排列应用作业

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第10章排序作业

第10章排序一、填空题1. 大多数排序算法都有两个基本的操作：和。

2. 在对一组记录（54，38，96，23，15，72，60，45，83）进行直接插入排序时，当把第7个记录60插入到有序表时，为寻找插入位置至少需比较次。

3. 在插入和选择排序中，若初始数据基本正序，则应选用排序算法；若初始数据基本反序，则应选用排序算法。

4. 在堆排序和快速排序中，若初始记录接近正序或反序，则选用；若初始记录基本无序，则最好选用。

5. 对于n个记录的集合进行冒泡排序，在最坏的情况下所需要的时间是。

若对其进行快速排序，在最坏的情况下所需要的时间是。

6. 对于n个记录的集合进行归并排序，所需要的平均时间是，所需要的附加空间是。

7．对于n个记录的表进行2路归并排序，整个归并排序需进行趟（遍）。

8. 设要将序列（Q, H, C, Y, P, A, M, S, R, D, F, X）中的关键码按字母序的升序重新排列，则：冒泡排序一趟扫描的结果是；初始步长为4的希尔（shell）排序一趟的结果是；归并排序一趟扫描的结果是；快速排序一趟扫描的结果是；堆排序初始建堆的结果是。

9. 分别采用堆排序，快速排序，冒泡排序和归并排序，对初态为有序的表进行排序，则最省时间的是算法，最费时间的是算法。

10、对n个记录的表r[1..n]进行简单选择排序，所需进行的关键字间的比较次数为。

二、单项选择题1、下列四个序列中，（）是堆。

A. 75,65,30,15,25,45,20,10B. 75,65,45,10,30,25,20,15C. 75,45,65,30,15,25,20,10D. 75,45,65,10,25,30,20,152．排序方法中，从未排序序列中依次取出元素与已排序序列（初始时为空）中的元素进行比较，将其放入已排序序列的正确位置上的方法，称为（）Ａ. 希尔排序Ｂ. 冒泡排序Ｃ. 插入排序Ｄ. 选择排序3．从未排序序列中挑选元素，并将其依次插入已排序序列（初始时为空）的一端的方法，称为（）Ａ. 希尔排序Ｂ. 归并排序Ｃ. 插入排序Ｄ. 选择排序4．对ｎ个不同的排序码进行冒泡排序，在下列（）情况下比较的次数最多。

7.2.2第四课时排列专题(二)作业

A. 60
B. 48
C. 36
D. 24
4.将 6 本不同的书摆放在书架的同一层上，要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放
方法有种
A. 24
B. 36
C. 48
D. 60
5.3 名男生、3 名女生排成一排，男生必须相邻，女生也必须相邻的排法种数为
A. 2
B. 9
C. 72
10.5 名学生和 2 位老师站成一排合影． 1 若 2 位老师相邻，则排法种数为多少？ 2 若 2 位老师不相邻，则排法种数为多少？乹若 2 位老师中间隔 2 名学生，则排法种数为多少？
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7.2.2 排列专题（二）作业
1．6 名同学排成一排，其中甲、乙两人必须在一起的不同排法共有( )
A．720
B．360
C．240
D．120
2.甲、乙等人排一排照相，要求甲、乙人相邻但不排在两端，那么不同的排法共有．
A. 香种
B. 쳌 种
C. ᦙ 种
D. 种
3.五名同学站成一排，如果甲、乙必须相邻且甲在乙的左边，不同的排法共有几种
9.有四个男生，三个女生按下列要求排队拍照，各有多少种不同的排列方法？ 1 七个人排成一列，四个男生必须连排在一起； 2 七个人排成一列，三个女生中任何两个均不能排在一起；乹七个人排成一列，甲、乙、丙三人顺序一定；乹七个人排成一列，但男生必须连排在一起，女生也必须连排在一起，且男甲与女乙不能相邻．
D. 36
6.一排 6 个座位坐了 2 个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为__________．
பைடு நூலகம்
7．由 1、2、3、4、5 组成没有重复数字且 1、2 都不与 5 相邻的五位数的个数是________.

高二数学作业(理科排列组合)

1.已知复数121cos sin ,1sin cos z i z i θθθθ=++=-+，且2
2
12
2z z +≥，则
θ∈ ；
2. 用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为；
3.甲、乙两人从4门课程中各选2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有。

4.若将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．如果每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有．
5：如图，在正四棱柱1111ABCD ABC D -中，12,1AA
AB ==，点N 是BC 的中点，点M 在1CC 上，设二面角1A DN M --的大小为θ。

（1）当0
90θ=时，求AM 的长；
（2）当cos 6
θ=时，求CM 的长。

6.如图，在三棱柱111C B A ABC -中，AC AB ⊥，顶点1A 在底面ABC 上的射影恰为B ，且21===B A AC AB
（1）求棱1AA 与BC 所成的角的大小；
（2）在棱11C B 上确定一点P ，使14=AP ，并求出二面角1A AB P --的平面角的余弦值。

7．是否存在常数a b c ，，，使得等式222222421(1)2(2)()n n n n n an bn c -+-++-=++对
一切正整数n 都成立？若存在，求出a b c ，，的值；若不存在，说明理由．
C。

