s甲2＞s乙2；②s甲2＜s乙2；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定．由统计图可知正确的结论是( )图5－K －1A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④5．为了响应学校建设“书香校园”的号召，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是5，7，x ，3，4，6.已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是( )A ．5，5，32B ．5，5，10C ．6，5.5，116D ．5，5，536．甲、乙两名队员在5次射击测试中，命中环数的平均数都是8环，各次成绩分别如图5－K －2所示：图5－K －2以下关于甲、乙射击成绩的比较，正确的是( ) A ．甲的射击成绩的中位数较大，方差较小 B ．甲的射击成绩的中位数较小，方差较大 C ．甲的射击成绩的中位数和方差都比乙小 D ．甲的射击成绩的中位数和方差都比乙大二、填空题7．数据22，24，26，28，30的方差是________.8．甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图5－K －3所示，则甲、乙两地这10天的日平均气温的方差的大小关系为s 甲2________s 乙2(填“＞”或“＜”)．图5－K－39．[2017·深圳]一模小明用s2＝110[(x1－3)2＋(x2－3)2＋…＋(x10－3)2]计算一组数据的方差，那么x1＋x2＋x3＋…＋x10＝__________．10．已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为________．11．甲、乙两人10次射击成绩(次数)的条形统计图如图5－K－4所示，则甲、乙两人成绩的方差较小的是________，说明________(填“甲”或“乙”)的射击成绩更稳定.图5－K－412．若一组数据a1，a2，a3，…，a n的平均数是10，方差是3，则另一组数据2a1，2a2，2a3，…，2a n的平均数是________，方差是________．三、解答题13．[2017·沧州]期末某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级(1)(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图5－K－5所示．图5－K －5(1)根据图示填写上表；(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好； (3)计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定.14我们已经学过用方差来描述一组数据的离散程度，其实我们还可以用“平均差”来描述一组数据的离散程度．在一组数据x 1，x 2，…，x n 中，各数据与它们的平均数x 的差的绝对值的平均数，即T ＝1n(|x 1－x |＋|x 2－x |＋…＋|x n －x |)叫做这组数据的“平均差”，“平均差”也能描述一组数据的离散程度，“平均差”越大说明数据的离散程度越大．请你解决下列问题：(1)分别计算下面两个样本数据的“平均差”，并根据计算结果判断哪个样本的波动较大．甲：24，26，22，20，28；乙：20，34，20，26，20.(2)分别计算上面两个样本数据的方差，并根据计算结果判断哪个样本波动较大． (3)以上的两种方法判断的结果是否一致？1．C2．D [解析] 由题意，知丁与其他运动员的平均成绩相同，但其方差最小，所以丁的成绩最稳定．故选D.3．B 4．C5．D [解析] 由题意可得(5＋7＋x ＋3＋4＋6)÷6＝5，解得x ＝5.这组数据中5出现2次，其他数据都只出现1次，故这组数据的众数是5.先将数据按从小到大的顺序排列为3，4，5，5，6，7，位于最中间的两个数为5和5，它们的平均数为这组数据的中位数，故这组数据的中位数是5.s 2＝16×[(5－5)2＋(7－5)2＋(5－5)2＋(3－5)2＋(4－5)2＋(6－5)2]＝16×(0＋4＋0＋4＋1＋1)＝16×10＝53.故选D.6． C [解析] 根据条形统计图可得：甲的射击成绩的波动比乙射击成绩的的波动小，则甲的射击成绩的方差比乙的射击成绩的方差小，把这些数从小到大进行排列，可得出甲的射击成绩的中位数比乙的射击成绩的中位数小．故选C.7．8 [解析] 22，24，26，28，30的平均数是(22＋24＋26＋28＋30)÷5＝26. s 2＝15×[(22－26)2＋(24－26)2＋(26－26)2＋(28－26)2＋(30－26)2]＝8.8．＞9．30 [解析] ∵s 2＝110[(x 1－3)2＋(x 2－3)2＋…＋(x 10－3)2]，∴这组数据的平均数为3，共10个数据，∴x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 10＝10×3＝30.故答案为30.10．2 11.乙乙12．[全品导学号：64642148] 20 12 [解析] 新数据的平均数为2×10＝20，方差为3×22＝12.13．解：(1)85 85 100(2)九(1)班成绩较好．因为两班平均数相同，但九(1)班的中位数较高，所以九(1)班成绩较好．(回答合理即可给分)(3)s 12＝15×[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(85－85)2＋(100－85)2]＝70(分2)，s 22＝15×[(70－85)2＋(100－85)2＋(100－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2]＝160(分2)．因为s 12<s 22，所以九(1)班的成绩更加稳定．13解：(1)∵甲组数据的平均数是(24＋26＋22＋20＋28)÷5＝24，乙组数据的平均数是(20＋34＋20＋26＋20)÷5＝24， ∴T 甲＝15×(0＋2＋2＋4＋4)＝2.4，T 乙＝15×(4＋10＋4＋2＋4)＝4.8.∵T 甲<T 乙，∴乙的平均差较大，因此样本乙的波动较大． (2)∵s 甲2＝15(0＋4＋4＋16＋16)＝8，s 乙2＝15×(16＋100＋16＋4＋16)＝30.4，∴乙的方差较大，∴样本乙的波动较大． (3)两种方法判断的结果一致．。

初中数学冀教版九年级上册第二十三章数据分析23.3 方差-章节测试习题(3)

