陕西省商洛市2014-2015学年高二下学期期末教学质量测试数学文试题
学14—15学年下学期高二期末考试数学(文)(附答案)
12i nb ==∑B =（ C ．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势 D ．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关班级__________________________ 姓名___________________________4．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）1.8A 1.7B 1.6C 1.5D 5．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S =（ ）A ．5B ．7C ．9D ．11 6．已知()0,1a =-，()1,2b =-，则(2)a b a +=（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2 7．右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,a b 分别为14,18,则输出的a 为（ ）.0A .2B .4C .14D8．已知等比数列{}n a 满足114a =，()35441a a a =-，则2a =（ ）.2A .1B 1.2C 1.8D9.已知长方形ABCD 的边AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，∠BOP=x 。
将动点P 到AB 两点距离之和表示为x 的函数f （x ），则f （x ）的图像大致为( )10. 在回归直线方程表示回归系数中b bx a y,ˆ+= （ ）A ．当0x =时，y 的平均值B ．当x 变动一个单位时，y 的实际变动量A B C DC ．当y 变动一个单位时，x 的平均变动量D ．当x 变动一个单位时，y 的平均变动量11. 在对分类变量X, Y 进行独立性检验时,算得2k =7有以下四种判断(1) 有99﹪的把握认为X 与Y 有关; (2)有99﹪的把握认为X 与Y 无关;(3)在假设H 0:X 与Y 无关的前提下有99﹪的把握认为X 与Y 有关; (4)在假设H 1: X 与Y 有关的前提下有99﹪的把握认为X 与Y 无关 .以上4个判断正确的是 （ ）A ． (1)、(4)B ． (2)、(3)C ． (3)D ． (4)12. 下面几种推理是类比推理的是( )A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，则180=∠+∠B AB ．由平面向量的运算性质，推测空间向量的运算性质C ．某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员D ．一切偶数都能被2整除，1002是偶数，所以1002能被2整除二、填空题（本题共4个小题，第个小题5分，合计20分） 13. 已知函数()32f x ax x =-的图像过点（-1,4）,则a = ．14. 某大学的信息中心A 与大学各部门、各院系B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ，I 之间拟建立信息联网工程，实际测算的费用如图所示（单位：万元）.请观察图形，可以不建部分网线，而使得中心与各部门、院系彼此都能连通（直接或中转），则最少的建网费用（万元）是_____________________.15. 若x ,y 满足约束条件50210210x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩,则z =2x +y 的最大值为 ．16. 如图,用与底面成30︒角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的离心率为_______.三、解答题（17题10分，其他的题12分，合计70分）17．（本小题满分12分）△ABC 中D 是BC 上的点,AD 平分∠BAC 且BD =2DC .（I ）求sin sin BC∠∠ ；（II ）若60BAC ∠=,求B ∠.18．（本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A ,B 两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频率分布表.（I ）在答题卡上作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度,（不要求计算出具体值,给出结论即可）5060809010070满意度评分频率/组距0.0050.010 0.015 0.020 0.025 0.0350.030 B 地区满意度调查频率分布直方图（II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.19．（本小题满分12分）一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：（（2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；20．（本小题满分12分）在对人们休闲的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。
2014--2015第二学期高二文科数学试卷
密 封 线 内 不 要 答 题班级：_______________ 姓名：_________________ 考号：_______________2014——2015学年度第二学期期终考试高二文科数学试卷 出题及审核人：刘智 座号:一 选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数等于 （ ） A ． B ． C ． D ． 2．如果复数是纯虚数，则的值为 （ ）A ．B ．C ．D ．3. 不等式125x x -++≥的解集为 ( ) (A) (][)+∞-∞-,22, (B) (][)+∞-∞-,21, (C) (][)+∞-∞-,32, (D) (][)+∞-∞-,23,4. 正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x 2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x 2＋1)是奇函数，以上推理 ( )A ．结论正确B ．大前提不正确C ．小前提不正确D ．全不正确5. 观察下列各式：72＝49，73＝343，74＝2 401，…，则72 011的末两位数字为 （ ）A ．01B ．43C ．07D ．49 6. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为 （ ）A ．a ，b ，c 中至少有两个偶数B ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数C ．a ，b ，c 都是奇数D ．a ，b ，c 都是偶数 7．在证明命题“对于任意角θ，cos 4θ－sin 4θ＝cos 2θ”的过程：“cos 4θ－sin 4θ＝(cos 2θ＋sin 2θ)(cos 2θ－sin 2θ)＝cos 2θ－sin 2θ＝cos 2θ”中应用了 （ ）A ．分析法B ．综合法C ．分析法和综合法综合使用D ．间接证法 8. 阅读如图1所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为 ( )图1A ．8B 18C 26D 809、已知，且，则的值（ ）A ．大于零B ．小于零C ．不大于零D ．不小于零10. 在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )(n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i ＝1，2，…，n)都在直线y ＝12x ＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为 ( )A ．－1B ．0 C.12 D ．111. 如图2是某年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是( )图212. 由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①由“mn ＝nm ”类比得到“a ·b ＝b ·a ”； ②由“(m ＋n)t ＝mt ＋nt ”类比得到“(a ＋b )·c ＝a ·c ＋b ·c ”； ③由“t ≠0，mt ＝xt m ＝x ”类比得到“p ≠0，a ·p ＝x ·p a ＝x ”； ④由“|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a ·b |＝|a |·|b |”． 以上结论正确的是（ ）A ①②B ①③C ②③D ②④二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上31iz i-=-i 21+i 21-i +2i -2)2)(1(i bi ++biib ++13225515c b a <<0=++c b a ac b 42-密 封 线 内 不 要答 题班级：_______________ 姓名：_________________ 考号：_______________13. 调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：y^＝0.254x ＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．14. 凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间D 上是凸函数，则对于区间D 内的任意x 1，x 2，…，x n ，有f （x 1）＋f （x 2）＋…＋f （x n ）n ≤f(x 1＋x 2＋…＋x nn)，已知函数y ＝sin x在区间(0，π)上是凸函数，则在△ABC 中，sin A ＋sin B ＋sin C 的最大值为________． 15. 在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算K 2的观测值k ＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的(填有关或无关)．16若a ＞0，b ＞0，且ln(a ＋b)＝0，则1a ＋1b的最小值是_______三、解答题：本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分) )已知复数z 1满足(z 1－2)(1＋i)＝1－i(i 为虚数单位)，复数z 2的虚部为2，且z 1·z 2是实数，求z 2.18. (本小题满分12分) 已知x ＞0，y ＞0，且2x ＋8y －xy ＝0，求： (1)xy 的最小值；(2)x ＋y 的最小值． 19. (本小题满分12分)某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．)图1(1)根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯； (2)根据以上数据完成下列2×2的列联表：(3)在犯错误的概率不超过1%的前提下，你能否认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析．附：K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）20(本小题满分12分)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y 之间的关系：(1)(2)请你用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率．(参考公式a ^＝y －b ^x 且b ^=0.01)21.(本小题满分12分)在Rt △ABC 中，AB ⊥AC ，AD ⊥BC 于D ，求证：1AD 2＝1AB 2＋1AC 2，那么在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由．22(本小题满分10分)解关于x 的不等式 ｜2x-1｜+｜x+3｜＞4x+1密 封 线 内 不 要 答 题班级：_______________ 姓名：_________________ 考号：_______________2014——2015学年度第二学期期终考试高二文科数学答题卷 座号＿＿一 选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上13.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿14＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿15.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿16.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿三、解答题：本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)18. (本小题满分12分) ．19(本小题满分12分).密 封 线 内 不 要 答 题班级：_______________ 姓名：_________________ 考号：_______________20(本小题满分12分)21. (本小题满分12分)22. (本小题满分10分 )密 封 线 内 不 要 答 题班级：_______________ 姓名：_________________ 考号：_______________。
14-15(下)高二文科数学期末试卷
