2018届北师大版(文科数学)算法初步单元测试
2018版高中数学 第二章 算法初步 2.3.2 循环语句学业分层测评 北师大版必修3
2.3.2 循环语句(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．观察下面的算法语句：S＝0For i＝1 To 100S＝S＋iNext输出S.该算法语句的功能是( )A．求1×2×3×4×…×100的值B．求1＋2＋3＋4＋…＋100的值C．求1×3×5×…×99的值D．求1＋3＋5＋…＋99的值【解析】根据For循环语句的作用可知通过累加求式子1＋2＋3＋4＋…＋100的值．【答案】 B2．以下程序S＝0For x＝－1 To 11S＝x*xNext输出S.该程序输出结果是( )A．－1 B．11C．100 D．121【解析】由For语句的算法特点可知，S＝11×11＝121.【答案】 D3．下列程序的运行结果为( )i＝0S＝0Doi＝i＋1S＝S＋iLoop While S＜＝20输出i.A．5 B．6C．7 D．8【解析】由于0＋1＋2＋3＋4＋5＝15,0＋1＋2＋3＋4＋5＋6＝21，所以输出i＝6.【答案】 B4．下列程序中循环语句的循环终止条件是( )m＝1Dom＝m＋3Loop While m＜10输出m.A．m＝10 B．m＜10C．m＞10 D．m≥10【解析】当m＜10时不成立，即m≥10时循环终止．【答案】 D5．运行下面的程序时，Do循环语句的执行次数是( )N＝0DoN＝N＋1N＝N*NLoop While N＜20输出N.A．3 B．4C．15 D．19【解析】0＜20,1＜20,2×2＜20,5×5＞20，循环结束．故While循环语句共执行了3次，所以选A.【答案】 A二、填空题6．以下算法语句：S＝1k＝13DoS＝S*kk＝k－1Loop While ________输出S.若语句运行的结果是S＝156，则横线处应填入的k的条件是________．【解析】第一次循环是S＝1×13＝13，第二次循环是S＝13×12＝156，故k的条件应是k＞＝12或k>11.【答案】k＞＝12或k>117．执行下面的算法语句后输出的结果是________．S＝0For i＝1 To 4S＝S*i＋lNext输出S.【解析】当i＝1时，S＝0×1＋1＝1；当i＝2时，S＝1×2＋1＝3；当i＝3时，S＝3×3＋1＝10；当i＝4时，S＝10×4＋1＝41，循环结束，输出S，所以输出S的值为41.【答案】418．算法语句j＝1Doj＝j＋1Loop While j*j＜100j＝j－1输出j.运行的结果是________．【解析】①当j＝1时，j＝2,2×2＜100；②j＝3,3×3＜100；③j＝4,4×4＜100；…；⑧j＝9,9×9＜100；⑨j＝10,10×10＝100，结束循环，此时输出j－1＝9.【答案】9三、解答题9．据下列框图写出对应算法语句．图233【解】S＝0i＝1DoS＝S＋ii＝i＋1Loop While i＜＝1000输出S.10．给出以下10个数：4,10,70,33,95,74,29,17,60,30.要求将大于40的数找出来，画出求解该问题的算法框图，并写出程序．【解】算法框图如图所示：i＝1Do输入xIf x＞40 Then输出xEnd Ifi＝i＋1Loop While i＜＝10[能力提升]1．如果算法语句运行后输出的结果是720，则在横线处应填入的正整数为( )A ．9B ．8C ．7D ．6【解析】 第一次执行循环体，S ＝1×10＝10，t ＝9，第二次执行循环体，S ＝10×9＝90，t ＝8，第三次执行循环体，S ＝90×8＝720，t ＝7，依题意，循环结束，根据Do Loop 语句的要求，条件不满足时，结束循环，所以条件应为t >7，故选C.【答案】 C2．下列算法运行后输出的结果为( )i ＝7S ＝0DoS ＝S ＋ii ＝i －1Loop While S <15输出i .A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】 执行第一次循环后，S ＝7，i ＝6，满足条件；执行第二次循环后，S＝13，i ＝5，满足条件；执行第三次循环后，S ＝18，i ＝4，不满足条件，结束循环．故输出的i ＝4.【答案】 D3．根据如图所示的程序语句，可知输出的结果S 为________．【解析】 由程序可知，S ＝1，I ＝1，I ＜8；S ＝3，I ＝4，I ＜8；S ＝5，I ＝7，I ＜8；S＝7，I＝10，I＞8，此时结束循环，输出S＝7.【答案】74．写出求函数y＝x3＋3x2－24x＋30的值的算法语句，连续输入11个自变量的取值，输出相应的函数值．【解】解决本题的算法步骤：1．输入自变量x的值．2．计算y＝x3＋3x2－24x＋30.3．输出y.4．记录输入次数．5．判断输入的次数是否大于11.若是，则结束算法；否则，返回第一步．显然，可以用计数变量n(1≤n≤11)记录次数，通过循环结构来实现算法．算法框图如图：算法语句：n＝1Do输入xy＝x3＋3*x2-24*x+30输出yn=n+1Loop While n≤11。
2018届北师大版 算法 单元测试
一．基础题组1.【2013课标全国Ⅰ，文7】执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于()．A．[－3,4] B．[－5,2] C．[－4,3] D．[－2,5] 【答案】：A2.【2011课标，文5】执行程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A. 120B.720C.1440D.5040【答案】B二．能力题组1.【2014全国1，文9】执行右面的程序框图，若输入的,,a b k分别为1,2,3，则输出的M ( )A.203B.72C.165D.158【答案】D2. 【2015高考新课标1，文9】执行右面的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出的n =（ ）（A ） 5 （B ）6 （C ）10 （D ）12【答案】C【解析】执行第1次，t =0.01,S=1,n =0,m =12=0.5,S =S -m =0.5,2m m ==0.25,n =1,S =0.5＞t =0.01,是，循环，执行第2次，S =S -m =0.25,2m m ==0.125,n =2,S=0.25＞t =0.01,是，循环，执行第3次，S =S -m =0.125,2m m ==0.0625,n =3,S=0.125＞t =0.01,是，循环， 执行第4次，S=S-m =0.0625,2m m ==0.03125,n =4,S=0.0625＞t =0.01,是，循环， 执行第5次，S=S-m =0.03125,2m m ==0.015625,n =5,S=0.03125＞t =0.01,是，循环，执行第6次，S=S-m =0.015625,2m m ==0.0078125,n =6,S=0.015625＞t =0.01,是，循环， 执行第7次，S=S-m =0.0078125,2m m ==0.00390625,n=7,S=0.0078125＞t =0.01,否，输出n =7，故选C.考点：程序框图3.【2016新课标1文数】执行下面的程序框图，如果输入的0,1,x y ==n =1,则输出,x y 的值满足（A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x =【答案】C【考点】程序框图与算法案例【名师点睛】程序框图基本是高考每年必考知识点,一般以客观题的形式出现,难度不大,求解此类问题只需按照程序逐步列出运行结果.。
2018版高中数学第二章算法初步2.1算法的基本思想学业分层测评北师大版
2.1 算法的基本思想(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列语句表达中，是算法的有( )①从泰安去看2014年巴西世界杯，可以先乘汽车到济南，再坐飞机抵达北京，再坐飞机抵达巴西；②利用公式S ＝12ah 计算底为1，高为2的三角形的面积； ③12x >2x ＋4； ④求M (1,2)与N (－3，－5)两点连线的方程，可先求MN 的斜率，再利用点斜式方程求得．A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④【解析】 算法是解决问题的有效步骤，而③只是一个纯数学问题，无解决问题的步骤．【答案】 C2．已知直角三角形两直角边为a ，b ，求斜边长c 的一个算法分下列三步： ①计算c ＝a 2＋b 2；②输入直角三角形两直角边长a ，b 的值；③输出斜边长c 的值．其中正确的顺序是( )A ．①②③B ．②③①C ．①③②D ．②①③ 【解析】 要先有输入，再计算并输出，故顺序为②①③.【答案】 D3．关于一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是( )A ．只能设计一种算法B ．可以设计两种算法C ．不能设计算法D ．不能根据解题过程设计算法【解析】 一元二次方程的求解过程可以用公式法和因式分解法进行，可依据不同的解题过程来设计算法，故可以设计两种算法．【答案】 B4．算法：1．输入n .2．判断n 是否是2，若n ＝2，则n 满足条件；若n ＞2，则执行下一步．3．依次从2到n －1检验能不能整除n ，若不能整除n ，则n 满足条件．满足上述条件的n 是( )A ．素数B ．奇数C ．偶数D ．合数【解析】 由算法可知本算法的意义是n 除了1与它本身外，无其他约数，故此数是素数．【答案】 A5．在设计一个算法求12和14的最小公倍数中，设计的算法不恰当的一步是() A ．首先将12因式分解：12＝22×3B ．其次将14因式分解：14＝2×7C ．确定其公共素因数及其指数为22,31,71D ．其最小公倍数为S ＝2×3×7＝42【解析】 应为S ＝4×3×7＝84.【答案】 D二、填空题6．给出下列算法：1．输入x 的值；2．当x >4时，计算y ＝x ＋2；否则执行下一步；3．计算y ＝4－x ；4．输出y .当输入x ＝10时，输出y ＝________.【解析】 因为x ＝10>4.所以计算y ＝x ＋2＝12.【答案】 127．已知A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，求直线AB 的斜率的一个算法如下：1．输入x 1，y 1，x 2，y 2的值；2．计算Δx ＝x 2－x 1，Δy ＝y 2－y 1；3．若Δx ＝0，则输出斜率不存在，否则(Δx ≠0)，k ＝____①____；4．输出斜率k .则①处应填________．【解析】 根据求斜率的公式知k ＝Δy Δx .所以①处应填ΔyΔx .【答案】 Δy Δx8．完成下面问题的算法：我国古代的一个著名算法案例：鸡兔49只，100条腿，求鸡兔的数量．算法如下：1．设有鸡x 只，兔y 只，则有⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝49， ①2x ＋4y ＝100. ②2．将方程组中的第一个方程两边乘以－2加到第二个方程中去，得(4－2)y ＝100－49×2.解得y ＝1.3．________.【解析】 根据题意，求出y 的值后，应该再求x 的值，所以应填“将y ＝1代入①得x ＝48”．【答案】 将y ＝1代入①得x ＝48三、解答题9．写出过两点M (－2，－1)，N (2,3)的直线与坐标轴所围成区域的面积的一个算法．【解】 算法如下：1．取x 1＝－2，y 1＝－1，x 2＝2，y 2＝3；2．计算y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1； 3．在第2步结果中令x ＝0得到y 的值m ，得直线与y 轴交点(0，m )；4．