21届高三文科数学上期入学考试试卷答案
2021年高三上学期入学考试数学试题 含答案
2021年高三上学期入学考试数学试题 含答案一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．设集合，则( )A ．B ．C ．D ．2．复数在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限 D．第四象限3．命题“，”的否定是 ( )A ．，使得B ．，使得≤0C ．，都有≤0D ．，都有4．函数的图象是 ( )5．已知，则 （ ）A ．B ．C ．D ．6．设变量满足约束条件则的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．7． 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．若等差数列的公差，且成等比数列，则（ ）A ．B ．C ．D ．9．函数的图像为，如下结论中错误的是（ ）A ．图像关于直线对称B ．图像关于点对称C ．函数在区间内是增函数D ．由得图像向右平移个单位长度可以得到图像10．设函数，则其零点所在的区间为（ ）A ．B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11.阅读右侧程序框图，则输出的数据为_____.12．已知，函数的最小值13．的值为14．等比数列中，，，则的前项和为15.已知向量，，，则16．已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是_____.三．解答题：本大题共4小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求函数在上的值域.18. （本小题满分12分）在中，角A、B，C所对的边分别为，且（1）求的值；（2）若的值.19.（本小题满分12分）已知（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若在处有极值，求的单调递增区间；密 封 线 内 请 不 要 答 题 （Ⅲ）是否存在实数，使在区间的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.北信附中xx ～xx 学年第一学期入学考试试卷 高 三 数 学 答 题 卡xx.9 第Ⅱ卷（非选择题，共60分） 二．填空题（本题满分24分） (11) (12) (13) (14) (15) (16) 三．解答题(本大题满分36分) 17. （本小题满分12分） （1）（2）18.（本小题满分12分）（1）（2）19.（本小题满分12分）（1）（2）(3)北信附中xx ～xx 学年第一学期入学考试试卷高 三 数 学 答 案 xx.9一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. 12. 4 13. 14. 15. 16.三、解答题：本大题共4小题，共36分17. （本小题满分12分）解：已知函数（Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求函数在上的值域.解：（Ⅰ）2()1sin 22cos )4f x x x x π=+-=-， …………………………………3分 最小正周期T=, …………………………………………………………………………4分单调增区间， ……………………………………………………7分（Ⅱ），， …………………………10分在上的值域是. ……………………………………………12分18 （本小题满分12分）解：（1）因为所以………………………3分由已知得所以A A A B sin 4cos cos 4sin )4sin(sin πππ-=-= ………………………6分（2）由（1）知，根据正弦定理得又因为 ………………………12分19. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得的定义域为，因为，所以当时，，所以，因为，所以 ……………………2分所以曲线在点处的切线方程为，即. …………………………3分（Ⅱ）因为在处有极值，所以，由（Ⅰ）知，所以经检验，时在处有极值． …………………………4分 所以，令解得；因为的定义域为，所以的解集为，即的单调递增区间为. …………………………………………6分（Ⅲ）假设存在实数，使（）有最小值3，① 当时，因为，所以 ，所以在上单调递减，，解得，舍去. ……………………8分②当时，在上单调递减，在上单调递增，，解得，满足条件. …………………10分③ 当时，因为，所以，所以在上单调递减，，解得，舍去.综上，存在实数，使得当时有最小值3. ……………12分 34584 8718 蜘24677 6065 恥 32798 801E 耞23953 5D91 嶑39049 9889 颉J31012 7924 礤28780 706C 灬7V29226 722A 爪。
高2021届高三上期入学考试数学试卷(文科)
A． a 0 B. 0 a 1 C． f ( x1 ) 3 D． f ( x1 ) 1
二、填空题（共 4 小题；共 20 分）
13.已知双曲线 x2 a2
−
y2 b2
= 1(a
0, b
0) 的离心率为
2，则该双曲线的渐近线方程为_______________
14.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三 人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊 三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的 一种重量单位）．这个问题中，甲所得为___________钱.
A．8 号学生
B．200 号学生
C．616 号学生
D．815 号学生
4．函数 f (x) = ln x − 2 +1的零点所在的大致区间是（ ） x
A． (1, 2)
B． (2, e)
C． (e,3)
D． (3, +)
5．已知向量 a = ( m，1) ， b = (3，m − 2) ，则 m = 3 是 a // b 的（ ）
其中所有正确结论的序号为_______
三、解答题（共 6 小题；共 70 分） 17. (本题满分 12 分)石室中学高三学生摸底考试后，从全体考生中随机抽取 44 名，获取他们本次考试
的数学成绩( x )和物理成绩( y )，绘制成如图散点图：
根据散点图可以看出 y 与 x 之间有线性相关关系，但图中有两个异常点 A, B ．经调查得知， A 考生
第 2 页 共 4 页 命题人：胡嘉苇 文海伦 审题人：邵成林
2021年高三上学期第一次月考数学(文)试题含答案
2021年高三上学期第一次月考数学（文）试题含答案本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页.满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：l.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、科类填写在答题卡规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则( )A. B. C. D.2.在△ABC中, 已知b=40, c=20, C=60°, 则此三角形的解为 ( )A. 有一解B. 有两解C. 无解D. 有解但解的个数不确定3.已知向量a，b，且|a|＝1，|b|＝2，则|2b－a|的取值范围是( )(A)[1，3] (B) [3，5] (C) [2，4] (D)[4，6]4.下面命题中,假命题是( )(A)“若a≤b,则2a≤2b-1”的否命题(B)“∀a∈(0,+∞),函数y=a x在定义域内单调递增”的否定(C)“π是函数y=sin x的一个周期”或“2π是函数y=sin 2x的一个周期”(D)“x2+y2=0”是“xy=0”的必要条件5、若△ABC的周长等于20，面积是，A＝60°，则BC边的长是（）A． 5 B．6 C．7 D．86．等差数列{a n }的公差为2，若成等比数列，则{a n }的前n 项和S n ＝( )A ．n (n ＋1)B ．n (n －1) C.D.7．若函数f (x )满足xf ′(x )＞－f (x )，则下列关系一定正确的是 ( )A ．2f (1)＞f (2)B ．2f (2)＞f (1)C ．f (1)＞f (2)D ．f (1)＜f (2) 8．已知等比数列{a n }的各项均为不等于1的正数，数列{b n }满足, ＝18，＝12，则数列{b n }的前n 项和的最大值等于 ( )A ．126B ．130C ．132D ．1349．已知数列{a n }：12，13＋23，14＋24＋34，15＋25＋35＋45，…，那么数列{b n }＝的前n 项和为( ) A ．4⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1n ＋1 B ．4⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1n ＋1 C ．1－1n ＋1D.12－1n ＋1 10.已知函数y=f （x ）是定义在R 上的偶函数，对于任意x ∈R 都f （x+6）=f （x ）+f （3）成立；当x 1，x 2∈[0，3]，且x 1≠x 2时，都有＞0．给出下列四个命题：①f（3）=0；②直线x=﹣6是函数y=f （x ）图象的一条对称轴；③函数y=f （x ）在[﹣9，﹣6]上为增函数；④函数y=f （x ）在[0，xx]上有335个零点．其中正确命题的个数为（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4第II 卷 非选择题，共100分二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.在△ABC 中，若= 1， =，，则= .12.已知数列的前n 项和，则_______.13．向量a ＝(3,4)在向量b ＝(1，－1)方向上的投影为________.14. 数列{a n }满足：a 1＋3a 2＋5a 3＋…＋(2n －1)·a n ＝(n －1)·3n ＋1＋3(n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式________.15．已知函数f （x ）＝（a 是常数且a ＞0）．给出下列命题：①函数f （x ）的最小值是－1；②函数f （x ）在R 上是单调函数；③函数f （x ）在（－∞，0）上的零点是x ＝；④若f （x ）＞0在[，＋∞）上恒成立，则a 的取值范围是[1，＋∞）⑤对任意的x1，x2＜0且x1≠x2，恒有其中正确命题的序号是_________．（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，且满足.（I ）求的面积；（II ）若，求的值.17. （本小题满分12分）在数列中，已知()111411,,23log 44n n n n a a b a n N a *+==+=∈. （I ）求数列的通项公式；（II ）求证：数列是等差数列；（III ）设数列满足，求的前n 项和.18．（本小题满分12分）如图，渔船甲位于岛屿的南偏西60°方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上，此时到达处．(1)求渔船甲的速度；(2)求sin 的值．19. （本小题满分12分）在△ABC 中，a,b,c 分别是角A,B,C 的对边，且.I.求角B 的大小；II.若函数()()()2sin 2sin 22cos 1,f x x B x B x x R =++-+-∈. （1）求函数的最小正周期；（2）求 函数在区间上的最大值和最小值.20. （本小题满分13分）已知为等差数列的前n项和，（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足：，求数列的前n项和.21. （本小题满分14分）已知函数.I.当时，求曲线在点处的切线的斜率；II.讨论函数的单调性；III.若函数有两个零点，求实数a的取值范围.xx级高三第一次模拟考试试题数学(文史类)答案一.选择题DCBDC ABCAB二. 填空题 11.2 12.100 13－22143n15.①③⑤三.解答题16．解：（1）, ２分而４分又，，５分６分（2）而，８分，１０分又，１２分17．解：（1）,∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴.…………………………………………………………………3分（2）………………………………………………………………4分∴.………………………………………………………6分∴，公差∴数列是首项，公差的等差数列.………………………………7分（3）由（1）知，,∴ ……………………………………………………8分 ∴,)41()23()41)53()41(7)41(4411132n n n n n S +-+(+-+++++++=- ])41()41)41()41(41[)]23()53(741[132n n n n +(++++++-+-++++=- ……………………………10分n n n n n n )41(313123411])41(1[412)231(2⋅-+-=--+-+=…………………………12分 18.解析 (1)依题意知，∠BAC ＝120°，AB ＝12(海里)，AC ＝10×2＝20(海里)，∠BCA ＝α，在△ABC 中，由余弦定理，得BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC ·cos∠BAC＝122＋202－2×12×20×cos 120°＝784.解得BC ＝28(海里)．所以渔船甲的速度为BC 2＝14海里/时．(2)在△ABC 中，因为AB ＝12(海里)，∠BAC ＝120°，BC ＝28(海里)，∠BCA ＝α，由正弦定理，得AB sin α＝BC sin 120°. 即sin α＝AB sin 120°BC ＝12×3228＝3314. 19.解：(Ⅰ) ，由射影定理，得 ……………4分 或边化角,由,变为,即(Ⅱ)由(Ⅰ)知，所以 2()=sin (2+)+sin(2)+2cos 133f x x x x ππ--=sin 2cos cos 2sin sin 2cos cos 2sin cos 23333x x x x x ππππ++-+……………7分（1）的最小正周期. ……………8分 （2）3[,],2[,],2[,]4422444x x x πππππππ∈-∴∈-+∈-， 所以， ……………10分故 ……………12分20.（Ⅰ）271111011271627161104510029202a a a d a d a S a d a d d +=+=+==⎧⎧⎧⇔⇔⎨⎨⎨=+=+==⎩⎩⎩ …………4分 ………………………5分 （Ⅱ）由（1）知， ………………………7分0121123252......(21）2n n T n -=⋅+⋅+⋅++-⋅121n 21232......(23)2(21）2n n T n n -=⋅+⋅++-⋅+-⋅ +2312222......+22(21)2n n n -⋅+⋅+⋅--…………9分==1-4+ ………………………11分. ………………………12分21.（1）当时，所以曲线y=(x)在点处的切线的斜率为0. ………………………3分(2) …………………………………………4分① 当上单调递减； ………………………6分② 当.0)()(0)()0(>'∞+∈<'∈x f aa x x f a a x 时，，；当时，，当. 内单调递增，内单调递减；在，在函数)()0()(∞+∴aa a a x f ………………8分 （3）当由（2）可知上单调递减，函数不可能有两个零点； ………………………10分当a>0时，由（2）得，内单调递增，，内单调递减，在，在函数)()0()(∞+aa a a x f 且当x 趋近于0和正无穷大时，都趋近于正无穷大，故若要使函数有两个零点；则的极小值，即，解得所以的取值范围是 ………………………………14分6.[解析] A 由题意，得a 2，a 2＋4，a 2＋12成等比数列，即(a 2＋4)2＝a 2(a 2＋12)，解得a 2＝4，即a 1＝2，所以S n ＝2n ＋n (n －1)2×2＝n (n ＋1)． 7.解析 B 令g (x )＝xf (x )，则g ′(x )＝f (x )＋xf ′(x )＞0，∴g (x )是增函数，∴g (2)＞g (1)，即2f (2)＞f (1)．8. b n ＋1－b n ＝lg a n ＋1－lg a n ＝lg a n ＋1a n＝lg q (常数)，∴{b n }为等差数列．∴⎩⎪⎨⎪⎧ b 1＋2d ＝18，b 1＋5d ＝12，∴⎩⎪⎨⎪⎧d ＝－2，b 1＝22. 由b n ＝－2n ＋24≥0，得n ≤12，∴{b n }的前11项为正，第12项为零，从第13项起为负，∴S 11、S 12最大且S 11＝S 12＝132.9.[解析] 由题意知a n ＝1n ＋1＋2n ＋1＋3n ＋1＋…＋n n ＋1＝1＋2＋3＋…＋n n ＋1＝n 2，b n ＝1a n a n ＋1＝4⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋1，所以b 1＋b 2＋…＋b n ＝4⎝⎛⎭⎫1－12＋4⎝⎛⎭⎫12－13＋…＋4⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋1＝4⎝⎛⎭⎫1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1＝4⎝⎛⎭⎫1－1n ＋1.n 31405 7AAD 窭37040 90B0 邰 39719 9B27 鬧36763 8F9B 辛28110 6DCE 淎31236 7A04 稄38464 9640 陀%34530 86E2 蛢z37209 9159 酙。
2021年高三上学期期初数学试卷(文科)含解析
