对数函数-优秀课件人教版高中数学

(3)因为 0＞log0.23＞log0.24，所以log10.23＜log10.24， 即 log30.2＜log40.2. (4)因为函数 y＝log3x 是增函数，且 π＞3，所以 log3π＞log33＝1.同理， 1＝logππ＞logπ3，所以 log3π＞logπ3.
• [归纳提升] 1.比较对数式的大小，主要依据对数函数的单调性．
• (2)loga3.1，loga5.2(a＞0，且a≠1)；
• (3)log30.2，log40.2； • (4)log3π，logπ3.
• [分析] (1)底数相同时如何比较两个对数值的大小？
• (2)底数不同、真数相同时如何比较两个对数值的大小？ • (3)底数和真数均不同时，应如何比较两个对数值的大小？
a≠1)的图象恒过定点_____(2_,_0_)____.
[解析] 令 x－1＝1，∴x＝2，则 y＝0，故函数 y＝loga(x－1)(a>0 且 a≠1)的图象恒过定点(2,0)．
关键能力·攻重难
题型探究
题型一 利用对数函数的单调性比较大小
•
例 1 比较下列各组中两个值的大小：
• (1)ln0.3，ln2；
• [解析] (1)因为函数y＝lnx在(0，＋∞)上是增函数，且0.3＜2，所以
ln0.3＜ln2.
• (2)当a＞1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数， • 又3.1＜5.2，所以loga3.1＜loga5.2；当0＜a＜1时，函数y＝logax在(0，
＋∞)上是减函数， • 又3.1＜5.2，所以loga3.1＞loga5.2.
D．(23，1]
4.4.2 第1课时对数函数的图象和性质(一)- 【新教 材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共35张P PT)
4.4.2 第1课时对数函数的图象和性质(一)- 【新教 材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共35张P PT)
[解析]
(1)对数函数的图象都过定点(0,1)．
(2)对数函数的图象都在 y 轴的右侧．
(3)若对数函数
y＝log2ax
是减函数，则
1 0<a<2.
A．0
B．1
C．2
D．3
[解析] 对于(1)，对数函数的图象都过定点(1,0)，不正确；对于(2)， 由对数函数的图象可知正确；对于(3)，由对数函数的单调性可知，0<2a<1， 所以 0<a<12，正确．
• (1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行比较．
• (2)若底数为同一字母，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数 进行分类讨论．
• (3)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行 比较，也可以利用顺时针方向底数增大画出对数函数的图象，再进行比 较．
• (4)若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较．
__R___ 过定点_(_1_,_0__)______，即x＝1时，y＝0
在(0，＋∞)上是_____减___函__ 数
在(0，＋∞)上是_____增___函__ 数
思考 1：(1)对于对数函数 y＝log2x，y＝log3x，y＝log12x，y＝log13x，…， 为什么一定过点(1,0)?
(2)在下表中，？处 y 的范围是什么？
• 2．对数值logax的符号(x>0，a>0且a≠1)规律：“同正异负”． • ((1或)大当于0<0x且<1小,0于<a)<11时或，x>对1，数al>o1g时ax，>0l，og即ax对>0数，值即为当正真数数，x和简底称数为a“同同大于
正”；
• (大2于)当1，0<而x<另1，一a个>1大或于x>01且,0小<a于<11时时，，l也og就ax<是0，说即真当数真x和数底x和数底a的数取a中值一范个围 “相异”时，对数logax<0，即对数值为负数，简称为“异负”．因此
• 2．函数y＝log2x在区间(0,2]上的最大值是( B )
• A．2 B．1
• C．0
D．－1
• [解析] y＝log2x在(0,2]上单调递增， • ∴ymax＝1，故选B．
3．函数
y＝log3x
与
y＝log1
3
x 的图象关于___x轴____对称．
4．(2020·河南永城实验中学高一期末测试)函数 y＝loga(x－1)(a>0 且
由题意得log13 3x－2≥0， 3x－2>0，
∴33xx－ －22>≤01，，
∴23<x≤1，故选 D．
4.4.2 第1课时对数函数的图象和性质(一)- 【新教 材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共35张P PT)
4.4.2 第1课时对数函数的图象和性质(一)- 【新教 材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共35张P PT)
log43.2＜log43.6＜log44＝1，
• 所以log43.2＜log43.6＜log23.6，即b＜c＜a.
题型二 对数函数的图象
• loga2x例，y2＝已lo知ga图3x，中y曲＝线loCg1，a4xC的2，图C3象，，C4则分a别1，是a函2，数ay3，＝al4o的ga大1x小，关y＝系是
• 指 们数定函义数 域与y＝值a域x与正对好数_函__数__y_＝__l.ogax(a>0，且a≠1)互为______反__函__数，它
互换
思考 2：函数 y＝log2x 与 y＝(21)x 互为反函数吗？ 提示：不是，同底数的指数函数与对数函数互为反函数．
基础自测
1．下列说法正确的个数是( C )
• 【对点练习】❶ 已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则( D )
• A．b＜a＜c
B．c＜b＜a
• C．c＜a＜b D．b＜c＜a
• [解析] 因为函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，且3.6＞2，所以
log23.6＞log22＝1，
• 因为函数y＝log4x在(0，＋∞)上是增函数，且3.2＜3.6＜4，所以
4.4.2 第1课时对数函数的图象和性质(一)- 【新教 材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共35张P PT)
• 2．与对数函数值域相关的问题 • (1)利用对数函数的单调性求值域是解决问题的主要方法． • (2)若底数中含有字母，需要对字母分大于1，小于1大于0两种情况讨
论．
4.4.2 第1课时对数函数的图象和性质(一)- 【新教 材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共35张P PT)
4.4.2 第1课时对数函数的图象和性质(一)- 【新教 材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共35张P PT)
【对点练习】❸ (1)函数 y＝ lgx＋2的定义域为___[_－__1_，__＋__∞_)____； (2)若函数 f(x)＝4＋log2x 在区间[1，a]上的最大值为 6，则 a＝__4___. [解析] (1)要使函数有意义，须使lxg＋x2＋>02，≥0， 即xx＋ ＋22≥>01，， 解得 x≥－1. (2)∵y＝log2x 是 R 上的增函数， ∴x＝a 时 f(x)取最大值，即 f(x)max＝4＋log2a＝6，即 a＝4.
