1.3反比例函数的应用
《建立反比例函数模型解决实际问题》PPT课件
所以若要在一个工作日 ( 8 小时 ) 内完成，
则每小时要比原来多加工 15 个零件.
总结
在生活与生产中，如果某些问题的两个量成反 比例关系，那么可以根据这种关系建立反比例函数 模型，再利用反比例函数的有关知识解决实际问 题．
总结
运用反比例函数解决实际问题时常用的两种思路： (1) 通过问题提供的信息，明确变量之间的函数关系， 设出相应的函数表达式，再根据题目条件确定函 数表达式中的待定系数的值； (2) 已知反比例函数模型的表达式，运用反比例函数 的图象及性质解决问题.
你从中发现了什么规律 ? 同样多的橡皮泥，搓的长条越细，得到的长度越长 .
知识点 1 实际问题中的反比例函数关系式
对现实生活中的许多问题，我们都可以通过建立反 比例函数模型来加以解决.
例1 某机床加工一批机器零件， 如果每小时加工 30 个， 那么 12 小时可以完成. (1) 设每小时加工 x 个零件，所需时间为 y 小时，写 出 y 关于 x 的函数表达式； (2) 若要在一个工作日 ( 8 小时 ) 内完成， 则每小时 要比原来多加工几个零件?
1. 《典中点》P13T3 2. 《典中点》P13T4
知识点 2 实际问题中的反比例函数图象
反比例函数的图象在实际生活中的应用问题，体 现了数形结合思想及函数思想， 是初中数学常用的思 想方法.
例2 【中考·宜昌】 某学校要种植一块面积为100 m2 的长 方形草坪，要求相邻两边长均不小于 5 m，则草坪的 一边长 y ( 单位：m ) 随其邻边长 x ( 单位：m ) 的变 化而变化的图象可能是图中的( C )
第一章 反比例函数
1.3 反比例Байду номын сангаас数的应用
第1课时 建立反比例函数模型 解决实际问题
1.3 反比例函数的应用--
1 xy=S 2
因为函数图象过点（ ， ） 因为函数图象过点（3，4）
2S 所以 4= 3
解得 S=6（cm²） （ ²
12 答：所求函数的解析式为y= ABC的面积为6cm²。 的面积为6cm ∆ABC的面积为6cm x
【例1】设∆ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD ABC中BC边的长为 边的长为x cm），BC上的高 ），BC上的高AD
例2、如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地 如图，在温度不变的条件下，
对汽缸顶部的活塞加压， 对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体 的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。 的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。 （1）请根据表中的数据求出 压强p kPa）关于体积V(mL) 压强p（kPa）关于体积V(mL) 的函数关系式； 的函数关系式； 体积p(mL) 压强V(kPa) 体积p(mL) 压强V(kPa) 100 60 90 67 80 75 70 86 60 100
8 y=− x
的图象交于A 的图象交于A、B两点，且点A的横坐标 两点，且点A
A
y
（2）求△AOB的面积； AOB的面积； 的面积
O
B
x
3 < 2
y<6
２ ４ ６ ８
. . . .
探究活动： 探究活动： 如果例1 BC=6cm。你能作出∆ABC吗 如果例1中BC=6cm。你能作出∆ABC吗？ 能作出多少个？请试一试。 能作出多少个？请试一试。 如果要求∆ABC是等腰三角形呢？ 如果要求∆ABC是等腰三角形呢？ 是等腰三角形呢
练一练
p（kPa） kPa）
100 90 80 70 60
体积p 体积
湘教版数学九年级上册1.3《反比例函数的应用》教学设计
湘教版数学九年级上册1.3《反比例函数的应用》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册1.3《反比例函数的应用》是本册教材中的一个重要内容，它是在学生已经掌握了反比例函数的定义、性质的基础上进行的学习。
本节课主要让学生了解反比例函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对反比例函数的定义和性质有一定的了解。
但是，对于反比例函数在实际生活中的应用，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例子，引导学生理解反比例函数在实际生活中的意义，提高学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握反比例函数的应用，能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生的数学建模能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生对数学的应用意识。
四. 教学重难点1.教学重点：反比例函数的应用。
2.教学难点：如何将实际问题转化为反比例函数模型，以及如何运用反比例函数解决实际问题。
五. 教学方法本节课采用实例教学法、问题驱动法、合作学习法等教学方法。
通过具体的实例，引导学生理解反比例函数在实际生活中的应用；通过问题驱动，激发学生的思考，培养学生的数学建模能力；通过合作学习，提高学生的交流与合作能力。
六. 教学准备1.教学素材：反比例函数的应用实例、多媒体设备。
2.教学工具：黑板、粉笔、多媒体课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实际问题，如商场打折、药物浓度等，引导学生思考这些问题是否可以用反比例函数来解决。
从而引出本节课的主题——反比例函数的应用。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，呈现几个反比例函数的应用实例，如商场打折问题、药物浓度问题等。
引导学生观察、分析这些实例，理解反比例函数在实际生活中的意义。
2022九年级数学上册第1章反比例函数1.3反比例函数的应用习题课件新版湘教版31
(2)当售价为多少元/千克时，水果店销售该种水果的日利润为 200元？
解：依题意得，(x－10)×30x0＝200，解得 x＝30， 经检验，x＝30是原方程的解，并且符合题意． 所以当售价为30元/千克时，水果店销售该种水果的日利 润为200元．
13．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生 的注意力随教师讲课时间的变化而变化．开始上课时，学 生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持 较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过 实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x(分钟)的变 化规律如图所示(其中AB，BC分别为线段， CD为双曲线的一部分)：
A
B
C
D
4.
已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流
I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的
图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器的限制
电流不能超过6 A，那么此用电器的可变电阻R应控制的
范围是( )
A．R>1
B．0<R≤2
C．R≥1 D．0<R≤1
【点拨】设反比例函数的表达式为 I＝Rk，把(2，3)代入得 k＝2×3 ＝6，∴反比例函数的表达式为 I＝R6， 当 I≤6 时，则R6≤6，∴R≥1.本题易错点：限制电流不能超过 6A 的实质是 I≤6，不能表示为 I＜6.
