01第一章概论1

1 ( 1 1 c0 )
t

dc i kc i
2

c0
k ci
例1、某水样采用CMB反应器进行氯消毒实验， 假定投氯量一定，经试验知：细菌被灭活速率为 一级反应，且k=0.92min-1 ，求细菌被灭活99%时， 所需时间为多少？ 解：因为
c0 ci c0
99 %
所以
c i 0 . 01 c 0
物料沿流程平行流动，仅存在平行流动的主流传递 作用，无扩散作用，在横向上物质浓度完均匀。
设反应器长度为L，水平流速为v，液体截面积 为ω ，进口物料浓度为C0 ，出口浓度为Ce 。取长 为dx的微元体积(ω dx)列物料平衡式：
dx
dC i dt v C i v ( C i dC i ) r ( C i ) dx
§ 1-5 反应器
反应器是化工生产过程中的核心部分。20世 纪70年代以来，反应器模型应用于水处理方面， 如消毒池、絮凝池、沉淀池等都可以用反应器原 理和方法进行分析、研究。
一、物料衡算和质量传递
（一）物料衡算方程
变化量=输入量-输出量+反应量
V dCi dt QC 0 QC i V r (Ci )
左边和右边分别相乘，得
Cn C0
(
1 1 kt
)
n
1 C0 C1
2 C2
3
…
n Cn-1 Cn
总反应时间 T n t
例3、在例2中，若采用2个CSTR反应器串联，求 所需消毒时间为多少？ 1 Cn 2 解： ) 0 . 01 , n 2 , 0 . 01 ( 1 0 . 92 t C0
值得注意的是，CMB反应速度比CSTR快很 多，但用于实际生产时，CMB必须有投料和卸 料的时间。
（三）CSTR型反应器的串联
1 C0 1), 设为一级反应，对于CSTR反应器， t ( k Ci Ci 1 , 则 C0 1 kt 显然对于CSTR串联，有 Cn 1 C2 1 C1 1 ; ; C n 1 1 k t C1 1 kt C0 1 kt
在稳定状态下，反应器内的i浓度Ci 不随时间 变化，即
dC i dt 0,
故
QC 0 QC i V r ( C i ) 0
1、设为一级反应 ，则
r ( C i ) kC i 0
设 V Q t, 则
QC
0
QC i VkC
i
1 C0 t ( 1) k Ci
t 9 . 9 min
T 2 t 19 . 8 min 此例表明，采用2个CSTR反应器串联，反应 时间大大缩短，这是由于第1个反应器是在C1接近 于C0 的高浓度下进行反应的，反应速度很快，随 后浓度逐渐降低，反应速度才逐渐减慢。串联的 机械絮凝池可按串联的CSTR反应器考虑。
（四）推流型反应器
dC i dt r (C i )
积分，且t=0时， C i C 0 C i dC i t C 0 r (C ) i
1、当为一级反应时，
r ( c i ) kc i
1 k ln c0 ci
2
t

ci

dc i kc i

c0
2、 设为二级反应
（二）质量传递
主流传递 分子扩散传递 紊流扩散传递
扩散
1、主流传递：物质随水流主体而移动，传递速度 与流速相等，方向与水流方向一致。 如在平流池中，物质将随水流作水平迁移。
2、分子扩散传递：在浓度梯度的作用下，由于分 子无规则运动，高浓度区的组分向低浓度区迁移。
Fick第一定律给出了扩散的经验表达式：
J c Dc
dC i dx
式中：Dc—紊流扩散系数
完全混合间歇式反应器（CMB型） 二、理想反应器模型 完全混合连续式反应器（CSTR型） 推流式反应器（PF）型 （一）完全混合间歇式反应器（CMB） 间歇式不存在由物质迁移而导致的物质输入输出（即 输入、输出的量为零），故根据物料衡算可得： dCi V QC 0 QC i V r (Ci ) dt
ln c0 ci 1 0 . 92 ln c0 0 . 01 c 0 5 min
t
1 k
（二）完全混合连续式反应器（CSTR）
根据反应器内物料完全均匀混合且与输出产 物相同的假定，得物质平衡方程：
V
dci dt
QC 0 QC i V r (Ci )
式中： V—— 反 应 器 内 液 体 体 积 ； Q—流入或输出反应器的 流量； C0—组分i的流入浓度； Ci—反应器内组分i的浓度；
对 比 例 1 和 例 2 可 知 ， CSTR型 消 毒 时 间是 CMB型的21.5倍。这是因为CSTR反应器始终是 在低浓度Ci=0.01C0 条件下进行反应的，反应速 度慢，而CMB反应器一开始浓度很高为C0 ，反 应速度很快，只是随着浓度降低，反应速度才逐 渐减慢，直到反应结束时，才和CSTR的反应速 度一样。
t
x v


Ci
dC
i

C0
r (C i )

Ci
dC
i
C0
kC i

1 k
ln
C0 Ci
该式与完全混合间歇反应器（CMB）的时间 公式完全相同，这是因为 推流型反应器起端，物 料浓度高，反应速度很快，沿流方向物料浓度逐 渐降低，反应速度随之逐渐减小，这与CMB反应 器内的反应过程是完全一样的，区别在于CMB反 应器除反应时间外，还有投料和卸料时间，而PF 反应器是连续操作的，实际上优于CMB。 水处理中，絮凝池、氯化消毒接触池接近于PF 型反应器。
在稳定状态下，沿液流方向各断面处的物料 浓度不随时间而变，即 dC i 0 , 则
dt
v
dC i dx
r (C i )

dx v

dC i r (C i )
边界条件：x=0时， C i C 0 ;
x=x时,
Ci Ci;
一级反应时，r ( C i ) kC i ,
则积分上式得：
式中
t
——平均停留时间；
V——反应器容积。
例2、采用CSTR反应器作为氯化消毒池,条件同例 1,求细菌去除率达到99%时所需消毒时间为多少？
解：
C i 0 . 01 C 0
k 0 . 92 min
1
C0 1 C0 1 t ( 1) ( 1) 107 . 6 min k Ci 0 . 92 0 . 01 C 0
J DB
式中：
dCi dx
J—物质扩散通量.即单位时间内，通过单位面积的物 质量（摩尔/面积.时间）； DB —分子扩散系数,（面积/时间）； Ci—组分i的浓度；
x—浓度梯度方向的坐标；
dC dx
i
—浓度梯度。
3、紊流扩散传递：水流大多数情况下处于紊流状 态下，上、下、左、右具有脉动作用，产生紊流 扩散。扩散通量表达式：