八年级(下)数学期中考试试题及答案
2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷及答案解析
到达点 B 时，点 Q 恰好到达点 D． （1）当点 P 到达点 A 时，△CPQ 的面积为 3cm2，求 CD 的长； （2）在（1）的条件下，设点 P 运动时间为 t（s），运动过程中△BPQ 的面积为 S（cm2）， 请用含 t（s）的式子表示面积 S（cm2），并直接写出 t 的取值范围．
22．（10 分）已知，如图，等腰△ABC 的底边 BC＝10cm，D 是腰 AB 上一点，且 CD＝8cm， BD＝6cm，求 AB 的长．
23．（10 分）如图所示，在菱形 ABCD 中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF 为正三角形，
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点 E、F 分别在菱形的边 BC、CD 上滑动，且 E、F 不与 B、C、D 重合． （1）证明：不论 E、F 在 BC、CD 上如何滑动，总有 BE＝CF； （2）当点 E、F 在 BC、CD 上滑动时，探讨四边形 AECF 的面积是否发生变化？如果不 变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．
17．（8 分）计算：2 齈t 6 齈 t5
18．（8
分）先化简，再求值：（x﹣2
t斠 斠t
）
斠 斠t
，其中 x
t 齈．
19．（8 分）如图，在▱ ABCD 中，E、F 是对角线 AC 上的两点，AE＝CF．
（1）求证：四边形 BEDF 是平行四边形；
（2）连接 BD 交 EF 于点 O，当 BE⊥EF 时，BE＝8，BF＝10，求 BD 的长．
；②EF
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）
11．若 x＜2，化简 斠 t t|4﹣x|的结果是
人教版数学八年级下册《期中考试题》及答案解析
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每题3分,共30分)1. 函数24y x =-中自变量x 的取值范围是( ) A. x ＞2 B. x ≥2 C. x ≤2 D. x ≠22. 下列各式属于最简二次根式的是( )A. 8B. 21x +C. 2yD. 123. 下列计算,正确的是( ) A. 325+= B. 3223-= C. 5315⨯= D. 632÷=4. ,,k m n 为三个整数,若13515k =,45015m =,1806n =,则下列有关于,,k m n 的大小关系,正确的是( ).A. k m n <=B. m n k =<C. m n k <<D. m k n << 5. 如图,在四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是( )A. AB =DC ,AD =BCB. AB ∥DC ,AD ∥BCC. AB ∥DC ,AD =BCD. OA =OC ,OB =OD6. 如图,在平行四边形ABCD 中,AD ＝5,AB ＝3,AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ,则线段BE ,EC 的长度分别为( )A. 3和2B. 2和3C. 4和1D. 1和47. 顺次连接对角线相等的四边形的各边中点,所形成的四边形是A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形8. 菱形的两条对角线的分别为60cm 和80cm ,那么边长是( )A. 100cmB. 80cmC. 60cmD. 50cm9. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( )A. 13B. 8C. 25D. 6410. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用,表示直角三角形的两直角边(x y >),下列四个说法：①2249x y +=,②2x y -=,③2449xy +=,④9x y +=.其中说法正确的是( )A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④二、填空题(每题3分,共15分)11. 计算：13＝_____．12. 如图,DE 为△ABC 中位线,点F 在DE 上,且∠AFB＝90°,若AB ＝6,BC ＝8,则EF 的长为______．13. 已知实数a 在数轴上位置如图所示,则化简|a －1|-2a 的结果是____________.14. 观察以下几组勾股数,并寻找规律：①3,4,5；②5,12,13；③7,24,25；④9,40,41；…,请你写出具有以上规律第⑥组勾股数：__________．15. 如图,在平行四边ABCD 中,AD=2AB ,F 是AD 的中点,作CE ⊥AB ,垂足E 在线段AB 上,连接EF 、CF ,则下列结论中一定成立的是_______(把所有正确结论的序号都填在横线上)(1)∠DCF=∠BCD ,(2)EF=CF ；(3)S ΔBEC =2S ΔCEF ；(4)∠DFE=3∠AEF三、解答题(共75分)16. 计算：(1)(246-)÷3 (2)(2+1)2﹣8+(﹣2)217. (1)当54x =时,求1x +的值；(2)①x 为何值时二次根式12x -的值是10?②当x ＝ 时二次根式12x -有最小值．18. 在平面直角坐标系中(1)在图中描出A (﹣2,﹣2),B (﹣8,6),C (2,1)(2)连接AB 、BC 、AC ,试判断△ABC 的形状．19. 如图,在ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,E ,F 分别为BO ,DO 的中点,求证：AF ∥CE ．20. 如图,P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点,PE DC ⊥,PF BC ⊥,E 、F 分别为垂足,若3CF =,4CE =,求AP的长．21. 如图,将两张长为8,宽为4的矩形纸条交叉叠放,使一组对角的顶点重合,其重叠部分是四边形AGCH．(1)证明：四边形AGCH是菱形：(2)求菱形AGCH的周长．22. 如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB 的外角平分线于点F,(1)求证：OE=OF；(2)若CE=12,CF=5,求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由．23. 如图1,P是线段AB上一点,在AB的同侧作△APC和△BPD,使PC=PA,PD=PB,∠APC=∠BPD,连接CD,点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点,顺次连接E、F、G、H．(1)猜想四边形EFGH的形状,直接回答,不必说明理由；(2)当点P在线段AB的上方时,如图2,在△APB的外部作△APC和△BPD,其他条件不变,(1)中的结论还成立吗?说明理由；(3)如果(2)中,∠APC=∠BPD=90°,其他条件不变,先补全图3,再判断四边形EFGH形状,并说明理由．答案与解析一、选择题(每题3分,共30分)1. 函数y=x的取值范围是()A. x＞2B. x≥2C. x≤2D. x≠2[答案]B[解析][分析][详解]根据题意得：2x−4⩾0,解得：x⩾2.故选B.2. 下列各式属于最简二次根式的是( )A. B. C. D.[答案]B[解析][分析]最简二次根式满足：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方因数或因式,由此结合选项可得出答案．[详解]解：A,不是最简二次根式,故本选项错误；B,故本选项正确；C含有能开方的因式,不是最简二次根式,故本选项错误；D,故本选项错误；故选：B．[点睛]此题主要考查最简二次根式的识别,解题的关键是熟知最简二次根式的定义．3. 下列计算,正确的是( )= B. 3= =2= [答案]C[解析][分析]直接根据二次根式的运算法则进行计算即可．[详解]A不是同类二次根式,不能合并,故此选项错误；B ．(3=-=故此选项错误；C =正确；D =故此选项错误．故选：C ．[点睛]此题主要考查了二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则是解答此题的关键．4. ,,k m n 为三个整数,===,则下列有关于,,k m n 的大小关系,正确的是( ).A. k m n <=B. m n k =<C. m n k <<D. m k n << [答案]D[解析][分析]根据二次根式的化简方法,逐个化简可求出k,m,n ,再进行比较.[详解]因为===所以,k=3,m=2,n=5所以,m ＜k ＜n故选D[点睛]本题考核知识点：二次根式的化简. 解题关键点：掌握二次根式的化简方法.5. 如图,在四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是( )A AB=DC,AD=BC B. AB∥DC,AD∥BCC. AB∥DC,AD=BCD. OA=OC,OB=OD[答案]C[解析][分析]根据平行四边形的判定定理进行判断即可．[详解]解：A．根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形,故此选项不符合题意；B．根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形,故此选项不符合题意；C．“一组对边平行,另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形,故本选项符合题意；D．根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形,故此选项不符合题意．故选：C．[点睛]本题考查平行四边形的判定,关键是掌握判定定理：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．6. 如图,在平行四边形ABCD中,AD＝5,AB＝3,AE平分∠BAD交BC边于点E,则线段BE,EC的长度分别为( )A. 3和2B. 2和3C. 4和1D. 1和4[答案]A[解析][分析]利用平行四边形的性质、角平分线的性质和等腰三角形的性质可得AD=BC,BE= AB,然后根据EC=BC-BE 即可．[详解]解：∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC,AD=BC∴∠DAE=∠AEB∴∠BAE=∠BEA∴AB=BE=3∴EC=AD-BE=2故答案为A．[点睛]本题主要考查了平行四边形性质及等腰三角形的性质,根据题意说明△ABE是解答本题的关键．7. 顺次连接对角线相等的四边形的各边中点,所形成的四边形是A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形[答案]B[解析][分析]菱形,理由为：利用三角形中位线定理得到EF与HG平行且相等,得到四边形EFGH为平行四边形,再由EH ＝EF,利用邻边相等的平行四边形是菱形即可得证．[详解]解：菱形,理由为：如图所示,∵E,F分别为AB,BC的中点,∴EF为△ABC的中位线,∴EF∥AC,EF=12 AC,同理HG∥AC,HG=12 AC,∴EF∥HG,且EF=HG,∴四边形EFGH为平行四边形,∵EH=12BD,AC=BD,∴EF=EH,则四边形EFGH为菱形,故选B．[点睛]此题考查了中点四边形,平行四边形的判定,菱形的判定,熟练掌握三角形中位线定理是解本题的关键．8. 菱形的两条对角线的分别为60cm和80cm,那么边长是( )A. 100cmB. 80cmC. 60cmD. 50cm[答案]D[解析][分析]根据菱形对角线的性质可求解.[详解]∵菱形的两条对角线的分别为60cm和80cm,2230+40=50.故答案选D.[点睛]本题主要考查了菱形的性质应用,准确理解对角线平分且垂直.9. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为()A. 13B. 8C. 25D. 64[答案]B[解析]试题解析：作底边上的高并设此高的长度为x,根据勾股定理得：62+x2=102,解得：x=8．故选B ．10. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用,表示直角三角形的两直角边(x y >),下列四个说法：①2249x y +=,②2x y -=,③2449xy +=,④9x y +=.其中说法正确的是( )A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④ [答案]B[解析][分析][详解]可设大正方形边长为a,小正方形边长为b ,所以据题意可得a 2=49,b 2=4;根据直角三角形勾股定理得a 2=x 2+y 2,所以x 2+y 2=49,式①正确；因为是四个全等三角形,所以有x=y+2,所以x-y=2,式②正确；根据三角形面积公式可得S △=xy/2,而大正方形的面积也等于四个三角形面积加上小正方形的面积,所以44492xy ⨯+=,化简得2xy+4=49,式③正确； 而据式④和式②得2x=11,x=5.5,y=3.5,将x,y 代入式①或③都不正确,因而式④不正确．