2.2探索直线平行的条件(1)
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第二章 2.2.1探索直线平行的条件(一) 同步练习题
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第二章 2.2.1探索直线平行的条件(一)同步练习题A组(基础题)一、填空题1. (1)同一平面内有三条直线，如果其中只有两条直线平行，那么它们有_____个交点．(2)如图，已知直线a∥c，∠1＝∠2.那么直线b，c的位置关系是_____，其理由是__________2. (1)如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是_____第2(1)题图第2(2)题图(2)如图，如果∠1＝60°，∠C＝60°，∠D＝115°，那么平行的直线是_____．(用平行符号表示)3．(1)如图，要证AD∥BC，只需∠B＝_____，根据是_____．(2)如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上，理由是_____4.下列说法中错误的有_____个．①两条不相交的直线叫作平行线；②经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条；③如果a∥b，b∥c，那么a∥c；④两条不平行的射线，在同一平面内一定相交．二、选择题5.如图，与∠1是同位角的是( )A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠56．如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是( ) A．130° B．50°C．100°D．120°7.下列命题中正确的有( )①相等的角是对顶角；②若a∥b，b∥c，则a∥c；③同位角相等；④邻补角的平分线互相垂直．A．1个 B．2个C．3个D．4个8．如图，将木条a，b与c钉在一起，且木条a与木条c交于点O，∠1＝70°，∠2＝40°，要使木条a与b平行，木条a绕点O顺时针旋转的度数至少是( )A．10°B．20°C．30°D．50°三、解答题9.如图，已知直线MN分别与直线AB，CD，EF相交于点G，H，K，∠1＝∠2，AB∥EF，试说明：AB∥CD.10．(1)如图，直线AB，CD被直线GH所截，且∠AEG＝∠CFG，EM，FN分别平分∠AEG和∠CFG.试说明：EM∥FN.(2)如图，CE⊥DG，垂足为C，∠BAF＝50°，∠ACE＝140°.CD与AB平行吗？为什么？B组(中档题)一、填空题11.已知直线m及一点P，若过点P作一直线与m平行，那么这样的直线有_____条．12.工人师傅想要知道砌好的墙壁的上、下边缘AB和CD是否平行，于是找来一根笔直的木棍，如图所示放在墙面上，那么，他通过测量∠EGB和∠GFD的度数，就知道墙壁的上、下边缘是否平行．当∠EGB_____∠GFD时，墙壁的上、下边缘平行，依据是_____13.(1)如图，已知CD⊥AD，DA⊥AB，还需要添加一个条件，才能使DF与AE平行，添加的条件是_____．第13(1)题图第13(2)题图(2)已知：如图，∠ABC＝130°，AB⊥MN于点F，∠a＝40°.直线MN与l的位置关系是_____二、解答题14.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF 有何位置关系？试说明理由．C组(综合题)15. (1)已知∠ADE＝∠A＋∠B，求证：DE∥BC.(2)如图，已知∠B＝∠D＋∠E，请你判断AB与CD的位置关系，并说明理由．参考答案2020-2021学年北师大版七年级数学下册第二章 2.2.1探索直线平行的条件(一)同步练习题A组(基础题)一、填空题1. (1)同一平面内有三条直线，如果其中只有两条直线平行，那么它们有2个交点．(2)如图，已知直线a∥c，∠1＝∠2.那么直线b，c的位置关系是b∥c，其理由是平行于同一条直线的两条直线互相平行．2.(1)如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行．第2(1)题图第2(2)题图(2)如图，如果∠1＝60°，∠C＝60°，∠D＝115°，那么平行的直线是AB∥CD．(用平行符号表示)3．(1)如图，要证AD∥BC，只需∠B＝∠1，根据是同位角相等，两直线平行．(2)如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上，理由是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．4.下列说法中错误的有2个．①两条不相交的直线叫作平行线；②经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条；③如果a∥b，b∥c，那么a∥c；④两条不平行的射线，在同一平面内一定相交．二、选择题5.如图，与∠1是同位角的是(D)A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠56．如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是(B)A．130° B．50°C．100°D．120°7.下列命题中正确的有(B)①相等的角是对顶角；②若a∥b，b∥c，则a∥c；③同位角相等；④邻补角的平分线互相垂直．A．1个 B．2个C．3个D．4个8．如图，将木条a，b与c钉在一起，且木条a与木条c交于点O，∠1＝70°，∠2＝40°，要使木条a与b平行，木条a绕点O顺时针旋转的度数至少是(C)A．10°B．20°C．30°D．50°三、解答题9. 如图，已知直线MN 分别与直线AB ，CD ，EF 相交于点G ，H ，K ，∠1＝∠2，AB ∥EF ，试说明：AB ∥CD.解：∵∠1＝∠2， ∴CD ∥EF. ∵AB ∥EF ， ∵AB ∥CD.10．(1)如图，直线AB ，CD 被直线GH 所截，且∠AEG ＝∠CFG ，EM ，FN 分别平分∠AEG 和∠CFG.试说明：EM ∥FN.解：∵EM ，FN 分别平分∠AEG 和∠CFG ， ∴∠GEM ＝12∠AEG ，∠GFN ＝12∠CFG. ∵∠AEG ＝∠CFG ， ∴∠GEM ＝∠GFN. ∴EM ∥FN.(2)如图，CE ⊥DG ，垂足为C ，∠BAF ＝50°，∠ACE ＝140°.CD 与AB 平行吗？为什么？解：AB ∥CD.理由： ∵CE ⊥DG ， ∴∠ECG ＝90°.∵∠ACE＝140°，∴∠ACG＝50°.∵∠BAF＝50°，∴∠BAF＝∠ACG.∴AB∥DC.B组(中档题)一、填空题11.已知直线m及一点P，若过点P作一直线与m平行，那么这样的直线有0或1条．12.工人师傅想要知道砌好的墙壁的上、下边缘AB和CD是否平行，于是找来一根笔直的木棍，如图所示放在墙面上，那么，他通过测量∠EGB和∠GFD的度数，就知道墙壁的上、下边缘是否平行．当∠EGB＝∠GFD时，墙壁的上、下边缘平行，依据是同位角相等，两直线平行．13.(1)如图，已知CD⊥AD，DA⊥AB，还需要添加一个条件，才能使DF与AE平行，添加的条件是∠CDF＝∠BAE．第13(1)题图第13(2)题图(2)已知：如图，∠ABC＝130°，AB⊥MN于点F，∠a＝40°.直线MN与l的位置关系是平行．二、解答题14.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF 有何位置关系？试说明理由．解：BE ∥DF.理由如下： ∵∠A ＝∠C ＝90°， ∴∠ABC ＋∠ADC ＝180°. ∵BE 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC ， ∴∠1＝∠2＝12∠ABC ，∠3＝∠4＝12∠ADC. ∴∠1＋∠3＝12(∠ABC ＋∠ADC)＝12×180°＝90°. 又∵∠1＋∠AEB ＝90°， ∴∠3＝∠AEB. ∴BE ∥DF.C 组(综合题)15. (1)已知∠ADE ＝∠A ＋∠B ，求证：DE ∥BC.证明：方法1：延长AD 交BC 于点F ，如图1. ∵∠AFC 是△ABF 的外角， ∴∠AFC ＝∠A ＋∠B. 又∵∠ADE ＝∠A ＋∠B ， ∴∠AFC ＝∠ADE. ∴DE ∥BC.图1 图2方法2：如图2，反向延长DE ，交AB 于点F. ∵∠ADE 是△AFD 的外角，∴∠ADE＝∠A＋∠1.又∵∠ADE＝∠A＋∠B，∴∠1＝∠B.∴DE∥BC.(2)如图，已知∠B＝∠D＋∠E，请你判断AB与CD的位置关系，并说明理由．解：AB∥CD.理由如下：∵∠COE＝∠D ＋∠E，∠B＝∠D＋∠E，∴∠COE＝∠B.∴AB∥CD.。
新北师大版七年级数学下册第二章《 探索直线平行的条件(第1课时)》公开课课件
5.如图所示,已知直线EF和AB,CD分别 相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=60°, ∠E=30°,试说明AB∥CD. 【解析】因为EG⊥AB ,∠E=30°, 所以∠EKG=180°-90°-∠E=60°, 所以∠AKF=∠EKG=60°=∠CHF, 所以AB∥CD.
