江苏省赣榆县海头高级中学2018届高三上学期数学周考(6) Word版缺答案
江苏省赣榆县海头高级中学2018届高三上学期数学周练16 Word版缺答案
江苏省海头高中2018届高三年级第一学期周练（16）数 学 试 题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．命题：“1>∀x ，32≥x ”的否定为 ▲ ； 2．满足}3,2,1{}1{⊆⊆A 的集合A 的个数为 ▲ ；3．已知复数))(1(i a i z -+=（i 为虚数单位）为纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ； 4．如图所示的流程图，是一个算法流程图,则输出的n 的值是 ▲ ； 5．甲、乙两盒中各有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球，现从甲、乙两盒中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为 ▲ ；6．已知样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差52=s ，则样本数据2x 1＋1，2x 2＋1，…， 2x n ＋1的方差为 ▲ ； 7．已知2lg =a ，3lg =b ，则=53lg▲ ；（用a ，b 表示） 8．已知等差数列}{n a 前n 项和为n S ，且62118=-a a ，则=9S ▲ ；9．设实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≤+22142y x y x y x ，则y x z +=的最小值为 ▲ ；10．已知锐角θ满足54)62sin(=+πθ，则=+)65cos(πθ ▲ ； 11．已知正数y x ,满足42=++y x xy ，则y x +的最小值为 ▲ ； 12．如图，半圆O 的直径为2，A 为直径延长线上的一点，2=OA ，B 为半圆上任意一点。
以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC 且3πα=，则=⋅ ▲ ；13．已知圆O ：122=+y x 和点)0,2(-A ，若存在异于点A 的定点B 和常数λ满足：对圆O 上任意一点M ，都有MA MB λ=，则点B 的坐标为 ▲ ；14．若0112<+-mx x m （0≠m ）对于一切4≥x 恒成立，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定的区域内作答．．．．．．．．．．．，解答题应写出文（第4题）字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本题满分14分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是矩形，平面⊥PCD 平面ABCD ，M 为PC 中点，求证：（Ⅰ）//PA 平面MBD ；（Ⅱ）BC PD ⊥。
江苏省赣榆县海头高级中学2018届高三上学期数学周考15
江苏省海头高中2018届高三年级第一学期周考（15）数 学 试 题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置． 1．已知集合{}20|≤≤=x x A ，{}11|≤<-=x x B ，则B A ⋂=▲． 2．已知复数z 满足i z i +=-3)1(，则复数z 的虚部为▲．3．用分层抽样的方法从某高中全校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知高二年级共有学生300人，则该校学生总数为▲．4.双曲线1222=-y x 的离心率为▲． 5．袋中有形状、大小都相同的5只球，其中3只白球、2只黄球，从中随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为▲．6.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，则输出相应的值为▲． 7．将函数)42sin(5π+=x y 的图象向左平移)20(πϕϕ<<个单位后，所得函数图象关于直线4π=x 对称，则ϕ=▲．8．如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝1，BC ＝2，BB 1＝3，∠ABC ＝90°，点D 为侧棱BB 1上的动点．当AD ＋DC 1最小时，三棱锥D －ABC 1的体积为▲．第9．定义在R 上的函数)(x f ，当0>x 时，⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<<=113103)(x x x x f x，则)32(lo g(3f f 的值为▲．AD CACB A 1B 1C 1D（第8题图）（第6题图）10．如右图，在ABC ∆中，31cos ,3=∠==BAC AC AB ，BD DC 2=，则BC AD ⋅的值为▲．11．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=020)(2x x x x e xx f x，若函数k x f x g -=)()(有三个零点，则k 的取值范围是▲．12．已知BD AC ,为圆4:22=+y x O 的两条互相垂直的弦，垂足为)2,1(M ，则四边形ABCD 的面积的最大值为▲．13．已知{}{}n n b a ,均为等比数列，其前n 项和分别为n n T S ,，若对任意的*N n ∈，总有124+=nn n T S ，则22b a =▲． 14．函数x x g e x f m x ln 1)(,)(+==+，且)()(b f a f =，若b a -的最大值为2，则实数m 的值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）．ABC ∆的面积为S ，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且⋅=⋅2．（1）若31cos =A ，求B tan 的值； （2）若S a c b 4222=-+，512=⋅，求a 的值．16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，BC AC =，点M 为棱11B A 的中点． 求证：（1）//AB 平面C B A 11；（2）平面⊥CM C 1平面C B A 11．BMC1A 1C 1B17．（本小题满分14分）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>，且点1)2在椭圆C上.椭圆C的左顶点为A.（1）求椭圆C的方程；（2）过点A作直线l与椭圆C交于另一点B.若直线l交y轴于点M，且BMOM=，求直线l的斜率.18．（本小题满分16分）一缉私艇巡航至距领海边界线l（一条南北方向的直线）3.8海里的A处，发现在其北偏东30°方向相距4海里的B处有一走私船正欲逃跑，缉私艇立即追击．已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍．假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行．（1）若走私船沿正东方向逃离，试确定缉私艇的追击方向，使得用最短时间在领海内拦截成功；（参考数据：sin17°≈5.7446）（2）问：无论走私船沿何方向逃跑，缉私艇是否总能在领海内成功拦截？并说明理由．北19．（本小题满分16分） 已知x x f ln )(=，R a x x a x g ∈+-=,1)1()(. （1）求函数的单调区间；（2）若不等式)()(x g x f >对任意的()+∞∈,1x 恒成立，求a 的取值范围；（3）若0>>n m ，且满足nm nm mm n m mn --=-+ln ln 1，求证：324+>mm .20. （本小题满分16分）已知数列{}n a 为等差数列，且前n 项和为n S ，99,793==S a . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 的前n 项和为n T ，满足11=b ，131=-+n n T T ，求数列{}n b 的通项公式；（3）在（2）的条件下，记nnn b a c =，{}n c 中是否存在不同的三项按一定的顺序恰好成等差数列？若存在，求出所有这样的三项，若不存在，请说明理由.。
江苏省赣榆县海头高级中学2018届高三上学期数学周考13
江苏省海头高中2018届高三年级第一学期周考（13）数 学 试 题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合2{1,2,3,4,5,6,7},{650,}U M x x x x Z ==-+≤∈，则U C M ＝▲．2．若复数z 满足2i z i i ++=，其中i 为虚数单位，则z =▲． 3．函数1()ln(43)f x x =-的定义域为▲． 4.已知等比数列{}n a 的前n 项和n S ，2133a a S +=，则24S S =▲． 5．若向量,a b 夹角为3π，且2,1a b == ，则a 与2a b + 的夹角为▲． 6.已知)1,(cos x a ϖ=，()x ωsin ,3-=()0>ω，函数b a x f ⋅=)(最小正周期为π．则=ϖ▲．7．已知偶函数)(x f 在(]0,∞-单调递减，0)25(=f ，若0)12(≥-x f ，则x 的取值范围是▲． 8．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线28y x =的焦点恰好是双曲线22213x y a -=的右焦点，则双曲线的离心率为▲．9．已知n m ,是不重合的两条直线，βα,是不重合的两个平面．下列命题：①若,,//βα⊂m m 则βα//； ②若,,//n m m ⊥α则α⊥n ； ③若,,βα⊥⊥m m 则βα//； ④若,,αβα⊥⊥m 则β//m ． 其中所有真命题的序号有▲．10．在ABC ∆中，60=∠A ，M 是AB 的中点，若4=AC ，2=AB ，D 在线段AC 上运动，则⋅的最小值为▲．11．设函数2)()(x x g x f ⋅=，曲线)(x g y =在点))1(,1(g 处的切线方程为12+=x y ，则曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处切线的斜率为▲．12．已知函数1)(2+-=mx x x f ，21,x x 是)(x f 的两个零点，且21x x >，则212221x x x x -+的最小值为▲．13．在地面从距离旗杆底端分别为10米、20米、30米的C B A ,,处测得杆顶的仰角分别为γβα,,，且 90=++γβα．则旗杆高为▲米．14．在平面直角坐标系xOy 中，过点)0,1(M 的直线l 与圆225x y +=交于B A ,两点，其中A点在第一象限，且2BM MA = ，则直线l 的方程为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,的对边．若cos 3,cos 1a B b A ==，且6A B π-=．（1）求边c 的长；（2）求角B 的大小．16．（本小题满分14分） 如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AAC C 是菱形，1AC 与1AC 交于点O ，E 是棱AB 上一点，且//OE 平面11B BCC ．（1）求证：E 是AB 中点；（2）若B A AC 11⊥．求证：BC AC ⊥1．17．（本小题满分14分）二次函数)0(2≠+=b bx x y 的图象与x 轴交于A O ,两点，交直线x y l =:于B O ,两点，经过三点B A O ,,作圆C ．（1）求证：当b 变化时，圆C 的圆心在一条定直线上；（2）求证：圆C 经过除原点外的一个定点．18．（本小题满分16分）某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC (如图)．设计要求彩门的面积为S (单位：2m )，高为h (单位：m )(S ，h 为常数)．彩门的下底BC 固定在广场地面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为α，不锈钢支架的长度和记为l .（1）请将l 表示成关于α的函数()l f α=；（2）问当α为何值时l 最小？并求最小值．19．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的焦距为2，离心率为22，椭圆的右顶点为A ．（1）求该椭圆的方程；（2）过点)2,2(-D 作直线PQ 交椭圆于两个不同点Q P ,，求证：直线AQ AP ,的斜率之和为定值．20. （本小题满分16分）已知函数()(1)ln (f x x x ax a a =+-+为正实数，且为常数)．（1）若()f x 在(0)∞，＋上单调递增，求a 的取值范围；（2）若不等式(1)()0x f x -≥恒成立，求a 的取值范围．。
2018届江苏省赣榆县海头高级中学高三上学期数学周考10
