北师大版七年级下册第一单元 整式的乘除 教案
七年级数学下册第一章整式的乘除1.1同底数幂的乘法教学设计新版北师大版
七年级数学下册第一章整式的乘除1.1同底数幂的乘法教学设计新版北师大版一. 教材分析本节课的内容是北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除1.1同底数幂的乘法。
这部分内容是学生在学习了有理数的乘除法和幂的定义的基础上进一步学习的，是后续学习多项式乘法、分式的乘法等知识的基础。
同底数幂的乘法规则是数学中一个重要的规律，对于学生理解和掌握数学知识有着重要的意义。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了有理数的乘除法和幂的定义，对于这些基础知识有一定的掌握。
但是，学生对于同底数幂乘法的理解和运用还存在一定的困难，需要通过本节课的学习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解同底数幂的乘法规则，并能够正确进行计算。
2.能够运用同底数幂的乘法规则解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：同底数幂的乘法规则的推导和运用。
2.教学难点：同底数幂的乘法规则的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索，通过案例分析和小组讨论，让学生在实践中学习和掌握知识。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例和练习题3.小组合作学习的材料七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考同底数幂的乘法问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现同底数幂的乘法规则，并用案例进行解释和说明。
让学生理解和掌握同底数幂的乘法规则。
3.操练（10分钟）让学生进行同底数幂的乘法运算，巩固所学的知识。
4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生运用同底数幂的乘法规则解决实际问题，进一步巩固所学的知识。
5.拓展（10分钟）通过案例教学，让学生进一步理解和掌握同底数幂的乘法规则，并能够运用到实际问题中。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确学习的重点和难点。
7.家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，让学生进行巩固和提高。
七年级数学下册第一章整式的乘除7整式的除法教案新版北师大版
5．
6．
7． ．
1.利用乘除法的互逆，因为
所以
2.类比有理数的除法，
要求学生在独立思考的基础之上，尝试得出，随后进行交流，比较两种方法哪种更简便
学生先独立探究，再开展小组交流，互批互评
巩固多项式除以单项式法则，提高学生的计算能力.此处要鼓励学生独立完成问题，常见错误教师应在点评中给学生指出，避免学生在计算时出现类似错误。
解：（1） ÷ = =
（2） ÷ =（8÷2） =4m0n1=4n
（3） ÷ =(1÷3) =
3． 展示交流
例、 计算
第三题在做时需注意什么？同学叙述过程老师板演。
生：(3)( )3 ( )÷ 单项式相乘除（同级运算按照从左到右的顺序依次进行）
= ( )÷ 把系数、同底数幂分别相乘除
= ÷
=
4．达标测试
学习
难点
运用多项式除以单项式的法则进行计算
学生活动
（自主学习、合作探究、展示交流、达标测试）
教师活动
（环节、精讲释疑）
1、自主学习
1.你会计算 吗？ 如何计算 如果给上式加个系数
2.计算下列各题，说说你的理由。
2、合作探究
1、你是如何进行多项式除以单项式的计算的？
类比小学的除法运算，除以一个单项式可以转化成乘它的倒数，再利用多项式乘单项式法则进行计算。
随堂练习：下列计算是否正确？如果不正确，指出错误原因并加以改正
（1） （2）
（3） （4）
同底数幂的除法是学习整式除法的理论基础，只有熟练掌握同底数幂的除法，才能更好的进行整式除法的学习。复习单项式乘单项式法则，是为了对比学习单项式除以单项式法则
老师书写解题过程：
让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法2教案新版北师大版
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法2教案新版北师大版一. 教材分析本节课的主要内容是整式的乘法。
整式的乘法是初中数学中非常重要的一个知识点，也是后续学习更复杂数学知识的基础。
本节课通过讲解和练习，让学生掌握整式相乘的法则，并能够熟练地进行整式的乘法运算。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了有理数、整数和分数的相关知识，对数学基础有一定的掌握。
但是，对于整式的乘法，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解整式乘法的概念和意义。
2.让学生掌握整式相乘的法则，并能够熟练地进行整式的乘法运算。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：整式乘法的法则和运算方法。
2.教学难点：整式乘法中指数的计算和合并同类项。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和练习法，以学生为主体，教师为主导，通过提问、讨论、练习等方式，引导学生主动探索和掌握整式的乘法。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学案例。
2.准备练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入整式的乘法概念。
例如，已知长方形的面积公式为 (A = l w)，其中 (l) 为长，(w) 为宽。
现在已知一个长方形的长为 (3x + 2y)，宽为 (2x - y)，求这个长方形的面积。
2.呈现（10分钟）讲解整式乘法的法则，并通过PPT展示案例，让学生理解和掌握整式乘法的方法。
3.操练（10分钟）让学生进行整式乘法的练习，教师进行个别指导和讲解。
4.巩固（10分钟）让学生完成一些整式乘法的题目，巩固所学的知识。
5.拓展（10分钟）讲解整式乘法中的一些特殊情况和注意事项，如指数的计算、合并同类项等。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确整式乘法的法则和方法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些整式乘法的练习题，让学生回家巩固所学知识。
8.板书（5分钟）将本节课的主要知识点和公式进行板书，方便学生复习和记忆。
北师大版七年级下册第一章整式的乘除1.1同底数幂的乘法(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与同底数幂乘法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，每组用相同的数字卡片模拟同底数幂的乘法，演示指数相加的基本原理。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了同底数幂的基本概念、乘法法则的重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对同底数幂乘法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在数学运算中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现同学们对同底数幂的乘法法则的理解普遍较好，但也有一些值得注意的地方。首先，当我提出日常生活中的例子时，大多数同学能够迅速联想到数学中的同底数幂概念，这说明他们具备一定的抽象思维能力。然而，也有部分同学在将实际问题抽象为数学模型时遇到了困难，这提示我在今后的教学中需要更多关注这些同学的思考过程，给予他们更多的引导和帮助。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“同底数幂乘法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