2021年高三上学期期初数学试卷（文科）含解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的口号内（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1．集合M={x|x2﹣2x≤0}，N={x|x2≥1}，则M∩N=（）A．[0，1] B．[1，2] C．[0，2] D．[﹣1，1]2．函数y=的定义域是（）A．[﹣，﹣1）∪（1，] B．（﹣，﹣1）∪（1，）C．[﹣2，﹣1）∪（1，2] D．（﹣2，﹣1）∪（1，2）3．已知Sn 是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．B．5 C．7 D．94．已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）是增函数C．f（x）是周期函数D．f（x）的值域为[﹣1，+∞）5．已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2} B．{x|﹣1＜x＜﹣lg2}C．{x|x＞﹣lg2} D．{x|x＜﹣lg2}6．设函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx．当0≤x＜π时，f（x）=0，则f（）=（）A． B． C．0 D．﹣7．设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则|+|=（）A． B． C． D．108．若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2丨丨，则向量与的夹角为（）A． B． C． D．9．函数f（x）=2sinωx在区间上的最小值为﹣2，则ω的取值范围是（）A． B． C． D．10．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）二、填空题：请把答案写在题中横线上（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=．12．函数f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）的最大值为．13．在△ABC中，，则=．14．已知各项皆为正数的等比数列{a n}（n∈N*），满足a7=a6+2a5，若存在两项a m、a n使得=4a1，则+的最小值为．15．若函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R）满足f（1+x）=f（1﹣x），且f（x）在[m，+∞）上单调递增，则实数m的最小值等于．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共6个大题，共75分）16．已知函数，其图象过点（，）．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上个点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g （x）若A是锐角△ABC的最小内角，求g（A）的值域．17．已知向量=（sin x，sinx），=（sinx，﹣cosx），设函数，若函数g（x）=﹣f（﹣x）．（Ⅰ）求函数g（x）在区间[﹣，]上的最大值，并求出此时x的取值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（﹣）+g（+）=﹣，b+c=7，bc=8，求边a的长．18．设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1（Ⅰ）若存在实数x，f（x）＜0成立，求m的取值范围；（Ⅱ）若对于x∈[1，4]，f（x）＜﹣m+5恒成立，求m的取值范围．19．已知等差数列{a n}的公差大于零，且a2、a4是方程x2﹣18x+65=0的两个根；各项均为正数的等比数列{b n}的前n项和为S n，且满足b3=a3，S3=13．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）若数列{c n}满足c n=，求数列的前项和T n．20．已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x．（1）若f（x）在[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）的单调区间及在[2，4]上的最值．21．设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．xx学年山东省青岛九中高三（上）期初数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的口号内（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1．集合M={x|x2﹣2x≤0}，N={x|x2≥1}，则M∩N=（）A．[0，1]B．[1，2]C．[0，2]D．[﹣1，1]【考点】交集及其运算．【分析】求解一元二次不等式化简集合M，N，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：由M={x|x2﹣2x≤0}=[0，2]，N={x|x2≥1}=（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），得M∩N=[1，2]．故选：B．2．函数y=的定义域是（）A．[﹣，﹣1）∪（1，]B．（﹣，﹣1）∪（1，）C．[﹣2，﹣1）∪（1，2] D．（﹣2，﹣1）∪（1，2）【考点】函数的定义域及其求法；对数的运算性质．【分析】由函数表达式知，被开方数大于或等于0，故对数的真数大于0且对数值小于或等于1，x2﹣1＞0，且x2﹣1≤1；解可得答案．【解答】解：﹣≤x＜﹣1或1＜x≤．∴y=的定义域为[﹣，﹣1）∪（1，]．答案：A3．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A． B．5 C．7 D．9【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列{a n}的性质，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3．再利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：由等差数列{a n}的性质，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3=1．则S5==5a3=5．故选：B．4．已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）是增函数C．f（x）是周期函数D．f（x）的值域为[﹣1，+∞）【考点】余弦函数的单调性．【分析】由三角函数和二次函数的性质，分别对各个选项判断即可．【解答】解：由解析式可知当x≤0时，f（x）=cosx为周期函数，当x＞0时，f（x）=x2+1，为二次函数的一部分，故f（x）不是单调函数，不是周期函数，也不具备奇偶性，故可排除A、B、C，对于D，当x≤0时，函数的值域为[﹣1，1]，当x＞0时，函数的值域为（1，+∞），故函数f（x）的值域为[﹣1，+∞），故正确．故选：D5．已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2}B．{x|﹣1＜x＜﹣lg2}C．{x|x＞﹣lg2}D．{x|x＜﹣lg2}【考点】其他不等式的解法；一元二次不等式的解法．【分析】由题意可得f（10x）＞0等价于﹣1＜10x＜，由指数函数的单调性可得解集．【解答】解：由题意可知f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，故可得f（10x）＞0等价于﹣1＜10x＜，由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10x＞﹣1，而10x＜可化为10x＜，即10x＜10﹣lg2，由指数函数的单调性可知：x＜﹣lg2故选：D6．设函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx．当0≤x＜π时，f（x）=0，则f（）=（）A． B． C．0 D．﹣【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【分析】利用已知条件，逐步求解表达式的值即可．【解答】解：∵函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx．当0≤x＜π时，f（x）=0，∴f（）=f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin=sin+sin+sin==．故选：A．7．设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则|+|=（）A． B． C． D．10【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由两个向量垂直的性质可得2x﹣4=0，由两个向量共线的性质可得﹣4﹣2y=0，由此求出x=2，y=﹣2，以及的坐标，从而求得||的值．【解答】解：∵向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则有2x﹣4=0，﹣4﹣2y=0，解得x=2，y=﹣2，故=（3，﹣1 ）．故有||==，故选B．8．若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2丨丨，则向量与的夹角为（）A． B． C． D．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】设||=1，则|+|+|﹣|=2，故以、为邻边的平行四边形是矩形．设向量与的夹角为θ，则由cosθ==求得θ的值．【解答】解：设||=1，则|+|=|﹣|=2，故以、为邻边的平行四边形是矩形，且||=．设向量与的夹角为θ，则cosθ==，∴θ=，故选B．9．函数f（x）=2sinωx在区间上的最小值为﹣2，则ω的取值范围是（）A． B． C． D．【考点】正弦函数的图象．【分析】根据正弦函数图象及性质对ω＞0，ω＜0讨论即可得到答案．【解答】解：当ω＞0时，x∈，那么ωx∈[，]，由题意：解得：ω≥2．当ω＜0时，ωx∈[，﹣]，由题意：解得：ω≤所以：ω的取值范围是（]∪[2，+∞）故选B．10．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】由题意可得f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；分类讨论确定函数的零点的个数及位置即可．【解答】解：∵f（x）=ax3﹣3x2+1，∴f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；①当a=0时，f（x）=﹣3x2+1有两个零点，不成立；②当a＞0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零点，故不成立；③当a＜0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一个零点；故f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上没有零点；而当x=时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；故f（）=﹣3•+1＞0；故a＜﹣2；综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）；故选：D．二、填空题：请把答案写在题中横线上（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由3sinA=5sinB，根据正弦定理，可得3a=5b，再利用余弦定理，即可求得C．【解答】解：∵3sinA=5sinB，∴由正弦定理，可得3a=5b，∴a=∵b+c=2a，∴c=∴cosC==﹣∵C∈（0，π）∴C=故答案为：12．函数f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）的最大值为1．【考点】三角函数的最值；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用两角和差的正弦公式、余弦公式化简函数的解析式为f（x）=sinx，从而求得函数的最大值．【解答】解：函数f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）=sin[（x+φ）+φ]﹣2sinφcos（x+φ）=sin（x+φ）cosφ+cos（x+φ）sinφ﹣2sinφcos（x+φ）=sin（x+φ）cosφ﹣cos（x+φ）sinφ=sin[（x+φ）﹣φ]=sinx，故函数f（x）的最大值为1，故答案为：1．13．在△ABC中，，则=．【考点】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式可求c，可得三角形为正三角形，从而代入即可求值得解．【解答】解：在△ABC中，∵=bcsinA=，∴可得：c=2，∴由余弦定理可得：a===2，可得：A=B=C=60°，∴===．故答案为：．14．已知各项皆为正数的等比数列{a n}（n∈N*），满足a7=a6+2a5，若存在两项a m、a n使得=4a1，则+的最小值为．【考点】基本不等式在最值问题中的应用；等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式可得m+n=6，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：设各项皆为正数的等比数列{a n}的公比为q＞0（n∈N*），∵a7=a6+2a5，∴=a5q+2a5，化为q2﹣q﹣2=0，解得q=2．∵存在两项a m、a n使得，∴=4a1，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6．则==≥=，当且仅当n=2m=4时取等号．∴的最小值为．故答案为：．15．若函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R）满足f（1+x）=f（1﹣x），且f（x）在[m，+∞）上单调递增，则实数m的最小值等于1．【考点】指数函数单调性的应用．【分析】根据式子f（1+x）=f（1﹣x），对称f（x）关于x=1对称，利用指数函数的性质得出：函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R），x=a为对称轴，在[1，+∞）上单调递增，即可判断m的最小值．【解答】解：∵f（1+x）=f（1﹣x），∴f（x）关于x=1对称，∵函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R）x=a为对称轴，∴a=1，∴f（x）在[1，+∞）上单调递增，∵f（x）在[m，+∞）上单调递增，∴m的最小值为1．故答案为：1．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共6个大题，共75分）16．已知函数，其图象过点（，）．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上个点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g （x）若A是锐角△ABC的最小内角，求g（A）的值域．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（Ⅰ）由条件利用f（x）的图象过点（，），求得φ的值．（Ⅱ）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（A）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得g（A）的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵函数的其图象过点（，），∴sinφ+cosφ﹣cosφ=，即sin（φ+）=，∴sin（φ+）=1，∴φ=，f（x）=sin2x+﹣=sin（2x+）．（Ⅱ）将函数y=f（x）=sin（2x+）的图象上个点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）=sin（4x+）的图象，若A是锐角△ABC的最小内角，则A∈∈（0，），∴4A+∈（，），∴sin（4A+）∈（﹣1，1]，∴g（A）∈（﹣4，4]，即g（A）的值域为（﹣4，4]．17．已知向量=（sin x，sinx），=（sinx，﹣cosx），设函数，若函数g（x）=﹣f（﹣x）．（Ⅰ）求函数g（x）在区间[﹣，]上的最大值，并求出此时x的取值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（﹣）+g（+）=﹣，b+c=7，bc=8，求边a的长．【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（I）求出函数f（x）的解析式，并利用辅助角（和差角）公式化为正弦型函数，进而可得函数g（x）的解析式，进而可得函数g（x）在区间[﹣，]上的最大值，及最大值点；（Ⅱ）根据f（﹣）+g（+）=﹣，b+c=7，bc=8，解三角形，可得边a的长．【解答】解：（Ⅰ）∵向量=（sin x，sinx），=（sinx，﹣cosx），∴函数=sin2x﹣sinxcosx=﹣cos2x﹣sin2x=﹣sin（2x+），∴g（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣sin（﹣2x+）]=sin（2x+）﹣，当x∈[﹣，]时，2x+∈[，]，故当2x+=，即x=﹣时，函数取最大值；（Ⅱ）∵f（﹣）+g（+）=﹣sin[2（﹣）+）]+sin[2（+）+]﹣=﹣2sinA=﹣，∴sinA=，则cosA=，∵b+c=7，bc=8，∴当cosA=时，a2=b2+c2+bc=（b+c）2﹣bc=41，此时a=，当cosA=时，a2=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=25，此时a=5．18．设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1（Ⅰ）若存在实数x，f（x）＜0成立，求m的取值范围；（Ⅱ）若对于x∈[1，4]，f（x）＜﹣m+5恒成立，求m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）问题是关于存在性问题，要注意对二次项次数的讨论，是二次不等式问题要注意二次不等式与二次函数之间的互相转化；（Ⅱ）函数在区间上恒成立问题，要转化为函数在给定区间上的最值问题，通过求解函数的最值，列出关于实数m的不等式，达到求解该题的目的．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=2mx﹣m=m（2x﹣1），m＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：x＜，∴f（x）在（﹣∞，）递减，在（，+∞）递增，若存在实数x，f（x）＜0成立，则只需f（x）min=f（）=﹣m﹣1＜0，显然成立，m＜0时，f（x）开口向下，满足题意，m=0时，f（x）=﹣1，满足题意，综上，m∈R；（Ⅱ）当m=0时，f（x）=﹣1＜0显然恒成立；当m≠0时，该函数的对称轴是x=，f（x）在x∈[1，4]上是单调函数．当m＞0时，由于f（1）=﹣1＜0，要使f（x）＜0在x∈[1，4]上恒成立，只要f（4）＜0即可．