排列组合作业学生版

排列组合1．某种植基地将编号分别为1，2，3，4，5，6的六个不同品种的马铃薯种在如图所示这六块实验田上进行对比试验，要求这六块实验田分别种植不同品种的马铃薯，若种植时要求编号1，3，5的三个品种的马铃薯中至少有两个相邻，且2号品种的马铃薯不能种植在A 、F 这两块实验田上，则不同的种植方法有 ( )A. 360种B. 432种C. 456种D. 480种2．设集合(){}1234{,,,|1,0,1,1,2,3,4}i A x x x x x i =∈-=，那么集合A 中满足条件“222212344x x x x +++≤ ”的元素个数为（）A. 60B. 65C. 80D. 813．学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）A.36种B.30种C.24种D.6种4．某中学四名高二学生约定“五一”节到本地区三处旅游景点做公益活动，如果每个景点至少一名同学，且甲乙两名同学不在同一景点，则这四名同学的安排情况有（）A ．10种B ．20种C ．30种D ．40种5．设1210x x x ，，，为1210 ，，，的一个排列，则满足对任意正整数m n ，，且110m n ≤<≤，都有m n x m x n +≤+成立的不同排列的个数为_______．6．在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作，丙、丁两名医生也不安排在同一医院工作，则不同的分配方法总数为．7．从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天．若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为__________．（用数字作答）8．甲，乙，丙，丁4人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站3人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站位方法有种（用数字作答）.9．（本小题满分12分）从射击、乒乓球、跳水、田径四个大项的雅典奥运冠军中选出6名作“夺冠之路”的励志报告．（1）若每个大项中至少选派一人，则名额分配有几种情况？（2）若将6名冠军分配到5个院校中的4个院校作报告，每个院校至少一名冠军，则有多少种不同的分配方法？。

第五次作业排列组合经典

1.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？______2.10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？_____3.8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法____4.在一次演唱会上共10名演员,其中8人能唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目,有多少选派方法______5.6本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？______6.8人围桌而坐,共有多少种坐法?_______7.有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？____8.100x y z w+++=求这个方程组的自然数解的组数_______9.10名学生分成3组,其中一组4人, 另两组3人但正副班长不能分在同一组,有多少种不同的分组方法_____10.在一次演唱会上共10名演员,其中8人能唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目,有多少选派方法_______11.马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路灯,现要关掉其中的3盏,但不能关掉相邻的2盏或3盏,也不能关掉两端的2盏,求满足条件的关灯方法有多少种？______12.设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2,3,4,5的五个盒子,现将5个球投入这五个盒子内,要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,有多少投法______13.同一寝室4人,每人写一张贺年卡集中起来,然后每人各拿一张别人的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有多少种？______14.给图中区域涂色,要求相邻区域不同色,现有4种可选颜色,则不同的着色方法有 _______种5432115.正方体的8个顶点可连成多少对异面直线______16. 25人排成5×5方阵,现从中选3人,要求3人不在同一行也不在同一列,不同的选法有多少种？_______17.由0，1，2，3，4，5六个数字可以组成多少个没有重复的比324105大的数？______18.3人相互传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过5次传求后,球仍回到甲的手中,则不同的传球方式有______19.有大小形状相同的3个红色小球和5个白色小球，排成一排，共有多少种不同的排列方法？______20.某交通岗共有3人，从周一到周日的七天中，每天安排一人值班，每人至少值2天，其不同的排法共有（）种.。

1.2.1排列(三)【3月17日数学作业】(只有题目)

二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分)
9.用数字 0,1,2,3,4,5 可以组成没有重复数字,且奇数数字与偶数数字相间排列的六位数共
个.
10.将序号分别为 1,2,3,4,5 的 5 张参观券全部分给 4 人,每人至少 1 张,如果分给同一人的 2 张参观券连号,那么不同的
列火车不同的停靠方法数为( )
A.56
B.63 C.72
D.78
5.某教师一天上 3 个班级的课,每班 1 节,如果一天共 9 节课,上午 5 节、下午 4 节,并且教师不能连上 3 节课(第 5 和第
6 节不算连上),那么这位教师一天的课表的排法有( )
A.474 种 B.77 种 C.462 种
13.(12 分)某高校从某系的 10 名优秀毕业生中选 4 人分别到西部的 A,B,C,D4 座城市参加中国西部经济开发建设,其中甲同学不到 A 城,乙同学不到 B 城,共有多少种不同的派遣方案?
14.(5 分)若一个四位数的各位上的数字相加之和为 10,则称该数为“完美四位数”.用数字 0,1,2,3,4,5,6,7 组成的无重复
数字且大于 2019 的“完美四位数”有
()
A.53 个
B.59 个 C.66 个 D.71 个
15.(5 分)某家 6 口人坐在 1 张圆桌旁,如果最小的孩子要坐在父母中间,那么有
种排法.
16.(15 分)由数字 0,1,2,3,4,5 组成的没有重复数字的六位数中: (1)奇偶数字相间的六位数有多少个? (2)数字 1 排在奇数位上的六位数有多少个? (注:本题中提到的“奇数位”按从最高位开始从左到右依次为奇数位、偶数位理解)
分法种数是
.

小学四年级奥数竞赛班作业第47讲：排列组合综合应用(一)

