2016房山周口店中学高一(上)期中数学

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北京市房山区周口店中学2015-2016学年高一上学期期中考试语文试题及答案

北京市房山区周口店中学2015-2016学年高一上学期期中考试试题总分：150分考试时间：150分钟一、本大题共8小题，共20分。

阅读下面材料，完成1－8题。

阅读材料一，完成1—5题。

（16分）材料一清初书法家王澍在《瀚．墨指南》中说：“晋人书取韵，宋人书取意。

”在此以王羲之和苏轼为例，探讨一下晋人之“韵”与宋人之“意”。

王羲之经典作品《兰亭序》在当时并不是被作为艺术品来创作的，而是王与亲友同僚一次修禊聚会的产物，是一种日常的文化生活记录。

但王羲之以他审美的生活方式和艺术素养，将这本来生活性的节目艺术化了，于是诞生了这件书法杰作。

它优美灵动，既迅疾多变而又平和蕴籍．，笔法精湛而又似乎毫不废．力。

它是如此精采．而又自然，即使是王羲之本人也无法重现。

王羲之本意并不在艺术创造，不是特意追求，而是在恬淡的生活中自然而然地产生的，不经意地体现出一种端庄而又自然的美，这在后人看来就是一种真正的韵味。

此之谓“志气和平，不激不厉”。

宋人的“意”如何呢？苏轼一生屡遭磨难而不改旷．达之性，向以佛老思想为其儒家思想之外的另一精神支柱。

苏轼主张书法“自出新意”最重要，以其著名的《黄州寒食帖》来说，写得[甲]（天衣无缝/行云流水），一气呵．成，其中字体大小的[乙]（变换/变幻），力度轻重的控制与节奏的缓急等等，都是[丙]（信手拈来/信马由缰），毫无做作之迹。

然而即使是这样混然天成的作品，其韵味也与王羲之的《兰亭序》不太一样。

第一眼是强烈的个性，整篇几乎都用外露的侧锋笔法，而字的大小、力度和行笔的节奏也起伏剧烈。

如《前赤壁赋》，其字形多欹侧，笔法既继承王羲之等前人笔意，又自由不拘，因此通篇作品既端整沉着，又颇具迭宕摇曳之姿，尽显其书法个性，即“端庄杂流丽，□□□□□”。

《兰亭序》则多以中锋行笔，优雅从容，在笔法与结构等各要素的和谐中透出淡淡的风韵。

其次是浓烈的情感抒发，这不仅在其诗的内容中鲜明可感，同时在其笔法、字势中也每每可见；而《兰亭序》则不仅全篇内容显得优．然自得，而且在书写的过程中，也以轻松的方式保持着字形和章法的流畅，不令其产生突兀．的阻滞。