有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为 18 ℃的条
件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭
及关闭后，大棚内温度 y(℃)随时间 x(小时)变化的函数图象，
其中 BC 段是双曲线 y＝kx(k≠0)的一部分，则当 x＝16 时，大 棚内的温度为( C )
A．18 ℃
反比例函数教案及教学反思
一、教案设计1.1 教学目标：(1) 知识与技能：使学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
(2) 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现反比例函数的规律，提高学生解决问题的能力。
(3) 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生探索数学规律的欲望，培养学生的团队合作精神。
1.2 教学内容：(1) 反比例函数的概念：反比例函数是指形如y = k/x (k为常数，k≠0) 的函数。
(2) 反比例函数的性质：反比例函数的图像是一条通过原点的曲线，称为双曲线。
当k>0时，双曲线在第一、三象限；当k<0时，双曲线在第二、四象限。
(3) 反比例函数的应用：解决实际问题，如计算面积、速度、浓度等。
1.3 教学重点与难点：(1) 重点：反比例函数的概念和性质。
(2) 难点：反比例函数的应用。
1.4 教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力。
1.5 教学过程：(1) 导入：通过生活中的实例，引导学生思考反比例关系，激发学生的学习兴趣。
(2) 讲解：讲解反比例函数的概念，引导学生观察、分析反比例函数的性质。
(3) 实践：让学生通过实际问题，运用反比例函数解决问题，巩固所学知识。
(5) 作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
二、教学反思2.1 教学效果：通过本节课的教学，学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，并能够运用反比例函数解决实际问题。
2.2 教学亮点：(1) 采用问题驱动法，引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力。
(2) 结合生活中的实例，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
2.3 改进措施：(1) 在实践环节，可以增加一些具有挑战性的问题，让学生在解决问题的过程中，进一步提高反比例函数的应用能力。
(2) 在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高教学效果。
湘教版数学九年级上册1.3《 反比例函数的应用》教学设计
湘教版数学九年级上册1.3《反比例函数的应用》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册1.3《反比例函数的应用》是本册教材中的一个重要内容，主要介绍了反比例函数的定义、性质及应用。
本节内容是在学生已经掌握了正比例函数的基础上进行学习的，对于学生来说，反比例函数的概念和性质相对较为抽象，因此，在教学过程中，需要通过具体实例让学生理解和掌握反比例函数的概念和性质，并能够运用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于正比例函数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于反比例函数的理解和应用还需要通过具体实例来进行引导和培养。
此外，学生的学习习惯和思维方式各有不同，因此在教学过程中，需要关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.理解反比例函数的定义和性质。
2.能够运用反比例函数解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。
2.运用反比例函数解决实际问题。
五. 教学方法1.实例教学法：通过具体实例让学生理解和掌握反比例函数的概念和性质。
2.问题驱动法：引导学生主动探究反比例函数的应用，培养学生的解决问题的能力。
3.分组合作法：分组讨论和解决问题，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的定义、性质和应用的课件。
2.实例材料：准备一些实际问题，让学生运用反比例函数进行解决。
3.练习题：准备一些练习题，巩固学生对反比例函数的理解和应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件介绍反比例函数的背景知识，引导学生回顾正比例函数的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）利用课件展示反比例函数的定义和性质，通过具体实例让学生理解和掌握反比例函数的概念和性质。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，运用反比例函数解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的问题，并给予鼓励和表扬。
2014年暑期 新初三数学 培训资料(八)
绍兴市区青少年培训中心资料 单双上午用2011年暑期 新初三数学 培训资料（八）1.3 反比例函数的应用【要点预习】建模的方法与步骤(1)由实验获得的数据；(2)用 法画出图象；(3)根据 和 判断或估计函数的类别；(4)用 法求出函数关系式；(5)用 验证. 【课前热身】1.根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p (p a )与它的体积v (m 3)的乘积是一个常数k ，即pv ＝k (k 为常数，k ＞0)，下列图象能正确反映p 与v2.反比例函数ky x=的图象如图1所示，点M一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果2MON S =△，则为（ ）A. 2B. -2C. 4D. –43.你吃过兰州拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度у（cm ）是面条粗细（横截面积）x （cm 2）的反比例函数．假设它的图象如图所示，则у与x 的函数关系式为___________ _． 【讲练互动】例1:设△ABC 中BC 的边长为x(cm) ,BC 边上的高AD 为y(cm)，△ABC 的面积为常数。
已知y 关于x 的函数图像过点（3，4）。
（1） 求y 关于x 的函数解析式和△ABC 的面积。
（2） 画出函数的图像，并利用图像，求当82 x 时y 的值。
A B C xＮ【变式训练】1. 某厂原料仓库储存了部分原料，按原计划每小时消耗2吨，则可用60小时. 由于技术革新，实际生产能力有所提高，设现在每小时消耗原料x吨，库存的原料可使用的时间为y小时.(1) 求y与x之间的函数关系式，并求自变量的取值范围；(2) 画函数图象；(3) 若恰好过24小时才有新的原料进厂，为了使机器不停止运转，则x应控制在什么范围.例2:如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积和气体对气缸壁所产生的压强。
鲁教版数学九年级上册1.3《反比例函数的应用》教学设计1
鲁教版数学九年级上册1.3《反比例函数的应用》教学设计1一. 教材分析《反比例函数的应用》是鲁教版数学九年级上册1.3节的内容，主要介绍了反比例函数的概念及其应用。
本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、正比例函数的性质等知识的基础上进行学习的，是进一步培养学生解决实际问题能力的重要环节。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于正比例函数的理解和应用已经较为熟练。
但是，反比例函数作为一种新的函数形式，对学生来说还比较陌生，需要通过具体实例来引导学生理解和掌握。
三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。
2.能够根据实际问题选择合适的反比例函数模型进行解答。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。
2.反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过具体实例引导学生理解反比例函数的概念和性质，再通过实际问题让学生学会如何运用反比例函数进行解答。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关实际问题。
3.反比例函数的例题和习题。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）通过一个实际问题引入反比例函数的概念，例如：“一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶1小时，行驶的路程是多少？”引导学生思考，为什么路程和时间成反比？从而引出反比例函数的概念。
2. 呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现反比例函数的定义和性质，让学生直观地理解反比例函数的形式和特点。
同时，通过具体实例，让学生了解反比例函数在实际问题中的应用。
3. 操练（10分钟）让学生通过解决实际问题，运用反比例函数进行解答。
例如：“一个长方形的面积是24cm²，长是8cm，求宽是多少？”引导学生运用反比例函数的知识进行解答。
4. 巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生进一步巩固反比例函数的知识。
可以设置一些选择题和填空题，让学生在解答过程中加深对反比例函数的理解。
1.3 反比例函数的应用
（1）药物燃烧时y关于x的函数关系式
（3）当 F=450 N 时，该反比例函数的表达式 为 p 450 ，它的图象如图所示.由图象的性质可知，
S
当受力面积 S 增大时，地面所受压强 p 会越来越小.因
此，该科技小组通过铺垫木板的方法来增大受力面积，
以减小地面所受压强，从而可以顺利地通过湿地.