综上所述,这一题的正确答案为B ．二、填空题(每题3分,共15分)11. 3＝_____． [答案3 [解析][分析]先分母有理化,即可解答．[详解]解：原式=13=33故答案为:3 3[点睛]此题考查二次根式的性质化简,解题关键在于掌握运算法则．12. 如图,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB＝90°,若AB＝6,BC＝8,则EF的长为______．[答案]1[解析][分析]根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长度,根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE的长,然后相减即可得到EF的长．[详解]∵DE为△ABC的中位线,∴DE=12BC=12×8=4,∵∠AFB=90°,D是AB 中点,∴DF=12AB=12×6=3,∴EF=DE-DF=1,故答案为1.[点睛]本题考查了三角形的中位线定理,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,熟记定理与性质是解题的关键.13. 已知实数a在数轴上的位置如图所示,则化简|a－1|- 2a的结果是____________.[答案]1-2a[解析][分析]根据数轴得到a 的取值范围,然后化简二次根式和绝对值,即可得到答案.[详解]解：由数轴可知：01a <<,∴10a -<, ∴21112a a a a a --=--=-；故答案为12a -.[点睛]本题考查了二次根式的性质,以及化简绝对值,解题的关键是根据数轴得到a 的取值范围进行化简. 14. 观察以下几组勾股数,并寻找规律：①3,4,5；②5,12,13；③7,24,25；④9,40,41；…,请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：__________．[答案]13,84,85[解析][分析]先根据给出的数据找出规律,再根据勾股定理求解即可．[详解]由题意得,每组第一个数是奇数,且逐步递增2,第二、第三个数相差为一故第⑥组的第一个数是13设第二个数为x ,第三个数为x+1根据勾股定理得()22213+1x x =+解得84x =则第⑥组勾股数：13,84,85故答案为：13,84,85．[点睛]本题考查了勾股数的规律题,掌握这些勾股数的规律、勾股定理是解题的关键．15. 如图,在平行四边ABCD 中,AD=2AB ,F 是AD 的中点,作CE ⊥AB ,垂足E 在线段AB 上,连接EF 、CF ,则下列结论中一定成立的是_______(把所有正确结论的序号都填在横线上)(1)∠DCF=∠BCD ,(2)EF=CF ；(3)S ΔBEC =2S ΔCEF ；(4)∠DFE=3∠AEF[答案]①②④[解析]试题解析：①∵F是AD的中点, ∴AF=FD,∵在▱ABCD中,AD=2AB,∴AF=FD=CD,∴∠DFC=∠DCF,∵AD∥BC,∴∠DFC=∠FCB,∴∠DCF=∠BCF,∴∠DCF=1∠BCD,故此选项正确；2延长EF,交CD延长线于M,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠A=∠MDF,∵F为AD中点,∴AF=FD,在△AEF和△DFM中,{A FDM AF DFAFE DFM∠=∠=∠=∠,∴△AEF≌△DMF(ASA),∴FE=MF,∠AEF=∠M,∵CE⊥AB,∴∠AEC=90°,∴∠AEC=∠ECD=90°,∵FM=EF,∴FC=FM,故②正确；③∵EF=FM,∴S△EFC=S△CFM,∵MC＞BE,∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x,则∠FCE=x,∴∠DCF=∠DFC=90°-x,∴∠EFC=180°-2x,∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x,∵∠AEF=90°-x,∴∠DFE=3∠AEF,故此选项正确．考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.直角三角形斜边上的中线．三、解答题(共75分)16. 计算：(1(2+1)2+(﹣2)2[答案](2)7[解析][分析](1)先计算二次根式除法,再合并同类二次根式即可；(2)先分别计算各式,再合并同类二次根式即可．[详解]解：(1)＝(2)原式34=+7=．[点睛]本题是对二次根式混合运算的考查,熟练掌握二次根式乘除法及合并同类二次根式是解决本题的关键．17. (1)当54x =时,的值；(2)①x 10?②当x ＝ 时二次根式[答案](1)32,(2)①-88；②12 [解析][分析](1)把54x =代入计算,再根据二次根式的化简法则化简即可得到答案；(2)10=得到12100x -=,即可求出x 的值；②根据二次根式的性质,0≥,取等号时当且仅当12-x=0,计算即可得到答案；详解]解：(1)当54x =时,59311442x +=+==, (2)①由题意得：12﹣x=210 解得x= ﹣88即：x= ﹣88时二次根式12x -的值是10．②∵120x -≥,取等号时当且仅当12-x=0,即x=12；故答案是：12；[点睛]本题主要考查了与二次根式相关的知识点,掌握二次根式的化简法则以及二次根式的性质是解题的关键；18. 在平面直角坐标系中(1)在图中描出A (﹣2,﹣2),B (﹣8,6),C (2,1)(2)连接AB 、BC 、AC ,试判断△ABC 的形状．[答案](1)见解析；(2)△ABC 直角三角形[解析][分析](1)根据题目中给出的点的坐标描出点；(2)连接AB 、BC 、AC ,利用勾股定理结合网格算出AB 、BC 、AC 的长,根据数据可得到AB 2+AC 2=BC 2,由勾股定理逆定理可得△ABC 是直角三角形．[详解]解：(1)如图所示：(2)AB＝22+＝10,68AC＝22+＝5,34CB＝22+＝55,510∵52+102＝(55)2,∴AB2+AC2＝BC2,∴∠A＝90°,∴△ABC是直角三角形．[点睛]此题主要考查了描点,勾股定理,以及勾股定理逆定理,关键是正确画出图形,算出AB、BC、AC的长．19. 如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F分别为BO,DO的中点,求证：AF∥CE．[答案]证明见解析[解析][分析]证出△AFO≌△CEO(SAS),得出∠AFO＝∠CEO,再由平行线的判定方法得出结论．[详解]证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO＝CO,BO＝DO,∵E,F分别为BO,DO的中点,∴EO ＝FO ,∵在△AFO 和△CEO 中 AOF CO AO CO FO EO E =⎧=∠∠⎪⎨⎪⎩＝ ,∴△AFO ≌△CEO (SAS ),∴∠AFO ＝∠CEO ,∴AF ∥EC ．-[点睛]此题主要考查了平行四边形的判定及其性质、全等三角形的判定与性质等知识,正确应用全等三角形的判定方法是解题关键．20. 如图,P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点,PE DC ⊥,PF BC ⊥,E 、F 分别为垂足,若3CF =,4CE =,求AP 的长．[答案]5[解析][分析]连接CP 时,可以证明△APD ≌△CPD ,然后根据全等三角形的性质可以得到AP=CP ,由已知条件可以得出四边形PECF 是矩形,根据矩形对角线相等可得PC=EF ,结合已知条件利用勾股定理可求出EF 的长,求出EF 的长即可得AP 的长.[详解]如图,连接PC,四边形ABCD 是正方形,AD DC ∴=,ADP CDP ∠∠=, PD PD =,APD ∴≌CPD ,AP CP ∴=,四边形ABCD 是正方形,DCB 90∠∴=,PE DC ⊥,PF BC ⊥,四边形PFCE 是矩形,PC EF ∴=,DCB 90∠=,在Rt CEF 中,22222EF CE CF 4325=+=+=, EF 5∴=,AP CP EF 5∴===.[点睛]本题考查了正方形的性质,矩形的判定与性质,勾股定理,全等三角形的判定与性质,根据全等三角形的性质得出AP 与CP 相等是解题的关键. 21. 如图,将两张长为8,宽为4的矩形纸条交叉叠放,使一组对角的顶点重合,其重叠部分是四边形AGCH ．(1)证明：四边形AGCH 是菱形：(2)求菱形AGCH 的周长．[答案](1)证明见解析；(2)20[解析][分析](1)根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．(2)设AH＝CH＝x,利用勾股定理构建方程即可解决问题．[详解](1)证明：∵四边形ABCD,四边形AECF都是矩形,∴CH∥AG,AH∥CG,∴四边形AHCG是平行四边形,∵∠D＝∠F＝90°,∠AHD＝∠CHF,AD＝CF,∴△ADH≌△CFH(AAS),∴AH＝HC,∴四边形AHCG是菱形．(2)解：设AH＝CH＝x,则DH＝CD﹣CH＝8﹣x,在Rt△ADH中,∵AH2＝AD2+DH2,∴x2＝42+(8﹣x)2,∴x＝5,∴菱形AHCG的周长为5×4＝20．[点睛]本题考查矩形的性质,菱形的判定和性质,解直角三角形等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,属于中考常考题型．22. 如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB 的外角平分线于点F,(1)求证：OE=OF；(2)若CE=12,CF=5,求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由．[答案]解：(1)证明：如图,∵MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F,∴∠2=∠5,4=∠6．∵MN∥BC,∴∠1=∠5,3=∠6．∴∠1=∠2,∠3=∠4．∴EO=CO,FO=CO．∴OE=OF．(2)∵∠2=∠5,∠4=∠6,∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°．∵CE=12,CF=5,∴22EF12513=+．EF=6.5．∴OC=12(3)当点O在边AC上运动到AC中点时,四边形AECF是矩形．理由如下：当O为AC的中点时,AO=CO,∵EO=FO,∴四边形AECF是平行四边形．∵∠ECF=90°,∴平行四边形AECF是矩形．[解析](1)根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2,∠3=∠4,进而得出答案．(2)根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°,进而利用勾股定理求出EF的长,即可根据直角三角形斜边上的中线性质得出CO的长．(3)根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．23. 如图1,P是线段AB上的一点,在AB的同侧作△APC和△BPD,使PC=PA,PD=PB,∠APC=∠BPD,连接CD,点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点,顺次连接E、F、G、H．(1)猜想四边形EFGH的形状,直接回答,不必说明理由；(2)当点P在线段AB的上方时,如图2,在△APB的外部作△APC和△BPD,其他条件不变,(1)中的结论还成立吗?说明理由；(3)如果(2)中,∠APC=∠BPD=90°,其他条件不变,先补全图3,再判断四边形EFGH的形状,并说明理由．[答案](1)四边形EFGH是菱形；(2)成立,理由见解析；(3)补全图形见解析；四边形EFGH是正方形,理由见解析．[解析][分析](1)连接AD、BC,利用SAS可判定△APD≌△CPB,从而得到AD=BC,因为EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线,则可以得到EF=FG=GH=EH,根据四边都相等的四边形是菱形,可推出四边形EFGH是菱形；(2)成立,可以根据四边都相等的四边形是菱形判定；(3)先将图形补充完整,再通过角之间的关系得到∠EHG=90°,已证四边形EFGH是菱形,则四边形EFGH是正方形．[详解](1)四边形EFGH是菱形．连接AD,BC．∵∠APC=∠BPD,∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD．即∠APD=∠CPB．又∵PA=PC,PD=PB,∴△APD≌△CPB(SAS)∴AD=CB．∵E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点,∴EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线．∴EF=12BC,FG=12AD,GH=12BC,EH=12AD．∴EF=FG=GH=EH．∴四边形EFGH是菱形．(2)成立．理由：连接AD,BC．∵∠APC=∠BPD,∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD．即∠APD=∠CPB．又∵PA=PC,PD=PB,∴△APD≌△CPB(SAS)∴AD=CB．∵E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点,∴EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线．∴EF=12BC,FG=12AD,GH=12BC,EH=12AD．∴EF=FG=GH=EH．∴四边形EFGH是菱形．(3)补全图形,如答图．判断四边形EFGH是正方形．理由：连接AD,BC．∵(2)中已证△APD≌△CPB．∴∠PAD=∠PCB．∵∠APC=90°,∴∠PAD+∠1=90°．又∵∠1=∠2．∴∠PCB+∠2=90°．∴∠3=90°．∵(2)中已证GH,EH分别是△BCD,△ACD的中位线,∴GH∥BC,EH∥AD．∴∠EHG=90°．又∵(2)中已证四边形EFGH是菱形,∴菱形EFGH是正方形．[点睛]本题考查了考查了菱形的判定,正方形的判定,全等三角形的判定等知识点的综合运用及推理论证能力．正方形、矩形、菱形、平行四边形之间的关系,反映了几种特殊的平行四边形由特殊到一般的关系,可从概念、性质、判定三方面进行对比理解；各种特殊的四边形之间的联系及区别要掌握好,通常还会和三角形中位线、勾股定理想联系．。
