全国各市中考数学函数类应用题汇总

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中考数学专题复习--函数应用题(有答案)

专题复习函数应用题类型之一与函数有关的最优化问题函数是一描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，在人们的生产、生活中有着广泛的应用，利用函数的解析式、图象、性质求最大利润、最大面积的例子就是它在最优化问题中的应用． 1.（莆田市）枇杷是莆田名果之一，某果园有100棵枇杷树。

每棵平均产量为40千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵数接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克，问：增种多少棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多？最多总产量是多少千克？注：抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标是24(,)24b ac b a a--2.（贵阳市）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x 元．求：（1）房间每天的入住量y （间）关于x （元）的函数关系式．（2）该宾馆每天的房间收费z （元）关于x （元）的函数关系式．（3）该宾馆客房部每天的利润w （元）关于x （元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w 有最大值？最大值是多少？类型之二图表信息题本类问题是指通过图形、图象、表格及一定的文字说明来提供实际情境的一类应用题，解题时要通过观察、比较、分析，从中提取相关信息，建立数学模型，最终达到解决问题的目的。

3．（08江苏南京）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x ，两车之间的距离为(km)y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．根据图象进行以下探究：信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为 km ；（2）请解释图中点B 的实际意义；图象理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC 所表示的y 与x问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？类型之三方案设计方案设计问题，是根据实际情境建立函数关系式，利用函数的有关知识选择最佳方案，判断方案是否合理，提出方案实施的见解等。

中考数学专题三函数综合问题(一次函数+反比例函数)(解析版全国适用)

函数的综合问题（一次函数+反比例函数）一、以一次函数为背景的综合问题例题（2021·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校二模）如图.在平面直角坐标系中.点O 为坐标原点.直线y ＝﹣34x +3分别交x 轴.y 轴于点A .B ．∠OBA 的外角平分线交x 轴于点D ．（1）求点D 的坐标.（2）点P 是线段BD 上的一点（不与B .D 重合）.过点P 作PC ∠BD 交x 轴于点C ．设点P 的横坐标为t .∠BCD 的面积为S .求S 与t 之间的函数解析式（不要求写出自变量t 的取值范围）.（3）在（2）的条件下.PC 的延长线交y 轴于点E .BC 的延长线交DE 于点F .连AP .若sin∠BAP 10求线段OF 的长．【答案】（1）(6,0)-.（2）154584S t =+.（332 【解析】【分析】（1）利用角平分线的性质定理和等面积法解题.（2）求面积先求底和高.利用三角形相似二次求解.（3）先根据BAP ∠的正弦值求出点P 的位置.再根据题目的顺序求出点F 的坐标.最后求OF 的长度．【详解】解：（1）过点D 作DH AB ⊥于点H .则：DH DO =.BH BO =.当0x =时.3y =.当0y =时.4x =.(4,0)A ∴.(0,3)B -.4∴=OA .3BO BH ==.2222435AB OA OB ∴++=.4AD DO OA DH =+=+.1122ABD S AD OB AB DH ∆=⋅⋅=⋅⋅. ∴11(4)3522DH DH ⋅+⋅=⋅⋅.解得：6DH =.6OD ∴=.∴点D 的坐标为(6,0)-．（2）过点P 作PE OD ⊥于点E .则：DPE DBO ∆∆∽.点P 在直线BD 上.且点P 的横坐标为t .6DE t ∴=+.6OD =.3OB =.22226335BD OD OB ∴=++DPE DBO ∆∆∽. ∴DP DE DB OB =. 6635t +=. 解得：56)DP t +. PC BD ⊥. PDC ODB ∴∆∆∽. ∴PC DP OB OD=. ∴56)236t PC +=. 56)PC t ∴=+. 11515356)228S BD PC t t ∴=⋅⋅=⋅+=．（3）过点P 作PM AB ⊥于点M .作PN OB ⊥于点N .则：PM PN =.BM BN =.设直线BD 的解析式为：(0)y kx b k =+≠.把(6,0)D -.(0,3)B 代入y kx b =+.得：360b k b =⎧⎨-+=⎩.解得：0.53k b =⎧⎨=⎩．点P 在直线BD 上.且点P 的横坐标为t .(,0.53)P t t ∴+.PM t ∴=-.3(0.53)0.5BM t t =-+=-.0.55AM MB AB t ∴=+=-+.10sin MP BAP AP ∠=. ∴10t AP -=. 10AP t ∴=-.222AM PM AP +=.22()2(0.55)(10t t t ∴-+-+=-.解得：12t =-.2107t =（舍).(2,2)P ∴-. PE BD ⊥.PD ∴所在直线的k 为2-.设:2PE y x a =-+.把点(2,2)P -代入.得：2(2)2a -⨯-+=.2a ∴=-.:22PE y x ∴=--.当0x =时.2y =-.0y =时.1x =-.(1,0)C ∴-.(0,2)E -.设:(0)DE y mx n m =+≠.把点(6,0)D -.(0,2)E -代入.得：602m n n -+=⎧⎨=-⎩.解得：132m n ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩. 1:23DE y x ∴=--①. 设:(0)BC y bx c b =+≠.把(0,3)B .(1,0)C -代入.得：30c b c =⎧⎨-+=⎩.解得：33b c =⎧⎨=⎩. :33BC y x ∴=+②.联立①②.解得：3232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 223332()()22OF ∴-+-【点睛】本题是一个综合应用题.考查了学生对角平分线的性质定理、三角形相似的性质与判定、一次函数的应用、解直角三角形等知识点的掌握情况.解题的时利用相关知识求出关键线段和点是解题的关键．练习题1．（2021·吉林双阳·二模）如图.在平面直角坐标系中.两条直线分别为y ＝2x .y ＝kx .且点A 在直线y ＝2x 上.点B 在直线y ＝kx 上.AB ∠x 轴.AD ∠x 轴.BC ∠x 轴垂足分别为D 和C .若四边形ABCD 为正方形时.则k ＝（）A ．14B ．12C ．23 D ．2【答案】C【解析】【分析】设(),2A x x .根据正方形的性质可得()3,2B x x .将()3,2B x x 代入y kx =中.即可求出k 的值．【详解】解：设(),2A x x∠四边形ABCD 为正方形∠,AD BC AB CD ==()3,2B x x ∴将()3,2B x x 代入y kx =中23x kx = 解得23k =故选：C ．【点睛】此题考查了一次函数的几何问题.解题的关键是掌握一次函数的解析式以及性质、正方形的性质．2．（2021·山东槐荫·二模）如图.点B .C 分别在直线y ＝2x 和直线y ＝kx 上.A 、D 是x 轴上两点.若四边形ABCD 是长方形.且AB ：AD ＝1：3.则k 的值是（）A ．23B ．25C ．27D ．29【答案】C【解析】【分析】设点B 的坐标为（m .2m ）.结合矩形的性质可得出OA .AB .CD 的长.由AB ：AD ＝1：3可得出AD 的长.结合OD ＝OA +AD 可求出OD 的长.进而可得出点C 的坐标.再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出k 值．【详解】解：设点B 的坐标为（m .2m ）.CD ＝AB ＝2m .OA=m∠AB ：AD ＝1：3.∠AD ＝3AB ＝6m .∠OD ＝OA +AD ＝7m .∠点C 的坐标为（7m .2m ）．∠点C 在直线y ＝kx 上.∠2m ＝7km . ∠2k 7=．故选：C ．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数关系式.用字母表示出点C 的坐标是解题的关键. 3．（2021·山东广饶·二模）如图.在平面直角坐标系xOy 中.菱形OABC 满足点O 在原点.点A 坐标为（2.0）.∠AOC ＝60°.直线y ＝﹣3x ＋b 与菱形OABC 有交点.则b 的取值范围是___．【答案】093b ≤≤039b ≤≤【解析】【分析】作CM ∠OA 于点M .BN ∠OA 于点N .求出B 的坐标.然后代入一次函数解析式中.求出b 的最大值.再将原点代入一次函数解析式中求出b 的最小值即可．【详解】解：作CM ∠OA 于点M .BN ∠OA 于点N .∠∠AOC =60°.∠CMO =90°.∠OM ＝12OC .∠在菱形OABC 中.A （2.0）.∠OC =OA =2=CB .∠OM =1.∠CM 2222213OC OM --＝＝.∠C 3∠B 的横坐标为3.∠OA ∠CB .∠BN =CM 3∠B 3即B 3当y =-3x +b 过O （0.0）时.b 最小.最小值为0.当y =-3x +b 过B 3时.b 最大.把B 3代入y =-3x +b .解得：b 3∠b 的取值范围为：0⩽b 3故答案为：0⩽b 3．【点睛】本题考查了菱形的性质和待定系数法.关键是求出点B 的坐标.4．（2021·湖北阳新·模拟预测）如图.直线AB 的解析式为y ＝﹣x +b 分别与x .y 轴交于A .B 两点.点A 的坐标为（3.0）.过点B 的直线交x 轴负半轴于点C .且31OB OC =：：.在x 轴上方存在点D .使以点A .B .D 为顶点的三角形与△ABC 全等.则点D 的坐标为_____．【答案】（4.3）或（3.4）【解析】【分析】求出B C 、的坐标.分BD 平行x 轴.BD 不平行x 轴两种情况.求解计算即可．【详解】解：将点A 的坐标代入函数表达式得：0＝﹣3+b .解得：b ＝3∠直线AB 的表达式为：y ＝﹣x +3.∠点B （0.3）∠OB ：OC =3：1∠OC ＝1.∠点C （﹣1.0）.①如图.当BD 平行x 轴时.以点A B D 、、为顶点的三角形与ABC 全等.则四边形BDAC 为平行四边形则BD ＝AC ＝1+3＝4.则点D （4.3）.②当BD 不平行x 轴时.则S △ABD ＝S △ABD ′.则点D 、D ′到AB 的距离相等.∠直线DD ′∠AB .设直线DD ′的表达式为：y ＝﹣x +n .将点D 的坐标代入y ＝﹣x +n 中解得：n ＝7.∠直线DD ′的表达式为：y ＝﹣x +7.设点D ′（m .7﹣m ）.∠A .B .D′为顶点的三角形与∠ABC 全等.则BD ′＝BC ()2221+373m m +--解得：m ＝3.故点D ′（3.4）.故答案为：（4.3）或（3.4）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.三角形全等.平行线的性质.勾股定理等知识．解题的关键与难点在于分情况求解．5．（2021·广东深圳·三模）定义：如图1.已知锐角∠AOB 内有定点P .过点P 任意作一条直线MN .分别交射线OA .OB 于点M .N ．若P 是线段MN 的中点时.则称直线MN 是∠AOB 的中点直线．如图2.射线OQ 的表达式为y ＝2x （x ＞0）.射线OQ 与x 轴正半轴的夹角为∠α.P （3.1）.若MN 为∠α的中点直线.则直线MN 的表达式为__________________．【答案】y ＝﹣12x +52【解析】【分析】作MD ∠x 轴于D .PE ∠x 轴于E .则//PE MD .设M （m .2m ）.由题意得PE ＝m .由P （3.1）求得m ＝1.即可求得N （5.0）.然后根据待定系数法即可求得直线MN 的解析式．【详解】解：如图.作MD ∠x 轴于D .PE ∠x 轴于E .则//PE MD .∠P 为MN 的中点.//PE MD ∠1DE MP EN PN== ∠DN=EN .即E 为DN 中点.∠PE 是MDN △中位线∠PE ＝12MD .∠M 是射线OQ 上的点.∠设M （m .2m ）.∠MD ＝2m . ∠PE ＝12MD ＝m . ∠P （3.1）. ∠m =1,OE =3 ∠M （1.2）∠OD =1.则DE =OE -OD =2 ∠EN =DE =2 ∠ON =OE +EN =5 ∠N （5.0）.设直线MN 的解析式为y ＝kx +b .把P （3.1）.N （5.0）代入得3150k b k b +=⎧⎨+=⎩. 解得1252k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. ∠直线MN 的解析式为y ＝﹣12x +52. 故答案为：y ＝﹣12x +52．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式.正比例函数图象上点的坐标特征.三角形中位线定理.求得N 的坐标是解题的关键．6．（2021·山东·济宁学院附属中学一模）如图.在平面直角坐标系xOy 中.ABCO 的顶点A .B 的坐标分别是(6,0)A .(0,4)B ．直线l 经过坐标原点.并与AB 相交于点D ．(1)直接写出C 点的坐标______．(2)若DOA BOC ∠=∠.试确定点D 的坐标及直线l 的解析式．(3)在（2）的条件下.动点P 在直线l 上运动.以点P 为圆心.PB 的长为半径的P 随点P运动.当P 与ABCO 的边相切时.求出P 的半径．【答案】(1)(6,4)- (2)D 点坐标为2436(,)1313.直线l 的解析式为32y x = (3)4213935-935+【解析】【分析】（1）根据平行四边形性质和A 点坐标推出线段BC 长度.求解.（2）先证DOA △与BOC 相似.求出AD 长度.再由AHD 与BOC 相似.求出AH 、HD 长度.进而求出D 点坐标.代入直线l 的解析式即可.（3）分P 与BC 、OC 、OA 、AB 相切四种情况讨论.画出图形逐个求解． (1)解：四边形ABCD 是平行四边形.A 点坐标为(6,0)∴OA =BC =6B 点坐标为(0,4)∴C 点坐标为(6,4)-(2)如图1.过D 点作DH ⊥OA 于H 点C 点坐标为(6,4)-∴222246213OC OB BC ++四边形ABCD 是平行四边形∴A C ∠=∠DOA BOC ∠=∠∴DOA BOC △△ ∴AD OABC OC=.即6213AD =解得13AD =90CBO BOA ∠=∠=.90DHA ∠=.A C ∠=∠∴AHD CBO △△∴AH HD AD BC OB OC==.即1364213AH HD ==解得5413AH =.3613HD = ∴2413OH OA AH =-= ∴ D 点坐标为2436(,)1313设直线l 的解析式为y kx =.代入D 点坐标得36241313k = 解得32k∴直线l 的解析式为32y x =(3)由（2）知DOA BOC △△∴90ODA CBO ∠=∠=.即l AB ⊥ ∴OP AB ⊥又AB OC ∥OP OC ⊥设3(,)2P x x①当P 与BC 相切时.如图2动点P 在直线32y x =上 ∴P 与O 点重合.此时圆心P 到BC 的距离为OB ∴P 的半径是4.②当P 与OC 相切时.作PE y ⊥轴于E .如图3P 的半径是PB∴OP PB =.OPB △是等腰三角形 ∴EB OE =∴P 点的纵坐标为1422⨯=在32y x =中令2y =.解得43x = ∴P 点坐标为4(,2)3∴224213()23OP =+∴P 213③当P 与OA 相切时.作PF x ⊥轴于F .如图4P 的半径是PB∴PF PB = ∴2233(4)22x x x =-+解得625x =+625-代入到32y x =中得P 点的坐标为(65,935)++或(625,935)--∴935PF =-935+∴P 的半径是935-935+④当P 与AB 相切时.如图5由直线l AB ⊥知.PD PB ≠.即不存在以PB 的长为半径的P 与OA 相切∴此种情况的P 不存在.综上所述.满足条件的P 的半径为4213935-935+【点睛】本题考查平行四边形性质、一次函数性质、相似三角形判定与性质、圆与直线相切等知识点.属于综合型题目.难度较大.熟悉掌握并运用基本知识点.分情况讨论圆与平行四边形相切是解题关键.考虑不全时容易出现漏解．7．（2022·辽宁·东北育才实验学校模拟预测）如图.已知直线l 1：y ＝2833x +与直线l 2：y＝﹣2x +16相交于点C .l 1、l 2分别交x 轴于A 、B 两点．矩形DEFG 的顶点D 、E 分别在直线l 1、l 2上.顶点F 、G 都在x 轴上.且点G 与点B 重合．(1)求∠ABC 的面积.(2)求矩形DEFG 的边DE 与EF 的长.(3)若矩形DEFG 从原地出发.沿x 轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移.设移动时间为t （0≤t ≤12）秒.矩形DEFG 与∠ABC 重叠部分的面积为S.直接写出S 关于t 的函数关系式.并写出相应的t 的取值范围．【答案】(1)36 (2)DE ＝4.EF ＝8(3)当0≤t ＜3时.S ＝−241644333t t ++.当3≤t ＜8时.S ＝−88033t +.当8≤t ≤12时.S ＝13t 2−8t ＋48【解析】【分析】（1）把y ＝0代入l 1解析式求出x 的值便可求出点A 的坐标．令x ＝0代入l 2的解析式求出点B 的坐标．然后可求出AB 的长．联立方程组可求出交点C 的坐标.继而求出三角形ABC 的面积．（2）已知xD ＝xB ＝8易求D 点坐标．又已知yE ＝yD ＝8可求出E 点坐标．故可求出DE .EF 的长．（3）作CM ∠AB 于M .证明Rt ∠RGB ∠Rt ∠CMB 利用线段比求出RG ＝2t ．又知道S ＝S △ABC −S △BRG −S △AFH .根据三角形面积公式可求出S 关于t 的函数关系式． (1)解：由2833x +＝0.得x ＝−4．∠A 点坐标为（−4.0）. 由−2x ＋16＝0. 得x ＝8．∠B 点坐标为（8.0）. ∠AB ＝8−（−4）＝12.由2833216y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩ .解得56x y =⎧⎨=⎩ . ∠C 点的坐标为（5.6）.∠S △ABC ＝12AB •yC ＝12×12×6＝36． (2)∠点D 在l 1上且xD ＝xB ＝8. ∠yD ＝23×8＋83＝8. ∠D 点坐标为（8.8）. 又∠点E 在l 2上且yE ＝yD ＝8. ∠−2xE ＋16＝8. ∠xE ＝4.∠E 点坐标为（4.8）. ∠DE ＝8−4＝4.EF ＝8． (3)①当0≤t ＜3时.如图1.矩形DEFG 与∠ABC 重叠部分为五边形CHFGR （t ＝0时.为四边形CHFG ）．过C 作CM ∠AB 于M .则Rt ∠RGB ∠Rt ∠CMB . ∠BG RG BM CM = .即36t RG= . ∠RG ＝2t .同理Rt ∠AFH ∠Rt ∠AMC . ∠AF HFAM CM= . 由（1）知()()5,6,4,0C A - . ∠459,6AM CM =--== .∠896t HF-= . ∠()283HF t =- . ∠S ＝S △ABC −S △BRG −S △AFH ＝36−12×t ×2t −12（8−t ）×23（8−t ）.即S ＝−241644333t t ++ ． ②当3≤t ＜8时.如图2所示.矩形DEFG 与∠ABC 重叠部分为梯形HFGR .由①知.HF ＝23（8−t ）.∠Rt ∠AGR ∠Rt ∠AMC . ∠RG AG CM AM = .即1269RG t-= . ∠RG ＝23（12−t ）.∠S ＝12（HF ＋RG ）×FG ＝12×[23（8−t ）＋23（12−t ）]×4. 即S ＝−88033t +. ③当8≤t ≤12时.如图3所示.矩形DEFG 与∠ABC 重叠部分为∠AGR . 由②知.AG ＝12−t .RG ＝23（12−t ）.∠S ＝12AG •RG ＝12（12−t ）×23（12−t ）即S ＝13（12−t ）2. ∠S ＝13t 2−8t ＋48．【点睛】本题属于大综合题目.主要考查的知识点有一次函数、二次函数、方程组与平移、三角形的面积、三角形的相似等知识点．解决本题的关键是理顺各知识点间的关系.还要善于分解.化整为零.各个击破．8．（2021·浙江·诸暨市暨阳初级中学一模）如图.直线483y x =-+分别与x 轴.y 轴相交于点A .点B .作矩形ABCD .其中点C .点D 在第一象限.且满足AB ∠BC ＝2∠1．连接BD ．（1）求点A .点B 的坐标．（2）若点E 是线段AB （与端点A 不重合）上的一个动点.过E 作EF ∠AD .交BD 于点F .作直线AF ．①过点B 作BG ∠AF .垂足为G .当BE ＝BG 时.求线段AE 的长度．②若点P 是线段AD 上的一个动点.连结PF .将∠DFP 沿PF 所在直线翻折.使得点D 的对应点D 落在线段BD 或线段AB 上．直接写出线段AE 长的取值范围．【答案】（1）A （6.0）.B （0.8）.（2）①4.②02AE <≤555-5AE ≤≤ 【解析】【分析】（1）分别令483y x =-+中x =0、y =0.求出与之对应的y 、x 值.由此即可得出点A .点B 的坐标.（2）①由题意证()BEF BGF HL ∆≅∆.得出AF ＝AD .设BE ＝x .EF ＝0.5x .AE ＝10－x .即可求出线段AE 的长度.② D 在线段AB 上时：（考虑以F 为圆心的圆与AB 相交的情况）.分情况讨论即可．【详解】（1）令483y x =-+中x =0.则y =8.()0,8B ∴.令483y x =-+中y =0.则x =6.()6,0A ∴.（2）①由BE ＝BG . BF BF ∴=.()BEF BGF HL ∴∆≅∆.∠BDA ＝∠BFE ＝∠BFG ＝∠AFD .可得：AF ＝AD . 6,8OA OB ==.22226810AB OA OB ∴++=.又 AB ∠BC ＝2∠1.5BC AD ∴==.5AF ∴=.设BE ＝x .EF ＝0.5x .AE ＝10－x . 在Rt △AEF 中：222(10)(0.5)5x x -+=. 可得x ＝6.AE ＝4.②当D 在BD 上时. 当P 与A 重合时.AE 最长. 即AF BD ⊥时.AE 最长.AFD BFA BAD ∆∆∆.12DE AF AD AF BF AB ===. 14DF BF ∴=. //EF AD .14AE DF EB FB ∴==. 15AE AB ∴=. ∴当02AE <≤时.可把D 翻折到BD 上.当D 在线段AB 上时：当DP ＝D P 时.D 与A 重合. PF 为AD 中垂线.PF 为BAD ∆中位线. AE ＝5.（若此时E 再上移.以F 为圆心.FD 为半径作圆.与AB 不会有交点.所以=5AE 最大）.当FE ＝FD 时：D 与 E 重合.设,EF FD x ==则2BE x =.5,102BF x AE x =-.由55BF FD +=.555x x +=.55255551x -∴=+.2555555102AE --∴=-=即555AE -=最小 ∴当D 在AB 上时555-5AE ≤≤．综上.02AE <≤555-5AE ≤≤．【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质和勾股定理.解题关键是理解题意.熟练掌握相关性质．9．（2021·辽宁沈阳·中考真题）如图.平面直角坐标系中.O 是坐标原点.直线15(0)y kx k =+≠经过点()3,6C .与x 轴交于点A .与y 轴交于点B ．线段CD 平行于x 轴.交直线34y x =于点D .连接OC .AD ．（1）填空：k = __________．点A 的坐标是（__________.__________）. （2）求证：四边形OADC 是平行四边形.（3）动点P 从点O 出发.沿对角线OD 以每秒1个单位长度的速度向点D 运动.直到点D 为止.动点Q 同时从点D 出发.沿对角线OD 以每秒1个单位长度的速度向点O 运动.直到点O 为止．设两个点的运动时间均为t 秒． ①当1t =时.CPQ 的面积是__________．②当点P .Q 运动至四边形CPAQ 为矩形时.请直接写出此时t 的值．【答案】（1）3-.5.0.（2）见解析.（3）①12.②510510 【解析】【分析】（1）代入C 点坐标即可得出k 值确定直线的解析式.进而求出A 点坐标即可. （2）求出AD 点坐标.根据CD OA =.//CD OA .即可证四边形OADC 是平行四边形. （3）①作CH OD ⊥于H .设出H 点的坐标.根据勾股定理计算出CH 的长度.根据运动时间求出PQ 的长度即可确定CPQ ∆的面积.②根据对角线相等确定PQ 的长度.再根据P 、Q 的位置分情况计算出t 值即可．【详解】解：（1）直线15(0)y kx k =+≠经过点(3,6)C .3156k ∴+=. 解得3k =-.即直线的解析式为315y x =-+.当0y =时.5x =.(5.0)A ∴.（2）线段CD 平行于x 轴.D ∴点的纵坐标与C 点一样.又D 点在直线34y x =上.当6y =时.8x =. 即(8,6)D .835CD ∴=-=.5OA =.OA CD ∴=. 又//OA CD .∴四边形OADC 是平行四边形.（3）①作CH OD ⊥于H .H 点在直线34y x =上.∴设H 点的坐标为3(,)4m m .2223(3)(6)4CH m m ∴=-+-.2223(8)(6)4DH m m =-+-.由勾股定理.得222CH DH CD +=.即2222233(3)(6)(8)(6)544m m m m -+-+-+-=.整理得245=m 或8（舍去）. 3CH ∴=.228610OD =+=.∴当1t =时.10118PQ OD t t =--=--=. 11831222CPQ S PQ CH ∆∴=⋅=⨯⨯=. ②10OD =.当05t 时.102PQ t =-. 当510t 时.210PQ t =-.当点P .Q 运动至四边形CPAQ 为矩形时.PQ AC =.22(53)6210AC =-+当05t 时.102210t -=解得510t =当510t 时.210210t -=. 解得510t =综上.当点P .Q 运动至四边形CPAQ 为矩形时t 的值为510510 【点睛】本题主要考查一次函数的性质.熟练掌握待定系数法求解析式.平行四边形的性质和矩形的性质是解题的关键．10．（2021·黑龙江·哈尔滨市虹桥初级中学校模拟预测）直线y kx k =+与x 轴交于A .与y 轴交于C 点.直线BC 的解析式为1y x k k=-+.与x 轴交于B ．（1）如图1.求点A 的横坐标.（2）如图2.D 为BC 延长线上一点.过D 作x 轴垂线于点E .连接CE .若CD CA =.设ACE 的面积为S .求S 与k 的函数关系式.（3）如图3.在（2）的条件下.连接OD 交AC 于点F .将CDF 沿CF 翻折得到△FCG .直线FG 交CE 于点K .若345ACE CDO ∠-∠=︒.求点K 的坐标．【答案】（1）1-.（2）211(0)22S k k k =-≠.（3）459(,)1717-．【解析】【分析】（1）令0y =.求x .（2）过点D 作y 轴的垂线.先证明90ACB ∠=︒.再由K 型全等.得E 点坐标.即可求出S 与k 的函数关系式.（3）由等腰直角三角形和四点共圆把已知条件转化为简单的等量关系.得出2DOE ADE ∠=∠.再利用垂直平分线性质构造2ADE AME ∠=∠.通过解直角三角形求出求出k 的值.再求点K 的坐标．【详解】解：（1）∠直线y kx k =+与x 轴交于A .与y 轴交于C 点.∠当0x =时.y k =.当0y =时.0kx k +=.得：1x =-.∠(0,)C k .(1,0)A -. ∠点A 的横坐标为1-．（2）过点D 作DH y ⊥轴于点H .∠DH OH ⊥.CO AO ⊥. ∠DHC COA ∠=∠. ∠90HDC DCH ∠+∠=︒.对直线BC ：当0x =时.y k =.当0y =时.2x k =.∠()2,0B k .∠2OB k =. ∠1OA OC k =.21OC k OB k k==. 又∠90AOC COB ∠=∠=︒. ∠AOC COB △∽△. ∠OAC OCB ∠=∠. ∠90OAC OCA ∠+∠=︒. ∠90OCBOCA.即：90ACB ∠=︒.∠AC BD ⊥.90DCA ∠=︒. ∠90DCH ACO ∠+∠=︒. ∠HDC OCA ∠=∠. 又∠DC CA =.∠()DHC COA AAS △≌△. ∠DH OC =.CH AO =. ∠(1,0)A -.(0,)C k .∠1CH OA ==.DH CO k ==. ∠(,0)E k -.(,1)D k k -+. ∠1()1AE k k =---=-+.∠21111(1)(0)2222S EA CO k k k k k =⋅⋅=⋅-⋅=-≠.（3）连接AD .过AD 的中点N 作NM AD ⊥交DE 于点M .连接AM .（3）连接AD .过AD 的中点N 作NM AD ⊥交DE 于点M .连接AM .DC AC ⊥.DE OA ⊥.90DEA DCA ∴∠=∠=︒.∴在四边形AEDC 中.180DEA DCA ∠+∠=︒.180EAC EDC ∠+∠=︒. ∴点A 、D 、E 、C 四点共圆.AD 为圆的直径.点N 为圆心.ACE ADE ∴∠=∠.MN 是AD 的中垂线.DM AM ∴=. ADE DAM ∴∠=∠.2AME ADE ∴∠=∠.DC AC =.45ADC ∴∠=︒.45CDO ADO ∴∠=︒-∠.又345ACE CDO ∠-∠=︒.3(45)45ADE ADO ∴∠-︒-∠=︒.即：390ADE ADO ∠+∠=︒.在EDO ∆中.90ADE ADO DOE ∠+∠+∠=︒.2DOE ADE AME ∴∠=∠=∠.设AM DM x ==.则：1ME DE DM k x =-=+-.222AE ME AM +=.222(1)(1)k k x x ∴-+++-=.解得：211k x k+=+.212111k kME k k k +∴=+-=++.DOE AME ∠=∠.tan tan DOE AME ∴∠=∠.∴DE AE OE ME=.即：1121k kk k k+-+=+. 解得：3k =.(0,3)C ∴.(3,4)D -.(3,0)E -.∴直线OD 的解析式为：43y x =-.直线AC 的解析式为：33y x =+. 直线EC 的解析式为：3yx .由4333y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=+⎩.解得：9131213x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.∴点9(13F -.12)13. 点D 和点G 关于点C 对称.(3,2)G ∴.∴直线GF 的解析式为：79248y x =+. 由379248y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩.解得：4517917x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. ∴点K 的坐标为459(,)1717-．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标的求法、K 型全等的应用和四点共圆的判定、以及利用圆周角定理进行角的转化等知识.是一个代数几何综合题．对于比较复杂的条件.需要学生学会将复杂的条件转化为简单直接的条件.可以从等量关系.倍数关系入手．二、反比例函数的综合问题例题（2021·广东·珠海市紫荆中学三模）如图1.在平面直角坐标系xOy中.线段AB在x轴的正半轴上移动.且AB=1.过点A、B作y轴的平行线分别交函数y1＝1x（x＞0）与y2＝3x（x＞0）的图象于C、E和D、F.设点A的横坐标为m（m＞0）．(1)D点坐标.F点坐标.连接OD、OF.则△ODF面积为.（用含m的代数式表示）(2)连接CD、EF.判断四边形CDFE能否是平行四边形.并说明理由.(3)如图2.经过点B和点G（0.6）的直线交直线AC于点H.若点H的纵坐标为正整数.请求出整数m的值．【答案】(1)（m+1.11m+）.（m+1.31m+）.1.(2)不能.理由见详解.(3)1或2或5．【解析】【分析】（1）表示出D.F的坐标.再用三角形面积公式即可得出结论.（2）再表示出C.E的坐标.求出CE.DF的长度.判定出CE≠DF.因为//CE DF.从而四边形CDFE不是平行四边形.（3）先用m表示出BG的解析式.进而表示出H的坐标.最后根据61m+是正整数.建立方程即可得出结论．(1)解：∵设点A的横坐标为m.且AB=1.∴D（m+1.11m+）.F（m+1.31m+）.OB=m+1.∴DF=31m+-11m+＝21m+.∴S△ODF=12×（m+1）×21m+=1.故答案为：（m +1.11m +）.（m +1.31m +）.1. (2)解：不能.理由如下： ∵设点A 的横坐标为m . ∴C （m .1m ）.E （m .3m）. ∴CE =3m -1m ＝2m.DF =132111m m m -+++＝.∴CE ≠DF . ∵//CE DF .∴四边形CDFE 不是平行四边形. (3)解：设直线BG 的解析式为：y =kx +6.将B （m +1.0）代入y =kx +6得：k （m +1）+6=0. ∴k =-61m +. ∴直线BG 的解析式为：y =-661x m ++. 当x =m 时.16661y m m m =-+=⋅++. ∴点H （m .61m +）. ∵m ＞0. ∴m +1＞1.∵点H 的纵坐标为正整数. ∴m +1=2或3或6. ∴m =1或2或5．【点睛】本题是反比例函数综合题.主要考查了待定系数法.平行四边形的判定.用含参数表示线段和坐标是解题的关键．练习题1．（2021·河北·高阳县教育局教研室模拟预测）如图是反比例函数3y x=和7y x=-在x 轴上方的图象.x 轴的平行线AB 分别与这两个函数图象相交于点A .B .点P 在x 轴上．则点P 从左到右的运动过程中.△APB 的面积是（）A ．10B ．4C ．5D ．从小变大再变小【答案】C 【解析】【分析】设AB 与y 轴交于点C .连接OA 、OB ．根据题意可知APB AOB S S =△△.再根据AOBBOCAOCSSS=+结合反比例函数比例系数k 的几何意义.即得出答案．【详解】如图.设AB 与y 轴交于点C .连接OA 、OB ．由题意可知APB △和AOB 同底.等高. ∴APB AOB S S =△△． ∵1173522AOBBOCAOCS SS=+=⨯-+⨯=. ∴5APBS=．故选C ．【点睛】本题考查反比例函数比例系数k 的几何意义．掌握在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上任意一点向坐标轴作垂线.这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是1||2k .且保持不变是解题关键．2．（2021·山东滨州·一模）如图.O 为坐标原点.四边形OACB 是菱形.OB 在x 轴的正半轴上.sin ∠AOB ＝45.反比例函数y ＝48x在第一象限内的图象经过点A .与BC 交于点F .则点F 的坐标为（）A ．616120）B ．616120）C ．6146120- D ．6146120- 【答案】C 【解析】【分析】先作AD ⊥x 轴.FE ⊥x 轴.再设点A 的坐标.可表示OD .AD .然后根据4sin 5AOB ∠=.求出tan AOB ∠.进而求出m 的值.即可求AD .OA .再根据菱形的性质得∠CBE ＝∠AOB .可知4tan 3CBE ∠=.设FE ＝a .可表示BE .OE .可表示点F .再将点F 的坐标代入反比例函数关系式求出a .可得答案．【详解】解：过点A 作AD ⊥x 轴于点D .过点F 作FE ⊥x 轴于点E .如图.设A48)m m（,.则OD ＝m .48AD m=．∵4sin 5AOB ∠=. 令AD =4x .AO =5x .根据勾股定理.得22=3x OD AO AD -=. ∴4tan 3AD AOB DO ∠==. ∴484m 3m =． ∵m ＞0. ∴m ＝6． ∴488AD m==．∴2210OA OD AD =+=.∵四边形OACB 是菱形. ∴OB ＝OA ＝10.BC OA ∥． ∴∠CBE ＝∠AOB ． ∴4tan tan 3CBE AOB ∠=∠=．设FE ＝a .则34BE a =.3=10+4OE a . ∴310+,)4Fa a （. ∴3(10)484a a +=. 解得：20461a -+=.舍去）． ∴61+5OE .∴-20+46161+5F （，．故选：C ．【点睛】这是一道关于反比例函数和菱形的综合问题.考查了菱形的性质.勾股定理.锐角三角函数.反比例函数图象上的点等．3．（2021·山东济南·二模）如图.在平面直角坐标系中.菱形ABCD 的对称中心恰好是原点O .已知点B 坐标是32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.双曲线y =6x经过点A .则菱形ABCD 的面积是( )A ．2B ．18C 252D ．25【答案】C 【解析】【分析】过点A 作AE ⊥x 轴于点E .过点B 作BG ⊥AE 于G .交y 轴于点F .设()6,0A m m m ⎛⎫> ⎪⎝⎭.可得632AG m =-.BG =m +2.再根据菱形的性质及勾股定理可得方程.解方程即可求得m 的值.可求得OE .AE .进而求得OA .AC .OB .BD .最后利用菱形的面积公式即可求得．【详解】解：过点A 作AE ⊥x 轴于点E .过点B 作BG ⊥AE 于G .交y 轴于点F .如图.∵双曲线y =6x经过点A . ∴设()6,0A m m m ⎛⎫> ⎪⎝⎭.则OE =m .6AE m=． ∵点B 坐标是32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.∴BF =2.OF =32．∴GE =OF =32.632AG m =-.BG =m +2．∵菱形ABCD 的对称中心恰好是原点O . ∴AO =CO .BO =DO .AO ⊥BO ．由勾股定理可得：OB 2+OA 2=AB 2． ∴BF 2+OF 2+AE 2+OE 2=AG 2+BG 2．即：()22222236632222m m m m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.得24180m -=. 解得：32m =32m =舍去)． ∴32OE =232AE == ∴()22223252222OA AE OE ⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭． ∴AC =2OA 2∵222235222OB BF OF ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭. ∴BD =2OB =5． ∴11252=525=222ABCD S AC BD =⋅⨯菱形．故选：C ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质.反比例函数图象上点的坐标特征.勾股定理,利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．4．（2021·广东深圳·三模）如图.在反比例函数y ＝4x （x ＞0）的图象上有动点A .连接OA .y＝k x （x ＞0）的图象经过OA 的中点B .过点B 作BC ∥x 轴交函数y ＝4x 的图象于点C .过点C 作CE ∥y 轴交函数y ＝kx 的图象于点D .交x 轴点E .连接AC .OC .BD .OC 与BD 交于点F ．下列结论：①k ＝1.②S △BOC ＝32.③S △CDF ＝316S △AOC .④若BD ＝AO .则∠AOC ＝2∠COE ．其中正确的是（）A ．①③④B ．②③④C ．①②④D ．①②③④【答案】D 【解析】【分析】设4(,)A m m .则OA 的中点B 为1(2m .2)m.即可求得1k =.即可判断①.表示出C 的坐标.即可表示出BC .求得1323222BOC m S m ∆=⨯⨯=.即可判断②.计算出916CDF S ∆=.3AOC S ∆=.即可求得316CDF AOC S S ∆∆=.即可判断③.先证F 是BD 的中点.然后根据直角三角形斜边直线的性质和平行线的性质得出2BFO CBD BCO COE ∠=∠+∠=∠.根据等腰三角形的性质得出AOC BFO ∠=∠.从而得到2AOC COE ∠=∠.即可判断④．【详解】解：动点A 在反比例函数4(0)y x x =>的图象上.∴设4(,)A m m.OA ∴的中点B 为1(2m .2)m.(0)ky x x =>的图象经过点B . 1212k m m∴=⋅=.故①正确.过点B 作//BC x 轴交函数4y x=的图象于点C . C ∴的纵坐标2y m=. 把2y m =代入4y x=得.2x m =.2(2,)C m m∴.13222mBC m m ∴=-=.1323222BOC m S m ∆∴=⨯⨯=.故②正确.如图.过点A 作AM x ⊥轴于M ．4(,)A m m .1(2B m .2)m .2(2,)C m m .过点C 作//CE y 轴交函数ky x=的图象于点D .交x 轴点E . 1(2,)2D m m∴. ∴直线OC 的解析式为21y x m =.直线BD 的解析式为2152y x m m=-+. 由221152y x m y x m m ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩.解得5454x m y m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 5(4F m ∴.5)4m.12159()(2)22416CDF S m m m m ∆∴=--=.AOC AOM COE AMEC AMEC S S S S S ∆∆∆=+-=梯形梯形.142()(2)32AOC S m m m m∆∴=+-=.316CDF AOC S S ∆∆∴=.故③正确. 1(2B m .2)m .1(2,)2D m m .5(4F m .5)4m.F ∴是BD 的中点.CF BF ∴=.CBD OCB ∴∠=∠.//BC x 轴.COE BCO ∴∠=∠.2BFO CBD BCO COE ∴∠=∠+∠=∠.若BD AO =.则OB BF =.AOC BFO ∴∠=∠.2AOC COE ∴∠=∠．故④正确.故选：D ．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合.反比例函数系数k 的几何意义.待定系数法求一次函数的解析式.直角三角形斜边上中线的性质.平行线的性质.解题的关键是利用参数解决问题.学会构建一次函数确定交点坐标．5．（2021·江苏扬州·一模）如图.正方形的顶点A .C 分别在y 轴和x 轴上.边BC 的中点F 在y 轴上.若反比例函数12y x=的图象恰好经过CD 的中点E .则OA 的长为______．【答案】62【解析】【分析】先根据正方形的性质证明CFO CEH ≌△△.由CO 和 CH 的值表示NO .NB .进而得出CNB BMA ≌△△.由AM =ON 得出a 与b 的关系.再将点E 代入反比例函数关系式.求出a和b 的值.即可求解．【详解】解：过E 作EH x ⊥轴于H .设CO a =.CH b =.过点B 作y 轴的平行线交x 轴于点N .作AM MN ⊥于点M . ∵四边形ABCD 是正方形. ∴BC CD =.90BCD ∠=︒． ∵90∠=∠=︒EHC FOC . ∴OFC ECH ∠=∠．∵点F 与点E 分别是BC .CD 的中点. ∴CF CE =.∴()CFO CEH AAS △△≌. ∴OF =CH ．∵点F 是BC 的中点.OF BN ∥. ∴ON OC a ==.22NB OF b ==. 同理()CNB BMA AAS △△≌.则2MA BN b ==.2MB CN a ==.2AM b ON a ===. 故2a b =. 则点(),E a b a +. 将点E 的坐标代入12y x=. 得()12a a b +=.而2a b =.解得：2b =22a =2262OA MN BM BN a b ==+=+= 故答案为：62 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质.反比例函数图象上点的坐标特征.正方形的性质等.解题的关键是正确作出辅助线.构造全等三角形．6．（2021·福建·厦门五缘实验学校二模）如图.在平面直角坐标系中.反比例函数y kx=（k ＞0）的图象与半径为5的⊙O 交于M 、N 两点.△MON 的面积为3.5.若动点P 在x 轴上.则PM +PN 的最小值是______．【答案】52【解析】【详解】设点M （a .b ）.N （c .d ）.先求出a 2+b 2＝c 2+d 2＝25.再求出ac ()227k c a -=.同理：bd ()227k b d -=.即可得出ac ﹣bc ＝0.最后用两点间的距离公式即可得出结论．【解答】解：如图.设点M （a .b ）.N （c .d ）. ∴ab ＝k .cd ＝k . ∵点M .N 在⊙O 上. ∴a 2+b 2＝c 2+d 2＝25.作出点N 关于x 轴的对称点N '（c .﹣d ）. ∴MN'即为PM+PN 的最小值 ∴S △OMN 12=k 12+（b +d ）（a ﹣c ）12-k ＝3.5. ∴ad ﹣ bc ＝7. ∴kc ka a c-=7. ∴ac ()227k c a -=.同理：bd ()227k b d -=.∴ac﹣bc()()2222777k c a k b d k--=-=[（c2+d2）﹣（a2+b2）]＝0.∵M（a.b）.N'（c.﹣d）.∴MN'2＝（a﹣c）2+（b+d）2＝a2+b2+c2+d2﹣2ac+2bd＝a2+b2+c2+d2﹣2（ac﹣bd）＝50.∴MN'＝2故答案为：2【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质、圆的性质、两点间的距离公式.判断出ac-bd=0是解本题的关键．7．（2021·江苏常州·二模）如图.在平面直角坐标系中.正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y＝kx（k＞0.x＞0）的图象上.CD在x轴上.点B在y轴上.已知CD＝2．(1)点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由.(2)若该反比例函数图象与DE交于点Q.求点Q的横坐标．【答案】(1)点A在反比例函数图象上.理由见解析(2)Q317+【解析】【分析】（1）过点P作x轴垂线PG.连接BP.可得BP＝2.G是CD的中点.所以P（23. （2）易求D（3.0）.E（43.待定系数法求出DE的解析式为y3﹣3联立反比例函数与一次函数即可求点Q．(1)解：点A在该反比例函数的图象上.理由如下：过点P作x轴垂线PG.连接BP.∵P是正六边形ABCDEF的对称中心.CD＝2.∴BP ＝2.G 是CD 的中点. ∴PG=BO=BC 3sin 602︒=3 ∴P （3.∵P 在反比例函数y ＝kx（k ＞0.x ＞0）的图象上.∴k ＝3 ∴y 23由正六边形的性质.A （3. ∴点A 在反比例函数图象上.(2)解：由（1）得D （3.0）.E （3. 设DE 的解析式为y ＝mx +b .∴3043m b m b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩∴333m b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩. ∴y 3﹣3由方程23333y y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩解得x 3172+.∴Q 317+ ．【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质.正六边形的性质.将正六边形的边角关系与反比例函数上点的坐标结合是解题的关键． 8．（2021·山东菏泽·三模）如图.反比例函数()0ky k x=≠的图像过等边BOC 的顶点B .2OC =.点A 在反比例函数的图象上.连接AC .AO ．(1)求反比例函数()0ky k x=≠的表达式. (2)若四边形ACBO 的面积是33求点A 的坐标．【答案】(1)3y =(2)点A 的坐标为1,232⎛ ⎝【解析】【分析】（1）过点B 作BD x ⊥轴于点D .根据等边三角形的性质得到1OD =,2BC =,利用勾股定理求得BD 的长度.得到点B 的坐标.将点B 的坐标代入反比例函数解析式中求出k 即可求解.（2）利用三角形的面积公式和已知条件求出AOC △的面积.设出点A 的坐标.利用三角形面积公式进行计算即可求解． (1)解：过点B 作BD x ⊥轴于点D .BOC 是等边三角形.2OC =.112OD CD OC ∴===,2BC OC OB ===.2222213BD CB CD ∴=--.∴点B 的坐标为(1,3--.把点B 的坐标代入k y x=中 (133k ∴=-⨯-=∴ 所以反比例函数表达式为3y =.(2)解： 1=23332BOC AOC AOC ABCD S S S S +=⨯=四边形△△△23AOCS∴=设点A 的坐标为3n ⎫⎪⎪⎝⎭. 12322n ∴⨯⨯.∴23n =331223=. ∴点A 的坐标为1,232⎛ ⎝．【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数解析式.反比例函数系数k 的几何意义.反比例函数图象上点的坐标特征.三角形的面积公式．先由三角形的面积求出反比例函数解析式是此题的突破点．9．（2021·吉林·三模）如图.在平面直角坐标系中.矩形ABCO 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴的正半轴上.顶点B 的坐标为（4.2）.双曲线ky x =（x ＞0）的图象交BC 于点D .若BD＝32．求反比例函数的解析式及点F 的坐标．【答案】5y x =.点F 的坐标为54,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据题意BD 线段的长度以及B 点坐标.求得D 的坐标.进而根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式.然后根据图象上点的坐标特征设出F 的纵坐标.代入反比例函数解析式.即可求得F 的坐标．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形.顶点B 的坐标为（4.2）. ∴//BC x 轴.∴点D 纵坐标和点B 纵坐标相同. ∴设D （x .2）.∵32BD =.∴BD BC CD =-. 即342x =-. ∴52x =. ∴5,22D ⎛⎫ ⎪⎝⎭.∵双曲线()0ky x x=>的图象交BC 于点D .∴252k =. 得5252k =⨯=.∴所求反比例函数表达式为：()50y x x=>. ∴点F 横坐标和点B 横坐标相同. ∴设F （4.y ）. ∴将点F 坐标代入5y x=. 即54y =. ∴点F 的坐标为54,4⎛⎫⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式.反比例函数图象上点的坐标特征.求得D 的坐标是解题的关键．10．（2022·广东江门·一模）反比例函数y 1＝1k x（k 1＞0）和y 2＝22(0)k k x >在第一象限的图象如图所示.过原点的两条射线分别交两个反比例图象于A .D 和B .C(1)求证：AB ∥CD .(2)若k 1＝2.S △OAB ＝2.S 四边形ABCD ＝3.求反比例函数y 2＝2k x（k 2＞0）的解析式．【答案】(1)见解析 (2)245y x=【解析】。