例题精讲
反比例函数在物理问题中的应用
课堂小结
1、在学习反比例函数 y k（k ≠ 0）的图象与性质时， 要注意从k＞0，k＜0 两种x情况来讨论，从而全面掌握 反比例函数的图象与性质，在实际问题中要注意自变 量的取值范围及图象分布的象限.
2、在利用反比例函数解决某些实际问题时，可利用反 比例函数的图象与性质来说明.
例2已知某电路的电压U（V）、电流I（A）、电 阻R（Ω ）三者之间有如下关系式：U=IR，且该 电路的电压U恒为220V.
（1）写出电流I关于电阻R的函数表达式； （2）如果该电路的电阻为200Ω ，则通过它 的电流是多少？ （3）如果该电路接入的是一个滑动变阻器， 怎样调整电阻R，就可以使电路中的电流I增大？
S 104 反比例函数关系
(2)公司决定把储存室的底面积dS定为500 m2,施工队
施工时应该向下掘进多深? 500 104 ∴ d=20
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地d下15m时,碰上了
坚为硬多的少岩才石能满.为足了需节要约(建保设留资两金位,小储数存s)室? 1的105底4 面∴积S≈应66改6.67
第1章 反比例函数 知识点清单 最新最全
第1章反比例函数1.1反比例函数知识点1反比例函数的定义1.定义：一般地，如果两个变量y与x的关系可表示成y= k（k为常x数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数，其中x是自变量，常数k(k≠0)称为反比例函数的比例系数.2.反比例函数的三种形式:①y=kx②y= kx -1,③xy=k (其中k为常数，k≠0)三种基本形式要牢记,这是识别反比例函数的关键特别提醒：①形如y= 1+1,(x+1)y=3,y=(x+1)-1等的函数都不是y关于x的反x比例函数.②反比例函数的表达式y= k中无论变量x, y怎样变化,k的值始终x等于x与y的乘积.若k=0,则y= k=0恒成立,为常数函数,失去了x反比例函数x, y成反比例的意义,所以k≠0.知识点2 反比例关系与反比例函数的关系1.如果两个量x,y满足xy=k(k为常数，k≠0),那么x,y就成反比例关系，这里的x和y既可以代表单项式，也可以代表多项式；当x,y只代表一次单项式时，x,y这两个量才成反比例函数关系.2.成反比例关系不一定是反比例函数，但反比例函数中的两个变量必成反比例关系.示例：y= k(k为不等于0的常数),y与x²成反比例，x2但y不是关于x的反比例函数.3.反比例函数中有自变量和函数的区分，而反比例关系中的两个变量没有这种区分.示例解读( k为常数,k≠0);若y+2与x - 5成反比例,则y+2=kx − 5若y与x2成反比例,则y = k( k为常数, k≠0).x2知识点3求反比例函数表达式1.确定反比例函数表达式的方法是待定系数法，由于在反比例函数y=k(k≠0)中只有一个待定系数，因此只需要一对x,y的对应值或图×象上一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其表达式.2 用待定系数法求反比例函数表达式的一般步骤特别解读1.用待定系数法求反比例函数的表达式的实质是代入一对对应值，解一元一次方程.2.当题目中已经明确“y是x的反比例函数”或“y与x成反比例关（k为常数，k≠0).系”时，可直接设函数的表达式为y= kx1.2反比例函数的图象与性质知识点1 反比例函数的图象1.图象的画法(描点法):画实际问题中的反比例函数的图象时,要考虑自变量的取值范围,一般地,实际问题的图象是反比例函数图象，在第一象限内的一支或其中一部分.(1)列表：先取一些自变量的值，在原点的两边取三对或三对以上互为相反数的值，如1和-1,2和-2,3和-3等. 求y值时，只需计算原点一侧的函数值，另一侧的函数值可以随之得出.(2)描点：根据表中提供的数据，即点的坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点.(3)连线：用平滑的曲线顺次把这些点连接起来并延伸，注意双曲线的两支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交.2.图象的特点：(1)反比例函数y= k(k为常数，k≠0)的图象是双曲线.x(2)反比例函数图象的两支分别位于第一、三象限或第二、四象限.(3)双曲线的两支都无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交.(4)双曲线既是中心对称图形(对称中心是原点),又是轴对称图形(对称轴是直线y=x和直线y=-x).示意图(如图1.2-1).y知识点2 反比例函数的性质反比例函数的性质主要研究它的图象的位置和函数值的增减情况，如下表所示.特别提醒在描述反比例函数的增减性时,必须指明"在每个象限内"因为当k> 0（k<0)时,整个函数不是y随x的增大而减小(增大)的,而是函数在每个象限内,y随x的增大而减小(增大).知识点3 反比例函数y= kx(k≠0)中k 的几何性质1.矩形的面积如图所示，过双曲线y= kx(k≠0)上任意一点p（x,y）分别作x轴，y轴的垂线PM，PN ,所得得矩形PMON得面积为S=PM ·PN =I y I·I x I,因为y= kx, 所以xy= k ,所以S =y=I k I，即过双曲线y= kx(k≠0)上任意一点作x轴，y轴的垂线，所得得矩形面积为I k I.2.三角形的面积：如图1.2-3, 过双曲线y= kx(k≠0)上的任意一点E作EF垂直于y轴，垂足为F,连接EO,则S▲EOF= I k I2, 即过双曲线y= kx任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点与原点，所得三角形的面积为I k I 2.因为y= kx( k≠0)中只有正、负之分,所以在利用函数表达式求矩形或三角形面积时,都要加上绝对值符号.1.3反比例函数的应用知识点1 建立反比例函数模型解实际问题1.在生活与生产中，如果某些问题的两个量成反比例关系,那么可以根据这种关系建立反比例函数模型，再利用反比例函数的有关知识解决实际问题.运用反比例函数解决实际问题时常用的两种思路：(1)通过问题提供的信息，明确变量之间的函数关系，设出相应的函数表达式，再根据题目条件确定函数表达式中待定系数的值；(2)已知反比例函数模型的表达式，运用反比例函数的图象及性质解决问题.2.建立反比例函数表达式常用的两种方法：(1)待定系数法：若题目提供的信息中明确此函数是反比例函数，则设函数表达式为y=k,( k为常数，k≠0),再求出k的值；x(2)列方程法：若题目所给的信息中两个变量之间的函数关系不明确，通常列出关于两个变量的方程，通过变形得到反比例函数表达式 .3.用反比例函数解决实际问题的一般步骤：(1)审：审清题意，找出题目中的常量、变量；(2)设：根据常量、变量间的关系，设出函数表达式，待定的系数用字母表示；(3)列：由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数；(4)写：用函数的图象和性质去解决实际问题.。