分
特别提醒：∠3与∠DBE
(1)与AB相交所成的同位角为 不是(2)中的同位角.
∠1与∠DBC，………………3分
(2)与BE相交所成的角中没有同位角，……………………5分
(3)与AC相交所成的同位角为∠3与∠C……………………7分
【规律总结】 判断两个角是否为同位角的三个诀窍
1.若两个角的两边都不在同一条直线上，则这样的角不是同位角. 2.若两个角各有一边在同一条直线上，这条直线叫截线，这两个 角的另一边为被截直线，若两个角都在截线的同旁，被截直线 的同一侧，则这两个角为同位角，否则不是. 3.为同位角关系的两角的两边组成的图形，如字母“F”.
(C)12对
(D)16对
【解析】选C.每两条直线被第三条直线所截都有4对同位角，所
以共有12对.
3.如图，∠B与∠________是直线________ 和直线________被直线________所截得到的 同位角. 【解析】∠B应与∠FAC是同位角，是直线BC和AC被直线BF所 截得的同位角. 答案：FAC BC AC BF
3.在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系 是________. 【解析】因为直线a,b相交于P，a∥c即直线a是过点P平行于c 的直线，由过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 可知，过点P的直线b与直线c相交. 答案：相交
4.如图所示,BE是AB的延长线,量 得∠CBE=∠A，由∠CBE=∠A可以 判断________∥________, 根据 是__________________. 【解析】因为∠CBE=∠A，且∠CBE与∠A是直线AD，BC被直 线AE所截形成的同位角,所以AD∥BC. 答案：AD BC 同位角相等，两直线平行
2.2.2探索直线平行的条件(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“探索直线平行的条件”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条直线看起来永远不会相交的情况？”比如，铁轨或者操场的跑道。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索直线平行的奥秘。
c.逻辑推理能力的培养：在探索直线平行条件的过程中，学生需要运用逻辑推理来理解为何这些条件能证明直线平行。
突破方法：通过小组讨论、问题驱动的教学方法，鼓励学生提出假设、进行验证、总结规律，从而培养他们的逻辑推理能力。
d.数学语言的准确表达：学生需要学会使用准确的数学语言描述直线平行的条件，这对于他们的数学表达和交流能力是一个挑战。
在总结回顾环节，大多数学生能较好地掌握直线平行的判定条件，但也有少数学生表示还存在疑问。为了确保每个学生都能跟上教学进度，我计划在课后对这部分学生进行个别辅导，解答他们的疑问，巩固所学知识。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标致力于培养学生的几何直观、逻辑推理和数学建模能力：
1.通过观察和操作几何图形，培养学生识别同位角、内错角、同旁内角的能力，增强几何直观。
2.引导学生运用逻辑推理，探究直线平行的条件，理解同位角相等、内错角相等、同旁内角互补与直线平行之间的关系。
3.培养学生运用数学语言表达几何图形关系，建立数学模型，解决实际问题，提升数学建模能力。
重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同位角相等、内错角相等、同旁内角互补这三个重点。对于难点部分，我会通过图形示例和逐步引导来帮助大家理解。
蓉城学霸七年级下册 第二章 2.2 第二课时 用内错角、同旁内角判断两直线平行
(4)∠B＝∠5；(5)∠D＝∠5.能推出 AB∥CD 的条件是(1)(3)(4) (填序号)．
12．一辆汽车在笔直的公路上行驶，要使两次拐弯后，仍在原来的方向平行行 驶前进，如果一次向左拐 40°，那么它第二次应再向 右 拐 40 °.
蓉蓉城城学中霸考
同步中演考练解·B读级
第一第讲二章实数
13．(七中育才·月考)如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论中
所以∠ACD＋∠BAC＝2∠α＋2∠β( 等式性质 )．
即∠ACD＋∠BAC＝2(∠α＋∠β)．
因为∠α＋∠β＝90° (已知)，
所以∠ACD＋∠BAC＝ 180° Nhomakorabea( 等量代换 )．
所以 AB∥CD( 同旁内角互补，两直线平行
)．
蓉蓉城城学中霸考
同步中演考练解·A读级
第一第讲二章实数
10．如图，已知∠B＋∠BCD＋∠D＝360°，则 AB∥ED，为什么？
(1)～(4)，虚线部分表示折痕]：从图中可知，小敏画平行线的依据有哪些？
解：因为∠FPA＝∠APE，又因为∠FPA＋∠APE＝180° 所以∠APF＝90° 同理，∠DEP＝90°，所以∠APF＝∠DEP.所以AB∥CD. 故小敏画平行线的依据有：同位角相等，两直线平行．
答案图
蓉蓉城城学中霸考
同步中演考练解·C读级
第一第讲二章实数
已知：如图，AE 平分∠BAC，CE 平分∠ACD，且∠α＋∠β＝90°.
求证：AB∥CD.
证明：因为 CE 平分∠ACD(已知)，
所以∠ACD＝2∠α ( 角平分线的定义 )．
蓉蓉城城学中霸考
同步中演考练解·A读级
第一第讲二章实数
因为 AE 平分∠BAC(已知)，
北师大版 2.2.1探索直线平行的条件 靳军强
请看下面的推理是否正确 ∵ ∠AMP=∠CQH ∴ EF∥GH。
② EF∥GH ∵ ∠AMP=∠ANQ=45° ∴ EF∥GH （同位角相等，
判断两直线平行—— 一定要借助第三线； 两角必须是同位角。 两直线平行）
随堂练习
随堂练习
2、如图，∠1 = ∠2 = 55°， ∠3等于多少度？ 直线AB、CD平行吗？ 说明你的理由。
如图,装修工人正在向墙上钉木条，如果 木条b与墙壁的边缘垂直，那么木条a与
墙壁的边缘所夹的角为多少度时， 才能使木条a与木条b平行？
答: 木条 a 与墙壁的边缘也垂直时
才能使木条a与木条b平行.
做一做
做一做
如图，三根木条相交成∠1,∠2 ，固定木条b、c，转动木条a , 观察∠1， ∠2大小关系以及直 线a与b的位置关系.
2
1
1 ∠1和∠2不是同位角， 因为∠1和∠2在两直线的 同一方，但不在第三直线 的同一侧。
2
∠1和∠2是同位角，
因为∠1和∠2在两直 线的同一方，且在第 三直线的同一侧。
两直线 平行的判定公理
回到两直线平行的判断上来
由此可得：
判断两条直线平行的方法：
∥
同位角相等，两直线平行。
议一议
你还记得怎样用移动三角尺的方法画两 条平行线吗？ 试用这种方法 过已知直线外一点画它的平行线. 请说出其中的道理。
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行
②直线a∥b
③直线a和b不平行
同位角的定义
具有∠1与∠2这样位置关系的角称 为同位角. C 3 E 1 上述三个木条 7 所成角的图可 5 统一画成如图 4 2 2—6. A 8 F 6 你能说出同 图2--6 位角的特征吗?
