高中数学教学中创新思维的培养
高中数学教学中学生创新思维能力培养
浅谈高中数学教学中学生创新思维能力的培养我们的教育存在着“四重四轻”的问题,即重知识的传授,轻实践能力的培养,重学习结果,轻学习过程;重间接知识学习,轻直接经验获取;重教师的讲授,轻学生的探索;这些压抑了学生的个性发展和创新意识,创新能力的培养。
目前,迫切需要的是打破陈旧的教学模式,构建以培养创新能力为核心的教学模式和教学环境。
下面就如何在中学教育教学中培养学生的创新思维,谈谈本人的做法:一、以教师为主导——创设有利于激发学生创新潜能的民主和谐的氛围1、教师切实转变教学观念,是实施创新教育的前提教师观念的转变表现在由传统课堂教学中的强制者向教学活动的激励者转化,由唯我独尊的一言堂向民主气氛的创设者转化,由课堂教学主宰者向参与者、引导者转变;由纯粹完成教学任务的教书匠向艺术家转变;由一言九鼎的评判者向激励、鼓励的评价者转变;由信息加工处理包办者向信息提供共同研究处理者转变。
所有的教学活动过程中,教师要努力做到使学生在教学过程中敢想、会想、敢做。
会做、敢说、会说,这种氛围有利于激发学生创新潜能。
2、教师要精心创设问题情境,巧妙地引发学生的创新思维如我在实施《等比数列》教学时,先提出—个生物学问题:一个细胞,每隔每分钟后一分为二,第8分钟有几个细胞?然后让学生观察这一列数有什么规律1,2,4,8,……28,……问第n分钟细胞个数为多少?学生通过对数据的观察分析发现,第n分钟211个,让学生研究这一列数有什么规律,然后引入等比数列的概念。
3、充分展示“过程”教学,培养学生的创新习惯在数学教学过程中新概念、命题、定理的学习,要力争让学生通过自主的能动的感知新知识的发生发展全过程,让学生逐步获得收集信息、处理信息的能力,分析解决问题的能力,语言文字的表达能力,实践与协作的能力,并形成创新的意识和展开开创新思维的认知活动。
关于概念、命题、定理课教学模式,我作了如下“程序”设计:第一步,创设情境质疑;第二步,各种思维形式参与的学生探索;第三步,教师点拨引导,第四步,学生独立与协作结合,第五步,学生语言与思维结合形成概念命题定理;第六步,师生共同评价补充优化。
高中数学教学中学生创新思维的培养
Ｃ ｏ ｕ ｒ ｓ ｅ Ｅ ｄ ｕ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ
２ ０ １ ３ 年１ 月 中旬 刊
教学 ・ 信息
高中数 学教 学中学生创 新 思维的培养
蒋智群
（ 福 建莆 田第八 中学 福建 莆定 了数 学对培 养 学生创新 思维和创 新能 更具针 对性 和逻 辑性 ， 研 究数 学 问题就 能 向更 高层次 、 更加 这 有利 于提 升 学生创 新 思维的品质 。 因 力的特殊 意义和价值 ． 本 文就如何 在 高中数 学课 堂教 学中培 理 性化 的方向发展 ， 养 学 生创 新 思 维谈 几 点 认 识 。 此。 教 师在 课 堂教 学 中应 根据 教 学 内容 实 际 ， 注重渗 透各 种 转变 课堂教学方式 。 培 育学生创新 思维的土壤 数 学思想 方法 ， 促 使 学 生能逐 渐理 解掌握 各种 数 学思 想方 传统 的数 学课 堂教 学 ． 是 以教师 讲授 为主 ． 并借 助各 种 法 。 并运 用它们来 解决 实际问题 。 如在《 数 列》 这 一章的教 学 中， 本人 非常重视 各种数 学思 教 学媒体 的辅 助 ． 把 教 学 内容传 授 给 学生 ， 学 生的 学 习则处 于被 动位 置 ， 较 少有 自主探 究、 合作讨论 的机会 。 显 然如 果教 想方 法的渗 透 ， 在 学 习 了等 差数 列的前 ｎ项 和公 式后 ， 设 置 师在 课 堂教 学时只是单 纯的采 用这 种教 学方式 ， 是 不利 于培 了下面 一个例 题 ：一 个等 差数 列 的前 １ Ｏ项之 和 为 １ ０ ０ ． 前 养学 生创 新思 维和 创新能 力的 。因此 ， 教 师应认 真 学习新课 ｉ ０ ０项之 和 为 １ ０ 。 求前 １ １ ０项之 和 。学生 经过探 究后提 出以
高中数学教学与创新思维培养
浅议高中数学教学与创新思维培养素质教育是以提高国民素质和民族创新能力为根本宗旨的教育，素质教育特别强调学生创新意识、创新精神、创新能力的培养。
创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力，我们的教育必须培养具有创新精神、创新能力的人。
创新教育是跨世纪素质教育的灵魂、目标，创新教育的主战场、主渠道是课堂教学。
那么，如何在高中数学课堂教学中实施创新教育呢？我认为应从以下几方面着手。
一、创新思维的特点创新思维是一种高度复杂的思维活动，是各种思维方法的综合运用，这种思维具有新颖性、开创性的特点。
除传统的形式逻辑外，还有非逻辑思维，如直觉思维、形象思维等，对认识世界、发现新事物、创造新理论都起着非常重要的作用，是科学创造中不可缺少的思维活动。
对学生创新思维的培养，不是要学生去发现创造新概念、新理论，而是指在数学教学中必须重视培养学生学习科学的思维方法、探索精神和创新思维因素。
解答数学问题是培养创新能力的有效措施。
因此，不能满足于推理结果，应研究为什么这样证明或利用这样的解法，总结证明或解法的思维方法。
解题应要求学生遵循以下程序：1.观察审题，弄清命题的条件和结论；2.调用知识，回忆与命题有关概念、定理、公式和法则；3.设计解题方案，设计图形，寻找相似，作出猜想……指出解题方向和步骤；4.逻辑论证；5.表述解题过程；解题过程中的前三个程序，主要根据命题条件或结论设计图形，寻找相似命题或方法，充分发挥想象，作出猜想或判断，初步确定解题方案，而后进行逻辑推理论证并表述。
