湖北省孝感、孝昌、应城三校2015-2016学年高一入学考试数学试题
湖北省孝昌一中、应城一中、孝感一中三校2015-2016学年高一上学期期末联考数学试题
湖北省部分重点中学20152016学年度上学期期末考试高一数学试卷考试时间：2016年1月28日上午8:0010:00 试卷满分：150分注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在试卷上无效.3.第Ⅱ卷必须时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.第Ⅰ卷（选择题,共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列各角中，与60角终边相同的角是 （ ）A. -60B. 600C. 1020D. -6602. 已知集合{}{}|4,|10,A x Z x B x x =∈<=-≥则A B 等于A. ()14，B. [)14，C. {}123，， D. {}234，， 3. 下列函数中，既是偶函数又在()0+∞，上单调递增的是A. ln y x =B. y =sin y x = D. cos y x =4. 下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ）A. ()()0,0,2,3a b ==B. ()()1,-3,2,-6a b ==C. ()()4,6,6,9a b ==D. ()()2,3,-4,6a b ==5.已知函数()f x 的图象是连续不间断的，且有如下的(),x f x 对应值表：函数()f x 在区间[]1,6上的零点有则（ ）A. 2个B. 3个C. 至少3个D.至多2个6. 已知函数()2cos(1),0=tan ,0x x f x x x ⎧-<⎨-≥⎩，则=8f f π⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 7. 设函数()()222=c o s 2s i n c o s s i n ,=2c o s 2s i n c o s 1,f x x x x x g x x x x --+-把()f x 的图象向右平移m 个单位后，图象恰好为函数()g x 的图象，则m 的值可以是（ ）A. πB. 34πC. 2πD. 4π 8.已知ABC 满足2=A B A B A C B A B C C A C B⋅+⋅+⋅，则ABC 的形状是（ ） A.直角三角形 B. 锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形9. 函数sin()y A x ωϕ=+在一个周期内的图象如下，此函数的解析式可为（ ）A. 22sin(2)3y x π=+B. 2sin(2)3y x π=+C. 2sin()23x y π=-D. 2sin(2)3y x π=-10. 若0.20.52log 0.2,log 0.2,2,a b c ===则,a b c ，的大小关系是（ ）A. a b c <<B. b c a <<C. b a c <<D. c b a <<11. 已知集合{}1=|lg ,01,N =|,1,10x M y y x x y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<<=>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭则M N = A. {}|0y y < B. 1|10y y ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ C. 1|010y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ D. ∅12.已知ABC 中=64AB AC BC P ==，，是ACB ∠的平分线AB 边的交点，M 为PC 上一点，且满足(0)AC AP BM BA AC AP λλ⎛⎫ ⎪=++> ⎪⎝⎭，则BM BA BA ⋅的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.等边ABC 的边长为1，记,C A ,B C a b A B c ===，则a b b c c a ⋅-⋅-⋅等于 . 14.已知角α的终边上一点的坐标为22sin ,cos 33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则角α的最小正值为 . 15.函数[]y x =叫做“取整函数”，其中符号[]x 表示x 的整数部分，即[]x 是不超过x 的最大整数，例如[][][]2=2 2.1=2; 2.2=-3-;，那么[][][][]l g 1l g 2+l g 3++l g2016+的值为 . 16.已知定义在R 上的两函数()()=,g =22x x x x f x x ππππ---+（其中π为圆周率，=3.1415926π），有下列命题： ①()f x 是奇函数，()g x 是偶函数；②()f x 是R 上的增函数，()g x 是R 上的减函数；③()f x 无最大值、最小值，()g x 有最小值，无最大值；④对任意x R ∈,都有()()()22f x f x g x =；⑤()f x 有零点，()g x 无零点.其中正确的命题有 （把所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知向量()()()3,4,6,3,5x,3.OA OB OC y =-=-=---（1）若点A,B,C 能构成三角形，求,x y 满足的条件；（2）若ABC 为等腰直角三角形，且B ∠为直角，求,x y 的值.18.(本小题满分12分)点(17)A ，是锐角α终边上的一点，锐角β满足sin 5β=， （1） 求()tan αβ+的值；（2）求αβ+的值.19.(本小题满分12分)设全集[]11U =-，，函数21()1sin f x x R x =∈+（）的值域为A, sin ()sin 2x g x x R x =∈+（）的值域为B ，求U U C A C B .20.(本小题满分12分)如图，已知三点O,A,B 不共线，且2A,3,OC O OD OB ==，设,OA a OB b ==（1）试用,a b 表示向量OE ；（2）设线段AB,OE,CD 的中点分别为L,M,N,试证明L,M,N 三点共线.21.(本小题满分12分) 已知连续不断函数()sin ()cos 4242f x x x x g x x x x ππππ=+-<<=-+<<(0）,(0）. （1）求证：函数()f x 在区间02π⎛⎫ ⎪⎝⎭，上有且只有一个零点； （2）现已知函数()g x 在02π⎛⎫ ⎪⎝⎭，上有且只有一个零点（不必证明），记()f x 和()g x 在02π⎛⎫ ⎪⎝⎭，上的零点分别为12,x x ，求证：12.2x x π+=22.(本小题满分12分) 已知函数2ln ,0()()()41,0x x f x g x f x a x x x ⎧>⎪==-⎨++≤⎪⎩,. （1）当2a =时，求函数()g x 的零点；（2）若函数()g x 有四个零点，求a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，记()g x 得四个零点分别为1234,,x x x x ，，求1234+++x x x x a 的取值范围.高一数学参考答案命题学校：应城一中 命题教师：陈志雄 审题教师：祁建红一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．21 14．611π 15．4941 16．①③④⑤ 三、解答题：本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）解：（1）)1,2(),1,3(y x AC AB --==→→ …………………… 2分 若点,,A B C 能构成三角形，则这三点不共线，∴3(1)2y x -≠-， ∴,x y 满足的条件为31y x -≠ …………………… 4分（2）(3,1),AB =(1,)BC x y =---，由B ∠为直角知AB BC ⊥， ∴3(1)0x y ---= ① …………………… 6分又||||AB BC =，∴22(1)10x y ++= ②…………………… 8分 由①②联立解得03x y =⎧⎨=-⎩或23x y =-⎧⎨=⎩……………………10分 18．（本小题满分12分）解：（1）由题知，21tan ,7tan ==βα ……………4分 3tan tan 1tan tan )tan(-=-+=+∴βαβαβα …………… 6分 （2）∵1tan )tan(1tan )tan()2tan(-=+-++=+ββαββαβα……………8分 且)23,0(2πβα∈+……… 10分 ∴432πβα=+…………… 12分 19．（本小题满分12分） 解：∵20sin 1x ≤≤∴21sin 12x ≤+≤∴1)(21≤≤x f ∴1[,1]2A =………3分 而[1,1]U =-,∴1[1,)2U A =-ð;………… 5分 由sin ()sin 2x g x x =+,得sin sin 2x y x =+,于是2sin 1y x y =-,∴1sin 1x -≤≤,∴2111y y -≤≤-,解得113y -≤≤∴1{|1}3B y y =-≤≤…………8分 .而[1,1]U =-,∴1(,1]3U B =ð………… 10分 ∴11()()(,)32U U A B =痧.……………………12分 20．（本小题满分12分）解：（1）∵C E B ,,三点共线，∴x =)1(x -+x 2=a )1(x -+b ，① 同理，∵D E A ,,三点共线，可得y =a )1(3y -+b ，② ………3分 比较①②，得⎩⎨⎧-=-=)1(31,2y x y x ……4 解得=x 52， =y 54，∴=4355+a b .…………6分 （2）∵2OL +=a b ，143210OM OE +==a b ,123()22ON OC OD +=+=a b ,……8分 ∴61210MN ON OM +=-=a b ,210ML OL OM +=-=a b ,……10分 ∵6=， ∴N M L ,,三点共线. ……12分21．（本小题满分12分）解：（1）∵02)2(,01)0(<-=>=ππf f ，由零点存在性定理知)(x f 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0π上有零点 ................3分 再任取2021π<<<x x ，0)()sin (sin )()(212121<-+-=-x x x x x f x f∴)()(21x f x f <∴)(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛20π，上是单调递增函数。
2015-2016学年湖北省孝感市航天高中、应城二中、安陆二中、孝昌二中高一下学期期末联考数学(理)试题
2015—2016学年度下学期孝感市五校教学联盟期末联合考试 高一数学（理）试卷命题人： 审题人：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B = ,则a 的值为( ) A ．0 B.1 C.2 D.4 2．设,,a b c R ∈,且a b >,则（ ） A ． 33a b > B ．11a b< C ． 22a b > D ． ac bc > 3．下列命题中，错误的是( )A ．一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交B ．平行于同一平面的两个不同平面平行C ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD ．若直线l 不平行于平面α，则在平面α内不存在与l 平行的直线4. 若ABC ∆的三个内角满足13:12:5sin :sin :sin =C B A ，则ABC ∆（ ） A. 一定是锐角三角形 B.一定是钝角三角形C. 一定是直角三角形D. 可能是钝角三角形，也可能是锐角三角形 5．若直线x+2ay-1=0与(a-1)x-ay+1=0平行，则a 的值为( ) A．0 B.12 或0 C. 12D .－2 6.函数5cos(4)6y x π=-的最小正周期是（ ）A.4πB.2πC.πD. 2π 7．若直线1a)10x y +++=（与圆2220x y x +-=相切，则a 的值为( ) A ． 1，－1 B ． 2，－2 C ． 1 D ． －1 8. 如果方程22+y 4250x x y k -++=表示圆，那么k 的取值范围是（ ） A ．(,)-∞+∞ B ．(,1)-∞ C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞9. 如图，下列四个正方体图形中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥平面MNP 的图形序号是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④10．下列函数中,既是奇函数又是定义域内的增函数为 ( ) A.y=x+1 B. 2y x=C. 3y x =D. 2log y x = 11.若直线2ax+by-2=0(ab>0)平分圆O ：222460x y x y +---=，则21a b+的最小值是 （ )A ． 3＋2 2B ．5C ．4 2D ．112．已知直线方程为2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0（,这条直线恒过一定点，这个定点坐标为（ ）A ． （﹣2m ，﹣m ﹣4）B （﹣1，﹣2）C ．（5，1）D ．（2m ，m+4）二、填空题（本大题4小题，每题5分，共20分）1310y --=的倾斜角为 ．14．若向量()=1,a k ，()=2,2b，且//a b ，则k 的值为 ．15. 设函数22log 0()0x x f x xx >⎧=⎨⎩≤，则((4))f f -的值是________． 16. 一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积是三、 解答题：（本大题6小题，共70分。
2015湖北省孝感市2015年高中阶段学校招生考试数学参考答案
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
1.“噢，居然有土龙肉，给我一块！”2.老人们都笑了，自巨石上起身。
而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。
3.石村不是很大，男女老少加起来能有三百多人，屋子都是巨石砌成的，简朴而自然。
孝感市2015年高中阶段学校招生考试数学参考答案及评分说明一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABDBCDCACB二、填空题11．43=x 12．)3)(b a b a -+（ 13．8 14．2815．21008（或1016064）16．①④⑤三、解答题17．解：原式=2)13(232+--⨯= ……………………………3分 2133++-= ……………………………5分 3=……………………………6分18．证明：在△ABD 和△CBD 中⎪⎩⎪⎨⎧===BD BD CD AD CB AB ，∴ABD ∆≌CBD ∆（SSS ） ……………………………4分∴CBD ABD ∠=∠，∴BD 平分∠ABC……………………………6分又∵CB OF AB OE ⊥⊥，，∴OF OE = ……………………………8分 19．解：（1）30；︒144；………2分 补全统计图如下： …………4分（2）根据题意列表如下：小时时间/人频数/123451（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）2（1，2）（3，2）（4，2）（5，2）3（1，3）（2，3）（4，3）（5，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（5，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
湖北省孝昌一中、应城一中、孝感一中三校～学年度高一上学期期末联考化学试题(图片版)
高一化学试卷答案命题学校：孝昌一中 命题教师：陈凤娟 审题教师：邓金川1．C 2.A 3.D 4.B 5.B 6. D 7.B 8.D 9.B 10.B 11. C 12.C 13.C 14.D 15. C 16.A17.（共8分 ）（每空1分 ）(1) ①②⑧⑩ ⑥⑦⑨(2) NaOH 溶液 Al 2O 3+2OH —=2AlO 2-+H 2OZn Zn+Cu 2+=Zn 2++Cu NaOH 溶液 Si + 2OH - + H 2O=SiO32- + 2H 2↑18.（共8分）（1）NH 4HCO 3 (1分) （2）红棕色 （1分） 气 （1分）（3）① CO 2＋2Mg2MgO ＋C （2分）②4NH 3＋5O 2=====催化剂△4NO ＋6H 2O （2分）（4）0.2（1分）19.（共14分） (1) AC (2分) 烧杯、玻璃棒(2分)(2)100.0(2分) (3) 大于（1分）（4）先产生红褐色沉淀，后逐渐溶解。
（1分）先产生白色沉淀，后逐渐溶解(1分)（5） 1︰1（1分）氧化性、酸性（2分）.（6）静置，往上层清液中继续滴加氯化钡溶液，如无白色沉淀产生，则说明硫酸根离子沉淀完全。
（2分，其他合理答案也给分）20. （共14分）（1）c 、a 、b 、d （2分）（2）关闭分液漏斗活塞，微热锥形瓶，广口瓶中右侧导管水柱 上升，一段时间水柱不下降（2分）（3）C （1分） （4）不变（1分） （5）碳（1分）（6）4100a/22.4w%（2分）（7）不可行；（1分） 氨气极易被吸收，发生倒吸现象；（2分）烧杯导管的末端接一倒扣的漏斗来吸收氨气（2分）（或氨气吸收不完全；向锥形瓶中通氮气。
或其他合理答案酌情给分） 21. （共8分，每空2分）（1）2NH 4Cl ＋Ca(OH)22NH 3↑＋2H 2O ＋CaCl 2（2）0.045mol/L（3）①0.29g ② 5。
湖北省孝感高中2016届高三上学期9月调考数学试卷【解析版】(理科)
