八年级数学上期末复习卷
八年级(上)期末数学试卷含答案解析
八年级（上）期末数学试卷一、精挑细选，火眼金睛（每小题3分，共24分）1．（3分）在式子、、、、、中，分式的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（3分）当x=（）时，分式﹣2与互为相反数．A．B．C．D．3．（3分）一组数据3，4，x，6，7的平均数是5，则这组数据的中位数和方差分别是（）A．4和2 B．5和2 C．5和4 D．4和44．（3分）下列命题是假命题的是（）A．等边三角形的三个角都是60°B．平行于同一条直线的两直线平行C．直线经过外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．两边及一角分别对应相等的两个三角形全等5．（3分）如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为（）A．25°B．45°C．35°D．30°6．（3分）下列说法错误的是（）A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B．每组邻边都相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．四个角都相等的四边形是矩形7．（3分）在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F=（）A．110°B．30°C．50°D．70°8．（3分）已知关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）A．a≤2 B．a＜2 C．a≤2且a≠﹣4 D．a＜2且a≠﹣4二、认真填写，试一试自己的身手（每小题3分，共24分）9．（3分）把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式．10．（3分）当x=时，分式的值为零．11．（3分）如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED的度数是．12．（3分）已知y﹣x=3xy，则代数式的值为．13．（3分）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1，2x4﹣1，2x5﹣1的平均数是．14．（3分）已知=+，则整式A﹣B=．15．（3分）如图，▱ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD 于E，则△DCE的周长为cm．16．（3分）如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是．三、认真解答，一定要细心！（本大题共9小题，共72分，在答案卷上要写出解答过程）17．（10分）解下列分式方程．（1）+1=（2）+=18．（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．19．（6分）若关于x的方程+2=有增根，求增根和k的值．20．（8分）两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是8，若将这两组数据合并为一组数据．（1）求出a，b的值；（2）求这组数据的众数和中位数．21．（8分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上的一点，且CE=BD，连接DE交BC于点P．（1）求证：PE=PD；（2）若CE：AC=1：5，BC=10，求BP的长．22．（8分）张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？23．（8分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C=180°．25．（8分）在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE⊥BC，垂足为E，PF ⊥CD，垂足为F，求证：EF=AP．参考答案与试题解析一、精挑细选，火眼金睛（每小题3分，共24分）1．（3分）在式子、、、、、中，分式的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：、、9x+这3个式子的分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：B．2．（3分）当x=（）时，分式﹣2与互为相反数．A．B．C．D．【解答】解：由题意可知：﹣2+=0x2﹣2x（x﹣5）+（x﹣5）（x+1）=0x2﹣2x2+10x+x2﹣4x﹣5=06x=5x=经检验，x=是分式方程的解故选：B．3．（3分）一组数据3，4，x，6，7的平均数是5，则这组数据的中位数和方差分别是（）A．4和2 B．5和2 C．5和4 D．4和4【解答】解：∵数据3，4，x，6，7的平均数是5，∴3+4+x+6+7=5×5解得：x=5，∴中位数为5，方差为s2= [（3﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2．故选：B．4．（3分）下列命题是假命题的是（）A．等边三角形的三个角都是60°B．平行于同一条直线的两直线平行C．直线经过外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．两边及一角分别对应相等的两个三角形全等【解答】解：A、等边三角形的三个角都是60°，正确；B、平行于同一条直线的两直线平行，正确；C、直线经过外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；D、两边及一角分别对应相等的两个三角形全等，错误；故选：D．5．（3分）如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为（）A．25°B．45°C．35°D．30°【解答】解：如图，∵m∥n，∴∠1=25°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠2=60°﹣25°=35°，∵l∥m，∴∠α=∠2=35°．故选：C．6．（3分）下列说法错误的是（）A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B．每组邻边都相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．四个角都相等的四边形是矩形【解答】解；A、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，首先由两直线平行，同旁内角互补及等角的补角相等得出另一组对角相等，然后根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可知是个真命题，正确，不合题意；B、每组邻边都相等的四边形是菱形，正确，不合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故此选项错误，符合题意；D、四个角都相等的四边形是矩形，正确，不合题意；故选：C．7．（3分）在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F=（）A．110°B．30°C．50°D．70°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠ADE=180°﹣∠B=70°∵∠E+∠F=∠ADE∴∠E+∠F=70°故选：D．8．（3分）已知关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）A．a≤2 B．a＜2 C．a≤2且a≠﹣4 D．a＜2且a≠﹣4【解答】解：分式方程去分母得：2x+a=﹣x+2，移项合并得：3x=2﹣a，解得：x=，∵分式方程的解为非负数，∴≥0，且≠2，解得：a≤2，且a≠﹣4．故选：C．二、认真填写，试一试自己的身手（每小题3分，共24分）9．（3分）把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．10．（3分）当x=3时，分式的值为零．【解答】解：分式的值为零，即x2﹣9=0，∵x≠﹣3，∴x=3．故当x=3时，分式的值为零．故答案为3．11．（3分）如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED的度数是80°．【解答】解：延长DE交AB于F，∵AB∥CD，BC∥DE，∴∠AFE=∠B，∠B+∠C=180°，∴∠AFE=∠B=60°，∴∠AED=∠A+∠AFE=80°，故答案为：80°．12．（3分）已知y﹣x=3xy，则代数式的值为4．【解答】解：∵y﹣x=3xy，∴x﹣y=﹣3xy，则原式====4．故答案是：4．13．（3分）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1，2x4﹣1，2x5﹣1的平均数是3．【解答】解：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，有（x1+x2+x3+x4+x5）=2，那么另一组数据2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1，2x4﹣1，2x5﹣1的平均数是（2x1﹣1+2x2﹣1+2x3﹣1+2x4﹣1+2x5﹣1）=3．故答案为：3．14．（3分）已知=+，则整式A﹣B=﹣1．【解答】解：∵=+=，∴3x﹣4=A（x﹣2）+B（x﹣1），整理得出：3x﹣4=（A+B）x﹣2A﹣B，∴，解得：，则整式A﹣B=1﹣2=﹣1，故答案为：﹣1．15．（3分）如图，▱ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD 于E，则△DCE的周长为8cm．【解答】解：∵平行四边形ABCD，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，∵EO⊥AC，∴AE=EC，∵AB+BC+CD+AD=16，∴AD+DC=8，∴△DCE 的周长是：CD +DE +CE=AE +DE +CD=AD +CD=8，故答案为：8．16．（3分）如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD=4，△ABC 的面积是 42 ．【解答】解：过O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连接OA ，∵OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC ，∴OE=OD ，OD=OF ，即OE=OF=OD=4，∴△ABC 的面积是：S △AOB +S △AOC +S △OBC =×AB ×OE +×AC ×OF +×BC ×OD=×4×（AB +AC +BC ）=×4×21=42，故答案为：42．三、认真解答，一定要细心！（本大题共9小题，共72分，在答案卷上要写出解答过程）17．（10分）解下列分式方程．（1）+1= （2）+=【解答】解：（1）方程两边都乘以2（x+3），得：4x+2（x+3）=7，解得：x=，当x=时，2（x+3）=≠0，所以分式方程的解为x=；（2）方程两边都乘以（1﹣3x）（1+3x），得：（1﹣3x）2﹣（1+3x）2=12，解得：x=﹣1，当x=﹣1时，（1﹣3x）（1+3x）=﹣8≠0，所以分式方程的解为x=﹣1．18．（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．【解答】解：（1）CD与EF平行．理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∵垂直于同一直线的两直线互相平行，∴CD∥EF；（2）∵CD∥EF，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC，∴∠ACB=∠3=115°．19．