人教版高中数学必修1第二章单元测试卷(一)- Word版含答案
新编人教版高中数学必修一：第二章单元质量评估1 含答案
新编人教版精品教学资料第二章单元质量评估(一)时限：120分钟 满分：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．集合M ＝{x |lg x <0}，N ＝{y |y ＝2x －1}，则M ∩N 等于( ) A ．(－1,1) B ．(0,1) C ．(－1,0)D ．(－∞，1)2．212＋log 29的值是( ) A ．12 2 B ．9＋ 2 C ．9 2D ．8＋ 2 3．函数y ＝1log 2(x －2)的定义域是( )A ．(－∞，2)B ．(2，＋∞)C ．(2,3)∪(3，＋∞)D ．(2,4)∪(4，＋∞)4．设a >0，将a 2a ·3a 2表示成分数指数幂的形式，其结果是( )A ．a 12B ．a56C ．a 76D ．a 325．函数y ＝(13)x 2－2x的值域是( ) A ．[－3,3]B ．(－∞，3]C ．(0,3]D ．[3，＋∞)6．三个数60.7，(0.7)6，log 0.76的大小顺序是( ) A ．(0.7)6<log 0.76<60.7 B ．(0.7)6<60.7<log 0.76 C ．log 0.76<60.7<(0.7)6 D ．log 0.76<(0.7)6<60.77．已知0<a <1，则a 2,2a ，log 2a 的大小关系是( ) A ．a 2>2a >log 2a B ．2a >a 2>log 2a C ．log 2a >a 2>2a D ．2a >log 2a >a 28．函数f (x )＝ln(x －1x )的大致图象是( )9．已知指数函数y ＝f (x )的反函数的图象过点(2，－1)，则此指数函数的反函数为( )A ．y ＝(12)xB ．y ＝2xC ．y ＝log 12xD ．y ＝log 2x10．设a ＝log 32，b ＝log 52，c ＝log 23，则( ) A ．a >c >b B ．b >c >a C ．c >b >a D ．c >a >b11．已知函数f (x )＝log a (2x ＋b －1)(a >0，a ≠1)的图象如图所示，则a ，b 满足的关系是( )A ．0<1a <b <1 B ．0<b <1a <1 C ．0<1b <a <1 D ．0<1a <1b <112．若f (x )＝lg(10x＋1)＋ax 是偶函数，g (x )＝4x －b 2x 是奇函数，那么a ＋b 的值为( )A ．1B ．－1C ．－12D.12二、填空题(每小题5分，共20分)13．若f (x )＝⎩⎨⎧12x ，x ≥4，f (x ＋1)，x <4，则f (log 23)的值是________．14．如图，在第一象限内，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 分别在函数y ＝log 22 x ，y ＝x12，y ＝(32)x 的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A 的纵坐标是2，则点D 的坐标是________．15．下列区间中，函数f (x )＝|ln(2－x )|在其上为增函数的是________．(填序号)①(－∞，1]；②[－1，43]；③[0，32)；④[1,2)16．函数y ＝a 2x ＋2a x －1(a >0，a ≠1)在区间[－1,1]上有最大值14，则a 的值是________．答案1．B ∵lg x <0，∴0<x <1， ∴M ＝(0,1)，N ＝(－1，＋∞)， ∴M ∩N ＝(0,1)．故选B. 2．C 212＋log 29 ＝212·2log 29＝2·9＝92，选C.3．C 由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧x －2>0，x －2≠1，所以x >2且x ≠3，故选C.4．Ca2a ·3a 2＝a2a ·a 23＝a 2a 53＝a 2a 53 × 12 ＝a 2·a － 56 ＝a 2－ 56 ＝a 76 .5．C 由y ＝(13)x 2－2x ＝(13)(x －1)2－1，故0<y ≤3.选C. 6．D 由于60.7>1,0<(0.7)6<1，log 0.76<0，故选D.7．B 由于0<a <1，所以2a >20＝1,0<a 2<1，log 2a <log 21＝0，因此2a >a 2>log 2a ，故答案为B.8．B f (x )＝ln(x －1x )的定义域为{x |x －1x >0}＝(－1,0)∪(1，＋∞)，所以排除A 、D ；当x >1时，易知f (x )＝ln(x －1x )为增函数，排除C ，故选B.9．C 指数函数的反函数为对数函数，设对数函数的解析式为y ＝log a x (a >0，a ≠1)，其图象经过点(2，－1)，所以log a 2＝－1，解得a ＝12.所以此指数函数的反函数为y ＝log 12x .10．D 易知log 23>1，log 32∈(0,1)，log 52∈(0,1)，在同一平面直角坐标系中画出函数y ＝log 3x 与y ＝log 5x 的图象(图略)，观察可知log 32>log 52，所以c >a >b .11．A 由图象知函数单调递增，所以a >1，又－1<f (0)<0，f (0)＝log a (20＋b －1)＝log a b ，即－1<log a b <0，所以0<1a <b <1，故选A.12．D 函数f (x )＝lg(10x ＋1)＋ax 是偶函数，所以f (x )＝f (－x )，即lg(10x ＋1)＋ax ＝lg(10－x ＋1)－ax ，化简得(2a ＋1)x ＝0对所有的x 都成立，所以a ＝－12；函数g (x )＝4x －b 2x 是奇函数，所以g (－x )＝－g (x )，即4－x －b 2－x ＝－4x －b2x ，化简得(b －1)(4x ＋1)＝0，所以b ＝1，故a ＋b ＝12.13.124解析：∵log 23<4， 则f (log 23)＝f (log 23＋1)＝f (log 26＋1)＝f (log 212＋1)＝f (log 224)， ∵log 224>4，∴f (log 224)＝12log 224＝124.14．(12，916)解析：由2＝log 22x 可得点A (12，2)，由2＝x 12得点B (4,2)，又(32)4＝916，即点C (4，916)，所以点D 的坐标为(12，916)．15．④解析：将函数f (x )化为分段函数，得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln (2－x )，x <1，－ln (2－x )，1≤x <2，作出函数的图象如图所示，根据图象可知f (x )在[1,2)上为增函数，其他三个区间都不满足题意．16．3或13解析：令t ＝a x ，则t >0，函数y ＝a 2x ＋2a x －1可化为y ＝(t ＋1)2－2.当a >1时，∵x ∈[－1,1]，∴1a ≤a x≤a ，即1a ≤t ≤a ，∴当t ＝a 时，y max ＝(a ＋1)2－2＝14，解得a ＝3或a ＝－5(舍去)； 当0<a <1时，∵x ∈[－1,1]，∴a ≤a x≤1a ，即a ≤t ≤1a ，∴当t ＝1a 时，y max ＝(1a ＋1)2－2＝14，解得a ＝13或a ＝－15(舍去)．故a 的值是3或13.三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17．(10分)(1)已知lg2＝a ，lg3＝b ，试用a ，b 表示log 215； (2)化简求值： 614＋382＋0.027－23×(－13)－2.18．(12分)设x ，y ，z ∈(0，＋∞)，且3x ＝4y ＝6z . (1)求证：1z －1x ＝12y ； (2)比较3x,4y,6z 的大小．答案17.解：(1)由对数的运算性质以及换底公式可得 log 215＝lg15lg2＝lg (3×102)lg2 ＝lg3＋lg10－lg2lg2＝b ＋1－a a . (2)614＋382＋0.027－ 23×(－13)－2＝5222＋3(23)2＋[(10－1×3)3]－23×(－3－1)－2＝52＋22＋102×3－2×32＝106.5.18．解：设3x ＝4y ＝6z ＝k ，因为x ，y ，z ∈(0，＋∞)，所以k >1，且x ＝log 3k ，y ＝log 4k ，z ＝log 6k .(1)证明：因为1z －1x ＝1log 6k －1log 3k ＝log k 6－log k 3＝log k 2＝12log k 4＝12log 4k ＝12y ，所以1z －1x ＝12y .(2)因为3x －4y ＝3log 3k －4log 4k ＝3log k 3－4log k 4＝3log k 4－4log k 3log k 3·log k 4＝log k 64－log k 81log k 3·log k 4<0，所以3x <4y .因为4y －6z ＝4log 4k －6log 6k ＝4log k 4－6log k 6＝4log k 6－6log k 4log k 4·log k 6＝2(log k 36－log k 64)log k 4·log k 6<0，所以4y <6z .综上可知，3x <4y <6z .19．(12分)抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽几次？(lg2≈0.301 0)20．(12分)已知f (x )是R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝(12)x＋1. (1)求函数f (x )的解析式；(2)画出函数f (x )的图象，并依据图象解不等式|f (x )|≤1.答案19.解：设抽n 次可使容器内的空气少于原来的0.1%，则a ·(1－60%)n <0.1%·a (设原来容器中的空气体积为a )．即0.4n <0.001，两边取常用对数，得n ·lg0.4<lg0.001.所以n >lg0.001lg0.4(因为lg0.4<0)．所以n >－32lg2－1≈7.5.故至少需要抽8次，才能使容器内的空气少于原来的0.1%.20．解：(1)当x <0时，－x >0，则f (－x )＝(12)－x＋1.因为f (x )是R 上的奇函数，所以f (x )＝－f (－x )，从而f (x )＝－(12)－x －1，此即x <0时f (x )的解析式．因为f (x )是R 上的奇函数，所以f (0)＝0，从而函数f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(12)x ＋1，x >00，x ＝0－(12)－x－1，x <0(2)因为指数函数y ＝(12)x 为减函数，且图象过点(0,1)，因此可以先画出x >0时f (x )的图象，再关于原点作对称图形即得到x <0时的图象．注意不能漏掉点(0,0)，画出图象如图所示．依据图象可知不等式|f (x )|≤1的解集为{x |x ＝0}． 21．(12分)已知函数f (x )＝4x －2x ＋1＋3.(1)当f (x )＝11时，求x 的值；(2)当x ∈[－2,1]时，求f (x )的最大值和最小值．22．(12分)定义在[－1,1]上的奇函数f (x )，当x ∈[－1,0]时，f (x )＝14x －a2x (a ∈R )．(1)写出f (x )在[0,1]上的解析式；(2)求f (x )在[0,1]上的最大值．答案21.解：令2x ＝t ，则t >0，且f (x )＝4x －2x ＋1＋3＝(2x )2－2·2x ＋3＝t 2－2t ＋3.(1)当f (x )＝11时，即t 2－2t ＋3＝11⇔(t －4)(t ＋2)＝0，由t >0可解得t ＝4，即2x ＝4，解得x ＝2.(2)当x ∈[－2,1]时，t ∈[14，2]，因此t 2－2t ＋3＝(t －1)2＋2且14<1<2且2－1>1－14，可知当t ＝1时，f (x )取得最小值2，当t ＝2时，f (x )取得最大值3.22．解：(1)设x ∈[0,1]，则－x ∈[－1,0]．f (－x )＝14－x －a 2－x ＝4x －a ·2x由于f (x )为奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝a ·2x －4x ，x ∈[0,1]．(2)∵由(1)得f (x )＝a ·2x －4x ，x ∈[0,1] 令t ＝2x ，t ∈[1,2]，∴g (t )＝at －t 2＝－(t －a 2)2＋a 24.当a 2<1时，即a <2时，g (t )max ＝g (1)＝a －1；当1≤a 2≤2，即2≤a ≤4时，g (t )max ＝g (a 2)＝a 24；当a 2>2，即a >4时，g (t )max ＝g (2)＝2a －4， 综上：当a <2时，f (x )最大值为a －1；当2≤a ≤4时，f (x )最大值为a 24； 当a >4时，f (x )最大值为2a －4.。
高一数学必修一第二章单元测试题.doc
高一数学模块一第二章单元测试试题说明:本试题测试时间为50分钟,满分100分一、选择题:(本大题共8小题,每小题6分,共48分)答案填在答题卷答题卡内,否则不计分. 1、 函数32+=-x a y （a >0且a ≠1）的图象必经过点 （ ） （A ）（0,1） （B ） (1,1) （C ） (2,3) （D ）(2,4) 2、三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（ ）（A ）b c a <<. （B ） c b a << （C ）c a b << （D ）a c b << 3、函数 的定义域为（ ）（A ）[1，3] （B ）),3()1,(+∞⋃-∞ （C ）（1，3） （D ）（1，2）∪（2，3） 4、已知镭经过1，剩留原来质量的95．76%，设质量为1的镭经过x 年的剩留量为y ，则y 与x 的函数关系是（ ） （A ）y =(0．9576)100x （B ）y =(0．9576)100x （C ）y =()x（D ）y =1－（0．0424）100x5、函数y =x a log 在[1,3]上的最大值与最小值的和为1，则a =（ ）（A ） （B ） 2 （C ） 3 （D ） 6、下列函数中，在区间（0，2）上不是增函数的是（ ） （A ） 0.5log (3)y x =- （B ） 12+=x y （C ） 2x y -= （D ）x y 22=7、函数 与 （ ）在同一坐标系中的图像只可能是（ ）； ； ； 。
8、（4～10班做）对于函数f (x )定义域中任意的x 1，x 2（x 1≠x 2），有如下结论： ①f (x 1+x 2)=f (x 1)+f (x 2)；② f (x 1·x 2)=f (x 1)+f (x 2 ) ；③1212()()f x f x x x -->0；④1212()()()22x x f x f x f ++<.当f (x )=lo g 2 x 时，上述结论中正确结论的序号选项是（A ） ①④ （B ） ②④ （C ）②③（D ）①③8、（1～3班做）已知⎩⎨⎧≥<+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 （A ）(0,1) （B ）1(0,)3（C ）11[,)73（D ）1[,1)7二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共9、 函数)5lg()(-=x x f 的定义域是 ．1009576.02131xa y =x y a log -=1,0≠>a a 且)34(log 1)(22-+-=x x x f10、求值：013312log log 12(0.7)0.252-+-+＝________ _． 11、已知幂函数()y f x =的图象经过点(3,3)，那么这个幂函数的解析式为 .12、设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =__________ 三、解答题(第12题7分，13题10分，第14题15分，共32分, 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)13、求log 2．56．25+lg1001+ln e +3log 122+的值．14、已知m >1，试比较（lg m ）0．9与（lg m ）0．8的大小．15、已知()(01)xxf x a a a a -=+>≠且（Ⅰ）证明函数f ( x )的图象关于y 轴对称；（4分 ）（Ⅱ）判断()f x 在(0,)+∞上的单调性，并用定义加以证明；（7分）（4～10班做）（Ⅲ）当x ∈［1，2］时函数f (x )的最大值为25，求此时a 的值. （4分）（1～3班做）（Ⅲ）当x ∈［－2，－1］时函数f (x )的最大值为25，求此时a 的值. （4分）高一数学模块一第二章单元测试答题卷班级座号姓名得分二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共9、；10、；11、；12、.三、解答题(第12题7分，13题10分、14题15分，共32分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)13、14、15、高一数学模块一第二章单元测试参考答案一、选择题 DBDA CCAC 7、取a =2和a = 作图筛选得A8、解：依题意，有0<a <1且3a －1<0，解得0<a <13，又当x <1时，（3a －1）x ＋4a >7a －1，当x ≥1时，log a x ≤0，所以7a －1≥0解得a ≥17故选C二、填空题8、 ；9、 4 ；10、 ；11、 .11、设这个幂函数的解析式为 ，将(3, )代入得21=α12、.【解析】1ln 2111(())(ln )222g g g e ===.三、解答题 (本大题有3小题,共32分) 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12、解： 原式＝2－2＋ ln e ＋6log 22…………3分＝ ＋6 …………5分＝216 …………7分14、解：∵m >1，∴lg m ＞0；以下分类为①lg m ＞1，②lg m =1；③0＜lg m ＜1三种情形讨论（lg m ）0．9与（lg m ）0．8的大小．…………2分①当lg m ＞1即m ＞10时，（lg m ）0．9＞（lg m ）0．8；…………5分②当lg m =1即m =10时，（lg m ）0．9=（lg m ）0．8；…………7分③当0＜lg m ＜1即1＜m ＜10时，（lg m ）0．9＜（lg m ）0．8．…………10分15、解：（Ⅰ）要证明函数f ( x )的图象关于y 轴对称则只须证明函数f ( x )是偶函数…1分∵x ∈R …………2分 由)()(x f a a a ax f x x x x=+=+=--- …………3分∴函数f ( x )是偶函数，即函数f ( x )的图象关于y 轴对称…………4分（Ⅱ）证明：设210x x <<，则12()()f x f x -=21211111112211)1)(()11()()(x x x x x x x x x x x x x a a a a a a a a a a a a x ++----=-+-=+-+ （1）当a >1时，由0<12x x <，则x 1+x 2>0，则01>x a 、02>x a 、21x x a a <、121>+x x a ；12()()f x f x -<0即12()()f x f x <；（2）当0<a <1时，由0<12x x <，则x 1+x 2>0，则01>x a、02>x a 、21x x a a >、1021<<+x x a ；12()()f x f x -<0即12()()f x f x <；)5,(-∞21x y =21αx y =2121213所以，对于任意a （10≠>a a 且），f (x )在(0,)+∞上都为增函数．（4～10班做）（Ⅲ）由（Ⅱ）知f (x )在(0,)+∞上为增函数，则当x ∈［1，2］时，函数f (x )亦为增函数；由于函数f (x )的最大值为25，则f (2)= 25即25122=+aa ，解得2=a ，或22=a （1～3班做）（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）证知f (x ) 是偶函数且在(0,)+∞上为增函数，则知f (x )在)0,(-∞上为减函数；则当x ∈［－2，－1］时，函数f (x )为减函数 由于函数f (x )的最大值为25，则f (－2)= 25即25122=+a a ，解得2=a ，或22=a。
人教版高一数学必修1第二章测试题
高一数学必修1第二章单元测试题（1）一、选择题：1．若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是 （ ）A 、m m n n a a a÷= B 、n m n m a a a ⋅=⋅ C 、()n m m n a a += D 、01n n a a -÷= 2．指数函数y=a x 的图像经过点（2，16）则a 的值是 （ ）A ．41 B ．21 C ．2 D ．4 3．式子82log 9log 3的值为 ( ) （A ）23 （B ）32（C ）2 （D ）3 4．已知(10)x f x =，则()100f = （ ） A 、100 B 、10010 C 、lg10 D 、25．已知0＜a ＜1，log log 0a a m n <<，则（ ）．A ．1＜n ＜mB ．1＜m ＜nC ．m ＜n ＜1D ．n ＜m ＜16．已知3.0log a 2=，3.02b =，2.03.0c =，则c b a ,,三者的大小关系是（ ）A ．a c b >>B ．c a b >>C ．c b a >>D ．a b c >>二、填空题：请把答案填在题中横线上.7．若24log =x ，则x = .8．则,3lg 4lg lg +=x x = .9．函数2)23x (lg )x (f +-=恒过定点 。
10．已知37222--<x x , 则x 的取值范围为 。
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤11．计算：（1）7log 263log 33-； （2）63735a a a ÷⋅；12．解不等式：（1）13232)1()1(-++<+x x a a（0≠a ）13．已知函数f (x )=)2(log 2-x a , 若(f 2）=1；(1) 求a 的值； （2）求)23(f 的值；（3）解不等式)2()(+<x f x f .14．已知函数()22x ax b f x +=+，且f （1）＝52，f （2）＝174．（1）求a b 、；（2）判断f （x ）的奇偶性；（3）试判断函数在(,0]-∞上的单调性，并证明；高一数学必修1第二章单元测试题（2）一、选择题1．函数y ＝a x －2＋log (1)a x -＋1（a ＞0，a ≠1）的图象必经过点（ ） A ．（0，1） B ．（1，1） C ．（2，1） D ．（2，2）2．已知幂函数f ( x )过点（2，22），则f ( 4 )的值为 （ ） A 、21 B 、 1 C 、2 D 、8 3．计算()()5lg 2lg 25lg 2lg 22⋅++等于 （ ）A 、0B 、1C 、2D 、34．已知ab>0,下面的四个等式中，正确的是（ ）A.lg()lg lg ab a b =+；B.lg lg lg a a b b =-； C ．b a b a lg )lg(212= ； D.1lg()log 10ab ab =． 5．已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ）A 、52a -B 、2a -C 、23(1)a a -+D 、 231a a -- 6．函数x y 2log 2+=（)1≥x 的值域为 （ ）A 、()2,+∞B 、(),2-∞C 、[)2,+∞D 、[)3,+∞二、填空题：请把答案填在题中横线上7．已知函数)]91(f [f ,)0x (20)(x x log )x (f x 3则，，⎩⎨⎧≤>=的值为 8．计算：453log 27log 8log 25⨯⨯=9．若n 3log ,m 2log a a ==，则2n3m a -=10．由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低13，问现在价格为8100元的计算机经过15年后，价格应降为 。
人教版高一数学必修1第二章测试题
高一數學必修1第二章單元測試題（1）一、選擇題：1．若0a >，且,m n 為整數，則下列各式中正確の是 （ ）A 、m m n n a a a÷= B 、n m n m a a a ⋅=⋅ C 、()n m m n a a += D 、01n n a a -÷= 2．指數函數y=a x の圖像經過點（2，16）則a の值是 （ ）A ．41 B ．21 C ．2 D ．4 3．式子82log 9log 3の值為 ( ) （A ）23 （B ）32（C ）2 （D ）3 4．已知(10)x f x =，則()100f = （ ） A 、100 B 、10010 C 、lg10 D 、2 5．已知0＜a ＜1，log log 0a a m n <<，則（ ）．A ．1＜n ＜mB ．1＜m ＜nC ．m ＜n ＜1D ．n ＜m ＜16．已知3.0log a 2=，3.02b =，2.03.0c =，則c b a ,,三者の大小關系是（ ）A ．a c b >>B ．c a b >>C ．c b a >>D ．a b c >>二、填空題：請把答案填在題中橫線上.7．若24log =x ，則x = .8．则,3lg 4lg lg +=x x = .9．函數2)23x (lg )x (f +-=恒過定點 。