【典型题】八年级数学下期中试题(及答案)
【典型题】八年级数学下期中试题(及答案) 一、选择题1．如图，四边形ABCD是长方形，AB=3，AD=4．已知A（﹣32，﹣1），则点C的坐标是（）A．（﹣3，32）B．（32，﹣3）C．（3，32）D．（32，3）2．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（）A．9.7m，9.9m B．9.7m，9.8m C．9.8m，9.7m D．9.8m，9.9m 3．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF ⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A 310B．3105C．105D354．正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．四边相等 B．四角相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直5．已知函数()()()()22113{513x xyx x--≤=--＞，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．36．把式子1 aa-号外面的因式移到根号内，结果是（）A ．aB ．a-C．a-D．a--7．如图，若点P为函数(44)y kx b x=+-≤≤图象上的一动点，m表示点P到原点O的距离，则下列图象中，能表示m与点P的横坐标x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．8．如图，在正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，若将△ABC沿A﹣D的方向平移AD长，得△DEF（B、C的对应点分别为E、F），则BE长为（）A．1B．2C5D．39．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，2B．1，13C．4，5，6D．13，2 10．菱形ABCD中，AC＝10，BD＝24，则该菱形的周长等于（）A．13B．52C．120D．24011．《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为（ ）A ．82﹢x 2 = (x ﹣3)2B ．82﹢(x +3)2= x 2C ．82﹢(x ﹣3)2= x 2D ．x 2﹢(x ﹣3)2= 82 12．下列运算正确的是（ ）A ．235+=B ．3262=C ．235=gD ．1333÷= 二、填空题13．使二次根式1x -有意义的x 的取值范围是 _____．14．当直线y=kx+b 与直线y=2x-2平行，且经过点(3，2)时，则直线y=kx+b 为______．15．将一个矩形 纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC=26°，则∠ACD=____.16．一组数据4、5、a 、6、8的平均数5x =，则方差2s =________.17．将函数31y x =+的图象平移，使它经过点()1,1，则平移后的函数表达式是____．18．如图，正方形ABCD 中，AE=AB ，直线DE 交BC 于点F ，则∠BEF=_____度．19．一根旗杆在离地面4.5 m 的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6 m 外，则旗杆折断前的高度是________．20．如图，菱形ABCD 的周长为20，点A 的坐标是(4，0)，则点B 的坐标为_______．三、解答题21．如图，已知AC 是矩形ABCD 的对角线，AC 的垂直平分线EF 分别交BC 、AD 于点E 和F ，EF 交AC 于点O ．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若AB =6，AD =8，求四边形AECF 的周长．22．计算：322223÷⨯÷． 23．（1）用>=<、、填空 ①32- 21- ②23- 32- ③52- 23-④65- 52-⑤20182017- 20172016-（2）观察．上式，请用含1)1,(,1n n n n -+≥的式子，把你发现的规律表示出来，并证明结论的正确性．24．如图，菱形ABCD 的边长为2，60DAB ︒∠=，点E 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，则PB+PE 的最小值为_____．25．“五一”节假期间， 小亮一家到某度假村度假．小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发，他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村，如图是他们离家的距离()s km 与小亮离家的时间()t h 的关系图，请根据图回答下列问题：（1）小亮和妈妈坐公交车的速度为 /km h ；爸爸自驾的速度为 /km h （2）小亮从家到度假村期间，他离家的距离()s km 与离家的时间()t h 的关系式为 ；小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时，离家的距离是 km（3）当小亮和妈妈与他爸爸第2次相遇后，一直到全家会和为止，t为多少时小亮和妈妈与爸爸相距10km?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】由矩形的性质可知CD=AB= 3，BC=AD= 4，结合A点坐标即可求得C点坐标.【详解】∵四边形ABCD是长方形，∴CD=AB= 3，BC=AD= 4，∵点A（﹣32，﹣1），∴点C的坐标为（﹣32+3，﹣1+4），即点C的坐标为（32，3），故选D．【点睛】本题考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可．【详解】把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，平均数为：(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8++++++÷=m，故选：B．【点睛】考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平．3．B解析：B【解析】【分析】根据S △ABE =12S 矩形ABCD =3=12•AE•BF ，先求出AE ，再求出BF 即可． 【详解】如图，连接BE ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，在Rt △ADE 中，22AD DE +2231+10， ∵S △ABE =12S 矩形ABCD =3=12•AE•BF ， ∴BF=3105． 故选：B ．【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．4．B解析：B【解析】解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分；菱形的四个角不一定相等，而正方形的四个角一定相等．故选B ．5．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：如图：利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k 成立的x 值恰好有三个. 故选：D.6．D解析：D【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a 的范围，再把根号外的非负数平方后移入根号内即可．【详解】Q 1a- 10a∴-≥ 0a ∴<211a a a a∴-=-⨯=--故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的意义，解题的关键是能正确把根号外的代数式或数字移到根号内部，它是开方的逆运算．从根号外移到根号内要平方，并且移到根号内与原来根号内的式子是乘积的关系．如果根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留到根号外再平方后移到根号内．7．A解析：A【解析】【分析】当OP 垂直于直线y ＝kx ＋b 时，由垂线段最短可知：OP ＜2，故此函数在y 轴的左侧有最小值，且最小值小于2，从而得出答案．【详解】解：如图所示：过点O作OP垂直于直线y＝kx＋b，∵OP垂直于直线y＝kx＋b，∴OP＜2，且点P的横坐标＜0．故此当x＜0时，函数有最小值，且最小值＜2，根据选项可知A符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查的是动点问题的函数图象，由垂线段最短判定出：当x＜0时，函数有最小值，且最小值小于2是解题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】直接根据题意画出平移后的三角形进而利用勾股定理得出BE的长．【详解】如图所示：22BE+=125故选：C．【点睛】此题主要考查了勾股定理以及坐标与图形的变化，正确得出对应点位置是解题关键．9．D解析：D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵12+22＝5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；B、∵12+12＝2≠3）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；C、∵42+52＝41≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；D、∵12+2＝4＝22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．10．B解析：B【解析】试题解析：菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=12，AO=OC=5，∴==，AB13故菱形的周长为52.故选B.11．C解析：C【解析】【分析】设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可．【详解】解：设绳索长为x尺，可列方程为（x-3）2+82=x2，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键. 12．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】A、原式+B=，故错误；C、原式，故C错误；=，正确；D3故选：D．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算，本题属于基础题型．二、填空题13．x≤1【解析】由题意得：1－x≥0解得x≤1故答案为x≤1点睛：二次根式有意义的条件是：a≥0解析：x≤1【解析】由题意得：1－x≥0，解得x≤1.故答案为x≤1.a≥0.14．y=2x﹣4【解析】【分析】根据两直线平行可得出k=2再根据直线y=kx+b过点（32）利用一次函数图像上点的坐标特征即可得出关于b的一元一次方程解方程即可求出b值即可求y=kx+b【详解】解：∵直解析：y=2x﹣4【解析】【分析】根据两直线平行可得出k=2，再根据直线y=kx+b过点（3，2）利用一次函数图像上点的坐标特征即可得出关于b的一元一次方程，解方程即可求出b值，即可求y=kx+b．【详解】解：∵直线y=kx+b与直线y=2x-2平行，∴k=2．