六上-表面涂色的正方体-数学活动PPT课件
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表面涂色的正方体PPT61686PPT课件
（1）3面涂黄色的的小正方体的个数 = （2）2面涂黄色的的小正方体的个 数 = （3）1面涂黄色的的小正方体的个 数 =
8 (棱长-2)×12 (棱长-2)2×6
（4）没有涂黄色的的小正方体的个数 =
(棱长-2)3
25
有一个长10分米、宽8分米、高6分米的长方体，它的6个面都涂 有黄色，把它切成棱长1分米的小正方体。 （1）3面涂黄色的的小正方体的个数 = （2）2面涂黄色的的小正方体的个 数 = （3）1面涂黄色的的小正方体的个 数 = （4）没有涂黄色的的小正方体的个数 =
面 的
3厘米
10
心正 方 体 的 中
棱长3厘米
11
棱长4厘米
12
棱长4厘米
13
棱长4厘米
14
棱长4厘米
15
棱长4厘米
16
棱长4厘米
17
棱长4厘米
18
棱长4厘米
19
棱长4厘米
20
棱长5厘米
21
22
23
有一个棱长10分米的正方体，它的6个面都涂有黄色，把它切 成棱长1分米的小正方体。
探 索 规 律 实验小学
棱长（ ）厘米
2Байду номын сангаас
棱长2厘米 三面涂色 二面涂色 一面涂色 0面涂色
3
棱长3厘米 三面涂色 二面涂色 一面涂色 0面涂色
4
棱长4厘米 三面涂色 二面涂色 一面涂色 0面涂色
5
棱长5厘米 三面涂色 二面涂色 一面涂色 0面涂色
6
7
点顶
棱长3厘米
8
棱长3厘米
9
中每 间个
26
探索 规律
棱长2厘 棱长3厘 棱长4厘 棱长5厘 棱长n厘
数学六上1.6《表面涂色的正方体》ppt教学课件(1)
8
2面涂色的个数 36 （5-2）×12
1面涂色的个数
棱平均分的份数
5
小正方体的个数 3面涂色的个数
125 用算式表示
8
2面涂色的个数 36 （5-2）×12
1面涂色的个数 54
棱平均分的份数
5
小正方体的个数 125 3面涂色的个数 8
用算式表示
2面涂色的个数 36 （5-2）×12
1面涂色的个数 54
4
64 用算式表示
8
24 （4-2）×12
24
8
2×2×2
棱平均分的份数
5
小正方体的个数 3面涂色的个数
125 用算式表示
2面涂色的个数
1面涂色的个数
棱平均分的份数
5
小正方体的个数 3面涂色的个数
125 用算式表示
8
2面涂色的个数
1面涂色的个数
棱平均分的份数
5
小正方体的个数 3面涂色的个数
125 用算式表示
每条棱被平均分成10份
棱平均分的份数
2
3
4
5 … 10
小正方体个数
8 27 64 125 … 1000
3面涂色的个数
8
8
8
8… 8
… 2面涂色的个数 （2-2）×12 （3-2）×12 （4-2）×12（5-2）×12 （10-2）×12
1面涂色的个数
…
没有涂色的个数
…
……
小正方体表面涂色的规律
苏教版六年级上册
表面涂色的正方体
连云港市院前小学 胡辰
3面涂色 ?个 2面涂色?个 1面涂色?个
3面涂色 8个
2面涂色 1×12=12个
2面涂色的个数 36 （5-2）×12
1面涂色的个数
棱平均分的份数
5
小正方体的个数 3面涂色的个数
125 用算式表示
8
2面涂色的个数 36 （5-2）×12
1面涂色的个数 54
棱平均分的份数
5
小正方体的个数 125 3面涂色的个数 8
用算式表示
2面涂色的个数 36 （5-2）×12
1面涂色的个数 54
4
64 用算式表示
8
24 （4-2）×12
24
8
2×2×2
棱平均分的份数
5
小正方体的个数 3面涂色的个数
125 用算式表示
2面涂色的个数
1面涂色的个数
棱平均分的份数
5
小正方体的个数 3面涂色的个数
125 用算式表示
8
2面涂色的个数
1面涂色的个数
棱平均分的份数
5
小正方体的个数 3面涂色的个数
125 用算式表示
每条棱被平均分成10份
棱平均分的份数
2
3
4
5 … 10
小正方体个数
8 27 64 125 … 1000
3面涂色的个数
8
8
8
8… 8