2014-2015学年度第二学期高二级文科数学期末考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上.2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁和平整.第一部分选择题(共 60 分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知集合{1,2,3,4}A =,2{|,}B x x n n A ==∈,则A B =A ．{1，2}B ．{1,9}C ．{1}D ．{1，4}2、已知点()()1,3,4,1,A B AB -则与向量方向相同的单位向量为A ．3455⎛⎫ ⎪⎝⎭，- B ．4355⎛⎫ ⎪⎝⎭，-C ．3455⎛⎫- ⎪⎝⎭，D ．4355⎛⎫- ⎪⎝⎭， 3、集合A={2,3},B={1,2,3},已知点(,),,M x y x A y B ∈∈，则点(,)M x y 落在直线4x y +=上的概率是A ．23B ．13C ．12D ．164、i 为虚数单位，则20151+1i i ⎛⎫⎪-⎝⎭A ．iB ．1-C ．i -D ． 15、函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则,ωϕ的值分别是A ．4,3πB ．2,6π-C ．4,6π-D ．2,3π-6、设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,8374,2S a a ==-,则9a =A ．2-B ．4-C ．6-D ．27、函数()2()=ln 1f x x +的图象大致是．8、阅读如下程序框图，如果输出i ＝4，那么空白的判断框中应填入的条件是A ．S ＜8B ．S ＜9C ．S ＜10D ．S ＜119、一个多面体的三视图如图所示，则多面体的 体积是 A.7 B.476 C.6 D.23310、已知0>>b a ，椭圆1C 的方程为12222=+b y a x ，双曲线2C 的方程为22221x y a b-=，1C 与2C 的离心率之积为23，则2C 的渐近线方程为 A.02=±y x B.02=±y x C. 02=±y x D.02=±y x11、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有黍米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛12、已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩,若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[2,1]-D ．[2,0]-俯视图视图主正)(视图左侧)(第二部分非选择题 (共 90 分)二．填空题：本大题共4小题, 每小题5分, 共20分. 把答案填在答卷的相应位置13、若曲线2ln y ax x =-在点(1,)a 处的切线平行于x 轴,则a =____________.14、某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数n (n ∈N *)等于________．15、若x ,y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩,则z =3x +y 的最大值为 ．16、已知F 为双曲线22:=1916x y C -的左焦点，,P Q 为C 双曲线上的点．若PQ 的长等于虚轴长的2倍，点(5,0)A 在线段PQ 上，则PQF ∆的周长为__________．三、解答题：必做大题共5小题，共60分；选做大题二选一，共10分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本题满分12分）四边形ABCD 的内角A 与C 互补，AB ＝1，BC ＝3，CD ＝DA ＝2. (1)求角C 和BD ；(2)求四边形ABCD 的面积．18.（本题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：（II ）估计这种产品质量指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？19. （本题满分12分）如图四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 交点，BE ABCD ⊥平面，（I ）证明：平面AEC ⊥平面BED ； （II ）若120ABC ∠=，,AE EC ⊥ 三棱锥E ACD -锥的侧面积.••••••••••••••••O20．(本题满分12分）已知点)2,2(P ，圆C :0822=-+y y x ，过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点. （1）求M 的轨迹方程；（2）当OM OP =时，求l 的方程及POM ∆的面积 21.(本题满分12分） 设函数()ln xf x e a x =-.（1）讨论()f x 的导函数()f x '的零点的个数； （2）证明：当0a >时()2ln f x a a a ≥-.请考生在第21、22题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图AB 是 O 直径，AC 是 O 切线，BC 交 O 与点E.（1）若D 为AC 中点，证明：DE 是 O 切线； （2）若OA = ，求ACB ∠的大小.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆()()222:121C x y -+-=，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求12,C C 的极坐标方程.（2）若直线3C 的极坐标方程为()πR 4θρ=∈，设23,C C 的交点为,M N ，求2C MN ∆ 的面积.2014-2015学年度第二学期高二级文科数学期末考试答卷成绩：注意事项：1、本答卷为第二部分非选择题答题区.考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在各题目指定区域内的相应位置上答题，超出指定区域的答案无效.2、如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.。
2014-2015学年度高二第二学期期中考试（文科）数学试题（带答案）
2014-2015学年度⾼⼆第⼆学期期中考试（⽂科）数学试题（带答案）2014-2015学年⾼⼆第⼆学期期中考试数学试卷（⽂）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（⾮选择题）两部分。
第Ⅰ卷1⾄2页，第Ⅱ卷3⾄4页。
全卷满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（⾮选择题）两部分。
第Ⅰ卷1⾄2页，第Ⅱ卷3⾄4页。
2. 答题前，考⽣务必将⾃⼰的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上⽆效。
第Ⅰ卷⼀、选择题：该题共12个⼩题，每个⼩题有且只有⼀个选项是正确的，每题5分，共60分。
1．已知△ABC 中，tan A ＝－512，则cos A 等于（）A.1213B.513 C ．－513 D ．－12132．函数y ＝A sin(ωx ＋φ) (ω>0，|φ|<π2，x ∈R)的部分图象如图所⽰，则函数表达式为 ( )A ．y ＝－4sin π8x ＋π4B ．y ＝4sin π8x －π4C ．y ＝－4sin π8x －π4D ．y ＝4sin π8x ＋π43．若2α＋β＝π，则y ＝cos β－6sin α的最⼤值和最⼩值分别是( )A ．7,5B ．7，－112C ．5，－112D ．7，－54、已知某⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的体积为（）( )A.8π3 B ．3π C.10π3 D ．6π5.P 为ABC ?所在平⾯外⼀点，PB PC =,P 在平⾯ABC 上的射影必在ABC ?的（）A ．BC 边的垂直平分线上B ．BC 边的⾼线上 C ．BC 边的中线上D ．BAC ∠的⾓平分线上6．有⼀块多边形的菜地它的⽔平放置的平⾯图形的斜⼆测直观图是直⾓梯形，如图所⽰45ABC ∠=2,1AB AD DC BC ,==,⊥,则这块菜地的⾯积为.（）A ．2+B ．C ．22+D ． 21+7. 下列条件中,能判断两个平⾯平⾏的是（）A ．⼀个平⾯内的⼀条直线平⾏于另⼀个平⾯;B ．⼀个平⾯内的两条直线平⾏于另⼀个平⾯C ．⼀个平⾯内有⽆数条直线平⾏于另⼀个平⾯D ．⼀个平⾯内任何⼀条直线都平⾏于另⼀个平⾯8.正四棱锥(顶点在底⾯的射影是底⾯正⽅形的中⼼)的体积为12，底⾯对⾓线的长为26，则侧⾯与底⾯所成的⼆⾯⾓为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 9．已知函数sin()y A x m ω?=++的最⼤值为4，最⼩值为0，最⼩正周期为2π，直线3x π=是其图象的⼀条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式为（）A ．4sin(4)3y x π=+B ．2sin(2)23y x π=++C ．2sin(4)23y x π=++D ．2sin(4)26y x π=++10．已知函数()cos (0)f x x x ωωω+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是（）A ．5[,],1212k k k Z ππππ-+∈B ．511[,],1212k k k Z ππππ++∈C ．[,],36k k k Z ππππ-+∈D ．2[,],63k k k Z ππππ++∈11．实数x 、y 满⾜3x 2＋2y 2=6x ，则x 2＋y 2的最⼤值为（）A 、27 B 、4 C 、29D 、512.极坐标⽅程52sin42=θρ表⽰的曲线是( )A 、圆B 、椭圆C 、双曲线的⼀⽀D 、抛物线第Ⅱ卷⼆、填空题：该题共4个⼩题，每题5分，共20分，请将答案规范书写在答题卡的相应位置。
陕西省商洛市2014-2015学年高二下学期期末教学质量测试语文试题 Word版无答案.doc
商洛市2014——2015学年度第二学期期末教学质量测试高二语文试题命题人：商南县高级中学张英注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2.作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，毎小题3分）阅读下面的文字，完成文后题目。
(9分，每小题3分)①文学艺术是一定历史条件下，人类对于客观世界、心灵世界、理想世界的一种表达维度。
就文艺作品是“对人类精神世界的一种记录”而言，电影《小时代》无比真切地表达了思想解放、物质财富迅速积累之后，个人主义和消费主义的虎视眈眈和一往无前的力量。
今天，我们都不必讳言物质创造的重要性和必要性，但是一旦对于财富的炫耀和追求，成为一个社会较大人群尤其是已经摆脱贫困的知识分子的终极目标，一个社会先知先觉阶层的知识分子的精神追求向世俗和世故下倾，整个社会的思想面目势必“喜言通俗，恶称大雅”。
②在中国社会物质文明日益发达的今天，文艺作品对于物质和人的关系的探索是必要的和有价值的，但探索如果仅仅停留在物质创造和物质拥有的层面，把物质本身作为人生追逐的目标，奉消费主义为圭臬，是“小．”了时代．．．，窄了格局，矮了思想。
今天，中国许多知识分子“言必称西”，认为中国文化传统以大化小，是对个性和个体人发展的剥夺和压迫。
但他们忽视了一个重要的常识：强调发展个性、发挥个体人的天赋特长的西方社会，把对于个体的尊重和对于他者即社会大群体的尊重和奉献，通过宗教的层面上升到价值领域并获得共识、付诸实践。
个体的“小”存在于社会历史的“大”之中，工具性的物质服务于本原性的思想和精神。
立功，立言，立人，哪一桩是把个体的价值捆绑在物质的战车上？③青春可掠单纯之美，但幼稚是她隐形的伤疤。
幼稚之人或有美感，文艺的幼稚和浅薄阶段则是必须超越的。
今天，充斥耳目的如果都是《小时代》们，或者因为票房有利可图，就无条件地纵容《小时代2》《小时代3》的出现，物质主义和消费主义引导社会思潮，小时代、小世界、小格局遮蔽甚至替代大时代、大世界、大格局，个人或者小团体的资本运作或许成功了，但是一个时代的人文建设和传播却失控了。
2015年高二期末考试文科数学含答案
XX 中学2014—2015学年度第二学期高 二 级期末考试文科数学科试卷本试卷共 3 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．）（1）设集合{}{}21,0,1,|M N x x x =-==,则M N ⋂=( )（A ）{}1,0,1-（B ）{}0,1（C ）{}1 （D ）{}0（2）复数z ＝1－3i1＋2i，则( )（A ）|z |＝2 （B ）z 的实部为1 （C ）z 的虚部为－i （D ）z 的共轭复数为－1＋i（3）已知函数()f x 是偶函数，当0x ≥时，()22f x x x =-，则()3f -=（ ）A ．15-B ．15C ．3-D ．3 （4）执行右面的程序框图，若输出的k ＝2，则输入x 的取值范围是( )（A ）(21，41) （B ）[21，41] （C ）(21，41] （D ）[21，41) （5）已知p ： ∀x ∈R ，ax 2－ax ＋1≥0，q ：(a －1)2≤1；则p 是q 成立的( )（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （6）函数f (x )＝(x ＋2)3－(1 2)x的零点所在区间是( )（A ）(－2，－1) （B ）(－1，0) （C ）(0，1) （D ）(1，2)（7）已知向量a=（1, 2），b=（2,3）若（c +a ）∥b ，c ⊥（b +a ），则c=( )（A ）（ 79 ， 73） （B ）（ 73 ， 79 ） （C ）（ 73 ， 79） （D ）（－ 79 ，－ 73）开始 是x ≤81？否 输入x x ＝2x －1结束k ＝0输出k k ＝k ＋1（8）空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )（A ）8＋2 5 （B ）6＋2 5 （C ）8＋2 3（D ）6＋2 3（9）等比数列}{n a 的前321,2,4,a a a S n n 且项和为成等差数列，若a 1=1，则S 4为( )（A ）15 （B ）8 （C ）7 （D ）16（10）已知函数f (x )＝cos (2x ＋π 3)，g (x )＝sin (2x ＋2π3)，将f (x )的图象经过下列哪种变换可以与g (x )的图象重合( ) （A ）向右平移 π12（B ）向左平移 π6（C ）向左平移 π12（D ）向右平移 π6（11）过双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF （O 为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为( )（A ） 2（B ）2（C ） 5（D ） 3（12）给出下列命题:○110.230.51log 32()3<<; ○2函数()lg sin f x x x =-有3个零点; ○3函数1()112++-=ln x xf x x 的图像以原点为对称中心; ○4已知a 、b 、m 、n 、x 、y 均为正数，且a ≠b ，若a 、m 、b 、x 成等差数列，a 、n 、b 、y 成等比数列，则有m> n ，x< y ．其中正确命题的个数是( ) （A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．）（13）某城区有大学生3500人、中学生4000人，小学生4500人，为掌握各类学生的消费情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为300的样本，应抽取中学生 人.（14） 若x ，y ∈R ，且⎩⎪⎨⎪⎧x≥1，x －2y ＋3≥0，y≥x ，则z =x ＋2y 的最小值等于__________.（15）已知双曲线过点，且渐近线方程为12y x=±，则该双曲线的标准方程为_____。