（6分）若关于x的方程+2=有增根，求增根和k的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得k+2（x﹣3）=﹣x+4∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣3）=0，解得x=3，当x=3时，k=1．20．（8分）两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是8，若将这两组数据合并为一组数据．（1）求出a，b的值；（2）求这组数据的众数和中位数．【解答】解：（1）∵两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是8，∴，解得：；（2）若将这两组数据合并一组数据，按从小到大的顺序排列为3，5，6，6，12，12，12，一共7个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6，12出现了3次，最多，即众数为12．21．（8分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上的一点，且CE=BD，连接DE交BC于点P．（1）求证：PE=PD；（2）若CE：AC=1：5，BC=10，求BP的长．【解答】（1）证明：过点D作DF∥AC交BC于点F，∴∠ACB=∠DFB，∠FDP=∠E，∵AB=AC（已知），∴∠ACB=∠ABC，∴∠ABC=∠DFB，∴DF=DB；又∵CE=BD（已知），∴CE=DF；又∵∠DPF=∠CPE，∴△ECP≌△DFP，∴PE=PD；（2）解：∵CE=BD，AC=AB，CE：AC=1：5（已知），∴BD：AB=1：5，∵DF∥AC，∴△BDF∽△BAC，∴==；∵BC=10，∴BF=2，FC=8，∵△DFP≌△ECP，∴FP=PC，∴PF=4，则BP=BF+FP=6．22．（8分）张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？【解答】解：设原计划每天铺设管道x米，依题意得：，解得x=10，经检验，x=10是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天铺设管道10米．23．（8分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．【解答】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，在△ADF和△CBE中，∴△AFD≌△CEB（SAS）；（2）∵△AFD≌△CEB，∴AD=BC，∠DAF=∠BCE，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C=180°．【解答】证明：在线段BC上截取BE=BA，连接DE，如图所示．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD．在△ABD和△EBD中，，∴△ABD≌△EBD（SAS），∴AD=ED，∠A=∠BED．∵AD=CD，∴ED=CD，∴∠DEC=∠C．∵∠BED+∠DEC=180°，∴∠A+∠C=180°．25．（8分）在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE⊥BC，垂足为E，PF⊥CD，垂足为F，求证：EF=AP．【解答】证明：连接PC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∠ABD=∠CBD=45°，BA=BC，∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD=90°，∴四边形PECF是矩形，∴PC=EF，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP，∴PA=PC，∴AP=EF．。
人教版八年级数学第一学期期末综合复习测试题(含答案)
人教版八年级数学第一学期期末综合复习测试题（含答案）一．选择题（共12小题，满分36分）1．以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．目前发现的新冠病毒其直径约为0.00012毫米，则这个数字用科学记数法表示正确的是（）A．1.2×104B．1.2×10﹣4C．0.12×105D．0.12×10﹣5 3．已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n的值为（）A．﹣1B．﹣7C．1D．74．若3和9是一个三角形的两边长，且第三边长为偶数，则该三角形的周长为（）A．20B．21C．21或22D．20或225．如果一个正多边形的每一个内角是144°，则这个多边形是（）A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形6．已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为40°，那么这个等腰三角形的顶角等于（）A．50°或130°B．130°C．80°D．50°或80°7．下列各式正确的是（）A．B．C．D．8．下列计算正确的是（）A．a m a n＝a mn B．（﹣a2）3＝a6C．（a﹣1）2＝D．a3÷2a＝2a29．现有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片若干张（边长如图）．小明要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，他选取甲纸片1张，再取乙纸片4张，还需要取丙纸片的张数为（）A．1B．2C．3D．410．甲乙两个码头相距s千米，某船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，则船一次往返两个码头所需的时间为（）小时．A．B．C．D．+11．如图所示，在直角三角形ABC中，已知∠ACB＝90°，点E是AB的中点，且DE⊥AB，DE交AC的延长线于点D、交BC于点F，若∠D＝30°，EF＝2，则DF的长是（）A．5B．4C．3D．212．已知△ABC是边长为10的等边三角形，D为AC的中点，∠EDF＝120°，DE交线段AB于E，DF交BC的延长线于F．若AE＝4BE，则CF的长为（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共6小题，满分18分）13．当x＝时，分式无意义．14．如图，自行车是人们日常代步的工具．你发现了没有，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的．15．分解因式：2x2﹣8x+8＝．16．已知：a﹣b＝1，a2+b2＝25，则（a+b）2的值为．17．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了赶在雨季前竣工，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据题意列方程得．18．已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB＝AC＝10，BC＝6．将纸片沿DE折叠，使点A与点B重合（如图乙）时，CE＝a；再将纸片沿EF折叠，使得点C恰好与BE边上的G点重合，折痕为EF（如图丙），则△BFG的周长为（用含a的式子表示）．三．解答题（共8小题，满分66分）19．计算：（1）（﹣a3）2•（ab）2．（2）（﹣0.25）2020×42021．20．先化简再求值，选择一个你喜欢的x的值代入其中并求值．21．如图，在△ABC中，AB＝AC．（1）用尺规完成以下基本作图：作△ABC的边AB的垂直平分线DE，交AB于点D，交AC于点E，连接BE；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，若∠A＝40°，求∠CBE的度数．22．如图，CE⊥AB，BD⊥AC，垂足分别为E、D，CE，BD相交于O．（1）若∠1＝∠2，求证：OB＝OC；（2）若OB＝OC，求证：∠1＝∠2．23．受疫情影响，洗手液需求量猛增，某商场用4000元购进一批洗手液后，供不应求，商场用8800元购进第二批这种洗手液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元．（1）求该商场购进的第一批洗手液的单价；（2）商场销售这种洗手液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？24．等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，AB＝5，CD⊥AB，则CD长为；（2）如图2，在△ABC中，AB＝4，BC＝2，则△ABC的高CD与AE的比是；（3）如图3，在△ABC中，∠C＝90°（∠A＜∠ABC），点D，P分别在边AB，AC上，且BP＝AP，DE⊥BP，DF⊥AP，垂足分别为点E，F．若BC＝5，求DE+DF的值．25．阅读材料：若满足（8﹣x）（x﹣6）＝﹣3，求（8﹣x）2+（x﹣6）2的值．解：设8﹣x＝a，x﹣6＝b，则（8﹣x）（x﹣6）＝ab＝﹣3，a+b＝8﹣x+x﹣6＝2．所以（8﹣x）2+（x﹣6）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝22﹣2×（﹣3）＝10．请仿照上例解决下面的问题：（1）问题发现：若x满足（3﹣x）（x﹣2）＝﹣10，求（3﹣x）2+（x﹣2）2的值；（2）类比探究：若x满足（2022﹣x）2+（2021﹣x）2＝2020．求（2022﹣x）（2021﹣x）的值；（3）拓展延伸：如图，正方形ABCD和正方形和MFNP重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长AD、CD，交NP和MP于H、Q两点，构成的四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形．若正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝20，长方形EFGD的面积为200．求正方形MFNP的面积（结果必须是一个具体数值）．26．已知△ABC和△DEF为等腰三角形，AB＝AC，DE＝DF，∠BAC＝∠EDF，点E在AB 上，点F在射线AC上．（1）如图1，若∠BAC＝60°，点F与点C重合，①求证：AF＝AE+AD；②求证：AD∥BC．（2）如图2，若AD＝AB，那么线段AF，AE，BC之间存在怎样的数量关系．参考答案一．选择题（共12小题，满分36分）1．B．2．B．3．A．4．D．5．A．6．A．7．D．8．C．9．D．10．D．11．B．12．C．二．填空题（共6小题，满分18分）13．﹣3．14．稳定性．15．2（x﹣2）2．16．49．17．﹣＝30．18．16﹣2a．三．解答题（共8小题，满分66分）19．解：（1）（﹣a3）2•（ab）2＝a6•a2b2＝a8b2．（2）（﹣0.25）2020×42021＝（﹣）2020×42020×4＝（﹣×4）2020×4＝1×4＝4．20．解：原式＝[﹣]÷＝（）•＝•＝，由题意得：x≠±1，当x＝2时，原式＝＝1．21．解：（1）如图所示．（2）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠A＝40°，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∵DE为线段AB的垂直平分线，∴∠A＝∠ABE＝40°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝70°﹣40°＝30°．22．证明：如图所示：（1）∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠BEO＝∠CDO＝90°，又∵∠EOB＝∠DOC，∠BEO+∠EOB+∠B＝180°，∠CDO+∠DOC+∠C＝180°，∴∠B＝∠C．在△ABO和△ACO中，，∴△ABO≌△ACO（AAS），∴OB＝OC．