… 2面涂色的个数 （2-2）×12 （3-2）×12 （4-2）×12（5-2）×12 （10-2）×12
1面涂色的个数
…
没有涂色的个数
…
……
小正方体表面涂色的规律
苏教版六年级上册
表面涂色的正方体
连云港市院前小学 胡辰
3面涂色 ?个 2面涂色?个 1面涂色?个
3面涂色 8个
2面涂色 1×12=12个
【精品课件】表面涂色的正方体-苏教版六年级上册数学精品课件
根据2面涂色的小正方体个数为12×（n-2）。 可以得出12×（n-2）=60，求出n=7，即大正方体的棱长为7厘米；
再根据1面涂色的小正方体个数为6×（n-2）2 求出1面涂色的小正方体有6×（n-2）2=150（个）。
小正方体总个数为7×7×7=343个 1面涂色的小正方体有150个，这些小正方体一共有343个。
如果像下图这样把正方体切开，能切成多少个小正方体？切成的小正方 体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色各个数与大正方体棱长及位置之间的关系
如果像下图这样把正方体切开，能切成多少个小正方体？切成的小正方 体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色各有几个？分别在什么位置？
表面涂色 的正 方 体
表面涂色的正方体
探究新知 小正方体涂色面的个数与大正方体棱长及位置之间的关系
一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成2份。如果照右图的样子把 它切开，能切成多少个同样大的小正方体？每个小正方体有几个面涂色？
棱2等分
切成小正方体个数，可以用每行的个数乘行数再乘层数。2×2×2=8个 每个小正方体都有3个面涂色。
（1）三个面都涂有红色的小正方体在大正方体的顶点处， 正方体有8个顶点，所以三个面涂有红色的有8个。
练习巩固 1、一个棱长0.8分米的正方体木块，表面涂满了红色，把它切成 棱长1厘米的小正方体。在这些小正方体中： （1）三个面涂有红色的有多少个？ （2）两个面涂有红色的有多少个？ （3）一个面涂有红色的有多少个？ （4）六个面都没有涂色的有多少个？
如果用n表示把正方体的棱平均分成的份数（n大于或等于 2的自然数）.
（1）3面涂色的小正方体有8个； （2）2面涂色的小正方体的个数 (n-2)×12。
（3）1面涂色的小正方体的个数（n-2)2×6。
再根据1面涂色的小正方体个数为6×（n-2）2 求出1面涂色的小正方体有6×（n-2）2=150（个）。
小正方体总个数为7×7×7=343个 1面涂色的小正方体有150个，这些小正方体一共有343个。
如果像下图这样把正方体切开，能切成多少个小正方体？切成的小正方 体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色各个数与大正方体棱长及位置之间的关系
如果像下图这样把正方体切开，能切成多少个小正方体？切成的小正方 体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色各有几个？分别在什么位置？
表面涂色 的正 方 体
表面涂色的正方体
探究新知 小正方体涂色面的个数与大正方体棱长及位置之间的关系
一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成2份。如果照右图的样子把 它切开，能切成多少个同样大的小正方体？每个小正方体有几个面涂色？
棱2等分
切成小正方体个数，可以用每行的个数乘行数再乘层数。2×2×2=8个 每个小正方体都有3个面涂色。
（1）三个面都涂有红色的小正方体在大正方体的顶点处， 正方体有8个顶点，所以三个面涂有红色的有8个。
练习巩固 1、一个棱长0.8分米的正方体木块，表面涂满了红色，把它切成 棱长1厘米的小正方体。在这些小正方体中： （1）三个面涂有红色的有多少个？ （2）两个面涂有红色的有多少个？ （3）一个面涂有红色的有多少个？ （4）六个面都没有涂色的有多少个？
如果用n表示把正方体的棱平均分成的份数（n大于或等于 2的自然数）.