10．已知37222--<x x , 則x の取值範圍為 。
三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟11．計算：（1）7log 263log 33-； （2）63735a a a ÷⋅；12．解不等式：（1）13232)1()1(-++<+x x a a（0≠a ）13．已知函數f (x )=)2(log 2-x a , 若(f 2）=1；(1) 求a の值； （2）求)23(f の值；（3）解不等式)2()(+<x f x f .14．已知函數()22x ax b f x +=+，且f （1）＝52，f （2）＝174．（1）求a b 、；（2）判斷f （x ）の奇偶性；（3）試判斷函數在(,0]-∞上の單調性，並證明；高一數學必修1第二章單元測試題（2）一、選擇題1．函數y ＝a x －2＋log (1)a x -＋1（a ＞0，a ≠1）の圖象必經過點（ ） A ．（0，1） B ．（1，1） C ．（2，1） D ．（2，2）2．已知冪函數f ( x )過點（2，22），則f ( 4 )の值為 （ ） A 、21 B 、 1 C 、2 D 、8 3．計算()()5lg 2lg 25lg 2lg 22⋅++等於 （ ）A 、0B 、1C 、2D 、34．已知ab>0,下面の四個等式中，正確の是（ ）A.lg()lg lg ab a b =+；B.lg lg lg a a b b =-； C ．b a b a lg )lg(212= ； D.1lg()log 10ab ab =． 5．已知3log 2a =，那麼33log 82log 6-用a 表示是（ ）A 、52a -B 、2a -C 、23(1)a a -+D 、 231a a -- 6．函數x y 2log 2+=（)1≥x の值域為 （ ）A 、()2,+∞B 、(),2-∞C 、[)2,+∞D 、[)3,+∞二、填空題：請把答案填在題中橫線上7．已知函數)]91(f [f ,)0x (20)(x x log )x (f x 3则，，⎩⎨⎧≤>=の值為 8．計算：453log 27log 8log 25⨯⨯=9．若n 3log ,m 2log a a ==，則2n3m a -=10．由於電子技術の飛速發展，計算機の成本不斷降低，若每隔5年計算機の價格降低13，問現在價格為8100元の計算機經過15年後，價格應降為 。
(人教版A版)高中数学必修第一册 第二章综合测试试卷01及答案
第二章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列结论正确的是（ ）A .若ac bc ＞，则a b＞B .若22a b ＞，则a b ＞C .若a b ＞，0c ＜，则a c b c++＜D .a b＜2.若++，则a ，b 必须满足的条件是（ ）A .0a b ＞＞B .0a b ＜＜C .a b＞D .0a ≥，0b ≥，且a b≠3.已知关于x 的不等式2680kx kx k -++≥对任意x ÎR 恒成立，则k 的取值范围是（ ）A .01k ≤≤B .01k ＜≤C .0k ＜或1k ＞D .0k ≤或1k ≥4.已知“x k ＞”是“311x +”的充分不必要条件，则k 的取值范围是（ ）A .2k ≥B .1k ≥C .2k ＞D .1k -≤5.如果关于x 的不等式2x ax b +＜的解集是{}|13x x ＜＜，那么a b 等于（ ）A .81-B .81C .64-D .646.若a ，b ，c 为实数，且0a b ＜＜，则下列命题正确的是（ ）A .22ac bc ＜B .11a b＜C .baab＞D .22a ab b ＞＞7.关于x 的不等式210x a x a -++（）＜的解集中恰有3个整数，则a 的取值范围是（ ）A .45a ＜＜B .32a --＜＜或45a ＜＜C .45a ＜≤D .32a --≤＜或45a ＜≤8.若不等式210x ax ++≥对一切02x ＜＜恒成立，则实数a 的最小值是（ ）A .0B .2-C .52-D .3-9.已知全集=U R ，则下列能正确表示集合{}=012M ，，和{}2=|+2=0N x x x 关系的Venn 图是（ ）A BCD10.若函数1=22y x x x +-（＞）在=x a 处取最小值，则a 等于（ ）A .1+B .1或3C .3D .411.已知ABC △的三边长分别为a ，b ，c ，且满足3b c a +≤，则ca 的取值范围为（ ）A .1c a＞B .02c a＜C .13c a ＜＜D .03c a＜12.已知a b ＞，二次三项式220ax x b ++≥对一切实数x 恒成立，又0x $ÎR ，使202=0ax x b ++成立，则22a b a b+-的最小值为（ ）A .1B C .2D .二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13.已经1a ＜，则11a+与1a -的大小关系为________.14.若不等式22210x ax -+≥对一切实数x 都成立，则实数a 的取值范围是________.15.已知三个不等式：①0ab ＞，②c da b--＜，③bc ad ＞.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成________个正确命题.16.若不等式2162a bx x b a++＜的对任意0a ＞，0b ＞恒成立，则实数x 的取值范围是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知集合{2=|31=0A x ax x ++，}x ÎR ，（1）若A 中只有一个元素，求实数a 的值；（2）若A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）解下列不等式.（1）2560x x --+＜；（2）20a x a x --()()＞.19.（本小题满分12分）已知集合23=|=12A y y x x ì-+íî，324x üýþ≤≤，{}2=|1B x x m +≥.p x A Î:，q x B Î:，并且p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知集合{}2=|30A x x x -≤，{=|23B x a x a +≤≤，}a ÎR .（1）当=1a 时，求A B I ；（2）若=A B A U ，求实数a 的取值范围.21.（本小题满分12分）设a 、b 为正实数，且11a b+.（1）求22a b +的最小值；（2）若234a b ab -（）≥（），求ab 的值.22.（本小题满分12分）已知函数=1y ax a -+（）.（1）求关于x 的不等式0y ＜的解集；（2）若当0x ＞时，2y x x a --≤恒成立，求a 的取值范围.第二章综合测试答案解析一、1.【答案】D【解析】当0c ＜时，A 选项不正确；当0a ＜时，B 选项不正确；两边同时加上一个数，不等号方向不改变，故C 选项错误.故选D .2.【答案】D【解析】2=()=a b +-+-（(.++Q a \，b 必须满足的条件是0a ≥，0b ≥，且a b ≠.故选D .3.【答案】A【解析】当=0k 时，不等式2680kx kx k -++≥化为80≥，恒成立，当0k ＜时，不等式2680kx kx k -++≥不能恒成立，当0k ＞时，要使不等式2680kx kx k -++≥对任意x ÎR 恒成立，需22=36480k k k D -+（）≤，解得01k ≤≤，故01k ＜≤.综上，k 的取值范围是01k ≤≤.故选A .4.【答案】A【解析】由311x +＜，得3101x -+＜，201x x -++＜，解得1x -＜或2x ＞.因为“x k ＞”是“311x +”的充分不必要条件，所以2k ≥.5.【答案】B【解析】不等式2x ax b +＜可化为20x ax b --＜，其解集是{}|13x x ＜＜，那么由根与系数的关系得13=13=a b +ìí-î´，，解得=4=3a b ìí-î，，所以4=3=81a b -（）.故选B .6.【答案】D【解析】选项A ，c Q 为实数，\取=0c ，此时22=ac bc ，故选项A 不成立；选项B ，11=b aa b ab--，0a b Q ＜＜，0b a \-＞，0ab ＞，0b a ab -\，即11a b＞，故选项B 不成立；选项C ，0a b Q ＜＜，\取=2a -，=1b -，则11==22b a --，2==21a b --，\此时b aa b＜，故选项C 不成立；选项D ，0a b Q ＜＜，2=0a ab a a b \--（）＞，2=0ab b b a b --（）＞，22a ab b \＞＞，故选项D 正确.7.【答案】D【解析】210x a x a -++Q （）＜，10x x a \--（）（）＜，当1a ＞时，1x a ＜＜，此时解集中的整数为2，3，4，故45a ＜≤.当1a ＜时，1a x ＜＜，此时解集中的整数为2-，1-，0，故32a --≤＜.故a 的取值范围是32a --≤＜或45a ＜≤.故选D .8.【答案】B【解析】不等式210x ax ++≥对一切02x ＜＜恒成立，1a x x\--≥在02x ＜＜时恒成立.11=2x x x x ---+--Q （）≤（当且仅当=1x 时取等号），2a \-≥，\实数a 的最小值是2-.故选B .9.【答案】A【解析】由题知{}=20N -，，则{}=0M N I .故选A .10.【答案】C【解析】2x Q ＞，20x \-＞.11==222=422y x x x x \+-+++--（）≥，当且仅当12=2x x --，即=3x 时等号成立.=3a \.11.【答案】B【解析】由已知及三角形三边关系得3a b c a a b c a c b +ìï+íï+î＜≤，＞，＞，即1311b ca abc a a c b a aì+ïïï+íïï+ïî＜≤，＞，＞，1311b c a ac b a a ì+ïï\íï--ïî＜≤，＜＜，两式相加得024c a ´＜.c a \的取值范围为02ca＜.12.【答案】D【解析】Q 二次三项式220ax x b ++≥对一切实数x 恒成立，0a \＞，且=440ab D -≤，1ab \≥.又0x $ÎR ，使2002=0ax x b ++成立，则=0D ，=1ab \，又a b ＞，0a b \-＞.22222==a b a b ab a b a b a b a b +-+\-+---（）（）当且仅当a b -时等号成立.22a b a b+\-的最小值为故选D .二、13.【答案】111a a-+【解析】由1a ＜，得11a -＜＜.10a \+＞，10a -＞.2111=11a a a +--.2011a -Q ＜≤，2111a \-，111a a\-+≥.14.【答案】a【解析】不等式22210x ax -+≥对一切实数x 都成立，则2=44210a D -´´≤，解得a ，\实数a 的取值范围是a .15.【答案】3【解析】若①②成立，则c dab ab a b--（）＜（），即bc ad --＜，bc ad \＞，即③成立；若①③成立，则bc ad ab ab ，即c d a b ＞，c d a b \--＜，即②成立；若②③成立，则由②得c d a b ＞，即0bc ad ab -，Q ③成立，0bc ad \-＞，0ab \＞，即①成立.故可组成3个正确命题.16.【答案】42x -＜＜【解析】不等式2162a b x x ba ++＜对任意0a ＞，0b ＞恒成立，等价于2162a bx x b a++m i n ＜（）.因为16a b b a +≥（当且仅当=4a b 时等号成立）.所以228x x +＜，解得42x -＜＜.三、17.【答案】（1）当=0a 时，31=0x +只有一解，满足题意；当0a ≠时，=94=0a D -，9=4a .所以满足题意的实数a 的值为0或94.（5分）（2）若A 中只有一个元素，则由（1）知实数a 的值为0或94.若=A Æ，则=940a D -＜，解得94a ＞.所以满足题意的实数a 的取值范围为=0a 或94a ≥.（10分）18.【答案】（1）2560x x --+Q ＜，2560x x \+-＞，160x x \-+()()＞，解得6x -＜或1x ＞，\不等式2560x x --+＜的解集是{|6x x -＜或}1x ＞.（4分）（2）当0a ＜时，=2y a x a x --()()的图象开口向下，与x 轴的交点的横坐标为1=x a ，2=2x ，且2a ＜，20a x a x \--()()＞的解集为{}|2x a x ＜＜.（6分）当=0a 时，2=0a x a x --()()，20a x a x \--()()＞无解.（8分）当0a ＞时，抛物线=2y a x a x --()()的图象开口向上，与x 轴的交点的横坐标为=x a ，=2x .当=2a 时，原不等式化为2220x -（）＞，解得2x ≠.当2a ＞时，解得2x ＜或x a ＞.当2a ＜时，解得x a ＜或2x ＞.（10分）综上，当0a ＜时，原不等式的解集是{}|2x a x ＜＜；当=0a 时，原不等式的解集是Æ；当02a ＜＜时，原不等式的解集是{|x x a ＜或}2x ＞；当=2a 时，原不等式的解集是{}|2x x ≠；当2a ＞时，原不等式的解集是{|2x x ＜或}x a ＞.（12分）19.【答案】23=12y x x -+，配方得237=416y x -+（）.因为324x ≤≤，所以min 7=16y ，max =2y .所以7216y ≤.所以7=|216A y y ìüíýîþ≤≤.（6分）由21x m +≥，得21x m -≥，所以{}2=|1B x x m -≥.（8分）因为p 是q 的充分条件，所以A B Í.所以27116m -≤，（10分）解得实数m 的取值范围是34m ≥或34m -≤.（12分）20.【答案】（1）由题意知{}=|03A x x ≤≤，{}=|24B x x ≤≤，则{}=|23A B x x I ≤≤.（3分）（2）因为=A B A U ，所以B A Í.①当=B Æ，即23a a +＞，3a ＞时，B A Í成立，符合题意.（8分）②当=B Æ，即23a a +≤，3a ≤时，由B A Í，有0233a a ìí+î≤，≤，解得=0a .综上，实数a 的取值范围为=0a 或3a ＞.（12分）21.【答案】（1）a Q 、b 为正实数，且11a b+.11a b \+=a b 时等号成立），即12ab ≥.（3分）2221122=a b ab +´Q ≥≥（当且仅当=a b 时等号成立），22a b \+的最小值为1.（6分）（2）11a b+Q，a b \+.234a b ab -Q （）≥（），2344a b ab ab \+-（）≥（），即2344ab ab -（）≥（），2210ab ab -+（）≤，210ab -（）≤，a Q 、b 为正实数，=1ab \.（12分）22.【答案】（1）当=0a 时，原不等式可化为10-＜，所以x ÎR .当0a ＜时，解得1a x a +＞.当0a ＞时，解得1a x a+＜.综上，当=0a 时，原不等式的解集为R ；当0a ＜时，原不等式的解集为1|a x x a +ìüíýîþ＞；当0a ＞时，原不等式的解集为1|a x x a +ìüíýîþ＜.（6分）（2）由21ax a x x a -+--（）≤，得21ax x x -+≤.因为0x ＞，所以211=1x x a x x x-++-≤，因为2y x x a --≤在0+¥（，）上恒成立，所以11a x x+-≤在0+¥（，）上恒成立.令1=1t x x+-，只需min a t ≤，因为0x ＞，所以1=11=1t x x +-≥，当且仅当=1x 时等式成立.所以a 的取值范围是1a ≤.（12分）。
高中数学必修第一册,第2章 一元二次函数、方程和不等式单元测试题1
第二章一元二次函数、方程和不等式一、选择题1．（2019·全国高一课时练）集合2}{0|A x x x =-<（），{|11}B x x =-<<，则A B = （）A ．{|12}x x -<<B ．{|1x x <-或2x >}C ．{|01}x x <<D ．{|0x x <或}2．（2019·全国高一课时练）已知c b a <<，且0ac <，下列不等式中，不一定成立的是()A ．ab ac >B ．()0c b a ->C ．22cb ab <D ．()0ac a c -<3．（2019·全国高一课时练）不等式20ax x c -+>的解集为{}21,x x -<<则函数2y ax x c =++的图像大致为（）A. B.D.4．（2019·河南高一期末）设0a >，0b >，若21a b +=，则21a b+的最小值为A ．B ．8C ．9D ．10（2019·全国高一课时练）若01t <<，则关于x 的不等式()10t x x t ⎛⎫--> ⎪⎝⎭的解集为（）A.1{|}x x t t<< B.1{}x xx t t<或 C.1{|}x xx t t或 D.1 {|}x t x t<<6.（2019·全国高一课时练）函数2228(0)y x ax a a =-->，记0y ≤的解集为A ，若()1,1A -⊆，则a 的取值范围（）A.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B.1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.11,42⎛⎫⎪⎝⎭D.11,42⎡⎤⎢⎣⎦7．（2019·辽河油田高级中学高一课时练）若关于x 的不等式2−4≥对任意x ∈[0,1]恒成立,则实数m 的取值范围是()A ．m≤－3B ．m≥－3C ．－3≤m≤0D ．m≤－3或m≥08．（2019江西高一联考）某市原来居民用电价为0.52元/kw h ⋅，换装分时电表后，峰时段(早上八点到晚上九点)的电价0.55元/kw h ⋅，谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为0.35元/kw h ⋅．对于一个平均每月用电量为200kw h ⋅的家庭，换装分时电表后，每月节省的电费不少于原来电费的10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为()A ．110kw h⋅B ．114kw h⋅C ．118kw h⋅D ．120kw h⋅9．（2019广东揭阳三中高一课时练）在R 上定义运算:a b c d ⎛⎫ ⎪⎝⎭ =ad-bc,若不等式-1-21x a a x ⎛⎫⎪+⎝⎭ ≥1对任意实数x 恒成立,则实数a 的最大值为()A ．-12B ．-32C ．12D ．3210．（2019·新疆乌鲁木齐市第70中高一期末）正数,a b 满足191a b+=，若不等式2418a b x x m +≥-++-对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是()A ．[3,)+∞B ．(,3]-∞C ．(,6]-∞D ．[6,)+∞二、填空题11．不等式2450x x --+≤的解集为________________．（用区间表示）12．（2019·全国高一课时练习）某公司一年需要购买某种原材料400吨，计划每次购买x 吨，已知每次的运费为4万元/次，一年总的库存费用为4x 万元，为了使总的费用最低，每次购买的数量x 为_____________；13.（2019·全国高一课时练）已知集合A ={t |t 2–4≤0}，对于满足集合A 的所有实数t ,则使不等式x 2+tx-t ＞2x -1恒成立的x 的取值范围是14.（2019·河北高一期末）已知关于x 的不等式()224300x ax a a -+<>的解集为()12,x x ，则1212ax x x x ++的最小值是______．三、解答题15．（2019·黑龙江双鸭山一中高一期末）若不等式()21460a x x --+>的解集是{}31x x -<<.（1）求a 的值；（2）当b 为何值时，230ax bx ++≥的解集为R ．16．（2019·山西省永济中学高一期末）如果用akg 糖制出bkg 糖溶液,则糖的质量分数为ab.若在上述溶液中再添加mkg 糖.(Ⅰ)此时糖的质量分数增加到多少？（请用分式表示）(Ⅱ)请将这个事实抽象为数学问题，并给出证明.17．（2019·安徽高一期末）已知关于x 的函数()()221f x x ax a R =-+∈.（Ⅰ）当3a =时，求不等式()0f x ≥的解集；（Ⅱ）若()0f x ≥对任意的()0,x ∈+∞恒成立，求实数a 的最大值.18．（2019·黑龙江高一期末）设函数()()()2230f x ax b x a =+-+≠．（1）若不等式()0f x >的解集(1,1)-，求,a b 的值；（2）若()12f =，①0,0a b >>，求14a b+的最小值；②若()1f x >在R 上恒成立，求实数a 的取值范围．第二章一元二次函数、方程和不等式（答案与解析）二、选择题1．（2019·全国高一课时练）集合2}{0|A x x x =-<（），{|11}B x x =-<<，则A B = （）A ．{|12}x x -<<B ．{|1x x <-或2x >}C ．{|01}x x <<D ．{|0x x <或}【答案】C【解析】由题意可得{|02}A x x =<<，{|11}B x x =-<<，所以{|01}A B x x =<< .故选C.2．（2019·全国高一课时练）已知c b a <<，且0ac <，下列不等式中，不一定成立的是()A ．ab ac >B ．()0c b a ->C ．22cb ab <D ．()0ac a c -<【答案】C【解析】因为c b a <<且0ac <，所以0a >，0c <，b R ∈．对于A ，因为0a >，c b <，所以ac ab <，即ab ac >一定成立．对于B ，因为b a <，所以0b a -<，所以()0cb a ->一定成立．对于C ，因为b R ∈，所以当0b =时，22cb ab <不成，故22cb ab <不一定成立．对于D ，因为c b a <<，0a >，0c <，所以0a c ->，()0aca c -<一定成立．故选C ．3．（2019·全国高一课时练）不等式20ax x c -+>的解集为{}21,x x -<<则函数2y ax x c =++的图像大致为（）A. B.D.【答案】C【解析】由题知-2和1是ax 2-x+c=0的两根，由根与系数的关系知-2+1=1a ，，−2×1＝c a，∴a=-1，c=2，∴2y ax x c =++=-x 2+x+2=-（x-12）2+94，故选C 4．（2019·河南高一期末）设0a >，0b >，若21a b +=，则21a b+的最小值为A ．B ．8C ．9D ．10【答案】C【解析】由题意知，0a >，0b >，且21a b +=，则()212122()5925b a a b a b a b b a ++=+=++≥+=当且仅当22b a a b =时，等号成立，21a b+的最小值为9，故答案选C 。
人教版高中数学必修第一册第二单元《一元一次函数,方程和不等式》测试题(有答案解析)(1)