排列组合综合应用练习题一．夯实基础：1.由0，2，5，6，7，8组成无重复数字的数．⑴四位偶数有多少个？⑵四位奇数有多少个？⑶四位偶数有多少个？2.由0，2，5，6，7，8组成无重复数字的数．⑴整数有多少个？⑵是5的倍数的三位数有多少个？3.由0，2，5，6，7，8组成无重复数字的数．⑴是25的倍数的四位数有多少个？⑵大于5860的四位数有多少个？4.一个小组共10名学生，其中4女生，6男生.现从中选出3名代表，其中至少有一名女生共有多少种选法？二．拓展提高：5.正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有多少个？6.从10件产品中有4件次品，现抽取3件检查，（1）恰好有一件次品的取法有___________种；（2）既有正品又有次品的取法有_______________种.7.圆周上有十个点，任两点之间连一条弦，这些弦在圆内共有多少个交点？8.用2，4，6三个数字来构造六位数，但是不允许有两个连着的2出现在六位数中（例如626442是允许的，但226426就不允许），问这样的六位数有多少个？三. 超常挑战9.有5个标签分别对应着5个药瓶，恰好贴错3个标签的可能情况有多少种？10.由1447，1005，1231这三个数字有许多相同之处：它们都是四位数，最高位都是1，都恰有两个相同数字，一共有多少个这样的数？11.某旅社有导游9人，其中3人只会英语，2人只会日语，其余4个既会英语又会日语．现要从中选6人，其中3人做英语导游，另外3人做日语导游．则不同的选择方法有多少种?12.在10名学生中，有5人会装电脑，有3人会安装音响设备，其余2人既会安装电脑，又会安装音响设备，今选派由6人组成的安装小组，组内安装电脑要3人，安装音响设备要3人，共有多少种不同的选人方案?13.在四位数中，各位数字之和是4的四位数有多少？四．杯赛演练：14.（迎春杯初赛）6个人传球，每两人之间至多传1次，那么至多共进行几次传球？15.（华杯赛冬令营培训题）如图，A、B、C、D为海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个岛连接起来，则不同的建桥方案共有几种？DACB答案：1. （1）注意0不能做首位，355300A =个．（2）个位为特殊位置，只能从5，7中选一个；0是特殊元素，它不能放在千位；综上，四位奇数有11224496C C A =个．（3）位只能在0，2，6，8中选择，进一步分成两种情况：若个位为0，则共有3560A =种；若个位不是0，则个位从2，6，8中选一个，有3种方法，然后选择千位，有4种方法，最后再选剩余的两位，有2412A =种，所以四位偶数有603412204+⨯⨯=个．2. ⑴包括一位数、二位数、三位数、…、六位数，共有111121313141565555555555551631A A A A A A A A A A A A A ++++++=个．⑵5的倍数，则个位为0或5，分两种情况：若个位为0，则有2520A =个；若个位为5，则有114416A A =个，所以共有36个是5的倍数的三位数．3. ⑴25的倍数，在本题的条件下，末两位只可能是25，50或75.若末两位为25，则这样的四位数有11339A A =个；若末两位为50，则这样的四位数有2412A =个；若末两位为75，则这样的四位数有11339A A =个，因此能被25整除的四位数共有30个． ⑵千位如果为5，则前三位为586，第四位有2或7两种选择；前三位若为587，则四位有0，2，6三种选择，所以，千位为5总共有5个数；千位如果为6、7、8，则均有3560A =个数，因此，大于5860的四位数有5360185+⨯= 个．4. “至少有一名女生”意味着存在女生，也就是说不能都是男生.所以，理解这句话的意思至关重要！我们可以从直接与间接两种方法解这道题，同学们可以比较一下.方法一：直接法.由于共有4个候选女生，因此至少有一名女生，包括如下几种情况：⑴1名女生，2名男生：124660C C =种选法； ⑵2名女生，1名男生：214636C C =种选法； ⑶3名女生，344C =种选法. 所以，共有60364100++=种选法. 方法二：间接法.先从10名学生中任意选出3名学生，有310C 种选法；然后从中扣除没有女生的情况（即全是男生的情况），有36C 种选法.所以，至少有一名女生的选法数有3310612020100C C -=-=．5. 7个点中选出3个点的方法为3735C =种，其中三条对角线上的3点组合是共线的，不合要求.35332-=种．6. ⑴124660C C =种； ⑵既有正品又有次品分为：1件次品，2件正品；2件次品，1件正品两类，即：12214646603696C C C C +=+=种.7. 两条弦的交点与四边形的个数一一对应，因而有410210C =个交点．8. （1）若六位数中没有2，则每一位只能从4或6中选一个，这时有6264=个.（2）若六位数中只有1个2，则2有166C =种位置选择，其余5个位置从4或6中选取，则有562192⨯=个.（3）若六位数中有2个2，这时有4252160C ⋅=个（插空法）.（4）若六位数中有3个2，这时有334232C ⋅=个；由题意，不可能在六位数中出现4个4个以上的2.于是共有6419216032448+++=个.9. 将瓶子命名为1，2，3，4，5号，如果是1，2号瓶贴对，则其余3个瓶子都贴错的，简单枚举可发现有2种贴错的情况；而另选两个瓶子贴对，则剩余3个瓶子都贴错也是2种情况，因此共有25220C ⨯=种.10. 由于首位是1，因此那两个相同数字应该以是否是1而分类：⑴若相同数字是1：另一个1有3种位置可以选择，另两位数字不能是1且不能相同，故有29A 种不同排法，因而有2193216m A ==个.⑵若相同数字不是1：这时相同数字有9种不同选法，这两个相同数字在后3位只有3种不同排法，另一位数字既不是1，又不能与相同数字相同，因此有8种不同取法．因而有2938216m =⨯⨯=个.综上，满足条件的四位数共有216216432+=个．11. 此题若从“多面手”出发来做，不太简便，由于只会日语的人较少，所以针对只会日语的人讨论，分三类：⑴只会日语的2人都出场，则还需1个多面手做日语导游，有4种选择．从剩下的只会英语的人和多面手共6人中选3人做英语导游，有3665420321C ⨯⨯==⨯⨯种选择．由乘法原理，有42080⨯=种选择．⑵只会日语的2人中有1人出场，有2种选择．还需从多面手中选2人做日语导游，有2443621C ⨯==⨯种选择．剩下的只会英语的人和多面手共5人中选3人做英语导游，有3554310321C ⨯⨯==⨯⨯种选择．由乘法原理，有2610120⨯⨯=种选择．⑶只会日语的人不出场，需从多面手中选3人做日语导游，有31444C C ==种选择．剩下的只会英语的人和多面手共4人中选3人做英语导游，有31444C C ==种选择．由乘法原理，有4416⨯=种选择．根据加法原理，不同的选择方法一共有8012016216++=种．12. 按具有双项技术的学生分类：⑴两人都不选派，有3510C =种选派方法；⑵两人中选派1人，有2种选法．而针对此人的任务又分两类：若此人要安装电脑，有2510C =种选法，而另外会安装音响设备的3人全选派上，只有1种选法．由乘法原理，有10110⨯=种选法；若此人安装音响设备，有233C =种选法，需从5人中选3人安装电脑，有3510C =种选法．由乘法原理，有31030⨯=种选法．根据加法原理，有103040+=种选法；综上所述一共有24080⨯=种选派方法．⑶两人全派，针对两人的任务可分类讨论如下：①两人全安装电脑，有515⨯=种选派方案；②两人一个安装电脑，一个安装音响设备，有225360C C ⨯=种选派方案；③两人全安装音响设备，有35330C ⨯=种选派方案．根据加法原理，共有5603095++=种选派方案．综合以上所述，符合条件的方案一共有108095185++=种．13. 设原四位数为ABCD ，按照题意，我们有4A B C D +++=，但是对A 、B 、C 、D 要求不同，因为这是一个四位数，所以应当有0A ≠，而其他三个字母都可以等于0，这样就不能使用我们之前的插板法了，因此我们考虑将B 、C 、D 都加上1，这样B 、C 、D 都至少是1，而且这个时候它们的和为437+=，即问题变成如下表达：一个各位数字不为0的四位数，它的各位数字之和为7，这样的四位数有多少个？采用插板法，共有6个间隔，要插入3个板，可知这样的四位数有个，对应着原四位数也应该有20个.14. 6个点间进行连线，共可以连成15条，但是由题意知这是个一笔画问题，若把这些线全连上，则图形中有6个奇点，不能一笔画，因此至少要去掉2条线（以去掉4个奇点），所以至多共进行15213-=次传球.15. 本题考察对应与转化思想.可以这样考虑：先把四个点间所有能连的线都连起来，共有246C =种方法，然后从这6条线中选择3条将其去掉，有3620C =种选法，但是连在同一个点上的三条线不能同时去掉，所以必须再去掉4种情况，所以共有16种.3620C =。