在第2步结果中令y ＝0得到x 的值n ，得直线与x 轴交点(n,0)；5．计算S ＝12|m |·|n |. 10．(1)设计一个算法，判断7是否为素数；(2)设计一个算法，判断35是否为素数．【解】 (1)算法步骤如下：1．用2除7.得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除7.2．用3除7，得到余数1.因为余数不为0，所以3不能整除7.3．用4除7，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7.4．用5除7，得到余数2.因为余数不为0，所以5不能整除7.5．用6除7，得到余数1.因为余数不为0，所以6不能整除7.因此，7是素数．(2)算法步骤如下：1．用2除35，得到余数1，因为余数不为0，所以2不能整除35.2．用3除35，得到余数2，因为余数不为0，所以3不能整除35.3．用4除35.得到余数3，因为余数不为0，所以4不能整除35.4．用5除35，得到余数0，因为余数为0，所以5能整除35.因此35不是素数．[能力提升]1．计算下列各式中S 的值，能设计算法求解的是( )①S ＝1＋12＋13＋…＋1100；②S ＝1＋2＋3＋…＋100＋…；③S ＝1＋2＋3＋…＋n (n ≥1，且n ∈N )．A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【解析】 因为在②中没有控制项，无穷多项的和，没有结果，就没有算法．【答案】 B2．一个算法的步骤如下：1．输入x 的值；2．计算x 的绝对值y ；3．计算z ＝2y－y ；4．输出z 的值．如果输入x 的值为－3，则输出z 的值为( )A ．4B ．5C ．6D ．8 【解析】 分析算法中各变量、各语句的作用，再根据算法的步骤可知：该算法的作用是计算并输出z ＝2y －y 的函数值．当输入x 的值为－3时，算法步骤如下：1．输入x 的值为－3；2．计算x 的绝对值y ＝3；3．计算z ＝2y －y ＝23－3＝5；4．输出z 的值为5.故选B.【答案】 B3．已知一个算法如下：1．输入周长a 的值；2．计算边长l ＝a 3； 3．计算S ＝34×l 2； 4．输出S .该算法的功能是________；若等边三角形周长为12，则该三角形的面积为________．【解析】 依题设中的算法可知，该算法的功能是输入一个等边三角形的周长，输出该三角形的面积．当等边三角形的周长为12时，面积为4 3.【答案】 已知一个等边三角形的周长，求该三角形的面积 4 34．下面给出了解决问题的算法：1．输入x ；2．若x ≤1，则y ＝2x －1，否则y ＝x 2＋3；3．输出y .(1)这个算法解决的问题是________；(2)当输入的x 值为________时，输入值与输出值相等．【解析】 由算法的功能知，该算法为求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －x ，x 2＋x 的函数值．当x ≤1时，由2x －1＝x 得x ＝1，符合题意；当x >1时，由x 2＋3＝x 知x 无实根，不符合题意．综上知x ＝1.【答案】 (1)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －x x 2＋x (2)15．设计一个算法，求18 900,22 680和7 560的最大公因数．【解】 算法步骤：1．先将18 900进行素因数分解：18 900＝22×33×52×7；2．再将22 680进行素因数分解：22 680＝23×34×5×7；3．然后将7 560进行素因数分解：7 560＝23×33×5×7；4．确定它们的公共素因数：2,3,5,7；5．确定公共素因数的指数：公共素因数2,3,5,7的指数分别为2,3,1,1；6．最大公因数为22×33×5×7＝3 780.。
2018届北师大版 算法初步、推理与证明、复数 检测卷
1.【2017河南省豫北名校联盟高三年级精英对抗赛，2】复数22iz i=-（i 为虚数单位）所对应的点位于复平面内（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B 【解析】22(2)42242(2)(2)555i i i i z i i i i +-====-+--+,对应的点24(,)55-位于第二象限，故选B.【要点回扣】复数的运算与复数的几何意义.2.【2017广东郴州市高三第二次教学质量监测试卷，1】已知,x y R ∈，i 是虚数单位.若x yi +与31ii++互为共轭复数，则x y +=（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】D 【解析】3(3)(1)4221(1)(1)2i i i i i i i i ++--===-++-,所以31ii ++互为共轭复数为2i +，即2,1x y ==，所以3x y +=，故选D.【要点回扣】1.复数相关的概念；2.复数的运算.3.【河北唐山市2017届高三年级期末，2】i 是虚数单位，复数()z a i a R =+∈满足213z z i +=-，则z =（ ）A ．2或5 C D ．5 【答案】C【要点回扣】1、复数的运算；2、复数的模．4.在区间上随机选取一个数M ，不变执行如图所示的程序框图，且输入x 的值为1，然后输出的值为N ，则的概率为（ ）A ．51 B ．52C ．53D ．54【答案】C【解析】243013x x x -+≤⇒≤≤.这是一个循环结构，循环的结果依次为：2,1;3,2x n x n ====4,3x n ==.最后输出3.所以在区间上随机选取一个数M ，则1M ≤的概率为35p =，选C. 【要点回扣】程序框图.5．【2017广东湛江市高三上学期期中调研考试，7】若执行如图所示的框图，输入12341,2,4,8x x x x ====，则输出的结果等于（ ）A ．14 B ．74 C.154D ．4 【答案】C【解析】该程序框图所表示的算法功能为12481544x +++==，故选C.【要点回扣】程序框图．6.【2017河南省豫北名校联盟高三年级精英对抗赛,3】如果执行如图所示的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12N a a a ，，，，输出A B ，，则（ ）A ．AB +为12N a a a ，，，的和 B ．2A B+为12N a a a ，，，的算数平均数 C ．A 和B 分别是12N a a a ，，，中最大的数和最小的数 D ．A 和B 分别是12N a a a ，，，中最小的数和最大的数 【答案】C【解析】据程序框图可知，,A B 分别为12,,,N a a a 中的最大数和最小数，故选C. 【要点回扣】程序框图．7.用秦九韶算法求多项式765()765f x x x x =++ 432432x x x x ++++,当3x =时,3v 的值为 （ ）A.27B.86C. 262D.78 【答案】C【要点回扣】算法思想．8．【2017广东郴州市高三第二次教学质量监测试卷,5】考拉兹猜想又名31n +猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2.如此循环，最终都能得到1.阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果i =（ ）A ．4B ．5 C.6 D ．7 【答案】D【解析】模拟算法：开始：10,1a i ==，1a =不成立；a 是奇数，不成立，5,2a i ==，1a =不成立； a 是奇数，成立，16,3a i ==，1a =不成立； a 是奇数，不成立，8,4a i ==，1a =不成立； a 是奇数，不成立，4,5a i ==，1a =不成立； a 是奇数，不成立，2,6a i ==，1a =不成立； a 是奇数，不成立，1,7a i ==，1a =成立；输出7i =，结束算法.故选D. 【要点回扣】程序框图9.【2017河北唐山市高三年级期末,7】执行如图所示的程序框图，则输出的a = （ ）A ．1B ．1- C.4- D ．52- 【答案】C【要点回扣】程序框图10.设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则，类比这个结论可知：四面体S ﹣ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球半径为r ，四面体S ﹣ABC 的体积为V ，则r=（ ）A. B.C.D.【答案】C【解析】设四面体的内切球的球心为O ，则球心O 到四个面的距离都是R ，所以四面体的体积等于以O 为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为，∴R=．【要点回扣】类比推理．11．学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，则这一组学生最多有（ ） A.2人 B.3人 C.4人 D.5人 【答案】B【解析】用ABC 分别表示优秀、及格和不及格，显然语文成绩得A 的学生最多只有1个，语文成绩得B 得也最多只有一个，得C 最多只有一个，因此学生最多只有3人，显然（AC ）（BB ）（CA ）满足条件，故学生最多有3个．故选：B ． 【要点回扣】合情推理．12．【2017广西南宁、梧州高三毕业班摸底联考，11】给出定义：设()'f x 是函数()y f x =的导函数，()''f x 是函数()'f x 的导函数，若方程()''0f x =有实数解0x ，则称点()()00 x f x ，为函数()y f x =的“拐点”.已知函数()34sin cos f x x x x =+-的拐点是()()00 M x f x ，，则点M （ ）A ．在直线3y x =-上B ．在直线3y x =上 C.在直线4y x =-上 D ．在直线4y x =上 【答案】B【解析】()()00'34cos sin ''4sin cos 0 4sin cos 0f x x x f x x x x x =++=-+=-=，，，所以()003f x x =，故()()00 M x f x ，在直线3y x =上.故应选B. 【要点回扣】新定义13.某同学在纸上画出如下若干个三角形：△▲△△▲△△△▲△△△△▲△△△△△▲……若依此规律，得到一系列的三角形，则在前2015个三角形中共有▲的个数是（ ） A ．64 B ．63 C ．62 D ．61【答案】C【解析】前n 个三角形中共有▲的个数是123n n ⋯＋＋＋＋＋＝(3)2n n +，由(3)2n n +2015＝解得62n ＝。
2018单元滚动检测卷高考数学(文)(北师大版)精练检测：