4.4.2 第1课时对数函数的图象和性质(一)- 【新教 材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共35张P PT)
[归纳提升] 1.求对数型函数的定义域时常用的模型
4.4.2 第1课时对数函数的图象和性质(一)- 【新教 材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共35张P PT)
4.4.2 第1课时对数函数的图象和性质(一)- 【新教 材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共35张P PT)
素养作业·提技能
4.4.2 第1课时对数函数的图象和性质(一)- 【新教 材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共35张P PT)
4.4.2 第1课时对数函数的图象和性质(一)- 【新教 材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共35张P PT) 4.4.2 第1课时对数函数的图象和性质(一)- 【新教 材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共35张P PT)
4.4.2 第1课时对数函数的图象和性质(一)- 【新教 材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共35张P PT)
4.4.2 第1课时对数函数的图象和性质(一)- 【新教 材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共35张P PT)
课堂检测·固双基
4.4.2 第1课时对数函数的图象和性质(一)- 【新教 材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共35张P PT)
第四章
指数函数与对数函数
4.4 对数函数
4.4.2 对数函数的图象和性质
第1课时 对数函数的图象和性质(一)
必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能
必备知识·探新知
基础知识 •知识点1 对数函数的图象及性质
0＜a＜1
图象
a＞1
定义域 值域
性质
0＜a＜1
a＞1
__(_0__，___＋___∞__)__
底数 a>1 0<a<1
x的范围 x>1
0<x<1 x>1
0<x<1
y的范围 ？ ？ ？ ？
• 提示：(1)当x＝1时，loga1＝0恒成立，即对数函数的图象一定过点
(1,0)． • (2)
底数
x的范围
y的范围
x>1
y>0
a>1
0<x<1
y<0
x>1
y<0
0<a<1
0<x<1
y>0
•知识点2 反函数
• 角度2 简单的值域问题
•
例 4 若函数f(x)＝logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小
值的3倍，则a的值4为2 ______.
[解析] 由题意得 f(x)max＝logaa＝1，
f(x)min＝loga(2a)＝1＋loga2，
∴1＝3×(1＋loga2)，∴a＝
百度文库
2 4.
4.4.2 第1课时对数函数的图象和性质(一)- 【新教 材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共35张P PT)
由yy＝＝l1oga3x ，得 loga3x＝1，所以 x＝a3.所以直线 y＝1 与曲线 C3： y＝loga3x 的交点坐标为(a3,1)．
同理可得直线 y＝1 与曲线 C4，C1，C2 的交点坐标分别为(a4,1)，(a1,1)， (a2,1)．
由图象可知 a3<a4<a1<a2，故选 B．
• [归纳提升] 1.熟记函数图象的分布规律，就能在解答有关对数图象的 选择、填空题时，灵活运用图象，数形结合解决．
• 2．常见的对数不等式有三种类型：
• (取1值)形不如确l定og，ax＞需l分ogaa＞b的1与不0等＜式a＜，1借两助种y情＝况lo进ga行x的讨单论调．性求解，如果a的 • (借2助)形y＝如llooggaaxx的＞单b的调不性等求式解，．应将b化为以a为底数的对数式的形式，再 • (3)形如logax＞logbx的不等式，可利用图象求解．
4.4.2 第1课时对数函数的图象和性质(一)- 【新教 材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共35张P PT)
题型三 与对数函数相关的定义域和值域
角度 1 求函数的定义域
例 3 函数 y＝ log1 3x－2的定义域是( D )
3
A．[1，＋∞)
B．(32，＋∞)
C．(1，＋∞)
()
• AB．a4<a3<a2<a1 • B．a3<a4<a1<a2 • C．a2<a1<a3<a4 • D．a3<a4<a2<a1
• [分析] 由图象来判断参数的大小情况，需要抓住图象的本质特征和关
键点．根据图中的四条曲线底数不同及图象的位置关系，利用logaa＝1，
结合图象判断．
[解析] 在图中作一条直线 y＝1.
对数的符号简称为“同正异负”．
• 3．指数型、对数型函数的图象与性质的讨论，常常要转化为相应指数 函数，对数函数的图象与性质的问题．
• 【对点练习】❷ 已知lga＋lgb＝0，则函数f(x)＝a－x与函数g(x)＝ logbx在同一坐标系中的图象可能是( )
B
• [解析] 由lga＋lgb＝0得ab＝1， • 则f(x)与g(x)的单调性一致，故选B．