2、2探索直线平行的条件
预习提纲：
问题1：在同一平面内两条直线的位置关系有几种？分别是什么？
问题2：如图，两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系？
问题3：什么叫两条直线平行？
问题4：如课本彩图，装修工人正在向墙上钉木条。
如果木条b 与墙壁边缘垂直，那么木条a 与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a 与木条b 平行？
问题：实际问题中在判断两根木条平行时，借助了墙壁作为参照，你能将上述问题抽象为数学问题吗？试着画出图形，并结合图形说明。
问题5：1、图中的直线b 与直线c 不垂直，直线a 应满足什么条件才能与直线b 平行呢？请你利用教具亲自动手操作。
做一做：利用纸条和图钉自己制作学具，如图，三根纸条相交成∠1，∠2， 固定纸条b,c,转动纸条a, 在操作的过程中让学生观察∠2的变化以及它
与∠1的关系，你发现纸条a 与纸条b 的位置关系发生了什么变化？纸条a 何时与纸条b 平行？改变图中∠1的大小再试一试，与同学交流你的发现。
2．由∠1与∠2的位置关系引出对“三线八角”的认识和同位角的概念。
问题1：图中还有其他的同位角吗？
问题2：这些角相等也可以得出两直线平行吗？
3．综上探索，引导学生归纳出两直线平行的条件 A B D
C O。
2.2.2探索直线平行的条件(教案)
此外，我还注意到，在总结回顾环节，有些同学仍然存在疑问。这说明我在课堂上的讲解可能还不够透彻，或者是课堂互动不够充分。因此，我需要在课后及时了解学生的掌握情况，针对性地进行辅导，确保每位同学都能跟上教学进度。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平行线的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平行线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探索了直线平行的条件，我发现学生们对于这个概念的理解程度不尽相同。有的同学能够迅速抓住同位角、内错角、同旁内角这些关键点，但也有一些同学对这些概念感到困惑。我意识到，在接下来的教学中，我需要采取更加多样的教学方法，以帮助不同水平的学生更好地理解平行线的性质。
1.讨论主题：学生将围绕“平行线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
课堂上，我通过引入日常生活中的例子来激发学生的兴趣，这是一个不错的开始。然而，我发现在理论介绍部分，我的语言可能过于专业化，导致一些同学难以跟上。在今后的教学中，我需要用更贴近学生生活的语言来解释抽象的几何概念，使它们更加直观易懂。
探索直线平行的条件(1)练习
探索直线平行的条件（1）练习一.目标导航1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.2.经历探索直线平行的条件的过程，会正确识别同位角，并能解决一些问题.3.会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.二.基础过关1.下列图中∠1和∠2是同位角的是（ ）（1） （2） （3） （4） （5） A ． ⑴、⑵、⑶ B. ⑵、⑶、⑷ C. ⑶、⑷、⑸ D. ⑴、⑵、⑸ 2.如图，能与∠1构成同位角的角有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.一学员在广场上练习驾驶汽车，若其两次拐弯后仍沿原方向前进，则两次拐弯的角度可能是（ ）A ．第一次向左拐30°，第二次向右拐 30°B ．第一次向右拐30°，第二次向左拐130°C ．第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D ．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°2题图 4题图 6题图 4.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ） A ．同位角相等，两直线平行 B ．内错角相等，两直线平行 C ．同旁内角互补，两直线平行 D ．两直线平行，同位角相等 5.如果∠α和∠β是直线a ，b 被直线c 所截而成的同位角，那么∠α和∠β的大小关系是（ ） A ．∠α=∠β B ．∠α＞∠β C ．∠α＜∠β D ．不能确定 6.如图所示，FE ⊥CD ，∠2＝26°，当∠1＝________时，AB ∥CD. 7.如图，当∠1=∠D 时，可以得到 ∥ ，其理由是 ．121FEBDCA21212121217题图 8题图 9题图 8.如图，已知∠1=∠2,求证: AB ∥CD证明：∵∠1=∠2 （已知）∠2=∠3 （ ） ∴∠1= （ ）∴AB ∥CD （ ） 9.如图，已知∠1=∠2，再添上一个____________条件，使AB ∥CD ．（只添一个即可）三.能力提升10.如图，若∠1=∠4，∠1+∠2=180°，则AB 、CD 、EF 的位置关系如何？10题图 11.如图，∠B ＝∠C ，B 、A 、D 三点在同一直线上，∠DAC ＝∠B ＋∠C ，AE 是∠DAC 的平分线，求证：AE ∥BC.1BCD ABD E 13ACF2 21MNFC E A1324H GF EC DBA11题图12.如图，BE 平分∠FBD ，∠ABC=∠C ，那么直线FB 与AC 平行吗？试说明理由．12题图四.聚沙成塔根据图中标注的角的度数，写出图中互相平行的直线．21D ECB AFEDBCA。
《探索直线平行的条件》教案
《探索直线平行的条件》优秀教案第一章：引言1.1 课程背景本节课旨在引导学生探索直线平行的条件，通过观察、思考、交流等活动，让学生理解直线平行的概念，掌握判断直线平行的方法，为后续学习几何知识打下基础。
1.2 教学目标1. 了解直线平行的概念；2. 掌握判断直线平行的方法；3. 培养观察、思考、交流能力。
1.3 教学重难点1. 直线平行的概念；2. 判断直线平行的方法。
第二章：直线平行的概念2.1 教学内容通过观察生活中实例，引导学生认识直线平行的概念，理解直线平行的特点。
2.2 教学方法采用直观演示、小组讨论的教学方法，让学生在观察、思考中掌握直线平行的概念。
2.3 教学步骤1. 展示生活中的实例，引导学生观察直线平行的特点；2. 引导学生思考直线平行的定义；3. 组织小组讨论，让学生交流直线平行的理解；4. 总结直线平行的概念及特点。
第三章：判断直线平行的方法3.1 教学内容本节课引导学生学习判断直线平行的方法，包括平行公理、平行线的性质等。
3.2 教学方法采用讲解、示范、练习的教学方法，让学生在理解判断直线平行的方法的基础上，能够独立进行判断。
3.3 教学步骤1. 讲解平行公理及其实际意义；2. 示范判断直线平行的方法；3. 组织学生进行练习，巩固判断方法；4. 引导学生总结判断直线平行的关键点。
第四章：直线平行的应用4.1 教学内容本节课让学生学会运用直线平行的知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
4.2 教学方法采用案例分析、小组合作的方法，让学生在解决实际问题中，巩固直线平行的知识。
4.3 教学步骤1. 展示实际问题，引导学生运用直线平行的知识进行分析；2. 组织小组合作，让学生共同探讨解决问题的方法；3. 分析、评价小组成果，总结直线平行在实际问题中的应用；4. 进行课堂练习，巩固所学知识。
第五章：总结与拓展5.1 教学内容本节课对本节课内容进行总结，引导学生思考直线平行在几何学中的重要性，并进行拓展学习。
2.2探索两直线平行的条件(精讲)(学生版)
