2017-2018-1第一次学业水平测试九年级数学试题(霍小平)

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验中学2018届九年级下学期第一次学业调研考试数学试题(附答案)

（第4题图）2017学年第二学期九年级第一次学业调研数学试题卷卷 Ⅰ一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分,每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选，均不给分)1．比2-大8的数是（ ▲ ）A ．6B ．6-C ．10D ．10- 2．我市某五天的日最高温度（单位：℃）统计如下，则这组数据的中位数是（ ▲ ）A ．22B ．23C ．23.5D ．243．下列图形中，是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ． 4．如图，将△ABC 向右平移5个单位长度得到△DEF ，且点B ，E ，C ，F 在同一条直线上．若EC =4，则BC 的长度是（ ▲ ）A ．8B ．9C ．10D ．115．不等式组365x x ≤⎧⎨-<⎩ 的解集是（ ▲ ）A ．5x <-B ．2≤xC ．52x -<≤-D ．52x -<≤ 6．小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D 处后进球．已知小明与篮框底的距离BC =5米，眼睛与地面的距离AB =1.7米，视线AD 与水平线的夹角为α∠，已知103tan =α，则点D 到地面的距离CD 是（ ▲ ）A ．2.7米B ．3.0米C ．3.2米D ．3.4米（第6题图）（第7题图）7．如图，已知扇形AOB 的半径为9cm ，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为（ ▲ ） A ．3cm B ．92cm C ．6cm D8．如果2230a a +-=，那么代数式242a a a a ⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭的值是（ ▲ ）A ．4B ．3C ．3-D ．4- 9．如图是以KL 所在的直线为对称轴的轴对称图形，六边形EFGHLK 的各个内角相等，记四边形HCH’L 、四边形EKE’A 、△BGF 的周长分别为C 1、C 2、C 3，且C 1=2C 2=4C 3，已知FG =LK ，EF =6，则 AB 的长是（ ▲ ）A ．9.5B ．10C ．10.5D ．11 10．如图1，一个立．方体．．铁块放置在圆柱形水槽内，现以每秒固定的流量往水槽中注水，28秒时注满水槽，水槽内水面的高度y （厘米）与注水时间x （秒）之间的函数图象如图2所示，则圆柱形水槽的容积（在没放铁块的情况下）是（ ▲ ）A ．8000立方厘米B ．10000立方厘米C ．2000π立方厘米D ．3000π立方厘米卷 Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：24xy x -= ▲ ．12．学校组织“我的青春我做主”演讲比赛，小红演讲内容得10分，语言表达得8分．若按演讲内容占40%，语言表达占60%的比例计算总成绩，则她的总成绩是 ▲ 分．（第9题图）B （第10题图）图1 图2（第16题图）13．已知关于x 的方程250x x k -+=有两个相等的实数根，则k = ▲ ．14．用22根火柴可以拼成形如图1的7个单层小正方形，也可以拼成形如图2的8个双层小正方形．若n 根火柴可以拼成x 个单层小正方形，也可以拼成y 个双层小正方形．对所有满足要求的n ，x 与y 都存在一个固定的数量关系，若用含x 的代数式表示y ，则y ＝ ▲ ．15．如图，点A 在x 轴的负半轴上，点B 在y 轴的正半轴上， ∠BAO =30°，将△ABO 绕点A 逆时针旋转得到△ACD ，点O 的对应点D 刚好落在AB 上，直线CB 交x 轴于点E ，已知E ，则点C 的坐标是 ▲ ． 16．如图，已知一次函数209y ax =+（0a <）与反比例函数 ky x=（0k >）的图象相交于A ，B （B 在A 的右侧），连结BO 并延长交双曲线的另一分支于点C ，连结AC ，交y 轴于点D ．已知△COD 与四边形ADOB 的面积之比为3:5，OD =23k ，则a 的值是 ▲ ．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（本题10分）（12(4)2(3)-+⨯- （2）化简：2(2)(4)a a a ++-18．（本题8分）如图，线段AD 、CE 相交于点B ，BC =BD ，（1）如果∠A =60°，∠ACB =20°，求∠CDB 的度数．（2）若AB=EB ，求证：△ACD ≌△EDC ．（第15题图）（第18题图）（第14题图）图2图1（第21题图）（第19题图）19．（本题8分）某校活动课要求每位同学在乒乓球、篮球、排球、羽毛球4类体育项目中任选一项参加．为了解同学对这4类体育项目的报名情况，学校对本校50名学生进行抽样调查，并绘制统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）已知全校共有500名学生，估计报名参加乒乓球项目的学生有多少人．（2）甲、乙、丙三人的乒乓球水平相当，学校决定从这三名同学中任选两名参加市乒乓球比赛，请用画树状图或列表法求甲被选中的概率．20．（本题8分）如图，在由24个全等的正三角形组成的正六边形网格中，请画出符合要求的格点三角形（即顶点均在格点上的三角形）．（1）在图甲中画出Rt △P AB ，使∠P =90°．（2）在图乙中画出Rt △P AB ，使∠P ≠90°，且PQ 平分Rt △P AB 的面积．21．（本题10分）如图，A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，作BE ∥AC 交DC 的延长线于点E ，OB 交AC 于点F ，∠BOC =2∠E ．（1）求证：四边形ACEB 为平行四边形；（2）若BE 是⊙O 的切线，已知BF= sin ∠ACO =13，求弦AD 的长．（第20题图）图乙图甲图1图2（第23题图）22．（本题10分）如图，抛物线242(0)y ax ax a =-+<与y 轴交于点A ，对称轴交x 轴于点B ，点F 是抛物线在第一象限内的一个动点，FC ⊥AB 交y 轴于点C ，交x 轴于点D ，EF 垂直x 轴于点E ，点M 是抛物线的顶点．已知在点F 的运动过程中，FD 的最大值是（1）求点B 的坐标与a 的值．（2）当点D 恰好是OB 的中点时，求点E 的坐标．（3）连结AM ，作点E 关于直线DF 的对称点P ，当点P 落在线段AM 上时，直接写出点E 的坐标．23．（本题12分）劳技课上，小明准备手工制作“小鱼”，他选取了若干块底边AB=10cm ，面积为60cm 2的平行四边形纸张ABCD ，在对角线AC 上取一点P ，过点P 作EF ∥AD ，作GH ∥AB ，连结EG ，裁去空白部分则成为由△PGE （鱼尾）和□PHCF （鱼身）组成的“鱼型图”，依次在两部分粘贴甲、乙两种特殊材料，便制成了“小鱼”．已知甲、乙两种材料的单价之比为4:3．（1）如图1，当AE =5cm 时，求“鱼型图”（阴影部分）的面积．（2）如图2，当AE =103cm 时，制作成的“小鱼”比（1）中的“小鱼”所用的特殊材料总费用多55元，求甲、乙两种材料的单价分别是多少元/ cm 2．（3）为了美观，要求□PHCF 的面积不小于△PGE 面积的2倍，按（2）中的价格计算，则 AE = ▲ cm 时，所需特殊材料的总费用最少为 ▲ 元．24．（本题14分）如图，矩形ABCD 中，AB =8，BC =6，点E 是射线AB 上的一个动点，（第22题图）经过B ，C ，E 三点的⊙O 交线段DB 于点G ，EC 所在的直线交射线DB 于点F ．（1）求证：若CG 平分∠DCE ，则△DCG 是等腰三角形；（2）当点E 在线段AB 上时． ①若CG =CF ，求BE 的长；②连结GE ，OB ，当GE //OB 时，取四边形GEBC 的一边的两个端点和射线DB 上的一点P ，若以这三个点为顶点的三角形是直角三角形，且P 为锐角顶点，求所有满足条件的BP 的值；（3）点E 的运动过程中，在GC =GF 时，记△CGE 的面积为1S ，△EBF 面积为2S ，请直接写出12S S 的值．（第24题图）（第18题图）2017学年第二学期九年级第一次学业调研（数学试卷参考答案）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）三、解答题（本题有8小题，共80分） 17．（本题10分）（1）解：原式166=- 10= （5分）（2）解：原式22444a a a a =+++-84a =+ （5分）18. （本题8分）（1）∵∠A =60°，∠ACB =20°，∴∠BCD +∠BDC =180°-∠A -∠ACB =100°． ∵BC =BD ， ∴∠BCD =∠BDC ． ∴∠BDC =1002°=50°．（4分）（2）∵AB=EB ，BC =BD ， ∴AD=EC ．又∵CD=DC ，∠BCD =∠BDC ，∴△ACD ≌△EDC ．（4分） 19. （本题8分）（1）15500=15050（人），∴估计报名参加乒乓球项目的有150人．（4分）（2）列表法：树状图：（图甲）（图甲）（图乙）（图乙）∴2()=3P 甲（4分） 20. （本题8分）（1）画法不唯一（本小题4分）（2）画法不唯一（本小题4分）21. （本题10分）（1）∵∠BOC =2∠BAC ，∠BOC =2∠E ， ∴∠BAC =∠E ． ∵BE ∥AC ， ∴∠BAC +∠ABE =180°． ∴∠E +∠ABE =180°． ∴AB //CE ．∴四边形ABCD 为平行四边形．（4分）（2）∵BE 是⊙O 的切线， ∴OB ⊥BE ． ∵BE ∥AC ， ∴OB ⊥AC ．在Rt △OFC 中， ∴sin ∠ACO =13=OF OB BF r OC OC r--==，解r = ∴OF==AF =FC8=，在Rt △BFC 中，∴BC=由已知得，弧AD =弧BC =弧AB ，∴AD =AB = （6分） 22．（本题10分）（1）4222b a a a--=-=， ∴B （2，0）∵A （0，2），B （2，0）， ∴OA =OB 又∵∠AOB =90°， ∴∠ABO =45° ∵DF ⊥AB ， ∴∠BDF =45°又∵FD 最大 ∴FE 最大4，F （2，4）．将F （2，4）带入242y ax ax =-+，得：24282a a =-+，解得12a =-．（3分）（2）∵D 是OB 的中点， ∴D （1，0）设E （1+x ，0），则F （1+x ，x ），带入21222y x x =-++，得：21(1)2(1)22x x x =-++++，解得x =E （0）（4分）（3）点E 的坐标为 0）．（3分） 23．（本题10分）（1）2134560=cm 422⨯⨯（）（2分）（2）设甲、乙两种材料的单价分别是4a 元/ cm 2，3a 元/ cm 2，4514521080435543232333a a a a ⨯⨯+⨯⨯+=⨯+⨯，解得3a =， ∴甲、乙两种材料的单价分别是12元/ cm 2，9元/ cm 2．（4分）（3）AE = 5 cm 时，所需特殊材料的总费用最少为 225 元．（4分）24. （本题12分）（1）∵CG 平分∠DCE ， ∴∠DCG =∠GCE ，∵矩形ABCD ， ∴AB //CD ． ∴∠CDG =∠GBE ．又∵∠GCE =∠GBE ， ∴∠CDG =∠DCG ．∴△DCG 是等腰三角形（2分）（2）①∵CG =CF ，∴∠CGF =∠CFG ∵矩形ABCD ，AB =8，BC =6 ∴AB //CD ，BD =10 ∴∠DCE =∠CEB 又∠FEB =∠CGB∴∠FEB =∠EFB =∠DCF =∠CFD∴DF =CD =8，BE =BF =10-8=2 （2分） ②分类讨论：情况1：Rt △CBP 中，BP =10 （1分）情况2：Rt △CGP 中，BP =6 （1分）情况3：Rt △EGP 中，BP =32 （2分）情况4：Rt △EBP 中，BP =154（2分）③12S S =62598 ．（2分）。

2018年上期九年级数学第一次自测试题(含答案)