章节测试题1.【题文】阅读下列材料：为了在甲、乙两名学生中选拔一人参加数学竞赛，在相同条件下，对他们进行了10次测验，成绩如下：（单位：分）甲成绩76 84 90 86 81 87 86 82 85 83乙成绩82 84 85 89 79 80 91 89 74 79回答下列问题：（1）甲学生成绩的众数是_______（分），乙学生成绩的中位数是_______（分）．（2）•若甲学生成绩的平均数是甲，•乙学生成绩的平均数是乙，•则甲与乙的大小关系是：________．（3）经计算知：S2甲=13.2，S2乙=26.36，这表明____________（用简明的文字语言表述）（4）若测验分数在85分（含85分）以上为优秀，则甲的优秀率为________；•乙的优秀率为________．【答案】 86 83 >甲的成绩比乙稳定 50% 40%【分析】根据众数、中位数、平均数、方差、优秀率的概念计算．【解答】解：（1）甲学生成绩中86分出现次数最多，所以众数为86分；乙学生成绩从低到高排列为：74、79、79、80、82、84、85、89、89、91，则中位数为;（2）甲学生成绩的平均数== =84，乙学生成绩的平均数= =83.2，则；（3）∵甲学生的方差更小，∴甲学生的成绩更稳定；（4）甲的优秀率=×100%=50%，乙的优秀率=×100%=40%．【方法总结】本题考查了平均数、中位数、众数和方差的定义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．2.【题文】北京和南京两城市月降水量统计表（单位：0.1 mm）月份1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月城市根据上表，回答下列问题：(1)哪一个城市一年的降水量大？哪一个城市一年的降水量变化幅度大？(2)两个城市在哪个月的降水量相差最大？差多少？(3)哪几个月两城市的降水量相差在30 mm以内.【答案】(1) 南京一年的降水量大；北京一年的降水量变化幅度大. (2) 6月份；88.5mm（3）1月、7月【分析】（1）直接根据表格中的数据分析比较即可；（2）（3）分别把每个月的降水量作差比较，即可找到所对应的月份．【解答】解：（1）北京一年的降水量为579.9 mm，南京一年的降水量为1 041. 9 mm，所以南京一年的降水量大.北京降水量的波动范围从2.6 mm到182.2 mm.南京降水量的波动范围从28.8 mm到187.5 mm，因此北京一年的降水量变化幅度大.（2）比较每个月两个城市降水量差，可得6月份两个城市的降水量相差最大，为159.2—70.7=88.5(mm).（3）其中1月、7月两城市的降水量相差在30 mm以内.3.【题文】在八次数学测试中，甲、乙两人的成绩如下：甲：89，93，88，91，94，90，88，87 乙：92，90，85，93，95，86，87，92请你从下列角度比较两人成绩的情况，并说明理由：（1）分别计算两人的极差；并说明谁的成绩变化范围大；（2）根据平均数来判断两人的成绩谁优谁次；（3）根据众数来判断两人的成绩谁优谁次；（4）根据中位数来判断两人的成绩谁优谁次；（5）根据方差来判断两人的成绩谁更稳定．【答案】（1）乙的变化范围大；（2）两人的成绩相当；（3）从众数的角度看乙的成绩稍好；（4）从中位数的角度看乙的成绩稍好；（5）甲的成绩更稳定．【分析】（1）分别求得两人的极差，极差大的变化范围大；（2）分别求得两人的平均数，平均数大的优秀；（3）分别求得两人众数，众数大的优秀；（4）分别求得两人的中位数，中位数大的优秀；（5）分别求得两人的方差，方差大的变化范围大；【解答】解：：（1）甲的极差为：94-87=7分乙的极差为：95-85=10∴乙的变化范围大；∴乙的变化范围大．89，93，88，91，94，90，88，87 乙：92，90，85，93，95，86，87，92（2）甲的平均数为：（89+93+88+91+94+90+88+87）÷8=90，乙的平均数为：（92+90+85+93+95+86+87+92）÷8=90，∴两人的成绩相当；（3）甲的众数为88，乙的众数为92，∴从众数的角度看乙的成绩稍好；（4）甲的中位数为：89.5，乙的中位数为91，∴从中位数的角度看乙的成绩稍好；（5）甲的方差为：【（89-90）2+（93-90）2+（88-90）2+（91-90）2+（94-90）2+（90-90）2+（88-90）2+（87-90）2】=5.5乙的方差为：【（92-90）2+（90-90）2+（85-90）2+（93-90）2+（95-90）2+（86-90）2+（87-90）2+（92-90）2】=11.5，∵5.5＜11.5，∴甲的成绩更稳定．4.【题文】市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如表单位：环：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10 8 9 8 10 9乙10 7 10 10 9 8根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩；已知甲六次成绩的方差，试计算乙六次测试成绩的方差；根据、计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．【答案】甲的平均成绩是：，乙的平均成绩是：；推荐甲参加比赛更合适．【分析】（1）根据平均数的计算公式列出算式，进行计算即可；（2）根据方差的计算公式求出乙的方差，然后分别从平均数和方差进行分析，即可得出答案；【解答】解：（1）甲的平均成绩是：，乙的平均成绩是：；（2）=，，两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．【方法总结】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5.【题文】为了从甲、乙两名同学中选拔一个参加比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下单位：环甲：乙：求；你认为该选拔哪名同学参加射击比赛？为什么？【答案】；；；；该选拔乙同学参加射击比赛. 【分析】（1）根据平均数公式、方差公式分别计算即可得；（2）根据方差的意义，选择方差小的参加比赛.【解答】解：，，，；，乙较稳定，该选拔乙同学参加射击比赛．6.【题文】申遗成功后的杭州，在国庆黄金周旅游市场中的知名餐饮受游客追捧，西湖景区附近的A，B两家餐饮店在这一周内的日营业额如下表：(1)要评价两家餐饮店日营业额的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量；(2)分别求出两家餐饮店各相邻两天的日营业额变化数量，得出两组新数据，然后求出两组新数据的方差，这两个方差的大小反映了什么？(结果精确到0.1)(3)你能预测明年黄金周中哪几天营业额会比较高吗？说说你的理由．【答案】（1）选择平均数，A店的日营业额的平均值是2.5百万元，B店的日营业额的平均值是2.5百万元；（2）A组新数据的方差约为1.0，B组新数据的方差约为0.6；（3）答案见解析.【分析】（1）在数据差别不是很大的情况下评价平均水平一般采用平均数；（2）分别用每一个数据减去其平均数，得到新数据后计算其方差后比较即可；（3）用今年的数据大体反映明年的数据即可．【解答】解：(1)选择平均数．A店的日营业额的平均值是×(1＋1.6＋3.5＋4＋2.7＋2.5＋2.2)＝2.5(百万元)，B店的日营业额的平均值是×(1.9＋1.9＋2.7＋3.8＋3.2＋2.1＋1.9)＝2.5(百万元)．(2)0．6，1.9，0.5，－1.3，－0.2，－0.3；B组数据的新数为0，0.8，1.1，－0.6，－1.1，－0.2，∴A组新数据的平均数x A＝×(0.6＋1.9＋0.5－1.3－0.2－0.3)＝0.2(百万元)，B组新数据的平均数x B＝×(0＋0.8＋1.1－0.6－1.1－0.2)＝0(百万元)．