2.2探索两直线平行的条件“三线八角”模型如图，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图.同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.．判定方法1：同位角相等，两直线平行.如图，几何语言：∵∠3＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）题型2：平行线的判定1（同位角相等）2.如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠4C．∠3+∠4＝180°D．∠3+∠5＝180°．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）平行线的画法（【变式3-1】如图.直线a.点B.点C.（1）过点B画直线a的平行线，能画几条?（2）过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗?【变式3-2】如图，在方格纸上∶（1）已有的四条线段中，哪些是互相平行的?（2）过点M画AB的平行线（3）过点N画GH的平行线平行公理及推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．①一条直线的平行线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线只有一条；③因为内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角.同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角.题型5：内错角、同旁内角的概念及识别5.如图，下列两个角是内错角的是（）A．∠1与∠2B．∠1与∠3C．∠1与∠4D．∠2与∠4【变式5-1】如图，直线EF与直线AB，CD相交．图中所示的各个角中，能看作∠1的内错角的是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5【变式5-2】如图，A点在直线DE上，在∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠CAE，∠C中，∠B的同旁内角有（）A．2个B．3个C．4个D．5个判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠1＝∠2∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）6.补全下面的证明过程，并在括号内填上适当的理由．【变式6-1】如图，下列条件中能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠5C．∠2＝∠4D．∠3＝∠5判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）证明：∵“内错角”或“同旁内角”）【变式8-1】如图，（1）∠1和∠3是直线和被直线所截而成的角；（2）能用图中数字表示的∠3的同位角是；（3）图中与∠2是同旁内角的角有个．的位置关系，并说明理由．题型10：平行线的判定简单综合10.光线在不同介质的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也平行．如图标注有∠1～∠8共8个角，其中已知∠1=64°，∠7=42°．（1）分别指出图中的两对同位角，一对内错角，一对同旁内角；（2）直接写出∠2，∠3，∠6，∠8的度数．试判断。
2.2 探索直线平行的条件(1)
2.2 探索直线平行的条件（1） 姓名1、如图是同位角关系的两角是 ，是互补关系的两角是 ，是对顶角的是 。
2、平行判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角 ，那么这两直线 。
简称： （公理）如图，可表述为：∵ ( )∴ ( ) 2、 如图（1）,()a b c a ⊥⊥ 已知12∴∠=∠= （垂直的定义）∴ ∥ （同位角相等，两直线平行）（2）用一句精炼的话总结（1）所包含的规律 变式训练：如图所示1、12∠=∠ （已知） ∴ ∥ （ ）2、23∠=∠ （已知） ∴ ∥ （ ）3、如图，已知00165,2115∠=∠=，直线BC 与DF平行吗？为什么？4、如图，已知00170,2110∠=∠=，试问a 与b 平行吗？说说你的理由。
3、 平行线公理：过直线外一点有 条直线与这条直线平行。
4、 平行线的传递性：几何语言：拓展：如图，已知12∠=∠，问再添加什么条件可使AB ∥CD ？试说明理由。
计算：1．x 10＝（－x 3）2·_________＝x 12÷x （ ） 2．4（m －n ）3÷（m －n ）2＝___________． 3．－x 2·（－x ）3·（－x ）2＝__________．． 4．（2a －b ）（ ）＝b 2－4a 2．5．（a －b ）2＝（a ＋b ）2＋_____________． 6．（31）－2＋（-1）0＝_________；4101×0.2599＝__________．7．（－2ab ）·（－3ab ）3=8．用科学记数法表示－0.0000308＝___________．9．（x －2y ＋1）（x －2y －1）＝（ ）2－（ ）2＝_______________． 10．若（x ＋5）（x －7）＝x 2＋mx ＋n ，则m ＝__________，n ＝________ 11．899×901＋1= = 12．（2a －3b ）（2a ＋3b ）= 13．（－3x ＋2）2= 14．已知a ＋b ＝5，ab ＝7，求22b a + 15．（x －3）（2x ＋1）－（2x －1）24321F EDC B A21cba21dcb a321NMFEDCBA21E D C B A 21cba321。
七下数学2.2 探索直线平行的条件【附答案】
七下数学2.2探索直线平行的条件【附答案】------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx2.2 探索直线平行的条件A卷：基础题一、选择题1．如图1所示，同位角共有（）A．6对 B．8对 C．10对 D．12对图1 图2 图3 图4 2．如图所示，∠1与∠2是内错角的是（）3．如图2所示，与∠C互为同旁内角的角有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图3所示，下列条件中不能判定DE∥BC的是（）A．∠1=∠C B．∠2=∠3 C．∠1=∠2 D．∠2+∠4=180°二、填空题5．如图4所示，∠DCB和∠ABC是直线____•和_____•被直线____•所截而成的_____角．【精品文档】6．如图5所示，∠A=105°，∠B=75°，则_____∥_____，理由是_______．图5 图6 图7 图8 7．如图6所示，∠1=∠2，则_____∥___，理由是_______．8．如图7所示，能与∠1构成同位角的角有_____个．9．如图8所示，已知∠A=∠1，∠D=∠2，则AB与CD的位置关系是______．三、解答题10．如图所示，AB⊥BC 于点B，BC⊥CD于点C，∠1=∠2，那么EB∥CF吗？•为什么？11．如图所示，AB与CD相交于点O，∠A+∠1=110°，∠B+∠2=110•°，•判断AC与DB的位置关系，并说明理由．【精品文档】B卷：提高题一、七彩题1．（一题多解题）如图所示，CE与CD相交于点C，AB平分∠EAD，∠C=∠D，•∠EAD=∠C+∠D，试说明AB∥CD的理由．二、知识交叉题2．（科内交叉题）如图所示，BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，•且∠1+∠2=90°，那么直线AB，CD的位置关系如何？并说明理由．3．（科外交叉题）物理实验发现：光线从空气射入玻璃中，会发生折射现象，•光线从玻璃射入空气中，同样也会发生折射现象．如图所示的是光线从空气射入玻璃中，再从玻璃射入空气中的示意图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，那么光线AB与CD是否平行？并说明理由．【精品文档】三、实际应用题4．工人师傅做了一个如图所示的零件，形状近似“V”形，•他先把材料弯成一个40°的锐角，然后准备在A处第二次加工拐弯，请你帮他计算一下，他应该怎样弯，才能保证弯过来的部分AD与BC保持平行．四、经典中考题5．（2008，十堰，3分）如图所示，点E在AD•的延长线上，•下列条件中能判断BC∥AD的是（）A．∠3=∠4 B．