2017—2018 学年度第二学期第一次自测试题九年级数学（满分160 分，120 分钟完卷）A 卷（共100 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列函数中，二次函数是（）．A．y＝－4x＋5 B．y＝x(2x－3) C．y＝(x＋4)2－x2 D．y＝1 x 22．已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（）．A．相交B．相切C．相离D．不确定3.抛物线y＝－(x－4)2－5 的顶点坐标和开口方向分别是（）．A．（4，－5），开口向上B．（4，－5），开口向下C．（－4，－5），开口向上D．（－4，－5），开口向下4．如图1，四边形ABCD内接于⊙O，E为AD延长线上一点，若∠CDE＝80°，则∠B等于（）．图1 A．60°B．70°C．80°D．90°5.在平面直角坐标系中，将抛物线y＝(x＋1)2 向右平移2 个单位，再向下平移4 个单位，得到的抛物线所对应的二次函数的表达式是（）．A．y＝(x－2)2－4 B．y＝(x－1)2－4C．y＝(x－2)2－3 D．y＝(x－1)2－36．下面四个命题中，正确的一个是( ) ．A．平分一条弦的直径必垂直于这条弦B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C．相等圆心角所对的弧相等D．钝角三角形的外心在三角形外7.将二次函数y＝x2－6x＋5 用配方法化成y＝(x－h)2＋k的形式，下列结果中正确的是九年级数学第1 次自测题第 1 页共15 页（）．A．y＝(x－6)2＋5 B．y＝(x－3)2＋5C．y＝(x－3)2－4 D．y＝(x＋3)2－98.已知二次函数y＝3(x－2)2＋5，则有（）．A．当x＞－2 时，y 随x 的增大而减小B．当x＞－2 时，y 随x 的增大而增大C．当x＞2 时，y 随x 的增大而减小D．当x＞2 时，y 随x 的增大而增大，9．若正六边形的边长为4，则它的内切圆面积为（）．A．9πB．10πC．12πD．15π10.如图2 是二次函数y＝ax2＋bx＋c 的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c＞0 的解集是（）．A．－1＜x＜5 B．x＞5图2 C．－1＜x 且x＞5 D．x＜－1 或x＞511.已知二次函数y＝ax2－4ax＋4，当x 分别取x 、x 两个不同的值时，函数值相等，则1 2当x 取x1＋x2 时，y 的值为（）．A．6 B．5C．4 D．312.在半径等于5cm 的圆内有长为5 3cm 的弦，则此弦所对的圆周角为（）．A．60°或120°B．30°或120°C．60°D．120°二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）13.PA、PB 分别切⊙O 于点A、B，若PA＝3cm，那么PB＝cm．14.抛物线y＝ax2＋bx＋c 与x 轴的公共点是（－1，0），（3，0），则关于x 的方程ax2＋bx ＋c＝0 的两个根是．15.圆锥的底面半径为5cm，圆锥的侧面积为65cm2，则圆锥的母线长为cm．16.某司机驾车行驶在公路上，突然发现正前方有一行人，他迅速采取紧急刹车制动．已知，汽车刹车后行驶距离S（m）与行驶时间t（s）之间的函数关系式为S＝5t 20t ，则2这个行人至少在米以外，司机刹车后才不会撞到行人．九年级数学第1 次自测题第 2 页共15 页三、解答题(本大题共5 小题，共44分)17.（8 分）已知抛物线y＝－x2＋2x＋2.（1）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）在如图3 的直角坐标系内画出y＝－x2＋2x＋2 的图象．图318.（8 分）如图4，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD＝52°，求∠DEB的度数；（2）若OC＝3，OA＝5，求AB的长．EOC FABD图4九年级数学第1 次自测题第 3 页共15 页19.（8 分）如图5，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于点A（－1，0），B（3，0）两点，与y 轴交于点C（0，－3）．y（1）求该抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点M的坐标；A O xB （2）连结CB、CM，过点M作MN⊥y轴于点N，求证：∠BCM＝90°． CNM图520.（10 分）如图6，已知△ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于另一点D，过C作CE丄AB，交AB的延长线于点E．（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE＝3，CE＝4，求⊙O的半径．图621.（10 分）如图7，抛物线y＝－x2＋2x的对称轴与x轴交于点A，点F在抛物线的对称轴上，且点F3 5的纵坐标为．过抛物线上一点P（m，n）向直线y＝作垂线，垂足为M，连结PF．4 4（1）当m＝2 时，求证：PF＝PM；（2）当点P为抛物线上任意一点时，PF＝PM是否还成yM立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．FPAxO图7九年级数学第1 次自测题第 4 页共15 页B 卷（共60 分）四、填空题（本大题共4 小题，每小题6 分，共24 分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）22.已知△ABC内接于半径为5 厘米的⊙O，若∠A＝60°，边BC的长为厘米．23.抛物线y＝（2x－1)2 ＋t 与x 轴的两个交点之间的距离为4 ，则t 的值是．24.二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＜0）的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为－3、51，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a＋4b＋c＜0；②若P（－5，y 1），Q（，y2）是22 7函数图象上的两点，则y1＞y2；③c＝－3a；④若△ABC 是等腰三角形，则或b32 15．其中正确的有．（请将正确结论的序号全部填在横线上）325.如图8，PA、PB切⊙O于点A、B，PA＝4，∠APB＝A60°，点E在A AB上，且CD 切⊙O 于点E，交PA、PB C于C、D 两点，则CD 的最小值是．OPED五、解答题（本大题共3 小题，每小题12 分，共36B分．解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步图8骤）26. 新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏．某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80 元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y＝－2x＋320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400 元的销售利润，又想买得快．那么销售单价应定为多少元？九年级数学第1 次自测题第 5 页共15 页。

2017-18-1九年级数学期中试卷(已排)定.pdf

2017～2018学年度素质教育评估试卷第一学期期中九年级数学试卷温馨提示：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。

一．选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。

请把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共10小题，每题4分，共40分）答题表12345 6789101. 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）.A.B. C. D.2．方程(x ＋1)2=4的解是（）. A ．x 1=2，x 2=－2B ．x 1=3，x 2=－3C ．x 1=1，x 2=－3D ．x 1=1，x 2=－23．抛物线y=x 2－2x －3与y 轴的交点的纵坐标为（）.A ．－3B ．－1C ．1D ．34. 如图所示，将Rt △ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt △ADE ，点B 的对应点D恰好落在BC 边上．若AB=1，∠B=60°，则CD 的长为（）.A ．0.5 B ．1.5C ．2D ．15．已知关于x 的一元二次方程mx 2＋2x －1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）.A ．m ＞－1且m ≠０B ．m ＜1且m ≠０C ．m ＜－1D ．m ＞1题号一二三四五六七八总分（1～10）（11～14）1516171819 20212223得分得分评卷人60°EDBAC第4题图九年级数学学校班级姓名学号……………………………………装……………………………………订……………………………………线……………………………………6．将函数y=x 2的图象向左、右平移后，得到的新图象的解析式不可能．．．是（）.A ．y=(x ＋1)2B ．y=x 2＋4x ＋4C ．y=x 2＋4x ＋3D ．y=x 2－4x ＋47．下列说法中正确的个数有（）.①垂直平分弦的直线经过圆心；②平分弦的直径一定垂直于弦；③一条直线平分弦，那么这条直线垂直这条弦；④平分弦的直线，必定过圆心；⑤平分弦的直径，平分这条弦所对的弧．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第二年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元．为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为x ，则可列方程（）.A ．5000(1－x －2x)=2400B ．5000(1－x)2=2400 C ．5000－x －2x=2400D ．5000(1－x) (1－2x)=24009．如图所示，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为(2a ，b ＋1)，则a 与b 的数量关系为（）.A ．a=bB ．2a －b=1C ．2a ＋b=－1D ．2a ＋b=110．如图所示是抛物线y=ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x 轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间，则下列结论：①a －b+c ＞0；②3a ＋b=0；③b 2=4a(c－n)；④一元二次方程ax 2＋bx ＋c =n －1有两个不相等的实根．其中正确结论的个数是（）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．已知抛物线y =(m ＋1) x 2开口向上，则m 的取值范围是___________.得分评卷人第10题图MN第9题图12．若抛物线y=x 2－2x －3与x 轴分别交于A 、B 两点，则线段AB 的长为____________.13．如图所示，⊙O 的半径OA=4，∠AOB=120°，则弦AB 长为____________. 14．如图所示，在四边形ABCD 中，∠ABC =30°，将△DCB 绕点C 顺时针旋转60°后，点D 的对应点恰好与点A 重合，得到△ACE ，若AB=6，BC=8，则BD =_____________.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC 向下平移4个单位，得到△A ′B ′C ′，再把△A ′B ′C ′绕点C ′顺时针旋转90°，得到△A ″B ″C ″，请你作出△A ′B ′C ′和△A ″B ″C ″（不要求写作法）．16. 已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－x+a 2－1=0的一个根是0，求a 的值.得分评卷人ECADB第14题图第13题图AOB四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图所示，在⊙O中，半径OC⊥弦AB，垂足为D，AB＝12，CD＝2．求⊙O半径的长．18.已知二次函数y=ax2＋bx的图象经过点(2，0)和(－1，6).（1）求二次函数的解析式；（2）求它的对称轴和顶点坐标.B AOCD五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．为丰富职工业余生活，某单位要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？20．如图所示，二次函数y=－mx2＋4m的顶点坐标为(0，2)，矩形ABCD的顶点B，C在x 轴上，A、D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内，且点A在点D 的左侧．（1）求二次函数的解析式；（2）设点A的坐标为(x，y)，试求矩形ABCD的周长p关于自变量x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；（3）是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为9？试证明你的结论．六、（本题满分12分）21. 我市高新区某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价．．．为60元．工人甲第x 天生产的产品数量为y 件，y 与x 满足如下关系：7.5(04)510(414)x x yx x ＜.（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？（2）设第x 天生产的产品成本．．．．为p 元/件，p 与x 的函数图象如图．工人甲第x 天创造的利润为W 元，求W 与x 的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？七、（本题满分12分）22．如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0 (a≠０)有两个不相等的实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,那么称这样的方程为“倍根方程”.例如,方程x2－6x＋8=0的两个根是2和4,则方程x2－6x＋8=0就是“倍根方程”．（1）若一元二次方程x2－3x＋c=0是“倍根方程”,则c= ；（2）若(x－2) (mx－n)=0(m≠０)是“倍根方程”,求代数式4m2－5mn＋n2的值；（3）若方程ax2＋bx＋c=0(a≠０)是倍根方程，且相异两点M(1＋t，s)，N(4－t，s)，都在抛物线y=ax2＋bx＋c上，求一元二次方程ax2＋bx＋c=0 (a≠０)的根.八、（本题满分14分）23．已知，点O 是等边△ABC 内的任一点，连接OA ，OB ，OC.（1）如图1所示，已知∠AOB=150°，∠BOC=120°，将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC. ①求∠DAO 的度数；②用等式表示线段OA ，OB ，OC 之间的数量关系，并证明；（2）设∠AOB =α，∠BOC=β.①当α，β满足什么关系时，OA+OB+OC 有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由；②若等边△ABC 的边长为1，请你直接写出OA+OB+OC 的最小值.ABCDABCO图1图2得分评卷人…………………答…………………题…………………不…………………过…………………此……………………线……………………………。