2015-2016学年湖北省孝感高中高三（上）9月调考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x∈R|x2+x﹣6＞0}，B={x∈R|﹣π＜x＜e}，则( )A．A∩B=∅B．A∪B=R C．B⊆∁R A D．A⊆B2．设命题p：∂x＞2，x2＞2x，则￢p为( )A．∀x≤2，x2＜2x B．∀x＞2，x2＜2x C．∀x≤2，x2≤2x D．∀x＞2，x2≤2x3．下列说法正确的是( )A．a2＞b2是a＞b的必要条件B．“若a∈（0，1），则关于x的不等式ax2+2ax+1＞0解集为R”的逆命题为真C．“若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数”的否命题为假D．“已知a，b∈R，若a+b≠3，则a≠2或b≠1”的逆否命题为真4．设函数f（x）=则f（﹣1）+f（log318）=( )A．2 B．6 C．8 D．205．曲线y=在点（﹣1，1）处的切线方程为( )A．y=2x+3 B．y=2x+1 C．y=﹣2x﹣1 D．y=﹣2x6．将甲桶中的a L水缓慢注入空桶乙中，t min后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y=ae nt．假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m min甲桶中的水只有L，则m的值为( )A．5 B．8 C．9 D．107．函数的图象是( )A．B．C．D．8．函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足＞0，若a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0，则f（a）+f（b）的值( ) A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断9．若0＜b＜a＜1则下列结论不一定成立的是( )A．＜B．＞C．a b＞b a D．log b a＞log a b10．已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则实数a的取值范围为( ) A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，﹣1]C．[﹣2，0]D．[﹣1，0]11．已知f′（x）是奇函数f（x）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是( )A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）12．设函数f（x）=e x（2x﹣1）+ax﹣a，其中a＞﹣1，若关于x不等式f（x）＜0的整数解有且只有一个，则实数a的取值范围为( )A．（﹣1，]B．（﹣，]C．（﹣，﹣]D．（﹣1，﹣]二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点在区间（a，a+1），a∈Z内，则a=__________．14．若函数f（x）=log2（x2﹣ax+a2）的图象关于直线x=1对称，则a=__________．15．若x，y满足约束条件，则的最小值为__________．16．若f（x）=2x2﹣lnx在定义域的子区间（a﹣1，a+1）上有极值，则实数a的取值范围是__________．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知集合A={x∈R|log2（x﹣1）＜2}，B={x∈R||3x﹣b|＜4}．（Ⅰ）若A∪B=A，求实数b的取值范围；（Ⅱ）若集合B∩N*={1，2，3}，求实数b的取值范围．18．设函数f（x），g（x）的定义域均为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，f（x）+g（x）=e x，其中e为自然对数的底数．（Ⅰ）求f（x），g（x）的解析式；（Ⅱ）求满足f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0的实数m的取值范围．19．命题p：在f（x）=﹣x2+2ax+1﹣a，x∈[0，1]时的最大值不超过2，命题q：正数x，y 满足x+2y=8，且a≤+恒成立．若p∨￢q为假命题，求实数a的取值范围．20．“水资源与永恒发展”是2015年联合国世界水资源日主题．近年来，某企业每年需要向自来水厂缴纳水费约4万元，为了缓解供水压力，决定安装一个可使用4年的自动污水净化设备，安装这种净水设备的成本费（单位：万元）与管线、主体装置的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为0.2．为了保证正常用水，安装后采用净水装置净水和自来水厂供水互补的用水模式．假设在此模式下，安装后该企业每年向自来水厂缴纳的水费C（单位：万元）与安装的这种净水设备的占地面积x（单位：平方米）之间的函数关系是C（x）=（x≥0，k为常数）．记y为该企业安装这种净水设备的费用与该企业4年共将消耗的水费之和．（Ⅰ）试解释C（0）的实际意义，请建立y关于x的函数关系式并化简；（Ⅱ）当x为多少平方米时，y取得最小值？最小值是多少万元？21．已知函数f（x）=﹣lnx+ax2+（1﹣a）x+2．（Ⅰ）当0＜x＜1时，试比较f（1+x）与f（1﹣x）的大小；（Ⅱ）若斜率为k的直线与y=f（x）的图象交于不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点的横坐标为x0，证明：f′（x0）＞k．四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.选修4-1；几何证明选讲．22．如图，圆O的直径AB=10，P是AB延长线上一点，BP=2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P作AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．（Ⅰ）当∠PEC=75°时，求∠PDF的度数；（Ⅱ）求PE•PF的值．五、选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）过曲线C2的左顶点且倾斜角为的直线l交曲线C1于A，B两点，求|AB|．六、选修4-5：不等式选讲24．设不等式|2x﹣1|＜1的解集为M，a∈M，b∈M（1）试比较ab+1与a+b的大小（2）设max表示数集A的最大数，h=max{，，}，求证h≥2．2015-2016学年湖北省孝感高中高三（上）9月调考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x∈R|x2+x﹣6＞0}，B={x∈R|﹣π＜x＜e}，则( )A．A∩B=∅B．A∪B=R C．B⊆∁R A D．A⊆B【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，进而求出A与B的交集，并集，A的补集，即可做出判断．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x+3）＞0，解得：x＜﹣3或x＞2，即A=（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞），∵B=（﹣π，e），∁R A=[﹣3，2]，∴A∩B=（﹣π，﹣3）∪（2，e），A∪B=R，故选：B．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．设命题p：∂x＞2，x2＞2x，则￢p为( )A．∀x≤2，x2＜2x B．∀x＞2，x2＜2x C．∀x≤2，x2≤2x D．∀x＞2，x2≤2x【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】利用特称命题与全称命题的否定关系，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：∂x＞2，x2＞2x，则￢p为∀x ＞2，x2≤2x．故选：D．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．3．下列说法正确的是( )A．a2＞b2是a＞b的必要条件B．“若a∈（0，1），则关于x的不等式ax2+2ax+1＞0解集为R”的逆命题为真C．“若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数”的否命题为假D．“已知a，b∈R，若a+b≠3，则a≠2或b≠1”的逆否命题为真【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；简易逻辑．【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：A，当a=﹣2，b=1时，a2＞b2成立，但a＞b不成立，即“a2＞b2”是“a＞b”的不充分条件；当a=1，b=﹣1时，a＞b成立，但a2＞b2不成立，即“a2＞b2”是“a＞b”的不必要条件，故“a2＞b2”是“a＞b”的既不充分也不必要条件，故不正确；B，由命题p：不等式ax2+2ax+1＞0的解集为R可得a＞0 且4a2﹣4a＜0，或者a=0，解得0≤a＜1，故不正确；C，命题“若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数”的否命题为：若a，b都是偶数，则a+b是偶数，正确；D，“若a+b≠3，则a≠1或b≠2”的逆否命题是：“若a=1且b=2，则a+b=3”是真命题，正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，四种命题的关系，以及原命题与它的逆否命题真假性相同的应用，属于中档题．4．设函数f（x）=则f（﹣1）+f（log318）=( )A．2 B．6 C．8 D．20【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的表达式代入进行求解即可．【解答】解：f（﹣1）=1+log3（2﹣（﹣1））=1+log33=1+1=2，f（log318）==18，则f（﹣1）+f（log318）=2+18=20，故选：D．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式是解决本题的关键．5．曲线y=在点（﹣1，1）处的切线方程为( )A．y=2x+3 B．y=2x+1 C．y=﹣2x﹣1 D．y=﹣2x【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】根据导数的几何意义求出函数在x=﹣1处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可．【解答】解：y′==∴y′|x=﹣1=2而切点的坐标为（﹣1，1）∴曲线y=在点（﹣1，1）处的切线方程为y=2x+3．故选：A．【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．6．将甲桶中的a L水缓慢注入空桶乙中，t min后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y=ae nt．假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m min甲桶中的水只有L，则m的值为( )A．5 B．8 C．9 D．10【考点】函数与方程的综合运用．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意，函数y=f（t）=ae nt满足f（5）=a，解出n=ln．再根据f（k）=a，建立关于k的指数方程，由对数恒成立化简整理，即可解出k的值，由m=k﹣5即可得到．【解答】解：∵5min后甲桶和乙桶的水量相等，∴函数y=f（t）=ae nt，满足f（5）=ae5n=a[来源:学科网]可得n=ln，因此，当kmin后甲桶中的水只有升，即f（k）=a，即ln•k=ln，[来源:学科网]即为ln•k=2ln，解之得k=10，经过了k﹣5=5分钟，即m=5．故选A．【点评】本题给出实际应用问题，求经过几分钟后桶内的水量剩余四分之一．着重考查了指数函数的性质、指数恒等式化简，指数方程和对数的运算性质等知识，属于中档题．7．函数的图象是( )A．B．C．D．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】计算题；数形结合．【分析】求出函数的定义域，通过函数的定义域，判断函数的单调性，推出选项即可．【解答】解：因为，解得x＞1或﹣1＜x＜0，所以函数的定义域为：（﹣1，0）∪（1，+∞）．所以选项A、C不正确．当x∈（﹣1，0）时，是增函数，因为y=lnx是增函数，所以函数是增函数．故选B．【点评】本题考查函数的图象的综合应用，对数函数的单调性的应用，考查基本知识的综合应用，考查数形结合，计算能力．判断图象问题，一般借助：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、以及函数的图象的变化趋势等等．8．函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足＞0，若a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0，则f（a）+f（b）的值( )A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断【考点】幂函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意，求出幂函数f（x）的解析式，利用函数f（x）的奇偶性与单调性，求出f（a）+f（b）＞0．【解答】解：根据题意，得f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2或m=﹣1；又f（x）在第一象限是增函数，且当m=2时，指数4×29﹣25﹣1=2015＞0，满足题意；当m=﹣1时，指数4×（﹣1）9﹣（﹣1）5﹣1=﹣4＜0，不满足题意；∴幂函数f（x）=x2015是定义域R上的奇函数，且是增函数；又∵a，b∈R，且a+b＞0，∴a＞﹣b，又ab＜0，不妨设b＜0，即a＞﹣b＞0，∴f（a）＞f（﹣b）＞0，f（﹣b）=﹣f（b），∴f（a）＞﹣f（b），∴f（a）+f（b）＞0．故选：A．【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，也考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题，是基础题目．9．若0＜b＜a＜1则下列结论不一定成立的是( )A．＜B．＞C．a b＞b a D．log b a＞log a b【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据不等式的性质判断A，B，根据指数函数和对数函数的单调性即可判断．【解答】解：∵0＜b＜a＜1，∴＜，＞，故A，B成立a b＞a a=b b＞b a，故C成立，log b a＜log b b=1=log a a＜log a b，故D不成立，故选：D．【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性和不等式的性质，属于基础题．10．已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则实数a的取值范围为( )A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，﹣1]C．[﹣2，0]D．[﹣1，0]【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】画出函数y=|f（x）|=的图象，数形分析可得实数a的取值范围为[y′|x=0，0]，求导可得答案．【解答】解：∵f（x）=，∴函数y=|f（x）|=的图象如下图所示：[来源:学科网ZXXK]∵y′=，故y′|x=0=﹣1，故若|f（x）|≥ax，则a∈[﹣1，0]，故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，恒成立问题，导数的几何意义，难度中档．[来源:学科网]11．已知f′（x）是奇函数f（x）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是( )A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】导数的概念及应用．【分析】根据题意构造函数g（x）=，由求导公式和法则求出g′（x），结合条件判断出g′（x）的符号，即可得到函数g（x）的单调区间，根据f（x）奇函数判断出g（x）是偶函数，由f（﹣1）=0求出g（﹣1）=0，结合函数g（x）的单调性、奇偶性，再转化f （x）＞0，由单调性求出不等式成立时x的取值范围．【解答】解：由题意设g（x）=，则g′（x）=∵当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0，∴当x＞0时，g′（x）＞0，∴函数g（x）=在（0，+∞）上为增函数，∵函数f（x）是奇函数，∴g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，g（x）在（﹣∞，0）上递减，由f（﹣1）=0得，g（﹣1）=0，∵不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0，∴或，即或，即有x＞1或﹣a＜x＜0，∴使得f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣1，0）∪（1，+∞），故选：B．【点评】本题考查利用导数判断函数的单调性，由函数的奇偶性、单调性解不等式，考查构造函数法，转化思想和数形结合思想，属于综合题．12．设函数f（x）=e x（2x﹣1）+ax﹣a，其中a＞﹣1，若关于x不等式f（x）＜0的整数解有且只有一个，则实数a的取值范围为( )A．（﹣1，]B．（﹣，]C．（﹣，﹣]D．（﹣1，﹣]【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】设g（x）=e x（2x﹣1），y=a﹣ax，求导g′（x）=e x（2x+1），从而可得a＞g（0）=﹣1，且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥a+a，从而解得．【解答】解：设g（x）=e x（2x﹣1），y=a﹣ax，由题意知，存在唯一的整数x0，使g（x0）在直线y=a﹣ax的下方，∵g′（x）=e x（2x+1），∴当x＜时，g′（x）＜0，当x＞时，g′（x）＞0，∴g min（x）=g（）=﹣2；且g（0）=﹣1，g（1）=3e＞0，直线y=a﹣ax恒过点（1，0），且斜率为﹣a，结合图象可知，故y|x=0=a＞g（0）=﹣1，且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥y|x=﹣1=a+a，解得，﹣1＜a≤﹣，故选D．【点评】本题考查了导数的综合应用及数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点在区间（a，a+1），a∈Z内，则a=2．【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】函数f（x）=lnx+2x﹣6在其定义域上连续单调递增，从而利用函数的零点的判定定理求解即可．