从思维活动看，前阶段是直觉思维、形象思维为主导，后阶段是逻辑思维为主导，由此可知，解决数学问题的思维活动，必定是非逻辑与逻辑思维协同的活动。
二、在数学教学中培养学生创新思维的方法1.借助图形图形是最形象、最直观的工具。
设计怎样的图像和如何利用图形进行论证和计算，也是发展形象思维能力的过程。
2.寻找相似数学中存在大量的相似现象和方法。
如立体与平面的相似，“量”的运算与普通算术运算的相似等，研究数学问题离不开相似理论。
高中数学教学中如何培养学生创新性思维能力论文
高中数学教学中如何培养学生的创新性思维能力摘要:在当今这个科技迅猛发展,知识高新技术日新月异,知识经济以初步形成的时代,高中数学的教学不仅仅只是给学生传授知识,还要提高学生的数学素养和培养他们的创新性思维能力。
在现代高等数学的教学过程中,教师的作用是引导,教师要重视教学方法的改革,加强教育科学性的培训,营造轻松活跃的教学气氛,充分调动学生学习数学的积极性,重视对学生的思考能力、表现能力和创新能力的培养,使学生学会在教学过程中、发现问题、思考问题、解决问题,从各方面提高学生的创新性思维能力。
关键词:知识高中数学教学创新性思维能力一、创新性思维能力的背景(一)什么是创造及创造性思维创造是指发现新事物、阐明新规律、创造新成果、创建新理论、找到新方法、研发新产品或者解决新问题等,总之,概括来说就是对旧事物的改进和不断发现新事物。
而创新性思维是最高级的一种思维形式,是人们揭示事物的本质和规律的思维方式,它的基础是判断和推理,通过不同寻常的认识和线索,产生有创建性的思维成果。
(二)数学创造性思维的定义数学创造性思维是创造性思维在数学中的具体体现。
数学创造性思维也是数学思维的一种,是其中最有价值的一种思维形式。
二、创造性思维的特点(一)独立创新这是创造性思维的显著特点,是指思维不受传统因素的影响,异于寻常。
主要表现形式有三点,第一是独立性,独立的把握问题和条件,提出问题、寻找方法、解决问题。
第二是发散性,从一个给定的信息中,从不同的角度产生各种各样的信息,从这么多的方面寻找两种或两种以上的解决方法。
第三是新颖性,假设、验证方法、得出的结论都包括新的因素。
(二)纵横联想面对一个情景时,如果没有思路,不妨纵向联想,思考其反面。
由表及里,举一反三的思维的发散性。
(三)灵活性指思维不受定向、系统等模式的影响,运用超乎寻常的方式处理问题。
遇到环境突变的情况,要灵活改变先前的思维方法,结合新情况,设计新的解决问题的方式。
如何培养高中生的数学创新能力
如何培养高中生的数学创新能力数学创新能力在当今社会中被越来越重视，尤其对于高中生来说，培养数学创新能力对他们未来的学习和职业发展都具有重要意义。
本文将介绍一些有效的方法和策略，帮助高中生提高数学创新能力。
1. 强调数学思维的培养数学创新能力的核心是培养学生的数学思维能力。
传统的应试教育模式注重记忆和计算能力，但无法培养学生独立思考和解决问题的能力。
为了培养数学创新能力，教学应更加注重培养学生的数学思维，鼓励他们从深层次去理解数学概念和问题的本质，而不仅仅是停留在表面。
2. 提供数学创新活动和项目数学创新活动和项目是培养高中生数学创新能力的有效途径。
学校可以组织数学建模比赛、数学研究项目等，让学生在实际问题中应用数学知识，并提供解决方案。
通过这些活动，学生可以培养自己的数学思维和创新能力，并与其他同学进行交流和合作。
3. 培养数学审美和兴趣数学创新能力的培养需要学生对数学有浓厚的兴趣和热爱。
学校和教师应该注重培养学生对数学的审美和兴趣，通过生动有趣的教学方式和实例，激发学生对数学的好奇心和求知欲。
同时，学校可以组织数学俱乐部、讲座和展览等活动，让学生更多地接触到数学的美妙之处，从而激发他们的创新潜能。
4. 提供合适的数学学习环境提供合适的数学学习环境对于培养高中生的数学创新能力至关重要。
学校可以建立数学实验室或创新实验室，为学生提供自主学习和研究的场所。
此外，学校应该配备齐全的数学工具和资源，以支持学生的实践和探究。
同时，学校还可以邀请数学领域的专家和学者来校园进行讲座和指导，为学生提供更广阔的学习交流平台。
5. 调整评价体系传统的考试评价体系过于注重计算和记忆，无法全面评价学生的数学创新能力。
为了培养高中生的数学创新能力，学校需要调整评价体系，注重考察学生的问题解决能力、创新思维和实践能力。
可以采用小组项目、实验报告、学术研究等多元化的评价方式，更全面地了解学生的数学创新能力和潜力。
总结起来，培养高中生的数学创新能力需要多方面的努力，包括注重数学思维的培养、提供数学创新活动和项目、培养数学审美和兴趣、提供合适的学习环境以及调整评价体系等。
在高中数学教学中怎样实施创新思维能力的培养
浅谈在高中数学教学中怎样实施创新思维能力的培养随着我国的教育由传统的应试教育向现代的素质教育的转变，新课程改革正逐步深入。
数学课的课堂教学也不能仅仅停留在传授知识的层面上，而应该向培养学生能力的层面上发展。
然而这在以往的课堂教学过程中并没有现成的经验和既定的模式可以借签，需要在不断的探索和研究中慢慢渗透，逐渐形成。
现就如何适应新形势下数学课的课堂教学与学生创新思维能力的培养来谈谈自己的认识。
一、转变教学观点，吸引学生主动参与教学过程教学活动是一种社会性的交往活动，教学过程是师生间的情感交流的人际交往过程。
数学课的教学过程应成为教师的主导性与学生的主体性的融合点，进而体现出教学活动的民主性，增强其实践性；首先，要营造民主、互动、和谐的教学氛围。
以即将讲授的知识为前提，通过情境创设，可以使学生在不知不觉中情趣得到陶冶，思绪得到启迪，能力得到提高。
因此，在教学过程中，建立民主平等和谐的师生关系是课堂教学的基础。