2018届九年级下学期第一次阶段性学业评价数学试卷

12017 学年第二学期九年级第一次阶段性学业评价数学试卷考生须知：1．本试卷满分 120 分，考试时间 100 分钟．2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号． 3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明． 4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 5．考试结束后，试题卷和答题纸一并上交．参考公式：试题卷一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．2018 的绝对值是( ▲ ) A . -2018B . 2018C .12018 D . -120182．袋中装有 1 个绿球，2 个黑球和 3 个红球，它们除颜色外其余均相同. 从袋中摸出一个球，则摸出黑球的概率是( ▲ )A . 16B . 13C . 12D . 563．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ▲ ) A .等边三角形 B .直角三角形 C .平行四边形 D .矩形4．某风景区在“十一”黄金周期间，每天接待的旅游人数统计如下表：A .1.2 万，2 万B . 2 万，2.5 万C . 2 万，2 万D . 1.2 万，2.5 万 5．下列计算正确的是( ▲ ) A ． a 3 + a 2 = a 5 B . a 3 - a 2 = a C . (a 3 )2 = a 6 D . a 3 ⨯ a 2 = a 6 6．函数 y 中，自变量 x 的取值范围是（ ▲ ） A . x ＞1B . x ≥1C . x ＞－2D . x ≥―27．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽. 如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多 1 倍. 设男孩有 x 人，则可列方程( ▲ ) A . x = 2(x - 2) B . x - 1 = 2(x - 2) C . x = 2(x - 1) D . x -1 = 2x 8．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，直径 OE ⊥AB ，垂足为点 F ，连结弦 AE ，已知 OE =1，则下面的结论：①AE 2 + BC 2 = 4② sin ∠ACB =2AB ③ cos ∠B =2AE. 其中正确的是 ( ▲ )A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③ 9．现定义一种变换：对于一个由 5 个数组成的数组 M 0，将其中的每个数换成该数在 M 0 中出现的次数，可得到一个新数组 M 1，例如序列 M 0：（4，3，3，4，2），通过变换可生成新数组 M 1：（2，2，2，2，1），若 M 0 可以为任意数组，则下面的数组可作为 M 1 的是( ▲ ) A ．（1，2，1，2，2） B ．（2，2，2，3，3） C ．（1，1，2，2，3） D ．（1，2，1，1，2） 10．如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 交于点 O ，点 P 在线段 BC 上（不含点 B ），∠BPE =12∠ACB ，PE 交 BO 于点 E ，过点 B 作 BF ⊥PE ，垂足为 F ，交 AC 于点 G ．现给出下列命题：① 若点 P 与点 C 重合时，S △PED =4S 正方形 ABCD ② 若 BP = 13BC 时，BF =12PE . 则( ▲ ) A . ①是真命题，②是真命题 B . ①是真命题，②是假命题 C . ①是假命题，②是真命题D . ①是假命题，②是假命题二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．11．良渚文化国家公园总面积约为 9090000 平方米，则可将 9090000 用科学记数法表示12 (x + 1)2 - x 的值为 ▲ . 13．用一个圆心角为 150°，半径为 2 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 ▲ . 14．已知分式2213x x a a x++--，若 x =3 时，分式无意义，则 a = ▲ ；若 x =3 时，分式的值为 0，则 a = ▲ .15．在直角坐标系中，点 A ，B ，C ，D 的坐标分别为(-3，0)，(x ，y )，(0，4)，(-6，z )，若以点 A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是菱形，则 z 的值为 ▲ . 16．如图，在 Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°. 以点 A 为圆心， BC 长为半径画弧交 AC 于点 D ，分别以点 A 、D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点 E ，连接 AE ，DE ，设 BC=x ，点 E 到直线 AC 的距离为 y ，则 y 关于 x 的函数关系式为 .三、解答题：本大题有 7 个小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 6 分）已知 A = 4x 2 + 2x ，B = 2x + 1 ，回答下列问题：. (1) 求 A +B ，并将它因式分解. (2) 若 A =B ，求满足条件的 x 的值.18．（本小题满分 8 分）对某校若干名学生进行最喜爱的球类运动项目的问卷调查，得到如图的统计图.青少年最喜爱的球类运动项目的扇形统计图羽毛球乒乓球90°篮球足球青少年最喜爱的球类运动项目的条形统计图请根据图中给出的信息回答下列问题：乒乓球羽毛球篮球(1) 最喜爱足球运动的学生有多少人？并补全条形统计图.(2) 若该校共有 1200 名学生，请你估计最喜爱篮球运动的学生约有多少人？19．（本小题满分 8 分）如图，已知直线 y = 2x 经过点 P （ -2 ， a ），点 P 关于 x 轴的对称点 P ′在反比例函数 y = k x（ k ≠ 0 ）的图象上．（1）求反比例函数的解析式. （2）直接写出当 y <4 时 x 的取值范围.20．（本小题满分 10 分）某校八年级举行数学知识应用竞赛，购买 A ，B 两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别为 20 元和 18 元. 根据竞赛设奖情况，需购买两种笔记本共 30 本，并且购买A 笔记本的数量要少于B 笔记本数量的23 ，但又不少于 B 笔记本数量的13.设买 A 种笔记本 x 本，买两种笔记本的总费用为 W 元.(1) 写出 W (元)关于 x (本)的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围. (2) 若商场正在进行促销活动，A 种笔记本每本降价 a 元(0<a<5)，B 种笔记本价格不变，请你帮学校设计购买方案，使所花费用最省？并求出最少费用.421．（本小题满分 10 分）如图，已知△ABC 中，AB 为半圆 O 的直径，AC 、BC 分别交半圆 O 于点 E 、D ，且 BD =DE . （1）求证：点 D 是 BC 的中点. （2）若点 E 是 AC 的中点，判断△ABC 的形状，并说明理由.22．（本小题满分 12 分）(第 21 题)如图，矩形 ABCD 中，AD =10，AB =20，点 E 在边 CD 上，且与点 C ，D 不重合，过点A 作 AE 的垂线与 CB 的延长线相交于点 F ，连接 EF ，交 AB 于点 G . (1) 当 EF 恰好平分∠AFB 时，求 AG 的长. AD (2) 当△AGE 是等腰三角形时，求 tan ∠DAE .EG23．（本小题满分 12 分）FBC(第 22 题)已知二次函数 y = ax 2 - (2a + 1)x + a + 1 (a ≠ 0) ，当 a 取除 0 外的任一实数时，它的图象都是一条抛物线.(1) 该函数的图象与函数 y =2x 2 的图形的形状、开口方向均相同，则 a = ▲ .(2) 若取 a = -1，a =2 时，所对应的抛物线的顶点分别为 A ，B ，请求出直线 AB 的函数表达式，并判断：当 a 取其它实数值时，所对应的顶点是否也在直线 AB 上？并说明理由. (3) 当 a >1 时，点 P (1，m )和点 Q (1+a ，n )在该函数图象上，请比较 m 和 n 的大小.。

20172018第一学期期末测试九年级数学试题及答案

2017—2018学年第一学期期末学业水平测试九年级数学试题:温馨提示分钟。

考试结束后，只分。

考试用时100本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。

满分为1201. 上交答题卡。

毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场、座号填写答卷前，考生务必用0.52. 铅笔填涂相应位置。

在答题卡规定的位置上，并用2B把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦2B铅笔3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用干净后，再选涂其他答案标号。

答案不能答在试题卷上。

毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能第Ⅱ卷必须用0.54. 写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷（选择题）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的小题，共36一、选择题：本大题共12. 3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分选项选出来．每小题选对得22m的值是x+5x+m-3m+2=0的一个根是0，则1.若关于x的一元二次方程（m-1） 2 D．无解．2 C．1或A．1 B206?x?4?x 2.若把方程的左边配成完全平方的形式，则正确的变形是222253)?9??3)(x(((x?3)?5x?3)?13x? B． C．． A． D张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形、圆，在看不见在63.张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是图形的情况下随机摸出12111 A． D C．． B．623322?3)?2(x?y个单位后，所得图象的函数表达式个单位，再向下平移2二次函数4.6图象向左平移是2212???2x6x?yxy?2?12x A． B．2218?6x?y??12x?y2?x182?x C． D ．三通管的立体图如图所示，则这个几何体的主视图是5.B. A.D. C.下列命题中，假命题的是6. 等弧所对的圆周角相等 A.两条弧的长度相等，它们是等弧 B.位似图形一定有位似中心 C.所有的等边三角形都相似 D. 两点恰好B、C的菱形ABCD绕点A旋转，当7.如图，边长为2A的长度等于AEF落在扇形的弧EF上时，弧BC DEF????23 D. A. B. C.B3324C 1＝∠2，那么添加下列任何一个条件：8.如图,若果∠（第7题图）BCABABAC ＝），）＝，（21 （DEADAEAD AED ，（，4）∠C＝∠（3）∠B＝∠DADE的个数为其中能判定△ABC∽△题图）8（第 A.1 B.2 C.3D.4AB=8是△ABC的边BC上一点，，AD=4，9.如图，点D 的面积为30，那么△ACD的面积为∠∠DAC=B．如果△ABD15 ．5 A． B．7.5 C10 D．（第9题图）k的值10.k的图象没有交点，＝y=与一次函数若反比例函数yx-3则x可以是-3．-2DB．－1C． A．121?6x?2x?y?xx，上，且＜＜都在抛物线11.若点、0)y)(Bx,A(x,y212211yy的大小关系为则与21yyyyyy A. C.＜ D. B.≠＞不能判定 2 211126?yy?x?bA(m,n)，利用图象的对称性可知它们的另一与一次函数的图象交于点12.若反比例函数x个交点是)n?n)(?m,(((n,m)?n,?m)?m, C. B. A. D.第Ⅱ卷（非选择题）6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．二、填空题：本大题共. 的圆中，垂直平分半径的弦长为13.半径等于823x?y?x?2二次函数的图象如图所示，14. . 0 当y＜时，自变量x的取值范围是 15.如图，在同一平面内，将△逆时针绕点AABC 14题图）（第 AB，∥°到△旋转40AED的位置，恰好使得DC.则∠CAB的大小为 . = °°cos30-sin30°tan45计算：16. tan60°2?y的图象上，若，17.点都在，))，(xy，(x)y，(xy321321x yyyx?0?x?x 的大小关系（用“<，，则”连接），321312题图）（第15是 .∠AMN?30，B为弧AN的中点， P上，在⊙，点的直径，是⊙如图，18. MNOOM=2AO是直径MN 上一动点，则PA+PB的最小值为 .三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．19.（每小题5分，本大题满分10分）20?x?93x?12. （1）用配方法解方程：204?x?9x?3. ）用公式法解方程：（2 8分）20.（本大题满分据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情ABD处有一探测仪，的上方，在一条笔直公路境中的速度不得超过B点匀速如平面几何图，，第一次探测到一辆轿车从CD得点，测驶，测得秒后到达向点行，结果精确到）求B,C的距离．（1）通过计算，判断此轿车是否超速．（2 （本大题满分12分） 21.24??2x?8xy?已知二次函数，完成下列各题：2+ky=a(x+h)形式，并写出它的顶点坐标、（1）将函数关系式用配方法化为对称轴． ABC的面积．轴交于）若它的图象与xA、B两点，顶点为C,求△（2 分）22.（本大题满分10 ，的直线互相垂直，垂足为D ADCAB如图，为⊙O的直径，为⊙O上一点，和过C点．DAB且AC 平分∠ 1（）求证：DC为⊙的切线；O 3O2（）若⊙的半径为，CDAD=4，求的长．10分）23.（本大题满分kmx?y??y xA、CBxy（-1 如图，已知直线，与双曲线）分别交于点轴分别交于点（与，轴、<012x D、）．，2）1（a 1）分别求出直线及双曲线的解析式；（y?y x．2）利用图象直接写出，当在什么范围内取值时，（21y?ymx?y?. 时的部分用黑色笔描粗一些3）请把直线上（211y k y?x?m?y12x B C D x OA题图）（第2324.（本大题满分10分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元．如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？学年第一学期期末学业水平测试2017—2018九年级数学试题参考答案分）个小题，每小题3分，满分36一、选择题（本大题1212 11 7 8 9 10 题号 1 2345 6CDD答案 CBBB A BCAD4分，满分24分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题38 3； 15.70°；；14.－1＜x13.＜2y?y?； 18. 17.；16.1312个小题，共60分）三、解答题（本大题6分，满分10分）19.（每小题520?x?4x?3解：（1）两边同除以3分. ，得……………………………123?4?x?x.移项，得2222?3?x?4x?2?…………………………2配方，得分，21?(x?2) 3. ……………………………分1x?2??，…………………………4分∵ 5分，x=1. ………………………………∴原方程的解为x=321cba………………………………2 （）∵ 1=3，，=-9分=4.a c b，3×4=33＞0 ……………………2分=∴⊿）22-4 =（-9-4×∴方程有两个不相等的实数根……………………………4分333333333?x??x??.…………………，即 5分， =21262626（本大题满分8分） 20.解：，在中，，，即，在中，，即，，m20 6分；则的距离为…………………………………，根据题意得：分则此轿车没有超速．…………………………………8 分）21.（本大题满分122+8x-4y=-2x1）解：（21分 =-2(x-4x)-4 ……………………………=-2(x-4x+4-4)-4 ……………………………32 4分2分=-2(x-2)+4. …………………………… 6分），对称轴为直线x=2. ………………所以，抛物线的顶点坐标为（2,422分，，(x-2)=2 ………………………7令(2)y=0得-2(x-2)+4=022??2?22=…………………………=9x-2=分,x，所以x. 所以21222?2?,0），分B(……x 所以与轴的交点坐标为A10（0). ，122?22?24分= ∴S. ×[（)] ×…………………）4=-(12ABC△2分）（本大题满分1022.OC（1）证明：连接OCA, OAC=∠∵OA=OC,∴∠OAC, DAC=∠∵AC平分∠DAB,∴∠AD, ∥∠DAC=OCA,∴OC∴∠，∵AD⊥,CDCD,⊥∴OC 5分…………………与⊙O相切于点C；∴直线CD °．，则∠2）解：连接BCACB=90（∠ACB=90°，，∠∵∠DAC=∠OACADC= ，∽△∴△ADCACB2 AC∴，∴=ADAB?，，AD=4，∴AB=6O∵⊙的半径为3，62,∴AC=22∴CD= ……………………………………10分23.（本大题满分10分）y?x?my?x?3C .-1，2）坐标代入……2分，所以，得1解：（）把点m=3（1k2y??y?C）坐标代入2（，所以-1把点，.……………3分 2，得k= —2xx2??y D）把点（24（a，1）坐标代入………………………分，所以a=—2.xy?y1???2?x．…………………………利用图象可知，当时，7分21（3）略. ……………………10分24.（本大题满分10分）x元，根据题意，得解：设第二个月的降价应是80×200+（80-x）（200+10x）+40[800-200-（200+10x）] -50×800=9000………………5分x-20x+100=0，2整理，得解这个方程得x=x=10，………………8分21当x=10时，80-x=70＞50，符合题意.分1070答：第二个月的单价应是元. ………………注意：评分标准仅做参考，只要学生作答正确，均可得分。

17-18学年第一学期九年级数学参考答案(1)