一、选择题1．已知函数22(0)y ax bx c a =+->的图象与x 轴交于()2,0A 、()6,0B 两点，则不等式220cx bx a +-< 的解集为（ ） A ．(6,2)-- B ．11,,62⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．11,26--⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,,26⎛⎫⎛⎫-∞--+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2．已知0a >，0b >，且1a b +=，则14a b+的最小值为（ ） A ．9B ．8C ．7D ．63．已知2x >，那么函数42y x x =+-的最小值是（ ） A ．5B ．6C ．4D ．84．已知关于x 的不等式(1)(3)10(0)a x x a +-+>≠的解集是()()1212,x x x x <，则错误的是（ ） A ．122x x +=B ．123x x <-C ．214x x ->D ．1213x x -<<<5．对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式[][]2463450x x -+<成立的x 的取值范围是（ ） A ．[)1,15B ．[]2,8C ．[)2,8D ．[)2,15 6．若集合{}2|10A x ax ax =-+<=∅,则实数a 的取值范围是 ( ) A ．{}|04a a << B ．{|04}a a ≤< C ．{|04}a a <≤D ．{|04}a a ≤≤ 7．若实数,x y 满足0xy >，则的最大值为（ ） A ．22-B ．22+C ．422+D ．422-8．已知正实数,x y 满足3x y +=，则41x y+的最小值（ ） A ．2B ．3C ．4D ．1039．已知a≥0,b≥0,且a+b=2,则 ( ) A ．ab≤ B ．ab≥ C ．a 2+b 2≥2D ．a 2+b 2≤310．已知正实数a ，b 满足21a b +=，则12a b+的最小值为（ ） A ．8B ．9C ．10D ．1111．已知01a <<，1b >，则下列不等式中成立的是（ ）A ．4aba b a b+<+ B 2aba b<+C <D ．a b +12．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，90ACB ∠=︒，D 为AB 边上的一点，30ACD ∠=︒，且2CD =，则a 的最小值为（ ）A ．4B ．4+C ．8D ．8+二、填空题13．为了调查盘龙江的水流量情况，需要在江边平整出一块斜边长为13m 的直角三角形空地建水文观测站，该空地的最大面积是______2m . 14．已知a 、b 、c 为正实数，则代数式938432a b cb c c a a b+++++的最小值是_________. 15．已知函数2()34(0)f x ax x a =-+>，若存在32m n a<≤，使得()f x 在区间[,]m n 上的值域为[,]m n ，则a 的取值范围________．16．设0b >，21a b -=，则242a a b+的最小值为_________.17．已知0,0a b >>，1a b +=，则14y a b=+的最小值是__________. 18．设A .B 分别为双曲线22221x y a b-=（a >0，b >0）的左.右顶点，P 是双曲线上不同于A .B的一点，直线AP .BP 的斜率分别为m .n ，则当3b a 取最小值时，双曲线的离心率为__________.19．已知x ，0y >，且194x y+=，则x y +的最小值________．20．已知实数0a >，0b >是8a 与2b 的等比中项，则62a b+的最小值是_________. 三、解答题21．已知不等式()()2330,ax a x b a b R +--<∈的解集为{}31A x x =-<<．（1）求实数a ，b 的值；（2）设()22()2ax bx f x x A x +-=∈-，当x 为何值时()f x 取得最大值，并求出其最大值．22．已知函数()()221f x ax a x b =-++-.（1）若2a =-，9b =，求函数()()0f x y x x=<的最小值； （2）若1b =-，解关于x 的不等式()0f x ≥.23．已知关于x 的不等式()22600kx x k k -+<≠.（1）若不等式的解集是{3x x <-或}2x >-，求k 的值； （2）若不等式的解集是R ，求k 的取值范围； （3）若不等式的解集为∅，求k 的取值范围．24．已知函数()|21||2|f x x x =---，M 为不等式()1f x <-的解集. （1）求M ；（2）当,a b M ∈且1a b +=时，4a b tab +≥恒成立，求t 的最大值.25．解关于x 的不等式ax 2－(a ＋1)x ＋1<0.26．已知ABC 内接于O ，AB c =，BC a =，=CA b ，O 的半径为r .（1）若230OA OB OC ++=，试求BOC ∠的大小；（2）若A 为动点，60BAC ∠=︒，AO OC OB λμ=+，试求λμ+的最大值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】利用函数图象与x 的交点，可知()2200ax bx c a +-=>的两个根分别为12x =或26x =，再利用根与系数的关系，转化为4b a =-，12c a =-，最后代入不等式220cx bx a +-<，求解集.【详解】由条件可知()2200ax bx c a +-=>的两个根分别为12x =或26x =，则226b a +=-，26ca⨯=-，得4b a =-，12c a =-， 22201280cx bx a ax ax a ∴+-<⇔---<，整理为：()()21281021610x x x x ++>⇔++>， 解得：16x >-或12x <-， 所以不等式的解集是11,,26⎛⎫⎛⎫-∞--+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：D 【点睛】思路点睛：本题的关键是利用根与系数的关系表示4b a =-，12c a =-，再代入不等式220cx bx a +-<化简后就容易求解.2．A解析：A 【分析】利用“1”的代换，转化()1414a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，结合基本不等式即可得解. 【详解】1a b +=，0a >，0b >()1414455549b a a b a b a b a b ⎛⎫+++=++≥+=+= ⎪⎝⎭∴=， 当且仅当4b a a b =，即13a =，23b =时，等号成立. 14a b ∴+的最小值为9 故选：A. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.3．B解析：B 【分析】根据基本不等式可求得最小值． 【详解】∵2x >，∴442+24+2622y x x x x =+=+-≥==--，当且仅当422x x =--，即4x =时等号成立．∴y 的最小值是6． 故选：B ． 【点睛】本题考查用基本不等式求最值，利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.4．D解析：D 【分析】根据关于x 的不等式(1)(3)10(0)a x x a +-+>≠的解集是()()1212,x x x x <，可得120,,a x x <是方程22310ax ax a --+=，然后利用根与系数的关系判断.【详解】因为关于x 的不等式(1)(3)10(0)a x x a +-+>≠的解集是()()1212,x x x x <， 所以120,,a x x <是方程22310ax ax a --+=的两根， 所以12121312,33a x ax x x a -===-⋅<-+，214x x ===->，故ABC 正确； 设()(1)(3)f x a x x =+-，()(1)(3)1g x a x x =+-+其图象如图所示：由图象知：121,3x x <->，故D 错误； 故选：D 【点睛】关键点点睛：本题考查一元二次不等式的解集的应用，关键是三个“二次”的转化，还有根与系数的关系与函数零点，注意二次项系数的正负.5．A解析：A 【分析】先由不等式[][]2463450x x -+<得出[]x 的取值范围，再由[]x 的定义得出x 的取值范围. 【详解】不等式[][]2463450x x -+<即为[]()[]()43150x x --<，解得[]3154x <<， 则[]{}1,2,3,,14x ∈，因此，115x ≤<，故选A.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，同时也考查了取整函数的定义，解题的关键要结合不等式得出[]x 的取值，考查计算能力，属于中等题.6．D解析：D 【分析】本题需要考虑两种情况，00a a =≠，，通过二次函数性质以及即集合性质来确定实数a 的取值范围． 【详解】设()21f x ax ax =-+当0a =时，()10f x =>，满足题意 当0a ≠时，()f x 时二次函数 因为{}2|10A x ax ax =-+<=∅ 所以()21f x ax ax =-+恒大于0，即0≤所以240a a -≤，解得04a ≤≤． 【点睛】本题考察的是集合和带有未知数的函数的综合题，需要对未知数进行分类讨论．7．D解析：D 【解析】试题分析：由实数,x y 满足0xy >，，设{2m x y n x y=+=+，解得2{x m ny n m =-=-，则2222224()424222x y m n n m n m n mx y x y m n m n m n--+=+=-+≤-⋅=-++，当且仅当2n mm n=，及2n m =时等号成立，所以的最大值为422-，故选D.考点：基本不等式的应用.8．B解析：B 【详解】()41141144133y x x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=++=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 145233y x x y ⎛≥+⨯= ⎝， 当且仅当4y x x y =，即21x y ==，，时41x y+的最小值为3. 故选B.点睛：本题主要考查基本不等式.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.9．C解析：C 【解析】选C.由≥得ab≤=1,当且仅当a=b=1时,等号成立.又a 2+b 2≥2ab ⇒2(a 2+b 2)≥(a+b)2⇒a 2+b 2≥2,当且仅当a=b=1时,等号成立.10．B解析：B 【分析】 由题意，得到121222()(2)5b aa b a b a b a b+=++=++，结合基本不等式，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，正实数a ，b 满足21a b +=， 则12122222()(2)55549b a b aa b a b a b a b a b+=++=++≥+⋅=+=， 当且仅当22b a a b =，即13a b ==等号成立， 所以12a b +的最小值为9. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值问题，其中解答中熟记基本不等式的使用条件，合理构造是解答的关键，着重考查了构造思想，以及推理与运算能，属于据此话题.11．D解析：D 【分析】本题先根据完全平方公式与基本不等式得到()22224a b a ab b ab +=++>，所以排除选项A 2211abab a b a b>=++，所以排除选项B ；接着根据基本()222222a b ab ab +>⨯=，所以排除选项C ；最后根据基本不等式得到选项D 正确. 【详解】解：对于选项A ：因为01a <<，1b >，所以()22224a b a ab b ab +=++>，故选项A 错误； 对于选项B 2211abab a b a b>=++，故选项B 错误；对于选项C ()222222a b ab ab +>⨯=C 错误；对于选项D ：()22222222a b a ab b a b +>++=+，所以a b +<，故选项D 正确. 故选：D . 【点评】本题考查基本不等式的应用、学生的运算能力和转换能力，是基础题.12．B解析：B 【分析】设,0,2A παα⎛⎫∠=∈ ⎪⎝⎭，在ACD △中，利用正弦定理得()2sin 150sin b αα=︒-，化简得到1tan b α=ABC 中，有tan a b α=⋅，然后将a +转化为4ta n a αα=++利用基本不等式求解. 【详解】设,0,2A παα⎛⎫∠=∈ ⎪⎝⎭，在ACD △中，由正弦定理得：()2sin 150sin b αα=︒-，所以()2sin 1501sin tan b ααα︒-==+，在直角ABC 中，tan a b α=⋅，所以(1tan tan 4tan tan a b ααααα⎛⋅==+⎝+=44≥+=+an α=，即4πα=时取等号， 故选：B【点睛】本题主要考查正弦定理和基本不等式的解三角形中的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.二、填空题13．【分析】设直角三角形的两条直角边分别为则进而根据基本不等式得【详解】解：设直角三角形的两条直角边分别为则所以当且仅当等号成立故答案为：【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时要注意其必须满足的三个条 解析：1694【分析】设直角三角形的两条直角边分别为,a b ，则22169a b +=，进而根据基本不等式得22111692224a b S ab +=≤⨯=. 【详解】解：设直角三角形的两条直角边分别为,a b ，则22169a b +=所以22111692224a b S ab +=≤⨯=，当且仅当a b ==. 故答案为：1694【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方14．【分析】先由题意令得到代入所求式子化简整理根据基本不等式即可求出结果【详解】因为abc 为正实数不妨令则所以当且仅当即即时等号成立故答案为：【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时要注意其必须满足的三 解析：4748【分析】先由题意，令38432b c x c a y a b z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，得到111386131216411161612a x y z b x y z c x y z ⎧=-++⎪⎪⎪=-+⎨⎪⎪=+-⎪⎩，代入所求式子，化简整理，根据基本不等式，即可求出结果. 【详解】因为a 、b 、c 为正实数，不妨令38432b c x c a y a b z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，则111386131216411161612a x y z b x y z c x y z ⎧=-++⎪⎪⎪=-+⎨⎪⎪=+-⎪⎩，所以11113139393862164216438432x y z x y z x y z a b c b c c a a b x y z-++-++-++=+++++ 1339338621642164y z x z x y x x y y z z =-+++-+++- 6139488262164y x z x y z x y x z z y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭61474848≥-+=， 当且仅当823629164y x x y z x x z y z z y ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，即::1:2:3x y z =，即::10:21:1a b c =时，等号成立. 故答案为：4748. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 15．【分析】由二次函数的性质可得化简得进而可得是方程两个不相等的实数根即可得解【详解】因为函数的图象开口朝上且对称轴为所以函数在区间上单调递减所以两式相减化简得将代入可得同理所以是方程两个不相等的实数根 解析：113164a ≤< 【分析】由二次函数的性质可得()()223434f m am m n f n an n m⎧=-+=⎪⎨=-+=⎪⎩，化简得2m n a +=，进而可得,m n 是方程22240ax x a-+-=两个不相等的实数根，即可得解. 【详解】 因为函数2()34(0)f x ax x a =-+>的图象开口朝上且对称轴为32x a =，32m n a <≤，所以函数2()34(0)f x ax x a =-+>在区间[,]m n 上单调递减，所以()()223434f m am m n f n an n m ⎧=-+=⎪⎨=-+=⎪⎩，两式相减化简得2m n a +=， 将2m n a =-代入234an n m -+=可得22240an n a-+-=， 同理22240am m a -+-=， 所以,m n 是方程22240ax x a -+-=两个不相等的实数根， 又函数2224y ax x a =-+-的图象开口朝上，对称轴为132x a a=<， 所以24440a a ⎛⎫∆=--> ⎪⎝⎭且当32x a =时，22240ax x a -+-≥， 所以22444033224022a a a a a a ⎧⎛⎫--> ⎪⎪⎝⎭⎪⎨⎛⎫⎛⎫⎪⋅-⋅+-≥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，解得113164a ≤<， 所以a 的取值范围为113164a ≤<. 故答案为：113164a ≤<. 【点睛】 关键点点睛：解决本题的关键是利用二次函数的性质转化条件为2m n a+=，再结合一元二次方程根的分布即可得解. 16．4【分析】两次应用基本不等式验证等号能同时成立即得【详解】由题意当且仅当即时上述不等式中等号同时成立故答案为：4【点睛】本题考查了基本不等式求最值考查了运算求解能力逻辑推理能力在连续运用基本不等式求 解析：4【分析】两次应用基本不等式，242a a b +≥12b b +≥，验证等号能同时成立即得． 【详解】由题意211a b =+≥，2442a a b +≥===≥，当且仅当2142b b a a b⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即21a b =⎧⎨=⎩时上述不等式中等号同时成立． 故答案为：4．【点睛】本题考查了基本不等式求最值，考查了运算求解能力，逻辑推理能力，在连续运用基本不等式求最值时，要注意等号能否同时成立．17．9【分析】把看成的形式把1换成整理后积为定值然后用基本不等式求最小值【详解】∵等号成立的条件为所以的最小值为9即答案为9【点睛】本题考查了基本不等式在求最值中的应用解决本题的关键是1的代换解析：9【分析】 把14a b +看成141a b+⨯（） 的形式，把“1”换成a b +，整理后积为定值，然后用基本不等式求最小值．【详解】∵14144 1?459b a y a b a b a b a b =+=+⨯+=+++≥+=（）（） 等号成立的条件为4b a a b =． 所以14a b+的最小值为9． 即答案为9.【点睛】本题考查了基本不等式在求最值中的应用，解决本题的关键是“1”的代换．18．【分析】先根据点的关系确定mn 再根据基本不等式确定最小值最后根据最小值取法确定双曲线的离心率【详解】设则因此当且仅当时取等号所以离心率是故答案为：【点睛】本题考查双曲线离心率和基本不等式求最值的简单解析：3【分析】先根据点的关系确定mn ，再根据基本不等式确定最小值，最后根据最小值取法确定双曲线的离心率.【详解】设11(,)P x y ，则 22111222111y y y b mn x a x a x a a=⋅==+--，因此3b a+3b a a b =+≥= 当且仅当3a b 时取等号,所以离心率是3c e a ===.【点睛】本题考查双曲线离心率和基本不等式求最值的简单综合问题，属于基础题型，一般求双曲线离心率的方法是1.直接法：直接求出,a c ，然后利用公式c e a=求解；2.公式法：c e a === 3.构造法：根据条件，可构造出,a c 的齐次方程，通过等式两边同时除以2a ，进而得到关于e 的方程.19．4【分析】根据x 且将利用1的代换转化为利用基本不等式求解【详解】因为x 且所以当且仅当即时取等号所以的最小值为4故答案为：4【点睛】本题主要考查基本不等式的应用还考查了运算求解的能力属于中档题解析：4【分析】根据x ，0y >，且194x y+=，将x y +利用“1”的代换，转化为x y +()119191044⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭y x x y x y x y ，利用基本不等式求解. 【详解】因为x ，0y >，且194x y +=， 所以x y +()11919110104444⎛⎛⎫⎛⎫=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝y x x y x y x y 当且仅当9y x x y=，,即1,3x y ==时，取等号， 所以x y +的最小值为4，故答案为：4【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.20．32【分析】由是与的等比中项求得化简结合基本不等式即可求解【详解】由题意实数是与的等比中项可得解得所以当且仅当时即时等号成立所以的最小值是故答案为：【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值以及等比 解析：32【分析】8a 与2b 的等比中项，求得31a b +=，化简626266()(3)20b a a b a b a b a b+=++=++，结合基本不等式，即可求解. 【详解】由题意，实数0a >，0b >8a 与2b 的等比中项，可得23228a b a b +=⨯=，解得31a b +=，所以626266()(3)202032b a a b a b a b a b +=++=++≥+=， 当且仅当66b a a b +时，即14a b ==时，等号成立， 所以62a b+的最小值是32. 故答案为：32.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值，以及等比中项公式的应用，其中解答中熟记等比中项公式，合理利用“1”的代换，结合基本不等式求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无。
【金版教程】人教版高中数学必修一练习：第二章单元质量测评1(含答案解析)
第二章 单元质量测评(一)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知集合M ＝{－1,1}，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x | 12<2x ＋1<4，x ∈Z ，则M∩N 为( )A ．{－1,1}B ．{－1}C ．{0}D ．{－1,0}答案 B解析 ∵12<2x ＋1<4，∴－1<x ＋1<2，∴－2<x<1.又x ∈Z ，∴N ＝{－1,0}，∴M∩N ＝{－1}．2．[2016·福建厦门一中月考]幂函数f(x)的图象过点(2，m)且f(m)＝16，则实数m 的值为( )A ．4或12B ．2或－2C ．4或14D.14或2 答案 C解析 设幂函数f(x)＝x a ，由图象过点(2，m)，得f(2)＝2a ＝m ，所以f(m)＝m a ＝2a 2＝16，解得a ＝－2或2，所以m ＝22＝4或m ＝2－2＝14，故选C.3．[2015·湖南师大附中高一考试]函数y ＝x－的定义域是( )A ．[0,2)B ．[0,1)∪(1,2)C ．(1,2)D ．[0,1)答案 B解析 若使函数有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧x≥0，2－x>02－x≠1，解得0≤x<2且x≠1.选B.4.⎝ ⎛⎭⎪⎫36a 94⎝ ⎛⎭⎪⎫63a 94等于( ) A ．a 16 B ．a 8 C ．a 4D ．a 2答案 C解析 原式＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫⎣⎢⎡⎦⎥⎤916 134·⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫⎣⎢⎡⎦⎥⎤913 164＝a ·a＝a 2·a 2＝a 4，所以答案选C.5．已知函数f(x)＝log a (x ＋b)的图象如右图所示，则f(6)的值为( ) A ．3 B ．6 C ．5 D ．4答案 D解析 把(－2,0)和(0,2)代入y ＝log a (x ＋b)得：⎩⎪⎨⎪⎧0＝log a －2＋，2＝log a b ，∴⎩⎨⎧a ＝3，b ＝3，∴f(6)＝log3(6＋3)＝4. 6．[2016·哈三中高一月考]设a ＝log 312，b ＝30.2，c ＝⎝⎛⎭⎫120.3，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a<b<c B ．a<c<b C ．b<a<c D ．c<b<a答案 B解析 ∵a<0，b>1，c ∈(0,1)，∴a<c<b ，选B.7．已知f(x)是偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数，若f(lg x)>f(1)，则x 的取值范围是( ) A.110<x<1 B ．0<x<110或x>1C.110<x<10 D ．0<x<1或x>10 答案 C解析 ∵f(x)为偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上是减函数，∴f(x)在(－∞，0)上是增函数．由函数的对称性且f(lg x)>f(1)，∴－1<lg x<1.∴110<x<10.8．[2015·玉溪一中月考]已知a ＝log 32，那么log 38－2log 36用a 表示是( ) A ．5a －2 B ．a －2 C ．3a －(1＋a)2 D ．3a －a 2－1答案 B解析 log 38－2log 36＝log 323－2log 3(2×3)＝3log 32－2(log 32＋log 33)＝log 32－2＝a －2，所以答案选B.9．函数y ＝a x －1a(a>0，a≠1)的图象可能是( )答案 D解析 当a>1时，函数y ＝a x 单调递增，0<1a <1，函数y ＝a x －1a (a>0，a≠1)的图象由y ＝a x 的图象向下平移1a 个单位长度得到，故A ，B 不正确；当0<a<1时，y ＝a x 单调递减，1a >1，函数y ＝a x －1a (a>0，a≠1)的图象由y ＝a x 的图象向下平移1a 个单位长度得到，故C 不正确，故选D.10．