2014-2015学年度高二第二学期文科数学测试题
2014－2015学年第二学期高二测试题数学试题（文科）（本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟）班别： 姓名： 座号： 分数：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1．已知集合{0,1,2},{|20}A B x x ==-<，则AB = （ ）A ．{}0,2B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}0,1,2 2.复数i-12等于（ ） A.i --1 B.i +-1 C.i -1 D.i +1 3．设等比数列}{n a 的公比,21=q 前n 项和为n S ，则44S a =（ ）.A ．31B ．15C ．16D ．324.某城市修建经济适用房．已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为（ ） A ．40B ．36C ．30D ．205.下列函数中，既是偶函数，又是在区间()0,+∞上单调递减的函数是（ ） A ．ln y x =B ．2y x =C ．cos y x =D ．||2x y -=6.已知平面向量a,b 的夹角为6π，且=3⋅a b ，3=a ，则b 等于（ ） A. 3 B. 32 C.332 D. 27.若正三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积是（ ） A. 623+ B.932C. 63+D. 38.执行如图所示程序框图．若输入3x =，则输出的k 值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．69.圆()221x a y -+=与直线y x =相切于第三象限，则a 的值是（ ）．A ．2B ．2-C ．2-D ．2 10.设函数3()4(02)f x x x a a =-+<<有三个零点123,,x x x ， 且123x x x <<则下列结论正确的是（ ）A .11x >-B .20x <C .201x <<D .32x >二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分． 11.在ABC △中，若13,1,cos 3b c A ===，则a = . 12.不等式组201x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪≤-⎩表示的平面区域的面积是 .13. 2sin(),44πα+=则sin 2α= ． 14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，O 为极点，直线过圆C ：θρcos 22=的圆心C ，且与直线OC 垂直，则直线的极坐标方程为 ． 15.(几何证明选讲选做题) 如图，090ACB ∠=,AC 是圆O 的切线，切点为E ，割线ADB 过圆心O ，若3,1AE AD ==，则BC 的长为 ．开始 0k = 5x x =+1k k =+结束输入x是否输出k23?x >EDCBAO三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分12分）已知函数()1sin cos f x x x =+⋅.（1）求函数)(x f 的最小正周期和最小值；（2）若3tan 4x =，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求)24(xf -π的值.17．（本小题满分12分）对某校高一年级学生参加社区服务次数统计，随机抽去了M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表如下： （1）求出表中,,,M r m n 的值；（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至少一人参加社区服务次数在区间[)25,30内的概率．18.（本小题满分14分）如图，在三棱锥V ABC -中，VC ⊥底面ABC , ,AC BC D⊥ 为AB的中点,AC BC VC a ===.（1）求证：AB ⊥平面VCD ；（2）求点C 到平面VAB 的距离。
陕西省商洛市2014-2015学年高二下学期期末教学质量测试化学试卷(答案不全).pdf
商洛市2014—2015学年度第二学期期末教学质量测试试题 高二化学 命题人：丹凤中学 金鹏勃．下列关于化学用语的理解正确的是 A．比例模型表示甲烷分子或四氯化碳分子 B．CH3CH2OH C．Cl－离子的结构示意图：D．“84消毒液”中有效成分NaClO的电子式为：4.关于下列装置说法正确的是? A．装置①中，盐桥中的K+?移向ZnSO4溶液? B．装置②在电解开始阶段，b极附近溶液的pH增大 C．可以用装置③在银上镀铜，c极为银 D．装置④中一段时间后会有Fe(OH)2生成 5.据下列事实得出的结论正确的是 （ ） A．试液→（KSCN溶液）→颜色无变化→（+氯水）→溶液变成红色，证明溶液中含有Fe2+B．试液→（→产生黄色，证明溶液C．试液→（+石蕊）→溶液呈蓝色，证明试液一定是碱溶液D．混合气体→（通过澄清石灰水）→变浑浊，证明混合气体中一定含有二氧化碳．短周期元素X、Y、W、R原子序数依次增大。
元素X，Y、R同主族R原子的最外层电子数是层的， W单质是人类将太阳能转变为电能的常用材料。
下列说法正确的是 A．、W、的最高价氧化物的水化物酸性强弱顺序是＜W＜ B．气态氢化物的稳定性：>R C．X、Y、W、R原子R W XY D．X、的物由固态转化为气态时，克服相同的作用力 选项离子方程式结论AAgCl(s) + I-( aq)AgI(s) + Cl-(aq)溶解度：AgI > AgClBFe2＋+H2O2?+2H＋=Fe3＋+2H2O氧化性：H2O2?> Fe3＋CCO32-?+ CO2?+ H2O=2HCO3-稳定性：HCO3-?> CO32-DNH3?+ H3O+=NH4++ H2O得质子能力：NH3> H2O9、下列装置或操作能达到实验目的的是 （ ） A．验证反应的热效应 B．定量测定化C．滴定法测FeSO4 D．构成铜锌原电池 学反应速率 溶液的浓度 ．关于浓度均为0.1 mol·L－1的三种溶液：①氨水、②盐酸、③氯化铵溶液，下列说法不正确的是( ) A．c(NH)：③>① B．水电离出的c(H＋)：②>① C．①和②等体积混合后的溶液：c(H＋)＝c(OH－)＋c(NH3·H2O) D．①和③等体积混合后的溶液：c(NH)>c(Cl－)>c(OH－)>c(H＋)A．B．C．D．．分子式为C5H11Cl且含有两个甲基的同分异构体共有（?）种（不考虑立体异构）? A．6?B．5?C．4?D．3?甲、乙、丙、丁四种物质中，甲、乙、丙均含有相同的某种元素，它们之间具有如下转化关系。
2014—2015学年高二数学下 期末测试题及答案
高二数学下期末测试题共150分.第Ⅰ卷（选择题，共60分）参考公式：若数列{an}满足a1=1，a2=1，an= an －1+ an －2，则 a n=51[（251+）n －（251-）n]一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知E 、F 、G 、H 是空间四点，设命题甲：点E 、F 、G 、H 不共面；命题乙：直线EF 与GH 不相交，那么甲是乙的 （ ） A ．分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．不充分不必要条件2．平面内有4个红点和6个蓝点，其中只有一个红点和两个蓝点共线，其余任意三点不共线，则过这10个点中的两点所确定的直线中，至少过一个红点的直线的条数是（ ） A ．27 B ．28 C ．29 D ．303．某人制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览。
如果A 、B 为必选城市，并且在游览过程中必须按先A 后B 的次序经过A 、B 两城市（A 、B 两城市可以不相邻），则有不同的游览线路 （ ） A ．120种 B ．240种 C ．480种 D ．600种4. 三位同学乘同一列火车，火车有10节车厢，则至少有2位同学上了同一车厢的概率为（ ）A ．20029B ．1257C ．187D ．2575．某一供电网络，有n 个用电单位，每个单位在一天中用电的机会是p ，则供电网络中一天 平均用电的单位个数是 （ ） A ．np(1－p) B ．np C ．n D ．p(1－p) 6．若0为平行四边形ABCD 的中心，122123,6,4e e e e -==则等于 （ ）A ．B ．C ．D ．7．若3=AB e ，5-=CD e ，且||||BC AD =，则四边形ABCD 是 （ ）A ．平行四边形B ．菱形C ．等腰梯形D ．非等腰梯形8．以正方体的顶点为顶点作正四面体，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比为（ ） A ．3:1 B ．1:3C ．2:3D ．3:29．地球半径为R ，A 、B 两地均在北纬45°圈上，两地的球面距离为3Rπ，则A 、B 两地的经度之差的绝对值为（ ）A ．3πB ．2πC ．32πD ．4π10．若S = (x-1)4 + 4(x-1)3 + 6(x-1)2 + 4(x-1) + 1，则S 化简后得 （ ） A ．x4 B ．(x-2)4 C ．x4 + 1 D ．x4 -111．有一空容器，由悬在它上方的一根水管均匀地注水，直至把容器注满。
2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)试题带答案
2014-2015学年度第二学期期末测试高二年级文科数学一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题4分，共40分）.1、 设集合{}2|M x x x ==，{}|lg 0N x x =≤，则M N ⋃=（ ） A ．[0,1] B ．(0,1) C ．[0,1] D ．(-∞,1)2、命题“存在实数x ,使210x x +-<”的否定为（ ）A ．不存在实数x ，使210x x +-≥B ．对任意实数x ，都有210x x +-≥C ．存在实数x ，使210x x +-≥D ．对任意实数x ，都有210x x +-<3、设f (x )＝102,0x x x ⎧≥⎪⎨<⎪⎩，则((2))f f -=（ ）A ．1-B ．14C ．12D ．324、在等差数列{}n a 中，若2812a a +=，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则9S =（ ）A ．48B ．54C ．60D ．665、下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上是减函数的是（ ）A ．3y x =B ．x y e -=C ．lg y x =D ．21y x =-+ 6、若等比数列{}n a 的首项为1，且14a ，22a ，3a 成等差数列，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为A ．3116B ．2C ．3316D ．16337、设偶函数()f x 的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时()f x 是增函数，则(3)f -，(2)f -，()f π的大小关系是（ ）A ．()(2)(3)f f f π>->-B ．()(3)(2)f f f π>->-C ．()(3)(2)f f f π<-<-D ．()(2)(3)f f f π<-<-8、在等差数列{}n a 中，135105a a a ++=，24699a a a ++=，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则n S 的最大值是（ ）A ．100B ．200C ．400D ．8009、定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=，当31x -≤<-时，2()(2)f x x =-+；当13x -≤<时，()f x x =，则(1)(2)(3)(2016)f f f f ++++= （ ）A ．0B ．336C ．672D ．100810、已知函数()lg1a x f x x -=+，若()f x 是奇函数，且在(1,)n -上的值域为(1,)-+∞则n =（ ）A ．1B ．89 C ．910 D ．911二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11、若“2230x x -->”是“x a <”的必要不充分条件，则实数a 的最大值为_______；12、当11,,12,32α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭时，在幂函数y x α=中有____个单调递增的奇函数，且幂函数y x α=的图像不可能过第____象限；13、在数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，若223n S n n =-，则n a =_______n N +∈；14、若1)f x =+，则()f x =__________；15、在正项数列{}n a 中，11a =，2211(2,)n n n n a a a na n n n N +----=≥∈，若n S 是数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，则2015S =_______。
学期高二期末考试数学(文)(附答案)(2)
