2019届人教B版(文科数学) 二项分布及其应用 单元测试

2019届人教B 版（文科数学） 二项分布及其应用 单元测试

一、选择题

1．天气预报，在元旦假期甲地降雨概率是0.2，乙地降雨概率是0.3.假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为( ) A ．0.2 B ．0.3 C ．0.38 D ．0.56

答案 C

解析 设甲地降雨为事件A ，乙地降雨为事件B ，则两地恰有一地降雨为A B ＋A B ， ∴P (A B ＋A B )＝P (A B )＋P (A B ) ＝P (A )P (B )＋P (A )P (B ) ＝0.2×0.7＋0.8×0.3 ＝0.38.

2．已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，则在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率为( )

A.310

B.13

C.38

D.29 答案 B

解析 设A ＝{第一次拿到白球}，B ＝{第二次拿到红球}， 则P (AB )＝C 12C 110×C 13C 19，P (A )＝C 12

C 110，

所以P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1

3

.

3．两个实习生每人加工一个零件，加工成一等品的概率分别为23和3

4，两个零件能否被加工

成一等品相互独立，则这两个零件恰好有一个一等品的概率为( ) A.12 B.512 C.14 D.16 答案 B

解析 因为两人加工成一等品的概率分别为23和34

，

且相互独立，所以两个零件恰好有一个一等品的概率为P ＝23×14＋13×34＝5

12

.

4．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A 为“取到的2个数之和为偶数”，事件B 为“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )等于( )

A.18

B.14

C.25

D.12

答案 B

解析 P (A )＝C 23＋C 2

2C 2

5＝25，P (AB )＝C 22

C 25＝110

， P (B |A )＝

P (AB )P (A )＝14

. 5．箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为( )

A.C 35C 14C 45

B.⎝⎛⎭⎫593×49

C 35×1

4 D ．C 14×⎝⎛⎭⎫593×49

答案 B

解析 由题意知，第四次取球后停止是当且仅当前三次取的球是黑球，第四次取的球是白球的情况，此事件发生的概率为⎝⎛⎭⎫593×4

9.

6．把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A ，“第二次出现正面”为事件B ，则P (B |A )等于( ) A.12 B.1

4 C.16 D.18

答案 A

解析 由古典概型知P (A )＝12，P (AB )＝1

4，

则由条件概率知P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1412

＝1

2

.

7．(2018·大连模拟)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) A ．0.8 B ．0.75 C ．0.6 D ．0.45 答案 A

解析 已知连续两天为优良的概率是0.6，那么在前一天空气质量为优良的前提下，要求随

后一天的空气质量为优良的概率，可根据条件概率公式，得P ＝0.6

0.75

＝0.8.

8．(2017·武昌模拟)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A 和B ，系统A 和系统B 在任意时刻发生故障的概率分别为18和p ，若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为940，

则p 等于( ) A.1

10 B.2

15 C.16 D.15

答案 B

解析 由题意得18(1－p )＋⎝⎛⎭⎫1－18p ＝940， ∴p ＝2

15

，故选B.

9．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( ) A ．0.648 B ．0.432 C ．0.36 D ．0.312 答案 A

解析 3次投篮投中2次的概率为

P (k ＝2)＝C 23×0.62

×(1－0.6)，

投中3次的概率为P (k ＝3)＝0.63，

所以通过测试的概率为P (k ＝2)＋P (k ＝3)＝C 23×0.62×(1－0.6)＋0.63

＝0.648.故选A.

10．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X 次球，则P (X ＝12)等于( ) A ．C 1012⎝⎛⎭⎫3810⎝⎛⎭⎫582

B ．

C 912⎝⎛⎭⎫389⎝⎛⎭⎫582

C ．C 911⎝⎛⎭⎫589⎝⎛⎭

⎫382 D ．C 911⎝⎛⎭⎫3810⎝⎛⎭

⎫582 答案 D

解析 “X ＝12”表示第12次取到红球，前11次有9次取到红球，2次取到白球， 因此P (X ＝12)＝38C 911⎝⎛⎭⎫389⎝⎛⎭⎫582

＝C 911⎝⎛⎭⎫3810⎝⎛⎭⎫582.

11．甲射击命中目标的概率是12，乙命中目标的概率是13，丙命中目标的概率是1

4.现在三人同

时射击目标，则目标被击中的概率为( )