江苏省海头高中2018届高三年级第一学期周考（10）数 学 试 题（理）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．设集合{1,2,3}A =，{2,4,6}B =，则AB =▲．2．已知复数z 满足(1i)i z +=，其中i 为虚数单位，则复数z 的实部为▲． 3.已知幂函数22*()m m y xm -=∈N 在(0,)+∞是增函数，则实数m 的值是▲．4.已知曲线3()ln f x ax x =+在(1,(1))f 处的切线的斜率为2，则实数a 的值是▲．5．函数sin(2)(0)2y x ϕϕπ=+<<图象的一条对称轴是12x π=，则ϕ的值是▲．6.已知1>x ，且1=-y x ，则yx 1+的最小值为▲． 7．已知平面向量b a ,21==，a 与b 的夹角为 60，则-2的值为▲． 8．已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且26a =，若137,,a a a 成等比数列，则8S 的值为▲．9．若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+10102x y x y x ，则x y x z +=的最大值为▲．10．设)326(58cos 3sin παπαα<<=+，则)322sin(πα+=▲． 11．若直线b kx y +=是函数x y ln =图象的一条切线，则b k +的最小值为▲．12．某罐头生产厂计划制造一种圆柱形的密封铁皮罐头盒，其表面积为定值S ．若罐头盒的底面半径为r ，则当=r ▲时，罐头盒的体积最大（用S 表示）．13．已知点P 是圆22:4O x y +=上的动点，点(4,0)A ，若直线1y kx =+上总存在点Q ，使点Q 恰是线段AP 的中点，则实数k 的取值范围为▲．14．已知函数32()2f x x x a =--，若存在(]0,x a ∈-∞，使0)(0≥x f ，则实数a 的取值范围为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤．在ABC ∆中，设向量)sin ,sin (sin C B A m +=，)sin ,sin (sin C B A n -+=，B A n m sin sin 3⋅=⋅．（1）求C 的值；（2）求B A sin sin +的取值范围．16．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和是n S ，且满足11a =，*131()n n S S n +=+∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）在数列{}n b 中，13b =，*11()n n n na b b n a ++-=∈N ，令n n n b a c ⋅=，求：数列{}n c 的前n 项和．如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池ABCD 及其矩形附属设施EFGH ，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为O ，半径为R ，矩形的一边AB 在直径上，点C 、D 、G 、H 在圆周上，E 、F 在边CD 上，且3B O G π∠=，设BOC θ∠=．（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为()f θ，求()f θ的表达式； （2）怎样设计才能符合园林局的要求？18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线162+-=x x y 与坐标轴的交点都在圆C 上． （1）求圆C 的方程；（2）若过点)4,29(A 的直线l 与圆C 交于Q P ,两点，且圆弧PQ 恰为圆C 周长的31，求直线l 的方程；（3）从圆C 外一点M 向圆C 引一条切线，切点为T ，若MO MT =，求MT 的最小值．（第17题）OCDEFGH19．（本小题满分16分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21n n S a =-，*n ∈N ．数列{}n b 满足1(1)(1)n n nb n b n n +-+=+，*n ∈N ，且11b =．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若n n c a ={}n c 的前n 项和为n T ，对任意的*n ∈N ，都有n n T nS a ≤-，求实数a 的取值范围；（3）是否存在正整数m ，n ，使1b ，m a ，n b （1n >）成等差数列，若存在，求出所有满足条件的m ， n ，若不存在，请说明理由．20. （本小题满分16分）已知函数()(1)e xf x ax =-(0a ≠,e 是自然对数的底数).（1）若函数()f x 在区间[]1,2上是单调减函数,求实数a 的取值范围；（2）求函数()f x 的极值；（3）设函数()f x 图象上任意一点处的切线为l ，求l 在x 轴上的截距的取值范围．。
(数学)江苏省赣榆县2018届高考5月模拟考试数学试题 Word版含答案
海头高中2018届高考模拟考试试卷高三数学（2018.05）试 题Ⅰ注意事项：位置上.1. 设全集{1,3,5,7}U =，集合{1,5}M a =-，M U ⊆，}7,5{=M C U ，则实数a 的值为 ▲ ．2．已知复数z 满足()2332i z i -=+（i 为虚数单位），则z = ▲ . 3．右图是一个算法流程图，则输出的k 的值 ▲ .4．为了解1000名学生的学习情况，现采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本，则抽样中分段的间隔为 ▲ .5．若圆柱的侧面展开图是边长为4cm 的正方形，则圆柱的体积为 ▲ 3cm .6．设实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≤+013y x y y x ，则y x z +=2的最大值为 ▲ .7．一个正四面体的四个面分别涂有红、黄、蓝、白四种颜色，若随机投掷该四面体两次，则两次底面颜色相同的概率是 ▲ ． 8．函数()f x =的定义域为 ▲ .9．已知135)65cos(,54)6sin(),65,3(,=-=+∈πβπαππβα若，则)s i n(βα-的值为 ▲ ．10．已知点1F 是抛物线2:4C x y =的焦点，点2F 为抛物线C 的对称轴与其准线的交点，过2F 作抛物线C 的切线，切点为A ，若点A 恰好在以1F ,2F 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为 ▲ .11．对于任一实数序列{}123,,,A a a a = ，定义A ∆为序列{}213243,,,a a a a a a --- ，它的第n 项是1n n a a +-，假定序列()A ∆∆的所有项都是1，且1820170a a ==，则2018a = ▲ ．12．已知正实数a b c ，，满足111a b +=，1111ab bc ca ++=，则实数c 的取值范围是 ▲ ．13．在平面内，6,AB AC BA BC CA CB ⋅=⋅=⋅=动点P ，M 满足2,,AP PM MC == 则BM的最大值为 ▲ .14．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=+=0),1ln(0,121)(,sin )(3x x x x x g x x x f .若关于x 的方程0))((=+m x g f 有两个不等实根21,x x ，且21x x <，则12x x -的最小值是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2222c o sc os b c a a c C c A+-=+. （1）求角A 的大小；（2）若ABC ∆的面积ABC S ∆=，且5a =，求sin sin B C +.16．（本小题满分14分）如图，四边形ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，EB //PA ，2AB PA EB ==，F 为PD 的中点．（1）求证：AF PC ⊥； （2）求证：BD //平面PEC .17．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知12F F ,分别为椭圆22221(0)y x a b a b+=>>的左，右焦点，且椭圆经过点(20)A ,和点(13)e ,，其中e 为椭圆的离心率． （1）求椭圆的标准方程；（2）过点A 的直线l 交椭圆于另一点B ，点M 在直线l 上，且OM MA =．若12MF BF ⊥，求直线l 的斜率．18．（本小题满分16分）习总书记在十九大报告中明确指出，“要着力解决突出环境问题，坚持全民共治，源头防治，持续实施大气污染防治行动，打赢蓝天保卫战．”为落实十九大报告精神，某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数)(x f 与时刻x （时）的关系为： 22223()||444x x f x a x x =-+++，[]24,0∈x 其中a 是与气象有关的参数，且1[0]2a ∈，．（1）令22()4xt x x =+，[]24,0∈x ，求)(x t 的最值； （2）若用每天)(x f 的最大值作为当天的综合污染指数，市政府规定：每天的综合污染指数不得超过2．试问目前市中心的综合污染指数是否超标？19．（本小题满分16分）已知函数x e a x x f )()(+=.（1）当1-=a 时，求不等式0)(>x f 的解集； （2）当0=a 时，x xe x f =)(，设x x x g ln )(+=.①求证：不等式)()(x eg x f ≥在定义域上恒成立；②若函数)()()(x tg x f x -=ϕ在定义域内有两个零点，求实数t 的取值范围.20．（本小题满分16分）设{}n a 是公差为d 的等差数列，{}n b 是公比为q (1q ≠)的等比数列．记n n n c a b =+． （1）求证：数列{}1n n c c d +--为等比数列； （2）已知数列{}n c 的前4项分别为4，10，19，34. ① 求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；② 是否存在元素均为正整数的集合A ={1n ，2n ，…，} k n (4≥k ，k *∈N )，使得数列 1n c ，2n c ，…，k n c 为等差数列？证明你的结论．海头高中2018届高考模拟考试试卷高三数学（2018.05）试 题Ⅱ21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．． A.（选修4-1：几何证明选讲）如图，AB 是圆O 的直径，弦BD ，CA 的延长线相交于点E ，过E 作BA 的延长线的垂线，垂足为F ．求证：2AB BE BD AE AC =⋅-⋅．B ．（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵1214A ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，向量32α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，计算5A α．C （选修4-4：坐标系与参数方程）已知在平面直角坐标系xoy 中，O 为坐标原点，曲线C：sin cos x y αααα⎧=+⎪⎨=-⎪⎩（α为参数），在以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，有相同单位长度的极坐标系中，直线l ：sin()16πρθ+=.（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； （2）求与直线l 平行且与曲线C 相切的直线的直角坐标方程.D ．（选修4－5：不等式选讲） 设0x y z >，，，证明：222111x y z y z x x y z++≥++．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）有编号为n ,3,2,1 的n 个学生，入坐编号为n ,3,2,1 的n 个座位. 每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ，已知ξ2=时，共有6种坐法.(1)求n的值；(2)求随机变量ξ的概率分布列和数学期望. 23．（本小题满分10分）海头高中2018届高考模拟考试试卷高三数学（2018.05） 试 题Ⅰ参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．8 2．13．174．25 5．π166．6 7．418．(]16,0 9．1665 10．111．1000 12．4(1,]3 13．414．2ln 23-二、解答题：本大题共6小题，计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. 解：（Ⅰ）因为2222cos cos b c a ac C c A +-=+， 所以由22cos cos cos bc A ac C c A =+，即2cos cos cos b A a C c A =+， ……………………2分 由正弦定理得2sin cos sin cos sin cos B A A C C A =+， 即()2sin cos sin B A A C =+，∵()()sin sin sin A C B B π+=-=， ………………………………4分∴2sin cos sin B A B =，即()sin 2cos 10B A -=，∵0B π<<，∴sin 0B ≠，∴1cos 2A =，∵0A π<<，∴3A π=. …………………6分（Ⅱ）∵1sin 2ABC S bc A ∆===25bc =， ………………8分 ∵22222251cos 22252b c a b c A bc +-+-===⨯， 2250b c +=， ………………10分 ∴()250225100b c +=+⨯=，即10b c +=， ………………12分∴sin sin sin sin A AB C b c a a+=⋅+⋅=()sin 2105A b c a +=⋅= ………………………………14分16． 证明：(1) PA ⊥平面ABCD ，DC ⊂平面ABCD PA DC ∴⊥四边形ABCD 是正方形AD DC ∴⊥………………………………3分 ,PA AD ⊂ 平面PAD ，PA AD A ⋂=DC ∴⊥平面PADAF ⊂ 平面PAD DC AF ∴⊥ ………………………………6分四边形ABCD 是正方形AD AB ∴=AB PA = AD AP ∴=MOF 为PD 的中点AF PC ∴⊥ ………………………………8分(2)连结AC 交BD 于O 四边形ABCD 是正方形O ∴是AC 中点 取PC 中点M ，连结EM OM∴12EB 12EB OMEB ∴是平行四边形 O B M E ∴//即BD ME // ME ⊂ 平面PEC ，BD ⊄平面PEC BD ∴//平面PEC ………………………………14分17. 解：（1）因为椭圆经过点(20)A ，和点(13)e ，， 所以22222219144a c b b c a ⎧=⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎩，，，……………2分解得21a b c ==，， 所以椭圆的方程为13422=+y x ． ………… 6分（2）解法一：由（1）可得12(10)(10)F F -，，，， 设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为)2(-=x k y ．由方程组22(2)143y k x y x =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，，消去y ，整理得0121616)34(2222=-+-+k x k x k ，解得2=x 或346822+-=k k x ，所以B 点坐标为22286124343k k k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭，． …………………… 8分 由MA OM =知，点M 在OA 的中垂线1=x 上，又M 在直线l 上，所以M 点坐标为),1(k -． ……… 10分 所以1(2)F M k =- ，，()()222222286124912143434343k k k k F B k k k k ----=-=++++ ，，． 