1.3+反比例函数的应用+同步练习+2024-2025学年鲁教版(五四制)九年级数学上册
1.3 反比例函数的应用同步训练2024-2025学年鲁教版（五四制）数学九年级上册一、单选题(k≠0)的图象的一个交点坐1．已知正比例函数y=mx(m≠0)的图象与反比例函数y=kx标为(2，4)，则它们的另一个交点坐标是（）A．(−2，4)B．(4，2)C．(2，−4)D．(−2，−4)2．设点A(x1，y1)和点B(x2，y2)是反比例函数y=k图象上的两点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，x则一次函数y=-2x+k的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知近视眼镜的度数D（度）与镜片焦距f（米）成反比例函数关系，其图象如图所示．小慧想通过矫正治疗使近视眼镜的度数D不超过200度，则她需佩戴镜片的焦距f应满足（）A．f<0.5B．f>0.5C．f≤0.5D．f≥0.54．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系：t=k，v其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40,1)和B(m,0.5)，若行驶时间不得少于0.5h，则汽车通过该路段的最大速度为（）A．80km/h B．60km/h C．40km/h D．20km/h5．防汛期间，下表记录了某水库16h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x=8h时，达到警戒水位，开始开闸放水，此时，y与x满足我们学过的某种函数关系．其中开闸放水有一组数据记录错误，它是（）A．第1小时B．第10小时C．第14小时D．第16小时6．已知反比例函数y=k的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大，那么一次函数y＝kx+2x的大致图象是（）A．B．C．D．(k≠0)的图象大致是（）7．在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=−kxA．B．C．D．(x>0)的图象交于A、B两点，且OA=2，则8．如图，直线y=−x+b与反比例函数y=kx下列结论中，不正确的是（）A．A，B两点关于直线y=x对称B．当k取某特定的值时，△AOB是等边三角形C．当A，B两点重合时，k=4D．当k的值为√3时，b的值为√3+1二、填空题9．如果函数y＝kx的图象经过点(1，－1)，则函数y＝kx－2的图象不经过第象限．10．如图，直线y=2x与双曲线y=kx（x＞0）交于点A，将直线y=2x向右平移3个单位后，与双曲线y=kx （x＞0）交于点B，与x轴交于点C．若BC=12OA，则k的值为．11．如图，已知双曲线y=kx经过直角三角形OAB的斜边OA的中点D．若△OAB的面积为4，则k的值是．12．如图，反比例函数y=kx的图象经过平行四边形ABCD的顶点C，D，若点A、点B、点C的坐标分别为(3,0)，(0,4)，(a,6)，则k的值是．三、解答题13．如图，已知点A（a，3）是一次函数y1＝x+1与反比例函数y2＝kx的图象的交点．（1）求反比例函数的解析式；（2）在y轴的右侧，当y1＞y2时，直接写出x的取值范围；（3）求点A与两坐标轴围成的矩形OBAC的面积．14．某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（mg）与燃烧时间x（min）之间的关系如图所示．根据图象所示信息，解答下列问题：(1)求一次函数和反比例函数表达式；(2)据测定，当室内空气中每立方米的含药量低于3mg时，对人体无毒害作用．从消毒开始，至少在多少分钟内，师生不能待在教室？15．如图，已知反比例函数y=k的图象经过第二象限内的点A(−1,m)，AB⊥x轴于点B，x△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=k的图象上另一点xC(n,−2)．（1）求直线y=ax+b的解析式；（2）设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长；（3）在双曲线上是否存在点P，使得△MBP的面积为8？若存在请求P点坐标；若不存在请说明理由．16．如图，直线y=kx+b与反比例函数y=k1的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，x其中点A的坐标为(−2,4)，点B的横坐标为−4．(1)试确定反比例函数的关系式；(2)直接写出不等式kx+b≥k1的解集．x(3)点D是y轴上一点，点E是坐标平面内一点，以点A，B，D，E为顶点的四边形是菱形，请直接写出点E的坐标．。
湘教版九上数学第一单元：建立反比例函数模型解跨学科问题习题课件
2．【中考·孝感】公元前 3 世纪，古希腊科学家阿基米德发现
了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即阻力×
阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知
阻力和阻力臂分别是 1 200 N 和 0.5 m，则动力 F(单位：
N)关于动力臂 l(单位：m)的函数表达式正确的是( B )
A．F＝1
【答案】C
9．【中考·鄂尔多斯】教室里的饮水机接通电源就进入自 动程序，开机加热时每分钟上升10 ℃，加热到100 ℃ 停止加热，水温开始降落，此时水温y(℃)与开机后用 时x(min)成反比例关系，直至水温降至30 ℃，饮水机 关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程 序．若在水温为30 ℃时接通电源， 水温y(℃)与时间x(min)的关系如 图所示：
解：把 y＝10 代入 y＝20x0中，解得 x＝20. ∴20－10＝10(h)． 答：恒温系统最多可以关闭 10 h，才能使蔬菜避免 受到伤害．
XJ版九年级上
第1章 反比例函数
1.3 反比例函数的应用 建立反比例函数模型解跨学科问题
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1C 2B 3C 4A
5D 6A 7C 8C
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9 见习题 10 见习题 11 见习题