又∵直线y=kx+b过点（3，2），∴2=2×3+b，解得：b=-4．∴y=kx+b=2x-4．故答案为y=2x-4．【点睛】本题考查的知识点是两直线相交或平行问题已经一次函数图像上点的坐标特征，解题关键是求出k和b的值．15．128°【解析】【分析】如图延长DC到F根据折叠的性质可得∠ACB=∠BCF 继而根据平行线的性质可得∠BCF=∠ABC=26°从而可得∠ACF=52°再根据平角的定义即可求得答案【详解】如图延长DC解析：128°.【解析】【分析】如图，延长DC到F，根据折叠的性质可得∠ACB=∠BCF，继而根据平行线的性质可得∠BCF=∠ABC=26°，从而可得∠ACF=52°，再根据平角的定义即可求得答案.【详解】如图，延长DC到F，∵矩形纸条折叠，∴∠ACB=∠BCF，∵AB∥CD，∴∠BCF=∠ABC=26°，∴∠ACF=52°，∵∠ACF+∠ACD=180°，∴∠ACD=128°，故答案为128°.【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.16．4【解析】【分析】首先根据其平均数为5求得a的值然后再根据方差的计算方法计算即可【详解】解：根据题意得（4+5+a+6+8）=5×5解得a=2则这组数据为45268的平均数为5所以这组数据的方差为s解析：4【解析】【分析】首先根据其平均数为5求得a的值，然后再根据方差的计算方法计算即可．【详解】解：根据题意得（4+5+a+6+8）=5×5，解得a=2，则这组数据为4，5，2，6，8的平均数为5，所以这组数据的方差为s2= 15[（4-5）2+（5-5）2+（2-5）2+（6-5）2+（8-5）2]=4．故答案为：4【点睛】本题考查方差的定义、意义、计算公式，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．17．y＝3x﹣2【解析】【分析】根据函数图象平移的性质得出k的值设出相应的函数解析式再把经过的点代入即可得出答案【详解】解：新直线是由一次函数y＝3x+1的图象平移得到的∴新直线的k＝3可设新直线的解析解析：y＝3x﹣2【解析】【分析】根据函数图象平移的性质得出k的值，设出相应的函数解析式，再把经过的点代入即可得出答案．【详解】解：新直线是由一次函数y＝3x+1的图象平移得到的，∴新直线的k＝3，可设新直线的解析式为：y＝3x+b．∵经过点（1，1），则1×3+b＝1，解得b＝﹣2，∴平移后图象函数的解析式为y＝3x﹣2；故答案为y＝3x﹣2．【点睛】此题考查了一次函数图形与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化．18．45【解析】【分析】先设∠BAE=x°根据正方形性质推出AB=AE=AD∠BAD=90°根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠AEB和∠AED的度数根据平角定义求出即可【详解】解：设∠BAE=解析：45【解析】【分析】先设∠BAE=x°，根据正方形性质推出AB=AE=AD，∠BAD=90°，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠AEB和∠AED的度数，根据平角定义求出即可．【详解】解：设∠BAE=x°．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD．∵AE=AB，∴AB=AE=AD，∴∠ABE=∠AEB=12（180°﹣∠BAE）=90°﹣12x°，∠DAE=90°﹣x°，∠AED=∠ADE=12（180°﹣∠DAE）=12[180°﹣（90°﹣x°）]=45°+12x°，∴∠BEF=180°﹣∠AEB﹣∠AED=180°﹣（90°﹣12x°）﹣（45°+12x°）=45°．故答案为45．点睛：本题考查了三角形的内角和定理的运用，等腰三角形的性质的运用，正方形性质的应用，解答此题的关键是如何把已知角的未知角结合起来，题目比较典型，但是难度较大．19．12米【解析】【分析】【详解】解：如图所示AC=6米BC=45米由勾股定理得AB==75（米）故旗杆折断前高为：45+75=12（米）故答案为：12米解析：12米【解析】【分析】【详解】解：如图所示，AC=6米，BC=4.5米，由勾股定理得，AB= 22=7.5（米）．4.56故旗杆折断前高为：4.5+7.5=12（米）．故答案为：12米．20．（03）【解析】【分析】先根据菱形的性质确定菱形的长度再设B点的坐标为（0y）最后根据两点之间的距离公式即可求得B点的坐标【详解】解：设B点的坐标为（0y）根据菱形的性质得AB=20÷4=5；由两点解析：（0，3）【解析】【分析】先根据菱形的性质确定菱形的长度，再设B点的坐标为（0，y），最后根据两点之间的距离公式即可求得B点的坐标．【详解】解：设B点的坐标为（0，y），根据菱形的性质，得AB=20÷4=5；22+=（y＞0），解得y=3(0-4)(y-0)5所以B点坐标为（0，3）．故答案为（0，3）．【点睛】本题考查了菱形的性质和两点间的距离公式，掌握菱形的性质和两点间的距离公式是解答本题的关键．三、解答题21．(1)见解析；（2）25【解析】【分析】（1）根据四边相等的四边形是菱形即可判断；（2）设AE=EC为x，利用勾股定理解答即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵EF垂直平分AC，∴AF=FC，AE=EC，∴∠FAC=∠FCA，∴∠FCA=∠ACB，∵∠FCA+∠CFE=90°，∠ACB+∠CEF=90°，∴∠CFE=∠CEF，∴CE=CF，∴AF=FC=CE=AE，∴四边形AECF是菱形．（2）设AE=EC为x，则BE=（8-x）在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，即x2=62+（8-x）2，解得：x=254，所以四边形AECF的周长=254×4=25．【点睛】考查矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.22．1【解析】【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【详解】原式1==【点睛】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．23．（1）＜，＜，＜，＜，＜；（2<【解析】【分析】（1）首先用1除以每个数，求出商是多少；再比较出它们商的大小；然后根据商越大，则原来的数就越小，判断出它们的大小关系即可；（2）根据（1<【详解】=解：（1）1=>11；=2=∵>∴2=2=2>+22＜2==2>22==>故答案为：＜；＜；＜；＜；＜；()211n n n n +-<-- 证明： 因为()2211221n n n n ++-=+-① ()224n n =②②-①得()()222211221n n n n n -++-=--因为1n ≥，所以221n n -<，即21n n -<所以()()222110n n n -++->20110n n n >++->，Q211n n n ∴>++-所以11n n n n +-<--．【点睛】此题主要考查了实数大小的比较，二次根式的性质，以及不等式的性质，解答此题的关键是要明确：被除数一定时，商越大，则除数越小． 24． 3【解析】【分析】根据ABCD 是菱形，找出B 点关于AC 的对称点D ，连接DE 交AC 于P ，则DE 就是PB+PE 的最小值，根据勾股定理求出即可.【详解】解：如图，连接DE 交AC 于点P ，连接DB ，∵四边形ABCD 是菱形，∴点B 、D 关于AC 对称（菱形的对角线相互垂直平分），∴DP=BP ，∴PB+PE 的最小值即是DP+PE 的最小值（等量替换），又∵ 两点之间线段最短，∴DP+PE 的最小值的最小值是DE ，又∵60DAB ︒∠=，CD=CB,∴△CDB 是等边三角形，又∵点E 为BC 边的中点，∴DE ⊥BC （等腰三角形三线合一性质），菱形ABCD 的边长为2，∴CD=2，CE=1,由勾股定理得=，.【点睛】本题主要考查轴对称、最短路径问题、菱形的性质以及勾股定理（两直角边的平方和等于斜边的平方），确定P 点的位置是解题的关键.25．（1）20，60；（2）()2003s t t =≤≤，30或45；（3）198t =或236t =时，小亮和妈妈与爸爸相距10km【解析】【分析】（1）根据函数图象可以分别求得小亮和妈妈坐公交车的速度和爸爸自驾的速度； （2）根据题意可以求得相应的函数解析式；（3）根据函数图象和各段对应的函数解析式可以解答本题．【详解】解：（1）由图可得，小亮和妈妈坐公交车的速度为：60÷3=20km/h ，爸爸自驾的速度为：60×（2-1）=60km/h ，故答案为：20，60；（2）∵小亮和妈妈坐公交车的速度为20km/h ，∴小亮从家到度假村期间，他离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=20t ，当1≤t≤2时，设小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=kt+b ，则0260k b k b +=⎧⎨+=⎩，得6060k b =⎧⎨=-⎩， 即当1≤t≤2时，小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=60t-60， 当2≤t≤3时，设小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=ct+d ，则 30260c d c d +=⎧⎨+=⎩，得60180c d =-⎧⎨=⎩， 即当2≤t≤3时，小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=-60t+180，令20t=60t-60，得t=1.5，此时，s=20×1.5=30， 20t=-60t+180，得t=2.25，此时s=20×2.25=45，故答案为：()2003s t t =≤≤，30或45；（3）解：由题意：第2次相遇时，小明离家45km ，离家的时间（h ）为45÷20=94h ， ①当爸爸在回家途中当94≤t≤3时，20t-（-60t+180）=10，解得，198t =， 即小明离家198h ，小亮和妈妈与爸爸相距10km ②当爸爸再次返回，3≤t≤4时，设小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为：s=et+f ，则30460e f e f +=⎧⎨+=⎩，得60180e f =⎧⎨=-⎩， ∴当3≤t≤4时，小亮爸爸离家的距离s （km ）与离家的时间（h ）的关系式为： s=60t-180，令60-（60t-180）=10，得236t =， 即小明离家236h ，小亮和妈妈与爸爸相距10km ， 综上：198t =或236t =时，小亮和妈妈与爸爸相距10km ． 【点睛】本题考查函数图象以及常量与变量、函数关系式，利用函数图象获取正确信息是解题关键．。
人教版数学八年级下册期中考试试卷及答案
人教版数学八年级下册期中考试试题一、单选题1．若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ＞0B ．x ＞－1C ．x≥－1D ．任意实数2．下列各组数作为三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）A ．2、3、4B ．3、4、5C ．1D ．、3．下列各式计算正确的是（）AB C ．＝2D ．01)-＝04．直角三角形ABC 的两条直角边的长分别为1、2，则它的斜边长为（）A B C ．2D ．35．菱形的边长为5，它的一条对角线的长为6，则菱形的另一条对角线的长为为（）A ．8B ．6C ．5D ．46．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）A ．AB ＝BC ，CD ＝DA B ．AB ∥CD ，AD ＝BC C ．AB ∥CD ，∠A ＝∠CD ．∠A ＝∠B ，∠C ＝∠D7．下列命题的逆命题是真命题的是（）A ．对顶角相等B ．菱形是一条对角线平分一组对角的四边形C ．等边三角形的三个角都等于60°D ．平行四边形的一组对边相等8．已知矩形ABCD 如图，AB ＝3，BC ＝4，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，点F 、G 分别为AD 、AE 的中点，则FG ＝（）A ．52B ．2C ．2D ．1029．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中菱形的个数为（）A ．42B ．43C ．56D ．5710．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，P 为边AD 上一动点，连接BP ，把△ABP 沿BP 折叠，使A 落在A′处，当△A′DC 为等腰三角形时，AP 的长为（）A ．2B ．233C ．2或233D ．2或433二、填空题11．请写出一个与3是同类二次根式的最简二次根式：_________．12．已知□ABCD ，∠A ：∠B ＝1：3，则∠C ＝________度．13．已知矩形ABCD 如图，AB ＝4，BC ＝，点P 是矩形内一点，则ABP CDP S S ∆∆+＝______________．14．