全国各市中考数学函数类应用题汇总

全国各市中考数学函数类应用题汇总Modified by JACK on the afternoon of December 26, 2020海璧：2018全国中考函数应用题【2018安徽】小明大学毕业回家乡创业，第期培植盆景与花卉各50盆，售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：①盆景第增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2，第减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元； ②花卉的平均每盆利润始终不变。

小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W 1，W 2（单位：元）。

⑴用含x 的代数式分别表示W 1，W 2；⑵当x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大，最大总利润是多少？【2018随州】为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x 天（1≤x ≤15，且x 为整数）每件产品的成本是p 元，p 与x 之间符合一次函数关系，部分数据如表：任务完成后，统计发现工人李师傅第x 天生产的产品件数y （件）与x （天）满足如下关系：()()⎩⎨⎧≤≤<≤+=为整数且为整数且x x x x x y ,151040,101,202 设李师傅第x 天创造的产品利润为W 元．（1）直接写出p 与x ，W 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围（2）求李师傅第几天创造的利润最大最大利润是多少元（3）任务完成后．统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？【2018荆门】随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元．设这批小龙虾放养t天后的质量为akg，销售单价为y元/kg，根据往年的行情预测，a与t的函数关系为a={10000(0≤t≤20)100t+8000(20＜t≤50)，y与t的函数关系如图所示．（1）设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值；（2）求y与P的函数关系式（3）如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大最大利润是多少（总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额﹣总成本）【2018黄冈】我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为：()()⎩⎨⎧≤≤+-≤≤+=为整数为整数xxxxxxy,12920,814，每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表：（1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式；（2）若月利润w（万元）=当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润w （万元）与月份x（月）的关系式（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？【2018兰州】某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元.每天销售40件，每销售一件需支付商场管理费5元.未来一个月（按30天计算），这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元.通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件.设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销量为y件.（1）直接写出y与x的函数关系式（2）设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大最大利润是多少元【2018荆州】为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB＝xm，面积为ym2（如图）（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若矩形空地的面积为160m2，求x的值；（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．【2018衡阳】一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大最大利润是多少【2018无锡】一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了2600kg的这种水果．已知水果店每售出1kg该水果可获利润10元，未售出的部分每1kg将亏损6元，以x（单位：kg，2000≤x≤3000）表示A酒店本月对这种水果的需求量，y（元）表示水果店销售这批水果所获得的利润（1）求y关于x的函数表达式（2）问：当A酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元？【2018宿迁】某种型号汽车油箱容量为40 L，每行驶100km耗油10L．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）．（1）求y与x之间的函数表达式（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的1，按此4建议，求该辆汽车最多行驶的路程【2018盘锦】鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？（3）①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？【2018德州】为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y （单位：台）和销售单价x （单位：万元）成一次函数关系．（1）求年销售量y 与销售单价x 的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？【2018济宁】当a>0且x>0时，因为(√x −√a √x )2≥0，所以x −2√a +a x ≥0，从而x +a x ≥2√a ，(当x=√a 时取等号)设函数y= x +a x (a>0, x>0), 由上述结论可知，当x=√a 时，该函数有最小值为2√a .应用举例已知函数y 1=x(x>0)与函数y 2=4x (x>0)，则当x=√4=2时，y 1+y 2=x+4x 有最小值为2√4=4.解决问题(1)已知函数y 1=x+3(x>-3)与函数y 2=(x+3)2+9(x>-3)，当x 取何值时，y2y 1有最小值最小值是多少(2)已知某设备租赁使用成本包含以下部分:一是设备的安装调试费用，共400元;二是设备的租赁使用费用，每天200元:三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为，若设该设备的租赁使用天数为x 天，则当x 取何值时，该设备平均每天的租赁使用成本最低最低是多少元【2018青岛】某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．【2018上海】一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？【2018眉山】传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成.为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y 只，y 与x 满足如下关系：y =⎩⎨⎧≤+≤≤）＜（）（20x 680x 206x 0x 34 （1）李明第几天生产的粽子数量为280只？（2）如图，设第x 天生产的每只粽子的成本是p 元，p 与x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x 天创造的利润为w 元，求w 与x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大最大利润是多少元（利润=出厂价-成本）【2018成都】为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积()2x m 之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当0300x ≤≤和300x >时，y 与x 的函数关系式（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ，若甲种花卉的种植面积不少于2200m ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少最少总费用为多少元【2018乐山】某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x （h ）之间的函数关系，其中线段AB 、BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y 与时间x （0≤x ≤24）的函数关系式（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？【2018台州】某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t 个月该原料药的月销售量为P （单位：吨），P 与t 之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数120(08)4P t t =<≤+的图象与线段AB 的组合；设第t 个月销售该原料药每吨的毛利润为Q （单位：万元），Q 与t 之间满足如下关系：28,01244,1224t t Q t t +<≤⎧=⎨-+<≤⎩（1）当824t <≤时，求P 关于t 的函数解析式；（2）设第t 个月销售该原料药的月毛利润为w （单位：万元）.①求w 关于t 的函数解析式②该药厂销售部门分析认为，336513w ≤≤是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P 的最小值和最大值.。

中考数学历年各地市真题分式(分式方程,分式应用题)

中考数学历年各地市真题分式(分式方程,分式应用题)（2010哈尔滨）1。

函数y ＝2x 1x ++的自变量x 的取值范围是．x ≠-2 （2010哈尔滨）2。

方程x3x x 5-+＝0的解是．-2（2010哈尔滨）３．先化简，再求值21a 3a 1a +÷++其中a ＝2sin60°－3．3323a 2=+ （2010珠海）4为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍. 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？解：设甲工厂每天加工x 件产品，则乙工厂每天加工1.5x 件产品，依题意得105.112001200=-xx 解得:x=40经检验：x=40是原方程的根，所以1.5x=60答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.（2010红河自治州）16. （本小题满分7分）先化简再求值：.25624322+-+-÷+-a a a a a 选一个使原代数式有意义的数带入求值. 解：原式=.25)3(2)2)(2(32+-+-+÷+-a a a a a a =.25)2)(2()3(232+--++⋅+-a a a a a a =2522+-+a a =23+-a当即可）、的取值不唯一，只要时，（321-≠=a a a原式=1213-=+-（2010年镇江市）18．计算化简（2）.31962++-x x原式31)3)(3(6-+-+=x x x （1分） )3)(3(36-+-+=x x x （3分）)3)(3(3-++=x x x （4分）.31-=x （2010年镇江市）19．运算求解（本小题满分10分）解方程或不等式组；（2）.231-=x xx 223x x =-，（1分） 0232=+-x x ，（2分） 0)1)(2(=--x x ，（3分） .1,221==∴x x （4分）经检验，1,221==x x 中原方程的解. （5分）（2010年镇江市）25．描述证明（本小题满分6分）海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：答案：（1）;2ab abb a =++（1分）.ab b a =+（2分）（2）证明：,2,222ab ab abb a ab a b b a =++∴=++ （3分）)6.(,0,0,0,0)5(,)()()4(,)(222222分分分ab b a ab b a b a ab b a ab ab b a =+∴>>+>>=+∴=++∴(2010遵义市) 解方程：xx x -=+--23123 答案：解：方程两边同乘以()2-x ,得:()323-=-+-x x合并:2x -５＝-３ ∴ x ＝１经检验，x ＝１是原方程的解．(2010台州市)解方程：123-=x x答案：解：x x 233=-3=x ． ……………………………………………………………………3分经检验：3=x 是原方程的解．…………………………………………………………1分所以原方程的解是3=x ．（玉溪市2010）2. 若分式221-2b-3b b -的值为0，则b 的值为（A ）A. 1B. -1C.〒1D. 2（玉溪市2010）…………3分…………4分…………5分a )1)(1(1)1)(1(12-+⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡++--+=a a a a a a a 解：原式.211,111.1622代入求值的值作为数中选一个你认为合适的和，再从）先化简（a a a a a a --÷+-+a )1)(1(1122-+⋅++-=a a a a a .a1-=a .212-==时，原式当a…………7分（桂林2010）17．已知13xx+=，则代数式221xx+的值为_________．7（桂林2010）20．（本题满分6分）先化简，再求值：222 11()x y x y x y x y+÷-+-，其中1,1x y==2222222:=()x y x y x yx y x y x y+-+÷---20.(本题 6分)解原式………………1分=22222x y x y x yx y x y++--⨯-………………………3分=22xx y=2xy…………………………………4分=2131=-……………………………………6分（2010年无锡）18．一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了▲．【注：销售利润率=（售价—进价）〔进价】答案40%（2010年无锡）19．计算：（2）221(2).1a aaa-+---（2）原式=2(1)(2)1aaa----=12a a--+=1（2010年无锡）20．1,,2=yxy==当时原式（1）解方程：233x x =+；答案解：（1）由原方程，得2(x+3)=3x,……（1分） ∴x=6．……………………………（3分）经检验，x=6是原方程的解，∴原方程的解是x=6………………（4分）（2010年连云港）14．化简：(a －2)〃a 2－4a 2－4a ＋4＝___________．答案 2a +（2010宁波市）19．先化简，再求值：a －2a 2－4 ＋1a ＋2，其中a ＝3．12. （2010年金华）分式方程112x =-的解是 ▲ . 答案：x =32．（2010年长沙）函数11y x =+的自变量x 的取值范围是 C A ．x ＞－1B ．x ＜－1C ．x ≠-1D ．x ≠118．（2010年长沙）先化简，再求值：2291()333x x x x x ---+ 其中13x =. 解：原式＝(3)(3)13(3)x x x x x +--+ ……………………………………………2分＝1x……………………………………………………………4分当13x =时，原式＝3 …………………………………………………6分（2010年湖南郴州市）18．先化简再求值：2111x x x---，其中x =2. 答案：18．解：原式=1(1)(1)x x x x x --- ……………………………………………3分 =1(1)x x x -- ………………………………………………4分=1x………………………………………………5分当x =2时，原式=1x =12………………………………………………6分(2010湖北省荆门市)17．观察下列计算：111122=-⨯1112323=-⨯ 1113434=-⨯1114545=-⨯ … …从计算结果中找规律，利用规律性计算111111223344520092010++++⨯⨯⨯⨯⨯ ＝___▲___．答案：200920104．（2010湖北省咸宁市）分式方程131x x x x +=--的解为 A ．1x = B ．1x =- C ．3x =D ．3x =-答案：D17．（2010湖北省咸宁市）先化简，再求值：21(1)11aa a +÷--，其中3a =-．解：原式21(1)(1)a a a a a -=⨯+-1a a =+．当3a =-时，原式33312-==-+．19．（2010年济宁市)观察下面的变形规律：211⨯ ＝1－12； 321⨯＝12－31；431⨯＝31－41；……解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想)1(1+n n ＝；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：211⨯＋321⨯＋431⨯＋…＋201020091⨯ . 19．（1）111n n -+ 〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃 1分（2）证明：n 1－11+n ＝)1(1++n n n －)1(+n n n ＝1(1)n nn n +-+＝)1(1+n n . 〃〃〃〃〃 3分（3）原式＝1－12＋12－31＋31－41＋…＋20091－20101 ＝12009120102010-=. （2010年成都）14．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x ，则x 的值是_____________．答案：6（2010年眉山）20．解方程：2111x x x x++=+答案：20．解：2(1)(21)(1)x x x x x ++=++ ………………（2分）解这个整式方程得：12x =-………………（4分）经检验：12x =-是原方程的解． ∴原方程的解为12x =-．……………………（6分）北京14. 解分式方程423-x -2-x x=21。