新版北师大版七年级数学下册第一章整式乘除教案
信息导学案版年级第册科目班级教师学年学期单位：课题：第一章整式的乘除1.1同底数幂的乘法导学目标：能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感。
在已有的对幂的知识的了解基础之上，通过与同伴合作，经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。
了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，训练他们养成学会分析问题、解决问题的良好习惯。
重点难点：同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题教具准备：电脑、投影仪学情分析：导学流程：探索、小组合作交流信息台方案栏教学环节教学内容教师导学行为学生学习行为一、复习回顾活动内容：复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识：二、情境引入以课本上有趣的天文知识为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，实际在列式计算时遇到了同底数幂相乘的形式，给出问题，启发学生进行独立思考，也可采用小组合作交流的形式，结合学生现有的有关幂的意义的知识，进行推导尝试，力争独立得出结论。
三、讲授新课1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则：计算103×102．解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义) =10×10×10×10×10 (乘法的结合律)=105．2．引导学生建立幂的运算法则：将上题中的底数改为a，则有3．a3·a2＝(aaa)·(aa)＝aaaaa＝a5，即a3·a2=a5=a3+2．用字母m，n表示正整数，则有即a m·a n=a m+n．会进行单项式与单项式的乘法运算。
培养同学们的语言表达能力，逻辑思维能力。
重点难点：单项式与单项式的乘法运算。
单项式乘法法则有关系数和指数在计算中的不同规定。
北师大版七年级(下)数学第一章整式的乘除教案：整式乘法讲义(含解析)
北师大版七年級（下）数学第一章整式的乘除教案：1把握单项式与单项式相乘的算理。
把握积的乘方、幂的乘方等单项式乘法公式。
灵活运用公式，简化运算。
1、单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，一起作为积的因式. 注：单项式乘以单项式，实际上是运用了乘法结合律和同底数的幂的运算法则完成的。
2、单项式乘以多项式的运算法则单项式与多项式相乘，确实是依照乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式的乘法，然后再把所得的积相加.3、多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.方法总结：在探究多项式乘以多项式时，是把某一个多项式看成一个整体，利用分配律进行运算，那个地点再一次说明了整体性思想在数学中的应用。
4、幂的运算法则：①同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
即：n m n m a a a +=⋅ （m 、n 为正整数）②幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即：n m n m a a ⋅=）（ （m 、n 为正整数）③积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
即：n n n b a )b a (⋅=⋅ （n 为正整数）④同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
n -m n m a a a =÷（m>n ，m 、n 为正整数）5、乘法的运算律：①乘法的结合律：（a ×b ）×c=a ×（b ×c ）②乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac1、单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，一起作为积的因式.注：单项式乘以单项式，实际上是运用了乘法结合律和同底数的幂的运算法则完成的。
【例1】运算：（1）（2xy2）·（13xy ）; （2）（－2a2b3）·（－3a ）; （3）（4×105）·（5×104）;解：（1）（2xy2）·（13xy ） = （2×13）·（x ·x ）（y2·y ） = 23x2 y3;（2）（－2a2b3）·（－3a ） =［（－2）·（－3）］（a2a ）·b3=6a3b3;（3）（4×105）·（5×104） = （4×5）·（105×104）=20×109=2×1010;注意：①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再运算绝对值.这时容易显现的错误是，将系数相乘与指数相加混淆，如2a3·3a2=6a5，而不要认为是6a6或5a5.②相同字母的幂相乘，运用同底数幂的乘法运算性质.③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式. ④单项式乘法法则关于三个以上的单项式相乘同样适用.⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式.练1、（－3a2b3）2·（－a3b2）5;答案：（－3a2b3）2·（－a3b2）5=［（－3）2 · （a2）2 ·（b3）2］·［（－1）5 · （a3）5 ·（b2）5］= （9a4b6）·（－a15b10）= －9·（a4·a15）·（b6·b10）= －9a19b16;练2、（－23a2bc3）·（－34c5）·（13ab2c ）.答案：（－23 a2bc3）·（－34c5）·（13ab2c ）=［（－23）×（－34）×（34）］·（a2·a ）（b ·b2）（c3·c5·c ）=16a3b3c9【例2】一种电子运算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102秒，可做多少次运算？解： （4×109）×（5×102）= （4×5）×（109×102）= 20×1011 = 2×1012（次）答：工作5×102秒，可做2×1012次运算.练4、下列运算正确的是（ ）A ．3a2·2a2=5a2B ．2a2·3a2=6a2C ．3a2·4b2=12a2b2D ．3a3·4a4=12a12 练5、下列运算正确的是（ ） A ．5y ·4yx2＝9x3y3B ．（-2x3ynz ）（-4xn+1yn-3）=8xn+4y2n-3C ．（-xn-2y2）（-xym ）2=-xny2m+2D ．（-7a2b3）（5ab2c ）＝-2a2b6c练6、若（anbabm ）5=a10b15则3m （n+1）的值为（ ）A ．15B ．8C ．12D ．10答案： C D C2、单项式乘以多项式【例3】运算：（1） 2ab （5ab2+3a2b ）; （2） （32ab2－2ab ）·21a b;（3） －6x （x －3y ）; （4）－2a2（21ab+b2）. 