一次函数图象的应用(二)课件

10km
25km
10km
例 小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪
乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h，小 慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”， 车速为26km/h。
（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？
6000
5000
l2
4000
3000
2000
1000
O
1
2
3
4
5
6
x/ 吨
（2）当销售量为6吨时，销售收入＝ 6000 元， 销售成本＝ 5000 元； （3）当销售量为 4吨 时，销售收入等于销售成本；
y/元
6000
5000 4000
l1 l2
3000
2000 1000
O
1
2
3
4
5
6
x/ 吨
（4）当销售量大于4吨 时，该公司赢利（收入大于成本）； 当销售量 小于4吨 时，该公司亏损（收入小于成本）； （5） l1对应的函数表达式是 y=1000x ， l2对应的函数表达式是 y=500x+2000 。
例 小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上 午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去 “飞瀑”，车速为36km/h，小慧也于上午7：00从“塔林” 出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h。 （1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？
（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？
6. 如图，表示小王骑自行车和小李骑摩托车者沿相同的 路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象，两地相距80千米， 请根据图象解决下列问题： ⑴ l1 是 行驶过程的函数图象， 行驶过程的函数图象． l2是 ⑵哪一个人出发早？早多长时间？哪一个人早到达目的地？ 早多长时间？ ⑶求出两个人在途中行驶的速度是多少？ ⑷分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式， 并求出自变量x的取值范围．
在运用一次函数解决实际问题时，首先判断问 题中的两个变量之间是不是一次函数关系？当 确定是一次函数关系时，可求出函数解析式， 并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们 所需要的结果。
谈本节课你有什么收获？
作业：习题6.7
（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？
解：设经过t时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为S1、S2，
由题意得：S1=36t， S2=26t+10
S1=36t
将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象，得
⑴两条直线S1=36t， S2=26t+10的交 点坐标为 （1，36）
60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5
42.5
思考：用解析法如何
求得这两个问题的结果？
0
0.25
0.5 0.75
1
1.25
1.5
1.75
t（时）
例 如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的 关系， l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的 关系，根据图意填空： （1）当销售量为2吨时，销售收入＝ 2000 元， 销售成本＝ 3000 元； y/元 l1
（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？
（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？
⑵当小聪到达“飞瀑”时，即S1=45km，此时S2=42.5km。 所以小慧离“飞瀑”还有45－42.5=2.5（km）
60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5
S（km） S2=26t+10 S1=36t
S（km）
S2=26t+10
这说明当小聪追上小慧时， S1=S2=36 km，即离“古 刹”36km，已超过35km，也就 是说，他们已经过了“草甸”
36
0
0.25
0.5 0.75
1
1.25
1.5
1.75
t（时）
例 小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪
乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h，小 慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”， 车速为26km/h。
t/分
例 观察甲、 乙两图，解 答下列问题 1. 填空：两 图 中 的 （ ）图 比较符合传 统寓言故事 《龟免赛跑》 中所描述的 情节。
2. 根据1中所填答案的图象填写下表：
项目 线型 主人公 到达 （龟或免） 时间（分） 最快速度 （米/分） 平均速度 （米/分）
红 线
绿 线
3. 根据1中所填答案的图象求： （1）龟免赛跑过程中的函数关系式（要注明 各函数的自变量的取值范围）； （2）乌龟经过多长时间追上了免子，追及地 距起点有多远的路程？
• 一农民带上若干千克自产的土豆进城出售, 为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售 出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与 他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如 图所示,结合图象回答下列问题.
(1)农民自带的零钱是多少? (2)试求降价前y与x之间的关系式 (3)由表达式你能求出降价前每千克的 土豆价格是多少? (4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含 备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?
例
小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑” 见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发， 沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h，小慧也于上 午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路 去“飞瀑”，车速为26km/h。 （1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草 甸”？ （2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有 多少km？
y/元
6000
l1
5000
4000
l2
3000
2000
1000
O
1
2
3
4
5
6
x/ 吨
例2
我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公 海方向行驶。边防局迅速派出快艇B追赶（如下图），
海 岸
B
A
公 海
下图中l1 ，l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里） 与追赶时间t（分）之间的关系。 根据图象回答下列问题： （1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？ 解：观察图象，得当t＝0时，B距海岸0海里，即 S＝0，故l1表 示B到海岸的距 s/海里 离与追赶时间之 l2 8 间的关系；
P
t/分Leabharlann （5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行 检查。照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？ 从图中可以看出，l1与l1交点P的纵坐标小于12， 这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A。 上 述想 s/海里 问一 题想 12 吗你 10 ？能 P l2 用 8 其 6 l1 他 方 4 法 2 解 决 2 4 6 8 10 12 14 16 O
7 6 5 4 3 2 1 O 2 4 6 8 10
l1
t/分
（2）A，B哪个速度快？
从0增加到10时， l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标 增加了5，即10分内，A行驶了2海里，B行驶了5海里， 所以B的速度快。
s/海里
8 7 6 5 4 3 2 1 O 2 4 6 8 10
l2 l1
t/分
（3）15分内B能否追上A？ 延长l1，l2，可以看出，当t＝15时，l1上对应点在l2 上对应点的下方，这表明，15分时B尚未追上A。
4. 请你根据另一幅图表，充分发挥你的想象，自编 一则新的“龟免赛跑”的寓言故事，要求如下： （1）用简洁明快的语言概括大意，不能超过200字； （2）图表中能确定的数值，在故事叙述中不得少于 3个，且要分别涉及时间、路和速度这三个量。
5. 沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经过乡镇、 遇到防护林带区则减速，最终停止。某气象研究所观 察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，记录了风速 y(km/h)随时间t（h）变化的图象（如图） （1） 求沙尘暴的最大风速； （2） 用恰当的方式表示沙尘暴风速y与时间t之间的 关系。
s/海里 12 10 8 6 4 2 O 2 4 6 8 10 12 14 16
l2 l1
t/分
（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？
如图l1 ，l2相交于点P。 因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A。
s/海里 12 10 8 6 4 2 O 2 4 6 8 10 12 14 16
l2 l1
当小聪追上小慧时，说明他们两个人的什么量是相同的？ 是否已经过了“草甸”该用什么量来表示？
你会选择用哪种方式来解决？图象法？还是解析法？
例
小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪 乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h，小 慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”， 车速为26km/h。 （1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？
（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？
分析：⑴两个人是否同时起步？
⑵在两个人到达之前所用时间是否相同？所行驶的路程是否 相同？出发地点是否相同？两个人的速度各是多少？ ⑶这个问题中的两个变量是什么？它们涉及的是什么函数关系？ ⑷如果用S表示路程，t表示时间，那么他们的函数解析式是一样？ 他们各自的解析式分别是什么？ 小聪的解析式为 小慧的解析式为 S1=36t S2=26t+10