（2）∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠OEB＝∠ODC＝90°，在△BOE和△COD中，，∴△BOE≌△COD（AAS），∴OE＝OD，∴AO是∠BAC的角平分线，∴∠1＝∠2．23．解：（1）设该商场购进的第一批洗手液的单价为x元/瓶，依题意得：2×＝，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，答：该商场购进的第一批洗手液的单价为10元；（2）共获利：（+﹣200）×13+200×13×0.9﹣（4000+8800）＝2540（元）．答：在这两笔生意中商场共获得2540元．24．解：（1）如图1中，∵CD⊥AB，∴S△ABC＝•AC•BC＝•AB•CD，∴CD＝＝；故答案为：；（2）如图2中，∵S△ABC＝AB•CD＝BC•AE∴，∴2CD＝AE，∴CD：AE＝1：2；故答案为：1：2；（3）∵S△ABP＝，，，∵S△ABP＝S△ADP+S△BDP，∴，又∵BP＝AP，∴，即DE+DF＝BC＝5．25．解：（1）设3﹣x＝a，x﹣2＝b，则a+b＝（3﹣x）+（x﹣2）＝1，由完全平方公式可得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝12﹣2×（﹣10）＝21，即：（3﹣x）2+（x﹣2）2的值为21；（2）设2022﹣x＝a，2021﹣x＝b，则a﹣b＝1，a2+b2＝2020，由完全平方公式可得ab＝＝，即：（2022﹣x）（2021﹣x）的值为；（3）设DE＝a，DG＝b，则a＝x﹣10，b＝x﹣20，a﹣b＝10，又由ab＝200，∴正方形MFNP的面积为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝102+4×200＝900．26．证明：（1）①∵∠BAC＝∠EDF＝60°，AB＝AC，DE＝DF，∴△ABC，△DEF为等边三角形，∴BC＝AC，CE＝CD，∠BCE+∠ACE＝∠DCA+∠ECA＝60°，∴∠BCE＝∠ACD，在△BCE和△ACD中，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴AD＝BE，∴AE+AD＝AE+BE＝AB＝AF，即AF＝AE+AD；②∵△BCE≌△ACD，∴∠DAC＝∠EBC，∵△ABC为等边三角形，∴∠EBC＝∠EAC＝∠DAC＝60°，∴∠EBC+∠EAC+∠DAC＝180°，∴AD∥BC；（2）如图2，在F A上截取FM＝AE，连接DM，∵∠BAC＝∠EDF，∠ANE＝∠DNF，∴∠AED＝∠MFD，在△AED和△MFD中，∴△AED≌△MFD（SAS），∴DA＝DM＝AB＝AC，∠ADE＝∠MDF，∴∠ADE+∠EDM＝∠MDF+∠EDM，即∠ADM＝∠EDF，∴∠ADM＝∠BAC，在△ABC和△DAM中，∴△ABC≌△DAM（SAS），∴AM＝BC，∴AE+BC＝FM+AM＝AF．即AF＝AE+BC。
八年级上册数学期末考试卷附答案
八年级上册数学期末考试卷附答案一、选择题1. 下列哪个数是素数？A. 11B. 15C. 18D. 20答案：A2. 下列哪个数是合数？A. 7B. 13C. 17D. 21答案：D3. 下列哪个数是偶数？A. 5B. 9C. 12D. 15答案：C4. 下列哪个数是奇数？A. 8B. 10C. 14D. 16答案：A5. 下列哪个数是整数？A. 3.5B. 4.8C. 5.6D. 6.7答案：D二、填空题6. 3的平方是_________。
答案：97. 4的立方是_________。
答案：648. 5的平方根是_________。
答案：±√59. 6的立方根是_________。
答案：∛610. 7的平方根是_________。
答案：±√7三、解答题11. 解方程：2x + 3 = 9。
答案：x = 312. 解方程：3x 2 = 8。
答案：x = 313. 解方程：4x + 5 = 17。
答案：x = 314. 解方程：5x 6 = 19。
答案：x = 515. 解方程：6x + 7 = 23。
答案：x = 216. 解方程：7x 8 = 21。
答案：x = 517. 解方程：8x + 9 = 35。
答案：x = 418. 解方程：9x 10 = 29。
答案：x = 519. 解方程：10x + 11 = 41。
答案：x = 320. 解方程：11x 12 = 39。
答案：x = 5八年级上册数学期末考试卷附答案四、应用题21. 小华买了5个苹果，每个苹果重200克，请问小华买的苹果总重量是多少克？答案：1000克22. 小红家有一个长方形花园，长为10米，宽为5米，请问花园的面积是多少平方米？答案：50平方米23. 小刚骑自行车去学校，速度为每小时15公里，请问他从家到学校需要多长时间？答案：30分钟24. 小丽去超市购物，买了3个苹果、2个香蕉和1个橙子，苹果的价格为每个5元，香蕉的价格为每个3元，橙子的价格为每个2元，请问小丽一共花费了多少元？答案：24元五、简答题25. 请简述勾股定理的内容。
人教版八年级数学上册期末考试综合复习练习题(含答案)
人教版八年级数学上册期末考试综合复习练习题（含答案）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。
下列各题，每小题只有一个选项符合题意。
）1. 下面四个图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.2. 熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播．经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为（ ）A. 30.15610-⨯B. 31.5610-⨯C. 41.5610-⨯D. 415.610-⨯3. 下列计算正确的是（ ）A. x •x 3=x 4B. x 4+x 4=x 8C. （x 2）3=x 5D. x ﹣1=﹣x 4. 若分式224x x +-有意义，则x 的取值范围是（ ） A. x ≠2 B. x ≠±2 C. x ≠﹣2 D. x ≥﹣25. 已知正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的边数是（ ）A. 3B. 4C. 6D. 86. 若点A （﹣3，a ）与B （b ，2）关于x 轴对称，则点M （a ，b ）所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 如图，已知∠ABD =∠BAC ，添加下列条件还不能判定△ABC ≌△BAD 的依据是（ ）A. AC =BDB. ∠DAB =∠CBAC. ∠C =∠DD. BC =AD8. 计算a ﹣2b 2•（a 2b ﹣2）﹣2正确的结果是（ ） A. 66a b B. 66b a C. a 6b 6 D. 661a b9. 如图，等边ABC ∆的边长为4，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是AC 边上一点，若2AE =，当EF CF +取得最小值时，则ECF ∠的度数为（ ）A. 15︒B. 22.5︒C. 30D. 45︒10. 瓜达尔港是我国实施“一带一路”战略构想的重要一步，为了增进中巴友谊，促进全球经济一体化发展，我国施工队预计把距离港口420km 的普通公路升级成同等长度的高速公路，升级后汽车行驶的平均速度比原来提高50％，行驶时间缩短2h ，那么汽车原来的平均速度为（ ）A. 80km/hB. 75km/hC. 70km/hD. 65km/h二.填空题(共5题，总计 15分)11. 分解因式：5x 4﹣5x 2＝________________．12. 若4,8x y a b ==，则232x y -可表示为________（用含a 、b 的代数式表示）．13. 若△ABC ≌△DEF ，△ABC 的周长为100，AB ＝30，DF ＝25，则BC 为 ________．14. 如图，DE AB ⊥于E ，AD 平分BAC ∠，BD DC =，10AC =cm ，6AB =cm ，则AE =______．15. 如图，△ABC 中，∠BAC =60°，∠BAC 的平分线AD 与边BC 的垂直平分线MD 相交于D ，DE ⊥AB 交AB 的延长线于E ，DF ⊥AC 于F ，现有下列结论：①DE =DF ；②DE +DF =AD ；③DM 平分∠EDF ；④AB +AC =2AE ；其中正确的有________．（填写序号）三.解答题(共8题，总计75分)16. （1）计算：()32(2)32x x x x ---； （2）分解因式：229()()6()x x y y y x xy y x ---+-；17. 先化简，再求值：221x 4x 41x 1x 1-+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中x=3．18. 如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，C(-2，-1)．（1）在图中作出关于y 轴对称的111A B C △．（2）写出点111,,A B C 的坐标（直接写答案）．（3）111A B C △的面积为___________19. 如图，已知BF ⊥AC 于F ，CE ⊥AB 于E ，BF 交CE 于D ，且BD ＝CD ，求证：点D 在∠BAC 的平分线上．20. 如图，直线m 是中BC 边的垂直平分线，点P 是直线m 上的一动点，若6AB =，4AC =，7BC =．（1）求PA PB +的最小值，并说明理由．（2）求APC △周长的最小值．21. [阅读理解]我们常将一些公式变形，以简化运算过程．如：可以把公式“()2222a b a ab b +=++”变形成()2222a b a b ab +=+-或()()2222ab a b a b =+-+等形式，问题：若x 满足()()203010x x --=，求()()222030x x -+-的值． 我们可以作如下解答；设20a x =-，30b x =-，则()()203010x x ab --==， 即：()()2030203010a b x x +=-+-=-=-．所以()()()()222222203021021080x x a b a b ab -+-=+=+-=--⨯=． 请根据你对上述内容的理解，解答下列问题：（1）若x 满足()()807010x x --=-，求()()228070x x -+-的值． （2）若x 满足()()22202020174051x x -+-=，求()()20202017x x --的值．22. 一水果店主分两批购进某一种水果，第一批所用资金为2400元，因天气原因，水果涨价，第二批所用资金是2700元，但由于第二批单价比第一批单价每箱多10元，以致购买的数量比第一批少25%．（1）该水果店主购进第一批这种水果的单价是多少元？（2）该水果店主计两批水果的售价均定为每箱40元，实际销售时按计划无损耗售完第一批后，发现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将售价下降a %销售，结果还是出现了20%的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了不低于1716元，求a 的最大值．23. 如图，已知和均为等腰三角形，AB AC =，AD AE =，将这两个三角形放置在一起，使点B ，D ，E 在同一直线上，连接CE ．（1）如图1，若50ABC ACB ADE AED ∠=∠=∠=∠=︒，求证：BAD CAE ≌；（2）在（1）的条件下，求BEC ∠的度数；拓广探索：（3）如图2，若120CAB EAD ∠=∠=︒，4BD =，CF 为BAD 中BE 边上的高，请直接写出BEC ∠的度数和EF 的长度。
人教版数学八年级上学期《期末测试卷》带答案解析
C.a2－b2＝(a＋b)(a－b)
D.(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2
[答案]C
[解析]
[分析]
分别表示出甲乙图形中阴影部分的面积,根据面积相等可得结论.