解：（1） 2ab （5ab2+3a2b ）= 2ab ·（5ab2）+2ab ·（3a2b ）——乘法分配律= 10a2b3+6a3b2——单项式与单项式相乘（2） （23ab2－2ab ）·12ab= （23ab2）·12ab+（－2ab ）·12ab ——乘法分配律=13a2b3－a2b2——单项式与单项式相乘（3） －6x （x －3y ）= （－6x ）·x+（－6x ）·（－3y ）——乘法分配律= －6x2+18xy ——单项式与单项式相乘（4） －2a2（12ab+b2）= －2a2·（12ab ）+（－2a2）·b2——乘法分配律= －a3b －2a2b2——单项式与单项式相乘练7、运算：()2213266x x xy ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭． 练8、运算：()223412a b ab ab -⨯ 答案：322221123x y x y xy -+ 32233648a b a b -【例4】运算：6mn2（2－31mn4）+（－21mn3）2. 分析：在混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项. 解：原式=6mn2×2+6mn2·（－31mn4）+41m2n6=12mn2－2m2n6+41m2n6 =12mn2－47m2n6 练9、运算()222++3m m m a a a a -+⋅练10、运算()()3225+-x x x x ⋅答案： 2+4m m a a + 3x【例5】已知ab2=－6，求－ab （a2b5－ab3－b ）的值.分析：求－ab （a2b5－ab3－b ）的值，依照题的已知条件需将ab2的值整体代入.因此需灵活运用幂的运算性质及单项式与多项式的乘法.解：－ab （a2b5－ab3－b ）= （－ab ）·（a2b5）+（－ab ）（－ab3）+（－ab ）（－b ）= －a3b6+a2b4+ab2= （－ab2）3+（ab2）2+ab2当ab2=－6时原式=（－ab2）3+（ab2）2+ab2=［－（－6）］3+（－6）2+（－6）=216+36－6=246练11、若（am+1bn+2）·（a2n-1·b2m ）＝a5·b3则m+n 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．-3分析：先算等式的左边，再依照题意得m ，n 的方程组，将方程组整理后相加得出m+n 的值．解：由（am+1bn+2）·（a2n-1·b2m ）=a5·b3得am+2nb2m+n+2=a5b3 因此⎩⎨⎧=++=+ ② ①32252n m n m ①+②得3m+3n=6即m+n=2故选B3、多项式乘以多项式【例6】运算：（1）（1－x ）（0.6－x ） （2）（2x+y ）（x －y ） （3）（x －y ）2（4）（－2x+3）2 （5）（x+2）（y+3）－（x+1）（y －2）. 分析：在做题的过程中，要明白每一步算理.因此，不要求直截了当利用法则进行运算，而要利用乘法分配律将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘.解：（1）（1－x ）（0.6－x ） （2）（2x+y ）（x －y ） =（0.6－x ）－x （0.6－x ） = 2x （x －y ）+y （x －y ） =0.6－x －0.6x+x2 = 2x2－2xy+xy －y2=0.6－1.6x+x2 = 2x2－xy －y2或 （1－x ）（0.6－x ） 或 （2x+y ）（x －y ）=1×0.6－1×x －0.6x+x ·x = 2x ·x －2x ·y+x y －y2=0.6－x－0.6x+x2 = 2x2－xy－y2=0.6－1.6x+x2（3）（x－y）2=（x－y）（x－y）或（x－y）2=（x－y）（x－y）=x（x－y）－y（x－y）=x·x－x·y－x·y+y·y =x2－xy－xy+y2=x2－2xy+y2=x2－2xy+y2（4）（－2x+3）2 （5）（x+2）（y +3）－（x+1）（y－2）= （－2x+3）（－2x+3）= （xy+3x+2y+6）－（x y－2x+y－2）= －2x（－2x+3）+3（－2x+3）= xy+3x+2y+6－xy+2x －y+2= 4x2－6x－6x+9 = 5x+y+8= 4x2－12x+9评注：（3）（4）题利用乘方运算的意义化成多项式与多项式的乘法运算.（5）整式的混合运算，一定要注意运算顺序.练12、运算：（1）（m+2n）（m－2n）; （2）（2n+5）（n－3）;（3）（x+2y）2 （4）（ax+b）（cx+d）.解：（1）（m+2n）（m－2n）（2）（2n+5）（n－3）=m·m－m·2n+2n·m－2n·2n = 2n·n－3·2n+5n－5×3=m2－2mn+2mn－4n2 = 2n2－6n+5n－15=m2－4n2 = 2n2－n－15（3）（x+2y）2 （4）（ax+b）（cx+d）= （x+2y）（x+2y）= ax·cx+ax·d+b·cx+bd= x2+2xy+2xy+4y2 = acx2+adx+bcx+b d= x2+4xy+4y2想一想：由运算得到27×23=621，发觉积的末两位上的数21=7×3，前面的数6=2×（2+1）.换两个数84×86=7224同样具有这一特点，因此我们猜想：十位数字相同，个位数字之和为10的两位数的积是否也有如此的规律？分析：依照题意，能够发觉如此的两位数除了十位数字相同外，个位数字是补数，即个位数字的和是10.因此，我们设如此的两位数分别为10a +b和10a+c（a，b，c差不多上正整数，同时b+c=10）.依照多项式与多项式的乘法，通过对结果变形，就可说明.解：设如此的两位数分别为10a+b和10a+c（a、b、c差不多上正整数，同时b+c=10）.依照多项式与多项式相乘的运算法则可知，这两个数的乘积为（10a+b）（10a+c）=100a2+10a（b+c）+bc=100a2+100a+bc=100a（a+1）+bc结论：那个式子告诉我们：求十位数相同，个位数字之和等于10的两个两位数的积，能够用十位上的数a去乘比它大1的数（a+1），然后在乘积的后面添上两位数，在这两个数位上写上个位数字的乘积，所得的结果确实是原先这两位数的乘积.【例7】运算：（1）32×38 （2）54×56 （3）73×77解：（1）3×（3+1）=12，2×8=16 （2）5×（5+1）=30，4×6=24∴32×38=1216 ∴54×56=3024（3）7×（7+1）=56，3×7=21∴73×77=56214、综合应用【例8】规律探究题（1）研究下列等式：①1×3+1=4=22;②2×4+1=9=32;③3×5+1=16=42;④4×6+1=25=52…你发觉有什么规律？依照你的发觉，找出表示第n 个等式的公式并证明.（2）运算下列各式，你能发觉什么规律吗？（x －1）（x+1）= .（x －1）（x2+x+1）= .（x －1）（x3+x2+x+1）= .（x －1）（x4+x3+x2+x+1）= .（x －1）（xn+xn －1+…+x+1）= .答案：（1）n （n+2）+1=（n+1）2，证明略（2）x2－1，x3－1，x4－1，x5－1，…xn+1－1（3）已知A=987654321×123456789， B=987654322×123456788.试比较A 、B 的大小.分析：这么复杂的数字通过运算比较它们的大小，专门纷杂.我们观看就可发觉A 和B 的因数是有关系的，假如借助于这种关系，用字母表示数的方法，会给解决问题带来方便.解：设a=987654321，则a+1=987654322; b=123456788， b+1=123456789，则A=a （b+1）=ab+a; B=（a+1）b=ab+b.而依照假设可知a>b 因此A>B.1. 