【解答】解：函数f（x）=lnx+2x﹣6在其定义域上连续单调递增，f（2）=ln2+4﹣6=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3+6﹣6=ln3＞0；故函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点在区间（2，3）内，故a=2；故答案为：2．【点评】本题考查了函数的零点的判定定理的应用．14．若函数f（x）=log2（x2﹣ax+a2）的图象关于直线x=1对称，则a=2．[来源:] 【考点】奇偶函数图象的对称性．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意，内层函数的对称轴为x==1，即可求出a．【解答】解：由题意，内层函数的对称轴为x=∵f（x）=log2（x2﹣ax+a2）的图象关于直线x=1对称，∴x==1[来源:学科网]∴a=2故答案为：2．【点评】本题考查函数图象的对称性，求解本问题的关键是由函数的解析式得出函数的对称轴即内层函数的对称轴，由此关系建立方程求出参数的值即可．15．若x，y满足约束条件，则的最小值为．【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到使取最大值的最优解，求出其最大值，在的最小值可求．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，3），∴的最大值为3，则的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．16．若f（x）=2x2﹣lnx在定义域的子区间（a﹣1，a+1）上有极值，则实数a的取值范围是[1，）．【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】导数的综合应用．【分析】求f（x）的定义域为（0，+∞），求导f′（x）；从而可得极值点在（a﹣1，a+1）；求解即可．【解答】解：f（x）=2x2﹣lnx的定义域为（0，+∞），f′（x）=4x﹣=；∵f（x）=2x2﹣lnx在定义域的子区间（a﹣1，a+1）上有极值，∴f′（x）=在区间（a﹣1，a+1）上有零点，而，可得导函数的零点为；故∈（a﹣1，a+1）；故a﹣1＜＜a+1；解得，＜a＜；又∵a﹣1≥0，∴a≥1；故答案为：[1，）．【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的零点的应用，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知集合A={x∈R|log2（x﹣1）＜2}，B={x∈R||3x﹣b|＜4}．（Ⅰ）若A∪B=A，求实数b的取值范围；[来源:学。
2015-2016年湖北省孝昌一中、应城一中、孝感一中三校联考高二上学期期中数学试卷及参考答案(理科)
2015-2016学年湖北省孝昌一中、应城一中、孝感一中三校联考高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）经过点A（，﹣1），且倾斜角为60°的直线方程为（）A．x﹣y﹣4=0 B．x+y﹣2=0 C．x﹣y﹣2=0 D．x+y﹣4=02．（5分）运行如图的程序，若x=1，则输出的y等于（）A．8 B．7 C．6 D．53．（5分）圆C的方程为：x2+y2﹣6x﹣8y+23=0，则圆心C到点A（﹣1，1）的距离为（）A． B．4 C．3 D．54．（5分）用更相减损术得111与148的最大公约数为（）A．1 B．17 C．23 D．375．（5分）2015年某企业员工有500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50），得到的频率分布直方图如图所示．现在要从年龄较小的第1，3，4组中用分层抽样的方法抽取16人，则在第4组抽取的人数为（）A．3 B．6 C．4 D．86．（5分）已知α∥β，a⊂α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中（）A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线7．（5分）读程序对甲乙两程序和输出结果判断正确的是（）A．程序不同，结果不同B．程序相同，结果不同C．程序不同，结果相同D．程序相同，结果相同8．（5分）圆C1：x2+y2=a2与圆C2：（x﹣b）2+（y﹣c）2=a2相切，则等于（）A．1 B．2 C．4 D．169．（5分）在空间直角坐标系中，以A（m，1，9），B（10，﹣1，6），C（2，4，3）为顶点的三角形是等腰三角形，其中m∈Z，则m的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣6或4 D．6或410．（5分）从区间[﹣2，9]中任取一个实数a，则恰使得函数f（x）=ln（ax2﹣2x+a）存在最大值或最小值的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）如图所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A、D分别是BF、CE上的点，AD∥BC，且AB=DE=2BC=2AF（如图1）．将四边形ADEF沿AD折起，连结BE、BF、CE（如图2）．在折起的过程中，下列说法中错误的是（）A．AC∥平面BEFB．B、C、E、F四点不可能共面C．若EF⊥CF，则平面ADEF⊥平面ABCDD．平面BCE与平面BEF可能垂直12．（5分）若函数f（x）=有两个零点，则k的取值范围是（）A．（0，]B．（，]C．[，）D．[，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省航天高中、安陆二中、黄香高中、应城二中、孝昌
2015—2016学年度上学期孝感市五校教学联盟期中联合考试高一数学试卷命题人：郑红梅审题人：沈辉第Ⅰ卷一、选择题：大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填在答题卡上．1．设全集}{42≤≤-∈=xZxU，，}{33<<-∈=xNxB，则（）．．．．2．函数()()2lg1++-=xxxf的定义域是（）．．．．3．已知函数，则（）．４．．．－４4．下列函数是偶函数且在区间上为减函数的是（）．．．．56．函数()2122+-+=xaxxf在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）．．．．7．下列各式错误的是（）．．．．8．函数是幂函数，且当时是减函数，则（）．．或．．9．已知函数，，则其值域为（）．．．．10．已知是定义在上的奇函数，当时，，则的值为（）．．．．11．函数的零点所在的区间是（）．．．．12．函数在上的最大值与最小值的差为，则的值是（）．．或．．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共４小题,每小题5分,共20分．请把答案填在答题卡上． 13．函数()1021≠>+=-a a ay x且的图像必过定点 ．14．已知，()⎪⎭⎪⎬⎫<⎪⎩⎪⎨⎧-=11log 21x x B ，则 ．15．已知的定义域为，则的定义域是 ．16．设奇函数的定义域为，若当时的图像如右图所示，则不等式的解集 是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分，每小题5 （1）⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛-41312b a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛--4132631213b a b a ；（2）()25lg 2lg 364lg 215000lg 58lg ++-+。
18．（本题满分12分）已知集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧>-≥+=0501x x x A ，，{}11-<-<=a a x x C （1）求；（2）若，求实数的取值范围。
2015—2016学年度下学期考试高一数学试题及答案
一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．）1、下列结论正确的是 （ ）A ．若ac>bc ，则a>bB ．若a 2>b 2，则a>bC ．若a>b,c<0，则 a+c<b+c Da<b2. 在△ABC 中，若2cosAsinB=sinC ，则△ABC 的形状一定是（ ）3、不等式组13y x x y y <⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩表示的区域为D ，点P (0，－2)，Q (0，0)，则（ ）A. P ∉D ，且Q ∉DB. P ∉D ，且Q ∈DC. P ∈D ，且Q ∉DD. P ∈D ，且Q ∈Dx ，y 满足2380x y +-≤且3270x y +-≤，则x y +的最大值是（ ）A ．73B ．83C ．2D ． 3 5．已知等比数列{a n }中， 有 31174a a a •= ，数列 {}n b 是等差数列，且 77b a =，则 59b b +=( )A ． 2B ． 4C ．6D ． 86．等差数列{a n }中，a 1=－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是 （ ）A ．a 8B ．a 9C ．a 10D ．a 117. n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若424S =，836S =，则12S 等于 ( )A. 42B. 63C. 75D. 838. 下列函数中，最小值为2的为 ( ) A. 1y x x=+ B. 1lg (110)lg y x x x =+<< C. (1)x x y a a a -=+> D. 1cos (0)cos 2y x x x π=+<< 9．正数a 、b 的等差中项是12，且11,,a b a b αβαβ=+=++则的最小值是 （ ） A ．3B ．4C ．5D ．6 10．已知2()1f x ax ax =+-<0在R 上恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．0a ≤B ．4a <-C ．40a -<<D ．40a -<≤11．已知△ABC 的面积为，AC=，∠ABC=，则△ABC 的周长等于（ ） A.3+ B.3 C.2+ D.12. n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，56S S >，67S S =，78S S <，以下给出了四个式子：① 公差0d <；②70a =；③94S S >； ④n S 的最小值有两个，其中正确的式子共有（ ）二、填空题( 每小题5分，共20分 )240x -≤的解集为 14. 在△ABC 中，若A ＝60°，a ＝，则＝________.15．数列{}n a 满足12a =，112n n n a a --=，则n a = ； 16.两等差数列{}n a 和{}n b ,前n 项和分别为,n n S T ,且(5.),,ks u com 则220715a a b b ++等于 。
湖北省孝感市2015-2016学年高一上学期六校教学联盟期末联合考试数学(文)试卷
3
（2）、如果他希望自己的股票在资金上翻番，至少要等多少个交易日以后？ （lg1.1=0.0414,lg2=0.3010） 21、 （本小题 12 分）已知函数 f(x)＝2sin xcos x－ 3cos2x. (1)求 f(x)的最小正周期和单调递增区间； (2)当 x∈ [0,
2
] 时，求函数 f(x)的最大值和最小值。
） D． (3, )
9、 将函数 y cos x 的图象经过怎样的平移， 可以得到函数 y s in( x A.向左平移 C.向右平移
6
（ ) 的图象
）
6
个单位 个单位
B.向左平移 D.向右平移
3
个单位 个单位
3
6
10、已知 O，N，P 在 ABC 所在平面内，且 OA OB OC , NA NB NC 0 ，
1
B． y x sin x
C． y x 2
D． y 2 x
1 2x
4、 如图，在四边形 ABCD 中，设 AB a ， AD b ，
BC c ，则 DC (
A、 a b c C、 a b c 5、已知α 是第二象限角， A． B．
) B、 b (a c) D、 b a c =（ C． D. ） A
6
个单位，得到 y=sin(x+
6
)的图像；
6
) 的图像上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，得到 12 分
1 x+ )的图像。 2 6
方法二、先伸缩后平移： ⅰ、将 y=sinx 的图像上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，得到 y=sin 图像。 ⅱ、将 y=sin 20、解： (1)、 设投资人购买的股票价格为 m,经历一个涨停后价格为 m(1+10%)=1.1m,又经历一个跌停
湖北省孝感、孝昌、应城三校2019年新高一入学分班考试数学试题-含答案
湖北省孝感、孝昌、应城三校2019年新高一入学分班考试数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知2(4)a -1b +a b -的平方根是A 53 C ．5．32、若1,3a b ==22(2)(2)a a b a b +-+等于A ．-10B ．-11C ．-12D ．-133、已知抛物线2(0)y ax bx c a =++>过(2,0),(2,3)-两点，那么抛物线的对称轴 A ．直线是1x = B ．可能是y 轴C ．在y 轴右侧且在直线2x =的左侧D ．在y 轴左侧且在直线2x =的右侧 4、将一副直角三角板如图所示，则B ∠等于A ．30B ．45C ．60D ．75 5、如图，在菱形ABCD 中，80,BAD CD ∠=的垂直平分线 交AC 于F ，垂足为E ，则ABF ∠的度数为A ．50B ．60C ．70D ．80 6、关于x 的不等式220ax bx ++>的解集为1132x <<，则a b -的值为 A ．10 B ．14 C ．-10 D ．-147、若圆锥的高为底面半径的3 A ．90 B ．120 C ．150 D ．1808、一个质地均匀的正方体各面标有数字1,2,3,4,5,6，这个正方体的表面展开图，如图所示，抛掷这个正方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下面所标的数字的2倍的概率是 A ．16 B ．14 C ．13 D ．129、已知一元二次方程2420x x --=的两根为,m n ，则22m mn n ++等于 A ．16 B ．17 C ．18 D ．19 10、已知14a a +=，则331a a+=A ．64B ．52C ．24D ．1611、如图，已知直线123////l l l ，相邻两条平行线间距离相等，若得要直角三角形ABC 的三个顶点分别在这三条平行线上，则cos α的值是 A ．13B ．31010 C．55 D ．101012、已知抛物线2y ax bx c =++如图所示，对称轴1x =-，以下结论： ①24b ac >；②0abc >；③20a b -=；④930a b c -+> 其中错误的结论个数有A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。
2015-2016学年湖北省孝感六校联盟高一下学期期中考试数学(文)试题(解析版)
2015-2016学年湖北省孝感六校联盟高一下学期期中考试数学（文）试题一、选择题1．已知集合{}3=|0,|3201x M x N x x x -⎧⎫>=+>⎨⎬+⎩⎭则M N =（ ） A ．(),1-∞- B ．21,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C ．2,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()3,+∞ 【答案】D【解析】试题分析：{}3=|0|131x M x x x x x -⎧⎫>=<->⎨⎬+⎩⎭或{}2,|320|3N x x x x ⎧⎫=+>=>-⎨⎬⎩⎭{}()|33,M N x x ∴=>=+∞【考点】解不等式与集合的交集运算2．在△ABC 中，已知b 2＝ac 且c ＝2a ，则cos B 等于（ ）A ．14 B ．34 C ．4 D ．3【答案】B【解析】试题分析：由b 2＝ac 且c ＝2a 得222222423cos 2224a cb a a a B ac a a +-+-===⋅ 【考点】余弦定理3．在△ABC 中，已知a 2＝b 2＋bc ＋c 2，则角A 为（ ） A ．3π B ．6π C ．23π D ．3π或23π【答案】C【解析】试题分析：由a2＝b2＋bc ＋c2，变形为22222212cos 223b c a b c a bc A A bc π+-+-=-∴==-∴=【考点】余弦定理4．由11,3a d ==确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，序号n 等于（ ） A ．99 B ．100 C ．96 D ．101【答案】B【解析】试题分析：由通项公式可知()()12981113100n a a n d n n ==+-=+-⨯∴= 【考点】等差数列通项公式5．已知等差数列｛an ｝的前n 项和n S ,若5418a a +=,则8S =（ ） A ．72 B ．54 C ．36 D ．18【答案】A【解析】试题分析：()()1885484418722a a S a a +==+=⨯= 【考点】等差数列求和及性质6．公比为2的等比数列{a n }的各项都是正数，且a 4a 10=16，则a 6=（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【答案】B【解析】试题分析：241077616422a a a a q a ==∴==∴=【考点】等比数列性质7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，111a =，564a a +=-，n S 取得最大值时n 的值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 【答案】A【解析】试题分析：561262922949a a a d d d +=+=+=-∴=- ()()1261111079n a a n d n n ⎛⎫∴=+-=+-⨯->∴< ⎪⎝⎭，所以n S 取得最大值时n 的值为6【考点】等差数列及求和 8．若正数,x y 满足315x y+=,则34x y +的最小值是（ ） A ．