即16m﹣4m﹣1＜0得m＜，即0＜m＜；当m＜0时，若△＜0，由（1）知显然成立，此时﹣4＜m＜0；若△≥0，则m≤﹣4，由于函数f（x）＜0在x∈[1，4]上恒成立，只要f（1）＜0即可，此时f（1）=﹣1＜0显然成立，综上可知：m＜．19．已知等差数列{a n}的公差大于零，且a2、a4是方程x2﹣18x+65=0的两个根；各项均为正数的等比数列{b n}的前n项和为S n，且满足b3=a3，S3=13．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）若数列{c n}满足c n=，求数列的前项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差d＞0，依题意知a2+a4=18，a2•a4=65，可求得a2=5，与d=4，从而可得数列{a n}的通项公式；同理，可求得等比数列{b n}的通项公式；（2）由于数列{c n}满足c n=，分n≤6与n＞6讨论，分别利用等差数列与等比数列的求和公式即可求得数列{c n}的前项和T n．【解答】解：（1）依题意等差数列{a n}的公差d＞0，且a2+a4=18，a2•a4=65，解得：a4=13，a2=5，由a4=a2+2d得：d=4，∴a n=a2+（n﹣2）×4=4n﹣3．∴a3=9，依题意，公比为q（q＞0）的等比数列{b n}中，b3=a3=9，S3=b1+b2+9=13，即，解得：b1=1，q=3，故b n=3n﹣1．（2）∵c n=，数列{c n}的前项和为T n，∴当n≤6时，T n=a1+a2+…+a n==2n2﹣n；当n＞6时，T n=（a1+a2+…+a6）+（S n﹣S6）=（2×62﹣6）+（﹣）=66+（﹣）=﹣．∴T n=．20．已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x．（1）若f（x）在[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）的单调区间及在[2，4]上的最值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）对函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x进行求导，转化成f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0，求出参数a的取值范围；（2）先求导，再根据f′（3）=0，求得a=5，再根据导数求出函数极值，和端点值，求出最值即可．【解答】解：（1）y=3x2﹣2ax﹣3，∵f（x）在[1，+∞）上是增函数，∴f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0，即3x2﹣2ax﹣3≥0在[1，+∞）上恒成立．则必有≤1且f′（1）=﹣2a≥0，∴a≤0；实数a的取值范围是（﹣∞，0]．（2）∵f（x）=x3﹣ax2+3x．∴f′（x）=3x2﹣2ax+3．由题意有f′（3）=0，解得a=5，故f（x）=x3﹣5x2+3x，∴f′（x）=3x2﹣10x+3．令f′（x）=0，解得x=3∈[2，4]，x= （舍去），易知f（x）在区间[2，3]上单调递减，在[3，4]上单调递增，而f（2）=﹣6，f（4）=﹣4，f（3）=﹣9，故f（x）在区间[2，4]上的最大值为﹣4，最小值为﹣9．21．设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）先求导，再分类讨论，根据导数即可判断函数的单调性；（2）先求出函数的最大值，再构造函数（a）=lna+a﹣1，根据函数的单调性即可求出a的范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=lnx+a（1﹣x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=﹣a=，若a≤0，则f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，若a＞0，则当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，（Ⅱ），由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上无最大值；当a＞0时，f（x）在x=取得最大值，最大值为f（）=﹣lna+a﹣1，∵f（）＞2a﹣2，∴lna+a﹣1＜0，令g（a）=lna+a﹣1，∵g（a）在（0，+∞）单调递增，g（1）=0，∴当0＜a＜1时，g（a）＜0，当a＞1时，g（a）＞0，∴a的取值范围为（0，1）．xx年12月8日; 28019 6D73 浳:\?P22745 58D9 壙c25509 63A5 接28103 6DC7 淇34801 87F1 蟱37926 9426 鐦p。
2021年高三上学期第一次统一考试数学(文)试题 含答案
2021年高三上学期第一次统一考试数学（文）试题含答案本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时长120分钟.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.设集合,集合为函数的定义域，则(A) (B) ( C) (D)2. 已知命题：直线，不相交，命题：直线，为异面直线，则是的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件3. 在等差数列中，,则的前5项和=( )（A）7 （B）15 （C）20 （D）25则这个三棱柱的体积等于（A）（B）（C）（D）5．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28 Array粒，则这批米内夹谷约为（A）134石（B）169石（C）338石（D）1365石6.某程序的框图如图所示, 执行该程序，若输入的为，则输出的的值分别为(A) (B) (C) (D)7. 圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为 （A ） （B ） （C ） （D ）8.已知是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为 （A ）（B ）（C ）（D ）9. 已知F 是椭圆的一个焦点，B 是短轴一个端点，线段BF 的延长线交椭圆于点D ，且，则椭圆的率心率是（A ） （B ） （C ） （D ）10.设函数()11sin 222f x x x πθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且其图像关于轴对称，则函数的一个单调递减区间是（）11．P 是所在的平面上一点，满足，若，则的面积为（A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）16 12. 已知函数在区间内存在零点，则的取值范围是 (A) (B) (C) (D)宁城县高三年级统一考试（xx.10.20）数学试题（文科） 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13. 若复数满足，则在复平面内对应的点的坐标是______________ 14．已知实数列等比数列,其中成等差数列.则公比_______15． 已知为由不等式组，所确定的平面区域上的动点，若点，则的最大值为___________. 16．已知三棱柱的侧棱和底面垂直，且所有棱长都相等，若该三棱柱的各顶点都在球的表面上，且球的表面积为，则此三棱柱的体积为 .三、解答题（共5小题，70分，须写出必要的解答过程）17．（本小题满分12分）在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且3a ＝2c sin A ． (Ⅰ)确定角C 的大小；(Ⅱ)若c ＝7，且△ABC 的面积为332，求a ＋b 的值．18．（本小题满分12分）对某校全体教师在教学中是否经常使用信息技术实施教学的情况进行了调查，得到统计数据如下：（Ⅰ）求该校教师在教学中不．经常使用信息技术实施教学的概率； （Ⅱ）在教龄10年以下，且经常使用信息技术实施教学的教师中任选2人，其中恰有一人教龄在5年以下的概率是多少？19．（本小题满分12分）如图，已知AB平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，，且F是CD的中点．（Ⅰ）求证AF∥平面BCE；（Ⅱ）设AB＝1，求多面体ABCDE的体积．20．（本小题满分12分）已知是抛物线上一点，经过点的直线与抛物线交于两点（不同于点），直线分别交直线于点.（Ⅰ）求抛物线方程及其焦点坐标；（Ⅱ）已知为原点，求证：为定值.21．（本小题满分12分）设函数的导函数为.（Ⅰ）求函数的最小值；（Ⅱ）设，讨论函数的单调性；四、选做题（本小题满分10分.请考生22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22．选修4－1：几何证明选讲如图，⊙的半径为6，线段与⊙相交于点、，，，与⊙相交于点.（Ⅰ）求长；（Ⅱ）当⊥时，求证：.23．选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系. 设曲线参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.（Ⅰ）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线上的点到直线的最大距离.24．选修4－5：不等式选讲设函数．（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若的解集为，，求证：．宁城县高三年级统一考试（xx.10.20）数学试题（文科）参考答案一、选择题：DBBA BCAD CCAC二、填空题：13、；14、；15、4；16、.三、解答题:17. 解：(1)由3a＝2c sin A及正弦定理得，3sin A＝2sin C sin A．-----------2分∵sin A≠0，∴sin C＝3 2，∵△ABC是锐角三角形，∴C＝π3.------------------4分(2)∵C＝π3，△ABC面积为332，∴12ab sinπ3＝332，即ab＝6.①--------------------6分∵c＝7，∴由余弦定理得a 2＋b2－2ab cos π3＝7，即a2＋b2－ab＝7.②----------------------------9分由②变形得(a＋b)2＝3ab＋7.③将①代入③得(a＋b)2＝25，故a＋b＝5.----------------12分18.解：（Ⅰ）该校教师人数为8+10+30+18=66，该校经常使用信息技术实施教学的教师人数为2+4+10+4=20．……………………2分设“该校教师在教学中经常使用信息技术实施教学”为事件A，…………3分则，……………………5分．…………6分所以该校教师在教学中不经常使用信息技术实施教学的概率是．（Ⅱ）设经常使用信息技术实施教学，教龄在5年以下的教师为（i=1，2），教龄在5至10年的教师为（j=1，2，3，4），那么任选2人的基本事件为，，，，，，，，，，，，，，共15个．………………8分设“任选2人中恰有一人的教龄在5年以下”为事件B，包括的基本事件为，，，，，，，共8个，……………………10分则．所以恰有一人教龄在5年以下的概率是． -----------12分19．解：（Ⅰ）取CE 中点P ，连结FP 、BP ，∵F 为CD 的中点，∴FP//DE ，且FP ＝． 又AB//DE ，且AB ＝∴AB//FP ，且AB ＝FP ，∴ABPF 为平行四边形，∴AF //BP ． ……………4分 又∵AF 平面BCE ，BP 平面BCE ，∴AF //平面BCE ． ……………6分 （II ）∵直角梯形ABED 的面积为，C 到平面ABDE 的距离为，∴四棱锥C －ABDE 的体积为．即多面体ABCDE 的体积为．……………12分20.解：（Ⅰ）将代入，得所以抛物线方程为，焦点坐标为 ………………3分（Ⅱ）设，，， 设直线方程为与抛物线方程联立得到 ，消去，得： 则由韦达定理得： ………………5分 直线的方程为：，即，令，得， 同理可得： …………8分又 ，12124(2)(2)44(2)(2)M N y y OM ON y y y y --⋅=+=+++ ………11分所以，即为定值 ………………12分 21.（1）解：，令f /（x ）=0，得． ∵当时，f /（x ）＜0；当时，f /（x ）＞0， ∴当时，．----------------- 5分 （2）F （x ）=ax 2+lnx+1（x ＞0）， ．①当a≥0时，恒有F /（x ）＞0，F （x ）在（0，+∞）上是增函数； ②当a ＜0时，令F /（x ）＞0，得2ax 2+1＞0，解得；P令F /（x ）＜0，得2ax 2+1＜0，解得．综上，当a≥0时，F （x ）在（0，+∞）上是增函数； 当a ＜0时，F （x ）在上单调递增，在上单调递减．---12分四、选做题（本小题满分10分.请考生22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22.证明（1）∵OC =OD ，∴∠OCD =∠ODC ，∴∠OCA =∠ODB ， ∵∠BOD =∠A ，∴△OBD ∽△AOC ．∴，∵OC =OD =6，AC =4，∴，∴BD=9．…………………5分 （2）证明：∵OC =OE ，CE ⊥OD ．∴∠COD =∠BOD =∠A ． ∴∠AOD =180º–∠A –∠ODC=180º–∠COD –∠OCD=∠ADO ． ∴AD =AO ……………………10分 23. 解：⑴由得 ，∴……………2分 由得.………………5分⑵在上任取一点，则点到直线的距离为|cos 3sin 4|)4|22d θθθϕ-+++==. ………………7分其中，∴当1，.………………10分 24.解：（1）当时，不等式为，不等式的解集为； ------------ 5分 （2）即，解得，而解集是， ，解得,所以所以． -------------- 10分3755792B5銵n366648F38輸39066989A颚x(282656E69湩20759 5117 儗 40767 9F3F 鼿35494 8AA6 誦25586 63F2 揲34069 8515 蔕32368 7E70 繰。
2021届高三第一学期入学调研试卷文科数学(1)(含答案)
2021届高三第一学期入学调研试卷文科数学（1）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|20}A x x x =-≤，集合{|1}B x x =≥，则A B =（ ）A ．[0,1]B ．[1,2]C ．{0,1}D ．{1,2}2．若复数5i1iz -=-，则1z -=（ ） A ．2B ．8C 10D ．13．已知0.51()2a =，2log 0.3b =，bc a =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．a c b <<4．造纸术、印刷术、指南针、火药被称为中国古代四大发明，此说法最早由英国汉学家艾约瑟提出并为后来许多中国的历史学家所继承，普遍认为这四种发明对中国古代的政治、经济、文化的发展产生了巨大的推动作用．某小学三年级共有学生400名，随机抽查100名学生并提问中国古代四大发明，能说出两种及其以上发明的有73人，据此估计该校三年级的400名学生中，对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有（ ） A ．69人B ．84人C ．108人D ．115人5．函数22()41x x x f x ⋅=-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知函数ln ,0()2(2),0x x f x x x x ⎧>=⎨-+≤⎩，则函数()3y f x =-的零点个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．在ABC △中，D 是BC 边上的一点，F 是AD 上的一点，且满足2AD AB AC =+和2FD FA +=0，连接CF 并延长交AB 于E ，若AE EB λ=，则λ的值为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．158．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为（ ）A ．35B ．20C ．18D ．99．正三棱柱111ABC A B C -中，12AA ，D 是BC 的中点，则异面直线AD 与1A C 所成的角为（ ）A ．π6B ．π4C ．π3D ．π210．设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>左、右焦点分别为1F 、2F ，过1F 作倾斜角为60︒直线与y 轴和双曲线的右支交于A 、B 两点，若点A 平分线段1F B ，则该双曲线的离心率是（ ） A 3B ．23+C ．2D 2111．已知函数π()2sin()(0)6f x x ωω=->，0x ，1x ，2[0,π]x ∈，对[0,π]x ∀∈，都有01()()()f x f x f x ≤≤，满足2()0f x =的实数x 有且只有3个，给出下述四个结论：①满足题目条件的实数0x 有且只有1个；②满足题目条件的实数1x 有且只有1个；③()f x 在π(0,)9上单调递增；④ω的取值范围是1319[,)66，其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①③B ．②④C ．①②④D ．①③④12．已知长方体1111ABCD A B C D -内接于半球O ，且底面ABCD 落在半球的底面上，底面1111D C B A 的四个顶点落在半球的球面上．若半球的半径为3，AB BC =，则该长方体体积的最大值为（ ） A ．123B ．66C ．48D ．72第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则甲获胜的概率是_____．14．若x ，y 满足约束条件402400x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩，则2z x y =+的最小值为_____．15．已知函数()ln()f x a x =+在()()0,0f 处的切线方程为y x =，则满足()021f x ≤-≤的x 的取值范围为_______．16．如图，正方形ABCD 和正方形DEFG 的边长分别为a ，()b a b <，原点O 为AD 的中点，抛物线()220y ax a =>经过C ，F 两点，则ba=_______． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）某学校为缓解学生的学习压力，其中高三年级经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级1600名学生中随机抽取200名学生进行测试，并将其成绩分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级，统计数据如图所示(视频率为概率)：根据以上抽样调查数据，回答下列问题：（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为B 的人数；（2）若等级A ，B ，C ，D ，E 分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求平均分达90分以上为“考前心理稳定整体过关”，请问该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”是否过关？（3）为了解心理健康状态稳定学生的特点，现从D ，E 两种级别中，用分层抽样的方法抽取5个学生样本，再从中任意选取2位学生样本分析，求事件“至少1位学生来自D 级别”的概率．18．（12分）已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，若11a =，2416a a =． （1）设2log n n b a =，求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b 的前n 项和n S ．19．（12分）如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -中，//CD AB ，AB BC ⊥，1AA AB BC ===22CD =，点M 是1AB 的中点．（1）证明：//CM 平面11ADD A ； （2）求点C 到平面1ADA 的距离．20．（12分）已知中心在原点O 的椭圆C 的左焦点为()11,0F -，C 与y 轴正半轴交点为A ，且1π3AFO ∠=． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点A 作斜率为1k 、()2120k k k ≠的两条直线分别交C 于异于点A 的两点M 、N ．证明：当1211k k k =-时，直线MN 过定点．21．（12分）2()(2)ln ln (0)f x ax a x a a x=-+-->，2()(2)ln g x x x x =-． （1）讨论()f x 的单调性； （2）设不等式()21()(2)(0)2m g x x m x m -≥-+->对任意的1[,]x e e∈恒成立，求实数m 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22121x t y t ⎧=-⎨=-⎩(t 为参数)，以直角坐标系的原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为()2sin cos m ρθθ-=． （1）求曲线C 的普通方程；（2）若直线l 与曲线C 有且仅有唯一的公共点，且l 与坐标轴交于A ，B 两点，求以AB 为直径的圆的直角坐标方程．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()21f x x a =--． （1）当2a =时，求()1f x ≤的解集；（2）当[1,1]x ∈-时，()3f x ≤，求a 的取值范围．2021届高三入学调研试卷文 科 数 学（一）答 案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B【解析】∵[0,2]A =，[1,)B =+∞，∴[1,2]A B =．2．【答案】A 【解析】∵5i (5i)(1i)64i32i 1i (1i)(1i)2z --++====+--+，则122i z -=+， 因此，2212222z -=+=3．【答案】C【解析】∵0.51()2a =，2log 0.3b =，bc a =，∴100.51()2111()()1222a =<<==，22log 0.3log 10b =<=， 1222121211log 0.30.5log 0.3021log 0.3211()()0.30.312210.3(121)c --⨯==>====，∴b a c <<．4．【答案】C【解析】在这100名学生中，只能说出一种或一种也说不出的有1007327-=人， 设该校三年级的400名学生中，对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有x 人， 则10040027x=，解得108x =人． 5．【答案】A【解析】由题意，222()(0)4122x x x xx x f x x -⋅==≠--，22(()222)()2x x x xx x f f x x --=----==--，所以函数()f x 是奇函数，关于原点对称，排除选项B ；当1x =时，211212(1)0413f =-⨯=>，故排除选项D ；当12x =时，212()122()(1)221f f ⨯==<-，故排除选项C ， 所以本题正确答案为A ． 6．【答案】B【解析】当0x >时，|ln |30x -=，∴ln 3x =±，∴3x e =或3e -，都满足0x >； 当0x ≤时，22430x x ---=，∴22430x x ++=， ∵20>，164230Δ=-⨯⨯<，所以方程没有实数根， 综合得函数()3y f x =-的零点个数是2． 7．【答案】C【解析】如图所示，过D 做//DG CE ，交AB 于G ，因为2AD AB AC =+，所以D 为BC 的中点， 因为//DG CE ，所以G 为BE 的中点， 因为2FD FA +=0，所以:1:2AF FD =，因为//DG CE ，所以::1:2AE EG AF FD ==，即12AE EG =， 又因为EG BG =，所以14AE EB =，故14AE EB =． 8．【答案】C【解析】模拟算法：开始：输入3n =，2x =，1v =，312i =-=，0i ≥成立；1224v =⨯+=，211i =-=，0i ≥成立；4219v =⨯+=，110i =-=，0i ≥成立；92018v =⨯+=，011i =-=-，0i ≥不成立，输出18v =．9．【答案】C【解析】如图，取11B C 中点E ，连接1A E ，CE ，由于正三棱柱111ABC A B C -，则1BB ⊥底面111A B C ， 而1A E ⊂底面111A B C ，所以11BB A E ⊥，由正三棱柱的性质可知，111A B C △为等边三角形，所以111A E B C ⊥，且111A E B C E =，所以1A E ⊥平面11BB C C ，而EC ⊂平面11BB C C ，则1A E EC ⊥，则1A E AD ∥，190A EC ∠=︒， ∴1CA E ∠即为异面直线AD 与1A C 所成角， 设2AB =，则122AA =13A E ，3CE =， 则11tan 33CE CA E A E ∠===，∴1π3CA E ∠=．10．【答案】B【解析】双曲线22221x y a b-=，(0,0)a b >>的左焦点F 为(),0c -，直线l 的方程为)3y x c =+，令0x =，则3y c =，即()3A c ， 因为A 平分线段1F B ，根据中点坐标公式可得(),23B c c ，代入双曲线方程，可得2222121c c a b-=，由于()1c e e a =>，则2221211e e e -=-，化简可得421410e e -+=，解得2743e =±，由1e >，解得23e =+． 11．【答案】D【解析】0>ω，[0,π]x ∈，故πππ[π]666x ωω-∈--，， 设π6x t ω-=，作sin y t =的图象如图，在[0,π]上满足2()0f x =的实数2x 有且只有3个，即函数sin y t =在ππ[,π]66ω--上有且只有3个零点，由图象可知π2ππ3π6ω≤-<，131966ω≤<，结论④正确；由图象知，sin y t =在ππ[,π]66ω--上只有一个极小值点，有一个或两个极大值点，结论①正确，结论②错误； 当π(0,)9x ∈时，ππππ(,)6696x ωω-∈--， 由131966ω≤<知2πππ5ππ02796272t ω<≤=-<<，所以sin y t =在πππ()696ω--，上递增， 则()f x 在π(0,)9上单调递增，结论③正确． 12．【答案】A【解析】设长方体1111ABCD A B C D -的高为h ，底面棱长为a ，则长方体的底面外接圆直径为22r a =，所以，2r =． 由勾股定理得2223h r +=，即22()92a h +=，得22182a h =-，其中03h <<， 所以，长方体1111ABCD A B C D -的体积为()223182218V a h hh hh ==-=-+，其中03h <<，设()3218f h h h =-+，其中03h <<，则()2618f h h '=-+，令()0f h '=，得3h =，当03h <<时，()0f h '>，()f h 在(0,3)上单调递增；当33h <<时，()0f h '<，()f h 在(3,3)上单调递减， 所以，函数()V f h =在3h =处取得极大值，亦即最大值，则()max 3123V f==，因此，该长方体的体积的最大值为123．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．【答案】16【解析】因为甲获胜与两个人和棋或乙获胜对立，所以甲获胜概1111236--=． 14．【答案】6【解析】由约束条件作出可行域如图阴影所示，化目标函数2z x y =+化为2y x z =-+，由图可知，当直线2y x z =-+过A 时直线在y 轴上的截距最小，z 最小，联立4y x y x=-+⎧⎨=⎩，得(2,2)A ，故z 的最小值为6．15．【答案】[2,1]e +【解析】∵1()f x a x '=+，∴1(0)1f a'==，∴1a ，∴()ln(1)f x x =+，()f x 是(1,)-+∞上的增函数， 又∵()00f =，(1)ln(11)1f e e -=-+=， ∴021x e ≤-≤-，∴21x e ≤≤+，即[2,1]e +． 16．【答案】12【解析】因为D 是抛物线()220y ax p =>的焦点，所以(,0)2a D ，因为正方形DEFG 的边长为b ，所以(,)2a Fb b +，因为F 在抛物线上，所以22()2a b a b =+，即2220b ab a --=，所以22()10b b aa --=，解得12ba=12 因为0a b <<，所以12ba=+三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）896；（2）该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关；（3）910． 【解析】（1）从条形图中可知这200人中，有112名学生成绩等级为B ，所以可以估计该校学生获得成绩等级为B 的概率为1121420025=， 则该校高三年级学生获得成绩为B 的人数约有14160089625⨯=． （2）这200名学生成绩的平均分为6411214641009080706091.3200200200200200⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 因为91.390>，所以该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关．（3）由题可知用分层抽样的方法抽取5个学生样本，其中D 级3个，E 级2个，D 组3人编号为A ，B ，C ，E 组2人编号为a ，b ，则任取2人的基本事件为AB ，AC ，Aa ，Ab ，BC ，Ba ，Bb ，Ca ，Cb ，ab 共10个， 其中事件“至少1位学生来自D 级别为F 含有的基本事件有AB ，AC ，Aa ，Ab ，BC ，Ba ，Bb ，Ca ，Cb ，共9个，∴()910P F =． 18．【答案】（1）1n b n =-；（2）()222nn S n =-+．【解析】（1）由数列{}n a 是各项均为正数的等比数列， 且124116a a a =⎧⎨⋅=⎩，∴2q =，即12n n a -=，又∵2log n n b a =，∴1n b n =-． （2）由（1）可知()112n n n a b n -⋅=-⋅，则0121021222(1)2n n S n -=⨯+⨯+⨯++-⋅① 1232021222(1)2nn S n =⨯+⨯+⨯++-⋅②①-②得()()()231222222121222212nn nn n n S n n n ---=++++--⋅=--⋅=---，∴()222nn S n =-+．19．【答案】（1）证明见解析；（2）55． 【解析】（1）取1AA 的中点为E ，连接ME ，DE ， ∵点M 是1AB 的中点，∴11ME A B ∥，1112ME A B =， ∵CD AB ∥，12CD AB =，11AB A B ∥，11AB A B =，∴CD ME ∥，CD ME =， 即四边形CDEM 为平行四边形，∴CD DE ∥，∵CM ⊄平面11ADD A ，DE ⊂平面11ADD A ，∴CM ∥平面11ADD A ．（2）设点C 到平面1ADA 的距离为h ，连接AC ，1DA ，1A C ，1A D ， ∵1A A ⊥平面ABCD ，AB BC ⊥， ∴1111121223323A ACD ACD V S AA -=⋅=⨯⨯⨯⨯=△， ∵AD ⊂平面ABCD ，∴1AA AD ⊥，22215AD =+=， ∴115252ADA S =⨯⨯=△， ∵11C ADA A ACD V V --=，∴12533h ⨯⨯=，解得25h =．20．【答案】（1）22143x y +=；（2）证明见解析． 【解析】（1）在1AF O Rt △中，OA b =，11OF c ==，2211AF OA OF a =+=，∵1π3AFO ∠=，1π6OAF ∠=，∴1122a AF OF ===，∴223b a c -=因此，椭圆C 的标准方程为22143x y +=．（2）由题不妨设:MN y kx m =+，设点()11,M x y ，()22,N x y ，联立22143x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 化简得()2224384120k x kmx m +++-=， 且122843km x x k +=-+，212241243m x x k -=+， ∵1211k k k =-，∴1212k k k k =+121212123333y y y y ----=∴代入(1,2)i i y kx m i =+=，化简得221212(2)(1)(3)()2330k k x x k m x x m m -+-++-+=， 化简得((23333k m m -=-，∵3m ≠833(3)k m =-，∴8333km =直线83:33k MN y kx =++MN 过定点83(3)3-． 21．【答案】（1）见解析；（2）(0,3]． 【解析】（1）0x >，0a >，222222(2)2(1)(2)()a ax a x x ax f x a x x x x+-++--'=-+==， 由()0f x '=，得1x =或2x a=， ①若02a <<，则21>a ，由0()f x '<，得21x a<<；()0f x '>，得01x <<或2x a >， 所以若02a <<，()f x 在(0,1)，2(,)a+∞递增；在2(1,)a上递减；②若2a =，222(1)()0x f x x-'=≥，()f x 在定义域(0,)+∞上递增； ③若2a >，则21a <，由0()f x '<，得21x a<<；()0f x '>，得20x a <<或1x >，所以若2a >，()f x 在2(0,)a 和(1,)+∞上递增，在2(,1)a递减． （2）原不等式等价于221(2)ln (2)02m x x x x m x --+--≥， 记()221(2)ln (2)2m h x x x x x m x -=-+--， ()(2ln )(1)h x x m x '=+-，1()x e e≤≤，令()0h x '=，得1x =或2(0)m x e m -=>．①当2m ≥时，12m ee --≤（舍去），所以1x =．当1(,1)x e∈时，()0h x '<；当(1,)x e ∈时，()0h x '>，所以min 1()(1)(3)02h x h m ==--≥恒成立， 故3m ≤，此时m 的取值范围是23m ≤≤； ②当02m <<时，121m ee--<<，当21(,)mx e e-∈时，()0h x '>；当2(,1)mx e -∈时，()0h x '<；当(1,)x e ∈时，()0h x '>，所以1min{(1),()}0h h e ≥，即83213e m e m -⎧≤⎪-⎨⎪≤⎩，解得3m ≤，可得此时m 的取值范围是02m <<， 综合①②可知03m <≤，所以实数m 的取值范围是(0,3]．22．【答案】（1）2(1)2(1)y x +=+；（2）22115()()2416x y ++-=． 【解析】（1）由21y t =-，得12y t +=，则221212()12y x t +=-=-， 整理得2(1)2(1)y x +=+，故曲线C 的普通方程为2(1)2(1)y x +=+． （2）由(2sin cos )m ρθθ-=，得2y x m -=，联立2(1)2(1)2y x y x m+=+⎧⎨-=⎩，得22210y y m -+-=，∵l 与曲线C 有且仅有唯一的公共点，∴44(21)0Δm =--=，解得1m =， ∵l 的方程为21y x -=，∴l 与坐标轴交点为1(0,)2与(1,0)-，不妨假设1(0,)2A ，则(1,0)B -，线段AB 的中点为11(,)24-，1514AB ∴=+=，∴以AB 为直径的圆的半径54r =， ∴以AB 为直径的圆的直角坐标方程为22115()()2416x y ++-=． 23．【答案】（1）[1,2][1,0]-；（2）[0,3]．【解析】（1）当2a =时，()1f x ≤可化为2121x --≤， 即12121x -≤--≤，1213x ≤-≤，∴1213x ≤-≤或3211x -≤-≤-，解得12x ≤≤或10x -≤≤， ∴()1f x ≤的解集为[1,2][1,0]-．（2）()3f x ≤可化为213x a --≤，即3213a x a -≤-≤+， ∵21y x =-在[1,1]x ∈-上的最大值为3，最小值为0，∴3033a a -≤⎧⎨+≥⎩，解得03a ≤≤，故a 的取值范围为[0,3]．。
成都七中2021届高三文科数学上期入学考试试卷答案
注：没验证 | | 4 3 要酌情扣分 3
2x,
23．【解析】
2
பைடு நூலகம்
9 ，因此 2
DF2
3 2. 2
所以 2a DF1 DF2 2 2 ，故 a 2, b2 a2 c2 1
因此，所求椭圆的标准方程为： x2 y2 1 2
（2）如图，设圆心在
y
轴上的圆 C
与椭圆
x2 2
y2
1相交， P1 x1,
y1 , P2
x2,
y2
是两个
交点， y1 0, y2 0 ， F1P1 , F2P2 是圆 C 的切线，且 F1P1 F2P2 由圆和椭圆的对称性，易
75.3 24.6 18.3 6 101.4 24.62 6
0.27 0.54
1 2
i 1
aˆ
u
bˆv
18.3
1 2
24.6
，
1
6
由 aˆ ln cˆ 得 cˆ e，
所以 y 关于 x 的回归方程为 yˆ ex0.5 .