中考数学专题五函数应用问题综合题(解析版全国适用)

函数实际问题综合题一、一次函数+二次函数应用问题例题（2020·湖北随州·中考真题）2020年新冠肺炎疫情期间.部分药店趁机将口罩涨价.经调查发现某药店某月（按30天计）前5天的某型号口罩销售价格p （元/只）和销量q （只）与第x 天的关系如下表：第x 天1 2 3 4 5 销售价格p （元/只）2 3 4 5 6 销量q （只）7075808590店从第6天起将该型号口罩的价格调整为1元/只．据统计.该药店从第6天起销量q （只）与第x 天的关系为2280200q x x =-+-（630x ≤≤.且x 为整数）.已知该型号口罩的进货价格为0.5元/只．（1）直接写出．．．．该药店该月前5天的销售价格p 与x 和销量q 与x 之间的函数关系式. （2）求该药店该月销售该型号口罩获得的利润W （元）与x 的函数关系式.并判断第几天的利润最大.（3）物价部门为了进一步加强市场整顿.对此药店在这个月销售该型号口罩的过程中获得的正常利润之外的非法所得部分处以m 倍的罚款.若罚款金额不低于2000元.则m 的取值范围为______．【答案】（1）1p x =+.15x ≤≤且x 为整数.565q x =+.15x ≤≤且x 为整数.（2）22135655,152240100,630x x x x W x x x x ⎧++⎪=⎨⎪-+-⎩且为整数且为整数.第5天时利润最大.（3）85m ．【解析】【分析】（1）根据表格数据.p 是x 的一次函数.q 是x 的一次函数.分别求出解析式即可. （2）根据题意.求出利润w 与x 的关系式.再结合二次函数的性质.即可求出利润的最大值．（3）先求出前5天多赚的利润.然后列出不等式.即可求出m 的取值范围．【详解】（1）观察表格发现p 是x 的一次函数.q 是x 的一次函数. 设p=k 1x+b 1.将x=1.p=2.x=2.p=3分别代入得：1111232k b k b =+⎧⎨=+⎩. 解得：1111k b =⎧⎨=⎩. 所以1p x =+.经验证p=x+1符合题意. 所以1p x =+.15x ≤≤且x 为整数. 设q=k 2x+b 2.将x=1.q=70.x=2.q=75分别代入得：222270752k b k b =+⎧⎨=+⎩. 解得：22565k b =⎧⎨=⎩. 所以565q x =+.经验证565q x =+符合题意. 所以565q x =+.15x ≤≤且x 为整数. （2）当15x ≤≤且x 为整数时.(10.5)(565)W x x =+-+213565522x x =++. 当630x ≤≤且x 为整数时.()2(10.5)280200W x x =--+-240100x x =-+-.即有22135655,152240100,630x x x x W x x x x ⎧++⎪=⎨⎪-+-⎩且为整数且为整数. 当15x ≤≤且x 为整数时.售价.销量均随x 的增大而增大. 故当5x =时.495W =最大（元）当630x ≤≤且x 为整数时.2240100(20)300W x x x =-+-=--+ 故当20x时.300W =最大（元）.由495300>.可知第5天时利润最大．（3）根据题意.前5天的销售数量为：7075808590400q =++++=（只）. ∴前5天多赚的利润为：(270375480585690)140016504001250W =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯=-=（元）.∴12502000m ≥. ∴85m. ∴m 的取值范围为85m ．【点睛】此题考查二次函数的性质及其应用.一次函数的应用.不等式的应用.也考查了二次函数的基本性质.另外将实际问题转化为求函数最值问题.从而来解决实际问题．练习题1．（2021·山东青岛·中考真题）科研人员为了研究弹射器的某项性能.利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．无人机上升到离地面30米处开始保持匀速竖直上升.此时.在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽路空气阻力）.在1秒时.它们距离地面都是35米.在6秒时.它们距离地面的高度也相同．其中无人机离地面高度1y （米）与小钢球运动时间x （秒）之间的函数关系如图所示.小钢球离地面高度2y （米）与它的运动时间x （秒）之间的函数关系如图中抛物线所示．（1）直接写出1y 与x 之间的函数关系式. （2）求出2y 与x 之间的函数关系式.（3）小钢球弹射1秒后直至落地时.小钢球和无人机的高度差最大是多少米？【答案】（1）1530y x =+.（2）22540y x x =-+.（3）70米【解析】【分析】（1）先设出一次函数的解析式.再用待定系数法求函数解析式即可. （2）用待定系数法求函数解析式即可.（3）当1＜x ≤6时小钢球在无人机上方.因此求y 2-y 1.当6＜x ≤8时.无人机在小钢球的上方.因此求y 1-y 2.然后进行比较判断即可．【详解】解：（1）设y 1与x 之间的函数关系式为y 1=kx +b'. ∵函数图象过点（0.30）和（1.35）.则'35'30k b b +=⎧⎨=⎩. 解得5'30k b =⎧⎨=⎩. ∴y 1与x 之间的函数关系式为1530y x =+．（2）∵6x =时.1563060y =⨯+=. ∵2y 的图象是过原点的抛物线.∴设22y ax bx =+.∴点()1,35.()6,60在抛物线22y ax bx =+上．∴3536660a b a b +=⎧⎨+=⎩.即35610a b a b +=⎧⎨+=⎩. 解得540a b =-⎧⎨=⎩. ∴22540y x x =-+．答：2y 与x 的函数关系式为22540y x x =-+．（3）设小钢球和无人机的高度差为y 米. 由25400x x -+=得10x =或28x =. ①16x <≤时.21y y y =-2540530x x x =-+-- 253530x x =-+-27125524x ⎛⎫=--+⎪⎝⎭. ∵50a =-<.∴抛物线开口向下. 又∵16x <≤. ∴当72x =时.y 的最大值为1254. ②68x <≤时.12y y y =-2530540x x x =++- 253530x x =-+27125524x ⎛⎫=--⎪⎝⎭. ∵50a =>.∴拋物线开口向上. 又∵对称轴是直线72x =. ∴当72x >时.y 随x 的增大而增大. ∵68x <≤.∴当8x =时.y 的最大值为70． ∵125704<. ∴高度差的最大值为70米．答：高度差的最大值为70米．【点睛】本题考查了二次函数以及一次函数的应用.关键是根据根据实际情况判断无人机和小钢球的高度差．2．（2021·辽宁盘锦·中考真题）某工厂生产并销售A .B 两种型号车床共14台.生产并销售1台A 型车床可以获利10万元.如果生产并销售不超过4台B 型车床.则每台B 型车床可以获利17万元.如果超出4台B 型车床.则每超出1台.每台B 型车床获利将均减少1万元．设生产并销售B 型车床x 台．（1）当4x >时.完成以下两个问题： ①请补全下面的表格：A 型B 型车床数量/台 ________ x每台车床获利/万元10________70万元.问：生产并销售B 型车床多少台？（2）当0＜x ≤14时.设生产并销售A .B 两种型号车床获得的总利润为W 万元.如何分配生产并销售A .B 两种车床的数量.使获得的总利润W 最大？并求出最大利润．【答案】（1）①14x -.21x -.②10台.（2）分配产销A 型车床9台、B 型车床5台.或产销A 型车床8台、B 型车床6台.此时可获得总利润最大值170万元【解析】【分析】（1）①由题意可知.生产并销售B 型车床x 台时.生产A 型车床（14-x ）台.当4x >时.每台就要比17万元少（4x -）万元.所以每台获利17(4)x --.也就是（21x -）万元. ②根据题意可得根据题意：(21)10(14)70x x x ---=然后解方程即可. （2）当0≤x ≤4时.W ＝10(14)x -＋17x ＝7140x +.当4＜x ≤14时. W ＝2( 5.5)170.25x --+.分别求出两个范围内的最大值即可得到答案. 【详解】解：（1）当4x >时.每台就要比17万元少（4x -）万元所以每台获利17(4)x --.也就是（21x -）万元 ①补全表格如下面：A 型B 型车床数量/台 14x -x每台车床获利/万元1021x -由B 型可获得利润为(21)x x -万元.根据题意：(21)10(14)70x x x ---=. 2312100x x -+=.(21)(10)0x x --=.∵0≤x ≤14. ∴10x =.即应产销B 型车床10台. （2）当0≤x ≤4时. 当0≤x ≤4 A 型 B 型车床数量/台 14x -x每台车床获利/万元 1017 利润10(14)x -17x该函数值随着x 的增大而增大.当x 取最大值4时.W 最大1＝168（万元）. 当4＜x ≤14时. 当4＜x ≤14 A 型 B 型车床数量/台 14x -x每台车床获利/万元1021x -利润10(14)x - (21)x x -则＝＋＝211140x x -++＝( 5.5)170.25x --+.当5x =或6x =时（均满足条件4＜x ≤14）.W 达最大值W 最大2＝170（万元）. ∵W 最大2＞ W 最大1.∴应分配产销A 型车床9台、B 型车床5台.或产销A 型车床8台、B 型车床6台.此时可获得总利润最大值170万元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用.一次函数和二次函数的实际应用.解题的关键在于能够根据题意列出合适的方程或函数关系式求解.3．（2021·辽宁锦州·中考真题）某公司计划购进一批原料加工销售.已知该原料的进价为6.2万元/t .加工过程中原料的质量有20%的损耗.加工费m （万元）与原料的质量x （t ）之间的关系为m ＝50＋0.2x .销售价y （万元/t ）与原料的质量x （t ）之间的关系如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式.（2）设销售收入为P （万元）.求P 与x 之间的函数关系式.（3）原料的质量x 为多少吨时.所获销售利润最大.最大销售利润是多少万元？（销售利润＝销售收入﹣总支出）．【答案】（1）1y 204x =-+.（2）21165P x x =-+.（3）原料的质量为24吨时.所获销售利润最大.最大销售利润是3265万元【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数关系式.（2）根据销售收入＝销售价×销售量列出函数关系式.（3）设销售总利润为W .根据销售利润＝销售收入﹣原料成本﹣加工费列出函数关系式.然后根据二次函数的性质分析其最值．【详解】解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y kx b +＝. 将（20.15）.（30.12.5）代入. 可得：20153012.5k b k b +=⎧⎨+=⎩. 解得：1420k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩. ∴y 与x 之间的函数关系式为1y 204x =-+.（2）设销售收入为P （万元）.∴()2411120%2016545P xy x x x x ⎛⎫=-=⨯-+=-+ ⎪⎝⎭.∴P 与x 之间的函数关系式为21165P x x =-+.（3）设销售总利润为W .∴()216.216 6.2500.25W P x m x x x x =--=-+--+.整理.可得：()22148132650245555W x x x =-+-=--+. ∵﹣15＜0.∴当24x ＝时.W 有最大值为3265. ∴原料的质量为24吨时.所获销售利润最大.最大销售利润是3265万元．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用.涉及了数形结合的数学思想.熟练掌握待定系数法求解析式是解决本题的关键．4．（2021·湖北荆门·中考真题）某公司电商平台.在2021年五一长假期间.举行了商品打折促销活动.经市场调查发现.某种商品的周销售量y （件）是关于售价x （元/件）的一次函数.下表仅列出了该商品的售价x .周销售量y .周销售利润W （元）的三组对应值数据． x 40 70 90 y1809030W 3600 4500 2100.（2）若该商品进价a （元/件）.售价x 为多少时.周销售利润W 最大？并求出此时的最大利润.（3）因疫情期间.该商品进价提高了m （元/件）（0m >）.公司为回馈消费者.规定该商品售价x 不得超过55（元/件）.且该商品在今后的销售中.周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系.若周销售最大利润是4050元.求m 的值．【答案】（1）3300y x =-+.（2）售价60元时.周销售利润最大为4800元.（3）5m = 【解析】【分析】（1）①依题意设y=kx+b.解方程组即可得到结论.（2）根据题意得(3300)()W x x a =-+-.再由表格数据求出20a =.得到2(3300)(20)3(60)4800W x x x =-+-=--+.根据二次函数的顶点式.求出最值即可.（3）根据题意得3(100)(20)(55)W x x m x =----.由于对称轴是直线60602mx =+>.根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：（1）设y kx b =+.由题意有401807090k b k b +=⎧⎨+=⎩.解得3300k b =-⎧⎨=⎩. 所以y 关于x 的函数解析式为3300y x =-+. （2）由（1）(3300)()W x x a =-+-.又由表可得： 3600(340300)(40)a =-⨯+-.20a ∴=.22(3300)(20)336060003(60)4800W x x x x x ∴=-+-=-+-=--+．所以售价60x =时.周销售利润W 最大.最大利润为4800. （3）由题意3(100)(20)(55)W x x m x =----. 其对称轴60602mx =+>.055x ∴<时上述函数单调递增. 所以只有55x =时周销售利润最大.40503(55100)(5520)m ∴=----． 5m ∴=．【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用.重点是掌握求最值的问题．注意：数学应用题来源于实践.用于实践.在当今社会市场经济的环境下.应掌握一些有关商品价格和利润的知识.总利润等于总收入减去总成本.然后再利用二次函数求最值．5．（2021·辽宁营口·中考真题）某商家正在热销一种商品.其成本为30元/件.在销售过程中发现随着售价增加.销售量在减少．商家决定当售价为60元/件时.改变销售策略.此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元．该商品销售量y （件）与售价x （元/件）满足如图所示的函数关系.（其中4070x ≤≤.且x 为整数）（1）直接写出y 与x 的函数关系式.（2）当售价为多少时.商家所获利润最大.最大利润是多少？【答案】（1）10700406052006070x x y x x -+≤≤⎧=⎨-<≤⎩.（2）当售价为70元时.商家所获利润最大.最大利润是4500元【解析】【分析】（1）利用待定系数法分段求解函数解析式即可.（2）分别求出当4060x ≤≤时与当6070x <≤时的销售利润解析式.利用二次函数的性质即可求解．【详解】解：（1）当4060x ≤≤时.设11y k x b =+. 将()40,300和()60,100代入.可得11113004010060k b k b =+⎧⎨=+⎩.解得1110700k b =-⎧⎨=⎩.即10700y x =-+. 当6070x <≤时.设22y k x b =+. 将()70,150和()60,100代入.可得22221507010060k b k b =+⎧⎨=+⎩.解得225200k b =⎧⎨=-⎩.即5200y x =-. ∴10700406052006070x x y x x -+≤≤⎧=⎨-<≤⎩. （2）当4060x ≤≤时.销售利润()()22301010002100010504000w y x x x x =⋅-=-+-=--+.当50x =时.销售利润有最大值.为4000元. 当6070x <≤时.销售利润()()()2230150605500150005502500w y x x x x x =⋅---=-+=-+.该二次函数开口向上.对称轴为50x =.当6070x <≤时位于对称轴右侧. 当70x =时.销售利润有最大值.为4500元. ∵45004000>.∴当售价为70元时.商家所获利润最大.最大利润是4500元．【点睛】本题考查一次函数的应用、二次函数的性质.根据图象列出解析式是解题的关键． 6．（2021·湖南郴州·中考真题）某商店从厂家以每件2元的价格购进一批商品.在市场试销中发现.此商品的月销售量y （单位：万件）与销售单价x （单位：元）之间有如下表所示关系：x… 4.0 5.0 5.5 6.5 7.5 … y…8.06.05.03.01.0…（1）根据表中的数据.在图中描出实数对(,)x y 所对应的点.并画出y 关于x 的函数图象. （2）根据画出的函数图象.求出y 关于x 的函数表达式. （3）设经营此商品的月销售利润为P （单位：万元）． ①写出P 关于x 的函数表达式.②该商店计划从这批商品获得的月销售利润为10万元（不计其它成本）.若物价局限定商品的销售单价不得超过．．．．进价的200%.则此时的销售单价应定为多少元？【答案】（1）图象见详解.（2）216y x =-+.（3）①222032P x x =-+-.②销售单价应定为3元．【解析】【分析】（1）由题意可直接进行作图.（2）由图象可得y 与x 满足一次函数的关系.所以设其关系式为y kx b =+.然后任意代入表格中的两组数据进行求解即可.（3）①由题意易得()2P x y =-.然后由（2）可进行求解.②由①及题意可得22203210x x -+-=.然后求解.进而根据销售单价不得超过进价的200％可求解．【详解】解：（1）y 关于x 的函数图象如图所示：（2）由（1）可设y 与x 的函数关系式为y kx b =+.则由表格可把()()4,8,5,6代入得：4856k b k b +=⎧⎨+=⎩.解得：216k b =-⎧⎨=⎩. ∴y 与x 的函数关系式为216y x =-+. （3）①由（2）及题意可得：()()()22221622032P x y x x x x =-=--+=-+-.∴P 关于x 的函数表达式为222032P x x =-+-. ②由题意得：2200x ≤⨯％.即4x ≤. ∴22203210x x -+-=. 解得：123,7x x ==.∴3x=.答：此时的销售单价应定为3元．【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的应用.熟练掌握二次函数与一次函数的应用是解题的关键．7．（2021·四川南充·中考真题）超市购进某种苹果.如果进价增加2元/千克要用300元.如果进价减少2元/千克.同样数量的苹果只用200元．（1）求苹果的进价．（2）如果购进这种苹果不超过100千克.就按原价购进.如果购进苹果超过100千克.超过部分购进价格减少2元/千克．写出购进苹果的支出y（元）与购进数量x（千克）之间的函数关系式．（3）超市一天购进苹果数量不超过300千克.且购进苹果当天全部销售完．据统计.销售单价z（元/千克）与一天销售数量x（千克）的关系为112100z x=-+．在（2）的条件下.要使超市销售苹果利润w（元）最大.求一天购进苹果数量．（利润＝销售收入-购进支出）【答案】（1）苹果的进价为10元/千克.（2）10(100)8200(100)x xyx x≤⎧=⎨+>⎩.（3）要使超市销售苹果利润w最大.一天购进苹果数量为200千克．【解析】【分析】（1）设苹果的进价为x元/千克.根据等量关系.列出分式方程.即可求解.（2）分两种情况：当x≤100时. 当x＞100时.分别列出函数解析式.即可.（3）分两种情况：若x≤100时.若x＞100时.分别求出w关于x的函数解析式.根据二次函数的性质.即可求解．【详解】解：（1）设苹果的进价为x元/千克.由题意得：30020022x x=+-.解得：x=10.经检验：x=10是方程的解.且符合题意.答：苹果的进价为10元/千克.（2）当x≤100时.y=10x.当x＞100时.y=10×100+（10-2）×（x-100）=8x+200.∴10(100)8200(100)x x y x x ≤⎧=⎨+>⎩. （3）若x ≤100时.w =zx -y =21112102100100x x x x x ⎛⎫-+-=-+ ⎪⎝⎭=()21100100100x --+. ∴当x =100时.w 最大=100. 若x ＞100时.w =zx -y =()2111282004200100100x x x x x ⎛⎫-+-+=-+- ⎪⎝⎭=()21200200100x --+. ∴当x =200时.w 最大=200.综上所述：当x =200时.超市销售苹果利润w 最大.答：要使超市销售苹果利润w 最大.一天购进苹果数量为200千克．【点睛】本题主要考查分式方程、一次函数、二次函数的实际应用.根据数量关系.列出函数解析式和分式方程.是解题的关键．8．（2021·湖北十堰·中考真题）某商贸公司购进某种商品的成本为20元/kg .经过市场调研发现.这种商品在未来40天的销售单价y （元/kg ）与时间x （天）之间的函数关系式为：0.2530(120)35(2040)x x y x +≤≤⎧=⎨<≤⎩且x 为整数.且日销量()kg m 与时间x （天）之间的变化规律符合一次函数关系.如下表：时间x （天） 1 3 6 10 …日销量()kg m 142 138 132 124 …（1）m 与x 的函数关系为___________.（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中.公司决定每销售1kg 商品就捐赠n 元利润（4n <）给当地福利院.后发现：在前20天中.每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x 的增大而增大.求n 的取值范围．【答案】（1）2144m x =-+.（2）第16天销售利润最大.最大为1568元.（3）1.75＜n ＜4 【解析】【分析】（1）设m kx b =+.将()1142,.()3138,代入.利用待定系数法即可求解. （2）分别写出当120x ≤≤时与当2040x <≤时的销售利润表达式.利用二次函数和一次函数的性质即可求解.（3）写出在前20天中.每天扣除捐赠后的日销售利润表达式.根据二次函数的性质可得对称轴16220n +≤.求解即可．【详解】解：（1）设m kx b =+.将()1142,.()3138,代入可得： 1421383k b k b =+⎧⎨=+⎩.解得2144k b =-⎧⎨=⎩. ∴2144m x =-+. （2）当120x ≤≤时.销售利润()()()212021440.2530201615682W my m x x x =-=-++-=--+. 当16x =时.销售利润最大为1568元. 当2040x <≤时.销售利润20302160W my m x =-=-+. 当21x =时.销售利润最大为1530元.综上所述.第16天销售利润最大.最大为1568元. （3）在前20天中.每天扣除捐赠后的日销售利润为：()()()21'200.2510214416214401442W my m nm x n x x n x n =--=+--+=-+++-.对称轴为直线x ═16+2n .∵在前20天中.每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x 的增大而增大.且x 只能取整数.故只要第20天的利润高于第19天. 即对称轴要大于19.5 ∴16+2n ＞19.5. 求得n ＞1.75.又∵n ＜4. ∴n 的取值范围是：1.75＜n ＜4. 答：n 的取值范围是1.75＜n ＜4．【点睛】本题考查二次函数与一次函数的实际应用.掌握二次函数与一次函数的性质是解题的关键．9．（2021·江苏扬州·中考真题）甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租.下面是两公司经理的一段对话：甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元.那么50辆汽车可以全部租出．如果每辆汽车的月租费每增加50元.那么将少租出1辆汽车．另外.公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元．乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元.无论是否租出汽车.公司均需一次性支付月维护费共计1850元．．．②月利润=月租车费-月维护费.③两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润．在两公司租出的汽车数量相等的条件下.根据上述信息.解决下列问题：（1）当每个公司租出的汽车为10辆时.甲公司的月利润是_______元.当每个公司租出的汽车为_______辆时.两公司的月利润相等. （2）求两公司月利润差的最大值.（3）甲公司热心公益事业.每租出1辆汽车捐出a 元()0a >给慈善机构.如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润.且当两公司租出的汽车均为17辆时.甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大.求a 的取值范围．【答案】（1）48000.37.（2）33150元.（3）50150a << 【解析】【分析】（1）用甲公司未租出的汽车数量算出每辆车的租金.再乘以10.减去维护费用可得甲公司的月利润.设每个公司租出的汽车为x 辆.根据月利润相等得到方程.解之即可得到结果. （2）设两公司的月利润分别为y 甲.y 乙.月利润差为y .同（1）可得y 甲和y 乙的表达式.再分甲公司的利润大于乙公司和甲公司的利润小于乙公司两种情况.列出y 关于x 的表达式.根据二次函数的性质.结合x 的范围求出最值.再比较即可.（3）根据题意得到利润差为()25018001850y x a x =-+-+.得到对称轴.再根据两公司租出的汽车均为17辆.结合x 为整数可得关于a 的不等式180016.517.5100a-<<.即可求出a 的范围．【详解】解：（1）()50105030001020010-⨯+⨯-⨯⎡⎤⎣⎦=48000元.当每个公司租出的汽车为10辆时.甲公司的月利润是48000元. 设每个公司租出的汽车为x 辆.由题意可得：()5050300020035001850x x x x -⨯+-=-⎡⎤⎣⎦. 解得：x =37或x =-1（舍）.∴当每个公司租出的汽车为37辆时.两公司的月利润相等.（2）设两公司的月利润分别为y 甲.y 乙.月利润差为y . 则y 甲=()50503000200x x x -⨯+-⎡⎤⎣⎦. y 乙=35001850x -.当甲公司的利润大于乙公司时.0＜x ＜37. y =y 甲-y 乙=()()5050300020035001850x x x x -⨯+---⎡⎤⎣⎦ =25018001850x x -++. 当x =1800502--⨯=18时.利润差最大.且为18050元. 当乙公司的利润大于甲公司时.37＜x ≤50. y =y 乙-y 甲=()3500185050503000200x x x x ---⨯++⎡⎤⎣⎦ =25018001850x x --. ∵对称轴为直线x =1800502--⨯=18. 当x =50时.利润差最大.且为33150元. 综上：两公司月利润差的最大值为33150元.（3）∵捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润.则利润差为25018001850y x x ax =-++-=()25018001850x a x -+-+.对称轴为直线x =1800100a-. ∵x 只能取整数.且当两公司租出的汽车均为17辆时.月利润之差最大. ∴180016.517.5100a-<<. 解得：50150a <<．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用.二次函数的图像和性质.解题时要读懂题意.列出二次函数关系式.尤其（3）中要根据x 为整数得到a 的不等式．10．（2018·湖北荆门·中考真题）随着龙虾节的火热举办.某龙虾养殖大户为了发挥技术优势.一次性收购了10000kg 小龙虾.计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同.放养10天的总成本为166000.放养30天的总成本为178000元．设这批小龙虾放养t 天后的质量为akg.销售单价为y 元/kg.根据往年的行情预测.a 与t 的函数关系为a=()()1000002010080002050t t t ⎧≤≤⎪⎨+<≤⎪⎩.y 与t 的函数关系如图所示．（1）设每天的养殖成本为m 元.收购成本为n 元.求m 与n 的值. （2）求y 与t 的函数关系式.（3）如果将这批小龙虾放养t 天后一次性出售所得利润为W 元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？（总成本=放养总费用+收购成本.利润=销售总额﹣总成本）【答案】（1）m=600.n=160000.（2）()()316020513220505t t y t t ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩.（3）该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养25天后一次性出售所得利润最大.最大利润是108500元. 【解析】【详解】【分析】（1）根据题意列出方程组.求出方程组的解得到m 与n 的值即可. （2）根据图象.分类讨论利用待定系数法求出y 与P 的解析式即可.（3）根据W=ya ﹣mt ﹣n.表示出W 与t 的函数解析式.利用一次函数与二次函数的性质求出所求即可．【详解】（1）依题意得1016600030178000m n m n +=⎧⎨+=⎩ . 解得：600160000m n =⎧⎨=⎩. （2）当0≤t≤20时.设y=k 1t+b 1.由图象得：111162028b k b =⎧⎨+=⎩. 解得：113516k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴y=35t+16.当20＜t≤50时.设y=k 2t+b 2.由图象得：222220285022k b k b +=⎧⎨+=⎩.解得：221532k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩. ∴y=﹣15t+32.综上.()()3160t 205y 13220t 505t t ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩. （3）W=ya ﹣mt ﹣n.当0≤t≤20时.W=10000（35t+16）﹣600t ﹣160000=5400t.∵5400＞0.∴当t=20时.W 最大=5400×20=108000.当20＜t≤50时.W=（﹣15t+32）（100t+8000）﹣600t ﹣160000=﹣20t 2+1000t+96000=﹣20（t ﹣25）2+108500. ∵﹣20＜0.抛物线开口向下. ∴当t=25.W 最大=108500. ∵108500＞108000.∴当t=25时.W 取得最大值.该最大值为108500元．【点睛】本题考查了二次函数的应用.具体考查了待定系数法确定函数解析式.利用二次函数的性质确定最值.熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．二、一次函数+反比例函数应用问题例题（2021·广东深圳·中考真题）探究：是否存在一个新矩形.使其周长和面积为原矩形的2倍、12倍、k 倍．（1）若该矩形为正方形.是否存在一个正方形.使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍？_______（填“存在”或“不存在”）．（2）继续探究.是否存在一个矩形.使其周长和面积都为长为3.宽为2的矩形的2倍？同学们有以下思路：设新矩形长和宽为x 、y .则依题意10x y +=.12xy =.联立1012x y xy +=⎧⎨=⎩得210120x x -+=.再探究根的情况：根据此方法.请你探究是否存在一个矩形.使其周长和面积都为原矩形的12倍.如图也可用反比例函数与一次函数证明1l ：10y x =-+.2l ：12y x=.那么.①是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？_______． ②请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的12.若存在.用图像表达. ③请直接写出当结论成立时k 的取值范围：．【答案】（1）不存在.（2）①存在.②不存在.见解析.③2425k 【解析】【分析】（1）直接求出边长为2的正方形周长与面积.再求出周长扩大2倍即边长扩大2倍时正方形的面积.比较是否也为2倍即可.（2）①依题意根据一元二次方程根的情况判断即可.②设新矩形长和宽为x 、y .则依题意52x y +=.3xy =.联立.求出关于x 、y 的一元二次方程.判断根的情况.③设新矩形长和宽为x 和y .则由题意5x y k +=.6xy k =.同样列出一元二次方程.利用根的判别式进行求解即可．【详解】（1）边长为2的正方形.周长为8.面积为4.当周长为其2倍时.边长即为4.面积为16.即为原来的4倍.故不存在. （2）①存在.∵210120x x -+=的判别式0∆>.方程有两组正数解.故存在. 从图像来看.1l ：10y x =-+.2l ：12y x=在第一象限有两个交点.故存在. ②设新矩形长和宽为x 、y .则依题意52x y +=.3xy =.联立523x y xy ⎧+=⎪⎨⎪=⎩得25302x x -+=. 因为∆<0.此方程无解.故这样的新矩形不存在.从图像来看.1l ：52y x =-+.2l ：3y x =在第一象限无交点.故不存在.③2425k. 设新矩形长和宽为x 和y .则由题意5x y k +=.6xy k =. 联立56x y k xy k +=⎧⎨=⎩得2560x kx k -+=.225240k k ∆=-.故2425k ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用.根的判别式．需要认真阅读理解题意.根据题干过程模仿解题．练习题1．（2021·浙江台州·中考真题）电子体重科读数直观又便于携带.为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R 1. R 1与踏板上人的质量m 之间的函数关系式为R 1＝km ＋b （其中k .b 为常数.0≤m ≤120）.其图象如图1所示.图2的电路中.电源电压恒为8伏.定值电阻R 0的阻值为30欧.接通开关.人站上踏板.电压表显示的读数为U 0 .该读数可以换算为人的质量m . 温馨提示：①导体两端的电压U .导体的电阻R .通过导体的电流I .满足关系式I ＝UR. ②串联电路中电流处处相等.各电阻两端的电压之和等于总电压．（1）求k .b 的值.（2）求R 1关于U 0的函数解析式. （3）用含U 0的代数式表示m .（4）若电压表量程为0~6伏.为保护电压表.请确定该电子体重秤可称的最大质量．【答案】（1）2402b k =⎧⎨=-⎩.（2）1024030R U =-.I （3）0120135m U =-.（4）该电子体重秤可称的最大质量为115千克．【解析】【分析】（1）根据待定系数法.即可求解.（2）根据“串联电路中电流处处相等.各电阻两端的电压之和等于总电压”.列出等式.进而即可求解.（3）由R 1＝12-m ＋240.1024030R U =-.即可得到答案. （4）把06U =时.代入0480540m U =-.进而即可得到答案．【详解】解：（1）把（0.240）.（120.0）代入R 1＝km ＋b .得2400120bk b =⎧⎨=+⎩.解得：2402b k =⎧⎨=-⎩. （2）∵001830U U R -=. ∴1024030R U =-. （3）由（1）可知：2402b k =⎧⎨=-⎩. ∴R 1＝2-m ＋240. 又∵1024030R U =-. ∴024030U -=2-m ＋240.即：0120135m U =-. （4）∵电压表量程为0~6伏. ∴当06U =时.1201351156m =-= 答：该电子体重秤可称的最大质量为115千克．【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的实际应用.熟练掌握待定系数法.是解题的关键． 2．（2021·安徽·中考真题）已知正比例函数(0)y kx k =≠与反比例函数6y x=的图象都经过点A （m .2）．（1）求k .m 的值.（2）在图中画出正比例函数y kx =的图象.并根据图象.写出正比例函数值大于反比例函数值时x 的取值范围．【答案】（1）,k m 的值分别是23和3.（2）30x -<<或3x > 【解析】【分析】（1）把点A （m .2）代入6y x=求得m 的值.从而得点A 的坐标.再代入(0)y kx k =≠求得k 值即可.（2）在坐标系中画出y kx =的图象.根据正比例函数(0)y kx k =≠的图象与反比例函数6y x=图象的两个交点坐标关于原点对称.求得另一个交点的坐标.观察图象即可解答．【详解】（1）将(,2)A m 代入6y x=得62m =.3m ∴=.(3,2)A ∴.将(3,2)A 代入y kx =得23k =.23k ∴=. ,k m ∴的值分别是23和3．（2）正比例函数23y x =的图象如图所示.∵正比例函数(0)y kx k =≠与反比例函数6y x=的图象都经过点A （3.2）. ∴正比例函数(0)y kx k =≠与反比例函数6y x=的图象的另一个交点坐标为（-3.-2）. 由图可知：正比例函数值大于反比例函数值时x 的取值范围为30x -<<或3x >．【点睛】本题是正比例函数与反比例函数的综合题.利用数形结合思想是解决问题的关键． 3．（2020·广西柳州·中考真题）如图.平行于y 轴的直尺（部分）与反比例函数my x=（x ＞0）的图象交于A 、C 两点.与x 轴交于B 、D 两点.连接AC .点A 、B 对应直尺上的刻度分别为5、2.直尺的宽度BD ＝2.OB ＝2．设直线AC 的解析式为y ＝kx +b ．（1）请结合图象.直接写出： ①点A 的坐标是 . ②不等式mkx b x+>的解集是 . （2）求直线AC 的解析式．。