（1）3面涂色的小正方体有8个； （2）2面涂色的小正方体的个数 (n-2)×12。
（3）1面涂色的小正方体的个数（n-2)2×6。
六年级上册数学课件-表面涂色的正方体 苏教版(共34张PPT)
8:55-9:03
两面涂红色的小正方体位置在哪儿？ 两面涂红色的在每条棱的中间位置。
8:58-9:o5
1
2
3
3-2=1
4-2=2
5两个份两的面我涂们色的小正 方可以体不？用研究两面涂色呢？
一共有几个两面涂色的正方体怎么计 算呢？
8:55-9:o5
1×12＝12
要先知道正方 体的每条棱平 均分的份数。
每条棱被平均分成n份
9:05-9:10
猜一猜
我们还需要研究几面涂色的正方体 呢？
9:10-9:15
探索四
都不涂色的小正方体的特点。
9:10-9:15
1³
(3－2)3
23
(4－2)3
棱平均分的份数
3
4
没有涂色的个数
1
8
33
(5－2)3
5
27
9:10-9:15
为什么我们从小 就要学数学？
8:45-8:48
8:45-8:48
想一想
正方体有什么特点呢？
8个顶点 12条棱 6个面
8:45-8:48
表面涂色的正方体
表面涂色是 什么意思？
8:45-8:48
8:45-8:48
根据表面涂色的 面的数量，这些 正方体有几种？
3面涂色 2面涂色 1面涂色
没有涂色
9:20-9:25
这n还里能为的代什n是表么几同？？一个 数吗？
7-2=5 5-2=3 4-2=2
75
3面涂红色的： 8
4
2面涂红色的：
5×4+ 3×4+ 2×4
=(5+3+2)×4
=40
1面涂红色的：
两面涂红色的小正方体位置在哪儿？ 两面涂红色的在每条棱的中间位置。
8:58-9:o5
1
2
3
3-2=1
4-2=2
5两个份两的面我涂们色的小正 方可以体不？用研究两面涂色呢？
一共有几个两面涂色的正方体怎么计 算呢？
8:55-9:o5
1×12＝12
要先知道正方 体的每条棱平 均分的份数。
每条棱被平均分成n份
9:05-9:10
猜一猜
我们还需要研究几面涂色的正方体 呢？
9:10-9:15
探索四
都不涂色的小正方体的特点。
9:10-9:15
1³
(3－2)3
23
(4－2)3
棱平均分的份数
3
4
没有涂色的个数
1
8
33
(5－2)3
5
27
9:10-9:15
为什么我们从小 就要学数学？
8:45-8:48
8:45-8:48
想一想
正方体有什么特点呢？
8个顶点 12条棱 6个面
8:45-8:48
表面涂色的正方体
表面涂色是 什么意思？
8:45-8:48
8:45-8:48
根据表面涂色的 面的数量，这些 正方体有几种？
3面涂色 2面涂色 1面涂色
没有涂色
9:20-9:25
这n还里能为的代什n是表么几同？？一个 数吗？
7-2=5 5-2=3 4-2=2
75
3面涂红色的： 8
4
2面涂红色的：
5×4+ 3×4+ 2×4
=(5+3+2)×4
=40
1面涂红色的：
公开课表面涂色的正方体优质PPT课件
正方体对称性与稳定性
正方体的对称性
正方体具有高度的对称性，包括面对称、轴对称和中心对称。这些对称性使得正 方体在几何学和物理学中具有重要地位。
正方体的稳定性