∴A组新数据的方差s＝×[(0.2－0.6)2＋(0.2－1.9)2＋(0.2－0.5)2＋(0.2＋1.3)2＋(0.2＋0.2)2＋(0.2＋0.3)2]≈1.0，B组新数据的方差s＝×(02＋0.82＋1.12＋0.62＋1.12＋0.22)≈0.6.这两个方差的大小反映了A，B两家餐饮店相邻两天的日营业额的变化情况，并且B餐饮店相邻两天的日营业额的变化情况比较小．(3)观察今年黄金周的数据发现今年的3号、4号、5号营业额较高，故明年的3号、4号、5号营业额可能较高．方法总结：本题考查了算术平均数和方差的计算，算术平均数的计算公式是：,方差的计算公式为：，根据公式求解即可.7.【题文】某农民在自己家承包的甲、乙两片荒山上各栽了200棵苹果树，成活率均为96%，现已挂果．他随意从甲山采摘了4棵树上的苹果，称得质量(单位：千克)分别为36，40，48，36；从乙山采摘了4棵树上的苹果，称得质量(单位：千克)分别为50，36，40，34，将这两组数据组成一个样本，回答下列问题：（1）样本容量是多少？（2）样本平均数是多少？并估算出甲、乙两山苹果的总产量；（3）甲、乙两山哪个山上的苹果长势较整齐？【答案】（1）样本容量为8；（2）甲、乙两山苹果的总产量约为15 360千克；（3）甲山上的苹果长势较整齐．【分析】(1)根据样本容量的定义即可解决问题；(2)求出样本平均数，用样本估计总体的思想解决问题即可；(3)比较方差的大小，即可判断.【解答】解：(1)样本容量为 .(2) .甲、乙两山苹果的总产量约为400×40×96%＝15360(千克)．(3)∵ ,∴ .∵ ,∴ .∴, ∴甲山上的苹果长势较整齐．8.【答题】能够刻画一组数据离散程度的统计量是（）A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差【答案】D【分析】本题考查了方差．【解答】由于方差反映数据的波动情况，∴能够刻画一组数据离散程度的统计量是方差，选D.9.【答题】在方差的计算公式s=[（x-20）+（x-20）+…+（x-20）]中，数字10和20分别表示的意义可以是（）A. 数据的个数和方差B. 平均数和数据的个数C. 数据的个数和平均数D. 数据组的方差和平均数【答案】C【分析】本题考查了方差．【解答】10位于分数的分母上，根据方差的计算公式可知，10表明样本数据的个数，也就是样本容量为10，数字20为样本数据的平均数，即样本的均值．选C．10.【答题】一组数据8，0，2，，4的方差等于（）A. 15B. 16C. 17D. 18【答案】B【分析】本题考查了方差．【解答】数据8、0、2、−4、4的平均数，方差，选B.11.【答题】甲、乙两组数据，它们都是由n个数据组成，甲组数据的方差是0.4，乙组数据的方差是0.2，那么下列关于甲乙两组数据波动说法正确的是（）．A. 甲的波动小B. 乙的波动小C. 甲、乙的波动相同D. 甲、乙的波动的大小无法比较【答案】B【分析】本题考查了方差．【解答】∵s甲2=0.4，s乙2=0.2，方差小的为乙，∴本题中成绩比较稳定的是乙，乙的波动小，选B.12.【答题】方差反映了一组数据的波动大小．有两组数据，甲组数据：-1，-1，0，1，2；乙组数据：-1，-1，0，1，1，它们的方差分别记为和，则（） A. = B. ＞C. ＜D. 无法比较【答案】B【分析】本题考查了方差．【解答】，，∵s甲2=[（−1−0.2）2+（−1−0.2）2+（0−0.2）2+（1−0.2）2+（2−0.2）2]=1.224，s乙2=[（−1−0）2+（−1−0）2+（0−0）2+（1−0）2+（1−0）2]=0.8，∴s甲2＞s乙2，选B.13.【答题】两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（）A. 众数B. 中位数C. 方差D. 以上都不对【答案】C【分析】本题考查了方差．【解答】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生三级蛙跳测试成绩的方差．由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生三级蛙跳成绩的方差．选C.14.【答题】如果一组数据x1，x2，…，x n的方差是3，则另一组数据x1+5，x2+5，…，x n+5的方差是（）A. 3B. 8C. 9D. 14【答案】A【分析】本题考查了方差．【解答】设数据x1，x2，…，x n的平均数设为a，则数据x1+5，x2+5，…，x n+5的平均数为a+5，根据方差公式：s2[（x1-a）2+（x2-a）2+…+（x n-a）2]=3．则s2{[（x1+5）-（a+5）]2+[（x2+5）-（a+5）]2+…+（x n+5）-（a+5）]}2=[（x1-a）2+（x2-a）2+…+（x n-a）2]=3．选A.15.【答题】已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差=0.055，乙组数据的方差=0.105，则______组数据波动较大．【答案】乙【分析】本题考查了方差．【解答】∵s甲2＜s乙2，∴乙组数据波动较大．故答案为：乙．16.【答题】两个小组进行定点投篮对抗赛，每组6名组员，每人投10次．两组组员进球数的统计结果如下：组别6名组员的进球数平均数甲组8 5 3 1 1 0 3乙组 5 4 3 3 2 1 3则组员投篮水平较整齐的小组是______组．【答案】乙【分析】本题考查了方差．【解答】甲的方差=[（8-3）2+（5-3）2+（3-3）2+（1-3）2+（1-3）2+（0-3）2]÷6≈7.7，乙的方差=[（5-3）2+（4-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（2-3）2+（1-3）2]÷6≈1.7，由于乙的方差较小，∴整齐的是乙组．故答案为：乙．17.【答题】某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差______（填“变小”“不变”或“变大”）．【答案】变大【分析】本题考查了方差．【解答】∵减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，∴这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大．故答案为：变大．18.【答题】甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为______（填＞或＜）．【答案】＞【分析】本题考查了方差．【解答】观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小，则乙地的日平均气温的方差小，故＞，故答案为：＞．19.【题文】甲、乙两个样本的相关信息如下：样本甲数据：1，6，2，3；样本乙方差：=3.4．（1）计算样本甲的方差；（2）试判断哪个样本波动大．【答案】见解答．【分析】本题考查了方差．【解答】（1）∵样本甲的平均数是，∴样本甲的方差是：=[（1-3）2+（6-3）2+（2-3）2+（3-3）2]=3.5．（2）∵=3.5，=3.4，∴＞，∴样本甲的波动大．20.【题文】要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差，哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选______参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选______参赛更合适．【答案】见解答．【分析】本题考查了平均数、方差．【解答】（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）．（2）根据图象可知：甲的波动大于乙的波动，则＞，（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．。