[2015·邯郸高一质检]已知函数f(x)＝|log 2x|，正实数m ，n 满足m<n ，且f(m)＝f(n)，若f(x)在区间[m 2，n]上的最大值为2，则m 、n 的值分别为( )A.12，2 B.14，2 C.22， 2 D.14，4 答案 A解析 f(x)的图象如图所示：∵m<n ，f(m)＝f(n)， ∴0<m<1<n. ∴m 2<m<1.又∵f(x)在(0,1)上递减， ∴f(m 2)＝|log 2m 2|＝2， 解得m ＝12.∴f(n)＝f(m)＝|log 2n|＝⎪⎪⎪⎪log 212＝1， 解得n ＝2，选A.11．[2016·清华附中期中考试]设集合S ＝{y|y ＝3x ，x ∈R}，T ＝{(x ，y)|y ＝x 2－1，x ∈R}，则S∩T 是( )A ．(0，＋∞)B ．(－1，＋∞)C ．∅D ．R答案 C解析 集合S 是指数函数y ＝3x 的值域，而集合T 表示函数y ＝x 2－1图象上的点的集合，两个集合中的元素不相同，所以交集是空集，故选C.12．[2015·湖北荆州中学期中]下列函数图象关于原点对称的有( )①f(x)＝x －1＋1－x ；②f(x)＝log 2(x ＋x 2＋1)；③f(x)＝1x ，x ∈(－1,0)∪(0,1]；④f(x)＝－xlg |x|.A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④ 答案 D解析 函数①的定义域为{1}，值域为{0}，所以函数图象只有一个点(1,0)，不关于原点对称；函数②定义域为R ，且函数f(x)为奇函数，所以其图象关于原点对称；函数③的定义域为(－1,0)∪(0,1]不关于原点对称；函数④的定义域为{x|x≠0}，且函数f(x)为奇函数，所以其图象关于原点对称，所以正确答案为D.第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数y ＝log a (x －3)－1的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是________． 答案 (4，－1)解析 y ＝log a x 的图象恒过点(1,0)，令x －3＝1，则x ＝4； 令y ＋1＝0，则y ＝－1.14．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1，x≤0，log 2x ，x>0，则使函数f(x)的图象位于直线y ＝1上方的x 的取值范围是________．答案 {x|－1<x≤0或x>2}解析 当x≤0时，3x ＋1>1⇒x ＋1>0，∴－1<x≤0；当x>0时，log 2x>1⇒x>2，∴x>2.综上所述，x 的取值范围为－1<x≤0或x>2.15．函数f(x)＝⎝⎛⎭⎫23x 2－2x的单调递减区间是________．答案 [1，＋∞)解析 令u ＝x 2－2x ，其递增区间为[1，＋∞)，根据函数y ＝⎝⎛⎭⎫23u 是定义域上的减函数知，函数f(x)的减区间就是[1，＋∞)．16．[2015·江苏盐城中学高一期中]函数y ＝2x －log 12(x ＋1)在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为________．答案 4解析 因为y ＝2x 在[0,1]上单调递增，y ＝log 12 (x ＋1)在[0,1]上单调递减，所以y ＝f(x)＝2x －log 12 (x ＋1)在[0,1]单调递增，所以y 的最大值为f(1)＝21－log 12 2＝2－(－1)＝3，最小值为f(0)＝20－log 121＝1－0＝1，所以最大值和最小值之和为4.三、解答题(本大题共6小题，满分70分)17．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝x m －2x 且f(4)＝72.(1)求m 的值；(2)判定f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明． 解 (1)因为f(4)＝72，所以4m －24＝72，所以m ＝1.(2)由(1)知f(x)＝x －2x ，因为f(x)的定义域为{x|x≠0}，又f(－x)＝－x －2－x ＝－⎝⎛⎭⎫x －2x ＝－f(x)， 所以f(x)是奇函数．(3)f(x)在(0，＋∞)上单调递增． 设x 1>x 2>0，则f(x 1)－f(x 2)＝x 1－2x 1－⎝⎛⎭⎫x 2－2x 2 ＝(x 1－x 2)⎝⎛⎭⎫1＋2x 1x 2， 因为x 1>x 2>0，所以x 1－x 2>0,1＋2x 1x 2>0，所以f(x 1)>f(x 2)．所以f(x)在(0，＋∞)上为单调递增函数．18．[2016·浙江学军中学期中](本小题满分12分)已知f(x)＝9x －2×3x ＋4，x ∈[－1,2]，求f(x)的最大值与最小值．解 令t ＝3x ，∵x ∈[－1,2]，∴t ∈⎣⎡⎦⎤13，9， 原式变为y ＝t 2－2t ＋4＝(t －1)2＋3.∵t ∈⎣⎡⎦⎤13，9，∴当t ＝1时，此时x ＝0，f(x)min ＝3； 当t ＝9时，此时x ＝2，f(x)max ＝67. ∴f(x)的最大值为67，最小值为3.19．[2016·安徽蚌埠二中期末](本小题满分12分)设y 1＝log a (3x ＋1)，y 2＝log a (－3x)，其中0<a<1.(1)若y 1＝y 2，求x 的值； (2)若y 1>y 2，求x 的取值范围．解 (1)∵y 1＝y 2，∴log a (3x ＋1)＝log a (－3x)， ∴3x ＋1＝－3x ，解得x ＝－16，经检验x ＝－16在函数的定义域内，∴x ＝－16.(2)y 1>y 2，即log a (3x ＋1)>log a (－3x)(0<a<1)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1>0－3x>03x ＋1<－3x，解得－13<x<－16，∴x 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－13<x<－16. 20．(本小题满分12分)设a>0，f(x)＝e x a ＋ae x 在R 上是偶函数．(1)求a 的值；(2)证明：f(x)在(0，＋∞)上是增函数．解 (1)∵f(x)在R 上是偶函数，∴f(x)＝f(－x)(x ∈R)．∴e x a ＋a e x ＝e －xa ＋a e －x .∴e x a ＋a e x ＝1ae x＋ae x .∴⎝⎛⎭⎫a －1a ⎝⎛⎭⎫e x －1e x ＝0，此式对x ∈R 恒成立． ∴a －1a＝0.∴a ＝±1.又∵a>0，∴a ＝1.(2)证明：由(1)知f(x)＝e x ＋1e x ，设0<x 1<x 2，则f(x 1)－f(x 2)＝e x 1－e x 2＋1e x 1－1e x 2＝e x 1－e x 2＋e x 2－e x 1e x 1·ex 2＝x 1－e x 2x 1＋x 2－1e x 1＋x 2.∵0<x 1<x 2，∴e x 1<e x 2，e x 1＋x 2>1.∴f(x 1)<f(x 2)，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．21．(本小题满分12分)某城市现有人口数为100万，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题．(1)写出该城市人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式；(2)计算大约多少年以后，该城市人口将达到120万？(精确到1年)(lg 1.012≈0.0052，lg 1.2≈0.0792)解 (1)x 年后该城市人口总数y ＝100(1＋1.2%)x .(2)设x 年以后该城市人口将达到120万，即100(1＋1.2%)x ＝120，化简得1.012x ＝1.2. x ＝log 1.0121.2＝lg 1.2lg 1.012≈0.07920.0052≈16.所以大约16年以后，该城市人口将达到120万．22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lg (a x －k·b x )(k>0，a>1>b>0)的定义域为(0，＋∞)，是否存在这样的a 、b ，使得f(x)恰在(1，＋∞)上取正值，且f(3)＝lg 4？若存在，求出a 、b 的值；若不存在，请说明理由．解 由条件入手，其定义域为(0，＋∞)， ∴a x －k·b x >0的定义域即为(0，＋∞)，∴⎝⎛⎭⎫a b x>k ，∵a ＞1＞b ＞0，∴ab ＞1，∴k ＝1，得f(x)＝lg (a x －b x )．假设存在满足条件的a 、b ，则f(3)＝lg (a 3－b 3)＝lg 4，∴a 3－b 3＝4 ①.∵a>1>b>0，∴u 1＝a x 为增函数，u 2＝b x 为减函数，∴g(x)＝a x －b x 为增函数．由f(x)恰在(1，＋∞)上取正值，可得f(1)＝lg (a －b)＝0，∴a －b ＝1 ②.由①②两式可得a 与b 的值，再由a>1>b>0，可得a ＝1＋52，b ＝－1＋52.。
高一数学必修一第二章单元测试题
高一数学模块一第二章单元测试试题说明:本试题测试时间为50分钟,满分100分一、选择题:(本大题共8小题,每小题6分,共48分)答案填在答题卷答题卡内,否则不计分. 1、 函数32+=-x a y （a >0且a ≠1）的图象必经过点 （ ） （A ）（0,1） （B ） (1,1) （C ） (2,3) （D ）(2,4) 2、三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（ ）（A ）b c a <<. （B ） c b a << （C ）c a b << （D ）a c b << 3、函数 的定义域为（ ）（A ）[1，3] （B ）),3()1,(+∞⋃-∞ （C ）（1，3） （D ）（1，2）∪（2，3） 4、已知镭经过100年，剩留原来质量的95．76%，设质量为1的镭经过x 年的剩留量为y ，则y 与x 的函数关系是（ ） （A ）y =(0．9576)100x （B ）y =(0．9576)100x （C ）y =()x（D ）y =1－（0．0424）100x5、函数y =x a log 在[1,3]上的最大值与最小值的和为1，则a =（ ）（A ） （B ） 2 （C ） 3 （D ） 6、下列函数中，在区间（0，2）上不是增函数的是（ ） （A ） 0.5log (3)y x =- （B ） 12+=x y （C ） 2x y -= （D ）x y 22=7、函数 与 （ ）在同一坐标系中的图像只可能是（ ）； ； ； 。
8、（4～10班做）对于函数f (x )定义域中任意的x 1，x 2（x 1≠x 2），有如下结论： ①f (x 1+x 2)=f (x 1)+f (x 2)；② f (x 1·x 2)=f (x 1)+f (x 2 ) ；③1212()()f x f x x x -->0；④1212()()()22x x f x f x f ++<.当f (x )=lo g 2 x 时，上述结论中正确结论的序号选项是（A ） ①④ （B ） ②④ （C ）②③（D ）①③8、（1～3班做）已知⎩⎨⎧≥<+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 （A ）(0,1) （B ）1(0,)3（C ）11[,)73（D ）1[,1)7二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 9、 函数)5lg()(-=x x f 的定义域是 ．1009576.02131xa y =x y a log -=1,0≠>a a 且)34(log 1)(22-+-=x x x f10、求值：013312log log 12(0.7)0.252-+-+＝________ _． 11、已知幂函数()y f x =的图象经过点(3,3)，那么这个幂函数的解析式为 .12、设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =__________ 三、解答题(第12题7分，13题10分，第14题15分，共32分, 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)13、求log 2．56．25+lg1001+ln e +3log 122+的值．14、已知m >1，试比较（lg m ）0．9与（lg m ）0．8的大小．15、已知()(01)xxf x a a a a -=+>≠且（Ⅰ）证明函数f ( x )的图象关于y 轴对称；（4分 ）（Ⅱ）判断()f x 在(0,)+∞上的单调性，并用定义加以证明；（7分）（4～10班做）（Ⅲ）当x ∈［1，2］时函数f (x )的最大值为25，求此时a 的值. （4分）（1～3班做）（Ⅲ）当x ∈［－2，－1］时函数f (x )的最大值为25，求此时a 的值. （4分）高一数学模块一第二章单元测试答题卷班级座号姓名得分二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9、；10、；11、；12、.三、解答题(第12题7分，13题10分、14题15分，共32分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)13、14、15、高一数学模块一第二章单元测试参考答案一、选择题 DBDA CCAC 7、取a =2和a = 作图筛选得A8、解：依题意，有0<a <1且3a －1<0，解得0<a <13，又当x <1时，（3a －1）x ＋4a >7a －1，当x ≥1时，log a x ≤0，所以7a －1≥0解得a ≥17故选C二、填空题8、 ；9、 4 ；10、 ；11、 .11、设这个幂函数的解析式为 ，将(3, )代入得21=α12、.【解析】1ln 2111(())(ln )222g g g e ===.三、解答题 (本大题有3小题,共32分) 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12、解： 原式＝2－2＋ ln e ＋6log 22…………3分＝ ＋6 …………5分＝216 …………7分14、解：∵m >1，∴lg m ＞0；以下分类为①lg m ＞1，②lg m =1；③0＜lg m ＜1三种情形讨论（lg m ）0．9与（lg m ）0．8的大小．…………2分①当lg m ＞1即m ＞10时，（lg m ）0．9＞（lg m ）0．8；…………5分②当lg m =1即m =10时，（lg m ）0．9=（lg m ）0．8；…………7分③当0＜lg m ＜1即1＜m ＜10时，（lg m ）0．9＜（lg m ）0．8．…………10分15、解：（Ⅰ）要证明函数f ( x )的图象关于y 轴对称则只须证明函数f ( x )是偶函数…1分∵x ∈R …………2分 由)()(x f a a a ax f x x x x=+=+=--- …………3分∴函数f ( x )是偶函数，即函数f ( x )的图象关于y 轴对称…………4分（Ⅱ）证明：设210x x <<，则12()()f x f x -=21211111112211)1)(()11()()(x x x x x x x x x x x x x a a a a a a a a a a a a x ++----=-+-=+-+ （1）当a >1时，由0<12x x <，则x 1+x 2>0，则01>x a 、02>x a 、21x x a a <、121>+x x a ；12()()f x f x -<0即12()()f x f x <；（2）当0<a <1时，由0<12x x <，则x 1+x 2>0，则01>x a、02>x a 、21x x a a >、1021<<+x x a ；12()()f x f x -<0即12()()f x f x <；)5,(-∞21x y =21αx y =2121213所以，对于任意a （10≠>a a 且），f (x )在(0,)+∞上都为增函数．（4～10班做）（Ⅲ）由（Ⅱ）知f (x )在(0,)+∞上为增函数，则当x ∈［1，2］时，函数f (x )亦为增函数；由于函数f (x )的最大值为25，则f (2)= 25即25122=+aa ，解得2=a ，或22=a （1～3班做）（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）证知f (x ) 是偶函数且在(0,)+∞上为增函数，则知f (x )在)0,(-∞上为减函数；则当x ∈［－2，－1］时，函数f (x )为减函数 由于函数f (x )的最大值为25，则f (－2)= 25即25122=+a a ，解得2=a ，或22=a。
高一人教版数学必修一练习第二章 单元质量测评1 Word版含解析
第二章单元质量测评(一)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分分，考试时间分钟．第Ⅰ卷(选择题，共分)一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分)．已知集合＝{－}，＝，则∩为( )．{－} ．{－}．{－}．{}答案解析∵<＋<，∴－<＋<，∴－<<.又∈，∴＝{－}，∴∩＝{－}．．[·福建厦门一中月考]幂函数()的图象过点(，)且()＝，则实数的值为( )．或．或－或．或答案解析设幂函数()＝，由图象过点(，)，得()＝＝，所以()＝＝＝，解得＝－或，所以＝＝或＝－＝，故选.．[·湖南师大附中高一考试]函数＝(－()的定义域是( )．[)∪()．[)．()．[)答案解析若使函数有意义，则(\\(≥，－>－≠，))解得≤<且≠.选.等于( )．．．．答案解析原式＝) ))) ))·) ))) ))＝·＝·＝，所以答案选.．已知函数()＝(＋)的图象如右图所示，则()的值为( )．．．．答案解析把(－)和()代入＝(＋)得：(\\(＝(－＋(，＝，))∴(\\(＝()，＝，))∴()＝) (＋)＝. ．[·哈三中高一月考]设＝，＝，＝，则，，的大小关系是( )．[·哈三中高一月考]设＝，＝，＝，则，，的大小关系是( )．<<．<<．<<．<<答案解析∵<，>，∈()，∴<<，选.．已知()是偶函数，它在[，＋∞)上是减函数，若( )>()，则的取。
新教材人教版高中数学必修1 第二章 单元质量测评
第二章单元质量测评本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知a<0，－1<b<0，则()A．－a<ab<0 B．－a>ab>0C．a>ab>ab2D．ab>a>ab2答案 B解析∵a<0，－1<b<0，∴ab>0，a<ab2<0，故A，C，D都不正确，正确答案为B.2．若a，b，c∈R，且a>b，则下列不等式成立的是()根据不等式的性质，知C正确；若B不正确；若c＝0，则x＋2<0的解集是(A．{x|x<－2或x>－1}B．{x|x<1或x>2}C．{x|1<x<2}D．{x|－2<x<－1}答案 C解析方程x2－3x＋2＝0的两根为1和2，所以不等式x2－3x＋2<0的解集为{x|1<x<2}．故选C.4．不等式x－1x≥2的解集为()A．{x|－1≤x<0) B．{x|x≥－1} C．{x|x≤－1} D．{x|x≤－1或x>0}答案 A解析 原不等式变形为x －1x －2≥0，即x (1＋x )≤0，且x ≠0，解得－1≤x <0，∴原不等式的解集为{x |－1≤x <0}．5．不等式1x －1<x ＋1的解集为( ) A ．{x |x >－3}B.⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫43<x <22C ．{x |x >1}D ．{x |x >2或－2<x <1} 答案 D解析 原不等式可以变形为1－(x 2－1)x －1<0，即x 2－2x －1>0，故原不等式的解集为{x |x >2或－2<x <1}．6．已知集合M ＝{x |－2≤x －1≤2，x ∈R }，P ＝x ⎪⎪⎪⎭⎪⎬⎪⎫5x ＋1≥1，x ∈Z ，则M ∩P 等于( )A ．{x |－1<x ≤3，x ∈Z }B ．{x |0≤x ≤3，x ∈Z }C ．{x |－1≤x ≤0，x ∈Z }D ．{x |－1≤x <0，x ∈Z } 答案 A解析 ∵M ＝{x |－1≤x ≤3}，P ＝{x |－1<x ≤4，x ∈Z }，∴M ∩P ＝{x |－1<x ≤3，x ∈Z }．7．若关于x 的一元二次不等式x 2＋mx ＋1≥0的解集为R ，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≤－2或m ≥2B ．－2≤m ≤2C ．m <－2或m >2D ．－2<m <2答案 B解析 因为不等式x 2＋mx ＋1≥0的解集为R ，所以Δ＝m 2－4≤0，解得－2≤m ≤2.8．若实数a ，b 满足a ＋2b ＝2，则3a ＋9b 的最小值是( ) A ．18 B ．6 C ．2 3 D ．243 答案 B解析3a＋9b＝3a＋32b≥23a＋2b＝232＝6，当且仅当3a＝32b，即a＝2b＝1时，等号成立．故选B.9．已知x>1，则x＋1x－1＋5的最小值为()A．－8 B．8 C．16 D．－16 答案 B解析∵x>1，∴x－1>0，x＋1x－1＋5＝x－1＋1x－1＋6≥2＋6＝8，当且仅当x＝2时等号成立．故选B.10．将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，每涨价1元，其销售量就减少20个，为了使商家利润有所增加，则售价a的取值范围应是()A．90<a<100 B．90<a<110C．100<a<110 D．80<a<100表示涨价后的利润与原利润之差，则y＝(10＋要使商家利润有所增加，则必须使y＞0，的取值范围为90<a<100.的解集为{x|－2<x<1}，则不等式ax2＋(a＋b)x＋B．{x|－3<x<1}C．{x|－1<x<3}D．{x|x<－3或x>1}答案 D解析由已知得方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别为x1＝－2，x2＝1，且a<0，∴ba＝1，ca＝－2.∴不等式ax2＋(a＋b)x＋c－a<0可化为x2＋⎝⎛⎭⎪⎫1＋ba x＋ca－1>0，即x2＋2x－3>0，解得x<－3或x>1.12．已知x>0，y>0,8x＋2y－xy＝0，则x＋y的最小值为() A．12 B．14 C．16 D．18答案 D解析当x>0，y>0时，8x＋2y－xy＝0⇔2x＋8y＝1，∴x＋y＝(x＋y)⎝⎛⎭⎪⎫2x＋8y＝10＋8x y ＋2yx ≥10＋2×4＝18，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧2y x ＝8x y，x ＋y ＝18，即x ＝6，y ＝12时，x ＋y 取得最小值18.故选D.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)答案 {x |x <－10或x >1} 解析 ax 2＋bx ＋c >0的解集是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪15<x <14，所以方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解是15和14，且a <0，由根与系数的关系可得：－b a ＝920，c a ＝120，解得b ＝－920a ，c ＝120a ，所以不等式2cx 2－2bx －a <0变形为110ax 2＋910ax －a <0，即x 2＋9x －10>0，其解集是{x |x <－10或x >1}．14．当x >1时，不等式x ＋1≥a 恒成立，则实数a 的最大值为________． 答案 3解析 x ＋1x －1≥a 恒成立⇔⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x －1min ≥a .∵x >1，∴x －1>0，∴x ＋1x －1＝x－1＋1x －1＋1 ≥2(x －1)·1x －1＋1＝3(当x ＝2时取等号)．∴a ≤3，即a 的最大值为3.15．设点(m ，n )在一次函数y ＝－x ＋1位于第一象限内的图象上运动，则mn 的最大值是________．答案 14解析 ∵点(m ，n )在一次函数y ＝－x ＋1位于第一象限内的图象上运动，∴m＋n ＝1且m >0，n >0.∴mn ≤⎝⎛⎭⎪⎫m ＋n 22＝14，当且仅当m ＝n ＝12时等号成立． 16．为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C (单位：mg·L －1)随时间t (单位：h)的变化关系为C ＝20tt 2＋4，则经过________h后池水中该药品的浓度达到最大．答案 2 解析 C ＝20t t 2＋4＝20t ＋4t.因为t >0，所以t ＋4t ≥2t ·4t ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫当且仅当t ＝4t ，即t ＝2时，等号成立.