目前，新课改给教师提出了新的要求，要求教师应从过去的单纯的知识传授者转变为学生学习的促进者、学生学习的激发者、辅导者以及各种能力和积极个性的培养者，也就是要求教师要把教学的重心放在如何促进学生的学上，从而真正实现“教是为了不教”。
教师角色与职能的转变，也必然要求教师不断更新教学观与学生观，不断发扬学生民主，尊重学业人格。
对学生充满信任与理解，通过创设情景，营造环境，激活学生的创造性思维，吸引学生主动参与教学过程。
对学生的不同看法不要武断的否定，而要耐心地听取，积极的引导。
使学生的创造力表现成为一种自主的活动。
教师通过导入提出问题后还要注意学生的反溃。
教学中要不断征求学生的意见，请学生献计献策，不断的改进教学。
要学会赞赏每—位学生，让学生看出自己的点滴成功。
对学生大胆探索、敢于质疑的表现，教师要给予积极的评价、赞赏，哪怕是极其微小的成绩。
尊重学生的差异，尊重学生的自尊心、自信心，培养学生敢想、敢说、敢干的精神。
高中数学创新思维能力的培养研究
高中数学创新思维能力的培养研究
高中数学创新思维能力的培养是一项重要的教育任务，对学生综合素质的提高具有积
极的促进作用。
本文将从数学教学方法、课程设计以及学生自主学习等方面探讨如何培养
高中学生的数学创新思维能力。
数学教学方法对于培养学生的创新思维能力至关重要。
传统的数学教学往往侧重于知
识的传授和计算技能的训练，忽视了学生的思维能力的培养。
我们应该采用启发式教学方法，通过引导学生思考、提出问题、找寻解决方法等方式，激发学生的创新思维。
在讲解
数学概念的时候，可以给学生提出一个问题，让他们思考并探索解决方法，从而培养他们
的问题解决能力。
数学课程设计也是培养学生创新思维能力的重要环节。
传统的数学课程往往将知识点
划分为独立的章节，学生只需要记忆和应用这些知识点即可。
而现代数学课程的设计应该
注重培养学生的综合运用能力和创新思维能力。
可以通过设计一些开放性问题或者项目，
要求学生进行研究和探索，这不仅能够培养学生的创新思维，还能够提高他们的合作能力
和实践能力。
学生自主学习是培养创新思维能力的重要途径。
学生应该被鼓励独立思考和主动学习，通过自己的努力和实践来发现问题和解决问题。
教师可以提供一些相关的学习资源和案例，引导学生进行自主学习，并及时给予指导和反馈。
学生还可以参加一些数学竞赛和研究项目，通过与其他同学的交流和比赛，不断提高自己的创新思维能力。
高中数学教学中培养学生的创新思维能力
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中数学教学中培养掌生的创新思维
■ 潘发祥
在高中数学课 堂教学 中 ，培养 和发展 学生 的思 维能力是 培养 学生 能力 的核 心 ，数学 教学 活动是培 养 和发展学生思维水平 的重要途径 ，在数学课 堂教 学 中， 教师应充分给予学生 自由的空间 ， 让学生尽 可 能多一些创造性 的工作 ，教 师应让学 生积极参 与课 堂， 开 阔思 维 ， 发 现 自己在 分析问题 ， 解决 问题时认 识到 自己的不足之处 。 数学具有从发展常规思维 、 创 造人 生存 发展基础 到引导人科 学发展观 的形成 、 培 养创造性思维和审美意识 以及形成高层次文化思维 等教育功效 。 如何培养学生创新能力以及创新思维。 笔者谈几点看法 ：
的方 面 。 直觉的判断是学生在进行学习的过程 中，对客 观存 在的思维和符号要加强消化和理解 ，这样对存 在的事物有一个正确明了的判断 。对这种直觉的判 断和辨识 ， 可 以让 学 生 在 学 习 的过 程 中 ， 将 这 些 客 观 存在的事实显示出来 ， 潜逻辑往往表现在两点 ： 一是 全面的 ， 它提 出了一个整体 的形象在人们 的心 目中 ， 虽然它的某些 枝节 可能会 比较模糊 。 二是直接 的 ， 先 人为主的感觉 往往 一击 即中。思 想进 程的障碍 有时 不得 不暂 时中断 ，由于巨大的惯性前 冲直到成 为一 种潜 意识 活动将持续 到梦想 的大脑思 维。此功能主 要 涉 及 以 下 的无 意识 心 理 现 象 ， 自发 性 、 非 解 释 性 和 随机 性 。
创 造和谐的学习氛围 ． 数 学 课 堂 教 学 中 融入 创 新 思 维 能 。它是一种接近 自动化的 、复杂而完善 的动作 系 统， 是通过有 目的 、 有计划的练习而形 成的。数 学技 能是顺利完成某种数学任务的动作或心智 活动 的方 式 。它通 常表现为完成某一个数学任 务时所必需 的 系列动作 的协调和活动方式的 自动化。这种协调 的动作和 自动化的活动方式 是在 已有数学知识经验 基础上经过反复练习而形成 的。数学技能是学生学 习数学的一种基本思维。 在数学 中， 作 为一般个思维 形式 的判 断与推理 ， 以定理 、 法则 、 公式 的方 式表现 出来 ， 而数学概念则是构成它们的基础。 正确理解并 灵活运用数学概念 ，是 掌握数学基础知识和运算技 能、 发展逻辑论证和空间想象能力的前提 。因此 ， 数 学概念是 高中数学教学 中应具备 的基本思维的一个
基于“创新”的高中数学思维能力的培养策略
基于“创新”的高中数学思维能力的培养策略
一、促进学生思维能力的培养策略
1. 提倡独立思考和自主学习
高中数学教学应该注重培养学生的独立思考和自主学习能力。
教师在教学过程中，应
该引导学生通过提出问题、分析问题、解决问题来培养学生的创新思维能力。
学生在解决
问题的过程中，要注重思考问题的本质，积极开展讨论和交流，鼓励他们提出自己的见解
和解决问题的方法。
这样可以激发学生的学习兴趣，提高他们的动手能力和实际操作能力，从而培养他们的创新思维能力。
二、高中数学教学中的创新思维训练
1. 强化数学概念的理解和应用
