机械原理第五章

转动副总反力方位线的确定:
Q1
12
Q1
12
Q1
1
2
R21
1
R21
2
1
2 R21
1)先确定不计摩擦时总反力的方向：R21与载荷Q大小相等，方向 相反；
2)考虑摩擦且轴转动时R21的作用线必切于摩擦圆；
3)R21产生的摩擦力矩与12转动方向相反。 注意：R21：构件2作用到构件1上的力，是构件1所受的力。
RBA
N
，
BA
M f RBA f Qr
RBA NBA Q，
M f Q f Qr
f r Const.
摩擦圆： 以轴颈中心o为圆心，以ρ 半径作圆，则此圆必为一 定圆，称为摩擦圆，ρ称 为摩擦半径。
Q b Q
M
AB oA
r
B
Mf
N BA RBA
结论：
Q b Q
RBA必切于摩擦圆，其力矩方向与 M
一、径向轴颈与轴承
Q b Q
M
AB oA
r
B
Mf
N BA RBA
A 轴；B 轴承； M 驱动力矩； Q 径向载荷； M f 摩擦力矩。
NBA Q， Ff f N BA f Q
M f Ff r f Qr，
跑合轴承：f 1.27 f 非跑合轴承：f 1.57 f
Q Q， M Qb
第五章 运动副中的摩擦和机械效率
§5.1 概述 §5.2 运动副中的摩擦和自锁 §5.3 机械的效率
§5 .1 概述
一.摩擦的存在性
摩擦存在于一切作相对运动或具有相对运动趋势的两个直接 接触的物体表面之间。
二. 研究机械中摩擦的目的 1、摩擦对机器的不利影响
1）造成机器运转时的动力浪费 机械效率
2）使运动副元素受到磨损零件的强度、机器的精度 和工作可靠性 机器的使用寿命
3）使运动副元素发热膨胀 导致运动副咬紧卡死机器 运转不灵活；
4）使机器的润滑情况恶化机器的磨损机器毁坏。
2、摩擦的应用
利用摩擦传递机械的运动和动能； 利用摩擦进行机械的制动。
摩擦离合器
主动轴靠近从动轴并紧密 接触，两盘间的摩擦力带 动从动轴转动。
摩擦制动器
刹车时，刹车片靠 紧钢片，摩擦力使 钢片停下来。
ω14 A
B 1γ Mr
2 ω23 ω21β
v34 C3
P
R21 R4M1 r
R12
4 R32
R43
R43
FR23
P
解题步骤：
90°+φ
①从二力杆入手，初步判断杆2受压。 ②由γ、β增大或变小来判断各构件的相对角速度。 ③依据总反力判定准则得出R12和R32位于摩擦圆的内公切线上。 ④由力偶平衡条件确定构件1的总反力。
2 αQ
这时不论力F多大，都不能使滑块等速上升，
n
则机构发生自锁。
/2j F 0
但这是不符合给定条件的，因此滑块不可能等速上升，亦即机 构发生自锁。
故等速上升时自锁条件为： / 2 j
2)反行程（下行程、等速下滑）
根据平衡条件： F’ + R21’ + Q= 0
大小： ？
？
√
方向：√
√
⑤由三力平衡条件（交于一点）得出构件3的总反力。
例2 ：图示机构中，已知尺寸及位置，M1、ω１、ρ，求：
1.各运动副的作用力方位线和大小； 2.求作用在构件3上的阻力矩M3。
解：1.将摩擦圆画在各运动副上，如
R12
ω21 B
ω23
C
2 ωM1141 γ
A
β3 4D
R21
图所示。 R32
2.取构件2为分离体。 （1）确定不计摩擦时FR12、FR32。
例：斜面压床各接触面摩擦系数为 f ，生产阻力Q，求：
1、所需驱动力P ； 2、工作行程不发生自锁条件。
Q
3
v23
Q
3
2
j
90 2j
2j
R31
R32 90 j
R12
Q
90 j
j
v R12 13
R32
j
P 90 j 1 P 取2为受力体：
v12
R j R31
21
3
R32 Q R12 0
2、若一物体只受两个力（该物体称为二力构件）， 则此两力必定共线。
3、若一物体只受三个力，则此三力必定汇交一点。
4、一物体所受的驱动力（或力矩）必定与其运动方向 一致；一物体所受的摩擦力（或力矩）必定与其运动 方向相反。
§5.2 运动副中的摩擦和自锁
§5.2.1 移动副中的摩擦 一、水平面平滑块的摩擦
取1为受力体：
j arctgf
R21 P R31 0
Q