若21BF MF ⊥，则222122228181220180434343k k k F M F B k k k --⋅=+==+++ ． ……………………………… 14分 解得1092=k ，所以10103±=k ，即直线l 的斜率10103±． ……………………………… 16分 解法二：由（1）可得12(10)(10)F F -，，，，设),(00y x B （20≠x ），则12432020=+y x ①，……8分直线)2(2:00--=x x y y l ， 由MA OM =知，点M 在OA 的中垂线1=x 上， 又M 在直线l 上，所以M 点坐标为()0012yx --，． …………………………10分 所以()01022yF M x -=- ，，200(1)F B x y =- ，，若21BF MF ⊥，则220000120002(1)(2)2(1)022y x x y F M F B x x x ---⋅=--==--， 所以)2)(1(20020--=x x y ②，……12分由①②可得042411020=+-x x ，即0)2)(211(00=--x x ，所以1120=x 或20=x (舍)，111060±=y ．所以002l y k x ==-，即直线l 的斜率10103±． ………… 16分 18. 解：（1）[]222222(4)222(2)(2)(),0,24(4)(4)x x x x x t x x x x +--+-'==∈++ ………2分()0(2)(2)00()0(2)(2)02t x x x x t x x x x '≥+-≤⇒≤≤'<+->⇒>令则令则[]()()0,,22,t x ∴+∞在上递增在上递减 ……………………4分min max 10,()0;2,()2x x x x t t ∴====当时当时 …………6分 （2）由（1）[]22,0,244x t x x =∈+ 31)(),0,42t f x t t a t ⎡⎤==-+∈⎢⎥⎣⎦令g( 223,04()31,42t at t a g t t at a t ⎧-++≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩则 …………8分()g t 在0,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦和1,2a ⎛⎤ ⎥⎝⎦上递增，在,2a a ⎛⎤⎥⎝⎦上递减223111(),()1,()()4222422244a a g g g g a a a a ===++---且211012442a a a -≥≤+≤令； ………………………10分2101244a a a -<+≤<令则0 ………………………12分2max11,012()311442a a x a a f⎧-≤<⎪⎪∴=⎨⎪+<≤⎪⎩ …………………14分 max()1x f≤（15分）∴目前市中心的综合污染指数没有超标. ……16分19．解析：（1）当1-=a 时，0)1()(>-=x e x x f 即为1>x ，所以不等式0)(>x f 的解集为}1|{>x x ……………………………….3分（2）①（法一）有题意知可令：x e ex xe x eg x f x h x ln )()()(--=-=则有0),(1)1()(,>-+=--+=x e xe xx x e e e x x h x x又因为1>x 时有e xe x >，10<<x 时有e xe x <，即函数)(x h 在减增),1(,)1,0(+∞ 所以0)1()(min ==h x h 即有)ln (x x e xex+≥；得证 …………………8分（法二）先证et e t ≥，再取x x t ln +=可得证明 ②由题意知)ln ()()()(x x t xe x tg x f x x +-=-=ϕ则有0),)(1()11()1()(,>-+=+-+=x xt e x xt e x x xx ϕ若0≤t ，由0>x 时有0>-xte x，可得0)(,>x ϕ，即有函数)(x ϕ在定义域增),0(+∞ 则此时函数)(x ϕ在定义域上至多有一个零点，与题设矛盾； ………………………………10分 若e t ≤<0，由①知)ln (x x e xex+≥，所以当e t ≤时，又因为0>x xe ，则有当0ln ≥+x x 时可有)ln ()ln (x x t x x e xe x+≥+≥，当0ln <+x x ，)ln (0x x t xex+>>；可知)ln (x x t xe x +≥恒成立； …………12分若e t >，令xt e x m x-=)(，易知其在定义域增),0(+∞，又01)(,0)1(>-=<-=t e t m t e m可知存在),1(0t x ∈，有0)(000=-=x te x m x，且有函数)(x ϕ在增减),(,),0(00+∞x x 此时0)ln 1(ln )ln ()()(0000min 0<-=-=+-==t t t t t x x t e x x x xϕϕ……………14分下证：函数)(x ϕ在),(),,0(00+∞x x 内分别存在两个正数，一方面考虑0)1()(1111>-+⋅=----e t e e e e ϕ，又因为),1(0t x ∈，且0)(0<x ϕ，且函数在区间上连续可得)(x ϕ在),0(0x 上有唯一零点； 另一方面考虑e t t t e t t t t te t t t>--=+-=),ln ()ln ()(ϕ，再构造函数t t et l tln )(--=，则te t l t 11)(,--=，则01)(2,,>+=t e t l t 则可知te t l t 11)(,--=在),(+∞e 单调增，又011)(,>--=ee e l e可知t t et l tln )(--=在),(+∞e 单调增，又01)(>--=e e e l e ，又因为),1(0t x ∈，且0)(0<x ϕ，且函数在区间上连续可得)(x ϕ在),(0+∞x 上有唯一零点； 综上，当e t >满足题意 ………………………16分 ②法二：由题意知)ln ()()()(x x t xe x tg x f x x +-=-=ϕ则有0),(1)11()1()(,>-+=+-+=x t xe xx xt e x x x xϕ 构造函数t xex n x-=)(的话可以将0>t 合并研究，无需再细分，其他相同；法三：取x x s ln +=，则)ln ()(x x t xe x x+-=ϕ等价于ts e s s -=)(ϕ，再考虑x x s ln +=为单调函数且其值域为R ，可将问题转化为ts e s s-=)(ϕ在R 上有两个零点.20. 解：（1）证明：依题意，()()111n n n n n n c c d a b a b d +++--=+-+-()()11n n n n a a d b b ++=--+- (1)0n b q =-≠ ……2分从而2111(1)(1)n n n n n n c c d b q q c c d b q ++++---==---，又211(1)0c c d b q --=-≠， ……4分所以{}1n n c c d +--是首项为1(1)b q -，公比为q 的等比数列． …… 5分 （2）① 法1：由（1）得，等比数列{}1n n c c d +--的前3项为6d -，9d -，15d -， 则()29d -=()()615d d --，解得3d =，从而2q =，……7分且11114 3210 a b a b +=⎧⎨++=⎩，，解得11a =，13b =，……9分所以32n a n =-，132n n b -=⋅． …… 10分 法2：依题意，得1111211311410219334a b a d b q a d b q a d b q +=⎧⎪++=⎪⎨++=⎪⎪++=⎩，，，， …… 7分 消去1a ，得1121132116915d b q b d b q b q d b q b q +-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩，，，消去d ，得2111321112326b q b q b b q b q b q ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，，消去1b ，得2q =， 从而可解得，11a =，13b =，3d =，……9分 所以32n a n =-，132n n b -=⋅． …… 10分② 假设存在满足题意的集合A ，不妨设l ，m ，p ，r A ∈()l m p r <<<，且l c ，m c ，p c ，r c 成等差数列，则2m p l c c c =+，因为0l c >，所以2m p c c >， ①若1p m >+，则2p m +≥，结合①得，112(32)32(32)32m p m p --⎡⎤-+⋅>-+⋅⎣⎦13(2)232m m ++-+⋅≥，化简得，8203m m -<-<，因为2m ≥，m *∈N ，不难知20m m ->，这与②矛盾， 所以只能1p m =+， 同理，1r p =+，……14分所以m c ，p c ，r c 为数列{}n c 的连续三项，从而122m m m c c c ++=+， 即()11222m m m m m m a b a b a b +++++=+++， 故122m m m b b b ++=+，只能1q =，这与1q ≠矛盾，所以假设不成立，从而不存在满足题意的集合A ． …… 16分（注：第（2）小问②中，在正确解答①的基础上，写出结论“不存在”，就给1分．）海头高中2018届高考模拟考试试卷高三数学（2018.05） 试 题Ⅱ 参考答案21.A .连接AD ，因为AB 为圆O 的直径，所以0=90ADB ∠,又0=90EF AB AFE ⊥∠，，则,,,A D E F 四点共圆，,BD BE BA BF ∴⋅=⋅,又ABC ∆～AEF ∆，即AB AF AE AC ⋅=⋅. BE BD AE AC BA BF AB AF ∴⋅-⋅=⋅-⋅()AB BF AF =⋅-2AB =.B ．因为212()5614f λλλλλ--==-+-，由()0f λ=，得=2λ或=3λ． ………………………………2分 当=2λ时，对应的一个特征向量为12=1α⎡⎤⎢⎥⎣⎦；当=3λ时，对应的一个特征向量为21=1α⎡⎤⎢⎥⎣⎦． ………………………………5分设321=211m n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，解得11m n =⎧⎨=⎩, 所以()5512A A ααα=+5512A A αα=+5521307=12+13=11275⎡⎤⎡⎤⎡⎤⨯⨯⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦…………………10分C ．试题解析：（1）曲线C：{x sin y cos αααα=+=-，平方可得：2222223cos sin {3sin cos x sin y sin αααααααα=++=-+：曲线C 的普通方程：x 2＋y 2＝4. …………………3分 直线l ：sin 16πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭1sin cos 12ρθρθ+=，由{ x cos y sin ρθρθ==得直线l 的直角坐标方程： x－2＝0. ………………5分 （2）所求直线方程为：0x m +=∵圆心(0,0)半径为2，圆心C 到直线l 的距离22m d ==，4m ∴=±所以所求直线方程为：40x ±= ………………10分 D ．（选修4－5：不等式选讲） 证明：由柯西不等式，得()()2222111y x z y z x ++++≥，即()()()2222111111y x z x y zx y z y z x ++++++≥，所以222111yx z x y z y z x++++≥．22 (10)n n S S -=⎥⎦⎤+13因为121a a ==所以11111S C a ==；12221223S C a C a =+=3213918S S S =-=-=；432324321S S S =-=-=；543363855S S S =-=-= 654316521144S S S =-=-=；765343255377S S S =-=-= 87631131144987S S S =-=-=；987329613772584S S S =-=-=由以上计算及*213,()n n n S S S n N ++=-∈可知，数列{}n S 各项除以8的余数依次是：1,3,0,5,7,0,1,3,0,5,7,0, 它是一个以6为周期的数列，从而n S 除以8的余数等价于n 除以3的余数，所以*3,n k k N =∈. 即所求集合为*{|3,}n n k k N =∈ ………………………10分。
2018届江苏省赣榆县海头高级中学高三上学期数学周考(6)
江苏省海头高中2018届高三年级第一学期周考（6）数学试题（文科）一．填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1． 设集合U ＝{1，2，3，4}，A ＝{1，2，3}，B ＝{2， 3，4}，则∁U (A ∩B )＝ ▲ ． 2． 函数()f x =的定义域为 ▲ ．3． 已知平面向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为60°，则|2a －b|的值为 ▲ ． 4． 右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ▲ ．5． 已知函数()()23020x x x f x f x x ⎧-⎪=⎨+<⎪⎩，≥，，，则()9f -= ▲ ．6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若公差2d =，510a =，则10S 的值是 ▲ ．7． 已知函数()ln 4f x x x =+-的零点在区间()1k k +，内，则正整数k 的值为 ▲ ．8． 已知函数()3213f x ax x x =-+在区间()02，上是单调增函数，则实数a 的取值范围为 ▲ ．9．已知圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为2π3的扇形，则这个圆锥的高为 ▲ ． 10．若指数函数()f x 的图象过点()24-，，则不等式()()52f x f x +-<的解集为 ▲ ． 11．已知函数()()()sin 00πf x x ωϕωϕ=+><<，的周期为4，将函数f (x )的图象向右平移13个单位后，所得图象关于原点对称，则函数y ＝f (x )在[]01，上的值域为▲ ．12．如图，在四边形ABCD 中，AB AD ⋅＝5，BD ＝4，O 为BD 的中点，且AO ＝3OC ，则CB CD ⋅＝ ▲ ． 13．已知函数()()2342ln 2f x x a x x =++-在区间()12，上存在最值，则实数a 的取值范围是 ▲ ．14．在△ABC 中，若1tan A ，2tan C ，1tan B成等差数列，则cos C 的最小值为 ▲ ． BADOC（第12题图）（第4题）（第16题）ABCDP M N二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知π03x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，设向量()sin cos m x x =，，()312n =，． （1）若m ∥n ，求x 的值； （2）若35m n ⋅=，求()πsin 12x -的值．16．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，平面PAD ⊥平面ABCD ，AP=AD ，M ，N 分别为棱PD ，PC 的中点． 求证：（1）MN ∥平面PAB ； （2）AM ⊥平面PCD ．17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若c －b ＝2b cos A ． （1）求证：A ＝2B ； （2）若cos B ＝34，c ＝5，求△ABC 的面积．18．如图，矩形ABCD 是某小区户外活动空地的平面示意图，其中AB ＝503米，AD ＝100米．现拟在直角三角形OMN 内栽植草坪供儿童踢球娱乐（其中，点O 为AD 的中点，OM ⊥ON ，点M 在AB 上，点N 在CD 上），将破旧的道路AM 重新铺设．已知草坪成本为每平方米20元，新道路AM 成本为每米500元，设∠OMA ＝θ，记草坪栽植与新道路铺设所需的总费用为f (θ)． （1）求f (θ)关于θ函数关系式，并写出定义域；（2）为节约投入成本，当tan θ为何值时，总费用 f (θ)最小？OABCDMNθ（第18题图）19．已知二次函数()f x 为偶函数且图象经过原点，其导函数()'f x 的图象过点()12，． （1）求函数()f x 的解析式；（2）设函数()()()'g x f x f x m =+-，其中m 为常数，求函数()g x 的最小值．20．设函数()1ln 1f x a x x=+-． （1）当2a =时，求函数()f x 在点()()11f ，处的切线方程； （2）讨论函数()f x 的单调性；（3）当102a <<时，求证：对任意()1+2x ∈∞，，都有()1e x aa x ++<．。