九年级数学上册23.3方差怎样理解方差的意义素材冀教版(new)

怎样理解方差的意义方差这个概念是刻画波动大小的一个重要的数字。

与平均数一样，仍然采用样本的波动大小去估计总体的波动大小的方法，方差越小则波动越小，稳定性也越好。

应当注意：①方差公式s2＝［（x1－）2＋（x2－)2＋…＋（x n－）2］中有差、方、和、均四步运算。

差是减法，方是平方，和是加法,均则为除法,就是求差、方的平均值,这也是“方差”的由来.②方差的单位是已知数据的平方单位。

在有些情况下,需要用到方差的算术平方根，即为标准差。

它也是用来衡量一组数据的波动大小的重要的量，其单位和已知数据的单位是一致的。

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《23.3方差》(冀教版).docx

数学九年级上册《23. 3方差》同步练习一、基础过关1. 在学校对学生进行的晨检体温测量中，学生甲连续10天的体温与36 °C 的上下波动数据为：0.2, 0.3, 0. 1, 0. 1, 0, 0.2, 0. 1, 0. 1, 0. 1, 0,则对这10天屮该学生的体温波动数据分析不正确的是（）A.平均数为0。

12・B.众数为0。

1 C.极差为0。

3 D.方差为0。

022. 对甲、乙两名同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得；石, s 『二0。

025, sj 二0。

026,下列说法正确的是（） A.甲短跑成绩比乙好B.乙短跑成绩比甲好C.甲比乙短跑成绩稳定D.乙比甲短跑成绩稳定3. “恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30 kg,售货员任选6袋进行了称重义务教育教科书检验，超过标准重量的记作“ + ”，不足标准重量的记作“一”，他记录的结果是+0。

5, -0。

5,0, -0。

5, -0o 5,十1那么这6袋大米重量的平均数和极差分别是（）• •A.0, 1.5B. 29.5, 1C. 30, 1.5 4.数据70、71、72、73的标准差是（） 5. 样本方差的计算公式疋［（西_30『+（花-3O ）2 + +（x…-30）2］中，数字20和30 分别表示样本的（） A.众数、中位数 B.方差、标准差C.数据的个数、平均数D.数据的个数、中位数二、综合训练6. 对某校同龄的70名女学生的身高进行测量，其中最高的是169 cm,最矮的是146 cm, 对这组数据进行整理时，可得极差为 ______________ 07•某校九年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班能参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计和计算后结果如下表:有一位同学根据上面表格得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大。

冀教版数学九年级上册23.3 方差预学检验+课堂导学(含答案)