北京市房山区周口店中学高一物理上学期期中试题(含解

2015-2016学年北京市房山区周口店中学高一（上）期中物理试卷一、本题共18小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的．（每小题3分，共54分）1．下列物理量中，属于矢量的是( )A．平均速度 B．质量 C．路程 D．时间2．下面关于质点的说法中，正确的是( )A．火车的长度较长，所以不能把火车看成质点B．研究百米运动员跑步过程中的动作时，可以把运动员看成质点C．小的物体一定可以看成质点D．研究大型客机在高空中飞行快慢时，可以把大型客机看成质点3．一弹性球从5m高处落下，接触地面弹起的高度是3m．此过程小球的位移是( ) A．2m，向上 B．2m，向下 C．8m，向上 D．8m，向下4．下列关于自由落体运动的说法中正确的是( )A．从竖直上升的气球上掉下的物体的运动是自由落体运动B．只在重力作用下的运动必定是自由落体运动C．在空气中下落的雪花的运动是自由落体运动D．自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动5．一物体做匀变速直线运动，在t时间内的位移为x，它在中间位置处的瞬时速度为v1，在中间时刻时的瞬时速度为v2，则v1和v2的大小关系是( )A．匀加速时，v1＜v2B．匀加速或匀减速时，都有v1＞v2C．匀减速时，v1＜v2D．匀速时，v1＞v26．如图所示是物体运动的v﹣t图象，从t=0开始，对原点的位移最大的时刻是( )A．t1B．t2C．t3D．t47．下列关于加速度的说法正确的是( )A．加速度就是增加的速度B．加速度的方向就是速度变化的方向C．加速度大就是速度变化大D．加速度不变就是速度不变8．两个物体甲与乙，同时由同一地点向同一方向做直线运动，它们的速度﹣时间图象如图所示，下列说法正确的是( )A．在第2s末甲、乙两物体会相遇B．在第2s末甲、乙两物体速度相同C．在2s内，甲、乙两物体的平均速度相等D．在第2s末甲、乙两物体的加速度相等9．由静止开始做匀加速直线运动的火车，在10s末的速度为2.0m/s．下列叙述正确的是( ) A．火车的加速度大小是0.4/m2B．前10s内火车的平均速度的大小是2m/sC．火车在前10s内的位移大小是10mD．火车在第10s内的位移大小是2m10．一汽车以20m/s的速度在平直路面上匀速行驶．由于前方出现危险情况，汽车必须紧急刹车，刹车时加速度大小是10m/s2．刹车后汽车滑行的距离是( )A．40m B．20m C．10m D．5m11．一物体沿直线做匀加速直线运动先后经过A、B、C三点，已知从A到B的时间和从B 到C的时间都是2s，A、B间的距离是6m，A、C间的距离是20m．该物体运动的加速度大小是( ) A．1.5m/s2B．1.0m/s2C．2.0m/s2D．3.0m/s212．一物体由静止开始做匀加速直线运动，若第1s内的位移大小是3m，则第3s内的位移大小是( )A．6m B．9m C．12m D．15m13．一物体从距地面某高处开始做自由落体运动，若下落前一半高度所用时间为t，则物体下落后一段高度所用时间为( )A．2t B．t C．t D．（﹣1）t14．一次物理课上张璐同学用两个手指捏住直尺的顶端（如图）另一同学李祥用一只手在直尺的下方做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺，记下这时手指在直尺上的位置．当看到张璐同学放开直尺时，李祥同学立即捏住直尺．测出直尺降落的高度，可算出反应时间．下列说法正确的是( )A．实验中直尺降落的高度越大，说明李祥反应越灵敏B．实验中直尺降落的高度越大，说明张璐的反应时间越长C．实验中直尺降落的高度越大，说明李祥的反应时间越长D．一个同学用此实验左手放，右手捏，可测出自己的反应时间15．一辆以20m/s的速度匀速行驶的汽车，刹车后的加速度大小是5m/s2，以初速度方向为正方向，那么开始刹车后2s内和开始刹车后6s内的位移大小分别为( )A．30m；0m B．30m；15m C．30m；10m D．30m；40m16．一物体从距地面某高处自由下落，已知该物体落地前最后1s通过的距离是25m，重力加速度g取10m/s2．则该物体自由下落的高度是( )A．45m B．60m C．80m D．100m17．汽车正以10m/s的速度在平直公路上行驶，在它的正前方x处有一辆自行车以4m/s的速度同方向运动，汽车立即刹车，加速度大小为6m/s2，该汽车不碰到自行车，那么x的大小至少为( )A．9.67m B．3.33m C．3m D．7m18．拿一个长约1.5m的玻璃筒，一段封闭，另一端有开关，把形状和质量都不同的几个物体放到玻璃筒内．把玻璃筒倒立过来，观察这些物体下落的情况．把玻璃筒里的空气抽出去，再把玻璃筒倒立过来，再次观察物体下落的情况，则下列说法正确的是( )A．玻璃筒内有空气时物体不同时下落是因为它们的质量不同B．玻璃筒内有空气时物体不同时下落是因为它们所受空气阻力不同C．抽出空气后物体同时下落是因为它们所受重力相同，初速度也相同D．抽出空气后物体同时下落是因为它们的加速度相同，初速度也相同二、实验题（每空4分，共计16分）19．（16分）如图所示，在“研究匀加速运动”实验中，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带，打点计时器所用交流电的频率为50Hz．并在其上取了A、B、C、D、E、F、G等7个计数点（每相邻两个计数点间还有4个计时点没有画出），相邻计数点间的距离图中已标出，单位为cm．由图可知与小车相连的是纸带的__________（填“左端”或“右端”）小车从A点运动到C点所用的时间是__________s，打下B点时小车的速度大小是__________m/s，小车运动的加速度大小是__________m/s2．（结果保留2位有效数字）三、论述、计算题解题要求：写出必要的文字说明、方程式、演算步骤和结果单位．20．一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑，第3s末的速度是6m/s，求：（1）滑块的加速度大小为多少？（2）第5s末的速度；（3）物体前7s内的位移．21．火车正常行驶的速度是v0=15m/s．关闭发动机时开始计时，火车做匀减速运动．在t=5s 时，火车的速度是v=10m/s，求：（1）火车的加速度a的大小；（2）在t1=10s时火车的速度v1=？（3）在t1=20s时火车的位移x1的大小．22．平直的公路上，甲车匀速行驶，速度为10m/s，当它经过乙车处时，乙车从静止开始以a=1m/s2的加速度作匀加速运动，方向与甲车运动方向相同．求：（1）乙车经过多长时间追上甲车？（2）追上甲车时，乙车的速度为多大？（3）乙车追上甲车前，它们的最大距离？23．一个小球从地面上方距地面高为X=80m的某处O点自由下落，在通过某点A时的速度为20m/s，g取10m/s2（1）OA两点间的距离（2）物体从O点运动到A点所用的时间（3）小球落地前最后1s内下落的高度．2015-2016学年北京市房山区周口店中学高一（上）期中物理试卷一、本题共18小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的．（每小题3分，共54分）1．下列物理量中，属于矢量的是( )A．平均速度 B．质量 C．路程 D．时间【考点】矢量和标量．【分析】矢量是既有大小又有方向的物理量，标量是只有大小没有方向的物理量．【解答】解：质量、路程、时间都只有大小没有方向，是标量，平均速度既有大小，又有方向，是矢量．故A正确，BCD错误．故选：A．【点评】矢量与标量明显的区别是：矢量有方向，标量没有方向．基础题．2．下面关于质点的说法中，正确的是( )A．火车的长度较长，所以不能把火车看成质点B．研究百米运动员跑步过程中的动作时，可以把运动员看成质点C．小的物体一定可以看成质点D．研究大型客机在高空中飞行快慢时，可以把大型客机看成质点【考点】质点的认识．【专题】直线运动规律专题．【分析】解决本题要正确理解质点的概念：质点是只计质量不计大小、形状的一个几何点，是实际物体在一定条件的科学抽象，能否看作质点与物体本身无关，要看所研究问题的性质，看物体的形状和大小在所研究的问题中是否可以忽略．【解答】解：A、火车的长度较长，但是研究火车从北京开往上海所用的时间时，火车的大小可以忽略，可以看出质点，故A错误．B、研究百米运动员跑步过程中的动作时，如果把运动员看成质点，运动员没有大小，就没有动作了，故此时运动员不能看出质点，故B错误．C、大的物体有时能看成质点，小的物体不一定能看成质点，例如研究原子核的结构时，原子核不能看成质点，故C错误．D、研究大型客机在高空中飞行快慢时，飞机上各点的运动情况相同，故可以把大型客机看成质点，故D正确．故选：D．【点评】当物体的形状、大小对所研究的问题没有影响时，我们就可以把它看成质点，根据把物体看成质点的条件来判断即可．3．一弹性球从5m高处落下，接触地面弹起的高度是3m．此过程小球的位移是( )A．2m，向上 B．2m，向下 C．8m，向上 D．8m，向下【考点】位移与路程．【专题】直线运动规律专题．【分析】解决本题的关键是知道路程是标量，大小等于物体运动轨迹的长度，位移是矢量，位移的大小等于由初位置指向末位置的有向线段的长度，与运动的路线无关．【解答】解：小球的起点在A末点在C，由图可知AC的长度为2米，因此其位移大小为2m，方向由A到C，向下．选项B正确；故选：B【点评】对于物理中基本概念的理解要充分理解其内涵本质，路程是标量，大小等于物体运动轨迹的长度，位移是矢量，位移的大小等于由初位置指向末位置的有向线段的长度，与运动的路线无关．4．下列关于自由落体运动的说法中正确的是( )A．从竖直上升的气球上掉下的物体的运动是自由落体运动B．只在重力作用下的运动必定是自由落体运动C．在空气中下落的雪花的运动是自由落体运动D．自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动【考点】自由落体运动．【专题】自由落体运动专题．【分析】自由落体运动是初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动，在运动的过程中仅受重力．【解答】解：A、从竖直上升的气球上掉下的物体，由于具有惯性，具有向上的初速度，不是自由落体运动．故A错误．B、自由落体运动仅受重力，但初速度为0．故B错误．C、在空气中下落的雪花由于受阻力作用，不是自由落体运动．故C错误．D、自由落体运动是初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动．故D正确．故选D．【点评】解决本题的关键知道自由落体运动是初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动，在运动的过程中仅受重力．5．一物体做匀变速直线运动，在t时间内的位移为x，它在中间位置处的瞬时速度为v1，在中间时刻时的瞬时速度为v2，则v1和v2的大小关系是( )A．匀加速时，v1＜v2B．匀加速或匀减速时，都有v1＞v2C．匀减速时，v1＜v2D．匀速时，v1＞v2【考点】匀变速直线运动规律的综合运用；匀变速直线运动的位移与时间的关系．【专题】直线运动规律专题．【分析】作出速度﹣时间图象：匀变速直线运动的速度图象是倾斜的直线，根据“面积”等于位移，确定出中间时刻的瞬时速度为v2．在图上找出中间位置的瞬时速度为v1，再比较两者的大小．【解答】解：当物体做匀加速直线运动时，速度图象如图1．物体经过中点位置时，前后两段过程的位移相等，速度图象与时间所围的“面积”相等，由数学知识得知v1＞v2．当物体做匀减速直线运动时，速度图象如图2，物体经过中点位置时，前后两段过程的位移相等，速度图象与时间所围的“面积”相等，由数学知识得知v1＞v2．故A、C错误，B正确．匀速运动时，速度保持不变，则v1=v2，故D错误．故选：B．【点评】本题抓住速度的“面积”表示位移，直观比较两个速度的大小，也可以运用运动学公式推导出v1、v2与初末两点的速度关系，再比较大小．6．如图所示是物体运动的v﹣t图象，从t=0开始，对原点的位移最大的时刻是( )A．t1B．t2C．t3D．t4【考点】匀变速直线运动的图像．【专题】运动学中的图像专题．【分析】v﹣t图象中，图象与坐标轴围成的面积表示位移．在时间轴上方的位移为正，下方的面积表示位移为负．【解答】解：v﹣t图象中，图象与坐标轴围成的面积表示位移．在时间轴上方的位移为正，下方的面积表示位移为负．由图象可知：t2时刻前位移为正，t2时刻后位移为负，故t2时刻对原点的位移最大．故选B．【点评】本题要求同学们能根据图象得出有效信息，难度不大，属于基础题．7．下列关于加速度的说法正确的是( )A．加速度就是增加的速度B．加速度的方向就是速度变化的方向C．加速度大就是速度变化大D．加速度不变就是速度不变【考点】加速度．【分析】加速度等于单位时间内的速度变化量，反映速度变化快慢的物理量．【解答】解：A、加速度等于单位时间内的速度变化量，不是增加的速度．故A错误．B、加速度的方向与速度变化量的方向相同，故B正确．C、加速度大，表示速度变化快，故C错误．D、加速度不变，速度均匀变化，故D错误．故选：B．【点评】解决本题的关键知道加速度的物理意义，知道加速度的方向与速度变化量的方向相同．8．两个物体甲与乙，同时由同一地点向同一方向做直线运动，它们的速度﹣时间图象如图所示，下列说法正确的是( )A．在第2s末甲、乙两物体会相遇B．在第2s末甲、乙两物体速度相同C．在2s内，甲、乙两物体的平均速度相等D．在第2s末甲、乙两物体的加速度相等【考点】匀变速直线运动的图像．【专题】运动学中的图像专题．【分析】速度﹣时间图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移．匀变速直线运动的平均速度可由公式=分析．【解答】解：A、B由图看出，在第2s末甲、乙两物体速度相同，都是10m/s．根据速度图线与时间轴围成的面积表示位移，可以看出在第2末乙的位移较大，而两物体由同一地点向同一方向做直线运动，所以在第2末甲还没有追上乙，故A错误，B正确．C、在2s内，甲的平均速度为==m/s=5m/s，乙物体的平均速度为=10m/s，故C错误．D、速度﹣时间图线的斜率表示加速度，可知乙的加速度为零，而甲的加速度大于零，故D错误．故选：B【点评】解决本题的关键知道速度时间图线的物理意义，知道图线斜率和图线与时间轴围成的面积表示的含义．9．由静止开始做匀加速直线运动的火车，在10s末的速度为2.0m/s．下列叙述正确的是( ) A．火车的加速度大小是0.4/m2B．前10s内火车的平均速度的大小是2m/sC．火车在前10s内的位移大小是10mD．火车在第10s内的位移大小是2m【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系．【专题】直线运动规律专题．【分析】加速度等于单位时间内速度的变化量，结合初末速度和时间求出加速度，当加速度方向与速度方向相同，火车做加速运动．【解答】解：A、火车的加速度==0.2m/s2，故A错误；B、C、前10s内的位移：=10m，故10s内的平均速度：==1m/s，故B错误，C正确；D、第10s内的位移等于前10s内的位移减去前9s内的位移，即：=1.9m，故D错误；故选：C【点评】解决本题的关键掌握加速度的定义式，掌握判断物体做加速运动还是减速运动的方法，关键看加速度方向与速度方向的关系．10．一汽车以20m/s的速度在平直路面上匀速行驶．由于前方出现危险情况，汽车必须紧急刹车，刹车时加速度大小是10m/s2．刹车后汽车滑行的距离是( )A．40m B．20m C．10m D．5m【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系．【专题】直线运动规律专题．【分析】根据匀变速直线运动位移公式可求解刹车位移【解答】解：由，可得：刹车后滑行距离：=20m故选：B【点评】本题考查匀变速直线运动位移公式的应用，基础题．11．一物体沿直线做匀加速直线运动先后经过A、B、C三点，已知从A到B的时间和从B 到C的时间都是2s，A、B间的距离是6m，A、C间的距离是20m．该物体运动的加速度大小是( ) A．1.5m/s2B．1.0m/s2C．2.0m/s2D．3.0m/s2【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系．【专题】直线运动规律专题．【分析】根据匀加速直线运动位移公式，联立方程，可求解加速度【解答】解：物体做匀加速直线运动，由速度位移公式可得：s AB=s AC=联立并代入数据解得：a=2m/s2故选：C【点评】本题考查匀加速直线运动位于公式的应用，基础题，不难．12．一物体由静止开始做匀加速直线运动，若第1s内的位移大小是3m，则第3s内的位移大小是( )A．6m B．9m C．12m D．15m【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系．【专题】直线运动规律专题．【分析】由匀变速运动的位移公式分析，求出物体的位移．【解答】解：由题意可知，物体做初速度为零的匀加速直线运动，由位移公式：，可知：物体在1s、2s、3s内的位移之比为：1：4：9，在第1s内、第2s内、第3s内的位移之比为：1：（4﹣1）：（9﹣4）=1：3：5，物体在第1s内的位移3m，则在第3s内的位移15m；故选：D．【点评】本题考查了求物体的位移，应用匀变速直线运动的位移公式与推论即可正确解题，解题时要注意时间的确定．13．一物体从距地面某高处开始做自由落体运动，若下落前一半高度所用时间为t，则物体下落后一段高度所用时间为( )A．2t B．t C．t D．（﹣1）t【考点】自由落体运动．【专题】自由落体运动专题．【分析】对前一半位移和全部位移过程分别根据位移时间公式列方程，然后联立求解．【解答】解：设总位移为2h，前一半位移，有h=全部位移，有2h=解得：t′=物体下落后一段高度所用时间为△t=（﹣1）t故选：D．【点评】本题关键是对前一半位移和总位移运用位移时间公式列式求解，难度不大，属于基础题．14．一次物理课上张璐同学用两个手指捏住直尺的顶端（如图）另一同学李祥用一只手在直尺的下方做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺，记下这时手指在直尺上的位置．当看到张璐同学放开直尺时，李祥同学立即捏住直尺．测出直尺降落的高度，可算出反应时间．下列说法正确的是( )A．实验中直尺降落的高度越大，说明李祥反应越灵敏B．实验中直尺降落的高度越大，说明张璐的反应时间越长C．实验中直尺降落的高度越大，说明李祥的反应时间越长D．一个同学用此实验左手放，右手捏，可测出自己的反应时间【考点】自由落体运动．【专题】自由落体运动专题．【分析】张璐放直尺，李祥捏住直尺，测的是李祥的反应时间，根据h=知，直尺下落的高度越大，反应时间越长．【解答】解：A、根据h=知，直尺下落的高度越大，反应时间越长．故A错误，C正确． B、张璐放直尺，李祥捏住直尺，测的是李祥的反应时间．故B错误．D、一个同学用此实验左手放，右手捏，不能测出反应时间，是因为他自己知道何时释放直尺．故D错误．故选C．【点评】解决本题的关键知道直尺在反应时间里做自由落体运动，自由落体运动的位移越大，反应时间越长．15．一辆以20m/s的速度匀速行驶的汽车，刹车后的加速度大小是5m/s2，以初速度方向为正方向，那么开始刹车后2s内和开始刹车后6s内的位移大小分别为( )A．30m；0m B．30m；15m C．30m；10m D．30m；40m【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系．【专题】直线运动规律专题．【分析】先求出汽车刹车到停止所需的时间，因为汽车刹车停止后不再运动．然后根据匀变速直线运动的位移时间公式x=v0t+，求出刹车后2s内和开始刹车后6s内的位移．【解答】解：汽车刹车到停止所需的时间 t0==s=4s．汽车在2s内的位移 x=v0t2+=20×2﹣=30（m）．汽车在6s内的位移等于在4s内的位移．x=v0t0+=20×4﹣=40（m）．故D正确，A、B、C错误．故选：D．【点评】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的位移时间公式x=v0t+，以及知道汽车刹车停止后不再运动，在6s内的位移等于在4s内的位移．16．一物体从距地面某高处自由下落，已知该物体落地前最后1s通过的距离是25m，重力加速度g取10m/s2．则该物体自由下落的高度是( )A．45m B．60m C．80m D．100m【考点】自由落体运动．【专题】自由落体运动专题．【分析】设落地时间为t，最后1s内的位移等于ts内的位移减去（t﹣1）s内的位移，根据h=求出物体下落的高度．【解答】解：设落地时间为t，有h=，解得t=3s．h==45m故选：A【点评】解决本题的关键掌握自由落体运动的位移时间公式h=，知道最后1s内的位移等于ts内的位移减去（t﹣1）s内的位移．17．汽车正以10m/s的速度在平直公路上行驶，在它的正前方x处有一辆自行车以4m/s的速度同方向运动，汽车立即刹车，加速度大小为6m/s2，该汽车不碰到自行车，那么x的大小至少为( )A．9.67m B．3.33m C．3m D．7m【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系．【专题】直线运动规律专题．【分析】汽车和自行车速度相等之前，汽车的速度大于自行车的速度，两车的距离越来越小，速度相等时，若不相撞，则不会相撞．临界情况是速度相等时恰好相撞，根据运动学公式求出不相撞时s的最小距离．【解答】解：当两车速度时，经历的时间为：t=．这段时间内的汽车的位移为：．自行车的位移为：x2=v2t=4×1=4m．恰好不相撞时，有：x1=x2+s解得：s=3m．故选：C【点评】解决本题的关键知道汽车恰好与自行车不相撞时的临界状态，通过运动学公式，抓住位移关系进行求解．18．拿一个长约1.5m的玻璃筒，一段封闭，另一端有开关，把形状和质量都不同的几个物体放到玻璃筒内．把玻璃筒倒立过来，观察这些物体下落的情况．把玻璃筒里的空气抽出去，再把玻璃筒倒立过来，再次观察物体下落的情况，则下列说法正确的是( )A．玻璃筒内有空气时物体不同时下落是因为它们的质量不同B．玻璃筒内有空气时物体不同时下落是因为它们所受空气阻力不同C．抽出空气后物体同时下落是因为它们所受重力相同，初速度也相同D．抽出空气后物体同时下落是因为它们的加速度相同，初速度也相同【考点】自由落体运动．【专题】自由落体运动专题．【分析】玻璃筒内有空气时，形状和质量都不同的几个物体不同时下落，是因为所受的重力和空气阻力不同，导致加速度不同．玻璃筒内没有空气时，物体做自由落体运动，加速度、初速度相同．【解答】解：A、玻璃筒内有空气时，形状和质量都不同的几个物体不同时下落，是因为所受的重力和空气阻力不同，导致加速度不同．故A、B错误．C、玻璃筒内没有空气时，物体做自由落体运动，因为高度相同，加速度都为g，所以同时下落．故C错误，D正确．故选D．【点评】解决本题的关键知道玻璃筒内没有空气时，物体不受阻力，仅受重力，做自由落体运动，不同形状和质量的物体都是同时落地．二、实验题（每空4分，共计16分）19．（16分）如图所示，在“研究匀加速运动”实验中，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带，打点计时器所用交流电的频率为50Hz．并在其上取了A、B、C、D、E、F、G等7个计数点（每相邻两个计数点间还有4个计时点没有画出），相邻计数点间的距离图中已标出，单位为cm．由图可知与小车相连的是纸带的左端（填“左端”或“右端”）小车从A点运动到C点所用的时间是0.2s，打下B点时小车的速度大小是0.41m/s，小车运动的加速度大小是1.1m/s2．（结果保留2位有效数字）【考点】测定匀变速直线运动的加速度．【专题】实验题；误差分析和数据处理；定量思想．【分析】根据相等时间内的位移逐渐增大，确定小车与纸带的哪一端相连．根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的速度大小，根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出小车运动的加速度．【解答】解：因为相等时间内的位移越来越大，可知纸带的左端与小车相连．因为打点的周期为0.02s，相邻计数点间有4个计时点没有画出，则A到C的时间间隔T=0.2s，B点的瞬时速度为：m/s=0.41m/s．因为连续相等时间内的位移之差△x=1.1cm，根据△x=aT2得，加速度为：a=．故答案为：左端；0.2；0.41；1.1【点评】解决本题的关键掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度和加速度，关键是匀变速直线运动推论的运用．三、论述、计算题解题要求：写出必要的文字说明、方程式、演算步骤和结果单位．20．一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑，第3s末的速度是6m/s，求：（1）滑块的加速度大小为多少？（2）第5s末的速度；（3）物体前7s内的位移．【考点】匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系．【专题】直线运动规律专题．【分析】（1）初速度为0，根据速度公式v=at，求出加速度．（2）根据v=at求出5s末的速度．（3）根据x=求出前7s内的位移．【解答】解：（1）由v=at得，a===2m/s2．故滑块的加速度大小为2m/s2．（2）根据速度时间公式v=at得，v=10m/s．故第5s末的速度为10m/s．（3）由x=，得 x=故物体前7s内的位移为49m．【点评】解决本题的关键掌握速度时间公式v=v0+at和位移时间公式x=．。