单元滚动检测三导数及其应用考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2016·北京朝阳区模拟)曲线f(x)＝x ln x在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为()A.π6 B.π4C.π3 D.π22．(2016·福建三明一中月考)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2x·f′(1)＋1n x，则f′(1)等于()A．－e B．－1 C．1 D．e3．(2016·赣州第二中学模拟)已知函数f(x)＝x2－5x＋2ln x，则函数f(x)的单调递增区间是()A．(0，12)和(1，＋∞)B．(0,1)和(2，＋∞)C．(0，12)和(2，＋∞)D．(1,2)4．已知f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)为f(x)的导函数且满足f(x)＜－xf′(x)，则不等式(x＋1)f(x＋1)＞f(x2－1)·f(x2－1)的解集是()A．(0,1) B．(1，＋∞)C．(1,2) D．(2，＋∞)5．函数y＝x－2sin x，x∈－π2，π2]的大致图像是()6．若函数y ＝cos x ＋ax 在－π2，π2]上是增函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1] B ．(－∞，1] C ．－1，＋∞)D ．1，＋∞)7．函数f (x )＝x 3－3ax －a 在(0,1)内有最小值，则a 的取值范围为( ) A ．0≤a ＜1 B ．0＜a ＜1 C ．－1＜a ＜1D ．0＜a ＜128．(2016·山师大附属中学高三上学期模拟)设函数f (x )＝e x －e －x －2x ，下列结论正确的是( ) A ．f (2x )min ＝f (0) B ．f (2x )max ＝f (0)C ．f (2x )在(－∞，＋∞)上是减少的，无极值D ．f (2x )在(－∞，＋∞)上是增加的，无极值9．(2016·长沙一模)若函数f (x )＝x ＋b x (b ∈R )的导函数在区间(1,2)上有零点，则f (x )在下列区间上是增加的是( ) A ．(－2,0) B ．(0,1) C ．(1，＋∞)D ．(－∞，－2)10．(2016·许昌模拟)已知y ＝f (x )为(0，＋∞)上的可导函数，且有f ′(x )＋f (x )x ＞0，则对于任意的a ，b ∈(0，＋∞)，当a ＞b 时，有( ) A ．af (a )＜bf (b ) B ．af (a )＞bf (b ) C ．af (b )＞bf (a )D ．af (b )＜bf (a )11．已知函数f (x )＝x 3＋3x 2－9x ＋1，若f (x )在区间k,2]上的最大值为28，则实数k 的取值范围为( ) A ．－3，＋∞) B ．(－3，＋∞) C ．(－∞，－3)D ．(－∞，－3]12．(2016·兰州高三实战考试)已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的导数为f ′(x )，f ′(0)>0，对于任意的实数x 都有f (x )≥0，则f (1)f ′(0)的取值范围是( )A ．32，＋∞) B ．2，＋∞) C ．52，＋∞)D ．3，＋∞)第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．若函数f (x )＝ln x ＋ax 的图像上存在与直线2x －y ＝0平行的切线，则实数a 的取值范围为________．14．若函数f (x )＝sin x ＋ax 为R 上的减函数，则实数a 的取值范围是________． 15．已知函数f (x )＝1n x －a ，若f (x )＜x 2在(1，＋∞)上恒成立，则实数a 的取值范围是________．16．已知f (x )＝ln x －x 4＋34x ，g (x )＝－x 2－2ax ＋4，若对任意的x 1∈(0,2]，存在x 2∈1,2]，使得f (x 1)≥g (x 2)成立，则a 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知函数f (x )＝x 3－4x 2＋5x －4. (1)求曲线f (x )在点(2，f (2))处的切线方程； (2)求经过点A (2，－2)的曲线f (x )的切线方程.18.(12分)已知函数f (x )＝ln x ＋ke x (k 为常数)，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与x 轴平行.(1)求实数k 的值； (2)求函数f (x )的单调区间.19.(12分)(2016·南昌模拟)已知函数f(x)＝12x2－(a＋1)x＋a ln x(a∈R).(1)若f(x)在(2，＋∞)上是增加的，求a的取值范围；(2)若f(x)在(0，e)内有极小值12，求a的值.20.(12分)设函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d(x∈R)，已知F(x)＝f(x)－f′(x)是奇函数，且F(1)＝－11.(1)求b，c，d的值；(2)求F(x)的单调区间与极值.21.(12分)已知函数f(x)＝e x－1，g(x)＝x＋x，其中e是自然对数的底数，e＝2.718 28….(1)证明：函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间(1,2)上有零点；(2)求方程f(x)＝g(x)的根的个数，并说明理由.22.(12分)已知f(x)＝a ln x＋12x2－x(a∈R).(1)若x＝2是函数f(x)的一个极值点，求f(x)的最小值；(2)对任意x∈(e，＋∞)，f(x)－ax＞0恒成立，求a的取值范围.答案解析1．B∵f′(x)＝ln x＋1，∴f′(1)＝1，又∵直线倾斜角的取值范围是0，π)．∴f(x)在(1，f(1))处的切线的倾斜角为π4.]2．B因为f(x)＝2xf′(1)＋1n x，所以f′(x)＝2f′(1)＋1 x，令x＝1，得f′(1)＝2f′(1)＋1，解得f′(1)＝－1.故选B.] 3．C函数f(x)＝x2－5x＋2ln x的定义域是(0，＋∞)，令f′(x)＝2x－5＋2x＝2x2－5x＋2x＝(x－2)(2x－1)x＞0，解得0＜x＜12或x＞2，故函数f(x)的单调递增区间是(0，12)，(2，＋∞)．]4．D因为f(x)＋xf′(x)＜0，所以xf(x)]′＜0，故xf(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数，又(x＋1)f(x＋1)＞(x2－1)·f(x2－1)，所以x＋1＜x2－1，解得x＞2.]5．D因为函数为奇函数，所以图像关于原点对称，排除A，B.函数的导数为f′(x)＝1－2cos x，由f′(x)＝1－2cos x＝0，得cos x＝1 2，又x∈－π2，π2]，所以x＝±π3.当0＜x＜π3或－π3＜x＜0时，f′(x)＜0，函数是减少的，当π3＜x＜π2或－π2＜x＜－π3时，f′(x)＞0，函数是增加的，所以当x＝π3时，函数取得极小值，当x＝－π3时，函数取得极大值．故选D.]6．D y′＝－sin x＋a，若函数在－π2，π2]上是增函数，则a≥sin x在－π2，π2]上恒成立，所以a≥1，即实数a的取值范围是1，＋∞)．]7．B∵y′＝3x2－3a，令y′＝0，可得a＝x2. 又∵x∈(0,1)，∴0＜a＜1.故选B.]8．D∵f(2x)＝e2x－e－2x－4x，∴f′(2x)＝2e2x＋2e－2x－4≥4e2x·e－2x－4＝0，f(2x)在(－∞，＋∞)上是增加的，无极值．]9．D由题意知f′(x)＝1－bx2，∵函数f(x)＝x＋bx(b∈R)的导函数在区间(1,2)上有零点，∴当1－bx2＝0时，b＝x2，又x∈(1,2)，∴b∈(1,4)．令f′(x)＞0，解得x＜－b或x＞b，即f(x)的单调递增区间为(－∞，－b)，(b，＋∞)，∵b∈(1,4)，∴(－∞，－2)符合题意，故选D.]10．B f′(x)＋f(x)x＞0⇒xf′(x)＋f(x)x＞0⇒[xf(x)]′x＞0，即xf(x)]′x＞0.∵x＞0，∴xf(x)]′＞0，即函数y＝xf(x)为增函数，由a，b∈(0，＋∞)且a＞b，得af(a)＞bf(b)，故选B.]11．D由题意知f′(x)＝3x2＋6x－9，令f′(x)＝0，解得x＝1或x＝－3，所以f′(x)，f(x)随x的变化情况如下表：又f(－3)＝28，f(1)＝－4，f(2)＝3，f(x)在区间k,2]上的最大值为28，所以k≤－3.] 12．B由题意得，f′(x)＝2ax＋b，∵f′(0)>0，∴b>0，又∵任意x∈R，都有f(x)≥0，∴a>0，∴Δ＝b2－4ac≤0⇔ac≥b24⇒acb2≥14⇒ab·cb≥14，∴c>0.∴f(1)f′(0)＝a＋b＋cb＝1＋ab＋cb≥1＋2 a b ·c b ≥1＋214＝2， 当且仅当a b ＝c b ＝12⇒a ＝c ＝12b >0时，等号成立， ∴f (1)f ′(0)的取值范围是2，＋∞)，故选B.] 13．(－∞，2)解析 函数f (x )＝ln x ＋ax 的图像上存在与直线2x －y ＝0平行的切线，即f ′(x )＝2在(0，＋∞)上有解，又f ′(x )＝1x ＋a ，即1x ＋a ＝2在(0，＋∞)上有解，即a ＝2－1x 在(0，＋∞)上有解，因为x ＞0，所以2－1x ＜2，所以实数a 的取值范围是(－∞，2)． 14．(－∞，－1]解析 ∵f ′(x )＝cos x ＋a ，由题意可知，f ′(x )≤0对任意的x ∈R 都成立， ∴a ≤－1，故实数a 的取值范围是(－∞，－1]． 15．－1，＋∞)解析 ∵函数f (x )＝ln x －a ，且f (x )＜x 2在(1，＋∞)上恒成立， ∴函数f (x )＝ln x －a ＜x 2在(1，＋∞)上恒成立， ∴a ＞ln x －x 2，令h (x )＝ln x －x 2，有h ′(x )＝1x －2x ， ∵x ＞1， ∴1x －2x ＜0，∴h (x )在(1，＋∞)上为减函数， ∴当x ∈(1，＋∞)时，h (x )＜h (1)＝－1， ∴a ≥－1. 16．54，＋∞)解析 因为f ′(x )＝1x －34×1x 2－14＝－x 2＋4x －34x 2＝－(x －1)(x －3)4x 2，易知，当x ∈(0,1)时，f ′(x )＜0，当x ∈(1,2]时，f ′(x )＞0，所以f (x )在(0,1)上是减少的， 在(1,2]上是增加的，故f (x )min ＝f (1)＝12.对于二次函数g (x )＝－x 2－2ax ＋4，易知该函数开口向下， 所以其在区间1,2]上的最小值在端点处取得， 即g (x )min ＝min {}g (1)，g (2).要使对任意的x 1∈(0,2]，存在x 2∈1,2]， 使得f (x 1)≥g (x 2)成立，只需f (x 1)min ≥g (x 2)min ， 即12≥g (1)且12≥g (2)，所以12≥－1－2a ＋4且12≥－4－4a ＋4，解得a ≥54.17．解 (1)∵f ′(x )＝3x 2－8x ＋5，∴f ′(2)＝1，又f (2)＝－2， ∴曲线在点(2，f (2))处的切线方程为y ＋2＝x －2，即x －y －4＝0.(2)设曲线与经过点A (2，－2)的切线相切于点P (x 0，x 30－4x 20＋5x 0－4)． ∵f ′(x 0)＝3x 20－8x 0＋5，∴切线方程为y －(－2)＝(3x 20－8x 0＋5)(x －2)，又切线过点P (x 0，x 30－4x 20＋5x 0－4)， ∴x 30－4x 20＋5x 0－2＝(3x 20－8x 0＋5)·(x 0－2)， 整理得(x 0－2)2(x 0－1)＝0， 解得x 0＝2或x 0＝1，∴经过A (2，－2)的曲线f (x )的切线方程为x －y －4＝0 或y ＋2＝0.18．解 (1)x ＞0，f ′(x )＝1x －ln x －ke x.又由题知f ′(1)＝1－ke ＝0，所以k ＝1.(2)x ＞0，f ′(x )＝1x －ln x －1e x.设h (x )＝1x －ln x －1(x ＞0)，则h ′(x )＝－1x 2－1x ＜0， 所以h (x )在(0，＋∞)上是减少的．由h (1)＝0知，当0＜x ＜1时，h (x )＞0，所以f ′(x )＞0； 当x ＞1时，h (x )＜0，所以f ′(x )＜0.综上，f (x )的单调增区间是(0,1)，单调减区间是(1，＋∞)． 19．解 (1)∵f (x )在(2，＋∞)上是增加的，∴f ′(x )＝x 2－(a ＋1)x ＋ax ≥0在(2，＋∞)上恒成立，即x 2－(a ＋1)x ＋a ≥0在(2，＋∞)上恒成立， 即(1－x )a ＋x 2－x ≥0在(2，＋∞)上恒成立， 即(1－x )a ≥x －x 2在(2，＋∞)上恒成立， 即a ≤x 在(2，＋∞)上恒成立． ∴实数a 的取值范围是(－∞，2]． (2)f (x )的定义域为(0，＋∞)， f ′(x )＝x 2－(a ＋1)x ＋a x ＝(x －a )(x －1)x .