20．【答案】（1） a 的值为 1；（2） a 的取值范围是 ( 1 , ) . 2
所求概率为 3 1 . 15 5
（2）对 y c xb 两边取自然对数得 ln y ln c b ln x
令 vi ln xi ,ui ln yi ，则 u b v a ，且 a ln c
由所给统计量及最小二乘估计公式有：
n
bˆ
v1ui nuv
i 1 n
vi2 nv 2
1 2 ，即 3x12
4x1
0，
解得
x1
4 3
或
x1
0
.
当 x1 0 时， P1, P2 重合，此时题设要求的圆不存在.
2021年高三上学期入学摸底考试数学(文)试题 含答案
2021年高三上学期入学摸底考试数学（文）试题含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则=A. B. C. D.2．复数的虚部是A．i B．-i C．1 D．-13．在等比数列中，若，，则该数列前五项的积为A ．±3B ．3C ．±1D ．14．某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为 A ．4B ．8C ．12D ．245．若直线与平行，则与间的距离为 A ． B ． C ． D ．6．在中，，则= A ．-1B ．1C ．D ．-27．若对任意非零实数，若的运算规则 如右图的程序框图所示，则的值是 A ． B ． C ． D ．98得函数图像的一个对称中心是A ．B ．C ． 9．双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为 A ． B ．2C ．D ．10．在区间[0,2]上任取两个实数a ,b ，则函数没有零点的概率是A ．B ．C ．D ． 11．已知定义在R 上的奇函数满足，若，，则实数的取值范围为 A ． B ． C ． D ．12．已知函数定义在R 上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时， ②函数有2个零点 ③的解集为 ④，都有 其中正确命题个数是A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．文科数学试卷 第1页(共6页)CDA 1CDF13．已知a >0，b >0，且a +b =1，求的最小值____________.14．已知||＝2，||＝2，与的夹角为45°，且λ－与垂直，则实数λ＝________. 15．在中，角的对边分别为，若，则_______________16．已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，，，则此球的表面积等于_______________.三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）等差数列中，，前6项的和。
2021年高三上学期第一次阶段考试文科数学试卷 Word版含答案
2021年高三上学期第一次阶段考试文科数学试卷 Word版含答案数学（文科）试卷分值： 150分时量：120分钟孙海华罗时九一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的)1.已知集合，则（）A． B． C． D．2.命题“，”的否定是（）A．， B．，C．，D．，3.如图所示的Venn图中，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．若，，，则为()A．B．C．D．4.已知，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.5.已知函数则下列结论正确的是( )A．是偶函数B．是增函数C．是周期函数 D.的值域为[－1，＋∞)6.函数的单调递增区间为()A．(0，＋∞) B．(－∞，0) C．(2，＋∞) D．(－∞，－2)7.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f(x)＝3x，则f(log94)的值为( )A．－2 B．C．D．28.已知命题p：“∀x∈R，∃m∈R，使4x＋2x·m＋1＝0”．若命题p为真命题，则实数m的取值范围是( )A. (－∞，－2]B. [2,+∞)C. (－∞，－2)D. (2,+∞)9.某商店出售A、B两种价格不同的商品，由于商品A连续两次提价20%，同时商品B连续两次降价20%，结果都以每件23元售出，若商店同时售出这两种商品各一件，则与价格不升不降时的情况比较，商店盈利情况是()A．多赚约6元B．少赚约6元C．多赚约2元D．盈利相同10.已知函数是定义在上的以2为周期的偶函数，当时，.若直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是( )A．或B．0 C．0或D．0或11.定义在R上的奇函数和定义在上的偶函数分别满足，，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是( )A. B.C. D.12. 已知定义域为的奇函数的导函数为，当时若，，，则的大小关系是（）A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2021年高三上学期文科数学练习 Word版含答案
2021年高三上学期文科数学练习 Word 版含答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.已知集合(){}{}ln 1,=x M x y x N y y e x R ==-=,∈集合， . 2．函数的最小正周期是 ．3．设复数满足（是虚数单位），则的虚部为 ．4．某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少 有1人被录用的概率为 ．5根据如图所示的伪代码，则输出的的值为 .6．已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的体积为 ． 7．已知将函数的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标 不变），再向左平移个单位，可得到函数的图象，则 ． 8．已知函数，则不等式的解集是 ．9.若实数满足，则的取值范围是 ． 10.在直角三角形中，，，，若，则 ．11. 若角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则的值为 . 12. 已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时，，则函数的图象在区间上与轴的交点的个数为 ．13．若均为正实数，且，则的最小值为 ．14．已知公差为的等差数列满足，且是的等比中项；记，则对任意的正整数均有，则公差的取值范围是 ▲ ．二．解答题15．（本题满分14分）S 0 I 041Pr int While I I I S S I End While S ←←≤←+←+第5题密 封 线 内 不 要 答 题班级 姓名 考试号锐角的内角的对边分别为，已知；（1）求的值；（2）若，，求的值．16．（本题满分14分）如图，在直三棱柱中，，点为的中点，点为的中点，点在上，且；（1）求证：平面平面；（2）求证：直线平面．G1A17.（本题满分14分）已知实数且，命题：在区间上为减函数；命题：方程在上有解。
若为真，为假，求实数的取值范围。
18．（本题满分16分）如图，一楼房高为米，某广告公司在楼顶安装一块宽为米的广告牌，为拉杆，广告牌的倾角为，安装过程中，一身高为米的监理人员站在楼前观察该广告牌的安装效果；为保证安全，该监理人员不得站在广告牌的正下方；设米，该监理人员观察广告牌的视角；（1）试将表示为的函数；（2）求点的位置，使取得最大值．19．（本题满分16分）对给定数列，如果存在实常数使得对任意都成立，我们称数列是“线性数列”；（1）若，，，数列、是否为“线性数列”？若是，指出它对应的实常数和，若不是，请说明理由；（2）求证：若数列是“线性数列”，则数列也是“线性数列”；（3）若数列满足，，为常数，求数列的前项的和．20.（本题满分16分）已知函数，（1）求证： ;(2)设,求证：存在唯一的使得g(x)图象在点A()处的切线与y=f(x)图象也相切；（3）求证：对任意给定的正数a,总存在正数x,使得成立.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.已知集合(){}{}ln 1,=x M x y x N y y e x R ==-=,∈集合， . 答案：(0,1)2．函数的最小正周期是 ▲ ． 答案：；3．设复数满足（是虚数单位），则的虚部为 ▲ ． 答案：4．某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1人被录用的概率为 ▲ ． 答案：；5根据如图所示的伪代码，则输出的的值为 ▲ .S 0 I 041While I I I S S I End While ←←≤←+←+6．已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的体积为 ▲ ． 答案：；7．已知将函数的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标 不变），再向左平移个单位，可得到函数的图象，则 ▲ ． 答案：；8．已知函数，则不等式的解集是 ▲ ．9.若实数满足，则的取值范围是 ▲ ． 答案：；10.在直角三角形中，，，，若，则 ．11. 若角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则的值为 ▲ . 12. 已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时，，则函数的图象在区间上与轴的交点的个数为 ▲ ． 答案： 713．若均为正实数，且，则的最小值为 ▲ ．答案：；提示：注意到：，考虑保留，构造关于的一元二次不等式；设，则，且；结合题设，有：， 即；再由题设知：；有， ∴即2211112(1)(1)3(1)23[(1)]1z z z t z z z z z z z z +++≥===--+-+++--+++； ∴考察上式右端分母的最小值为，从而右端的最大值为； 故所求式子的最小值为．■14．已知公差为的等差数列满足，且是的等比中项；记，则对任意的正整数均有，则公差的取值范围是 ▲ ．1CC1答案：；提示：由题意可得：，从而；从而；∴；∴有对任意正整数恒成立；易知：．■15．（本题满分14分）锐角的内角的对边分别为，已知；（1）求的值；（2）若，，求的值．解析：（1）由条件可得；………………………………………… 4分∴cos cos sin sin1cos cos sin sinB A B A B A B A+=+-；即． (7)分（2）由正弦定理得：，可设，；（这里有点难）再由（1）得：，即，；……………………… 9分由锐角三角形可得：，；从而sin sin()sin cos cos sinC A B A B A B=+=+=；……………………………12分∴11sin2322ABCS ab C∆==⨯⨯■………………………………14分16．（本题满分14分）如图，在直三棱柱中，，点为的中点，点为的中点，点在上，且；（1）求证：平面平面；（2）求证：直线平面．证明：（1）由直三棱柱的定义可知：平面；而平面，∴；………………… 2分∵，点为的中点，∴；∵，平面，平面；∴平面；……………………………… 5分而平面∴平面平面．……………………… 7分（2）连结并延长交于，连结；∵，，∴；∵是的中点，是的中点；∴；……………………………………… 11分 而平面，平面；∴；平面．■ ……………………… 14分17. （本题满分14分）已知实数且，命题：在区间上为减函数；命题：方程在上有解。
全国百校2021届高三-开学联考- 文数 (试卷)及答案
003 0 '
度物流服务、服务态度、快递包装等方面进行调查，并把调查 0.025---：:----｝---'-： --斗：一一一；：
结果转化为顾客的评价指数 x,得到了如下的频率分布表 ：
。 评：巴戈数x I
[O�:O)
I
[201�40 )
I
[4
0
2�O)
I
[6 80) :0
[80 00 ] I ��
(2)求该电商平台旗下的所有电子商铺的顾客评价指数的平 均数与标 准差的估计值 （同一 组中的数据以 该组区间 的中点 值为代表）．（精确到0.1)
0 2 0 4 0 60 80 1 00 评价指数x
附：八石 =12. 04.
20.(12分） 已知J(x)=— 1 lnx-ax(a�O).
X
(1)若函数J(x)在X=e处的切线 平行于x轴，求 函数J(x)的单调区间； (2)设 函数 F(x)=J(x),若F(x)在(O,e) 上有两个零点，求实数 a 的取值范围（其中 e为 自然对数的底数）
所以f(x)
=
2sin(2x+卫 3
），可得x。
=— 71r 12'
f(x。)
+2
f(-x。)
=2sin — 32,r+4sin(-— 56,r)
= -4.