山东数学中考分类汇编--有关函数的应用题

有关函数的应用题1.（2022年东营）为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克．（1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？（2）若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？2.（2020济南）5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：型号价格进价（元/部）售价（元/部）A30003400B35004000某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元．（1）营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？（2）若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？3.（2021）20．（8分）某商场购进甲、乙两种商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元．（1）求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？（2）甲、乙两种商品全部售完后，该商场又购进一批甲商品，在原每箱盈利不变的前提下，平均每天可卖出100箱．如调整价格，每降价1元，平均每天可多卖出20箱，那么当降价多少元时，该商场利润最大？最大利润是多少？4.（2022）19. 某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A，B 两地，两种货车载重量及到A，B两地的运输成本如下表：（1）求甲、乙两种货车各用了多少辆；（2）如果前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往B地．设甲、乙两种货车到A，B两地的总运输成本为w元，前往A地的甲种货车为t辆．①写出w与t之间的函数解析式；②当t为何值时，w最小？最小值是多少？5.（2017年莱芜）某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩，已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元．（1）改网店甲、乙两种口罩每袋的售价各多少元？（2）根据消费者需求，网店决定用不超过10000元购进价、乙两种口罩共500袋，且甲种6.（2018年莱芜）口罩的数量大于乙种口罩的45，已知甲种口罩每袋的进价为22.4元，乙种口罩每袋的进价为18元，请你帮助网店计算有几种进货方案？若使网店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少元？快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？7.（2019年莱芜）某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元．（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大棚的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？8.（2017临沂）某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水40cm3（二月份用水量不超过25cm3），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3？。

全国各市中考数学函数类应用题汇总

海璧：2018全国中考函数应用题【2018安徽】小明大学毕业回家乡创业，第期培植盆景与花卉各50盆，售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：①盆景第增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2，第减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元； ②花卉的平均每盆利润始终不变。

小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W 1，W 2（单位：元）。

⑴用含x 的代数式分别表示W 1，W 2；⑵当x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大，最大总利润是多少？【2018随州】为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x 天（1≤x ≤15，且x 为整数）每件产品的成本是p 元，p 与x 之间符合一次函数关系，部分数据如表：任务完成后，统计发现工人李师傅第x 天生产的产品件数y （件）与x （天）满足如下关系：()()⎩⎨⎧≤≤<≤+=为整数且为整数且x x x x x y ,151040,101,202 设李师傅第x 天创造的产品利润为W 元．（1）直接写出p 与x ，W 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围（2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？（3）任务完成后．统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？【2018荆门】随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg 小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元．设这批小龙虾放养t天后的质量为akg，销售单价为y元/kg，根据往年的行情预测，a与t的函数关系为a={10000(0≤t≤20)100t+8000(20＜t≤50)，y与t的函数关系如图所示．（1）设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值；（2）求y与P的函数关系式（3）如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？（总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额﹣总成本）【2018黄冈】我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为：()()⎩⎨⎧≤≤+-≤≤+=为整数为整数xxxxxxy,12920,814，每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表：（1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式；（2）若月利润w（万元）=当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？【2018兰州】某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元.每天销售40件，每销售一件需支付商场管理费5元.未来一个月（按30天计算），这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元.通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件.设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销量为y件.（1）直接写出y与x的函数关系式（2）设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？【2018荆州】为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB＝xm，面积为ym2（如图）（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若矩形空地的面积为160m2，求x的值；（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．【2018衡阳】一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？【2018无锡】一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了2600kg的这种水果．已知水果店每售出1kg该水果可获利润10元，未售出的部分每1kg将亏损6元，以x（单位：kg，2000≤x≤3000）表示A酒店本月对这种水果的需求量，y（元）表示水果店销售这批水果所获得的利润（1）求y关于x的函数表达式（2）问：当A酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元？【2018宿迁】某种型号汽车油箱容量为40 L，每行驶100km耗油10L．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）．（1）求y与x之间的函数表达式，按此建（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的14议，求该辆汽车最多行驶的路程【2018盘锦】鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？（3）①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？【2018德州】为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？【2018济宁】当a>0且x>0时，因为(√x −√a √x )2≥0，所以x −2√a +a x ≥0，从而x +a x ≥2√a ，(当x=√a 时取等号)设函数y= x +a x (a>0, x>0), 由上述结论可知，当x=√a 时，该函数有最小值为2√a . 应用举例已知函数y 1=x(x>0)与函数y 2=4x (x>0)，则当x=√4=2时，y 1+y 2=x+4x 有最小值为2√4=4.解决问题(1)已知函数y 1=x+3(x>-3)与函数y 2=(x+3)2+9(x>-3)，当x 取何值时，y2y 1有最小值?最小值是多少? (2)已知某设备租赁使用成本包含以下部分:一是设备的安装调试费用，共400元;二是设备的租赁使用费用，每天200元:三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001，若设该设备的租赁使用天数为x 天，则当x 取何值时，该设备平均每天的租赁使用成本最低？最低是多少元？【2018青岛】某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y （万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．【2018上海】一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？【2018眉山】传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成.为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y 只，y 与x 满足如下关系：y =⎩⎨⎧≤+≤≤）＜（）（20x 680x 206x 0x 34 （1）李明第几天生产的粽子数量为280只？（2）如图，设第x 天生产的每只粽子的成本是p 元，p 与x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x 天创造的利润为w 元，求w 与x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）【2018成都】为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积()2x m 之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当0300x ≤≤和300x >时，y 与x 的函数关系式（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ，若甲种花卉的种植面积不少于2200m ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？【2018乐山】某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x （h ）之间的函数关系，其中线段AB 、BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y 与时间x （0≤x ≤24）的函数关系式（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？【2018台州】某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t 个月该原料药的月销售量为P （单位：吨），P 与t 之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数120(08)4P t t =<≤+的图象与线段AB 的组合；设第t 个月销售该原料药每吨的毛利润为Q （单位：万元），Q 与t 之间满足如下关系：28,01244,1224t t Q t t +<≤⎧=⎨-+<≤⎩（1）当824t <≤时，求P 关于t 的函数解析式；（2）设第t 个月销售该原料药的月毛利润为w （单位：万元）.①求w 关于t 的函数解析式②该药厂销售部门分析认为，336513w ≤≤是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P 的最小值和最大值.。

中考数学------函数应用题专项练习

中考数学------函数应用题专项练习类型一、一次函数与二次函数的实际应用1、某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为15元/千克，如果售价为20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售价为25元/千克，那么每天可获利2000元，经调查发现：每天的销售量y(千克)与售价x(元/千克)之间存在一次函数关系．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若樱桃的售价不得高于28元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？2、某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元(x为整数)．(1)直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式；(2)设宾馆每天的利润为W元，当每个房间定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？(3)某日，宾馆了解当天的住宿情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人．问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？3、某超市销售一种商品，成本为每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：(1)求y 与x 之间的函数表达式；(2)设商品每天的总利润为W(元)，求W 与x 之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；(3)试说明(2)中总利润W 随售价x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？4、湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000 kg 淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元(总成本＝放养总费用＋收购成本)．(1)设每天的放养费用是a 万元，收购成本为b 万元，求a 和b 的值；(2)设这批淡水鱼放养t 天后的质量为m(kg )，销售单价为y 元/kg .根据以往经验可知：m 与t 的函数关系为m ＝⎩⎨⎧20000（0≤t ≤50，100t ＋15000（50＜t ≤100）；y 与t 的函数关系如图所示． ①分别求出当0≤t ≤50和50＜t ≤100时，y 与t 的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养t 天后一次性出售所得利润为W 元，求当t 为何值时，W 最大？并求出最大值．(利润＝销售总额－总成本)类型二方程、不等式的实际应用1、去年村民投入20万元创办农家乐(餐饮＋住宿)，一年时间就收回投资的80%，其中餐饮利润是住宿利润的2倍还多1万元．(1)求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元？(2)今年把去年的餐饮利润全部用于继续投资，增设了土特产的实体店销售和网上销售项目．他在接受记者采访时说：“我预计今年餐饮和住宿的利润比去年会有10%的增长，加上土特产销售的利润，到年底除收回所有投资外，还将获得不少于10万元的纯利润．”请问今年土特产销售至少有多少万元的利润？2．某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G，H 型装置数量正好全部配套组成GH型产品．(1)按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？(2)为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．请问至少需要补充多少名新工人？3、某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？4、某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．(1)求每台A型、B型污水处理器的价格；(2)为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？类型三方程、不等式与函数结合的实际应用1、美食店的A，B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．(1)该店每天卖出这两种菜品共多少份？(2)该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？2、某种商品的进价为40元/件，以获利不低于25%的价格销售时，商品的销售单价y(元/件)与销售数量x(件)(x是正整数)之间的关系如下表：(1)由题意知商品的最低销售单价是_50_元，当销售单价不低于最低销售单价时，y是x的一次函数，求出y与x的函数关系式及x的取值范围；(2)在(1)的条件下，当销售单价为多少元时，所获销售利润最大，最大利润是多少元？3、某个体户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元(x为偶数)，每周销售为y个．(1)直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；(2)设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？4、甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y(件)．甲车间加工的时间为x(时)，y与x之间的函数图象如图所示．(1)甲车间每小时加工服装件数为_ 件；这批服装的总件数为 _件；(2)求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；(3)求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间．5、某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试营销，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．(1)第24天的日销售量是 _件，日销售利润是_ _元；(2)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？6、某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种水果每次降价的百分率；(2)从第一次降价的第1天算起，第x天(x为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x(天)的利润为y(元)，求y与x(1≤x＜15)之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？(3)在(2)的条件下，若要使第15天的利润比(2)中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？中考数学------函数应用题专项练习类型一、一次函数与二次函数的实际应用答案：1、解：(1)当x ＝25时，y ＝2000÷(25－15)＝200(千克)，设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，把(20，250)(25，200)代入得⎩⎨⎧20k ＋b ＝250，25k ＋b ＝200，解得⎩⎨⎧k ＝－10，b ＝450，∴y 与x 的函数关系式为y ＝－10x ＋450；(2)设每天获利W 元，W ＝(x －15)(－10x ＋450)＝－10x 2＋600x －6750＝－10(x －30)2＋2250， ∵－10<0，对称轴为直线x ＝30，∴在x ≤28时，W 随x 的增大而增大，∴当x ＝28时， W 最大＝2210(元)，答：售价为28元时，每天获最大利润为2210元.2、解：(1)根据题意，得：y ＝50－x(0≤x ≤50，且x 为整数)；(2)W ＝(120＋10x －20)(50－x)＝－10x 2＋400x ＋5000＝－10(x －20)2＋9000，∵a ＝－10＜0∴当x ＝20时，W 取得最大值，W 最大值为9000元，答：当每个房间定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元；(3)由－10(x －20)2＋9000≥5000，20(－x ＋50)≤600，解得20≤x ≤40，∵房间数y ＝50－x ，又∵－1＜0，y 随x 的增大而减小，∴当x ＝40时，y 的值最小，这天宾馆入住的游客人数最少，最少人数为2y ＝2(－x ＋50)＝20(人)，答：这天宾馆入住的游客人数最少有20人．3、解：(1)设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ，⎩⎨⎧50k ＋b ＝100，60k ＋b ＝80，解得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝200，即y 与x 之间的函数表达式是y ＝－2x ＋200；(2)由题意可得，W ＝(x －40)(－2x ＋200)＝－2x 2＋280x －8000，即W 与x 之间的函数表达式是W ＝－2x 2＋280x －8000；(3)∵W ＝－2x 2＋280x －8000＝－2(x －70)2＋1800，40≤x ≤80，∴当40≤x ≤70时，W 随x 的增大而增大，当70≤x ≤80时，W 随x 的增大而减小，当x ＝70时，W 取得最大值，此时W ＝1800，答：当40≤x ≤70时，W 随x 的增大而增大，当70≤x ≤80时，W 随x 的增大而减小，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．4、解：(1)由题意，得：⎩⎨⎧10a ＋b ＝30.4，20a ＋b ＝30.8，解得⎩⎨⎧a ＝0.04，b ＝30，(2)①当0≤t ≤50时，设y 与t 的函数关系式为y ＝k 1t ＋n 1，将(0，15)、(50，25)代入，得：⎩⎨⎧n 1＝15，50k 1＋n 1＝25，解得：⎩⎨⎧k 1＝15，n 1＝15，∴y 与t 的函数关系式为y ＝15t ＋15；当50＜t ≤100时，设y 与t 的函数关系式为y ＝k 2t ＋n 2，将点(50，25)、(100，20)代入，得：⎩⎨⎧50k 2＋n 2＝25，100k 2＋n 2＝20，解得：⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－110，n 2＝30，∴y 与t 的函数关系式为y ＝－110t ＋30；②由题意，当0≤t ≤50时， W ＝20000(15t ＋15)－(400t ＋300000)＝3600t ，∵3600＞0，∴当t ＝50时，W 最大＝180000(元)；当50＜t ≤100时，W ＝(100t ＋15000)(－110t ＋30)－(400t ＋300000)＝－10t 2＋1100t ＋150000＝－10(t －55)2＋180250，∵－10＜0，∴当t ＝55时，W 最大＝180250(元)，综上所述，放养55天时，W 最大，最大值为180250元．类型二方程、不等式的实际应用1、解：(1)设去年餐饮利润x 万元，住宿利润y万元，依题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝20×80%，x ＝2y ＋1，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝11，y ＝5，答：去年餐饮利润11万元，住宿利润5万元；(2) 设今年土特产利润m 万元，依题意得：16＋16×(1＋10%)＋m －20－11≥10，解得，m ≥7.4，答：今年土特产销售至少有7.4万元的利润．2、解：(1)设有x 名工人加工G 型装置，则有(80－x)名工人加工H 型装置，根据题意，6x 4＝3（80－x ）3，解得x ＝32，则6×32÷4＝48(套)，答：每天能组装48套GH 型电子产品；(2)设补充a 名新工人加工G 型装置仍设x 名工人加工G 型装置，(80－x)名工人加工H 型装置，根据题意，6x ＋4a 4＝3（80－x ）3，整理可得，x ＝160－2a 5，另外，注意到80－x ≥120020，即x ≤20，于是160－2a 5≤20，解得：a ≥30，答：至少需要补充30名新工人．3、解：(1)设甲种商品的销售单价为x 元，乙种商品的销售单价为y 元，依题意有⎩⎨⎧2x ＝3y ，3x －2y ＝1500，解得⎩⎨⎧x ＝900，y ＝600，答：甲种商品的销售单价为900元，乙种商品的销售单价为600元；(2)设销售甲种商品a 万件，依题意有900a ＋600(8－a)≥5400，解得a ≥2，答：至少销售甲种商品2万件．4、解：(1)设每台A 型污水处理器的价格是x 万元，每台B 型污水处理器的价格是y 万元，依题意有⎩⎨⎧2x ＋3y ＝44，x ＋4y ＝42，解得⎩⎨⎧x ＝10，y ＝8.答：每台A 型污水处理器的价格是10万元，每台B 型污水处理器的价格是8万元；(2)故购买6台A 型污水处理器、3台B 型污水处理器，费用最少．答：他们至少要支付84万元．类型三方程、不等式与函数结合的实际应用1、解：(1)设该店每天卖出A 、B 两种菜品分别为x 、y 份，根据题意得，⎩⎨⎧20x ＋18y ＝1120，（20－14）x ＋（18－14）y ＝280.解得：⎩⎨⎧x ＝20，y ＝40，答：该店每天卖出这两种菜品共60份；(2)设A 种菜品售价降0.5a 元，即每天卖(20＋a)份；总利润为w 元，因为两种菜品每天销售总份数不变，所以B 种菜品每天卖(40－a)份，每份售价提高0.5a 元．w ＝(20－14－0.5a)(20＋a)＋(18－14＋0.5a)(40－a)＝(6－0.5a)(20＋a)＋(4＋0.5a)(40－a)＝(－0.5a 2－4a ＋120)＋(－0.5a 2＋16a ＋160) ＝－a 2＋12a ＋280＝－(a －6)2＋316，当a ＝6时，w 最大，此时w ＝316.答：这两种菜品一天的总利润最多是316元，2、解：(1)设y ＝kx ＋b ，根据题意得：⎩⎨⎧75＝5k ＋b ，70＝10k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝80. 根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，－x ＋80≥50，∴1≤x ≤30且x 为整数，∴y ＝－x ＋80(0＜x ≤30，且x 为整数)；(2)设所获利润为P 元，根据题意得：P ＝(y －40)x ＝(－x ＋80－40)x ＝－(x －20)2＋400， ∵a ＝－1＜0，∴P 有最大值，∴当x ＝20时，P 最大＝400，此时y ＝60，∴当销售单价为60元时，所获最大利润为400元．3、解：(1)依题意有：y ＝10x ＋160；(2)依题意有：W ＝(80－50－x)(10x ＋160)＝－10(x －7)2＋5290，∵－10＜0，x 为偶数，∴x ＝6或8时，W 有最大值，W 最大＝5280.故当销售单价定为80－6＝74元或80－8＝72元时，每周销售利润最大，最大利润是5280元；(3)依题意有：－10(x －7)2＋5290≥5200，解得4≤x ≤10，则200≤y ≤260，200×50＝10000(元)，答：他至少要准备10000元进货成本．4、解：(2)乙车间每小时加工服装件数为120÷2＝60(件)，乙车间修好设备的时间为9－(420－120)÷60＝4(时). ∴乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y 与x 之间的函数关系式为y ＝120＋60(x －4)＝60x －120(4≤x ≤9)；(3)甲车间加工服装数量y 与x 之间的函数关系式为y ＝80x ，当80x ＋60x －120＝1000时， x ＝8.答：甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时．5、解：(2)设线段OD 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ，将(17，340)代入y ＝kx 中，340＝17k ，解得：k ＝20，∴线段OD 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y ＝20x ；根据题意得：线段DE 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y ＝340－5(x －22)＝－5x ＋450.联立两线段所表示的函数关系式得，⎩⎨⎧y ＝20x ，y ＝－5x ＋450，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝18，y ＝360， ∴交点D 的坐标为(18，360)，∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝⎩⎨⎧20x （0≤x ≤18），－5x ＋450（18＜x ≤30）；(3)当0≤x ≤18时，根据题意得：(8－6)×20x ≥640，解得：18≥x ≥16；当18＜x ≤30时，根据题意得：(8－6)×(－5x ＋450)≥640，解得：18＜x ≤26.∴16≤x ≤26.26－16＋1＝11(天)，∴日销售利润不低于640元的天数共有11天；∵点D 的坐标为(18，360)，∴日最大销售量为360件，360×2＝720(元)，∴试销售期间，日销售最大利润是720元．6、解：(1)设该种水果每次降价的百分率是x ，依题意有10(1－x)2＝8.1，解得x ＝10%或x ＝190%(舍去)，答：该种水果每次降价的百分率是10%；（2）当1≤x ＜9时，第1次降价后的价格：10×(1－10%)＝9，∴y ＝(9－4.1)(80－3x)－(40＋3x)＝－17.7x ＋352，∵－17.7＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＝1时，y 有最大值，y 最大＝－17.7×1＋352＝334.3(元)，当9≤x ＜15时，第2次降价后的价格为8.1元，∴y ＝(8.1－4.1)(120－x)－(3x 2－64x ＋400)＝－3x 2＋60x ＋80＝－3(x －10)2＋380， ∵－3＜0，∴当9≤x ≤10时，y 随x 的增大而增大，当10＜x ＜15时，y 随x 的增大而减小，∴当x ＝10时，y 有最大值，y 最大＝380(元)，综上所述，y 与x(1≤x ＜15)之间的函数关系式为：y ＝⎩⎨⎧－17.7x ＋352（1≤x ＜9），－3x 2＋60x ＋80（9≤x ＜15），第10天时销售利润最大； (3)设第15天在第14天的价格基础上最多可降a 元，由题意得：380－127.5≤(4－a)(120－15)－(3×152－64×15＋400)，252．5≤105(4－a)－115，解得a ≤0.5.答：第15天在第14天的价格基础上最多可降0.5元．。

历年全国各地中考数学压轴题专题汇编——函数(100题)(解析版)