所以C ＝20t ＋4t ≤204＝5，即当t ＝2时，C 取得最大值．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或的大小． 当a ＝1时，(a －1)(a ＋1)a ＝0，有a ＝1a ；当0<a <1时，(a －1)(a ＋1)a <0，有a <1a .综上，当a >1时，a >1a ；当a ＝1时，a ＝1a ；当0<a <1时，a <1a .18．(本小题满分12分)已知a ，b ，c 为互不相等的正数，且abc ＝1，求证：a ＋b ＋c <1a ＋1b ＋1c .证明 证法一：∵a ，b ，c 为互不相等的正数，且abc ＝1， ∴a ＋b ＋c ＝1bc ＋1ca ＋1ab<1b ＋1c 2＋1c ＋1a 2＋1a ＋1b 2＝1a＋1b＋1c.故原不等式成立．证法二：∵a，b，c为互不相等的正数，且abc＝1，∴1a＋1b＋1c＝bc＋ca＋ab＝bc＋ca2＋ca＋ab2＋ab＋bc2> abc2＋a2bc＋ab2c＝a＋b＋c.故原不等式成立．19．(本小题满分12分)已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，(1)求a；(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.解(1)因为不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，所以x1＝1与x2＋2＝0的两个实数根，由根与系数的关系，得解得a＝1，b＝(2)由(1)，知不等式bc<0为x2－(2＋c)x＋2c<0，即(x－2)(x－c)<0.①当c>2时，不等式(x－2)(x－c)<0的解集为{x|2<x<c}；②当c<2时，不等式(x－2)(x－c)<0的解集为{x|c<x<2}；③当c＝2时，不等式(x－2)(x－c)<0的解集为∅.所以当c>2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0的解集为{x|2<x<c}；当c<2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0的解集为{x|c<x<2}；当c＝2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0的解集为∅.20．(本小题满分12分)已知关于x的不等式(m2＋4m－5)x2－4(m－1)x＋3>0对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．解①当m2＋4m－5＝0，即m＝1或m＝－5时，显然m＝1符合条件，m ＝－5不符合条件；②当m2＋4m－5≠0时，由二次函数对一切实数x恒为正数，得⎩⎨⎧m 2＋4m －5>0，Δ＝16(m －1)2－12(m 2＋4m －5)<0，解得1<m <19. 综合①②得，实数m 的取值范围为1≤m <19.21．(本小题满分12分)已知正实数a ，b 满足a ＋b ＝1，求⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋1b 2的最小值．解 ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋1b 2＝a 2＋b 2＋1a 2＋1b 2＋4 ＝(a 2＋b 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1a 2b 2＋4＝[(a ＋b )2－2ab ]⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1a 2b 2＋4＝(1－2ab )·⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1a 2b 2＋4，⎭⎪⎫时等号成立， 22．(本小题满分12分)按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a 元，如果他卖出该产品的单价为m 元，则他的满意度为mm ＋a；如果他买进该产品的单价为n 元，则他的满意度为an ＋a.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为h 1和h 2，则他对这两种交易的综合满意度为h 1h 2.现假设甲生产A ，B 两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A ，B 两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A ，B 的单价分别为m A 元和m B 元，甲买进A 与卖出B 的综合满意度为h 甲，乙卖出A 与买进B 的综合满意度为h 乙．(1)求h 甲和h 乙关于m A ，m B 的表达式；当m A ＝35m B 时，求证：h 甲＝h 乙； (2)设m A ＝35m B ，当m A ，m B 分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？(3)记(2)中最大的综合满意度为h 0，试问能否适当选取m A ，m B 的值，使得h甲≥h 0和h 乙≥h 0同时成立，但等号不同时成立？试说明理由． 解 设m A ＝x ，m B ＝y .(1)证明：甲买进产品A 的满意度：h 1甲＝12x ＋12；甲卖出产品B 的满意度：h 2甲＝yy ＋5；甲买进产品A 和卖出产品B 的综合满意度： h 甲＝12x ＋12·yy ＋5； 同理，乙卖出产品A 和买进产品B 的综合满意度： h 乙＝x x ＋3·20y ＋20. 当x ＝35y 时，h 甲＝ 12x ＋12·yy ＋5故h 甲＝h 乙． (2)当x ＝35y 时， 由(1)知h 甲＝h 乙＝ 20y(y ＋20)(y ＋5)，因为20y(y ＋20)(y ＋5)＝20y ＋100y ＋25≤49，当且仅当y ＝10时，等号成立．当y ＝10时，x ＝6.因此，当m A ＝6，m B ＝10时，甲、乙两人的综合满意度均最大，且最大的综合满意度为23.(3)由(2)知h 0＝23.因为h 甲h 乙＝ 12x ＋12·y y ＋5·x x ＋3·20y ＋20＝12x ＋36x ＋15·20y ＋100y ＋25≤49， 所以，当h 甲≥23，h 乙≥23时，有h 甲＝h 乙＝23.因此，不能取到m A ，m B 的值，使得h 甲≥h 0和h 乙≥h 0同时成立，但等号不同时成立．。
(常考题)人教版高中数学必修第一册第二单元《一元一次函数,方程和不等式》测试题(有答案解析)
一、选择题1．已知,,(0,)x y t ∈+∞，且11tx y+=， A ．当2t =时，当且仅当2x y ==时，2x y +有最小值 B ．当8t =时，当且仅当253x y ==时，2x y +的最小值为25 C ．若2x y +的最小值为9，则t 的值为2 D ．若2x y +的最小值为25，则t 的值为62．在弹性限度内，弹簧拉伸的距离与所挂物体的质量成正比，即md k=，其中d 是距离（单位cm ），m 是质量（单位g ），k 是弹簧系数（单位g/cm ）．弹簧系数分别为1k ，2k 的两个弹簧串联时，得到的弹簧系数k 满足12111k k k =+，并联时得到的弹簧系数k 满足12k k k =+．已知物体质量为20g ，当两个弹簧串联时拉伸距离为1cm ，则并联时弹簧拉伸的最大距离为（ ） A ．1cm 4B ．1cm 2C ．1cmD ．2cm3．在区间1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，不等式2410mx x -+<有解，则m 的取值范围为（ ）A ．4m ≤B ．74m <C ．4m <D ．3m <4．若,a b 为实数，且2a b +=，且33a b +的最小值为（ ） A ．18B ．6C ．23D ．4235．若不等式210x ax -+≥对一切[2,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的最大值为（ ） A ．0B ．2C ．52D ．36．已知A 、B 、C 为ABC 的三内角，且角A 为锐角，若tan 2tan B A =，则11tan tan B C+的最小值为（ ） A ．13B ．12C ．23D ．17．若实数,x y 满足0xy >，则的最大值为（ ） A ．22B ．22+C ．422+D ．422-8．若不等式2210ax ax ++>对任意的x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)0,1B ．[)0,+∞C ．(](),01,-∞+∞D ．()0,19．若过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(),P x y ，则PA PB ⋅的最大值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．810．已知1x >，则41x x +-的最小值为 A ．3B ．4C ．5D ．611．若关于x 的不等式20x px q ++<的解集为{|23}x x <<，则关于x 的不等式22028x px qx x ++>--的解集是（ ） A ．()2,3 B ．()(),24,-∞-+∞C ．()()2,23,4-D ．()()(),22,34,-∞-+∞12．已知3x >，13y x x =+-，则y 的最小值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题13．若对(,1]x ∈-∞-时，不等式21()2()12xxm m --<恒成立，则实数m 的取值范围是____________..14．已知函数2()34(0)f x ax x a =-+>，若存在32m n a<≤，使得()f x 在区间[,]m n 上的值域为[,]m n ，则a 的取值范围________． 15．已知正实数m ，n 满足119222m n m n +++=，则2m n +的最小值是_______． 16．某学习小组，调查鲜花市场价格得知，购买2支玫瑰与1支康乃馨所需费用之和大于8元，而购买4支玫瑰与5支康乃馨所需费用之和小于22元.设购买2支玫瑰花所需费用为A 元，购买3支康乃馨所需费用为B 元，则A 、B 的大小关系是______________ 17．ABC 中，点M ，N 在线段AB 上，且满足AM BM =，2BN AN =，若6C π=，||4CA CB ⋅=∣∣，则CM NC ⋅的最大值为________.18．函数()10y x x x=->的图象上一点到坐标原点的距离的平方的最小值为________． 19．已知,a b 为正实数，直线y x a =-与曲线ln()y x b =+相切，则23a b+的最小值为__________.20．已知实数x ，y ，z 满足：222336x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩，则x y z ++的最大值为_________.三、解答题21．近年来，某西部乡村农产品加工合作社每年消耗电费24万元.为了节能环保，决定修建一个可使用16年的沼气发电池，并入该合作社的电网.修建沼气发电池的费用（单位：万元）与沼气发电池的容积x （单位：米3）成正比，比例系数为0.12.为了保证正常用电，修建后采用沼气能和电能互补的供电模式用电.设在此模式下，修建后该合作社每年消耗的电费C （单位：万元）与修建的沼气发电池的容积x （单位：米3）之间的函数关系为()50kC x x =+（0x ≥，k 为常数）.记该合作社修建此沼气发电池的费用与16年所消耗的电费之和为F （单位：万元）.（1）解释()0C 的实际意义，并写出F 关于x 的函数关系；（2）该合作社应修建多大容积的沼气发电池，可使F 最小，并求出最小值.（3）要使F 不超过140万元，求x 的取值范围.22．已知关于x 的不等式()24(4)0()kx k x k --->∈R 的解集为A . （1）写出集合A ；（2）若集合A 中恰有9个整数，求实数k 的取值范围.23．已知函数()()223f x x bx b R =-+∈.（1）若()f x 在区间[22]-，上单调递减，求实数b 的取值范围； （2）若()f x 在区间[22]-，上的最大值为9，求实数b 的值.24．已知函数2()1()f x ax ax a R =--∈.(1)若对任意实数x ，()0f x <恒成立，求实数a 的取值范围； (2)解关于x 的不等式()23f x x <-.25．设0x >，0y >，4xy x y a =++，其中a 为参数. （1）当0a =时，求x y +的最小值； （2）当5a =时，求xy 的最小值.26．（1）已知2x <，求()92f x x x =+-的最大值； （2）已知x 、y 是正实数，且9x y +=，求13x y+的最小值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】 当2t =时，121x y +=，()1222x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭展开后利用基本不等式即可判断A ；当当8t =时，181x y +=，()2812x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭展开后利用基本不等式即可判断B ；()1221212122x y x y t t t x y x t y tx y ⎛⎫+=++=+++≥++=++ ⎪⎝⎭分别令129t ++=和1225t ++=即可求出t 的值，可判断选项C 、D ，进而可得正确选项. 【详解】对于选项A ：当2t =时，121x y+=， ()122225259x x y x y x y x y y ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当12122x y y x xy ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即3x y ==时等号成立，所以3x y ==时，2x y +有最小值，故选项A 不正确；对于选项B ：当8t =时，181x y+=，()188222171725x x y x y x y x y y ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当18128x y y x xy ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即510x y =⎧⎨=⎩时等号成立，所以510x y =⎧⎨=⎩时，2x y +有最小值，故选项B 不正确；对于选项C ：()12212221x y x t y tx y t t x y x y ⎛⎫+=++=+++≥++⎪⎝⎭12t =++129t ++=即0==即2t =，当且仅当12122x y y x xy ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即3x y ==时等号成立，所以2t =，故选项C 正确；对于选项D ：()12212221x y x t y tx y t t x y x y ⎛⎫+=++=+++≥++⎪⎝⎭12t =++1225t ++=即0==，即8t =，当且仅当12128x y y x xy ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即510x y =⎧⎨=⎩时等号成立，所以8t =，故选项D 不正确；故选：C 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.2．A解析：A 【分析】先利用串联列关系()121220k k k k +=，结合基本不等式求得12k k +最小值，再利用并联关系得到12k k k '=+最小时求得弹簧拉伸的最大距离即可. 【详解】依题意设两个弹簧的弹簧系数分别为1k ，2k ，串联时弹簧系数为k ，并联时弹簧系数为k '. 两个弹簧串联时，由m d k =知，20201m k d ===，则12111k k k =+即12121211120k k k k k k +=+=， 即()()2121212204k k k k k k ++=≤，故1280k k +≥，当且仅当1240k k ==时等号成立，两个弹簧并联时，12k k k '=+，拉伸距离12m md k k k '==+'，要是d '最大，则需12k k k '=+最小，而1240k k ==时()12min 80k k +=，故此时d '最大，为284001m d k '==='cm. 故选：A. 【点睛】 思路点睛： 利用基本不等式求最值时，需注意取等号条件是否成立. （1）积定，利用x y +≥，求和的最小值；（2）和定，利用()24x y xy +≤，求积的最大值；（3）妙用“1”拼凑基本不等式求最值.3．C解析：C 【分析】令()241f x mx x =-+，对二次项系数m 分三种情况讨论，再对二次函数的对称轴分类讨论，分别求出参数的取值范围，最后取并集即可； 【详解】解：令()241f x mx x =-+当0m =时，原不等式为410x -+<，解得14x >，满足条件； 当0m <时，函数的对称轴为20x m =<，要使不等式2410mx x -+<在区间1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦有解，只需()20f <，即4700m m -<⎧⎨<⎩解得0m <当0m >时，函数的对称轴为20x m =>，要使不等式2410mx x -+<在区间1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦有解，当2103m <<，即6m >时，只需103f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，即110936m m ⎧-<⎪⎨⎪>⎩无解；当22m >，即01m <<时，只需()20f <，即47001m m -<⎧⎨<<⎩解得01m <<；当1223m ≤≤，即16m ≤≤时，只需20f m ⎛⎫< ⎪⎝⎭，即481016m m m ⎧-+<⎪⎨⎪≤≤⎩解得14m ≤<；综上可得4m < 故选：C 【点睛】本题考查一元二次不等式的解，一元二次方程根的分布问题，解答的关键是对对称轴即二次项系数分类讨论，分别求出各种情况的参数的取值范围，最后取并集；4．B解析：B 【分析】根据基本不等式可知33a b +≥，结合条件求解出33a b +的最小值. 【详解】因为233236a ba b ++≥=⋅=，取等号时1a b ==，所以33a b +的最小值为6， 故选：B. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.5．C解析：C 【分析】采用参变分离法对不等式变形，然后求解变形后的函数的值域，根据参数与新函数的关系求解参数最值. 【详解】因为不等式210x ax -+≥对一切[)2,x ∈+∞恒成立，所以对一切[)2,x ∈+∞，21ax x ≤+，即21x a x+≤恒成立．令()[)()2112,x g x x x x x+==+∈+∞．易知()1g x x x=+在[)2,+∞内为增函数． 所以当2x =时，()min 52g x =，所以a 的最大值是52．故选C ． 【点睛】常见的求解参数范围的方法：（1）分类讨论法（从临界值、特殊值出发）； （2）参变分离法（考虑新函数与参数的关系）.6．C解析：C 【分析】将11tan tan B C +化为关于tan A 的式子，然后利用基本不等式可以求出最小值. 【详解】在ABC 中，()tan tan C A B =-+，111111tan tan tan tan tan tan tan tan tan A BB C B A B B A B，tan 2tan B A =， 211tan tan 112tan 12tan tan tan tan 2tan 3tan 6tan 3A B AAB A B A AA ,角A 为锐角,tan 0A ∴>，12tan 12tan 226tan 36tan 33A AA A ， 当且仅当12tan 6tan 3A A ，即1tan 2A =时，等号成立，∴11tan tan B C +的最小值为23. 故选：C. 【点睛】本题考查三角形中角的互化，和的正切公式的应用，以及利用基本不等式求最值，属于中档题.7．D解析：D 【解析】试题分析：由实数,x y 满足0xy >，，设{2m x y n x y=+=+，解得2{x m ny n m =-=-，则222224()442x y m n n m n m x y x y m n m n --+=+=-+≤--++，当且仅当2n m m n=，及2n m =时等号成立，所以的最大值为422-，故选D.考点：基本不等式的应用.8．A解析：A 【分析】设函数()221f x ax ax =++，把不等式2210ax ax ++>在x ∈R 上恒成立，转化为()0f x >对于x R ∀∈恒成立，结合函数的性质，即可求解.【详解】解：设函数()221f x ax ax =++，则不等式2210ax ax ++>在x ∈R 上恒成立，即()0f x >对于x R ∀∈恒成立， 当0a =时，()10f x =>，显然成立； 当0a ≠时，要使()0f x >在x ∈R 上恒成立，需函数()221f x ax ax =++开口向上，且与x 轴没有交点，即20(2)410a a a >⎧⎨∆=-⨯⨯<⎩，解得01a <<， 综上知，实数a 的取值范围为[0,1).故选：A. 【点睛】本题主要考查了不等式的恒成立问题，以及二次函数的图象与性质的应用，其中解答中把不等式的恒成立问题转化为利用二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查转化思想，以及推理与计算能力.9．B解析：B 【分析】先计算出两条动直线经过的定点，即A 和B ，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有PA PB ⊥；再利用基本不等式放缩即可得出||||PA PB 的最大值． 【详解】解：由题意可知，动直线0x my +=经过定点(0,0)A ，动直线30mx y m --+=即(1)30m x y --+=，经过点定点()1,3B ，注意到动直线0x my +=和动直线30mx y m --+=始终垂直，P 又是两条直线的交点，则有PA PB ⊥，222||||||10PA PB AB ∴+==．故22||||||||52PA PB PA PB +=（当且仅当||||PA PB ==时取“=” ) 故选：B ． 【点睛】本题是直线和不等式的综合考查，特别是“两条直线相互垂直”这一特征是本题解答的突破口，从而有22||||PA PB +是个定值，再由基本不等式求解得出．直线位置关系和不等式相结合，不容易想到，是个灵活的好题．10．C解析：C 【分析】由1x >，得10x ->，则441111x x x x +=-++--，利用基本不等式，即可求解． 【详解】由题意，因为1x >，则10x ->，所以44111511x x x x +=-++≥=--， 当且仅当411x x -=-时，即3x =时取等号，所以41x x +-的最小值为5，故选C ． 【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答中熟记基本不等式的使用条件，合理构造是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．11．D解析：D 【分析】根据关于x 的不等式20x px q ++<的解集为{|23}x x <<，利用韦达定理得到5,6p q =-=，则不等式22028x px q x x ++>--转化为 2256028x x x x -+>--，再利用穿根法求解.【详解】因为关于x 的不等式20x px q ++<的解集为{|23}x x <<， 所以由韦达定理得：5,6p q =-=，所以22028x px q x x ++>--，即为2256028x x x x -+>--，即为()()()()23042x x x x -->-+，即为()()()()23420x x x x ---+>用穿根法得不等式的解集为：()()(),22,34,-∞-+∞，【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解集的应用以及穿根法求高次不等式，属于中档题. 12．D解析：D【分析】由3x >，得到30x ->，化简113333y x x x x =+=-++--，结合基本不等式，即可求解.【详解】因为3x >，所以30x ->，则11333533y x x x x =+=-++≥=--， 当且仅当133x x -=-，即4x =时取等号， 故选：D.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值问题，其中解答中熟记基本不等式的“一正、二定、三相等”的条件，合理运算是解得的关键，着重考查推理与运算能力.二、填空题13．