若点 Q 是直角顶点，故满足 QD2 QP2 PD2 ,
即: x2 1 (x 2)2 16 13
整理得: x2 2x 4 0 ，此方程无解
故当 DP 是矩形的对角线时,不存在这样的点 Q、N，使得以 P、D、Q、N 四点为顶点
的四边形是矩形…………………3 分
综上所述，存在这样的点 Q、N，使得以 P、D、Q、N 四点为顶点的四边形是矩形，
D
E
∴ ECG FCG , 又 CG=CG
G
BH
F
C
∴ CGE CGF (ASA) ,…………………2 分
图6
∴ GE=GF
∴ 四边形 DFCE 是平行四边形…………………3 分
又 DE=CE, ∴ 平行四边形 DFCE 是菱形…………………4 分
(2)解：如图 6，过点 D 作 DH⊥BC 于点 H
y x4
由

y

4 x
得：

x1

2
22
y1 2 2 2

x2
2
2
2
（舍）
y2 2 2 2
∴ D（ 2 2 +2， 2 2 -2）………………2 分 y
∴ AG=DG= 2 2 -2
∴ AD= 2 DG=4-2 2 ∴ DF=2-（2 2 -2）=4-2 2 ∴ AD=DF ∵DA⊥AC，DF⊥CB ∴ D 在∠ACB 的角平分线上
∴ x b
b2 4ac 8
16 8 4
………………3 分
2a
2
2
∴ x1 2 ； x2 6
………………5 分
解二：原方程可变为： (x 2)(x 6) 0 ………………2 分

2017～2018学年度第二学期九年级测试卷(一)数学参考答案

一模数学答案共4页第1页2017～2018学年度第二学期九年级测试卷（一）数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．5 8．x ≠2 9．8.3×105 10．x (x ＋2)(x ―2) 11．a ≤212．68 13．18π 14． 2 15． 150015%x ―120020%x＝80 16．20―8 3三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题9分）(1)解：原式＝22―2＋1―3 ………4分＝ 2－2 ………5分(2)解： x 2－2x ＝1x 2－2x ＋1＝2 (x －1)2＝2 x －1＝± 2x 1＝1＋2，x 2＝1― 2 ………4分18．（本题7分）解：原式＝1＋x ―2x ―2•x ―2(x ―1)2＝x ―1x ―2•x ―2(x ―1)2＝1x ―1………5分当x ＝3＋1时原式＝13＝33………7分19．（本题8分）（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ，OA ＝OC ．又BE ＝DF ，∴OB －BE ＝OD －DF ． ∴OE ＝OF ．又∠AOE ＝∠C OF ，∴△AOE ≌△COF ………4分（2）解：四边形AECF 是菱形． ………5分理由如下：∵OA ＝OC ，OE ＝OF ．∴四边形AECF 是平行四边形． ………7分又AC ⊥EF ，∴四边形AECF 是菱形． ………8分一模数学答案共4页第2页20．（本题8分）（1）18，0.18．（2）图略．（3）120． ………8分 21．（本题7分）（1）13．………2分（2）解：所有可能出现的结果有：（A ，A ），（A ，B ），（A ，C ），（B ，A ），（B ，B ），（B ，C ），（C ，A ），（C ，B ），（C ，C ）共有9种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“至少有一人抽到B 项目”（记为事件A ）的结果有5种，所以P (A )＝59．………7分22．（本题6分）证明：由平移得：∠B ＝∠DEF ，又∵点B 、E 、C 、F 在同一条直线上 ∴AB ∥DE ，∴△CGE ∽△CAB ．∴ S △CGE S △CAB ＝(EC BC)2＝EC 2BC 2＝12 ．∵BC ＝2，∴EC 24＝12．∴EC ＝2．∴BE ＝BC ―EC ＝2―2．即平移的距离为2―2． ………6分23．（本题8分）（1）150，75．………2分（2）解：根据题意，C 点坐标为（1.8，0），当x ＝1时，y ＝150－50＝100，∴B 点坐标为（1，100）设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ．因为y ＝kx ＋b 的图像过点（1，100）与（1.8，0），所以⎩⎨⎧1.8k ＋b ＝0，k ＋b ＝100．解方程组得⎩⎨⎧k ＝－125，b ＝225．线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝－125x ＋………6分（3）图中线段CD 即为所求．………8分24．（本题8分）解：如图，分别过点A ，C 作AM ⊥EF ，CN ⊥EF 垂足分别为M 、N ．∴MF ＝AB ＝20，NF ＝CD ＝10．设EF ＝x m ，则EN ＝(x ―10) m ，EM ＝(x ―20) m ．在Rt △ECN 中，∠ECN ＝45°，∵tan45°＝ENCN，∴CN ＝ENtan45°＝x ―10tan45°． C DA BF37°45° （第24题）M N一模数学答案共4页第3页在Rt △AEM 中，∠EAM ＝37°，∵ tan37°＝EMAM，∴AM ＝EMtan37°＝x ―20 tan37°．又 AM ―CN ＝BD ， ∴x ―20 tan37°―x ―10tan45°＝20． ∴x ≈110．答：电视塔的高度为110米． ………8分 25．（本题8分）（1）证明：连接BE ．∵ AB 是直径， ∴∠AEB ＝90°．在Rt △BCD 和Rt △BED 中 ⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝BC EC ＝DC ∴Rt △BCD ≌Rt △BED ． ∴∠ADB ＝∠BDC ．又 AD ＝AB ，∴∠ADB ＝∠ABD ． ∴∠BDC ＝∠ABD ． ∴AB ∥CD ．∴∠ABC ＋∠C ＝180°． ∴∠ABC ＝180°－∠C ＝180°―90°＝90°．即BC ⊥AB ．又B 在⊙O 上，∴BD 与⊙O 相切．………4分（2）解：连接AF ．∵AB 是直径， ∴∠AFB ＝90°，即AF ⊥BD ． ∵AD ＝AB ，BC ＝10， ∴BF ＝5．在Rt △ABF 和Rt △BDC 中 ⎩⎪⎨⎪⎧∠ABF ＝∠BDC ∠AFB ＝∠BCD ＝90° ∴Rt △ABF ∽Rt △BDC ． ∴AB BD ＝BF DC ． ∴1310＝5DC． ∴DC ＝5013 ．∴ED ＝5013．CD （第25题）CD （第25题）一模数学答案共4页第4页∴AE ＝AD ―ED ＝13―5013＝11913．………8分26.（本题9分）解：（1）设y 1与x 之间的函数表达式为y 1＝kx ＋b ．根据题意，当x ＝0时，y 1＝120；当x ＝80时，y 1＝72．所以⎩⎨⎧120＝b 72＝80k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－0.6b ＝120所以，y 1与x 之间的函数表达式为y 1＝－0.6x ＋120．设y 2与x 之间的函数表达式为y 2＝a (x ―75)2＋2250，当x ＝0时，y 2＝0，解得a ＝―0.4．所以，y 2与x 之间的函数表达式为y 2＝―0.4(x ―75)2＋2250． ………4分（2）解：设甲、乙两公司的销售总利润的差为w （元）．当0＜x ≤80时，w ＝（y 1－40）x ―y 2＝ (－0.6x ＋120―40)x －[(－0.4(x ―75)2＋2250］＝－0.2x 2＋20x ＝－0.2(x －50)2＋500． ∵－0.2＜0，0＜x ≤80∴当x ＝50时， w 有最大值，最大值为500．当80＜x ≤84时，w ＝(72―40)x ―[―0.4(x ―75)2＋2250］＝0.4x 2―28x ， ∵当80＜x ≤84时，w 随x 的增大而增大， ∴当x ＝84时，有最大值，最大值为470.4．综上所述，当销售量为50千克时，甲乙两公司获得的利润的差最大，最大是500元．………9分 27．（本题10分）（1）解：由作法可知：OA ＝OB ＝AB ，∴△OAB 是等边三角形， ∴∠AOB ＝60°． ∴∠A P 1B ＝30°．………2分（2）如图， ⌒EF 上所有的点即为所求的点（不含点E 、F ）．………6分（3）2≤m ＜2＋1．………8分（4）34―2．………10分。