245 B ．285C ．5D ．6 【答案】C 【解析】试题分析：()(13111231343494135555y x x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当123y x x y=时等号成立 【考点】均值不等式求最值9．设△ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定 【答案】B 【解析】试题分析：()22cos cos sin sin cos cos sin sin sin sin b C c B a A B C B C A B C A +=∴+=∴+=sin 12A A π∴=∴=，三角形为直角三角形【考点】三角函数基本公式10．若变量x ，y 满足约束条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则Z=x+2y 的最大值是（ ）A ．52-B ．0C ．53D ．52【答案】C【解析】试题分析：不等式对应的可行域为直线2,1,1y x x y y =+==-围成的三角形及内部，三个顶点为()()122,1,2,1,,33⎛⎫--- ⎪⎝⎭，当Z=x+2y 过点12,33⎛⎫⎪⎝⎭时取得最大值53 【考点】线性规划问题11．若不等式23208kx kx +-≥的解集为空集，则实数k 的取值范围是（ ） A ．()3,0- B ．(),3-∞- C ．(]3,0- D ．()(),30,-∞-+∞ 【答案】C【解析】试题分析：由题意可知23208kx kx +-<恒成立，当0k =时成立，当0k ≠时需满足0k <⎧⎨∆<⎩，代入求得30k -<<，所以实数k 的取值范围是(]3,0-【考点】二次不等式及二次函数性质12．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，555,15a S ==，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项和为（ ） A.100101 B. 99101C. 99100D. 101100 【答案】A【解析】试题分析：由555,15a S ==得1145455152a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩解得111na a n d =⎧∴=⎨=⎩()1111111n n a a n n n n +∴==-++ 100111111001223100101101S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【考点】等差数列通项公式及数列求和二、填空题13．已知集合{}2|60A x x x =--<，{}2|280B x x x =+->，则A B =_____【答案】（2,3）【解析】试题分析：{}{}2|60|23A x x x x x =--<=-<<，{}{}2|280|42B x x x x x x =+->=<->或{}()|232,3A B x x =<<=【考点】一元二次不等式解法及集合交集运算 14．在锐角△ABC中，3,4BC AB C π==∠=,则A ∠=【答案】60度【解析】试题分析：由题意得3c a =由sin sin c aC A=得3sin sin 23sin4A A A ππ=∴== 【考点】正弦定理解三角形15．在等差数列{}n a 中，1252,13a a a =+=，则567a a a ++= 【答案】33【解析】试题分析：125656762,1311333a a a a a a a a =+=∴=∴++==【考点】等差数列性质16．设等比数列{a n }的各项均为正数，且a 5a 6+a 4a 7=18，则log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a 10= 【答案】10【解析】试题分析：由a 5a 6+a 4a 7=18得569a a =，由对数不等式可知log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a 10变形为()()5312103563log log 5log 910a a a a a ===【考点】等比数列性质及对数运算法则三、解答题17．设a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边，S 是△ABC 的面积，已知a=4，b=5，（1）求角C ；（2）求c 边的长度． 【答案】（1）3C π=或23C π=（2． 【解析】试题分析：（1）由题意和三角形的面积公式求出sin C =，由内角的范围求出角C ；（2）由（1）和余弦定理求出c 边的长度 试题解析：（1）由题知4,5S a b ===由S=12absinC得，145sin 2C =⨯⨯，解得sin 2C =，又C 是△ABC 的内角，所以3C π=或23C π=； （2）当3C π=时，由余弦定理得2222cos3c a b ab π=+-=116252452+-⨯⨯⨯=21，解得c =当23C π=时，22222cos 3c a b ab π=+- =16+25+2×4×5×12=61，解得c =综上得，c． 【考点】余弦定理；正弦定理18．已知不等式2520ax x +->的解集是M ． （1）若2M ∈，求a 的取值范围； （2）若1|22M x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，求不等式22510ax x a -+->的解集． 【答案】（1）2a >-（2）1|32x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【解析】试题分析：（1）由2是解集中的元素可知其满足不等式，代入可得a 的取值范围；（2）结合三个二次关系可得到a 值，代入不等式22510ax x a -+->可求解其解集试题解析：（1）∵2M ∈，∴225220a ⋅+⋅->，∴2a >-（2）∵1|22M x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，∴1,22是方程2520ax x +-=的两个根，∴由韦达定理得15221222aa ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⋅=-⎪⎩ 解得2a =-∴不等式22510ax x a -+->即为：22530x x --+>其解集为1|32x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭． 【考点】一元二次不等式解法19．已知A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若cosBcosC ﹣sinBsinC=21． （1）求角A ；（2）若b+c=4，求△ABC 的面积．【答案】（1）23A π=（2【解析】试题分析：（1）已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出cos （B+C ）的值，确定出B+C 的度数，即可求出A 的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a 与b+c 的值代入求出bc 的值，再由sinA 的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC 面积 试题解析：（Ⅰ）∵1cos cos sin sin 2B C B C -=， ∴()1cos 2B C +=又∵0＜B+C ＜π，∴3B C π+=，∵A+B+C=π，∴23A π=． （Ⅱ）由余弦定理a 2=b 2+c 2﹣2bc•cosA得 (()22222cos3b c bc bc π=+-- 即：11216222bc bc ⎛⎫=---⎪⎝⎭，∴bc=4，∴三角形ABC 的面积为11sin 422bc A ⋅=⨯= 【考点】余弦定理；正弦定理20．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 3=24，a 6=18． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）求数列{a n }的前n 项和S n ；（3）当n 为何值时，S n 最大，并求S n 的最大值．[学,【答案】（1）302n a n =-（2）229n S n n =-+（3）n=14或15时，最大值为14210S = 【解析】试题分析：（Ⅰ）设出等差数列的首项和公差，由已知条件列方程组求出首项和公差，然后直接代入等差数列的通项公式求解；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求出的首项和公差直接代入等差数列的前n 项和公式求解；（Ⅲ）利用二次函数的性质求前n 项和的最大值试题解析：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差是d ， 因为a 3=24，a 6=18，所以d=6363a a --=﹣2， 所以a n =a 3+（n ﹣3）d=30﹣2n （Ⅱ）由（Ⅰ）得，a 1=28， 所以()()12283022922n n n a a n n S n n ++-===-+ （Ⅲ）因为229n S n n =-+，所以对称轴是n=292， 则n=14或15时，s n 最大， 所以s n 的最大值为14210S =【考点】等差数列的通项公式；数列的函数特性；等差数列的前n 项和21．某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y （万元）与年产量x （吨）之间的函数关系式可以近视地表示为24880005x y x =-+,已知此生产线的年产量最大为210吨.（1） 求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本； （2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润?最大利润是多少? 【答案】（1）年产量为200时每吨平均成本最低，且最低成本为32万元；（2）当年产量为210吨时，最大年利润1660万元 【解析】试题分析：（1）利用总成本除以年产量表示出平均成本；利用基本不等式求出平均成本的最小值；（2）利用收入减去总成本表示出年利润；通过配方求出二次函数的对称轴；由于开口向下，对称轴处取得最大值 试题解析：（1）设每吨的平均成本为W （万元/T ），则80004848325y x W x x ==+-≥=（0<x ≤210）， 当且仅当80005x x=，x=200（T ）时每吨平均成本最低，且最低成本为32万元．（2）设年利润为u （万元），则()2221404880008880002201680555x x u x x x x ⎛⎫=--+=-+-=--+ ⎪⎝⎭．因为0<x ≤210所以当年产量为210吨时，最大年利润1660万元． 【考点】函数模型的选择与应用22．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对于任意的正整数n 都有23n n S a n =-. （1）设3n n b a =+，求证：数列{}n b 是等比数列， （2）求出{}n a 的通项公式。
2015-2016学年湖北省孝感市高级中学高一(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年湖北省孝感市高级中学高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．等差数列{a n}中，若a4+a6=4，则2a3﹣a1的值为（）A．1 B．2 C．3 D．42．设m，n是两不同的直线，α，β是两不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥αB．若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥βC．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βD．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α3．若两直线3x+4y+3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A．B．C．D．4．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）A．B．C．D．05．已知点A（2，3），B（﹣3，﹣2）．若直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．B．C．k≥2或 D．k≤26．在空间直角坐标系中，点A（1，3，﹣2），B（﹣2，3，2），则A，B两点间的距离为（）A． B．5 C． D．257．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b=，A=，若三角形有两解，则边a的取值范围为（）A．B．C．D．8．半径为1，圆心角为的扇形卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．B．C．D．9．过点P（4，2）作圆x2+y2=2的两条切线，切点分别为A，B，点O为坐标原点，则△AOB的外接圆方程是（）A．（x+2）2+（y+1）2=5 B．（x+4）2+（y+2）2=20 C．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 D．（x﹣4）2+（y﹣2）2=2010．一个几何体是由一个三棱柱截去一个四棱锥而成，它的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．1 B．2 C．3 D．411．已知圆O：x2+y2=4上到直线l：x+y=m的距离为1的点有且仅有2个，则m的取值范围是（）A． B．（﹣3，﹣）∪（，3）C．D．12．已知圆M：（x﹣1）2+y2=1，设A（0，t），B（0，t+6），（﹣5≤t≤﹣2），若圆M是△ABC的内切圆，则△ABC面积的最大值为（）A．B．C．7 D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上）13．经过直线l1：x+y﹣5=0，l2：x﹣y﹣1=0的交点且垂直于直线2x+y﹣3=0的直线方程为．14．已知点P（x，y）满足条件（k为常数），若z=x+3y的最大值为8，则k=．15．已知点A（﹣2，﹣2），B（﹣2，6），C（4，﹣2），点P在圆x2+y2=4上运动，则|PA|2+|PB|2+|PC|2的最大值为．16．已知正方体ABCD﹣A'B'C'D'的棱长为1，下列说法：①对角线AC'被平面A'BD和平面B'CD'三等分；②以正方体的顶点为顶点的四面体的体积都是；③正方体的内切球，与各条棱相切的球，外接球的表面积之比为1：2：3；④正方体与以A为球心，1为半径的球的公共部分的体积为；则正确的是．（写出所有正确的序号）三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围；（2）若直线l与两坐标轴围成的三角形面积等于2，求实数a的值．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=，cosB=．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若c=，求△ABC的面积．19．如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A﹣BCF，其中BC=．（1）证明：DE∥平面BCF；（2）证明：CF⊥平面ABF；．（3）当AD=时，求三棱锥F﹣DEG的体积V F﹣DEG20．甲、乙两地相距1000km，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80km/h，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的倍，固定成本为a元；（Ⅰ）将全程运输成本y（元）表示为速度v（km/h）的函数，并指出这个函数的定义域；（Ⅱ）若a=400，为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？21．已知点P n（a n，b n）（n∈N*）都在直线l：y=2x+2上，P1为直线l与x轴的交点，数列{a n}成等差数列，公差为1．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若问是否存在k∈N*，使得f（k+5）=2f（k）﹣2成立？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由；（Ⅲ）求证：（n≥2，n∈N*）．22．已知，x，y∈R，若由不等式组围成的区域为P，设两曲线的交点为A，B，C（a，5）且C∈P；（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a=0，求△ABC的面积；（Ⅲ）求△ABC的面积的最大值．2015-2016学年湖北省孝感市高级中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．等差数列{a n}中，若a4+a6=4，则2a3﹣a1的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知条件直接利用等差数列的通项公式求解即可．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a4+a6=4，∴a1+3d+a1+5d=4，∴a1+4d=2，∴2a3﹣a1=2（a1+2d）﹣a1=a1+4d=2．故选：B．2．设m，n是两不同的直线，α，β是两不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥αB．若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥βC．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βD．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α【考点】平面的基本性质及推论．【分析】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间位置关系的判定，我们要根据空间中线面关系的判定及性质定理对四个结论逐一进行判断．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n时，m与α可能垂直，也可能不垂直，不一定垂直；若m⊂α，n⊂β，m∥n时，α与β可能平行或相交；若m∥α，n∥β，m⊥n时，α与β不一定垂直．