【分析】运用换元法参变分离法来求解不等式恒成立问题【详解】不等式转化为化简为令又则即恒成立令又当时取最小值所以恒成立化简得解不等式得故答案为：【点睛】方法点晴：本题考查了不等式恒成立问题在求解过程中 解析：()2,3-【分析】运用换元法,参变分离法来求解不等式恒成立问题.【详解】不等式()21212x xm m ⎛⎫--< ⎪⎝⎭转化为2214x x m m +-<,化简为2211()22x x m m -<+， 令12xt =,又(],1x ∈-∞-,则[)2,t ∈+∞, 即22m m t t -<+恒成立，令2()f t t t =+，又[)2,t ∈+∞， 当2t =时，()f t 取最小值min ()(2)6f t f ==，所以，26m m -<恒成立,化简得260m m --<，解不等式得23m -<<.故答案为：()2,3-方法点晴：本题考查了不等式恒成立问题,在求解过程中运用了参变分离法,注意题目中变量的取值范围.14．【分析】由二次函数的性质可得化简得进而可得是方程两个不相等的实数根即可得解【详解】因为函数的图象开口朝上且对称轴为所以函数在区间上单调递减所以两式相减化简得将代入可得同理所以是方程两个不相等的实数根 解析：113164a ≤< 【分析】由二次函数的性质可得()()223434f m am m n f n an n m⎧=-+=⎪⎨=-+=⎪⎩，化简得2m n a +=，进而可得,m n 是方程22240ax x a-+-=两个不相等的实数根，即可得解. 【详解】 因为函数2()34(0)f x ax x a =-+>的图象开口朝上且对称轴为32x a =，32m n a<≤， 所以函数2()34(0)f x ax x a =-+>在区间[,]m n 上单调递减，所以()()223434f m am m n f n an n m ⎧=-+=⎪⎨=-+=⎪⎩，两式相减化简得2m n a +=， 将2m n a =-代入234an n m -+=可得22240an n a-+-=， 同理22240am m a -+-=， 所以,m n 是方程22240ax x a-+-=两个不相等的实数根， 又函数2224y ax x a =-+-的图象开口朝上，对称轴为132x a a =<， 所以24440a a ⎛⎫∆=--> ⎪⎝⎭且当32x a =时，22240ax x a-+-≥， 所以22444033224022a a a a a a ⎧⎛⎫--> ⎪⎪⎝⎭⎪⎨⎛⎫⎛⎫⎪⋅-⋅+-≥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，解得113164a ≤<， 所以a 的取值范围为113164a ≤<. 故答案为：113164a ≤<.关键点点睛：解决本题的关键是利用二次函数的性质转化条件为2m n a+=，再结合一元二次方程根的分布即可得解. 15．【分析】利用基本不等式可求得再结合可得从而可求出的取值范围即可得到的最小值【详解】由题意当且仅当时等号成立又所以令则解得所以即的最小值是故答案为：【点睛】关键点点睛：本题考查求代数式的最值解题关键是 解析：32【分析】()1112222n m m n m n m n ⎛⎫++=+++ ⎪⎝⎭，利用基本不等式，可求得()119222m n m n ⎛⎫++≥⎪⎝⎭，再结合()119222m n m n +=-+，可得()()992222m n m n ⎡⎤+-+≥⎢⎥⎣⎦，从而可求出2m n +的取值范围，即可得到2m n +的最小值.【详解】由题意，()11155922222222n m m n m n m n ⎛⎫++=+++≥+=+= ⎪⎝⎭，当且仅当n m m n=时，等号成立， 又()119222m n m n +=-+，所以()()()1199222222m n m n m n m n ⎛⎫⎡⎤++=+-+≥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 令2m n t +=，则9922t t ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，解得332t ≤≤， 所以32,32m n ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，即2m n +的最小值是32. 故答案为：32. 【点睛】关键点点睛：本题考查求代数式的最值，解题关键是利用基本不等式求出()119222m n m n ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭，再根据()119222m n m n ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭，可得到只包含2m n +的关系式()()992222m n m n ⎡⎤+-+≥⎢⎥⎣⎦，从而可求出2m n +的范围.考查学生的逻辑推理能力，计算求解能力，属于中档题.16．A>B 【分析】设每支支玫瑰x 元每支康乃馨y 元则由题意可得：代入可得：根据不等式性质联立即可得解【详解】设每支支玫瑰x 元每支康乃馨y 元则由题意可得：代入可得：根据不等式性质可得：而可得故故答案为：【点 解析：A >B【分析】设每支支玫瑰x 元，每支康乃馨y 元，则2,3x A y B ==，由题意可得：284522x y x y +>⎧⎨+<⎩，代入可得：8352223B A B A ⎧+>⎪⎪⎨⎪+<⎪⎩，根据不等式性质，联立即可得解.【详解】设每支支玫瑰x 元，每支康乃馨y 元，则2,3x A y B ==，由题意可得：284522x y x y +>⎧⎨+<⎩， 代入可得：8352223B A B A ⎧+>⎪⎪⎨⎪+<⎪⎩， 根据不等式性质可得：6B <， 而83B A >-，可得6A >, 故A B >，故答案为：A B >.【点睛】 本题考查了利用不等式解决实际问题，考查了不等式性质，同时考查了转化思想和计算能力，属于中档题.17．；【分析】由平面向量数量积的运算可知再根据平面向量的线性运算可分别得到故由基本不等式的性质可知将所得结论均代入的表达式即可得解【详解】解：根据题意作出如下图形由基本不等式的性质可知的最大值为故答案为解析：3； 【分析】 由平面向量数量积的运算可知23CA CB =1()2CM CA CB =+，1(2)3NC CA CB =-+，故221(23)6CM NC CA CB CA CB =-++，由基本不等式的性质可知，22222||||CA CBCA CB +，将所得结论均代入CM NC 的表达式即可得解．【详解】解：根据题意，作出如下图形，6C π=，||||4CA CB =，∴4cos 236CA CB π=⨯=AM BM =，∴1()2CM CA CB =+， 2BN AN =，∴111()(2)333NC AC AN AC AB CA CB CA CA CB =-=-=---=-+， ∴22111()[(2)](23)236CM NC CA CB CA CB CA CB CA CB =+-+=-++， 由基本不等式的性质可知，222222||||22||||82CA CB CA CB CA CB +=+=， ∴142(82323)36CM NC -⨯⨯= ∴CM NC 的最大值为423- 故答案为：423- 【点睛】 本题考查平面向量的线性运算和数量积运算、基本不等式的性质，熟练掌握平面向量的加法、减法、数乘和数量积的运算法则是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．18．【分析】设曲线上任一点坐标为求出它是原点距离的平方用基本不等式求得最小值【详解】设曲线上作一点的坐标为则当且仅当即时等号成立故答案为：【点睛】本题考查用基本不等式求最值属于基础题 解析：22【分析】设曲线上任一点坐标为1,x x x ⎛⎫-⎪⎝⎭，求出它是原点距离的平方，用基本不等式求得最小值．【详解】设曲线上作一点P 的坐标为1,(0)x x x x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，则2222211222OP x x x x x ⎛⎫=+-=+-≥ ⎪⎝⎭，当且仅当2212x x =，即142x -=时等号成立，故答案为：2．【点睛】本题考查用基本不等式求最值，属于基础题．19．【分析】函数求导由切线方程可得再利用基本不等式求得最值【详解】的导数为由切线的方程可得切线的斜率为1可得切点的横坐标为切点为代入得为正实数则当且仅当即时取得最小值故答案为：【点睛】本题考查导数的运算解析：5+【分析】函数求导，由切线方程y x a =-可得1a b +=，再利用基本不等式求得最值.【详解】ln()y x b =+的导数为1y x b'=+， 由切线的方程y x a =-可得切线的斜率为1，可得切点的横坐标为1b -，切点为(1,0)b -，代入y x a =-，得1a b +=，,a b 为正实数，则2323233()()2355b a a a b a b a b a b b+=++=+++≥+=+当且仅当3a b =，即2,3a b ==5+.故答案为：5+【点睛】 本题考查导数的运算、导数的几何意义及基本不等式求最值，属于基础题.20．【分析】按的正负分类讨论由得至少有一个正数然后分全正一负二负然后利用基本不等式可得结论【详解】首先至少有一个正数（1）如果则由得不成立；（2）若中只有一个负数不妨设则又∴即当且仅当时等号成立；（3）解析：1+【分析】按,,x y z 的正负分类讨论，由3x y z ++=得,,x y z 至少有一个正数，然后分全正，一负，二负，然后利用基本不等式可得结论．【详解】首先,,x y z 至少有一个正数，（1）如果0,0,0x y z ≥≥≥，则由3x y z ++=得,,[0,3]x y z ∈，2222736x y z ++<<，不成立；（2）若,,x y z 中只有一个负数，不妨设0,0,0x y z ≥≥<，则3z x y -=+-，22()6()9z x y x y =+-++，又2222()36()362x y z x y +=-+≤-， ∴2()6()9x y x y +-++2()362x y +≤-，即2()4()180x y x y +-+-≤，2x y +≤2231x y z x y z x y ++=+-=+-≤+12x y ==+，1z =时等号成立；（3）若,,x y z 中有两个负数，不妨设0,0,0x y z ≥<<，则3y z x --=-，2222()362y z y z x ++=-≥， ∴22(3)362x x --≥，整理得22210x x --≤，01x ≤≤+231x y z x y z x ++=--=-≤+1x =+12y z ==-时等号成立；综上所述，x y z ++的最大值是1+故答案为：1+【点睛】 本题考查用基本不等式求最值，解题关键是根据绝对值的定义分类讨论去掉绝对值符号，然后利用基本不等式．三、解答题21．（1）()0C 的实际意义是未修建沼气发电池时，该合作社每年消耗的电费；192000.1250F x x =++，0x ≥；（2）该合作社应修建容积为350立方米的沼气发电池时，可使F 最小，且最小值为90万元；（3）3050100,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【分析】（1）根据题中函数关系式，可直接得到()0C 的实际意义；求出k ，进而可得F 关于x 的函数关系；（2）根据（1）中F 的函数关系，利用基本不等式，即可求出最小值；（3）将140F ≤，转化为关于x 的不等式，求解即可.【详解】（1）()0C 的实际意义是修建这种沼气发电池的面积为0时的用电费用，即未修建沼气发电池时，该合作社每年消耗的电费；由题意可得，()02450k C ==，则1200k =； 所以该合作社修建此沼气发电池的费用与16年所消耗的电费之和为120019200160.120.125050F x x x x =⨯+=+++，0x ≥； （2）由（1）()19200192000.120.125065050F x x x x =+=++-++690≥=， 当且仅当()192000.125050x x =++，即350x =时，等号成立, 即该合作社应修建容积为350立方米的沼气发电池时， 可使F 最小，且最小值为90万元；（3）为使F 不超过140万元，只需192000.1214050F x x =+≤+， 整理得2333503050000x x -+≤，则()()330501000x x --≤，解得30501003x ≤≤， 即x 的取值范围是3050100,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 22．无23．无24．无25．无26．无。
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高中数学必修一第二章测试题（2)一、选择题: 1．已知p 〉q >1,0<a 〈1，则下列各式中正确的是 ( ） A ．q p a a > B ．aa q p >C ．q p a a -->D ．a a q p -->2、已知(10)x f x =，则(5)f =（ ） A 、510 B 、105C 、lg10D 、lg 53．函数x y a log =当x >2 时恒有y >1,则a 的取值范围是 ( )A ．1221≠≤≤a a 且 B ．02121≤<≤<a a 或C ．21≤<aD ．2101≤<≥a a 或4．当a ≠0时，函数y ax b =+和y b ax =的图象只可能是（ ）5、设 1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（ )A 、312y y y >>B 、213y y y >>C 、132y y y >>D 、123y y y >>6． 下列函数中，在区间(0，＋∞）上为增函数的是 （ ）A．y ＝ln(x ＋2） B ．y ＝－错误!C ．y ＝错误!xD ．y ＝x ＋错误!7． 若a 〈12,则化简错误!的结果是 （ )A.错误! B ．－错误! C 。
(人教版B版)高中数学必修第一册 第二章综合测试试卷01及答案
第二章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若23A a ab =+，24B ab b =-，则A ，B 的大小关系是（ ）A .AB …B .A B …C .A B ＜或A B ＞D .A B＞2.下列结论正确的是（ ）A .若ac bc ＞，则a b＞B .若22a b ＞，则a b＞C .若a b ＞，0c ＜，则a c b c++＜D .若a b＜3.下列变形是根据等式的性质的是（ ）A .由213x -=得24x =B .由2x x =得1x =C .由29x =得x=3D .由213x x -=得51x =-4.实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）A .0a b +=B .b a ＜C .0ab ＞D .||||b a ＜5.已知||a b a ＜＜，则（ ）A .11a b ＞B .1ab ＜C .1ab D .22a b ＞6.若41x -＜＜，则222()1x x f x x -+=-（ ）A .有最小值2B .有最大值2C .有最小值2-D .有最大值2-7.已知0a ＞，0b ＞，2a b +=，则14y a b =+的最小值是（ ）A .72B .4C .92D .58.已知1x ，2x 是关于x 的方程230x bx +-=的两根，且满足121234x x x x +-=，那么b 的值为（）A .5B .5-C .4D .4-9.不等式22120x ax a --＜（其中0a ＜）的解集为（ ）A .(3,4)a a -B .(4,3)a a -C .(3,4)-D .(2,6)a a 10.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营.据市场分析，每辆客车营运的总利润y （单位：10万元）与营运年数()*x x ÎN 为二次函数的关系（如图），则每辆客车营运_____年，营运的年平均利润最大（ ）A .3B .4C .5D .611.若正数x ，y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是（）A .245B .285C .5D .612.已知a b ＞，二次三项式220ax x b ++…对于一切实数x 恒成立，又0x $ÎR ，使20020ax x b ++=成立，则22a b a b+-的最小值为（ ）A .1BC .2D .二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）13.当1x ＞时，不等式11x a x +-≥恒成立，则实数a 的取值范围为__________.14.若0a b ＜＜，则1a b -与1a 的大小关系为__________.15.若正数a ，b 满足3ab a b =++，则ab 的取值范围是__________.16.已知关于x 的一元二次方程2320x x m -+=有两个不相等的实数根1x 、2x .若1226x x -=，则实数m 的值为__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）解下列不等式（组）：（1）2(2)01x x x +ìíî＞，＜；（2）262318x x x --＜….18.（本小题满分12分）已知a ，b ，c 为不全相等的正实数，且1abc =.111a b c++＜.19.（本小题满分12分）已知21()1f x x a x a æö=-++ç÷èø.（1）当12a =时，解不等式()0f x …；（2）若0a ＞，解关于x 的不等式()0f x ….20.（本小题满分12分）某镇计划建造一个室内面积为2800 m 的矩形蔬菜温室.在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m 宽的通道，沿前侧内墙保留3 m 宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？21.（未小题满分12分）设函数2()3(0)f x ax bx a =++¹.（1）若不等式()0f x ＞的解集为(1,3)-，求a ，b 的值；（2）若(1)4f =，0a ＞，0b ＞，求14a b+的最小值.22.（本小题满分12分）解下列不等式.（1）2560x x --+＜；（2）()(2)0a x a x --＞.第二章综合测试答案解析一、1.【答案】B【解析】()2222334240b A B a ab ab b a b æö-=+--=-+ç÷èø∵…，A B ∴….2.【答案】D【解析】当0c ＜时，A 选项不正确；当0a ＜时，B 选项不正确；两边同时加上一个数，不等号方向不改变，故C 选项错误.3.【答案】A【解析】A .根据等式的性质1，在等式213x -=的左右两边同时加上1，可得24x =，故本选项正确；B .在等式2x x =的左右两边同时除以x ，可得1x =，但是当0x =时，不成立，故本选项错误；C .将等式29x =的左右两边开平方，可得3x =±，故本选项错误；D .根据等式的性质1，在等式213x x -=的左右两边同时加上(31)x +，可得561x x =+，故本选项错误.4.【答案】D【解析】根据题图可知，21a --＜＜，01b ＜＜，所以||||b a ＜.5.【答案】D【解析】由||a b a ＜＜，可知0||||b a ＜…，由不等式的性质可知22||||b a ＜，所以22a b ＞.6.【答案】D 【解析】2221()(1)11x x f x x x x -+==-+--.又41x -∴＜＜，10x -∴＜，(1)0x --∴＞1()(1)2(1)f x x x éù=---+-êú--ëû∴…当且仅当111x x -=-，即0x =时等号成立.7.【答案】C【解析】2a b +=∵，12a b +=∴∴14142a b a b a b +æö+=+×ç÷èø52592222a b b a æö=+++=ç÷èø…（当且仅当22a b b a =，即423b a ==时，等号成立）故14y a b =+的最小值为92.8.【答案】A【解析】12,x x ∵是关于x 的方程230x bx +-=的两根，12x x b +=-∴，123x x =-，121234x x x x +-=∵，94b -+=∴，解得5b =.9.【答案】B【解析】方程22120x ax a --=的两根为4a ，3a -，且43a a -＜，43a x a <<-∴.10.【答案】C【解析】求得函数式为2(6)11y x =--+，则营运的年平均利润2512122y x x x æö=-+-=ç÷èø…，当且仅当25x x=时，取“=”号，解得5x =.11.【答案】C【解析】35x y xy +=∵，13155y x+=∴1334(34)1(34)55x y x y x y y x æö+=+´=++ç÷èø∴3941213555555x y y x =++++=…当且仅当31255x y y x =，即1x =，12y =时等号成立.12.【答案】D【解析】a b ∵＞，二次三项式220ax x b ++≥对于一切实数x 恒成立，0a ∴＞，且440ab D =-…，1ab ³∴.再由0x $ÎR ，使20020ax x b ++=成立，可得0D …，1ab ∴…，又a b ＞，1a ＞.2224231101a a b a a a b a a a a +++==---∴2242484243624222211211211222a a a a a a a a a a a a a a a a æö+++ç÷æö+++èø===ç÷-+-æöèø+-+-ç÷èø22222221124412a a a a a a æöæö+-++-ç÷ç÷èøèø=æö+-ç÷èø令22112a a +=＞，则24231(2)4(2)44(2)444822a t t t a a t t æö+-+-+==-+++=ç÷---èø…，当且仅当4t =，即a =时取等.故2431a a a æö+ç÷-èø的最小值为8，故22a b a b +-=.二、13.【答案】(,3]-¥【解析】1x ∵＞，11(1)11311x x x x +=-+++=--∴….3a ∴….14.【答案】11a b a -＜【解析】110()()a ab b a b a a a b a a b -+-==---∵＜.11a b a-∴15.【答案】[9,)+¥【解析】33ab a b =+++…，所以1)0-+…，3，所以9ab ….16.【答案】2-【解析】由题意知123x x +=，1226x x -=∵，即12236x x x +-=，2336x -=∴，解得21x =-，代入到方程中，得1320m ++=，解得2m =-.三、17.【答案】（1）原不等式组可化为 2 0,11,x x x -ìí-î＜或＞＜＜即01x ＜＜，所以原不等式组的解集为{|01}x x ＜＜.（2）原不等式等价于22623,318,x x x x x ì--í-î≤＜即2260,3180,x x x x ì--í--î＜…因式分解，得(3)(2)0,(6)(3)0,x x x x -+ìí-+î＜…所以 2 3,36,x x -ìí-î或＜＜……所以132x --＜≤或36x ＜….所以不等式的解集为{|3236}x x x --＜≤或≤＜.18.【答案】证明：因为a ，b ，c 都是正实数，且1abc =，所以112a b +=…11b c +=…11a c +=…以上三个不等式相加，得1112a b c æö++++ç÷èø…，即111a b c+++.因为a ，b ，c 不全相等，所以上述三个不等式中的“=”不同时成立.111a b c++++＜.19.【答案】（1）当12a =时，有不等式25()102f x x x =-+≤，1(2)02x x æö--ç÷èø∴…，122x ∴……，即所求不等式的解集为1,22éùêúëû.（2）1()()0f x x x a a æö=--ç÷èø∵…，0a ＞且方程1()0x x a a æö--=ç÷èø的两根为1x a =，21x a =，∴当1a a ，即011a ＜＜，不等式的解集为1,a a éùêúëû；当1a a ＜，即1a ＞，不等式的解集为1,a a éùêúëû；当1a a=，即1a =，不等式的解集为{1}.20.【答案】设矩形温室的左侧边长为 m a ，后侧边长为 m b ，蔬菜的种植面积为2 m S ，则800ab =.所以(4)(2)4288082(2)808648S a b ab b a a b =--=--+=-+-=…当且仅当2a b =，即40a =，20b =时等号成立，则648S =最大值.故当矩形温室的左侧边长为40 m ，后侧边长为20 m 时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为2648 m .21.【答案】（1）因为不等式()0f x ＞的解集为(1,3)-，所以1-和3是方程()0f x =的两个实根，从而有(1)30,(3)9330,f a b f a b -=-+=ìí=++=î解得1,2,a b =-ìí=î（2）由(1)4f =，得1a b +=，又0a ＞，0b ＞，所以1414()a b a b a b æö+=++ç÷èø4559b a a b =+++=…当且仅当4b a a b =即1,32,3a b ì=ïïíï=ïî时等号成立，所以14a b+的最小值为9.22.【答案】（1）2560x x --+<∵，2560x x +->∴，(1)(6)0x x -+∴＞，解得6x -＜或1x ＞，∴不等式2560x x --+＜的解集是{| 6 1}x x x -＜或＞.（2）当0a ＜时，()(2)y a x a x =--的图象开口向下，与x 轴交点的横坐标为x a =，2x =，且2a <，()(2)0a x a a --∴＞的解集为{|2}x a x ＜＜.当0a =时，()(2)0a x a x --=，()(2)0a x a x --∴＞无解.当0a ＞时，抛物线()(2)y a x a x =--的图像开口向上，与x 轴交点的横坐标为x a =，2x =.当2a =时，不等式可化为22(2)0x -＞，解得2x ¹.当2a ＞时，解得2x ＜或x a ＞.当2a ＜时，解得x a ＜或2x ＞.综上，当0a ＜时，不等式的解集是{|2}x a x ＜＜；当0a =时，不等式的解集是Æ；当02a ＜＜时，不等式的解集是{| 2}x x a x ＜或＞；当2a =时，不等式的解集是{|2}x x ¹；当2a ＞时，不等式的解集是{|2}x x x a ＜或＞.。