排列3作业

排列3作业一、选择题1．某天上午要排语文，数学，体育，计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有()A．6种B．9种C．18种D．24种2．6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须在一起的不同排法共有()A．720 B．360C．240 D．1203．用1,2,3,4,5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为() A．36 B．30C．40 D．604．5人排成一排，其中甲，乙至少一人在两端的排法种数为()A．6 B．84C．24 D．48二、填空题5．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有________种．(用数字作答) 6．从0,1,2,3这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)＝ax2＋bx＋c中的参数a，b，c，可组成不同的二次函数共有________个．三、解答题7．用0,1,2,3,4,5这六个数字：(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数；(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数；(3)能组成多少个比1 325大的四位数.排列3作业答案1.【答案】C[先排体育有A13种，再排其他的三科有A33种，共有3×6＝18(种)．]2.【答案】C[因甲、乙两人要排在一起，故将甲、乙两人捆在一起视作一人，与其余四人全排列共有A55种排法，但甲、乙两人之间有A22种排法．由分步乘法计数原理知，共有A55A22＝240种不同的排法．]3.【答案】A[奇数的个位数字为1,3或5，所以个位数字的排法有A13种，十位数字和百位数字的排法种数有A24种，故奇数有A13·A24＝3×4×3＝36个．]4.【答案】B[5人全排列有A55种，甲，乙都不在两端的排法有A23A33种，共有A55－A23A33＝84种不同的排法．]5.【答案】36[分三步分别选出文娱委员、学习委员、体育委员，共有A13A14A13＝36种选法．]6.【答案】18[若得到二次函数，则a≠0，a有A13种选择，故二次函数有A13A23＝3×3×2＝18(个)．]7.【答案】(1)符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个数时有A35个；第二类：2在个位时，首位从1,3,4,5中选定1个有A14种，十位和百位从余下的数字中选，有A24种，于是有A14·A24个；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有A14·A24个．由分类加法计数原理知，共有四位偶数A35＋A14·A24＋A14·A24＝156(个)．(2)五位数中是5的倍数的数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数有A45个；个位数上的数字是5的五位数有A14·A34个．故满足条件的五位数的个数共有A45＋A14·A34＝216(个)．(3)比1 325大的四位数可分为三类：第一类：形如2，3，4，5的数，共A14·A35个；第二类：形如14，15，共A12·A24个；第三类：形如134，135，共A12·A13个．由分类加法计数原理知，比1 325大的四位数共有A14·A35＋A12·A24＋A12·A13＝270(个)．。