【解答】解：设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则：若α⊥β，α∩β=n，m⊥n时，m与α可能垂直，也可能不垂直，不一定垂直，故A不正确若m⊂α，n⊂β，m∥n时，α与β可能平行或相交；，故B不正确若m∥α，n∥β，m⊥n时，α与β不一定垂直，故C错误n⊥α，n⊥β，m⊥β时，则必有：m⊥α，故D一定成立，故选D．3．若两直线3x+4y+3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A．B．C．D．【考点】两条平行直线间的距离．【分析】根据两平行直线的斜率相等，在纵轴上的截距不相等，求出m，利用两平行直线间的距离公式求出两平行直线间的距离．【解答】解：∵直线3x+4y+3=0与6x+my+1=0平行，∴m=8，直线3x+4y+3=0，即6x+8y+6=0，故两平行直线间的距离为=，故选：A．4．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）A．B．C．D．0【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；异面直线及其所成的角．【分析】以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可得和的坐标，进而可得cos＜，＞，可得答案．【解答】解：以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则可得A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0）∴=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1）设异面直线A1E与GF所成角的为θ，则cosθ=|cos＜，＞|=0，故选：D5．已知点A（2，3），B（﹣3，﹣2）．若直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．B．C．k≥2或 D．k≤2【考点】直线的斜率．【分析】首先求出直线PA、PB的斜率，然后结合图象即可写出答案．【解答】解：直线PA的斜率k==2，直线PB的斜率k′==，结合图象可得直线l的斜率k的取值范围是k≥2或k≤．故选C．6．在空间直角坐标系中，点A（1，3，﹣2），B（﹣2，3，2），则A，B两点间的距离为（）A． B．5 C． D．25【考点】空间两点间的距离公式．【分析】利用空间中两点间距离公式直接求解．【解答】解：∵点A（1，3，﹣2），B（﹣2，3，2），∴A，B两点间的距离：|AB|==5．故选：B．7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b=，A=，若三角形有两解，则边a的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理列出关系式，将a，b，sinA的值代入表示出sinB，根据B的度数确定出B的范围，要使三角形有两解确定出B的具体范围，利用正弦函数的值域求出x的范围即可．【解答】解：∵在△ABC中，b=，A=，∴由正弦定理得：sinB===，∵A=，∴0＜B＜，要使三角形有两解，得到＜B＜，且B≠，即＜sinB＜1，∴＜＜1，解得：＜a ＜， 故选：C ．8．半径为1，圆心角为的扇形卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】求出圆锥的底面半径、高，即可求出圆锥的体积．【解答】解：设圆锥的底面半径为r ，则2πr=，∴r=，∴圆锥的高为=，∴圆锥的体积V==， 故选：A ．9．过点P （4，2）作圆x 2+y 2=2的两条切线，切点分别为A ，B ，点O 为坐标原点，则△AOB 的外接圆方程是（ ）A ．（x +2）2+（y +1）2=5B ．（x +4）2+（y +2）2=20C ．（x ﹣2）2+（y ﹣1）2=5D ．（x ﹣4）2+（y ﹣2）2=20【考点】圆的切线方程．【分析】由题意知OA ⊥PA ，BO ⊥PB ，四边形AOBP 的四个顶点在同一个圆上，此圆的直径是OP ，△AOB 外接圆就是四边形AOBP 的外接圆．【解答】解：由题意知，OA ⊥PA ，BO ⊥PB ，∴四边形AOBP 有一组对角都等于90°，∴四边形AOBP 的四个顶点在同一个圆上，此圆的直径是OP ，OP 的中点为（2，1），OP=2，∴四边形AOBP 的外接圆的方程为 （x ﹣2）2+（y ﹣1）2=5，∴△AOB 外接圆的方程为 （x ﹣2）2+（y ﹣1）2=5．故选：C ．10．一个几何体是由一个三棱柱截去一个四棱锥而成，它的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意知几何体由一个直三棱柱截去一个四棱锥而成，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：由题意知几何体由一个直三棱柱截去一个四棱锥P﹣ABCD而成，直观图如图所示：B是棱的中点，且底面是等腰直角三角形、直角边2，侧棱与底面垂直、侧棱长是4由三视图得，PD⊥平面ABCD，∴该几何体的体积V==8﹣4=4，故选：D．11．已知圆O：x2+y2=4上到直线l：x+y=m的距离为1的点有且仅有2个，则m的取值范围是（）A． B．（﹣3，﹣）∪（，3）C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意得圆心（0，0）到直线l：x+y+m=0的距离d满足1＜d＜3，根据点到直线的距离公式求出d，再解绝对值不等式求得实数m的取值范围．【解答】解：根据题意，圆O：x2+y2=4上到直线l：x+y=m的距离为1的点有且仅有2个，则圆心（0，0）到直线l：x+y+m=0的距离d满足1＜d＜3，由于d=，所以1＜＜3，即＜|m|＜3，解得m∈（﹣3，﹣）∪（，3）．故选：B．12．已知圆M：（x﹣1）2+y2=1，设A（0，t），B（0，t+6），（﹣5≤t≤﹣2），若圆M是△ABC的内切圆，则△ABC面积的最大值为（）A．B．C．7 D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设AC斜率为k1，BC斜率为k2，推出直线AC、直线BC的方程，求出△ABC的面积S的表达式，求出面积的最大值即可．【解答】解：设AC斜率为k1，BC斜率为k2，则直线AC的方程为y=k1x+t，直线BC的方程为y=k2x+t+6；由方程组，得C点的横坐标为x c=，∵|AB|=t+6﹣t=6，∴S△ABC=••6=，由于圆M与AC相切，所以=1，∴k1=；同理，k2=，∴k1﹣k2=，∴S△ABC==6（1﹣），∵﹣5≤t≤﹣2，∴﹣2≤t+3≤1，∴﹣8≤t2+6t+1≤﹣4，∴S△ABC的最大值为6×（1+）=．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上）13．经过直线l1：x+y﹣5=0，l2：x﹣y﹣1=0的交点且垂直于直线2x+y﹣3=0的直线方程为x﹣2y+1=0．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】求交点坐标，利用直线垂直的关系即可得到结论．【解答】解：由，解得，即交点坐标为（3，2），设垂直于2x+y﹣3=0的直线方程为x﹣2y+c=0，∵x﹣2y+c=0过点（3，2），∴3﹣4+c=0，解得c=1，即直线方程为x﹣2y+1=0，故答案为：x﹣2y+1=014．已知点P（x，y）满足条件（k为常数），若z=x+3y的最大值为8，则k=﹣6．【考点】简单线性规划．【分析】画出可行域，将目标函数变形，画出相应的直线，将其平移，数学结合当直线移至点A时，纵截距最大，z最大．【解答】解：画出可行域将z=x+3y变形为y=，画出直线平移至点A时，纵截距最大，z最大，联立方程得，代入，∴k=﹣6．故答案为﹣615．已知点A（﹣2，﹣2），B（﹣2，6），C（4，﹣2），点P在圆x2+y2=4上运动，则|PA|2+|PB|2+|PC|2的最大值为88．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由点A（﹣2，﹣2），B（﹣2，6），C（4，﹣2），设P（a，b），则|PA|2+|PB|2+|PC|2=3a2+3b2﹣4b+68，由点P在圆x2+y2=4上运动，知﹣2≤b≤2．把a2=4﹣b2代入3a2+3b2﹣4b+68=﹣4b+80，即可求出|PA|2+|PB|2+|PC|2的最大值．【解答】解：∵点A（﹣2，﹣2），B（﹣2，6），C（4，﹣2），∴设P（a，b），则|PA|2+|PB|2+|PC|2=（a+2）2+（b+2）2+（a+2）2+（b﹣6）2+（a﹣4）2+（b+2）2=3a2+3b2﹣4b+68，∵点P在圆x2+y2=4上运动，∴a2+b2=4，a2=4﹣b2≥0，所以b2≤4，∴﹣2≤b≤2．把a2=4﹣b2代入3a2+3b2﹣4b+68=12﹣3b2+3b2﹣4b+68=﹣4b+80，∵﹣2≤b≤2，所以当b=﹣2时，|PA|2+|PB|2+|PC|2取得最大值是88．故答案为：88．16．已知正方体ABCD﹣A'B'C'D'的棱长为1，下列说法：①对角线AC'被平面A'BD和平面B'CD'三等分；②以正方体的顶点为顶点的四面体的体积都是；③正方体的内切球，与各条棱相切的球，外接球的表面积之比为1：2：3；④正方体与以A为球心，1为半径的球的公共部分的体积为；则正确的是①③．（写出所有正确的序号）【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱的结构特征；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】①如图所示，假设对角线AC1与平面A1BD相交于点M，可得AM⊥平面A1BD．可得AM•×（）2=××12×1，解得AM=AC1，即可判断出；②以A1，B，D，C1为顶点的三棱锥的体积V=13﹣4×=，不是，即可判断出；③设正方体的内切球、与各条棱相切的球、外接球的半径分别为，，．即可得出表面积之比；④正方体与以A为球心，1为半径的球的公共部分的体积V=××13=；【解答】解：①如图所示，假设对角线AC1与平面A1BD相交于点M，可得AM⊥平面A1BD．∴AM•×（）2=××12×1，解得AM==AC1，因此对角线AC1被平面A1BD和平面B1CD1三等分，正确；②而以A1，B，D，C1为顶点的三棱锥的体积V=13﹣4×=，不是，不正确；③设正方体的内切球、与各条棱相切的球、外接球的半径分别为，，．因此表面积之比=4π（）2：4π（）2：4π（）2=1：2：3，正确；④正方体与以A为球心，1为半径的球的公共部分的体积V=××13=，不正确；故答案为：①③．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围；（2）若直线l与两坐标轴围成的三角形面积等于2，求实数a的值．【考点】直线的一般式方程．【分析】（1）直线l不经过第二象限，得到，解得即可；（2）当x=0时，y=a﹣2，y=0时，x=，根据三角形的面积公式得到|（a﹣2）•|=2，解得即可．【解答】解：（1）直线l的方程（a+1）x+y+2﹣a=0化为y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵直线l不经过第二象限，∴，解得a≤﹣1．∴实数a的取值范围是a≤﹣1，（2）当x=0时，y=a﹣2，y=0时，x=，∴|（a﹣2）•|=2，解得a=0或a=8．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=，cosB=．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若c=，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；三角函数的化简求值．【分析】（Ⅰ）利用同角三角函数的基本关系，诱导公式、两角和差的余弦公式，求得cosC 的值．（Ⅱ）若c=，利用正弦定理求得a的值，可得△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，∵，∴sinB==，又A=，∴=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知．由正弦定理知：，∴，∴．19．如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A﹣BCF，其中BC=．（1）证明：DE∥平面BCF；（2）证明：CF⊥平面ABF；（3）当AD=时，求三棱锥F﹣DEG的体积V F．﹣DEG【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）在等边三角形ABC中，由AD=AE，可得，在折叠后的三棱锥A﹣BCF中也成立，故有DE∥BC，再根据直线和平面平行的判定定理证得DE∥平面BCF．（2）由条件证得AF⊥CF ①，且．在三棱锥A﹣BCF中，由，可得BC2=BF2+CF2，从而CF⊥BF②，结合①②，证得CF⊥平面ABF．（3）由（1）可知GE∥CF，结合（2）可得GE⊥平面DFG．再由，运算求得结果．【解答】解：（1）在等边三角形ABC中，AD=AE，∴，在折叠后的三棱锥A﹣BCF中也成立，∴DE∥BC．又∵DE⊄平面BCF，BC⊂平面BCF，∴DE∥平面BCF．（2）在等边三角形ABC中，F是BC的中点，所以AF⊥BC，即AF⊥CF ①，且．∵在三棱锥A﹣BCF中，，∴BC2=BF2+CF2，∴CF⊥BF②．又∵BF∩AF=F，∴CF⊥平面ABF．（3）由（1）可知GE∥CF，结合（2）可得GE⊥平面DFG．∴=．20．甲、乙两地相距1000km，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80km/h，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的倍，固定成本为a元；（Ⅰ）将全程运输成本y（元）表示为速度v（km/h）的函数，并指出这个函数的定义域；（Ⅱ）若a=400，为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）求出汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间，根据货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可得全程运输成本，及函数的定义域；（Ⅱ）利用基本不等式可得结论．【解答】解：（Ⅰ）可变成本为，固定成本为a元，所用时间为，∴，即．定义域为（0，80]；（Ⅱ），当且仅当，即v=40时等号成立，∴当v=40时，y min=20000答：当火车以40km/h的速度行驶，全程运输成本最小．21．已知点P n（a n，b n）（n∈N*）都在直线l：y=2x+2上，P1为直线l与x轴的交点，数列{a n}成等差数列，公差为1．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若问是否存在k∈N*，使得f（k+5）=2f（k）﹣2成立？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由；（Ⅲ）求证：（n≥2，n∈N*）．【考点】数列递推式．【分析】（I）点P n（a n，b n）（n∈N*）都在直线l：y=2x+2上，∴b n=2a n+2，∵P1为直线l 与x轴的交点，∴P1（﹣1，0），即a1=﹣1，b1=0．利用等差数列的通项公式即可得出．（II）．假设存在k∈N*，使得f（k+5）=2f（k）﹣2成立．对k分类讨论即可得出．（III）P1（﹣1，0），P n（n﹣2，2n﹣2），=（n﹣1）2+（2n﹣2）2=5（n﹣1）2．（1）n=2时，=5，则=，即可证明．（2）n≥3时，=．利用“裂项求和”方法即可证明．【解答】（I）解：点P n（a n，b n）（n∈N*）都在直线l：y=2x+2上，∴b n=2a n+2，∵P1为直线l与x轴的交点，∴P1（﹣1，0），即a1=﹣1，b1=0．∵数列{a n}成等差数列，公差为1．∴a n=﹣1+（n﹣1）=n﹣2．b n=2（n﹣2）+2=2n﹣2．（II）解：．假设存在k∈N*，使得f（k+5）=2f（k）﹣2成立．k为奇数时，f（k）=k﹣2，f（k+5）=2（k+5）﹣2，则2（k+5）﹣2=2（k﹣2）﹣2，化为：10=﹣4，不成立，舍去．k为偶数时，f（k）=2k﹣2，f（k+5）=k+5﹣2=k+3，则k+3=2（2k﹣2）﹣2，化为：3k=9，解得k=3，不成立．故不存在k∈N*，使得f（k+5）=2f（k）﹣2成立．（III）证明：P1（﹣1，0），P n（n﹣2，2n﹣2），=（n﹣1）2+（2n﹣2）2=5（n﹣1）2．（1）n=2时， =5，则=．（2）n ≥3时， =．∴++…+＜+…+=，综上可得：（n ≥2，n ∈N *）．22．已知，x ，y ∈R ，若由不等式组围成的区域为P ，设两曲线的交点为A ，B ，C （a ，5）且C ∈P ；（Ⅰ）求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若a=0，求△ABC 的面积； （Ⅲ）求△ABC 的面积的最大值． 【考点】圆方程的综合应用． 【分析】（Ⅰ）由题意知：C （a ，5）且C ∈P ，可得不等式，即可求实数a 的取值范围； （Ⅱ）由题意知：AC ⊥BC ，求出交点坐标，即可求△ABC 的面积；（Ⅲ）延长AC 交圆于点B'，求出点（1，5）到直线l ：x ﹣a ﹣y +5=0的距离，表示出面积，利用基本不等式求△ABC 的面积的最大值． 【解答】解：（Ⅰ）由题意知：C （a ，5）且C ∈P ，∴，∴（Ⅱ）由题意知：AC ⊥BC联立知∴（Ⅲ） 延长AC 交圆于点B'点（1，5）到直线l ：x ﹣a ﹣y +5=0的距离为：∴∴当且仅当AC=B'C，a=1时等号成立∴当a=1时，△ABC的面积的最大值为4．2016年9月5日。
湖北省孝感市高一下学期开学数学试卷