北京市房山区周口店中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学试卷(带解析)

北京市房山区周口店中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学试卷（带解析）1．在等差数列3, 7, 11 …中,第5项为( )A.15B.18C.23D.19 【答案】D 【解析】试题分析：由题意知437=-=d ，19443415=⨯+=+=d a a . 考点：等差数列的通项.2．等差数列}{n a 中, 384362=+=+a a a a ,, 那么它的公差是（） A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】B 【解析】试题分析：由等差中项得,82624=+=a a a 44=a ,343=+a a 解得13-=a ，所以公差534=-=a a d .考点：1、等差中项；2、等差数列的基本性质.3．已知,,+∈R b a 且1=+b a ，则ba 11+的最小值为（） A.2 B.4 C.6 D.1 【答案】B 【解析】试题分析：由均值不等式得212≤⇒≥+ab ab b a ，4211≥≥+abb a ，所以最小值为4.考点：均值不等式的应用.4． △ABC 中, ∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a, b, c.若3,4a b ==,∠C=60, 则c.的值等于（）A.5B.13C.13D.37 【答案】C 【解析】试题分析：由余弦定理C ab b a c cos 2222-+=得，1360cos 43243222=⋅⋅⋅-+=c ，所以13=c .考点：余弦定理.5．数列}{n a 满足111,21n n a a a +==+（N n +∈）, 那么4a 的值为( ) A.4 B.8 C.31 D.15 【答案】D 【解析】试题分析:由121+=+n n a a 构造新数列得，）（1211+=++n n a a ，所以{}1+n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，,22134⋅=+a 154=a . 考点：构造新数列求解数列的通项. 6． △ABC 中, 如果cos A cos B cosCa b c==, 那么△ABC 是（） A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.钝角三角形【答案】B 【解析】试题分析：由题意得B A b a cos cos =，由正弦定理得BA b a sin sin =，所以AB B A B A B A c o s s i n c o s s i n c o sc o ss i n s i n =⇒=， 0)sin(=-⇒B A ,所以B A =，同理可得C B =，所以三角形是等边三角形.考点：正弦定理在三角形中的应用. 7．如果00>>>t b a ,, 设tb ta Nb a M ++==,, 那么（） A.N M >B.N M <C.N M =D.M 与N 的大小关系随t 的变化而变化【答案】A 【解析】试题分析：)()()()()(t b b t b a t b b t a b t b a t b t a b a N M +-=++-+=++-=-,已知00>>>t b a ,，所以0)()(>+-t b b tb a ，N M >.考点：比较大小.8．已知点（3，1）和（-4，6）在直线023=+-a y x 的两侧则a 的取值范围是( ) A.a<-7，或 a>24 B.a=7或 24 C.-7<a<24 D.-24<a<7 【答案】C【解析】试题分析：由题意知以23为斜率的直线系夹在两点之间，则经过这两点时的a 分别满足01233=+⋅-⋅a ，06234=+⋅-⋅-a ，解得7-=a 和24=a ，所以247<<-a .考点：点与直线的位置关系.9．已知x 是4和16的等差中项,则x =______ 【答案】10 【解析】试题分析：由等差中项可知2x =4+16，解得x =10. 考点：等差中项.10．一元二次不等式26x x <+的解集为_____ 【答案】(-2，3) 【解析】试题分析：解不等式0)2)(3(06622<+-⇒<--⇒+<x x x x x x ,解得32<<-x . 考点：解一元二次不等式.11．函数()(1),(0,1)f x x x x =-∈的最大值为_________ 【答案】41 【解析】试题分析：函数()(1),(0,1)f x x x x =-∈是二次函数，化为标准形式为x x x f +-=2)(，配方得41)21()(2+--=x x f ，因）（1,021∈，所以)(x f 在21处取得最大值41.考点：二次函数的最值问题.12．在四个正数2，a ，b ，9中，若前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，则a=__b=____ 【答案】4，6 【解析】试题分析：由题意知⎩⎨⎧=+=a b b a 9222，解得⎩⎨⎧==64b a .考点：等差数列与等比数列的基本性质. 13．当x>1时，不等式a x x ≥-+11恒成立，则实数a 的取值范围是【答案】3≤a【解析】试题分析：由题意有3111)1(2111111=+-⋅-≥+-+-=-+x x x x x x ，所以3≤a . 考点：运用均值不等式解决含参问题.14．已知数列{}n a 是等差数列，288,26a a ==，从{}n a 中依次取出第3项，第9项，第27项，… ，第3n项，按原来的顺序构成一个新数列{}n b ，则n b = 【答案】132++n 【解析】试题分析：设{}n a 的首项为1a ，公差为d 所以⎩⎨⎧=+=+267811d a d a ，解得⎩⎨⎧==351d a ，23+=n a n .由题意知2739231,,a b a b a b ===，所以2323313+=+⋅==+n nn n a b .考点：1、等比关系的确定；2、等比数列的通项公式．15．已知全集R U =,集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧>--<-=0128,61x x x B x x A（1）求B A ⋂（2）求B A C U ⋃)( 【答案】（1）⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-=⋂215x x B A （2）⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≥217x x x 或【解析】试题分析：分别求出两集合A,B 的解集{}75<<-=x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<>=218x x x B 或,再求出{}57-≤≥=x x x A C U 或，分别求出B A ⋂，B A C U ⋃)(.由61<-x ，得-6<x-1<6,解得-5<x<7，由0128>--x x ，得（x-8）(2x-1)>0,解得x>8,或x<21.(1)⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-=⋂215x x B A ;（2）⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≥217x x x 或. 考点：集合的运算.16．（三角形ABC 中，3,7==AB BC ，且53sin sin =B C . （1）求AC ；（2）求A ∠. 【答案】（1）5（2）120 【解析】试题分析：此题是一个关于解三角形的题，（1）由53sin sin =B C ，可想到用正弦定理求AC ；（2）欲求A ∠可想到通过求相应的正、余弦值来求得,由（1）知道了三边可借助余弦定理求解. （1）由正弦定理得：sin 3535sin sin sin 53AC AB AB C AC B C AC B ⨯=⇒==⇒==;（2）由余弦定理得222925491cos 22352AB AC BC A AB AC +-+-∠===-⋅⨯⨯,所以120A ∠=︒. 考点：正余弦定理在解三角形中的运用.17．在ABC ∆中，a b c 、、分别为角A B C 、、的对边，且满足222b c a bc +-=．（1）求角A 的值；（2）若a =bc 最大值．【答案】（1）3A π=；（2）3【解析】试题分析：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用．在三角形中考虑问题时这两个定理用的最多．（1）先根据余弦定理求出角A 的余弦值，然后可得到角A 的值．（2）运用均值不等式得到bc c b 222≥+代入到222b c a bc +-=，解得bc 的最大值.（1）∵222b c a bc +-=，∴2221cos 22b c a A bc +-==又0A π<<，∴3A π=;（2）∵bc c b 222≥+,∴bc a bc 22≥+,又因为a =∴3≤bc考点：余弦定理的应用．18．数列{}n a 是等差数列，22=a ，前四项和104=S 。