高中数学必修一第二章 一元二次函数、方程和不等式 单元测试(含答案)
高中数学必修一第二章一、单选题1．已知集合A ={x‖x ―2|<1}， B ={x |x 2―2x ―3<0}.则A ∩B =A ．{x |1<x <3}B ．{x |―1<x <3}C ．{x |―1<x <2}D ．{x |x >3}2．下列结论成立的是（ ）A ．若ac ＞bc ，则a ＞bB ．若a ＞b ，则a 2＞b 2C ．若a ＞b ，c ＜d ，则a+c ＞b+dD ．若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣d ＞b ﹣c3．已知关于 x 的不等式 a x 2―2x +3a <0 在 (0,2] 上有解，则实数 a 的取值范围是（ ）A ．(―∞,33)B ．(―∞,47)C ．(33,+∞)D ．(47,+∞)4．当x ＞3时，不等式x+1x ―1≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，3]B ．[3，+∞）C ．[ 72，+∞）D ．（﹣∞， 72]5．下列不等式恒成立的是（ ）A ．a 2+b 2≤2abB ．a +b ≥―2|ab |C ．a 2+b 2≥―2abD ．a +b ≤2|ab |6．已知 x >2 ，函数 y =4x ―2+x 的最小值是（ ） A ．5B ．4C ．8D ．67．设正实数x ，y ，z 满足x 2―3xy +4y 2―z =0，则当xy z取得最大值时，2x +1y ―2z 的最大值是（ ）A ．0B ．1C ．94D ．38．已知正数x ，y 满足x+y ＝1，且 x 2y +1+y 2x +1≥m ，则m 的最大值为（ ） A ．163B ．13C ．2D ．4二、多选题9．设正实数a ，b 满足a +b =1，则（ ）A ．a 2b +b 2a ≥14B ．1a +2b +12a +b ≥43C ．a 2+b 2≥12D ．a 3+b 3≥1410．若a ，b ∈(0，+∞)，a +b =1，则下列说法正确的有（ ）A ．(a +1a)(b +1b )的最小值为4B ．1+a +1+b 的最大值为6C．1a +2b的最小值为3+22D．2aa2+b+ba+b2的最大值是3+23311．已知a，b是正实数，若2a+b=2，则（ ）A．ab的最大值是12B．12a+1b的最小值是2C．a2+b2的最小值是54D．14a+b+2a+b的最小值是3212．已知a，b，c为实数，则下列命题中正确的是（ ）A．若a c2<bc2，则a<b B．若ac>bc，则a>bC．若a>b，c>d，则a+c>b+d D．若a<b<0，则1a >1 b三、填空题13．不等式﹣2x（x﹣3）（3x+1）＞0的解集为 ．14．已知正实数x，y满足xy―x―2y=0，则x+y的最小值是 . 15．已知a，b均为正数，且ab―a―2b=0，则a24+b2的最小值为 ．16．以max A表示数集A中最大的数．已知a>0，b>0，c>0，则M=max{1c +ba,1ac+b,ab+c}的最小值为 四、解答题17．已知U=R且A={x∣x2―5x―6<0}，B={x∣―4≤x≤4}，求：（1）A∪B；（2）(C U A)∩(C U B)．18．解下列关于x的不等式:（1）x2―2x―3≤0;（2）―x2+4x―5>0;（3）x2―ax+a―1≤019．已知关于x的不等式2x2+x>2ax+a(a∈R)．（1）若a=1，求不等式的解集;（2）解关于x的不等式．20．某县一中计划把一块边长为20米的等边三角形ABC的边角地辟为植物新品种实验基地，图中DE 需把基地分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．（1）设AD=x（x≥10），ED=y，试用x表示y的函数关系式；（2）如果DE是灌溉输水管道的位置，为了节约，则希望它最短，DE的位置应该在哪里？如果DE 是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应该在哪里？说明理由．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】B,C,D10．【答案】B,C,D11．【答案】A,B12．【答案】A,C,D13．【答案】（﹣∞，﹣1）∪（0，3）314．【答案】3+2215．【答案】816．【答案】217．【答案】（1）解：因为A={x∣x2―5x―6<0}=(―1，6)，且B={x∣―4≤x≤4}=[―4，4]，则A ∪B=[―4，6)．（2）解：由（1）可知，A=(―1，6)，B=[―4，4]，则C U A=(―∞，―1]∪[6，+∞)，C U B=(―∞，―4)∪(4，+∞)，所以(C U A)∩(C U B)=(―∞，―4)∪[6，+∞)．18．【答案】（1）解：x2―2x―3≤0,(x―3)(x+1)≤0⇒x≤―1或x≥3,故解集为: (―∞,―1]∪[3,+∞).（2）解：―x2+4x―5>0,∴x2―4x+5<0⇒(x―2)2+1<0⇒x无解,故解集为: ∅（3）解：x2―ax+a―1≤0,∴[x―(a―1)](x―1)≤0,当a―1<1,即a<2时,解集为[a―1,1],当a―1=1,即a=2时,解集为x=1,当 a ―1>1 ,即 a >2 时,解集为 [1,a ―1] .所以:当 a <2 时,解集为 [a ―1,1] ,当 a =2 时,解集为 x =1 ,当 a >2 时,解集为 [1,a ―1] .19．【答案】（1）解：2x 2+x >2ax +a ，∴x (2x +1)>a (2x +1)，∴(x ―a )(2x +1)>0，当a =1时，可得解集为{x |x >1或x <―12}.（2）对应方程的两个根为a ，―12，当a =―12时，原不等式的解集为{x |x ≠―12}，当a >―12时，原不等式的解集为{x |x >a 或x <―12}，当a <―12时，原不等式的解集为{x |x <a 或x >―12}.20．【答案】（1）解：∵△ABC 的边长是20米，D 在AB 上，则10≤x≤20，S △ADE = 12S △ABC ，∴12 x•AEsin60°= 12 • 34 •（20）2，故AE= 200x，在三角形ADE 中，由余弦定理得：y= x 2+4⋅104x 2―200 ，（10≤x≤20）；（2）解：若DE 作为输水管道，则需求y 的最小值， ∴y= x 2+4⋅104x 2―200 ≥ 400―200 =10 2 ，当且仅当x 2= 4⋅104x 2即x=10 2 时“=”成立．。
高中数学必修一第一、二章单元测试卷及答案2套
高中数学必修一第一、二章单元测试卷及答案2套测试卷一(时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(－2)2] 12 等于( ) A ．－ 2 B. 2 C ．－22 D.222．已知函数f (x )＝11－x的定义域为M ，g (x )＝ln(1＋x )的定义域为N ，则M ∩N ＝( )A ．{x |x >－1}B ．{x |x <1}C ．{x |－1<x <1}D ．∅3．若0<m <n ，则下列结论正确的是( ) A ．2m>2nB.⎝ ⎛⎭⎪⎫12m <⎝ ⎛⎭⎪⎫12nC ．log 2m >log 2nD ．log 12 m >log 12n4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x＋1，x <1，x 2＋ax ，x ≥1，若f (f (0))＝4a ，则实数a 等于( )A.12B.45C ．2D ．9 5．函数f (x )＝|log 2x |的图象是( )6．函数y ＝x ＋43－2x的定义域是( )A.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，32B.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，32 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞D.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞7．已知U ＝R ，A ＝{x |x >0}，B ＝{x |x ≤－1}，则(A ∩∁U B )∪(B ∩∁U A )＝( ) A ．∅ B ．{x |x ≤0} C ．{x |x >－1}D ．{x |x >0或x ≤－1}8．下列函数f (x )中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)当x 1<x 2时，都有f (x 1)>f (x 2)”的是( )A ．f (x )＝1xB ．f (x )＝(x －1)2C ．f (x )＝e xD ．f (x )＝ln(x ＋1)9．函数y ＝1－x 2＋91＋|x |( ) A ．是奇函数B ．是偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．是非奇非偶函数10．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是( ) A ．y ＝x ＋1 B ．y ＝－x 2C ．y ＝1xD ．y ＝x |x |11．已知函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝log 21x ＋1的图象关于y ＝x 对称，则f (1)的值为( )A ．1B ．－1 C.12 D ．－1212．若函数f (x )＝log a (x ＋1)(a >0，a ≠1)的定义域和值域都是0,1]，则a 等于( ) A.13 B. 2 C.22D ．2 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上) 13．函数f (x )＝lg(x －1)＋5－x 的定义域为________． 14．若函数f (x )＝ax －1－2(a ＞0，a ≠1)，则此函数必过定点________．15．计算81－ 14 ＋lg 0.01－ln e ＋3log 32＝________.16．函数f (x )＝ex 2＋2x的增区间为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知a >0，且a ≠1，若函数f (x )＝2a x－5在区间－1,2]的最大值为10，求a 的值．18．(本小题满分12分)设A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m －1≤x ≤2m ＋1}． (1)当x ∈N *时，求A 的子集的个数； (2)当x ∈R 且A ∩B ＝∅时，求m 的取值范围．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝m －22x ＋1是R 上的奇函数，(1)求m 的值；(2)先判断f (x )的单调性，再证明．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log a (x －1)，g (x )＝log a (3－x )(a ＞0且a ≠1)． (1)求函数h (x )＝f (x )－g (x )的定义域；(2)利用对数函数的单调性，讨论不等式f (x )≥g (x )中x 的取值范围．21．(本小题满分12分) 设函数f (x )＝ax －1x ＋1，其中a ∈R . (1)若a ＝1，f (x )的定义域为区间0,3]，求f (x )的最大值和最小值；(2)若f (x )的定义域为区间(0，＋∞)，求a 的取值范围，使f (x )在定义域内是单调减函数．22．(本小题满分12分)已知13≤a ≤1，若函数f (x )＝ax 2－2x ＋1在区间1,3]上的最大值为M (a )，最小值为N (a )，令g (a )＝M (a )－N (a )．(1)求g (a )的函数表达式；(2)判断函数g (a )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，1上的单调性，并求出g (a )的最小值．答案1．B 解析：(－2)2] 12 ＝(2)2] 12 ＝ 2.2．C 解析：由1－x >0得x <1，∴M ＝{x |x <1}．∵1＋x >0，∴x >－1.∴N ＝{x |x >－1}．∴M ∩N ＝{x |－1<x <1}．3．D 解析：∵y ＝2x 是增函数，又0<m <n ，∴2m <2n；∵y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 是减函数，又0<m <n ，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫12m >⎝ ⎛⎭⎪⎫12n； ∵y ＝log 2x 在(0，＋∞)上是增函数，又0<m <n ， ∴log 2m <log 2n .4．C 解析：∵f (0)＝20＋1＝2，∴f (f (0))＝f (2)＝22＋2a ＝4a ， ∴2a ＝4，∴a ＝2.5．A 解析：结合y ＝log 2x 可知，f (x )＝|log 2x |的图象可由函数y ＝log 2x 的图象上不动下翻得到，故A 正确．解题技巧：函数图象的对称变换规律： 函数y ＝f x 的图象―――――――――――――――――→y 轴左侧图象去掉，右侧保留并“复制”一份翻到y 轴左侧函数y ＝f |x |的图象函数y ＝f x 的图象――――――――――――――――――→x 轴上方图象不变，下方图象翻到上方函数y ＝|f x |的图象6．B 解析：由3－2x >0得x <32.7．D 解析：∁U B ＝{x |x >－1}，∁U A ＝{x |x ≤0}，∴A ∩∁U B ＝{x |x >0}，B ∩∁U A ＝{x |x ≤－1}，∴(A ∩∁U B )∪(B ∩∁U A )＝{x |x >0或x ≤－1}．8．A 解析：由题意知需f (x )在(0，＋∞)上为减函数． 9．B 解析：f (－x )＝1－－x 2＋91＋|x |＝1－x 2＋91＋|x |＝f (x )，故f (x )是偶函数，故选B.10．D 解析：函数y ＝x ＋1为非奇非偶函数，函数y ＝－x 2为偶函数，y ＝1x和y ＝x |x |是奇函数，但y ＝1x不是增函数，故选D.11．D 解析：(m ，n )关于y ＝x 的对称点(n ，m )，要求f (1)，即求满足1＝log 21x ＋1的x 的值，解得x ＝－12.12．D 解析：∵x ∈0,1]，∴x ＋1∈1,2]．当a >1时，log a 1≤log a (x ＋1)≤log a 2＝1，∴a ＝2；当0<a <1时，log a 2≤log a (x ＋1)≤log a 1＝0与值域0,1]矛盾．13．(1,5] 解析：由⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0，5－x ≤0，解得1<x ≤5.14．(1，－1) 解：当x ＝1时，f (1)＝a 1－1－2＝a 0－2＝－1，∴过定点(1，－1)．解题技巧：运用整体思想和方程思想求解． 15．－16 解析：原式＝13－2－12＋2＝－16.16．－1，＋∞) 解析：设f (x )＝e t ，t ＝x 2＋2x ，由复合函数性质得，f (x )＝e x 2＋2x的增区间就是t ＝x 2＋2x 的增区间－1，＋∞)．17．解：当0<a <1时，f (x )在－1,2]上是减函数，当x ＝－1时，函数f (x )取得最大值，则由2a －1－5＝10，得a ＝215，当a >1时，f (x )在－1,2]上是增函数，当x ＝2时，函数取得最大值，则由2a 2－5＝10，得a ＝302或a ＝－302(舍)． 综上所述，a ＝215或302.18．解：(1)由题意知A 中元素为{1,2,3,4,5}， ∴A 的子集的个数为25＝32.(2)∵x ∈R 且A ∩B ＝∅，∴B 可分为两个情况． ①当B ＝∅时，即m －1>2m ＋1，解得m <－2；②当B ≠∅时，可得⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋1<－2，m －1≤2m ＋1或⎩⎪⎨⎪⎧m －1>5，m －1≤2m ＋1，解得－2≤m <－32或m >6.综上知，m 的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m ⎪⎪⎪m <－32或m >6.19．解：(1)据题意有f (0)＝0，则m ＝1. (2)f (x )在R 上单调递增，以下给出证明： 任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，f (x 2)－f (x 1)＝－22x 2＋1＋22x 1＋1＝22x 2－2x 12x 2＋12x 1＋1. ∵x 2>x 1，∴2x 2>2x 1，∴f (x 2)－f (x 1)>0，则f (x 2)>f (x 1)， 故f (x )在R 上单调递增．解题技巧：若函数f (x )的定义域内含有0且为奇函数时，则必有f (0)＝0.20．解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0，3－x >0，得1＜x ＜3.∴函数h (x )的定义域为(1,3)． (2)不等式f (x )≥g (x )，即为log a (x －1)≥log a (3－x )．(*)①当0＜a ＜1时，不等式(*)等价于⎩⎪⎨⎪⎧1<x <3，x －1≤3－x ，解得1＜x ≤2；②当a ＞1时，不等式(*)等价于⎩⎪⎨⎪⎧1<x <3，x －1≥3－x ，解得2≤x ＜3.综上，当0＜a ＜1时，原不等式的解集为(1,2]； 当a ＞1时，原不等式的解集为2,3)． 21．解：f (x )＝ax －1x ＋1＝a x ＋1－a －1x ＋1＝a －a ＋1x ＋1， 设x 1，x 2∈R ，则f (x 1)－f (x 2)＝a ＋1x 2＋1－a ＋1x 1＋1＝a ＋1x 1－x 2x 1＋1x 2＋1.(1)当a ＝1时，f (x )＝1－2x ＋1，设0≤x 1<x 2≤3， 则f (x 1)－f (x 2)＝2x 1－x 2x 1＋1x 2＋1，又x 1－x 2<0，x 1＋1>0，x 2＋1>0， ∴f (x 1)－f (x 2)<0，∴f (x 1)<f (x 2)． ∴f (x )在0,3]上是增函数，∴f (x )max ＝f (3)＝1－24＝12，f (x )min ＝f (0)＝1－21＝－1.(2)设x 1>x 2>0，则x 1－x 2>0，x 1＋1>0，x 2＋1>0.若使f (x )在(0，＋∞)上是减函数，只要f (x 1)－f (x 2)<0，而f (x 1)－f (x 2)＝a ＋1x 1－x 2x 1＋1x 2＋1，∴当a ＋1<0，即a <－1时，有f (x 1)－f (x 2)<0， ∴f (x 1)<f (x 2)．∴当a ∈(－∞，－1)时，f (x )在定义域(0，＋∞)内是单调减函数．22．解：(1)∵13≤a ≤1，∴f (x )的图象为开口向上的抛物线，且对称轴为x ＝1a ∈1,3]．∴f (x )有最小值N (a )＝1－1a.当2≤1a ≤3，a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，12时， f (x )有最大值M (a )＝f (1)＝a －1；当1≤1a <2，a ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤12，1时， f (x )有最大值M (a )＝f (3)＝9a －5；∴g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧a －2＋1a ⎝ ⎛⎭⎪⎫13≤a ≤12，9a －6＋1a ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<a ≤1.(2)设13≤a 1<a 2≤12，则g (a 1)－g (a 2)＝(a 1－a 2)⎝⎛⎭⎪⎫1－1a 1a 2>0，∴g (a 1)>g (a 2)，∴g (a )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，12上是减函数． 设12<a 1<a 2≤1，则g (a 1)－g (a 2)＝(a 1－a 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫9－1a 1a 2<0，∴g (a 1)<g (a 2)，∴g (a )在⎝ ⎛⎦⎥⎤12，1上是增函数．∴当a ＝12时，g (a )有最小值12.测试卷二(时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．80－lg 100的值为( )A ．2B ．－2C ．－1 D.122．已知f (x )＝x 12，若0<a <b <1，则下列各式中正确的是( )A ．f (a )<f (b )<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a <f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1bB ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a <f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1b <f (b )<f (a )C ．f (a )<f (b )<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1b <f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1aD ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a <f (a )<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1b<f (b )3．下列不等式成立的是(其中a >0且a ≠1)( ) A ．log a 5.1<log a 5.9 B ．a 0.8<a 0.9C ．1.70.3>0.93.1D ．log 32.9<log 0.52.24．函数f (x )＝log a (4x －3)过定点( )A ．(1,0) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，0 C ．(1,1) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，15．在同一坐标系中，当0<a <1时，函数y ＝a －x与y ＝log a x 的图象是( )6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x，x ≤0，log 2x ，x >0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12的值是( )A ．－3B ．3 C.13 D ．－137．用固定的速度向如图形状的瓶子中注水，则水面的高度h 和时间t 之间的关系可用图象大致表示为( )8．已知f (x 6)＝log 2x ，那么f (8)等于( ) A.43 B ．8 C ．18 D.12 9．函数y ＝xlg 2－x的定义域是( )A ．0,2)B ．0,1)∪(1,2)C ．(1,2)D ．0,1)10．函数f (x )＝ln x 的图象与函数g (x )＝x 2－4x ＋4的图象的交点个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．311．已知函数f (x )在0，＋∞)上是增函数，g (x )＝－f (|x |)，若g (lg x )>g (1)，则x 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫110，10 B ．(0,10) C ．(10，＋∞)D.⎝⎛⎭⎪⎫110，10∪(10，＋∞)12．