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1．物理学知识告诉我们，一个物体受到的压强 p 与所受 压力 F 及受力面积 S 之间的计算公式为 p＝FS.当一个 物体所受压力为定值时，该物体所受压强 p 与受力面 积 S 之间的关系用图象表示大致为( C )
*8.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气
球内气体的气压 p(kPa)是气体体积 V(m3)的反比例函
数，其图象如图所示．当气球内的气压大于 120 kPa
1.3 反比例函数的应用(2) 课件-
(1)分别求出将材料加热 (1)分别求出将材料加热 和停止加热进行操作时， 和停止加热进行操作时， y与x的函数关系式； 的函数关系式；
60
15
o
5 10 15 20 25
x(分钟)
例3：制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再 60℃后 制作一种产品，需先将材料加热达到60℃ 进行操作。设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时 y℃， 进行操作。设该材料温度为y℃ 间为x(分钟) 据了解，该材料加热时,温度y与时间x 间为x(分钟)。据了解，该材料加热时,温度y与时间x成 x(分钟 一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成 一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x 反比例关系（如图）。已知该材料在操作加工前的温度 反比例关系（如图）。已知该材料在操作加工前的温度 ）。 为15℃，加热5分钟后温度达到60℃。 15℃，加热5分钟后温度达到60℃ 60℃。 (2)根据工艺要求 (2)根据工艺要求,当材料 根据工艺要求, 的温度低于15℃ 的温度低于15℃时，须停 15℃时 止操作， 止操作，那么从开始加热 到停止操作， 到停止操作，共经历了多 少时间； 少时间；
的图象交于A 的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和 两点，且点A
A
y
O
B
x
例3：制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再 60℃后 制作一种产品，需先将材料加热达到60℃ 进行操作。设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时 y℃， 进行操作。设该材料温度为y℃ 间为x(分钟) 据了解，该材料加热时,温度y与时间x 间为x(分钟)。据了解，该材料加热时,温度y与时间x成 x(分钟 一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成 一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x 反比例关系（如图）。已知该材料在操作加工前的温度 反比例关系（如图）。已知该材料在操作加工前的温度 ）。 为15℃，加热5分钟后温度达到60℃。 15℃，加热5分钟后温度达到60℃ 60℃。
《1.3 反比例函数的应用》课时同步练习2020-2021学年数学湘教版九年级上册
《1.3 反比例函数的应用》课时同步练习2020-2021年数学湘教版九（上）一．选择题（共10小题）1．《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜鹃花开”为设计理念，塑造出“杜鹃花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v（单位：m3/天）与完成运送任务所需时间t（单位：天）之间的函数关系式是（）A．v＝B．v＝106t C．v＝t2D．v＝106t22．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于144kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（）A．不大于m3B．不小于m3C．不大于m3D．不小于m3 3．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A，那么用电器的可变电阻R应控制在（）A．R≥2B．0＜R≤2C．R≥1D．0＜R≤14．已知蓄电池的电压为定值，使用电池时，电流I（A）与电阻R（Ω）是反比例函数关系，图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的电器的限制电流不能超过bA，那么电器的可变电阻R（Ω）应控制在（）A．R≥0B．R≥a C．0＜R≤a D．0＜R≤b5．已知某品牌显示器的使用寿命为定值．这种显示器可工作的天数y与平均每天工作的小时数x是反比例函数关系，图象如图所示．如果这种显示器至少要用2000天，那么显示器平均每天工作的小时数x应控制在（）A．0＜x≤10B．10≤x≤24C．0＜x≤20D．20≤x≤24 6．为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量y（mg）与时间t（h）成正比例；药物释放完毕后，y与t 成反比例，如图所示．根据图象信息，下列选项错误的是（）A．药物释放过程需要小时B．药物释放过程中，y与t的函数表达式是y＝tC．空气中含药量大于等于0.5mg/m3的时间为hD．若当空气中含药量降低到0.25mg/m3以下时对身体无害，那么从消毒开始，至少需要经过4.5小时学生才能进入教室7．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，德州市某工厂自2020年1月开始限产并进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的部分，下列选项错误的是（）A．4月份的利润为50万元B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C．9月份该厂利润达到200万元D．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元8．如图，曲线表示温度T（℃）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支．当温度T≤2℃时，时间t应（）A．不小于h B．不大于h C．不小于h D．不大于h 9．1888年，海因里希•鲁道夫•赫兹证实了电磁波的存在，这成了后来大部分无线科技的基础．电磁波波长λ（单位：米）、频率f（单位：赫兹）满足函数关系λf＝3×108，下列说法正确的是（）A．电磁波波长是频率的正比例函数B．电磁波波长20000米时，对应的频率1500赫兹C．电磁波波长小于30000米时，频率小于10000赫兹D．电磁波波长大于50000米时，频率小于6000赫兹10．