北京市房山区周口店中学高一数学下学期期中试题

周口店中学2014-2015学年度第二学期期中考试试题高一年级数学班级姓名学号一、选择题：本大题共小题，每小题5分，共50分.在每个小题的个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.不等式0)3)(2(>+-x x 的解集为（） A. {2x -<x 或}3>x B. }{32x <<-x C.{3x -<x 或}2>xD. }{23x <<-x2. 数列}{n a 中, 如果n a =3n（n =1, 2, 3, …），那么这个数列是（） A. 公差为2的等差数列 B. 公差为3的等差数列 C. 首项为1的等比数列 D.首项为3的等比数列3. 在△ABC 中, ∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a , b , c .若3,4a b ==,∠C=ο60, 则c的值等于（） A. 5 B. 13 C. 37 D.134．设b a >，d c >，则有（） A.d b c a ->- B.bd ac > C.bdc a > D.d b c a +>+ 5．不等式062>+-y x 表示的平面区域在直线062=+-y x 的（） A.左上方B.左下方C.右上方D.右下方6．在等比数列}{n a 中，11=a ，12q =，则4a 的值为（） A. 41 B.81 C.161D.17.下列命题不一定成立的是（）A. 若R b a ∈,,则ab b a 222≥+ B. 若R b a ∈,，则ab b a 2≥+C. 若+∈R b a ,,则ab b a 4)(2≥+D. 若+∈R b a ,,则2≥+baa b8. 在△ABC 中, ∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a , b , c .若ο30,8,5=∠==A b a ,则∠B 的解的个数是（）A ．0个B ．1个 C.2个 D.不确定的9．已知等差数列{a n }满足2483=+a a ，则其前10项之和10S 为（） A ．120B ．240 C.144 D.4810.如果}{n a 为递增数列，则}{n a 的通项公式可以为 ( ) A. 21log n a n =+ B. 132+-=n n a n C. nn a 21=D. 32+-=n a n 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 11．5和17的等差中项是_____，4和9的等比中项是___ .12.用绳子围成一块矩形场地，若绳长为40米，则围成矩形的最大面积是_____________平方米.13.在△ABC 中，a=1，b=2，cosC=，则c= ；sinA= ．14.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为_______.15．数列{}n a 的前n 项和为),3,2,1(22Λ=+=n n n S n ,则=1a _____，{}n a 的通项公式是_______.16.当x>1时，不等式a x x ≥-+11恒成立，则实数a 的取值范围是 . 三、解答题：本大题共小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.. 17. （本小题满分9分）已知数列{a n }中，a 1=0，12a 1-+=+n a n n 。

北京市房山区周口店中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题

北京市房山区周口店中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题班级 _________ 姓名___________一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．）1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（） A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（） A ．072=+-y x B ．012=-+y x C ．250x y --= D ．052=-+y x 3. 下列说法不正确的．．．．是（） A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B. 同一平面的两条垂线一定共面；C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.4．已知点(1,2)A 、(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（）A ．524=+y xB ．524=-y xC ．52=+y xD ．52=-y x 5．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.2B.1C.23 D.136. 直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（） A.a=2,b=5; B.a=2,b=5-; C.a=2-,b=5; D.a=2-,b=5-.7．圆22(1)1x y -+=与直线y x =的位置关系是（） A ．相交 B . 相切 C .相离 D .直线过圆心8. 圆C 1 1)2()2(22=-++y x 与圆C 216)5()2(22=-+-y x 的位置关系是（） A. 外离 B. 相交 C . 内切 D. 外切9. 若M 、N 分别是△ABC 边AB 、AC 的中点，MN 与过直线BC 的平面β的位置关系是（）A. MN ∥βB. MN 与β相交或MN ⊂βC. MN ∥β或MN ⊂βD. MN ∥β或MN 与β相交或MN ⊂β10. 两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y +c=0上，则m+c 的值为（）A ．－1B ．2C ．3D ．0二、填空题（每题5分，共6个小题，共30分)11．若两个球的表面积之比是4∶9，则它们的体积之比是。

北京市房山区周口店中学2015-2016学年高一上学期期中考试物理试卷

周口店中学2015-2016学年(上）期中考试高一物理一、本题共18小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的。

（每小题3分，共54分）1.下列物理量中，属于矢量的是（） A.平均速度 B.质量 C.路程 D.时间2.下面关于质点的说法中，正确的是（） A.火车的长度较长，所以不能把火车看成质点B.研究百米运动员跑步过程中的动作时，可以把运动员看成质点C.小的物体一定可以看成质点D.研究大型客机在高空中飞行快慢时，可以把大型客机看成质点3.一弹性球从5m 高处落下，接触地面弹起的高度是3m 。

此过程小球的位移是（） A.2m ，向上 B.2m ，向下 C.8m ，向上 D.8m ，向下4．下列关于自由落体运动的说法中正确的是（） A ．从竖直上升的气球上掉下的物体的运动是自由落体运动 B ．只在重力作用下的运动必定是自由落体运动 C ．在空气中下落的雪花的运动是自由落体运动 D ．自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动5.一物体做匀变速直线运动，在t 时间内的位移为x ，它在中间位置/2x 处的瞬时速度为1v ，在中间时刻/2t 时的瞬时速度为2v ，则1v 和2v 的大小关系是（） A.匀加速时，1v ＜2v B.匀加速或匀减速时，都有1v ＞2v C.匀减速时，1v ＜2v D.匀速时，1v ＞2v6．如图所示是物体运动的v -t 图象，从t ＝0开始，对原点的位移最大的时刻是 ( )A ．t 1B ．t 2C ．t 3D ．t 47.下列关于加速度的说法正确的是（） A. 加速度就是增加的速度B. 加速度的方向就是速度变化的方向C. 加速度大就是速度变化大D. 加速度不变就是速度不变8.两个物体甲与乙，同时由同一地点向同一方向做直线运动，它们的速度—时间图象如图2所示，下列说法正确的是（）A.在第2s 末甲、乙两物体会相遇B.在第2s 末甲、乙两物体速度相同C.在2s 内，甲、乙两物体的平均速度相等D.在第2s 末甲、乙两物体的加速度相等9.由静止开始做匀加速直线运动的火车，在10s 末的速度为2.0/m s 。

北京房山高一上册期中数学试题及答案

北京房山高一上册期中数学试题第一部分（选择题共50分）一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合{|12}A x x =-<<，}{0,1B =，则（A ）B A ∈ （B ）A B ⊂≠ （C ）B A ⊂≠（D ）A B =（2）已知命题p ：x ∃∈R 1>，则p ⌝为（A ）x ∃∈R 1 （B ）x ∃∈R 1（C ）x ∀∈R 1（D ）x ∀∈R 1（3）下列函数既是奇函数又在区间(0,1)上单调递减的是（A ）1y x=（B ）||y x =-（C ）3y x =（D ）21y x =-+（4）函数3()5f x x x =-+的零点所在的区间为（A ）(3,2)-- （B ）(2,1)-- （C ）(1,0)-（D ）(0,1)（5）已知0b a <<，则下列不等式成立的是（A ）a b ->- （B ）11b a < （C ）2ab a >（D ）1b a< （6）若0x <，252=++M x x ，4(1)=+N x x ，则M 与N 的大小关系为（A ）M N >（B ）M N =（C ）M N <（D ）无法确定（7）函数2221y x x =--在区间[1,1]-上的最小值为（A ）12-（B ）1-（C ）32-（D ）2-（8）已知函数2,(),0.x x a f x x x a ⎧=⎨<<⎩≥，其中(0)a >．若对任意的120<<x x 都有2121()()0->-f x f x x x ，则实数a 的取值范围是（A ）(0,)+∞ （B ）(0,1] （C ）(1,)+∞（D ）[1,)+∞（9）设∈R x ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则“[][]x y ≥”是“x y ≥”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（10）运动员推出铅球后铅球在空中的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，铅球在空中飞行的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似地满足函数关系2(0)y ax bx c a =++≠．下表记录了铅球飞行中的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该铅球飞行到最高点时，水平距离为（A ）2.5m （B ）3m （C ）3.9m（D ）5m第二部分（非选择题共100分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

北京市房山区周口店中学2015-2016学年高一上学期期中考试英语试卷

周口店中学2015—2016学年度第一学期期中试卷高一英语总分：150 分考试时间：120 分钟第一部分（选择题共130 分）Ⅰ．听力理解（共三节，30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，共7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

每段对话你将听一遍。

1．What is the probable relationship between the speakers?A. Mother and child.B.Teacher and parent.C. Employer and employee.2. Where are the two speakers?A. In a shop.B. In a classroom.C. In an office.3. What does the woman want to do?A. Fetch her bag.B. Go to the bathroom.C. Get off the plane.4.How does the woman feel?A. Worried.B. Satisfied.C. Happy5. What does the woman want the man to do?A. Write to her.B. Buy her a present.C. Come back to see her.第二节（共10小题；每小题1.5分，共15分）听第6段材料，回答第6至7题。

6．How did the man get to the city?A. By ship.B. By train.C. By plane.7. For whom will the man buy presents?A. His daughter.B. The woman.C. The woman’s son.听第7段材料，回答第8至9题。