江苏省赣榆县海头高级中学2018届高三上学期数学(文)周考3(word版含答案)
江苏省海头高中2018届高三年级第一学期周考（3）数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．1．设集合{}m A ,1=，{}3,2=B ，若{}3=⋂B A ，则m =▲． 2．函数22x x y -=的定义域是▲．3．若角α的终边经过点)6,(-x P ，且53tan -=α，则x 的值为▲． 4．函数)(x f 在0x x =处导数存在，若0)(:0='x f p ；)(:x f q 在0x x =处取得极值，则p 是q 的▲条件．（填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“即不充分也不必要”之一）5．已知函数x f x f 2log )21(1)(+=，则)2(f = ▲ ． 6．设53)6cos(=+πα，则)3sin(πα-= ▲ ． 7．已知函数[]),0(sin )(π∈=x x x f 和函数x x g tan 21)(=的图象交于C B A ,,三点，则ABC ∆的面积为▲.8．若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)+∞,0上是单调增函数，如果实数t 满足)1(2)1(ln )(ln f tf t f ≤+，那么t 的取值范围是▲．9．若函数)0)(6sin()(>+=ϖπϖx x f 图象的两条相邻的对称轴之间的距离为2π，且该函数图象关于点)0,(0x 成中心对称，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,00πx ，则=0x ▲．10.设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<=-11)(311x xx e x f x ，则使得2)(≤x f 成立的x 的取值范围是▲．11.已知直线)20(παα<<=x 与函数x x f sin )(=和函数x x g cos )(=的图象分别交于N M ,两点，若51=MN ，则线段MN 的中点的纵坐标为▲. 12.已知P 是曲线211ln 42y x x =-上的动点，Q 是直线314y x =-上的动点，则PQ 的最小值为▲．13．已知函数],0[,3)(2m x x x x f ∈-=，其中,R m ∈当函数)(x f 的值域为]2,0[时，则实数m 的取值范围为▲．14.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>-=02302ln )(2x x x x x x x x f 的图象上有且仅有四个不同的点关于直线1-=y 的对称点在1-=kx y 的图象上，则实数k 的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定的区域内作．．．．．．．．．．答．，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本题满分14分） 已知函数3)3cos(sin 4)(++=πx x x f ．（1）求)(x f 的最小正周期；（2）求在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,4ππ上的最大值和最小值及取得最值时x 的值．16．（本题满分14分）函数)0,0(sin )(>>+-=b a b x x a x f ．（1）求证：函数()f x 在区间[]0,a b +内至少有一个零点； （2）若函数()f x 在3π=x 处取极值，且在区间⎪⎭⎫⎝⎛--ππ312,31m m 上单调递增，求实数m 的取值范围．17．（本题满分14分）如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图．已知AB 为直径，且2AB =km,O 为圆心，C 为圆周上靠近A 的一点，D 为圆周上靠近B 的一点，且CD ∥AB ．现在准备从A 经过C 到D 建造一条观光路线，其中A 到C 是圆弧AC ，C 到D 是线段CD .设rad AOC x ∠=，观光路线总长为km y .（1）求y 关于x 的函数解析式，并指出该函数的定义域； （2）求观光路线总长的最大值.(第17题图)O18．（本题满分16分）已知二次函数c bx ax x h ++=2)(（其中),3<c 其中导函数)('x h y =的图象如图，设)(ln 6)(x h x x f +=．（1）求函数)(x f 在2=x 处的切线斜率；（2）若函数)(x f 在区间)21,1(+m 上是单调函数，求实数m 的取值范围；（3）若函数)6,0(,∈-=x x y 的图象总在函数)(x f y =图象的上方，求c 的取值范围．19．（本题满分16分）已知函数333)(1++-=+x x a x f 是定义在R 上的奇函数.（1）求a 的值；（2）存在t R ∈，不等式()()2222f t t f t k -<-有解，求k 的取值范围；（3）若函数()g x 满足()()()12333xx f x g x -⋅+=-⎡⎤⎣⎦，若对任意x R ∈，不等式()()211g x m g x ≥⋅-恒成立，求实数m 的最大值.20．（本题满分16分）已知函数⎩⎨⎧><++=0ln 02)(2x xx a x x x f ，其中a 是实数．设))(,()),(,(2211x f x B x f x A 为该函数图象上的两点，且21x x <． （1）指出函数)(x f 的单调区间；（2）若函数)(x f 的图象在点B A ,处的切线互相垂直，且02<x ，证明：112≥-x x ； （3）若函数)(x f 的图象在点B A ,处的切线重合，求a 的取值范围．已知函数t kx x k x x f +++-=6)1(32)(23，其中k ，t 为实数，记区间[]2,2-为I ．（1）若函数)(x f 的图像与x 轴相切于点)0,2(，求t k ,的值；（2）已知1≥k ，如果存在)2,2(0-∈x ，使得)(0x f 为)(x f 在I 上的最大值，求k 的取值范围； （3）已知3310-<<-k ，若对于任意I x ∈，都有x e x x f )2(6)(-≥，求t 的最小值．（e 2≈7.39）如图，在海岸线l 一侧C 处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在l 上设立了两个报名点，满足C B A ,,中任意两点间的距离为km 10．公司拟按以下思路运作：先将B A ,两处游客分别乘车集中到AB 之间的中转点D 处(点D 异于B A ,两点)，然后乘同一艘轮游轮前往C 岛．据统计，每批游客A 处需发车2辆，B 处需发车4辆，每辆汽车每千米耗费a 2元，游轮每千米耗费a 12元（其中a 是正常数）．设α=∠CDA ，每批游客从各自报名点到C 岛所需运输成本为S 元．（1）写出S 关于α的函数表达式，并指出α的取值范围； （2）问中转点D 距离A 处多远时，S 最小？lCBD。
江苏省赣榆县海头高级中学2018届高三上学期数学周考2
江苏省海头高中2018届高三年级第一学期周考（2）数学试题命题: 胥子根 审核：吴定业一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．集合{}1,2的子集个数为▲． 2．“0,1x x ∀>+>”的否定是▲．3．函数)1lg(23)(2-+-=x xx x f 的定义域为▲．4．若函数⎩⎨⎧≤>=030log )(2x x xx f x ，则=))41((f f ▲．5．若函数3222)1()(----=m m x m m x f 是幂函数，且在()+∞∈,0x 上是减函数，则实数=m ▲．6．函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=0102)(2x x x x f x 的值域为▲ .7．函数x x y -=ln 的单调递增区间为▲．8．设函数)1,()(>∈=-a R k ka x f x的图象过点)1,3(),8,0(B A ，则k a log 的值为▲. 9．已知定义在实数集R 上的偶函数)(x f 在区间[)+∞,0上是单调增函数，若)(ln )1(x f f <，则x 的取值范围是▲．10.已知0>c ，设命题p ：函数xc y =为减函数，命题q ：当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x 时，函数cx x x f 11)(>+=恒成立．如果“q p ∨”为真命题，“q p ∧”为假命题，则c 的取值范围是▲.11.若函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对2)(,>'∈∀x f R x ，则42)(+>x x f 的解集为▲．12.设0>a ，函数xa x x f 2)(+=，x x x g ln )(-=，若对任意的[]e x x ,1,21∈，都有)()(21x g x f ≥成立，则实数a 的取值范围为____▲____.13．已知函数m x x e x f x -+-=)1()(2，若R c b a ∈∃,,，且c b a <<，使得0)()()(===c f b f a f ．则实数m 的取值范围是▲．14.设)(x f 是定义在R 上的偶函数，且当0≥x 时，x x f 2)(=，若对任意的[]2,+∈a a x ，不等式)()(2x f a x f ≥+恒成立，则实数a 的取值范围▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）设函数ab a x b ax x f ---+=)8()(2的两个零点分别为3-和2． （1）求)(x f ；（2）当函数)(x f 的定义域是[]1,0时，求函数)(x f 的值域．16．（本题满分14分）已知函数)()(R x e e x f xx∈-=-．（1）判断函数)(x f 的单调性与奇偶性，并证明；（2）是否存在实数t ，使不等式0)()(22≥-+-t x f t x f 对一切R x ∈都成立？若存在，求出t ；若不存在，请说明理由．17．（本题满分14分）某公司设计如图所示的环状绿化景观带，该景观带的内圈．．由两条平行线段（图中的DC AB ,）和两个半圆构成，设xm AB =，且80≥x ．（1）若内圈周长为m 400，则x 取何值时，矩形ABCD 的面积最大？ （2）若景观带的内圈所围成区域的面积为222500m π，则x 取何值时，内圈周长最小？18．（本题满分16分）已知函数kx x x x f ++-=221)(，定义域为()2,0． （1）求关于x 的方程3)(+=kx x f 在()2,0上的解；（2）若0≠k ，关于x 的方程0)(=x f 在()2,0上有两个不同的解21,x x ，求k 的取值范围．19．（本题满分16分） 设函数x x x f 3)(3-=．（1）若对于区间[]2,2-上任意两个自变量21,x x 的值，都有c x f x f ≤-)()(21，求实数c 的最小值；（2）若过点)2)(,2(≠m m M 可作曲线)(x f y =的三条切线，求实数m 的取值范围．20．（本题满分16分）已知函数xe x ax xf )()(2+=，其中e 是自然对数的底数，R a ∈．（1）若)(x f '是函数)(x f 的导函数，当0>a 时，解关于x 的不等式xe xf >')(；（2）若0≤a 且)(x f 在[]1,1-上是单调增函数，求a 的取值范围；（3）当0=a 时，求整数k 的所有值，使方程2)(+=x x f 在[]1,+k k 上有解．。
江苏省赣榆高级中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
