八年级一次函数学案

理解一次函数与正比例函数的概念 二、学习过程：根据题意写出下列函数的解析式（1） 有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度t （单位：℃）有关，即c 的值约是t 的7倍与35的差；_______________（2） 一种计算成年人标准体重G （单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h ，再减常数105，所得的差是G 的值；_______________（3） 某城市的市内电话的月收费为y （单位：元）包括：月租22元，拨打电话x 分的计时费（按0.1元/分收取）；_______________（4） 把一个长10cm 、宽5cm 的长方形的长减少xcm ，宽不变，长方形的面积y （单位：cm 2）随x的值而变化。

_______________一般地，形如b kx y +=（k ，b 是常数，0≠k ）的函数，叫做一次函数，特别地，当0=b 时，b kx y +=即kx y =，即正比例函数是一种特殊的一次函数。

※ 练习：1、 下列函数中，是一次函数的有_____________，是正比例函数的有______________ （1）x y 8-= （2）xy 8-= （3）652+=x y （4）15.0--=x y （5）x y =（6）)3(2+=x y （7）x y 34-=2、若函数9)3(2-+-=b x b y 是正比例函数，则b = _________3、在一次函数53--=x y 中，k =_______，b =________4、若函数m x m y -+-=2)3(是一次函数，则m__________5、在一次函数32+-=x y 中，当3=x 时，=y ______；当=x _____时，5=y 。

6、下列说法正确的是（ ）A 、b kx y +=是一次函数B 、一次函数是正比例函数C 、正比例函数是一次函数D 、不是正比例函数就一定不是一次函数7、仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q 与星期数t 之间的函数关系式是________________，它是__________函数。

8、今年植树节，同学们中的树苗高约1.80米。

据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米，则树高y 与年数x 之间的函数关系式是_____________，它是_______函数，同学们在3年之后毕业，则这些树高________米。

9、随着海拔高度的升高，大气压下降，空气的含氧量也随之下降，已知含氧量y 与大气压强x 成正比例，当x=36时，y=108，请写出y 与x 的函数解析式___________，这个函数图像在第________象限，同时经过点（0，_____）与点（1，_____）总结：1、理解正比例函数的概念2、会画正比例函数的图像，理解正比例函数的性质。

二、学习过程：（一）按下列要求写出解析式（1）一本笔记本的单价为2元，现购买x 本与付费y 元的关系式为_________________； （2）若正方形的周长为P ，边长为a ，那么边长a 与周长p 之间的关系式为______________； （3）一辆汽车的速度为60 km / h ，则行使路程s 与行使时间t 之间的关系式为___________； （4）圆的半径为r ，则圆的周长c 与半径r 之间的关系式为______________。

一般地，形如 kx y = （k 是常数，k ≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。

※练习：1、下列函数钟，那些是正比例函数？______________ （1）xy 4=（2）13+=x y （3）1=y （4）x y 8= （5）t v 5-= （6）013=+x （7）x y 2+ （8）)81(82x x x y -+= 2、关于x 的函数x m y )1(-=是正比例函数，则m__________ 总结：正比例函数的解析式为__________________ 三、巩固练习： 1、关于函数x y 31=，下列结论中，正确的是（ ） A 、函数图像经过点（1，3） B 、函数图像经过二、四象限 C 、y 随x 的增大而增大 D 、不论x 为何值，总有y ＞0 2、已知正比例函数)0(≠=k kx y 的图像过第二、四象限，则（ ） A 、y 随x 的增大而增大 B 、y 随x 的增大而减小C 、当0<x 时，y 随x 的增大而增大；当0>x 时，y 随x 的增大而减少；D 、不论x 如何变化，y 不变。

3、当0<x 时，函数x y =的图像在第（ ）象限。

A 、一、三B 、二、四C 、二D 、三 4、函数kx y =的图像经过点P （-1，3）则k 的值为（ ）A 、3B 、—3C 、31 D 、31- 5、若A （1，m ）在函数x y 2=的图像上，则m=________，则点A 关于y 轴对称点坐标是___________； 6、若B （m ，6）在函数x y 3=的图像上，则m=________，则点A 关于x 轴对称点坐标是___________； 7、y 与x 成正比例，当x=3时，1-=y ，则y 关于x 的函数关系式是____________8、函数x y 5-=的图像在第_______象限，经过点（0，____）与点（1，____），y 随x 的增大而_________ 9、一个函数的图像是经过原点的直线，并且这条直线经过点（1，-3），求这个函数解析式。