第二十三章数据分析23.3 方差1．小聪期末语文、数学、英语三科的平均分为122分，已知语文成绩是118分，英语成绩是125分，则他的数学成绩是()A．122分B．123分C．124分D．125分2．[2023南京期中]改编甲、乙两名运动员在6次射击测试中的成绩(单位：环)如下表：甲的成678899绩乙的成596？910绩(1)如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第四次射击的成绩(表中标记为？)是________．(2)在(1)的条件下，现需要从甲、乙两名运动员中选出一人参加比赛，你认为选谁更为合理？请说出你的理由．1．设n 个数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，各个数据与平均数偏差的__________分别是(x 1－x )2，(x 2－x )2，…，(x n －x )2.____________的平均数叫做这组数据的方差，用s 2表示，即s 2＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]．2．方差是反映一组数据波动范围的量．在样本容量相同的情况下，当数据分布比较分散时，方差________，当数据分布比较集中时，方差________．3．一名学生军训时射靶10次，命中的环数分别为4，7，8，6，8，6，5，9，10，7.则这名学生射击环数的方差是________．4．[2023湘潭期中]杭州第19届亚运会是继北京亚运会，广州亚运会后，中国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事！在射击比赛中，分析甲、乙两名射击选手的10次比赛成绩的方差，发现s 甲2>s 乙2，则成绩比较稳定的射击选手是______(填“甲”或“乙”)．知识点1 方差的计算3 数据1，2，3，4，5的方差是( )A ．4B ．3C ．2D ．1变式1[2023保定一模白老师在黑板上计算一组数据的方差时，列式如下：s 2＝⎝⎛⎭⎫3－x － 2＋⎝⎛⎭⎫4－x － 2＋⎝⎛⎭⎫4－x － 2＋⎝⎛⎭⎫5－x － 24，由上式提供的信息，下列关于这组数据的说法错误的是( )A ．中位数是4B ．众数是4C ．平均数是4D ．方差是14 知识点2 方差的应用[2023承德期末]下表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息，请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是( ) 选手甲乙丙丁平均数/环9.39.3 9.3 9.2 方差0.035 0.015 0.035 0.015 A.甲 B ．乙C ．丙D ．丁变式2[2023廊坊广阳区期末]甲、乙两名同学本学期五次某项测试的成绩如图所示．(1)甲、乙两名同学五次测试成绩的平均数分别是________分、________分；(2)利用方差判断这两名同学该项测试成绩的稳定性；(3)结合数据，请再写出一条与(1)(2)不同角度的结论．5 答案第二十三章数据分析23.3 方差1．B2．解：(1)7环(2)甲．理由：因为甲的成绩的众数为8环、9环，没有像乙那样出现5环的成绩，所以派甲参赛更为稳妥．(理由不唯一，言之有理即可)1．平方；偏差平方 2.较大；较小 3.3 4.乙例1 C 变式1.D 例2 B变式2.解：(1)80；80(2)方差分别是：s 甲2＝15×[3×(80－80)2＋(70－80)2＋(90－80)2]＝40，s 乙2＝15×[(60－80)2＋(70－80)2＋(90－80)2＋(80－80)2＋(100－80)2]＝200，由s 甲2＜s 乙2可知，甲同学的成绩更加稳定．(3)甲同学的成绩在70分，80分，90分间上下波动，而乙同学的成绩从60分到100分，呈现上升趋势，越来越好，进步明显．(答案不唯一，合理即可)。