2014－2015学年度第二学期模块学分认定考试高二数学试题（人文方向）（满分180分，时间120分钟）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．一、本题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中选出一个符合题目要求的选项．1．已知集合{}25A x x =<< ，()(){}130B x x x =--< ，则AB =A ．()1,3B ．()1,5C ．()2,3D ．()2,5 2．“0=a ”是“函数),0()(2+∞+=在区间ax x x f 上是增函数”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知对于任意实数(0,a a >且1)a ≠，函数17)(-+=x a x f 的图像恒过点P ，则P 点的坐标是A ．（1，8）B ．（1,7）C ．（0，8）D ．（8，0）4．设复数112z i =+，234z i =-，则12z z 在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限5．已知命题：①“所有能被3整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个能被3整除的整数不是奇数”②“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题；③“,,a b c R ∈，若b a >，则c b c a +>+”的逆否命题；④“若3≠+b a ，则1≠a 或2≠b ”．上述命题中真命题的个数为 A ．1B ．2C ．3D ．46．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额约为A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元7．已知|log |)(3x x f =，则下列不等式成立的是（ ）A ．)2()21(f f > B ．)3()31(f f >C ．)31()41(f f > D ．)3()2(f f >8．已知lg lg 0a b +=，函数()x f x a =与函数()log b g x x =-的图象可能是9．已知1()cos ,f x x x =则()()2f f ππ'+= A ．2π-B ．3πC ．1π-D ．3π-10．给出下列四个命题，其中正确的一个是 （ D ）A ．在线性回归模型中，相关指数R 2=0.80，说明预报变量对解释变量的贡献率是80%B ．相关系数0.852r =，接近1，表明两个变量的线性相关性很差C ．相关指数R 2用来刻画回归效果，R 2越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好 D ．相关指数R 2用来刻画回归效果，R 2越大，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好11．曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )A ．22eB ．2eC ．22eD ．294e12===…= ， ）（*∈N b a , 则（ ） A ．24,5==b a B ．24,6==b a C ．35,6==b a D ．35,5==b a 13．奇函数()()0, f x +∞在上为增函数,且()10f =,则不等式错误！不能通过编辑域代码创建对象。
2014—2015学年度第二学期期末考试高二数学(文)参考答案与评分标准
2014-------2015学年度第二学期期末考试参考答案及评分标准高二数学（文）一、选择题1、C2、B3、B4、 D5、 C6、 A7、 A8、C9、 C10、C11、 C12、 C二、填空题(13)2(14)2(15) 4836(16) ①②③三、解答题17．（本小题满分10 分）已知A x x24x0 ,B x x 22(a1)x a 210，其中 a R ，如果【解析】化简得A A∩ B=B ，求实数a的取值范围。
0, 4 ，∵集合 B 的元素都是集合 A 的元素，∴B A 。
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分⑴当 B时，4(a 1)24(a 21) 0 ，解得a 1 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分⑵当B0或 4时，4(a 1)24(a2 1) 0 ，解得a 1 ，此时 B0，满足B A ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分4(a1)24(a21)0⑶当B 0, 4 时，2(a1)4，解得 a 1。
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分a2 10综上所述，实数 a 的取值范围是 a 1或者 a 1 。
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分18．（本小题满分 12 分 , 每个小题 6 分）60 ；（1）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于（2）已知n 0，试用分析法证明：n2n 1n 1n .【解析】（1）假设在一个三角形中，没有一个内角大于或等于60 ，即均小于 602分则三内角和小于180，4分这与三角形中三个内角和等于180矛盾，故假设不成立，原命题成立；6分（2）要证上式成立，需证n 2n2n 1需证 ( n 2n )2(2 n 1)28 分97.5%需证 n1n22n需证 (n1) 2n22n需证 n22n1n 22n10 分只需证 10因为 10 显然成立，所以原命题成立.12分考点：（ 1）反证法；（2）分析法 .19．（本小题满分12 分）对某校小学生进行心理障碍测试得到如下的列联表：有心理障碍没有心理障碍总计女生1030男生7080总计20110将表格填写完整，试说明心理障碍与性别是否有关？K 2n( ad bc)2附：(a b)(c d )( a c)(b d )P(K2 ≥ k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001K 2.072 2.076 3.841 5.024 6.6357.87910.828【解析】将列联表补充完整有：有心理障碍没有心理障碍 ]总计女生102030男生107080总计2090110K 2n( ad bc)2，故选择k0 5.024 较由(a b)(c d )(a c)(b d ) ,计算可得K2 6.366 5.024为合适 .10分因此，在犯错的概率不超过0.025 的前提下认为心理障碍与性别有关，所以有97.5%的把握认为心理障碍与性别有关.12 分考点：独立性检测 .20．（本小题满分12 分）某同学在生物研究性学习中想对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在 4 月份的 30 天中随机挑选了 5 天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100 颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期4月1日4月 7日4月15日4月 21日4月30日温差 x / C101113128发芽数 y / 颗2325302616（1）从这 5 天中任选 2 天，若选取的是 4 月 1日与 4 月 30 日的两组数据，请根据这 5 天中??的另三天的数据，求出y 关于的线性回归方程y b xx；?（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：n? bx i y i nx y? i1，a y bx ）n2?2x i nxi1【解析】 (1)由数据得 x12, y27 ，3x y972 ，3977 ，322 x i y i x i434 ， 3x432 i 1i 1由公式，得?9779725?5b27123 43443222所以 y 关于 x 的线性回归方程为?53⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分x2（ 2）当x 10时， ?， |22-23|2，当x 8时， ?|17-16|2，所以得到的线y 22y 17,性回归方程是可靠的 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分21．（本小题满分 12 分）已知定义在 R 上的函数 f ( x) 对任意实数 x, y 恒有 f ( x) f ( y) f ( x y) ，且当x＞0时，f ( x) ＜0，又 f (1)2。
商洛市2014-2015学年第二学期期末教育教学质量检测联考试卷(题)高一数学(有答案)
商洛市2014-2015学年第二学期期末教育教学质量检测联考试卷（题）高一数学命题：商南高级中学一 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1、sin 600的值是（ ）A ．12B ． 12-D. 2、已知),1,2(),,3(-==x x 若,//则x 的值为( )A. 3B. -3C. 2D. -2 3、下列说法错误的是 （ ） A ．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体 B ．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C ．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D ．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大4、已知O ，A ，B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足20AC CB +=，则OC = A ．2OA OB - B ．2OA OB -+ C ．2133OA OB -D ．1233OA OB -+5、已知3sin 4cos tan 2,,sin 2cos ααααα-==+则（ ） A. 13- B. 13 C. 12 D. 12-6、右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 （ ） A ．i>10 B ．i<10 C ．i>20 D ．i<20 7、设甲、乙两名射手各打了10发子弹，每发子弹击中环数如下：甲：10，6，7，10，8，9，9，10，5，10； 乙：8，7，9，10，9，8，7，9，8，9则甲、乙两名射手的射击技术评定情况是： （ ）A ．甲比乙好B ．乙比甲好C ．甲、乙一样好D ．难以确定 8、把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ） A. sin(2)32y x π=+，x R ∈ B.sin()26x y π=+，x R ∈C. sin(2)3y x π=-，x R ∈ D. sin(2)3y x π=+，x R ∈9、为则中，C B A ABC cos ,135cos ,54sin ==∆ （ ） A ． 6533B ．65636533或C ． 6533-D ． 65636533--或10、已知矩形 AB 5 , AD 7 , ABCD ==中，在矩形内 , P 任取一点事件 A “90APB ∠>︒”的概率P(A) 为（ ）A.334π B. 556πC.514πD.7二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。
2014-2015学年第二学期高二数学(文科)试题
高二数学（文科） 第1页 共4页试卷类型：A肇庆市中小学教学质量评估2014—2015学年第二学期统一检测试题高二数学（文科）本试卷共4页，22小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B 铅笔将准考证号涂黑。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域 内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
参考公式：线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式： ∑∑∑∑====-⋅-=---=ni ini ii ni ini iix n xy x n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-=，其中x ，y 表示样本均值. 22⨯列联表随机变量))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=. )(2k K P ≥与k 对应值表：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设i z i z 32,4321-=+-=，则21z z +在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知x e x f xsin )(+=，则=')(x fA ．x x cos ln +B ．x x cos ln -C ．x e x cos +D ．x e xcos - 3．若复数i a a a )1()32(2++--是纯虚数，则实数a 的值为A ．3B ．-3C ．1D ．-1或3高二数学（文科） 第2页 共4页4．在曲线3x y =上切线的斜率为3的点是A ．（0，0）B ．（1，1）C ．（-1，-1）D ．（1，1）或（-1，-1） 5．否定“自然数k n m ,,中恰有一个奇数”时正确的反设为A ．k n m ,,都是奇数B ．k n m ,,都是偶数C ．k n m ,,中至少有两个偶数D ．k n m ,,都是偶数或至少有两个奇数 6．下列函数)(x f 中，满足“对任意),0(,21+∞∈x x ，当21x x <时，都有)()(21x f x f >”的是 A ．xx f 1)(= B ．x x x f 1)(+= C ．2)1()(-=x x f D ．)1ln()(+=x x f7．复数i z +=11的共轭复数是 A ．i 2121- B ．i 2121+ C ．i -1 D ．i +18．函数221ln )(x x x f -=的单调递增区间为A ．)1,(--∞与),1(+∞B ．),1()1,0(+∞C ．（0，1）D ．（1，+∞）9．=-+23)1()1(i i A ．i +1 B ．i -1 C ．i +-1 D ．i --110．把一段长为12的细铁丝锯成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形的面积之和的最小值是A ．32B ．23C ．233 D ．4 11．若不等式0222<++kx kx 的解集为空集，则实数k 的取值范围是A ．20<<kB ．20<≤kC ．20≤≤kD ．2>k12．已知函数13)(23+-=x ax x f ，若)(x f 存在唯一的零点0x ，且00>x ，则实数a 的取值范围是A ．（1，+∞）B ．（2，+∞）C ．（-∞，-1）D ．（-∞，-2）高二数学（文科） 第3页 共4页二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．计算=+-+-+)1()1)(1(i i i ▲ .14．一物体的运动方程为232-=t s ，则其在=t ▲ 时的瞬时速度为1. 15．若复数i a z )1(2++=，且22||<z ，则实数a 的取值范围是 ▲ . 16．数列}{n a 满足nn a a -=+111，28=a ，则=1a ▲ . 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ty t x 2,1（t 为参数），曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθtan 2,tan 22y x （θ为参数）.（1）求直线l 和曲线C 的普通方程； （2）求直线l 和曲线C 的公共点的坐标.18．（本小题满分12分）某产品的广告费用支出x 与销售额y （单位：百万元）之间有如下的对应数据：（1）求y 与x 之间的回归直线方程；（参考数据：1458654222222=++++，1380708506605404302=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯）（2）试预测广告费用支出为1千万元时，销售额是多少？高二数学（文科） 第4页 共4页19.（本小题满分12分）随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下22⨯列联表：（1）根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“性别与是否读营养说明之间有关系”？（2）若采用分层抽样的方法从读营养说明的学生中随机抽取3人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从中随机抽取2人，求恰有一男一女的概率. 20．（本小题满分12分）如图，在四面体BCD A -中，⊥AD 平面BCD ，CD BC ⊥. M 是AD 的中点，P 是BM 的中点，点Q 在线段AC 上，且QC AQ 3=.（1）证明：BC ⊥CM ； （2）证明：//PQ 平面BCD . 21．（本小题满分12分）已知数列}{n a 满足11=a ，131+=+n n a a .（1）证明}21{+n a 是等比数列，并求}{n a 的通项公式；（2）证明2311121<+++n a a a .22．（本小题满分12分）已知函数4)(23-+-=ax x x f （R a ∈），)(x f '是)(x f 的导函数.（1）当2=a 时，对于任意的]1,1[-∈m ，]1,1[-∈n ，求)()(n f m f '+的最小值； （2）若存在),0(0+∞∈x ，使0)(0>x f ，求a 的取值范围.A BCDMPQ。