2016房山四中高一(上)期中数学

27．（ 12 分）已知函数 f （ x）=m（ x+ ）的图象与函数 h（ x） = （ x+ ） +2 的图象关于点 A（ 0， 1）对称．
（ 1）求 m的值；（ 2）若 g（ x） =f （x） + 在区间（ 0， 2] 上为减函数，求实数 a 的取值范围．
数学试题答案
一、选择题（本答题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）
3 / 10
1．【解答】要使函数有意义，则 1﹣ x≥ 0，解得 x≤ 1，故函数的定义域为 {x|x ≤ 1} ，故选： A
2．【解答】根据题意：集合 A={x|x ＜﹣ 1 或 x＞ 1} ，集合 B={x|x ＞ 1} ∴ A∩ B={x|x ＞ 1} ．故选 A
3．【解答】故选： B．
20．（ 5 分）若 3a=4，则 log 32 的值等于（
）
A． 2a B． a C．
D．
21．（ 5 分）若函数 f （ x） =|4x ﹣ x 2|+a 有 4 个零点，则实数 a 的取值范围是（
）
A． [ ﹣ 4， 0] B ．（﹣ 4， 0） C． [0 ， 4] D．（ 0， 4）
22．（ 5 分）定义域为 R 的奇函数 f （ x）是减函数，当 f （a） +f （a2）＞ 0 成立时，实数 a 的取值范围是（
Байду номын сангаас
7．（ 5 分）函数 f （ x） =log a（ x﹣ 1）（ a＞0， a≠ 1）的反函数的图象过定点（
A．（ 0， 2） B．（ 2， 0） C．（ 0， 3） D．（ 3， 0）
8．（ 5 分）函数 y=ax﹣ （ a＞ 0， a≠ 1）的图象可能是（

2014房山周口店中学高一(上)期中数学

2014房山周口店中学高一（上）期中数学一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．）1．（5分）已知集合M={0，1，2}，N={2，3}，那么集合M∩N等于（）A．{1} B．{2} C．{1，2} D．{0，1，2，3}2．（5分）函数y=log2（x+1）的定义域是（）A．（﹣∞，+∞） B．（﹣1，+∞）C．（0，+∞）D．（1，+∞）3．（5分）已知函数f（x）=x2+1，那么f（x﹣1）等于（）A．x B．x2﹣2x C．x2D．x2﹣2x+24．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上是减函数的是（）A．y=x2﹣1 B．y=|x| C．y=﹣3x+2 D．y=log2x5．（5分）在函数y=cosx，y=x3，y=e x，y=lnx中，奇函数是（）A．y=cosx B．y=x3C．y=e x D．y=lnx6．（5分）函数y=a x+1（a＞0且a≠1）图象恒过定点（）A．（0，1）B．（2，1）C．（2，0）D．（0，2）7．（5分）设a=log35，b=log34，c=log22，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a8．（5分）的零点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．（5分）在同一坐标系中画出函数y=log a x，y=a x，y=x+a的图象，可能正确的是（）A． B．C．D．10．（5分）针对2020年全面建成小康社会的宏伟目标，十八大报告中首次提出“实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番”的新指标．按照这一指标，城乡居民人均收入在这十年间平均增长率x应满足的关系式是（）A．1+10x=2 B．10（1+x）=2 C．（1+x）10=2 D．1+x10=2二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）已知全集为R，集合A={x|x＞2}，那么集合∁R A等于．12．（5分）如果函数y=log2x的图象经过点A（4，y0），那么y0= ．13．（5分）已知集合A到B的映射f：x→y=2x+1，那么集合B中元素2在A中的原象是．14．（5分）已知函数f（x）=，如果f（x0）=2，那么实数x0的值为．15．（5分）二次函数y=f （x）的图象经过点（0，﹣1），且顶点坐标为（1，﹣2），这个函数的解析式为．16．（5分）定义在正整数有序对集合上的函数f满足：①f（x，x）=x，②f（x，y）=f（y，x），③（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），则f（4，8）= ，f（12，16）+f（16，12）= ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知函数f（x）=log3（x+2）﹣log2（5﹣x）的定义域为S，集合P={x|a+1＜x＜2a+15}．（1）求集合S；（2）若S⊆P，求实数a的取值范围．18．（12分）计算：（1）3log39﹣0.1﹣1﹣8；（2）log220﹣log25+log23•log34；（3）（lg5）2+lg2•lg50．19．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax﹣3：（1）如果f（a+1）﹣f（a）=9，求a的值；（2）问a为何值时，函数的最小值是﹣4．20．（12分）已知指数函数f（x）的图象经过点（2，）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知f（|x|）＞f（1），求x的取值范围；（3）证明f（a）•f（b）=f（a+b）．21．（12分）某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．（1）如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的函数关系式；（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？22．（12分）已知分段函数f（x）是奇函数，x∈（0，+∞）时的解析式为f（x）=．（1）求f（﹣1）的值；（2）求函数f（x）在（﹣∞，0）上的解析式；（3）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．数学试题答案一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．）1．【解答】∵M={0，1，2}，N={2，3}，∴M∩N={2}，故选：B．2．【解答】∵y=log2（x+1），∴x+1＞0，x＞﹣1函数y=log2（x+1）的定义域是（﹣1，+∞）故选B．3．【解答】函数f（x）=x2+1，那么f（x﹣1）=（x﹣1）2+1=x2﹣2x+2．故选：D．4．【解答】对于选项A，是开口向上的二次函数，对称轴为y轴，在区间（0，+∞）上为增函数，故不正确；对于选项B，函数y=|x|在区间（0，+∞）上的函数表达式：y=x，则y=x在区间（0，+∞）上为增函数，故不正确；对于选项C，一次函数y=﹣3x+2的一次项系数小于0，则函数y=﹣3x+2在区间（0，+∞）上为减函数，故正确；对于选项D，对数函数y=log2x的底数大于1，则函数在区间（0，+∞）上为增函数，故不正确；故选C．5．【解答】①令f（x）=cosx，定义域为R，且f（﹣x）=cos（﹣x）=f（x），则y=cosx是偶函数；②令f（x）=x3，定义域为R，且f（﹣x）=﹣（﹣x）3=x3=﹣f（x），则y=x3是偶函数；③y=e x，定义域为R，f（﹣x）≠f（x），f（﹣x）≠﹣f（x），则y=e x是非奇函数也非偶函数；④y=lnx，定义域（0，+∞），不关于原点对称，故y=lnx是非奇函数也非偶函数．故选B．6．【解答】令x=0，则函数f（0）=a0+3=1+1=2．∴函数f（x）=a x+1的图象必过定点（0，2）．故选：D．7．【解答】∵a=log35＞log34=b＞1，c=log22=1，∴a＞b＞c．故选：A．8．【解答】f（x）=0，所以f（x）的零点个数即函数与x轴的交点的个数，作出函数的图象，结合函数的图可知有2个交点，故选C．9．【解答】A中y=log a x、y=a x都单调递增，故a＞1，但是y=x+a中0＜a＜1，矛盾．排除A B中y=log a x、y=a x都单调递减，故0＜a＜1，但是y=x+a中a＞1，矛盾．排除BC中y=log a x单调减故0＜a＜1；y=a x单调递增故a＞1矛盾．排除C．故选D．10．【解答】设2010年城乡居民人均收入为a，则2020年城乡居民人均收入为2a，∵城乡居民人均收入在这十年间平均增长率x，∴在这十年间每一年的居民人均收入构成以a1=a为首项，以1+x为公比的等比数列，则2020年城乡居民人均收入，即（1+x）10=2．故选：C．二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．【解答】∵全集为R，集合A={x|x＞2}，∴∁R A={x|x≤2}，故答案为：{x|x≤2}12．【解答】∵函数y=log2x的图象经过点A（4，y0），∴y0=log24=2．故答案为：2．13．【解答】由题意，令y=2x+1=2，解得，x=；故答案为：．14．【解答】函数f（x）=，f（x0）=2，所以2x=2，（x≥0），就是x=1．﹣x=2，即x=﹣2．故答案为：1或﹣2．15．【解答】设二次函数为y=a（x﹣1）2﹣2，代入点（0，﹣1），得﹣1=a﹣2，解得，a=1．则y=（x﹣1）2﹣2，即y=x2﹣2x﹣1．故答案为：y=x2﹣2x﹣1．16．【解答】由题意，f（4，8）=f（4，4+4）=f（4，4）=2×4=8；f（12，16）+f（16，12）=2f（12，16）=2f（12，12+4）=2××f（12，12）=2×4×12=96．故答案为：8；96．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【解答】（1）由题意，，得﹣2＜x＜5，（4分）则集合S={x|﹣2＜x＜5}．（6分）（2）因为S⊆P，所以，（8分）解得a∈[﹣5，﹣3]． (10)18．【解答】（1）3log39﹣0.1﹣1﹣8=6﹣10﹣4=﹣8．（2）log220﹣log25+log23•log34==2+2=4．（3）（lg5）2+lg2•lg50=（lg5）2+lg2（lg2+2lg5）=（lg5）2+2lg2lg5+（lg2）2=（lg5+lg2）2=1．19．【解答】（1）∵f（a+1）﹣f（a）=9，∴（a+1）2+2a（a+1）﹣3﹣（a2+2a﹣3）=9解得a=2（2）f（x）=x2+2ax﹣3=（x+a）2﹣a2﹣3∵f（x）的最小值是﹣4∴﹣a2﹣3=﹣4解可得a=1或a=﹣120．【解答】（1）设指数函数f（x）=a x，将点（2，）代入得=a2，解得 a=∴f（x）=（）x，（2）由（1）知指数函数f（x）=（）x，在R上是减函数又f（|x|）＞f（1），∴|x|＜1解得﹣1＜x＜1，（3）证明：∵f（a）•f（b）=（）a（）b=（）a+b=f（a+b），∴f（a）•f（b）=f（a+b）．21．【解答】（1）根据题意得：y=（80+x）（384﹣4x）=﹣4x2+64x+30720（0＜x＜96）；（2）∵y=﹣4x2+64x+30720=﹣4（x2﹣16x+64）+256+30720=﹣4（x﹣8）2+30976，∴当x=8时，y有最大值30976，则增加8台机器，可以使每天的生产总量最大，最大总量是30976件．22．【解答】（1）f（﹣1）=﹣f（1）=﹣；（2）任取x∈（﹣∞，0）则﹣x∈（0，+∞），∴f（﹣x）=，∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=，x∈（﹣∞，0）；（3）函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，证明如下：任取x1，x2为区间（0，+∞）上的两个不相等的实数，且x1＜x2，则△x=x2﹣x1＞0，△y=f（x2）﹣f（x1）=﹣=，∵x1＞0，x2＞0，∴（x2+1）＞0，（x1+1）＞0，又x2﹣x1=△x＞0，∴△y＞0，∴函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数．。

北京市房山区周口店中学高一数学第一章解三角形练习

北京市房山区周口店中学高一数学第一章解三角形练习（无答案）1、正弦定理：在ABC ∆中，_______________________2、余弦定理：在ABC ∆中，cosA=_________________________或2a =________________cosB=_________________________或2b =_________________cosC=_________________________或2c =__________________3、在解三角形中三角形面积公式的运用：ABC S ∆=________________ABC S ∆=________________=________________=________________例1、在ABC ∆中，a:b:c=3:5:7,则其最大角为______________例2、在ABC ∆中，有acosA=bcosB,判断ABC ∆的形状.练习：1．若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABCA ．一定是锐角三角形B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形2．在三角形ABC 中，5,3,7AB AC BC ===,则BAC ∠的大小为（）A ．23πB ．56πC ．34π D ．3π3.在ABC V 中，若5b =，4B π∠=，tan 2A =，则sin A =____，a =____.4、在ABC ∆中，若5b =，4B π∠=,1sin 3A =，则a = .5、在ABC ∆中。