如图，在菱形ABCD 中，AB=6cm ，∠A=60°，点E 以1cm/s 的速度沿AB 边由A 向B 匀速运动，同时点F 以2cm/s 的速度沿CB 边由C 向B 运动，F 到达点B 时两点同时停止运动．设运动时间为t 秒，当△DEF 为等边三角形时，t 的值为_________．15．已知由（a－b）2≥0可得a2＋b2≥2ab，当a＝b时，a2＋b2＝2ab成立．运用上述结论解决问题：对于正数x，代数式x＋1＋9x的最小值为_________．16．如图，四边形ABCD，AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，点E为边BC上一点，连接AE、DE，AE=DE，AE⊥DE，若AB=1，CD=3，则线段BC=_____三、解答题17－18．如图，□ABCD的对角线相交于点O，过O的直线分别交AD、BC于点M、N，求证：OM＝ON．19．如图，CD是△ABC的高，已知AD＝4，BD＝1，CD＝2，判断△ABC的形状，并说明理由．20．如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，连结AC、BD．在平面内将△DBC沿BC 翻折得到△EBC．（1）求证：四边形ABEC是平行四边形．（2）若AD=CD=6，∠ADC=120°，求四边形ABEC的面积．21．如图，已知：AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，AB=4，CD=2，BC=8，P 是BC 上的一个动点，设BP=x ．（1）用关于x 的代数式表示PA+PD ；（2）求出PA+PD 的最小值；（3）仿（22211+245x x x +-+的最小值；（4()22+(243)9x x ++-+的最小值．22．如图，在矩形ABCD 中，点E 为CD 上一点，将△BCE 沿BE 翻折后点C 恰好落在AD 边上的点F 处，过F 作FH ⊥BC 于H ，交BE 于G ，连接CG ．（1）求证：四边形CEFG 是菱形；（2）若AB=8，BC=10，求四边形CEFG 的面积．23．在矩形ABCD 中，点P 在AD 上，3，AP=1．将直角尺的顶点放在P 处，直角尺的两边分别交AB ，BC 于点E ，F ，连接EF （如图）．（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图），则PC的长为；（2）将直角尺从如图中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中，从开始到停止，线段EF的中点所经过的路径（线段）长为．24．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，顶点B的坐标为（n，2），点E 是AB的中点，在OA上取一点D，将△BAD沿BD翻折，点A刚好落在BC边上的F处，BD、EF交于点P（1）直接写出点E、F的坐标；（2）若OD=1，求P点的坐标；（3）动点Q从P点出发，依次经过F，y轴上的点M，x轴上的点N，然后返回到P点：①若要使Q点运动一周的路径最短，试确定M、N的位置；②若n=3，求最短路径的四边形PFMN的周长．参考答案1．C【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，解不等式即可．【详解】根据题意得：x+1≥0，即x≥-1时，二次根式有意义．故选C．【点睛】a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．B【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．【详解】A、∵22+32=13≠16=42，∴此三角形不是直角三角形，不合题意；B、32+42=52，∴此三角形是直角三角形，符合题意；C、12+）2≠）2，∴此三角形不是直角三角形，不合题意；D）2+2≠2，∴此三角形不是直角三角形，符合题意．故选B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．B【解析】【分析】计算出各个选项中的正确结果，即可得到哪个选项是正确．【详解】不能合并，故选项A错误；，故选项B正确∵，故选项C错误；∵)01-＝1，故选项D错误.故选B.【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．4．B【解析】【分析】根据勾股定理进行计算，即可求得结果．【详解】直角三角形的两条直角边的长分别为1，2，则斜边长.故选B．【点睛】本题考查了勾股定理；熟练运用勾股定理进行求解是解决问题的关键．5．A【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质和勾股定理，求出另一条对角线的长．【详解】∵一条对角线长是6cm，∴这条对角线的一半长是3cm ，由勾股定理得，另一条对角线的一半长4cm ，∴另一条对角线的长为8cm ，故选A ．【点睛】本题主要利用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解决．6．C 【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理（①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形）进行判断即可．【详解】解：A.,AB BC CD DA ==，两组邻边相等，不能推出四边形ABCD 是平行四边形，故本选项错误；B.//AB CD AD BC ，＝，一组对边平行，另外一组对边相等，不能推出四边形ABCD 是平行四边形，故本选项错误；C.//AB CD A C ∠∠，＝，可以推出四边形ABCD 是平行四边形，故本选项正确；D.∠A ＝∠B ，∠C ＝∠D ，本选项错误；理由：∵∠A=∠B ，∠C=∠D ，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴2∠B+2∠C=360°，∴∠B+∠C=180°，∴AB ∥CD ，但不能推出其它条件，即不能推出四边形ABCD 是平行四边形，故本选项错误；故选C.【点睛】本题考查对平行四边形的判定定理的应用，注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．7．C【解析】【分析】分别写出四格命题的逆命题：相等的角为对顶角；一条对角线平分一组对角的四边形是菱形；三个角都是60°的三角形为等边三角形；一组对边相等的四边形是平行四边形；然后再分别根据根据对顶角的定义对第一个进行判断；菱形的判定对第二个进行判断；根据等边三角形的判定方法对第三个进行判断；根据平行四边形的判定对第四个进行判断．【详解】A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角等”，此逆命题为假命题，所以A选项错误；B、“菱形是一条对角线平分一组对角的四边形”的逆命题为“一条对角线平分一组对角的四边形是菱形”，此逆命题为假命题，所以B选项错误；C、“等边三角形的三个角都是60°”的逆命题为“三个角都是60°的三角形为等边三角形”，此逆命题为真命题，所以C选项正确；D、“平行四边形的一组对边相等”的逆命题为“一组对边相等的四边形是平行四边形”，此逆命题为假命题，所以D选项错误．故选C.【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；题设与结论互换的两个命题互为逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推论论证得到的真命题称为定理．8．D【解析】【分析】由AE平分∠BAD得∠BAE=∠DAE,根据矩形ABCD可得△ABE是等腰直角三角形，所以BE=AB=3，从而可求EC=1，连接DE，由勾股定理得DE的长，再根据三角形中位线定理可求FG的长.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC,∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE=3,∵BC=AD=4,∴EC=1,连接DE，如图，∴=，∵点F、G分别为AD、AE的中点，∴FG=110 22 DE=.故选D.【点睛】本题考查了矩形的性质以及三角形中位线定理，熟记性质与定理是解题关键.9．B【解析】【分析】根据题意得出得出第n个图形中菱形的个数为n2+n+1；由此代入求得第⑧个图形中菱形的个数．【详解】第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；…，第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；第⑥个图形中菱形的个数62+6+1=43．故选B．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键．10．C【解析】【分析】根据△A′DC为等腰三角形，分三种情况进行讨论：①A'D=A'C，②A'D=DC，③CA'=CD，分别求得AP的长，并判断是否符合题意．【详解】①如图，当A′D=A′C时，过A′作EF⊥AD，交DC于E，交AB于F，则EF垂直平分CD，EF垂直平分AB∴A'A=A'B由折叠得，AB=A'B，∠ABP=∠A'BP∴△ABA'是等边三角形∴∠ABP=30°==；∴AP=②如图，当A'D=DC时，A'D=2由折叠得，A'B=AB=2∴A'B+A'D=2+2=4连接BD，则Rt△ABD中，=∴A'B+A'D＜BD（不合题意）故这种情况不存在；③如图，当CD=CA'时，CA'=2由折叠得，A'B=AB=2∴A'B+A'C=2+2=4∴点A'落在BC上的中点处此时，∠ABP=12∠ABA'=45°∴AP=AB=2．综上所述，当△A′DC为等腰三角形时，AP的长为或2．故选C.【点睛】本题以折叠问题为背景，主要考查了等腰三角形的性质，解决问题的关键是画出图形进行分类讨论，分类时注意不能重复，不能遗漏．11．答案不唯一，如【解析】试题分析：同类二次根式的定义：化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式.答案不唯一，如考点：同类二次根式的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同类二次根式的定义，即可完成. 12．45【解析】【分析】根据平行四边形邻角互补的性质可求解．【详解】如图，∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A+∠B=180°而∠A：∠B=1：3∴∠A=∠C=45°故答案为45．【点睛】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．13．83【解析】【分析】根据三角形的面积公式求出△APD和△BPC的面积，相加即可得出答案.【详解】过点P作MN∥AD，交AB于点N，交CD于点M．如图，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC=43AB=CD=4，∴S△APB +S△DPC=12×AB×PN+12CD×PM=12×4×PN+12×4×PM=12×4×(PM+PN)=12×4×4383.故答案为：83.【点睛】本题考查了矩形的性质和三角形的面积公式，主要考查学生的计算能力和观察图象的能力．14．2【解析】【分析】连接BD ．当AE=BF 时，易证△ADE ≌△BDF ，即可推出△DEF 是等边三角形，列出方程即可解决问题．【详解】连接BD ．∵四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，∴△ADB ，△BDC 都是等边三角形，当AE=BF 时，易证△ADE ≌△BDF ，∴DE=DF ，∠ADE=∠BDF ，∴∠EDF=∠ADB=60°，∴△DEF 是等边三角形，由AE=BF ，得到t=6-2t ，t=2时，△DEF 是等边三角形，故答案为：2．【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、一元一次方程等知识，解题的关键是利用全等三角形解决问题15．7【解析】【分析】根据探究方法中的结论，代入数据即可得出结论【详解】当x ＞0时，x+9x +1≥21=6+1=7，故代数式x ＋1＋9x有最小值为7．故答案为：7.【点睛】像这样的阅读形题，只要读懂题意仿照例题给定方法，套入数据即可得出结论，为此应加强这方面的练习．16．4【解析】【分析】根据等角的余角相等求出∠1=∠3，再利用“角角边”证明△ABE 和△ECD 全等，然后根据全等三角形对应边相等可得AB=CE ，BE=CD ，再根据BC=BE+CE 代入数据计算即可得解．【详解】如图，∵AE ⊥DE ，∴∠2+∠3=90°，又∵∠ABC=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，在△ABE 和△ECD 中，1390ABC BCD AE DE ∠∠⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△ABE ≌△ECD （AAS ），∴AB=CE=1，BE=CD=3，∴BC=BE+CE=3+1=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用等角的余角相等求出三角形全等的条件是解题的关键，利用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观．