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积V（mL）与气体对气缸壁产生的压强P（kPa）的关系可以用如图所示的反比例函数图象进行表示，下列说法错误的是（）A．气压P与体积V表达式为P＝，则k＞0B．当气压P＝70时，体积V的取值范围为70＜V＜80C．当体积V变为原来的时，对应的气压P变为原来的D．当60≤V≤100时，气压P随着体积V的增大而减小二．填空题（共8小题）11．某物体对地面的压强P（Pa）与物体和地面的接触面积S（m2）成反比例函数关系（如图）．当该物体与地面的接触面积为0.25m2时，该物体对地面的压强是Pa．12．根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示，售价是销量的反比例函数（统计数据见下表）．已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为元．售价x（元/双）200240250400销售量y（双）3025241513．在对物体做功一定的情况下，力F（N）与此物体在力的方向上移动的距离s（m）成反比例函数关系，其图象如图所示，点P（4，3）在图象上，则当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离是m．14．小玲家购买了一张面值600元的天然气使用卡，这些天然气所够使用的天数t与小玲家平均每天使用天然气的钱数m（元）之间的函数关系式为．15．如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况．实验数据记录如下：x（cm）…1015202530…y（N）…3020151210…猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式为．16．某高科技开发公司从2008年起开始投入技术改进资金，经过技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：请你认真分析表中数据，写出可以表示该变化规律的表达式是年度2008200920102011投入技术改进资金x（万元） 2.534 4.5产品成本y（万元∕件）7.26 4.5417．某物体对地面的压强p（N/m2）物体与地面的接触面积S（m2）之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）．如果该物体与地面的接触面积为0.24m2，那么该物体对地面的压强是（N/m2）．18．在照明系统模拟控制电路实验中，研究人员发现光敏电阻值R（单位：Ω）与光照度E （单位：lx）之间成反比例函数关系，部分数据如下表所示：光照度E/lx0.51 1.52 2.53光敏电阻阻值R/Ω603020151210则光敏电阻值R与光照度E的函数表达式为．三．解答题（共6小题）19．你吃过拉面吗？在做拉面的过程中渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的横截面积x（mm2）（x＞0）的反比例函数，其图象如图所示．（1）请写出点P的实际意义；（2）求出y与x的函数关系式；（3）当面条的横截面积是1.6mm2时，求面条的总长度．20．南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设．玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时间y 天，且完成首期工程限定时间不超过600天．（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？21．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过10A，那么该用电器的可变电阻应控制在什么范围内？22．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；（2）求出图中a的值；（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？23．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）恒温系统设定的恒定温度为；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，为避免蔬菜受到伤害，恒温系统最多可以关闭多少小时？24．为了预防“流感”，某学校对教室采取药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．根据题中所提供的信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时y关于x的函数关系式及其自变量x的取值范围；（2）药物燃烧后y关于x的函数关系式是；研究表明，①当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室；②当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，你认为此次消毒有效吗？请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题）1．解：∵运送土石方总量＝平均运送土石方的速度v×完成运送任务所需时间t，∴106＝vt，∴v＝，故选：A．2．解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P＝∵图象过点（1.5，64）∴k＝96，即P＝在第一象限内，P随V的增大而减小，∴当P≤144时，V≥＝．故选：B．3．解：设反比例函数关系式为：I＝，把（2，3）代入得：k＝2×3＝6，∴反比例函数关系式为：I＝，当I≤6时，则≤6，R≥1，故选：C．4．解：设反比例函数关系式为：I＝，把（a，b）代入得：k＝ab，∴反比例函数关系式为：I＝，当I≤b时，则≤b，∴R≥a，故选：B．5．解：由题意可设，∵图象过点（20，1000），∴k＝20000．∴．∴当y＝2000时，x＝10．观察图象可得：∴当y≥2000时，0＜x≤10．故选：A．6．解：设正比例函数解析式是y＝kt，反比例函数解析式是y＝，把点（3，）分别代入反比例函数解析式得：＝，解得：m＝，∴反比例函数解析式是y＝，当y＝1时，代入上式得t＝，把t＝时，y＝1代入正比例函数解析式是y＝kt得：k＝，∴正比例函数解析式是y＝t，A．由图象知，y＝1时，t＝，即药物释放过程需要小时，故A不符合题意；B．药物释放过程中，y与t的成正比例，函数表达式是y＝t，故B不符合题意；C．