∠A+∠ADC=180° C．∠1=∠2 D．∠A=∠56．（2007，齐齐哈尔，3分）•如图所示，请填写一个你认为恰当的条件：_________，使AD∥BC．【精品文档】C卷：课标新型题1．（结论探究题）如图所示，已知∠B=40°，∠BCD=71°，∠D=31°，试探究AB 与DE的位置关系．2．（条件开放题）如图所示，已知∠1=∠2，•请你添上一个适当的条件，•使AB∥CD．参考答案A卷一、1．A 点拨：直线AB，CD被直线EF所截形成的同位角有∠EGB与∠EHD，•∠BGF与∠DHF，∠EGA与∠EHC，∠AGF与∠CHF，共有4对，GM，HN被直线【精品文档】EF•所截形成的同位角有∠EGM与∠EHN，∠MGF与∠NHF，共有2对，即题图中共有6对同位角，故选A．2．D 点拨：根据内错角的位置特征判断．3．C 点拨：∠C与∠D是EC，ED被CD所截形成的同旁内角；∠C与∠CED是CD，ED•被EC所截形成的同旁内角；∠C与∠CEB是CD，AB被EC所截形成的同旁内角，•所以题图中与∠C互为同旁内角的角有3个，故选C．4．C 点拨：由∠1=∠C可得DE∥BC，由∠2=∠3可得DE∥BC，由∠1=∠2可得AC∥DF，由∠2+∠4=180°，可得DE∥BC，所以不能判定DE∥BC的条件是∠1=∠2，故选C．二、5．DE，；AB；BC；同旁内6．AD；BC；同旁内角互补，两直线平行点拨：∠A与∠B是AD，BC被AB所截形成的同旁内角，又∠A+∠B=105°+75°=•180°，所以AD∥BC．7．AB；CD；内错角相等，两直线平行点拨：∠1与∠2是AB，CD被BD所截形成的内错角，又∠1=∠2，所以AB∥CD．8．3 点拨：直线a，b被直线d所截与∠1形成一对同位角，直线b，c被直线d所截与∠1形成一对同位角，直线d，e被直线b所截与∠1形成一对同位角，•所以题图中与∠1构成同位角的角共有3个．【精品文档】9．AB∥CD 点拨：因为∠A=∠1，∠D=∠2，又∠1=∠2（对顶角相等），所以∠A=∠D，根据内错角相等，两直线平行可以判定AB∥CD．三、10．解：EB∥CF，理由：因为AB⊥BC于点B，BC⊥CD于点C（已知），所以∠ABC=∠BCD=90°（垂直的概念），即∠1+∠3=∠2+∠4=90°，因为∠1=∠2（已知），所以∠3=∠4（等角的余角相等），所以EB∥CF（内错角相等，两直线平行）．11．解：AC∥DB．理由：因为AB与CD相交于点O，所以∠1=∠2（对顶角相等），因为∠A+∠1=110°，∠B+∠2=110°（已知），所以∠A=∠B，所以AC∥DB（内错角相等，两直线平行）．B卷一、1．解法一：因为∠EAD=∠C+∠D，∠C=∠D（已知），所以∠EAD=2∠C， • 又因为AB平分∠EAD（已知），所以∠EAD=2∠1（角平分线定义），所以∠1=∠C（等量代换），•所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．解法二：因为∠EAD=∠C+∠D，∠C=∠D（已知），所以∠EAD=∠D，又因为AB平分∠EAD（已知），所以∠EAD=2∠2（角平分线定义），所以∠2=∠D（等量代换），所以AB∥CD（•内错角相等，两直线平行）．二、【精品文档】2．解：直线AB，CD的位置关系是AB∥CD．理由：因为BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线（已知），所以∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2（角平分线的定义），又因为∠1+∠2=90°（已知），所以∠ABD+∠BDC=180°，所以AB∥CD（同旁内角互补，•两直线平行）．点拨：利用角平分线的定义和两直线平行的判定方法来说明．3．解：AB∥CD，理由：如图因为∠3+∠5=180°，∠4+∠6=180°（•平角的定义），又∠3=∠4（已知），所以∠5=∠6（等角的补角相等），又∠1=∠2（已知），所以∠1+∠5=∠2+∠6（等式性质），所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．三、4．解：绕A点顺时针方向弯过40°或绕A点逆时针方向弯过140°即可．点拨：为了保证弯过来的部分AD∥BC，必须使弯过来后所成的∠BAD满足∠BAD+•∠B=180°或∠BAD=∠B．四、5．C【精品文档】6．∠FAD=∠FBC 点拨：本题答案不惟一．C卷1．解：如答图所示，在∠BCD内部作∠BCF=40°，因为∠B=40°（已知），所以∠BCF=∠B，所以FC∥AB（内错角相等，两直线平行），又因为∠BCD=71°，∠D=31°（已知），所以∠DCF=∠BCD-∠BCF=71°-40°=31°=∠D，所以FC∥DE（内错角相等，•两直线平行），所以AB∥DE（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行）．2．解：∠EBD=∠FDN．点拨：本题答案不惟一，判定两条直线平行，•要紧扣两条直线被第三条直线所截形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补等条件进行说明．习题精选一、选择题：1．两条平行线被第三条直线所截，则下列结论( )(1)一对同位角的角平分线互相平行； (2)一对内错角的角平分线互相平行；(3)一对同旁内角的角平分线互相平行．【精品文档】A．都正确 B．只有一个正确 C．只有一个不正确 D．都不正确2．如图1所示，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，则∠BDC的度数为( )A．60° B．70° C．80° D．85°3．如图2所示，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( )A．两点之间线段最短； B．矩形的对称性；C．矩形的四个角都是直角； D．三角形的稳定性4．如图3所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出( )A．2个 B．4个 C．6个 D．8个5．如图4所示，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3=( )A．180° B．360° C．540° D．720°6．如图5所示，D、E分别是△ABC的边BC、AC上的点，若AB=AC，AD=AE，则( )A．当∠β为定值时，∠CDE为定值； B．当∠α为定值时，∠CDE为定值C．当∠α+∠β为定值时，∠CDE为定值；D．当∠γ为定值时，∠CDE 为定值7．如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是( )A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形8．如图6所示，已知EA⊥AB，BC∥EA，EA=AB=2BC，D为AB的中点，那么下面式子中不能成立的是( )A．DE=AC B．DE⊥AC； C．∠CAB=30° D．∠EAF=∠ADF9．如图7所示，在ABCD中，AC为对角线，AE⊥BC，CF⊥AD，E、F为垂足，则图中的全等三角形共有( )A．4对 B．3对 C．2对 D．5对10．如图8所示，AB∥CD，BE∥FD，则∠B+∠D=( )A．270° B．180° C．120° D．150°二、填空题：11．若一个三角形三内角之比为4：3：2，则这个三角形的最大内角为_______．12．如图9所示，∠A=∠1=∠ABC=70°，∠C=90°，则∠2=_______．13．如图10所示，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE=______．14．如图11所示，如果△ABC的∠B与∠C的平分线交于P点，∠BPC=134°，则∠BAC=______．15．锐角三角形ABC中，∠C=2∠B，则∠B的范围是_______．16．平面上六点A、B、C、D、E、F构成如图12所示的图形，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=____．17．如图13所示，△ABC的高BD、CE相交于点O，若∠A=62°，则∠BOC=______．