近6年全国各地中考数学压轴题专题汇编——函数（100题）1．（2014·甘肃中考真题）如图，抛物线y=﹣x 2+mx+n 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，已知A （﹣1，0），C （0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PCD 是以CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E 时线段BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大？求出四边形CDBF 的最大面积及此时E 点的坐标．【答案】(1)抛物线的解析式为：y=﹣21x 2+23x+2 (2)存在，P 1（23，4），P 2（23，25），P 3（23，﹣25） (3)当点E 运动到（2，1）时，四边形CDBF 的面积最大，S 四边形CDBF 的面积最大=213．【解析】试题分析：（1）将点A 、C 的坐标分别代入可得二元一次方程组，解方程组即可得出m 、n 的值；（2）根据二次函数的解析式可得对称轴方程，由勾股定理求出CD 的值，以点C 为圆心，CD 为半径作弧交对称轴于P 1；以点D 为圆心CD 为半径作圆交对称轴于点P 2，P 3；作CH 垂直于对称轴与点H ，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论；（3）由二次函数的解析式可求出B 点的坐标，从而可求出BC 的解析式，从而可设设E 点的坐标，进而可表示出F 的坐标，由四边形CDBF 的面积=S △BCD +S △CEF +S △BEF 可求出S 与a 的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．试题解析：（1）∵抛物线y=﹣21x 2+mx+n 经过A （﹣1，0），C （0，2）．解得：⎪⎩⎪⎨⎧==223n m ，∴抛物线的解析式为：y=﹣21x 2+23x+2；（2）∵y=﹣21x 2+23x+2，∴y=﹣21（x ﹣23）2+825， ∴抛物线的对称轴是x=23． ∴OD=23． ∵C （0，2），∴OC=2．在Rt △OCD 中，由勾股定理，得CD=25． ∵△CDP 是以CD 为腰的等腰三角形，∴CP 1=CP 2=CP 3=CD ．作CH ⊥x 轴于H ，∴HP 1=HD=2，∴DP 1=4．∴P 1（23，4），P 2（23，25），P 3（23，﹣25）；（3）当y=0时，0=﹣21x 2+23x+2 ∴x 1=﹣1，x 2=4，∴B （4，0）．设直线BC 的解析式为y=kx+b ，由图象，得⎩⎨⎧+==bk b 402，解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=221b k ， ∴直线BC 的解析式为：y=﹣21x+2．如图2，过点C 作CM ⊥EF 于M ，设E （a ，﹣21a+2），F （a ，﹣21a 2+23a+2）， ∴EF=﹣21a 2+23a+2﹣（﹣21a+2）=﹣21a 2+2a （0≤x ≤4）． ∵S 四边形CDBF =S △BCD +S △CEF +S △BEF =21BD •OC+21EF •CM+21EF •BN ， =22521⨯⨯+21a （﹣21a 2+2a ）+21（4﹣a ）（﹣21a 2+2a ）， =﹣a 2+4a+25（0≤x ≤4）． =﹣（a ﹣2）2+213 ∴a=2时，S 四边形CDBF 的面积最大=213， ∴E （2，1）．考点：1、勾股定理；2、等腰三角形的性质；3、四边形的面积；4、二次函数的最值2．（2017·四川中考真题）如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象经过A （-1，0）、B （4，0）、C （0，2）三点．（1）求该二次函数的解析式；（2）点D 是该二次函数图象上的一点，且满足∠DBA=∠CAO （O 是坐标原点），求点D 的坐标；（3）点P 是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接PA 分别交BC ，y 轴与点E 、F ，若△PEB 、△CEF 的面积分别为S 1、S 2，求S 1-S 2的最大值．【答案】（1）抛物线解析式为213222y x x =-++；（2）点D 的坐标为（3，2）或（-5，-18）；（3）当t=85时，有S 1-S 2有最大值，最大值为165. 【解析】【分析】（1）由A 、B 、C 三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）当点D 在x 轴上方时，则可知当CD ∥AB 时，满足条件，由对称性可求得D 点坐标；当点D 在x 轴下方时，可证得BD ∥AC ，利用AC 的解析式可求得直线BD 的解析式，再联立直线BD 和抛物线的解析式可求得D 点坐标；（3）可设出P 点坐标，表示出△PAB 、△AFO 、△COB ，利用S 1-S 2=S △PAB -S △AFO -S △BOC 可表示成关于P 点坐标的二次函数，利用二次函数的性质可求得其最大值．【详解】解：（1）由题意可得016402a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得12322a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩， ∴抛物线解析式为213222y x x =-++；（2）当点D 在x 轴上方时，过C 作CD ∥AB 交抛物线于点D ，如图1，∵A 、B 关于对称轴对称，C 、D 关于对称轴对称，∴四边形ABDC 为等腰梯形，∴∠CAO=∠DBA ，即点D 满足条件，∴D （3，2）；当点D 在x 轴下方时，∵∠DBA=∠CAO ，∴BD ∥AC ，∵C （0，2），∴可设直线AC 解析式为y=kx+2，把A （-1，0）代入可求得k=2，∴直线AC 解析式为y=2x+2，∴可设直线BD 解析式为y=2x+m ，把B （4，0）代入可求得m=-8，∴直线BD 解析式为y=2x-8，联立直线BD 和抛物线解析式可得22813222y x y x x =-⎧⎪⎨=-++⎪⎩解得40x y =⎧⎨=⎩或518x y =-⎧⎨=-⎩， ∴D （-5，-18）；综上可知满足条件的点D 的坐标为（3，2）或（-5，-18）；（3）设213,222P t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭∵AB=5，OC=2， ∴S △PAB =2211351525522244t t t t ⎛⎫-++⨯=-++ ⎪⎝⎭， 21131222OF t t t ∴=+-++， 1(4)2OF t ∴=--， 1111(4)(4)224AFO S t t ⎡⎤∴=⨯⨯--=--⎢⎥⎣⎦V ，且1242BOC S =⨯⨯V ， 222125151558165(4)444444455S S t t t t t t ⎛⎫∴-=-+++--=-+=--+ ⎪⎝⎭， ∴当t=85时，有S 1-S 2有最大值，最大值为165. 【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、平行线的判定和性质、三角形的面积、二次函数的性质、方程思想伋分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中确定出D 点的位置是解题的关键，在（3）中用P 点的坐标分别表示出两个三角形的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，计算量大，难度较大．3．（2019·山西中考真题）综合与探究如图，抛物线26y ax bx =++经过点A(-2,0)，B(4,0)两点，与y 轴交于点C ，点D 是抛物线上一个动点，设点D 的横坐标为(14)m m <<.连接AC ，BC ，DB ，DC ．(1)求抛物线的函数表达式；(2)△BCD 的面积等于△AOC 的面积的34时，求m 的值； (3)在(2)的条件下，若点M 是x 轴上的一个动点，点N 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M,使得以点B ，D ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)233642y x x =-++；(2)3；(3)1234(8,0),(0,0),(M M M M . 【解析】【分析】 (1)利用待定系数法进行求解即可；(2)作直线DE ⊥x 轴于点E ，交BC 于点G ，作CF ⊥DE ，垂足为F ，先求出S △OAC =6，再根据S △BCD =34S △AOC ，得到S △BCD =92，然后求出BC 的解析式为362y x =-+，则可得点G 的坐标为3(,6)2m m -+，由此可得2334DG m m =-+，再根据S △BCD =S △CDG +S △BDG =12DG BO ⋅⋅，可得关于m 的方程，解方程即可求得答案； (3)存在，如下图所示，以BD 为边或者以BD 为对角线进行平行四边形的构图，以BD 为边时，有3种情况，由点D 的坐标可得点N 点纵坐标为±154，然后分点N 的纵坐标为154和点N 的纵坐标为154-两种情况分别求解；以BD 为对角线时，有1种情况，此时N 1点与N 2点重合，根据平行四边形的对边平行且相等可求得BM 1=N 1D=4，继而求得OM 1= 8，由此即可求得答案.【详解】(1)抛物线2y ax bx c =++经过点A(-2,0)，B(4,0)，∴426016460a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得3432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴抛物线的函数表达式为233642y x x =-++； (2)作直线DE ⊥x 轴于点E ，交BC 于点G ，作CF ⊥DE ，垂足为F ，∵点A 的坐标为(-2,0)，∴OA=2，由0x =，得6y =，∴点C 的坐标为(0,6)，∴OC=6，∴S △OAC =1126622OA OC ⋅⋅=⨯⨯=， ∵S △BCD =34S △AOC ， ∴S △BCD =39642⨯=，设直线BC 的函数表达式为y kx n =+，由B ，C 两点的坐标得406k n n +=⎧⎨=⎩，解得326k n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC 的函数表达式为362y x =-+， ∴点G 的坐标为3(,6)2m m -+， ∴2233336(6)34224DG m m m m m =-++--+=-+， ∵点B 的坐标为(4,0)，∴OB=4，∵S △BCD =S △CDG +S △BDG =1111()2222DG CF DG BE DG CF BE DG BO ⋅⋅+⋅⋅=⋅+=⋅⋅， ∴S △BCD =22133346242m m m m -+⨯=-+（）， ∴239622m m -+=，解得11m =(舍)，23m =，∴m 的值为3；(3)存在，如下图所示，以BD 为边或者以BD 为对角线进行平行四边形的构图，以BD 为边时，有3种情况，∵D 点坐标为15(3,)4，∴点N 点纵坐标为±154，当点N 的纵坐标为154时，如点N 2，此时233156424x x -++=，解得：121,3x x =-=(舍)， ∴215(1,)4N -，∴2(0,0)M ；当点N 的纵坐标为154-时，如点N 3，N 4，此时233156424x x -++=-，解得：1211x x ==∴315(1)4N +-，415(1)4N -，∴3M ，4(M ；以BD 为对角线时，有1种情况，此时N 1点与N 2点重合， ∵115(1,)4N -，D(3，154)， ∴N 1D=4，∴BM 1=N 1D=4，∴OM 1=OB+BM 1=8，∴M 1(8，0)，综上，点M 的坐标为：1234(80)(00)(M M M M ，，，，.【点睛】本题考查的是二次函数的综合题，涉及了待定系数法、三角形的面积、解一元二次方程、平行四边形的性质等知识，运用了数形结合思想、分类讨论思想等数学思想，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.4．（2018·四川中考真题）如图，抛物线y=12x 2+bx+c 与直线y=12x+3交于A ，B 两点，交x 轴于C 、D 两点，连接AC 、BC ，已知A （0，3），C （﹣3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴l 上找一点M ，使|MB ﹣MD|的值最大，并求出这个最大值；（3）点P 为y 轴右侧抛物线上一动点，连接PA ，过点P 作PQ ⊥PA 交y 轴于点Q ，问：是否存在点P 使得以A ，P ，Q 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式是y=12x 2+52x+3；（2）|MB ﹣MD|；（3）存在点P （1，6）．【解析】分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据对称性，可得MC=MD ，根据解方程组，可得B 点坐标，根据两边之差小于第三边，可得B ，C ，M 共线，根据勾股定理，可得答案；（3）根据等腰直角三角形的判定，可得∠BCE，∠ACO，根据相似三角形的判定与性质，可得关于x 的方程，根据解方程，可得x ，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．详解：（1）将A （0，3），C （﹣3，0）代入函数解析式，得39302c b c =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，解得523b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，抛物线的解析式是y=12x 2+52x+3；（2）由抛物线的对称性可知，点D 与点C 关于对称轴对称， ∴对l 上任意一点有MD=MC ，联立方程组213215322y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩ ，解得03x y =⎧⎨=⎩（不符合题意，舍），41x y =-⎧⎨=⎩， ∴B（﹣4，1），当点B ，C ，M 共线时，|MB ﹣MD|取最大值，即为BC 的长，过点B 作BE⊥x 轴于点E ，，在Rt△BEC 中，由勾股定理，得=|MB ﹣MD|；（3）存在点P 使得以A ，P ，Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，在Rt△BEC 中，∵BE=CE=1，∴∠BCE=45°，在Rt△ACO 中，∵AO=CO=3，∴∠ACO=45°，∴∠ACB=180°﹣45°﹣45°=90°，过点P 作PQ⊥y 轴于Q 点，∠PQA=90°，设P 点坐标为（x ，12x 2+52x+3）（x ＞0） ①当∠PAQ=∠BAC 时，△PAQ∽△CAB，∵∠PGA=∠ACB=90°，∠PAQ=∠CAB，∴△PGA∽△BCA， ∴BC AC PG AG =，即13PG BC AD AC ==， ∴21153322x x x =++，解得x 1=1，x 2=0（舍去），∴P 点的纵坐标为12×12+52×1+3=6， ∴P（1，6），②当∠PAQ=∠ABC 时，△PAQ∽△CBA，∵∠PGA=∠ACB=90°，∠PAQ=∠ABC，∴△PGA∽△ACB， ∴BC AC AG PG=，即PG AC AG PG==3， ∴23153322x x x =++-，解得x 1=﹣133（舍去），x 2=0（舍去） ∴此时无符合条件的点P ，综上所述，存在点P （1，6）．点睛：本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是利用待定系数法求函数解析式；解（2）的关键是利用两边只差小于第三边得出M ，B ，C 共线；解（3）的关键是利用相似三角形的判定与性质得出关于x 的方程，要分类讨论，以防遗漏．5．（2019·辽宁中考真题）某商场销售一种商品的进价为每件30元，销售过程中发现月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系如图所示．（1）根据图象直接写出y与x之间的函数关系式．（2）设这种商品月利润为W（元），求W与x之间的函数关系式．（3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？【答案】（1）y＝180(4060)3300(6090)x xx x-+≤≤⎧⎨-+<≤⎩；（2）W＝222105400(4060)33909000(6090)x x xx x x⎧-+-≤≤⎨-+-<≤⎩;（3）这种商品的销售单价定为65元时，月利润最大，最大月利润是3675．【解析】【分析】（1）当40≤x≤60时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，当60＜x≤90时，设y与x之间的函数关系式为y=mx+n，解方程组即可得到结论；（2）当40≤x≤60时，当60＜x≤90时，根据题意即可得到函数解析式；（3）当40≤x≤60时，W=-x2+210x-5400，得到当x=60时，W最大=-602+210×60-5400=3600，当60＜x≤90时，W=-3x2+390x-9000，得到当x=65时，W最大=-3×652+390×65-9000=3675，于是得到结论．【详解】解：（1）当40≤x≤60时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将（40，140），（60，120）代入得40140 60120k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：1180 kb=-⎧⎨=⎩，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+180；当60＜x≤90时，设y与x之间的函数关系式为y＝mx+n，将（90，30），（60，120）代入得9030 60120m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得：3300 mn=-⎧⎨=⎩，∴y＝﹣3x+300；综上所述，y＝180(4060) 3300(6090)x xx x-+≤≤⎧⎨-+<≤⎩；（2）当40≤x≤60时，W＝（x﹣30）y＝（x﹣30）（﹣x+180）＝﹣x2+210x﹣5400，当60＜x≤90时，W＝（x﹣30）（﹣3x+300）＝﹣3x2+390x﹣9000，综上所述，W＝222105400(4060) 33909000(6090)x x xx x x⎧-+-≤≤⎨-+-<≤⎩；（3）当40≤x≤60时，W＝﹣x2+210x﹣5400，∵﹣1＜0，对称轴x＝2102--＝105，∴当40≤x≤60时，W随x的增大而增大，∴当x＝60时，W最大＝﹣602+210×60﹣5400＝3600，当60＜x≤90时，W＝﹣3x2+390x﹣9000，∵﹣3＜0，对称轴x＝3906--＝65，∵60＜x≤90，∴当x＝65时，W最大＝﹣3×652+390×65﹣9000＝3675，∵3675＞3600，∴当x＝65时，W最大＝3675，答：这种商品的销售单价定为65元时，月利润最大，最大月利润是3675．【点睛】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．根据题意分情况建立二次函数的模型是解题的关键．6．（2019·河南中考真题）如图，抛物线21 2y ax x c=++交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线122y x=--经过点A，C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点M，设点P的横坐标为m．①当PCM∆是直角三角形时，求点P的坐标；②作点B关于点C的对称点B'，则平面内存在直线l，使点M，B，B'到该直线的距离都相等．当点P在y轴右侧的抛物线上，且与点B不重合时，请直接写出直线 : =+l y kx b的解析式．（k，b可用含m的式子表示）【答案】（1）211242y x x =+-（2）①(2,2)--或(6,10)，②直线l 的解析式为4224m y x m +=---,4224m y x m -+=-+或324y x m =--. 【解析】【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A ，C 的坐标，根据点A ，C 的坐标，利用待定系数法可求出二次函数解析式；（2）①由PM ⊥x 轴可得出∠PMC≠90°，分∠MPC=90°及∠PCM=90°两种情况考虑：（i ）当∠MPC=90°时，PC ∥x 轴，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点P 的坐标；（ii ）当∠PCM=90°时，设PC 与x 轴交于点D ，易证△AOC ∽△COD ，利用相似三角形的性质可求出点D 的坐标，根据点C ，D 的坐标，利用待定系数法可求出直线PC 的解析式，联立直线PC 和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组可求出点P 的坐标．综上，此问得解；②利用二次函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征可得出点B ，M 的坐标，结合点C 的坐标可得出点B′的坐标，根据点M ，B ，B′的坐标，利用待定系数法可分别求出直线BM ，B′M 和BB′的解析式，利用平行线的性质可求出直线l 的解析式．【详解】解：（1）当=0x 时，1222y x =--=-， ∴点C 的坐标为(0,2)-；当=0y 时，1202x --=，解得：=4x -，∴点A 的坐标为(4,0)-．将(4,0)A -，(0,2)C -代入212y ax x c =++，得： 16202a c c -+=⎧⎨=-⎩，解得：142a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴抛物线的解析式为211242y x x =+-．（2）①PM x ⊥Q 轴，90PMC ︒∴∠≠，∴分两种情况考虑，如图1所示．（i ）当90MPC ︒∠=时，PC x ∥轴，∴点P 的纵坐标为﹣2．当2=y -时，2112242x x +-=-，解得：1=2x -，2=0x ，∴点P 的坐标为(2,2)--；（ii ）当90PCM ︒∠=时，设PC 与x 轴交于点D ．90OAC OCA ︒∠+∠=Q ，90OCA OCD ︒∠+∠=，OAC OCD ∴∠=∠．又90AOC COD ︒∠=∠=Q ，AOC COD ∴∆∆:，OD OC OC OA ∴=，即224OD =， 1OD ∴=，∴点D 的坐标为(1,0)．设直线PC 的解析式为(0)y kx b k =+≠，将(0,2)C -，(1,0)D 代入=+y kx b ，得：20b k b =-⎧⎨+=⎩，解得：22k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线PC 的解析式为=2 2y x -．联立直线PC 和抛物线的解析式成方程组，得：22211242y x y x x =-⎧⎪⎨=+-⎪⎩，解得：1102x y =⎧⎨=-⎩，22610x y =⎧⎨=⎩，点P 的坐标为(6,10)．综上所述：当PCM ∆是直角三角形时，点P 的坐标为(2,2)--或(6,10)．②当y=0时，2112042x x +-=, 解得：x 1=-4，x 2=2，∴点B 的坐标为（2，0）．∵点C 的坐标为（0，-2），点B ，B′关于点C 对称，∴点B′的坐标为（-2，-4）．∵点P 的横坐标为m （m ＞0且m≠2），∴点M 的坐标为1,22m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭, 利用待定系数法可求出：直线BM 的解析式为44242m m y x m m ++=-+--，直线B′M 的解析式为454242m m y x m m -++=-++，直线BB′的解析式为y=x-2．分三种情况考虑，如图2所示：当直线l ∥BM 且过点C 时，直线l 的解析式为4224m y x m +=---, 当直线l ∥B′M 且过点C 时，直线l 的解析式为4224m y x m -+=-+, 当直线l ∥BB′且过线段CM 的中点11,224N m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭时，直线l 的解析式为324y x m =--, 综上所述：直线l 的解析式为4224m y x m +=---,4224m y x m -+=-+或324y x m =--.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、相似三角形的判定与性质以及平行线的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）①分∠MPC=90°及∠PCM=90°两种情况求出点P 的坐标；②利用待定系数法及平行线的性质，求出直线l 的解析式．7．（2015·广西中考真题）（2015崇左）如图，在平面直角坐标系中，点M 的坐标是（5，4），⊙M 与y 轴相切于点C ，与x 轴相交于A 、B 两点．（1）则点A 、B 、C 的坐标分别是A （__，__），B （__，__），C （__，__）；（2）设经过A 、B 两点的抛物线解析式为21(5)4y x k =-+，它的顶点为F ，求证：直线FA 与⊙M 相切；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点P ，且点P 在x 轴的上方，使△PBC 是等腰三角形．如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）A （2，0），B （8，0），C （0，4）；（2）证明见试题解析；（3）P （5，4），或（5），或（5，4+）．【解析】试题分析：（1）连接MC ，则MC 垂直于y 轴，MA=MC=5，MD=4，由勾股定理可计算AD 和DB ；（2）把A 、或B 或C 的坐标代入y=，确定二次函数表达式y=，连接MA ，根据勾股定理计算AF ，由勾股定理逆定理判断MA ⊥AF ，从而说明FA 是切线；（3）设P （x ，4），当C 为顶点时，在Rt △CMP 1中用x 表示CP 1，根据221CP BC =列方程求解；当B 为顶点时，在Rt △BDP 2中用x 表示CP 2，根据222CP BC =列方程求解；当P 是顶点时，易知P 和M 重合．试题解析：（1）连接MC ，则MC 垂直于y 轴，MA=MC=5，MD=4，在Rt △AMD 中，=3，同理在Rt △BMD 中，BD=3，∴A （2，0），B （8，0），C （0，4）；（2）把A （2，0）y=，解得k=-，∴y=，∴F （5，-），连接MA ，则MF=4+=，AF=22AD FD +=，∴22262516FA AD MF +==，∴MA ⊥AF ，∴FA 与⊙M 相切；（3）设P （x ，4），280BC =．当C 为顶点时，在Rt △CMP 1中，22125(4)CP x =+-，∴225(4)80x +-=，x=4P 在x 轴上方，故x=4+，所以（4+，4）；当B 为顶点时，在Rt △BDP 2中，2229(4)CP x =+-， ∴29(4)80x +-=，x=4P 在x 轴上方，故x=4+44）；当P 是顶点时，P 和M 重合，P 3（5，4）．综上当P （44）、（44）或（5，4）时△PBC 是等腰三角形．考点：二次函数综合题．8．（2019·天津中考真题）已知抛物线2y x bx c =-+（b c ，为常数，0b >）经过点(1,0)A -，点(,0)M m 是x 轴正半轴上的动点．（Ⅰ）当2b =时，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）点(,)D D b y 在抛物线上，当AM AD =，5m =时，求b 的值；（Ⅲ）点1(,)2Q Q b y +2QM +的最小值为4时，求b 的值．【答案】（Ⅰ）(1,4)-；（Ⅱ）1b =；（Ⅲ）4b =.【解析】【分析】（Ⅰ）把b=2和点(1,0)A -代入抛物线的解析式，求出c 的值，进行配方即可得出顶点坐标（Ⅱ）根据点(1,0)A -和）点(,)D D b y 在抛物线上和0b >得出点(,1)D b b --在第四象限，且在抛物线对称轴2b x =的右侧．过点D 作DE x ⊥轴，垂足为E ，则点(,0)E b ，再根据D 、E 两点坐标得出ADE V 为等腰直角三角形，得出AD =，再根据已知条件AM AD =，5m =，从而求出b 的值（Ⅲ）根据点1(,)2Q Q b y +在抛物线上得出点13(,)224b Q b +--在第四象限，且在直线x b =的右侧；取点(0,1)N ，过点Q 作直线AN 的垂线，垂足为G ，QG 与x 轴相交于点M ，得出2AM GM =2QM +的值最小；过点Q 作QHx ⊥轴于点H ，则点1(,0)2H b +．再根据QH MH =得出m 与b 的关系，然后根据两点间的距离公式和2QM +的最小值为4，列出关于b 的方成即可【详解】解：（Ⅰ）∵抛物线2y x bx c =-+经过点(1,0)A -，∴10b c ++=．即1c b =--．当2b =时，2223(1)4y x x x =--=--， ∴抛物线的顶点坐标为(1,4)-．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，抛物线的解析式为21y x bx b =---．∵点(,)D D b y 在抛物线21y x bx b =---上，∴211D y b b b b b =-⋅--=--．由0b >，得02b b >>，10b --<， ∴点(,1)D b b --在第四象限，且在抛物线对称轴2b x =的右侧．如图，过点D 作DE x ⊥轴，垂足为E ，则点(,0)E b ．∴1AE b =+，1DE b =+．得AE DE =．∴在Rt ADE ∆中，45ADE DAE ︒∠=∠=．∴AD =．由已知AM AD =，5m =，∴5(1)1)b --=+．∴1b =．（Ⅲ）∵点1(,)2Q Q b y +在抛物线21y x bx b =---上， ∴2113()()12224Q b y b b b b =+-+--=--．可知点13(,)224b Q b +--在第四象限，且在直线x b =的右侧．2)QM AM QM +=+，可取点(0,1)N ，如图，过点Q 作直线AN 的垂线，垂足为G ，QG 与x 轴相交于点M ，有45GAM ︒∠=AM GM =，则此时点M 满足题意．过点Q 作QH x ⊥轴于点H ，则点1(,0)2H b +．在Rt MQH ∆中，可知45QMH MQH ︒∠=∠=．∴QH MH =，QM =． ∵点(,0)M m ， ∴310()()242b b m ---=+-．解得124b m =-．2QM +=111)(1)])()]242244b b b ---++--=． ∴4b =．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数、勾股定理、等腰三角形的性质与判定等知识，关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想和二次函数的性质解答． 9．（2016·山东中考真题）在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC 如图放置，点A 、C 的坐标分别是(0，4)、(－1，0)，将此平行四边形绕点O 顺时针旋转90°，得到平行四边形A ′B ′OC ′.(1)若抛物线过点C 、A 、A ′，求此抛物线的解析式；(2)点M 是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M 在何处时，△AMA ′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点M 的坐标；(3)若P 为抛物线上的一动点，N 为x 轴上的一动点，点Q 坐标为(1，0)，当P 、N 、B 、Q 构成平行四边形时，求点P 的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N 的坐标．【答案】（1）y ＝－x 2＋3x ＋4.；（2）x ＝2时，△AMA ′的面积最大，最大值为8，M (2，6)．（3）P 1（0，4），P 2（3，4），P 3（2，﹣4），P 4（32，﹣4）；点N 的坐标为：（0，0）或（3，0）．【解析】试题分析：（1）先由OA′＝OA 得到点A′的坐标，再用点C 、A 、A′的坐标即可求此抛物线的解析式；（2）连接AA′, 过点M 作MN ⊥x 轴，交AA′于点N,把△AMA′分割为△AMN 和△A′MN, △AMA′的面积＝△AMA′的面积＋△AMN 的面积＝OA′•MN,设点M 的横坐标为x ，借助抛物线的解析式和AA′的解析式，建立MN 的长关于x 的函数关系式，再据此建立△AMA′的面积关于x 的二次函数关系式，再求△AMA′面积的最大值以及此时M 的坐标；（3）在P 、N 、B 、Q 这四个点中，B 、Q 这两个点是固定点，因此可以考虑将BQ 作为边、将BQ 作为对角线分别构造符合题意的图形，再求解.试题解析：（1）∵平行四边形ABOC 绕点O 顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′，点A 的坐标是（0，4），∴点A′的坐标为（4，0），点B 的坐标为（1，4）.∵抛物线过点C ，A ，A′，设抛物线的函数解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）,可得：. 解得：.∴抛物线的函数解析式为y ＝－x 2＋3x ＋4.（2）连接AA′，设直线AA′的函数解析式为y ＝kx ＋b ，可得.解得：.∴直线AA'的函数解析式是y ＝－x ＋4.设M （x ，－x 2＋3x ＋4），S △AMA′＝×4×[－x 2＋3x ＋4一（一x ＋4）]＝一2x 2＋8x ＝一2（x －2）2＋8.∴x ＝2时，△AMA′的面积最大S △AMA′＝8．∴M （2，6）.（3）设P 点的坐标为（x ，－x 2＋3x ＋4），当P 、N 、B 、Q 构成平行四边形时，①当BQ 为边时，PN ∥BQ 且PN ＝BQ ，∵BQ ＝4，∴一x 2＋3x ＋4＝±4.当一x 2＋3x ＋4＝4时，x 1＝0，x 2＝3，即P 1（0,4），P 2（3，4）；当一x 2＋3x ＋4＝一4时，x 3＝，x 4＝，即P 3（,－4），P 4（，－4）；②当BQ 为对角线时，PB ∥x 轴，即P 1（0，4），P 2（3，4）;当这个平行四边形为矩形时，即P l （0，4），P 2（3，4）时，N 1（0，0），N 2（3，0）.综上所述，当P 1（0，4），P 2（3，4），P 3（,－4），P 4（，－4）时，P 、N 、B 、Q 构成平行四边形；当这个平行四边形为矩形时，N 1（0，0），N 2（3，0）.考点：二次函数综合题.10．（2019·四川中考真题）如图，抛物线2y ax bx c =++的图象过点(10)(30)(03)A B C ﹣，、，、，.（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使得△PAC 的周长最小，若存在，请求出点P 的坐标及△PAC 的周长；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，在x 轴上方的抛物线上是否存在点M （不与C 点重合），使得PAM PAC S S ∆∆＝？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）223y x x =++-；（2）存在，点(12)P ，；（3）存在，点M 坐标为(14)，【解析】【分析】（1）由于条件给出抛物线与x 轴的交点1030A B （﹣，）、（，），故可设交点式13y a x x +＝（）（﹣），把点C 代入即求得a 的值，减小计算量．（2）由于点A 、B 关于对称轴：直线1x ＝对称，故有PA PB ＝，则PAC C AC PC PA AC PC PB ∆++++＝＝，所以当C 、P 、B 在同一直线上时，PAC C AC CB ∆+＝最小．利用点A 、B 、C 的坐标求AC 、CB 的长，求直线BC 解析式，把1x ＝代入即求得点P 纵坐标．（3）由PAM PAC S S ∆∆＝可得，当两三角形以PA 为底时，高相等，即点C 和点M 到直线PA 距离相等．又因为M 在x 轴上方，故有//CM PA ．由点A 、P 坐标求直线AP 解析式，即得到直线CM 解析式．把直线CM 解析式与抛物线解析式联立方程组即求得点M 坐标．【详解】解：（1）∵抛物线与x 轴交于点1030A B （﹣，）、（，）∴可设交点式13y a x x +＝（）（﹣）把点03C （，）代入得：33a ﹣＝1a ∴＝﹣21323y x x x x ∴+++＝-（）（﹣）＝﹣∴抛物线解析式为223y x x ++＝-（2）在抛物线的对称轴上存在一点P ，使得PAC ∆的周长最小．如图1，连接PB 、BC∵点P 在抛物线对称轴直线1x ＝上，点A 、B 关于对称轴对称 PA PB ∴＝PAC C AC PC PA AC PC PB ∆∴++++＝＝∵当C 、P 、B 在同一直线上时，PC PB CB +＝最小103003A B C Q （﹣，）、（，）、（，）AC BC ∴===PAC C AC CB ∆∴+＝设直线BC 解析式为3y kx +＝把点B 代入得：330k +＝，解得：1k ＝﹣∴直线BC ：3y x +＝﹣132P y ∴+＝﹣＝∴点12P （，）使PAC ∆（3）存在满足条件的点M ，使得PAM PAC S S ∆∆＝．∵PAM PAC S S ∆∆＝S △PAM ＝S △PAC∴当以PA 为底时，两三角形等高∴点C 和点M 到直线PA 距离相等∵M 在x 轴上方//CM PA ∴1012A P Q （﹣，），（，），设直线AP 解析式为y px d +＝ 02p d p d -+=⎧∴⎨+=⎩ 解得：p 1d 1=⎧⎨=⎩∴直线1AP y x +：＝∴直线CM 解析式为：3y x +＝2323y x y x x =+⎧⎨=-++⎩Q 解得：1103x y =⎧⎨=⎩（即点C ），2214x y =⎧⎨=⎩ ∴点M 坐标为14（，）【点睛】考查了待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式，轴对称的最短路径问题，勾股定理，平行线间距离处处相等，一元二次方程的解法．其中第（3）题条件给出点M 在x 轴上方，无需分类讨论，解法较常规而简单． 11．（2019·湖南中考真题）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为(1,4)A ，与坐标轴交于B 、C 、D 三点，且B 点的坐标为(1,0)-．（1）求二次函数的解析式；（2）在二次函数图象位于x 轴上方部分有两个动点M 、N ，且点N 在点M 的左侧，过M 、N 作x 轴的垂线交x轴于点G 、H 两点，当四边形MNHG 为矩形时，求该矩形周长的最大值；（3）当矩形MNHG 的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点P ，使PNC ∆的面积是矩形MNHG 面积的916？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）2y x 2x 3=-++ （2）最大值为10（3）故点P 坐标为：315(,)24或或．【解析】【分析】（1）二次函数表达式为：()214y a x =-+，将点B 的坐标代入上式，即可求解；（2）矩形MNHG 的周长()()2222222223282C MN GM x x x x x =+=-+-++=-++，即可求解；（3）2711sin45822PNC S PK CD PH ∆==⨯⨯=⨯⨯︒⨯94PH HG ==，即可求解．【详解】（1）二次函数表达式为：()214y a x =-+，将点B 的坐标代入上式得：044a =+，解得：1a =-，故函数表达式为：223y x x =-++…①；（2）设点M 的坐标为()2,23x x x -++，则点()22,23N x x x --++，则222MN x x x =-+=-，223GM x x =-++，矩形MNHG 的周长()()2222222223282C MN GM x x x x x =+=-+-++=-++， ∵20-<，故当22b x a=-=，C 有最大值，最大值为10，此时2x =，点()0,3N 与点D 重合；（3）PNC ∆的面积是矩形MNHG 面积的916，则99272316168PNC S MN GM ∆=⨯⨯=⨯⨯=，连接DC ，在CD 得上下方等距离处作CD 的平行线m 、n ，过点P 作y 轴的平行线交CD 、直线n 于点H 、G ，即PH GH =，过点P 作PK CD ⊥于点K ，将()3,0C 、()0,3D 坐标代入一次函数表达式并解得：直线CD 的表达式为：3y x =-+，OC OD =，∴45OCD ODC PHK ∠=∠=︒=∠，CD =设点()2,23P x x x -++，则点(),3H x x -+， 2711sin45822PNC S PK CD PH ∆==⨯⨯=⨯⨯︒⨯ 解得：94PH HG ==，则292334PH x x x =-+++-=，解得：32x =，故点315,24P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，直线n 的表达式为：93344y x x =-+-=-+…②，联立①②并解得：32x ±=，即点'P 、''P 的坐标分别为3324⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭、3324⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭；故点P 坐标为：315,24⎛⎫⎪⎝⎭或33,24⎛+-- ⎝⎭或33,24⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭．【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．12．（2018·四川中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线的顶点坐标为（2，0），且经过点（4，1），如图，直线y=14x 与抛物线交于A 、B 两点，直线l 为y=﹣1．（1）求抛物线的解析式；（2）在l 上是否存在一点P ，使PA+PB 取得最小值？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）知F （x 0，y 0）为平面内一定点，M （m ，n ）为抛物线上一动点，且点M 到直线l 的距离与点M 到点F 的距离总是相等，求定点F 的坐标．【答案】（1）抛物线的解析式为y=14x 2﹣x+1．（2）点P 的坐标为（2813，﹣1）．（3）定点F 的坐标为（2，1）．【解析】分析：（1）由抛物线的顶点坐标为（2，0），可设抛物线的解析式为y=a （x-2）2，由抛物线过点（4，1），利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）联立直线AB 与抛物线解析式成方程组，通过解方程组可求出点A 、B 的坐标，作点B 关于直线l 的对称点B ′，连接AB ′交直线l 于点P ，此时PA+PB 取得最小值，根据点B 的坐标可得出点B ′的坐标，根据点A 、B ′的坐标利用待定系数法可求出直线AB ′的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P 的坐标；（3）由点M 到直线l 的距离与点M 到点F 的距离总是相等结合二次函数图象上点的坐标特征，即可得出（1-12-12y 0）m 2+（2-2x 0+2y 0）m+x 02+y 02-2y 0-3=0，由m 的任意性可得出关于x 0、y 0的方程组，解之即可求出顶点F 的坐标．详解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（2，0），设抛物线的解析式为y=a （x-2）2．∵该抛物线经过点（4，1），∴1=4a ，解得：a=14， ∴抛物线的解析式为y=14（x-2）2=14x 2-x+1．（2）联立直线AB 与抛物线解析式成方程组，得：214114y x y x x ⎧⎪⎪⎨⎪-+⎪⎩＝＝，解得：11114x y ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，2241x y ⎧⎨⎩＝＝， ∴点A 的坐标为（1，14），点B 的坐标为（4，1）．作点B 关于直线l 的对称点B ′，连接AB ′交直线l 于点P ，此时PA+PB 取得最小值（如图1所示）．∵点B （4，1），直线l 为y=-1，∴点B ′的坐标为（4，-3）．设直线AB ′的解析式为y=kx+b （k≠0），将A （1，14）、B′（4，-3）代入y=kx+b ，得： 1443k b k b ⎧+⎪⎨⎪+-⎩＝＝，解得：131243k b ⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝， ∴直线AB ′的解析式为y=-1312x+43，当y=-1时，有-1312x+43=-1，解得：x=2813， ∴点P 的坐标为（2813，-1）．（3）∵点M 到直线l 的距离与点M 到点F 的距离总是相等，∴（m-x 0）2+（n-y 0）2=（n+1）2，∴m 2-2x 0m+x 02-2y 0n+y 02=2n+1．∵M （m ，n ）为抛物线上一动点，∴n=14m 2-m+1， ∴m 2-2x 0m+x 02-2y 0（14m 2-m+1）+y 02=2（14m 2-m+1）+1，整理得：（1-12-12y 0）m 2+（2-2x 0+2y 0）m+x 02+y 02-2y 0-3=0． ∵m 为任意值，∴000220001110222220230y x y x y y ⎧--⎪⎪-+⎨⎪+--⎪⎩＝＝＝，∴0021x y ⎧⎨⎩＝＝， ∴定点F 的坐标为（2，1）．点睛：本题考查了待定系数法求二次（一次）函数解析式、二次（一次）函数图象上点的坐标特征、轴对称中的最短路径问题以及解方程组，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用两点之间线段最短找出点P 的位置；（3）根据点M 到直线l 的距离与点M 到点F 的距离总是相等结合二次函数图象上点的坐标特征，找出关于x 0、y 0的方程组．13．（2019·西藏中考真题）已知：如图，抛物线y ＝ax 2+bx +3与坐标轴分别交于点A ，B （﹣3，0），C （1，0），点P 是线段AB 上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线解析式；（2）当点P 运动到什么位置时，△PAB 的面积最大？（3）过点P 作x 轴的垂线，交线段AB 于点D ，再过点P 作PE ∥x 轴交抛物线于点E ，连接DE ，请问是否存在点P 使△PDE 为等腰直角三角形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）y ＝﹣x 2﹣2x +3 （2）（﹣32，154）（3）存在，P （﹣2，3）或P）【解析】【分析】（1）用待定系数法求解；（2）过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，交AB 于点F ，直线AB 解析式为y ＝x +3，设P （t ，﹣t 2﹣2t +3）（﹣3＜t ＜0），则F （t ，t +3），则PF ＝﹣t 2﹣2t +3﹣（t +3）＝﹣t 2﹣3t ，根据S △PAB ＝S △PAF +S △PBF 写出解析式，再求函数最大值；（3）设P （t ，﹣t 2﹣2t +3）（﹣3＜t ＜0），则D （t ，t +3），PD ＝﹣t 2﹣3t ，由抛物线y ＝﹣x 2﹣2x +3＝﹣（x +1）2+4，由对称轴为直线x ＝﹣1，PE ∥x 轴交抛物线于点E ，得y E ＝y P ，即点E 、P 关于对称轴对称，所以2E Px x+＝﹣1，得x E ＝﹣2﹣x P ＝﹣2﹣t ，故PE ＝|x E ﹣x P |＝|﹣2﹣2t |，由△PDE 为等腰直角三角形，∠DPE＝90°，得PD ＝PE ，再分情况讨论：①当﹣3＜t≤﹣1时，PE ＝﹣2﹣2t ；②当﹣1＜t ＜0时，PE ＝2+2t【详解】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +3过点B （﹣3，0），C （1，0）∴933030a b a b -+=⎧⎨++=⎩ 解得：12a b =-⎧⎨=-⎩ ∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3（2）过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，交AB 于点F∵x ＝0时，y ＝﹣x 2﹣2x +3＝3∴A （0，3）∴直线AB 解析式为y ＝x +3∵点P 在线段AB 上方抛物线上∴设P （t ，﹣t 2﹣2t +3）（﹣3＜t ＜0）∴F （t ，t +3）∴PF ＝﹣t 2﹣2t +3﹣（t +3）＝﹣t 2﹣3t ∴S △PAB ＝S △PAF +S △PBF ＝12PF •OH +12PF •BH ＝12PF •OB ＝32（﹣t 2﹣3t ）＝﹣32（t +32）2+278 ∴点P 运动到坐标为（﹣32，154），△PAB 面积最大（3）存在点P 使△PDE 为等腰直角三角形设P （t ，﹣t 2﹣2t +3）（﹣3＜t ＜0），则D （t ，t +3）∴PD ＝﹣t 2﹣2t +3﹣（t +3）＝﹣t 2﹣3t∵抛物线y ＝﹣x 2﹣2x +3＝﹣（x +1）2+4∴对称轴为直线x ＝﹣1∵PE ∥x 轴交抛物线于点E∴y E ＝y P ，即点E 、P 关于对称轴对称 ∴2E P x x +＝﹣1 ∴x E ＝﹣2﹣x P ＝﹣2﹣t∴PE ＝|x E ﹣x P |＝|﹣2﹣2t |∵△PDE 为等腰直角三角形，∠DPE ＝90°∴PD ＝PE①当﹣3＜t ≤﹣1时，PE ＝﹣2﹣2t。