若1b =，3c =，23c π∠=，则a= 。

6、若△ABC 的面积为3，BC ＝2，C ＝60°，则边AB 的长度等于7、设ABC ∆的内角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、.已知1=a ，2=b ，41cos =C .（Ⅰ）求ABC ∆的周长；（Ⅱ）求()C A -cos 的值.1、在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 且满足sin cos .c A a C = （I ）求角C 的大小；（II ）求3sin cos()4A B π-+的最大值，并求取得最大值时角,A B 的大小．2、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,,（1）若,cos 2)6sin(A A =+π求A 的值；（2）若c b A 3,31cos ==，求C sin 的值.3.在ABC ∆中，C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知C b B c A a cos cos cos 3+=.（1）求A cos 的值；(2)若332cos cos ,1=+=C B a ，求边c 的值．4.在V ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知cos A-2cosC 2c-a=cos B b .（I ）求sin sin CA 的值；（II ）若cosB=14，2b =,求ABC ∆的面积.5、△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a sin A sin B +b cos 2A =2a ．（I ）求b a ；（II ）若c 2=b 2+3a 2，求B ．6、在ABC ∆中，C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知C b B c A a cos cos cos 3+=.（1）求A cos 的值；(2)若332cos cos ,1=+=C B a ，求边c 的值．。

2015年北京市房山区周口店中学高三上学期期中数学试卷含解析答案(理科)

2014-2015学年北京市房山区周口店中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题本题共8小题，每个小题5分，共40分．1．（3分）已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2}2．（3分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=B．y=（x﹣1）2 C．y=2﹣x D．y=log0.5（x+1）3．（3分）命题p：∀x∈R，x2+ax+a2≥0；命题q：∃x∈R，sinx+cosx=2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．p∨q C．（￢p）∨q D．（￢p）∧（￢q）4．（3分）将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（x﹣）D．y=sin（x﹣）5．（3分）已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2}B．{x|﹣1＜x＜﹣lg2}C．{x|x＞﹣lg2}D．{x|x＜﹣lg2}6．（3分）函数f（x）=1﹣e|x|的图象大致是（）A．B．C．D．7．（3分）已知不等式组表示的平面区域的面积等于3，则a的值为（）A．﹣1 B．C．2 D．8．（3分）已知函数f（x）满足f（x）+1=，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（﹣1，1]上方程f（x）﹣mx﹣m=0有两个不同的实根，则实数m的取值范围是（）A．[0，）B．[，+∞）C．[0，）D．（0，]二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分9．（5分）已知a=log25，2b=3，c=log32，则a，b，c的大小关系为．10．（5分）在△ABC中，a=1，b=2，cosC=，则c=；sinA=．11．（5分）已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和，若a1=，S2=a3，则a2=，S n=．12．（5分）函数的最大值为．13．（5分）如图，已知点，点P（x0，y0）（x0＞0）在曲线y=x2上，若阴影部分面积与△OAP面积相等时，则x0=．14．（5分）定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=ax+b（a，b为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．给出如下命题：①函数g（x）=﹣2是函数f（x）=的一个承托函数；②函数g（x）=x﹣1是函数f（x）=x+sinx的一个承托函数；③若函数g（x）=ax是函数f（x）=e x的一个承托函数，则a的取值范围是[0，e]；④值域是R的函数f（x）不存在承托函数；其中，所有正确命题的序号是．三、解答题，本大题共6小题共80分，解答应写出文字说明演算步骤或证明过程．15．（12分）已知0＜α＜，cosα=，tanβ=．求下列式子的值：（1）tanα；（2）cos（π﹣α）﹣sin（α+）；（3）tan（α﹣2β）．16．（13分）已知函数f（x）=+1．（Ⅰ）求f（x）的定义域及最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最值．17．（13分）已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值．（Ⅰ）讨论f（1）和f（﹣1）是函数f（x）的极大值还是极小值；（Ⅱ）过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程．18．（14分）已知a＞0，函数f（x）=+2a，g（x）=alnx﹣x+a．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求证：对于任意的x1，x2∈（0，e），都有f（x1）＞g（x2）．19．（14分）某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润y与投资量x成正比例，其关系如图1，B产品的利润y与投资量x 的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？20．（14分）已知函数y=f（x），若存在x0，使得f（x0）=x0，则称x0是函数y=f （x）的一个不动点，设二次函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2（Ⅰ）当a=2，b=1时，求函数f（x）的不动点；（Ⅱ）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个不同的不动点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若函数y=f（x）的图象上A，B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且直线y=kx+是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围．2014-2015学年北京市房山区周口店中学高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题本题共8小题，每个小题5分，共40分．1．（3分）已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2}【解答】解：∵A={x|x2﹣2x=0}={0，2}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，2}故选：C．2．（3分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=B．y=（x﹣1）2 C．y=2﹣x D．y=log0.5（x+1）【解答】解：由于函数y=在（﹣1，+∞）上是增函数，故满足条件，由于函数y=（x﹣1）2在（0，1）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=2﹣x在（0，+∞）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=log0.5（x+1）在（﹣1，+∞）上是减函数，故不满足条件，故选：A．3．（3分）命题p：∀x∈R，x2+ax+a2≥0；命题q：∃x∈R，sinx+cosx=2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．p∨q C．（￢p）∨q D．（￢p）∧（￢q）【解答】解：∵△=a2﹣4a2=﹣3a2≤0，∴命题p：∀x∈R，x2+ax+a2≥0；是真命题；∵sinx+cosx=sin（x+）≤＜2，∴命题q：∃x∈R，sinx+cosx=2，为假命题；由复合命题真值表得：p∧q是假命题，故A错误；p∨q为真命题，故B正确；￢p∨q是假命题，故C错误；（￢p）∧（￢q）为假命题，故D错误，故选：B．4．（3分）将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（x﹣）D．y=sin（x﹣）【解答】解：将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sin（x﹣）再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin（x﹣）．故选：C．5．（3分）已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2}B．{x|﹣1＜x＜﹣lg2}C．{x|x＞﹣lg2}D．{x|x＜﹣lg2}【解答】解：由题意可知f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，故可得f（10x）＞0等价于﹣1＜10x＜，由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10x＞﹣1，而10x＜可化为10x＜，即10x＜10﹣lg2，由指数函数的单调性可知：x＜﹣lg2故选：D．6．（3分）函数f（x）=1﹣e|x|的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（﹣x）=1﹣e|﹣x|=1﹣e|x|=f（x），故此函数为偶函数，排除B、D ∵f（0）=1﹣e|0|=0，故排除C故选：A．7．（3分）已知不等式组表示的平面区域的面积等于3，则a的值为（）A．﹣1 B．C．2 D．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：∵ax﹣y+2=0过定点A（0，2），∴ax﹣y+2≥0表示直线ax﹣y+2=0的下方，∴a＞0，则由图象可知C（2，0），由，解得，即B（2，2+2a），则△ABC的面积S=，故a=，故选：D．8．（3分）已知函数f（x）满足f（x）+1=，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（﹣1，1]上方程f（x）﹣mx﹣m=0有两个不同的实根，则实数m的取值范围是（）A．[0，）B．[，+∞）C．[0，）D．（0，]【解答】解：设x∈（﹣1，0），则（x+1）∈（0，1），∵当x∈[0，1]时，f（x）=x，∴f（x+1）=x+1．∵f（x）+1=，可得f（x）=，方程f（x）﹣mx﹣x=0，化为f（x）=mx+m，画出图象y=f（x），y=m（x+1），M（1，1），N（﹣1，0），可得k MN=．∵在区间（﹣1，1]上方程f（x）﹣mx﹣x=0有两个不同的实根，∴0，故选：D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分9．（5分）已知a=log25，2b=3，c=log32，则a，b，c的大小关系为a＞b＞c．【解答】解：∵2b=3，∴b=log23，∴log25＞log23＞1，即a＞b＞1，∵log32＜1，∴c＜1．∴a，b，c的大小关系为a＞b＞c．故答案为：a＞b＞c．10．（5分）在△ABC中，a=1，b=2，cosC=，则c=2；sinA=．【解答】解：∵在△ABC中，a=1，b=2，cosC=，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=1+4﹣1=4，即c=2；∵cosC=，C为三角形内角，∴sinC==，∴由正弦定理=得：sinA===．故答案为：2；．11．（5分）已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和，若a1=，S2=a3，则a2=1，S n=．【解答】解：根据{a n}为等差数列，S2=a1+a2=a3=+a2；∴d=a3﹣a2=∴a2=+=1S n==故答案为：1，12．（5分）函数的最大值为．【解答】解：∵函数，其中x∈[0，1]；设x=sin2α，其中α∈[0，]；∴y=+=sinα+cosα=sin（α+）；∵α∈[0，]，∴α+∈[，]；当α=时，x=sin2=，此时y有最大值为；故答案为：．13．（5分）如图，已知点，点P（x0，y0）（x0＞0）在曲线y=x2上，若阴影部分面积与△OAP面积相等时，则x0=．【解答】解：∵点P（x0，y0）（x0＞0）在曲线y=x2上，∴y0=x02，则三角形△OAP面积S=，阴影部分的面积为，∵阴影部分面积与△OAP面积相等时，∴，即，∴，故答案为：．14．（5分）定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=ax+b（a，b为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．给出如下命题：①函数g（x）=﹣2是函数f（x）=的一个承托函数；②函数g（x）=x﹣1是函数f（x）=x+sinx的一个承托函数；③若函数g（x）=ax是函数f（x）=e x的一个承托函数，则a的取值范围是[0，e]；④值域是R的函数f（x）不存在承托函数；其中，所有正确命题的序号是②③．【解答】解：①，∵x＞0时，f（x）=lnx∈（﹣∞，+∞），∴不能使得f（x）≥g（x）=﹣2对一切实数x都成立，故①错误；②，令t（x）=f（x）﹣g（x），则t（x）=x+sinx﹣（x﹣1）=sinx+1≥0恒成立，故函数g（x）=x﹣1是函数f（x）=x+sinx的一个承托函数，②正确；③，令h（x）=e x﹣ax，则h′（x）=e x﹣a，由题意，a=0时，结论成立；a≠0时，令h′（x）=e x﹣a=0，则x=lna，∴函数h（x）在（﹣∞，lna）上为减函数，在（lna，+∞）上为增函数，∴x=lna时，函数取得最小值a﹣alna；∵g（x）=ax是函数f（x）=e x的一个承托函数，∴a﹣alna≥0，∴lna≤1，∴0＜a≤e，综上，0≤a≤e，故③正确；④，不妨令f（x）=2x，g（x）=2x﹣1，则f（x）﹣g（x）=1≥0恒成立，故g（x）=2x﹣1是f（x）=2x的一个承托函数，④错误；综上所述，所有正确命题的序号是②③．故答案为：②③．三、解答题，本大题共6小题共80分，解答应写出文字说明演算步骤或证明过程．15．（12分）已知0＜α＜，cosα=，tanβ=．求下列式子的值：（1）tanα；（2）cos（π﹣α）﹣sin（α+）；（3）tan（α﹣2β）．【解答】（本小题满分12分）解：（1）∵sin2α+cos2α=1，0＜α＜，cosα=，∴sinα==，∴tanα=；…（4分）（2）cos（π﹣α）﹣sin（α+）=﹣cosα﹣cosα=﹣；…（8分）（3）∵tanβ=，∴tan2β===．…（10分）∴tan（α﹣2β）===．…（12分）16．（13分）已知函数f（x）=+1．（Ⅰ）求f（x）的定义域及最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最值．【解答】解：（Ⅰ）由sinx≠0得x≠kπ（k∈Z），故f（x）的定义域为{x∈R|x≠kπ，k∈Z}．∵===，∴f（x）的最小正周期．（II）由（Ⅰ）知，f（x）=，由，当，即时，=，f（x）取得最小值为1，当，即时，=1，f（x）取得最大值为2．17．（13分）已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值．（Ⅰ）讨论f（1）和f（﹣1）是函数f（x）的极大值还是极小值；（Ⅱ）过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程．【解答】（Ⅰ）解：f'（x）=3ax2+2bx﹣3，依题意，f'（1）=f'（﹣1）=0，即解得a=1，b=0．∴f（x）=x3﹣3x，f'（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）．令f'（x）=0，得x=﹣1，x=1．若x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），则f'（x）＞0，故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数，f（x）在（1，+∞）上是增函数．若x∈（﹣1，1），则f'（x）＜0，故f（x）在（﹣1，1）上是减函数．所以，f（﹣1）=2是极大值；f（1）=﹣2是极小值．（Ⅱ）解：曲线方程为y=x3﹣3x，点A（0，16）不在曲线上．设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足y0=x03﹣3x0．因f'（x0）=3（x02﹣1），故切线的方程为y﹣y0=3（x02﹣1）（x﹣x0）注意到点A（0，16）在切线上，有16﹣（x03﹣3x0）=3（x02﹣1）（0﹣x0）化简得x03=﹣8，解得x0=﹣2．所以，切点为M（﹣2，﹣2），切线方程为9x﹣y+16=0．18．（14分）已知a＞0，函数f（x）=+2a，g（x）=alnx﹣x+a．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求证：对于任意的x1，x2∈（0，e），都有f（x1）＞g（x2）．【解答】（Ⅰ）解：函数f（x）的定义域为R，，∵a＞0，∴当x＜﹣1，或x＞1时，f′（x）＜0；当﹣1＜x＜1时，f′（x）＞0．∴f（x）的单调递增区间为（﹣1，1），单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞）．（Ⅱ）证明：f（x）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，e）上单调递减，又f（0）=2a，，∴当x∈（0，e）时，f（x）＞2a．由g（x）=alnx﹣x+a，可得．∴当a≥e时，函数g（x）在区间（0，e）上是增函数，∴当x∈（0，e）时，g（x）＜g（e）=2a﹣e＜2a．∴当x∈（0，e）时，对于任意的x1，x2∈（0，e），都有f（x1）＞2a，g（x2）＜2a，∴f（x1）＞g（x2）．当0＜a＜e时，函数g（x）在区间（0，a）上是增函数，在区间（a，e）上是减函数，∴当x∈（0，e）时，g（x）≤g（a）=alna＜2a．∴当x∈（0，e）时，对于任意的x1，x2∈（0，e），都有f（x1）＞2a，g（x2）＜2a，所以f（x1）＞g （x2）．综上，对于任意的x1，x2∈（0，e），都有f（x1）＞g（x2）．…（13分）19．（14分）某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润y与投资量x成正比例，其关系如图1，B产品的利润y与投资量x 的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？【解答】解：（1）设投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元．由题意设f（x）=k 1x，．由图知，∴又g（4）=1.6，∴．从而，（8分）（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10﹣x万元，设企业利润为y万元．（0≤x≤10）令，则=当t=2时，，此时x=10﹣4=6（15分）答：当A产品投入6万元，则B产品投入4万元时，该企业获得最大利润，利润为2.8万元．（16分）20．（14分）已知函数y=f（x），若存在x0，使得f（x0）=x0，则称x0是函数y=f （x）的一个不动点，设二次函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2（Ⅰ）当a=2，b=1时，求函数f（x）的不动点；（Ⅱ）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个不同的不动点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若函数y=f（x）的图象上A，B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且直线y=kx+是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=2，b=1时，f（x）=2x2+2x﹣1，解2x2+2x﹣1=x，解得，所以函数f（x）的不动点为；（Ⅱ）因为对于任意实数b，函数f（x）恒有两个不同的不动点，所以对于任意实数b，方程f（x）=x恒有两个不相等的实数根，即方程ax2+（b+1）x+b﹣2=x恒有两个不相等的实数根，所以，即对于任意实数b，b2﹣4ab+8a＞0，所以，解得0＜a＜2；（Ⅲ）设函数f（x）的两个不同的不动点为x1，x2，则A（x1，x1），B（x2，x2），且x1，x2是ax2+bx+b﹣2=0的两个不等实根，所以，直线AB的斜率为1，线段AB中点坐标为，因为直线是线段AB的垂直平分线，所以k=﹣1，且（﹣，﹣）在直线y=kx +上，则﹣=+，a ∈（0，2），所以b=﹣=﹣，当且仅当a=1∈（0，2）时等号成立，又b ＜0，所以实数b 的取值范围是[﹣，0）．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质图象定义域 R值域 (0,)+∞过定点图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==><〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质。