①当a ＞1时，令f ′(x )＞0，结合f (x )定义域解得0＜x ＜1或x ＞a ，∴f (x )在(0,1)和(a ，＋∞)上是增加的，在(1，a )上是减少的， 此时f (x )极小值＝f (a )＝－12a 2－a ＋a ln a ，若f (x )在(0，e)内有极小值12，则1＜a ＜e ，但此时－12a 2－a ＋a ln a ＜0与f (x )＝12矛盾．②当a ＝1时，此时f ′(x )恒大于等于0，不可能有极小值． ③当a ＜1时，不论a 是否大于0，f (x )的极小值只能是 f (1)＝－12－a ，令 －12－a ＝12，即a ＝－1，满足a ＜1. 综上所述，a ＝－1.20．解 因为f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋d ， 所以f ′(x )＝3x 2＋2bx ＋c .从而F (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋d －(3x 2＋2bx ＋c ) ＝x 3＋(b －3)x 2＋(c －2b )x ＋(d －c )，由F (x )是一个奇函数，所以F (0)＝0，F (－x )＝－F (x )， 得d －c ＝0，b －3＝0，故b ＝3，d ＝c .又由F (1)＝－11可得1＋(b －3)＋(c －2b )＋(d －c )＝－11， 即b －d ＝9，所以d ＝c ＝－6.(2)由(1)知F (x )＝x 3－12x ，从而F ′(x )＝3x 2－12， 令3x 2－12＝0，得x ＝±2，由F ′(x )＝3x 2－12＞0，得x ＞2或x ＜－2， 由F ′(x )＝3x 2－12＜0，得－2＜x ＜2.故(－∞，－2)和(2，＋∞)是函数F (x )的单调递增区间， (－2,2)是函数F (x )的单调递减区间． F (x )在x ＝－2时取得极大值，极大值为16， F (x )在x ＝2时取得极小值，极小值为－16.21．(1)证明 由h (x )＝f (x )－g (x )＝e x －1－x －x ，得 h (1)＝e －3＜0，h (2)＝e 2－3－2＞0，h (1)·h (2)＜0， 所以函数h (x )在区间(1,2)上有零点． (2)解 由(1)，得h (x )＝e x －1－x －x .由g (x )＝x ＋x ，知x ∈0，＋∞)，而h (0)＝0，则x ＝0为h (x )的一个零点，而h (x )在(1,2)内有零点，因此h (x )在0，＋∞)上至少有两个零点．因为h ′(x )＝e x －12x －12－1，记φ(x )＝e x －12x －12－1，则φ′(x )＝e x ＋14x －32.当x ∈(0，＋∞)时，φ′(x )＞0，因此φ(x )在(0，＋∞)上是增加的，则φ(x )在(0，＋∞)内至多只有一个零点，又h (0)＝0，所以h (x )在0，＋∞)内有两个零点．所以方程f (x )＝g (x )的根的个数为2. 22．解 (1)f ′(x )＝ax ＋x －1. 由f ′(2)＝0，得a ＝－2，此时f ′(x )＝－2x ＋x －1＝x 2－x －2x ，可知，f (x )在(0,2)上是减少的，在(2，＋∞)上是增加的，所以f (x )min ＝f (2)＝－2ln 2.(2)由f (x )－ax ＝a ln x ＋12x 2－x －ax ＞0在(e ，＋∞)内恒成立， 又因为x ∈(e ，＋∞)，所以x －ln x ＞0，因而a ＜12x 2－xx －ln x.设g (x )＝12x 2－xx －ln x，x ∈(e ，＋∞)．因为g ′(x )＝(x －1)(x －ln x )－(1－1x )(12x 2－x )(x －ln x )2＝(x －1)(12x ＋1－ln x )(x －ln x )2，当x ∈(e ，＋∞)时，x －1＞0，令r(x)＝12x＋1－ln x，则r′(x)＝12－1x(x＞e)，所以r′(x)＞0，所以r(x)在(e，＋∞)上是增加的，所以对任意x∈(e，＋∞)，r(x)＞r(e)＝e2＞0.所以g′(x)＞0，所以g(x)在(e，＋∞)上为增函数，所以a≤g(e)＝e2－2e 2(e－1).。
2018届北师大版(文科数学) 函数与方程单元测试
备战2018高考数二轮专题精炼：函数与方程1、设是定义在R上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】因为是定义在R上的偶函数,所以,又，所以函数关于x=2轴对称,即,,函数的周期为4,且当时，，分别画出y=f(x)和g(x)=的图象,使其恰有三个交点,则需满足,即,解得,故选C.2、已知，则方程所有实数根的个数为A. B. C. D.【答案】D【解析】在同一坐标系内作出函数的图象，如图所示，根据函数图象可知，两函数的图象交点的个数为5个，所以方程所有实数根的个数为5个。
选D．3、设函数,若关于的方程恰好有六个不同的实数解,则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】作出函数的图象如图，令，则方程化为，要使关于的方程，恰好有六个不同的实数根，则方程在内有两个不同实数根，，解得实数的取值范围是，故选B.4、已知定义在上的偶函数满足，且当时，，若在内关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵,∴，即，∴ 函数f(x)的周期为4。
当x∈[0,2]时，则？x∈[？2,0]，∴，∵f(x)是偶函数，∴由f(x)？loga(x+2)=0，得f(x)=loga(x+2)，令作出函数的图象如图所示：①当0<a<1时，函数g(x)=loga(x+2)单调递减，此时两函数的图象只有1个交点，不满足条件；②当a>1时，要使方程f(x)？loga(x+2)=0恰有3个不同的实数根，则需函数f(x)与g(x)=loga(x+2)的图象有3个不同的交点，则需满足，即，解得。
故a的取值范围是。
答案：C5、已知偶函数满足，且当时，，则关于的方程在上根的个数是（）A. 10个B. 8个C. 6个D. 4个【答案】C【解析】∵∴∴函数的周期为2在上，画出函数与的简图，如图所示：根据图象，关于的方程在上根的个数是6个，故选C6、若方程有两个不等的实数根，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由方程得：，因为的最低点为，当过时有一个交点，此时，所以要让方程两个不等实数根，只需，故选C.7、已知函数，若函数在上有两个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由解析式可得函数的第一部分为指数函数的一部分，且随着a的变化而上下平移，右半部分为直线的一部分，且是固定的，作图如下：结合图象分析可得，当左半部分的图象介于两红线之间时符合题意，而红线与y轴的焦点坐标为1-a，且只需0≤1-a＜1，即即可故选B。
2018届高中数学北师大版(文) 算法初步 单元测试 Word版 含答案
第十一章 算法初步题型132 条件分支结构型算法问题2014年1.（2014四川文6）执行如图所示的程序框图，如果输入的,x y ∈R ，那么输出的S 的最大值为（ ）.A.0B.1C.2D.32015年1.（2015福建文4）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入x 的值为1，则输出y 的值为（ ）.A ．2 B.7 C.8 D ．1281. 解析 由题意得，该程序表示分段函数2,29,2x x y x x ⎧=⎨-<⎩…，则()1918f =-=.故选C ．2017年1.（2017山东卷文6）执行右侧的程序框图，当输入的x 的值为4时，输出的y 的值为2，则空白判断框中的条件可能为（ ）. A.3?x > B.4?x > C.4?x …输入x 结束输出y x ≥2?结束S S开始开始结束结束开始2 ?D. 5?x …1. 解析 解法一：易知4x =不满足判断框中的条件，只有选项B 符合.故选B.解法二：输入x 为4，要想输出y 为2，则程序经过2log 42y ==，故判断框内填4x >.故选B.2.（2017江苏卷17）如图所示是一个算法流程图，若输入x 的值为116，则输出y = ．2.解析 由1116x =<，得42212log 2log 2216y -=+=+=-．题型133 循环结构型算法问题2013年1. (2013安徽文3）如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（ ）.A. 34 B. 16 C. 1112D.25242. (2013天津文3） 阅读右边的程序框图， 运行相应的程序， 则输出n = ( ).A.7B. 6C.5D. 43．(2013广东文5）执行如图1所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输入s =（ ）.a 1 ?开始结束结束开始A ．1B ．2C ．4D ．75. （2013山东文6）执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的a 的值为 1.2-，第二次输入的a 的值为1.2，则第一次，第二次输出的a 的值分别为（ ）.A. 0.2,0.2B.0.2,0.8C. 0.8,0.2D. 0.8,0.86．(2013福建文8） 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n 后，输出的()10,20S ∈，那么n 的值为（ ）. A ．3 B.4 C.5 D.67. (2013辽宁文8）执行如图所示的程序框图，若输入的8n =，则输出的S =（ ）.A. 49B. 67C. 89D. 1011B = B i开始结束开始结束结束开始8. (2013重庆文5）执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 69. (2013湖南文12）执行如图1所示的程序框图，如果输入1,2,a b ==则输出a的值为 .10．（2013湖北文13）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输入m 的值为2，则输出的结果i = ．11. (2013浙江14）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S = _________.2014年 1. （2014安徽文4）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）. A.34 B.55 C.78 D.89。
2018版高中数学 第二章 算法初步 2.3.1 条件语句学业分层测评 北师大版必修3