陕西省商洛市高二数学下学期期末试卷 文(含解析)
陕西省商洛市2014-2015学年高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（2012•陕西）集合M={x|lgx＞0}，N={x|x2≤4}，则M∩N=（）A．（1，2）B．[1，2）C．（1，2] D．[1，2]考点：对数函数的单调性与特殊点；交集及其运算．专题：计算题．分析：先求出集合M、N，再利用两个集合的交集的定义求出M∩N．解答：解：∵M={x|lgx＞0}={x|x＞1}，N={x|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，∴M∩N={x|1＜x≤2}，故选C．点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．2．（2015春•商洛期末）下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）单调递减的是（）A．y=cosx B．y=lg|x| C．y=﹣x2+1 D．y=x3考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据基本初等函数的奇偶性与单调性，对选项中的函数进行判断即可．解答：解：对于A，y=cosx是定义域R上的偶函数，但在（0，+∞）上是不是增函数，不满足题意；对于B，y=lg|x|是定义域上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，满足题意；对于C，y=﹣x2+1是定义域R上的偶函数，但在（0，+∞）上是减函数，不满足题意；对于D，y=x3是定义域R上的奇函数，不满足题意．故选：B．点评：本题考查了常见的基本初等函数的奇偶性与单调性的判断问题，是基础题目．3．（2015春•商洛期末）下列算法语句的处理功能是（）A．S=1+2+3+…+20B．S=1+2+3+…+19C．S=2+3+…+20 D．S=2+3+…+19考点：循环结构．专题：图表型；算法和程序框图．分析：写出经过几次循环得到的结果，得到求的s的形式，判断出框图的功能即可．解答：解：经过第1次循环得到s=0+1，i=2经过第2次循环得到s=0+1+2，i=3经过第3次循环得到s=0+1+2+3，i=4…经过第20次循环得到s=0+1+2+ (20)该程序框图表示算法的功能是计算并输出s=0+1+2+ (20)故选：A．点评：本题考查程序框图，考查了循环体以及循环次数两个具体问题，常采用写出前几次循环的结果，找规律．属于基础题．4．（2015•岳阳模拟）若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（）A．B．C．D．考点：平面图形的直观图．专题：空间位置关系与距离．分析：逐一分析四个答案中几何体的三视图，比照已知中的三视图，可得答案．解答：解：A中，的三视图为：，满足条件；B中，的侧视图为：，与已知中三视图不符，不满足条件；C中，的侧视图和俯视图为：，与已知中三视图不符，不满足条件；D中，的三视图为：，与已知中三视图不符，不满足条件；故选：A点评：本题考查的知识点是三视图的画法，能根据已知中的直观图，画出几何体的三视图是解答的关键．5．（2012•闵行区一模）抛物线y=2x2的准线方程是（）A．B．C．D．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：将抛物线方程化为标准方程，确定焦点的位置，从而可求抛物线y=2x2的准线方程．解答：解：抛物线y=2x2可化为，焦点在y轴上，2p=，∴∴抛物线y=2x2的准线方程是故选D．点评：本题考查抛物线的标准方程与几何性质，解题的关键是将方程化为标准方程，属于基础题．6．（2015春•商洛期末）已知x∈[0，π]，则函数y=sinx﹣cosx的值域为（）A．[﹣2，2] B．[﹣1，2] C．[﹣1，1] D．[0，2]考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据两角和与差的正弦公式可得：y=2sin（x﹣），再根据题意可得x﹣∈[﹣，]，然后利用正弦函数的图象可得﹣≤sin（x﹣）≤1，进而得解．解答：解：由题意可得：y=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），因为x∈[0，π]，所以x﹣∈[﹣，]，所以﹣≤sin（x﹣）≤1，所以：﹣1≤y≤2．故选：B．点评：本题主要考查了正弦函数的有关性质，即值域与定义域．解题的关键是利用两角和与差的正弦余弦该点对函数解析式进行正确化简，以及对正弦函数的性质的熟练运用，属于基础题．7．（2011•福建）若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab 的最大值等于（）A． 2 B． 3 C． 6 D．9考点：函数在某点取得极值的条件；基本不等式．专题：计算题．分析：求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等．解答：解：∵f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，又因为在x=1处有极值，∴a+b=6，∵a＞0，b＞0，∴，当且仅当a=b=3时取等号，所以ab的最大值等于9．故选：D．点评：本题考查函数在极值点处的导数值为0、考查利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等．8．（2015春•商洛期末）以下判断正确的是（）A．“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件．B．命题“存在x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“任意x∈R，x2+x﹣1＞0”C．命题“在△ABC中，若A＞B则sinA＞sinB”的逆命题为假命题．D．函数y=f（x）为R上的可导函数，则f′（x0）=0是x0为函数f（x）极值点的充要条件．考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：根据偶函数的定义：f（﹣x）=f（x）判断A；由特称命题的否定判断B；由逆命题和正弦定理判断C；通过举特例和极值点的定义判断D．解答：解：A、∵f（x）=ax2+bx+c为偶函数，∴f（﹣x）=a（﹣x）2+b（﹣x）+c=ax2﹣bx+c，∴ax2﹣bx+c=ax2+bx+c，则b=0，若b=0，则f（x）=ax2+bx+c=ax2+c=f（﹣x），所以b=0是函数f（x）=ax2+bx+c为偶函数的充要条件，A正确；B、命题“存在x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“任意x∈R，x2+x﹣1≥0”，B不正确；C、“在△ABC中，若A＞B则sinA＞sinB”的逆命题是“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”，由正弦定理得，sinA＞sinB⇒⇒a＞b⇒A＞B，所以逆命题是真命题，C不正确；D、如f（x）=x3，且f′（x）=3x2，但x=0不是函数的极值点，则f′（x0）=0是x0为函数f（x）极值点的必要条件，D不正确，故选：A．点评：本题考查命题的真假判断，命题及其关系，充分条件与必要条件的判断，涉及的知识点较多，综合性强，属于中档题．9．（2015春•商洛期末）已知点N（x，y）的坐标满足，设O为坐标原点，M（3，1），则使得•取得最大值时的点N的个数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D．无数考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出可行域，由数量积可得z=•=3x+y，变形目标函数，平移直线可得答案．解答：解：作出所对应的可行域（如图阴影），设z=•=3x+y，则y=﹣3x+z，平移直线﹣3x可知，当直线与图中直线3x+y﹣4=0重合时，目标函数取最大值，∴使得•取得最大值时的点N的个数是无数个故选：D点评：本题考查简单线性规划，涉及向量的数量积，准确作图是解决问题的关键，属中档题．10．（2013•枣庄二模）已知函数，则的值是（）A．9 B．﹣9 C．D．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：因为，所以f（）=log2=log22﹣2=﹣2≤0，f（﹣2）=3﹣2=，故本题得解．解答：解：=f（log2）=f（log22﹣2）=f（﹣2）=3﹣2=，故选C．点评：本题的考点是分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解．11．（2015•滨州一模）过P（2，0）的直线被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=9截得的线段长为2时，直线l的斜率为（）A．B．C．±1D．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：设直线l的方程为：y=kx﹣2k，由已知条件结合圆的性质和点到直线的距离公式推导出=2，由此能求出直线的斜率．解答：解：设直线l的斜率为k，则直线l的方程为：y=kx﹣2k，（x﹣2）2+（y﹣3）2=9的圆心C（2，3），半径r=3，∵过P（2，0）的直线被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=9截得的线段长为2，∴圆心C（2，3）到直线AB的距离d==2，∵点C（2，3）到直线y=kx﹣2k的距离d==2，∴•2=3，解得k=±．故选：A．点评：本题考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．12．（2014•东河区校级一模）用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为（）A． 4 B． 5 C． 6 D．7考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题．分析：在同一坐标系内画出三个函数y=10﹣x，y=x+2，y=2x的图象，以此作出函数f（x）图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值．解答：解：10﹣x是减函数，x+2是增函数，2x是增函数，令x+2=10﹣x，x=4，此时，x+2=10﹣x=6，如图：y=x+2 与y=2x交点是A、B，y=x+2与 y=10﹣x的交点为C（4，6），由上图可知f（x）的图象如下：C为最高点，而C（4，6），所以最大值为6．故选：C点评：本题考查了函数的概念、图象、最值问题．利用了数形结合的方法．关键是通过题意得出f（x）的简图．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（2015春•商洛期末）线性回归直线y=a+bx必过定点（，）．考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：根据线性回归方程一定过这组数据的样本中心点，得到线性回归方程表示的直线必经过（，），得到结果．解答：解：∵线性回归方程一定过这组数据的样本中心点，∴线性回归方程表示的直线必经过（，），故答案为：（，）点评：本题考查线性回归方程，关键是理解线性回归方程过这组数据的样本中心点，是一个基础题．14．（2014•雁塔区校级模拟）已知f（x）=xe x，定义f1（x）=f′（x），f2（x）=[f1（x）]′，…，f n+1（x）=[f n（x）]′，n∈N*．经计算f1（x）=（x+1）e x，f2（x）（x+2）e x，f3（x）=（x+3）e x，…，照此规律，则f n（x）= （x+n）e x．考点：归纳推理；导数的运算．专题：推理和证明．分析：由已知中f（x）=xe x，记f1（x）=f′（x），f2（x）=f1′（x），…f n+1（x）=f n′（x）（n∈N*），分析出f n（x）解析式随n变化的规律，可得答案．解答：解：∵f（x）=xe x，f1（x）=f′（x）=e x+xe x=（x+1）e x，f2（x）=f1′（x）=2e x+xe x=（x+2）e x，f3（x）=f2′（x）=3e x+xe x=（x+3）e x，…由此归纳可得：f n（x）=f n﹣1′（x）=ne x+xe x=（x+n）e x，故答案为：（x+n）e x点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．15．（2015春•商洛期末）某地现有森林面积为1000hm2，每年增长5%，经过x（x∈N+）年，森林面积为y hm2，则x，y间的函数关系式为y=1000（1+5%）x．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：应用题．分析：由已知中现有森林面积为1000km2，每年增长5%，可得经过x年，森林面积为y=10 00（1+5%）x，（x∈N+）．