青岛版九年级数学上册期末测试题及参考答案

九年级数学上学期期末试题(时间：120分钟，满分：120分)一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个．．．．是正确的，请把正确的选项选出来填在后面答题栏内，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2.在下列命题中，是真命题的是（ ）A ．两条对角线相等的四边形是矩形B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形3.如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，602AOB AB ∠==°，，则矩形的对角线AC 的长是（ ）A ．2B ．4C ．3D ．34.顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ）A ．矩形B ．直角梯形C ．菱形D ．正方形5.方程(3)(1)3x x x -+=-的解是（ ）A ．0x =B ．3x =C ．3x =或1x =-D ．3x =或0x =6.正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针旋转90°后，B 点的坐标为（ ）A.（－2，2）B.（4，1）C.（3，1）D.（4，0）7.关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（ ） A ．a ≥1 B ．a ＞1且a ≠5 C ．a ≥1且a ≠5 D ．a ≠58.2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。

受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价%a 后售价为148元，下面所列方程正确的是（ ）OD CA BA ．2200(1%)148a += B ．2200(1%)148a -= C ．200(12%)148a -=D ．2200(1%)148a -=9. 两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程0342=+-x x 的两个根，则两圆的位置关系是（ ） A ．相交B ．外离C ．内含D ．外切10.如图，⊙O 的弦AB 垂直平分半径OC ，若AB=,6则⊙O 的半径为（ ） A.2 B.22 C.22 D.26 11.弧长等于半径的圆弧所对的圆心角是（ ) A.360πB.180πC.90πD.60012.已知反比例函数xky =的图象经过点P(一l ，2)，则这个函数的图象位于（ ） A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限13.在下图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是（ ） A.点A B.点B C.点C D.点D14.如图，⊙O 内切于△ABC ，切点为D ，E ，F ．已知∠B=50°，∠C=60°，•连结OE ，OF ，DE ，DF ，那么∠EDF 等于（ ）A ．40°B ．55°C ．65°D ．70°15.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC ＝12，BD ＝9，则该梯形的面积是（ ）AB CD MPP 111 （第13题图）A. 30B. 15C. 7.5D. 5416.某校数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm 2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为x cm ，长为y cm ，那么这些同学所制作的矩形长y （cm ）与宽x （cm ）之间的函数关系的图象大致是( )17. 若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则n m +的值为（ ） A 、1 B 、2C 、-1D 、-218.已知（x 1, y 1）,（x 2, y 2）,（x 3, y 3）是反比例函数xy 4-=的图象上的三个点,且x 1＜x 2＜0，x 3＞0,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( )A. y 3＜y 1＜y 2B. y 2＜y 1＜y 3C. y 1＜y 2＜y 3D. y 3＜y 2＜y 1 19.如图，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如右图所示，则△ABC 的面积是（ ）94xyOPDC BAA 、10B 、16C 、18D 、2020. 如图，直线y kx b =+经过(2,1)A --和(3,0)B -两点，双曲线为y=x1的图像，利用函数图象判断不等式1kx b x <+的解集为（ ）(A)3132x --<或3132x -+> (B)353522x ---+<<xyOA (-2，-1)B (-3，0)(C)31331322x ---+<< (D)3535022x x ---+<<<或二、填空题（本大题共5个小题，满分15分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分） 21.方程25)1(2=-x 的解是____ 。