由于正方体的所有棱长相等且每个面都是正方形，因此它具有很高的稳定性。这 种稳定性使得正方体在建筑、工程和艺术等领域得到广泛应用。例如，在建筑中 ，正方体常被用作结构的基本单元，以确保结构的稳定性和平衡性。
下一讲预告
课程主题
多面体的表面涂色
主要内容
介绍多面体的定义和性质，探讨多面体表面涂色的基本规律和技巧， 并通过实例分析多面体表面涂色的应用。
预备知识
学生需掌握多面体的基本概念和性质，了解表面涂色的基本原理和方 法。
课程目标
通过本课程的学习，使学生掌握多面体表面涂色的基本规律和技巧， 培养学生的空间想象能力和创新思维能力。
评价标准
创意性、涂色技巧、色彩搭配、 细节处理等。
评价流程
学生自评、互评、教师点评相结 合，确保评价的客观性和公正性 。
优秀作品欣赏与点评
挑选出几份优秀作品进行深入点 评，分析其创意和涂色技巧方面
的优点。
通过PPT展示优秀作品的放大图 和细节图，让学生更好地欣赏和
学习。
鼓励学生向优秀作品学习，提高 自己的涂色技巧和创意水平。
拓展延伸内容
1 2 3
正方体的变形与拓展
探讨正方体通过剪切、拼接等方式形成的变形体 ，并分析其表面涂色的特点和规律。
涂色问题的实际应用
介绍正方体表面涂色在实际生活中的应用，如产 品设计、艺术创作等，并引导学生思考如何将所 学知识应用于实际问题中。
数学建模与计算机模拟
引导学生利用数学建模和计算机模拟的方法，深 入研究正方体表面涂色的相关问题，培养学生的 创新能力和实践能力。
1公开课《表面涂色的正方体》PPT
与感。
小游戏环节
设计一些与正方体相关的小游戏， 如“找出涂色面数最多的正方体” 等，让观众在游戏中学习和巩固知 识。
现场实践
提供绘画材料和纸张，让观众尝试 自己制作表面涂色的正方体，加深 对正方体结构和涂色方式的理解。
05 表面涂色正方体 在数学中的应用
几何图形认知
正方体的基本性质
通过表面涂色的正方体，学生可以 直观地了解到正方体的面、棱、顶 点等基本元素，以及它们之间的关 系和性质。
06 课程总结与拓展
课程知识点回顾
01
02
03
04
正方体的基本性质与特点
表面涂色的基本概念与技巧
正方体表面涂色的方法与步骤
涂色正方体的视觉效果与美感
学生作品欣赏与点评
01
02
03
04
作品1
色彩搭配和谐，涂色技巧熟练， 展现出强烈的视觉冲击力。
作品2
创意独特，将正方体表面涂色 与图案设计相结合，极具艺术
学生发展的需要
通过解决正方体表面涂色问题，可以培 养学生的空间想象能力、观察能力和解 决问题的能力，为后续的数学学习打下 基础。
教学目标
知识与技能
情感态度与价值观
使学生掌握正方体表面涂色的基本方 法，理解涂色与正方体面、棱、顶点 之间的关系，能够运用所学知识解决 简单的实际问题。
培养学生学习数学的兴趣和自信心， 感受数学与生活的密切联系，体会数 学的应用价值。
数学问题解决策略
数学建模
表面涂色的正方体可以作为数学 建模的工具，帮助学生将实际问 题抽象为数学模型，进而利用数
学方法解决问题。
逻辑推理
通过观察表面涂色的正方体，学 生可以锻炼自己的逻辑推理能力， 学会从已知条件出发，推导出未
小游戏环节
设计一些与正方体相关的小游戏， 如“找出涂色面数最多的正方体” 等，让观众在游戏中学习和巩固知 识。
现场实践