2017年九年级数学学业水平调研数学试题

2017年九年级数学学业水平调研数学试题一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．） 1．下列各数中，最小的数为（） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．0D ．22．如图，直线a ，b 相交于点O ，若∠1等于40°，则∠2等于（）A ．50° B．60°C ．120° D．140°3． 2015年初，一列CRH 5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（） A ．3×106B ．0.3×106C ．3×105D ．30×1044．如图，是某几何体的俯视图，该几何体可能是（） A ．圆柱B ．圆锥C ．球D ．正方体5．下列运算正确的是（）A ． 532a a a =+ B ．632a a a =⋅ C ．642)(a a = D ．224a a a =÷6．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中是轴对称图形的是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．一元一次不等式()412≥+x 的解在数轴上表示为（） A ．B ．C ．D ．8．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（） A ．B ．C ．D ．9．①对顶角相等；②两点之间线段最短；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 10．计算的结果为（）A ． 22b a - B ．b a - C ．D ．b a +11．如图，已知直线mx y =与双曲线xky =的一个交点坐标为（2，4），则它们的另一个交点坐标是（）A ．（﹣3，4）B ．（﹣4，﹣3）C ．（4，3）D ．（﹣3，﹣4）12．关于x 的一元二次方程()01122=-++-a x x a 的一个根是0，则a 的值为（）A ． ﹣1B ．C ．1或﹣1D ．1第2题图第4题图第11题图13．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线()0>+=k b kx y 和x 轴上，已知点B 1（1，1），B 2（3，2），则B n 的坐标是（） A ．()12,12--n n B ．)2,12(11--+n n C ．)12,12(--n nD ．),12(n n -14．在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示．点A 在x 轴正半轴上，点C 在y 轴正半轴上，且OA=6，OC=4，D 为OC 中点，点E 、F 在线段OA 上，点E 在点F 左侧，EF=2．当四边形BDEF 的周长最小时，点E 的坐标是（）A ．（，0） B ．（1，0） C ．（，0） D ．（2，0）15．若二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为（x 1，0）、（x 2，0），且x 1＜x 2，图象上有一点M （x 0，y 0），在x 轴下方，则下列判断正确的是（）A ．()()02010<--x x x x aB ．a ＞0C ．042≥-ac b D ．201x x x << 二、填空题:16．因式分解17．计算12-18．数据1，019（0，6） 20DE 交AC 于点E 21．如图，AB∥CD∥y 轴，AB ，CD 在轴的两侧，AB=，CD=2，AB 与CD 的距离为3，则的值是三、解答题:（本大题共7个小题，共57分．）22．（本小题满分7分）（1）计算：mn n m m 2)2(+- （2）解分式方程：213-=x x第19题图第13题图第14题图第20题图23.（1）已知：如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，BF ＝CE ，AC ＝DF ，且AC ∥DF. 求证：△ABC ≌△DEF.（2）如图，已知AC=4，求AB 的长．24．（本小题满分8分）几个朋友去旅游，在一个风景区购物，如果购买2顶太阳帽和3瓶矿泉水，那么需要52元；如果购买1顶太阳帽和2瓶矿泉水，那么需要28元，问每顶太阳帽和每瓶矿泉水的价格分别是多少元？25．（本小题满分8分）学校数学社团的同学们在学生中开展“了解校训意义”的调查活动.采取随机抽样的方式进行问卷调查.问卷调查的结果分为A 、B 、C 、D 四类.A 类表示非常了解；B 类表示比较了解；C 类表示基本了解；D 类表示不太了解（1）表中m = ；n = .（2）根据表中数据，求出B 类同学数所对应的圆心角的度数. （3）学校在开展了解校训意义活动中，需要将D 类的甲、乙、丙、丁四名同学分成两组，每两人一组，.求D 类4个人中甲乙两人分成一组的概率是多少？（请用列表法或是树状图表示）第（2）题图26.（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 顶点D ()2,3-，B ()0,1，C D∥x 轴，将正方形ABCD 向右平移mE ，与线段（1（2）（327．在Rt△ACB 和Rt△AEF 中，∠ACB=∠AEF=90°，若点P 是BF 的中点，连接PC ，PE ．（1）如图1，若点E ，F 分别落在边AB ，AC 上，探索PC 与PE 的数量关系，并说明理由．（2）如图2、图3，把图1中的△AEF 绕着点A 顺时针旋转，点E 落在边CA 的延长线上（如图2）；或者点F 落在边AB 上（如图3）.其他条件不变，问题（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；（3）记k BCAC=，当k 为何值时，△CPE 总是等边三角形.第27题图A B图3EB图2 ABE图128．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，以A （3，0）为圆心，以5为半径的圆与x 轴相交于B 、C ，与y 轴的负半轴相交于D ，抛物线c bx x y ++=2经过B 、C 、D 三点.CD 、O 运动，，设2016年九年级学生学业水平抽测数学试题参考答案及评分意见16．()22-x 17．0 18．2 19．5 20．6 21．2三、解答题22．（1）因式分解：mn n m m 2)2(+-= mn mn m 222+- ………………………………………………1分 =2m ………………………………………………………………3分（2）解分式方程：3（x ﹣2）=x ……………………………………………………………5分x=3 ……………………………………………………………6分检验：把x=3代入x （x ﹣2）=3≠0．∴原方程的解为：x=3 …………………………………………………………7分 23．（1）∵BF ＝CE∴BF+FC ＝CE+FC∴BC ＝FE ………………………………………………………………1分 ∵AC ∥DF∴∠ACB=∠DFE ………………………………………………………2分 ∵AC ＝DF∴△ABC≌△DEF ………………………………………………………3分（2）作CD⊥AB 于点D ，在Rt△ACD 中，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°﹣∠A=60°，CD=AC=2，∴AD=AC•cosA=2．………………………………………………5分在Rt△CDB 中，∵∠DCB=∠ACB﹣∠ACD=45°， ∴BD=CD=2，∴BC=2，……………………………………………………………6分 ∴AB=AD+BD=2+2． …………………………………………7分24．解：设每顶太阳帽的价格为x 元，每瓶矿泉水的价格是y 元，………………1分由题意得，，…………………………………………………………5分解得：，……………………………………………………………………7分答：每顶太阳帽的价格为20元，每瓶矿泉水的价格是4元．…………………8分 25．（1）15；0.4………………………………………………………………………2分（2）︒=⨯1083603.0……………………………………………………………3分（3）由题意列表得……………………5分共12种结果，每种结果可能性相等；其中，符合要求的结果共两种. ………………………………………………7分()61122==甲乙两人分成一组P ………………………………………………………8分 26．（2）∵点E 恰为线段C′D′的中点∴C′（3,2）D′（1,2）……………………………………………………1分∴点E （2,2）………………………………………………………………2分代入反比例函数y=（x ＞0）3分 5分 34）…………………………6分 31032+x 432+-=x y ，…………………7分 )3322-)3322,33(2+-P ……9分分∴Rt△FCB 和Rt△BEF ∵点P 是BF 的中点∴BF CP 21=，BF EP 21=…………………………………2分∴PC=PE……………………………………………………………3分(2) 如图2，延长CP 、EF 交于点H ，PC=PE 仍然成立证明：∵∠ACB=∠AEF=90° ∴EH∥CB∴∠CBP=∠PFH，∠H=∠BCP∵点P 是BF 的中点 ∴PC=PHE BA B∴△CBP≌△HPF（AAS ）∴PC=PH………………………………………………………………………4分 ∵∠AEF=90° ∴Rt△CEH 中，CH EP 21=………………………………………………5分 ∴PC=PE………………………………………………………………………6分如图3，过点F 作FD⊥AC 于点D ，过点P 作PM⊥AC 于点M ，连接PD ，PC=PE 成立，证明：∵∠DAF=∠EAF，∠FDA=∠FEA=90°，在△DAF 和△EAF 中，，∴△DAF≌△EAF（AAS ）， ∴AD=AE，在△DAP 和△EAP 中，，∴△DAP≌△EAP（SAS ），∴P D=PE ，………………………………………………………………4分 ∵FD⊥AC，BC⊥AC，PM⊥AC， ∴FD∥BC∥PM， ∴，∵点P 是BF 的中点， ∴DM=MC，又∵PM⊥AC，∴PC=PD，………………………………………………………………5分又∵PD=PE，∴PC=PE．………………………………………………………………6分（3）如图4，分别取AB 、AF 的中点N 、G ，分别连接PN 、CN 、EG 、EC ，证明：由Rt △ACB∽Rt△AEF 易得等腰△ANC∽等腰△EGA 则有AE AG CA CN =，又因为AG PN =，所以AEPNCA CN = 由N 为AB 中点易得∠CNB=2∠CAN，且∠PNB=∠GAN∵∠CAE=360°-2∠CAN -∠GAN∠CNP=360°-∠CNB -∠PNB ∴∠CAE=∠CNP∴△CAE∽△CNP（SAS ）………………………………………………7分∴CNCACP CE = ∴等腰△PCE∽等腰△NCA（SSS ）………………………………………8分 ∴∠CPE=∠CAN当△CPE 总是等边三角形时，∠CPE=∠CAN=60°，所以∠CBA=30° 所以33==BC AC k …………………………………………………………9分A BE B28．解：（1）∵A（3，0）为圆心，以5为半径的圆与x 轴相交于B 、C ∴B（-2，0），C （8，0）…………………………………………2分代入抛物线()()8241-+=x x y 得423412--=x x y …………………………………………3分（2）由题可得N （0，t ﹣4），P （8-2t ，0）若△PCM∽△OCD，则=，即=，解得t=2；……………………………………………………………4分若△MCP∽△OCD，则=，即=，解得t=即当t=2或t=时，以P 、C 、M 为顶点的三角形与△OCD 相似．……6分（3）∵MN∥OC，∴=，即MN=2t ，又∵OP=8﹣2t ，……………………………………………………7分 ∴==﹣（t ﹣2）2+2………………………8分∴当t=2时取最大值2……………………………………………9分。

2017-2018学年九年级数学上学期第一次自测试题 (满分160分,120分钟完卷)

实用文档2017-2018学年九年级数学上学期第一次自测试题（满分160分，120分钟完卷）A 卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.x 的取值范围是（）.A ．x ≥－3B ．x ＞－3C ．x ≥0D ．x ≥32.）.ABC ．6D ．±6 3.下列式子中，属于最简二次根式的是（）.ABCD4.下列属于一元二次方程的是（）. A ．2213y x +-=B ．2x x=C ．21120x x--= D ．3x ＋1＝0 5.方程x 2＝－3x 的解是（）. A ．x ＝－3B ．x 1＝－3，x 2＝0C ．x 1＝3，x 2＝0D ．x ＝06.下列运算正确的是（）.A= B．=C3=D．3=7.一元二次方程x2＋x﹣m＝0的一个根为－2，则m的值为（）.A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．28.中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均收入人民币2600元，预计2018年人均收入将达到人民币13000元，设2016年到2018年该地区居民人均收入平均增长率为x，可列方程为（）.A．2600（1＋2x）＝13000 B．2600（1＋x）2＝13000C．2600（1＋x2）＝13000 D．2600＋2x＝130009.（x≥0是同类二次根式的个数是（）.A．1 B．2 C．3 D．410.一元二次方程2t2﹣4t﹣6＝0配方后化为（）.A．（t﹣1）2＝4 B．（t﹣4）2＝10 C．（t＋1）2＝4 D．（x －4）2＝1011.使式子256|2|x xx-+-的值等于零的x是（）.A．2 B．2或3 C．3 D．－2或－3实用文档12. 给出一种运算：对于函数y＝x n，规定y'＝nx n－1．例如：若函数y＝x5，则有y'＝5x4．已知函数y＝x3，则方程y'＝54的解是（）.A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝﹣C．x1＝2，x2＝﹣2 D．x1＝x2＝﹣二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）13.计算的结果是．14.已知代数式x2－4与代数式x2的值互为相反数，那么x的值为．15.的结果是．16.方程2211211xx x x+-=+的解是．三、解答题(本大题共5小题，共44分)17.（8分）计算：（1）123（2）÷18.（8分）解下列方程：实用文档实用文档（1）(2x －1)2﹣9＝0；（2）x 2＋2x －6＝0．19.（8分）0，求x 、y 的值．20.（10分）已知a 是一元二次方程x 2﹣2x －1＝0的两个实数根中较小的根．（1）求a 2﹣2a ＋2016的值；（2211a a --+．21.（10分）已知：关于x 的一元二次方程023)32(22=++++-k k x k x . （1）当0k =时，求这个方程的解.（2）△ABC 中，BC ＝5，AB 、AC 的长是这个方程的两个实数根.求k 为何值时，△ABC 是等腰三角形？B 卷（共60分）四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．请将最后答案直接写在答题实用文档卷的相应题中的横线上．）22.若关于x 的方程1(1)1aa xx ++-=是一元二次方程，那么a 的值是．23.已知1a +=，那么323412a a a +--的值为． 24. 如图，四边形AOBP 是矩形，OBOA ，OC 平分∠AOB ，且PC ⊥OC 于点C ．那么OA OC的值为 .25. 若a﹣b ＝0且ab ≠0，则ab的值为．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）26.计算：（1）22 （2）2222--27. 已知关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两实数根为x 1，x 2，根据一元二次PO CBA实用文档方程解的意义和因式分解法解一元二次方程可知，x 1，x 2也是（x ﹣x 1）（x ﹣x 2）＝0的两个实数根，所以ax 2＋bx ＋c ＝a （x ﹣x 1）（x ﹣x 2）．利用这个结论可以解决一些相关问题．（1）实数范围内因式分解：例：分解因式2x 2＋2x ﹣1解：令2x 2＋2x ﹣1＝0，解这个方程，得24x -±=. 即 x 1＝12-+，x 2＝12-.所以 2x 2＋2x ﹣1＝2(x x -．试仿照上例在实数范围内分解因式：x 2﹣6x ＋1；（2）解不等式：x 2＋2x ﹣1＞0；（3）灵活运用：已知方程（x ﹣a ）（x ﹣b ）﹣x ＝0的两个实数根是c 、d ，求方程（2x ﹣c ）（2x ﹣d ）＋2x ＝0的根．实用文档28. 如图，△ABC 是直角边长为1cm 的等腰直角三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 方向匀速移动，它们的速度都是1cm /s ，当点P 到达点B 时，P 、Q 两点停止运动，设点P 的运动时间为t （s ），解答下列各问题：（1）当t 为何值时，△PBQ 是直角三角形？（2）设四边形APQC 的面积为y （cm 2），求y 与t 的关系式；是否存在某一时刻t ，使四边形APQC 的面积是△ABC 面积的二分之一？如果存在，求出t 的值；不存在，请说明理由．资中县2017-2018学年度第一学期第一次自测九年级数学参考答案及评分意见A 卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）1．A 2．C 3．D 4．B 5．B 6．C 7．D 8．B 9．B 10．A 11．C 12．D QPCBA二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．）14.16.12-、1三、解答题(本大题共5小题，共44分)17.解：（1）12＝12×3…………………………………… 2分＝0. ……………………………………………………… 4分（2）×4÷＝2×14÷……………………………………………… 6分＝12×9………………………………………………………… 7分………………………………………………………… 8分18．（1）解：(2x－1)2﹣9＝0(2x－1)2＝9 …………………………………………… 1分2x－1＝±3 …………………………………………… 3分所以x1＝2，x2＝－1. …………………………………………… 4分实用文档（2）解：x2＋2x－6＝0．因为△＝22－4×1×（－6）＝28＞0. …………………………………………… 5分所以221x-±=⨯＝－1.…………………………………………… 7分即x1＝－1，x2＝－1…………………………………………… 8分19.解：由题意，得3a﹣11＝19﹣2a，…………………………… 2分解得a＝6. …………………………… 3分所以0. ………………………4分因为0，所以24－3x＝0，y－6＝0.…………………………… 6分解得x＝8，y＝6. …………………………… 8分20. 解：解方程x2﹣2x－1＝0，得x1＝1，x2＝1. ……………………………2分因为a是两个实数根中较小的根，所以a＝1……………………………3分（1）原式＝（1）2－2（1）＋2016＝1－＋2－2＋＋2016实用文档实用文档＝2017. ………………………………………………………… 5分（注本小题也可：将x ＝a 代入方程得：a 2﹣2a ＝1，原式＝（ a 2﹣2a ）＋2016＝1＋2016＝2017.）（2）原式＝2(1)(1)(1)1a a a a -+--+ ………………………………………… 6分＝1(1)1a a a ----. ……………………………………………… 7分因为，a ＝1﹣，所以a －1＝2＜0.所以原式＝(1)11a a a ---+- …………………………………………………8分＝－a ………………………………………………………………9分2 1. …………………………………………………………10分21. 解：（1）当0k =时，原方程为2320x x -+=.……1分△＝（－3）2－4×1×2＝1＞0. ……2分所以 3121x ±=⨯. ……………………3分即 x 1＝2，x 2＝1. ……………………4分（注：也可用因式分解法求解.）（2）在方程023)32(22=++++-k k x k x 中，因为01)23(14)]32([22>=++⨯⨯-+-=∆k k k ， …………………………5分实用文档所以213221)32(±+=±+=k k x即21+=k x ，12+=k x . …………………………………………………………7分因为AB 、AC 是方程的两个实数根，所以AB ≠AC. 因为BC ＝5，所以当25k +=，或15k +=时，△ABC 是等腰三角形. ………………………9分综上，k ＝3或4. …………………………………………………………… 10分B 卷（共60分）四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.）22．1；23．－6；24．2；25．32±. 24题解析提示：设OC 交AP 于点D ，所以OC ＝OD ＋DC .易知，ODOA ，DC＝2DP .所以OCOADPAP －AD ）OAOB －OA ），OCOB ＋OA ），因为OBOA ，所以OC＝2（1）OA ，解得，OAOC＝2. 25题解析提示：因为ab ≥0，ab ≠0，所以ab ＞0.所以a 、b 同号.当a ＞0，b ＞0时，实用文档1a b +-＝0，即21+＝0=0>，所以=，所以ab＝；当a ＜0，b ＜0时，1a b +＝0，即21-＝0=0>=，所以a b＝综上，a b五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．）26. 解：（1）22-＝2]+- …………………………3分＝222- ………………………………………………4分＝3－7－4 …………………………………………5分＝6－…………………………………………………6分（2）2222--＝2222+-⋅--………10分＝4⨯ ………………………………………………………………11分＝ (12)实用文档分27.解：（1）令x 2－6x ＋1＝0，解这个方程，得3x ==±……………………………2分所以，x 2－6x ＋1＝(33x x ---+. ……………………………4分（2）令x 2＋2x －1＝0，解这个方程，得212x -==-±.…………………………………5分所以 x 2＋2x －1＝(11x x +-+.…………………………6分所以(11x x +++＞0.所以1010x x ⎧+>⎪⎨+>⎪⎩，或1010x x ⎧+<⎪⎨+<⎪⎩.…………………………7分解这两个不等式组，得1x >，或1x <. …………………………………8分（3）因为方程（x ﹣a ）（x ﹣b ）﹣x ＝0的两根是c 、d ，所以（x ﹣a ）（x ﹣b ）﹣x ＝（x －c ）（x －d ）. ……………………………9分所以（x －c ）（x －d ）＋x ＝（x ﹣a ）（x ﹣b ）. 因为当x ＝a 时，代入上式，得（a －c ）（a －d ）＋a ＝（a ﹣a ）（a ﹣b ）＝0，实用文档所以x ＝a 是方程（x －c ）（x －d ）＋x ＝0的一个根，同理，x ＝b 也是方程（x －c ）（x －d ）＋x ＝0的一个根.所以方程（x －c ）（x －d ）＋x ＝0的两个根为x ＝a 或b .………………………11分在方程（2x ﹣c ）（2x ﹣d ）＋2x ＝0中，设2x ＝y ，得（y ﹣c ）（y ﹣d ）＋y ＝0. 所以 y ＝a 或b .所以 2x ＝a 或b ，解得x 1＝2a ，x 2＝2b. 所以，方程（2x ﹣c ）（2x ﹣d ）＋2x ＝0的根是x 1＝2a ，x 2＝2b.…………………12分 28. 解：（1）根据题意，BP ＝1－t ，BQ ＝t .当∠BQP ＝90°时，BQ 2＋PQ 2＝BP 2. …………………1分因为△ABC 是等腰直角三角形，所以∠B ＝45°，所以∠BPQ＝45°，所以∠B ＝∠BPQ ，所以BQ ＝QP .所以2BQ 2＝BP 2. 所以2t 2＝（1－t ）2. 解这个方程，得t 1－1，t 2－1＜0，舍去.…………………3分当∠BPQ ＝90°时，BP 2＋PQ 2＝BQ 2. …………………4分因为△ABC 是等腰直角三角形，所以∠B ＝45°，所以∠BQP ＝45°，所以∠B ＝∠BQPCBA实用文档QP ，所以BP ＝QP .所以2BP 2＝BQ 2.所以2（1－t ）2＝t 2.解这个方程，得 t 1＝2，t 2＝2，因为t ≤1，所以t 2舍去.综上，t－1，2. …………………………………………………6分（2）如图，过点P 作PH ⊥BC 于点H .所以BH 2＋PH 2＝BP 2. ………………7分根据题意，BP ＝1－t ，BQ ＝t .因为△ABC 是等腰直角三角形，所以∠B ＝45°，所以∠BPH ＝45°，所以BH ＝PH . 所以2PH 2＝BP 2＝BP .所以PH ＝1－t ，解得，PH＝2（1－t ）.……8分因为S 四边形APQC ＝S △ABC －S △PBQ .所以y ＝12AB ×AC －12BQ ×PH . y ＝12×1×1－12t×2（1－t ）y＝21442-+.……………………………………………………9分不存在t 的值，使四边形APQC 的面积是△ABC 面积的二分之一. …………10分理由如下： HQ PCBA实用文档因为S △ABC ＝12×1×1＝12.所以21442t t -+＝12×12.…………………………………………………11分整理，得21+＝0.△＝2(－4×1＝2－＜0，所以这个一元二次方程无实数解.所以，不存在t 的值，使四边形APQC 的面积是△ABC 面积的二分之一.……12分。