高中数学教学应该注重强化数学概念的理解和应用，帮助学生掌握数学知识的本质和
实质。
在教学过程中，教师可以通过实例和案例来帮助学生深入理解数学概念的内涵和外延，培养他们的创新思维能力。
学生在学习数学知识的过程中，要注重理解数学概念的本
质和实质，积极学习数学知识的应用技巧和方法，从而提高他们的创新思维能力。
三、教师的引导角色
基于“创新”的高中数学思维能力的培养策略是一个重要的课题，需要教师和学生共
同努力。
教师要注重引导学生独立思考和自主学习，鼓励他们探索和实践，提高他们的解
决问题的能力和创造力。
学生要注重综合应用和创新实践，培养他们的动手能力和实际操
作能力，从而提高他们的创新思维能力。
只有这样，才能有效促进学生思维能力的培养和
发展，提高他们的综合素质和创新能力。
【基于“创新”的高中数学思维能力的培养策略】将有助于激发学生的学习兴趣和动手能力，提高他们的解决问题的能力和创造力，促进他
们思维能力的培养和发展。
高中数学教学中培养学生创新思维的措施张文震
高中数学教学中培养学生创新思维的措施张文震发布时间：2022-03-11T15:22:58.928Z 来源：《教学与研究》2021年12月下作者：张文震[导读] 教育的发展是随着经济发展的需要，而不断发展的。
浙江省宁波市五乡中学张文震 315111摘要：教育的发展是随着经济发展的需要，而不断发展的，由于在新时代我国对经济社会发展提出更高要求那么对于教育方面也要提出更高的要求，在传统教学的方式方法下，我国学生综合素质较低，教育也没有全面培养学生，这正是新时代，我国教育需要不断进步和发展的地方。
高中数学这门课程十分重要，而对于受高中数学的教学方法我们也要随着教育的创新而不断改变，通过培养学生创新思维来让学生对数学的学习更加深入。
关键词：创新思维；高中数学；教育；措施引言：高中数学教学目前一般根据传统的教学方法来进行教学的，对学生数学应试能力比较重视，而对于学生数学思维的培养没有重视。
创新思维对于数学来说是能够让学生更好地学习数学并对数学有更深的认识，数学这门课程需要学生重点发挥抽象思维，逻辑思维，创新思维。
教师培养学生创新思维，必然能推动教学以及学生的学习，然而我们在高中数学教学当中应该如何推动物创新思维的教学应该彼此深入探讨。
一、高中数学教育现状分析（一）教学资源短缺我国人口众多，虽然社会经济发展现状较好，但是教育资源仍然满足不了国民受教育的需求。
许多高中数学教师质量参差不齐，又由于数学教材和辅导资料的单一，导致教师只能运用较少的教学资源来为学生开展数学教学。
我国的高考制度决定了在高中时期应试教育学占教学方式的主体，而也正是因为这种应试教育导致学生只一味的接受来自教师的对于知识的灌输在学习中很少能让自己去主动思考，主动学习，并在学习的过程当中进行创新思考和突破，对于学生创新思维的培养，能够打破这种现状。
（二）教学模式单一我国由于特殊的高考体制，大多数学生在接受初高中教学时都会遇到教学模式单一这种情况。
高中数学教学中培养学生创新思维的措施_杨方良
吉林教育·教研１４／２０１６社会的发展对人才提出了更高的要求，如今在教学工作中，教师所关注的早已不是单纯的学习成绩，而是更加注重学生们的综合能力，包括创新能力、自主学习能力、分析能力等，这样才能使学生们满足社会的需求，促进学生的全面发展。
一、帮助学生树立勇气和信心勇气和信心是创新的前提，只有学生们敢于大胆尝试，相信自己的能力，这样，学生才能真正实现创新，否则学生们畏首畏尾、害怕失败，教师再怎么尽力，也很难培养其创新思维。
我们认为，首先教师应该尊重学生的求知欲和好奇心，一些学生的想法可能比较奇怪，这时教师不能盲目否定学生的想法，更不能训斥学生，一定认识到，学生提出这些想法的时候，正是学生们创新的开始，这时教师一定要给予学生鼓励，帮助学生树立创新的勇气和信心。
例如，我在带领学生学习圆锥曲线的相关知识时，当讲解抛物线、双曲线、椭圆的知识之后，学生们提出了很多问题，在耐心解答学生们的问题之后，我鼓励学生们大胆去想象。
首先启发学生：“在抛物线、双曲线、椭圆中，只有双曲线有渐近线，通过渐近线我们可以画图，同时也可以通过渐近线去解决一些问题。
大家想一想，渐近线是两条线，通过画图我们不难发现，渐近线是两条直线，渐近线的斜率决定了双曲线开口的大小，那么利用渐近线的斜率，我们可以解决哪些问题呢？”这时学生们都纷纷开始思考，有些学生由于害怕出错，往往欲言又止，这时我鼓励学生们：“大家有什么想法尽管说出来，不要害怕出错，当你每一次出错的时候，你与成功的距离就又缩短了一步，说错了没什么，不敢说出来才是失败。
”在我的再三鼓励之下，学生们说出了很多想法，有些想法是正确的，也有些想法是错误的，甚至个别学生的想法很古怪，面对出错的学生，我给予鼓励：“没关系，再仔细想一想，在学习的过程中，出现错误并不可怕，大家都要相信自己，哪怕错十次、错百次，相信大家最终一定能想出很多正确的方法。
”由于个别学生的想法有些古怪，其他学生忍不住笑了起来，这时我还是给予鼓励：“大家不要笑，爱因斯坦的想法就经常是异于常人，能有这样的想法，恰恰证明了一个人的思维很敏捷。
高中数学解题教学中如何渗透创新思维的培养
有相当的深度． 创新 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ力的培 养其实 就是创新思 维能力
的 培 养 ， 更 注 重 定 理 的 生 成 过 程 、 式 的 推 导 过 程 等 它 公
统 编教 材 内容 进 行 有 机 组 合 ， 现 单 元 教 学 ． 样 ， 扩 实 这 既 展 了 学 生 学 习 的 时 间 、 间 ， 拓 宽 了 学 生 独 立 学 习 时 空 又