2021_2022学年高中数学课时分层作业3排列的应用(含解析)北师大版选修2_3

课时分层作业(三)(建议用时：60分钟)[根底达标练]一、选择题1．由数字0,1,2,3,4,5组成无重复数字的三位偶数的个数是( )A．120 B．60 C．52 D．50C[假设个位为0，那么有A25＝20个，假设个位不为0，那么有A12·A14·A14＝32个，∴共有52个三位偶数．]2．某教师一天上3个班的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节，下午4节，并且教师不能连上3节课(第5和第6节不算连上)，那么这位教师一天的课的所有排法有( ) A．474种B．77种C．462种D．79种A[首先不受限制时，从9节课中任意安排3节，有A39＝504种排法，其中上午连排3节的有3A33＝18种，下午连排3节的有2A33＝12种，那么这位教师一天的课程表的所有排法有504－18－12＝474种．]3．一排9个座位坐了3个三口之家，假设每家人坐在一起，那么不同的坐法种数为( ) A．3×3!B．3×(3！)3C．(3！)4D．9!C[利用“捆绑法〞求解，满足题意的坐法种数为A33·(A33)3＝(3！)4.应选C.]4．在制作飞机的某一零件时，要先后实施6个工序，其中工序A只能出现在第一步或最后一步，工序B和C在实施时必须相邻，那么实施顺序的编排方法共有( ) A．34种B．48种C．96种D．144种C[由题意可知，先排工序A，有2种编排方法；再将工序B和C视为一个整体(有2种顺序)与其他3个工序全排列共有2A44种编排方法．故实施顺序的编排方法共有2×2A44＝96(种)．应选C.]5．由0,1,2，…，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的有( )A．98个B．105个C．112个D．210个D[当个位与百位数字为0,8时，有A28A22个；当个位与百位数字为1,9时，有A17A17A22个，共A28A22＋A17A17A22＝210(个)．]二、填空题6．六个停车位置，有3辆汽车需要停放，假设要使三个空位连在一起，那么停放的方法数为________．24[把3个空位看作一个元素，与3辆汽车共有4个元素全排列，故停放的方法有A44＝4×3×2×1＝24(种)．]7．在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种(用数字作答)．60[分情况：一种情况将有奖的奖券按2张、1张分给4个人中的2个人，种数为C23C11A24＝36；另一种将3张有奖的奖券分给4个人中的3个人，种数为A34＝24，那么获奖情况总共有36＋24＝60(种)．]8．我国第一艘航母“辽宁舰〞在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼－15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有________种．24[把甲、乙看作1个元素和另一飞机全排列，调整甲、乙，共有A22·A22种方法，再把丙、丁插入到刚刚“两个〞元素排列产生的3个空位中，有A23种方法，由分步乘法计数原理可得总的方法种数为A22·A22·A23＝24.]三、解答题9. 在由0,1,2，…，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，求十位数与千位数之差的绝对值等于7的四位数的个数.[解] 由题意知，任意两个数字之差的绝对值等于7的情况有3类：0与7,1与8,2与9.分3种情况讨论：①当十位数与千位数分别为0,7时，有A28个四位数；②当十位数与千位数为1,8时，有A28·A22个四位数；③当十位数与千位数为2,9时，有A28·A22个四位数．所以共有A28＋A28·A22＋A28·A22＝280(个)符合题意的四位数．10．从集合{1,2,3，…，20}中任选出3个不同的数，使这3个数成等差数列，这样的等差数列可以有多少个？[解] 设a、b、c∈N＋且a、b、c成等差数列，那么a＋c＝2b，即a＋c应是偶数．因此从1到20这20个数字中任选出三个数成等差数列，那么第一个数与第三个数必同为偶数或同为奇数，而1到20这20个数字中有10个偶数和10个奇数．当第一个和第三个数选定后，中间数被唯一确定．因此，选法只有两类：(1)第一、三个数都是偶数，有A210种选法；(2)第一、三个数都是奇数，有A210种选法；于是，选出3个数成等差数列的个数为A210＋A210＝180(个)．[能力提升练]1．从集合{1,2,3，…，11}中任选两个元素作为椭圆方程x 2a 2＋y 2b 2＝1中的a 和b ，那么能组成落在矩形区域B ＝{(x ，y )||x |<11，且|y |<9}内的椭圆个数为( )A ．43B ．72C ．863D ．90B [在1,2,3，…，8中任取两个作为a 和b ，共有A 28＝56个椭圆；在9,10中取一个作为a ，在1,2,3，…，8中取一个作为b ，共有A 12A 18＝16个椭圆，由分类加法计数原理，知满足条件的椭圆的个数为56＋16＝72.]2．某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天．假设7位员工中的甲、乙被安排在相邻两天值班，丙不在10月1日值班，丁不在10月7日值班，那么不同的安排方案共有( )A ．504种B ．960种C ．1 108种D ．1 008种D [由题意知，满足甲、乙两人被安排在相邻两天值班的方案共有A 22A 66＝1 440(种)，其中满足甲、乙两人被安排在相邻两天值班且丙在10月1日值班的方案共有A 22A 55＝240(种)，满足甲、乙两人被安排在相邻两天值班且丁在10月7日值班的方案共有A 22A 55＝240(种)，满足甲、乙两人安排在相邻两天值班且丙在10月1日值班、丁在10月7日值班的方案共有A 22A 44＝48(种)．因此满足题意的方案共有1 440－2×240＋48＝1 008(种)．]3．6人排成一排照像，其中甲、乙两人中间恰有一人的排法总数是________．192 [甲乙排序有A 22种，从其余4人中选一人站在甲乙之间有4种选法，再将这三人看作一个元素与其余3人排列，有A 44种排法，所以共有4A 22·A 44＝192(种)排法．]4．用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是________．(用数字作答)40 [可分三步来做这件事：第一步，先将3,5排列，共有A 22种排法；第二步，再将4,6插空排列，共有2A 22种排法；第三步，将1,2放到3,5,4,6形成的空中，共有A 15种排法；由分步计数原理得共有A 22·2A 22·A 15＝40种．]5．用1,2,3,4,5,6,7排出无重复数字的七位数，按下述要求各有多少个？(1)偶数不相邻；(2)偶数一定在奇数位上；(3)1和2之间恰夹有一个奇数，没有偶数；(4 )三个偶数从左到右按从小到大的顺序排列．[解] (1)用插空法，共有A 44A 35＝1 440个．(2)先把偶数排在奇数位上有A 34种排法，再排奇数有A 44种排法，所以共有A 34A 44＝576个．(3)在1和2之间放一个奇数有A 13种方法，把1,2和相应的奇数看成整体和其他4个数进展排列有A 55种排法，所以共有A 22A 13A 55＝720个．(4)七个数的全排列为A 77，三个数的全排列为A 33，所以满足要求的七位数有A 77A 33＝840个.。