18．若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n为________．19．△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则△ABC是________三角形．20．已知：如图14所示，AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，那么图中的全等三角形共有________对．21．如图15所示，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，则∠EDF= _____22．如图16所示，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是_______．23．如图17所示，点C、F在BE上，∠1=∠2，BC=EF，请补充条件：_________________(写一个即可)，使△ABC≌△DEF．24．如图18所示，已知AB∥ED，若∠ABC=130°，∠CDE=152°，则∠BCD=______．三、解答题：25．如图所示，已知AO⊥BC于O，DO⊥OE，∠1=65°，求∠2的度数．26．如图所示，已知∠ADE=∠B，∠1=∠2，GF⊥AB，求证：CD⊥AB．27．如图所示，∠1=∠2，∠3=118°，求∠4的度数．28．如图所示，直线L1∥L2，∠A=90°，∠ABF=25°，求∠ACE的度数．29．如图所示，已知AE=BF，AD∥BC，AD=BC，求证：O是EF的中点．30．如图所示，已知∠1=∠2，AB=AC，AD=AE，求证：BE=CD．31．如图所示，四边形ABCD中，BD平分∠ABC，点E在BC边上，AB=BE，AD=DC，求证：∠A与∠C互补．32．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AD=AC，BE=BC，D、E两点在AB 边上，求∠DCE的度数．答案：一、1．C 2．C 3．D 4．B 5．B 6．B 7．B 8．C 9．B 10．B二、11．80° 12．60° 13．115° 14．88° 15．45°>∠B>30°16．360 ° 17．118° 18．6 19．直角 20．3 21．68°22．AB=DC(或∠ACB=∠DBC) 23．AC=DF(或∠A=∠D或∠B=∠F) 24．78°三、25．解：∵AO⊥BC于O，∴∠AOC=90°，又∠1=65°，∴∠AOE=90°-65°=25°．∵DO⊥OE，∴∠DOE=90°．∴∠2=∠DOE-∠AOE=90°-25°=65°．26．证明：∵∠ADE=∠B，∴ED∥BC．∴∠1=∠3．∵∠1=∠2，∴∠3=∠2．∴CD∥FG．∵FG ⊥AB，∴CD⊥AB．27．解：∵∠1=∠2，∠1=∠5．∴∠2=∠5，∴L1∥L2，∴∠3+∠6= 180°．∵∠3=118°，∴∠6=62°，∴∠4=∠6=62°．28．解：如答图所示，∵L1∥L2，∴∠ECB+∠CBF=180°．∴∠ECA+∠ACB+∠CBA+∠ABF=180°．∵∠A=90°，∴∠ACB+∠CBA=90°．又∠ABF=25°，∴∠ECA=180°-90°-25°=65°．29．证明：∵AD∥BC，∴∠OAD=∠OBC，∠ODA=∠OCB．又∵AD=BC，∴△OAD≌△OBC．∴OA=OB．∵AE=BF，∴OE=OF，即O是EF的中点．30．证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAD=∠2+∠DAE，即∠EAB=∠DAC．∵AB=AC，AE=AD，∴△EAB≌△DAC．∴BE=CD．31．证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD．又∵AB=EB，BD=BD，∴△ABD≌△EBD．∴∠A=∠BED，AD=ED．又∵AD=DC．∴DE=DC，∴∠C=∠DEC．∵∠BED+∠DEC=180°，∴∠A+∠C=180°，即∠A与∠C互补．32．解：∵AD=AC，∴∠ACD=∠4．又∠ACD=∠2+∠3，∠4=∠1+∠B，∴∠3+∠2=∠1+∠B．①∵BE=BC，∴∠5=∠ECB．∵∠5=∠3+∠A，∠ECB=∠1+∠2，∴∠1+∠2=∠3+∠A．②∴①+②，得2∠2=∠A+∠B．∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴2∠2=90°．∴∠2=45°，即∠DCE=45°．。
精品课件2.2探索直线平行的条件
判别直线平行的方法 判别
同位角相等，两直线平行. 同位角相等，两直线平行 内错角满足什么关系时,两直线平行？为什么？ 内错角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角满足什么关系时,两直线平行？ 为什么？ 同旁内角互补，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行.
如图2-8,三个相同B 的三角尺拼成一个图 形,请找出图中的一 组平行线,并说明你 的理由.
l∥m. ∥ . (3)∠1 + ∠3 = 180°. l∥n .
本节课你有什么体会和收获？
判别直线平行的方法： 同位角相等，两直线平行. 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行.
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小明有一块小画板,他想知道它的上下边缘是否 平行,于是他在两个边缘之间画了一条线段(如图所示) 小明身边只有一个量角器,他通过测量某些角的大小就 能知道这个画板的上下边缘是否平行,你知道他是怎样 做的吗？
A
65°
B
由此他知道上下两个边缘是平行的！
内错角 “内”的涵义：两直线的内部(两直线之间); “错”的涵义：第三直线的两侧. 如图∠2与∠4相等
“旁”的涵义: 第三直线 ”的涵义: 的同旁
“三线八角” 小结 两直线被第三直线所截, C 构成的八个角中，
7
3
E 1 5 D
① 位于两直线同一方、 4 2 且在第三直线同一侧的两个 B A 8 6 角,叫做 同位角; F ② 位于两直线的 内部 , 且在第三直线的 两侧的两个 同位角是 F 形状 角,叫做内错角; ; ③ 位于两直线的 内部且 内错角是 Z 形状 在第三直线的 同旁 的两个角, 叫做同旁内角; ; 同旁内角是 U 形状
2.2探索直线平行的条件 第一课时-七年级数学下册课件(北师大版)
所以AB∥CD (同位角相等，两直线平行)．
总结
判断两条直线是否平行，可以找出这两条直线 被第三条直线所截得到的一对同位角，并利用相关 角的条件判断其是否相等，如果相等，那么这两条 直线平行．
1 找出下面点阵(点阵中相邻的四个点构成正方形)中互相平行的线段.
解：AB∥CD，EF∥GH.
导引：要说明AB 与CD 平行，需找出AB， CD 被第三条直线所截形成的一组
同位角相等，即要说明∠1＝∠3 即可；要说明∠1＝∠3，由于已 知∠1＋∠2＝180°，因此只需说明∠2＋∠3＝180° 即可，这可由补角定义得出．
解： AB∥CD. 理由如下：
因为∠1＋∠2＝180°(已知)， ∠2＋∠3＝180°(补角定义)，
程中，什么角始终保持相等？
同位角 B
由此你能发现判定两直线平行的方法吗？
一般地，判断两直线平行有下面的方法:
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行. 简单地说，同位角相等，两直线平行.
例2 如图，已知∠1＝∠2，则下列结论正确的是( C )
A．AD∥BC B．AB∥CD C．AD∥EF D．EF∥BC
例1 如图，下列四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是( B )
导引：根据同位角的概念，找出“三线”之后再看是否为 “F”形即可判定．选项B中的∠1与∠2的边有四条，
分别为PA，PC，QB，QD，不满足“三线”的条
件，故选项B中的∠1与∠2不是同位角；其他A，C， D三项中的∠1，∠2均满足同位角的条件，故选B.