师， 应该引导学生在对待问题时 ， 无论 难易 ， 要凭借 条理 化、 系统化 的整 理 ， 运用 联 系的 、 化 的思 想 ， 复 杂多 转 将
求 ． 养 学 生 的 数 学 应 用 能 力 ， 是 引 导 学 生 把 实 际 问 培 就
题 创造 性 地 抽 象 概 括 为 相 应 的 数 学 问 题 ， 用 数 学 的 眼 并 光、 数学 的思 想 以 及 数 学 知识 ， 效 地 解 决 问 题 的 能 力 ． 有
四 、 发 学 习潜 能 开
变 的 问题 化 归 到 熟 知 的 基本 问 题 上 去 ， 此 增 强 创 新 能 以 力 的培 养 ． ４ 应 用． 学来 源 于生 活 ， 服 务 于 生 活 ， 数 学 学 ． 数 又 把
的活动 范 围， 使各 个层 次的学 生都得 到最佳 发展 ， 对 这
培 养 学 生 的创 新 能力 十分 有 利 ．
少的环节 ， 学习数学不解题 ， 等于上 了金 山空 手而归． 高 中数学教 学 中， 题教学 占有很 大的 比重 ， 解 特别 是高考 总 复 习 中 的数 学 教 学 ， 题 教 学 占的 比重 更 大 ． 解 因此 ， 在 解题教学 中如何 实施素 质教 育 ， 培养 学生 的创新 思维 ， 成 为 广 大一 线 教 师 面 临 的 问 题 ． 文 仅 在 解 题 教 学 中渗 本 透创新思维 的培养方面 ， 阐述 自己的一些体会 和看法． 解题教学 中教师应注重对题 目的研 究与选择 解题 教学 中， 教师 应该根据 教 学需 要 ， 合学 生 的 结
浅析高中数学教学中培养学生创新意识的策略
浅析高中数学教学中培养学生创新意识的策略1. 引言1.1 引言在高中数学教学中，培养学生的创新意识是十分重要且必不可少的。
随着时代的变迁和社会的发展，传统的死记硬背已经不能满足学生们对知识的需求，更加重要的是培养学生们的创新能力，让他们具备解决问题和创造新知识的能力。
只有具备创新意识的学生，才能在未来的竞争中脱颖而出。
在教学中，引导学生培养创新意识的策略有很多，比如注重培养学生的数学思维能力。
数学思维是培养学生创新意识的基础，只有善于思考、善于分析问题的学生才能有可能产生新的想法和领悟到新的知识。
引导学生进行实践探索和应用也是培养创新意识的关键。
让学生自己去摸索、去实践，通过实际操作发现问题并寻找解决方法，这样能够激发学生的创新潜力和积极性。
利用现代科技手段提升学生创新意识也是一种有效的教学方法。
现代科技的发展为教学提供了更多的可能性，通过利用网络资源、数字化工具等现代科技手段，可以激发学生对数学的兴趣，让他们更加乐于探究和创新。
通过以上策略的运用，可以有效激发学生的学习热情和探究欲望，培养他们的创新意识，为他们未来的发展打下坚实的基础。
2. 正文2.1 认识学生创新意识的重要性认识学生创新意识的重要性在高中数学教学中起着至关重要的作用。
培养学生的创新意识能够促进他们的思维活跃，激发他们对数学的兴趣。
在实际教学中，我们发现那些具有较强创新意识的学生往往更加主动积极地参与课堂讨论和学习活动，他们更容易理解数学知识，运用所学内容解决实际问题。
创新意识是培养学生解决问题能力的重要途径。
在现实生活中，数学不仅是一种学科，更是一种解决问题的工具。
培养学生的创新意识可以让他们更加灵活地运用数学知识解决各种复杂问题，从而培养他们的综合应用能力。
创新意识也是衡量学生综合素质的重要标准之一。
在竞争激烈的社会环境中，培养学生的创新意识可以让他们在各种考试和竞赛中脱颖而出，更好地展示自己的才华和能力。
认识学生创新意识的重要性对于高中数学教学中的教师来说至关重要。
高中数学学习中的创新思维培养
高中数学学习中的创新思维培养数学，是一门既抽象又具体的学科，它要求学生进行逻辑思维和抽象推理，培养出创新思维对数学学习至关重要。
在高中数学学习中，如何培养学生的创新思维能力，提高他们的数学素养，成为了教育者们关注的焦点。
本文从问题解决、模型建立和思维转变三个方面探讨高中数学学习中的创新思维培养。
一、问题解决数学学习中，问题解决是培养学生创新思维的关键环节。
传统的数学教学往往只强调基本概念与公式的理解和运用，而对于问题解决能力的培养则不够重视。
然而，问题解决能力是创新思维的基本组成部分。
在高中数学学习中，教师应该倡导学生进行独立思考，鼓励他们在解决问题过程中发现新的方法和思路。
例如，在教授解二次方程时，教师可以提出一个实际生活中的问题，要求学生用二次方程解决。
这样的问题引发了学生对数学知识在实际中的应用的思考，并激发了他们寻找新的解决方法的动力。
在解题过程中，学生尝试利用因式分解、配方法等多种方法解决，并提出自己的理解和见解。
通过这样的问题解决实践，学生可以培养出创新思维，并且更好地掌握了相关的数学知识。
二、模型建立数学建模是培养学生创新思维的重要方式。
通过建立数学模型，学生能够将抽象的数学知识应用到实际问题当中，进而培养出创新思维和解决问题的能力。
例如，在教授函数概念时，教师可以引导学生通过实际问题建立函数模型。
学生可以根据实际问题中的变量和关系，将问题抽象成一个函数，并分析函数的性质和特点。
通过这样的建模过程，学生不仅可以将函数概念更深入地理解，同时也培养了他们分析问题和解决问题的能力。
三、思维转变在创新思维培养中，思维的转变是至关重要的。
高中数学学习需要学生从计算思维转变为创新思维。
计算思维强调运用已有的知识和方法解决问题，而创新思维则要求学生在解决问题的过程中寻找新的方法和思路。
教师可以引导学生进行数学思维训练，培养他们的逻辑思维和创造思维。
例如，教师可以给学生一个数学问题，要求他们在规定的时间内想出不同的解题方法。
试论高中数学教学中创新思维的培养