北京市房山区周口店中学八年级上学期期中考试数学试题

周口店中学2015——2016学年度第一学期期中试卷八年级数学总分：100分考试时间：100分钟一、选择题：（本题共30分，每题3分）11、4的平方根是（） A ． B ．2 C ．± D ．±22、下列运算错误的是（）A ．B ．×=C ．÷=D ． += 3、下列线段能组成三角形的是（）A 1，1，3B 1，2，3C 2，3，5D 3，4，54、在实数，，，，3.14中，无理数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、数学活动课上，小明将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°6、下列根式中，最简二次根式是（） A ． B ． C ． D ．7、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①和②去8、已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（） A. 12 B. 12或15 C. 15 D. 15或189、△ABC 中BC 边上的高作法正确的是（）A ．B ．C ．D ．10、已知△ABC 中，D 为BC 边上的一点，且，则AD 是△ABC 的（）A 、高B 、角平分线C 、中线D 、无法确定二、填空题：（本题共18分，每小题3分） 11、若x<3，则()____________32=-x12、使有意义的x 的取值范围是13、最简二次根式与是同类二次根式，则a= ．14、若实数x ，y 满足+=0，则代数式xy的值是．15、如图，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，AB=AC ，不添加新的线段和字母，要使△ABE ≌△ACD ，需添加的一个条件是___________16、已知等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）三、（本题共52分）解答题 17、（本题30分，每小题5分）计算下列各题 (1) （2）4÷（﹣）×．（3）()01332127--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-π （4）（5）()223+（6）()()32233223-+18、（本题5分）如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，像这样的三角形叫做格点三角形．若下列每个小正方形的边长均为1，试在下面5×5的方格纸上按要求解决下列问题：AB=，S△ABC=．（1）填空：（2）画格点三角形，使所画的三角形与△ABC全等且只有一个公共顶点C（至少画出两个）．19、（本题5分）已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E20、（本题5分）已知：如图，在△ABC中，点D是BC的中点，过点D作直线交AB，CA的延长线于点E，F．当BE=CF时，求证：AE=AF．21．（本题7分）在数学探究课上，老师出示了这样的已知：C 是线段AB 、BC 为边，在AB 同侧作等边三角形ACE 和BCD ，联结AD 、BE 交于点P ．（1）如图1，当点C 在线段AB 与BE 的数量关系是：．（2）如图2，当点C 在直线AB °，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由．此时∠APE 若变化写出变化规律，若不变，请求出∠APE 的度数．（3）如图3，在（2）的条件下，以△ABF ，联结AD 、BE 和CF 交于点P ，试猜想PB+PC+PA周口店中学2015—2016学年度第一学期期中试卷八年级数学参考答案一、选择题二、填空题11、3-x12、x≥213、14、15、∠B=∠C(答案不唯一)16、40°或140°三、解答题∴EC=AC，BC=DC，∠ACE=∠BCD=60°，∴∠ACE+∠ACB=∠BCD+∠ACB，即∠ECB=∠ACD；在△ECB和△ACD中，∴△ECB≌△ACD（SAS），∴∠CEB=∠CAD；设BE与AC交于Q，又∵∠AQP=∠EQC，∠AQP+∠QAP+∠APQ=∠EQC+∠CEQ+∠ECQ=180°∴∠APQ=∠ECQ=60°，即∠APE=60°．（3）PB+PC+PA =BE。

北京市房山区周口店中学高三上学期期中——数学(文)数

北京市房山区周口店中学 2015届高三上学期期中考试数学（文）试题一、选择题本题共 8小题，每个小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选．．．．．项．是符合题意。

1.设集合，集合，集合，则是（）． A ． B ． C ． D ．2.复数1ii =-（） A ．122i +B ．122i - C ．122i -+ D ．122i -- 3．设数列{}n a 是等比数列，则“123a a a <<”是“数列{}n a 为递增数列”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为2，则输出的x 的值为（） A ．3 B ．126 C ．127 D ．1285. 若向量=（1，2）与向量 =（-1， x ）平行，则x 等于( ）（A ）-2 （B ）2 （C ）- （D ）6．某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y 万元与营运年数x (x ∈N *)的关系式为y ＝－x 2＋12x －25，则为使其营运年平均利润最大，每辆客车营运年数为( )A ．2B ．4C ．5D ．6 7. 函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是（）(A)(B)EOCDAP(C) (D)8．已知函数()()1xf x x x=-∈+R ，区间，集合{}()N y y f x x M ==∈，，则使成立的实数对有（）A ．个B ．个C ．个D ．无数个第II 卷（共110分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分 9．函数1()1f x x x =+-(1)x >的最小值为． 10.在△中，如果，,，那么的值是______________11．二元一次不等式组1020x y x y ≤⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩，，，所表示的平面区域的面积为，12.等差数列的公差d=3，且，则等于______________13.如图，某三棱锥的三视图都是直角边为2的等腰直角三角形，则该三棱锥的体积是14．右表给出一个“三角形数阵”.等比数列，而且每一行的公比都相等，记第行第列的数为（），则等于，三、解答题（本大题共6小题共80分，解答应写出文字说明演算步骤或证明过程。

北京市房山区周口店中学2016年学年高中高一上学期期初中中考试化学试卷试题含答案

周口店中学2015—2016学年度第一学期期中考试高一年级化学试卷考试时间：90分钟满分：100分说明：请将选择题的答案用2B铅笔涂到答题卡上，非选择题的答案直接在试卷上作答。

可能用到的相对原子质量：H-1C-12N-14O-16Na-23绩第一部分（选择题共25题共50分)每题只有一个选项切合题意（1－25小题，每题2分）成1．食品增添剂溴酸钾(KBrO3)会致癌，已被禁用，此中溴元素(Br)的化合价为号A．+1B．+3C．+5D．没法确立学2．当光束经过以下分别系时，能察看到丁达尔效应的是名姓级班A．矿泉水B．稀H2SO4C．FeCl3溶液D．Fe(OH)3胶体3．以下物质中，不属于电解质的是A．Cu B．H2SO4C．NaOH D．NaCl4．以下仪器中，能在酒精灯火焰上直接加热的是A．锥形瓶B．烧杯C．蒸发皿D．量筒5．容量瓶上需标有：①温度②浓度③容积④压强⑤刻度线A．①③⑤B．①②③C．③④⑤D．①④⑤6．小亮体检的血液化验单中，葡萄糖为-3×10mol/L。