22. 函数31-=x y 的自变量的取值范_____________.23．如图：矩形纸片ABCD ，AB =2，点E 在BC 上，且AE=EC ．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则AC 的长是 ．24.如图，正方形ABCD 的边长为1，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且△AEF 是等边三角形，则BE 的长为_________________.25.如图，同心圆O 中，大圆半径OA 、OB 分别交小圆于D 、C ，OA ⊥OB,若四边形ABCD 的面积为50，则图中阴影部分的面积为____________________.三、解答题（本大题共4小题，满分45分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）26.（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠A 、∠B 的平分线交于点D ，DE ∥AC 交BC 于点E ，DF ∥BC 交AC 于点F ．（1）点D 是△ABC 的________心； （2）求证：四边形DECF 为菱形．A B C DE第23题图如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m ）当做一边，用80m 长的篱笆围一个矩形场地． ⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m 2?⑵能否使所围矩形场地的面积为810m 2，为什么?28.（本题满分12分）如图，AB 为⊙O 的直径，PQ 切⊙O 于T ，AC PQ 于C ，交⊙O 于D ． 求证：（1）AT 平分∠BAC（2）AT 2=A B ·ACAB CD OPTQ（第28题图）已知：如图，在平面直角坐标系x O y中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠C=90°，点D 在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD的中点A．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，在x轴上求一点P，使 最小．PA PB九年级数学上学期期末试题参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 B C B A D D C B A A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 选项BDBBDADAAD二、填空题：21. x 1=6 x 2 =4-； 22. x ＞3 ； 23. 4 ； 24. 2-3； 25. 75π三、解答题： 26．(1) 内. ······················································································· 3分(2) 证法一：连接CD ， ∵ DE ∥AC ，DF ∥BC ，∴ 四边形DECF 为平行四边形，…………………………2分 又∵ 点D 是△ABC 的内心，∴ CD 平分∠ACB ，即∠FCD ＝∠ECD ，…………………………3分由DF ∥BC 知∠FDC ＝∠ECD ，∴ ∠FCD ＝∠FDC …………………………5分 ∴ FC ＝FD ，∴ □DECF 为菱形．……………………………………………………………7分 证法二：过D 分别作DG ⊥AB 于G ，DH ⊥BC 于H ，DI ⊥AC 于I ． ∵AD 、BD 分别平分∠CAB 、∠ABC ， ∴DI =DG ， DG =DH ． ∴DH =DI ．∵DE ∥AC ，DF ∥BC ， ∴四边形DECF 为平行四边形， ∴S □DECF =CE ·DH =CF ·DI ， ∴CE =CF ．∴□DECF 为菱形．27.解：⑴设所围矩形ABCD 的长AB 为x 米，则宽AD 为)80(21x -米．………1分依题意，得 ，x x 750)80(21=-•………………3分即，．x x 01500802=+-解此方程，得 ，x 301= ．x 502= ……………5分∵墙的长度不超过45m ，∴502=x 不合题意，应舍去．当30=x 时，．x 25)3080(21)80(21=-⨯=-………6分所以，当所围矩形的长为30m 、宽为25m 时，能使矩形的面积为750m ２．……7分 ⑵不能．因为由，x x 810)80(21=-•得．x x 01620802=+- 又∵ac b 42-＝(－80)2－4×1×1620=－80＜0，∴上述方程没有实数根．因此，不能使所围矩形场地的面积为810m 2…………………………………4分 28.（1）连接OT, ∵PQ 切⊙O 于T …………………………………1分 ∴OT ⊥PQ, ∵AC ⊥PQ, ∴OT ∥AC, ∴∠OTA=∠TAC …………………3分∵OA=OT, ∴∠OTA=∠TAO, ∴∠TAO=∠TAC, ∴AT 平分∠BAC ……………..6分. （2）连接BT, ∵AB 为⊙O 直径，∴∠BTA=90°，∴∠BTA=∠TCA=90°……9分 又由（1）知∠BAT=∠TAC,∴△BAT ∽△TAC ……………………………10分, ∴AB AT =ATAC ,∴AT 2=AB ·AC …………………………………………12分. 29.（1）过点A 作AE ⊥ x 轴于E, ∵点A 为OD 中点，∴ AE=21DC= 2 ,OE=21OC=1.5，∴点A 坐标为（1.5,2）. 设反比例函数解析式为： xky =，把x=1.5,y=2代入得:k=3, ∴反比例函数解析式为： y=x3………………………… 5分 （2）作点B 关于x 轴的对称点B ’. 连接A B ’交x 轴于点P ……………………7分 把x=3代入y=x3得，y=1, ∴点B 坐标为（3,1）……………………8分 设直线A B ’的解析式为：y kx b =+，由点A 坐标（1.5,2），点B 坐标（3,1）解得：直线A B ’的解析式为：y=-2x+5, …………………………..……………10分把y=0代入y=-2x+5得，x=2.5, ∴点P 坐标为（2.5,0）………………………12分。