情 况 来设 计 和 实施 教 学 ，不 难 预 料这 必然 会 导 致 有 人 ” 吃 不 了” 、 有人 ” 吃不 饱 ” 的状 况 。 这种 置学 生 间 客观 存 在 的个 别差 异 于 不顾 ． 只 管 把 既 定 的 知 识 甚 至 仅 限 于 与 应试 有关 的 知识 ” 灌输” 给 学 生 的” 一刀切” 式教学 ， 完 全 背 离 了 教 学 的 因 材 施 教 原则 ， 严 重 地 损 害 了 许 多 学 生 的 自尊 心 和 自信 心 ， 妨 碍 了 他 们 的健 康 成 长 。 新 课 程 改 革 所 遵 循 的现 代 教 育 理 念 ， 要 求 教 师 首 先 要 充 分 认 识 到 学 生 不是 单 纯 的认 知 体 ，而 是 富 有 朝 气 和 生 命 活 力 的完 整 的 人 。 因 为 包 括 教 学 在 内 的 ” 任何 一 种 活 动 ， 人都是 以 个 完 整 的 生 命 体 的方 式参 与和 投 入 ， 而 不 只是 局部 的 、 孤 立 的、 某 一方 面 的参 与 和投 入 ” 。其 次要 充 分 认 识 到 学 生 不 是 一 模 一 样 的 标 准 件 ，也不 是 一 个 仅 以年 级 或 班 级 为 标 志 的 抽 象 群体 ， 而是 一 群 具 有 多 元 智 能 和独 特 个 性 的 具 体 的 人 。 第 三 要 充 分 认 识 到 学 生 不 是 容 器式 的被 动接 受 体 ，而 是 具 有 主 观 能 动性 的、 积 极 的学 习 主体 。 理 论 和 实 践 都 早 已证 明 。 ” 如果 提 供 了适 当 的 学 习 条 件 ， 大多数学生在学 习能力 、 学习速度 、 进 一 步 学 习 的动 机 方 面 会 变 得 十 分 相 似 ” ， 人 为 地 把 学 生 分 成 三 六 九等 ， 是 武 断 和缺 乏 根 据 的 。 新 课 程 改 革背 景下 的 高 中 物 理教 学 ， 要 求 教 师 应 当立 足 于 每一 位 学 生 当前 客 观 存 在 的个 体 差 异 ，全 面 把握 学生 成 长 的各 个 要 素 ， 采 取个 性 化 的教 学 指 导 策 略 ， 科 学 而有 针 对 性 地 帮 助他 们 扬 长 避 短 ， 力 求 在 因材 施 教 的方 式 上 有 新 的 突 破 。 因 此， 教师在教学活动中 ， 要努力营造宽松 、 和 谐 的 良好 氛 围 ， 创 设 多样 化 的学 习情 景 ，着 眼 于 使 全 体 学 生 通 过 教学 活动 都 能 在 原有 的基 础 上 得 到 提 高 。 同时 。 教 师 在教 学 中要 体 现 出 对 不 同 学生 有 不 同 的要 求 。 因 为 任何 一 位 学 生 都潜 藏着 无 限 的发 展 可能 。 教 师 的 职 责 应 当是 ” 面 向全 体 学 生 ” ， 启 动 他 们 每 一个 人 的 内 在动 力 ， 为他 们 提 供 学 习成 功 的适 当条 件 ， 引 导并 帮 助 他 们 把潜 在 的能 力 变 成 现 实 的 水 平 ，促 进 他 们 素 质 的 协 调 发 展 和个 性 的充 分 发 展 。 ３ 、 在 教 学 评 价 的制 度 上要 有新 的突破 考试 作 为 教 学 评 价 的 手 段 ，其 导 向作 用是 不 容 置 疑 的 。 既 然 这 已是 不 争 的事 实 ，我 们 就 必 须 认 真 研 究 用 考 试 这 一标 准 来 评 价 物 理教 学 时 ， 到底 要 考 什 么 、 怎么考才是科 学合理 、 公 平公 正 的 。 以往 的 许 多 考试 ， 主 要 是针 对 学 生 知 识 与 技 能掌 握 情况 所 进 行 的单 项 测 量 ，由 于 这 种 考试 的甄 别 和选 拔 功 能 被过分地强化 ， 有时 ， 它 甚 至 成 了决 定 师 生 命 运 的唯 一 指 标 ． 这 就 不 可避 免 地 把 师 生 都 逼 上 应 试 教 育 的 绝 路 。 新 课 程 标 准 特别” 强 调评 价 在 促 进 学 生发 展 方 面 的作 用 ， 不 强 调 评 价 的 峥 别 与选 拔 的功 能 ” 。而 且 不 仅 要 从 知 识 与 技 能 方 面 进 行 评 价 ． 还 要 从 过 程 与方 法 以 及 情 感 态 度 与 价 值 观 方 面 进 行 评 价 ： 不 仅 要做 终结 性 评 价 ， 还要 做 过 程 性 评 价 ； 不 仅 有 书 面 考试 式 的 评价 ， 还 有 动 手 操 作 式 的评 价 ； 不仅 是 教 师 评 价 学 生 ， 还 可 以 由 学生 自我 评 价 和 同 学 之 间 的互 相 评 价 等 等 。 这 就 要 求 教 师 、学 校 和 各 级 教 育 主 管 部 门要 共 同 努 力 ． 在 包 括评 价 目的 、 评价内容、 评价标准 、 评价形式 、 评 价 结 果 及 其 管 理 等在 内 的整 个 评 价 制 度 上 寻求 新 的突 破 。 同时 ， 由于 教 育 教 学 评价 具 有 特 殊 而 广 泛 的 社 会 影 响 力 ， 所以， 它 还 需 要 得 到 全ｄ ｕ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ
在高中数学课堂中如何有效培养学生的创新思维
于 传统 应试 教 育理 念 的影 响 ， 教 师 往 往 将 数学 知 识 的
讲 授 和数学 问题 的解决作 为 教 学 重 点 ， 而 完全 忽 视 了 对 于学 生创 新 思维 和创新 能 力 的培 养． 在 新课 改 的新 形 势下 ， 只有培 养学 生 的创 新 思 维 和 创 新 能力 才 能 适 应 素质 教 育发 展 的需 要 ． 因此， 必 须 将 培 养 学 生 的 创 新 思维 能力 作 为重 点教学 任 务 来 抓 ， 笔 者 结合 自身 多 年教 学 工作 经验 ， 特 此提 出 了如下 几点 建议 ：