b
C
B D
(3) 通过画图，你发 现了什么？
经过直线外一点，有且只有一条直 线与这条直线平行；
《探索直线平行的条件(一) 》 优质课评选教案
《探索直线平行的条件（一）》顺德一中实验学校胡燕萍北师大版《数学》七年级下册第二章第二节【1】、教学目标知识目标：（1）、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的实际问题；（2）、会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
能力目标：发展空间观念、推理能力和有条理的表达的能力。
情感目标：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，并能积极、主动地进行自主探索，与同伴交流。
【2】、教学的重、难点重点：同位角；探索得到直线平行的条件.。
重点的依据：只有掌握了同位角，才能理解和掌握直线的平行。
难点：利用“同位角相等，两直线平行”解决一些简单的问题。
【3】、教法学法教法：1、直观演示法：图片、视频、几何画板、小教具等手段进行直观演示。
2、活动探究法：通过创设情景等活动形式引导学生获取知识，以学生为主体，使学生独立探索的能力得到充分的发挥。
3、讨论法：针对教师或学生提出的问题，逐步学会运用观察、操作、探究、分析、归纳、总结等方式学习新知识。
【4】、教学过程在本节课的实施中总共设计了5个环节：情境导入；自主探索；总结归纳；反馈应用；互动交流。
情境导入1、视频激趣：播放一段滑雪视频，滑雪板时而相交，时而平行。
引入今天学习的课题。
设计意图：调动学生注意力，激发兴趣。
2、情景导入：木工师傅往墙上钉木条。
如果木条b与墙壁边缘垂直，那么你可以钉上另一根木条，使木条通过A点，并且与木条b平行吗？请画在下图中。
说明：教师可以从两方面讲解：1、教具。
直观观察，过A点的直线有无数条，当木条a与墙壁边缘垂直时，与b平行。
2、几何画板演示。
解决两个问题，第一，题目的问题是在什么情况下a与b平行。
在构图上，这里出现了第三条直线-----墙壁边缘，形成了角，当这两个角都等于90度时，a与b平行。
第二，如果木条b不与墙壁边缘垂直，那么a怎样才与b平行？从特殊到一般，顺利过渡到下一环节------探索实验。
●自主探索3、探索实验(1)固定木条b、c，转动木条a观察∠1，∠2的大小，满足什么条件时直线a与b平行？改变图中∠1的大小，按照上面的方式再试一试，当∠2与∠1的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？(2)固定木条a、c，转动木条b重复以上操作。
苏科版七年级数学下册《7-1探索直线平行的条件(1)》优秀教学设计
苏科版七年级数学下册《7-1探索直线平行的条件（1）》优秀教学设计一. 教材分析《7-1探索直线平行的条件（1）》是苏科版七年级数学下册的一个重要章节。
本章节主要引导学生探索直线平行的条件，通过实验和证明，让学生了解和掌握平行线的性质。
教材中安排了丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的数学运算能力和一定的几何知识。
但是，对于直线平行的概念和性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出直线平行的概念，并通过实验和证明让学生理解和掌握平行线的性质。
三. 教学目标1.让学生了解直线平行的概念，能够识别平行线。
2.引导学生通过实验和证明探索直线平行的条件。
3.培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.直线平行的概念和识别。
2.探索直线平行的条件，并能够运用到实际问题中。
五. 教学方法1.实验法：通过引导学生进行实验，让学生直观地了解直线平行的性质。
2.证明法：通过证明过程，让学生深入理解直线平行的条件。
3.实例教学法：通过实际问题，让学生运用所学知识解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的实验器材，如直尺、三角板等。
2.准备一些实际的例子，用于引导学生理解和运用直线平行的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，引导学生关注直线平行的现象，并提出问题：“什么是平行线？如何判断两条直线是否平行？”2.呈现（10分钟）介绍直线平行的概念，并展示一些平行线的图片，让学生识别。
同时，解释平行线的性质，如同位角相等、内错角相等等。
3.操练（15分钟）引导学生进行实验，观察和记录平行线的性质。
可以使用直尺和三角板搭建不同的图形，让学生通过观察和测量来验证平行线的性质。
4.巩固（10分钟）给出一些实际的例子，让学生运用所学知识解决问题。
可以通过小组合作的方式，让学生互相讨论和解答问题。
5.拓展（10分钟）引导学生进一步探索直线平行的条件，如通过给出两条直线的斜率，让学生判断它们是否平行。
北师大版数学七年级下册2.2《探索直线平行的条件》说课稿1
北师大版数学七年级下册2.2《探索直线平行的条件》说课稿1一. 教材分析《北师大版数学七年级下册2.2》这一节的内容，是在学生已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，以及学会了如何用直尺和圆规作图的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是探索直线平行的条件，通过学生自主探究、合作交流的方式，引导学生发现并证明两条直线平行的条件。
教材中安排了丰富的探究活动，让学生在实践中掌握知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们在数学方面已经具备了一定的基础，例如掌握了基本的几何图形，会用直尺和圆规作图等。
但学生在学习过程中，可能会对直线平行的条件理解不深，特别是对证明过程感到困惑。
因此，在教学过程中，我将会关注学生的学习需求，针对性地进行引导和讲解，帮助学生更好地理解和掌握知识。
三. 说教学目标根据课程标准和学生的实际情况，我制定了以下教学目标：1.让学生了解直线平行的概念，掌握直线平行的条件。
2.培养学生用几何语言表达直线平行的能力。
3.培养学生通过合作交流，自主探究的学习习惯，提高解决问题的能力。
四. 说教学重难点本节课的教学重点是让学生掌握直线平行的条件，教学难点是如何引导学生理解并证明直线平行的条件。
五. 说教学方法与手段为了更好地实现教学目标，我采用了以下教学方法与手段：1.引导探究法：在教学过程中，我将会引导学生通过自主探究、合作交流的方式，发现并证明直线平行的条件。
2.案例分析法：通过分析具体案例，让学生理解直线平行的概念，掌握直线平行的条件。
3.几何画图软件：利用几何画图软件，直观地展示直线平行的过程，帮助学生更好地理解知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习直线、射线、线段的知识，引出本节课的内容——探索直线平行的条件。
2.自主探究：让学生利用直尺和圆规，自己尝试画出两条平行线，并观察、总结平行线的特征。
3.合作交流：学生分组讨论，分享自己画图的过程和发现，共同探讨直线平行的条件。
探索直线平行的条件
探索直线平行的条件一、知识点概述（一）同位角、内错角、同旁内角1、同位角：如右图所示，具有∠1和∠6这样位置关系的角称为同位角，同位角还有∠2和∠5.同位角的特征：①在被截两直线的同一方；②在截线的同侧。
形如字母“F”.2、内错角：如右图所示，具有∠1和∠3这样位置关系的角称为内错角，内错角还有∠2和∠4。
内错角的特征：①在被截两直线之间；②在截线的两侧。
形如字母“Z”.3、同旁内角：如右图所示，具有∠1和∠4这样位置关系的角称为同旁内角，同旁内角还有∠2和∠3.同位角的特征：①在被截两直线之间；②在截线的同侧。
形如字母“U”. （二）两条直线平行的条件1、两条直线平行的条件1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两条直线平行。
简称为：同位角相等，两直线平行。
2、两条直线平行的条件2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两条直线平行。
简称为：内错角相等，两直线平行。
3、两条直线平行的条件3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行。
简称为：同旁内角互补，两直线平行。
（三）平行线基本公理1、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
2、平行于同一条直线的两条直线平行。
二、典型例题讲解例1、如图，下列说法不正确的是（）A.∠1和∠2是同旁内角B.∠1和∠3是对顶角C.∠3和∠4是同位角D.∠1和∠4是内错角例2、指出下图中的同位角、内错角、同旁内角。
例3、如图，在下列条件中，不能判定判定直线a与b平行的是（）A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠3=∠5D.∠3+∠4=180°例4、如图，下列能判定AB‖CD的条件有（）个。
