高考数学一轮复习1.1集合的概念与运算课时跟踪训练文

【与名师对话】2016版高考数学一轮复习 1.1集合的概念与运算课
时跟踪训练文
一、选择题
1．(2014·东北三校联考)全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3,4}，N＝{4,5}，则∁U(M∪N)＝( )
A．{1,3,5} B．{2,4,6}
C．{1,5} D．{1,6}
解析：因为M∪N＝{2,3,4,5}，所以∁U(M∪N)＝{1,6}，选D.
答案：D
2．(2014·山东卷)设集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|1≤x≤4}，则A∩B＝( ) A．(0,2] B．(1,2)
C．[1,2) D．(1,4)
解析：由题意得集合A＝(0,2)，集合B＝[1,4]，所以A∩B＝[1,2)．
答案：C
3．(2015·山西四校联考)设U＝R，A＝{x|y＝x x}，B＝{y|y＝－x2}，则A∩(∁U B)＝( )
A．ØB．R
C．{x|x>0} D．{0}
解析：∵A＝{x|y＝x x}＝{x|x≥0}，B＝{y|y＝－x2}＝{y|y≤0}，∴∁U B＝{y|y>0}，从而有A∩(∁U B)＝{x|x>0}．
答案：C
4．设全集U 是实数集R ，M ＝⎩
⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x ⎪⎪⎪
x －2
x <0，N ＝{x |1<x <3}，则图中阴影部分所表示的集合是( )
A ．{x |－2<x <1}
B ．{x |2≤x <3}
C ．{x |－2<x <2}
D ．{x |2<x <3}
解析：由题意可得M ＝{x |0<x <2}，N ＝{x |1<x <3}，所以图中阴影部分所表示的集合是N ∩∁U M ＝{x |2≤x <3}，选B.
答案：B
5．(2015·唐山统考)设全集U ＝R ，已知集合A ＝{x |x ≥1}，B ＝{x |(x ＋2)·(x －1)<0}，则( )
A ．A ∩
B ＝Ø B ．A ∪B ＝U
C ．∁U B ⊆A
D ．∁U A ⊆B
解析：∵B ＝{x |(x ＋2)(x －1)<0}，∴B ＝{x |－2<x <1}，∵A ＝{x |x ≥1}，∴A ∩B ＝Ø. 答案：A
6．已知集合A ＝{0,1}，B ＝{2,4}，定义A ⊙B ＝{x |x ＝x 1·x 2，x 1∈A ，x 2∈B }，则A ⊙B ＝( )
A ．{0,2,4}
B ．{0,2}
C ．{0,4}
D ．{0,1,2,4}
解析：由题知A ⊙B ＝{x |x ＝x 1·x 2，x 1∈A ，x 2∈B }，故A ⊙B ＝{0,2,4}，选A. 答案：A 二、填空题
7．(2015·上海检测)已知R 是实数集，M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x ⎪⎪⎪
2
x
<1
，N ＝{y |y ＝x －1＋1}，则N ∩(∁
R
M )＝__________.
解析：M ＝⎩
⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x ⎪⎪⎪
2
x <1
＝{x |x <0或x >2}， N ＝{y |y ＝x －1＋1}＝{y |y ≥1}，
∁R M ＝{x |0≤x ≤2}，
∴N ∩(∁R M )＝{x |1≤x ≤2}＝[1,2]． 答案：[1,2]
8．(2014·长沙模拟)已知集合A ＝{x |x 2
＋(a ＋2)x ＋1＝0，x ∈R }，B ＝{x |x >0，x ∈R }，若A ∩B ＝Ø，则a 的取值范围是__________．
解析：①当A 中的元素为非正数时，A ∩B ＝Ø，即方程x 2
＋(a ＋2)x ＋1＝0只有非正数解，
所以⎩
⎪⎨
⎪⎧
Δ＝a ＋22
－4≥0，
a ＋2≥0，解得a ≥0；
②当A ＝Ø时，Δ＝(a ＋2)2
－4<0，解得－4<a <0. 综上，a >－4.
所以a 的取值范围是(－4，＋∞)． 答案：(－4，＋∞)
9．(2014·福建卷)已知集合{a ，b ，c }＝{0,1,2}，且下列三个关系：①a ≠2；②b ＝2；③c ≠0有且只有一个正确，则100a ＋10b ＋c 等于__________．
解析：可分下列三种情形：(1)若只有①正确，则a ≠2，b ≠2，c ＝0，所以a ＝b ＝1与集合元素的互异性相矛盾，所以只有①正确是不可能的；(2)若只有②正确，则b ＝2，a ＝2，
c ＝0，这与集合元素的互异性相矛盾，所以只有②正确是不可能的；(3)若只有③正确，则c ≠0，a ＝2，b ≠2，所以b ＝0，c ＝1，所以100a ＋10b ＋c ＝100×2＋10×0＋1＝201.
答案：201 三、解答题
如为解答，则是“解”或“证明”不能打成“解析”了10.(2015·杭州学君中学模拟)已知集合A ＝{m ，m ＋d ，m ＋2d }，B ＝{m ，mq ，mq 2
}，其中m ≠0，且A ＝B ，求q 的值．
解：由A ＝B 可知，
(1)⎩
⎪⎨⎪⎧
m ＋d ＝mq ，m ＋2d ＝mq 2
或(2)⎩
⎪⎨
⎪⎧
m ＋d ＝mq 2
，
m ＋2d ＝mq .
解(1)得q ＝1，解(2)得q ＝1或q ＝－1
2
.
又因为当q ＝1时，m ＝mq ＝mq 2
，不满足集合中元素的互异性，应舍去，所以q ＝－12.
11．(2014·江苏四市调研)已知集合A ＝{x |x 2
－2x －3≤0}，B ＝{x |x 2
－2mx ＋m 2
－4≤0，
x ∈R ，m ∈R }．
(1)若A ∩B ＝[0,3]，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围． 解：由已知得A ＝{x |－1≤x ≤3}，
B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}．
(1)∵A ∩B ＝[0,3]，∴⎩
⎪⎨
⎪⎧
m －2＝0，m ＋2≥3.∴m ＝2.
(2)∁R B ＝{x |x <m －2或x >m ＋2}，∵A ⊆∁R B ， ∴m －2>3或m ＋2<－1，即m >5或m <－3.
12．(2014·长春实验中学检测)已知集合A ＝⎩
⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x ⎪⎪⎪
x －5
x ＋1≤0，B ＝{x |x 2－2x －m <0}， (1)当m ＝3时，求A ∩(∁R B )；
(2)若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，求实数m 的值． 解：由
x －5
x ＋1
≤0， 所以－1<x ≤5，所以A ＝{x |－1<x ≤5}． (1)当m ＝3时，B ＝{x |－1<x <3}， 则∁R B ＝{x |x ≤－1或x ≥3}， 所以A ∩(∁R B )＝{x |3≤x ≤5}．
(2)因为A ＝{x |－1<x ≤5}，A ∩B ＝{x |－1<x <4}， 所以有42
－2×4－m ＝0，解得m ＝8.
此时B ＝{x |－2<x <4}，符合题意，故实数m 的值为8.。