17．【解析】【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可【详解】原式==+=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式．18．见解析.【解析】【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC ，再根据平行四边形的对边平行可得AD ∥BC ，利用两直线平行，内错角相等可得∠MAO=∠NCO ，然后利用“角边角”证明△AMO 和△CNO 全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．【详解】证明：∵四边形ABCD 为平行四边形∴OB=OD ，MD ∥BN∴∠MDO=∠NBO在△MOD 和△NOB 中MOD NOB OB OD MDO NBO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△MOD ≌△NOB(ASA)∴OM=ON【点睛】本题考查了平行四边形的对角线互相平分，对边平行的性质，全等三角形的判定与性质，比较简单．19．△ACB 为直角三角形，见解析.【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理即可判断．【详解】△ABC 为Rt △，理由如下：∵CD 为高，∴∠ADC=∠BDC=90°在Rt △ACD 中，由勾股定理AC ==，在Rt △BCD 中，由勾股定理BC ==，∵AC 2+BC 2=(22225AB +==∴△ACB 为直角三角形【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，正确理解定理是关键．20．（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由四边形ABCD 为等腰梯形，AD ∥BC ，可得AB=DC ，AC=BD ，又由在平面内将△DBC 沿BC 翻折得到△EBC ，可得EC=DC ，DB=BE ，继而可得：EC=AB ，BE=AC ，则可证得四边形ABEC 是平行四边形；（2）利用等腰梯形的性质，求得高和BC 的长即可求得四边形ABEC 的面积=2△ABC 的面【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 为等腰梯形，AD ∥BC ，∴AB=DC ，AC=BD ，由折叠的性质可得：EC=DC ，DB=BE ，∴EC=AB ，BE=AC ，∴四边形ABEC 是平行四边形．（2）解：如图，过点A 、D 分别作AF ⊥BC ，DG ⊥BC ，垂足分别为F 、G ，∵AD ∥BC ，∠ADC=120°，∴FG=AD=6，AF=DG ，∠ABF=60°，∵四边形ABCD 为等腰梯形，∴AB=DC=6，∴BF=12AB=3，AF=32在Rt △ABF 和Rt △CDG 中，AB DC AF DG ⎧⎨⎩＝＝，∴Rt △ABF ≌Rt △CDG （HL ），∴BF=GC=3，∴BC=12，∴S 四边形ABEC =2S △ABC =2×12【点睛】此题考查了等腰梯形的性质、折叠的性质以及平行四边形的性质．注意掌握数形结合思想的21．（1（2）10，（3）（4）【解析】【分析】（1）根据勾股定理可直接用x表示PA+PD即可；（2）作A关于BC的对称点E，连接DE，根据轴对称确定最短路线问题，则DE就是PA+PD 的最小值，然后利用勾股定理列式计算即可得解；（3）设DC=1，AB=3，BC=6，根据（2）结论；即可得到结果；（4）设DC=2，AB=3，BC=5，PC=2+x，则BP=3-x，根据（2）结论即可得到结果．【详解】（1）∵AB⊥BC，DC⊥BC，AB=4，CD=2，BC=8，∴+=+=；（2）作A关于BC的对称点E，连接DE，则DE就是PA+PD的最小值，BE=AB=4，过E作EF∥BC交DC的延长线于F，则四边形BEFC是矩形，∴EF=BC=8，DF=2+4=6，∴=10，∴PA+PD的最小值是10；（3）设DC=1，AB=3，BC=6，则EF=6，DF=3+1=4，∴DE==；（4）设DC=2，AB=3，BC=5，PC=2+x，则BP=3-x，EF=5，DF=3+2=5，∴=5，∴的最小值是．【点睛】本题考查了利用轴对称确定最短路线问题，考虑利用几何知识求解是解题的关键，作出图形数形结合更容易理解．22．（1）证明见解析；（2）20.【解析】【分析】（1）根据翻折的性质可得∠1=∠2，EC=EF，再根据同角的余角相等求出∠1=∠3，从而得到∠2=∠3，根据同位角相等，两直线平行可得EF∥CG，再根据垂直于同一直线的两直线平行求出FG∥CD，从而求出四边形CEFG是平行四边形，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明；（2）根据翻折的性质可得BF=BC=10，然后利用勾股定理列式求出AF，从而得到DF的长，设CE=EF=x，表示出DE，在Rt△DEF中，利用勾股定理列出方程求出x的值，再根据菱形的面积公式列式计算即可得解．【详解】（1）证明：根据翻折，∠1=∠2，EC=EF，∵FH⊥BC，∴∠3+∠4=90°，又∵∠1+∠4=∠BCD=90°，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴EF∥CG，又∵FH⊥BC，∠BCD=90°，∴FG∥CD，∴四边形CEFG是平行四边形，∵EC=EF（已证），∴四边形CEFG是菱形；（2）解：根据翻折，BF=BC=10，在Rt△ABF中，AF=，∴DF=AD-AF=10-6=4，设CE=EF=x，则DE=CD-CE=8-x，在Rt△DEF中，DF2+DE2=EF2，即42+（8-x）2=x2，解得x=5，所以，四边形CEFG的面积=CE•DF=5×4=20．【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，翻折变换的性质，（1）求出四边形CEFG是邻边相等的平行四边形是证明菱形的关键，（2）根据勾股定理求出菱形的边长是解题的关键．23．（1）（2【解析】【分析】（1）如图2，先利用勾股定理计算出PB=2，再证明△APB∽△DCP，然后利用相似比可计算出PC；（2）设线段EF的中点为O，连接OP，OB，如图1，利用直角三角形斜边上的中线性质得OP=OB=12EF，则利用线段垂直平分线定理的逆定理可得O点在线段BP的垂直平分线上，再确定旋转开始和停止时EF的中点位置，然后根据三角形中位线性质确定线段EF的中点所经过的路径（线段）长．【详解】（1）如图2，在矩形ABCD 中，∠A=∠D=90°，∵AP=1，AB=3∴221(3) ，∵∠ABP+∠APB=90°，∠BPC=90°，∴∠APB+∠DPC=90°，∴∠ABP=∠DPC ，∴△APB ∽△DCP ，∴AP ：CD=PB ：CP ，即13=2：PC ，∴3，（2）设线段EF 的中点为O ，连接OP ，OB ，如图1，在Rt △EPF 中，OP=12EF ，在Rt △EBF 中，OB=12EF ，∴OP=OB ，∴O 点在线段BP 的垂直平分线上，如图2，当点E 与点B 重合时，点F 与点C 重合时，EF 的中点为BC 的中点O ，当点E 与点，A 重合时，EF 的中点为PB 的中点O ，∴OO′为△PBC 的中位线，∴OO′=123∴线段EF 3【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决（2）小题的关键是判断O 点在线段BP 的垂直平分线上．24．（1）E （n ，1）；F （n-2，2）；（2）点P 坐标为（73，43）；（3）①见解析，+．【解析】【分析】（1）由翻折知四边形ABFD 是正方形，据此得DF=AB=AD=2、OD=CF=BC-BF=n-2，即可得出点F 坐标，由E 为AB 中点可得点E 的坐标；（2）OD=1知n=3，据此得出点B 、D 、E 、F 的坐标，分别求得直线BD 和直线EF 的解析式，联立方程组即可求得BD 与EF 的交点P 的坐标；（3）①作点F 关于y 轴的对称点F′、作点P 关于x 轴的对称点P′，连接F′P′交y 轴于点M 、交x 轴于点N ；②由n=3结合（2）知点P 、F 及其关于坐标轴的对称点，利用勾股定理求解可得．【详解】（1）∵B （n ，2），∴AB=OC=2、OA=BC=n ，由翻折知△DAB ≌△DFB ，∴∠DAB=∠DFB=90°、BA=BF=2，∵∠ABF=90°，∴四边形ABFD 是正方形，∴DF=AB=AD=2，∴OD=CF=BC-BF=n-2，则F （n-2，2），∵E 为AB 中点，∴AE=BE=1，∴E （n ，1）；（2）若OD=1，则n-2=1，即n=3，∴B （3，2）、D （1，0）、E （3，1）、F （1，2），设BD 所在直线解析式为y=kx+b ，将点B （3，2）、D （1，0）代入，得：320k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得：11 kb⎧⎨-⎩＝＝，∴BD所在直线解析式为y=x-1；设EF所在直线解析式为y=mx+n，将E（3，1）、F（1，2）代入，得：312 m nm n+⎧⎨+⎩＝＝，解得：1252mn＝＝⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩，∴EF所在直线解析式为y=-12x+52；由11522y xy x-⎧⎪⎨-+⎪⎩＝＝可得7343xy⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，所以点P坐标为（73，43）；（3）①如图所示，作点F关于y轴的对称点F′、作点P关于x轴的对称点P′，连接F′P′交y轴于点M、交x轴于点N，②若n=3，由（2）知P（73，43）、F（1，2），则F′（-1，2）、P′（73，-43），∴，．∴C四边形PFMN【点睛】本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形和翻折变换的性质、正方形的判定与性质、待定系数法求函数解析式、轴对称-最短路线问题及勾股定理．。
江苏省徐州市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)
2023~2024学年度第二学期期中检测八年级数学试题（本卷共4页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上）一、选择题（本大题有8小题，每题3分，共24分）1．徐州剪纸是一种江苏省的传统民俗工艺品，鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余．以下关于鱼的剪纸中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．牛奶中含有蛋白质、脂肪、碳水化合物等多种营养成分，下列统计图，最能清楚地表示出牛奶中各种营养成分所占百分比的是A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．折线统计图D ．频数分布直方图3．下列事件中，是不可能事件的是A ．买一张电影票，座位号是奇数B ．射击运动员射击一次，命中9环C ．没有水分，种子发芽D ．3天内将下雨4．平行四边形的一边长为6，另一边长为12，则对角线的长可能是A ．6B ．5C ．22D ．105．今年某市有近5万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取了1500名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是A ．近5万名考生是总体B ．这1500名考生是总体的一个样本C ．每位考生的数学成绩是个体D ．1500名考生是样本容量6．在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是A ．①对角相等B ．③有一组邻边相等C ．②对角线互相垂直D ．④有一个角是直角7．如图，点E 在矩形纸片的边上，将纸片沿折叠，点C 的对应点F 恰好在线段上．若，，则的长是ABCD CD BE AE 5=AB 1=CE BCA ．2B ．3C ．4D ．1.58．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是A ．矩形B ．等腰梯形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形二、填空题（本大题有8个小题，每题4分，共32分）9．小明在农贸市场购买葡萄时，为了解葡萄的甜度，他取了一颗品尝．这种了解方式属于________（填“普查”或“抽样调查”）．10．一个不透明袋中装有5个红球、3个黑球、2个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出________球的可能性最大（填“红”、“黑”或“白”）．11．“永不言弃”的英语翻译是 Never give up ，短语中“e ”出现的频率为________．