提供绘画材料和纸张，让观众尝试 自己制作表面涂色的正方体，加深 对正方体结构和涂色方式的理解。
05 表面涂色正方体 在数学中的应用
几何图形认知
正方体的基本性质
通过表面涂色的正方体，学生可以 直观地了解到正方体的面、棱、顶 点等基本元素，以及它们之间的关 系和性质。
06 课程总结与拓展
课程知识点回顾
01
02
03
04
正方体的基本性质与特点
表面涂色的基本概念与技巧
正方体表面涂色的方法与步骤
涂色正方体的视觉效果与美感
学生作品欣赏与点评
01
02
03
04
作品1
色彩搭配和谐，涂色技巧熟练， 展现出强烈的视觉冲击力。
作品2
创意独特，将正方体表面涂色 与图案设计相结合，极具艺术
学生发展的需要
通过解决正方体表面涂色问题，可以培 养学生的空间想象能力、观察能力和解 决问题的能力，为后续的数学学习打下 基础。
教学目标
知识与技能
情感态度与价值观
使学生掌握正方体表面涂色的基本方 法，理解涂色与正方体面、棱、顶点 之间的关系，能够运用所学知识解决 简单的实际问题。
培养学生学习数学的兴趣和自信心， 感受数学与生活的密切联系，体会数 学的应用价值。
数学问题解决策略
数学建模
表面涂色的正方体可以作为数学 建模的工具，帮助学生将实际问 题抽象为数学模型，进而利用数
学方法解决问题。
逻辑推理
通过观察表面涂色的正方体，学 生可以锻炼自己的逻辑推理能力， 学会从已知条件出发，推导出未
2024版公开课《表面涂色的正方体》ppt课件
学习方法
认真听讲，积极思考，多做练习， 及时总结。
02
正方体基本性质与涂色技巧
正方体定义及基本性质
正方体的定义：正方体是一种所有棱 长都相等的特殊长方体，具有六个完
全相同的正方形面。
基本性质
每个面都是正方形，所有面的面积相 等。
所有棱长相等，且相互平行。 正方体有8个顶点，12条棱，6个面。
正方体的对角线相等，且互相垂直平 分。
装置艺术 在装置艺术中，涂色正方体可以作为独立的艺术装置，也 可以与其他元素组合，构建出具有视觉冲击力和空间感的 艺术作品。
绘画和插图 涂色正方体在绘画和插图中也有广泛应用，可以作为构图 元素或背景元素，增加作品的层次感和视觉效果。
建筑装饰领域应用
1 2
室内装饰 涂色正方体可以作为室内装饰元素，用于墙面、 地面、家具等表面的装饰，营造出不同的风格和 氛围。
展示一个采用多色分块法涂色的正方体，每个面分成四 个小块并涂上不同的颜色。分析其立体感和层次感的表 现，以及颜色搭配的合理性。
展示一个在正方体表面绘制有特定图案（如动物、植物 等）的实例。分析其艺术感和观赏性，以及图案与正方 体结构的融合程度。
03
涂色正方体数学模型建立
数学模型建立思路
观察和分析
建筑外观 在建筑外观设计中，涂色正方体可以作为立面元 素或点缀元素，增加建筑的立体感和视觉冲击力。
3
景观设计
在景观设计中，涂色正方体可以作为景观小品、 座椅、花坛等元素的装饰材料，为环境增添色彩 和活力。
其他领域应用探索
教育领域
01
涂色正方体可以作为儿童玩具或教具，帮助儿童认识形状、颜
色和空间概念，培养创造力和想象力。
科技领域
认真听讲，积极思考，多做练习， 及时总结。
02
正方体基本性质与涂色技巧
正方体定义及基本性质
正方体的定义：正方体是一种所有棱 长都相等的特殊长方体，具有六个完