江苏省赣榆高级中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 函数()log 1xa f x a x =-有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A ．()1,10B ．()1,+∞C ．()0,1D ．()10,+∞ 2． 已知是虚数单位，若复数)(3i a i +-（R a ∈）的实部与虚部相等，则=a （ ）A ．1-B ．2-C ．D ． 3． 若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ） A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ B ．若,//m m n αγ=，则//αβC ．若,//m m βα⊥，则αβ⊥D ．若,αγαβ⊥⊥，则βγ⊥4． （m+1）x 2﹣（m ﹣1）x+3（m ﹣1）＜0对一切实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（1，+∞） B ．（﹣∞，﹣1）C ．D ．5． 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，12,F F 分别在其左、右焦点，点P 为双曲线的右支上的一点，圆M 为三角形12PF F 的内切圆，PM 所在直线与轴的交点坐标为(1,0)，与双曲线的一条渐近线平行且距离为2，则双曲线C 的离心率是（ ）A B ．2 C D ．26． S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3a 8－2a 7＝4，则下列结论正确的是（ ） A ．S 18＝72 B ．S 19＝76 C ．S 20＝80D ．S 21＝847． 某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信 息，可确定被抽测的人数及分数在[]90,100内的人数分别为（ ）A ．20，2B ．24，4C ．25，2D ．25，4 8． 已知向量(,1)a t =，(2,1)b t =+，若||||a b a b +=-，则实数t =（ ） A.2-B.1-C. 1D.2【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力．9． 若()()()()2,106,10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎡⎤⎪⎣⎦⎩,则()5f 的值为（ ） A ．10 B ．11 C.12 D ．1310．将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象，则)(x g 的解析式为（ ）A ．3)43sin(2)(--=πx x gB ．3)43sin(2)(++=πx x gC ．3)123sin(2)(+-=πx x gD ．3)123sin(2)(--=πx x g【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度. 11．已知，，那么夹角的余弦值（ ）A．B．C ．﹣2D．﹣12．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ）A ．2sin 2cos 2αα-+ B．sin 3αα+C. 3sin 1αα+ D ．2sin cos 1αα-+二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知实数x ，y 满足2330220y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，目标函数3z x y a =++的最大值为4，则a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力． 14．设平面向量()1,2,3,i a i =，满足1ia =且120a a ⋅=，则12a a += ，123a a a ++的最大值为.【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力. 15．在△ABC 中，a=1，B=45°，S △ABC =2，则b= ．16()23k x =-+有两个不等实根，则的取值范围是 ．三、解答题（本大共6小题，共70分。
江苏省连云港市赣榆区海头高中2017-2018学年高三上学期第四次调研数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年江苏省连云港市赣榆区海头高中高三（上）第四次调研数学试卷一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1．已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=．2．已知复数z满足z•i=1+i（i是虚数单位），则z=．3．组数据2，x，4，6，10的平均值是5，则此组数据的方差是．4．根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为．5．已知tanα=﹣2，且＜α＜π，则cosα+sinα=．6．袋中有2个红球，2个蓝球，1个白球，从中一次取出2个球，则取出的球颜色相同的概率为．7．若函数f（x）=cosx﹣x的零点在区间（k﹣1，k）（k∈Z）内，则k=．8．等比数列{a n}的首项a1=1，前n项的和为S n，若S6=9S3，则a6=．9．在平面直角坐标系中，直线x﹣=0被圆x2+y2=4截得的弦长为．10．已知点P（1，m）是函数y=ax+图象上的点，直线x+y=b是该函数图象在P点处的切线，则a+b﹣m=．11．一个圆柱和一个圆锥同底等高，若圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则圆柱的侧面积是其底面积的倍．12．设P为△ABC中线AD的中点，D为边BC中点，且AD=2，若，则=．13．已知关于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集为{x|x≠c}，则（其中a+c≠0）的取值范围为．14．已知函数f（x）=2x2e x与g（x）=3xe x+a的图象有且只有两个公共点，则实数a的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共90分.请在答题纸制定的区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别为BB1，AC的中点．（1）求证：BF∥平面A1EC；（2）求证：平面A1EC⊥平面ACC1A1．16．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知A=，b 2﹣a 2=c 2．（1）求tanC 的值；（2）若△ABC 的面积为3，求b 的值．17．已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）过点（，1），离心率为．（1）若A 是椭圆E 的上顶点，F 1，F 2分别是左、右焦点，直线AF 1，AF 2分别交椭圆于B ，C ，直线BO 交AC 于D ，求证：S △ABD ：S △ABC =3：5；（2）若A 1，A 2分别是椭圆E 的左、右顶点，动点M 满足MA 2⊥A 1A 2，且MA 1交椭圆E于点P ，求证： •为定值．18．如图，在C 城周边已有两条公路l 1，l 2在点O 处交汇，且它们的夹角为75°．已知OC=（+） km ，OC 与公路l 1的夹角为45°．现规划在公路l 1，l 2上分别选择A ，B 两处为交汇点（异于点O ）直接修建一条公路通过C 城．设OA=x km ，OB=y km ． （1）求y 关于x 的函数解析式，并指出它的定义域； （2）试确定点A ，B 的位置，使△OAB 的面积最小．19．已知函数f （x ）=ax 3﹣x 2+bx （a ，b ∈R ），f ′（x ）为其导函数，且x=3时f （x ）有极小值﹣9．（1）求f （x ）的单调递减区间；（2）若g（x）=2mf′（x）+（6m﹣8）x+6m+1，h（x）=mx，当m＞0时，对于任意x，g （x）和h（x）的值至少有一个是正数，求实数m的取值范围；（3）若不等式f′（x）＞k（xlnx﹣1）﹣6x﹣4（k为正整数）对任意正实数x恒成立，求k 的最大值．20．已知△ABC的三个顶点A（﹣1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圆H．（1）求圆H的方程；（2）若直线l过点C，且被圆H截得的弦长为2，求直线l的方程．（3）对于线段BH上的任意一旦P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，求圆C的半径r的取值范围．高三数学试题Ⅱ（附加题）【选做题】在下面四个小题，请选定其中两题，并在答题纸指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A：[选修4-1：几何证明选讲]（）本小题满分10分）21．如图，两圆⊙O，⊙O′内切于点T，点P为外圆⊙O上任意一点，PM与内圆⊙O′切于点M．求证：PM：PT为定值．B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）22．已知矩阵A=，若点P（1，1）在矩阵A对应的变换作用下得到点P′（0，﹣8）．（1）求实数a的值；（2）求矩阵A的特征值．C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分0分）23．已知圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ+），以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为，（t为参数）（Ⅰ）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程，直线l的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系．D．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）24．设a、b、c均为正实数，求证： ++≥++．【必做题】第25题、第26题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.25．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P=A1C1，连结AP交棱CC1于点D．求：（1）直线PB1与A1B所成角的余弦值；（2）二面角A﹣A1D﹣B的平面角的正弦值．26．已知点A（﹣1，0），F（1，0），动点P满足•=2||．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）在直线l：y=2x+2上取一点Q，过点Q作轨迹C的两条切线，切点分别为M，N．问：是否存在点Q，使得直线MN∥l？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年江苏省连云港市赣榆区海头高中高三（上）第四次调研数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1．已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B={0，2} ．【考点】交集及其运算．【分析】求出A中方程的解确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中方程变形得：x（x﹣2）=0，解得：x=0或x=2，即A={0，2}，∵B={0，1，2}，∴A∩B={0，2}；故答案为：{0，2}2．已知复数z满足z•i=1+i（i是虚数单位），则z=1﹣i．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把给出的等式两边同时乘以i，然后由复数代数形式的除法运算化简求值．【解答】解：由z•i=1+i，得．故答案为：1﹣i．3．组数据2，x，4，6，10的平均值是5，则此组数据的方差是8．【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【分析】由数据2，x，4，6，10的平均值是5，求出x=3，由此能求出此组数据的方差．【解答】解：∵数据2，x，4，6，10的平均值是5，∴（2+x+4+6+10）=5，解得x=3，∴此组数据的方差：S2= [（2﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=8．故答案为：8．4．根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为55．【考点】伪代码．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1+2+3+4+5+…+10的值，利用等差数列的求和公式计算即可得解．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件S=1+2+3+4+5+…+10值．由于：S=1+2+3+4+5+…+10=55，故输出的S值为55．故答案为：55；5．已知tanα=﹣2，且＜α＜π，则cosα+sinα=．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由tanα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵tanα=﹣2，且＜α＜π，∴cosα=﹣=﹣，sinα==，∴cosα+sinα=﹣+=．故答案为：6．袋中有2个红球，2个蓝球，1个白球，从中一次取出2个球，则取出的球颜色相同的概率为．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先计算从五个球中取出2球的基本事件总数，再计算所取2球球颜色相同的基本事件个数，代入古典概型公式，可得答案．【解答】解：从五个球中取出2球，共有=10种不同情况，而且这些情况是等可能发生的，其中取出的球颜色相同，共有+=2种不同情况，∴取出的球颜色相同的概率为P==，故答案为：7．若函数f（x）=cosx﹣x的零点在区间（k﹣1，k）（k∈Z）内，则k=1．【考点】二分法求方程的近似解．【分析】函数f（x）=cosx﹣x在区间（0，1）上有零点，以及零点判定定理可得f（0）f（1）＜0，解此不等式即可求得k的范围．【解答】解：因为f（0）=cos0﹣0＞0，f（1）=cos1﹣1＜0，所以由零点存在性定理可得函数f（x）=cosx﹣x的零点在区间（0，1）上，两端点为连续整数，因为零点所在的一个区间（k﹣1，k）（k∈Z）是（0，1）所以k=1．故答案为：1．8．等比数列{a n}的首项a1=1，前n项的和为S n，若S6=9S3，则a6=32．【考点】等比数列的性质．【分析】由已知条件利用等比数列的前n项和公式求出公比q，由此能求出a6的值．【解答】解：∵{a n}是首项为1的等比数列，S n为{a n}的前n项和，S6=9S3，∴=9×，解得q=2，∴a6=25=32．故答案为：32．9．在平面直角坐标系中，直线x﹣=0被圆x2+y2=4截得的弦长为2．【考点】圆的切线方程．【分析】求出圆心到直线x﹣=0的距离，利用勾股定理，可得结论．【解答】解：圆x2+y2=4的圆心坐标为（0，0），半径为2∵圆心到直线x﹣=0的距离为d==，∴弦AB的长等于2=2故答案为：2．10．已知点P（1，m）是函数y=ax+图象上的点，直线x+y=b是该函数图象在P点处的切线，则a+b﹣m=2．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数y=ax+的导数，求出切线的斜率，由已知切线，得到a﹣2=﹣1，从而得到m，再由切线过切点，即可得到b，进而得到a+b﹣m．【解答】解：点P（1，m）是函数y=ax+图象上的点，则m=a+2，函数y=ax+的导数y′=a﹣，该函数图象在P点处的切线斜率为a﹣2，由于直线x+y=b是该函数图象在P点处的切线，则有a﹣2=﹣1，即a=1，m=3，b=1+m=4，则有a+b﹣m=1+4﹣3=2．故答案为：2．11．一个圆柱和一个圆锥同底等高，若圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则圆柱的侧面积是其底面积的2倍．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】根据几何体的性质，公式转化为用r表示的式子判断．