冀教版初中数学九年级上册《23.3 方差》同步练习卷

冀教新版九年级上学期《23.3 方差》同步练习卷一．选择题（共28小题）1．为了帮助我市一名贫困学生，某校组织捐款，现从全校所有学生的捐款数额中随机抽取10名学生的捐款数统计如下表：则下列说法正确的是（）A．10名学生是总体的一个样本B．中位数是40C．众数是90D．方差是4002．某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是3B．中位数是0C．平均数3D．方差是2.8 3．为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳成绩，下列统计中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是（）A．众数是20B．中位数是17C．平均数是12D．方差是265．一组数据：3，4，5，x，8的众数是5，则这组数据的方差是（）A．2B．2.4C．2.8D．36．在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（）A．众数是90分B．中位数是95分C．平均数是95分D．方差是157．要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次数学测试，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．无法确定8．下列说法正确的是（）A．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C．抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D．若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定9．一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和方差分别是（）A．4，1B．4，2C．5，1D．5，210．甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：哪支仪仗队的身高更为整齐？（）A．甲B．乙C．丙D．丁11．已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b＝（）A．98B．99C．100D．10212．下列说法正确的是（）A．了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查B．数据3，5，4，1，1的中位数是4C．数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5D．甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲2＝2，s乙2＝3，说明乙的射击成绩比甲稳定13．河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是12.7%B．众数是15.3%C．平均数是15.98%D．方差是014．若一组数据a1，a2，a3的平均数为4，方差为3，那么数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数和方差分别是（）A．4，3B．6，3C．3，4D．6，515．甲、乙两名运动员参加射击预选赛．他们的射击成绩（单位：环）如表所示：设甲、乙两人成绩的平均数分别为，，方差分别s甲2，s乙2，下列关系正确的是（）A．＝，s甲2＞s乙2B．＝，s甲2＜s乙2C．＞，s甲2＞s乙2D．＜，s甲2＜s乙216．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：某同学分析上表后得出如下结论：（1）甲、乙两班学生的平均成绩相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字的个数≥150为优秀）；（3）甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③17．为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．下列说法正确的是（）A．小明的成绩比小强稳定B．小明、小强两人成绩一样稳定C．小强的成绩比小明稳定D．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定18．甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（）A．他们训练成绩的平均数相同B．他们训练成绩的中位数不同C．他们训练成绩的众数不同D．他们训练成绩的方差不同19．已知一组数据1、2、3、x、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（）A．1B．2C．3D．420．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：＝＝13，＝＝15：s甲2＝s丁2＝3.6，s乙2＝s丙2＝6.3．则麦苗又高又整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁21．某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为（）A．22，3B．22，4C．21，3D．21，422．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大23．甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：平均数（米）若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁24．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝3.5，S丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁25．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：关于以上数据，说法正确的是（）A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差26．在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班5名学生的成绩（单位：分）如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是（）A．众数是98B．平均数是90C．中位数是91D．方差是56 27．如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A．4B．3C．2D．128．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）A．众数是5B．中位数是5C．平均数是6D．方差是3.6二．填空题（共12小题）29．某校九年级甲、乙两名男生将近期6次立定跳远的平均成绩都是2.2米，方差分别是S甲2＝0.004，S乙2＝0.006，则两名男生中成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）30．两组数据m，n，6与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的方差是．31．已知一组数据10，15，10，x，18，20的平均数为15，则这组数据的方差为．32．甲、乙两名运动员进行了5次百米赛跑测试，两人的平均成绩都是13.3秒，而S甲2＝3.7，S乙2＝6.25，则两人中成绩较稳定的是．33．甲、乙两名跳高运动员近期20次的跳高成绩统计分析如下：＝1.70m，＝1.70m，s甲2＝0.007，s乙2＝0.003，则两名运动员中，的成绩更稳定．34．样本数据1，2，3，4，5．则这个样本的方差是．35．小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况，现从中随机抽取她的三次数学考试成绩，分别是87，93，90，则三次数学成绩的方差是．36．一组数据2，x，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，则这组数据的方差是．37．一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是．38．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是．39．甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表．比较甲、乙这5次射击成绩的方差S甲2，S乙2，结果为：S甲2S乙2．（选填“＞”“＝”或“＜“）40．学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表：请你根据上表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是．三．解答题（共3小题）41．为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，89．通过数据分析，列表如下：（1）直接写出表中a，b，c的值；（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．42．为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题．收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398整理数据：表一分析数据：表二得出结论：包装机分装情况比较好的是（填甲或乙），说明你的理由．43．某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176mm ～185mm 的产品为合格），随机各抽取了20个样品进行检测，过程如下：收集数据（单位：mm ）甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180．乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183．整理数据：分析数据：应用数据：（1）计算甲车间样品的合格率．（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？（3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由．冀教新版九年级上学期《23.3 方差》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共28小题）1．为了帮助我市一名贫困学生，某校组织捐款，现从全校所有学生的捐款数额中随机抽取10名学生的捐款数统计如下表：则下列说法正确的是（）A．10名学生是总体的一个样本B．中位数是40C．众数是90D．方差是400【分析】根据样本、众数、中位数及方差的定义，结合表格分别进行解答，即可得出答案．【解答】解：A、10名学生的捐款数是总体的一个样本，故本选项错误；B、中位数是30，故本选项错误；C、众数是30，故本选项错误；D、平均数是：（20×2+30×4+50×3+90）÷10＝40（元），则方差是：[2（20﹣40）2+4（30﹣40）2+3（50﹣40）2+（90﹣40）2]＝400，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了中位数、方差、众数及样本的知识，掌握各部分的定义是关键．2．某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是3B．中位数是0C．平均数3D．方差是2.8【分析】根据方差、众数、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可．【解答】解：将数据重新排列为0，3，3，4，5，则这组数的众数为3，中位数为3，平均数为＝3，方差为×[（0﹣3）2+2×（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2.8，故选：B．【点评】本题考查了众数、中位数、平均数以及方差，解题的关键是牢记概念及公式．3．为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳成绩，下列统计中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差．故选：D．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．4．益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是（）A．众数是20B．中位数是17C．平均数是12D．方差是26【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解．【解答】解：A、这组数据中9出现的次数最多，众数为9，故本选项错误；B、因为共有5组，所以第3组的人数为中位数，即9是中位数，故本选项错误；C、平均数＝＝12，故本选项正确；D、方差＝[（9﹣12）2+（17﹣12）2+（20﹣12）2+（9﹣12）2+（5﹣12）2]＝，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．5．一组数据：3，4，5，x，8的众数是5，则这组数据的方差是（）A．2B．2.4C．2.8D．3【分析】根据数据的众数确定出x的值，进而求出方差即可．【解答】解：∵一组数据3，4，5，x，8的众数是5，∴x＝5，∴这组数据的平均数为×（3+4+5+5+8）＝5，则这组数据的方差为×[（3﹣5）2+（4﹣5）2+2×（5﹣4）2+（8﹣5）2]＝2.8．故选：C．【点评】此题考查了方差，众数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．6．在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（）A．众数是90分B．中位数是95分C．平均数是95分D．方差是15【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．