【月考试卷】2017—2018学年第一学期九年级数学第一次月考试题卷及答案

2017—2018学年第一学期九年级数学第一次月考试题卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A . 2)3(2x x x B . 02cbx ax C . 02132xxD . 122x2.一元二次方程0562x x 配方可变形为（）A ．14)3(2xB ．4)3(2xC ．14)3(2x D ．4)3(2x3.某商品原价为200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列方程正确的是（）2.200(1%)148A a .200(12%)148B a 2.200(1%)148C a .200(12%)148D a 4.已知抛物线22yxx 上三点15,Ay ，21,B y ，312,C y ，则1y ，2y ，3y 满足的关系式为（）A ．1y <2y <3yB ．3y <2y <1yC ．2y <1y <3y D ．3y <1y <2y 5.当0b时,函数yax b 与2yaxbxc 在同一坐标系内的图象可能是()6.对于抛物线21132yx ，下列结论：(1)抛物线的开口向下；(2)对称轴为直线1x ；(3)顶点坐标为1,3；(4)当1x 时，y 随x 的增大而减小。

其中正确结论的个数为（）。

A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.方程2437x x的二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .8.以3和2为根的一元二次方程是___________ .9.抛物线21y m x 开口向上，则m 的取值范围是 .10.若方程23520xx有一根是a ，则2610aa.11.如图，抛物线212y x 经过平移得到抛物线2122yxx ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为.12.如图，二次函数20yaxbx c a的图象与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于点C ，且OA OC ，则下列结论：2410;20;310;44bac c abcac b OA OBaa其中正确的结论是_____ .（只填写序号）三、（本大题共4小题，13题12分，14、15、16题每题6分，共30分）13.用适当的方法解下列方程：2(1)225x22430xx 33121x x x 245140xx 14.关于x 的一元二次方程012122m xxm 有一个根是0x ，求:(1)m 的值; (2)该一元二次方程的另一根.15.如图,二次函数2yaxbxc 的图象与x 轴交于点A B 、,与y 轴交于点C .(1)写出A B C 、、三点的坐标和对称轴方程;(2)求出二次函数的解析式15题图12题图11题图16.如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路(互相垂直)，把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为2570m ，道路应为多宽？四．（本大题共3小题，每小题8分，共24分）17.关于x 的方程222110xk x k有两个实数根12x x 、.（1）求实数k 的取值范围；（2）若12x x 、满足221212+=16+x x x x ，求实数k 的值18.如图,已知抛物线2yxbx c 经过1,0,3,0A B 两点. (1)求b 和c ;(2)当04x 时,求y 的取值范围;(3)点P 为x 轴下方抛物线上一点,试说明P 点运动到哪个位置时PAB S最大,并求出最大面积.19.某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个.若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个.设销售价格每个降低x 元（x 为偶数），每周销售量为y 个.(1)直接写出销售量y 个与降价x 元之间的函数关系式;(2)设商户每周获得的利润为W 元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元?五．（本大题共2小题，每小题9分，共18分）20.如果关于x 的一元二次方程200axbx c a 有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,那么称这样的方程为“倍根方程”.例如,一元二次方程2680xx 的两个根是2和4,则方程2680xx 就是“倍根方程”．(1)若一元二次方程230x x c是“倍根方程”,则c=；(2)若200x mx nm 是“倍根方程”,求代数式2245mmn n 的值；(3)若方程200ax bx ca是倍根方程，且相异两点1,M t s ，4,N t s 都在抛物线2y axbx c 上，求一元二次方程200axbx ca的根.21.已知3,P m 和1,Q m 是抛物线221y xbx 上的两点.(1)求b 的值；(2)判断关于x 的一元二次方程221=0xbx 是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；(3)将抛物线221yxbx 的图象向上平移k （k 是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，求k 的最小值.六．（本大题共12分）22.定义：如图1，抛物线20yax bx c a 与x 轴交于A B 、两点，点P 在抛物线上（点P 与A B 、两点不重合），如果ABP 的三边满足222APBPAB ，则称点P 为抛物线20yaxbx c a的勾股点。

新人教版2017-2018学年九年级上第一次月考数学试题含答案

t/小时S/千米a 44056054321D C B A O 新人教版2017-2018学年九年级上第一次月考数学试题含答案2017—2018学年度（上）学期9月份阶段验收九年级数学试卷 2017.9.29一、选择题（每小题3分，共计30分）1. 点M （-1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（）（A ）（－1，－2）（B ）（－1，2）（C ）（1，－2）（D ）（2，－1）2. 下列计算正确的是（）（A ）235a a a += （B ）()326a a = （C ）326a a a =÷ （D ）a a a 632=⨯3. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4. 抛物线()2345y x =-+的顶点坐标是（）（A ）（4，5）（B ）（-4，5） C 、（4，-5）（D ）（-4，5）5. 等腰三角形的一边长为4 cm,另一边长为9 cm,则它的周长为( )（A ）13 cm （B ）17 cm （C ）22 cm （D ）17 cm 或22 cm6. 已知反比例函数k y x=的图象经过点P(-l ，2)，则这个函数的图象位于（）（A ）第二、三象限（B ）第一、三象限（C ）第三、四象限（D ）第二、四象限7. 某电动自行车厂三月份的产量为1 000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到l 210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为( )（A ）12.1% （B ）20% （C ）21% （D ）10%8. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，∠B=60°，△ADE 可以由△ABC 绕点 A 顺时针旋转900得到，点D 与点B 是对应点，点E 与点C 是对应点)，连接CE ，则∠CED 的度数是( )（A ）45° （B ）30° （C ）25° （D ）15°9. 如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=600，AB=5，则AD 的长是（）（A ）53 （B ）52 （C ）5 （D ）1010. 甲乙两车分别从M 、N 两地相向而行，甲车出发1小时后，乙车出发，并以各自的速度匀速行驶，(A) (B) (C) (D)（第8题图）（第9题图）（第10题图）两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的路程S （千米）与甲车所用时间t （小时）之间的函数图象，其中D 点表示甲车到达N 地停止运行，下列说法中正确的是（）（A ）M 、N 两地的路程是1000千米；（B ）甲到N 地的时间为4.6小时；（C ）甲车的速度是120千米/小时；（D ）甲乙两车相遇时乙车行驶了440千米.二、填空题（每小题3分，共计30分）11. 将2 580 000用科学记数法表示为．12. 函数12y x =-的自变量x 的取值范围是． 13..14. 分解因式：322_____________x x x ---=. 15. 抛物线223y x bx =-+的对称轴是直线1x =-，则b 的值为 .16. 如图，CD 为⊙O 的直径，AB ⊥CD 于E ，DE =8cm ，CE =2cm ，则AB = cm.17.不等式组⎩⎨⎧-≤--14352x x ＞的解集是 .19. 在ΔABC 中，若，∠B=30°，20. 如图，△ABC ，AB=AC ，∠BAC=90°，点D 为BC 上一点，CE ⊥BC ，连接AD 、DE ，若CE=BD ，DE=4，则AD 的长为 .三、解答题(其中21-22题各7分．23-24题各8分．25-27题各l0分．共计60分)21. 先化简，再求值：2211121x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x=12+.22. 如图，图1和图2都是7×4正方形网格，每个小正方形的边长是1，请按要求画出下列图形，所（第16题图）画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上.(1)在图1中画出一个等腰直角△ABC ；(2)在图2中画出一个钝角△ABD ，使△ABD 的面积是3.图1 图223. 某中学为了丰富校园文化生活.校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位学生都参加.且只能参加一项比赛.围绕“你参赛的项目是什么?(只写一项)”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查.将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图.其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1:3，请你根据以上信息回答下列问题：（1）通过计算补全条形统计图；（2）在这次调查中，一共抽取了多少名学生?（3）如果全校有680名学生，请你估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多少名?24. 已知：BD 是△ABC 的角平分线，点E ，F 分别在BC ，AB 上，且DE ∥AB ，BE=AF.（1）如图1，求证：四边形ADEF 是平行四边形；（2）如图2，若AB=AC ，∠A=36°，不添加辅助线，请你直接写出与DE 相等的所有线段（AF 除外）.E图1 图225. 哈尔滨地铁“二号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输.某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12台，全部车辆运输一次可以运输110吨残土.(1)求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？(2)随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于165吨，为了完成任务，该车队准备再新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？26. 如图，在⊙O 中，AB 、CE 是直径，BD ⊥CE 于G ，交⊙O 于点D ，连接CD 、CB.（1）如图1，求证：∠DCO=90°-21∠COB ；（2）如图2，连接BE ，过点G 作BE 的垂线分别交BE 、AB 、CD 于点F 、H 、M ，求证：MC=MD ；（3）在（2）的条件下，连接AC 交MF 于点N ，若MN=1，NH=4，求CG 的长.（第26题图1）（第26题图2）（第26题图3）27. 已知：如图，抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴负半轴交于点A ，与x 轴正半轴交于点B ，与y 轴正半轴交于点C ，OA=3，O B=1，点M 为点A 关于y 轴的对称点.（1）求抛物线的解析式；（2）点P 为第三象限抛物线上一点，连接PM 、PA ，设点P 的横坐标为t ，△PAM 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，PM 交y 轴于点N ，过点A 作PM 的垂线交过点C 与x 轴平行的直线于点G ，若ON ∶CG=1∶4，求点P 的坐标.答案一、ABCAC DDDAC二、11、2.58×106 12、x ≠2 13、23 14、-x(x+1)2 15、-4 16、817、x ≥5 18、30 19、34或38 20、22三、21、（7分）原式=2211=-x 22、(1)（3分） (2)（4分）23、(1)30%；（2分）(2)100－30－35－5=30，补图略；（3分）(3)(5÷100)×2000=100人（3分）24、(1)（4分）EB=ED=AF ，ED ∥AF∴四边形ADEF 为平行四边形；(2)（4分）CD 、BE 、BG 、FG25、(1)（4分）设89吨卡车有x 辆8x+10(12－x)=110解得：x=5，∴12－x=7；(2)（4分）设购进载重量8吨a 辆8(a+5)+10(6+7－a)≥165a≤2.5∵a 为整数，∴a 的最大值为226、（1）略（2）略（3）AC ∥BE ，△CNG ≌△BFH,设GN=x ，CE=x+1，BC=2x+2=FN=x+4,x=2 CN=22,CG=3227、（1）322+--=x x y （2）963S 2-+=x x （3）过点A 作CG 的垂线，垂足为E ，四边形CEAO 为正方形 △AGE ≌△MNO ，ON=EG ，CE=3ON=3，N （0，-1）直线MP 解析式为131-=x y ，⎪⎩⎪⎨⎧+--=-=321312x x y x y 解得P （6193-7-，18193-25-）。