2.3.1 条件语句(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．给出下列四个问题：①输入一个数x ，输出它的绝对值；②求函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－1，x ≥0，x ＋2，x <0的函数值；③求面积为6的正方形的周长；④求三个数a ，b ，c 中的最大数．其中需要用条件语句来描述其算法的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】 其中①②④对输入的数均需进行判断，需要条件语句．【答案】 C2．当a ＝1，b ＝3时，执行完下面一段程序后，x 的值是( ) 输入a ，b ；If a >b Thenx ＝a ＋bElse x ＝a －bEnd If输出x .A ．1B ．3C ．4D ．－2【解析】 由算法语句可知a <b ，x ＝a －b ＝－2.【答案】 D3．当a ＝3时，下面的程序输出的结果是( )输入a ；If a <0 Theny ＝2＋aElsey ＝3*aEnd If输出y.C．10 D．5【解析】当a＝3时，3>0.则y＝3×3＝9.【答案】 A4．为了在运行下面的程序之后输出y＝9，键盘输入应该是( ) 输入x；If x<0 Theny＝(x＋1)*(x＋1)Elsey＝(x－1)*(x－1)End If输出y.A．x＝－4B．x＝－2C．x＝4或x＝－4D．x＝2或－2【解析】当x<0时，由(x＋1)2＝9，得x＝－4.当x≥0时，由(x－1)2＝9，得x＝4.【答案】C5．输入x；If x<4 T heny＝xElseIf x<10 T heny＝2*x-6Elsey＝3* x-12End IfEnd If输出y.如果输入12，则输出结果为( )A．12 B．18【解析】因为x＝12,12>4且12>10，所以y＝3×12－12＝24.【答案】 D二、填空题6．下列程序的功能是：判断任意输入的数x是否是正数，若是，输出它的平方值；若不是，输出它的相反数．输入x；If ________T heny＝－xElsey＝x*xEnd If输出y.则填入的条件应该是________．【解析】由程序的功能和If语句可知，If后面的条件应填x≤0.【答案】x≤07．阅读下列程序，回答问题：输入x1，x2；If x1＝x2Theny＝x1－x2Elsey＝x1＋x2End If输出y.如果输入x1＝3，x2＝5，那么执行此算法的输出结果是________．【解析】x1＝3，x2＝5，x1≠x2，所以y＝3＋5＝8.【答案】88．执行下面的程序语句，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于________.输入t；If t>1 Thens＝3*tElses＝4*t+t2End If输出s【解析】 由题意知：s ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 3t ，t >1，4t －t 2，t ≤1.当t ∈[－1,1]时，s ＝4t －t 2＝－(t －2)2＋4∈[－5,3]，当t ∈(1,3]时，s ＝3t ∈(3,9]．所以s ∈[－5,9]．【答案】 [－5,9]三、解答题9．设计计算y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋x ，x 2＋x 函数值的算法，并用相应的算法语句加以描述．【解】 算法如下：1．输入x .2．如果x ≥0，则y ＝x ＋2；否则，执行第3步．3．y ＝x 2＋2.4．输出y .用算法语句描述为：输入x ；If x ＞＝0 Theny ＝x ＋2Elsey ＝x *x ＋2End If输出y .10．已知某商店对顾客购买货款数满500元，减价3%，不足500元不予优惠，输入一顾客购物的货款数，计算出这个顾客实交的货款，画出相应程序框图，并写出程序．【解】 设购物的货款数为x 元，则顾客实际应交的货款y 元为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x －，x ≥500，x ，x ＜500，即y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 0.97x ，x ≥500，x ，x ＜500. 所以，程序框图如图所示：算法程序如下：[能力提升]1．阅读下列语句：输入a ；If a >5 Thenb ＝2*aElseb ＝a *a ＋1End If输出b .如果输出5，则输入的a 为( )A ．2.5B ．2C ．－2D ．±2【解析】 由算法语句可知，令2a ＝5，则a ＝52<5(舍)．令a 2＋1＝5， 则a ＝±2，满足题意．【答案】 D2．以下程序运行的结果为( )输入a ＝2b ＝－2m ＝ab＝mIf a>b Thenx＝a－bElsex＝a＋bEnd If输出x.A．0 B．2C．4 D．－4【解析】运行过程中，m＝2，a＝－2，b＝2，因为a≤b，所以x＝a＋b＝0.【答案】 A3．已知算法语句如下，则f(－3)＋f(2)＝________.输入x；If x＜＝0 Thenf(x)＝x－1Elsef(x)＝2xEnd If输出f(x)．【解析】由算法语句可知，当x≤0时，f(x)＝x－1，当x>0时，f(x)＝2x，所以f(－3)＝－3－1＝－4，f(2)＝22＝4，所以f(－3)＋f(2)＝0.【答案】04．给出如下程序(其中x满足0<x<12)输入x；If x>0 And x＜＝4 Theny＝2* xElseIf x≤8Theny＝8Elsey＝24－2* xEnd IfEnd If(1)该程序的功能是求什么函数的函数值；(2)画出这个程序的算法框图．【解】 (1)函数的关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x x ，x ，24－2x x(2)。
2018高考一轮北师大版数学(文)练习第九章算法初步、统计与统计17-18版第9章第1节课时分层训练48Word版含
课时分层训练(四十八) 算法与算法框图A 组 基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．执行如图9-1-14所示的算法框图，若输入的实数x ＝4，则输出结果为( )图9-1-14A ．4B ．3C ．2D ．14C [依题意，输出的y ＝log 24＝2.]2．(2017·天津河西区调研)阅读算法框图9-1-15，运行相应的程序，则输出S 的值为( )【导学号：66482432】图9-1-15A．－10 B．6C．14 D．18B[初始值S＝20，i＝1.执行一次循环，i＝2，S＝20－2＝18；执行两次循环，i＝2×2＝4，S＝18－4＝14；执行三次循环，i＝2×4＝8，S＝14－8＝6满足i＞5，终止循环，输出S＝6.]3．(2016·四川高考)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图9-1-16所示的算法框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3,2，则输出v的值为()图9-1-16A．35 B．20C．18 D．9C[由算法框图知，初始值：n＝3，x＝2，v＝1，i＝2，第一次：v＝4，i＝1；第二次：v＝9，i＝0；第三次：v＝18，i＝－1.i ＝－1<0，结束循环，输出v ＝18，故选C.]4．(2016·郑州模拟)随机抽取某产品n 件，测得其长度分别是a 1，a 2，…，a n ，如图9-1-17所示的算法框图输出样本的平均值为s ，则在处理框①中应填入的式子是( )图9-1-17A ．s ＝s ＋a i iB ．s ＝is ＋a i i ＋1C ．s ＝s ＋a iD ．s ＝(i －1)s ＋a i iD [设a 1＋a 2＋…＋a i ＝S i ，则在第i －1次时S i －1＝(i －1)s ，在第i 次时S i＝S i －1＋a i ，∴s ＝S i i ＝S i －1＋a i i ＝(i －1)s ＋a i i，故选D.] 5．(2016·天津高考)阅读下边的算法框图，运行相应的程序，则输出S 的值为( )图9-1-18A．2 B．4C．6 D．8B[S＝4不满足S≥6，S＝2S＝2×4＝8，n＝1＋1＝2；n＝2不满足n>3，S＝8满足S≥6，则S＝8－6＝2，n＝2＋1＝3；n＝3不满足n>3，S＝2不满足S≥6，则S＝2S＝2×2＝4，n＝3＋1＝4；n＝4满足n>3，输出S＝4.故选B.]6．(2015·全国卷Ⅱ)下边算法框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该算法框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝()图9-1-19A．0 B．2C．4 D．14B[a＝14，b＝18.第一次循环：14≠18且14<18，b＝18－14＝4；第二次循环：14≠4且14>4，a＝14－4＝10；第三次循环：10≠4且10>4，a＝10－4＝6；第四次循环：6≠4且6>4，a＝6－4＝2；第五次循环：2≠4且2<4，b＝4－2＝2；第六次循环：a＝b＝2，跳出循环，输出a＝2，故选B.]二、填空题7．(2017·江南名校联考)某算法框图9-1-20如图所示，判断框内为“k≥n”，n为正整数，若输出的S＝26，则判断框内的n＝________.【导学号：66482433】图9-1-204[依题意，执行题中的算法框图，进行第一次循环时，k＝1＋1＝2，S＝2×1＋2＝4；进行第二次循环时，k＝2＋1＝3，S＝2×4＋3＝11；进行第三次循环时，k＝3＋1＝4，S＝2×11＋4＝26.因此当输出的S＝26时，判断框内的条件n＝4.]8．执行如图9-1-21所示的算法框图(算法流程图)，输出的n为________．图9-1-214[执行第一次判断：|a－1.414|＝0.414＞0.005，a＝32，n＝2；执行第二次判断：|a－1.414|＝0.086＞0.005，a＝75，n＝3；执行第三次判断：|a－1.414|＝0.014＞0.005，a＝1712，n＝4；执行第四次判断：|a－1.414|＜0.005，输出n＝4.]9．执行下边的程序，输出的结果是________．11[根据循环结构可得：第一次，S＝1×3＝3，i＝3＋2＝5，由于3≤200，则循环；第二次：S＝3×5＝15，i＝5＋2＝7，由于15≤200，则循环；第三次：S＝15×7＝105，i＝7＋2＝9，由于105≤200，则循环；第四次：S＝105×9＝945，i＝9＋2＝11，由于945＞200，则循环结束，故此时输出i＝11.]10．(2017·石家庄质检)执行如图9-1-22所示的算法框图，如果输入的t＝50，则输出的n＝________.图9-1-226[第一次运行后S＝2，a＝3，n＝1；第二次运行后S＝5，a＝5，n＝2；第三次运行后S＝10，a＝9，n＝3；第四次运行后S＝19，a＝17，n＝4；第五次运行后S＝36，a＝33，n＝5；第六次运行后S＝69，a＝65，n＝6，此时不满足S＜t，退出循环，输出n＝6.]B组能力提升(建议用时：15分钟)1．(2016·全国卷Ⅲ)执行下面的算法框图，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n＝()图9-1-23A．3B．4C．5D．6B[开始a＝4，b＝6，n＝0，s＝0.第1次循环：a＝2，b＝4，a＝6，s＝6，n＝1；第2次循环：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝10，n＝2；第3次循环：a＝2，b＝4，a＝6，s＝16，n＝3；第4次循环：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝20，n＝4.此时，满足条件s>16，退出循环，输出n＝4.故选B.] 2．(2017·长沙一中质检)图9-1-24如图9-1-24所示的算法框图，如果输入n＝3，则输出的S＝()A.67B．37C.89D．49B[第一次循环：S＝11×3，i＝2；第二次循环：S＝11×3＋13×5，i＝3；第三次循环：S＝11×3＋13×5＋15×7，i＝4，满足循环条件，结束循环．故输出S＝11×3＋13×5＋15×7＝12⎝⎛⎭⎪⎫1－13＋13－15＋15－17＝37，故选B.]3．执行如图9-1-25所示的算法框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为________.【导学号：66482434】图9-1-253[按照算法框图逐一执行．由x2－4x＋3≤0，解得1≤x≤3.当x＝1时，满足1≤x≤3，所以x＝1＋1＝2，n＝0＋1＝1；当x＝2时，满足1≤x≤3，所以x＝2＋1＝3，n＝1＋1＝2；当x＝3时，满足1≤x≤3，所以x＝3＋1＝4，n＝2＋1＝3；当x ＝4时，不满足1≤x ≤3，所以输出n ＝3.]4．关于函数f (x )＝⎩⎨⎧－x ，1＜x ≤4，cos x ，－1≤x ≤1的算法框图如图9-1-26所示，现输入区间[a ，b ]，则输出的区间是________．图9-1-26[0,1] [由算法框图的第一个判断条件为f (x )＞0，当f (x )＝cos x ，x ∈[－1,1]时满足．然后进入第二个判断框，需要解不等式f ′(x )＝－sin x ≤0，即0≤x ≤1.故输出区间为[0,1]．]。