【解答】解：A、众数是90分，人数最多，正确；B、中位数是90分，错误；C、平均数是分，错误；D、方差是＝19，错误；故选：A．【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差．7．要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次数学测试，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．无法确定【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定解答即可．【解答】解：因为3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，所以这10次测试成绩比较稳定的是丙，故选：C．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．下列说法正确的是（）A．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C．抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D．若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定【分析】根据各个选项中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取抽样调查的方式，故选项A错误，一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数分别是3、5，故选项B错误，投掷一枚硬币100次，可能有50次“正面朝上”，但不一定有50次“正面朝上”，故选项C 错误，若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定，故选项D 正确，故选：D．【点评】本题考查全面调查与抽样调查、中位数、众数、方差，解答本题的关键是明确它们各自的含义．9．一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和方差分别是（）A．4，1B．4，2C．5，1D．5，2【分析】根据题目中的数据可以直接写出众数，求出相应的平均数和方差，从而可以解答本题．【解答】解：数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数是4，，则＝2，故选：B．【点评】本题考查方差和众数，解答本题的关键是明确众数的定义，会求一组数据的方差．10．甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：哪支仪仗队的身高更为整齐？（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】方差小的比较整齐，据此可得．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的方差中丁的方差最小，∴丁仪仗队的身高更为整齐，故选：D．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．11．已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b＝（）A．98B．99C．100D．102【分析】首先求出该组数据的中位数和方差，进而求出答案．【解答】解：数据：92，94，98，91，95从小到大排列为91，92，94，95，98，处于中间位置的数是94，则该组数据的中位数是94，即a＝94，该组数据的平均数为[92+94+98+91+95]＝94，其方差为[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2+（95﹣94）2]＝6，所以b＝6所以a+b＝94+6＝100．故选：C．【点评】本题考查了中位数和方差，关于方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．12．下列说法正确的是（）A．了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查B．数据3，5，4，1，1的中位数是4C．数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5D．甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲2＝2，s乙2＝3，说明乙的射击成绩比甲稳定【分析】直接利用方差的意义以及中位数的定义和众数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、了解某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，故此选项错误；B、数据3，5，4，1，1的中位数是：3，故此选项错误；C、数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5，正确；D、甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲2＝2，s乙2＝3，说明甲的射击成绩比乙稳定．故选：C．【点评】此题主要考查了方差的意义以及中位数的定义和众数的定义，正确把握相关定义是解题关键．13．河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是12.7%B．众数是15.3%C．平均数是15.98%D．方差是0【分析】直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、按大小顺序排序为：12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，故中位数是：15.3%，故此选项错误；B、众数是15.3%，正确；C、（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）＝14.98%，故选项C错误；D、∵5个数据不完全相同，∴方差不可能为零，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义，正确把握相关定义是解题关键．14．若一组数据a1，a2，a3的平均数为4，方差为3，那么数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数和方差分别是（）A．4，3B．6，3C．3，4D．6，5【分析】根据数据a1，a2，a3的平均数为4可知（a1+a2+a3）＝4，据此可得出（a1+2+a2+2+a3+2）的值；再由方差为3可得出数据a1+2，a2+2，a3+2的方差．【解答】解：∵数据a1，a2，a3的平均数为4，∴（a1+a2+a3）＝4，∴（a1+2+a2+2+a3+2）＝（a1+a2+a3）+2＝4+2＝6，∴数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数是6；∵数据a1，a2，a3的方差为3，∴[（a1﹣4）2+（a2﹣4）2+（a3﹣4）2]＝3，∴a1+2，a2+2，a3+2的方差为：[（a1+2﹣6）2+（a2+2﹣6）2+（a3+2﹣6）2]＝[（a1﹣4）2+（a2﹣4）2+（a3﹣4）2]＝3．故选：B．【点评】此题主要考查了方差和平均数，熟记方差的定义是解答此题的关键．15．甲、乙两名运动员参加射击预选赛．他们的射击成绩（单位：环）如表所示：设甲、乙两人成绩的平均数分别为，，方差分别s甲2，s乙2，下列关系正确的是（）A．＝，s甲2＞s乙2B．＝，s甲2＜s乙2C．＞，s甲2＞s乙2D．＜，s甲2＜s乙2【分析】分别计算平均数和方差后比较即可得到答案．【解答】解：（1）＝（7+8+9+6+10）＝8；＝（7+8+9+8+8）＝8；＝[（7﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2]＝2；＝[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]＝0.4；∴＝，s＞s故选：A．【点评】本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：某同学分析上表后得出如下结论：（1）甲、乙两班学生的平均成绩相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字的个数≥150为优秀）；（3）甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【分析】两条平均数、中位数、方差的定义即可判断；【解答】解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．故（1）（2）（3）正确，故选：D．【点评】本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．下列说法正确的是（）A．小明的成绩比小强稳定B．小明、小强两人成绩一样稳定C．小强的成绩比小明稳定D．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【解答】解：∵小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．平均成绩一样，小明的方差小，成绩稳定，故选：A．【点评】本题考查方差、平均数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．18．甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（）A．他们训练成绩的平均数相同B．他们训练成绩的中位数不同C．他们训练成绩的众数不同D．他们训练成绩的方差不同【分析】利用方差的定义、以及众数和中位数的定义分别计算得出答案．【解答】解：∵甲6次射击的成绩从小到大排列为6、7、8、8、9、10，∴甲成绩的平均数为＝8（环），中位数为＝8（环）、众数为8环，方差为×[（6﹣8）2+（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝（环2），∵乙6次射击的成绩从小到大排列为：7、7、8、8、8、9，∴乙成绩的平均数为＝，中位数为＝8（环）、众数为8环，方差为×[2×（7﹣）2+3×（8﹣）2+（9﹣）2]＝（环2），则甲、乙两人的平均成绩不相同、中位数和众数均相同，而方差不相同，故选：D．【点评】此题主要考查了中位数以及方差以及众数的定义等知识，正确掌握相关定义是解题关键．19．已知一组数据1、2、3、x、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（）A．1B．2C．3D．4【分析】先由平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算．【解答】解：∵数据1、2、3、x、5的平均数是3，∴＝3，解得：x＝4，则数据为1、2、3、4、5，∴方差为×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2，故选：B．【点评】本题主要考查算术平均数和方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义．20．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：＝＝13，＝＝15：s甲2＝s丁2＝3.6，s乙2＝s丙2＝6.3．则麦苗又高又整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较整齐的是哪种小麦即可．【解答】解：∵＝＞＝，∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高，∵s甲2＝s丁2＜s乙2＝s丙2，∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，综上，麦苗又高又整齐的是丁，故选：D．【点评】此题主要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定．21．某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为（）A．22，3B．22，4C．21，3D．21，4【分析】先根据数据的总个数及中位数得出x＝3、y＝2，再利用众数和方差的定义求解可得．【解答】解：∵共有10个数据，∴x+y＝5，又该队队员年龄的中位数为21.5，即，∴x＝3、y＝2，则这组数据的众数为21，平均数为＝22，所以方差为×[（19﹣22）2+（20﹣22）2+3×（21﹣22）2+2×（22﹣22）2+2×（24﹣22）2+（26﹣22）2]＝4，故选：D．【点评】本题主要考查中位数、众数、方差，解题的关键是根据中位数的定义得出x、y的值及方差的计算公式．22．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得．【解答】解：原数据的平均数为＝188，则原数据的方差为×[（180﹣188）2+（184﹣188）2+（188﹣188）2+（190﹣188）2+（192﹣188）2+（194﹣188）2]＝，新数据的平均数为＝187，则新数据的方差为×[（180﹣187）2+（184﹣187）2+（188﹣187）2+（190﹣187）2+（186﹣187）2+（194﹣187）2]＝，所以平均数变小，方差变小，故选：A．【点评】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式．23．甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：平均数（米）若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据平均数和方差的意义解答．【解答】解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定，故选：A．【点评】本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键．24．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝3.5，S丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案．。

