《三角形》第一轮复习教案

三角形一、课标要求①了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性。

②探索并掌握三角形中位线的性质。

③了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件。

④了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质、一个三角形是等腰三角形的条件，了解等边三角形的概念并探索其性质。

⑤了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质、和一个三角形是直角三角形的条件。

⑥体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

⑦全等三角形的性质及条件。

⑧了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件。

⑨三角形中位线定理。

⑩等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理。

二、命题的方向与趋势本章涉及七年级（下）第七章《三角形》、八年级（上）第十三章《全等三角形》、第十四章《轴对称》14.3等腰三角形、九年级（下）第二十七章《相似》.三角形是简单的多边形，在生活中随处可见，它不仅是研究其它图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用．因此三角形在中考中的地位是非常突出的．今后的命题也不会有更大的变化，但在命题的格调上将更加突出情景的创新．三角形的相似与全等以及和三角形有关的重要定理，是中考的重要内容之一，近几年中考中，填空、选择、计算、证明等题型中经常出现这一内容，并且经常和函数及圆的知识综合考查．题型以应用、开放探索居多，例如对于三角形的内角和定理常作为等量关系列方程借助于计算进行，而且对于三边关系定理，常应用于它进行判断所求的边长是否符合要求．对于全等三角形的判定和性质的考查，常会遇到去识别两个三角形全等或通过识别两个三角形全等来进一步解决问题的题型．对于特殊三角形的判定和性质，除等腰三角形外还有等边三角形、等腰直角三角形等知识点，在中考中显得非常之“热”，尤其是和变换等知识结合起来考查，在很多地市中考试卷中均有所体现．对于相似三角形，一是以相似三角形“对应”为背景设计分类讨论题等；二是考查相似三角形性质的应用，证明比例式、等积式或计算的大题出现；三是运用相似三角形的有关定理和性质解决实际问题，这也是中考的热点试题；四是与其它图形结合，设计阅读理解、探索规律等开放型试题．三、知识网络方法第1课时：三角形的概念一、重要知识点：1. 一般三角形的性质(1) 角与角的关系：三个内角的和等于180°；一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何—个和它不相邻的内角。

(2) 边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。

(3) 边与角的大小对应关系：在一个三角形中，等边对等角；等角对等边。

(4)三角形的主要线段的性质(见下表)：(5) 三角形具有稳定性。

2. 三角形的面积(1)一般三角形： 21a h （h 是a 边上的高 ） (2)直角三角形： 21a b = 21c h （a 、b 是直角边，c 是斜边，h 是斜边上的高） (3)等边三角形： 43a 2（a 是边长 ） (4) 等底等高的三角形面积相等；等底的三角形面积的比等于它们的相应的高的比；等高的三角形的面积的比等于它们的相应的底的比。

二、典型例题：例1．解答下列各题(1)长度分别为10cm ，12cm ，22cm 的三条线段是否能构成三角形；(2)已知三角形两边长分别为7和5，求第三边x 的取值范围。