【解答】解：∵一个圆柱和一个圆锥同底等高∴设底面半径为r，高为h，∵圆锥的侧面积是其底面积的2倍，∴πrl=2πr2，l=2rh=r∴圆柱的侧面积=2πrl=2πr2，其底面积=πr2∴圆柱的侧面积是其底面积的2倍，故答案为：．12．设P为△ABC中线AD的中点，D为边BC中点，且AD=2，若，则=0．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的三角形法则可得=（）•（）=﹣（）•+，由数量积运算即可得出结论．【解答】解：由题意可得PA=PD=1，=2，∴=（）•（）=﹣（）•+=﹣3+2×1×1+1=0．故答案为0．13．已知关于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集为{x|x≠c}，则（其中a+c≠0）的取值范围为（﹣∞，﹣6]∪[6，+∞）．【考点】其他不等式的解法．【分析】由条件利用二次函数的性质可得ac=﹣1，ab=1，再根据则=（a﹣b）+，利用基本不等式求得它的范围．【解答】解：根据关于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集为{x|x≠c}，可得a＞0，﹣=c，△=4﹣4ab=0，∴ac=﹣1，ab=1，∴c=﹣，b=．则==（a﹣b）+，当a﹣b＞0时，由基本不等式求得（a﹣b）+≥6，当a﹣b＜0时，由基本不等式求得﹣（a﹣b）﹣≥6，即（a﹣b）+≤﹣6故（其中a+c≠0）的取值范围为：（﹣∞，﹣6]∪[6，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣6]∪[6，+∞）．14．已知函数f（x）=2x2e x与g（x）=3xe x+a的图象有且只有两个公共点，则实数a的取值范围是a=或﹣e＜a≤0．【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的图象．【分析】令a=h（x）=2x2e x﹣3xe x，求导h′（x）=e x（2x+3）（x﹣1），从而确定函数的单调性及极值，从而结合图象解得．【解答】解：由题意得，2x2e x=3xe x+a，∴a=h（x）=2x2e x﹣3xe x，h′（x）=4xe x+2x2e x﹣3e x﹣3xe x=e x（2x2+x﹣3）=e x（2x+3）（x﹣1），∴h（x）在（﹣∞，﹣）上是增函数，在（﹣，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；且h（1）=﹣e，h（﹣）=，且h（x）=0，故作h（x）=2x2e x﹣3xe x的图象如下，结合图象可知，实数a的取值范围是a=或﹣e＜a≤0．故答案为：a=或﹣e＜a≤0．二、解答题（本大题共6小题，共90分.请在答题纸制定的区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别为BB1，AC的中点．（1）求证：BF∥平面A1EC；（2）求证：平面A1EC⊥平面ACC1A1．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接A1C与AC1交于点O，连接OF，证明四边形BEOF是平行四边形，可得BF∥OE，利用线面平行的判定定理，即可证明BF∥平面A1EC；（2）证明平面A1EC⊥平面ACC1A1，只需证明OE⊥平面A1EC．【解答】证明：（1）连接A1C与AC1交于点O，连接OF，∵F为AC的中点，∴OF∥C1C且OF=C1C，∵E为BB1的中点，∴BE∥C1C且BE=C1C，∴BE∥OF且BE=OF，∴四边形BEOF是平行四边形，∴BF∥OE，∵BF⊄平面A1EC，OE⊂平面A1EC，∴BF∥平面A1EC（2）∵AB=CB，F为AC的中点，∴BF⊥AC由（1）知BF∥OE，∴OE⊥AC，∵AA1⊥底面ABC，BF⊂底面ABC，∴AA1⊥BF，∵BF∥OE，∴OE⊥AA1，∵AA1∩AC=A，∴OE⊥平面AA1C1C∵OE⊂面A1EC，∴平面A1EC⊥平面AA1C1C．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2﹣a2=c2．（1）求tanC的值；（2）若△ABC的面积为3，求b的值．【考点】余弦定理．【分析】（1）由余弦定理可得：，已知b2﹣a2=c2．可得，a=．利用余弦定理可得cosC．可得sinC=，即可得出tanC=．（2）由=×=3，可得c，即可得出b．【解答】解：（1）∵A=，∴由余弦定理可得：，∴b2﹣a2=bc﹣c2，又b 2﹣a 2=c 2．∴bc ﹣c 2=c 2．∴b=c ．可得，∴a 2=b 2﹣=，即a=．∴cosC===．∵C ∈（0，π），∴sinC==．∴tanC==2．（2）∵=×=3，解得c=2．∴=3．17．已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）过点（，1），离心率为．（1）若A 是椭圆E 的上顶点，F 1，F 2分别是左、右焦点，直线AF 1，AF 2分别交椭圆于B ，C ，直线BO 交AC 于D ，求证：S △ABD ：S △ABC =3：5；（2）若A 1，A 2分别是椭圆E 的左、右顶点，动点M 满足MA 2⊥A 1A 2，且MA 1交椭圆E于点P ，求证： •为定值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由e==及a 2=b 2+c 2，求得a 2=2b 2，将（，1），代入，即可求得a 和b 的值，求得椭圆方程，由直线AB 和AC 的方程，代入椭圆方程求得B 和C 坐标，根据点到直线的距离公式，求得点A ，C 到直线BO 的距离之比为3：2，根据三角形的面积公式，即可求得S △ABD ：S △ABC =3：5；（2）由题意可知：设M （2，y 0），P （x 1，y 1），直线MA 1的方程为y=x +，代入椭圆方程，求得P 坐标，根据向量数量积的坐标表示， •=（，）（2，y 0），整理可得•=4．【解答】解：（1）证明：由题意可知：e==，即a 2=2c 2，由a 2=b 2+c 2，则a 2=2b 2，∴椭圆方程为：，将（，1），代入解得：b 2=2，a 2=4，∴椭圆的标准方程为：，A （0，），F 1（﹣，0）F 2（，0），直线AB 得斜率k==1，直线AB 的方程为：y=x +，代入椭圆方程得，整理得：3x 2+4x=0，即B （﹣，﹣）．同理得C （，﹣），直线BO 为y=x ，∴A 到直线BO 的距离为d 1==，C 到直线BO 的距离为d 2==，点A ，C 到直线BO 的距离之比为3：2， ∴S △ABD ：S △ABC =3：5，．（2）证明：设M （2，y 0），P （x 1，y 1），直线MA 1的方程为y=x +，代入椭圆，整理得（1+）x 2+x +﹣4=0，由﹣2x1=，x1=，从而y1=，∴•=（，）（2，y0）=+=4，•为定值4．18．如图，在C城周边已有两条公路l1，l2在点O处交汇，且它们的夹角为75°．已知OC=（+）km，OC与公路l1的夹角为45°．现规划在公路l1，l2上分别选择A，B两处为交汇点（异于点O）直接修建一条公路通过C城．设OA=x km，OB=y km．（1）求y关于x的函数解析式，并指出它的定义域；（2）试确定点A，B的位置，使△OAB的面积最小．【考点】在实际问题中建立三角函数模型．【分析】（1）由△AOC的面积与△BOC的面积之和等于△AOB的面积可得x（+）sin45°+y（+）sin30°=xysin75°，从而求得y=（x＞2）．（2）△AOB的面积S=xysin75°=•（（x﹣2）++4）；利用基本不等式求最值．【解答】解：（1）因为△AOC的面积与△BOC的面积之和等于△AOB的面积，所以x（+）sin45°+y（+）sin30°=xysin75°，即x（+）+y（+）=xy，所以y=（x＞2）．（2）△AOB的面积S=xysin75°=•x••sin75°=•=•（（x﹣2）++4）≥×8=4（+1），当且仅当x﹣2=，即x=4时取等号，此时y==4．故当OA=4km，OB=4km时，△OAB的面积最小，最小值为4（+1）km2．19．已知函数f（x）=ax3﹣x2+bx（a，b∈R），f′（x）为其导函数，且x=3时f（x）有极小值﹣9．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）若g（x）=2mf′（x）+（6m﹣8）x+6m+1，h（x）=mx，当m＞0时，对于任意x，g （x）和h（x）的值至少有一个是正数，求实数m的取值范围；（3）若不等式f′（x）＞k（xlnx﹣1）﹣6x﹣4（k为正整数）对任意正实数x恒成立，求k 的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）根据函数的极小值，求出a，b的值，进而可求f（x）的单调递减区间；（2）求出g（x）=2mf′（x）+（6m﹣8）x+6m+1的表达式，利用二次函数的图象和性质，建立条件关系即可得到结论围；（3）利用参数分离法，将不等式转化为求参数的最值问题．【解答】解：（1）由f'（x）=3ax2﹣2x+b，因为函数在x=3时有极小值﹣9，所以，从而解得，所求的，所以f'（x）=x2﹣2x﹣3，由f'（x）＜0解得﹣1＜x＜3，所以f（x）的单调递减区间为（﹣1，3），（2）由f'（x）=x2﹣2x﹣3，故g（x）=2mx2+（2m﹣8）x+1，当m＞0时，若x＞0，则h（x）=mx＞0，满足条件；若x=0，则g（0）=1＞0，满足条件；若x＜0，g（x）=2mx2+（2m﹣8）x+1，①如果对称轴x0=≥0，即0＜m≤4时，g（x）的开口向上，故在（﹣∞，x0]上单调递减，又g（0）=1，所以当x＜0时，g（x）＞0②如果对称轴x0=＜0，即4＜m时，△=（2m﹣8）2﹣8m＜0解得2＜m＜8，故4＜m＜8时，g（x）＞0；所以m的取值范围为（0，8）；（3）因为f′（x）=x2﹣2x﹣3，所以f′（x）＞k（xlnx﹣1）﹣6x﹣4等价于x2+4x+1＞k（xlnx﹣1），即，记，则，由φ′（x）＞0，得x＞k+1，所以φ（x）在（0，k+1）上单调递减，在（k+1，+∞）上单调递增，所以φ（x）≥φ（k+1）=k+6﹣kln（k+1），φ（x）＞0对任意正实数x恒成立，等价于k+6﹣kln（k+1）＞0，即，记，则，所以m（x）在（0，+∞）上单调递减，又，所以k的最大值为6．20．已知△ABC的三个顶点A（﹣1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圆H．（1）求圆H的方程；（2）若直线l过点C，且被圆H截得的弦长为2，求直线l的方程．（3）对于线段BH上的任意一旦P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，求圆C的半径r的取值范围．【考点】圆的标准方程．【分析】（1）求出圆心坐标与半径，即可求出圆H的方程；（2）根据直线l过点C，且被⊙H截得的弦长为2，设出直线方程，利用勾股定理，即可求直线l的方程；（3）设P的坐标，可得M的坐标，代入圆的方程，可得以（3，2）为圆心，r为半径的圆与以（6﹣m，4﹣n）为圆心，2r为半径的圆有公共点，由此求得⊙C的半径r的取值范围．【解答】解：（1）由题意，A（﹣1，0），B（1，0），C（3，2），∴AB的垂直平分线是x=0，∵BC：y=x﹣1，BC中点是（2，1），∴BC的垂直平分线是y=﹣x+3，由，得到圆心是（0，3），∴r=，∴圆H的方程是x2+（y﹣3）2=10；（2）∵弦长为2，∴圆心到l的距离d=3．设l：y=k（x﹣3）+2，则d==3，∴k=，∴l的方程y=x﹣2；当直线的斜率不存在时，x=3，也满足题意．综上，直线l的方程是x=3或y=x﹣2；（3）直线BH的方程为3x+y﹣3=0，设P（m，n）（0≤m≤1），N（x，y）．因为点M是点P，N的中点，所以M（，），又M，N都在半径为r的圆C上，所以，即，因为该关于x，y的方程组有解，即以（3，2）为圆心，r为半径的圆与以（6﹣m，4﹣n）为圆心，2r为半径的圆有公共点，所以（2r﹣r）2≤（3﹣6+m）2+（2﹣4+n）2≤（r+2r）2，又3m+n﹣3=0，所以r2≤10m2﹣12m+10≤9r2对任意m∈[0，1]成立．而f（m）=10m2﹣12m+10在[0，1]上的值域为[，10]，又线段BH与圆C无公共点，所以（m﹣3）2+（3﹣3m﹣2）2＞r2对任意m∈[0，1]成立，即r2＜．故圆C的半径r的取值范围为[，）．高三数学试题Ⅱ（附加题）【选做题】在下面四个小题，请选定其中两题，并在答题纸指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A：[选修4-1：几何证明选讲]（）本小题满分10分）21．如图，两圆⊙O，⊙O′内切于点T，点P为外圆⊙O上任意一点，PM与内圆⊙O′切于点M．求证：PM：PT为定值．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】设⊙O，⊙O′的半径分别为R，r．作两圆的公切线TQ，连接OP、O1M．由切割线定理可得：PN2=PM•PT，由弦切角定理知，∠POT=2∠PTQ，∠MO1T=2∠PTQ，于是OP ∥O1M，进而得出．【解答】证明：设⊙O，⊙O′的半径分别为R，r．作两圆的公切线TQ，连接OP、O1M，由切割线定理得：PN2=PM•PT，=，由弦切角定理知，∠POT=2∠PTQ，∠MO1T=2∠PTQ，∠POT=∠MO1T，OP∥O1M，∴==，∴=为定值．B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）22．已知矩阵A=，若点P（1，1）在矩阵A对应的变换作用下得到点P′（0，﹣8）．（1）求实数a的值；（2）求矩阵A的特征值．【考点】特征值与特征向量的计算．【分析】（1）根据矩阵的乘法，可得方程，即可求实数a的值；（2）利用矩阵A的特征多项式为f（λ）=（λ﹣1）2﹣9=λ2﹣2λ﹣8，求矩阵A的特征值．【解答】解：（1）由=，得a+1=﹣8，所以a=﹣9．（2）由（1）知A=，则矩阵A的特征多项式为f（λ）=（λ﹣1）2﹣9=λ2﹣2λ﹣8，令f（λ）=0，所以矩阵A的特征值为﹣2或4．C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分0分）23．已知圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ+），以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为，（t为参数）（Ⅰ）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程，直线l的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）圆C的方程ρ=4sin（θ+），即ρ=2（sinθ+cosθ），两边同乘以ρ，可得直角坐标方程；消去参数t，得直线l的普通方程；（Ⅱ）求出圆心C到直线l的距离大于半径，可得直线l和⊙C相离．【解答】解：（Ⅰ）圆C的方程ρ=4sin（θ+），即ρ=2（sinθ+cosθ），两边同乘以ρ得ρ2=2（ρsinθ+ρcosθ），得⊙C的直角坐标方程为：（x﹣1）2+（x﹣1）2=2，直线l的参数方程为，（t为参数），消去参数t，得直线l的普通方程为2x+y﹣7=0．