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23.3 方差
一、选择题
1．在方差的计算公式s2＝
1
2018
[(x1－30)2＋(x2－30)2＋…＋(x2018－30)2]中，数字2018
和30分别表示的意义是( )
A．数据的个数和数据的方差
B．数据的方差和数据的平均数
C．数据的个数和数据的平均数
D．数据的平均数和数据的个数
2．[2017·抚顺]我校四名跳远运动员之前的10次跳远测试中成绩的平均数相同，方差s2如下表所示．如果要选出一名跳远成绩最稳定的选手参加抚顺市运动会，应选择的选手是( )
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
3．在某中学举行的演讲比赛中，九年级5名参赛选手的成绩如下表所示，请你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差为( )
A.2 B ．6.8 C ．34 D ．93
4．在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图5－K －1所示，对于本次训练，有如下结论：①s 甲2
＞s 乙2
；②s 甲2
＜s 乙2
；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定．由统计图可知正确的结论是( )
图5－K －1
A ．①③
B ．①④
C ．②③
D ．②④
5．为了响应学校建设“书香校园”的号召，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是5，7，x ，3，4，6.已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是( )
A ．5，5，32
B ．5，5，10
C ．6，5.5，116
D ．5，5，5
3
6．甲、乙两名队员在5次射击测试中，命中环数的平均数都是8环，各次成绩分别如图5－K －2所示：
图5－K －2
以下关于甲、乙射击成绩的比较，正确的是( ) A ．甲的射击成绩的中位数较大，方差较小 B ．甲的射击成绩的中位数较小，方差较大
C．甲的射击成绩的中位数和方差都比乙小
D．甲的射击成绩的中位数和方差都比乙大
二、填空题
7．数据22，24，26，28，30的方差是________.
8．甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图5－K－3所示，则甲、乙两地这10天的日平均气温的方差的大小关系为s甲2________s乙2(填“＞”或“＜”)．
图5－K－3
9．[2017·深圳]一模小明用s2＝1
10
[(x1－3)2＋(x2－3)2＋…＋(x10－3)2]计算一组数据的方差，那么x1＋x2＋x3＋…＋x10＝__________．
10．已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为________．
11．甲、乙两人10次射击成绩(次数)的条形统计图如图5－K－4所示，则甲、乙两人成绩的方差较小的是________，说明________(填“甲”或“乙”)的射击成绩更稳定.
图5－K－4
12．若一组数据a1，a2，a3，…，a n的平均数是10，方差是3，则另一组数据2a1，2a2，2a3，…，2a n的平均数是________，方差是________．
三、解答题
13．[2017·沧州]期末某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级(1)(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图5－K －5所示．
图5－K －5
(1)根据图示填写上表；
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好； (3)计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定.
14我们已经学过用方差来描述一组数据的离散程度，其实我们还可以用“平均差”来描述一组数据的离散程度．在一组数据x 1，x 2，…，x n 中，各数据与它们的平均数x 的差的绝对值的平均数，即T ＝1
n
(|x 1－x |＋|x 2－x |＋…＋|x n －x |)叫做这组数据的“平均差”，“平
均差”也能描述一组数据的离散程度，“平均差”越大说明数据的离散程度越大．
请你解决下列问题：
(1)分别计算下面两个样本数据的“平均差”，并根据计算结果判断哪个样本的波动较大．
甲：24，26，22，20，28；
乙：20，34，20，26，20.
(2)分别计算上面两个样本数据的方差，并根据计算结果判断哪个样本波动较大．
(3)以上的两种方法判断的结果是否一致？
1．C
2．D [解析] 由题意，知丁与其他运动员的平均成绩相同，但其方差最小，所以丁的成绩最稳定．故选D.
3．B 4．C
5．D [解析] 由题意可得(5＋7＋x ＋3＋4＋6)÷6＝5，解得x ＝5.这组数据中5出现2次，其他数据都只出现1次，故这组数据的众数是5.先将数据按从小到大的顺序排列为3，4，5，5，6，7，位于最中间的两个数为5和5，它们的平均数为这组数据的中位数，故这组数据的中位数是5.
s 2＝16×[(5－5)2＋(7－5)2＋(5－5)2＋(3－5)2＋(4－5)2＋(6－5)2
]＝16×(0＋4＋0＋4＋
1＋1)＝16×10＝5
3
.故选D.
6． C [解析] 根据条形统计图可得：甲的射击成绩的波动比乙射击成绩的的波动小，则甲的射击成绩的方差比乙的射击成绩的方差小，把这些数从小到大进行排列，可得出甲的射击成绩的中位数比乙的射击成绩的中位数小．故选C.
7．8 [解析] 22，24，26，28，30的平均数是(22＋24＋26＋28＋30)÷5＝26. s 2＝15×[(22－26)2＋(24－26)2＋(26－26)2＋(28－26)2＋(30－26)2
]＝8.
8．＞
9．30 [解析] ∵s 2＝110[(x 1－3)2＋(x 2－3)2＋…＋(x 10－3)2
]，∴这组数据的平均数为3，
共10个数据，∴x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 10＝10×3＝30.故答案为30.
10．2 11.乙乙
12．[全品导学号：64642148] 20 12 [解析] 新数据的平均数为2×10＝20，方差为3×22
＝12.
13．解：(1)85 85 100
(2)九(1)班成绩较好．因为两班平均数相同，但九(1)班的中位数较高，所以九(1)班成绩较好．(回答合理即可给分)
(3)s 12＝15×[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(85－85)2＋(100－85)2]＝70(分2
)，
s 22＝15×[(70－85)2＋(100－85)2＋(100－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2]＝160(分2
)．
因为s 12
<s 22
，所以九(1)班的成绩更加稳定．
13解：(1)∵甲组数据的平均数是(24＋26＋22＋20＋28)÷5＝24，乙组数据的平均数是(20＋34＋20＋26＋20)÷5＝24， ∴T 甲＝1
5×(0＋2＋2＋4＋4)＝2.4，
T 乙＝1
5×(4＋10＋4＋2＋4)＝4.8.
∵T 甲<T 乙，
∴乙的平均差较大，因此样本乙的波动较大． (2)∵s 甲2
＝15(0＋4＋4＋16＋16)＝8，
s 乙2
＝15×(16＋100＋16＋4＋16)＝30.4，
∴乙的方差较大，∴样本乙的波动较大． (3)两种方法判断的结果一致．。