2017-2018青一九上第一次月考卷数学卷(含答案解析)

2017-2018青一九上第一次月考卷一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 2017-的倒数是（）A . 7102B . 2017C . 12017D .12017-2. 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. “一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京召开，“一带”指的是“丝绸之路经济带”，“一路”指的是“21世纪海上丝绸之路”，“一带一路”沿线大多是新型经济体和发展中国家，经济总量约为210000亿美元，将“210000亿”用科学计数法表示应为（）A . 42110⨯亿B . 42.110⨯亿C . 52.110⨯亿D . 60.2110⨯亿4. 下列计算正确的是（） A . 347a b ab +=B . 326()ab ab =C . 22(2)4a a +=+D .1266x x x ÷=5. 把不等式组1010x x +>⎧⎨-≤⎩的解表示在数轴上，正确的是（）A .B .C .D .6. 如图，AD 是EAC ∠的平分线，//AD BC ，30B ∠=︒，则C ∠为（） A . 30︒ B . 60︒ C . 80︒ D . 120︒第6题第7题第8题7.如图，A B E ,,为O 上的点，O 的半径OC AB ⊥于D ，已知30CEB ∠=︒，1OD =，则O 的半径为（）A .B . 2C .D . 48. 如图，点A 是反比例函数ky x=的图象上的一点，过点A 作AB x ⊥轴，垂足为B ，点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC .若ABC ∆的面积为4，则k 的值是（） A . 4 B . 4- C . 8 D . 8-9. 甲、乙、丙、丁四人进行设计测试，每人10次射出成绩平均数均是9.2环，方差分别为220.560.60S S ==甲乙，，220.500.45S S ==丁丙，，则成绩最稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁10. 若点A 的坐标为(63)，，O 为坐标原点，将OA 绕点O 按顺时针方向旋转90︒得到'OA ，则点'A 的坐标是（） A . (36)-， B . (36)-，C . (36)--，D . (36)，11. 已知关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为（） A . 1B . 1-C . 11-或D .1212. 如图，正方形ABCD 中，12AB =，点E 在边BC 上，BE EC =，将D C E ∆沿DE 对折至DFE ∆，延长EF 交边AB 于点G ，连接DG ，BF .给出以下结论中所有正确结论的个数是（）①DAG DFG ∆≅∆； ②2BG AG =； ③//BF DE ； ④725BEF S ∆= A . 1B . 2C . 3D . 4第12题第17题第18题二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 13.分解因式：24m n n -= .14.a 的取值范围为 .15.袋中有三个小球，分别为1个红球和2个黄球，它们除颜色外完全相同，随机取出一个小球然后放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球颜色不相同的概率为 .16. 一圆锥的母线长6cm ，底面半径为2cm ，则这个圆锥的表面积为 .17.ABC ∆的周长为30cm ，把ABC ∆的边AC 对折，使顶点C 和点A 重合，折痕交BC 与点D ，交AC 边于点E ，连接AD ，若4A E c m =，则ABD ∆的周长是 cm .18. 如图，正比例函数11y k x =的图象与反比例函数22k y x=的图象相交于A B 、两点，其中点A 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是。

2017—2018学年度下学期初三年级第一次模拟(数学)试卷

2017—2018学年度下学期初三年级第一次模拟（数学）试卷满分120分，时间120分钟注意事项：•答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

•答题时，考生务必按考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）•的绝对值是•下列四个几何体，他们的正视图中与众不同的是3. 2017年长春市机动车约为辆.这个数用科学记数法表示为4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是5. 如右图，在中，.按以下步骤操作图：一点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交于点分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；作射线交边于点.若则点到的距离是6. 如图，在中，.，是线段的垂直平分线，交于点，交于点，若，则等于7. 如图，四边形内接于圆,若则的大小是二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.计算：=________.10.篮球每个元，排球每个元，买3个篮球和2个排球共需________元.11.二次函数的图象与轴的交点个数是________.12.如图，直线// // ,若则的值是________.13.如图，在中，,把绕点逆时针旋转后得到，则扫过部分的面积（阴影部分）为_______（结果保留π）.14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为,与轴分别交与，两点.过顶点分别作轴于点，轴于点，连结，于点，则和的面积和为________.三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.（6分）先化简，再求值：，其中.16.（6分）在一个不透明的口袋里装有2个红球、1个白球，小球除颜色外其余均相同.从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后不放回，再随机摸出一个小球.请你用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球颜色不同的概率.17.（6分）某校英语考试采取网上阅卷的形式，已知该校甲、乙两名教师各阅卷200张，甲教师的阅卷速度是乙教师的2倍，结果甲教师比乙教师提前2个小时完成阅卷工作.求甲、乙两名教师每小时批阅学生试卷的张数.18.（7分）如图，已知是矩形的对角线，过的中点的直线，交于点，交于点，连接（1）求证：（2）若，试判断四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论．19．（7分）某校为了解“书香校园”活动的开展情况,随机抽取了名学生,调查他们一周阅读课外书籍的时间(单位:时),并将所得数据绘制成如下的统计图表.(1)求的值,并补全频数分布直方图.(2)这组数据的中位数落在频数分布表中的哪个时间段?(3)根据上述调查结果,估计该校名学生中一周阅读课外书籍时间在小时以上的人数.20.（7分）如图，某游乐园有一个滑梯，高度为5.1米，是直角，倾斜角度为58°．为了改善滑梯的安全性能，把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯比调整前滑梯长多少米？（精确到0.1米）（参考数据：，，）21.（8分）甲、乙两车分别从两地同时出发.甲车匀速前往地，到达地立即以另一速度按原路匀速返回到地；乙车匀速前往地.设甲乙两车距地的路程为（千米），甲乙两车行驶的时间为（时），与之间的函数图象如图所示.（1）求甲车从地到达地的行驶时间.（2）求甲车返回时与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.（3）当乙车到达地时，直接写出甲车距地的路程为_________千米.22.（9分）（问题原型）学完旋转变换之后，老师给同学们留了这样一个问题：“如图1，在等边内有一点，连接若求的度数”，思考求度数的方法，解决下面问题：（问题探究）如图2，小明在做这道题时，将绕着点顺时针旋转，使得点的对应点与点重合，得到连结,从而求出了的度数，请你写出小明的解答过程.（方法推广）小明解决完上述问题后，提出了一个新的问题：若果将原题中的等边改为等腰直角，，则等于多少时？.请你直接写出答案.23.（10分）如图，在平行四边形中，.动点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点运动，过点作交折线于点，以为边在右侧作等边三角形.将绕的中点旋转得到.设四边形与平行四边形重叠部分图形的面积为（平方单位），点的运动时间为（）（）（1）当点在边上时，则的值是______.（2）当经过点时，求的值.（3）当点在边上，且四边形与平行四边形重叠部分图形是四边形时，求与之间的函数关系式.（4）设平行四边形和四边形的对角线的交点分别是点,.当最短时，直接写出的值.24.（12分）如图，若抛物线的顶点在抛物线上，抛物线的顶点在抛物线上（点与点不重合），我们把这样的两条抛物线、互称为“伴随抛物线”，可见一条抛物线的“伴随抛物线”可以有多条.（1）抛物线：与抛物线是“伴随抛物线”，且抛物线的顶点的横坐标为4，则抛物线的解析式是__________________；（2）若抛物线的任意一条“伴随抛物线”的解析式为，求出与的关系式，并说明理由；（3）在图中，已知抛物线与轴相交于，它的“伴随抛物线”为，抛物线与轴相交于，若，求抛物线的对称轴.答案：• B 2. D 3. C 4. B 5. A 6. A 7. B 8. B9. 10. 11. 2 12. 13. 14. 415. 化简结果当，原式=16.17.解：设乙阅卷速度为每小时张，则甲为2根据题意得解得 =50经检验，=50是原方程的解，且符合题意.所以甲速度为2=2x50=100答：甲速度每小时100张乙速度每小时50张18.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∵O是AC的中点，∴AO=CO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）；（2）解：四边形AFCE是菱形；理由如下：理由是：由（1）△AOE≌△COF得：OE=OF 又∵OA=OC，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵EF⊥AC ∴平行四边形AFCE是菱形．19.解:(1)根据题意可得:;(2)根据中位数的求法,将200名学生的时间从小到大排列可得,200名学生的中位数应是第100个和第101个同学时间的平均数;读图可得第100个和第101个同学时间都在之间;故这组数据的中位数落在频数分布表中的第三个时间段,即为;(3)在样本中,有人一周阅读课外书籍时间在6小时以上,该校2 400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上的有即该校2 400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上有840人.20.解：Rt△ACD中，∵∠ADB=30°，AC=5.1米，∴AD=2AC=10.2（m）∵在Rt△ABC中，AB=AC÷sin58°≈6m，∴AD﹣AB=10.2-6≈4.2（m）．∴调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加4.2米21.（1）由图可知，甲车从地到达地的速度为：（千米/小时），所以甲车从地到达地的行驶时间为：（小时）。