（Ⅱ）圆心C到直线l的距离d=＞，所以直线l和⊙C相离．D．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）24．设a、b、c均为正实数，求证： ++≥++．【考点】不等式的证明．【分析】对左边变形（+）+（+）+（+）后，两项两项地应用基本不等式，得到三个不等式后相加即得．【解答】证明：∵a、b、c均为正实数，∴（+）≥≥，当a=b时等号成立；（+）≥≥，当b=c时等号成立；（+）≥≥．三个不等式相加即得++≥++，当且仅当a=b=c时等号成立．【必做题】第25题、第26题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.25．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P=A1C1，连结AP交棱CC1于点D．求：（1）直线PB1与A1B所成角的余弦值；（2）二面角A﹣A1D﹣B的平面角的正弦值．【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角．【分析】（1）以A1为原点，A1B1为x轴，A1C1为y轴，A1A为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线PB1与A1B所成角的余弦值．（2）求出平面A1DB的法向量和平面AA1D的法向量，利用向量法能求出二面角A﹣A1D ﹣B的平面角的正弦值．【解答】解：（1）以A1为原点，A1B1为x轴，A1C1为y轴，A1A为z轴，建立空间直角坐标系，则P（0，2，0），B1（1，0，0），B（1，0，1），A1（0，0，0），=（1，﹣2，0），=（1，0，1），设直线PB1与A1B所成角为θ，则cosθ===，∴直线PB1与A1B所成角的余弦值为．（2）D（0，1，），=（0，1，），=（1，0，1），设平面A1DB的法向量=（x，y，z），则，取x=2，得=（2，1，﹣2），平面AA1D的法向量=（1，0，0），设二面角A﹣A1D﹣B的平面角为θ，则cosθ==，sin=．∴二面角A﹣A1D﹣B的平面角的正弦值为．26．已知点A（﹣1，0），F（1，0），动点P满足•=2||．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）在直线l：y=2x+2上取一点Q，过点Q作轨迹C的两条切线，切点分别为M，N．问：是否存在点Q，使得直线MN∥l？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】（1）设出P的坐标，利用动点P满足，建立方程，化简可得结论；（2）求出过点M、N的切线方程，可得直线MN的方程，利用MN∥l，可求点Q的坐标．【解答】解：（1）设P（x，y），则∵点A（﹣1，0），F（1，0），动点P满足，∴（x+1，y）•（2，0）=2，∴2（x+1）=2，∴y2=4x；（2）直线l方程为y=2（x+1），设Q（x0，y0），M（x1，y1），N（x2，y2）．过点M的切线方程设为x﹣x1=m（y﹣y1），代入y2=4x，得=0，由△=，得，所以过点M的切线方程为y1y=2（x+x1），同理过点N的切线方程为y2y=2（x+x2）．所以直线MN的方程为y0y=2（x0+x），又MN∥l，所以，得y0=1，而y0=2（x0+1），故点Q的坐标为（，1）．2016年12月5日。
江苏省赣榆县海头高级中学2018届高三上学期数学小题滚动训练23 Word版缺答案
(第3题)高三数学小题滚动训练23命题人 ：解玉贵一、填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1． 若复数z 满足i 1i z =+，则z 的共轭复数是 ．2. 对某种电子元件使用寿命跟踪调查，抽取容量为1000的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图可知这批样本中电子元件的寿命在300~5003. 如图是一个算法流程图，若输入n 的值是6，则输出S 的值是 ．4． 将甲、乙两个不同的球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则1，2号盒子中各有1个球的概率为 .5．已知正方形ABCD 的四个顶点在椭圆）（012222>>=+b a by a x 上，AB ∥x 轴，AD 过左焦点F ，则该椭圆的离心率为 ．6．已知实数,x y 满足2001x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则y x z +=2的最小值是 ．7． 已知圆22(1)4x y ++=与抛物线22y px =（0p >）的准线交于A B 、两点，且23AB =则p 的值为 ．8．直线062=++y ax 与直线0)1()1(2=-+-+ay a x 平行，则=a ___________.9.如图，在长方体1111-ABCD A B C D 中，13 2 AB AD cm AA cm ＝＝，＝，则三棱锥11-A B D D 的体积为__ 3cm .第9题图第10题图寿命（h ）第2题10．如图，椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点为F ，其右准线l 与x 轴的交点为A ，在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是 .11．如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，11AA B B 为正方形，11BB C C 为菱形，11=60BB C ∠，平面11AA B B ⊥平面11BB C C . （1）求证：1B C ⊥1AC ；（2）设点,E F 分别是11,B C AA 的中点，试判断直线EF 与平面ABC 的位置关系，并说明理由；12．如图，已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右顶点为20A （，），点122P e （，）在椭圆上（e 为椭圆的离心率）． （1）求椭圆的方程；（2）若点B C ，（C 在第一象限）都在椭圆上，满足OC BA λ=，且0OC OB ⋅=F ECBC 1B 1A 1A参考答案：1．1i + 2. 650 3. 18 4．29 5.215- 6.1- 7.4 8.-1 9.310.)1,21[。
江苏省赣榆县海头高级中学2018届高三上学期数学(文)周
江苏省海头高中2017届高三年级第一学期周考（2）数学试题命题: 胥子根审核：吴定业一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．集合{}1,2的子集个数为▲． 2．“0,1x x ∀>+>”的否定是▲．3．函数)1lg(23)(2-+-=x xx x f 的定义域为▲．4．若函数⎩⎨⎧≤>=030log )(2x x xx f x ，则=))41((f f ▲．5．若函数3222)1()(----=m m x m m x f 是幂函数，且在()+∞∈,0x 上是减函数，则实数=m ▲．6．函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=0102)(2x x x x f x 的值域为▲.7．函数x x y -=ln 的单调递增区间为▲．8．设函数)1,()(>∈=-a R k ka x f x的图象过点)1,3(),8,0(B A ，则k a log 的值为▲. 9．已知定义在实数集R 上的偶函数)(x f 在区间[)+∞,0上是单调增函数，若)(ln )1(x f f <，则x 的取值范围是▲．10.已知0>c ，设命题p ：函数xc y =为减函数，命题q ：当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x 时，函数cx x x f 11)(>+=恒成立．如果“q p ∨”为真命题，“q p ∧”为假命题，则c 的取值范围是▲.11.若函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对2)(,>'∈∀x f R x ，则42)(+>x x f 的解集为▲．12.设0>a ，函数xa x x f 2)(+=，x x x g ln )(-=，若对任意的[]e x x ,1,21∈，都有)()(21x g x f ≥成立，则实数a 的取值范围为____▲____.13．已知函数m x x e x f x -+-=)1()(2，若R c b a ∈∃,,，且c b a <<，使得0)()()(===c f b f a f ．则实数m 的取值范围是▲．14.设)(x f 是定义在R 上的偶函数，且当0≥x 时，x x f 2)(=，若对任意的[]2,+∈a a x ，不等式)()(2x f a x f ≥+恒成立，则实数a 的取值范围▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）设函数ab a x b ax x f ---+=)8()(2的两个零点分别为3-和2． （1）求)(x f ；（2）当函数)(x f 的定义域是[]1,0时，求函数)(x f 的值域．16．（本题满分14分）已知函数)()(R x e e x f xx∈-=-．（1）判断函数)(x f 的单调性与奇偶性，并证明；（2）是否存在实数t ，使不等式0)()(22≥-+-t x f t x f 对一切R x ∈都成立？若存在，求出t ；若不存在，请说明理由．17．（本题满分14分）某公司设计如图所示的环状绿化景观带，该景观带的内圈．．由两条平行线段（图中的DC AB ,）和两个半圆构成，设xm AB =，且80≥x ．（1）若内圈周长为m 400，则x 取何值时，矩形ABCD 的面积最大？ （2）若景观带的内圈所围成区域的面积为222500m π，则x 取何值时，内圈周长最小？18．（本题满分16分）已知函数kx x x x f ++-=221)(，定义域为()2,0． （1）求关于x 的方程3)(+=kx x f 在()2,0上的解；（2）若0≠k ，关于x 的方程0)(=x f 在()2,0上有两个不同的解21,x x ，求k 的取值范围．19．（本题满分16分） 设函数x x x f 3)(3-=．（1）若对于区间[]2,2-上任意两个自变量21,x x 的值，都有c x f x f ≤-)()(21，求实数c 的最小值；（2）若过点)2)(,2(≠m m M 可作曲线)(x f y =的三条切线，求实数m 的取值范围．20．（本题满分16分）已知函数xe x ax xf )()(2+=，其中e 是自然对数的底数，R a ∈．（1）若)(x f '是函数)(x f 的导函数，当0>a 时，解关于x 的不等式xe xf >')(；（2）若0≤a 且)(x f 在[]1,1-上是单调增函数，求a 的取值范围；（3）当0=a 时，求整数k 的所有值，使方程2)(+=x x f 在[]1,+k k 上有解．。
江苏省赣榆县海头高级中学2018届高三上学期数学周考1文科 精品
考点：难度：2一、填空题1、已知集合，集合，则A B =＿＿＿＿＿．2、函数xe y x=的单调递减区间是＿＿＿＿＿．3、函数()f x =x x -132+() 31lg x +的定义域是＿＿＿＿＿．4已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则=)34(f ＿＿＿＿＿． 5、在如图所示的算法流程图中，若输入3,4==n m ，则输出的a ＝＿＿＿＿＿．6、函数mx x x y +-=232，当31=x 时，函数取得极大值，则m=＿＿＿＿＿． 7、设1|34:|≤-x p ；0)1)((:≤---a x a x q ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是＿＿＿＿＿．8、已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上单调递增，则不等式)31()12(f x f <-的解集为＿＿＿＿＿．9、设函数322()3(1)1f x kx k x k =+--+在区间(0,4)上是减函数，则k 的取值范围是＿＿＿＿＿．10、设ω是正实数，如果函数()2sin f x x ω=在[,]43ππ-上是增函数，那么ω的取值范围是＿＿＿＿＿．11、设 xx f R x )31()(=∈,若不等式)2()(x f k x f -≤-对于任意的R x ∈都恒成立,则 实数k 的取值范围是＿＿＿＿＿．12已知()sin())f x x x θθ=+-为偶函数，则tan θ=＿＿＿＿＿．13、设()f x 是定义在R 上的奇函数，且，设 若函数()y g x t =-有且只有一个零点，则实数t 的取值范围是＿＿＿＿＿．14、．已知，,(0,1)a b ∈，则的最小值为＿＿＿＿＿． 二、解答题15、(本题满分14分)（本题满分14分）已知113cos ,cos()714ααβ=-=，且02πβα<<<, （1）求α2tan 的值；（2）求角β.16、(本题满分14分)已知命题：已知：在ABC ∆中，53cos =A . （1）求)sin(2cos 2C B A +-的值； （2）如果ABC ∆的面积为4，2=AB ，求BC 的长．17、(本题满分14分)已知函数x x f 2log )(=，)2(log 2)(2a x x g +=，R a ∈（1）求不等式5|1)(|)(12≤-+≤x f x f 的解集；（2）若]49,41[∈∀x ，)()16(x g x f ≥，求实数a 的取值范围．18、(本题满分16分)一个玩具盘由一个直径为2米的半圆O 和一个矩形ABCD 构成，1AB =米，如图所示．小球从A点出发以v 5的速度沿半圆O 轨道滚到某点E 处后，经弹射器以6v 的速度沿与点E 切线垂直的方向弹射到落袋区BC 内，落点记为F ．设A O E θ∠=弧度，小球从A 到F 所需时间为T ．（1）试将T 表示为θ的函数()T θ，并写出定义域；（2）求时间T 最短时cos θ的值19、(本题满分16分)已知函数()()323,f x ax bx x a b R =+-∈在点()()1,1f 处的切线方程为20y +=．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若对于区间[]2,2-上任意两个自变量的值12,x x 都()()12f x f x c -≤，求实数c 的最小值；（3）若过点()()2,2M m m ≠可作曲线()y f x =的三条切线，求实数m 的取值范围．20、(本题满分16分)已知函数），，且（）（R b a a b x ax x f ∈<++=042.设关于x 的不等式0>）（x f 的解集为),21x x （，且方程x x f =)(的两实根为α，β.（1）若||—1a β=，求b a ,的关系式；（2）若b a ,都是负整数，且||—1a β=，求)(x f 的解析式；（3）若21<<<βα，求证：7)1)(1(21<++x x .。
江苏省赣榆县海头高级中学2018届高三上学期数学文基础
高三数学基础题训练51.计算： 50lg 2lg )5(lg 2⋅+= 。