解答：解：（1）当x=1时，y=1000+10 00×5%=1000（1+5%）；当x=2时，y=1000（1+5%）+1000（1+5%）×5%=1000（1+5%）2；当x=3时，y=1000（1+5%）2+1000（1+5%）2×5%=1000（1+5%）3；…∴经过x年，森林面积为y=1000（1+5%）x，（x∈N+），故答案为：y=1000（1+5%）x．点评：本题考查的知识点是指数函数的应用，其中根据题意求出函数的解析式，是解答的关键．16．（2014•碑林区校级模拟）在△ABC中，已知a，b，c分别∠A，∠B，∠C所对的边，S 为△ABC的面积．若向量=（4，a2+b2﹣c2），=（1，S）满足∥，则∠C=45°．考点：余弦定理；平行向量与共线向量．专题：计算题；平面向量及应用．分析：由已知结合向量平行的坐标表示可得4s﹣（a2+b2﹣c2）=0，结合三角形的面积公式可得cosC与sinC的关系，从而可求C解答：解：∵∥，则4S﹣（a2+b2﹣c2）=0∵∴a2+b2﹣c2=2absinC由余弦定理可得，cosC==sinC∴C=45°故答案为：45°．点评：本题主要考查了三角形的余弦定理及三角形的面积公式的简单应用，属于基础试题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（2015春•商洛期末）已知正项等比数列{a n}的首项是2，第2项与第3项的和是12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n•log2a n，求数列{b n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）通过2q+2q2=12可知公比q=2，进而可得结论；（2）通过a n=2n可知b n=n•2n，利用错位相减法计算即得结论．解答：解：（1）设等比数列{a n}的公比为q（q＞0），∵a1=2，∴a2=2q，a3=2q2，又∵第2项与第3项的和是12，∴2q+2q2=12，解得q=2或q=﹣3（舍），∴a n=2•2n﹣1=2n；（2）∵a n=2n，∴b n=2n•log22n=n•2n，∴S n=1•21+2•22+3•23+…+n•2n，2S n=1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1，两式相减得：﹣S n=21+22+23+…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1=（1﹣n）•2n+1﹣2，∴S n=2+（n﹣1）•2n+1．点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．18．（10分）（2015春•商洛期末）在锐角△ABC中，a、b、c是角A、B、C所对的边，且4sinB•sin2（+）+cos2B=1+（1）求角B的度数；（2）若S是该三角形的面积，a=8，S=10，求b的值．考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（1）利用三角恒等变换公式化简已知等式，算出sinB=，结合B是△ABC的内角可B=或B=；（2）根据正弦定理的面积公式，算出边c=5．再利用余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB的式子，代入数据即可算出边b的值．解答：解：（1）由4sinB•sin2（+）+cos2B=1+，得2sinB•[1﹣cos（+B）]+1﹣2sin2B=1+，可得sinB=，又∵B是△ABC的内角，∴B=或B=；（2）∵a=8，S=10，∴acsinB=×8×c×=10，解之得c=5∵由余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB∴当B=时，b==7；当B=时，b==．即边b的值等于7或．点评：本题给出三角形中角B的三角等式，求角B的大小，并在已知面积的情况下求边b．着重考查了三角恒等变换、正余弦定理解三角形和三角形的面积公式等知识，属于中档题．19．（2015•西安模拟）为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国谜语大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在[90，100]内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2，列举法易得．解答：解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量，，x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030；（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在[90，100]内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2．抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2）．其中2名同学的分数都不在[90，100]内的情况有10种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a3，a4），（a3，a5），（a4，a5）．∴所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．点评：本题考查列举法求古典概型的概率，涉及频率分布直方图，属基础题．20．（2012•通州区一模）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为正三角形，AA1⊥平面ABC，且AA1=AB=3，D 是BC的中点．（Ⅰ）求证：A1B∥平面ADC1；（Ⅱ）求证：平面ADC1⊥平面DCC1；（Ⅲ）在侧棱CC1上是否存在一点E，使得三棱锥C﹣ADE的体积是，若存在，求CE长；若不存在，说明理由．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．分析：（Ⅰ）连接A1C交AC1于点O，连接OD．可得DO为△A1BC中位线，A1B∥OD，结合线面平行的判定定理，得A1B∥平面ADC1．（II）由CC1⊥平面ABC，得CC1⊥AD．正三角形ABC中，中线AD⊥BC，结合线面垂直的判定定理，得AD⊥平面DCC1，最后由面面垂直的判定定理，证出平面ADC1⊥平面DCC1．（III）假设在侧棱CC1上存在一点E且CE=m，满足三棱锥C﹣ADE体积是，利用△CDE作为底、AD为高，得三棱锥A﹣CDE的体积，即为三棱锥C﹣ADE的体积，建立等式即可解出m的值，所以在侧棱CC1上存在点E，使三棱锥C﹣ADE的体积是．解答：解：（Ⅰ）连接A1C交AC1于点O，连接OD．∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∴四边形ACC1A1为矩形，可得点O为A1C的中点．∵D为BC中点，得DO为△A1BC中位线，∴A1B∥OD．∵OD⊆平面ADC1，A1B⊈平面ADC1，∴A1B∥平面ADC1．…（4分）（Ⅱ）∵底面ABC正三角形，D是BC的中点∴AD⊥CD∵CC1⊥平面ABC，AD⊆平面ABC，∴CC1⊥AD．∵CC1∩CD=C，∴AD⊥平面DCC1，∵AD⊆平面ADC1，∴平面ADC1⊥平面DCC1．…（9分）（Ⅲ）假设在侧棱CC1上存在一点E，使三棱锥C﹣ADE的体积是，设CE=m∵三棱锥C﹣ADE的体积V C﹣ADE=V A﹣CDE∴××CD×CE×AD=，得×××m×=．∴m=，即CE=∴在侧棱CC1上存在一点E，当CE=时，三棱锥C﹣ADE的体积是．…（14分）点评：本题给出直三棱柱，求证线面平行、面面垂直并探索三棱锥的体积，着重考查了空间线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了锥体体积公式的应用，属于基础题．21．（2007•陕西）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AO B面积的最大值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：压轴题．分析：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意求出a，b的值，从而得到所求椭圆的方程．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）当AB⊥x轴时，．（2）当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m．由已知，得．把y=kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0，然后由根与系数的关系进行求解．解答：解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意∴b=1，∴所求椭圆方程为．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）当AB⊥x轴时，．（2）当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m．由已知，得．把y=kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0，∴，．∴|AB|2=（1+k2）（x2﹣x1）2=====．当且仅当，即时等号成立．当k=0时，，综上所述|AB|max=2．∴当|AB|最大时，△AOB面积取最大值．点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用，认真审题，仔细解答．22．（14分）（2015•红河州一模）已知函数f（x）=e x﹣x2+a，x∈R的图象在点x=0处的切线为y=bx．（e≈2.71828）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈R时，求证：f（x）≥﹣x2+x；（Ⅲ）若f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：综合题；导数的概念及应用．分析：（Ⅰ）利用图象在点x=0处的切线为y=bx，求出a，b，即可求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）令φ（x）=f（x）+x2﹣x=e x﹣x﹣1，确定函数的单调性，可得φ（x）min=φ（0）=0，即可证明：f（x）≥﹣x2+x；（Ⅲ）f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立对任意的x∈（0，+∞）恒成立，k＜g（x）min=g（1）=0，即可求实数k的取值范围．解答：解：（Ⅰ）f（x）=e x﹣x2+a，f'（x）=e x﹣2x．由已知，f（x）=e x﹣x2﹣1．…（4分）（Ⅱ）令φ（x）=f（x）+x2﹣x=e x﹣x﹣1，φ'（x）=e x﹣1，由φ'（x）=0，得x=0，当x∈（﹣∞，0）时，φ'（x）＜0，φ（x）单调递减；当x∈（0，+∞）时，φ'（x）＞0，φ（x）单调递增．∴φ（x）min=φ（0）=0，从而f（x）≥﹣x2+x．…（8分）（Ⅲ）f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立对任意的x∈（0，+∞）恒成立，令，∴．由（Ⅱ）可知当x∈（0，+∞）时，e x﹣x﹣1＞0恒成立，…（10分）令g'（x）＞0，得x＞1；g'（x）＜0，得0＜x＜1．∴g（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）．g（x）min=g（1）=0．∴k＜g（x）min=g（1）=e﹣2，∴实数k的取值范围为（﹣∞，e﹣2）．…（14分）点评：此题主要考查了利用导数求闭区间上函数的最值问题，考查了函数的单调性，属于中档题．。
陕西省商洛市高二数学下学期期末教学质量测试试题 文(
陕西省商洛市2014-2015学年高二数学下学期期末教学质量测试试题文（无答案）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.集合{}0lg |>=x x M ，{}4|2≤=x x N ，则M ∩N ＝( ) A ．)2,1( B ． )2,1[ C ．]2,1( D ．]2,1[2.下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）单调递减的是（ ）A.cos y x =B.lg y x =C. 21y x =-+D. 3y x=3.下列算法语句的处理功能是（ ）4.若某几何体的三视图如下图所示，则此几何体的直观图是（ ）5抛物线22x y =的准线方程为（ ）A ．41-=y B ．81-=y C ．21=xD ．41-=x6.已知[]0,x π∈，则函数3cos yx x =-的值域为（ ）A. []-2,2B. []-1,2C. []-1,1D. []0,27.若0,0a b >>，且函数32()422f x x ax bx =--+在1x =处有极值，则ab 的最大值等于S=0For i=1 To 20S=S+iNext输出SA. S=1+2+ 3+…+20B. S=1+2+3+…+19C. S=2+3+…+20D. S=2+3+…+19 A BC D（ ）A. 2B. 3C. 6D. 98.以下判断正确的是（ ）A .“0b =”是“函数2()f x ax bx c =++是偶函数”的充要条件.B .命题“2,10x R x x ∈+-<存在”的否定是“2,10x R x x ∈+->任意”.C .命题“在ABC ∆中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题.D .函数()y f x =为R 上的可导函数，则'0()0f x =是0x 为函数()f x 极值点的充要条件.9.已知点(),N x y 的坐标满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≤+-00430132x y x y x ，设O 为坐标原点，()3,1M ， 则使得ON OM •取得最大值时的点N 的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 无数10. 已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x ，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡)41(f f 的值为 ( ) A ．9 B ．9- C ．91 D ． 91- 11.过(2,0)P 的直线l 被圆22(2)(3)9x y -+-=截得的线段长为2时，直线l 的斜率为（ ）A．2±B. 4± C ． 1±D.3± 12. 用{}min ,,a b c 表示,,a b c 中的最小值，设函数{}()min 2,2,10x f x x x =+-，0x ≥，则()f x 的最大值为（ ）A.4B.5C.6D.7二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.线性回归直线y=a+bx 必过定点 ．14.已知()x f x xe =，定义1()()f x f x '=，21()[()]f x f x '=，…，，1()[()]n n f x f x +'=*n ∈N . 经计算1()(1)x f x x e =+，2()(2)x f x x e =+，3()(3)x f x x e =+，…，照此规律，则()n f x = .15.某地现有森林面积为1000hm 2，每年增长5％，经过x ()x N +∈年，森林面积为y hm 2，则x ，y 间的函数关系式为 ．16.在ABC ∆中，已知a b c ，，分别为A ∠，B ∠，C ∠所对的边，S 为ABC ∆的面积．若向量成绩（分）频率组距y 0.0100.040x0.0161009080706050O 2224 1p a b c q S =+-=u r u u r ()()，，，满足//p q u r r ，则C ∠= ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知正项等比数列{}n a 的首项是2，第2项与第3项的和是12。