全相同的正方形面。
基本性质
每个面都是正方形，所有面的面积相 等。
所有棱长相等，且相互平行。 正方体有8个顶点，12条棱，6个面。
正方体的对角线相等，且互相垂直平 分。
装置艺术 在装置艺术中，涂色正方体可以作为独立的艺术装置，也 可以与其他元素组合，构建出具有视觉冲击力和空间感的 艺术作品。
绘画和插图 涂色正方体在绘画和插图中也有广泛应用，可以作为构图 元素或背景元素，增加作品的层次感和视觉效果。
建筑装饰领域应用
1 2
室内装饰 涂色正方体可以作为室内装饰元素，用于墙面、 地面、家具等表面的装饰，营造出不同的风格和 氛围。
展示一个采用多色分块法涂色的正方体，每个面分成四 个小块并涂上不同的颜色。分析其立体感和层次感的表 现，以及颜色搭配的合理性。
展示一个在正方体表面绘制有特定图案（如动物、植物 等）的实例。分析其艺术感和观赏性，以及图案与正方 体结构的融合程度。
03
涂色正方体数学模型建立
数学模型建立思路
观察和分析
建筑外观 在建筑外观设计中，涂色正方体可以作为立面元 素或点缀元素，增加建筑的立体感和视觉冲击力。
3
景观设计
在景观设计中，涂色正方体可以作为景观小品、 座椅、花坛等元素的装饰材料，为环境增添色彩 和活力。
其他领域应用探索
教育领域
01
涂色正方体可以作为儿童玩具或教具，帮助儿童认识形状、颜
色和空间概念，培养创造力和想象力。
科技领域
表面涂色的正方体ppt课件
06
总结与回顾
重点内容回顾
正方体的基本性质与特点 正方体的定义与性质
正方体的面、棱、顶点数
重点内容回顾
表面涂色问题的分类与解决方法 一面涂色问题
两面涂色问题
重点内容回顾
三面涂色问题 解题技巧与注意事项
图形结合，理解题意
重点内容回顾
分类讨论，避免遗漏 注意特殊位置与情况
学生自我评价与反馈
自我评价 对正方体基本性质的理解程度 对表面涂色问题的掌握情况
效果。
渐变涂色法
采用两种或多种颜色， 通过逐渐过渡的方式涂 抹在物体表面，形成渐
变效果。
图案涂色法
在物体表面绘制特定图 案或纹理，然后填充颜 色，增加物体的美观性
和趣味性。
分区涂色法
将物体表面分成不同区 域，分别涂抹不同颜色，
形成对比和层次感。
涂色技巧与注意事项
选择合适的画笔和颜料 根据涂色需求和物体材质选择合适的 画笔和颜料。
教学目标
01
02
03
知识与技能
学生能够了解正方体的基 本性质，掌握表面涂色的 方法，理解涂色正方体的 特点。
过程与方法
通过观察、思考和实践操 作，培养学生的空间想象 能力和解决问题的能力。
情感态度与价值观
激发学生对数学的兴趣， 培养学生的审美意识和创 新精神。
教学内容概述
正方体的定义和基本 性质
实例一：单色正方体
制作方法
选择一种颜色，将正方体的六个 面均匀涂色。
视觉效果
整体呈现单一色调，简洁明了。
应用场景
适用于需要突出正方体形状或单 一颜色的场合，如数学模型、建
筑设计等。
实例二：双色正方体
制作方法
公开课《表面涂色的正方体》PPTPPT课件
欢迎听课老师莅临指导
精选PPT课件
1
你还记得正方体有 哪些基本特征吗?
填空题:
1.正方体有___6___个面. 2.正方体有__1_2___条棱. 3.正方体有___8___个顶点.