把y＝0.5mg/m3分别代入y＝t和y＝得，0.5＝t1和0.5＝，解得：t1＝和t2＝3，∴t2﹣t1＝，∴空气中含药量大于等于0.5mg/m3的时间为h；故C不符合题意；＜0.25，解得t＞6，所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室，故D符合题意，故选：D．7．解：A、设反比例函数的解析式为y＝，把（1，200）代入得，k＝200，∴反比例函数的解析式为：y＝，当x＝4时，y＝50，∴4月份的利润为50万元，正确，不合题意；B、治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万到110万，故每月利润比前一个月增加30万元，正确，不合题意；C、设一次函数解析式为：y＝kx+b，则，解得：，故一次函数解析式为：y＝30x﹣70，故y＝200时，200＝30x﹣70，解得：x＝9，则治污改造完成后的第5个月，即9月份该厂利润达到200万元，正确，不合题意．D、当y＝100时，则100＝，解得：x＝2，则只有3月，4月，5月共3个月的利润低于100万元，不正确，符合题意．故选：D．8．解：设函数解析式为T＝，∵经过点（1，3），∴k＝1×3＝3，∴函数解析式为T＝，当T≤2℃时，t≥h，故选：C．9．解：A、∵函数关系λf＝3×108，∴电磁波波长是频率的反比例函数，故错误，不符合题意；B、当λ＝20000米时，f＝＝15000赫兹，故错误，不符合题意；C、∵f＝，∴f随着λ的增大而减小，∴电磁波波长小于30000米时，频率大于10000赫兹，故错误，不符合题意；D、电磁波波长大于50000米时，频率小于6000赫兹，故正确，符合题意，故选：D．10．解：当V＝60时，P＝100，则PV＝6000，A．气压P与体积V表达式为P＝，则k＞0，故不符合题意；B．当P＝70时，V＝＞80，故符合题意；C．当体积V变为原来的时，对应的气压P变为原来的，不符合题意；D．当60≤V≤100时，气压P随着体积V的增大而减小，不符合题意；故选：B．二．填空题（共8小题）11．解：设P＝，把（0.5，2000）代入得：k＝1000，故P＝，当S＝0.25时，P＝＝4000（Pa）．故答案为：4000．12．解：由表中数据得：xy＝6000，∴y＝，则所求函数关系式为y＝；由题意得：（x﹣180）y＝2400，把y＝代入得：（x﹣180）•＝2400，解得：x＝300，经检验，x＝300是原方程的根，答：若计划每天的销售利润为2400元，则其单价应定为300元．故答案为：300．13．解：设函数的表达式F＝，将点P的坐标代入上式得：3＝，解得k＝12，则反比例函数表达式为F＝，当F＝10时，即F＝＝10，解得s＝1.2（m），故答案为：1.2．14．解：∵tm＝600，∴t＝．故答案为：t＝．15．解：由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，∴设y＝（k≠0），把x＝10，y＝30代入得：k＝300∴y＝，将其余各点代入验证均适合，∴y与x的函数关系式为：y＝．故答案为：y＝．16．解：由题意可得此函数解析式为反比例函数解析式，其为解析式为y＝．当x＝2.5时，y＝7.2，可得：7.2＝，解得k＝18∴反比例函数是y＝．故答案为：y＝．17．解：设p＝，把（0.05，2400）代入得：F＝2400×0.05＝120，故P＝，当S＝0.24m2时，P＝＝500（N/m2）．故答案为：500．18．解：由题意可得：RE＝30，则R＝．故答案为：R＝．三．解答题（共6小题）19．解：（1）由图象知，点P的实际意义是：当面条的横截面积是4mm2时，面条的总长度是32m；（2）设y与x的函数关系式为y＝，∵反比例函数图象经过点（4，32），∴＝32，解得k＝128，∴y与x的函数关系式是y＝（x＞0）；（3）当x＝1.6时，y＝＝80．答：面条的总长度是80m．20．解：（1）根据题意可得：y＝，∵y≤600，∴x≥1；（2）设实际挖掘了m天才能完成首期工程，根据题意可得：﹣＝0.2，解得：m＝﹣600（舍）或500，检验得：m＝500是原方程的根，答：实际挖掘了500天才能完成首期工程．21．解：（1）由于电流I是电阻R的反比例函数，设I＝，∵图象经过（9，4），∴4＝，解得：k＝4×9＝36，∴I＝，∴这个反比例函数的解析式为I＝；（2）∵I≤10，∴≤10，∵R＞0，∴R≥3.6，即用电器可变电阻应控制在3.6欧以上的范围内．22．解：（1）当0≤x≤8时，设y＝k1x+b，将（0，20），（8，100）的坐标分别代入y＝k1x+b得，解得k1＝10，b＝20．∴当0≤x≤8时，y＝10x+20．当8＜x≤a时，设y＝，将（8，100）的坐标代入y＝，得k2＝800∴当8＜x≤a时，y＝．综上，当0≤x≤8时，y＝10x+20；当8＜x≤a时，y＝；（2）将y＝20代入y＝，解得x＝40，即a＝40；（3）当y＝40时，x＝＝20．∴要想喝到不低于40℃的开水，x需满足8≤x≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水．23．解：（1）设线段AB解析式为y＝k1x+b（k≠0），∵线段AB过点（0，10），（2，14），代入得，解得，∴AB解析式为：y＝2x+10（0≤x＜5），∵B在线段AB上当x＝5时，y＝20，∴B坐标为（5，20），∴线段BC的解析式为：y＝20（5≤x＜10），设双曲线CD解析式为：y＝（k2≠0），∵C（10，20），∴k2＝200，∴双曲线CD解析式为：y＝（10≤x≤24）；∴y关于x的函数解析式为：y＝；（2）由（1）恒温系统设定恒温为20℃，故答案为：20℃；（3）把y＝10代入y＝中，解得，x＝20，∴20﹣10＝10，答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．24．解：（1）药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，所以设y关于x的函数关系式是y＝kx（k≠0），将点（8，6）代入，得；k＝，即，自变量x的取值范围是0≤x≤8．（2）设药物燃烧后y关于x的函数关系式是y＝，把（8，6）代入得：k＝48，故y关于x的函数关系式是；①当y＝1.6时，代入得x＝30分钟，那么从消毒开始，至少需要经过30 分钟后，学生才能回到教室；②此次消毒有效，将y＝3分别代入，得，x＝4和x＝16，那么持续时间是16﹣4＝12＞10分钟，所以有效杀灭空气中的病菌．故答案为：．。
反比例函数的应用课件
解：根据电学知识，
U~
当 U = 220 时，得
2202 p .
R
新课进行时
（2） 这个用电器功率的范围是多少?
解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率 越小. 把电阻的最小值 R = 110 代入求得的表达式， 得到功率的最大值 p 2202 440 ； 110
把电阻的最大值 R = 220 代入求得的表达式，
小. 因此，若想用力不超过 400 N 的一半，则
动力臂至少要加长 1.5 m.