湖北省孝感市高一下学期开学数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高三上·吉林期中) ，则用区间可表示为（）A .B .C .D .2. （2分）设x= ，y=2+ π，集合，那么x，y与集合M的关系是（）A . x∈M，y∈MB . x∈M，y∉MC . x∉M，y∈MD . x∉M，y∉M3. （2分）下列哪组中的两个函数是同一函数（）A . y= 与y=B . y= 与y=x+1C . f（x）=|x|与g（t）=（） 2D . y=x与4. （2分）已知函数的定义域为，则函数的定义域是（）A .B .C .D .5. （2分）化简（x＜0，y＜0）得（）A . 2x2yB . 2xyC . 4x2yD . ﹣2x2y6. （2分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（3﹣x）=f（x），则f（2019）=（）A . ﹣3B . 0C . 1D . 37. （2分）将函数的图像向右平移个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应的表达式为，则函数的表达式可以是（）A . .B . .C . .D . .8. （2分） (2019高三上·武汉月考) “ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分） (2016高一下·大连开学考) 设l，m是两条不同直线，α是一个平面，则下列四个命题正确的是（）A . 若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB . 若l∥α，m∥α，则l∥mC . 若l∥α，m⊂α，则l∥mD . 若l⊥α，l∥m，则m⊥α10. （2分） (2016高二下·河南期中) 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）A . 假设三内角都不大于60度B . 假设三内角至多有一个大于60度C . 假设三内角都大于60度D . 假设三内角至多有两个大于60度11. （2分） (2020高二下·宁波月考) 已知函数，若关于x的方程有六个不同的实根，则a的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2020高一下·南平期末) 已知函数，，若函数的图象关于直线对称，则值为（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）(2017·山东模拟) 若圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积等于________．14. （1分） (2016高一上·南充期中) 对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[2]=2；[2.1]=2；[﹣2.2]=﹣3．函数y=[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．则[log31]+[log32]+[log33]+…+[log311]的值为________15. （1分） (2015高三上·连云期末) 已知函数f（x）= 若关于x的不等式f（x）＜π的解集为（﹣∞，），则实数a的取值范围是________．16. （1分）(2017·上海模拟) 下列命题中的真命题为________．①复平面中满足|z﹣2|﹣|z+2|=1的复数z的轨迹是双曲线；②当a在实数集R中变化时，复数z=a2+ai在复平面中的轨迹是一条抛物线；③已知函数y=f（x），x∈R+和数列an=f（n），n∈N，则“数列an=f（n），n∈N递增”是“函数y=f（x），x∈R+递增”的必要非充分条件；④在平面直角坐标系xoy中，将方程g（x，y）=0对应曲线按向量（1，2）平移，得到的新曲线的方程为g（x﹣1，y﹣2）=0；⑤设平面直角坐标系xoy中方程F（x，y）=0表椭圆示一个，则总存在实常数p、q，使得方程F（px，qy）=0表示一个圆．三、解答题： (共6题；共75分)17. （15分） (2020高二上·遂宁期末) 已知动点与两个定点的距离之比为；（1）求动点的轨迹方程；（2）过点所代表的曲线外一点作该曲线的两条切线，切点分别为，求的正弦值；（3）若点所代表的曲线内有一点 ,求过点且倾斜角为的直线与此曲线所截得的弦长.18. （10分）(2020·海南模拟) 如图所示，直三棱柱的各棱长均相等，点为的中点.（1）证明：；（2）求二面角的余弦值.19. （10分）已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的最小正周期为2，且当x= 时，f（x）的最大值为2．（1）求f（x）的解析式．（2）在闭区间[ ， ]上是否存在f（x）的对称轴？如果存在求出其对称轴，若不存在，请说明理由．20. （10分） (2016高一上·潮阳期中) 已知函数f（x）= 是奇函数，且f（2）=﹣（1）求函数f（x）的解析式（2）判断函数f（x）在（0，1）上的单调性，并加以证明．21. （15分） (2020高二下·北京期中) 已知函数 . （1）求的值；（2）求的单调递增区间；（3）求的最大值.22. （15分） (2016高一上·浦东期末) 已知函数f（x）=x2﹣2ax+1．（1）若对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，求实数 a的值；（2）若f（x）在区间[1，+∞）上为单调递增函数，求实数a的取值范围；（3）当x∈[﹣1，1]时，求函数f（x）的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共75分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
《解析》湖北省孝昌一中、应城一中、孝感一中三校联考2015-2016学年高二上学期期中数学试卷(文科)Word版
2015-2016学年湖北省孝昌一中、应城一中、孝感一中三校联考高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题1．经过点A（，﹣1），且倾斜角为60°的直线方程为（）A．x﹣y﹣4=0 B．x+y﹣2=0 C．x﹣y﹣2=0 D．x+y﹣4=02．运行如图的程序，若x=1，则输出的y等于（）A．8 B．7 C．6 D．53．圆C：x2+y2﹣6x﹣8y+23=0的半径为（）A．B．2 C．2D．44．用更相减损术得111与148的最大公约数为（）A．1 B．17 C．23 D．375．2015年某企业员工有500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50），得到的频率分布直方图如图所示．现在要从年龄较小的第1，3，4组中用分层抽样的方法抽取16人，则在第4组抽取的人数为（）A．3 B．6 C．4 D．86．已知α∥β，a⊂α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中（）A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线7．读程序对甲乙两程序和输出结果判断正确的是（）A．程序不同，结果不同B．程序相同，结果不同C．程序不同，结果相同D．程序相同，结果相同8．某办公室刚装修一新，放些植物花草可以清除异味，公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物供员工选择，每个员工只能任意选择1种，则员工甲和乙选择的植物不同的概率为（）A．B．C．D．9．圆C1：x2+y2=a2与圆C2：（x﹣b）2+（y﹣c）2=a2相切，则等于（）A．1 B．2 C．4 D．1610．在空间直角坐标系中，以A（m，1，9），B（10，﹣1，6），C（2，4，3）为顶点的三角形是等腰三角形，其中m∈Z，则m的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣6或4 D．6或411．若曲线x2﹣4x+y2﹣2y+4=0（y≥1）与直线y=k（x+1）有2个公共点，则k的取值范围是（）A．（0，]B．（，]C．[，）D．[，1）12．如图所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A、D分别是BF、CE上的点，AD∥BC，且AB=DE=2BC=2AF（如图1）．将四边形ADEF沿AD折起，连结BE、BF、CE（如图2）．在折起的过程中，下列说法中错误的是（）A．AC∥平面BEFB．B、C、E、F四点不可能共面C．若EF⊥CF，则平面ADEF⊥平面ABCDD．平面BCE与平面BEF可能垂直二、填空题13．如图所示，在半径为1的半圆内放置一个边长为的正方形ABCD，向半圆内任投一点，则点落在正方形内的概率为．14．直线ax+4y﹣a=0与直线6x+8y+5=0平行，则这两直线间的距离为．15．已知[x]表示不大于x的最大整数，如[5，3]=5，[﹣1]=﹣1，执行如图的程序框图，则输出的i的值为．16．已知点M是圆x2+y2﹣2x﹣6y+9=0上的动点，点N是圆x2+y2﹣14x﹣10y+70=0上的动点，点P在x轴上，则|PM|+|PN|的最小值为．三、解答题17．给出如下一个算法：第一步：输入x；第二步：若x＞0，则y=2x2﹣1，否则执行第三步；第三步：若x=0，则y=1，否则y=2|x|；第四步：输出y．（1）画出该算法的程序框图；（2）若输出y的值为1，求输入实数x的所有可能的取值．18．直线l经过直线3x+y﹣1=0与直线x﹣5y﹣11=0的交点，且与直线x+4y=0垂直．（1）求直线l的方程；（2）求直线l被圆：x2+（y﹣11）2=25所截得的弦长|AB|．19．如图用茎叶图记录了同班的甲、乙两名学生4次数学考试成绩，其中甲的一次成绩模糊不清，用x标记．（1）若甲、乙这4次的平均成绩相同，确定甲、乙中谁的成绩更稳定，并说明理由；（2）若甲这4次获得的最高分正好是班上第一名（满分100，且分数为整数），且班上这次数学的第二名是91分，求甲这4次成绩的平均分高于乙这4次成绩的平均分的概率．20．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥C1D1，AB1⊥BC，且AA1=AB．（1）求证：AB∥平面A1DC；（2）求证：平面AB1B⊥平面A1BC．21．某连锁经营公司的5个零售店某月的销售额和利润额资料如表：（1）若销售额和利润额具有线性相关关系，用最小乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；（2）若商店F此月的销售额为1亿1千万元，试用（1）中求得的回归方程，估测其利润．（精确到百万元）22．已知圆C：（x+2）2+y2=4，相互垂直的两条直线l1、l2都过点A（a，0）（1）若A在圆C内部，求a的取值范围；（2）当a=2时，若圆心为M（1，m）的圆和圆C外切且与直线l1、l2都相切，求圆M的方程；（3）当a=﹣1时，若l1、l2被圆C所截得弦长相等，求此时直线l1的方程．2015-2016学年湖北省孝昌一中、应城一中、孝感一中三校联考高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．经过点A（，﹣1），且倾斜角为60°的直线方程为（）A．x﹣y﹣4=0 B．x+y﹣2=0 C．x﹣y﹣2=0 D．x+y﹣4=0【考点】直线的点斜式方程．【专题】计算题；转化思想；直线与圆．【分析】求出直线的斜率，代入点斜式方程，再转化为一般式，可得答案．【解答】解：倾斜角为60°的直线斜率为，故经过点A（，﹣1），且倾斜角为60°的直线方程为：y+1=（x﹣），即x﹣y﹣4=0，故选：A．【点评】本题考查的知识点是直线的点斜式方程，直线的斜率，难度不大，属于基础题．2．运行如图的程序，若x=1，则输出的y等于（）A．8 B．7 C．6 D．5【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；函数思想；分析法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=x^3+5的值，代入x的值，即可求解．【解答】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=x^3+5的值，当x=1，可得y=1+5=6．故选：C．【点评】本题主要考查了赋值语句，理解赋值的含义是解决问题的关键，属于基础题．3．圆C：x2+y2﹣6x﹣8y+23=0的半径为（）A．B．2 C．2D．4【考点】圆的一般方程．【专题】转化思想；综合法；直线与圆．【分析】把圆的方程化为标准形式，可得半径的值．【解答】解：圆C：x2+y2﹣6x﹣8y+23=0，即（x﹣3）2+（y﹣4）2 =2，故它的半径为，故选：A．【点评】本题主要考查圆的一般方程，属于基础题．4．用更相减损术得111与148的最大公约数为（）A．1 B．17 C．23 D．37【考点】用辗转相除计算最大公约数．【专题】计算题；综合法；推理和证明．【分析】用更相减损术求111与148的最大公约数，先用大数减去小数，再用减数和差中较大的数字减去较小的数字，这样减下去，知道减数和差相同，得到最大公约数．【解答】解：用更相减损术求111与148的最大公约数．148﹣111=37，111﹣37=7474﹣37=37，∴111与148的最大公约数37，故选：D．【点评】本题考查辗转相除法和更相减损术，这是案例中的一种题目，这种题目解题时需要有耐心，认真计算，不要在数字运算上出错．5．2015年某企业员工有500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50），得到的频率分布直方图如图所示．现在要从年龄较小的第1，3，4组中用分层抽样的方法抽取16人，则在第4组抽取的人数为（）A．3 B．6 C．4 D．8【考点】频率分布直方图．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据频率分布直方图，结合分层抽样原理，计算第4组应抽取的人数即可．【解答】解：根据频率分布直方图，得；第1，3，4组的频率之比为0.02：0.08：0.06=1：4：3，所以用分层抽样的方法抽取16人时，在第4组应抽取的人数为16×=6．故选：B．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了分层抽样方法的应用问题，是基础题目．6．已知α∥β，a⊂α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中（）A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线【考点】平面与平面之间的位置关系；平面的基本性质及推论．【分析】由题意知B点与a确定唯一的一个平面γ，则γ与β相交且交线仅有一条，再由α∥β知a∥b．【解答】解：B点与a确定唯一的一个平面γ与β相交，设交线为b，由面面平行的性质定理知a∥b．故选D．【点评】本题考查了确定平面的依据和面面平行的性质定理，是基础题．7．读程序对甲乙两程序和输出结果判断正确的是（）A．程序不同，结果不同B．程序相同，结果不同C．程序不同，结果相同D．程序相同，结果相同【考点】程序框图．【专题】计算题；阅读型；转化思想；试验法；算法和程序框图．【分析】程序甲是WHILE WEND语句，只要变量i≤100成立，求和运算就要执行下去，直到i＞100时终止运算并输出求出的和S；而程序乙是DO LOOP UNTIL语句，只要变量i≥1成立，求和运算就要执行下去，直到i＜1时终止运算并输出求出的和S，由此可得两程序结构不同，但输出的S相同，可得本题答案．【解答】解：程序甲是计数变量i从1开始逐步递增直到i=100时终止，变量S从1开始，这个程序计算的是：1×4×7× (100)程序乙计数变量i从100开始逐步递减到i=2时终止，变量S从100开始，这个程序计算的是100×97×94× (1)但这两个程序是不同的．两种程序的输出结果相同．故选：C．【点评】本题给出两个伪代码语段，要我们比较它们的异同，着重考查了循环结构的理解和伪代码程序的逻辑处理等知识，属于基础题．8．某办公室刚装修一新，放些植物花草可以清除异味，公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物供员工选择，每个员工只能任意选择1种，则员工甲和乙选择的植物不同的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；对应思想；分析法；概率与统计．【分析】列举出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．【解答】解：绿萝、文竹、碧玉、芦荟分别为A，B，C，D，每个员工只能任意选择1种，任选2中共有AA，AB，AC，AD，BA，BB，BC，BD，CA，CB，CC，CD，DA，DB，DC，DD，16种，其中员工甲和乙选择的植物不同有13种，故员工甲和乙选择的植物不同的概率为，故选：D．【点评】本题考查了古典概率问题，关键是一一列举所有的基本事件，属于基础题．9．圆C1：x2+y2=a2与圆C2：（x﹣b）2+（y﹣c）2=a2相切，则等于（）A．1 B．2 C．4 D．16【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题；转化思想；直线与圆．【分析】利用圆心距等于半径和，得到关系式，即可求出表达式的值．【解答】解：圆C1：x2+y2=a2与圆C2：（x﹣b）2+（y﹣c）2=a2相切，可得：，即b2+c2=4a2，∴=4．故选：C．【点评】本题考查圆与圆的位置关系的应用，考查计算能力．10．在空间直角坐标系中，以A（m，1，9），B（10，﹣1，6），C（2，4，3）为顶点的三角形是等腰三角形，其中m∈Z，则m的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣6或4 D．6或4【考点】空间两点间的距离公式．【专题】分类讨论；综合法；空间位置关系与距离．【分析】根据△ABC是等腰三角形，得到两条腰的长度相等，根据两点之间的距离公式写出关于m的等式，解方程即可．【解答】解：如果点A（m，1，9），B（10，﹣1，6），C（2，4，3）为顶点的△ABC是以AB为底边的等腰三角形，∴|AC|=|BC|，∴=，∴53=（m﹣2）2，m∈Z，∴方程无解．如果点A（m，1，9），B（10，﹣1，6），C（2，4，3）为顶点的△ABC是以AC为底边的等腰三角形，∴|AB|=|BC|，∴=，∴（m﹣10）2=85．∵m∈Z，方程无解．如果点A（m，1，9），B（10，﹣1，6），C（2，4，3）为顶点的△ABC是以BC为底边的等腰三角形，∴|AB|=|AC|，∴=，∴（m﹣10）2=32+（m﹣2）2．解得m=4．故选：B．【点评】本题考查空间中两点之间的距离公式，本题是中档题，考查分类讨论思想的应用，这种题目若出现就是一个送分题目，同学们在解题过程中认真做出数字，就不会出错．11．若曲线x2﹣4x+y2﹣2y+4=0（y≥1）与直线y=k（x+1）有2个公共点，则k的取值范围是（）A．（0，]B．（，]C．[，）D．[，1）【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】曲线x2﹣4x+y2﹣2y+4=0（y≥1），可化为曲线（x﹣2）2+（y﹣1）2=1（y≥1），求出直线与圆弧相切时，k=或0；直线过点（1，1）时，k=，即可求出k的取值范围．【解答】解：曲线x2﹣4x+y2﹣2y+4=0（y≥1），可化为曲线（x﹣2）2+（y﹣1）2=1（y≥1）直线与圆弧相切时，圆心到直线的距离d==1，∴k=或0；直线过点（1，1）时，k=，∴曲线x2﹣4x+y2﹣2y+4=0（y≥1）与直线y=k（x+1）有2个公共点，则k的取值范围是[，）．故选：C．