课堂总结：一次函数图像一、学习目标：1、懂得画一次函数的图像，清楚知道一次函数之间的关系2、理解一次函数图像的性质，了解b kx y +=中的k ，b 对函数图像的影响 二、学习过程：例1：在同一个直角坐标系中画出函数x y 2=，32+=x y ，32-=x y 的图像-2 -1 0 1 2 y=2xy=2x+3 y=2x-3※ 观察这三个图像，这三个函数图像形状都是_________，并且倾斜度_______。

函数x y 2=的图像经过原点，函数32+=x y 与y 轴交于点________，即它可以看作由直线x y 2=向_____平移_____个单位长度得到；同样的，函数32-=x y 与y 轴交于点 ________，即它可以看作由直线x y 2=向_____平移_____个单位长度得到。

※ 猜想：一次函数b kx y +=的图像是一条________，当0>b 时，它是由kx y =向_____平移_____个单位长度得到；当0<b 时，它是由kx y =向_____平移_____个单 位长度得到。

※ 练习：1、 在同一个直角坐标系中，把直线x y 2-=向_______平移_____个单位就得到32+-=x y 的图像；若向_______平移_____个单位就得到52--=x y 的图像。

2、 （1）将直线1+-=x y 向下平移2个单位，可得直线________；（2）将直线321+=x y 向_____平移______个单位可得直线221-=x y 。

例2 ：分别画出下列函数的图像（1）1+=x y （2）12-=x y （3）1+-=x y （4）12--=x y分析：由于一次函数的图像是直线，所以只要确定两个点就能画出它，一般选取直线与x 轴，y 轴的交点。

（1）1+=x y （2）12-=x y （3）1+-=x y （4）12--=x y※ 观察上面四个图像，（1）1+=x y 经过_________象限；y 随x 的增大而_______，函数的图像从左到右________；（2）12-=x y 经过_________象限；y 随x 的增大而_______，函数的图像从左到右________；（3）1+-=x y 经过_________象限；y 随x 的增大而_______，函数的图像从左到右________；（4）12--=x y 经过_________象限；y 随x 的增大而_______，函数的图像从左到右________。

1、由此可以得到直线)0(≠+=k b kx y 中，k ，b 的取值决定直线的位置： （1）⇔>>0,0b k 直线经过___________象限； （2）⇔<>0,0b k 直线经过___________象限； （3）⇔><0,0b k 直线经过___________象限； （4）⇔<<0,0b k 直线经过___________象限；2、一次函数的性质：（1）当0>k 时，y 随x 的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______； （2）当0<k 时，y 随x 的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______；（二）画出下列正比例函数（1）x y 2= （2）x y 3-=x -2 -1 0 1 2 y比较上面两个图像，填写你发现的规律：（1） 两个图像都是经过原点的 __________，（2） 函数x y 2=的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增大而________； （3） 函数x y 3-=的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增大而________； 总结：正比例函数的解析式为__________________0>k 0<k相同点 图像所在象限 图像大致形状 增减性CBA三、巩固练习：1、一次函数52-=x y 的图像不经过（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、 第三想象限D 、 第四象限 2、已知直线b kx y +=不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是( ) A 、0,0>>b k B 、0,0<>b k C 、0,0><b k D 、0,0<<b k 3、下列函数中，y 随x 的增大而增大的是（ ）A 、x y 3-=B 、12-=x yC 、103+-=x yD 、12--=x y4、对于一次函数k x k y -+=)63(，函数值y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A 、0<k B 、2-<k C 、2->k D 、02<<-k5、一次函数13+=x y 的图像一定经过（ ）A 、（3，5）B 、（-2，3）C 、（2，7）D 、（4、10）6、已知正比例函数)0(≠=k kx y 的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k kx y -=的图像大致是（ ）7、一次函数b kx y +=的图像如图所示，则k_______， b_______，y 随x 的增大而_________8、一次函数2--=x y 的图像经过___________象限，y 随x 的增大而_________ (第6题)9、已知点（-1，a ）、（2，b ）在直线83+=x y 上，则a ，b 的大小关系是__________10、直线32-=x y 与x 轴交点坐标为__________；与y 轴交点坐标_________；图像经过__________象限，y 随x 的增大而____________，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是___________ 11、已知一次函数)0(≠+=k b kx y 的图像经过点（0，1），且y 随x 的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式_____________12、已知一次函数图像（1）不经过第二象限，（2）经过点（2，-5），请写出一个同时满足（1）和（2）这两个条件的函数关系式：_______________确定一次函数表达式一、学习目标：学会运用待定系数法和数形结合思想求一次函数解析式 二、学习过程：例1：已知一次函数的图像经过点（3，5）与（2，3），求这个一次函数的解析式。