[详解]解：甲图中阴影部分的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积,即 ,乙图中阴影部分长方形的长为 ,宽为 ,阴影部分的面积为 ,根据两个图形中阴影部分的面积相等可得 .
18.如图,在Rt△ABC中,∠BAC＝90°,AD⊥BC于D,BE平分∠ABC交AC于E,交AD于F,FG∥BC,FH∥AC,下列结论：①AE＝AF；②AF＝FH；③AG＝CE；④AB＋FG＝BC,其中正确的结论有________________．(填序号)
三、解答题(共8题,共66分 )
19.分解因式：
A. ∠1＝∠2＋∠AB. ∠1＝2∠A＋∠2
C. ∠1＝2∠2＋2∠AD. 2∠1＝∠2＋∠A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.当x=时,分式 无意义．
12.如图,在△ABC中,AM是中线,AN是高．如果BM＝3.5cm,AN＝4cm,那么△ABC的面积是___________cm2．
13.如图,已知AB∥CF,E为DF的中点,若AB＝11 cm,CF＝5 cm,则BD＝________cm.
8.如图,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=60°,点E在BC的延长线上,∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D,连接AD,下列结论中不正确的是()
A.∠BAC=70°B.∠DOC=90°C.∠BDC=35°D.∠DAC=55°
[答案]B
[解析]
[详解]∵∠ABC=50°,∠ACB=60°,∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°,故A选项正确,
人教八年级数学上册期末复习：基础题训练(含解析)
2022-2023学年人教版八年级数学期末复习基础题训练一、单选题1．一个多边形的内角和与外角和相等，这个多边形是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形2．已知三角形的两边长分别为5cm 和8cm ，则第三边的长可以是（ ）A ．2cmB ．3cmC ．6cmD ．13cm3．如图，直线m n ∥，1100∠=︒，230∠=︒，则3∠=（ ）A ．70︒B ．110︒C ．130︒D ．150︒4．八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5km 和3km ．那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能．．．是（ ） A ．1km B ．2km C ．3km D ．8km5．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，这两个三角形完全一样的依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS6．三个全等三角形按如图的形式摆放，则123∠+∠+∠的度数是（ ）A ．90B ．120C ．135D ．1807．如图，在△ABD 中，AD =AB ，△DAB =90°，在△ACE 中，AC =AE ，△EAC =90°，CD ，BE 相交于A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．如图，等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 与坐标原点重合，分别过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足为D 、E ，点A 的坐标为（-2，5），则线段DE 的长为（ ）A ．4B ．6C ．6.5D ．79．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知△1＝110°，则△2为（ ）A ．105°B ．110°C ．55°D ．130°10．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB 、CD ，若CD BE ∥，150∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．40︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒11．下列运算正确的是（ ）A ．23a a a +=B ．()3322a a =C ．32a a a ÷=D ．23·a a a12．如图所示，在边长为a 的正方形上剪去一个边长为b 的小正方形（a b >），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式为（ ）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2222a b a ab b +=++C ．()2222a b a ab b -=-+ D ．()2a ab a a b -=- 13．若多项式21x ax --可分解为()()2x x b -+，则a b +的值为（ ）A ．—2B ．—1C ．1D ．214．化简22222a b a ab b --+的结果是：（ ） A ．2a b ab- B ．a b a b +- C ．a b a b -+ D ．2a b ab+ 15．把分式+x x y 中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值（ ） A ．扩大2倍 B ．扩大4倍 C ．缩小一半 D ．不变16．已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶12千米，若设甲车的速度为x 千米/时，依题意列方程正确的是（ ）A ．304012x x =+B ．304012x x =+C ．304012x x =-D ．304012x x =- 二、填空题17．等腰三角形一边长为5，另一边长为7，则周长为__________.18．如图，△ABC 中，△A =40°，△B =72°，CE 平分△ACB ，CD △AB 于D ，DF △CE ，则△CDF =_________度．19．如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则1∠的度数为 __．20．如图，四边形ABCD ，连接BD ，AB △AD ，CE △BD ，AB ＝CE ，BD ＝CD ．若AD ＝5，CD ＝7，则BE ＝________．21．等腰三角形有一个内角为50︒，那么它的顶角的度数为 _____．22．如图，在ABC ∆中，,AB AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ． 若130BAC ∠=︒则EAF ∠=___________．23．如图是一个长和宽分别为a 、b 的长方形，它的周长为14、面积为10，则a 2b +ab 2的值为_____．24．分解因式：x 2﹣5x ﹣6＝_____．25．若分式242a a -+的值为0，则a 的值为______． 26．若关于x 的分式方程233x m x =++有负数解，则m 的取值范围为______． 三、解答题27．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180︒，求这个多边形的边数．28．解下列方程： (1)122x x =-； (2)127133x x x--=--29．先化简，再求值：2()(2)(2)x y y x y x --+-，其中=1x -，8y =．30．已知，如图，在△ABC 中，AD ，AE 分别是△ABC 的高和角平分线．（1）若△ABC ＝30°，△ACB ＝60°，求△DAE 的度数；（2）写出△DAE 与△C ﹣△B 的数量关系 ，并证明你的结论．31．如图，在ABC 中，D 为AB 上一点，E 为AC 中点，连接DE 并延长至点F ，使得EF ED =，连接CF ．(1)求证：CF AB ∥；(2)若50ABC ∠=︒，连接,BE BE 平分,ABC AC ∠平分BCF ∠，求A ∠的度数．32．如图，在ABC 中，AB AC =，36A ∠=︒，CD 平分ACB ∠，交AB 于点D ，E 为AC 中点．(1)求证：ACD是等腰三角形；(2)求EDC的度数．参考答案1．B解：设多边形的边数为n ．根据题意得：（n −2）×180°＝360°，解得：n ＝4．故选：B ．2．C设第三边的长为x ，△ 角形的两边长分别为5cm 和8cm ，△3cm ＜x ＜13cm,故选C ．3．C设△1的同位角为为△4，△2的对顶角为△5，如图，△m n ∥，△1=100°，△△1=△4=100°，△△2=30°，△2与△5互为对顶角，△△5=△2=30°，△△3=△4+△5=100°+30°=130°，故选：C ．4．A以杨冲家、李锐家以及学校这三点来构造三角形，设杨冲家与李锐家的直线距离为a ， 则根据题意有：5-353a +＜＜，即28a ＜＜，当杨冲家、李锐家以及学校这三点共线时，538a =+=或者532a =-=，综上a 的取值范围为：28a ≤≤，据此可知杨冲家、李锐家的距离不可能是1km ， 故选：A ．5．B解：由题意得，有两角以及两角的夹边是已知， 因此可以利用ASA 画出一个全等的三角形， 故选：B ．6．D解：如图所示：△图中是三个全等三角形，△48,67∠=∠∠=∠,又△三角形ABC 的外角和123456360︒=∠+∠+∠+∠+∠+∠=， 又578180︒∠+∠+∠=，即564180∠+∠+∠=︒， △123360180018︒︒∠+∠+=∠=-︒，故选：D ．7．B△90DAB EAC ∠=∠=︒△DAB BAC EAC BAC ∠+∠=∠+∠△在DAC △和BAE 中===AD AB DAC BAE AE AC ∠∠⎧⎪⎨⎪⎩△DAC BAE ≅△DC BE =，①正确ADF ABE ∠=∠△AB ，AE 不确定相等△ABE ∠和AEB ∠不确定相等 △ABD △和ACE △是等腰直角三角形 △45ADB AEC ∠=∠=︒△45BDC ADC ∠=︒-∠，45BEC AEB ∠=︒-∠ △BDC ∠和BEC ∠不确定相等，②错误 △ADF ABE ∠=∠，AOD BOF ∠=∠，90DAB ∠=︒ △90ADF AOD ∠+∠=︒△90ABE BOF ∠+∠=︒△DC BE ⊥，③正确过点AM DC ⊥于点M ，AN BE ⊥于点N △DAC BAE ≅△=AM AN△AF 平分DFE ∠，④正确△①③④正确故选：B ．8．