排列组合应用题

排列组合应用题排列组合应用题 11.某铁路线共有14个客车站，这条铁路共需要多少种不同的车票？2.有红、黄、蓝三种信号旗，把任意两面分上、下挂在旗杆上表示不同信号，一共可以组成多少种不同信号？3.有五种颜色的小旗，任意取出三面排成一行表示各种信号。

问：共可以表示多少种不同的信号？4.(1)有五本不同的书，分别借给3名同学，每人借一本，有多少种不同的借法？(2)有三本不同的书，5名同学来借，每人最多借一本，借完为止，有多少种不同的借法？5.七个同学照像，分别求出在下列条件下有多少种站法：(1)七个人排成一排；(2)七个人排成一排，某人必须站在中间；(3)七个人排成一排，某两人必须有一人站在中间；(4)七个人排成一排，某两人必须站在两头；(5)七个人排成一排，某两人不能站在两头；(6)七个人排成两排，前排三人，后排四人；(7)七个人排成两排，前排三人，后排四人，某两人不在同一排。

6.甲、乙、丙、丁四人各有一个作业本混放在一起，四人每人随便拿了一本。

问：(1)甲拿到自己作业本的拿法有多少种？(2)恰有一人拿到自己作业本的拿法有多少种？(3)至少有一人没拿到自己作业本的拿法有多少种？(4)谁也没拿到自己作业本的拿法有多少种？7.用0、1、2、3四个数码可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？8.用数码0、1、2、3、4可以组成多少个(1)三位数；(2)没有重复数字的三位数；(3)没有重复数字的三位偶数；(4)小于1000的自然数；(5)小于1000的没有重复数字的自然数。

9.用数码0、1、2、3、4、5可以组成多少个(1)四位数；(2)没有重复数字的四位奇数；(3)没有重复数字的能被5整除的四位数；(4)没有重复数字的能被3整除的四位数；(5)没有重复数字的能被9整除的四位偶数；(6)能被5整除的四位数；(7)能被4整除的四位数。

10.从1、3、5中任取两个数字，从2、4、6中任取两个数字，共可组成多少个没有重复数字的四位数？其中偶数有多少个？11.从1、3、5中任取两个数字，从0、2、4中任取两个数字，共可组成多少个没有重复数字的四位数？其中偶数有多少个？12.从数字1、3、5、7、9中任选三个，从0、2、4、6、8中任选两个，可以组成多少个(1)没有重复数字的五位数；(2)没有重复数字的五位偶数；(3)没有重复数字的能被4整除的五位数。

简单排列作业设计

《简单的排列》作业【作业目标】1.通过练习，进一步掌握稍微复杂事物排列数的基本方法，体会有序思考的必要性。

2.通过练习，进一步培养学生初步的观察、分析、推理能力，以及有序地，全面地思考问题的意识。

3.通过练习，积累解决问题的方法与经验。

【作业说明】本次作业依据分层作业的原则分为两部分。

1、2题属于基础题。

要求全体学生必做；3、4、5难度有所提升，供学有余力学生思考练习只需。

1.下面三张扑克牌上分别有4、7、9三个数，请你用这3个数组成两位数，要求十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？都有哪些？（必做）（DO1）【答案】能组成6个，它们分别是：47、49、74、79、94、97。

（顺序可调换）【设计意图】考查目标1。

此题考查了学生能否按一定顺序进行排列。

【评价标准】此题方法多样，可固定十位，调换个位；也可固定个位，调换十位；还可调换位置，每次写出一对数，如：47和74。

但不管是哪种方法，都要注意排列规律，有顺序的思考。

2.把下面三种球装入3个箱子里，有（）种不同的装法。

（必做）（DO1）【答案】6种。

【设计意图】本题意在考查目标2达成情况。

此题是把3种球进行排列。

可以固定好1号位置，调换2号位和3号位。

如：①足球、篮球、排球；②足球、排球、篮球；③篮球、足球、排球；④篮球、排球、足球；⑤排球、足球、篮球；⑥排球、篮球、足球。

3.摆数字卡片。

（选做）（DO1、（DO3）(1)用6、4、8三张数字卡片可以摆出（）个不同的两位数，它们分别是（）。

(2)用9、0、8三张数字卡片可以摆成（）个不同的两位数，其中最大的数是（），最小的数是（）。

【答案】(1) 6 64、68、46、48、86、84 (2) 4 98 804.孙悟空和妖怪斗法时，把自己的名字“孙行者”三个字的顺序变化了许多次。

你来试试看，能变出多少个？（选做）（DO1、（DO3）【答案】6个分别是:孙行者孙者行行者孙行孙者者行孙者孙行5.有三把钥匙和三把锁，粗心的小明把钥匙弄乱了，一把钥匙只能开一把锁，最多开（）次，就能把三把锁全部打开。

