证明 PPT课件 14 苏科版

证明命题：三角形的内角和是180° A 已知: 如图,△ABC. 求证: ∠A+∠B+∠C=180°.
分析：要证∠A+∠B+∠C=180°， B 关键是构造平角或两条平行线间的同旁内角.
E
C
D
证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA． ∵CE∥BA（辅助线画法）， ∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）， ∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）， ∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°（平角的定义）， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换) ．
例题教学：
例2 已知：如图，AC、BD相交于点O. 求证：∠A+∠B=∠C+∠D.
B O C
A
D
证明： 在△AOB中， ∠A+∠B+∠AOB= 180o (三角形的内角和等于180o ). ∴∠A+∠B =180°-∠AOB（等式性质）. 在△AOB中，同理得：∠C+∠D =180°-∠COD. ∵∠AOB=∠COD（对顶角相等）. ∴∠A+∠B=∠C+∠D（等量代换）.
12.2 证明（3）
数学来源于生活
生活中有很多事情都是先知道结论，然后再 去慢慢探究为什么？ （如苹果熟了自然会从树上掉下来,牛顿就问 为什么？）
数学来源于生活
（又如人们在游泳时会漂浮在水面上，阿基 米德就问为什么？）
三角形内角和是
0 180
为什么等于＿＿＿
2.如图,已知直线a∥b, ∠1 = 500,则 ∠2=50 ＿＿°； ∠3 ＿＿ 50 °；∠4=＿＿ 130 °. 3.在△ABC中，∠A=70
°，
3
2
1
a b
4
B C
o
30 ∠B=80 °，则∠C=＿＿＿°
A
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180 .
二、情景再现，引入新课：
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180 .
A
B
.
C
思考：添加的这些辅助线有什么相同点和不同点？
不同点：取点不同； 相同点：过点作三边的平行线.
思路总结
为了说明三个角的和为1800,转化为一个平角 或两直线平行的同旁内角互补,体现了数学中的 转化思想；
为了证明的需要在原图上添加的辅助线的可 构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知 的桥梁，把新问题转化为我们已经会解决的问题， 又体现了我们数学中的转化思想。
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
o
o
问题1：你有哪些方法验证三角形三个内角的和等于180 ? (1) 测量法(量角器) (2)拼图法（平角）
问题2：通过你的验证能说明所有三角形的内角和都 等于180°吗？为什么？
问题3：全班同学的验证结果能说明所有三角形的内角和 都等于180°吗？
问题4：那么怎样才能说明“三角形内角和是180°”呢？
三、操作引导，证明定理：
证明命题：三角形的内角和是180° 已知: 如图,△ABC. 求证: ∠A+∠B+∠C=180°.
分析：要证∠A+∠B+∠C=180°， 关键是构造平角或两条平行线间的同旁内角. A E
B
C
D
关于辅助线：
• 辅助线是为了证明需要在原图上添画的 线.（辅助线通常画成虚线） • 它的作用是把分散的条件集中，把隐含 的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用. • 添加辅助线，可构造新图形，形成新关 系，找到联系已知与未知的桥梁，把问 题转化，但辅助线的添法没有一定的规 律，要根据需要而定,平时做题时要注 意总结.
A
C
这里的结论,以后可以直接运用.
五、实践应用，培养能力：
议一议：三角形的一个外角与它不相邻的两个内角 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 有怎样的数量关系？
A E
已知：∠ACD是△ABC的一个外角. 求证：∠ACD=∠A+∠B.
B
“ C D “ 依 因” “果” 据” 证明： 在△ABC中， ∠A+∠B+∠ACB= 180o (三角形的内角和等于180o ). ∴∠A+∠B =180°-∠ACB（等式性质）. ∵∠ACB+∠ACD=180°（平角的定义）， ∴∠ACD =180°-∠ACB（等式性质）. ∴∠ACD=∠ A+∠B （等量代换）. 想一想：还有其它解法吗？
变式训练 例题
E
已知：如图,AC、BD相交于点O, 求证：∠A+∠B=∠C+∠D. 求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
B
A O
2
1
D
C
随堂练习
相信你能行！
已知:如图，在△ABC中，DE∥BC,∠A=60°, ∠C=70°. 求证： ∠ADE=50°
随堂练习
☞
相信你能行！
已知：如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC 延长线上一点，∠EAC=∠B.
四、开启智慧，分组探究：
证明命题：三角形的内角和是180° 已知: 如图,△ABC. 求证: ∠A+∠B+∠C=180°. 请你帮助小明写出过程. 证明：过点C作直线DE∥BA．