R12
sin(90 2j ) sin(90 j )
R12
Q cosj
R 21
cos( 2j )
2j
R 21
P
sin(90 j ) sin( 2j )
R31
90 2j
R32 90 j
R12
Q
P Qtg( 2j )
考虑摩擦时，机构受力分析的步骤为：
1）计算出摩擦角和摩擦圆半径，并画出摩擦圆； 2）从二力杆着手分析，根据杆件受拉或受压及该杆相对于 另一杆件的转动方向，求得作用在该构件上的二力方向；
3）对有已知力作用的构件作力分析； 4）对要求的力所在构件作力分析。
例1 ：图示机构中，已知驱动力P和阻力矩Mr、摩擦角φ和摩擦 圆半径ρ，画出各运动副总反力的作用线。
n
R21 φ Nα21 1
v
F Ff21
2 αQ
n
F
R21
α+φ
Q
1)正行程（上升行程、等速上升）
根据平衡条件：F + R21 + Q = 0 大小：？ ？ √ 方向：√ √ √
作图 得： F=Qtan(α+φ)
讨论： F=Qtan(α+φ)
/2j F
n
R21 φ Nα21 1
v
F Ff21
R21’ α-φ
Q
当α=φ，F’=0，这是自锁的极限情况。 故等速下滑时自锁条件为： α<=φ。
正、反行程驱动力与工作阻力的关系：
n
R21 φ Nα21 1
v
F Ff21
2 αQ
n
n
R21’
φ
N21’α v1
Ff‘ αQ 2
F’
n
F=Qtan(α+φ)
F’=Qtan(α- j)
结论：
若构件间的接触面在正反行程中不发生改变，只需将 正行程时驱动力与生产阻力之间关系式中的摩擦角ψ 改变符号，即可得到反行程时生产阻力与驱动力之间 的关系式。
方向相反，且同合外力大小相等，
AB
方向相反。
AB
讨论：
1、若b
r
A B
M M f 轴颈加速转动
2、若b
M M f 匀速转动或静止
3、若b
Mf
N BA RBA
M M f 减速运动或静止，即自 锁。 自锁条件： b ≤
驱动力（外力的合力）作用于摩擦圆之上或之内时，则发生自锁。
2
考虑摩擦时机构的受力分析小结：
讨论运动副中摩擦，关键是确定运动副中全反力的大 小、方位及作用点位置，从而可以方便地判断对构件 运动和受力的影响 。
当考虑运动副中的摩擦时，移动副中的总反力与相对
运动方向成 900 角j；转动副中的总反力要切于摩擦圆。
与静力分析相比，其总反力的方向发生了变化，但 仍然符合力系的平衡条件。所以在进行考虑摩擦的 力分析时，只要正确判断出各构件运动副的受力方向， 即可应用理论力学中的静力分析方法解决问题。
平面高副两元素之间的相对运动通常是滚动兼滑动，故有滚动 摩擦力和滑动摩擦力。由于滚动摩擦力较滑动摩擦力小的多。 所以一般只考虑滑动摩擦力。通常也将摩擦力和法向反力合成 一个总反来研究。总反力的方向也偏斜一摩擦角，偏斜方向与 构件1相对于构件2的相对速度方向相反。
R21 k
t Ff2
N2
1
1
1
k
Kt 2 v1
结论：
1、摩擦角 j的大小由摩擦系数的大小决定，与驱动力的大小及
方向无关。
2、总反力与滑块运动速度方向总成90°+ j角。
NBA
RBA
Fx tan
vAB
jA
Ff tanj
Fx
Ff
B
讨论：
F
Fy
自锁区
jj
R
Rn
A
B
Ff
摩擦锥：以R的作用线绕接触面法线回转 而形成的一个以2j为锥顶角的圆锥。
自锁条件 j
解: 1.计算,绘制摩擦圆；
2.分析构件2的受力,确定 21,23,14的转向以及 R12,R32的受力方向.
21
R21
B2
R41
14
1
R12
Q
A
4
R32 23
C
3F
R23
j R43
3.分析滑块3的受力,确定以R43,R23的受力方向.
作力三角形,求出R43,R23的大小； 21
4.分析曲柄1的受力, 作力三 角形,求出Q的大小；
F 作用在A上的合外力
vAB A对B的速度
RBA--B对A的总反力
NBA
RBA
vAB
jA
Fx
Ff
B
F
Fy
Ff N BA f ; N BA F cos Ff F cos f
tgj Ff f j arctgf 定值
N BA