１ 教 师 需 要 不 断 创 新 教 学 观 念
习题指 导学 生进 行练 习 ， 并对 多 样 化 的解 题 思路 进 行
科 学分 析 和归 纳 ， 强化 学 生 举 一 反 三 能力 ， 这 样 一 定
程 度上 促进 了对 于学 生创 新思 维 的培养 ．
４ 充分培 养学 生探 索性 思维 能 力
教 师应 利用 时机 充分 开启 学 生 的想像 力 ， 引导 学 生 积极 进行 分 析 和 联 想 ， 通 过 自主探 究 学 习 ， 最 终 获 得 解 决 各 种 数 学 问题 的 结 论． 在 实 施 高 中数 学 教 学 中， 教师 应完 全 遵 循 一 条 原 则 ， 即不 能 单 纯将 数 学 结 论 一通灌 输 给学 生 ， 而 应将 解 决 数学 问题作 为一 种 契
宽松 、 愉悦 的课 堂 氛 围 中充 分 发 挥 自身 潜 能 ， 以全 面
激 发 自身 的创新 思 维和创 新 能力 ．
题答 案 ， 而且 对于数 学 思维 方 法 得 到切 实 掌握 ． 比如 ， 在研 究虚 数单 位 的性质 时 ， 笔者 设计 了这样 几组 题 ： （ １ ）计 算 ｉ ＋ ＋ 。 ＋ｉ ， ＋ 。 ＋ ＋ ， 。 ＋ ＋
在高中数学教学中如何培养学生创新思维论文
浅谈在高中数学教学中如何培养学生创新思维创新是实施素质教育的关键，创新是一个民族赖以生存和发展的灵魂。
在数学教学中有许多培养学生创新思维的方法，如何培养学生的创造性思维，是每一个教育工作者应该思索的问题。
数学创造性思维不同于一般的思维，体现在学生在数学活动中敢于探索、敢于创造、敢于怀疑、敢于追求，能产生非凡的推导力，倡导学生主动动手、乐于动手、勤于动手，培养学生处理和收集信息的能力、获取知识的能力。
教师应从数学创新意识的培养上入手,倡导学生主动参与,努力营造自然和谐、平等民主的教学氛围,消除学生紧张的情绪、畏惧的心理,使他们敢想敢说敢问,敢想象,充分表现出学生内在的潜能,使学生的创新火花得以进发,让学生在探究中获取知识,学会创新。
一、创设问题情境，培养创新思维数学创新思维是指在数学学习的过程中具有新颖性和独特性的思维成果，而不是简单再现书本知识和教师讲过的解题技能。
华罗庚教授也说过：“只把现成饭拿上桌，而无做饭过程，这样的教学忽视了对学生探索精神和创新意识的启蒙和塑造，把学生当作录音机，其结果是使学生缺乏独立、自信的人格和创新意识。
”吉尔福特提出：发散思维是创造性思维的核心。
发散式思维的训练就是让学生突破常规，从多角度、多层次去观察问题、探索问题和解决问题。
如“已知 ,并且求证（《高中代数》下册第12页例7）”除教材介绍的方法外，根据目标的结构特征，改变一下考察问题的角度，或同时对目标的结构作些调整、重新组合，可获得如下思路：两点（b,a）、(-m,-m)的连线的斜率大于两点（b,a）、(0,0)的连线的斜率；b个单位溶液中有a个单位溶质，其浓度小于加入m个单位溶质后的浓度；在数轴上的原点和坐标为1的点处，分别放置质量为m、a的质点时质点系的重心，位于分别放置质量为m、b的质点时质点系的重心的左侧等。
据教育学、心理学表明：“人的思维是在实际中遇到疑难、解决疑难是不断发展其智慧的”。
质疑是创造的起点，没有质疑的思维是肤浅、被动的思维。
如何在高中数学学习中培养创新思维
如何在高中数学学习中培养创新思维高中数学学习是培养学生创新思维的重要阶段。
数学是一门既注重逻辑推理又具有创造性的学科，培养学生的创新思维，不仅可以提高数学学习成绩，更重要的是培养学生解决问题的能力和创造力，为未来的学习和工作做好准备。
下面将从三个方面介绍如何在高中数学学习中培养创新思维。
一、培养问题意识在高中数学学习中，培养学生的问题意识是创新思维的重要基础。
数学是探究规律和解决问题的学科，培养学生主动提出问题的能力是培养创新思维的第一步。
教师可以通过给学生提供真实情境和复杂问题，激发学生的思考和探索欲望。
例如，教师可以设计一些有挑战性的问题，让学生分析问题、解决问题，并鼓励他们提出自己的问题。
这样可以培养学生的好奇心和求知欲，促使他们主动思考和探索解决问题的方法，从而培养创新思维。
二、强调数学思维的多样性数学思维的多样性是培养学生创新思维能力的重要手段。
数学思维不仅仅是解题思维，还包括观察、类比、归纳、推理、创造等多种思维方式。
教师在教学中应通过丰富多样的教学手段，激发学生的不同数学思维方式。
例如，在解决问题时，教师可以引导学生运用类比思维，将问题与已掌握的知识进行联系，找到解决问题的思路；教师还可以鼓励学生自由联想，发散思维，从不同角度思考问题，寻找不同的解决方法。
通过培养数学思维的多样性，可以提高学生的创新思维能力。
三、注重数学学习的实践性实践是培养学生创新思维的有效途径。
数学是一门实践性很强的学科，通过实际的探究和实践活动，可以培养学生的创新思维。
教师可以通过数学建模、实验探究、课外实践等方式，让学生将抽象的数学知识和实际问题相结合，通过实践引发学生的创新思维。
例如，在教学中可以引导学生进行数学建模，让他们将日常生活中的实际问题转化为数学问题，并通过数学方法解决问题。
这样可以培养学生的实践能力、观察问题的敏锐性和解决问题的创新思维。
总之，在高中数学学习中，培养学生创新思维是非常重要的。
通过培养问题意识，注重数学思维的多样性以及注重数学学习的实践性，可以提高学生的创新思维能力，为他们的未来学习和工作奠定坚实的基础。