【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．12．如图所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A、D分别是BF、CE上的点，AD∥BC，且AB=DE=2BC=2AF（如图1）．将四边形ADEF沿AD折起，连结BE、BF、CE（如图2）．在折起的过程中，下列说法中错误的是（）A．AC∥平面BEFB．B、C、E、F四点不可能共面C．若EF⊥CF，则平面ADEF⊥平面ABCDD．平面BCE与平面BEF可能垂直【考点】平面与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】本题考查了折叠得到的空间线面关系的判断；用到了线面平行、面面垂直的判定定理和性质定理．【解答】解：在图2中取AC的中点为O，取BE的中点为M，连结MO，易证得四边形AOMF为平行四边形，即AC∥FM，∴AC∥平面BEF，故A正确；∵直线BF与CE为异面直线，∴B、C、E、F四点不可能共面，故B正确；在梯形ADEF中，易得EF⊥FD，又EF⊥CF，∴EF⊥平面CDF，即有CD⊥EF，∴CD⊥平面ADEF，则平面ADEF⊥平面ABCD，故C正确；延长AF至G使得AF=FG，连结BG、EG，易得平面BCE⊥平面ABF，过F作FN⊥BG于N，则FN⊥平面BCE．若平面BCE⊥平面BEF，则过F作直线与平面BCE垂直，其垂足在BE上，矛盾，故D错误．故选：D【点评】本题考查了线面平行、面面垂直的判定定理和性质定理的运用．考查了学生的空间想象能力和推理能力．二、填空题13．如图所示，在半径为1的半圆内放置一个边长为的正方形ABCD，向半圆内任投一点，则点落在正方形内的概率为．【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】由题意，以面积为测度，可得点落在正方形内的概率．【解答】解：由题意，以面积为测度，可得点落在正方形内的概率P==．故答案为：．【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．14．直线ax+4y﹣a=0与直线6x+8y+5=0平行，则这两直线间的距离为8．【考点】两条平行直线间的距离．【专题】方程思想；待定系数法；直线与圆．【分析】根据两直线平行，先求出a的值，从而求出平行线间的距离即可．【解答】解：若直线ax+4y﹣a=0与直线6x+8y+5=0平行，则=，解得：a=3，则这两直线间的距离为|5﹣（﹣3）|=8，故答案为：8．【点评】本题考查了平行线间的关系，考查平行线间的距离，是一道基础题．15．已知[x]表示不大于x的最大整数，如[5，3]=5，[﹣1]=﹣1，执行如图的程序框图，则输出的i的值为6．【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=0时满足条件S=0，退出循环，输出i的值为6．【解答】解：模拟执行程序框图，依次可得S=100．i=1S=100．i=2S=50．i=3S=16．i=4S=4．i=5S=0．i=6满足条件S=0，退出循环，输出i的值为6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基础题．16．已知点M是圆x2+y2﹣2x﹣6y+9=0上的动点，点N是圆x2+y2﹣14x﹣10y+70=0上的动点，点P在x轴上，则|PM|+|PN|的最小值为7．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；直线与圆．【分析】求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．【解答】解：圆C1：x2+y2﹣2x﹣6y+9=0关于x轴的对称圆的圆心坐标A（1，﹣3），半径为1，圆C2：x2+y2﹣14x﹣10y+70=0的圆心坐标（7，5），半径为2，|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：﹣3=7．故答案为：7．【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题．三、解答题17．给出如下一个算法：第一步：输入x；第二步：若x＞0，则y=2x2﹣1，否则执行第三步；第三步：若x=0，则y=1，否则y=2|x|；第四步：输出y．（1）画出该算法的程序框图；（2）若输出y的值为1，求输入实数x的所有可能的取值．【考点】程序框图．【专题】作图题；阅读型；分类讨论；数形结合法；算法和程序框图．【分析】（1）根据算法画出程序框图即可．（2）根据算法有：由y=2x2﹣1=1，可得x=1或﹣1（舍去）．由y=2|x|=1可得x=﹣或x=（舍去），由x=0可得y=1，从而得解．【解答】解：（1）程序框图如下：…5分（2）当x＞0时，由y=2x2﹣1=1，可得x=1或﹣1（舍去）．当x＜0时，由y=2|x|=1可得x=﹣或x=（舍去），当x=0时，由x=0可得y=1．所以输入实数x的所有可能的取值为1，﹣，0．…10分【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．18．直线l经过直线3x+y﹣1=0与直线x﹣5y﹣11=0的交点，且与直线x+4y=0垂直．（1）求直线l的方程；（2）求直线l被圆：x2+（y﹣11）2=25所截得的弦长|AB|．【考点】直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题；函数思想；转化思想；直线与圆．【分析】（1）求出直线的交点坐标，直线的斜率，然后求解直线方程．（2）求出圆心与半径，利用垂径定理求解即可．【解答】解：（1）由，解得，直线3x+y﹣1=0与直线x﹣5y﹣11=0的交点（1，﹣2），直线x+4y=0的斜率为：﹣，直线l的斜率为：4，直线l的方程：y+2=4（x﹣1），直线l的方程：4x﹣y﹣6=0．（2）圆：x2+（y﹣11）2=25的圆心（0，11），半径为：5．圆心到直线的距离为：=．直线l被圆：x2+（y﹣11）2=25所截得的弦长|AB|=2=4．【点评】本题考查直线与圆的方程的综合应用，直线与直线垂直条件的应用，直线方程的求法，考查计算能力．19．如图用茎叶图记录了同班的甲、乙两名学生4次数学考试成绩，其中甲的一次成绩模糊不清，用x标记．（1）若甲、乙这4次的平均成绩相同，确定甲、乙中谁的成绩更稳定，并说明理由；（2）若甲这4次获得的最高分正好是班上第一名（满分100，且分数为整数），且班上这次数学的第二名是91分，求甲这4次成绩的平均分高于乙这4次成绩的平均分的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）由甲、乙这4次的平均成绩相同，先求出x=3和平均数，然后求出甲、乙的方差，由此得到乙的成绩更稳定．（2）由已知得x的可能取值为2，3，4，5，6，7，8，9，再由甲这4次成绩的平均分高于乙这4次成绩的平均分，得到x的可能取值为4，5，6，7，8，9，由此能求出甲这4次成绩的平均分高于乙这4次成绩的平均分的概率．【解答】解：（1）∵甲、乙这4次的平均成绩相同，∴90+x+81+82+84=90+80+85+85，解得x=3，∴平均数为=，∴甲的方差=[（93﹣85）2+（81﹣85）2+（82﹣85）2+（84﹣85）2]=22.5；乙的方差=[（90﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2]=12.5．∵甲、乙的平均成绩相同，乙的方差小于甲的方差，∴乙的成绩更稳定．（2）由（1）知乙的平均分是85分，x=3时，甲的平均分是85，∵甲这4次获得的最高分正好是班上第一名（满分100，且分数为整数），且班上这次数学的第二名是91分，∴x的可能取值为2，3，4，5，6，7，8，9，共8个，∵甲这4次成绩的平均分高于乙这4次成绩的平均分，∴x的可能取值为4，5，6，7，8，9，共6个，∴甲这4次成绩的平均分高于乙这4次成绩的平均分的概率：p=．【点评】本题考查甲、乙两人谁的成绩更稳定的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图性质的合理运用．20．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥C1D1，AB1⊥BC，且AA1=AB．（1）求证：AB∥平面A1DC；（2）求证：平面AB1B⊥平面A1BC．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）由四棱柱的性质，可得CD∥C1D1，再由公理四可得AB∥CD，运用线面平行的判定定理即可得到证明；（2）运用菱形的对角线垂直和线面垂直和面面垂直的判定定理，即可得证．【解答】证明：（1）四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧面CDD1C1为平行四边形，即有CD∥C1D1，又AB∥C1D1，即有AB∥CD，AB⊄平面A1DC，CD⊂平面A1DC，即有AB∥平面A1DC；（2）四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧面ABB1A1为平行四边形，又AA1=AB，则ABB1A1为菱形，即有AB1⊥A1B，又AB1⊥BC，A1B∩BC=B，即有AB1⊥平面A1BC，由于AB1⊂平面AB1B，故平面AB1B⊥平面A1BC．【点评】本题考查线面平行的判定定理的运用和面面垂直的判定定理的运用，注意运用线线平行和线面垂直的判定定理，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题．21．某连锁经营公司的5个零售店某月的销售额和利润额资料如表：（1）若销售额和利润额具有线性相关关系，用最小乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；（2）若商店F此月的销售额为1亿1千万元，试用（1）中求得的回归方程，估测其利润．（精确到百万元）【考点】线性回归方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）根据所给的表格做出横标和纵标的平均数，求出利用最小二乘法要用的结果，做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（2）将x=11代入线性回归方程中得到y的一个预报值，可得答案．【解答】解：（1）由题意得=6，=3.4，x i y i=112，x i2=200，∴==0.5，=3.4﹣0.5×6=0.4，则线性回归方程为=0.5x+0.4，（2）将x=11代入线性回归方程中得：=0.5×11+0.4=5.9≈6（百万元）．【点评】本题考查线性回归方程，考查用线性回归方程预报y的值，这种题目是新课标中出现的知识点，并且已经作为高考题目在广东省出现过，注意这种题型．22．已知圆C：（x+2）2+y2=4，相互垂直的两条直线l1、l2都过点A（a，0）（1）若A在圆C内部，求a的取值范围；（2）当a=2时，若圆心为M（1，m）的圆和圆C外切且与直线l1、l2都相切，求圆M的方程；（3）当a=﹣1时，若l1、l2被圆C所截得弦长相等，求此时直线l1的方程．【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】计算题；函数思想；转化思想；直线与圆．【分析】（1）利用点与圆的位置关系直接写出结果即可．（2）设出所求的圆的半径r，利用和已知圆外切及圆心M（1，m）到点A（2，0）的距离为r，求出半径r和m的值，写出所求圆的标准方程．（2）设弦长分别为d1，d2，因为四边形AECF是矩形，应用勾股定理和基本不等式求d1+d2的最大值，由d1，d2的值结合弦长公式求出直线斜率，点斜式写出直线方程并化为一般式．（3）利用圆的对称性，直接求出直线的斜率，写出直线方程即可．【解答】解：（Ⅰ）圆C：（x+2）2+y2=4，圆的圆心坐标（﹣2，0），半径为：2．A在圆C内部，可得a∈（﹣4，0）（2）设圆M的半径为r，由于圆M的两条切线互相垂直，故圆心M（1，m）到点A（2，0）的距离为r，∴，解得r=2，且m=±，∴圆M的方程为（x﹣1）2+（y±）2=4．（3）当a=﹣1时，设圆C的圆心为C，l1、l2 被圆C所截得弦长相等，由圆的对称性可知，直线l1的斜率k=±1，∴直线l1的方程为：x﹣y+1=0或x+y+1=0．【点评】本题考查圆的标准方程的求法、直线和圆位置关系的综合应用，属于中档题．。
湖北省孝感市2015-2016学年高一数学上学期六校教学联盟期末联合考试试题 理
2015—2016学年度上学期孝感市六校教学联盟期末联合考试高 一 理 科 数 学 试 卷注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至4页。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={﹣2，1，2}，则A∩B=（ ） A ．{1} B ．{2} C ．{1，2} D ．{﹣2，0，1，2}2．已知α是第二象限角，=（ ） A ．B ．C ．D ．3．下列函数是偶函数的是A ．sin y x =B ．sin y x x =C ．21x y = D ．xxy 212-= 4．下列函数中，图像的一部分如右图所示的是( )A. sin()6y x π=+B. sin(2)6y x π=-C.cos(4)3y x π=- D.cos(2)6y x π=-15．若sin α＞0，且tan α＜0，则角α的终边位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（ ） A ．(1,2) B ．(2,)e C ．(,3)e D ．(3,)+∞7．设a=sin145°，b=cos52°，c=tan47°，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜c B ．c ＜b ＜a C ．b ＜a ＜c D ．a ＜c ＜b8．已知点A （0，1），B （3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（ ）A ．（﹣7，﹣4）B ．（7，4）C ．（﹣1，4）D ．（1，4）9．已知,那么cos α= （ ）A ．25-B ．15-C ．15D ．2510．若平面向量,,a b c r r r两两所成的角相等，且1,1,3a b c ===r r r ，则a b c ++r r r 等于A. 2B. 5C. 2或511.观察以下等式:4360cos 30sin 60cos 30sin 22=++ , 4350cos 20sin 50cos 20sin 22=++ ,4345cos 15sin 45cos 15sin 22=++ ,…分析上述各式的共同特点, 判断下列结论中正确的个数是 ⑴43cos sin cos sin 22=++βαβα ⑵()()43cos 30sin cos 30sin 22=-++-θθθθ⑶()()()()4315cos 15sin 15cos 15sin 22=+-+++-αααα⑷()()4330cos sin 30cos sin 22=++++ααααA ．1B ．2C ．3D ．412．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”． 给出下列函数：①()sin cos f x x x =；②()2sin 4f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭；③()sin f x x x =+； ④()21f x x =+． 其中“同簇函数”的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④第Ⅱ卷二、填空题：本大题共４小题,每小题5分,共20分．请把答案填在答题卡上．13．已知sin α=﹣，α为第三象限角，则等于 ．51)22015sin(=+απ14．已知点(1,1)A -,(1,2)B ,(2,1)C --,(3,4)D ，则向量AB 在CD 方向上的投影为 ．15．已知函数f （x ）=，则f （f （10））的值为 ．16．已知函数f （x ）=，有下列四个结论：①函数f （x ）在区间[﹣，]上是增函数：②点（，0）是函数f （x ）图象的一个对称中心；③函数f （x ）的图象可以由函数y=sin2x 的图象向左平移得到；④若x ∈[0，]，则函数f （x ）的值域为[0，]．则所有正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）已知集合A ＝{x |1≤x ＜7}，B ＝{x |2＜x ＜10}，C ＝{x |x ＜a }，全集为实数集R.(1)求A∪B， (∁R A)∩B；(2)如果A∩C≠φ，求a 的取值范围．18．（满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，已知点A （1，4），B （﹣2，3），C （2，﹣1）． （I ）求；（Ⅱ）设实数t 满足，求t 的值．19．（本小题满分12分）已知222tan θ=-π<θ<π. （Ⅰ）求tan θ的值；（Ⅱ）求22124cos sin θ--θπ⎛⎫θ+ ⎪⎝⎭的值.20．（本题满分12分） 已知函数x x x x x f 44sin -cos sin 2cos )(+=+1（1）求)(x f 的最小正周期. （2）求)(x f 的单调区间21．（本题满分12分）设错误！未找到引用源。
孝感市2015-2016学年高一下学期数学(文)期中试题及答案