12．在平行四边形中，，则的度数为________．13．如图，一、二两组同学将本组最近5次数学平均成绩分别绘制成折线统计图．由统计图可知，成绩进步幅度较大的组是________组．（填“一”或“二”）14．如图，，分别以A ，B 为圆心，5长为半径画弧，两弧相交于M ，N 两点．连接，，，，则四边形的面积为________．15．数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B 的坐标是，则的长是________．ABCD 130∠+∠=︒A C ∠B ︒8cm =AB cm AM BM AN BN AMBN 2cm OABC (1,3)AC16．如图，正方形的边长为4，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在上，且点D 的坐标为，点P 是上的一个动点，则的最小值是________．三、解答题（本大题有9个小题，共84分）17．（本题8分）科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设“人工智能”、“无人机”、“创客”、“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据以上信息解决下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为50名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；（2）在扇形统计图中，选择“创客”课程的学生占________％，所对应的圆心角度数为________；（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“航模”课程的学生有多少名？18．（本题8分）下表是某校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：试验的种子数n 10001500200030004000发芽的种子粒数m 9461425189828533812发芽频率0.946x0.949y0.953（1）表中________，________；OABC OA (1,0)OB +PD PA ︒mn=x =y（2）任取一粒这种植物的种子，它能发芽的概率的估计值是________（精确到0.01）；（3）若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600株，试估算该小组需要准备多少粒种子进行发芽培育．19．（本题10分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）画出绕点A 顺时针旋转的，并写出点C 的对应点的坐标为________；（2）画出关于点O 成中心对称的；（3）点D 为平面内一点，若以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为平行四边形，则所有满足条件的点D 的坐标为________．20．（本题8分）已知：如图，在平行四边形中，点E 、F 在上，且．求证：四边形是平行四边形．21．（本题8分）如图，在平行四边形中，的平分线交于点E ，的平分线交于点F ．求证：四边形是菱形．22．（本题10分）如图，在中，，点D 是边的中点，以、为邻边作平行四边形，连接、．（1）求证：四边形是矩形；（2）要使四边形是正方形，则需要满足的条件是________．ABC △ABC △90︒111A B C △1C ABC △222A B C △ABCD AC =AE CF EBFD ABCD ∠BAD BC ∠ABC AD ABEF ABC △=AB AC BC AB BD ABDE AD CE ADCE ADCE ABC △23．（本题10分）如图，在四边形中，，，M 、N 分别是、的中点，连接、、．（1）求证：；（2）若，平分，，求的长．24．（本题10分）如图，点O 是内一点，求作线段，使P 、Q 分别在射线、上，且点O 是的中点（要求：用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹）．小亮的作法如下：作，交于点T ，在射线上截取，在上截取，使得，连接，延长交于点P ，线段即为所求．（1）请证明小亮作法的正确性；（2）请你再设计另一种尺规作图的方法（保留作图痕迹，不写作法）．25．（本题12分）【阅读理解】如图1，在矩形中，若，，则________（用含a 、b 的式子表示）；【探究发现】如图2，小华发现在平行四边形中，若，，则上述结论依然成立，请你跟随小华的思路，帮他继续完成证明过程．证明：如图3，延长，过点B 、点C 分别作于点E ，于点F ．在中，且，，．．设，．……ABCD 90∠=︒ABC =AC AD AC CD BM MN BN =BM MN 60∠=︒BAD AC ∠BAD 2=AC BN ∠MAN PQ AM AN PQ ∥OT AN AM TO =OE OT AN AQ =AQ TE QO QO AM PQ ABCD =AB a =BC b 22+=AC BD ABCD =AB a =BC b DA ⊥BE AD ⊥CF AD ABCD =AB CD ∥AB CD ∴∠=∠BAE CDF ∴≌ABE DCF △△∴=AE DF ==AE DF d ==BE CF h________（请继续完成以上证明）【拓展提升】如图4，已知为的一条中线，，，．求证：．【尝试应用】如图5，在矩形中，若，，点P 在边上，则的取值范围为________．2023—2024学年度第二学期期中检测八年级数学试题参考答案及评分标准题号12345678选项DBCDCABC9．抽样调查 10．红 11．12．115 13．一14．24151617．（1）（2）20，72BO ABC △=AB a =BC b =AC c 222224+=-a b c BO ABCD 4=AB 6=BC AD 22+PB PC 311（3）名答：估计选择“航模”课程的学生有100名．18．（1）0.95，0.951（2）0.95（3），答：估算需要准备8000粒种子进行发芽培育．19．（1）如图为所画的三角形（字母标错或未标扣1分）的坐标为（2）如图为所画的三角形（字母标错或未标扣1分）（3）或或．20．证明：如图，连接，交于点O ．四边形是平行四边形，∴，．∵，∴，即，∴四边形是平行四边形．21．证明：∵四边形是平行四边形，∴AD //BC ，∴∠DAE =∠AEB ．∵∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∴∠DAE =∠BAE ，∴∠BAE =∠AEB ，∴AB=BE ．同理可得AB=AF ，∴AF=BE ，∵AF //BE ，∴四边形ABEF 是平行四边形，∵AB=AF ，∴四边形ABEF 是菱形．22．（1）证明：∵四边形ABDE 是平行四边形，∴BD ∥AE ．∵点D 是BC 中点，∴BD =CD ，∴AE ∥CD ，AE =CD ，∴四边形ADCE 是平行四边形．在△ABC 中，AB =AC ，BD =CD ，∴AD ⊥BC ，即∠ADC=90°，∴平行四边形ADCE 是矩形．（2）∠BAC =90°23．（1）证明：在△CAD 中，∵M 、N 分别是AC 、CD 的中点，∴MN //AD ，MN=．5100010050⨯=76000.958000÷=111A B C △1C (2,3)-222A B C △(5,3)--(3,1)-(1,1)-BD BD AC ABCD OA OC =OB OD =AE CF =OA AE OC CF -=-OE OF =EBFD ABCD 12AD 第20题在Rt△ABC中，∵M是AC中点，∠ABC＝90°，∴BM＝．∵AC＝AD，∴BM＝MN．（2）解：∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝＝30°．由（1）可知，BM＝AM＝MC＝，∴∠BMC＝∠BAM＋∠ABM＝2∠BAM＝60°．∵MN//AD，∴∠NMC＝∠DAC＝30°，∴∠BMN＝∠BMC＋∠NMC＝90°，．由（1）可知MN＝BM＝＝1，∴BN．24．（1）证明：连接EQ，∵OT//AN，TE=AQ，∴四边形ATEQ是平行四边形，∴AT//QE，∴∠QEO=∠PTO．∵OE=OT，∠QOE=∠POT，∴△QOE≌△POT（ASA），∴QO=PO，即点O是PQ的中点．（2）方法一：连接AO，延长AO到T，使得OT=OA，作TP//AN交AM于点P，连接PO，延长PO交AN于点Q，线段PQ即为所求．方法二：连接AO，作OR//AN，交AM于点R，在射线AM上截取RP=RA，连接PO，延长PO交AN于点Q，线段PQ即为所求．（画出其中一种即可）25．【阅读理解】【探究发现】在Rt△BED中，，即．同理．∴，整理得．在Rt△AEB中，，即．∴．【拓展提升】（法一）如图25-1，延长BO至点D，使BO=OD．∵BO为△ABC的中线，∴AO＝CO．∴四边形ABCD为平行四边形．依上述结论，得．∴，即．12AC12BAD∠12AC222=∴+BN BM MN12AC2222a b+222BD BE DE=+222()BD h b d=++222()AC h b d=+-222222()()AC BD h b d h b d+=+-+++222222()2AC BD h d b+=++222AB AE BE=+222a h d=+222222AC BD a b+=+22222()AC BD AB BC+=+2222(2)2()c BO a b+=+222224a b cBO+=-（法二）如图25-2，过点B 作BE ⊥AC ，垂足于点E ．设OE =d ，则，．在Rt △ABE 中，依勾股定理，得，∴，即①．同理②，③．①＋②，得：④．④－③×2，得，∴．【尝试应用】．图25-1图25-212AE AC d =-12CE AC d =+222AB BE AE =+222()2ACAB BE OE =+-22212a BE c d ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭22212b BE c d ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭222BO BE d =+22222222c a b BEd +=++222222c a b BO +-=222224a b c BO +=-225068PB PC ≤+≤。
2023年部编版八年级数学下册期中考试卷(及参考答案)
2023年部编版八年级数学下册期中考试卷（及参考答案)班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．6的相反数为()A．-6 B．6 C．16-D．162．若12xyx-=有意义，则x的取值范围是()A．1x2≤且x0≠B．1x2≠C．1x2≤D．x0≠3．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°4．化简x1x-，正确的是（）A．x-B．x C．﹣x-D．﹣x5．已知4821-可以被在0～10之间的两个整数整除，则这两个数是（）A．1、3 B．3、5 C．6、8 D．7、96．如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C 旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2，其中正确结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab －ac －bc 的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，且∠AOB ＝40°，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，当△PMN 周长取最小值时，则∠MPN 的度数为（ ）A ．140°B ．100°C ．50°D ．40°10．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：123-=________．2．若(x+p)与(x+5)的乘积中不含x 的一次项，则p ＝__________．3．若2|1|0a b -++=，则2020()a b +=_________．4．含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A(-2，0)，B(0，1)，则直线BC 的解析式为________．5．如图，直线AB ，CD 被BC 所截，若AB ∥CD ，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=_________度。
人教版八年级下册数学期中考试试卷含答案