中考数学-函数应用题练习(含答案)

函数应用题练习类型一：方案问题例1：某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元）．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．例2：某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单位应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．（1）填表(不需要化简)时间第一个月第二个月清仓时单价(元)80 ▲40销售量(件)200 ▲▲（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？例3：为了增强居民的节约用电意识，某市拟出台居民阶梯电价政策：每户每月用电量不超过230千瓦时的部分为第一档，按每千瓦时0.49元收费；超过230千瓦时且不超过400千瓦时的部分为第二档，超过的部分按每千瓦时0.54元收费；超过400千瓦时的部分为第三档，超过的部分按每千瓦时0.79元收费．（1）将按阶梯电价计算得以下各家4月份应交的电费填入下表:4月份总用电量/千瓦时电费/元小刚200 小300丽（2）设一户家庭某月用电量为x 千瓦时，写出该户此月应缴电费y（元）与用电量x （千瓦时）之间的函数关系式．类型二：面积问题例1.如图，在△AOB 中，OA =OB =8，∠AOB =90°，矩形CDEF 的顶点C 、D 、F 分别在边AO 、OB 、A 上.（1）若C 、D 恰好是边AO 、OB 的中点，求矩形CDEF 的面积；（2）若4tan 3CDO ∠=，求矩形CDEF 面积的最大值.A CODBFE例2：如图，平行四边形ABCD中，AD=8,CD=4,∠D=60°，点P与点Q是平行四边形ABCD边上的动点，点P以每秒1个单位长度的速度，从点C运动到点D，点Q以每秒2个单位长度的速度从点A→点B→点C运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．点P与点Q同时出发，设运动时间为t，△CPQ的面积为S．（1）求S关于t的函数关系式；（2）求出S的最大值；（3）t为何值时，将△CPQ以它的一边为轴翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形．类型三：与函数图像相关例1：根据对北京市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数kxy=1的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x的图象如图②所示.（吨）之间的函数bx=2axy+2（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t 吨，写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W （千元）与t （吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？图①图②函数应用题答案类型一：方案问题例1：某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x （辆），购车总费用为y （万元）．（1）求y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；（2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．解：（1）因为购买大型客车x 辆，所以购买中型客车(20)x 辆．x y （万元）（吨）53Oy （千元） y （万元）（吨）Oy （千元）()62402022800y x x x =+-=+．…………………………………………2分（2）依题意得x -20< x .解得x >10．……………………………………………………………………3分∵22800y x =+，y随着x 的增大而增大，x 为整数，∴ 当x=11时，购车费用最省，为22×11+800=1 042（万元）． …………4分此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆．……………………………5分答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1 042万元．例2：某批发商以每件50元的价格购进800件T 恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单位应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x 元．（1）填表(不需要化简)时间第一个月第二个月清仓时单价(元80▲40)销售量(件)200 ▲▲（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？解：（1）80－x，200＋10x，800－200－(200＋10x)；（2）根据题意，得80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40[800－200－(200＋10x)]－50×800＝9000．整理，得x2－20x＋100＝0，解这个方程得x1＝x2＝10，当x＝10时，80－x＝70＞50．答：第二个月的单价应是70元．例3：为了增强居民的节约用电意识，某市拟出台居民阶梯电价政策：每户每月用电量不超过230千瓦时的部分为第一档，按每千瓦时0.49元收费；超过230千瓦时且不超过400千瓦时的部分为第二档，超过的部分按每千瓦时0.54元收费；超过400千瓦时的部分为第三档，超过的部分按每千瓦时0.79元收费．（1）将按阶梯电价计算得以下各家4月份应交的电费填入下表:4月份总用电量/千瓦时电费/元小刚200 小300丽（2）设一户家庭某月用电量为x 千瓦时，写出该户此月应缴电费y（元）与用电量x （千瓦时）之间的函数关系式．解：（1）……2分4月份总用电量/千瓦时电费/元小刚 20098小丽300 150.5（2）当0230x ≤≤时，0.49y x =；……3分当230400x <≤时，0.54-11.5y x =；……4分当400x >时，0.79-111.5y x =．……5分类型二：面积问题例1.如图，在△AOB 中，OA =OB =8，∠AOB =90°，矩形CDEF 的顶点C 、D 、F 分别在边AO 、OB 、A 上.（1）若C 、D 恰好是边AO 、OB 的中点，求矩形CDEF 的面积；A CODBFE422216CDEF S =⨯=矩形（2）若4tan 3CDO ∠=，求矩形CDEF 面积的最大值.1007例2：如图，平行四边形ABCD 中，AD=8,CD=4,∠D=60°，点P 与点Q 是平行四边形ABCD 边上的动点，点P 以每秒1个单位长度的速度，从点C 运动到点D ，点Q 以每秒2个单位长度的速度从点A→点B→点C 运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．点P 与点Q 同时出发，设运动时间为t ，△CPQ 的面积为S ．（1）求S 关于t 的函数关系式；（2）求出S 的最大值；（3）t 为何值时，将△CPQ 以它的一边为轴翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形．解：（1）①当 0 < t ≤ 2时,如图1，过点B 作BE ⊥DC ，交DC 的延长线于点E ，∵∠BCE=∠D=60°，∴BE=43．∵ CP=t ， ∴t 32t 3421BE CP 21S CPQ =⨯=⋅=∆． (2)分② 当 2 < t ≤ 4时,如图2，CP=t ，BQ=2t-4，CQ=8-(2t-4)=12-2t ．过点P 作PF ⊥BC ，交BC 的延长线于点F ．∵∠PCF=∠D=60°，∴PF=t 23． ∴ t 33t 23t 23)t 212(21PF CQ 21S 2CPQ +-=⨯-=⋅=∆．…………………… 4分（2）当 0 < t ≤ 2时,t=2时，S 有最大值43．当 2< t ≤ 4时, 329)3t (23t 33t 23S 22CPQ +--=+-=∆， t=3时，S 有最大值329．综上所述，S 的最大值为329． ………………………………………………… 5分（3）当 0 < t ≤ 2时, △CPQ 不是等腰三角形，∴不存在符合条件的菱形．…………………………………………………… 6分当 2 < t ≤ 4时,令CQ=CP ，即t=12-2t ，解得t=4．∴ 当t=4时，△CPQ 是等腰三角形．即当t=4时，以△CPQ 一边所在直线为轴翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形． ………………………………………………………………………… 7分类型三：与函数图像相关例1：根据对北京市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y 1（千元）与进货量x （吨）之间的函数kx y =1的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y 2（千元）与进货量x （吨）之间的函数bx ax y +=22的图象如图②所示.（1）分别求出y 1、y 2与x 之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t 吨，写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W （千元）与t （吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？解：（1）x y 6.01=. ………………………………………………………………………1分x x y 2.22.022+-=.……………………………………………………………3分 x y （万元）（吨）53O y （千元） y （万元）（吨）O y （千元）（2）)2.2-+=，t-W+(2.0t)10(6.02t=t-W.…………………………………………………………t2.02+66.1+4分即2.9=tW.-(2.02+)4-所以甲种蔬菜进货量为6吨，乙种蔬菜进货量为4吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是9200元. …………………………………………………6分。

中考应用题--函数类应用题(19年真题干货)

函数应用题的分类一次函数【2019天水】天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？【2019安顺】安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千元）与每千元降价x（元）（0<x <20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式;（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？【2019齐齐哈尔】甲、乙两地间的直线公路长为400千米。

一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶，1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地(接到通知及掉头时间不计)，最后两车同时到达甲地。

已知两车距各自出发地的距离y(千米)与轿车所用的时间x(小时)的关系如图所示，请结合图象解答下列问题:(1)货车的速度是千米/小时；轿车的速度是千米/小时；t值为；(2)求轿车距其出发地的距离y(千米)与所用时间x(小时)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米。

【2019绥化】甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小肘.在加工辻程中乙机器因故陣停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工.甲机器在加工过程中工作效率保持不变.甲、乙两台机器加工零件的总数y(个)与甲加工时同, x (h之同的函数困象内折线OH-AB-BC,如图所示。

中考数学函数实际应用综合题(解析版)

专题03 函数实际应用综合题1.（2019•常德中考）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题：（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．【解析】（1）设y甲=k1x，根据题意得5k1=100，解得k1=20，∴y甲=20x；设y乙=k2x+100，根据题意得：20k2+100=300，解得k2=10，∴y乙=10x+100．（2）①y甲<y乙，即20x<10x+100，解得x<10，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；②y甲=y乙，即20x=10x+100，解得x=10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；③y甲>y乙，即20x>10x+100，解得x>10，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算．2.（2019•山西中考）某游泳馆推出了两种收费方式．方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）．（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式．（2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱．【解析】（1）当游泳次数为x时，方式一费用为：y1=30x+200，方式二的费用为：y2=40x．（2）由y1<y2得：30x+200<40x，解得x>20时，当x>20时，选择方式一比方式二省钱．3．（2019•台州中考）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h （单位：m ）与下行时间x （单位：s ）之间具有函数关系3610h x =-+，乙离一楼地面的高度y （单位：m ）与下行时间x （单位：s ）的函数关系如图2所示．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．【解析】（1）设y 关于x 的函数解析式是y kx b =+，6153b k b =⎧⎨+=⎩，解得，156k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，即y 关于x 的函数解析式是165y x =-+．（2）当0h =时，30610x =-+，得20x ，当0y =时，1065x =-+，得30x =， ∵2030<， ∴甲先到达地面．4．（2019•天门中考）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x 千克，付款金额为y 元．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？【解析】（1）根据题意，得①当0≤x ≤5时，y =20x ； ②当x >5，y =20×0.8（x -5）+20×5=16x +20．（2）把x =30代入y =16x +20，∴y =16×30+20=500； ∴一次购买玉米种子30千克，需付款500元．5.（2019•天津中考）甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg ．在乙批发店，一次购买数量不超过元50 kg 时，价格为7元/kg ；一次购买数量超过50kg 时，其中有50kg 的价格仍为7元/kg ，超出50 kg 部分的价格为5元/kg ．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg x (0)x >．（1）根据题意填表：（2）设在甲批发店花费1y 元，在乙批发店花费2y 元，分别求1y ，2y 关于x 的函数解析式；（3）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为__________kg ；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120 kg ，则他在甲、乙两个批发店中的__________批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的__________批发店购买数量多．【解析】（1）当x =30时，1306180y =⨯=，2307210y =⨯=，当x =150时，11506900y =⨯=，2507515050850y =⨯+-=（），故答案为：180，900，210，850．（2）16y x =(0)x >．当050x <≤时，27y x =；当50x >时，27505(50)y x =⨯+-，即25100y x =+．（3）①∵0x >∴6x 7x ≠， ∴当21y y =时，即6x =5x +100，∴x =100，故答案为：100． ②∵x =12050>，∴16120720y =⨯=；25120100=700y =⨯+， ∴乙批发店购买花费少，故答案为：乙．③∵当x =50时乙批发店的花费是：350360<， ∵一次购买苹果花费了360元，∴x >50， ∴当1360y =时，6x =360，∴x =60， ∴当2360y =时，5x +100=360,∴x =52， ∴甲批发店购买数量多．故答案为：甲．6.（2019•湖州中考）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米.甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校义骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校.已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米.设甲步行的时间为x （分），图1中线段OA 和折线B C D --分别表示甲、乙离开小区的路程y （米）与甲步行时间x （分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s （米）与甲步行时间x （分）的函数关系的图象（不完整）.根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）在图2中，画出当2530x ≤≤时s 关于x 的函数的大致图象．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）【解析】（1）由题意，得：甲步行的速度是24003080÷=（米/分）， ∴乙出发时甲离开小区的路程是8010800⨯=（米）．（2）设直线OA 的解析式为:(0)y kx k =≠， ∵直线OA 过点()30,2400A ， ∴302400k =，解得80k =，∴直线OA 的解析式为:80y x =， ∴当18x =时，80181440y =⨯=，∴乙骑自行车的速度是()14401810180÷-=（米/分）． ∵乙骑自行车的时间为251015-=（分）， ∴乙骑自行车的路程为180152700⨯=（米）．当25x =时，甲走过的路程是8080252000y x ==⨯=（米），∴乙到达还车点时，甲、乙两人之间的距离是27002000700-=（米）．（3）乙步行的速度为：80-5=75（米/分），乙到达学校用的时间为：25+（2700-2400）÷75=29（分），当25≤x ≤30时s 关于x 的函数的大致图象如图所示．7.2019•河南中考）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A 奖品和2个B 奖品共需120元；购买5个A 奖品和4个B 奖品共需210元．（1）求A ，B 两种奖品的单价；（2）学校准备购买A ，B 两种奖品共30个，且A 奖品的数量不少于B 奖品数量的13．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【解析】（1）设A 的单价为x 元，B 的单价为y 元，根据题意，得3212054210x y x y +=⎧⎨+=⎩，∴3015x y =⎧⎨=⎩，∴A 的单价30元，B 的单价15元；（2）设购买A 奖品z 个，则购买B 奖品为（30-z ）个，购买奖品的花费为W 元，由题意可知，z ≥13（30-z ）， ∴z ≥152， W =30z +15（30-z ）=450+15z ， ∵15＞0，W 随z 的减小而减小 ∴当z =8时，W 有最小值为570元，即购买A 奖品8个，购买B 奖品22个，花费最少．8.（2019•宿迁中考）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x 元，每天售出y 件．（1）请写出y 与x 之间的函数表达式；（2）当x 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w 元，当x 为多少时w 最大，最大值是多少？【解析】（1）根据题意得，1502y x =-+．（2）根据题意得，()140(50)22502x x +-+=，解得：150x =，210x =， ∵每件利润不能超过60元， ∴10x =，答：当x 为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元．（3）根据题意得，()21140(50)30200022w x x x x =+-+=-++()213024502x =--+， ∵102a =-<， ∴当30x <时，w 随x 的增大而增大，∴当20x时，2400w =增大，答：当x 为20时w 最大，最大值是2400元．9．（2019•潍坊中考）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为w 元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计）【解析】（1）由题意，设这种水果今年每千克的平均批发价是x 元，则去年的批发价为()1x +元，今年的批发销售总额为()10120%12-=万元， ∴12000010000010001x x -=+，整理得2191200x x --=，解得24x =或5x =-（不合题意，舍去），故这种水果今年每千克的平均批发价是24元．（2）设每千克的平均售价为m 元，依题意由（1）知平均批发价为24元，则有()4124(180300)3mw m -=-⨯+260420066240m m =-+-，整理得()260357260w m =--+， ∵600a =-<， ∴抛物线开口向下，∴当35m =元时，w 取最大值，即每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元．10．（2019•南充中考）在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本.已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元．（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加一支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价销售，笔记本一律按原价销售，学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等学生多少人时，购买奖品金额最少，最少为多少元？【解析】（1）设钢笔、笔记本的单价分别为x 、y 元，根据题意可得23384570x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：106x y =⎧⎨=⎩．答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元．（2）设钢笔单价为a 元，购买数量为b 支，支付钢笔和笔记本总金额为W 元， ①当30≤b ≤50时，100.1(30)0.113a b b =--=-+，w =b （-0.1b +13）+6（100-b ）20.17600b b =-++20.1(35)722.5b =--+， ∵当30b =时，W =720，当b =50时，W =700， ∴当30≤b ≤50时，700≤W ≤722.5． ②当50＜b ≤60时， a =8，86(100)2600W b b b =+-=+，∵700720W <≤，∴当30≤b ≤60时，W 的最小值为700元，∴当一等奖人数为50时花费最少，最少为700元．11．（2019•梧州中考）我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x 元/件（x ≥6，且x 是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．【解析】（1）由题意，y =（x -5）（100-60.5x -×5）=-10x 2+210x -800，故y与x的函数关系式为：y=-10x2+210x-800．（2）要使当天利润不低于240元，则y≥240，∴y=-10x2+210x-800=-10（x-10.5）2+302.5=240，解得，x1=8，x2=13，∵-10<0，抛物线的开口向下，∴当天销售单价所在的范围为8≤x≤13．（3）∵每件文具利润不超过80%，∴50.8xx-≤，得x≤9，∴文具的销售单价为6≤x≤9，由（1）得y=-10x2+210x-800=-10（x-10.5）2+302.5，∵对称轴为x=10.5，∴6≤x≤9在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大，∴当x=9时，取得最大值，此时y=-10（9-10.5）2+302.5=280，即每件文具售价为9元时，最大利润为280元．12．（2019•云南中考）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如图所示：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；（2）求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值．【解析】（1）当6≤x≤10时，设y与x的关系式为y=kx+b（k≠0），根据题意得1000620010k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得2002200kb=-⎧⎨=⎩，∴y=-200x+1200，当10<x≤12时，y=200，故y 与x 的函数解析式为：y =2002200(610)200(1012)x x x -+≤≤⎧⎨<≤⎩．（2）由已知得：W =（x -6）y ，当6≤x ≤10时，W =（x -6）（-200x +1200）=-200（x -172）2+1250， ∵-200<0，抛物线的开口向下， ∴x =172时，取最大值， ∴W =1250，当10<x ≤12时，W =（x -6）•200=200x -1200， ∵y 随x 的增大而增大，∴x =12时取得最大值，W =200×12-1200=1200，综上所述，当销售价格为8.5元时，取得最大利润，最大利润为1250元．13．（2019•成都中考）随着5G 技术的发展，人们对各类5G 产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款5G 产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设该产品在第x （x 为正整数）个销售周期每台的销售价格为y 元，y 与x 之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求y 与x 之间的关系式；（2）设该产品在第x 个销售周期的销售数量为p （万台），p 与x 的关系可以用p =12x +12来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？【解析】（1）设函数的解析式为：y =kx +b （k ≠0），由图象可得，700055000k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得5007500kb=-⎧⎨=⎩，∴y与x之间的关系式：y=-500x+7500．（2）设销售收入为w万元，根据题意得，w=yp=（-500x+7500）（12x+12），即w=-250（x-7）2+16000，∴当x=7时，w有最大值为16000，此时y=-500×7+7500=4000（元）．答：第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是4000元．14．（2019•武汉中考）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）50 60 80周销售量y（件）100 80 40周销售利润w（元）1000 1600 1600 注：周销售利润=周销售量×（售价-进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是__________元/件；当售价是__________元/件时，周销售利润最大，最大利润是__________元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m>0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．【解析】（1）①依题意设y=kx+b，则有50100 6080k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得2200 kb=-⎧⎨=⎩，所以y关于x的函数解析式为y=-2x+200．②该商品进价是50-1000÷100=40，设每周获得利润w=ax2+bx+c，则有2500501000 3600601600 6400801600a b ca b ca b c++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得22808000 abc=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴w=-2x2+280x-8000=-2（x-70）2+1800，∴当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；故答案为：40，70，1800；（2）根据题意得，w=（x-40-m）（-2x+200）=-2x2+（280+2m）x-8000-200m，∵对称轴x=1402m+，∴①当1402m+<65时（舍），②当1402m+≥65时，x=65时，w求最大值1400，解得：m=5．。