陕西省商洛市高二数学下学期期末试卷 理(含解析)-人教版高二全册数学试题
陕西省商洛市2014-2015学年高二下学期期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={3，4，5}，N={1，2，5}，则集合{1，2}可以表示为( )A．M∩N B．（∁U M）∩N C．M∩（∁U N）D．（∁U M）∩（∁U N）考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据元素之间的关系进行求解即可．解答：解：∵M={3，4，5}，N={1，2，5}，∴M∩N={5}，（∁U M）∩N={1，2}，M∩（∁U N）={3，4}，（∁U M）∩（∁U N）=∅，故选：B点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．若z（1+i）=i（其中i为虚数单位），则|z|等于( )A．B．C．1 D．考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，最后利用复数模的计算公式求模．解答：解：∵z（1+i）=i，∴z===﹣，∴|z|==，故选：A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．3．命题“若a＞0，则a＞1”的逆命题．否命题．逆否命题中，真命题的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3考点：四种命题的真假关系．专题：阅读型．分析：因为原命题与它的逆否命题真假相同，故只需写出逆命题，判断原命题和逆命题的真假即可．解答：解：命题“若a＞0，则a＞1”是假命题，它的逆命题为：“若a＞1，则a＞0”为真命题．所以在四个命题中真命题的个数是2故选C点评：本题考查四种命题的关系、命题真假的判断，属基本题型的考查．在判断命题的真假时，要充分利用“原命题与它的逆否命题真假相同”这一结论．4．在等差数列{a n}中，已知前15项之和S15=90，那么a8=( )A．3 B．4 C．6 D．12考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：由题意可得：S15==90，由等差数列的性质可得a1+a15=2a8，代入可得答案．解答：解：由题意可得：S15==90，由等差数列的性质可得a1+a15=2a8，故15a8=90，解得a8=6，故选C点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．5．某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为( )A．B．8﹣2πC．πD．8﹣π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据三视图可判断正方体的内部挖空了一个圆锥，该几何体的体积为23﹣×π×12×2运用体积计算即可．解答：解：∵几何体的三视图可得出：三个正方形的边长均为2，∴正方体的内部挖空了一个圆锥，∴该几何体的体积为23﹣×π×12×2=8，故选：D点评：本题考查了空间几何体的三视图，运用求解几何体的体积问题，关键是求解几何体的有关的线段长度．6．已知a=，则展开式中的常数项为( ) A．﹣160π3B．﹣120π3C．2πD．160π3考点：二项式系数的性质；定积分．专题：计算题．分析：根据定积分的几何意义可求a=，然后结合通项求出展开式中的常数项解答：解：∵y=表示的曲线为以原点为圆心，半径为2的上半圆，根据定积分的几何意义可得a==2π，故展开式中的常数项为=﹣160π3，故选A．点评：本题主要考查了积分的几何意义的应用及利用通项求解二项展开式的指定项，属于知识的简单综合7．已知双曲线（a＞0）的离心率为，则a的值为( )A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直接利用双曲线求出半焦距，利用离心率求出a即可．解答：解：双曲线，可得c=1，双曲线的离心率为：，∴，解得a=．故选：B．点评：本题考查双曲线的离心率的求法，双曲线的简单性质的应用．8．如图，给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是( )A．i≤2021B．i≤2019C．i≤2017D．i≤2015考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：根据流程图写出每次循环i，S的值，和比较即可确定退出循环的条件，得到答案．解答：解：根据流程图，可知第1次循环：i=2，S=；第2次循环：i=4，S=；第3次循环：i=6，S=……第1008次循环：i=2016，S=；此时，i=2018，设置条件退出循环，输出S的值．故判断框内可填入i≤2016．对比选项，故选：C．点评：本题主要考察程序框图和算法，属于基础题．9．已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=( )A．21 B．42 C．63 D．84考点：等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比数列的通项公式可求q，然后在代入等比数列通项公式即可求．解答：解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴，∴q4+q2+1=7，∴q4+q2﹣6=0，∴q2=2，∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．故选：B点评：本题主要考查了等比数列通项公式的应用，属于基础试题．10．在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则△ABC的形状一定是( ) A．等边三角形B．不含60°的等腰三角形C．钝角三角形D．直角三角形考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：利用三角形内角和定理、诱导公式、和差公式即可得出．解答：解：∵sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），∴sinAcosB﹣cosAsinB=1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB+cosAsinB=1，∴sin（A+B）=1，∴sinC=1．∵C∈（0，π），∴．∴△ABC的形状一定是直角三角形．故选：D．点评：本题考查了三角形内角和定理、诱导公式、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．在边长为1的正三角形ABC中，设，，则•=( ) A．﹣B．C．﹣D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据向量加法及条件便有：，，由条件可得到三向量的长度及其夹角，从而进行数量积的运算即可．解答：解：如图，根据条件：====．故选A．点评：考查向量加法的几何意义，向量的数乘运算，向量数量积的运算及计算公式，注意正确确定向量的夹角．12．f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是( ) A．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣3，0）∪（0，3）考点：利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：构造函数h（x）=f（x）g（x），利用已知可判断出其奇偶性和单调性，进而即可得出不等式的解集．解答：解：令h（x）=f（x）g（x），则h（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）g（x）=﹣h （x），因此函数h（x）在R上是奇函数．①∵当x＜0时，h′（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，∴h（x）在x＜0时单调递增，故函数h（x）在R上单调递增．∵h（﹣3）=f（﹣3）g（﹣3）=0，∴h（x）=f（x）g（x）＜0=h（﹣3），∴x＜﹣3．②当x＞0时，函数h（x）在R上是奇函数，可知：h（x）在（0，+∞）上单调递增，且h（3）=﹣h（﹣3）=0，∴h（x）＜0，的解集为（0，3）．∴不等式f（x）g（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故选：A点评：本题考查的知识点是函数的单调性与奇偶性，恰当构造函数，熟练掌握函数的奇偶性单调性是解题的关键二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13．观察按下列顺序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，…，猜想第n（n∈N*）个等式应为9（n﹣1）+n=（n﹣1）×10+1．考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：根据已知的等式，分析等式两边数的变化规律，利用归纳推理进行归纳即可．解答：解：∵9×0+1=1，9×1+2=11=10+1，9×2+3=21=20+1，9×3+4=31=30+1，…，∴由归纳推理猜想第n（n∈N+）个等式应为：9（n﹣1）+n=（n﹣1）×10+1．故答案为：9（n﹣1）+n=（n﹣1）×10+1．点评：本题主要考查归纳推理的应用，根据规律即可得到结论，考查学生的观察与总结能力．14．已知a＞0，x，y满足若z=2x+y的最小值为1，则a=．考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：由题意得a＞0，作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，可得当x=1且y=﹣2a时z取得最小值，由此建立关于a 的等式，解之即可得到实数a的值．解答：解：由题意可得：若可行域不是空集，则直线y=a（x﹣3）的斜率为正数时．因此a＞0，作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，2），B（1，﹣2a），C（3，0）设z=F（x，y）=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移，观察x轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最小值∴z最小值=F（1，﹣2a）=1，即2﹣2a=1，解得a=故答案为：点评：本题给出二元一次不等式组，在已知目标函数的最小值情况下求参数a的值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．15．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=9．考点：函数的值．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用指数函数、对数函数的运算性质，求得f（﹣2）+f（log212）的值．解答：解：由函数f（x）=，可得f（﹣2）+f（log212）=（1+log24 ）+=（1+2）+=3+6=9，故答案为：9．点评：本题主要考查分段函数的应用，指数函数、对数函数的运算性质，求函数的值，属于基础题．16．已知F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．若△PF1F2的面积为9，则b=3．考点：椭圆的应用；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用△PF1F2的面积=求解，能得到b的值．解答：解：由题意知△PF1F2的面积=，∴b=3，故答案为3．点评：主要考查椭圆的定义、基本性质和平面向量的知识．三、解答题（17题─21题每题12分，22题10分共70分）17．函数（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，则，求α的值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的恒等变换及化简求值．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）通过函数的最大值求出A，通过对称轴求出周期，求出ω，得到函数的解析式．（2）通过，求出，通过α的范围，求出α的值．解答：解：（1）∵函数f（x）的最大值为3，∴A+1=3，即A=2，∵函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，=，T=π，所以ω=2．故函数的解析式为y=2sin（2x﹣）+1．（2）∵，所以，∴，∵∴，∴，∴．点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的恒等变换及化简求值，考查计算能力．18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角D﹣AE﹣C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E﹣ACD的体积．考点：二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）连接BD交AC于O点，连接EO，只要证明EO∥PB，即可证明PB∥平面AEC；（Ⅱ）延长AE至M连结DM，使得AM⊥DM，说明∠CMD=60°，是二面角的平面角，求出CD，即可三棱锥E﹣ACD的体积．