【北师大版必修3】2018_2019学年高中数学单元训练4算法初步一含解析
单元训练（4）算法初步（一）1、当7,3m n ==时,执行如图所示的程序框图,输出的S 值为( )A.7B.42C.210D.8402、执行如图所示的程序框图,如果输出3s =,那么判断框内应填入的条件是( )A. 6k ≤?B. 7k ≤?C. 8k ≤?D. 9k ≤?3、如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A.34B.55C.78D.894、执行如图所示的程序框图,如果输入的[]2,2t ∈-,则输出的S 属于( )A. []6,2--B. []5,1--C. []4,5-D. [3,6]-5、根据下列算法语句,当输入为时,输出的值为( )A.25B.30C.31D.616、执行下面的程序框图,若输入的a ,b ,k 分别为1,2,3,则输出的M = ( )A. 20 3B. 7 2C. 16 5D. 15 87、算法的有穷性是指( )A.算法必须包含输出B.算法中每个操作步骤都是可执行的C.算法的步骤必须有限D.以上说法均不正确8、阅读如下程序框图,运行相应的程序, 则程序运行后输出的结果为( )A.7B.9C.10D.11答案1.C2.B解析：第一步, ()2log 1log 3ks s k =⋅+=,213k =+=;第二步, ()232log 1log 3log 4log 4ks s k =⋅+=⋅=,314k =+=;第三步, ()242log 1log 4log 5log 5ks s k =⋅+=⋅=,5k =;…第n 步, ()212log 1log (2)log (2)n s n n n +=+⋅+=+,2k n =+,若输出3s =,则()2log 23n +=,28n +=,6n =,28k n =+=,说明8k =时结束,故应填是7k ≤.选B .3.B解析：由题中程序框图知1x =,1y =,2z =;1x =,2y =,3z =;2x =,3y =,5z =;3x =,5y =,8z =;5x =,8y =,13z =;8x =,13y =,21z =;13x =,21y =,34z =;21x =,34y =,55z =,跳出循环.故输出结果是55.4.D解析：若02t ≤≤,则不满足条件输出[]33,1S t =-∈--,当20t -≤<时, 221(1,9]t +∈,此时不满足条件,输出(]2,6S ∈-,综上, []3,6S ∈-,故选D.5答案 C 解析 题目所给函数是分段函数,当时,,当时,.当输入时,.6.D 解析：第一次循环, 32M =,2a =,32b =,2n =;第二次循环, 83M =,32a =,83b =,3n =;第三次循环, 158M =,83a =,158b =,4n =,退出循环,输出M 为158.故选D.7.C解析：算法的程序即算法步骤是有限的,算法具有有限性.8.B解析：通过对程序框图的分析可知,该循环是一个根据判断条件不断累加的过程,∵7i =时, 135710lg lg lg lg lg 135799S =++++=>-,9i =时, 1357910lg lg lg lg lg lg 135791111S =+++++=<-,∴9i =,故选B.。
2018届北师大版(文) 综合法 检测卷
第2讲综合法、分析法、反证法基础巩固题组(建议用时：35分钟)一、选择题1．若a，b∈R，则下面四个式子中恒成立的是() A．lg(1＋a2)>0 B．a2＋b2≥2(a－b－1)C．a2＋3ab>2b2 D.ab<a＋1 b＋1解析在B中，∵a2＋b2－2(a－b－1)＝(a2－2a＋1)＋(b2＋2b＋1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，∴a2＋b2≥2(a－b－1)恒成立．答案 B2．用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设() A．三个内角都不大于60°B．三个内角都大于60°C．三个内角至多有一个大于60°D．三个内角至多有两个大于60°答案 B3．已知m>1，a＝m＋1－m，b＝m－m－1，则以下结论正确的是() A．a>b B．a<bC．a＝b D．a，b大小不定解析∵a＝m＋1－m＝1m＋1＋m，b＝m－m－1＝1m＋m－1.而m＋1＋m>m＋m－1＞0(m＞1)，∴1m＋1＋m<1m＋m－1，即a<b.答案 B4．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，求证b2－ac＜3a”索的因应是() A．a－b＞0 B．a－c＞0C．(a－b)(a－c)＞0 D．(a－b)(a－c)＜0解析由题意知b2－ac＜3a⇐b2－ac＜3a2⇐(a＋c)2－ac＜3a2⇐a2＋2ac＋c2－ac－3a2＜0⇐－2a2＋ac＋c2＜0⇐2a2－ac－c2＞0⇐(a－c)(2a＋c)＞0⇐(a－c)(a－b)＞0.答案 C5．①已知p3＋q3＝2，求证p＋q≤2，用反证法证明时，可假设p＋q≥2；②已知a，b∈R，|a|＋|b|<1，求证方程x2＋ax＋b＝0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|≥1.以下正确的是() A．①与②的假设都错误B．①与②的假设都正确C．①的假设正确；②的假设错误D．①的假设错误；②的假设正确解析反证法的实质是否定结论，对于①，其结论的反面是p＋q＞2，所以①不正确；对于②，其假设正确．答案 D二、填空题6.6＋7与22＋5的大小关系为________．解析要比较6＋7与22＋5的大小，只需比较(6＋7)2与(22＋5)2的大小， 只需比较6＋7＋242与8＋5＋410的大小，只需比较42与210的大小，只需比较42与40的大小，∵42>40，∴6＋7>22＋ 5. 答案6＋7>22＋ 57．用反证法证明命题“a ，b ∈R ，ab 可以被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是__________________． 答案 都不能被5整除8．下列条件：①ab >0，②ab <0，③a >0，b >0，④a <0，b <0，其中能使b a ＋ab ≥2成立的条件的序号是________．解析 要使b a ＋a b ≥2，只需ba >0成立，即a ，b 不为0且同号即可，故①③④能使b a ＋ab ≥2成立． 答案 ①③④ 三、解答题9．若a ，b ，c 是不全相等的正数，求证：lg a ＋b 2＋lg b ＋c 2＋lg c ＋a2＞lg a ＋lg b ＋lg c . 证明 ∵a ，b ，c ∈(0，＋∞)，∴a ＋b 2≥ab ＞0，b ＋c 2≥bc ＞0，a ＋c2≥ac ＞0. 又上述三个不等式中等号不能同时成立． ∴a ＋b 2·b ＋c 2·c ＋a2＞abc 成立． 上式两边同时取常用对数， 得lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 2·b ＋c 2·c ＋a 2＞lg abc ，∴lg a ＋b 2＋lg b ＋c 2＋lg c ＋a2＞lg a ＋lg b ＋lg c .10．设数列{a n }是公比为q 的等比数列，S n 是它的前n 项和． (1)求证：数列{S n }不是等比数列；(2)数列{S n }是等差数列吗？为什么？(1)证明 假设数列{S n }是等比数列，则S 22＝S 1S 3，即a 21(1＋q )2＝a 1·a 1·(1＋q ＋q 2)， 因为a 1≠0，所以(1＋q )2＝1＋q ＋q 2， 即q ＝0，这与公比q ≠0矛盾， 所以数列{S n }不是等比数列．(2)解 当q ＝1时，S n ＝na 1，故{S n }是等差数列； 当q ≠1时，{S n }不是等差数列，否则2S 2＝S 1＋S 3，即2a 1(1＋q )＝a 1＋a 1(1＋q ＋q 2)， 得q ＝0，这与公比q ≠0矛盾．综上，当q ＝1时，数列{S n }是等差数列；当q ≠1时，数列{S n }不是等差数列．能力提升题组 (建议用时：20分钟)11．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，a ，b 是正实数，A ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 2，B ＝f (ab )，C ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2ab a ＋b ，则A ，B ，C 的大小关系为( ) A ．A ≤B ≤C B ．A ≤C ≤B C ．B ≤C ≤A D ．C ≤B ≤A解析 ∵a ＋b 2≥ab ≥2ab a ＋b ，又f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在R 上是减函数，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 2≤f (ab )≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2ab a ＋b .答案 A12．设a ，b ，c 均为正实数，则三个数a ＋1b ，b ＋1c ，c ＋1a( )A ．都大于2B ．都小于2C ．至少有一个不大于2D ．至少有一个不小于2 解析 ∵a ＞0，b ＞0，c ＞0，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1b ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋1c ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫c ＋1a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋1b ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫c ＋1c ≥6，当且仅当a ＝b ＝c ＝1时，“＝”成立，故三者不能都小于2，即至少有一个不小于2. 答案 D13．如果a a ＋b b >a b ＋b a ，则a ，b 应满足的条件是________． 解析 ∵a a ＋b b －(a b ＋b a ) ＝a (a －b )＋b (b －a ) ＝(a －b )(a －b ) ＝(a －b )2(a ＋b )．∴当a ≥0，b ≥0且a ≠b 时，(a －b )2(a ＋b )>0. ∴a a ＋b b >a b ＋b a 成立的条件是a ≥0，b ≥0且a ≠b . 答案 a ≥0，b ≥0且a ≠b14．设x ≥1，y ≥1，证明x ＋y ＋1xy ≤1x ＋1y ＋xy .证明 由于x ≥1，y ≥1，所以要证明x ＋y ＋1xy ≤1x ＋1y ＋xy ，只需证xy (x ＋y )＋1≤y ＋x ＋(xy )2.将上式中的右式减左式，得 [y ＋x ＋(xy )2]－[xy (x ＋y )＋1] ＝[(xy )2－1]－[xy (x ＋y )－(x ＋y )] ＝(xy ＋1)(xy －1)－(x ＋y )(xy －1) ＝(xy －1)(xy －x －y ＋1) ＝(xy －1)(x －1)(y －1)．因为x ≥1，y ≥1，所以(xy －1)(x －1)(y －1)≥0， 从而所要证明的不等式成立.。