D解：△A （-2，5），AD △x 轴， △AD =5，OD =2，△△ABO 为等腰直角三角形， △OA =BO ，△AOB =90°，△△AOD +△DAO =△AOD +△BOE =90°， △△DAO =△BOE ，在△ADO 和△OEB 中，DAO BOE ADO OEB OA BO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△ADO △△OEB （AAS ），△AD =OE =5，OD =BE =2，△DE =OD +OE =5+2=7．故选：D ．9．C解：如图，△纸条的两边互相平行，△△1＋△3＝180°，△△1＝110°，△△3＝180°−△1＝180°−110°＝70°， 根据翻折的性质得，2△2＋△3＝180°，△△2＝()118070552⨯︒-︒=︒， 故选：C ．10．B解：延长BC 至G ，如下图所示，由题意得，AF △BE ，AD △BC ， △AF∥BE ，△△1=△3．△AD∥BC ，△△3=△4，△△4=△1=50°．△CD∥BE ，△△6=△4=50°．△这条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB 、CD ，△△5=△6=50°，△△2=180°-△5-△6=180°-50°-50°=80°．故选：B ．11．C解：A 、a 和2a 不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； B 、()3328a a =，故本选项错误，不符合题意；C 、32a a a ÷=，故本选项正确，符合题意；D 、23a a a -=-，故本选项错误，不符合题意；故选：C12．A解：左边图形的阴影部分的面积=a 2-b 2 右边的图形的面积1222b a a b=（a +b ）（a -b ）．△()()22a b a b a b -=+-， 故选：A ．13．D解：△（x -2）（x +b ）=x 2+bx -2x -2b =x 2+（b -2）x -2b =x 2-ax -1，△b -2=-a ，-2b =-1，△b =0.5，a =1.5，△a +b =2．故选：D ．14．B解：22222a b a ab b--+()()()2a b a b a b -+=- a b a b +=- 故选：B15．D 解：()22222x x x x x y x y x y x y===++++， 故选：D ．16．A解：设甲车的速度为x 千米/小时，则乙车的速度为()12x +千米/小时，由题意得： 304012x x =+ 故选：A ．17．17或19△7-5＜第三边＜7+5，△2＜第三边＜12，△该三角形是等腰三角形，△第三边为5或7，△周长为5+5+7=17或5+7+7=19，故答案为：17或19．18．74解：△△A =40°，△B =72°，△△ACB =180°-40°-72°=68°，△CE 平分△ACB ，△△BCE =12△ACB =12×68°=34°，△CD △AB 于D ，△△BCD ＋△B =90°，△△BCD =90°-△B =90°-72°=18°，△△DCE =△BCE -△BCD =34°-18°=16°，△DF △CE ，△△CFD =90°，△△DCF ＋△CDF =90°，△△CDF =90°-△DCF =90°-16°=74°，故答案为：74．19．70︒或60︒解：如图所示，由三角形内角和定理得，2=1805060=70∠--︒︒︒︒，两个三角形全等，1=2=70∴∠∠︒，或160∠=︒，故答案为：70︒或60︒．20．2 解： AB △AD ，CE △BD ，90BAD CED ∴∠=∠=︒，在Rt △ABD 与Rt ECD △中，AB CE BD CD =⎧⎨=⎩， ∴Rt Rt ABD ECD ≌，AD ＝5，CD ＝7，∴5ED AD ==，BD =CD ＝7，2BE BD ED ∴=-=故答案为：221．50︒或80︒解：当50︒角为顶角，顶角度数即为50︒；当50︒为底角时，顶角18025080=︒-⨯︒=︒．故答案为：50︒或80︒．22．80︒解：△在ABC ∆中，,AB AC 的垂直平分线分别交BC 于E 、F ， △,AE BE AF CF ==，△B BAE ∠=∠，C CAF ∠=∠，△130BAC ∠=︒，△18050B C BAC ︒︒∠+∠=-∠=，△50BAE CAF ︒∠+∠=，△()EAF BAC BAE CAF ∠=∠-∠+∠1305080︒︒︒=-=．故答案为：80︒．23．70解：△长宽分别为a ，b 的长方形的周长为14，面积为10， △a +b =7，ab =10，△()2210770a b ab ab a b +=+=⨯=．故答案为70．24．()()61x x -+解：x 2﹣5x ﹣6()()61x x =-+故答案为：()()61x x -+25．2解；△分式242a a -+的值为0， △24020a a ⎧-=⎨+≠⎩， △2a =，故答案为；2．26．2m >且3m ≠-解：去分母得：2633x x m +=+，解得：63x m =-，根据题意得：630m -<，且633m -≠-，解得：2m >且3m ≠-．故答案为：2m >且3m ≠-．27．解：设这个多边形的边数是n ，依题意得(2)1803360180n ︒︒︒-⨯=⨯-，261n -=-，7n =．△这个多边形的边数是7．28．（1）解；122x x=- 两边同时乘以()2x x -得：()22x x =-，去括号得：24x x =-，移项得：24x x -=-，合并同类项得：4x -=-，系数化为1得；4x =，经检验，4x =是原方程的解，△原方程的解为4x =；（2）解；127133x x x--=-- 两边同时乘以3x -得：()()1327x x --=--，去括号得：1327x x -+=-+，移项得：2713x x -+=--，合并同类项得：3x =，经检验，3x =不是原方程的解，△原方程无解．29．解：2()(2)(2)x y y x y x --+-，2222(2)(4)x xy y y x =-+--252x xy =-，1x =-，8y =．∴原式5121821=⨯+⨯⨯=．30．解：（1）△△B +△C +△BAC ＝180°，△ABC ＝30°，△ACB ＝60°， △△BAC ＝180°﹣30°﹣60°＝90°．△AE 是△ABC 的角平分线，△△BAE ＝12 △BAC ＝45°．△△AEC 为△ABE 的外角，△△AEC ＝△B +△BAE ＝30°+45°＝75°．△AD 是△ABC 的高，△△ADE ＝90°．△△DAE ＝90°﹣△AEC ＝90°﹣75°＝15°．（2）由（1）知，△DAE ＝90°﹣△AEC ＝90°﹣（12B BAC∠+∠ ）又△△BAC ＝180°﹣△B ﹣△C ．△△DAE ＝90°﹣△B ﹣12（180°﹣△B ﹣△C ），＝12（△C ﹣△B ）．31．（1）证明：△E 为AC 中点，△AE CE =，在ADE 和CFE 中，AE CEAED CEF DE EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△ADE CFE ≌，△A ECF ∠=∠，△CF AB ∥；（2）解：由（1）得：A ECF ∠=∠，△AC 平分BCF ∠，△ACB ECF ∠=∠，△ACB A ∠=∠，△50ABC ∠=︒，△()1180652A ABC ∠=︒-∠=︒ 32．（1）△36AB AC A ∠==︒，， △72ACB B ∠∠==︒． △CD 平分ACB ∠， △36ACD DCB ∠∠==︒，36A ∠=︒， △CD AD =，即ACD 是等腰三角形； （2）△点E 是AC 的中点， △AE EC =，△90DEC ∠=︒，△90903654BDE ACD ∠∠=︒-=︒-︒=︒．。
八年级数学上册期末考试卷(附答案)
八年级数学上册期末考试卷（附答案） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知226a b ab +=，且a>b>0，则a b a b +-的值为（ ） A ．2 B ．±2 C ．2 D ．±22．将抛物线22y x =向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）.A ．22(2)3y x =++；B ．22(2)3y x =-+；C ．22(2)3y x =--；D ．22(2)3y x =+-.3．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ）A ．|﹣3|B ．﹣2C ．0D ．π4．已知-10m 是正整数，则满足条件的最大负整数m 为（ ）A ．-10B ．-40C ．-90D ．-1605．已知4821-可以被在0～10之间的两个整数整除，则这两个数是（ ）A ．1、3B ．3、5C ．6、8D ．7、96．已知关于x 的不等式组0320x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有5个，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣4＜a ＜﹣3B ．﹣4≤a ＜﹣3C ．a ＜﹣3D ．﹣4＜a ＜327．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE ，若△CED 的周长为6，则▱ABCD 的周长为（ ）A ．6B ．12C ．18D ．248．如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为（）A．60海里B．45海里C．203海里D．303海里9．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°10．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．9的平方根是_________．2．函数132y xx=--+中自变量x的取值范围是__________．3．若m+1m=3，则m2+21m=________．4．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：2232a ab b++=________．5．如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE．折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD 上．若5DE =，则GE 的长为__________．6．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若AC=4，则四边形CODE 的周长是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：2(1)4x -=2．先化简，再求值：2211(1)m m m m+--÷，其中m=3+1．3．已知28x px ++与23x x q -+的乘积中不含3x 和2x 项，求,p q 的值.4．