新课进行时
想一想
在物理中，我们知道，在阻力和阻 力臂一定的情况下，动力臂越长就越省力， 你能用反比例函数的知识对其进行解释吗？
新课进行时
练一练 假定地球重量的近似值为 6×1025 牛顿 (即阻力)，
阿基米德有 500 牛顿的力量，阻力臂为 2000 千米，请 你帮助阿基米德设计，该用多长动力臂的杠杆才能把 地球撬动？ 解： 2000 千米 = 2×106 米，
解：运了8天后剩余的垃圾有
1200－8×60=720 (立方米)，
剩下的任务要在不超过6天的时间完成，则每天
至少运
720÷6=120 (立方米)，
所以需要的拖拉机数量是：120÷12=10 (辆)，
即至少需要增加拖拉机10－5=5 (辆).
新课进行时
例3 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80千米/时的 平均速度用 6 小时到达乙地. （1）甲、乙两地相距多少千米？
( B) y
A.
x
B.
x
y
y
C.
x
D.
x
新课进行时
2. 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升
(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．
《反比例函数》单元备课
数结构，图形象
列表时，引导学生点要具有 代表性（对称性）；点越多 图像越精确。
探究图像的性质时，可以引 导学生先从表格进行分析。
类比k＞0,对于k＜0时图像 的探究可让学生尝试探究。
小结
K>0
图 象
当k＞0时，函数图象在第
性
一、三象限，在每个象限
质
内,即当x>0或(x<0)y随x
的增大而减小.
K<0
反比例函数 k (k 0) x
定义 图像与性质 待定系数法求解析式
二次函数 y ax2 bx c(a 0)
综合应用
《反比例函数》单元备课
内容
1 地位作用 2 知识和方法 3 重难点及突破方法 4 教学建议
一．地位和作用
反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础。它 位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数但又建立在一次函 数之上，为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系 的处理奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函 数则是基础函数，因此本章内容有着举足轻重的地位。对学生建模思 想、数形结合思想等重要思想方法的形成，也会产生较大的影响。
k<0时，函数图象在第二 、四象限，在每个象限内 ,即当x>0或(x<0)y随x的 增大而增大.
对称性 既是中心对称图形，又是轴对称图形。
反比例函数K的几何意义
通过提出问题，让学生经历观察、思考、归纳等数学活动，向学 生渗透数形结合的思想方法，让学生初步认识反比例函数的比例系数 K的几何意义。
困难点：“点坐标”表示“矩形边长”
本节主要是能画出反比例函数的图像；借助图像和表达式探索并理解 反比例函数的性质；体会数形结合的思想。
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答：空车m小，a大. y= k x 这是根据反比例函数 当k>0且x>0时， 函数值随自变量的减小而增大得出的结论
建立数学模型
实际
反比例
问题
运用数学知识解决
函数
已知矩形的面积为24，则它的长y与 宽x之间的关系用图像大致可表示为 A （ ）
(1)当矩形的长为12cm时，宽为_______， 6cm 当矩形的宽为4cm，其长为________. (2) 如果要求矩形的长不小于8cm，其宽 至多3cm ________.
探 究
哪辆小车跑得快？为什么？
根据牛顿第二定律，物体所受的力F 与物体的质量m、物体的加速度a有 如下关系： F = ma.
（1）当物体所受的力F一定时，物体 的加速度a是它的质量m的反比例函 数吗？写出它的解析式； 答：a是m的反比例函数，
F. a=m
（2）根据第(1)小题的结果，空车与装有 石头的 车，哪辆车的加速度大？这是根据 反比例函数的哪条性质？
x
当k >0且x >0时，函数值随
自变量取值的减小而增大.
（3） 当气球内气体的压强大到一定 程度时，气球会爆炸吗？
当气球内气体的压强大
到一定程度时，气球会爆炸.
例 已知某电路的电压U（V）、电流I（A）、 电阻R（Ω）三者之间有如下关系式： U = IR， 且该电路的电压U恒为220 V. （1） 写出电流I 关于电阻R 的函数表达式；
（2） 如果该电路的电阻为200 Ω， 则通过它的电流是多少？
（3） 如图所示， 如果该电路接入的是 一个滑动变阻器， 怎样调整电阻R， 就 可以使电路中的电流I增大？
220 I= R
在光滑的地面上摆着两辆一样的 小车，一辆是空车，另一辆装有一块 石头. 用同样大小的力，向同一个方向 猛推这两辆小车，立即撒手，哪辆小 车跑得快？ 答：空车跑的快.
（3） 当F = 450 N 时，试画出该函数的图象， 并结合图象分析当受力面积 S 增大时， 地 面所受压强 p 是如 何变化的. 据此， 请说 出他们铺垫木板（木板重力忽 略不计）通过湿地的道理.
议一议
你能根据波义耳定律（在温度不变的
情况下，气体的压强P与它的体积V的
乘积是一个常数k（k＞0），即pV=k） 来解释： 为什么使劲踩气球时，气球 会爆炸？
一条临时通道， 从而顺利通过了这片湿地.
（1）根据压力F（N）、压强 p（Pa） 与受力面积S（㎡ ）之间的关系式 F ， 请你判断：当F 一定时， p p 是S 的反比例函数吗？
S
（2） 若人对地面的压力F = 450 N， 完成下表：
受力面积 0.005 0.01 0.02 0.04 2 S（ m ） 压强p 90 000 45 000 22 500 11 250 （Pa）
（1）在温度不变的情况下，气球
内气体的压强 p 是它的体积V 的 反比例函数吗？写出它的解析式.
p = k(k为常数，k > 0) V
（2）踩气球时，气球的体积会发生什么变化？ 根据第(1)小题的结果，此时气球内气体 的压强会发生什么变化？这是根据反比 例函数的哪条性质？
体积变小， 压强增大.
这是根据反比例函数在生活 中的应用？
2. 反比例函数的应用最关键的是哪一
步？
反比例函数的应用
例1.如图1-1， 已知菱形ABCD的面积为 180， 设它的两条对角线 AC， BD 的长 分别为x，y. 写出变量y 与x 之间的函数 表达式，并指出它是什么函数.
某科技小组在一次野外考察途中遇到一片烂 泥湿地. 为了安全、迅速地通过这片湿地，他
们沿着前进路线铺垫了若干块木板， 构筑成