【新课标-精品卷】2018年最新北师大版高中数学必修三《算法初步》章末质量评估(二)及答案解析
2017-2018学年（新课标）北师大版高中数学必修三章末质量评估(二)(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．下列关于算法的叙述不正确的是( )．A．在任何数值计算或非数值计算的过程中所采取的方法和步骤，都可称之为算法B．解决一类问题的方法和步骤C．算法并不给出问题的精确的解，只是说明怎样才能得到解D．算法中执行的步骤可以是无限次的，能无休止地执行下去解析本题主要考查算法的基本概念和特点：算法就是解决问题的方法，可以是数值或者非数值操作，它必须是有限的步骤，不能无休止地执行下去，必须“有始有终”．答案 D2．计算机的出现使我们可以处理计算量很大的问题，这主要归功于算法语句的( )．A．输出(出)语句B．赋值语句C．条件语句D．循环语句答案 D3．下列说法正确的是( )．A．任何一个算法都是由顺序结构、选择结构、循环结构构成的B．任何一个算法不一定含有顺序结构C．选择结构中一定包含循环结构D．循环结构中一定包含选择结构解析循环结构为从某点开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的结构，显然循环结构中有关于条件的判断，因此循环结构中必包含选择结构．答案 D4．计算下列各式中的S的值，能设计算法求解的是( )．①S＝1＋2＋3＋…＋100；②S＝1＋2＋3…；③S＝1＋2＋3…＋n(n≥2且n ∈Z)A．①②B．①③C．②③D．①②③解析因为算法步骤具有“有限性”特点，故②不可用算法求解．答案 B5．将两个数a＝8，b＝17交换，使a＝17，b＝8，下面语句正确的一组是( )．A.a＝bb＝aB.b＝aa＝bC.c＝bb＝aa＝cD.a＝cc＝bb＝a解析实现a，b的交换，由变量的特点知不能直接用a＝b，b＝a来交换，A、B都不对，而D中变量没有赋值，故C正确．答案 C6．下列算法的功能是( )．S＝1For i＝2 To 68S＝S*ii＝i＋2Next输出SA．求2×6×…×68的值B．求1×2×3×4×…×68的值C．求2×4×6×…×68的值D．求2×4×…×66的值答案 C7．语句Y＝X表示的意义是( )．A．把X的值赋给Y B．把Y的值赋给XC．把X、Y的赋值互换D．变量X、Y的值相等答案 A8．下面的框图表示的算法是( )．A．求1＋2＋3＋…＋100B．求12＋22＋32＋…＋1002C．求1＋3＋5＋…＋99D．求12＋32＋52＋…＋992答案 D9．找出乘积为840的两个相邻偶数，程序框图见右图，其中填充①、②、③处语句正确的选项是( )．A．S＝i*(i＋2) 输出i输出i－2B．S＝i*i＋2 i＝i＋2 输出i－2C．S＝i*(i＋2) 输出i输出i＋2D．S＝i*i＋2 输出i输出i＋2答案 C10．如果执行下面的算法框图，那么输出的S为( )．A．2 550 B．－2 550 C．－2 552 D．2 548解析这个算法是计算－2＋0＋2＋4＋…＋100的算法，结果为－2＋（2＋100）×50＝2 548.2答案 D二、填空题(本题6个小题，每小题5分，共30分)11．已知数列：2，5，7，8，15，32，18，12，52，8，写出从该数列中搜索18的一个算法：第一步，输入实数a；第二步，____________；第三步，输出a＝18.答案如果a＝18，那么a就是所搜索的数，否则重复第一步12．i＝1S＝0DOS＝S＋ii＝i＋2LOOP UNTIL i>5PRINT SEND执行的结果是________．答案913．已知A(x1，y2)，B(x2，y2)，是平面上任意两点，以下给出的语句描述的是求线段AB中点坐标的算法．请在横线上填上适当的语句，完成算法的功能．(1)输入x 1，x 2，y 1，y 2； (2) ① ； (3) ② ； (4)输出x 0，y 0.解析 运用赋值语句，实际上为线段的中点坐标公式． 答案 ①x 0＝x 1＋x 22②y 0＝y 1＋y 2214．某算法的程序框图如图所示，则输出量y 与输入量x 满足的关系式是________．解析 当x >1时，有y ＝x －2，当x ≤1时，有y ＝2x ，所以，有分段函数y ＝⎩⎨⎧2x（x ≤1），x －2 （x >1）.答案 y ＝⎩⎨⎧2x（x ≤1），x －2 （x >1）.15．为了在运行下面的算法之后能够输出y ＝9，键盘输入的x 应该是________． 输入 x If x <0 Theny ＝(x ＋1)*(x ＋1) Elsey ＝(x －1)*(x －1) End If 输出y解析 本题中的算法是求分段函数y ＝⎩⎨⎧（x ＋1）2（x <0）（x －1）2（x ≥0）的函数值． 当y ＝9时，x ＝4或x ＝－4. 答案 4或－416．有如图所示的程序框图．则该框图输出的结果是________． 解析 i ＝3时，i ≤10 000成立，i ＝i ＋2，i ＝5，5≤10 000成立， i ＝7，…，当i ＝10 001时， 10 001≤10 000不成立， 输出10 001－2＝9 999.答案：9 999三、解答题(每小题10分，共40分)17．如图所示的算法框图，根据该图和下列各小题的条件回答问题．(1)该算法框图解决的是一个什么问题？(2)当输入的x值为0和4时，输出的值相等，问当输入的x的值为3时，输出的值为多大？(3)在(2)的前提下，要想使输出的值最大，输入的x的值应为多大？(4)在(2)的前提下，按照这个算法框图，当x值都大于2时，x值大的输出的y值反而小，为什么？(5)在(2)的前提下，要想使输出的值等于3，输入的x应是多少？(6)在(2)的前提下，要想使输入的值与输出的值相等，输入的值应是多大？解(1)该算法框图解决的是求函数f(x)＝－x2＋mx的函数值的问题，其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应的函数值．(2)x＝0时，y＝0，又x＝4时，y＝－16＋4m，∴4m－16＝0，∴m＝4.∴当x＝3时，输出的值为y＝－32＋4×3＝3.(3)y＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，∴当输入的x值为2时，输出的值最大．(4)当x ＞2时，y ＝－(x －2)2＋4为减函数， 所以x 增大时，输出的y 值反而小． (5)令－x 2＋4x ＝3，即x 2－4x ＋3＝0， ∴x ＝1或x ＝3， ∴输入的值应为1或3.(6)令－x 2＋4x ＝x ，得x ＝3或x ＝0. ∴输入的值应为3或0.18．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2－1，x <0，5x ，0≤x <1x ＋7，x ≥1，，画出求函数值的算法框图，并写出相应的算法语句．19．给出以下10个数：4，10，70，33，95，74，29，17，60，30.要求将大于40的数找出来，画出求解该问题的算法框图，并写出算法． 解 算法框图如下：算法如下：i＝1Do输入xIf x>40 Then输出xEnd Ifi＝i＋1Loop While i<＝1020．读下面的程序，并回答问题．输入xIf x<＝2 Theny＝x^3ElseIf x<＝5 Theny＝3*x－2Elsey＝1/xEnd IfEnd If输出y该算法的作用是输入x的值，输出y的值．(1)画出该算法对应的算法框图；(2)若要使输入的x值与输出的y值相等，问这样的x值有几个？解(1)算法对应的算法框图如图所示：(2)若x＝x3，则x＝0或x＝1或x＝－1.此时均满足x≤2.若3x－2＝x，则x＝1，不满足2<x≤5.若＝x，则x＝±1，不满足x>5综上可知满足题设条件的x值有3个，即x＝0或x＝1或x＝－1.。
2018《单元滚动检测卷》高考数学(文)(北师大版)精练检测：四三角函数、解三角形全国通用含解析
单元滚动检测四三角函数、解三角形考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分．4．请在密封线内作答,保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2016·河北衡水中学月考)若点（sin 错误!,cos 错误!）在角α的终边上，则sin α的值为（)A．－错误!B．－错误! C.错误!D。
错误!2．函数f(x)＝cos(x＋π4）－cos（x－错误!）是( ）A．周期为π的偶函数B．周期为2π的偶函数C．周期为π的奇函数D．周期为2π的奇函数3．函数y＝2sin（错误!－2x）的单调递增区间为（）A．－错误!＋kπ，错误!＋kπ]（k∈Z)B．错误!＋kπ，错误!＋kπ](k∈Z)C．错误!＋kπ，错误!＋kπ］(k∈Z）D．－错误!＋kπ，错误!＋kπ］(k∈Z）4．若α为锐角，且sin(α－错误!)＝错误!，则cos 2α等于( )A．－错误! B.错误!C．－错误! D.错误!5．为了得到函数y＝sin 3x＋cos 3x的图像,可以将函数y＝错误!cos 3x 的图像（）A．向右平移错误!个单位长度B．向左平移错误!个单位长度C．向右平移错误!个单位长度D．向左平移错误!个单位长度6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b,c，若(a2＋c2－b2）tan B＝错误!ac,则角B的值为（）A。
错误!B。
错误!或错误!C。
错误! D.错误!或错误!7．已知函数f(x）＝A sin（ωx＋φ）(A，ω，φ均为正的常数)的最小正周期为π，当x＝错误!时，函数f（x）取得最小值,则下列结论正确的是（）A．f（2)〈f（－2）<f（0）B．f(0）〈f(2)〈f(－2）C．f(－2)〈f(0）<f（2) D．f（2)〈f（0）〈f（－2)8．已知函数f(x）＝sin（ωx＋错误!)－1(ω＞0)的最小正周期为错误!，则f（x）图像的一条对称轴方程是（）A．x＝错误!B．x＝错误!C．x＝错误!D．x＝错误!9．将函数y＝sin（2x＋φ）的图像沿x轴向左平移π8个单位长度后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为（）A.错误!B。
2018届高中数学北师大版(文)解三角形单元测试Word版含答案
第 4 节 解三角形
题型 58 正弦定理的应用
1. （ 2013 山东文 7）△ ABC 的内角 A ，B ，C 所对的边分别为 a, b, c ，若 B 2 A ，a 1 ，
b 3 ，则 c （ ）.
A. 2 3
B. 2
C. 2
D. 1
1.分析 先利用正弦定理，求出角 A ，进而求出角 B 和角 C ，得出角 C 为直角，从而利用勾
解法一： S△ ABC
aa 23
ac sin B ， c 2
2 a，
3
由正弦定理得 sin C
2 sin A ，即 sin
3π A
3
4
2 sin A ，所以
3
2 cos A
2
2 sin A
2
2 sin A ，所以
tan A
3
3 ， sin A
3 10
.故选 D.
10
解法二： 如图所示，由 B
π
，知
tan
B
Байду номын сангаас1.
4
由 AH 1 BC ，则 HC 2 BC ， AC
3
3
5 BC . 3
但当
时，有 sin
2
分不必要条件 .故选 A.
1 < 0 cos ，此时 0 .所以 0 是 sin < cos 的充
4. (2013 湖南文 5）在锐角 △ ABC 中，角 A， B 所对的边长分别为 a， b . 若 2sin B b ， 则角 A 等于（ ） .
π
A.
3
π
B.
4
π
C.
6
π
D.