2015---2016学年度下学期孝感市六校教学联盟期中联合考试高一数学 (文科) 试卷命题人：应城二中审题人：一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知集合则=（）A．D．B．C．2、在△ABC中，已知b2＝ac且c＝2a，则cos B等于()A． B．C． D．3、在△ABC中，已知a2＝b2＋bc＋c2，则角A为()A． B．C． D．或4、由确定的等差数列，当时，序号等于（A．99 B．100 C．96 D．1015、已知等差数列｛a n｝的前项和,若,则=A．72 B．54 C．36 D．186.公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a4a10=16，则a6=( )A．1 B．2 C．4 D．87、已知等差数列的前项和为，，，取得最小值时的值为（）A．B．C．D．8、若正数,满足,则的最小值是（）C．5 D．6A．B．9、设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定10、若变量x，y满足约束条件，则Z=x+2y的最大值是( )A． B．0 C． D．11、若不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知等差数列的前n项和为，，，则数列的前100项和为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13、已知集合，，则=________.14、在锐角△中，,则=.15、在等差数列中，，则.16.设等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…+log3a10= ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分）设a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边，S 是△ABC 的面积，已知a=4，b=5，S=5．（1）求角C ； （2）求c 边的长度．18.(本小题满分12分)已知不等式的解集是．（1）若，求的取值范围；（2）若，求不等式的解集．19．（本小题满分12分）已知A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，且其对边分别为a 、b 、c ， 若cosBcosC ﹣sinBsinC =21． （1）求角A ；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC 的面积．20. (本小题满分12分)设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a3=24，a6=18．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n；（3）当n为何值时，S n最大，并求S n的最大值．21、(本小题满分12分)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨）之间的函数关系式可以近视地表示为,已知此生产线的年产量最大为210吨.(1) 求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润?最大利润是多少?22. (本小题满分12分)设数列的前n项和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列是等比数列，（2）求出的通项公式。
湖北省孝感高级中学高一数学下学期开学考试试题
2016—2017学年度高一下学期开学考试数学试题考试时间：2017.02 （共150分，考试时间120分钟)一、选择题1．已知α是第二象限角，(,5)P x 为其终边上一点，且2cos 4x α=，则x 等于( ) A ．3 B ．3± C ． 2- D ． 3- 2．设sin(1),cos(1),tan(1)a b c =-=-=-，则有( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．a c b << 3．钝角ABC ∆的三边长为连续自然数，则这三边长为（ ） A ．1,2,3 B ．2,3,4 C ．3,4,5 D ．4,5,64．ABC ∆满足下列条件：①︒===3043B c b ，，；②︒===3085A b a ，，； ③︒===60336B b c ，，；④︒===60129C b c ，，。
其中有两个解的是（ ） A ．①② B ．①④ C ．①②③ D ．③④ 5．锐角ABC ∆中，角,,A B C 对应的边分别是,,a b c ，若22sin ,2,3A a ==2ABC S ∆=，则b 的值为( )A ．3B ．322C ． 22D ． 23 6．函数tan sin |tan sin |y x x x x =+--在区间3(,)22ππ内的图象是( )7．设(4,3)a =r ，a r 在b r 方向上的投影为522，b r 在x轴上的投影为2，且14b ≤r ，则b r 为( )A ． (2,14)B ．2(2,)7-C ．2(2,)7- D ．(2,8)8．定义在R 上的偶函数()f x 在[1,0]-上是减函数，若,A B 是锐角三角形的两个内角，则( ) A ．(sin )(cos )f A f B > B ．(sin )(cos )f A f B < C ．(sin )(sin )f A f B > D ．(cos )(cos )f A f B <9．如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 上的一点，且15AF FD =，连接CF 并延长交AB 于E ，则AEEB =( ) A ．112 B ．13 C ．15 D ．11010．若函数()2sin()3f x x πω=+，且()2,()0,||f f αβαβ=-=-的最小值是2π，则()f x 的单调递增区间是( )A ．5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈ B ．[,]()36k k k Z ππππ-+∈ C ．2[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈ D ．5[2,2]()66k k k Z ππππ-+∈ 11．将函数()2sin(2)4f x x π=+的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，所得图象关于直线4x π=对称，则min ϕ= ( ) A ．34π B ．2π C ．38π D ．8π12．如果111A B C ∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆的三个内角的正弦值，则( ) A ．111A B C ∆和222A B C ∆都是锐角三角形 B ．111A B C ∆和222A B C ∆都是钝角三角形C ．111A B C ∆是钝角三角形，222A B C ∆是锐角三角形D ．111A B C ∆是锐角三角形，222A B C ∆是钝角三角形 二、填空题13. 2002年在北京召开的国际数学家大会的会标是以我国古代数学家赵爽的 弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成一个 大正方形(如图所示)．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25， 直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于14、ABC ∆中，已知b c a b a 24=+=-，，且最大角为︒120，则该三角形最长边为 . 15．一船以每小时15km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60o，行驶4小时后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15o，这时船与灯塔的距离为 km ．16. 下列判断：①若220a b +=r r ，则0a b ==r r r ；②已知,,a b c r r r 是三个非零向量，若0a b +=r r r，则a cbc ⋅=⋅r r r r ；③,a b r r 共线⇔a b a b ⋅=r r r r ；④a b a b <⋅r r r r；⑤3a a a a ⋅⋅=r r r r ；⑥222a b ab +≥r r r r ；⑦非零向量,a b r r 满足:0a b ⋅>r r ，则a r 与b r 的夹角为锐角；⑧若a r 与b r 的夹角为θ，则cos b θr 表示向量b r 在向量a r方向上的投影．其中正确的是________．三、解答题17.根据下列条件，解三角形．(1) ABC ∆中，已知3,60,1b B c ===o ； (2) ABC ∆中，已知6,45,2c A a ===o .18.在ABC ∆中，角,,A B C 对应的边分别是,,a b c .已知cos 23cos()1A B C -+=， (1)求角A 的大小；(2)若ABC ∆的面积3,5S b ==，求sin sin B C 的值．19.若353sin(),cos()41345ππαβ+=-=，且3044ππαβ<<<<，求cos()αβ+的值． 20.已知两个不共线的向量,OA OB u u u r u u u r的夹角为θ（θ为定值），且3,2OA OB ==u u u r u u u r ，（1）若3πθ=，求OA AB u u u r u u u rg 的值；（2）若点M 在直线OB 上，且OA OM +u u u r u u u u r 的最小值为32，试求θ的值.21 .已知向量3(sin ,),(cos ,1)4a xb x ==-r r（1）当,a b r r 平行时，求22cos sin x x -的值；（2）设函数()2()f x a b b =+⋅r rr ，已知在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若63,2,sin 3a b B ===，求()4cos(2),[0,]63f x A x ππ++∈的取值范围.22.如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径．一种是从A 沿直线步行到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C .现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min 后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1 min 后，再从B 匀速步行到C .假设缆车匀速直线运行的速度为130 m/min ，山路AC 长为 1 260 m ，经测量，123cos ,cos 135A C ==， (1)求索道AB 的长；(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3)为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3 min ，乙步行的速度应控制在什么范围内？附加题（10分）：在四边形ABCD 中，,A B 是定点，,C D 是动点，且3AB =，1BC CD AD ===，若BCD ∆与BAD ∆的面积分别为S 与T . (1)求22S T +的取值范围；(2)求22S T +取最大值时，BCD ∠的值．。
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2015-2016学年高一入学考试数学试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知2(4)a -a b -的平方根是A ．．2、若1,a b ==22(2)(2)a a b a b +-+等于 A ．-10 B ．-11 C ．-12 D ．-133、已知抛物线2(0)y ax bx c a =++>过(2,0),(2,3)-两点，那么抛物线的对称轴 A ．直线是1x = B ．可能是y 轴C ．在y 轴右侧且在直线2x =的左侧D ．在y 轴左侧且在直线2x =的右侧 4、将一副直角三角板如图所示，则B ∠等于A ．30B ．45C ．60D ．755、如图，在菱形ABCD 中，80,BAD CD ∠=的垂直平分线 交AC 于F ，垂足为E ，则ABF ∠的度数为A ．50B ．60C ．70D ．806、关于x 的不等式220ax bx ++>的解集为1132x <<，则a b -的值为 A ．10 B ．14 C ．-10 D ．-147 A ．90B ．120C ．150D ．1808、一个质地均匀的正方体各面标有数字1,2,3,4,5,6，这个正方体的表面展开图，如图所示，抛掷这个正方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下面所标的数字的2倍的概率是 A ．16 B ．14 C ．13 D ．129、已知一元二次方程2420x x --=的两根为,m n ，则22m mn n ++等于A ．16B ．17C ．18D ．19 10、已知14a a +=，则331a a+= A ．64 B ．52 C ．24 D ．1611、如图，已知直线123////l l l ，相邻两条平行线间距离相等，若得要直角三角形ABC 的三个顶点分别在这三条平行线上，则cos α的值是A ．13 B ．10 C ．5．1012、已知抛物线2y ax bx c =++如图所示，对称轴1x =-，以下结论：①24b ac >；②0abc >；③20a b -=；④930a b c -+> 其中错误的结论个数有A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。
.13、0011201422sin 60tan 45()2--+=14、方程223x x x --=根的个数为 个15、,αβ是方程220x ax a b -++=的两实根，则22(1)(1)αβ-+-的最小值是16、如图，PA 、PB 分别与O 相切于点A 、B ，若70P ∠=，则ACB ∠的度数为 17、水平地面上有A 、B 两个观测站，同一时刻测得空中目标C 的仰角分别为30和45，如图所示，已知A 、B 相距(3千米，则目标C 的高度为18、如图，在ABCD 中，点O 为AC 上一点，过O 作AD 的平行线分别交AB 、CD 于点E 、F ，过O 作AB 的平行线交AD 、BC 于G 、H ，若3,12AEOG OBCF S S == ，则ABCD S =三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19、（本小题满分8分）（1）解不等式组10213(1)xx x ⎧-<⎪⎨⎪-≤+⎩ （2）解方程221422x x x x +=-+-20、（本小题满分8分）某地区发生地震后，某校学生向全校2000名学生发起了“心系灾区”捐款活动，为了解捐款情况，学生会堆积调查了部分学生的捐款金额，悲观根据得到的数据绘制成了如下的不完整的统计图：（1）请补全条形统计图，在扇形统计图中，m = n = （2）本次调查的样本数据的众数和中位数分别为 （3）根据样本数据，估计该校本次捐款金额的总数约为多少元？21、（本小题满分10分）已知关于x 的一元二次方程22704k x kx ++-= （1）求证：次方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程两根为12,x x ，且12x x >，12127x x x x -+=，求k 的值。
22、（本小题满分10分）已知二次函数22431y x kx k =-+-+在11x -≤≤内有最大值1，求k 的值。
23、（本小题满分12分）如图，把两个全等的Rt AOB ∆和Rt COD ∆放置于平面直角坐标系中，使直角边OB 、OD 在x 轴上，已知(1,3)A ，经过A 、C 两点的直线分别交x 、y 轴与点E 、F ，抛物线经过O 、A 、C 三点。
（1）求抛物线的解析式；（2）点P 为线段OC 上一个动点，过P 作y 轴的平行线交抛物线于点M ，问是否存在这样的点P ，使得四边形ABPM 为平行四边形？若存在，请求出此时点P 的坐标，若不存在，也请说明理由。
（3）把∆AOB 沿AC 方向平移（点A 始终在线段AC 上，且不与点C 重合），∆AOB 平移过程中与∆COD 重叠部分的面积为S ，试探究S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由。
孝感、孝昌、应城三校初高中衔接班考试数学试题参考答案一、选择题（每小题4分，共48分）二、填空题（每小题4分，共24分）13、 1 14、 2 15、 8 16、55° 17 18、27 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 19、（本小题满分8分）解：（1）－2≤x ＜2； （2）x ＝3. （注：没有检验扣1分）20、（本小题满分8分）解：（1）如图，m＝20，n＝32 ·····················（3分）（2）20元，30元·······················（5分）（3）10420163012401050850⨯⨯⨯⨯⨯＋＋＋＋×2000＝60800（元）∴ 本次捐款金额总数约为60800元·············（8分）21、（本小题满分10分）解：（1）∵△＝2270k＋＞，······················（3分）∴ 此方程总有两个不相等的实数根. ··············（5分）（2）∵21274kx x＋＝－＜，∴ x1、x2异号. 又∵x1＞x2，∴ x1＞0，x2＜0.∴12127x x x x－＋＝可化为：12127x x x x＋－＝··········（7分）由根系关系得：2774kk＋－＋＝················（8分）解得7k＝或－3. ······················（10分）22、（本小题满分10分）解：解:y=-x2+4kx-3k2+1=-(x2-4kx+4k2-4k2)-3k2+1=-(x-2k)2+k2+1. 2分(1)当-1≤2k≤1,即-≤k≤时,最大值是k2+1,∴k2+1=1,此时k=0. 4分(2)当2k>1,即k>时,当x=1时,y 有最大值-(1-2k)2+k2+1=1, 即3k 2-4k+1=0, 解得k=1或k=(舍去).8分(3)当2k<-1,即k<-时,当x=-1时,y 有最大值-(1+2k)2+k 2+1=1 即3k 2+4k+1=0,解得k=-1或k=-(舍去). 10分 综上可得,k=0,k=1或k =-1. 12分23、（本小题满分12分）解：（1）241333y x x ＝－＋ ······················· （4分）（2）存在点P ，使四边形ABPM 为平行四边形. ··········· （5分） 直线OC 的解析式为13y x ＝，可设P 的坐标为（m ，13m ）， 则M （m ，241333m m －＋）.∵ 当PM ＝AB 时，四边形ABPM 为平行四边形. ∴ 24433m m －＋＝，∴ m ＝32. ∴ P 的坐标为（32,12）. ················· （8分） （3）S 有最大值. ······················· （9分） 当△AOB 平移到△A ′O ′B ′时，设A ′B ′与OC 、x 轴分别交于J 、H ，A ′O ′与OC 、 x 轴分别交于I 、G ，AB 与OC 交于K. 易求得直线EF 的解析式为4y x ＝－＋.设A ′的坐标为（a ，－a ＋4），则J （a ，13a ），AK ＝83，A ′J ＝443a －＋.易证△A ′GH ∽△AOB ，∴2 ()AGH AOB S AH S AB △H ＝△，S △AGH ＝21(4)6a －＋. 又易证△′AIJ ∽△AOK ，∴2 () AIJ AOK S AJ S AK △H ＝△，S △AIJ ＝21(3)3a －＋.∴ S＝S △A ′G H －S △′A IJ ＝21(4)6a －＋－21(3)3a －＋＝－211(2)63a －＋（1＜a ＜3）. ∴ 当a ＝2时，S 最大＝13. ················· （12分）′′ ′ ′ ′ ′。