（1）∠B+∠BCD=180°（2）∠1=∠2（3）∠3=∠4 （4）∠B=∠5A.1B.2C.3D.4例4、如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD+∠C=180°，直线AB与CE一定平行吗？试说明你的理由.例5：如图，∠ABC=∠ADC，BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∠1=∠2，求证：DC‖AB.例6、如图，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明b‖c.例6、如图所示，有平面镜A与B，光线由水平方向射来，传播线路为a⟶ b⟶ c，已知a⊥b，b⊥c，∠1=∠3=45°，你知道平面镜A与平面镜B之间的位置关系吗？例7：如图，已知∠B=25°，∠BCD=45°，∠CDE=30°，∠E=10°.试说明AB‖EF.练习1、如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（）A.∠1和∠2是邻补角B.∠1和∠3是对顶角C.∠2和∠4是同位角D.∠3和∠4是内错角2、下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（）4、过一点画一只直线的平行线（）A.有且只有一条B.不存在C.有两条D.不存在或有且只有一条5、下列说法正确的是（）A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.两直线被第三条直线所截，同旁内角互补C.不相交的两条直线叫平行线D.邻补角的平分线互相垂直2、如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能使a‖b的是（）A.∠1=∠6B.∠2=∠6C.∠1=∠3D.∠5=∠73、如图，能判定EC‖AB的条件是（）A.∠B=∠ACEB.∠A=∠ECDC.∠B=∠ACBD. ∠A=∠ACE4、如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC‖AD，则可添加的条件为____________________.（写出一个符合题意的条件即可）5、如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是____________________.4、如果a‖b，a‖c，那么b与c的位置关系式（）A.不一定平行B.一定平行C.一定不平行D.以上都有可能5.下列说法正确的个数为（）（1）过直线外一点有一条直线与已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）两角之和为180°，这两个角一定邻补角；（4）同一平面内不平行的两条直线一定相交A.1个B.2个C.3个D.4个6.学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）～（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据是（）①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行.A.①②B.②③C.③④D.①④4、如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE平分∠BAD交CD于点E，CF平分∠BCD交AB于点F，求证：AE‖CF.5、如图所示，如果∠ACE=∠BDF，那么CE‖DF吗？6、如图是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由.7、如图，已知直线l1、l2、l3被直线l所截，∠1=72°，∠2=108°，∠3=72°，试说明：l1‖l2‖l3.8、如图，∠BEC=95°，∠ABE=120°，∠DCE=35°，则AB与CD平行吗？请说明理由.7.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：（1）①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为_______________；②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由。
探索直线平行的条件同步练习2
课题：探索直线平行的条件(1)
1. 若∠1=52°，如图2－18，问应使∠C为多少度时，能使直线AB∥CD？
图2－18
2. 如图2－19，若∠1=∠4，∠1+∠2=180°，则AB、CD、EF的位置关系如何？
图2－19
3.如图2－20，∠1=45°，∠2=135°，则l1∥l2吗？为什么？
图2－20 图2－21
4. .如图2－21，∠1=120°，∠2=60°，问直线a与b的关系？5．下列说法正确的是（）
A.两点之间，直线最短；
B.过一点有一条直线平行于已知直线；
C.和已知直线垂直的直线有且只有一条；
D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. 6．将一长方形纸片按如图方式折叠，,
BC BD为折痕，折叠后
'A B与'E B在同一直线上，则CBD
∠的度数为（）
A．大于90︒B．等于90︒C．小于90︒D．不能确定
E'
A'
E
D
C
B A
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
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2
解：∵ ∠1=∠2 ∴ a∥ b （同位角相等,两直线平行 ） ∵ a∥ c ∴ c∥b （ 平行于同一直线的两直线平行)
a b c
1、如图，∠1 = ∠2 = 55°， ∠3等于多少度？ 直线AB、CD平行吗？ 说明你的理由。
A E 1 3 B 2 C
∵ ∠1 = ∠2 = 55°
∠3 = ∠2，（对顶角相等） ∴ ∠3 =∠1= 55° （同位角 ∴ AB ∥ CD. F 相等，两直线平行）
那么∠1与∠2是具有什么关系的两个角？
∠1和∠2都在直 线c（截线）上方
∠1和∠2都分别 在直线a、b右侧 两直线被第三条直线所截形成的角中，位 于 两直线（被截直线）的同一侧且在 第三条直线（截线）的同一旁 的一对角为同位角。
同位角是F 形状
C 7 4 A
图2--6
3
E 1
2
5
右下
5
2
D B
1
右上
8 F 6
① 3左上Βιβλιοθήκη ③6 7左下
4
② 8 ④
结论：三线八角中同位角有4对。
同位角 定义 的 理解
2 1
右上
左上
3
5
7
左下
右下
4 ②
①
6 ③
8
④
说明 同位角都有一条边是在同一条直线上(且方向相 同 )，这条直线就是第三条直线.
你能看出两个同位角的顶点之间、边与边之间 有什么关系吗? 互为同位角的两个角 没有公共顶点和公共边； 公共顶点和公共边，
第3题图
第4题图
第5题图
思维拓展
在如图所示的图中，甲从 A 处沿东偏南 55 °方向行走，乙从 B 处沿东偏南 35 °方向 行走，（1）他们所行道路可能相交吗？ （2）当乙从B处沿什么方向行走，他们所行 道路不相交？请说明其中的理由．
B
2
35°
A
1
55°
乙 甲
知识点三：平行线的画法及性 你还记得怎样用移动三角尺的方法画两 质
D
第2题图
2、如图，∠1 = 125°， ∠2 =55°, ∠3等于 多少度？直线AB、CD平行吗？ 说明你的理由。
A
E 1 2
C 3
F D
B
第3题图
∵ ∠2 =55°， ∠2 +∠3 = 180° ∴ ∠3 =125° 又∵ ∠1 =125°， ∴ ∠ 3 = ∠1 ∴ AB∥CD.（同位角 相等，两直线平行）
但都有一条边 在同一条直线上 且 。 方向相同
练一练
如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
∠1和∠2都在直线右侧
2
1 ∠1和∠2不是同位角， ∵∠1和∠2无一边共线。
1
2
∠1和∠2 是同位角，
练一练
如图，∠1和∠2是同位角的是（ 1 1 2 (A) (B) 2 D ） 1
1
2
2
(C)
(D)
平行在日常生活中的应用
当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行
②直线a∥b
③直线a和b不平行
牛刀小试
1．如图，∠1与∠2不能构成同位角的图形是[ D ]
2、找出图中互相平行的直线. a // b m // n
牛刀小试
3.如图， ∠1=70°，在给出的下列条件中，能判定AB ∥ CD的条件的是（ C ） A．∠2＝70°B．∠2＝100°C．∠2＝110°D．∠3＝ 110° AD 4．如图，∠1＝65°，∠B＝65°,可以判断__ ∥BC ____, 同位角相等，两直线平行 理由是 _________________. 5．∠3=30°，当∠ABE＝______ 150° 时，就能使 BE∥CD
同位角的概念 找同位角的关键是抓住第三线，即两个 角都有一条边所在的直线
判断两直线平行要依序完成下列三个过程：
①找出同位角;②说明这两个同位角相等; ③ 用公理得出“平行”的结论。
条平行线吗？
过已知直线外一点画它的平行线.
同位角相等，两直线平行.
●
一、放
二、靠
三、推
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
四、画
平行线的性质
1
过直线外一点有且只有一条直线 和已知直线 平行
2
如果两条直线都和第三条直线
平行，这两条直线 互相平行
（简述为：平行于同一条直线的
两条直线互相平行）
1.如图，若a∥c，∠1=∠2，则c∥b吗？
在同一平面内，两条直线的位置 关系有 相交和平行
(1)
(2)
(3)
在同一平面内, 不相交的两条直线
--------- 叫做平行线
三线八角
两条直线AB、CD被第三条 C 直线EF所截, 构成了八个 角.
A 7 4
H
3
G
E 1 5 D B
2
8 F 6
其中∠1与∠3，∠3与∠7，∠7与∠5，∠5与∠1…… 互为邻补角。 ∠1与∠7，∠3与∠5，∠2与∠8，∠4与∠6互为对顶角。
装修工人正在向墙 上钉木条，如果木 条b与墙壁边缘垂 直，那么木条a与 墙壁边缘所夹角为 多少度时，才能使 木条a与木条b平 行？
90°
如图,三根木条相交成∠1、∠2，固定b、c， 转动木条a。在木条a转动过程中,观察∠1 和 ∠2的大小变化对木条a、b位置关系的影响
b a
1
2
c
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时