如图，直线y=kx+6分别与x 轴、y 轴交于点E ，F ，已知点E 的坐标为（﹣8，0），点A 的坐标为（﹣6，0）．（1）求k 的值；（2）若点P （x ，y ）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA 的面积S 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．（3）探究：当点P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为，并说明理由．5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．6．为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、B4、A5、D6、B7、B8、D9、B10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、23x -<≤3、74、()()2a b a b ++．5、49136、8三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=-1或x=32、333、3p =，1q =．4、（1）k=；（2）△OPA 的面积S=x+18 （﹣8＜x ＜0）；（3）点P 坐标为（，）或（，）时，三角形OPA 的面积为．5、（1）略；（2）四边形ACEF 是菱形，理由略.6、（1）购买A 型公交车每辆需100万元，购买B 型公交车每辆需150万元．（2）三种方案：①购买A 型公交车6辆，则B 型公交车4辆；②购买A 型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；（3）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元．。
八年级上册数学期末考试卷及答案【含答案】
八年级上册数学期末考试卷及答案【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边长分别为8cm和10cm，且这两边的夹角为60°，则这个三角形的周长为多少cm？A. 16cmB. 26cmC. 28cmD. 36cm2. 下列函数中，哪一个函数在其定义域内是增函数？A. y = -2x + 3B. y = x^2C. y = 1/xD. y = 3x 23. 在一个比例尺为1:1000的地图上，甲乙两地的实际距离为20km，那么在地图上甲乙两地的距离是多少cm？A. 200cmB. 2000cmC. 20000cmD. 200000cm4. 若一个等差数列的首项为2，公差为3，那么第10项是多少？A. 29B. 30C. 31D. 325. 下列图形中，哪一个图形的面积是12cm²？A. 一个边长为4cm的正方形B. 一个半径为2cm的圆C. 一个长为6cm，宽为2cm的长方形D. 一个底边为4cm，高为3cm的三角形二、判断题（每题1分，共5分）6. 两条平行线的同位角相等。
（）7. 一个等边三角形的周长是它的任意一边长的三倍。
（）8. 任何两个奇数相加的结果都是偶数。
（）9. 一个正方形的对角线长度等于它的边长的根号2倍。
（）10. 两个负数相乘的结果是正数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 一个正方形的边长为5cm，那么它的面积是____cm²。
12. 若一个等差数列的第3项为7，第6项为16，那么这个等差数列的公差是____。
13. 两个互质的数的最小公倍数是它们的____。
14. 在直角坐标系中，点(3, 4)到原点的距离是____。
15. 一个圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，那么它的体积是____cm³。
16. 请简要解释等差数列和等比数列的定义。
17. 请简要解释勾股定理及其应用。
18. 请简要解释平行线的性质及其应用。
人教版八年级上册数学期末考试卷及答案【全面】
人教版八年级上册数学期末考试卷及答案【全面】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）11的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间2．不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．65a -≤<-B ．65a -<≤-C ．65a -<<-D ．65a -≤≤- 3．已知23a b =（a ≠0，b ≠0），下列变形错误的是（ ） A ．23a b = B ．2a=3b C ．32b a = D ．3a=2b 4．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ）A ．1201508x x =-B ．1201508x x =+C ．1201508x x =-D ．1201508x x =+ 5．已知点P(a+5，a-1)在第四象限，且到x 轴的距离为2，则点P 的坐标为（ ）A ．(4，-2)B ．(-4，2)C ．(-2，4)D ．(2，-4) 6．计算()22b a a -⨯的结果为（ ） A ．b B ．b - C ． ab D ．b a7．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由弦图变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNKT 的面积分别为S 1、S 2、S 3．若S 1＋S2＋S3＝10，则S2的值为（）A．113B．103C．3 D．838．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（）A．80°B．60°C．50°D．40°9．夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（）A．530020015030x yx y+=⎧⎨+=⎩B．530015020030x yx y+=⎧⎨+=⎩C．302001505300x yx y+=⎧⎨+=⎩D．301502005300x yx y+=⎧⎨+=⎩10．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（）A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若a-b=1，则222a b b --的值为____________．2．已知34(1)(2)x x x ---=1A x -+2B x -，则实数A=__________． 3．在△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC ∆的周长为____________．4．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为_____________．5．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1∠=________度．6．如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点E 、F 分别在AD 、DC 上，AE=DF=2，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为_______．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：2142242x x x x +-+--=1．2．先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x 的值代入求值．2222444424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭.3．已知关于x的分式方程311(1)(2)x kx x x-+=++-的解为非负数，求k的取值范围．4．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数．5．如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数myx=与nyx=(x＞0，0＜m＜n)的图象上，对角线BD//y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．6．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、B4、D5、A6、A7、B8、D9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、12、13、32或424、10．5、656、三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=12、x+2；当1x =-时，原式=1.3、8k ≥-且0k ≠．4、略（2）∠EBC=25°5、（1）①132y x =-+；②四边形ABCD 是菱形，理由略；（2）四边形ABCD 能是正方形，理由略，m+n=32.6、（1）一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）学校最多可以买9个足球．。
人教版八年级数学上册期末综合复习测试题(含答案)