排列组合小学数学随堂作业

一、选择题1. 一圆形地块，打算分A、B、C、D四个区域栽种观赏植物，要在同一区域里种同一种植物、相邻（有公共边）的两块区域里种不同的植物，现有四种不同的植物可供选择，那么所有栽种方案的个数为（）A．66 B．68 C．72 D．842. （湖北）如下图所示，有9张同样大小的圆形纸片，其中标有数字1的l张，标有数字2的2张，标有数字3的3张，标有数字4的3张．把这9张圆形纸片如右图所示放置在一起，但标有相同数字的纸片不许靠在一起，如果M位置上放置标有数字2的纸片，一共有（）种不同的放法．A．6 B．8 C．10 D．123. 某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有( )A．45种B．36种C．28种D．25种4. 南部某战区一个10人小分队里有6人是特种兵，某次突击任务需派出5人参战，若抽到3名或3名以上特种兵可成功完成突击任务，那么成功完成突击任务的概率有多大？（）。

A．B．C．D．5. 学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了场比赛，有（）人参加了选拔赛。

A．B．C．二、填空题6. 贝塔星球有七个国家，每个国家恰有四个友国和两个敌国，没有三个国家两两都是敌国．对于一种这样的星球局势，共可以组成________个两两都是友国的三国联盟．7. 有60名学生，男生、女生各30名，他们手拉手围成一个圆圈。

如果让原本牵着手的男生和女生放开手，可以分成18个小组。

那么，如果原本牵着手的男生和男生放开手时，分成了( )个小组。

8. 如下图，A、B、C、D、E、F六个部分分别代表六个国家，那么至少要用______种颜色进行涂色，才能使相邻的国家所涂的颜色不同．9. 有12块糖，小光要6天吃完，每天至少要吃一块，问共有____种吃法。

10. 在一副扑克牌中任意选出6张，其中黑桃选3张，红桃选2张，梅花选1张，小明将这6张牌从左左到右摆放。

《8.2.1 排列》作业设计方案-中职数学高教版21拓展模块一上册

《排列》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在帮助学生巩固排列的概念、排列数公式以及简单排列组合问题的求解方法。

通过完成作业，学生能够加深对排列知识点的理解，提高解题能力。

二、作业内容1. 排列数公式计算题：请学生自行选择五个不同的元素，按照一定的顺序进行排列，并计算排列数。

例如，选择数字1、2、3、4、5，按照从大到小的顺序排列，并计算排列数。

2. 排列组合问题应用题：班级组织一次春游活动，需要选择五个景点进行参观。

已知景点A、B、C、D、E分别有5、3、7、1、4个名额可供选择，如果每个景点名额有限额，需要学生设计一种分配方案，使得名额的总和尽可能少。

3. 开放性问题：请学生自行设计一道与排列知识相关的题目，并给出解题思路和答案。

题目可以涉及其他学科或生活场景，但必须符合排列知识范畴。

三、作业要求1. 独立完成：学生需独立完成作业，不得抄袭或请他人代为完成。

2. 正确率：请学生注意解题的正确性，对于错误率较高的题目，建议重新检查解题过程。

3. 解题过程：请学生按照规范格式书写解题过程，包括必要的公式和说明。

4. 反馈与交流：鼓励学生之间进行讨论和交流，共同提高学习效果。

四、作业评价1. 批改：教师将对作业进行批改，并给出分数和评语。

对于普遍存在的问题，将在课堂上进行讲解和答疑。

2. 统计：将根据学生的得分情况，统计出优秀、良好、及格等评价等级。

对于优秀作业，将进行展示和表扬。

3. 反馈与改进：学生将收到批改后的作业，并根据教师的评价和建议，对作业中的问题进行改进和反思。

4. 互动交流：鼓励学生通过小组讨论、在线交流等方式，互相学习和分享解题经验，共同提高学习效果。

五、作业反馈为了更好地了解学生的学习情况和反馈，我们将定期收集学生的意见和建议，及时调整教学策略和方法。

同时，学生也可以通过作业反馈，了解自己的学习情况，及时调整学习策略。

作业设计方案（第二课时）一、作业目标通过上一节课的学习，学生已经掌握了排列的概念和排列数公式。

新教材高中数学培优课__排列与组合的综合应用分层作业新人教A版选择性必修第三册

由分步乘法计数原理,有 4×9=36 种选法.故选 B.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
4.[探究点二]某校开设9门课程供学生选修,其中A,B,C三门由于上课时间相同,至多选一门,学校规定每位同学选修4门,共有 75 种不同的选修方案. 解析分两类: 第 1 类,从 A,B,C 中选 1 门,从另 6 门中选 3 门,共有C31 × C63种选法; 第 2 类,从 6 门中选 4 门有C64种选法. 故共有C31 × C63 + C64=75 种不同的选修方案.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
解 (1)先选后排,可以是 2 女 3 男,也可以是 1 女 4 男,先选有(C53 × C32 + C54 × C31)种情况,后排有A55种情况,则符合条件的选法种数为(C53 × C32 + C54 × C31)×A55=5 400. (2)除去该女生后,先选后排,则符合条件的选法数为C74 × A44=840. (3)先选后排,但先安排该男生,则符合条件的选法种数为C74 × C41 × A44=3 360. (4)先从除去该男生该女生的 6 人中选 3 人有C63种情况,再安排该男生有C31种情况,选出的 3 人全排有A33种情况,则符合条件的选法数为C63 × C31 × A33=360.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
9.某工程队有卡车、挖掘机、吊车、混凝土搅拌车4辆工程车,将它们全部派往3个工地进行作业,每个工地至少派一辆工程车,共有多少种方式?下列结论正确的是( C ) A.A33 B.C31 × C21 × C11 × C31 C.C31 × C42 × A22 D.C43 ×三]若将9名会员分成三组讨论问题,每组3人,共有不同的分组方