2.若函数3log )(3-+=x x x f 的零点所在的区间是))(1,(Z n n n ∈+，则n = 。
3.若函数x b x x f ln 21)(2+-=在[]2,1上是增函数，则实数b 的取值范围是 。
4.已知52)tan(=+βα，31tan =β，则)4tan(πα+= 。
5.函数()0cos 3sin )(≤≤--=x x x x f π的单调增区间为 。
6. 在平面直角坐标系xOy 中，(1,0)A ，函数x y e =的图像与y 轴的交点为B ，P 为函数x y e =图像上的任意一点，则OP AB 的最小值 ．7.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知31cos =C ，B A cos 2sin =. （1）求B tan 的值；（2）若5=c ，求ABC ∆的面积。
高三数学基础题训练61.已知x x f a log )(=满足2)9(=f ，x a x g =)(，则)2log (3-g = 。
2.设5221)(23+--=x x x x f ，若[]2,1-∈x 时，m x f <)(恒成立，则实数m 的取值范围是 。
3.若函数)2s i n (θ+=x y 的图像向左移6π个单位后恰好为奇函数，则θ的最小值为 。
4.函数22sin 3)2sin(cos +⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=x x x y ππ的最小值为 。
5.设C B A ,,是圆122=+y x 上的三点，=+，则⋅= 。
6.设y x ,均为正实数，且312121=+++y x ，则xy 的最小值为 。
7.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,。
已知c C b a A B cos 2cos 2cos =--。
（1）求ba 的值； （2）若角A 为钝角，且3=c ，求b 的取值范围。
江苏省赣榆县海头高级中学2018届高三上学期数学小题滚动训练17 Word版缺答案
高三数学小题滚动训练17命题人 ：解玉贵1.若复数1()2ai a R i+∈-是纯虚数（i 是虚数单位），则a 的值为 ． 2.命题：若命题“2 20t R t t a ∃∈--<，”是假命题，则实数a 的取值范围是 ． 3.已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且39108a a a a ＋＝－.若0n a ＝，则n ＝________4．直线l 经过点)5,5(P ，其斜率为k ，直线l 与圆2522=+y x 相交，交点分别为B A ,，若54=AB ,则k 的值为_________；5.如图，在ABC 中，若AB AC AB AC +=-，21AB AC ＝，＝，E F ，为BC 边的三等分点，则AE AF =________.6. 若正数x y ，满足35x y xy ＋＝，则34x y ＋的最小值是________．7．已知函数2,1,()1,1,x x x f x x ⎧->=⎨⎩≤ 则不等式2()()f x f x <的解集是 ．8.如图，已知点D 在ABC ∆的BC 边上，且90DAC ∠=︒，cos 3C =，6AB =，BD =则AD =___________．9.已知函数1()f x x x=+（0x >），曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处的切线分别与y 轴和直线y x =交于A 、B 两点，则A 、B 两点间距离平方的最小值为 .10.设点0(,1)M x ,若在圆:O 221x y +=上存在点N 使得30OMN ︒∠=,则0x 的取值范围是____11.三角形ABC 中，45A =，2BC =．（1）若5cos 13C =，求三角形ABC 的面积S ；（2）求AB AC 的最大值． 12.已知等比数列{}n a 的前项n 和为n S ,13a =,且1233,2,S S S 成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设3log ,n n b a =求12233445212221.n n n n n T b b b b b b b b b b b b -+=-+-++- 参考答案：1.22. [-∞,-1]3.54.21或 25. 910 6.5 7.(0, 2)8. 23 9. 1) 10. ]3,3[-。
江苏省连云港市赣榆区高三数学上学期周考6(无答案)
2016-2017学年度第一学期高三数学周考（6）一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．.． 1．设集合{}1,0,1-=M ，{}02≤+=x x x N ，则=N M ▲ ．2．设复数z 满足i i i z 43)(+-=+ (i 为虚数单位),则z 的模为 ▲ ．3．为了解某一段公路汽车通过时的车速情况,现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间[40，80]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间[40，60)内的汽车有 ▲ 辆． 4．曲线x e y =在0=x 处的切线方程是 ▲ .5．右图是一个算法的流程图，则输出k 的值是 ▲ ．6．某单位要在4名员工（含甲、乙两人）中随机选2名到某地出差，则甲、乙两人中，至少有一人被选中的概率是 ▲ ．7．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线)0(14:222>=-a y ax C 的一条渐近线与直线12+=x y 平行，则实数a 的值是 ▲ ．8．已知π(0,)2α∈,π(,π)2β∈，1cos 3α=，53)sin(-=+βα，则cos β= ▲ ．9．在平面直角坐标系xOy 中，若直线02=-+y ax 与圆心为C 的圆16)()1(22=-+-a y x 相交于B A ,两点，且ABC ∆为直角三角形，则实数a 的值是 ▲ ．10. 已知圆柱M 的底面半径为2,高为6;圆锥N 的底面直径和母线长相等．若圆柱M 和圆锥N 的体积相同，则圆锥N 的高为 ▲ ．11. 各项均为正数的等比数列{}n a ，其前n 项和为n S ．若7852-=-a a ,133=S ，则数列{}n a（第3题）0.04 0.03 0.02 0.0140 50 60 7080 频率组距k ←1开始输出k结束S ＞80S ←1Y NS ←2S ＋kk ←k ＋1 （第5题）的通项公式n a ＝ ▲ 。
江苏省赣榆县海头高级中学2018届高三上学期数学小题滚动训练13 Word版缺答案
高三数学小题滚动训练13命题人：解玉贵 审核人：1.已知集合2{|20}A x x x a =--<，且1A ∉，则实数a 的取值范围是． 2.设复数z 满足23z z i +=-（i 为虚数单位），则z 的虚部为．3.集合A ＝{x ||x |≤4，x ∈R }，B ＝{x |x <a }，则“A ⊆B ”是“a >5”的________条件．（请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个填空）．4.已知cos α＝－55，tan β＝13，π<α<32π，0<β<π2，则α－β的值为． 5.若变量x ，y 满足约束条件,则x 2+y 2的最大值是 .6.在三角形ABC 中，CBBC AB A sin sin ,7,5,120则=== 的值为． 7.已知数列{a n }中，a 1＝1且1a n ＋1＝1a n ＋13(n ∈N *)，则a 10＝______． 8.定义在区间()π02，上的函数5cos2y x =的图象与2sin y x =-的图象的交点横坐标为0x ，则0tan x 的值为．9.设S n 是公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝2a 8－3a 4，则S 8S 16＝_______. 10．已知ABC ∆中，角A B C ,,的对边分别为a b c ,,，且22265tan acB a c b =+-，则sin B 的值是．11.若函数)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0>x 时，,ln )(x x x f =则不等式e x f -<)(的解集是12.如图，在半径为1的扇形AOB 中，∠AOB ＝60°，C 为弧上的动点，AB 与OC 交于点P ，则·最小值是____．13.已知数列{a n }是首项为a ，公差为1的等差数列，b n ＝1＋a n a n，若对任意的n ∈N *，都有b n ≥b 8成立，则实数a 的取值范围为________．14.设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1e x ，x ≥a ，－x －1，x ＜a ，g (x )＝f (x )－b ．若存在实数b ，使得函数g (x )恰有3个零点，则实数a 的取值范围为． 参考答案：1.1-≤a2.13.必要不充分4.54π5.106. 537. 14 8.34 9.31010.53 11.),(e --∞ 12.－11613.(－8，－7) 14.)2,11(2--e12．因为OP →＝OB →＋BP →，所以OP →·BP →＝(OB →＋BP →)·BP →＝OB →·BP →＋(BP →)2.又因为∠AOB ＝60°，OA ＝OB ，所以∠OBA ＝60°.OB ＝1.所以OB →·BP →＝|BP →|cos 120°＝－12|BP →|.所以OP →·BP →＝－12|BP→|＋|BP →|2＝(|BP →|－14)2－116≥－116.故当且仅当|BP →|＝14时，OP →·BP →最小值是－116.13．依题意得b n ＝1＋1a n，对任意的n ∈N *，都有b n ≥b 8，即数列{b n }的最小项是第8项，于是有1a n ≥1a 8.又数列{a n }是公差为1的等差数列，因此有⎩⎪⎨⎪⎧a 8＜0，a 9＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＋7＜0，a ＋8＞0，由此解得－8＜a ＜－7，即实数a 的取值范围是(－8，－7)．。
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江苏省海头高中2018届高三年级第一学期周考（6）
数学试题（文科）
一．填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1． 设集合U ＝{1，2，3，4}，A ＝{1，2，3}，B ＝{2， 3，4}，则∁U (A ∩B )＝ ▲ ． 2． 函数(
)f x =的定义域为 ▲ ．
3． 已知平面向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为60°，则|2a －b|的值为 ▲ ． 4． 右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ▲ ．
5． 已知函数()()2
3020x x x f x f x x ⎧-⎪=⎨+<⎪⎩，
≥，，
，则()9f -= ▲ ．
6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若公差2d =，510a =，则10S 的值是 ▲ ．
7． 已知函数()ln 4f x x x =+-的零点在区间()1k k +，
内，则正整数k 的值为 ▲ ．
8． 已知函数()321
3
f x ax x x =-+在区间()02，
上是单调增函数，则实数a 的取值范围为 ▲ ．
9．已知圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为
2π
3
的扇形，则这个圆锥的高为 ▲ ． 10．若指数函数()f x 的图象过点()24-，
，则不等式()()5
2
f x f x +-<的解集为 ▲ ． 11．已知函数()()()sin 00πf x x ωϕωϕ=+><<，
的周期为4，将函数f (x )的图象向右平移1
3
个单位后，所得图象关于原点对称，则函数y ＝f (x )在[]01，
上的值域为 ▲ ．
12．如图，在四边形ABCD 中，AB AD ⋅＝5，BD ＝4，O 为BD 的中点，且AO ＝3OC ，则CB CD ⋅＝ ▲ ． 13．已知函数()()2
342ln 2
f x x a x x =++-在区间()12，
上存在最值，则实数a 的取值范围是 ▲ ．
14．在△ABC 中，若
1tan A ，2tan C ，1
tan B
成等差数列，则cos C 的最小值为 ▲ ． B
A
D
O
C
（第12题图）
（第4题）
（第16题）
A
B
C
D
P M N
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．
作答，解答时应写出文字说
明、证明过程或演算步骤．
15．已知π03x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，，设向量()sin cos m x x =，
，(
)
31
2
n =，． （1）若m ∥n ，求x 的值； （2）若35m n ⋅=
，求()
πsin 12
x -的值．
16．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，平面PAD ⊥平面ABCD ，AP=AD ，
M ，N 分别为棱PD ，PC 的中点． 求证：（1）MN ∥平面PAB ； （2）AM ⊥平面PCD ．
17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若c －b ＝2b cos A ． （1）求证：A ＝2B ； （2）若cos B ＝
3
4
，c ＝5，求△ABC 的面积．
18．如图，矩形ABCD 是某小区户外活动空地的平面示意图，其中AB ＝503米，AD ＝100米．
现拟在直角三角形OMN 内栽植草坪供儿童踢球娱乐（其中，点O 为AD 的中点，OM ⊥ON ，点M 在AB 上，点N 在CD 上），将破旧的道路AM 重新铺设．已知草坪成本为每平方米20元，新道路AM 成本为每米500元，设∠OMA ＝θ，记草坪栽植与新道路铺设所需的总费用为f (θ)． （1）求f (θ)关于θ函数关系式，并写出定义域；
（2）为节约投入成本，当tan θ为何值时，总费用 f (θ)最小？
O
A
B
C
D
M
N
θ
（第18题图）
19．已知二次函数()f x 为偶函数且图象经过原点，其导函数()'f x 的图象过点()12，
． （1）求函数()f x 的解析式；
（2）设函数()()()'g x f x f x m =+-，其中m 为常数，求函数()g x 的最小值．
20．设函数()1
ln 1f x a x x
=+
-． （1）当2a =时，求函数()f x 在点()()11f ，处的切线方程； （2）讨论函数()f x 的单调性；
（3）当102a <<时，求证：对任意()1+2
x ∈∞，，都有()
1e x a
a x ++
<．。