八年级数学上册期末综合复习测试题（含答案）一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1．下列图形中具有稳定性的是( ) A ．正方形 B ．长方形 C ．直角三角形 D ．平行四边形 2．计算：a 6÷a 3＝( ) A ．a 2 B ．a 3 C ．1 D ．0 3．点(－3，－2)关于x 轴对称的点是( )A ．(3，－2)B ．(－3，2)C ．(3，2)D ．(－2，－3) 4．若分式x ＋3x －2的值为0，则x 的值为( ) A ．x ＝－3 B ．x ＝2 C ．x ≠－3 D ．x ≠25．如图1，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，垂足分别为C ，D ，再添加一个条件，仍不能判定△ABC ≌△BAD 的是( )图1A ．AC ＝BDB ．AD ＝BC C ．∠ABD ＝∠BAC D ．∠CAD ＝∠DBC 6．若x 2＋2mx ＋9是一个完全平方式，则m 的值是( ) A ．6 B ．±6 C ．3 D ．±3 7．如图2，在△ABC 中，D ，E 分别是边BC ，AB 的中点．若△ABC 的面积是8，则△BDE 的面积是( )图2A.2 B ．3 C ．4 D ．5 8．已知2m ＋3n ＝3，则9m ·27n 的值是( ) A ．9 B ．18 C ．27 D ．819．某生产小组计划生产3 000个口罩，由于采用新技术，实际每小时生产口罩的数量是原计划的2倍，因此提前5小时完成任务．设原计划每小时生产口罩x 个，根据题意，所列方程正确的是( )A ．3 000x －3 000x ＋2＝5 B ．3 0002x －3 000x ＝5C ．3 000x ＋2－3 000x ＝5D ．3 000x －3 0002x＝510．如图3，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在y 轴、x 轴上，∠ABO ＝60°，在坐标轴上找一点P ，使得△P AB 是等腰三角形，则符合条件的点P 的个数是( )图3A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个 二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)11．人体淋巴细胞的直径大约是0.000 009米，将0.000 009用科学记数法表示为__________．12．如果等腰三角形的一个内角是80°，那么它的顶角的度数是__________．13．当a ＝4b 时，a 2＋b 2ab的值是__________．14．如图4，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12 AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 分别交BC ，AC 于点D ，E ，若△ABC 的周长为23 cm ，△ABD 的周长为13 cm ，则AE 的长为__________cm.图415．若x ＋y ＝6，xy ＝－3，则2x 2y ＋2xy 2＝__________．16．如图5，在△ABC 中，AB ＝BC ，BE 平分∠ABC ，AD 为BC 边上的高，且AD ＝BD ，则∠DAC ＝__________°.图517．如图6，△ABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的高，E 是AC 的中点， P 是AD 上一动点，当PC 与PE 的和最小时，∠ACP 的度数是__________．图6三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)18．解方程：4x 2－9 －x3－x ＝1.19．先化简，再求值：(－x －y )2－(－y ＋x )(x ＋y )＋2xy ，其中x ＝－2，y ＝12.20．如图7，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠C ＝80°，AD 是△ABC 的角平分线，E 是AC 上一点，且∠ADE ＝12∠B ，求∠CDE 的度数．图7四、解答题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分)21．在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的位置如图8所示．(1)请画出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′；(其中A ′，B ′，C ′分别是A ，B ，C 的对应点，不写画法)(2)请直接写出点A ′，B ′，C ′的坐标； (3)求出△A ′B ′C ′的面积．图822．如图9，点B ，C ，E ，F 在同一条直线上，点A ，D 在BC 的异侧，AB ＝CD ，BF ＝CE ，∠B ＝∠C .(1)求证：AE ∥DF ； (2)若∠A ＋∠D ＝144°，∠C ＝30°，求∠AEC 的度数．图923．随着智能分拣设备在快递业务中的普及，快件分拣效率大幅提高．使用某品牌智能分拣设备，每人每小时分拣的快件量是传统分拣方式的25倍，经过测试，由5人用此设备分拣8 000件快件的时间，比20人用传统方式分拣同样数量的快件节省4小时．(1)使用智能分拣设备后，每人每小时可分拣快件多少件？(2)已知某快递中转站平均每天需要分拣10万件快件，每天工作时间为8小时，如果使用此智能分拣设备，每天只需要安排多少名工人就可以完成分拣工作？五、解答题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分)24．如图10①，把一个长为2m 、宽为2n 的矩形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小矩形，然后拼成一个如图10②所示的正方形．(1)请用两种不同的方法求图10②中阴影部分的面积．(直接用含m ，n 的式子表示) 方法1：____________________________； 方法2：____________________________．(2)根据(1)中结论，下列三个式子(m ＋n )2，(m －n )2，mn 之间的等量关系为____________________．(3)根据(2)中的等量关系，解决如下问题：已知x ＋1x ＝3，请求出x －1x的值．图1025．(1)【问题发现】如图11①，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点A ，D ，E 在同一条直线上，连接BE ，求∠AEB 的度数．(2)【拓展探究】如图11②，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，点A ，D ，E 在同一条直线上，CM 为△DCE 中DE 边上的高，连接BE .请求出∠AEB 的度数及线段CM ，AE ，BE 之间的数量关系，并说明理由．图11答案1．C 2.B 3.B 4.A 5.D 6.D 7.A 8.C 9.D 10.B11．9×10－6 12.80°或20° 13.174 14.5 15.－36 16.22.5 17.30°18．解：方程两边乘(x －3)(x ＋3)，得4＋x (x ＋3)＝x 2－9.解得x ＝－133.检验：当x ＝－133 时，(x －3)(x ＋3)≠0.所以，原分式方程的解是x ＝－133.19．解：原式＝x 2＋y 2＋2xy －(x 2－y 2)＋2xy ＝x 2＋y 2＋2xy －x 2＋y 2＋2xy ＝2y 2＋4xy . 当x ＝－2，y ＝12 时，原式＝2×⎝⎛⎭⎫12 2 ＋4×(－2)×12 ＝－72 .20．解：在△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠C ＝80°，∴∠B ＝180°－60°－80°＝40°. ∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝12 ∠BAC ＝30°.∴∠ADC ＝∠B ＋∠BAD ＝70°.∵∠ADE ＝12 ∠B ＝20°，∴∠CDE ＝∠ADC －∠ADE ＝70°－20°＝50°.21．解：(1)如答图1，△A ′B ′C ′即为所求．答图1(2)A ′(3，3)，B ′(－1，－3)，C ′(0，4).(3)由图可得S △A ′B ′C ′＝4×7－12 ×1×7－12 ×3×1－12 ×4×6＝11.22．(1)证明：∵BF ＝CE ，∴BF ＋EF ＝CE ＋EF ，即BE ＝CF . 在△ABE 和△DCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，BE ＝CF ，∴△ABE ≌△DCF (SAS).∴∠AEB ＝∠DFC .∴AE ∥DF .(2)解：∵△ABE ≌△DCF ，∴∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ＝30°. ∵∠A ＋∠D ＝144°，∴∠A ＝72°. ∴∠AEC ＝∠A ＋∠B ＝72°＋30°＝102°.23．解：(1)设使用传统分拣方式，每人每小时可分拣快件x 件，则使用智能分拣设备后，每人每小时可分拣快件25x 件．依题意，得 8 00020x －8 0005×25x＝4.解得x ＝84.经检验，x ＝84是原方程的解，且符合题意．∴25x ＝2 100.答：使用智能分拣设备后，每人每小时可分拣快件2 100件． (2)100 000÷8÷2 100＝52021 (名)，5＋1＝6(名).答：每天只需要安排6名工人就可以完成分拣工作． 24．解：(1)(m ＋n )2－4mn (m －n )2. (2)(m －n )2＝(m ＋n )2－4mn .(3)∵x ＋1x ＝3，∴⎝⎛⎭⎫x －1x 2 ＝⎝⎛⎭⎫x ＋1x 2 －4x ·1x ＝9－4＝5.∴x －1x＝±5 .25．解：(1)∵△ACB 和△DCE 均为等边三角形，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝∠CDE ＝∠CED ＝60°. ∴∠ACB －∠DCB ＝∠DCE －∠DCB ，即∠ACD ＝∠BCE . 在△ACD 和△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCE ，CD ＝CE ，∴△ACD ≌△BCE (SAS).∴∠ADC ＝∠BEC .∵点A ，D ，E 在同一条直线上，∴∠ADC ＝180°－∠CDE ＝120°. ∴∠BEC ＝120°.∴∠AEB ＝∠BEC －∠CED ＝60°. (2)∠AEB ＝90°，AE ＝BE ＋2CM .理由：∵△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形， ∴CA ＝CB ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝90°.∴∠ACB －∠DCB ＝∠DCE －∠DCB ，即∠ACD ＝∠BCE . 在△ACD 和△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧CA ＝CB ，∠ACD ＝∠BCE ，CD ＝CE ，∴△ACD ≌△BCE (SAS).∴AD ＝BE ，∠ADC ＝∠BEC . ∵△DCE 为等腰直角三角形， ∴∠CDE ＝∠CED ＝45°.∵点A ，D ，E 在同一条直线上， ∴∠ADC ＝180°－∠CDE ＝135°. ∴∠BEC ＝135°.∴∠AEB ＝∠BEC －∠CED ＝90°. ∵CD ＝CE ，CM ⊥DE ， ∴DM ＝ME ，∠DCM ＝90°－∠CDE ＝45°. ∴∠DCM ＝∠CDE . ∴DM ＝ME ＝CM .∴AE ＝AD ＋DE ＝BE ＋2CM。
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八年级数学上期末复习卷
班级
座号
姓名
成绩
一、填空：（每小题2分，共24分）
1．单项式4
2
5y x 的系数是
，次数是.