解：(1) ∵10＋12＞22，∴这三条线段能构成三角形.(2) ∵7－5＜x ＜7＋5，∴2＜x ＜12题后反思：1、判断三条线段能否构成三角形，只需判断最长的线段是否小于另外两条线段的和；2、已知两边长为a 、b （a ＞b ），第三边c 的取值范围为：a －b ＜c ＜a ＋b. 例2．（2006遵义）如图,将一副三角板按图示的方法叠在一起，则图中∠α等于_____度.解：∵∠A=30°，∠DFE=45°，∴∠α=∠DFE-∠A=45°-30°＝15°.∴填15.题后反思：本题利用学生比较熟悉的三角板构成图形，没有任何明确的已知条件，因此要注意应用题目中的隐含条件求解.例3．在∆ABC 中，∠A ＝50°(1) 如图(1),∆ABC 的两条高BD 、CE 交于O 点，求∠BOC 的度数；(2) 如图(2),∆ABC 的两条角平分线BM 、CN 交于P 点，求∠BPC 的度数.(1) (2)解：(1)法一：∵BD 为∆ABC 的高 ∴∠BDC ＝90°∴∠1＝90°－∠BCA 同理∠2＝90°－∠ABC∵∠ABC ＋∠ACB ＝180°－50°＝130°∴∠BOC ＝180°－(∠1＋∠2) ＝180°－(90°－∠ABC ＋90°－∠ACB)＝180°－180°＋∠ABC ＋∠ACB ＝130°方法二：∵BD 、CE 为△ABC 的高 ∴∠BDA ＝∠CEA ＝90°A B C D E P N O M B C A 1 2 1 2∵∠A ＝50°∴在四边形AEOD 中：∠DOE ＝360°－（90°＋90°＋50°）＝130°∴∠BOC ＝∠DOE ＝130°（2）∵BM 、CN 分别为△ABC 的角平分线 ∴∠1＝21∠ABC ∠2＝21∠ACB ∵∠A ＝50° ∴∠ABC ＋∠ACB ＝180°－50°＝130°∴∠BPC ＝180°－(∠1＋∠2)＝180°－(21∠ABC ＋21∠ACB) ＝180°－21(∠ABC ＋21∠ACB)＝180°－21×130°＝115° 题后反思：此题还可加以变式，根据“由特殊到一般”的数学思想，引导学生推导出∠A 与∠BOC 、∠BPC 的一般关系.三、课堂练习：1．三角形的高、中线与角平分线都是( ) CA.直线B.射线C.线段D.可能是直线,也可能是线段2．三角形三条高的交点一定在( ) DA.三角形内部B.三角形的外部C.三角形的内部或外部D.以上答案都不对3．右图中的直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的有:( )DA.一处B. 两处C.三处D.四处4．如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点, 那么这个三角形是( )CA.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形 D 无法确定5．（2006绍兴）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则右图中以BC 为公共边的“共边三角形”有（ ）BA ．2对B ．3对C ．4对D ．6对6．∆ABC 的三边a 、b 、c 都为正整数，且满足c b a ≤≤，如果4=b ，那么这样的三角形有（ ）个.DA ．4B ．6C ．8D ．107．如右图，AC ⊥BC 于C ，CD ⊥AB 于D ，DE ⊥BC 于E ，下列说法错误的是（ ）CA ．∆ABC 中，AC 是BC 边上的高B ．∆BCD 中，DE 是BC 边上的高C ．∆ABE 中，DE 是BE 边上的高D ．∆ACD 中，AD 是CD 边上的高8．Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=40°，BD 是∠ABC 的角平分线，则∠CDB= ____°.65°E D CB A9.如右图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，BC ＝8cm ，BD ＝5cm ，那么D•点到直线AB 的距离是______cm ．3四、课后作业：1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）CA.3cm ，4cm ，8cmB.5cm ，6cm ，11cmC.5cm ，6cm ，10cmD.3cm ，8cm ，12cm2．三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这三个三角形是（ ）CA ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定3、三角形的三条角平分线的交点一定在( )AA.三角形的内部B.三角形的外部C.三角形的顶点D.以上答案都不对三角形的4．三个外角中，钝角的个数最少是（ ）BA ．1B 2C ．3D ．05．（2007资阳）如右图，已知△ABC 为直角三角形，∠C ＝90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1＋∠2等于( )CA.90°B. 135°C. 270°D. 315°6．三角形三条边的长是三个连续自然数，且三角形的周长为18，则这个三角形三条边分别为 ．6、7、8 7．如果一个三角形的三边长分别为x ，2，3，那么x 的取值范围是 . 1<x<58．三角形三个内角的比是3：2：5，则三个角的度数分别是 ．36°、54°、90°9．如右图，∠A ＝65°，∠B ＝75°，将纸片的一角折叠，使点C•落在△ABC 内，则∠1＋∠2的度数为______．80°10.要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处500米，应建在何处？（比例尺 1：20000）第2课时：全等三角形Ｓ Ｏ 公路 铁路一、 重要知识点：1、全等三角形的定义：两个能够完全重合的三角形叫全等三角形.2、全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，对应边相等，其他的对应线段也相等.3、判定两个三角形全等的公理或定理：①一般三角形有SAS 、ASA 、AAS 、SSS ； ②直角三角形还有HL.二、典型例题：例1：（2007南充）如图，已知BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，且BE ＝CF ．请你判断AD 是△ABC 的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．解：AD 是△ABC 的中线．理由如下：在△BDE 和△CDF 中，BED=CFD=90 BDE= CDFBE=CF ⎧∠∠⎪∠∠⎨⎪⎩ ∴△BDE ≌△CDF （AAS ）．∴BD ＝CD ．故AD 是△ABC 的中线．题后反思：1、象本题这种结合问答的证明题，一定要先回答问题后再做证明.2、在今后的中考中，需大篇幅证明的试题将会少见，主要考查是否能正确掌握有关的知识与技能．在解答关于三角形全等的问题中，应注意以下几点：(1)在判定三角形全等的三个对应元素中，至少有一个元素是边．(2)在判定两个三角形全等时，应注意知识运用的准确性，如"ASA"中，这个角必须是夹角，否则就不能判定两个三角形全等了．(3)要特别注意“对应”两字的含义.(4) 寻找两个三角形全等的条件时，要关注题目中的隐含条件，如公共边、公共角、对顶角等.(5) 做三角形的全等证明时，为减少失误，一定要把条件按定理顺序写清楚，并把所用定理的字母缩写附在括号内.例2．如图，在△AFD 和△BEC 中，点A 、E 、F 、C在同一条直线上，有下面四个推断：(1)AD ＝BC ，(2)AE ＝CF ，(3)∠B ＝∠D ，(4)AD ∥BC ．请用其中三个作为条件，余下的一个作为结论，编一道数学问题,并写解答过程． 解：可以由（1）（3）（4）推出（2）．已知：AD ＝BC ，∠B ＝∠D ，AD ∥BC ．求证：AE ＝CF证明：∵AD ∥BC ，∴∠A ＝∠C ．在△ADF 与△CBE 中=C AD= CB D=B A ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩∴△ADF ≌△CBE(ASA)，∴AF ＝CE ．∴AF-EF ＝CE-EF ，即AE ＝CF ．题后反思：除此之外，本题还有另外两种解决方案：（1）（2）（4）推出（3）或（2）（3）（4）推出（1）。