12.B 【解析】令F(x) = J(x) -1,则F(x)在(O,+ao)上单调递减，又F(-x) = J(-x) -1, 故F(x) +F(-x) = f(x) +f(-x) -2 =0,所以F(x)为定义在R上的奇函数，由f(x2 -a) 订(x) <2恒成立，得F(x2-a) +F(x) <0恒成立，即F(x2 -a) <-F(x) =F(-x)恒成 立，可得x2-a>-x恒成立，即a <x2 +x恒成立，所以实数 a的取值范围为(-oo,-— 41 )．
2021年高三上学期入学考试数学(文)试题 含答案
2021年高三上学期入学考试数学（文）试题 含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}{}{}20,1,2,3,4,5,1,3,|540U A B x Z x x ===∈-+<，则 （ ）A ．B ．C ．D ．2．若复数满足，则在复平面内对应的点所在的象限为 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知命题，命题，则下列命题中为真命题的是 （ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知函数，若则的取值范围是 ( )A. B. C. D.5．等差数列中，为其前项和，且，则（ ）A ．B ．C ．D ． 6．在中，角A,B,C 所对的边分别是，，则角C 的取值范围是（ ） A ． B ． C ．D ．7．设曲线在点处的切线与直线平行，则（ ）A ．B ．C ．D ． 8．已知函数在上既有极大值又有极小值，则的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．9．设函数，的零点分别为，则（ ） A ． B ． C ． D ．10．已知函数 ，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A． B．C． D．11.函数为定义在上的偶函数，且满足，当时，则（）A． B． C． D．12.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（）A． B．C． D．二、填空题：请把答案填在答题卡相应位置，本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
13.已知向量是单位向量，向量，若，则,的夹角为 .14.已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的倍，横坐标扩大到原来的倍，然后把所得的图象沿轴向左平移，这样得到的曲线和的图象相同，则已知函数的解析式为 .15.函数在定义域内可导，若，且当时，，设，，，则，，的大小关系为 .16.设函数，若不等式有解，则实数的最小值为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，本大题共6个小题，共70分。
2021年高三上学期开学考试数学(文)试题 含答案
A 1B 1C 1D 1ABCD 正视图侧视图俯视图32452021年高三上学期开学考试数学（文）试题 含答案一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 函数f (x )＝x ＋eln x 的单调递增区间为( )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(－∞，0)和(0，＋∞)D ．R2. 已知,,则是的( )A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3. 已知全集,则( )A. B ． C ． D ． 4. 函数的定义域为( )A. B ． C ． D ．5. 如图，在棱长为3的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点C 1到平面A 1BD 的距离为（ ）A ．B ．C ．D ．6. 已知函数的定义域是,则的定义域是( )A. B ． C ． D ．7. 已知函数f (x )＝－x 3＋ax －4(a ∈R)，若函数y ＝f (x )的图象在点P (1，f (1))处的切线的倾斜角为π4，则a ＝( )A ．2B ．-2C ．4D ．-48. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题为真命题的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则9．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．12B ．24C ．48D ．6010. 若a ＞0，b ＞0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等于( )A．2 B．3 C．6 D．911．若函数f(x)＝2x2－ln x在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是( )A．恒成立．注：e为自然对数的底数．21.（本题满分12分）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，.（1）求圆的圆心坐标；（2）求线段的中点的轨迹的方程；（3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.请从下面所给的22 , 23 ,二题中任选一题做答，多答按所答第一题评分.22.(本题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，圆的极坐标方程为．（1）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点作斜率为1直线与圆交于两点，试求的值.23.（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知定义在R上的函数的最小值为.（1）求的值；（2）若为正实数，且，求证：.哈师大附中xx学年度高三上学期开学考试数学试题（文科）答案一、选择题二、选择题13. x=2; 14. ; 15. ; 16. .17.解答： 2分（1）由题意，得解得，所以 6分（2）由（1）知， 8分当时在是增函数，当时在是减函数， 10分∴在［-1,1］上的最大值为1，最小值为-3. 12分18．（1）证明：△ABD中，BD=4，AD=2，AB=，∴∠ADB=90o，即BD⊥AD． 2分∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，AD平面ABCD∴BD⊥平面PAD． 5分（2）解：取AD中点H，等边三角形PAD中，PH⊥AD，且PH=∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，AD平面ABCD∴PH⊥平面ABCD 8分设AB与CD距离为，Rt△ABD中，，得C 1B 1A 1NMGA BCHEF∵△ABD 与△CDB 具有相同的高，∴S △ACD = ∴S △ACD ×PH = 12分19．（1）证明：∵AA 1∥BB 1，∴∵B 1C 1∥BC ，∴∴AG ∥MN 2分 ∵MN 平面A 1EF ，AG 平面A 1EF ，∴AG ∥平面A 1EF ． 5分（2）解：取BC 中点H ，由AB =AC ，得AH ⊥BC ①∵BB 1⊥平面ABC ，AH 平面ABC ，∴BB 1⊥AH ② 由①②及BC ∩BB 1=B ，得AH ⊥平面BCC 1B 1．∴∠AGH 为直线AG 与平面BCC 1B 1所成角． 8分 Rt △ABC 中，AB =AC =1，∴AH = Rt △AHG 中，AC =GC =1，∴AG =． ∴Rt △AHG 中，∠AGH =30o．∴直线AG 与平面BCC 1B 1所成角为30o． 12分20.解：(1)因为f (x )＝a 2ln x －x 2＋ax ，其中x >0，所以f ′(x )＝a 2x －2x ＋a ＝－x －a 2x ＋ax. 2分由于a >0，所以f (x )的增区间为(0，a )，减区间为(a ，＋∞)． 4分 (2)由题意得：f (1)＝a －1≥e－1，即a ≥e. 6分 由(1)知f (x )在内单调递增，要使e －1≤f (x )≤e 2对x ∈恒成立， 8分只要⎩⎪⎨⎪⎧f1＝a －1≥e－1，f e ＝a 2－e 2＋a e≤e 2.解得a ＝e. 12分 21. 解：（1）由得，∴ 圆的圆心坐标为；（2）设，则∵ 点为弦中点即， ∴ 即，∴ 线段的中点的轨迹的方程为；（3）由（2）知点的轨迹是以为圆心为半径的部分圆弧 （如下图所示，不包括两端点），且，，又直线：过定点，当直线与圆相切时，由得，又，结合上图可知当时，直线：与曲线只有一个交点．22.23. （1）当且仅当时，等号成立，5分（2）由（1）知，又2222222∴++++≥++=9()(111)()p q r p q r即 10分28591 6FAF 澯32332 7E4C 繌X Q25465 6379 捹 28675 7003 瀃35373 8A2D 設38498 9662 院30377 76A9 皩um。
2021年高三上学期开学初检测数学(文)试卷含答案
2021年高三上学期开学初检测数学（文）试卷含答案一. 选择题.( 本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设R为实数集，集合，，则( )A、 B、C、 D、2．设命题“任意”，则非为（）A.存在B.存在C.任意 D。
任意3．已知复数z＝a-+-bi(a,bR, 且ab≠0),若z(1-2i)为实数，则＝（）A.、2B.－2C.－D.4．某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A.10B.15C.20D.305．执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（）A． B. C. D．6．若函数为奇函数，，则不等式的解集为（ ）A 、B 、C 、D 、7．点M ，N 分别是正方体ABCD A 1B 1C 1D 1的棱A 1B 1，A 1D 1的中点，用过点A ，M ，N 和点D ，N ，C 1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图所示，则该几何体的主视图、左视图、俯视图依次为( )A ．①③④B ．②④③C ．①②③D ．②③④8．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的渐近线与圆x 2＋(y －3)2＝1相切，则双曲线的离心率为( )A. 2 B ．. 3 C 2 D ．3 9．《九章算术》之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题．《张邱建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾(注：从第2天起每天比前一天多织相同量的布)，第一天织5尺布，现在一月(按30天计)，共织390尺布，则第2天织的布的尺数为( )A. B. C. D.10．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A (－3，4)，且法向量为n ＝(1，－2)的直线(点法式)方程为1×(x ＋3)＋(－2)×(y －4)＝0，化简得x －2y ＋11＝0.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A (1，2，3)，且法向量为n ＝(－1，－2，1)的平面的方程为( )A ． x ＋2y ＋z －2＝0B ．x ＋2y ＋z ＋2＝0C ．x ＋2y －z －2＝0D ．x －2y －z －2＝011．已知e 是自然对数的底数，函数f (x )＝e x ＋x －2的零点为a ，函数g (x )＝ln x ＋x －2的零点为b ，则下列不等式中成立的是( )A ． f (1)<f (a )<f (b )B ．f (b )<f (1)<f (a )C ．f (a )<f (b )<f (1)D ．f (a )<f (1)<f (b ) 12．如图，已知在四棱锥中，底面是菱形, 底面， ，则四棱锥的体积的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷，须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。
2021-2022年高三上学期入学数学试卷(文科) 含解析
2021-2022年高三上学期入学数学试卷（文科）含解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={x∈Z|x2﹣5x+4＜0}，则∁U （A∪B）=（）A．{0，1，2，3} B．{1，2，4} C．{0，4，5} D．{5}2．若复数z满足（+i）（1+i）=2，则z在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知命题p：∀x∈R，3x＜4x，命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧￢q B．￢p∧q C．￢p∧￢q D．p∧q4．已知函数f（x）= 若f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）5．等差数列{an }中，Sn为其前n项和，且S9=a4+a5+a6+72，则a3+a7=（）A．22 B．24 C．25 D．266．在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则角C的取值范围为（）A．（0，] B．[，）C．[，] D．（，]7．设曲线y=在点（2，3）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．﹣2 C．﹣D．8．若函数f（x）=x3+ax2+2x在[0，2]上既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围为（）A．（﹣6，0）B．C．（﹣3.5，0）D．（﹣3.5，）9．设函数f（x）=log4x﹣（）x，g（x）=logx﹣（）x的零点分别是x1，x2，则（）A．x1x2=1 B．0＜x1x2＜1 C．1＜x1x2＜2 D．x1x2＞210．已知函数f（x）=，若对任意的x∈R，不等式f（x）≤2m2﹣m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．B．C．[1，+∞）D．11．函数f（x）为定义在R上的偶函数，且满足f（x+1）+f（x）=1，当x∈[1，2]时f（x）=3﹣x，则f（﹣xx）=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣212．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f'（x），且有2f（x）+xf'（x）＞x2，则不等式（x+xx）2f（x+xx）﹣9f（﹣3）＜0的解集为（）A．（﹣xx，﹣xx）B．（﹣xx，xx）C．（﹣xx，+∞）D．（﹣∞，﹣xx）二、填空题：请把答案填在答题卡相应位置，本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知向量是单位向量，向量，若，则，的夹角为．14．已知函数y=f（x）的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的3倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移，这样得到的曲线和y=2sinx的图象相同，则已知函数y=f（x）的解析式为．15．函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2﹣x），且当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f'（x）＞0，设a=f（0），b=f（），c=f（3），则a，b，c的大小关系为．16．设函数f（x）=e x（x3﹣3x+3）﹣ae x﹣x，e为自然对数的底数，若不等式f （x）≤0在x∈[﹣2，+∞）有解，则实数a的最小值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，本大题共6个小题，共70分．17．已知数列{an }的前n项和为Sn，点（n，2Sn）（n∈N+）均在函数y=x2+x的图象上（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn =，求数列{bn}的前n项和Tn．18．已知函数f（x）=2．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值时x的取值集合；（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=2，求实数a的最小值．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，△PAB是正三角形，四边形ABCD是矩形，且平面PAB⊥平面ABCD，PA=2，PC=4．（Ⅰ）若点E是PC的中点，求证：PA∥平面BDE；（Ⅱ）若点F在线段PA上，且FA=λPA，当三棱锥B﹣AFD的体积为时，求实数λ的值．20．已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，右焦点到到右顶点的距离为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=kx+m（k∈R），使得|+2|=|﹣2|成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．21．设函数f（x）=xlnx（x＞0）：（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设F（x）=ax2+f′（x）（a∈R），F（x）是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；（3）当x＞0时，证明：e x＞f′（x）+1．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲22．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是⊙O的直径．（Ⅰ）求证：AC•BC=AD•AE；（Ⅱ）过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F，若AF=3，CF=9，求AC的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．平面直角坐标系xOy中，曲线C：（x﹣1）2+y2=1．直线l经过点P（m，0），且倾斜角为．以O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立坐标系．（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x+|+a|x﹣|．