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算法初步一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为480，则判断框中可以填A.B.C.D.2.执行如图所示的程序框图，则输出的A. 1B.C. 2D.3.执行如图的框图，则输出的s是A. 9B. 10C. 132D. 13204.执行如图所示的程序框图，若输出S的值为14，则空白判断框中的条件可能为A.B.C.D.5.习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛如图，“大衍数列”：，，，，于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和如图是求大衍数列前n项和的程序框图执行该程序框图，输入，则输出的A. 100B. 140C. 190D. 2506.右面程序框图的算法于我国古代数名著《九章算术》中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的，分别为，，则输出的A. 2B. 3C. 7D. 147.阅读如图所示的程序框图，输出的结果S的值为A. 0B.C.D.8.一个算法的程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是A. 4B. 5C. 6D. 79.执行如图所示的程序框图，当输出时，则输入n的值为A. 6B. 7C. 8D. 910.执行如图的程序框图，如果输入的，则输出的A. 2B. 3C. 4D. 511.运行如图所示的程序框图，输出n的值为A. 5B. 6C. 100D. 10112.执行如图所示的程序框图，则输出的S值为A. 1009B.C.D. 1008二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.阅读如图所示的程序框图，若输入的，分别是，，运行相应的程序，则输出S的值为______．14.如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是______．15.执行如图的程序框图，若输入的x的值为，则输出的y的值是______．16.执行如图的程序框图，若输入的x的值为0，则输出的y的值是______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知数列的各项均为正数，观察程序框图，若，时，分别有和．试求数列的通项公式；令，求数列的前n项和．18.甲乙两人进行乒乓球对抗赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一个比对方多2分或打满6局时停止设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为若图为统计这次比赛的局数n和甲，乙的总得分数，的程序框图其中如果甲获胜则输入，如果乙获胜，则输入，．在图中，第一，第二两个判断框应分别填写什么条件？求P的值．设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数期望．19.某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在，，，，这24个整数中等可能随机产生分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率，，；甲乙两同依据自己对程序框图的理解，各自编程写出程序重复运行n次后，统计记录输出y的值为，，的频数，以下是甲乙所作频数统计表的部分数据．甲的频数统计图部分乙的频数统计图部分当时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为，，的频率用分数表示，并判断两位同中哪一位所编程序符合要求的可能系较大；将按程序摆图正确编写的程序运行3次，求输出y的值为2的次数的分布列及数期望．20.根据如图所示的程序框图，将输出，的值依次分别记为，，，，，；，，，，，．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ写出，，，，由此猜想的通项公式，并证明你的证明；Ⅲ在与中插入个3得到一个新数列，设数列的前n 项和为，问是否存在这样的正整数m，使数列的前m项的和，如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由．．21.已知数列的各项均为正数，观察程序框图，当时，；当时，．试求数列的通项；设若表示不大于x的最大整数如，，求关于n的表达式．22.“根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在不含之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在含以上时，属醉酒驾车”某市交警在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查，经过一晚的抽查，共查出酒后驾车者60名，图甲是用酒精测试仪对这60名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画出的频率分布直方图．统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，图乙的程序框图是对这60名酒后驾车者血液的酒精浓度做进一步的统计，求出图乙输出的S值，并说明S的统计意义；图乙中数据与分别表示图甲中各组的组中值及频率本次行动中，吴、李两位先生都被酒精测试仪测得酒精浓度属于的范围，但他俩坚称没喝那么多，是测试仪不准，交警大队队长决定在被酒精测试仪测得酒精浓度属于范围的酒后驾车者中随机抽出2人抽血检验，为吴、李两位先生被抽中的人数，求的分布列，并求吴、李两位先生至少有1人被抽中的概率；很多人在喝酒后通过喝茶降解体内酒精浓度，但李时珍就曾指出酒后喝茶伤肾为研究长期酒后喝茶与肾损伤是否有关，某研机构采集了统计数据如下表，请你从条件概率的角度给出判断结果，并说明理由．【答案】1. B2. C3. C4. B5. C6. C7. B8. A9. B10. B11. B12. B13.14. 715. 1316. 1317. 本题满分为12分解：由已知可得是等差数列，设公差为d，则有：，，解得：或舍去，则分，，则可得：分18. 解：程序框图中的第一个条件框应填，第二个应填分注意：答案不唯一如：第一个条件框填，第二个条件框填，或者第一、第二条件互换，都可以．依题意得，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止．所以，解得：或，因为，所以分依题意知，的所有可能值为，，分由已知，分随机变量的分布列为：故分19. 解：变量x是在，，，，这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能，当x从，，，，，，，，，，，这12个数中产生时，输出的y值为1，故；当x从，，，，，，，这8个数中产生时，输出的y值为2，故；当x从，，，这4个数中产生时，输出的y值为3，故；故输出的y值为1的概率为，输出的y值为2的概率为，输出的y值为3的概率为；当时，甲、乙所编程序各自输出的y值为，，的频率如下：比较频率趋势与概率，可得乙同所编程序符合算法要求的可能性较大；随机变量的可能取值为：，，，，，，，故的分布列为：所以所求的数期望20. 解：Ⅰ，，是公差为1的等差数列．Ⅱ，，，，猜想证明如下：，，是公比为3的等比数列则．Ⅲ数列中，项含前的所有项的和是，估算知，当时，其和是，当时，其和是，又因为，是3的倍数，故存在这样的m，使得，此时．21. 解：由程序框图知：数列的各项均为正数的等差数列，公差为d，则有若，时，分别有和解得或舍故；由题意可设．22. 解：由图乙知输出的分分S的统计意义为60名酒后驾车者血液的酒精浓度的平均值分酒精浓度属于的范围的人数为分取值为，，，，分分布列如下：分吴、李两位先生至少有1人被抽中的概率分判断结果：长期酒后喝茶与肾损伤有关分在长期酒后喝茶的条件下有肾损伤的概率为分在酒后不喝茶的条件下有肾损伤的概率为分若“酒后喝茶与肾损伤”无关，则，但与相差较多，所以应该有关分【解析】1. 解：第一次循环后，，，应不满足输出条件；第二次循环后，，，应不满足输出条件；第三次循环后，，，应不满足输出条件；第四次循环后，，，应不满足输出条件；第五次循环后，，，应不满足输出条件；第六次循环后，，，应不满足输出条件；第七次循环后，，，应满足输出条件；故判断框中条件可以是，故选：B由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．2. 解：模拟程序的运行，可得，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，，满足条件，执行循环体，，，依此类推，可得该程序框图的周期是3，又知当时，退出循环，此时共循环了2016次，所以输出的．故选：C．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．3. 解：模拟程序的运行，可得，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，不满足条件，退出循环，输出S的值为132．故选：C．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．4. 解：模拟执行程序框图，可得，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，此时，由题意，不满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值为14．可得判断框内的条件为：？故选：B．模拟执行程序框图，可得该程序运行后是计算S的值，满足条件后输出S的值为14，由此得出判断框中的横线上应填入的条件．本题主要考查了程序框图的应用问题，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．5. 解：模拟程序的运行，可得，，满足条件n是奇数，，不满足条件，，不满足条件n是奇数，，不满足条件，，满足条件n是奇数，，不满足条件，，不满足条件n是奇数，，不满足条件，，满足条件n是奇数，，不满足条件，，满足条件n是奇数，，不满足条件，，满足条件n是奇数，，不满足条件，，不满足条件n是奇数，，不满足条件，，满足条件n是奇数，，不满足条件，，不满足条件n是奇数，，满足条件，退出循环，输出S的值为190．故选：C．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．6. 解：由，，，则b变为，由，则a变为，由，则输出的．故选：C．由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的，的值，即可得到结论．本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题．7. 解：本框图为“当型“循环结构当满足时，执行循环体：根据，第1次循环：第2次循环：第3次循环：第4次循环：第5次循环：第6次循环：第7次循环：当n为6的倍数时，s的值为0时，为6的倍数，故此时时，故选B首先判断框图为“当型“循环结构，然后判断循环体并进行循环运算判断出规律，最后判断出最后的输出结果．本题考查循环结构，通过进行运算找到循环体的规律，然后对程序进行运算，求输出结果本题为基础题8. 解：模拟执行程序框图，可得，满足条件，，满足条件，，满足条件，，满足条件，，不满足条件，退出循环，输出k的值为4．故选：A．模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的，的值，当时，不满足条件，退出循环，输出k的值为4．本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环S的值是解题的关键，属于基础题．9. 解：由题意，模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算的值，由于，可得：，即输入n的值为7．故选：B．模拟程序的运行，可得程序框图的功能，结合已知进而计算得解n的值．本题考查循环结构的程序框图的应用，注意循环的变量的计算，考查计算能力，属于基础题．10. 解：执行程序框图，有，，，代入循环，第一次满足循环，，，；满足条件，第二次满足循环，，，；满足条件，第三次满足循环，，，；满足条件，第四次满足循环，，，；满足条件，第五次满足循环，，，；满足条件，第六次满足循环，，，；不成立，退出循环输出S的值为3．故选：B．执行程序框图，依次写出每次循环得到的，值，当时，程序终止即可得到结论．本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查，比较基础．11. 解：第一次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件；第四次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件；第五次执行循环体后，，，满足退出循环的条件；故输出的n值为6，故选：B由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．12. 解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出的值，由于．故选：B．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题．13. 解：模拟程序的运行，可得，，满足条件，执行循环体，，，，满足条件，执行循环体，，，，满足条件，执行循环体，，，，此时，不满足条件，退出循环，输出S的值为．故答案为：．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．14. 解：当，时，不满足，故，，不满足，故，不满足，故，不满足，故，不满足，故，满足，输出的a值为7，故答案为：7．根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答，属于基础题．15. 解：模拟执行程序框图，可得满足条件，满足条件，满足条件，不满足条件，输出y的值为13．故答案为：13．模拟执行程序框图，依次写出得到的，的值，当时不满足条件，计算并输出y的值为13．本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基本知识的考查．16. 解：模拟执行程序框图，可得满足条件，满足条件，不满足条件，输出y的值为13．故答案为：13．模拟执行程序框图，依次写出得到的，的值，当时不满足条件，计算并输出y的值为13．本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基本知识的考查．17. 经过分析，程序框图为当型循环结构，按照框图题意分析求出的通项．根据的结论，得到，，进而可求，，从而可求数列的前n项和．本题考查程序框图，数列的概念及简单表示方法，数列的求和，通过对知识的熟练把握，分别进行求值，属于中档题．18. 从框图知，这是一个含有两个条件的框图，结合题目所给的条件，程序框图中的第一个条件框应填，第二个应填．依题意得，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止所以，由此能求出p的值．依题意知，的所有可能值为，，设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响写出分布列和期望．本题考查离散型随机变量的分布列和数期望，是中档题解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的合理运用．19. 变量x是在，，，，这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能，由程序框图可得y值为，，对应的情况，由古典概型可得；由题意可得当时，甲、乙所编程序各自输出的y值为，，时的频率，可得答案；随机变量的可能取值为：，，，，分别求其概率可得分布列和期望．本题考查离散型随机变量及其分布列，涉及程序框图和数期望的求解，属中档题．20. 根据框图可知整理得，根据等差数列的定义判断出为等差数列，进而根据等差数列的通项公式求得，根据，，，，猜想证明时利用，整理得，判断出为等比数列，根据首项和公比求得的通项公式．对于存在性问题，可先假设存在，即假设存在这样的正整数m，使数列的前m项的和，再利用数列求和，求出，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在．本题主要考查了程序框图、等差数列和等比数列的通项公式，及数列求和问题由等差数列和等比数列构成的数列常可用分组求和法．21. 根据框图的流程，依次计算，时，输出S的值，利用裂项相消法求得等差数列的首项与公差，可得数列的通项公式；判断对数值为的对数式的个数为，由此计算T值．借助等差数列考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程确定，时，输出S的表达式是关键．考查了数列的求和问题，关键是判断对数值等于的个数．22. 由图乙知输出的，代入已知数据可求根据直方图可求酒精浓度属于的范围的人数，然后求出取值，进而求出相应的概率，即可求解分布列求出在长期酒后喝茶的条件下有肾损伤的概率及在酒后不喝茶的条件下有肾损伤的概率，比较与的关系，即可判断本题考查频率分布直方图的相关知识，及频率分布直方图与框图知识的综合应用，属于综合知识的综合应用．第11页，共11页。