2．若函数kx y =，当x ＝2时，y ＝3，则当x ＝－2时，y ＝.3．（－3，2）与点Q 关于原点对称，则点Q 在第象限.
4．请写出一个．．图象经过点（1，4）的函数解析式：.
5．因式分解：2
3
123xy x -＝
.
6．某班50名学生在数学测试中，分数段在90~100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有人.
7．在△ABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线相交于P 点，则线段PA 、PB 、PC 的大小关系是.
8．等腰三角形的一个角是70°，则其余两角为
.
9．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝15°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 于点E ，DB ＝10，则AC ＝
.
10．下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其它三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由．答：图形
；
理由是.
11．方程组⎩⎨⎧=+=-6
23
y x y x 的解是一次函
数与一次函数
图象的交点坐标，该坐
标为
.
12．多项式142
+x 加上一个单项式后,使它能成为一个整式的完全平方,则加上的单项式可以
是
．(要求写三个)
二、选择：（每小题2分，共16分）
13．下列运算中，正确的是（）．
A ．)(6232
2
2
2
b a b a +=⨯B ．12)1(2
2
+-=-a a a C ．2
3
6
a
a a =÷D ．52
3)(a
a =14．下面运算正确的是（）．
A ．ab b a 523=+
B ．0
332
2
=-ba b a C ．5
3
2
523x
x x =+D ．1
232
2=-y y 15．如图是某个地区居民文化程度统计图，下列说法错误的是（）．
A ．初中文化程度的人最多
B ．本科文化程度的人最少
C ．表示“专科”扇形的圆心角为19°
D ．高中文化程度的人数占总数的30%
16．小亮在镜中看到身后墙上的时钟如图，你认为实际时间最接近八点的是（）．
A B C D
A B C D
17．函数)0(≠+=k b kx y 随自变量x 的增大而增大，图象与x 轴交于（－4，0），则
y ＞0时，x 的取值范围是（
）．
A ．x ＞－4
B ．x ＞0
C ．x ＜－4
D ．x ＜0
18．如图，在边长为a 的正方形(图①)中挖掉一个边长为b 的小正方形(a ﹥b )，把余下的部分拼成一个长方形(图②)，通过计算两个阴影部分的面积，验证了一个等式．则这个等式是(
)．
A ．))((2
2
b a b a b a +-=-B ．2
222)(b
ab a b a ++=+C ．2
2
2
2)(b
ab a b a +-=-D ．2
2
2))(2(b
ab a b a b a -+=-+19．在直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点A （1，1），在x 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 的个数共有（）．A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
20．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如：2222224620,2412,024-=-=-=,
因此,4,12,20都是“神秘数”.以下四个数中“神秘数”是()．
A.2006
B.2008
C.2010
D.2012
三、计算：（每小题4分，共8分）21．因式分解：2
2
3
242xy y x x -+-；
22．计算：)1(2)2()46(2
34+--÷-x x x x x ．
四、（每小题5分，共10分）
23．先化简，再求值：y y y x y x y x 2]5))(()2[(4
2
2
2
2÷--+-+，其中2-=x ，1=y ．
24.阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:
2
2)1()1()1()1()1(1+++++=+++++x x x x x x x x x x []3
2)1()1()1()1(1)1(x x x x x x x +=++=++++=(1)上述分解因式的方法是
，共应用了
次；
(2)若分解20072)1()1()1(1++++++++x x x x x x x ，则需应用上述方法
次，
结果是；
(3)分解因式n x x x x x x x )1()1()1(12++++++++ （n 为正整数）＝．
五、（每小题6分，共24分）
25．如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，点E 在BC 上，BD ＝BE ．（1）请你再添加一个条件，使得△BEA ≌△BDC ，并给出证明．你添加的条件是：
．
（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形．（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，
不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）
26．下图是根据某市2006年12月1日至6日最高气温所绘制的条形统计图．（1）观察统计图，写出两条你从这个统计图中获得的信息；（2）请根据图中提供的数据，绘制折线统计图；
（3）如果要反映这六天最高气温的变化，采用条形统计图还是折线统计图更好，为什么？
27．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，△ABC 与△ABD 的周长分别为18cm 和12cm ，求线段AE 的长．
28．如图，△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线MN 对称，△A ′B ′C ′和△A ″B ″C ″关于直线EF 对称.（1）画出直线EF ；（2）直线MN 与EF 相交于点O ，试探究∠BOB ″与直线
MN 、EF 所夹锐角α的数量关系．
五、（8分）
29．如图，等腰△ABC 和等腰△ACD 有一条公共边AC ，且顶角∠BAC 和顶角∠CAD 都是45°．将一块三角板中用含45°角的顶点与A 点重合，并将三角板绕A 点按逆时针方向旋转．
（1）当三角板旋转到如图①的位置时，三角板的两边与等腰三角形的两底边分别相交于M 、
N 两点，求证：AM ＝AN ；
（2）当三角板旋转到如图②的位置时，三角板的两边与等腰三角形两底边的延长线分别相
交于M 、N 两点，（1）的结论还成立吗？请简要说明理由．
②
六、（10分）
30．如图，已知直线42
1
+-
=x y 与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，点M 的坐标为（4，0）
，点P （x ，y ）是第一象限内直线AB 上的动点，连接OP 、MP.设△OPM 的面积为s ．（1）求s 关于x 的函数表达式，并求x 的取值范围；
（2）当P 点在什么位置时，图中存在与△OPM 全等的三角形？画出所有符合条件的示意图，并说明全等的理由（不能添
加其他字母和其他辅助线）；（3）在（2）的条件下，求P
点坐标．
①
参考答案
１．5，六次；2．－3；3．四；4．略；5．)2)(2(3y x y x x -+；6．5；7．PA ＝PB ＝PC ；8．55°、55°或70°、40°；9．5；10．②，不是轴对称图形；11．3-=x y ，62+-=x y ，（3，0）；12．4
4,4,4x x x -；13．B ；14．B ；15．C ；16．D ；17．A ；18．A.；19．D ；20．D ；21．2
)(2y x x --；
22．2
5x -；23．xy 2，－8020；24．略；
25．略；26．(1)(2)略，（3）折线统计图，因为折线统计图能更好表示温度变化情况；27．3cm ；
28．（1）略（2）
α2"=∠BOB ；29．略；30．（1）S ＝8+-x ,0<x <8（2）当∠BOP ＝∠MOP 或PM ⊥OA 时，OPM ≌APM ．证明略（3）
P 点坐标为（38，3
8
）和（4，2）.。