表示该体检指标的物理量是A．溶解度B．物质的量浓度C．质量分数D．摩尔质量7．以下各组混淆物中，能用分液漏斗进行分别的是A．酒精和水B．碘和CCl4C．汽油和植物油D．水和CCl48．以下操作切合化学实验安全要求的是A．向正在焚烧的酒精灯增添酒精B．将实验中产生的各样废液直接倾倒入下水道C．在点燃或加热可燃气体前查验其纯度，防备发生爆炸D．实验中不慎将浓硫酸滴在皮肤上，立刻用氢氧化钠溶液进行冲洗9．以下电离方程式正确的选项是A.MgSO4=Mg2++SO42-B.Ba(OH)2=Ba2++OH-+32-+-2-C.Al2(SO4)3=2Al+3SO4D.KClO3=K+Cl+3O10．以下相关氧化复原反响的表达中，正确的选项是A．必定有氧元素参加B．氧化反响必定先于复原反响发生C．氧化剂自己发生氧化反响D．必定有电子转移（得失或偏移）11．以下转变过程需要加入复原剂的是A．Cu→Cu2+B．CO32—→CO2C．NH3→NO D．MnO4—→Mn2+12．以下反响中，水作为氧化剂的是A．CO+H2O CO2+H2B．3NO2+H2O＝2HNO3+NOC．Cl2+H2O＝HCl+HClO D．2F2+2H2O＝4HF+O213．选择萃取剂将碘水中的碘萃拿出来，这类萃取剂应具备的性质是A．不溶于水，且一定易与碘发生化学反响B．不溶于水，且比水更简单使碘溶解C．不溶于水，且一定比水密度大D．不溶于水，且一定比水密度小14．甘油是一种常用的有机溶剂，可与水以随意体积比互溶，密度小于g/mL，沸点约290℃，分别水和甘油最合理的方法是A．蒸馏B．蒸发C．过滤D．分液15．下述实验操作中，正确的选项是绩成号学A ．配制硫酸溶液时，将浓硫酸慢慢注入盛有水的容量瓶中B ．用托盘天平称量药品时，将药品置于天平左盘C ．将混淆液蒸馏分别时，应使温度计水银球淹没在混淆液中D ．分液时，将上下层液体挨次从分液漏斗下口分别流入两个烧杯中进行配制16．将30mL ，5mol/LNaOH 溶液加水稀释到 500mL ，稀释后溶液中NaOH 的物质的量浓度为A ．mol/LB ．3mol/LC ．mo/LlD ．mol/L17．能够用来鉴识 BaCl 2、KCl 、K 2CO 3三种物质的试剂是 A ．AgNO 3溶液 B ．稀硫酸 C ．稀盐酸 D ．稀硝酸 18．以下说法正确的选项是A ．HCl 、NaOH 、BaSO 4均属于电解质B ．CuSO 4?5H 2O 属于混淆物C ．凡能电离出H +的化合物均属于酸D ．盐类物质必定含有金属阳离子19．以下离子方程式，书写正确的选项是A ．盐酸与碳酸钙反响CO 32-+2H +== CO 2↑+H 2OB ．硫酸铜溶液中滴加氢氧化钡溶液2+-2+2-Ba+2OH+Cu+SO 4==BaSO 4↓+Cu(OH)2↓ C ．硝酸银溶液中加入铜粉+2+Ag+Cu==Cu+Ag ↓D ．铜与稀盐酸反响Cu+2H +==Cu 2++H 2↑ 20．以下溶液中，氯离子物质的量浓度最大的是A ．100mL1mol/L 的NaCl 溶液B ．150mL 1mol/L 的MgCl 2溶液C ．200mL 1mol/L 的HCl 溶液D ．10mL1mol/L 的AlCl 3溶液21．标准情况下，22gCO 2的体积是A ．不可以确立B ．LC ．LD ．L22．以下物质中，分子数量最多的是A ．1gH 2B ． 23个N2×10C ．molCl 2D ．标准情况下LO 223．以下各组中的离子能在溶液中大批共存的是2-++-B ．Ag +、NO 3-、H +、Cl-A ．CO 、Na 、H 、Cl3北京市房山区周口店中学2016年学年高中高一上学期期初中中考试化学试卷试题含答案C．Ca2+、K2+、CO2+、NO-2-++-D．SO、K、Na、OH33424．物质的量同样的甲烷和氨气，必定同样的是A．质量B．体积C．分子数D．原子数25．以下说法中，正确的选项是（N A表示阿伏加德罗常数）A．18g水在标准情况下的体积约为LB．在标准情况下，氮气中含有N A个氮原子C．17gNH3中含有的原子总数量为4N AD．80gNaOH溶解在1L水中，获得溶液的物质的量浓度为2mol/L第二部分（非选择题共4题共50分)绩成号学名姓26．（共7分）Ⅰ．（3分）按以下分类，填写相应的名称或化学式硫酸盐硝酸盐Na2SO4NaNO3钙盐CaSOCa(NO3)2CaCO34Ⅱ．（4分）装有化学物质的容器上常贴有危险化学品的标记。

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（Ⅱ）求该函数在区间 [1 ， 5] 上的最大值和最小值． 21．（ 12 分）已知函数 f （ x）=x2+2ax﹣ 3：
（ 1）如果 f （ a+1）﹣ f （ a）=9，求 a 的值；
（ 2）问 a 为何值时，函数的最小值是﹣ 4．
22．（ 12 分）某工厂现有 80 台机器，每台机器平均每天生产 384 件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，
2016 房山周口店中学高一（上）期中数
学
一．选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目
要求的．）
1．（ 5 分）已知集合 M={0， 1，2} ， N={2， 3} ，那么集合 M∩ N 等于（
）
A． {1} B． {2} C． {1 ， 2} D． {0 ， 1， 2， 3}
2．（ 5 分）函数 y=
+ 的定义域为（
）
A．（﹣ 1， 1） B． [ ﹣ 1， 1） C．（﹣ 1， 1）∪（ 1， +∞）
3．（ 5 分）已知函数 f （ x ） =x2+1，那么 f （ x ﹣ 1）等于（
）
A． x
B． x2﹣ 2x C． x2 D． x 2﹣ 2x+2
D． [ ﹣1， 1）∪（ 1， +∞）
4．【解答】对于选项 A，是开口向上的二次函数，对称轴为 y 轴，在区间（ 0， +∞）上为增函数，故不正确；对于选项 B，函数 y=|x| 在区间（ 0， +∞）上的函数表达式： y=x ，则 y=x 在区间（ 0，+∞）上为增函数，故不正确；对于选项 C，一次函数 y=﹣ 3x+2 的一次项系数小于 0，则函数 y=﹣3x+2 在区间（ 0， +∞）上为减函数，故正确；对于选项 D，对数函数 y=log 2x 的底数大于 1，则函数在区间（ 0， +∞）上为增函数，故不正确；故选 C．
4．（ 5 分）下列函数中，在区间（ 0， +∞）上是减函数的是（
）
A． y=x 2﹣ 1 B． y=|x|
C． y=﹣ 3x+2 D ． y=log 2x
5．（ 5 分）函数 f （ x） =
+
是（）
A．奇函数 B．偶函数
C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数
6．（ 5 分）设集合 M={x|0 ≤ x≤2} ，N={x|0 ≤y≤ 2} ，给出下四个图形，其中能构成从集合 M到集合 N的函数关系的
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（ 10 分）已知（ x， y）在映射 f 的作用下的像是（ x+y ， xy ），求（﹣ 2， 3）在 f 作用下的像和（ 2，﹣ 3）在 f
作用下的原像． 18．（ 12 分）已知集合 A={x|3 ≤ x＜ 10} ，集合 B={x|2x ﹣8≥ 0} ．
（ 1）求 A∪ B；
（ 2）求 ?R（ A∩ B）．
19．（ 12 分）已知函数 f （ x）=x+ 且 f （ 1） =2
（ 1）求 m的值；（ 2）判断 f （ x）的奇偶性．
20．（ 12 分）已知函数 f （ x）=
．
（Ⅰ）判断函数在区间 [1 ， +∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；
2．【解答】要使函数有意义，则
，
解得 x≥﹣ 1 且 x≠ 1， ∴函数的定义域为 {x|x ≥﹣ 1 且 x≠ 1} ，也即 [ ﹣ 1， 1）∪（ 1， +∞）．故答案为： D
3．【解答】函数 f （x ） =x2+1，那么 f （ x﹣ 1） =（x ﹣ 1） 2+1=x2﹣ 2x+2．故选： D．
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11．（ 5 分）已知全集为 R，集合 A={x|x ＞ 2} ，那么集合 ?RA 等于
．
3
12．（ 5 分）已知 f （x） =ax +2bx﹣ 1 且 f （﹣ 1） =3，则 f （1） = ．
13．（ 5 分）已知集合 A 到 B的映射 f ：x→y=2x +1，那么集合 B 中元素 2 在 A 中的原象是
在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产
4 件产品．
（ 1）如果增加 x 台机器，每天的生产总量为 y 件，请你写出 y 与 x 之间的函数关系式；
（ 2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？
数学试题答案
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一．选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．） 1．【解答】 ∵ M={0，1， 2} ，N={2， 3} ， ∴ M∩ N={2} ，故选： B．
是（）
A．
B．
C．
D．
7．（ 5 分）已知 2x 2+x﹣3=（ x ﹣1）（ ax+b），则 a，b 的值分别为（
）
A． 2， 3 B ． 2，﹣ 3 C．﹣ 2， 3 D．﹣ 2，﹣ 3
8．（ 5 分）
的零点个数是（
）
A． 0 个 B． 1 个 C． 2 个 D． 3 个
9．（ 5 分）若函数 f （ x ） =x2+（a﹣ 1） x+a 在区间 [2 ， +∞）上是增函数，则 a 的取值范围（
．
14．（ 5 分）设 f （ x） =
，若 f （x） =3，则 x= ．
15．（ 5 分）二次函数 y=f （ x）的图象经过点（ 0，﹣ 1），且顶点坐标为（ 1，﹣ 2），这个函数的解析式为
数 f （ x）在区间 [0 ， 3] 上的最大值等于
．
，函
16．（ 5 分）定义在正整数有序对集合上的函数 f 满足：① f （ x， x） =x，② f （ x， y） =f （ y， x），③（ x+y） f （ x， y） =yf （ x， x+y），则 f （ 4，8） = ， f （ 12，16） +f （16， 12）+∞）
C．（﹣∞， 3]
D． [ ﹣ 3， +∞）
10．（ 5 分）计算机的成本不断降低，若每隔 3 年计算机价格降低，现在价格为 8100 元的计算机， 9 年后的价格
可降为（
）
A． 2400 元 B． 900 元 C． 300 元 D． 3600 元
二．填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）