专题19 应用题(函数、不等式、方程)-2022年中考数学真题分项汇编(第2期)试题及答案

专题19 应用题（函数、不等式、方程）一．解答题1．（2022·广西梧州）梧州市地处亚热带，盛产龙眼．新鲜龙眼的保质期短，若加工成龙眼干（又叫带壳圆肉）则有利于较长时间保存．已知3kg的新鲜龙眼在无损耗的情况下可以加工成1kg的龙眼干．(1)若新鲜龙眼售价为12元/kg，在无损耗的情况下加工成龙眼干，使龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，则龙眼干的售价应不低于多少元/kg?(2)在实践中，小苏发现当地在加工龙眼干的过程中新鲜龙眼有6%的损耗，为确保果农的利益，龙眼干的销售收益应不低于新鲜龙眼的销售收益，此时龙眼干的定价取最低整数价格．市场调查还发现，新鲜龙眼以12元/kg最多能卖出100kg，超出部分平均售价是5元/kg，可售完．果农们都以这种方式出售新鲜龙眼．设某果农有akg新鲜龙眼，他全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差为w元，请写出w与a的函数关系式．2．（2022·黑龙江）学校开展大课间活动，某班需要购买A、B两种跳绳．已知购进10根A 种跳绳和5根B种跳绳共需175元：购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元．(1)求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？(2)设购买A种跳绳m根，若班级计划购买A、B两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560元，则有哪几种购买方案？(3)在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？3．（2022·黑龙江牡丹江）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？4．（2022·福建）在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元．(1)采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？(2)规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值．5．（2022·湖北恩施）某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动．已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元．甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生．(1)租用甲、乙两种客车每辆各多少元？(2)若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？6．（2022·广西梧州）梧州市地处亚热带，盛产龙眼．新鲜龙眼的保质期短，若加工成龙眼干（又叫带壳圆肉）则有利于较长时间保存．已知3kg的新鲜龙眼在无损耗的情况下可以加工成1kg的龙眼干．(1)若新鲜龙眼售价为12元/kg，在无损耗的情况下加工成龙眼干，使龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，则龙眼干的售价应不低于多少元/kg?(2)在实践中，小苏发现当地在加工龙眼干的过程中新鲜龙眼有6%的损耗，为确保果农的利益，龙眼干的销售收益应不低于新鲜龙眼的销售收益，此时龙眼干的定价取最低整数价格．市场调查还发现，新鲜龙眼以12元/kg最多能卖出100kg，超出部分平均售价是5元/kg，可售完．果农们都以这种方式出售新鲜龙眼．设某果农有akg新鲜龙眼，他全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差为w元，请写出w与a的函数关系式．7．（2022·黑龙江）学校开展大课间活动，某班需要购买A、B两种跳绳．已知购进10根A 种跳绳和5根B种跳绳共需175元：购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元．(1)求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？(2)设购买A种跳绳m根，若班级计划购买A、B两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560元，则有哪几种购买方案？(3)在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？8．（2022·黑龙江牡丹江）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？9．（2022·福建）在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元．(1)采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？(2)规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值．10．（2022·湖北恩施）某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动．已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元．甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生．(1)租用甲、乙两种客车每辆各多少元？(2)若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？11．（2022·广西河池）为改善村容村貌，阳光村计划购买一批桂花树和芒果树．已知桂花树的单价比芒果树的单价多40元，购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元．(1)桂花树和芒果树的单价各是多少元？(2)若该村一次性购买这两种树共60棵，且桂花树不少于35棵．设购买桂花树的棵数为n，总费用为w元，求w关于n的函数关系式，并求出该村按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少元？12．（2022·辽宁锦州）某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现．，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．(1)求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；(2)若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？(3)设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？13．（2022·内蒙古呼和浩特）今年我市某公司分两次采购了一批土豆，第一次花费30万元，第二次花费50万元，已知第一次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格上涨了200元，第二次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格下降了200元，第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍．(1)问去年每吨土豆的平均价格是多少元？(2)该公司可将土豆加工成薯片或淀粉，因设备原因，两种产品不能同时加工，若单独加工成薯片，每天可加工5吨土豆，每吨土豆获利700元；若单独加工成淀粉，每天可加工8吨土豆，每吨土豆获利400元．由于出口需要，所有采购的土豆必须全部加工完且用时不超过60天，其中加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的23，为获得最大利润，应将多少吨土豆加工成薯片？最大利润是多少？14．（2022·广西）打油茶是广西少数民族特有的一种民俗，某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y（盒）与销售单价x（元）之间的函数图像如图所示．(1)求y 与x 的函数解析式，并写出．．自变量x 的取值范围； (2)当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大?求出最大利润．15．（2022·辽宁）某文具店购进一批单价为12元的学习用品，按照相关部门规定其销售单价不低于进价，且不高于进价的1.5倍，通过分析销售情况，发现每天的销售量y （件）与销售单价x （元）满足一次函数关系，且当15x =时，50y =；当17x =时，30y =．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)这种学习用品的销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少元？16．（2022·黑龙江大庆）果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量．如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低．根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为75kg ．在确保每棵果树平均产量不低于40kg 的前提下，设增种果树x （0x >且x 为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为kg y ，它们之间的函数关系满足如图所示的图象．(1)图中点P 所表示的实际意义是________________________，每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少____________kg ；(2)求y 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；(3)当增种果树多少棵时，果园的总产量(kg)w 最大？最大产量是多少？17．（2022·湖北武汉）在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始2减速，此时白球在黑球前面70cm处．小聪测量黑球减速后的运动速度v（单位：cm/s）、运动距离y（单位：cm）随运动时间t（单位：s）变化的数据，整理得下表．y与运动时间t之间成二次函数关系．(1)直接写出v关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）(2)当黑球减速后运动距离为64cm时，求它此时的运动速度；(3)若白球一直．．以2cm/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由．18．（2022·山东青岛）李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元．根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱．(1)请求出这种水果批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式；(2)若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？19．（2022·贵州铜仁）为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”．2022年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出12吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于5.5千元．请解答以下问题：(1)求每天销量y（吨）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？20．（2022·浙江金华）“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：①统计售价与需求量的数据，通过描点（图1），发现该蔬菜需求量1y （吨）关于售价x （元/千克）的函数图象可以看成抛物线，其表达式为21y ax c =+，部分对应值如表：②该蔬菜供给量2y （吨）关于售价x （元/千克）的函数表达式为21y x =-，函数图象见图1． ③1~7月份该蔬菜售价1x （元/千克），成本2x （元/千克）关于月份t 的函数表达式分别为11=22x t +，2213342x t t =-+，函数图象见图2．请解答下列问题：(1)求a ，c 的值．(2)根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由．(3)求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润．21．（2022·辽宁营口）某文具店最近有A ，B 两款纪念册比较畅销，该店购进A 款纪念册5本和B 款纪念册4本共需156元，购进A 款纪念册3本和B 款纪念册5本共需130元．在销售中发现：A 款纪念册售价为32元/本时，每天的销售量为40本，每降低1元可多售出2本；B 款纪念册售价为22元/本时，每天的销售量为80本，B 款纪念册每天的销售量与售价之间满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：该店准备降低每本A 款纪念册的利润，同时提高每本B 款纪念册的利润，且这两款纪念册每天销售总数不变，设A 款纪念册每本降价m 元．①直接写出B 款纪念册每天的销售量（用含m 的代数式表示）；②当A 款纪念册售价为多少元时，该店每天所获利润最大，最大利润是多少？22．（2022·内蒙古包头）由于精准扶贫的措施科学得当，贫困户小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市16天全部销售完．小颖对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x 天（x 取整数）时，日销售量y （单位：千克）与x 之间的函数关系式为12010,203201016,x x y x x ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩（）（）草莓价格m （单位：元/千克）与x 之间的函数关系如图所示．(1)求第14天小颖家草莓的日销售量；(2)求当412x ≤≤时，草莓价格m 与x 之间的函数关系式；(3)试比较第8天与第10天的销售金额哪天多？23．（2022·湖北武汉）某超市销售一种进价为18元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）有如下表所示的关系：(1)根据表中的数据在下图中描点(),x y ，并用平滑曲线连接这些点，请用所学知识求出y 关于x 的函数关系式；(2)设该超市每天销售这种商品的利润为w （元）（不计其它成本）， ①求出w 关于x 的函数关系式，并求出获得最大利润时，销售单价为多少； ②超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，求240=w （元）时的销售单价．24．（2022·广东深圳）某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜10元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．(1)求甲乙两种类型笔记本的单价．(2)该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少?25．（2022·广西贺州）2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品，某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件，若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套．(1)设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数关系式；(2)求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？26．（2022·江苏无锡）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）．(1)若矩形养殖场的总面积为362m，求此时x的值；(2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？27．（2022·湖南湘潭）为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙（墙长12m）和21m长的篱笆墙，围成Ⅰ、Ⅰ两块矩形劳动实践基地．某数学兴趣小组设计了两种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题：(1)方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度1mAE 的水池且需保证总种植面积为232m，试分别确定CG、DG的长；(2)方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问BC应设计为多长？此时最大面积为多少？28．（2022·山东威海）某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边用木栅栏围成．已知墙长25m，木栅栏长47m，在与墙垂直的一边留出1m宽的出入口（另选材料建出入门）．求鸡场面积的最大值．专题19 应用题（函数、不等式、方程）一．解答题1．（2022·广西梧州）梧州市地处亚热带，盛产龙眼．新鲜龙眼的保质期短，若加工成龙眼干（又叫带壳圆肉）则有利于较长时间保存．已知3kg的新鲜龙眼在无损耗的情况下可以加工成1kg的龙眼干．(1)若新鲜龙眼售价为12元/kg，在无损耗的情况下加工成龙眼干，使龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，则龙眼干的售价应不低于多少元/kg?(2)在实践中，小苏发现当地在加工龙眼干的过程中新鲜龙眼有6%的损耗，为确保果农的利益，龙眼干的销售收益应不低于新鲜龙眼的销售收益，此时龙眼干的定价取最低整数价格．市场调查还发现，新鲜龙眼以12元/kg最多能卖出100kg，超出部分平均售价是5元/kg，可售完．果农们都以这种方式出售新鲜龙眼．设某果农有akg新鲜龙眼，他全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差为w元，请写出w与a的函数关系式．【答案】(1)龙眼干的售价应不低于36元/kg(2)11,(100)50361700,(100)50aawaa⎧<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩【分析】(1)设龙眼干的售价应不低于x元/kg，新鲜龙眼共3a千克，得到总收益为12×3a=36a 元；加工成龙眼干后总收益为ax元，再根据龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益得到不等式ax≥36a，解出即可；(2)设龙眼干的售价为y元/千克，当100a<千克时求出新鲜龙眼的销售收益为12a元，龙眼干的销售收益为47150ay元，根据“龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，且龙眼干的定价取最低整数价格”得到4712150ay a，解出39y=；然后再当100a≥千克时同样求出新鲜龙眼收益与龙眼干收益，再相减即可求解．(1)解：设龙眼干的售价应不低于x元/kg，设新鲜龙眼共3a千克，总销售收益为12×3a=36a （元），加工成龙眼干后共a千克，总销售收益为x×a=ax（元），∵龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，∴ax≥36a，解出：x≥36，故龙眼干的售价应不低于36元/kg．(2)解：a千克的新鲜龙眼一共可以加工成147(16%)3150a a千克龙眼干，设龙眼干的售价为y元/千克，则龙眼干的总销售收益为47150ay元，当100a ≤千克时，新鲜龙眼的总收益为12a 元，∵龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益， ∴4712150ay a ，解出12150180038.34747y 元，又龙眼干的定价取最低整数价格，∴39y =， ∴龙眼干的销售总收益为476113915050a a ，此时全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差61111125050a w a a 元；当100a >千克时，新鲜龙眼的总收益为121005(100)(5700)a a 元，龙眼干的总销售收益为61150a 元，此时全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差 611361(5700)(700)5050a w a a 元，故w 与a 的函数关系式为()11,10050361700,(100)50a a w a a ⎧≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、一次函数的实际应用等，本题的关键是读懂题意，明确题中的数量关系，正确列出函数关系式或不等式求解．2．（2022·黑龙江）学校开展大课间活动，某班需要购买A 、B 两种跳绳．已知购进10根A 种跳绳和5根B 种跳绳共需175元：购进15根A 种跳绳和10根B 种跳绳共需300元．(1)求购进一根A 种跳绳和一根B 种跳绳各需多少元？(2)设购买A 种跳绳m 根，若班级计划购买A 、B 两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560元，则有哪几种购买方案？(3)在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？【答案】(1)购进一根A 种跳绳需10元，购进一根B 种跳绳需15元(2)有三种方案：方案一：购买A 种跳绳23根，B 种跳绳22根；方案二：购买A 种跳绳24根，B 种跳绳21根；方案三：购买A 种跳绳25根，B 种跳绳20根(3)方案三需要费用最少，最少费用是550元【分析】（1）设购进一根A 种跳绳需x 元，购进一根B 种跳绳需y 元，可列方程组1051751510300x y x y +=⎧⎨+=⎩，解方程组即可求得结果；（2）根据题意可列出不等式组()()101545560101545548m m m m ⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩，解得：2325.4m ≤≤，由此即可确定方案；（3）设购买跳绳所需费用为w 元，根据题意，得()1015455675w m m m =+-=-+，结合函数图像的性质，可知w 随m 的增大而减小，即当25m =时525675550=-⨯+=．(1)解：设购进一根A 种跳绳需x 元，购进一根B 种跳绳需y 元，根据题意，得1051751510300x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1015x y =⎧⎨=⎩，答：购进一根A 种跳绳需10元，购进一根B 种跳绳需15元；(2)根据题意，得()()101545560101545548m m m m ⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩，解得2325.4m ≤≤，∵m 为整数，∴m 可取23，24，25．∴有三种方案：方案一：购买A 种跳绳23根，B 种跳绳22根；方案二：购买A 种跳绳24根，B 种跳绳21根；方案三：购买A 种跳绳25根，B 种跳绳20根；(3)设购买跳绳所需费用为w 元，根据题意，得()1015455675w m m m =+-=-+∵50-<，∴w 随m 的增大而减小，∴当25m =时，w 有最小值，即w 525675550=-⨯+=（元）答：方案三需要费用最少，最少费用是550元．【点睛】本题主要考查的是不等式应用题、二元一次方程组应用题、一次函数相关应用题，根据题意列出对应的方程是解题的关键．3．（2022·黑龙江牡丹江）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：（1）求m 的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a （50＜a ＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？【答案】（1）m=10；（2）11种；（3）购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双，可获得最大利润【分析】（1）用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可．（2）设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋（200﹣x）双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答．（3）设总利润为W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可．【详解】解：（1）依题意得，30002400m m20=-，去分母得，3000（m﹣20）=2400m，解得m=100．经检验，m=100是原分式方程的解．∴m=100．（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，根据题意得，()()()()240100x16080(200x)21700{240100x16080(200x)22300 -+--≥-+--≤①②，解不等式①得，x≥95，解不等式②得，x≤105，∴不等式组的解集是95≤x≤105．∵x是正整数，105﹣95+1=11，∴共有11种方案．（3）设总利润为W，则W=（140﹣a）x+80（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（95≤x≤105），①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，∴当x=105时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双．②当a=60时，60﹣a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样．③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，∴当x=95时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．4．（2022·福建）在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元．(1)采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？(2)规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值．【答案】(1)购买绿萝38盆，吊兰8盆(2)369元【分析】（1）设购买绿萝x盆，购买吊兰y盆，根据题意建立方程组4696390x yx y+=⎧⎨+=⎩，解方程组即可得到答案；（2）设购买绿萝x 盆，购买吊兰y 盆，总费用为z ，得到关于z 的一次函数3414z y =-+，再建立关于y 的不等式组，解出y 的取值范围，从而求得z 的最小值．(1)设购买绿萝x 盆，购买吊兰y 盆∵计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆∴46x y +=∵采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，绿萝每盆9元，吊兰每盆6元 ∴96390x y +=得方程组4696390x y x y +=⎧⎨+=⎩解方程组得388x y =⎧⎨=⎩∵38>2×8，符合题意∴购买绿萝38盆，吊兰8盆；(2)设购买绿萝x 盆，购买吊兰吊y 盆，总费用为z∴46x y +=，96z x y =+∴4143z y =-∵总费用要低于过390元，绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍∴41433902y x y -<⎧⎨≥⎩将46x y =-代入不等式组得4143390462y y y-<⎧⎨-≥⎩ ∴4683y <≤∴y 的最大值为15 ∵3414z y =-+为一次函数，随y 值增大而减小∴15y =时，z 最小∴4631x y =-=∴96369z x y =+=元故购买两种绿植最少花费为369元．【点睛】本题考查二元一次方程组、一次函数、不等式组的性质，解题的关键是数量掌握二元一次方程组、一次函数、不等式组的相关知识．5．（2022·湖北恩施）某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动．已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元．甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生．(1)租用甲、乙两种客车每辆各多少元？(2)若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？【答案】(1)甲种客车每辆200元，乙种客车每辆300元(2)租用甲种客车5辆，乙种客车3辆，租车费用最低为1900元【分析】（1）可设甲种客车每辆x 元，乙种客车每辆y 元，根据等量关系：一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元，列出方程组求解即可；（2）设租车费用为w 元，租用甲种客车a 辆，根据题意列出不等式组，求出a 的取值范围，进而列出w 关于a 的函数关系式，根据一次函数的性质求解即可．。

全国181套中考数学试题分类汇编23二次函数的应用(实际问题)

23：二次函数的应用（实际问题）一、选择题1.（山东济南3分）竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h ＝a t 2＋b t ，其图象如图所示．若小球在发射后第2s 与第6s 时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是第A ．3sB ．3.5sC ．4.2sD ．6.5s 【答案】C 。

【考点】二次函数的图象和性质。

【分析】∵小球在发射后第2s 与第6s 时的高度相等，∴小球在发射后第4s 时的高度最高。

∴看所给时刻中小球的高度最高的只要看那个时刻离4s 最近，而4.2s 离4s 最近，故4.2s 是所给时刻中小球的高度最高的。

故选C 。

2．（河北省3分）一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h=﹣5（t ﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是A 、1米B 、5米C 、6米D 、7米【答案】C 。

【考点】二次函数的应用，二次函数的最值。

【分析】∵高度h 和飞行时间t 满足函数关系式：h=﹣5（t ﹣1）2+6，∴当t=1时，小球距离地面高度最大，h=6米。

故选C 。

3.（广西梧州3分）2011年5月22日—29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=－14x 2+bx+c 的一部分（如图），其中出球点B 离地面O 点的距离是1m ，球落地点A 到O 点的距离是4m ，那么这条抛物线的解析式是（A ）y=－14x 2+34x+1 （B ）y=－14x 2+34x －1 （C ）y=－14x 2－34x+1 （D ）y=－14x 2－34x －1 【答案】A 。

【考点】二次函数的应用，点的坐标与方程的关系。

【分析】由已知知，点A 和B 的坐标分别为（4，0），（0，1）。

根据点在抛物线上，点的坐标满足方程的关系将它们分别代入抛物线y=－14x 2+bx+c 可求出b ＝34，c ＝1。

一次丞数的应用题

2022年中考数学真题分类汇编——一次函数应用题一、含图像1.(2022·黑龙江省齐齐哈尔市)在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回A地．乙从B地步行匀速前往A地(甲、乙二人到达A地后均停止运动)，甲、乙二人之间的距离y(米)与出发时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：(1)A、B两地之间的距离是______米，乙的步行速度是______米/分；(2)图中a=______，b=______，c=______；(3)求线段MN的函数解析式；(4)在乙运动的过程中，何时两人相距80米？(直接写出答案即可)2.(2022·新疆生产建设兵团)A，B两地相距30km，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发1ℎ.如图是甲，乙行驶路程y甲(km)，y乙(km)随行驶时间x(ℎ)变化的图象，请结合图象信息，解答下列问题：(1)填空：甲的速度为______km/ℎ；(2)分别求出y甲，y乙与x之间的函数解析式；(3)求出点C的坐标，并写出点C的实际意义．3.(2022·黑龙江省牡丹江市)在一条平坦笔直的道路上依次有A，B，C三地，甲从B地骑电瓶车到C地，同时乙从B地骑摩托车到A地，到达A地后因故停留1分钟，然后立即掉头(掉头时间忽略不计)按原路原速前往C地，结果乙比甲早2分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是两人距B地路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数图象．请解答下列问题：(1)填空：甲的速度为______米/分钟，乙的速度为______米/分钟；(2)求图象中线段FG所在直线表示的y(米)与时间x(分钟)之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)出发多少分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米？请直接写出答案．4.(2022·吉林省)李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快．在一段时间内，水温y(℃)与加热时间x(s)之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下：(1)加热前水温是______℃.(2)求乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式．(3)当甲壶中水温刚达到80℃时，乙壶中水温是______℃.5. (2022·黑龙江省鹤岗市)为抗击疫情，支援B 市，A 市某蔬菜公司紧急调运两车蔬菜运往B 市．甲、乙两辆货车从A 市出发前往B 市，乙车行驶途中发生故障原地维修，此时甲车刚好到达B 市．甲车卸载蔬菜后立即原路原速返回接应乙车，把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路原速又运往B 市．乙车维修完毕后立即返回A 市．两车离A 市的距离y(km)与乙车所用时间x(ℎ)之间的函数图象如图所示．(1)甲车速度是______km/ℎ，乙车出发时速度是______km/ℎ；(2)求乙车返回过程中，乙车离A 市的距离y(km)与乙车所用时间x(ℎ)的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；(3)乙车出发多少小时，两车之间的距离是120km ？请直接写出答案．6. (2022·广西壮族自治区南宁市)打油茶是广西少数民族特有的一种民俗．某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y(盒)与销售单价x(元)之间的函数图象如图所示．(1)求y 与x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；(2)当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大？求出最大利润．7. (2022·湖北省十堰市)某商户购进一批童装，40天销售完毕．根据所记录的数据发现，日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的关系式是y ={2x,0<x ≤30−6x +240,30<x ≤40，销售单价p(元/件)与销售时间x(天)之间的函数关系如图所示． (1)第15天的日销售量为______件；(2)0<x≤30时，求日销售额的最大值；(3)在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？8.(2022·浙江省丽水市)因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是330km，货车行驶时的速度是60km/ℎ.两车离甲地的路程s(km)与时间t(ℎ)的函数图象如图．(1)求出a的值；(2)求轿车离甲地的路程s(km)与时间t(ℎ)的函数表达式；(3)问轿车比货车早多少时间到达乙地？9.(2022·江苏省南通市)某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)之间的关系如图所示．(1)写出图中点B表示的实际意义；(2)分别求甲、乙两种苹果销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)之间的函数解析式，并写出x的取值范围；(3)若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为a kg时，它们的利润和为1500元，求a的值．10.(2022·江苏省盐城市)小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发．两人离甲地的距离y(m)与出发时间x(min)之间的函数关系如图所示．(1)小丽步行的速度为______m/min；(2)当两人相遇时，求他们到甲地的距离．11.(2022·吉林省长春市)已知A、B两地之间有一条长440千米的高速公路．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止，两车距A地的路程y(千米)与各自的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示．(1)m=______，n=______；(2)求两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式；(3)当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程．12.(2022·天津市)在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km，超市离学生公寓2km.小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到阅览室；在阅览室停留70min 后，匀速步行了10min到超市；在超市停留20min后，匀速骑行了8min返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离y km与离开学生公寓的时间x min 之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)填表：离开学生公寓的时间/min585087112离学生公寓的距离/km0.5______ ______ 1.6______ (Ⅱ)填空：①阅览室到超市的距离为______km；②小琪从超市返回学生公寓的速度为______km/min；③当小琪离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为______min．(Ⅲ)当0≤x≤92时，请直接写出y关于x的函数解析式．13.(2022·内蒙古自治区通辽市)为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元，去乙商店购买实付y乙元，其函数图象如图所示．(1)分别求y甲，y乙关于x的函数关系式；(2)两图象交于点A，求点A坐标；(3)请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．14.(2022·浙江省湖州市)某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．(1)求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？(2)如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s(千米)与大巴行驶的时间t(小时)的函数关系的图象．试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；(3)假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值．15.(2022·四川省成都市)随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18km/ℎ，乙骑行的路程s(km)与骑行的时间t(ℎ)之间的关系如图所示．(1)直接写出当0≤t≤0.2和t>0.2时，s与t之间的函数表达式；(2)何时乙骑行在甲的前面？二、不含图像16.(2022·广西壮族自治区)某乡镇新打造的“田园风光”景区今年计划改造一片绿化地，种植A、B两种花卉，已知3盆A种花卉和4盆B种花卉的种植费用为330元，4盆A种花卉和3盆B种花卉的种植费用为300元．(1)每盆A种花卉和每盆B种花卉的种植费用各是多少元？(2)若该景区今年计划种植A、B两种花卉共400盆，相关资料表明：A、B两种花卉的成活率分别为70%和90%，景区明年要将枯死的花卉补上相同的新花卉，但这两种花卉在明年共补的盆数不多于80盆，应如何安排这两种花卉的种植数量，才能使今年该项的种植费用最低？并求出最低费用．17.(2022·广西壮族自治区)某企业下属A、B两厂向甲乙两地运送水泥共520吨，A厂比B厂少运送20吨，从A厂运往甲乙两地的运费分别为40元/吨和35元/吨，从B厂运往甲乙两地的运费分别为28元/吨和25元/吨．(1)求A、B两厂各运送多少吨水；(2)现甲地需要水泥240吨，乙地需要水泥280吨．受条件限制，B厂运往甲地的水泥最多150吨．设从A厂运往甲地a吨水泥，A、B两厂运往甲乙两地的总运费为w元．求w与a之间的函数关系式，请你为该企业设计一种总运费最低的运输方案，并说明理由．18.(2022·山东省济南市)为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗．已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元．(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？(2)若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍．则购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少？请说明理由．19.(2022·山东省济宁市)某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A，B两地，两种货车载重量及到A，B两地的运输成本如表：货车类型载重量(吨/辆)运往A地的成本(元/辆)运往B地的成本(元/辆)甲种161200900乙种121000750(2)如果前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往B地．设甲、乙两种货车到A，B两地的总运输成本为w元，前往A地的甲种货车为t辆．①写出w与t之间的函数解析式；②当t为何值时，w最小？最小值是多少？20.(2022·黑龙江省牡丹江市)某工厂准备生产A和B两种防疫用品，已知A种防疫用品每箱成本比B种防疫用品每箱成本多500元．经计算，用6000元生产A种防疫用品的箱数与用4500元生产B种防疫用品的箱数相等，请解答下列问题：(1)求A，B两种防疫用品每箱的成本；(2)该工厂计划用不超过90000元同时生产A和B两种防疫用品共50箱，且B种防疫用品不超过25箱，该工厂有几种生产方案？(3)为扩大生产，厂家欲拿出与(2)中最低成本相同的费用全部用于购进甲和乙两种设备(两种都买).若甲种设备每台2500元，乙种设备每台3500元，则有几种购买方案？最多可购买甲，乙两种设备共多少台？(请直接写出答案即可)21.(2022·广东省深圳市)某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜10元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．(1)求甲乙两种类型笔记本的单价．(2)该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少．22.(2022·广西壮族自治区百色市)金鹰酒店有140间客房需安装空调，承包给甲、乙两个工程队合作安装，每间客房都安装同一品牌同样规格的一台空调，已知甲工程队每天比乙工程队多安装5台，甲工程队的安装任务有80台，两队同时安装．问：(1)甲、乙两个工程队每天各安装多少台空调，才能同时完成任务？(2)金鹰酒店响应“绿色环保”要求，空调的最低温度设定不低于26℃，每台空调每小时耗电1.5度；据预估，每天至少有100间客房有旅客住宿，旅客住宿时平均每天开空调约8小时．若电费0.8元/度，请你估计该酒店每天所有客房空调所用电费W(单位：元)的范围？23.(2022·湖南省衡阳市)冰墩墩(Bing Dwen Dwen)、雪容融(Sℎuey Rℎon Rℎon)分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉祥物．冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国．小雅在某网店选中两种玩偶．决定从该网店进货并销售．第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元．(1)求两种玩偶的进货价分别是多少？(2)第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍．小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？24.(2022·江苏省苏州市)某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如表所示：进货批次甲种水果质量(单位：千克)乙种水果质量(单位：千克)总费用(单位：元)第一次60401520第二次30501360(1)求甲、乙两种水果的进价；(2)销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值．25.(2022·黑龙江省)为了迎接“十⋅一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋甲乙价格进价(元/双)m m−20售价(元/双)240160(1)求m的值；(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价−进价)不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？(3)在(2)的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a(50<a<70)元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？26.(2022·四川省南充市)南充市被誉为中国绸都，本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表，用15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件．(利润=售价−进价)种类真丝衬衣真丝围巾进价(元/件)a80售价(元/件)300100(2)若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？(3)按(2)中最大利润方案进货与销售，在实际销售过程中，当真丝围巾销量达到一半时，为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的90%，衬衣售价不变，余下围巾降价销售，每件最多降价多少元？27.(2022·贵州省遵义市)遵义市开展信息技术与教学深度融合的“精准化教学”，某实验学校计划购买A，B两种型号教学设备，已知A型设备价格比B型设备价格每台高20%，用30000元购买A型设备的数量比用15000元购买B型设备的数量多4台．(1)求A，B型设备单价分别是多少元；.设购买a台(2)该校计划购买两种设备共50台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的13 A型设备，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出最少购买费用．28.(2022·广西壮族自治区梧州市)梧州市地处亚热带，盛产龙眼．新鲜龙眼的保质期短，若加工成龙眼干(又叫带壳圆肉)则有利于较长时间保存．已知3kg的新鲜龙眼在无损耗的情况下可以加工成1kg的龙眼干．(1)若新鲜龙眼售价为12元/kg.在无损耗的情况下加工成龙眼干，使龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，则龙眼干的售价应不低于多少元/kg？(2)在实践中，小苏发现当地在加工龙眼干的过程中新鲜龙眼有6%的损耗，为确保果农的利益，龙眼干的销售收益应不低于新鲜龙眼的销售收益，此时龙眼干的定价取最低整数价格．市场调查还发现，新鲜龙眼以12元/kg最多能卖出100kg，超出部分平均售价是5元/kg，可售完．果农们都以这种方式出售新鲜龙眼．设某果农有a kg新鲜龙眼，他全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差为w元，请写出w与a的函数关系式．29.(2022·广西壮族自治区贺州市)2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品．某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件．若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套．(1)设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数关系式；(2)求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？30.(2022·云南省)某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病毒．若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元；若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元．(1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？(2)若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买，才能使总费用W最少？并求出最少费用．31.(2022·四川省凉山彝族自治州)为全面贯彻党的教育方针，严格落实教育部对中小学生“五项管理”的相关要求和《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》精神，保障学生每天在校1小时体育活动时间，某班计划采购A、B两种类型的羽毛球拍．已知购买3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元；购买5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264元．(1)求A、B两种类型羽毛球拍的单价．(2)该班准备采购A、B两种类型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的数量不少于B型羽毛球拍数量的2倍，请给出最省钱的购买方案，求出最少费用，并说明理由．32.(2022·四川省德阳市)习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手．为了发展特色产业，红旗村花费4000元集中采购了A种树苗500株，B种树苗400株，已知B种树苗单价是A种树苗单价的1.25倍．(1)求A、B两种树苗的单价分别是多少元？(2)红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中A种树苗不多于25株，在单价不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？33.(2022·广东省)端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．(1)肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？(2)由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？34.(2022·贵州省毕节市)2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：(注：利润=销售价−进货价)30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；(2)第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件(进货价和销售价都不变)，且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？(3)冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？35.(2022·河南省)近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准(2022年版)，将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．基地的54(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．36.(2022·四川省泸州市)某经销商计划购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元．(1)A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？(2)该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？参考答案1.1200 60 900 800 152.603.300 8004.20 655.100 606.解：(1)设函数解析式为y =kx +b ，由题意得：{60k +b =20080k +b =100，解得：{k =−5b =500， ∴y =−5x +500，当y =0时，−5x +500=0，∴x =100，∴y 与x 之间的函数关系式为y =−5x +500(50<x <100)；(2)设销售利润为w 元，w =(x −50)(−5x +500)=−5x 2+750x −25000=−5(x −75)2+3125， ∵抛物线开口向下，∴50<x <100，∴当x =75时，w 有最大值，是3125，∴当销售单价定为75元时，该种油茶的月销售利润最大，最大利润是3125元． 7.308.解：(1)∵货车的速度是60km/ℎ，∴a =9060=1.5(ℎ)；(2)由图象可得点(1.5,0)，(3,150)，设直线的表达式为s =kt +b ，把(1.5,0)，(3,150)代人得：{1.5k +b =03k +b =150，解得{k =100b =−150， ∴s =100t −150；(3)由图象可得货车走完全程需要33060+0.5=6(ℎ)，∴货车到达乙地需6ℎ，∵s =100t −150，s =330，解得t =4.8，∴两车相差时间为6−4.8=1.2(ℎ)，∴货车还需要1.2ℎ才能到达，即轿车比货车早1.2ℎ到达乙地．9.解：(1)图中点B 表示的实际意义为当销量为60kb 时，甲、乙两种苹果的销售额均为1200元； (2)设甲种苹果销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)之间的函数解析式为y 甲=kx(k ≠0)，把(60,1200)代入解析式得：1200=60k ，解得k =20，∴甲种苹果销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)之间的函数解析式为y 甲=20x(0≤x ≤120)；当0≤x ≤30时，设乙种苹果销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)之间的函数解析式为y 乙=k′x(k′≠0)，把(30,750)代入解析式得：750=30k′，解得：k′=25，∴y 乙=25x ；当30≤x ≤120时，设乙种苹果销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)之间的函数解析式为y 乙=mx +n(m ≠0)，则{30m +n =75060m +n =1200，解得：{m =15n =300， ∴y 乙=15x +300，综上，乙种苹果销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)之间的函数解析式为y 乙={25x(0≤x ≤30)15x +300(30<x ≤120)； (3)①当0≤a ≤30时，根据题意得：(20−8)a +(25−12)a =1500，解得：a =60>30，不合题意；②当30<a ≤120时，根据题意得：(20−8)a +(15−12)a =1500，解得：a =100，综上，a 的值为100．10.8011.2 612.0.8 1.2 2 0.8 0.25 10或11613.解：(1)由题意可得，y 甲=0.85x ，当0≤x ≤300时，y 乙=x ，当x >300时，y 乙=300+(x −300)×0.7=0.7x +90，则y 乙={x (0≤x ≤300)0.7x +90(x >300)； (2)令0.85x =0.7x +90，解得x =600，将x =600代入0.85x 得，0.85×600=510，即点A 的坐标为(600,510)；(3)由图象可得，当x <600时，去甲体育专卖店购买体育用品更合算；当x =600时，两家体育专卖店购买体育用品一样合算；当x >600时，去乙体育专卖店购买体育用品更合算．14.解：(1)设轿车出发后x 小时追上大巴，依题意得：40(x +1)=60x ，解得x =2．∴轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距60×2=120(千米)，答，轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米；(2)∵轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米，∴大巴行驶了13小时，∴B(3,120)，由图象得A(1,0)，设AB 所在直线的解析式为y =kt +b ，∴{k +b =03k +b =120，解得{k =60b ==60， ∴AB 所在直线的解析式为y =60t −60；(3)依题意得：40(a +1.5)=60×1.5，解得a =34．∴a 的值为34． 15.解：(1)当0≤t ≤0.2时，设s =at ，把(0.2,3)代入解析式得，0.2a =3，解得：a =15，。