下列各式运算正确的是（ ）（A ）()()2322623b a ab b a =-- （B ）()()5321021106102⨯-=⨯⨯⨯-. （C ）223222212b a b a b ab a --=⎪⎭⎫ ⎝⎛-- （D ）()6332b a ab -=-2. 若992213y x y x y x n n m m =⋅++-，则n m 43-的值为（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）63. 若()()1532-+=++kx x m x x ，则m k +的值为（ ） （A ）7- （B ）5 （C ）2-（D ）2 4. 化简()()()233232+---x x x 的结果是（ ） （A ）x 11 （B ）x 11- （C ）12862+-x x （D ）12-x5.如图是长10cm ，宽6cm 的长方形，在四个角剪去4个边长为x cm 的小正方形，按折痕做一个有底无盖的长方体盒子，那个盒子的容积是（ ）（A ）()()x x 21026-- （B ）()()x x x --106（C ）()()x x x 21026-- （D ）()()x x x --10266. 若72)43)((2++=+-cx bx x b ax ，则()c b a -⨯+)(的值为（ ） （A ）36 （B ）72 （C ）108 （D ）720 7. 已知032=-+a a ，那么()42+a a 的值是（ ）（A ）9 （B ）12- （C ）15- （D ）18-8. 将（1）中的梯形沿虚线剪开，拼成一个缺角的正方形，如图（2）所示.依照这两个图形的面积关系，下列式子成立的是（ ）（A ）()()22b a b a b a -=-+ （B ）()2222b a b ab a +=++（C ）()2222b a b ab a -=+- （D ）()222b a b a -=- 9. 若单项式my x 26-与3131y x n -是同类项，那么这两个单项式的积是 .10. 已知32-=ab ，则()=---b ab b a ab 352 . 11. 若212=++a a ，则()()=+-a a 65 . 12.观看下列等式：()1212112⨯+=+⨯，()2222222⨯+=+⨯，()3232332⨯+=+⨯，…… ，则第n 个等式能够表示为 ．13. 一个多项式除以122-x ，商式为2-x ，余式为1-x 则那个多项式是.14. 已知()()q x x px x +-++3822展开后不含2x 与3x 的项，则=p ，=q .15. 数学家发明了一个魔术盒，当任意数对()b a ,进入其中时，会得到一个新的数：()()21--b a .现将数对()1,m 放入其中得到数n ，再将数对()m n ,放入其中后，得到的数是 .16. 已知1km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108 km2煤所产生的能量，那么我国9.6×106km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤 千克. 17. 运算：（1）3423332435⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅c ab b a ab （2）()()()131312-++-+-x x x x x x 18. 先化简下面的代数式，再求值： )4()2)(2(a a a a -+-+，其中1+=πa . 19. 解方程组：⎩⎨⎧-=-=-+123)4)(5(y x xy y x20. 下面是小明和小红的一段对话：小明说：“我发觉，关于代数式()()()x x x x x 1033231++-+-，当2008=x 和2009=x 时，值难道是相等的.”小红说：“不可能，关于不同的值，应该有不同的结果.”在此问题中，你认为谁说的对呢？说明你的理由.21. 已知()()()y x x x A 31112---+=，12-+-=xy x B ，且B A 63+的值与x 无关，求y 的值.参考答案当堂检测1. D2. B3. A4. B5. C6. D7. A8. A家庭作业9. 642y x - 10. 21-11. 29 12. ()n n n n 222+=+ 13. 14223+-x x 14. 3=p ，1=q 15. 22m m -+ 16.1510248.1⨯17. （1）3177910c b a （2）12-x 18. 44a -，π4 19. ⎩⎨⎧==85y x 20. 原式化简的结果是2-，因此小明说的对.21. 96363--=+x xy B A 9)615(--=x y 当15y-6=0，即52=y 时，其值与x 无关.。
北师大版七年级数学下册教学设计(含解析)：第一章整式的乘除7整式的除法
北师大版七年级数学下册教学设计（含解析）：第一章整式的乘除7整式的除法一. 教材分析北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除7整式的除法，主要介绍了整式除法的基本概念和运算法则。
本节内容是在学习了整式的乘法的基础上进行的，是对整式乘法的进一步拓展和延伸。
通过本节内容的学习，学生能够掌握整式除法的基本运算方法，并能够运用整式除法解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了整式的乘法，对于整式的运算已经有了一定的基础。
但是，学生对于整式除法的理解和运用还不够熟练，需要通过本节课的学习来进一步巩固和提高。
同时，学生对于算式运算的规律和技巧还需要进一步的引导和培养。
三. 教学目标1.理解整式除法的概念，掌握整式除法的运算方法。
2.能够运用整式除法解决一些实际问题。
3.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.整式除法的概念和运算方法。
2.运用整式除法解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法、示范法、练习法、问题驱动法等教学方法，通过教师的引导和学生的积极参与，使学生能够理解和掌握整式除法的概念和运算方法，并能够运用整式除法解决一些实际问题。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.教学素材和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出整式除法的概念，激发学生的学习兴趣。
示例：已知一个数的平方加上这个数等于18，求这个数。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT课件，呈现整式除法的定义和运算方法，引导学生理解和掌握。
示例：单项式除以单项式，多项式除以单项式，单项式除以多项式。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导，及时纠正错误，帮助学生巩固所学内容。
（1）计算：（a+b）÷a=？（2）计算：6x²÷3x=？（3）计算：12x³y²÷4x²y=？4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，教师选取部分学生的作业进行讲解和分析，帮助学生进一步巩固所学内容。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法2教学设计新版北师大版
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法2教学设计新版北师大版一. 教材分析本节课的教学内容是北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法2。
这部分内容是在学习了整式的加减、乘法法则等知识的基础上进行进一步学习的。