排列组合作业

排列组合作业
排列组合作业通常包括以下几个方面:
排列问题：给定一组数或符号，求它们的不同排列个数。

例如，从3个元素{A,B,C}中取2个元素组成不同的排列有6种。

组合问题：给定一组数或符号，求它们的不同组合个数。

例如，从3个元素{A,B,C}中取2个元素组成不同的组合有6种。

阶乘问题：给定一个正整数n，求它的阶乘值。

例如，5的阶乘为120。

组合数公式问题：给定一个集合S，求从S中选取k个元素的不同组合个数，可以用组合数公式来计算，即C(n,k)=n!/k!(n-k)!，其中n表示元素的总数，k表示选取的元素个数。

等概率事件问题：给定一系列等概率事件，求它们同时发生的概率。

例如，从3个元素{A,B,C}中取2个元素，求它们相等的概率是多少。

线性组合问题：给定一组数或符号，求它们线性组合的个数。

例如，从3个元素{A,B,C}中取2个元素组成不同的线性组合有6种。

子集问题：给定一个集合S，求它的所有子集个数。

例如，从3个元素{A,B,C}中取2个元素组成不同的子集有6种。

二进制编码问题：给定一组数字或符号，求它们的二进制编码长度和位数。

例如，从3个元素{A,B,C}中取2个元素组成的二进制编码长度为2。

计数原理问题：给定一系列情况或选项，求它们中符合条件的个数。

例如，从3个元素{A,B,C}中取2个元素，求它们相等或不相等的个数之和是多少。

组合数性质问题：给定一个组合问题，求它的基本性质和定理。

例如，组合数的递推公式、组合数的性质、组合数的基本定理等。

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排列应用作业
1．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为()
A．42B．30C．20D．12
2．三位老师和三位学生站成一排，要求任何学生都不相邻，则不同的排法总数为()
3．要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有() A．1 440种B．960种C．720种D．480种
4．从3名男生和3名女生中，选出3名分别担任语文、数学、英语的课代表，要求至少有1名女生，则选派方案共有__________种．()A．19 B．54 C．114 D．120 5．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有() A．20种B．30种C．40种D．60种
6．直线Ax＋By＝0的系数A，B可以在0,1,2,3,5,7这六个数字中选取，则这些方程所表示的不同直线有()
A．30条B．23条C．22条D．14条
二、填空题
7．用0,1,2,3,4这5个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数有________种．
8．用1,2,3,4,5,6,7组成没有重复数字的七位数，若1,3,5,7的顺序一定，则有________个七位数符合条件．
9．五人站成一排照相，其中甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同站法有________种．
三、解答题
10．用0,1,2，…，9十个数可组成多少个满足以下条件的且没有重复数字的排列：
(1)五位奇数？
(2)大于30 000的五位偶数？
11．从5名短跑运动员中选出4人参加4×100米接力赛，如果A不能跑第一棒，那么有多少种不同的参赛方法？
12．某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种？
(1)一个唱歌节目开头，另一个放在最后压台；(2)2个唱歌节目互不相邻；
(3)2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻．
排列应用作业
ABBCAA 7.28 8.210
9.解析：五人全排列有A55种排法，甲、乙相邻有A22A44种排法，甲、丙相邻有A22A44种排法，甲、乙相邻且甲、丙相邻有A22A33种排法，故所有排法有A55－A22A44－A22A44＋A22A33＝36种．答案：36
10.解：(1)要得到五位奇数，末位应从1,3,5,7,9五个数字中取，有5种取法，取定末位数字后，首位就有除这个数字和0之外的8种不同取法．首末两位取定后，十个数字还有八个数字可供中间的十位、百位与千位三个数位选取，共有A38种不同的排列方法．因此由分步乘法计数原理共有5×8×A38＝13 440个没有重复数字的五位奇数．
(2)要得偶数，末位应从0,2,4,6,8中选取，而要比30 000大的五位偶数，可分两类：
①末位数字从0,2中选取，则首位可取3,4,5,6,7,8,9中任一个，共7种选取方法，其余三个数位就有除首尾两个数位上的数字之外的八个数字可以选取，共A38种取法．所以共有2×7×A38种不同情况．
②末位数字从4,6,8中选取，则首位应从3,4,5,6,7,8,9中除去末位数字的六位数字中选取，其余三个数位仍有A38种选法，所以共有3×6×A38种不同情况．
由分类加法计数原理，比30 000大的无重复数字的五位偶数的个数共有2×7×A38＋3×6×A38＝
10 752.
11.解：方法一：当A被选上时，共有A13×A34＝72(种)方法，其中A13表示A从除去第一棒的其他三棒中任选一棒；A34表示再从剩下4人中任选3人安排在其他三棒．
当A没有被选上时，其他四人都被选上且没有限制，此时有A44种方法．
故共有A13×A34＋A44＝96(种)参赛方法．
方法二：接力的一、二、三、四棒相当于有四个框图，第一个框图不能填A，有4种填法，其他三个框图共有A34种填法，故共有4×A34＝96(种)参赛方法．
方法三：(间接法)先不考虑A是否跑第一棒，共有A45＝120(种)方法．其中A在第一棒时共有A34种方法，故共有A45－A34＝96(种)参赛方法．
解：(1)先排唱歌节目有A22种排法，再排其他节目有A66种排法，所以共有A22·A66＝1 440(种)排法．
(2)先排3个舞蹈节目，3个曲艺节目有A66种排法，再从其中7个空(包括两端)中选2个排唱歌节目，有A27种插入方法，所以共有A66·A27＝30 240(种)排法．
(3)把2个相邻的唱歌节目看作一个元素，与3个曲艺节目排列共A44种排法，再将3个舞蹈节目插入，共有A35种插入方法，最后将2个唱歌节目互换位置，有A22种排法，故所求排法共有A44·A35·A22＝2 880(种)排法．。