设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上) 13．若x log 23＝1，则3x＝________.14．若点(2，2)在幂函数y ＝f (x )的图象上，则f (x )＝________.15．已知函数y ＝log a ⎝ ⎛⎭⎪⎫14x ＋b (a ，b 为常数，其中a ＞0，a ≠1)的图象如图所示，则a＋b 的值为__________．16．下列说法中，正确的是________．(填序号)①任取x>0，均有3x>2x；②当a>0且a≠1时，有a3>a2；③y＝(3)－x是增函数；④y＝2|x|的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)计算下列各式的值：(1)(32×3)6＋(2×2)43－(－2 012)0；(2)lg 5×lg 20＋(lg 2)2. 18．(本小题满分12分)设f(x)＝a－22x＋1，x∈R.(其中a为常数)(1)若f(x)为奇函数，求a的值；(2)若不等式f(x)＋a>0恒成立，求实数a的取值范围．19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lg(2＋x)，g(x)＝lg(2－x)，设h(x)＝f(x)＋g(x)．(1)求函数h(x)的定义域；(2)判断函数h(x)的奇偶性，并说明理由．20．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝log2|x|.(1)求函数f(x)的定义域及f(－2)的值；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．21．某种产品的成本f 1(x )与年产量x 之间的函数关系的图象是顶点在原点的抛物线的一部分(如图1)，该产品的销售单价f 2(x )与年销售量之间的函数关系图象(如图2)，若生产出的产品都能在当年销售完．(1)求f 1(x )，f 2(x )的解析式；(2)当年产量多少吨时，所获利润最大，并求出最大值．22．(本小题满分12分) 设f (x )＝－2x＋m2x ＋1＋n(m >0，n >0)．(1)当m ＝n ＝1时，证明：f (x )不是奇函数； (2)设f (x )是奇函数，求m 与n 的值；(3)在(2)的条件下，求不等式f (f (x ))＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14<0的解集．答案 创优单元测评 (第一章 第二章) 名校好题·能力卷]1．C 解析：80－lg 100＝1－2＝－1.2．C 解析：∵0<a <b <1，∴1<1b <1a .∴0<a <b <1b <1a.又∵f (x )＝x 12在(0，＋∞)单调递增，∴f (a )<f (b )<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1b <f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a. 3．C 解析：选项A ，B 均与0<a <1还是a >1有关，排除；选项C 既不同底数又不同指数，故取“1”比较，1.70.3>1.70＝1,0.93.1<0.90＝1，所以1.70.3>0.93.1正确．选项D 中，log 32.9>0，log 0.52.2<0，D 不正确．解题技巧：比较几个数的大小问题是指数函数、对数函数和幂函数的重要应用，其基本方法是：将需要比较大小的几个数视为某类函数的函数值，其主要方法可分以下三种：(1)根据函数的单调性(如根据一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数的单调性)，利用单调性的定义求解；(2)采用中间量的方法(实际上也要用到函数的单调性)，常用的中间量如0,1，－1等； (3)采用数形结合的方法，通过函数的图象解决．4．A 解析：令4x －3＝1可得x ＝1，故函数f (x )＝log a (4x －3)过定点(1,0)．5．C 解析：当0<a <1时，y ＝a －x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x 是过(0,1)点的增函数，y ＝log a x 是过(1,0)点的减函数．故选C.6．C 解析：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝log 212＝－1，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f (－1)＝3－1＝13.7．B 解析：由题图可知，当t 越来越大时，h 的增长速度越来越快，而A ，D 是匀速增长的，瓶子应为直筒状，C 表示的瓶子应是口大于底，故选B.8．D 解析：令x 6＝8可知x ＝± 2.又∵x >0，∴x ＝2，∴f (8)＝log 22＝log 2212 ＝12.9．B 解析：由题意可知，要使函数有意义，只需⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，2－x >0且2－x ≠1，解得0≤x <2且x ≠1.∴函数y ＝xlg2－x的定义域为0,1)∪(1,2)．10．C 解析：g (x )＝x 2－4x ＋4＝(x －2)2，在同一平面直角坐标系内画出函数f (x )＝lnx 与g (x )＝(x －2)2的图象(如图)．由图可得两个函数的图象有2个交点．11．A 解析：因为g (lg x )>g (1)，所以f (|lg x |)<f (1)，又f (x )在0，＋∞)单调递增，所以0≤|lg x |<1，解得110<x <10.12．A 解析：∵f (x )是R 上的奇函数，∴f (0)＝0. 又x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b ，∴20＋b ＝0，b ＝－1. ∴当x ≥0时，f (x )＝2x＋2x －1. ∴f (1)＝21＋2×1－1＝3.∵f (x )是R 上的奇函数，∴f (－1)＝－f (1)＝－3. 13．2 解析：∵x log 23＝1，∴x ＝log 32， ∴3x＝3log 32＝2.解题技巧：注意换底公式与对数恒等式的应用．14．x 12 解析：设f (x )＝x α(α为常数)，由题意可知f (2)＝2α＝2， ∴α＝12，∴f (x )＝x 12 .15.34 解析：将图象和两坐标轴的交点代入得log a b ＝2，log a ⎝ ⎛⎭⎪⎫34＋b ＝0，34＋b ＝1，a 2＝b ，从图象看出，0<a <1，b >0，解得a ＝12，b ＝14，a ＋b ＝34.16．①④⑤ 解析：对于①，可知任取x >0,3x >2x一定成立． 对于②，当0<a <1时，a 3<a 2，故②不一定正确． 对于③，y ＝(3)－x＝⎝⎛⎭⎪⎫33x ，因为0<33<1，故y ＝(3)－x是减函数，故③不正确． 对于④，因为|x |≥0，∴y ＝2|x |的最小值为1，正确． 对于⑤，y ＝2x与y ＝2－x的图象关于y 轴对称，是正确的．(2)原式＝lg 5×lg(5×4)＋(lg 2)2＝lg 5×(lg 5＋lg 4)＋(lg 2)2＝(lg 5)2＋lg 5lg 4＋(lg 2)2 ＝(lg 5)2＋2lg 5lg 2＋(lg 2)2＝(lg 5＋lg 2)2＝1.18．解：(1)因为x ∈R ，所以f (0)＝0得a ＝1. (2)f (x )＝a －22x ＋1，因为f (x )＋a >0恒成立， 即2a >22x ＋1恒成立．因为2x＋1>1，所以0<22x ＋1<2，所以2a ≥2，即a ≥1. 故a 的取值范围是1，＋∞)．19．解：(1)∵h (x )＝f (x )＋g (x )＝lg(x ＋2)＋lg(2－x )，要使函数h (x )有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>0，2－x >0，解得－2<x <2.所以，h (x )的定义域是(－2,2)．(2)由(1)知，h (x )的定义域是(－2,2)，定义域关于原点对称， 又∵ h (－x )＝f (－x )＋g (－x )＝lg(2－x )＋lg(2＋x ) ＝g (x )＋f (x )＝h (x )，∴ h (－x )＝h (x )，∴ h (x )为偶函数． 20．解：(1)依题意得|x |>0，解得x ≠0， 所以函数f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)． f (－2)＝log 2|－2|＝log 2212 ＝12.(2)设x ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，则－x ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)．f (－x )＝log 2|－x |＝log 2|x |＝f (x )，所以f (－x )＝f (x )，所以函数f (x )是偶函数．(3)f (x )在(0，＋∞)上是单调增函数．证明如下： 设x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝log 2|x 1|－log 2|x 2|＝log 2x 1x 2. 因为0<x 1<x 2，所以x 1x 2<1，所以log 2x 1x 2<0，即f (x 1)<f (x 2)，所以f (x )在(0，＋∞)上是单调增函数． 21．解：(1)设f 1(x )＝ax 2，将(1 000,1 000)代入可得1 000＝a ×1 0002， 所以a ＝0.001，所以f 1(x )＝0.001x 2.设f 2(x )＝kx ＋b ，将(0,3)，(1 000,2)代入可得k ＝－0.001，b ＝3， 所以f 2(x )＝－0.001x ＋3. (2)设利润为f (x )，则f (x )＝xf 2(x )－f 1(x )＝(－0.001x ＋3)x －0.001x 2＝－0.002x 2＋3x ＝－0.002(x 2－1500x ＋7502)＋1 125，所以当x ＝750时，f (x )max ＝1 125.解题技巧：解应用题的一般思路可表示如下：22．(1)证明：当m ＝n ＝1时，f (x )＝－2x＋12x ＋1＋1.由于f (1)＝－2＋122＋1＝－15，f (－1)＝－12＋12＝14，所以f (－1)≠－f (1)，f (x )不是奇函数． (2)解：f (x )是奇函数时，f (－x )＝－f (x )， 即－2－x＋m 2－x ＋1＋n ＝－－2x＋m2x ＋1＋n对定义域内任意实数x 成立． 化简整理得(2m －n )·22x＋(2mn －4)·2x＋(2m －n )＝0，这是关于x 的恒等式，所以⎩⎪⎨⎪⎧2m －n ＝0，2mn －4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1，n ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝2.经检验⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝2符合题意．(3)解：由(2)可知，f (x )＝－2x＋12x ＋1＋2＝12⎝⎛⎭⎪⎫－1＋22x ＋1，易判断f (x )是R 上单调减函数．由f (f (x ))＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14<0，得f (f (x ))<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，f (x )>－14，2x <3，得x <log 23，即f (x )>0的解集为(－∞，log 23)．。
高一数学必修1第二单元测试(含答案)
高一数学必修 1 第二单元测试(含答案)一、选择题(每小题 5 分)1、对数函数的图象过点，则（）A.B.C.D.2、已知不等式，则实数 的取值范围是( )A. 3、已知 A. 4、函数 A.B.或C.D.或是其定义域上的增函数，那么 的取值范围是( )B.C.D.的图象可能是( ）C.D.B.5、已知,且，则 的值是（ ）A. 6、已知 A.m＜n＜p 7、设函数 关系为( ) A. C. 8、若B.B.m＜p＜n(且C.D.，则这三个数的大小关系是( )C.p＜m＜nD.p＜n＜m)在上单调递增，则与，则B. D.不确定 用 表示为( )的大小A.B.C.D.二、填空题(每小题 5 分)9、已知函数 的取值范围是__________．，且 ≠1 ，如果对于任意 ∈[3，＋∞)都有成立，则10、函数的定义域为__________．11、已知函数若，则 __________．12、函数的最小值是__________．三、解答题（本大题共 3 小题，共 40 分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13、(1)已知，试用 表示；(2)化简求值：14、已知在区间上是增函数，求 的取值范围．15、已知函数 （Ⅰ）求函数 （Ⅱ）判断函数（Ⅲ）求使的定义域； 的奇偶性，并予以证明；成立的 的集合.，（其中，且）第 1 题答案 A 第 1 题解析设对数函数为，则所以，故选 A.答案解析第 2 题答案 D 第 2 题解析∵，∴，∴或，∴或，故选 ．第 3 题答案 B 第 3 题解析 由题意得：或，不符合题意； ，故选 .第 4 题答案 D 第 4 题解析解析：由得函数的定义域为，因此排除选项 A、B，又因为在上单调递增，所以 在上单调递减，由此排除 C 选项，故选 D.第 5 题答案 B第 5 题解析由得到，，且，代入到得：，即等价于 则，故选，所以，又第 6 题答案 C第 6 题解析根据题意得：，所以 p＜m＜n，故选 C.， ，第 7 题答案 B第 7 题解析易知为偶函数，所以在上单调递减，所以，所以，所以.第 8 题答案 A 第 8 题解析.第 9 题答案 （1，3]∪[ ，1）第 9 题解析当时，对于 ∈[3，+∞），都有．所以，，在[3，+∞）上为增函数，∴对于任意 ∈[3，+∞），有．因此，要使对于任意 ∈[3，+∞）都成立．只要即可，∴．当时，对于 ∈[3，+∞），有，∴．∵在[3，+∞）上为减函数，∴在[3，+∞）上为增函数．∴对于任意 ∈[3，+∞）都有．因此，要使对于任意 ∈[3，+∞）都成立，只要成立即可，∴，即，∴．综上，使对任意 ∈[3，+∞）都成立的 a 的取值范围是：（1，3]∪[ ，1）．第 10 题答案 第 10 题解析（1，2]由题意可得，解得 1＜x≤2，故函数的定义域为：（1，2]，故答案为：（1，2]第 11 题答案第 11 题解析因为，所以当时，得，即当时，得，即所以所求．. ，舍去．第 12 题答案 第 12 题解析 令．．由 的最小值是 ，而函数知，函数的定义域是 ； 是增函数，所以原函数的最小值是第 13 题答案 (1)；(2).第 13 题解析(1)由对数的运算性质以及换底公式可得．(2) =.第 14 题答案第 14 题解析 令∴在∵在上是减函数，且上是增函数，在上恒成立．∴即，∴，∴满足条件的 a 的取值范围是第 15 题答案(Ⅰ)(Ⅱ)奇函数（Ⅲ）当时，不等式的解集为或；当时，不等式解集为空集.第 15 题解析（1）由，解得；所求定义域为 （Ⅱ）令 定义域为. .∴为奇函数.（Ⅲ）所以当时，，得当时，.不等式解集为空集.综上所述：当时，不等式的解集为当时，不等式解集为空集..或；或；。
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抖音:学生笔记本2018-2019学年必修一第二章训练卷学校: 班级: 姓名注意事项：12．选择题的作答：每小题选出答案后，用34一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数ln 1x y +=定义域为（ ） A ．()4,1--B ．()4,1-C ．(2．已知log 92a ＝-，则a 的值为（ ） A ．3-B ．13-C ．33．2log =（ ） A ．0B ．D ．62log 34．已知函数()e 1ln x f x x⎧-=⎨⎩）A ．0B ．D ．25．已知集合2log |{A y y x ＝＝A B ＝（ ） A ．1{|0}2y y <<B ．{}2D ．∅6．设05log 06a ．＝．，11log 06b ．＝．，0611c ．＝．，则（ ） c D ．c a b <<) D ．不存在y x ＝对称 轴对称）11．函数()log (1)x a f x a x ＝＋＋在[]0,1上的最大值与最小值和为a ，则a 的值为（ ） A ．14B ．12C ．2D ．412．已知函数()f x 满足：当4x ≥时，1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭；当4x <时，()()1f x f x ＝＋，则22lo )g 3(f ＋＝（ ） A ．124B ．112 C ．18D ．38此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20线上）13．幂函数()f x 的图象过点14,2⎛⎫⎪⎝⎭，那么()8f ＝________．14．若01a <<，1b <-，则函数()x f x a b ＝＋的图象不经过第15．已知m 为非零实数，若函数ln 11m y x ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭m ＝________．16．对于下列结论：①函数2()R x y a x ∈＋＝的图象可以由函数01(x y a a a >≠＝，且②函数2xy ＝与函数2log y x ＝的图象关于y 轴对称； ③方程255()log 21log 2()x x ＋＝－的解集为{}1,3-； ④函数()(n )l 1ln 1y x x -=+-为奇函数．其中正确的结论是________．(把你认为正确结论的序号都填上三、解答题（本大题共6个小题，共70算步骤）17．(10分)计算下列各式： （1）10 220.5312+22 (0.01)54--⎛⎫⎛⎫⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）0.5271020.12927-⎛⎫⎛++ ⎪⎝⎭⎝lg1．抖音:学生笔记本19．(12分)已知,2[]3x∈-，求11()142x xf x=-+20．(12分)已知函数22x xy b a+＋＝（a，b是常数，且0a>，1a≠）在区间3,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦21．(12分)设a ，R b ∈，且2a ≠，定义在区间()b b -，内的函数1()lg 12axf x x+=+是奇函数．（1）求b 的取值范围； （2）讨论函数()f x 的单调性．22．(12分)设()()1 2log 10f x ax -＝，a 为常数．若()32f ＝-．（1）求a 的值；（2）求使()0f x ≥的x 的取值范围；（3）若对于区间[]3,4上的每一个x 的值，不等式1()2xf x m ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭恒成立，求实数m 的取值范围．2018-2019学年必修一第二章训练卷基本初等函数（一）答一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】C【解析】∵10x +>，10x ->，∴11x -<<．故选C ． 2．【答案】D【解析】∵log 92a ＝-，∴22193a --⎛⎫== ⎪⎝⎭，且0a >，∴13a =3．【答案】B【解析】原式666log 2log 3log 61＝＋＝＝．故选B ． 4．【答案】B【解析】∵0ln21<<，∴()ln 2ln 2e 1211f =-=-=．故选B 5．【答案】A【解析】∵1x >，∴2log 0y x >＝，即{}|0A y y >＝．又1x >∴1122xy ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，即1{|0}2B y y =<<．∴1{|0}2AB y y =<<6．【答案】C【解析】∵050505log 1log 06log 05<<．．．．．，∴01a <<．11log 06．．即0b <．061.11>．．011＝，即1c >．∴b a c <<．故选C ．7．【答案】B 【解析】函数122xy -⎛⎫== ⎪⎝⎭12x⎫⎪⎭，递减．故2xy -＝8．【答案】D【解析】函数()f x ()x ，则函数()f x 9．【答案】D【解析】当0x >时，22log log xy x x ==，D ． ∴函数()f x 的1log 2a a a ＋＝，得12a =． 22log 24log 164>＝， 21log 2412=24， 13． 【解析】设()f x x α＝，将14,2⎛⎫⎪⎝⎭代入，求得12α=-．则12() f x x =，所以12(8)8f =． 14．【答案】一【解析】定义域是R ，函数()f x 的大致图象如图1所示，当0x <时，1x a >，则1x a b b >＋＋，由于1b <-，则10b <＋，则函数()f x 的图象经过第二、三象限；当0x ≥时，01x a <≤，则10x b a b b <≤<＋＋，则函数()f x 的图象经过第四象限，不经过第一象限．图115．【答案】2-【解析】由图象关于原点中心对称可知函数ln 11m y x ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭即有ln 1ln 111m m x x ⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭对于定义域内任意x 化简并整理得()20m m ＋＝，因为m 为非零实数，因此解得m ＝16．【答案】①④【解析】2x y a ＋＝的图象可由x y a ＝的图象向左平移22x y ＝与2log y x ＝的图象关于直线y x ＝对称，②错误；由255()log 21log 2()x x ＋＝－得2221221020x x x x ⎧+=-⎪->⎨⎪->⎩∴1,312x x x x ⎧=-⎪⎪>-⎨⎪⎪><⎩或∴3x ＝．③错误；设()()()ln 1ln 1f x x x -+-＝，定义域为()1,1-，关于原点对称，()()()()[ln 1ln 1ln 1()l 1()]n f x x x x x f x -++----＝＝-＝-．∴()f x 是奇函数，④正确．故正确的结论是①④．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【答案】（1）16；（2）100． ．3532444＝＋＝． 所以，当1x ＝-时，min 1u ＝-；当0x ＝时，max 0u ＝． 当01a <<时，满足10352a b a b -⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，即2332a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 当1a >时，满足10523a b a b -⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，即22a b =⎧⎨=⎩， 综上：23a =，32b =，或2a =，2b =．21．【答案】（1）10,2⎛⎤⎥⎝⎦；（2）见解析．【解析】（1）1()lg()12ax f x b x b x+=-<<+是奇函数等价于：对任意()x b b ∈-，都有()()1012f x f x axx⎧-=-⎪⎨+>⎪+⎩①②①式即为112lg=lg 121ax x x ax -+-+，由此可得112=121ax xx ax-+-+，也即2a x 此式对任意()xb b ∈-，都成立相当于24a ＝，因为2a ≠，所以代入②式，得12>012x x -+，即1122x -<<，此式对任意(x b b ∈-，1122b b -≤-<≤，所以b 的取值范围是10,2⎛⎤⎥⎝⎦． （2）设任意的1x ，2()x b b -∈，，且12x x <，由10,2b ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，得121122b x x b -≤-<<<≤，所以2101212x x <-<-，012<+从而()()()()()()212121221112121212lglg lg 12121212x x x x x x x x f x f x -+----=<+++-＝因此()f x 在()b b -，内是减函数，具有单调性．22．【答案】（1）2；（2）9,52x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭；（3）178m <-．【解析】（1）∵()32f ＝-，∴()1 2log 102ax -＝-．即103a -=（2）∵()(1 2log 10x f x a -＝，∴9,52x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭．（3）设()()1 2=log 10ax g x -[]3,4上恒成立，∵()g x 在[]3,4。