教材通过实例和练习，使学生掌握整式乘法的基本方法和技巧，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析面对刚从小学升入初中的学生，他们对整式的概念和运算可能还不是很熟悉。
因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，注重基础知识的教学，通过生动的例子和实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索，提高他们的数学素养。
三. 教学目标1.理解整式乘法的基本概念和方法。
2.能够运用整式乘法解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.整式乘法的基本概念和方法。
2.运用整式乘法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过生动有趣的例子和实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索，培养学生的数学思维能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题。
2.准备多媒体教学资源，如PPT等。
3.准备练习题和作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如“一块长方形的地，长是10米，宽是5米，求这块地的面积。
”引导学生思考如何解决这个问题。
2.呈现（10分钟）呈现整式乘法的定义和方法，通过PPT等教学资源，讲解整式乘法的概念和运算规则。
同时，给出一些例子，让学生跟随老师一起完成运算。
3.操练（10分钟）让学生分成小组，共同完成一些整式乘法的练习题。
教师在这个过程中，要引导学生运用所学的知识，解答问题。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用整式乘法进行解答。
教师在这个过程中，要引导学生将所学的知识运用到实际问题中，巩固所学的内容。
5.拓展（10分钟）让学生思考：整式乘法有哪些方法和技巧？如何提高整式乘法的运算速度？教师在这个过程中，引导学生进行思考和讨论，培养学生的数学思维能力。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法1教案新版北师大版
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法1教案新版北师大版一. 教材分析《北师大版七年级数学下册》第一章整式的乘除1.4整式的乘法1教案，主要讲解整式的乘法运算。
整式的乘法是初中学员需要掌握的重要内容，它涉及到代数表达式的简化与变换，对于学生理解和运用代数知识具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数四则运算和基本的代数知识，对整式的加减法有了初步的了解。
但学生在整式的乘法运算上可能还存在一定的困难，特别是对于多项式乘以多项式的规则和不定式的确定。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握整式乘法的基本规则和方法。
三. 教学目标1.让学生理解整式乘法的概念和意义。
2.掌握整式乘法的基本运算规则。
3.能够熟练进行整式的乘法运算。
4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：整式乘法的基本运算规则和运算方法。
2.教学难点：多项式乘以多项式的过程和不定式的确定。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过问题引导，让学生思考和探索整式乘法的规则；通过案例分析，让学生理解和掌握整式乘法的运算方法；通过小组合作，让学生互相讨论和解决问题，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪和黑板。
3.准备教学PPT或教案文档。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）通过一个实际问题引入整式乘法的学习，例如：“已知长方形的面积为长乘以宽，如果一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求这个长方形的面积。
”让学生思考和探索如何将长和宽相乘得到面积。
2. 呈现（15分钟）呈现整式乘法的定义和基本规则，通过PPT或教案文档，介绍整式乘法的概念和意义，以及整式乘法的基本运算规则。
同时，给出一些具体的例子，让学生理解和掌握整式乘法的运算方法。
3. 操练（15分钟）让学生进行整式乘法的练习，可以是书面的练习题，也可以是口头的练习题。
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除1.1同底数幂的乘法(教案)
一、教学内容
本节内容选自北师大版七年级数学下册第一章“整式的乘除”中的1.1节“同底数幂的乘法”。主要内容包括：
1.同底数幂乘法法则：am•an=am+n（m、n是正整数）；
2.同底数幂乘法的性质：当底数相同时，指数相加；
3.举例说明同底数幂乘法在生活中的应用；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同底数幂乘法法则和指数相加的概念这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例题和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与同底数幂乘法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用模型或卡片展示同底数幂乘法的计算过程。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了同底数幂乘法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对同底数幂乘法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
举例：在讲解指数相加的概念时，可使用数学教具或幻灯片展示，如2^3表示3个2相乘，2^2表示2个2相乘，那么2^3•2^2就是5个2相乘，即2^5，从而引导学生理解指数相加的含义。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《同底数幂的乘法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过相同底数的幂相乘的情况？”（如：计算2的3次方和2的2次方的乘积）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索同底数幂乘法的奥秘。
第1章整式的乘除(教案)2023-2024学年七年级下册数学(教案)(北师大版)
一、教学内容
第1章整式的乘除（教案）
2023-2024学年七年级下册数学（教案）
（北师大版）
1.1单项式乘单项式
1.2单项式乘多项式
1.3多项式乘多项式
1.4乘法公式
1.5整式的除法
1.6实例分析与应用
本章节内容主要包括单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法运算，乘法公式的运用，以及整式的除法运算。通过学习，使学生掌握整式乘除的基本法则，并能熟练运用乘法公式解决实际问题，提高学生的运算能力和解决问题的能力。教学内容与北师大版七年级下册数学教材紧密相关，确保实用性和针对性。
举例：3x * 4x = 12x^2
（2）单项式乘多项式的运算法则：使学生掌握将单项式分别与多项式的每一项相乘的方法。
举例：3x * (2x + 4y) = 6x^2 + 12xy
（3）多项式乘多项式的运算法则：使学生掌握将一个多项式的每一项分别与另一个多项式的每一项相乘的方法。