精选PPT课件
2
1
8
27
n3
精选PPT课件
64
3
探索规律
表面涂色的正方体
——综合实践课
执教、制作：赣榆汇文双语学校 王福鑫
顶棱点 上 182 （3-2—）×12
顶 棱点 上 284 （4-2—）×12
顶 棱点上 386 （5-2—）×12
棱上 （n-2）×12
=
精选PPT课件
14
棱3等份 棱4等份 棱5等份 ……棱n等份
31面面涂色色的的
小正方体
b
位置 数数量量 列列式式
顶面点 上 86
（3-2—）2×6
顶 面点 上 284 （4-2—）2×6
精选PPT课件
个数 8 12 6
7
精选PPT课件
8
小组交流：如果将棱平均分成4份，会分 成多少个小正方体？ 分出的小正方体中， 3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少 个？分别在什么位置？
精选PPT课件
9
棱4等份
涂色情况
位置
列式 个数
3面涂色的小正方体 顶点
8
2面涂色的小正方体 棱上 （4 － 2） × 12 24
顶 面点上 584 （5-2—）2×6
面上 （n-2）2×6
=
精选PPT课件
15
棱3等份
3没面有涂涂色色的
小正方体
c
位位置置 数数量量 列列式式
中顶心点
精选PPT课件
1
你还记得正方体有 哪些基本特征吗?
填空题:
1.正方体有___6___个面. 2.正方体有__1_2___条棱. 3.正方体有___8___个顶点.
精选PPT课件
2
1
8
27
n3
精选PPT课件
64
3
探索规律
表面涂色的正方体
——综合实践课
执教、制作：赣榆汇文双语学校 王福鑫
顶棱点 上 182 （3-2—）×12
顶 棱点 上 284 （4-2—）×12
顶 棱点上 386 （5-2—）×12
棱上 （n-2）×12
=
精选PPT课件
14
棱3等份 棱4等份 棱5等份 ……棱n等份
31面面涂色色的的
小正方体
b
位置 数数量量 列列式式
顶面点 上 86
（3-2—）2×6
顶 面点 上 284 （4-2—）2×6
精选PPT课件
个数 8 12 6
7
精选PPT课件
8
小组交流：如果将棱平均分成4份，会分 成多少个小正方体？ 分出的小正方体中， 3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少 个？分别在什么位置？
精选PPT课件
9
棱4等份
涂色情况
位置
列式 个数
3面涂色的小正方体 顶点
8
2面涂色的小正方体 棱上 （4 － 2） × 12 24
顶 面点上 584 （5-2—）2×6
面上 （n-2）2×6
=
精选PPT课件
15
棱3等份
3没面有涂涂色色的
小正方体
c
位位置置 数数量量 列列式式
中顶心点
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.
15
填表:
小正方体表面涂色情况表
每条棱 小正方 三面 两面 一面 各面无 等分数 体总数 涂色数 涂色数 涂色数 涂色数
2
8
8
0
00
3 27 8 12 6 1
.
16ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
怎样把表面涂色的正方体的每
条棱四等分，然后沿等分线把正
方体切开?
.
17
把表面涂色的正方体的每条棱四等分，然后沿 等分线把正方体切开(如图) ：
正方体涂色
.
7
1.小心使用工具. 2.不能损坏公物. 3.各小组要团结合作.
.
8
第三关
你会直接回答吗？
一个表面涂上颜色的正方 体，把它的棱5等分，然后 沿等分线把正方体切开， 得到125个小正方体，其中
3面涂色的正方体有几个？2 面涂色的正方体有几个？1面 涂色的正方体有几个？各面 都没有涂色的正方体有几个？
28 3 27 4 64
80
00
8 12 6 1
8 24 24 8
5 125
n n3
8 36 54 27
8 12(n-2) 6(n-2)2 ( n-2)3
.
23
.
24
归纳
像这样通过对现象的观察、分析， 从特殊到一般地探索这类现象规律(提 出猜想)的思想方法称为归纳。当然这 种猜想有时是正确的，有时是错误的。
每条棱 等分数
4
小正方 体总数
64
三面 涂色数
8
两面 涂色数
24
一面 涂色数
24
各面无 涂色数
8
小正方体表面涂色情况表
每条棱 小正方 等分数 体总数
三面
两面 一面 各面无
涂色数 涂色数 涂色数 涂色数
28
8 00
0
3 27 8 12 6
1
4 64 8 24 24 8
.