（1）当a=﹣1时，解不等式f（x）≤3x；（2）当a=2时，若关于x的不等式4f（x）＜2|1﹣b|的解集为空集，求实数b 的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={x∈Z|x2﹣5x+4＜0}，则∁U （A∪B）=（）A．{0，1，2，3} B．{1，2，4} C．{0，4，5} D．{5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B并集的补集即可．【解答】解：由B中不等式变形得：（x﹣1）（x﹣4）＜0，x∈Z，解得：1＜x＜4，x∈Z，即B={2，3}，∵U={0，1，2，3，4，5}，A={1，3}，∴A∪B={1，2，3}，（A∪B）={0，4，5}，则∁U故选：C．2．若复数z满足（+i）（1+i）=2，则z在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的除法运算法则求出复数，然后求解z在复平面内对应的点所在的象限．【解答】解：复数z满足（+i）（1+i）=2，可得===1﹣2i．则z在复平面内对应的点（1，2）所在的象限为第一象限．故选：A．3．已知命题p：∀x∈R，3x＜4x，命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧￢q B．￢p∧q C．￢p∧￢q D．p∧q【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得结论．【解答】解：命题p：∀x∈R，3x＜4x，是假命题；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，是真命题，故p∧￢q，￢p∧￢q，p∧q均为假命题，￢p∧q为真命题，故选：B．4．已知函数f（x）= 若f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）【考点】函数单调性的性质．【分析】由x=0时分段函数两个表达式对应的函数值相等，可得函数图象是一条连续的曲线．结合对数函数和幂函数f（x）=x3的单调性，可得函数f（x）是定义在R上的增函数，由此将原不等式化简为2﹣x2＞x，不难解出实数x的取值范围．【解答】解：∵当x=0时，两个表达式对应的函数值都为零∴函数的图象是一条连续的曲线∵当x≤0时，函数f（x）=x3为增函数；当x＞0时，f（x）=ln（x+1）也是增函数∴函数f（x）是定义在R上的增函数因此，不等式f（2﹣x2）＞f（x）等价于2﹣x2＞x，即x2+x﹣2＜0，解之得﹣2＜x＜1，故选D5．等差数列{an }中，Sn为其前n项和，且S9=a4+a5+a6+72，则a3+a7=（）A．22 B．24 C．25 D．26【考点】等差数列的性质．【分析】由题意可得a1+a9=a3+a7=a4+a6=2a5，S9=9a5，代入计算可得．【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a9=a3+a7=a4+a6=2a5，所以S9===9a5，由S9=a4+a5+a6+72，得9a5=3a5+72，则a5=12．故a3+a7=2a5=24．故选：B．6．在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则角C的取值范围为（）A．（0，] B．[，）C．[，] D．（，]【考点】余弦定理的应用．【分析】利用余弦定理列出关系式，将已知等式变形后代入并利用基本不等式求出cosC≥，即可确定出C的取值范围．【解答】解：∵a2+b2=2c2，∴c2=，∴由余弦定理得：cosC==≥=（当且仅当a=b时取等号），∴0＜C≤．故选：A．7．设曲线y=在点（2，3）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．﹣2 C．﹣D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出曲线对应函数的导数，可得切线的斜率，由直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，即可得到a的值．【解答】解：y=的导数为y′==﹣，可得曲线y=在点（2，3）处的切线的斜率k=﹣2，由曲线y=在点（2，3）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，可得直线ax+y+1=0的斜率k′=﹣a=，解得a=﹣．故选：C．8．若函数f（x）=x3+ax2+2x在[0，2]上既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围为（）A．（﹣6，0）B．C．（﹣3.5，0）D．（﹣3.5，）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】把要求的问题转化为其导数在区间[0，2]内必有两个不等实数根，再利用二次函数的性质解出即可．【解答】解：由函数f（x）=x3+ax2+2x，得f′（x）=3x2+2ax+2．∵函数f（x）=x3﹣ax2+3ax+1在[0，2]上，既有极大也有极小值，∴f′（x）=0在[0，2]上应有两个不同实数根．∴，解得﹣3.5＜a＜．∴实数a的取值范围是﹣3.5＜a＜．故选：D．9．设函数f（x）=log4x﹣（）x，g（x）=logx﹣（）x的零点分别是x1，x2，则（）A．x1x2=1 B．0＜x1x2＜1 C．1＜x1x2＜2 D．x1x2＞2【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【分析】由题意可得x1是函数y=log4x的图象和y=（）x的图象的交点的横坐标，x2是y=的图象和函数y=（）x的图象的交点的横坐标，根据x2＞log4x1，求得0＜x1•x2＜1，从而得出结论．【解答】解：由题意可得x1是函数y=log4x的图象和y=（）x的图象的交点的横坐标，x 2是y=的图象和函数y=y=（）x的图象的交点的横坐标，且x1，x2都是正实数，如图所示：故有x2＞log4x1，故 log4x1﹣x2＜0，∴log4x1+log4x2＜0，∴log4（x1•x2）＜0，∴0＜x1•x2＜1，故选B．10．已知函数f（x）=，若对任意的x∈R，不等式f（x）≤2m2﹣m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．B．C．[1，+∞）D．【考点】函数恒成立问题；分段函数的应用．【分析】求出分段函数的最大值，把不等式f（x）≤2m2﹣m恒成立转化为2m2﹣大于等于f（x）的最大值恒成立，然后求解不等式得到实数m的取值范围．【解答】解：对于函数f（x）=，当x≤1时，f（x）=﹣（x﹣）2+；当x＞1时，f（x）=＜0．则函数f（x）的最大值为．则要使不等式f（x）≤2m2﹣m恒成立，则2m2﹣m恒成立，即m≤﹣或m≥1．故选：B．11．函数f（x）为定义在R上的偶函数，且满足f（x+1）+f（x）=1，当x∈[1，2]时f（x）=3﹣x，则f（﹣xx）=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2【考点】抽象函数及其应用．【分析】由题意：函数f（x）为定义在R上的偶函数，可得f（﹣x+1）+f（x）=1与f（x+1）+f（x）=1，求解出函数的周期，x∈[1，2]时f（x）=3﹣x的值即可求f（﹣xx）．【解答】解：由题意：函数f（x）为定义在R上的偶函数，可得：f（x+1）+f （x）=1…①，已知f（x）+f（x﹣1）=1…②由①②可得f（x+1）=f（x﹣1），那么：f（x+2）=f（x）故函数的周期是2．∴f（﹣xx）=f=f（1），又当x∈[1，2]时，f（x）=3﹣x，∴f（1）=3﹣1=2．故选C．12．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f'（x），且有2f（x）+xf'（x）＞x2，则不等式（x+xx）2f（x+xx）﹣9f（﹣3）＜0的解集为（）A．（﹣xx，﹣xx）B．（﹣xx，xx）C．（﹣xx，+∞）D．（﹣∞，﹣xx）【考点】几何概型．【分析】通过观察2f（x）+xf′（x）＞x2，不等式的左边像一个函数的导数，又直接写不出来，对该不等式两边同乘以x，得到2xf（x）+x2f′（x）＜x3，这时不等式的左边是（x2f（x））′，所以构造函数F（x）=x2f（x），则能判断该函数在（﹣∞，0）上是减函数；再由F（x+xx）=（x+xx）2f（x+xx），F（﹣3）=9f（﹣3），且不等式（x+xx）2f （x+xx）﹣9f（﹣3）＜0可变成F（x+xx）＜F（﹣3），解这个不等式即可，这个不等式利用F（x）的单调性可以求解．【解答】解：由2f（x）+xf′（x）＞x2，（x＜0）；得：2xf（x）+x2f′（x）＜x3，即[x2f（x）]′＜x3＜0；令F（x）=x2f（x）；则当x＜0时，F'（x）＜0，即F（x）在（﹣∞，0）上是减函数；∴F（x+xx）=（x+xx）2f（x+xx），F（﹣3）=9f（﹣3）；即不等式等价为F（x+xx）﹣F（﹣3）＜0；∵F（x）在（﹣∞，0）是减函数；∴由F（x+xx）＜F（﹣3）得，x+xx＞﹣3，∴x＞﹣xx；又x+xx＜0，∴x＜﹣xx；∴﹣xx＜x＜﹣xx．∴原不等式的解集是（﹣xx，﹣xx）．故选：A．二、填空题：请把答案填在答题卡相应位置，本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知向量是单位向量，向量，若，则，的夹角为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，求得cosθ的值，可得，的夹角为θ的值．【解答】解：向量是单位向量，设，的夹角为θ，∵向量，若，∴||==4，∴•（2+）=2+=2+1•4•cosθ=0，求得cosθ=﹣，∴θ=，故答案为：．14．已知函数y=f（x）的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的3倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移，这样得到的曲线和y=2sinx的图象相同，则已知函数y=f（x）的解析式为f（x）=sin（2x﹣）．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：由题意可得y=2sinx的图象沿x轴向右平移，可得y=2sin（x﹣）的图象，再把图象上的每一点的纵坐标变为原来的倍，横坐标变为原来的倍，可得函数f（x）的图象，故f（x）=sin（2x﹣）的图象，故答案为：f（x）=sin（2x﹣）．15．函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2﹣x），且当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f'（x）＞0，设a=f（0），b=f（），c=f（3），则a，b，c的大小关系为c＞a＞b ．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据已知中f（x）=f（2﹣x），可得：c=f（3）=f（﹣1），根据当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f'（x）＞0，可得x∈（﹣∞，1）时，函数为减函数，进而得到答案．【解答】解：∵f（x）=f（2﹣x），∴c=f（3）=f（﹣1），∴当x∈（﹣∞，1）时，x﹣1＜0，若（x﹣1）f'（x）＞0，则f'（x）＜0，故此时函数为减函数，∵﹣1＜0＜＜1，∴f（﹣1）＞f（0）＞f（），∴c＞a＞b，故答案为：c＞a＞b．16．设函数f（x）=e x（x3﹣3x+3）﹣ae x﹣x，e为自然对数的底数，若不等式f （x）≤0在x∈[﹣2，+∞）有解，则实数a的最小值为1﹣．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】化简可得a≥x3﹣3x+3﹣，令g（x）=x3﹣3x+3﹣，从而求导g′（x）=3x2﹣3+=（x﹣1）（3x+3+），从而确定gmin（x）=g（1）=1﹣3+3﹣=1﹣；从而解得．【解答】解：∵f（x）=e x（x3﹣3x+3）﹣ae x﹣x≤0，∴a≥x3﹣3x+3﹣，令g（x）=x3﹣3x+3﹣，g′（x）=3x2﹣3+=（x﹣1）（3x+3+），故当x∈[﹣2，1）时，g′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，故g（x）在[﹣2，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；故gmin（x）=g（1）=1﹣3+3﹣=1﹣；故答案为：1﹣．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，本大题共6个小题，共70分．17．已知数列{an }的前n项和为Sn，点（n，2Sn）（n∈N+）均在函数y=x2+x的图象上（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn =，求数列{bn}的前n项和Tn．【考点】数列的求和．【分析】（1）由点（n，2Sn ）（n∈N+）均在函数y=x2+x的图象上，可得2Sn=n2+n，利用递推关系即可得出；（2）由已知得：bn===．利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）∵点（n，2Sn）（n∈N+）均在函数y=x2+x的图象上，∴2Sn=n2+n，当n=1时，2S1=2a1=2，解得a1=1；当n≥2时， +（n﹣1），可得2an =2n，解得an=n．经检验：n=1时也满足上式．综上可得：an=n．（n∈N+）．（2）由已知得：bn===．∴数列{bn }的前n项和Tn=+…+=1﹣=．18．已知函数f（x）=2．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值时x的取值集合；（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=2，求实数a的最小值．【考点】余弦定理的应用；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦．【分析】（Ⅰ）利用二倍角公式及辅助角公式，化简函数，即可求得函数的最大值，从而可得f（x）取最大值时x的取值集合；（Ⅱ）利用f（A）=sin（2A+）+1=，求得A，在△ABC中，根据余弦定理，利用b+c=2，及，即可求得实数a的最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=2=（1+cos2x）﹣（sin2xcos﹣cos2xsin）=1+sin2x+=1+sin（2x+）．∴函数f（x）的最大值为2．要使f（x）取最大值，则sin（2x+）=1，∴2x+=2kπ+（k∈Z）∴x=kπ+（k∈Z）．故x的取值集合为{x|x=kπ+（k∈Z）}．（Ⅱ）由题意，f（A）=sin（2A+）+1=，化简得sin（2A+）=，∵A∈（0，π），∴2A+∈，∴2A+=，∴A=在△ABC中，根据余弦定理，得=（b+c）2﹣3bc．由b+c=2，知，即a2≥1．∴当b=c=1时，实数a取最小值1．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，△PAB是正三角形，四边形ABCD是矩形，且平面PAB⊥平面ABCD，PA=2，PC=4．（Ⅰ）若点E是PC的中点，求证：PA∥平面BDE；（Ⅱ）若点F在线段PA上，且FA=λPA，当三棱锥B﹣AFD的体积为时，求实数λ的值．【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）连接AC，设AC∩BD=Q，又点E是PC的中点，则在△PAC中，中位线EQ∥PA，又EQ⊂平面BDE，PA⊄平面BDE．所以PA∥平面BDE（Ⅱ）由平面PAB⊥平面ABCD，则PO⊥平面ABCD；作FM∥PO于AB上一点M，则FM⊥平面ABCD，进一步利用最后利用平行线分线段成比例求出λ的值．【解答】证明：（Ⅰ）如图连接AC，设AC∩BD=Q，又点E是PC的中点，则在△PAC中，中位线EQ∥PA，又EQ⊂平面BDE，PA⊄平面BDE．所以PA∥平面BDE（Ⅱ）解：依据题意可得：PA=AB=PB=2，取AB中点O，所以PO⊥AB，且又平面PAB⊥平面ABCD，则PO⊥平面ABCD；作FM∥PO于AB上一点M，则FM⊥平面ABCD，因为四边形ABCD是矩形，所以BC⊥平面PAB，则△PBC为直角三角形，所以，则直角三角形△ABD的面积为，由FM∥PO得：20．已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，右焦点到到右顶点的距离为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=kx+m（k∈R），使得|+2|=|﹣2|成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由已知条件推导出e=，a﹣c=1．由此能求出椭圆C的标准方程．（2）存在直线l，使得||=||成立．设直线l的方程为y=kx+m，由得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．由此利用根的判别式和韦达定理结合已知条件能求出实数m的取值范围．【解答】解：（1）设椭圆C的方程为（a＞b＞0），半焦距为c．依题意e=，由右焦点到右顶点的距离为1，得a﹣c=1．解得c=1，a=2．所以=4﹣1=3．所以椭圆C的标准方程是．（2）解：存在直线l，使得||=||成立．理由如下：设直线l的方程为y=kx+m，由得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．△=（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，化简得3+4k2＞m2．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．若||=||成立，即||2=||2，等价于．所以x1x2+y1y2=0．x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，（1+k2）•，化简得7m2=12+12k2．将代入3+4k2＞m2中，3+4（）＞m2，解得．又由7m2=12+12k2≥12，得，从而，解得或．所以实数m的取值范围是．21．设函数f（x）=xlnx（x＞0）：（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设F（x）=ax2+f′（x）（a∈R），F（x）是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；（3）当x＞0时，证明：e x＞f′（x）+1．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求导函数f′（x），解不等式f′（x）＞0得出增区间，解不等式f′（x）＜0得出减区间；（2）求F′（x），讨论F′（x）=0的解的情况及F（x）的单调性得出结论；（3）构造函数设g（x）=e x﹣lnx，x＞0，则即证g（x）＞2，只要证g（x）min ＞2，利用导数判断函数的单调性，求得g（x）的最小值即得，不等式即可得证．