举例：(2x + 3y) * (4x + 5y) = 8x^2 + 22xy + 15y^2
（4）乘法公式的运用：使学生掌握平方差公式、完全平方公式等乘法公式的运用。
举例：a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)
（5）整式的除法法则：使学生掌握整式的除法运算，包括商的确定、余数的求解等。
举例：(6x^2 + 9x + 3) ÷ (3x + 1) = 2x + 3
2.教学难点
（1）多项式乘多项式的运算：学生在运算过程中容易漏项或重复项，需要注意多项式乘法中的每一项都要与其他多项式的每一项相乘。
北师大版七年级数学下册教学设计(含解析)：第一章整式的乘除4整式的乘法
北师大版七年级数学下册教学设计（含解析）：第一章整式的乘除4整式的乘法一. 教材分析北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除4整式的乘法，主要让学生掌握整式乘法的基本方法和技巧。
本节内容是在学生已经掌握了整式的加减、乘法的基本概念和运算规则的基础上进行学习的，通过本节的学习，让学生能够熟练运用整式乘法解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经有了一定的数学基础，对于整式的加减、乘法的基本概念和运算规则有一定的了解。
但是，对于整式乘法的具体方法和技巧还不够熟练，需要通过本节课的学习来进一步掌握。
三. 教学目标1.让学生掌握整式乘法的基本方法和技巧。
2.培养学生运用整式乘法解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：整式乘法的基本方法和技巧。
2.教学难点：如何灵活运用整式乘法解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究整式乘法的方法和技巧。
2.使用案例教学法，让学生通过实际案例来理解和掌握整式乘法。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题，用于引导学生进行探究和练习。
2.准备多媒体教学设备，用于展示和讲解整式乘法的具体方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出一些实际问题，引导学生思考如何利用整式乘法来解决问题。
例如，计算（x+2）（x+3）的结果。
2.呈现（10分钟）利用多媒体教学设备，呈现整式乘法的基本方法和技巧，让学生了解和掌握整式乘法的具体操作步骤。
3.操练（10分钟）让学生通过实际案例来练习整式乘法，例如，计算（x-1）（x+4）和（x+1）（x-2）的结果。
4.巩固（5分钟）通过一些练习题来巩固学生对整式乘法的掌握程度，例如，计算（a+b）（a-b）和（a+b）（b-a）的结果。
5.拓展（5分钟）引导学生思考如何将整式乘法应用到实际问题中，例如，计算一块矩形的面积，其中长和宽分别是（x+2）和（x+3）。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.1同底数幂的乘法教案新版北师大版
七年级数学下册第一章整式的乘除1.1同底数幂的乘法教案新版北师大版一. 教材分析本节课的主要内容是同底数幂的乘法。
这是初中学员初步接触幂的运算规则，是幂的运算法则的基础，对于学生来说，这部分内容比较抽象，需要通过具体的例子让学生理解和掌握。
教材通过例题和练习，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则，为以后学习幂的其它运算规则打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、除法和幂的概念，对于乘法和除法的运算法则有一定的了解，但对于幂的运算还是第一次接触，可能会觉得比较抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子，让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
2.培养学生运用同底数幂的乘法法则解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.同底数幂的乘法法则的理解和运用。
2.幂的运算的抽象思维能力的培养。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过具体的例子，引导学生探索和发现同底数幂的乘法法则，然后通过练习，巩固所学知识，最后通过解决实际问题，让学生运用所学知识。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学工具七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入同底数幂的乘法。
例如，计算下列各式的值：[2^3 2^2][3^4 3^2]让学生尝试计算，引导学生发现同底数幂的乘法法则。
2.呈现（15分钟）通过PPT课件，呈现同底数幂的乘法法则：[a^m a^n = a^{m+n}]解释法则的推导过程，让学生理解并掌握同底数幂的乘法法则。
3.操练（15分钟）让学生进行一些同底数幂的乘法的练习，例如：[2^3 2^2][3^4 3^2][4^5 4^3]让学生独立完成，教师巡回指导。
4.巩固（10分钟）让学生解决一些实际问题，运用同底数幂的乘法法则。
例如：一个长方体的长、宽、高分别是8cm、3cm、2cm，求它的体积。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法1教案新版北师大版.doc
整式的乘法课题 1.4.1 整式的乘法课型讲授教学 1. 经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程, 会进行单项式与单项式相乘的运算 . 目标 2. 理解单项式与单项式相乘的算理, 体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想.重点单项式与单项式相乘的运算法则及其应用.难点灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.教学多媒体、 PPT用具教学说明二次备课环节Ⅰ. 创设问题情景, 引入新课［师］整式的运算我们在前面学习过了它的加减运算 , 还记得整式的加减法是如何运算的吗？［生］如果遇到有括号 , 利用去括号法则先去括号 , 然后再根据合并同类项法则合并同类项 .［师］很棒！其实整式的运算就像数的运算 , 除了加减法 , 还应有整式的乘法 , 整式的除法 . 下面我们先来看投影片中的问题：课京京用两张同样大小的纸, 精心制作了两幅画, 如图 1－ 1 所示 , 第一程幅画的画面大小与纸的大小相同, 第二幅画的画面在纸的上、下方各留讲有 x 米的空白 .授(1)第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？(2)若把图中的 1.2x 改为 mx, 其他不变 , 则两幅画的面积又该怎样表示呢？［生］（1）从图形我们可以读出条件 , 第一个画面的长、宽分别为 x 米 ,1.2x米；第二个画面的长为 1.2x 米 , 宽为 (x －x－x) 即x 米；因此第一幅画的面积是x·(1.2x)=1.2x 2 平方米, 第二幅画的面积为(1.2x ) ·( x)=0.9 x 2平方米.（ 2）若把图中的 1.2x 改为mx,则有第一个画面的长、宽分别为xx－x) 即x 米 . 米 ,mx 米；第二个画面的长、宽分别为mx米、 (x－因此, 第一幅画的画面面积是x·(mx)米 2 ；第二幅画的画面面积是(mx) ·(x) 米2 .［师］我们一起来看这两个运算：x·(mx),(mx)·(x). 这是什么样的运算 .［生］ x,mx, x 都是单项式 , 它们相乘是单项式与单项式相乘.