19
一个表面涂上颜色的正方体， 把它的棱5等分，然后沿等分线把 正方体切开，得到125个小正方体，
n
8 12(n-2) 6(n-2)2 ( n-2)3
当n=10时,三面涂色的小正方体有__8__个.
两面涂色的小正方体有__9_6_个.
一面涂色的小正方体有_3_8_4_个.
各面无涂色的小正方体有_5_1_2_个.
.
29
按照如图所示的方式切割: ➢ 一共得到______个小正方体. ➢ 三面涂色的小正方体有_______个. ➢ 两面涂色的小正方体有_______个. ➢ 只有一面涂色的小正方体有______个. ➢ 各面都没有涂色的小正方体有_____个.
其中3面涂色的正方体有几个？2面涂 色的正方体有几个？1面涂色的正方体 有几个？各面都没有涂色的正方体有 几个？
.
20
.
21
每条棱 等分数
5
小正方 体总数
125
三面 涂色数
8
两面 涂色数
36
一面 涂色数
54
各面无 涂色数
27
小正方体表面涂色情况表
每条棱 小正方 等分数 体总数
三面 两面 一面 各面无 涂色数 涂色数 涂色数 涂色数
如果把表面涂色的正方体的每
条棱两等分，然后沿等分线把正
方体切开.
得到的小正 方体面的涂色 情况怎样呢?
.
10
如果把表面涂色的正方体的每
条棱两等分，然后沿等分线把正
方体切开(如图)
得到的小正 方体面的涂色 情况怎样呢?
.
11
按照如图所示的方式切割:
➢ 一共得到___8___个小正方体. ➢ 三面涂色的小正方体有___8____个. ➢ 两面涂色的小正方体有___0____个. ➢ 只有一面涂色的小正方体有__0____个. ➢ 各面都没有涂色的小正方体有__0___个.
把实践的结果填在表格内
.
30
.
31
.
12
想一想怎样把表面涂色的正方
体的每条棱三等分，然后沿等分
线把正方体切开?
.. ..
.
13
把表面涂色的正方体的每条棱
三等分，然后沿等分线把正方体
切开(如图):
就这样啦!
.
14
按照如图所示的方式切割: 一共得到__2_7__个小正方体. 三面涂色的小正方体有__8___个.
两面涂色的小正方体有__1_2___个. 只有一面涂色的小正方体有___6__个. 各面都没有涂色的小正方体有__1__个.
.
25
长方体和正方体有哪些不同点?
.
26
把长、宽、高分别为m、n、 p(均大于2)个单位长度的表面涂色 的正方体切割成边长为1的小正方体, 如何计算小正方体的总数、涂色面 数不同的小正方体个数呢？
.
27
p
m .
n
28
小正方体表面涂色情况表
每条棱 等分数
三面 涂色数
两面 涂色数
一面 涂色数
各面无 涂色数
开，可得到 8 个小正方体；
.
4
第二关
2、猜想
（2）将棱3等分可得 27 个小正方体；将
棱4等分可得
个小6正4 方体；将棱n等
分可得 个小正方体.n 3
.
5
你还记得正方体有 一些基本特征吗?
填空题:
1.正方体有___6___个面. 2.正方体有__1_2___条棱. 3.正方体有___8___个顶点.
.
1
第一关
试一试
（1）你会将一个正方形分割成等面 积的四个小正方形吗？
.
2
(2)你会将一个正方形分割成等积的9个小正方形 吗？分割成等积的16个小正方形吗？分割成等积 的 n 2个小正方形？
结论：只要把正方形的每边n等分，按上 述方式连线就能形成 n 2 个小正方形
第二关
2、猜想
（1）如果把一个正方体的每条棱2等分， 然后按上题方式连线再沿连线将正方体切