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的态度与学生平 等交往 ， 激发 他们 的上进心 ， 进而激发他们学 习 兴趣及创新能力。 １ 激发兴趣 ， ． ４ 培养创新动机 “ 教育应 当贯穿于学生的兴趣 当中”兴趣是培养学生的创新 ，
能力 的一个非常重要因素 ， 兴趣是在受到外界 的教育影响下产生 和逐渐发展起来的 ， 因此 ， 在教学 中， 教师应刺激学生 的那种 隐藏 在内心深处的求知 欲 ， 努力培养和激发 学生的学 习兴趣 ， 了培 为 养学生学 习数学 的兴趣 ， 教师首先应精心备课 ， 在教学 中， 要做 到
学 中， 了培养学生思维的创新性 ， 为 通过设置开放性思考题 目， 为 了激发学生学习数学的好奇心与求知欲 ， 以通 过设计数学知识 可 问题情境 ， 在教 学重点及难点处要 引出富有启发性 的问题 ， 供学
生思考及讨论 ， 充分体现学生 的主体地位。
１ 注重个性培养 ． ２ 以“ 知识 为本位 、 以教 师为 中心 、 以传授知识为基本 特征” 的
生动 、 有趣 、 形象逼真 ， 使得课堂气氛异常活跃 ； 其次 ， 重问题教 注 学， 在教学 中多设置疑问 ， 鼓励学生质疑问难 ， 使生保持旺盛的好
定理、 计算 、 明 、 证 推导 ” 过于侧重传授理论 知识 ， ， 极少 留给学生 发挥个性 空间 ， 学生 很少有机会发展及展 现 自己的创新能力 ； 针 对这种状况 ， 为数 学教师 ， 充分认识到培养学 生创 新素质的 作 应 重要性 ， 积极探索有利于在高 中数学教学中开展创新思维培养 的
式， 对不 同层次的学生进行差异 性教育 ， 良好的个性特是创新
多数学生逐渐养成一种 不爱 问 、 不想问“ 为什么”也不知道问“ 、 为 什么” 的麻 木习惯 ； 学生只有善于质疑敢于置辩问难 ， 才能促进学 生创新能力 的培养与发展 ， 让学生在提问中获得质疑 的方法 。
１ 培养学生发散性思维 ． ６ 学生在传统教学方式中 ， 在学 习中往往形成按教 师讲授 的各
和兴趣 ， 转变学 习态度 。 １ 培养学生提问能力 ． ５ “ 学而不思则罔 ， 思而不学则殆”创造 良好 的教学气氛 ， ， 鼓励 学生质疑问难 ， 鼓励 大胆创新 ， 在课堂教学过程 中设疑引思 ， 激发 学生思维 的火花 ， 引导学 生进 行广多方位及多角度 思考 ， 利于 有 培养学生 的创新 能力 ； 统的数学课堂教学 中 ， 传 通常是 老师向学
教师观念 的转变是根本 ， 在教学 中要不断培养学生的创新精 神和创新 能力 ， 要充分体 现出学生 的主体性 ， 彻底改 变传统 的“ 填 鸭式 ” 的教 学模式 ， 立 以学生 为 主的观念 ， 树 摒弃存 在教师 中的 “ 讲清楚 、 讲透彻“ 的传统教学观念 ， 让学生“ 学会学 习”在课堂教 ，
生提 出问题 ， 而极少看 到学生向老师提问题 的现象 ， 生缺少对 学
教师质疑的胆量 ， 认为书本上的内容就是对 的， 久而久之 ， 使绝大
传统教 育 ， 严重束缚了学生 的创 新能力 ， 严重束缚 了学生 的个 也 性发展 ， 面对不 同类型 的学生 时 ， 在 需要 采用灵活多变 的教学 方
能力发 展和发挥不可缺少 的因素 ， 这要求教师平时要注重与学生
进 行交 流沟通 ， 分了解及 尊重学 生的个性 ， 到 因材施 教 ， 充 做 此 外， 还要给予学生“ 自由” 发展空间 ， 结合学生创新个性 的塑造 ， 培
堕
Ｎｏ． ７
童
ｄｕ ｙ ｌ
Ｔ ＭＥ Ｄ Ｃ Ｔ Ｏ Ｉ Ｅ Ｕ Ａ Ｉ Ｎ
高 中 数学教 学 中创新思维 的培养
许逍 生
摘要 ： 养学生创 新能力 已经成为新课 程改革 实验 中十分现 实、 培 富有挑 战性 的课题 ， 高中数 学课 堂教 学是培养 学ｇ－ 新思维 的有 ￣ ， ｉ 效途径 ， 从培养创新性思维教学策略 、 方法与途径等方面 ， 对如何在 高中数学教 学中培养 学生创新思维进行 了 索， 同行 参考 。 探 可供 关键词 ： 学教 学 创新思维 师生关 系 能力培养 兴趣培养 数
教学方法 。 １ 培养创新思维教学 策略
奇心和求 知欲 ； 最后 ， 在教学 中还应注重理论联 系实 际， 使得学生 觉得学有 所用 ， 激发了他们 学习的乐趣 ； 在数学教学 中， 可以通过 以下两点来激发学 生的兴趣 ， 一是抓住学生 的心理特征 ， 包括 ： 利 用“ 学生渴求他们未 知的 、 力所能及 的问题” 的心 理 ， 合理满 足学
生渴望求知的心理 ， 珍惜和保护学生的好 奇心等 ， 提高求 知欲 ， 启
在数 学教学 中， 为了培养学生 的创新思维 ， 应该不断更新教 育观念 ， 优化教 学设计 ， 更好地培养学生的创新思维能力 。
１１ 树立 以学生为主的观念 ．
发创 新兴趣 ， 是利用数 学本身 的魅 力 （ 二 典故 、 学家童年 趣事 数 等 ）诱 发学生的创新兴趣 ， ， 三是应用数学探 究式教学模式 （ 自 如 主学习 、 探究学 习 、 合作学 习等 ）有利于激起学生 的学习积极性 ，
中图分类号 ： ３ ． Ｇ６３６ 文献标识码 ｉ Ｃ ＤＯＩ１ ． ６ ／．ｓ．６２ ８８ ． １ ． ． ０ ：０３ ９ｊｓ １７ — １ １ ０ ２１ ０ ９ ｉｎ ２ ４５
随着新课程 改革的开展与实施 ， 面提 高学生素质 ， 全 培养创 新型人 才 ， 己经 成为我 国教育 的主旋律 ， 素质教 育的核心是创新 教育 ， 而创新教 育主要是培养学生 的创 新思维和实践 能力 ， 以培 养具有创 新精神 的人才和深化素质教育 为出发点的高 中数学教 学 已经成 为培养学生创新思维的有效 途径 ； 以往高中数学教学 在 中强调以老师为 主体 ， 习为被动接受知识 ， 学 由于一味地追求 高 考成绩 ， 出现赶进度及应试 教学现象 ， 教学也是按照事先设 计好