［师］大家都知道整式包括单项式和多项式, 从这节课开始我们就来研究整式的乘法. 我们先来学习单项式与单项式相乘.出示学习目标：1） . 在具体情境中了解单项式乘法的意义, 理解单项式乘法法则, 会利用法则进行单项式的乘法运算.2）. 经历探索单项式乘法法则的过程, 理解单项式乘法运算的算理, 发展学生有条理的思考能力和语言表达能力.3）. 体验探求数学问题的过程, 体验转化的思想方法, 获得成功的体验 .Ⅱ. 运用乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质等知识, 探索单项式与单项式相乘的运算法则出示投影片想一想：(1)对于上面的问题小明也得到如下的结果：第一幅画的画面面积是 x·(mx)米2；第二幅画的画面面积是(mx) ·( x) 米2.可以表达的更简单些吗？说说你的理由.(2) 类似地 ,3a 2b·2ab3和 (xyz ) · y2z 可以表达得更简单些吗？为什么？(3)如何进行单项式与单项式相乘的运算？［师］我们来看“想一想”中的三个问题.［生］我认为这两幅画的画面面积可以表达的更简单些.x·(mx)=m·(x· x) ——乘法交换律、结合律=mx2——同底数幂乘法运算性质(mx) ·( x)=( m)(x · x) ——乘法交换律、结合律=mx2——同底数幂乘法运算性质［生］类似地 ,3a 2b·2ab3和 (xyz ) · y2z 也可以表达得更简单些.3a2b·2ab3=(3 ×2) ·(a2·a) ·(b·b3) ——乘法交换律、结合律=6a3b4——同底数幂乘法运算性质(xyz ) · y2z=x·(y· y2) ·(z· z) ——乘法交换律、结合律=xy3z2——同底数幂乘法的运算性质［师］很棒！这两位同学恰当地运用了乘法交换律、结合律以及同底数幂乘法的运算性质将这几个单项式与单项式相乘的结果化成最简. 在 (1)(2) 的基础上 , 你能用自己的语言描述总结出单项式与单项式相乘的运算法则吗？你们一定做得会更棒.［生］单项式与单项式相乘 , 利用乘法交换律和结合律 , 把它们的系数、相同字母的幂分别相乘 , 其余的字母连同它的指数不变 , 一起作为积的因式 .［师］我们接下来就用这个法则去做几个题 , 出示投影片［例1］计算：(1)(2xy2)·(xy);2 3(2)( － 2a b ) ·( － 3a);(3 )(4 ×10 5) ·(5 ×10 4);(4)( － 3a2b3) 2·( － a3b2) 5;(5)( －2 3 5 2a bc ) ·( － c ) ·( ab c).解： (1)(2xy 2 ) ·( xy)=(2 ×) ·(x· x)(y 2· y)= x2y3;(2)( － 2a2b3) ·( － 3a)= ［ ( －2) ·( － 3) ］ (a 2a) · b3=6a3b3;(3)(4 ×10 5) ·(5 ×10 4)=(4 ×5) ·(10 5×104)=20 ×10 9=2×1010 ;(4)( － 3a2b3) 2·( － a3b2) 5=［( － 3) 2(a 2) 2(b 3) 2］·［ ( － 1) 5(a 3) 5(b 2) 5］=(9a 4b6) ·(a15b10)=9·(a4· a15) ·(b6·b10)=9a19b1 6;(5)( －a2bc3) ·( －c5) ·( ab2c)=［( －) ×( －) ×( ) ］·(a2· a)(b · b2)(c 3· c5· c)=a3b3c9［师生共析］单项式与单项式相乘的乘法法则在运用时要注意以下几点：1.积的系数等于各因式系数的积 , 先确定符号 , 再计算绝对值 . 这时容易出现的错误是, 将系数相乘与指数相加混淆, 如2a3·3a2=6a5, 而不要认为是6a6或 5a5.2.相同字母的幂相乘 , 运用同底数幂的乘法运算性质 .3.只在一个单项式里含有的字母 , 要连同它的指数作为积的一个因式 .4. 单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.5.单项式乘以单项式 , 结果仍是一个单项式 .Ⅲ. 练习 , 熟悉单项式与单项式相乘的运算法则, 及每一步运算的算理出示投影片1.计算：(1)(5x 3) ·(2 x2y);(3)( － 3ab) ·( － 4b2);(3)(2x 2y) 3·( － 4xy 2).2.一种电子计算机每秒可做 4×109次运算 , 它工作 5×10 2秒 , 可做多少次运算？( 由几位同学板演, 最后师生共同讲评)1. 解： (1)(5x3)·(2 x2y)=(5 ×2)( x3· x2) · y=10x 3+2y=10x5y;(2)( － 3ab) ·( － 4b2)=［( －3) ×( － 4) ］ a·(b· b2)=12ab 3;(3)(2x 2y) 3·( － 4xy 2)=［23(x 2) 3· y3］· ( － 4xy 2)=(8x 6y3) ·( － 4xy 2)=［8×( － 4) ］·(x6· x)(y 3· y2)= －32x 7y52. 解： (4 ×10 9) ×(5 ×10 2)=(4 ×5) ×(10 9×102)=20×10 11=2×10 12( 次)答：工作5×102秒 , 可做 2×10 12次运算 .作业课后练习布置板书设计课后反思。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法1教学设计新版北师大版
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法1教学设计新版北师大版一. 教材分析本节课的教学内容是北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法1。
这部分内容是学生在学习了整式的加减、乘法运算法则等知识的基础上进行的，是进一步深化学生对整式运算的理解，培养学生运用整式运算解决实际问题的能力。
本节课的主要内容包括单项式乘单项式、单项式乘多项式以及多项式乘多项式。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经掌握了整数的四则运算和代数式的知识，对整式的加减运算有一定的了解。
但是，对于整式的乘法运算，尤其是多项式乘多项式的运算，可能会感到较为抽象和困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作和举例，逐步理解和掌握整式的乘法运算规律。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握整式的乘法运算，包括单项式乘单项式、单项式乘多项式以及多项式乘多项式。
2.过程与方法：通过小组合作、探究学习，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：掌握整式的乘法运算规律。
2.难点：理解多项式乘多项式的运算方法，并能灵活运用。
五. 教学方法采用“引导探究式”教学法，通过设置问题情境，引导学生主动探究，合作交流，从而解决问题，达到学习目标。
同时，运用“案例分析法”和“实践操作法”，让学生在实际操作中感受和理解整式乘法运算的规律。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含教学内容的PPT，以便在课堂上进行展示和讲解。
2.教学素材：准备一些实际的例子和练习题，用于引导学生进行探究和练习。
3.学生活动材料：为学生提供一些纸张和笔，以便他们在课堂上进行实际操作和记录。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何进行整式的乘法运算。
例如，给出一个长方形的面积公式，让学生思考如何通过整式乘法运算求解长方形的面积。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示整式的乘法运算规律，包括单项式乘单项式、单项式乘多项式以及多项式乘多项式。
北师大版七年级数学下册说课稿(含解析)：第一章整式的乘除4整式的乘法