解答：（Ⅰ）证明：连接BD交AC于O点，连接EO，∵O为BD中点，E为PD中点，∴EO∥PB，EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，所以PB∥平面AEC；（Ⅱ）解：延长AE至M连结DM，使得AM⊥DM，∵四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，∴CD⊥平面AMD，∵二面角D﹣AE﹣C为60°，∴∠CMD=60°，∵AP=1，AD=，∠ADP=30°，∴PD=2，E为PD的中点．AE=1，∴DM=，CD==．三棱锥E﹣ACD的体积为：==．点评：本题考查直线与平面平行的判定，几何体的体积的求法，二面角等指数的应用，考查逻辑思维能力，是中档题．19．为了解今年某校2015届高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．专题：计算题．分析：（1）设报考飞行员的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，根据前3个小组的频率之比为1：2：3和所求频率和为1建立方程组，解之即可求出第二组频率，然后根据样本容量等于进行求解即可；（2）由（1）可得，一个报考学生体重超过60公斤的概率为，所以x服从二项分布，从而求出x的分布列，最后利用数学期望公式进行求解．解答：解：（1）设报考飞行员的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，则由条件可得：解得p1=0.125，p2=0.25，p3=0.375…又因为，故n=48…（2）由（1）可得，一个报考学生体重超过60公斤的概率为…所以x服从二项分布，∴随机变量x的分布列为：x 0 1 2 3p则…（或：）点评：本题主要考察了频率分布直方图，以及离散型随机变量的概率分布和数学期望，同时考查了计算能力，属于中档题．20．设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（Ⅰ）求|AB|；（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值．考点：椭圆的应用．专题：综合题．分析：（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4，再由|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，能够求出|AB|的值．（2）L的方程式为y=x+c，其中，设A（x1，y1），B（x1，y1），则A，B两点坐标满足方程组，化简得（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2=0．然后结合题设条件和根与系数的关系能够求出b的大小．解答：解：（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4又2|AB|=|AF2|+|BF2|，得（2）L的方程式为y=x+c，其中设A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点坐标满足方程组．，化简得（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2=0．则．因为直线AB的斜率为1，所以即．则．解得．点评：本题综合考查椭圆的性质及其运用和直线与椭圆的位置关系，解题时要注意公式的灵活运用．21．已知函数f（x）=ln（ax+1）+，x≥0，其中a＞0．（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：常规题型；压轴题；转化思想．分析：（Ⅰ）对函数求导，令f′（1）=0，即可解出a值．（Ⅱ）f′（x）＞0，对a的取值范围进行讨论，分类解出单调区间．a≥2时，在区间（0，+∞）上是增函数，（Ⅲ）由（2）的结论根据单调性确定出最小值，当a≥2时，由（II）知，f（x）的最小值为f（0）=1，恒成立；当0＜a＜2时，判断知最小值小于1，此时a无解．当0＜a＜2时，（x）的单调减区间为，单调增区间为解答：解：（Ⅰ），∵f′（x）在x=1处取得极值，f′（1）=0即 a+a﹣2=0，解得 a=1（Ⅱ），∵x≥0，a＞0，∴ax+1＞0①当a≥2时，在区间（0，+∞）上f′（x）＞0．∴f（x）的单调增区间为（0，+∞）②当0＜a＜2时，由f′（x）＞0解得由∴f（x）的单调减区间为，单调增区间为（Ⅲ）当a≥2时，由（II）知，f（x）的最小值为f（0）=1当0＜a＜2时，由（II）②知，处取得最小值，综上可知，若f（x）的最小值为1，则a的取值范围是（I）求C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两点，求弦长|AB|．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（I）利用即可得出直角坐标方程．（II）把直线l的参数方程为（t为参数）代入y2=8x化为3t2﹣16t﹣64=0．利用弦长|AB|=|t1﹣t2|即可得出．解答：解：（I）由曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ，即ρ2sin2θ=8ρcosθ，化为y2=8x．（II）把直线l的参数方程为（t为参数）代入y2=8x化为3t2﹣16t﹣64=0．解得t1=8，t2=．∴弦长|AB|=|t1﹣t2|==．点评：本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线与抛物线相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．C．选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3；（2）如果∀x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．考点：其他不等式的解法．专题：计算题．分析：（1）由函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|，知当a=1时，不等式f（x）≥3等价于|x﹣1|+|x+1|≥3，根据绝对值的几何意义能求出不等式f（x）≥3的解集．（2）对∀x∈R，f（x）≥2，只需f（x）的最小值大于等于2．当a≥1时，f（x）=|x﹣1|+|x ﹣a|=，f（x）min=a﹣1．同理，得当a＜1时，f（x）min=1﹣a，由此能求出a的取值范围．解答：解：（1）∵函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|，∴当a=﹣1时，不等式f（x）≥3等价于|x﹣1|+|x+1|≥3，根据绝对值的几何意义：|x﹣1|+|x+1|≥3可以看做数轴上的点x到点1和点﹣1的距离之和大于或等于3，则点x到点1和点﹣1的中点O的距离大于或等于即可，∴点x在﹣或其左边及或其右边，即x≤﹣或x≥．∴不等式f（x）≥3的解集为（﹣∞，﹣]∪∪点评：本题考查含绝对值不等式的解法，考查实数的取值范围，综合性强，难度大，是2015届高考的重点．解题时要认真审题，合理运用函数恒成立的性质进行等价转化．。
陕西省商洛市数学高二下学期文数期末考试试卷
确定 的值；
（2）
若 ,讨论的单调性。
参考答案
一、 单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答题 (共6题；共70分)
17-1、
优秀
非优秀
合计
甲班
乙班
合计
参考公式与临界值表: .
（1） 请完成上面的列联表;
（2） 根据列联表的数据,若按 的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;
（3） 若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人;把甲班优秀的 名学生从 到 进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到 号或 号的概率.
陕西省商洛市数学高二下学期文数期末考试试卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） 以下四个命题既是特称命题又是真命题的是（ ）
A . 锐角三角形的内角是锐角或钝角
B . 至少有一个实数x，使x2≤0
C . 两个无理数的和必是无理数
17-2、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
B . -2
C . 2i
D . -2i
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高二数学（文）试题
命题人：镇安中学 鱼宙 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.集合{}0lg |>=x x M ，{}
4|2≤=x x N ，则M ∩N ＝( ) A ．)2,1( B ． )2,1[ C ．]2,1( D ．]2,1[
2.下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）单调递减的是（ ） A.cos y x = B.lg y x = C. 21y x =-+ D. 3y x =
3.下列算法语句的处理功能是（ ）
4.若某几何体的三视图如下图所示，则此几何体的直观图是（ ）
5抛物线2
2x y =的准线方程为（ ） A ．4
1
-=y B ．8
1
-=y
C
．21=
x D ．4
1
-=x
6.已知[]0,x π∈
，则函数cos y x x =-的值域为（ ） A. []-2,2 B. []-1,2 C. []-1,1 D. []0,2
7.若0,0a b >>，且函数32()422f x x ax bx =--+在1x =处有极值，则ab 的最大值等于（ ）
S=0
For i=1 To 20
S=S+i Next 输出S
A. S=1+2+ 3+…+20
B. S=1+2+3+…+19
C. S=2+3+…+20
D. S=2+3+…+19
A B
C D
A. 2
B. 3
C. 6
D. 9 8.以下判断正确的是（ ）
A .“0b =”是“函数2()f x ax bx c =++是偶函数”的充要条件.
B .命题“2,10x R x x ∈+-<存在”的否定是“2,10x R x x ∈+->任意”.
C .命题“在ABC ∆中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题.
D .函数()y f x =为R 上的可导函数，则'0()0f x =是0x 为函数()f x 极值点的充要
条件.
9.已知点(),N x y 的坐标满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≤-+≤+-00430132x y x y x ，设O 为坐标原点，()3,1M ，
则使得ON OM ∙取得最大值时的点N 的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数
10. 已知函数⎩⎨⎧≤>=)
0(3)
0(log )(2x x x x f x ，则
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡)41(f f 的值为 ( ) A ．9 B ．9- C ．91 D ． 9
1
-
11.过(2,0)P 的直线l 被圆22(2)(3)9x y -+-=截得的线段长为2时，直线l 的斜率为（ ） A
．
±． 1±
D.±12. 用{}min ,,a b c 表示,,a b c 中的最小值，设函数{}()min 2,2,10x f x x x =+-，
0x ≥，则()f x 的最大值为（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.线性回归直线y=a+bx 必过定点 ．
14.已知()x f x xe =，定义1()()f x f x '=，21()[()]f x f x '=，…，，1()[()]n n f x f x +'=*n ∈N .
经计算1()(1)x
f x x e =+，2()(2)x f x x e =+，3()(3)x f x x e =+，…，照此规律，则
()n f x = .
15.某地现有森林面积为1000hm 2，每年增长5％，经过x ()x N +∈年，森林面积为y hm 2，则x ，y 间的函数关系式为 ．
16.在ABC ∆中，已知a b c ，，分别为A ∠，B ∠，C ∠所对的边，S 为ABC ∆的面积．若
向量222
4 1p a b c q S =+-= ()()，，，满足//p q ，则C ∠= ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分10分）已知正项等比数列{}n a 的首项是2，第2项与第3项的和是12。
（1）求数列{}n a 的通项公式;（2）设n n n a a
b 2log ⋅=,求数列{}n b 的前n 项和n S 。
18.（本小题满分10分）在锐角△ABC 中，a 、b 、c 是角A 、B 、C
所对的边，且
24sin sin cos 2142B B B π⎛⎫
⋅++= ⎪⎝⎭(1)求角
B 的度数;(2)若S 是该三角形的面积，
8a =，S =求b 的值.
19.（本题满分12分）为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n ）进行统计.按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50,60)，[90,100]的数据）．
（1）求样本容量n 和频率分布直方图中的x 、y 的值；
（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在
[90,100]内的概率．
20.（本题12分）如图，三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，底面为正三角形，AA 1⊥平面ABC ，
且AA 1=AB =3，D 是BC 的中点 （I ）求证：平面ADC 1⊥平面DCC 1；
（II ）在侧棱CC 1上是否存在一点E ，使得三棱锥C －ADE 的体积是9
8，若存在，求CE 长；若不存在，说明理由.
21.（本题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b
y a x C 的离心率为36
,短轴一
个端点到右焦点的距离为3. (1)求椭圆C 的方程；
(2)设不与坐标轴平行的直线m kx y l +=:与椭圆C 交于B A 、两点，坐标原点O 到直线l 的距离为2
3
，求AOB ∆面积的最大值.
22.（本题满分14分）已知函数2()x f x e x a =-+，x ∈R 的图像在点0x =处的切线
为y bx =．（2.7128e ≈
）.
（1）求函数()f x 的解析式；
（2）当x ∈R 时，求证：2()f x x x ≥-+；
（3）若()f x kx >对任意的(0,)x ∈+∞恒成立，求实数k 的取值范围.。