【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞）求导函数，可得f′（x）=1+lnx令f′（x）=1+lnx=0，可得x=∴0＜x＜时，f′（x）＜0，x＞时，f′（x）＞0∴函数f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）单调递增，（2）∴F（x）=ax2+f′（x）（x＞0），∴F′（x）=2ax+=（x＞0）．当a≥0时，F′（x）＞0恒成立，∴F（x）在（0，+∞）上为增函数，∴F（x）在（0，+∞）上无极值．当a＜0时，令F′（x）=0得x=或x=﹣（舍）．∴当0＜x＜时，F′（x）＞0，当x＞时，F′（x）＜0，∴F（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，∴当x=时，F（x）取得极大值F（）=+ln，无极小值，综上：当a≥0时，F（x）无极值，当a＜0时，F（x）有极大值+ln，无极小值，（Ⅲ）证明：设g（x）=e x﹣lnx，x＞0，则即证g（x）＞2，只要证g（x）＞2，min∵g′（x）=e x﹣，设h（x）=e x﹣，∴h′（x）=e x+＞0恒成立，∴h（x）在（0，+∞）上单调递增，∵h（0.5）=﹣2＜1.7﹣2＜0，h（1）=e﹣1＞0，∴方程h（x）=0有唯一的实根x=t，且t∈（0.5，1）∵当t∈（0.5，1）时，h（x）＜h（t）=0，当t∈（t，+∞）时，h（x）＞h（t）=0，∴当x=t时，g（x）=e t﹣lnt，min∵h（t）=0，即e t=，则t=e﹣t，∴g（x）=﹣ln=e﹣t=+t＞2=2，min∴e x＞f′（x）+1．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲22．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是⊙O的直径．（Ⅰ）求证：AC•BC=AD•AE；（Ⅱ）过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F，若AF=3，CF=9，求AC的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（I）如图所示，连接BE．由于AE是⊙O的直径，可得∠ABE=90°．利用∠E=∠ACB．进而得到△ABE∽△ADC，即可得到．（II）利用切割线定理可得CF2=AF•BF，可得BF．再利用△AFC∽△CFB，可得=，即可得出．【解答】（I）证明：如图所示，连接BE∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°．又∠E=∠ACB．∵AD⊥BC，∠ADC=90°．∴△ABE∽△ADC，∴，∴AB•AC=AD•AE．又AB=BC，∴BC•AC=AD•AE．（II）解：∵CF是⊙O的切线，∴CF2=AF•BF，∵AF=3，CF=9，∴92=3BF，解得BF=27．∴AB=BF﹣AF=24．∵∠ACF=∠FBC，∠CFB=∠AFC，∴△AFC∽△CFB，∴=，∴AC==8．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．平面直角坐标系xOy中，曲线C：（x﹣1）2+y2=1．直线l经过点P（m，0），且倾斜角为．以O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立坐标系．（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C：（x﹣1）2+y2=1．展开为：x2+y2=2x，把代入可得曲线C的极坐标方程．直线l的参数方程为：，（t为参数）．（2）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2．把直线l的参数方程圆的方程可得：t2+（）t+m2﹣2m=0，利用|PA|•|PB|=1，可得|m2﹣2m|=1，解得m即可得出．【解答】解：（1）曲线C：（x﹣1）2+y2=1．展开为：x2+y2=2x，可得ρ2=2ρcosθ，即曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．直线l的参数方程为：，（t为参数）．（2）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2．把直线l的参数方程代入x2+y2=2x，可得：t2+（）t+m2﹣2m=0，∴t1t2=m2﹣2m．∵|PA|•|PB|=1，∴|m2﹣2m|=1，解得m=1或1±．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x+|+a|x﹣|．（1）当a=﹣1时，解不等式f（x）≤3x；（2）当a=2时，若关于x的不等式4f（x）＜2|1﹣b|的解集为空集，求实数b 的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）利用绝对值三角不等式求得f（x）的最大值为14，可得|1﹣b|≤7，由此解得b的范围．【解答】解：（1）当a=﹣1时，不等式f（x）≤3x 可化为①；或②；或③．解①求得﹣≤x＜﹣，解求得﹣≤x＜，解求得x≥．综上可得，不等式的解集为{x|x≥﹣}．（2）当a=2时，f（x）=|2x+|+|2x﹣3|≥|2x+﹣（2x﹣3）|=，（当且仅当﹣≤x≤时取等号），则f（x）的最大值为4•=14，不等式4f（x）＜2|1﹣b|的解集为空集，等价于|1﹣b|≤7，解得﹣6≤b≤8，故实数b的取值范围是[﹣6，8]．xx1月6日39777 9B61 魡 ; @A 35397 8A45 詅36205 8D6D 赭21278 531E 匞B40224 9D20 鴠_39331 99A3 馣34057 8509 蔉。
2021年高三上学期期初考考试数学文试卷 Word版含答案
2021年高三上学期期初考考试数学文试卷 Word 版含答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．已知角的终边过点，则的值为 ▲ ． 2．若实数且，则的最小值是 ▲ ．3．已知半径为2的扇形面积为，则扇形的圆心角为 ▲ ． 4．的解集为 ▲ ．5．已知()3312,,,sin ,sin 45413ππαβπαββ⎛⎫⎛⎫∈+=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则 ▲ ．6．已知函数（）的部分图象如图所示，则的解析式为 ▲ ．7．函数的对称中心是 ▲ ．8．设满足约束条件 ，则目标函数的最大值为 ▲ ． 9．若，，，且（）的最小值为16，则 ▲ ． 10．定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集是 ▲ ．11．把函数的图象上各点向右平移个单位，得到函数的图象，则的最小值为 ▲ ． 12．如果，那么 ▲ ．13．已知正实数满足，若恒成立，则实数的最大值是 ▲ ．14．已知且，则的最小值为 ▲ ．二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）设二次函数，函数 F (x )＝f (x )－x 的两个零点为 m ，n ． （1）若 m ＝－1，n ＝2，求的值； （2）若，解不等式.16．（本题满分14分）已知函数()2sin cos sin sin 44f x x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）求的最小正周期和单调减区间；（2）若的一个零点，求的值.17．（本题满分15分） 已知函数．（1）若，试求函数的最小值；（2）对于任意的，不等式成立，试求 的取值范围18．（本题满分15分）已知a ,b ,c 分别是△ABC 内角A ，B ，C 的对边，且．（1）求的值；（2）若，求△ABC的面积．19．（本题满分16分）如图，某市欲规划一居民小区ABCD，AD=2千米，AB=1千米，∠A=90°，政府决定从该地块中划出一个直角三角形地块AEF建活动休闲区（点E，F分别在线段AB，AD上），且该直角三角形AEF的周长为1千米，△AEF的面积为S（1）①设AE=x，求S关于x的函数关系式；②设∠AEF=θ，求S关于θ的函数关系式；（2）试确定点E的位置，使得直角三角形地块AEF的面积S最大，并求出S的最大值．20．（本题满分16分）已知，函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.高邮市xx~xx 学年第一学期高三数学（文）期初调研测试参考答案一、填空题1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 69． 9 10． 11． 12．- 13． 14． 6 二、解答题：15．解：（1）因函数 F (x )＝f (x )－x 的两个零点为－1，2．则()()()()()221122--=-+=+-+=-=x x x x c x b x x x f x F 所以，解得 ………………………………6分 （2）………………………………8分 若即时，的解集为……10分 若即时，的解集为……12分 若即时，的解集为……14分16．解：（1）()()()1cos 212sin cos sin cos 22x f x x x x x x -=++-1cos 2112cos 22cos 2222x x x x x -=-=-+（或）……………3分所以的最小正周期为……………………………………5分 由，得所以的单调减区间为………7分 （结果中少，扣2分） （2），所以……9分 又，，所以………………………………11分（不交待的范围，此步不给分，但不影响后面的得分） 所以()6sin 62sin 6cos 62cos 662cos 2cos 0000ππππππ⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛-+=x x x x ………………………………14分（缺少公式展开过程，扣1分）17.解：（1）解：依题意得()()616111412-+++=++-=+=x x x x x x x f y 因为，所以，当仅且当，即时等号成立。
2021年高三上学期期初分班教学测试文科数学试题 含答案
2021年高三上学期期初分班教学测试文科数学试题含答案题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题A、4B、81C、729D、21873．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（▲）A． B． C． D．4．已知m是平面α的一条斜线,点A∈α,l为过点A的一条动直线,那么下列情形可能出现的是( )A．l∥m,l⊥αB．l⊥m,l⊥αC．l⊥m,l∥α D．l∥m,l∥α5．椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上的一点，，且,垂足为,若四边形为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）6．若一个球的表面积是，则它的体积是：A． B． C． D．7．已知服从正态分布N（,）的随机变量在区间（,），（,），和（,）内取值的概率分别是否开始a≥4?a=1,s=1s=s×9a=a+1 结果输出s为68.3%，95.4%，和99.7%.某校为高一年级1000名新生每人定制一套校服，经统计，学生的身高（单位：cm）服从正态分布（165，52），则适合身高在155~175cm范围内的校服大约要定制（）A. 683套B. 954套C. 972套D. 997套8．的二项展开式中，项的系数是（）A. 45B. 90C. 135D. 2709．投掷一枚骰子，若事件A={点数小于5}，事件B={点数大于2}，则P（B|A）= （）A. B. C. D.E（X）=6.9，则a的值为 ( ) X4a9P m0.20.5A. 5B. 6C. 7D. 811．函数的图象是（）12．函数是定义在上的偶函数，且对任意的，都有.当时，.若直线与函数的图象有两个不同的公共点，则实数的值为（）A. B.C. 或D. 或第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题13．若集合，则实数．14．若复数（是虚数单位），则的模= .15．三位老师分配到4个贫困村调查义务教育实施情况，若每个村最多去2个人，则不同的分配方法有种.16．设，若，则．评卷人得分三、解答题17．已知向量，，函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）若，求函数的值域。
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2n3n使1用,
两式相减得：
学
中
2 3
Tn
1
昌
平
2 3
2
市 中
巴32
2 3n1
省
2n 1 3n
1
2
1 3
1
1 3
n1
1 1 3
2n 1 3n
2
1 3
n1
2n 1 3n
川
四
供
仅 Tn
3
1 2 3n2
2n 1 2 3n1
3
n 1 3n 1
试卷第 1 页，总 6 页
用 使 学 中 昌 平 市 中 巴 省 川 四 供 仅
从而 DF1
2 2
，由
DF1
F1F2
得
DF2 2
DF1 2
F1F2 2
9 ，因此 2
DF2
3 2 2
.
所以 2a DF1 DF2 2 2 ，故 a 2, b2 a2 c2 1
因此，所求椭圆的标准方程为： x2 y2 1 2
用
使
学
中
昌
平
市
中
巴
（2）如图川，省设圆心在 四
y
轴上的圆 C
【解析】（1）曲线
C
的参数方程为
x y
t t
1 t
2
,①
1 t2
4,
②
（
t
为参数），
将①式两边平方，得 x2 t 2 1 2 ③，
t2 用
使
③ ②，得 x2 y 6 ，即中y 学x2 6 ，
昌
因为 x t 1 t 市 平1 2 t中t
t 1 2 ，当且仅当 t 1 ，
t
t
巴
即 t 1时取省“ ”， 川
所以供x 四 2 ，即 x ≤2 或 x 2 ，
仅
所以曲线 C 的普通方程为 y x2 6 （ x ≤2 或 x 2 ）.
（2）因为曲线 C 的直角坐标系方程为 y x2 6 （ x ≤2 或 x 2 ），
所以把
x
y
cos sin
代入得：
sin
，设
C
0,
y0
由 CP1
F1P1, 得
y1 y0 x1
y1 x1
1
1,
而
y1
x1 1
1 3
,
故
y0
5 3
圆 C 的半径 CP1
4
2
3
1 3
5 3
2
42 3
综上，存在满足条件的圆，其方程为：
x2
y
5 3
2
32 9
22．【答案】（1） y x2 6 （ x ≤2 或 x 2 ）；（2） 2 73 . 3
4
4
x 1 4
所以不等式的解集为 M 1,1 . 用
使 （2）要证 2 1 ab a b ，学只需证 2 1 ab a b ，
中 即证 4 1 ab a b平2 ，昌 只需证 4 4ab a2 2ab b2 ，即 4 a2 2ab b2 ，
市 即证 4 a b巴2 中， 只需证 2 a b
选中的两件均为优等品的事件为 (a, b),(a, c),(b, c) ，
所求概率为 3 1 . 15 5
（2）对 y c xb 两边取自然对数得 ln y ln c b ln x
令 vi ln xi ,ui ln yi ，则 u b v a ，且 a ln c
由所给统计量及最小二乘估计公式有：
【解析】(1)因为 f (x) [ax2 (4a 1)x 4a 3]ex ，
所以 f (x) [2ax (4a 1)]ex [ax2 (4a 1)x 4a 3]ex （ xR ）
=[ax2 (2a 1)x 2]ex ．
用 使
学
f (1) (1 a)e ．
中
昌
平
由题设知 f (1) 0 ，市即 (1 a)e 0 ，解得 a 1．此时 f (1) 3e 0 ．
n
bˆ
v1ui nuv
i 1 n
vi2 nv 2
75.3 24.6 18.3 6 101.4 24.62 6
0.27 0.54
1 2
i 1
aˆ
u
bˆv
18.3
1 2
24.6
，
1
6
由 aˆ ln cˆ 得 cˆ e，
所以 y 关于 x 的回归方程为 yˆ ex0.5 .
20．【答案】（1） a 的值为 1；（2） a 的取值范围是 ( 1 , ) . 2
中
所以 a 的值为省1巴．
川 注：没验四证 f (1) 3e 0 要酌情扣分
供
(2)仅由(1)得 f (x) [ax2 (2a 1)x 2]ex (ax 1)(x 2)ex ．
若 a 1 ，则当 x ( 1 , 2) 时， f (x) 0 ；当 x (2, ) 时， f (x) 0 ．
试卷第 4 页，总 6 页
得 x1
12
y12
0 ，由椭圆方程得1
x12 2
x1
1 2 ，即 3x12
4x1
0，
解得
x1
4 3
或
x1
0
.
当 x1 0 时， P1, P2 重合，此时题设要求的圆不存在.
当
x1
4 3
时，过
P1,
P2
分别与
F1P1 ,
F2 P2
垂直的直线的交点即为圆心 C
21．【答案】（1）
x2 2
y2
1；（2）存在满足条件的圆，其方程为
x2
y
5
2
3
32 9
.
【解析】（1）设 F1 c,0, F2 c,0 ，其中 c2 a2 b2 ，
由 F1F2 DF1
22得来自DF1F1F2 22
2c 2
S 从而 DF1F2
1 2
DF1 F1F2
2 c2 2
2 , 故c 1. 2
省 因为 a, b 川M ，所以 a b 2 ，
四 所仅以供所证不等式成立.
试卷第 6 页，总 6 页
成都七中 2020~2021 学年度上期 2021 届高三入学考试
数学试卷（文科）答案
CBCBD BBABA AB
13． 10
14．-1
15．1 或 3
16． 5 1 2
（Ⅱ）因为 cn
bn an
2n 3n1
1
，所以
Tn
1 30
3 31
5 32
2n 1 3n1
．
则
1 3 Tn
1 31
3 32
5 33
与椭圆
x2 2
y2
1相交，
P1 x1,
y1 , P2
x2,
y2
是两个
供
仅 交点， y1 0, y2 0 ， F1P1 , F2P2 是圆 C 的切线，且 F1P1 F2P2 由圆和椭圆的对称性，易
知 x2 x1, y1 y2
P1P2 2 | x1 | . ，
由（1）知 F1 1,0, F2 1,0 ，所以 F1P1 x1 1, y1 , F2P2 x1 1, y1 ，再由 F1P1 F2P2
2
a
所以 f (x) 0 在 x 2 处取得极小值．
试卷第 3 页，总 6 页
若 a ≤ 1 ，则当 x (0, 2) 时， x 2 0 ， ax 1≤ 1 x 1 0 ，所以 f (x) 0 ．
2
2
所以 2 不是 f (x) 的极小值点．
综上可知， a 的取值范围是 ( 1 , ) ． 2
2
cos2
6，
，
试卷第 5 页，总 6 页
则曲线 C 的极坐标方程为 sin 2 cos2 6 ，
设
A
，
B
的极坐标分别为
A
1
,
6
，
B
2
,
6
，由
6
sin
2
cos2
6
得 sin 2 cos2 6 ，即 3 2 2 24 0 ，且| | 4 3
6
6
3
因为 4 4 3 24 4 73, 1 73 或 1 73 ，
3
3
满足 |
|
43 3
，不妨设
1
1
3
73
,
2
1
3
73
所以
AB
1 2
2 3
73 .
注：没验证 | | 4 3 要酌情扣分 3
2x,
23．【解析】
(1)
f
x
x1 4
x 1 4
1, 2
2x,
x1, 4
1 x 1,