北师大版七年级数学下册说课稿（含解析）：第一章整式的乘除4整式的乘法一. 教材分析北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除4整式的乘法，这部分内容是学生在学习了整式的加减法之后，进一步深化对整式的运算法则的理解。
本节内容主要包括整式乘法的基本概念、运算法则以及具体的运算方法。
通过这部分的学习，使学生能够熟练掌握整式的乘法运算，为后续学习分式的乘除法和函数的初步概念打下基础。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经有了一定的数学基础，例如整式的加减法、有理数的乘除法等。
但是，对于整式的乘法，学生可能还存在着一定的困惑，例如整式乘法的运算法则、如何快速准确地进行计算等。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，用学生熟悉的生活实例引入整式的乘法，让学生在理解的基础上掌握整式的乘法运算。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解整式乘法的概念，掌握整式乘法的运算法则，能够熟练地进行整式的乘法运算。
2.过程与方法目标：通过合作交流、自主探究的学习过程，培养学生解决问题的能力，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：整式乘法的概念、运算法则以及运算方法。
2.教学难点：整式乘法的运算方法，尤其是如何正确地合并同类项。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作交流法、自主探究法等，引导学生主动参与学习，提高学生的学习兴趣和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片等辅助教学，使学生更直观地理解整式的乘法运算。
六. 说教学过程1.引入新课：通过生活实例，引导学生思考如何计算两个多项式的乘积，激发学生的学习兴趣。
2.讲解整式乘法的概念和运算法则：引导学生通过合作交流、自主探究的方式，总结整式乘法的运算法则。
3.演示整式乘法的运算方法：通过多媒体课件或教学卡片，展示整式乘法的具体运算过程，让学生更直观地理解。
北师大版七年级下册数学教案：第一章《整式的乘除》复习
北师大版七年级下册数学教案：第一章《整式的乘除》复习一. 教材分析北师大版七年级下册数学第一章《整式的乘除》复习，主要内容包括整式乘法、整式除法、平方差公式、完全平方公式等。
这部分内容是学生学习代数的基础，对于培养学生的逻辑思维和运算能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了整式乘除的基本运算方法，但部分学生对于平方差公式和完全平方公式的理解和运用仍有困难。
此外，学生在运算过程中容易出现的错误包括符号错误、顺序错误等。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握整式乘除的基本运算方法，能够熟练运用平方差公式和完全平方公式进行计算。
2.过程与方法：通过复习，提高学生的逻辑思维和运算能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：整式乘除的基本运算方法，平方差公式和完全平方公式的运用。
2.难点：平方差公式和完全平方公式的灵活运用，以及在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用讲解法、练习法、讨论法等，结合多媒体教学手段，引导学生通过自主学习、合作交流，提高运算能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟习教材内容，了解学生学情，设计教学活动。
2.学生准备：预习教材内容，了解整式乘除的基本运算方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾整式乘除的基本运算方法，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示平方差公式和完全平方公式，引导学生理解公式的推导过程，巩固记忆。
3.操练（10分钟）教师设计具有梯度的练习题，让学生独立完成，检查学生对平方差公式和完全平方公式的掌握程度。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，交流在做题过程中遇到的问题，互相学习，共同提高。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
5.拓展（10分钟）教师设计综合性的题目，让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
整式的乘除北师大版数学初一下册教案
整式的乘除北师大版数学初一下册教案整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。
单项式和多项式统称为整式。
以下是整理的整式的乘除北师大版数学初一下册教案，欢迎大家借鉴与参考!整式的乘除：教案【学习目标】1.理解同底数幂的乘法法则.2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.3.在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力.4.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用， 使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律【学习方法】自主探究与合作交流【学习重点】正确理解同底数幂的乘法法则.【学习难点】正确理解和应用同底数幂的乘法法则.整式的乘除：测试1.在一次联欢会上，节目主持人让大家做一个猜数的游戏，游戏的规则是：主持人让观众每人在心里想好一个除0以外的数，然后按以下顺序计算：(1)把这个数加上2后平方;(2)然后再减去4;(3)再除以原来所想的那个数，得到一个商.最后把你所得到的商是多少告诉主持人，主持人便立即知道你原来所想的数是多少，你能解释其中的奥妙吗?《整式的乘除》单元练习1.长为2x，宽为2y的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四个完全相同的小长方形，然后拼成一个正方形.(1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于x-y;(2)试用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积.方法1：(x-y)2;方法2：(x+y)2-4xy.(3)根据图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?(x+y)2，(x-y)2，4xy：(x-y)2=(x+y)2-4xy.(4)根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：若x+y=4，xy=3，求(x-y)2.解：(x-y)2=(x+ y)2-4xy=42-12=4.2.(16分)如下数表是由从1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答.(1)表中第8行的最后一个数是64，它是自然数8的平方，第8行共有15个数;(2) 用含n的代数式表示：第n行的第一个数是(n-1)2+1，最后一个数是n2，第n行共有(2n-1)个数;(3)求第n行各数之和.解：第2行各数之和等于3×3;第3行各数之和等于5×7;第4行各数之和等于7×13;类似地，第n行各数之和等于(2n-1)(n2-n+1)=2n3-3n2+3n-1.整式的乘除北师大版数学初一下册教案。