初三数学函数试题及答案

初三数学函数试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，是一次函数的是（）A. y = 3x + 2B. y = x^2 + 1C. y = 1/xD. y = √x2. 若函数y = 2x - 3的图象经过点（2，1），则该函数的解析式为（）A. y = 2x - 5B. y = 2x - 3C. y = 2x + 1D. y = 2x - 13. 函数y = 3x + 1与y = -2x + 5的交点坐标是（）A. (-1, 4)B. (1, 2)C. (-1, 2)D. (1, 4)4. 函数y = 4x - 1的图象在y轴上的截距为（）A. 1B. -1C. 4D. -45. 函数y = 5x + 2的图象在x轴上的截距为（）A. 0.4B. -0.4C. 2/5D. -2/56. 若一次函数y = kx + b的图象经过原点，则（）A. k ≠ 0，b = 0B. k = 0，b ≠ 0C. k = 0，b = 0D. k ≠ 0，b ≠ 07. 函数y = 3x + 2的图象在x轴上的截距为（）A. 2/3B. -2/3C. 2D. -28. 函数y = 2x - 3与x轴的交点坐标为（）A. (1.5, 0)B. (-1.5, 0)C. (3, 0)D. (-3, 0)9. 函数y = -x + 4的图象在y轴上的截距为（）A. 4B. -4C. 0D. -010. 函数y = x^2 - 4x + 3的顶点坐标为（）A. (2, -1)B. (2, 1)C. (-2, 1)D. (-2, -1)二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数y = 2x + 3的图象在x轴上的截距为______。

2. 函数y = -3x + 4的图象在y轴上的截距为______。

3. 函数y = 4x - 2的图象与x轴的交点坐标为______。

4. 函数y = 5x - 6的图象与y轴的交点坐标为______。

专题32 方程及函数的实际问题(47题)(原卷版)--2024年中考数学真题分类汇编

专题32方程及函数的实际问题（47题）一、单选题1．（2024·甘肃临夏·中考真题）端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是x 元，所得方程正确的是（）A ．240240102x x -=+B ．240240102x x -=-C ．240240102x x -=-D ．240240102x x-=+2．（2024·河北·中考真题）节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x 度，则能使用y 天．下列说法错误的是（）A ．若5x =，则100y =B ．若125y =，则4x =C ．若x 减小，则y 也减小D ．若x 减小一半，则y 增大一倍3．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）用1块A 型钢板可制成3块C 型钢板和4块D 型钢板；用1块B 型钢板可制成5块C 型钢板和2块D 型钢板．现在需要58块C 型钢板、40块D 型钢板，问恰好用A 型钢板、B 型钢板各多少块？如果设用A 型钢板x 块，用B 型钢板y 块，则可列方程组为（）A ．32404558x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．35404258x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．35584240x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．34585240x y x y +=⎧⎨+=⎩4．（2024·广东深圳·中考真题）在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x 间，房客y 人，则可列方程组为（）A ．()7791x y x y+=⎧⎨-=⎩B ．()7791x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．()7791x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．()7791x y x y +=⎧⎨+=⎩5．（2024·四川甘孜·中考真题）我国古代数学名著《九章算术》记载了一道题，大意是：几个人合买一件物品，每人出8元，剩余3元；每人出7元，还差4元．设有x 人，该物品价值y 元，根据题意，可列出的方程组是（）A ．8374x y x y =+⎧⎨=-⎩B ．8374x y x y =+⎧⎨=+⎩C ．8374x y x y =-⎧⎨=-⎩D ．8374x y x y =-⎧⎨=+⎩6．（2024·湖北·中考真题）《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x 金，每只羊值y 金，可列方程为（）A ．5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．2510528x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．5510258x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．5210228x y x y +=⎧⎨+=⎩7．（2024·四川眉山·中考真题）眉山市东坡区永丰村是“天府粮仓”示范区，该村的“智慧春耕”让生产更高效，提升了水稻亩产量，水稻亩产量从2021年的670千克增长到了2023年的780千克，该村水稻亩产量年平均增长率为x ，则可列方程为（）A ．()67012780x ⨯+=B ．()26701780x ⨯+=C ．()26701780x ⨯+=D ．()6701780x ⨯+=8．（2024·四川内江·中考真题）某市2021年底森林覆盖率为64%，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2023年底森林覆盖率已达到69%．如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x ，则符合题意得方程是（）A ．()0.6410.69x +=B ．()20.6410.69x +=C ．()0.64120.69x +=D ．()20.64120.69x +=9．（2024·四川广元·中考真题）我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”．现需要购买A 、B 两种绿植，已知A 种绿植单价是B 种绿植单价的3倍，用6750元购买的A 种绿植比用3000元购买的B 种绿植少50株．设B 种绿植单价是x 元，则可列方程是（）A ．67503000503x x -=B ．30006750503x x -=C ．67503000503x x +=D ．30006750503x x+=10．（2024·黑龙江绥化·中考真题）一艘货轮在静水中的航速为40km /h ，它以该航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以该航速沿江逆流航行80km 所用时间相等，则江水的流速为（）A ．5km /hB ．6km /hC ．7km /hD ．8km /h 11．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30千克，A 型机器人搬运900千克所用时间与B 型机器人搬运600千克所用时间相等．A ，B 两种机器人每小时分别搬运多少干克化工原料？（）A ．60，30B ．90，120C ．60，90D ．90，6012．（2024·云南·中考真题）两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为x ，根据题意，下列方程正确的是（）A ．()280160x -=B ．()280160x -=C ．()80160x -=D ．()801260x -=13．（2024·内蒙古通辽·中考真题）如图，小程的爸爸用一段10m 长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长5.5m ）的矩形鸭舍，其面积为215m ，在鸭舍侧面中间位置留一个1m 宽的门（由其它材料制成），则BC 长为（）A ．5m 或6mB ．2.5m 或3mC ．5mD ．3m14．（2024·山东·中考真题）根据以下对话，给出下列三个结论：①1班学生的最高身高为180cm ；②1班学生的最低身高小于150cm ；③2班学生的最高身高大于或等于170cm ．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题15．（2024·江苏连云港·中考真题）杠杆平衡时，“阻力⨯阻力臂=动力⨯动力臂”．已知阻力和阻力臂分别为1600N 和0.5m ，动力为(N)F ，动力臂为(m)l ．则动力F 关于动力臂l 的函数表达式为．16．（2024·重庆·中考真题）重庆在低空经济领域实现了新的突破．今年第一季度低空飞行航线安全运行了200架次，预计第三季度低空飞行航线安全运行将达到401架次．设第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为x ，根据题意，可列方程为．17．（2024·上海·中考真题）一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是35，则袋子中至少有个绿球．18．（2024·山东泰安·中考真题）如图，小明的父亲想用长为60米的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园，已知房屋外墙长40米，则可围成的菜园的最大面积是平方米．三、解答题19．（2024·吉林·中考真题）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量R 的取值范围）．(2)当电阻R 为3Ω时，求此时的电流I ．20．（2024·山东威海·中考真题）某公司为节能环保，安装了一批A 型节能灯，一年用电16000千瓦·时．后购进一批相同数量的B 型节能灯，一年用电9600千瓦·时．一盏A 型节能灯每年的用电量比一盏B 型节能灯每年用电量的2倍少32千瓦·时．求一盏A 型节能灯每年的用电量．21．（2024·四川自贡·中考真题）为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知七（3）班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子．22．（2024·山东泰安·中考真题）随着快递行业的快速发展，全国各地的农产品有了更广阔的销售空间，某农产品加工企业有甲、乙两个组共35名工人．甲组每天加工3000件农产品，乙组每天加工2700件农产品，已知乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的1.2倍，求甲、乙两组各有多少名工人？23．（2024·贵州·中考真题）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．根据以上信息，解答下列问题：(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？(2)种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？24．（2024·黑龙江绥化·中考真题）为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某共享电动车公司准备投入资金购买A、B两种电动车．若购买A种电动车25辆、B种电动车80辆，需投入资金30.5万元；若购买A种电动车60辆、B种电动车120辆，需投入资金48万元．已知这两种电动车的单价不变．(1)求A、B两种电动车的单价分别是多少元？(2)为适应共享电动车出行市场需求，该公司计划购买A、B两种电动车200辆，其中A种电动车的数量不多于B种电动车数量的一半．当购买A种电动车多少辆时，所需的总费用最少，最少费用是多少元？x之间(3)该公司将购买的A、B两种电动车投放到出行市场后，发现消费者支付费用y元与骑行时间min的对应关系如图．其中A种电动车支付费用对应的函数为1y；B种电动车支付费用是10min之内，起步价6元，对应的函数为2y．请根据函数图象信息解决下列问题．①小刘每天早上需要骑行A 种电动车或B 种电动车去公司上班．已知两种电动车的平均行驶速度均为300m /min （每次骑行均按平均速度行驶，其它因素忽略不计），小刘家到公司的距离为8km ，那么小刘选择______种电动车更省钱（填写A 或B ）．②直接写出两种电动车支付费用相差4元时，x 的值______．25．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）一段高速公路需要修复，现有甲、乙两个工程队参与施工，已知乙队平均每天修复公路比甲队平均每天修复公路多3千米，且甲队单独修复60千米公路所需要的时间与乙队单独修复90千米公路所需要的时间相等．(1)求甲、乙两队平均每天修复公路分别是多少千米；(2)为了保证交通安全，两队不能同时施工，要求甲队的工作时间不少于乙队工作时间的2倍，那么15天的工期，两队最多能修复公路多少千米？26．（2024·广东深圳·中考真题）背景【缤纷618，优惠送大家】今年618各大电商平台促销火热，线下购物中心也亮出大招，年中大促进入“白热化”．深圳各大购物中心早在5月就开始推出618活动，进入6月更是持续加码，如图，某商场为迎接即将到来的618优惠节，采购了若干辆购物车．素材如图为某商场叠放的购物车，右图为购物车叠放在一起的示意图，若一辆购物车车身长1m ，每增加一辆购物车，车身增加0.2m ．问题解决任务1若某商场采购了n 辆购物车，求车身总长L 与购物车辆数n 的表达式；任若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼，已知该商场的直立电梯长为2.6m ，且一次可以务2运输两列购物车，求直立电梯一次性最多可以运输多少辆购物车？任务3若该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，若要运输100辆购物车，且最多只能使用电梯5次，求：共有多少种运输方案？27．（2024·四川广元·中考真题）近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如下表：价格/类别短款长款进货价（元/件）8090销售价（元/件）100120(1)该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数；(2)第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？28．（2024·广东·中考真题）广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程”，2023年农产品进出口总额居全国首位，其中荔枝鲜果远销欧美．某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝，销往国外．若按每吨5万元出售，平均每天可售出100吨．市场调查反映：如果每吨降价1万元，每天销售量相应增加50吨．该果商如何定价才能使每天的“利润”或“销售收入”最大？并求出其最大值．（题中“元”为人民币）29．（2024·湖北·中考真题）学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42m ，篱笆长80m ．设垂直于墙的边AB 长为x 米，平行于墙的边BC 为y 米，围成的矩形面积为2cm S ．(1)求y 与,x s 与x 的关系式．(2)围成的矩形花圃面积能否为2750cm ，若能，求出x 的值．(3)围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时x 的值．30．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动，需购买甲、乙两种品牌毽子．已知购买甲种品牌毽子10个和乙种品牌毽子5个共需200元；购买甲种品牌毽子15个和乙种品牌毽子10个共需325元．(1)购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元？(2)若购买甲乙两种品牌毽子共花费1000元，甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌毽子数量的16倍，则有几种购买方案？(3)若商家每售出一个甲种品牌毽子利润是5元，每售出一个乙种品牌毽子利润是4元，在（2）的条件下，学校如何购买毽子商家获得利润最大？最大利润是多少元？31．（2024·内蒙古包头·中考真题）图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的．小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y（单位：cm）随着碗的数量x（单位：个）的变化规律．下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据：/x个1234y68.410.813.2/cm(1)依据小亮测量的数据，写出y与x之间的函数表达式，并说明理由；(2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm，求此时碗的数量最多为多少个？32．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的50%以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位．某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元．请解答下列问题：(1)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？(2)某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案？(3)在（2）的条件下，购进猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有1箱样品打a（a为正整数）折售出，最终获利1577元，请直接写出商店的进货方案．33．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）某超市从某水果种植基地购进甲、乙两种优质水果，经调查，这两种水果的进价和售价如表所示：水果种类进价（元/千克）售价（元/千克）甲a22乙b25该超市购进甲种水果18千克和乙种水果6千克需366元：购进甲种水果30千克和乙种水果15千克需705元．(1)求,a b的值；(2)该超市决定每天购进甲、乙两种水果共150千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于50千克，且不大于120千克．实际销售时，若甲种水果超过80千克，则超过部分按每千克降价5元销售．求超市当天销售完这两种水果获得的利润y（元）与购进甲种水果的数量x（千克）之间的函数关系式（写出自变量x 的取值范围），并求出在获得最大利润时，超市的进货方案以及最大利润．34．（2024·山东烟台·中考真题）每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售，根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元，设每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？(2)全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？35．（2024·河南·中考真题）为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g，营养成分表如下．(1)若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g，且热量最低，应如何选用这两种食品？36．（2024·四川内江·中考真题）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上猪肉粽的进价比豆沙粽的进价每盒多20元，某商家用5000元购进的猪肉粽盒数与3000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价52元时，可售出180盒；每盒售价提高1元时，少售出10盒．(1)求这两种粽子的进价；(2)设猪肉粽每盒售价x元()5270x≤≤，y表示该商家销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数表达式并求出y的最大值．37．（2024·广西·中考真题）综合与实践在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略．【洗衣过程】步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标．假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都残留0.5kg水．浓度关系式：0.50.5ddw=+前后．其中d前、d后分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w为单次漂洗所加清水量（单位：kg）【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%【动手操作】请按要求完成下列任务：(1)如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要多少清水？(2)如果把4kg清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？(3)比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法．38．（2024·四川甘孜·中考真题）端午节是我国的传统节日，有吃粽子的习俗．节日前夕，某商场购进A，B两种粽子共200盒进行销售．经了解，进价与标价如下表所示（单位：元/盒）：种类进价标价A90120B5060(1)设该商场购进A种粽子x盒，销售两种粽子所得的总利润为y元，求y关于x的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）；(2)若购进的200盒粽子销售完毕，总利润不低于3000元，请问至少需要购进A种粽子多少盒？39．（2024·四川达州·中考真题）为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将A、B两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件A品种柑橘礼盒比B品种柑橘礼盒的售价少20元．且出售25件A品种柑橘礼盒和15件B品种柑橘礼盒的总价共3500元．(1)求A、B两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？(2)已知加工A、B两种柑橘礼盒每件的成本分别为50元、60元、该乡镇计划在某农产品展销活动中售出A、B两种柑橘礼盒共1000盒，且A品种柑橘礼盒售出的数量不超过B品种柑橘礼盒数量的1.5倍．总成本不超过54050元．要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排A、B两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？40．（2024·四川成都·中考真题）推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水果共1500kg进行销售，其中A种水果收购单价10元/kg，B种水果收购单价15元/kg．(1)求A，B两种水果各购进多少千克；(2)已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价．41．（2024·四川广安·中考真题）某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用于美化环境．已知购买2株A 种花卉和3株B种花卉共需要21元；购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元．(1)求A，B两种花卉的单价．(2)该物管中心计划采购A，B两种花卉共计10000株，其中采购A种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍，当A，B两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用．42．（2024·云南·中考真题）A、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．某超市销售A、B两种型号的吉祥物，有关信息见下表：成本（单位：元/个）销售价格（单位：元/个）A型号35aB型号42b若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元．(1)求a、b的值；(2)若某公司计划从该超市购买A、B两种型号的吉祥物共90个，且购买A种型号吉祥物的数量x（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的43，又不超过B种型号吉祥物数量的2倍．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为y元，求y的最大值．注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差．43．（2024·江西·中考真题）如图，书架宽84cm，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本11数学书厚0.8cm，每本语文书厚1.2cm．(1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；(2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？44．（2024·四川德阳·中考真题）罗江糯米咸鹅蛋是德阳市非物质文化遗产之一，至今有200多年历史，采用罗江当地林下养殖的鹅产的散养鹅蛋，经过传统秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成．为了迎接端午节，进一步提升糯米咸鹅蛋的销量，德阳某超市将购进的糯米咸鹅蛋和肉粽进行组合销售，有A、B两种组合方式，其中A组合有4枚糯米咸鹅蛋和6个肉粽，B组合有6枚糯米咸鹅蛋和10个肉粽．A、B两种组合的进价和售价如下表：价格A B进价（元/件）94146售价（元/件）120188(1)求每枚糯米咸鹅蛋和每个肉粽的进价分别为多少？(2)根据市场需求，超市准备的B种组合数量是A种组合数量的3倍少5件，且两种组合的总件数不超过95件，假设准备的两种组合全部售出，为使利润最大，该超市应准备多少件A种组合？最大利润为多少？45．（2024·四川眉山·中考真题）眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚．近年来眉山市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品数量相同．每件A款文创产品进价比B款文创产品进价多15元．(1)求A，B两款文创产品每件的进价各是多少元？(2)已知A，B文创产品每件售价为100元，B款文创产品每件售价为80元，根据市场需求，商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？46．（2024·湖南·中考真题）某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富，已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元．(1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价；(2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，问最多可以购买脐橙树苗12多少棵？47．（2024·内蒙古通辽·中考真题）某中学为加强新时代中学生劳动教育，开辟了劳动教育实践基地．在基地建设过程中，需要采购煎蛋器和三明治机．经过调查，购买2台煎蛋器和1台三明治机需240元，购买1台煎蛋器和3台三明治机需395元．(1)求煎蛋器和三明治机每台价格各是多少元；(2)学校准备采购这两种机器共50台，其中要求三明治机的台数不少于．．．煎蛋器台数的一半，请你给出最节省费用的购买方案．13。

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全国各市中考数学函数类应用题汇总精选文档 TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-海璧：2018全国中考函数应用题【2018安徽】小明大学毕业回家乡创业，第期培植盆景与花卉各50盆，售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：①盆景第增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2，第减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元； ②花卉的平均每盆利润始终不变。

小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W 1，W 2（单位：元）。

⑴用含x 的代数式分别表示W 1，W 2；⑵当x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大，最大总利润是多少？【2018随州】为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x 天（1≤x ≤15，且x 为整数）每件产品的成本是p 元，p 与x 之间符合一次函数关系，部分数据如表：任务完成后，统计发现工人李师傅第x 天生产的产品件数y （件）与x （天）满足如下关系：()()⎩⎨⎧≤≤<≤+=为整数且为整数且x x x x x y ,151040,101,202 设李师傅第x 天创造的产品利润为W 元．（1）直接写出p 与x ，W 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围（2）求李师傅第几天创造的利润最大最大利润是多少元（3）任务完成后．统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？【2018荆门】随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元．设这批小龙虾放养t天后的质量为akg，销售单价为y元/kg，根据往年的行情预测，a与t的函数关系为a={10000(0≤t≤20)100t+8000(20＜t≤50)，y与t的函数关系如图所示．（1）设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值；（2）求y与P的函数关系式（3）如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大最大利润是多少（总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额﹣总成本）【2018黄冈】我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为：()()⎩⎨⎧≤≤+-≤≤+=为整数为整数xxxxxxy,12920,814，每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表：（1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式；（2）若月利润w（万元）=当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润w （万元）与月份x（月）的关系式（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？【2018兰州】某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元.每天销售40件，每销售一件需支付商场管理费5元.未来一个月（按30天计算），这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元.通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件.设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销量为y件.（1）直接写出y与x的函数关系式（2）设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大最大利润是多少元【2018荆州】为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB＝xm，面积为ym2（如图）（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若矩形空地的面积为160m2，求x的值；（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．【2018衡阳】一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大最大利润是多少【2018无锡】一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了2600kg的这种水果．已知水果店每售出1kg该水果可获利润10元，未售出的部分每1kg将亏损6元，以x（单位：kg，2000≤x≤3000）表示A酒店本月对这种水果的需求量，y（元）表示水果店销售这批水果所获得的利润（1）求y关于x的函数表达式（2）问：当A酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元？【2018宿迁】某种型号汽车油箱容量为40 L，每行驶100km耗油10L．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）．（1）求y与x之间的函数表达式（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的1，按此4建议，求该辆汽车最多行驶的路程【2018盘锦】鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？（3）①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？【2018德州】为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y （单位：台）和销售单价x （单位：万元）成一次函数关系．（1）求年销售量y 与销售单价x 的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？【2018济宁】当a>0且x>0时，因为(√x −√a √x )2≥0，所以x −2√a +a x ≥0，从而x +a x ≥2√a ，(当x=√a 时取等号)设函数y= x +a x (a>0, x>0), 由上述结论可知，当x=√a 时，该函数有最小值为2√a .应用举例已知函数y 1=x(x>0)与函数y 2=4x (x>0)，则当x=√4=2时，y 1+y 2=x+4x 有最小值为2√4=4.解决问题(1)已知函数y 1=x+3(x>-3)与函数y 2=(x+3)2+9(x>-3)，当x 取何值时，y2y 1有最小值最小值是多少(2)已知某设备租赁使用成本包含以下部分:一是设备的安装调试费用，共400元;二是设备的租赁使用费用，每天200元:三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为，若设该设备【2018青岛】某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．【2018上海】一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？【2018眉山】传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成.为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y 只，y 与x 满足如下关系：y =⎩⎨⎧≤+≤≤）＜（）（20x 680x 206x 0x 34 （1）李明第几天生产的粽子数量为280只？（2）如图，设第x 天生产的每只粽子的成本是p 元，p 与x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x 天创造的利润为w 元，求w 与x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大最大利润是多少元（利润=出厂价-成本）【2018成都】为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积()2x m 之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当0300x ≤≤和300x >时，y 与x 的函数关系式（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ，若甲种花卉的种植面积不少于2200m ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少最【2018乐山】某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x （h ）之间的函数关系，其中线段AB 、BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y 与时间x （0≤x ≤24）的函数关系式（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？【2018台州】某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t 个月该原料药的月销售量为P （单位：吨），P 与t 之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数120(08)4P t t =<≤+的图象与线段AB 的组合；设第t 个月销售该原料药每吨的毛利润为Q （单位：万元），Q 与t 之间满足如下关系：28,01244,1224t t Q t t +<≤⎧=⎨-+<≤⎩ （1）当824t <≤时，求P 关于t 的函数解析式；（2）设第个月销售该原料药的月毛利润为w （单位：万元）.②该药厂销售部门分析认为，336513w ≤≤是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P 的最小值和最大值.。

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