2017-2018-1东胜区一中初三年级第一次月考数学试题

东胜区一中初三数学第一次月考试题一、精心选一选 (本大题10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的标号填在下面的选项栏内)1．下列方程，是一元二次方程的是（）①3x2+x=20，②2x2﹣3xy+4=0，③x2﹣=4，④x2=0，⑤x2﹣+3=0．A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤2．抛物线y=3（x﹣4）2+5的顶点坐标为（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（4，5）3.已知关于x的方程（m﹣1）+2x﹣3=0是一元二次方程，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．不能确定4．如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a＞﹣ B．a≥﹣ C．a≥﹣且a≠0 D．a＞且a≠05.将抛物线y＝x2－4x＋3平移，使它平移后的顶点为(－2，4)，则需将该抛物线( )A．先向右平移4个单位，再向上平移5个单位B．先向右平移4个单位，再向下平移5个单位C．先向左平移4个单位，再向上平移5个单位D．先向左平移4个单位，再向下平移5个单位6.在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+b的大致图象为（）A．B．C．D．7.如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A．55° B．65° C．75° D．85°xyO24第7题第8题第9题8．如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m 2，求道路的宽．如果设小路宽为x ，根据题意，所列方程正确的是A ．（20﹣x ）（32﹣x ）=540B ．（20﹣x ）（32﹣x ）=100C ．（20+x ）（32﹣x ）=540D ．（20+x ）（32﹣x ）=5409.如图，已知顶点为(－3，－6)的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(－1，－4)．①abc ＞0；②4a ﹣2b+c ＜0；③b 2＞4ac ④ax 2＋bx ＋c ≥－6 ⑤若点(－2，m)，(－5，n)在抛物线上，则m ＞n ⑥关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝－4的两根为－5和－1则以上结论中错误的个数（ )A ．2个B ．3个C ．4个D ． 5个10.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是菱形，点B 的坐标是（0，4），点D 的坐标是（83,4），点P 和点Q 是两个动点，其中点P 从点B 出发，沿BA 以每秒2个单位长度的速度做匀速运动，到点A 后停止，同时点Q 从点B 出发，沿折线BC →CD 以每秒4个单位长度的速度做匀速运动，如果其中一个点停止运动，则另一点也停止运动，设P ，Q 两点的运动时间为x ，△BPQ 的面积为y ，下列图像中能表示y 与x 的函数关系的图像大致是（）二、耐心填一填（本大题6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，黄河大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的函数解析式为y ＝ax 2＋bx ，小强骑自行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC ，当小强骑自行车行驶 8秒时和20秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 共需________秒．xyO CABDQP163163163163ABCDxyO24x yO24xyO2412.若关于x 的一元二次方程a(x ＋m)2－3＝0的两个实数根分别为x 1＝－1，x 2＝3，则抛物线 y ＝a(x ＋m －2)2－3与x 轴的交点坐标为________．13．已知2是关于x 的方程：x 2﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，则△ABC 的周长是．14.如图，Rt △OAB 的顶点A （﹣2，4）在抛物线y=ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为． 15.二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的部分对应值如下表： x … ﹣3 ﹣2 0 1 3 5 … y…7﹣8﹣9﹣57…则二次函数y=ax 2+bx+c 在x=2时，y= ．16.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A 、B 、C 、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x 2﹣2x ﹣3，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被y 轴截得的弦CD 的长为．三、用心解一解(本大题共6 小题，共 72 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17．运用适当的方法解方程（每题5分，共10分）（1）（x ﹣1）（x ﹣3）=8．（ 2）（2x ﹣3）2=5（2x ﹣3）．第11题第16题第14题18．（8分）如图21－3－3，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD (围墙MN 最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m 长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300 m 2.19.（11分）如图，一次函数1y =X ﹣21与x 轴交点A 恰好是二次函数2y 与x 轴的其中一个交点，已知二次函数图象的对称轴为x =1,并与y 轴的交点为D (0,1).(1)求二次函数的解析式；(2)设该二次函数与一次函数的另一个交点为C 点，连接D C ，求三角形A DC 的面积。

九年级第一次阶段测试数学答案

2017—2018学年下期第一次阶段考试九年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．D．2．D．3．C4．D5．A．6．C．．7．C．8．B．9．D．10．A．二、填空题（每小题3分，共15分）11．5．12．9．13．514a a≤≠且．14．322π-．15．2550 613或．三、解答题（本题共8个小题，满分75分）16．（8分）解：原式=（﹣）÷=•=，当x=﹣2时，原式==．17．（9分）解：（1）全体参赛的学生有：15÷25%=60（人），“建模”在扇形统计图中的圆心角是（1﹣25%﹣30%﹣25%）×360°=72°；故答案为：（1）60，72．（2）“环保”类人数为：60×25%=15（人），“建模”类人数为：60﹣15﹣18﹣15=12（人），补全条形图如图：（3）画树状图如图：∵共有6种等可能结果，其中两人中恰为1男生1女生的有3种结果，∴选取的两人中恰为1男生1女生的概率是：=．18．（9分）（1）证明：如图1中，连接ON．∵AM是⊙O的切线，∴ON⊥AM，∵OD⊥BC，AM⊥BC，∴∠ODM=∠ONM=∠DMN=90°，∴四边形ODMN是矩形，∵OD=ON，∴四边形ODMN是正方形，∴OD=ON=DM=MN，∵OA=OB，OD∥AM，ON∥BM，∴BD=DM，AN=MN，∴BD=AN；（2）①如图2中，连接OC、PC．∵PC≤OC+OP，∴当点P在CO的延长线时，P、O、C共线时，PC的值最大，最大值为OC+OP．由（1）可知，BM=AM，∠AMB=90°，∴∠B=45°，∵AB=AC=4，∴△ABC是等腰直角三角形，BM=AM=MC=2，OP=OD=BD=DM=，∴OA=2，OC==2，∴PC的最大值为2+；②如图3中，由题意以O，D，B，P为顶点四边形是平行四边形当OB为对角线时，OP∥BD，可得∠BOP=∠ABC=45°，当OB为边时，OP′∥BC，可得∠BOP′=180°﹣∠ABC=135°．综上所述，当∠POB=45°或135°时，以O，D，B，P为顶点四边形是平行四边形；19．（9分）解：过点D作DH⊥AN于H，过点E作FE⊥于DH于F，∵坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：，∴EF=10米，DF=10米，∵DH=DF+EC+CN=（10+30）米，∠ADH=30°，∴AH=×DH=（10+10）米，∴AN=AH+EF=（20+10）米，∵∠BCN=45°，∴CN=BN=20米，∴AB=AN﹣BN=10≈17米，答：条幅的长度是17米．20．（9分）解：（1）函数y1的图象经过点（1，﹣2），得（a+1）（﹣a）=﹣2，解得a1=﹣2，a2=1，函数y1的表达式y=（x﹣2）（x+2﹣1），化简，得y=x2﹣x﹣2；函数y1的表达式y=（x+1）（x﹣2）化简，得y=x2﹣x﹣2，综上所述：函数y1的表达式y=x2﹣x﹣2；（2）当y=0时（x+a）（x﹣a﹣1）=0，解得x1=﹣a，x2=a+1，y1的图象与x轴的交点是（﹣a，0），（a+1，0），当y2=ax+b经过（﹣a，0）时，﹣a2+b=0，即b=a2；当y2=ax+b经过（a+1，0）时，a2+a+b=0，即b=﹣a2﹣a；（3）当P在对称轴的左侧（含顶点）时，y随x的增大而减小，（1，n）与（0，n）关于对称轴对称，由m＜n，得0＜x0≤；当P在对称轴的右侧时，y随x的增大而增大，由m＜n，得＜x0＜1，综上所述：m＜n，所求x0的取值范围0＜x0＜1．21．（10分）解：（1）设里料的单价为x元/米，面料的单价为（2x+10）元/米．根据题意得：0.8x+1.2（2x+10）=76．解得：x=20．2x+10=2×20+10=50．答：面料的单价为50元/米，里料的单价为20元/米．（2）设打折数为m．根据题意得：150×﹣76﹣14≥30．解得：m≥8．∴m的最小值为8．答：m的最小值为8．（3）150×0.8=120元．设vip客户享受的降价率为x．根据题意得：，解得：x=0.05经检验x=0.05是原方程的解．答；vip客户享受的降价率为5%．22．（10分）解：（1）证明：如图1，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵∠DAE=90°，∴∠DAE=∠CAE+∠DAC=90°，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE，∠ACE=∠ABC=45°．∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，∴BD⊥CE；（2）2AD2=BD2+CD2，理由：如图2，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE、DE．与（1）同理可证CE=BD，CE⊥BD，∵∠EAD=90°AE=AD，∴ED=AD，在RT△ECD中，ED2=CE2+CD2，∴2AD2=BD2+CD2．（3）如图3，①当D在BC边上时，将线段AD1绕点A顺时针方向旋转90°得到线段AE，连接BE，与（1）同理可证△ABE≌△ACD1，∴BE=CD1，BE⊥BC，∵BD=CD，∴BD1=BE，∴tan∠BD1E==，∴∠BD1E=30°，∴∠EAB=∠BD1E=30°，∴∠BAD1=90°﹣30°=60°；②当D在BC延长线上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AF，连接CF．同理可证：∠CFD2=30°，∴∠CAD2=∠CFD2=30°，∴∠BAD2=90°+30°=120°，综上，∠BAD的度数为60°或120°．23．（11分）（1）解：∵抛物线y=ax2+1经过点A（4，﹣3），∴﹣3=16a+1，∴a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣x2+1，顶点B（0，1）．（2）①当P点运动到A点处时，∵PO=5，PH=5，∴PO=PH，故答案分别为5，5，=．②结论：PO=PH．理由：设点P坐标（m，﹣m2+1），∵PH=2﹣（﹣m2+1）=m2+1PO==m2+1，∴PO=PH．（3）∵BC==，AC==，AB==4∴BC=AC，∵PO=PH，又∵以P，O，H为顶点的三角形与△ABC相似，∴PH与BC，PO与AC是对应边，∴=，设点P（m，﹣m2+1），∴=，解得m=±1，∴点P坐标（1，）或（﹣1，）．。

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2016-2017-1九年级数学第一次学业水平测试题（卷）
(满分100分，时间120分钟)
一、选择题（每题2分，共20分）
1.下列方程中，关于x 的一元二次方程是（） A.()()12132+=+x x B.
02112
=-+x x
C.02=++c bx ax
D.1222-=+x x x 2.方程x x 22=的解为（）
A. x ＝2
B. x 1＝2-，x 2＝0
C. x 1＝2，x 2＝0
D. x ＝0 3.解方程)15(3)15(2-=-x x 的适当方法是（）
A 、直接开平方法
B 、配方法
C 、公式法
D 、因式分解法
4.已知m 方程012=--x x 的一个根，则代数式m m -2的值等于（）
A.—1
B.0
C.1
D.2 5.若x 1、x 2是方程x 2＋49x －109=0的两根，则x 1＋x 2=( )
A 、49
B 、－49
C 、－109
D 、109
6.从正方形的铁皮上，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是48cm 2，则原来的正方形铁皮的面积是（）
A.9cm 2
B.68cm 2
C.8cm 2
D.64cm 2
7.二次函数y=x 2-2x+3的图象顶点坐标是( )
A. (1，-4)
B.(-1，2)
C. (1，2)
D.(0，3) 8．若函数y ＝(a －1)x 2
＋2x ＋a 2
－1是二次函数，则（）
A ．a ＝1
B ．a ＝±1
C ．a ≠1
D ．a ≠－1
9．将函数y ＝2x 2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（）
A ．y ＝2（x －1）2－3
B ．y ＝2（x －1）2
＋3
C ．y ＝2（x ＋1）2－3
D ．y ＝2（x ＋1）2＋3
10．二次函数y=ax 2与一次函数y=ax ＋a 在同一坐标系中的图象大致为（）
ＡＢＣＤ二、填空题（每题3分，共24分）
11.把方程（2x+1）（x —2）=5－3x 整理成一般形式后，得，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是。

12.若方程mx 2+3x －4=3x 2是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 . 13.已知代数式x (x －5)+1与代数式9x －6的值互为相反数，则x = . 14.二次函数y= 3x 2开口向，对称轴为，顶点为。

15．等腰三角形的底和腰是方程x 2-5x+6=0的两个根，则这个三角形的周长是。

16.一元二次方程(m -2)x 2+3x +m 2-4=0有一解为0，则m 的值是 17.已知关于x 的一元二次方程ax 2
+x-b=0的一根为-1，则a-b 的值是_________.
18.关于x 的一元二次方程x 2-5x+k=0有实数根，则k 的取值范围是_________. 三、简答题（共56分）
19．解方程：(每题5分，共20分)
（1）122=+x x （2）0)3(2)3(2=-+-x x
（3）（x-2)(3x-5)=1 (4) 3(x －5)2=2(5－x )
班级__________ 姓名__________ 考号__________
……………………密…………封…………线…………
内…………不…………要…………答…………题………………………
20.(本题6分)电动自动车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售100辆，3月份销售169辆．
（1）求该品牌
电动自行车销售量的月均增长率；
（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商2月盈利多少元？
21.(本题6分)已知二次函数的图象如图所示，求抛物线的解析式.
22.(本题6分)用配方法把二次函数y=2x -4x+7化成y=a ()2
x h -+k 的形式，并写出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
23.(本题6分)某商场销售某品牌童装，平均每天可以售出20件，每件盈利40元.经调查发现，如果每件童装降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件童装应降价多少元？1200元是最大利润吗？如果不是，最大利润是多少？
24.(本题6分)如图的抛物线形拱桥,当水面在L 时,拱桥顶离水面 2 m,水面宽 4 m,水面下降 1 m, 水面宽度是多少米?
直线交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，过A,B 两点的
25.(本题6分)如图，抛物线交x 轴于另一点C
（3,0），（1）求该抛物线的解析式；
⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△ABQ 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由.
33+=x y。