人教版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1）A ．3B ．2C ．2D2④中，最简二次根式是（）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④3x 的取值范围是（）A ．x ＞12B ．x≥12C ．x ＜12D ．x ＞04．下列各组数中，能够组成直角三角形的是（）A ．3，4，5B ．4，5，6C ．5，6，7D ．6，7，85．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是（）A ．当AB=BC 时，它是菱形B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形C ．当AC=BD 时，它是矩形D ．当∠ABC=90°时，它是正方形6．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若AC=4，则四边形CODE 的周长是（）A ．4B ．6C ．8D ．107．如图，在平行四边形ABCD 中，∠A ＋∠C ＝160°，则∠B 的度数是()A ．130°B ．120°C ．100°D ．90°8．若1≤x≤4，则化简1x -）A ．25x -B ．3C ．32x-D ．—39．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（）A ．AD =BCB ．AB =CDC ．AD ∥BC D ．∠A =∠C10．如图，△ABC 和△DCE 都是边长为3的等边三角形，点B ，C ，E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 长()A B ．C ．D ．二、填空题11．若最简二次根式132-+b a 与a b -4是同类二次根式，则a+b ＝___．12=______.13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是_______．14．如图，已知△ABC 中，AB ＝5cm ，BC ＝12cm ，AC ＝13cm ，那么AC 边上的中线BD 的长为____________cm.15．如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过顶点B 、D 作DE a ⊥于点E 、BF a ⊥于点F ，若4DE =，3BF =，则EF 的长为______．16．如图，菱形ABCD 的边长为2，∠ABC=45°，则点D 的坐标为_____．三、解答题17．计算：（1）37-（）37（）2(22)（2）221（）－01π-（）－|2218．38a -172a -42a x x a --有意义，x 的取值范围是什么？19．如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB =DF ，AC =DE ，BE =FC ．（1）求证：△ABC ≌△DFE ；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC且AD=9cm，BC=6cm，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B运动．问几秒后直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形？21．如图，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．(1)判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；(2)当BD，AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．(不要求证明)22．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．(1)求证：AB=CF；(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．23．在平面内，正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连接DE，BH，两线交于M，求证：（1）BH＝DE；（2）BH⊥DE．24．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长．25．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC3C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由.（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.参考答案1．B【详解】B．2．C【解析】判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】是最简二次根式；=，被开方数含分母，不是最简二次根式；5=①③是最简二次根式．故选C．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．A【详解】由题意得，2x﹣1＞0，解得12x .故选A.点睛：分析：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数.根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解.4．A【解析】解：A、∵32+42=9+16=25；52=25，∴32+42=52，则此选项线段长能组成直角三角形；B、∵42+52=16+25=41；62=36，∴42+52≠62，则此选项线段长不能组成直角三角形；C、∵52+62=25+36=61；72=49，∴52+62≠72，则此选项线段长不能组成直角三角形；D、∵62+72=36+49=85；82=64，∴62+72≠82，则此选项线段长不能组成直角三角形.故选：A．5．D【解析】A.根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B.∵四边形ABCD是平行四形,当AC⊥BD时，它是菱形，故B选项正确；C.根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，故C选项正确；D.有一个角是直角的平行四边形是矩形，不一定是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选D.6．C【解析】∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=12AC=2，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8．故选C．7．C【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得：∠A=∠C，∠A+∠B=180°，再根据∠A+∠C=160°计算出∠A 的度数，进而可算出∠B的度数．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180︒，∵∠A+∠C=160︒，∴∠A=80︒，∴∠B=180︒−80︒=100︒.故选C.【点睛】本题考查平行四边形的性质，对角相等，对边平行.8．A【解析】分析：根据x 的取值范围可知1-x ＜0，x-4＜0，再根据绝对值的性质和二次根式的性质化简即可.详解：因为2816x x -+=(x-4)2∴原式可化为1x --因为1≤x≤4所以1-x ＜0，x-4＜0，所以1x -=1x --=x-1-（4-x ）=x-1-4+x =2x-5故选A.点睛：此题主要考查了的非负数的化简，关键是利用绝对值的性质和二次根式的性质求解即可.9．A 【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．【详解】解：A 、当AB ∥CD ，AD =BC 时，四边形ABCD 可能为等腰梯形，所以不能证明四边形ABCD 为平行四边形；B 、AB ∥CD ，AB =DC ，一组对边分别平行且相等，可证明四边形ABCD 为平行四边形；C 、AB ∥CD ，AD ∥BC ，两组对边分别平行，可证明四边形ABCD 为平行四边形；D 、∵AB ∥CD ，∴∠A +∠D =180°，∵∠A =∠C ，∴∠C +∠D =180°，∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 为平行四边形；故选：A ．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．10．C 【解析】【分析】根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可以发现∠BDE=90°，再进一步根据勾股定理进行求解．【详解】解：∵△ABC 和△DCE 都是边长为3的等边三角形，∴∠DCE=∠CDE=60°，BC=CD=3．∴∠BDC=∠CBD=30°．∴∠BDE=90°．∴=故选：C ．【点睛】此题综合运用了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质和勾股定理．11．2【解析】【分析】根据同类二次根式的定义：被开方数相同的二次根式，列方程，即可解答．【详解】解：∵最简二次根式132-+b a 与a b -4是同类二次根式，∴31224b a b a -=⎧⎨+=-⎩，解得：11a b =⎧⎨=⎩，则a+b ＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二次根式后若被开方数相同，那么这样的二次根式叫同类二次根式．12．1【解析】【详解】分析：先根据二次根式的性质进行化简，再合并同类二次根式即可得解.=21|211=-=｜.故答案为1.(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩.13．（5，4）．【解析】【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO 的长，进而求出C 点坐标．【详解】解：∵菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D 在y 轴上，∴AB=5，∴DO=4，∴点C 的坐标是：（5，4）．故答案为（5，4）．14．132【解析】【分析】先根据勾股定理的逆定理判断形状，即可得到结果.【详解】52+122=132∴△ABC 是直角三角形，∴AC边上的中线BD的长为132 cm.【点睛】解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：两边的平方和等于第三边的平方，那么这样的三角形是直角三角形．同时熟记直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.15．1或7【解析】【分析】如图1或2，证明△ABF≌△DAE，得到BF＝AE＝3，AF＝DE＝4，即可解决问题．【详解】如图1，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD；∵BF⊥EF，DE⊥EF，∴∠FBA＋∠FAB＝∠FAB＋∠DAE，∴∠FBA＝∠DAE；在△ABF与△DAE中，∠FBA＝∠DAE，AB＝AD，∠BAF＝∠ADE，∴△ABF≌△DAE（ASA），∴BF＝AE＝3，AF＝DE＝4，∴EF＝3＋4＝7；如图2，同理可证△ABF≌△DAE，∴BF＝AE＝3，AF＝DE＝4，∴EF＝4−3＝1；故答案为：7或1．【点睛】该题以正方形为载体，以考查正方形的性质、全等三角形的判定及其性质的应用为核心构造而成；解题的关键是深入把握题意，准确找出图形中隐含的等量关系．16．（22+，2）．【解析】【分析】直接利用菱形的性质结合锐角三角三角函数关系得出D 点坐标即可．【详解】解：过点D 作DE x ⊥轴，垂足为E ．∵菱形的边长为2，∠ABC=45°，∴CO=DC=2，∠DCE=45°，在Rt CDE △中，,CE DE =2224CE DE CD +==2,CE DE ∴==22,OE OC CE ∴=+=+∴点D 坐标为()22,2.+故答案为()22,2.+17．（1）2（2）2【解析】【详解】分析：（1）根据平方差公式和二次根式的性质，进行二次根式的求和运算求解即可；（2）根据完全平方公式，零次幂的性质，绝对值的性质求解即可.详解：（1）3（3（2-2（2）21）－01π-（）－|2点睛：此题主要考查了实数的运算，关键是利用乘方公式、二次根式的性质、零次幂的性质和绝对值的性质进行计算.18．a ＝5；5≤x ≤10【解析】【详解】试题分析：先根据二次根式的定义，列方程求出a 次根式的定义列出不等式组，求出x 的取值范围即可．∴3a -8=17-2a∴a =52020{50x x -≥-≥解得：510x ≤≤.19．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由SSS 证明△ABC ≌△DFE 即可；（2）连接AF 、BD ，由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE ，证出AB ∥DF ，即可得出结论．【详解】详解：证明：()1BE FC = ，BC EF ∴=，在ABC 和DFE 中，AB DF AC DE BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，ABC ∴≌()DFE SSS ；()2解：如图所示：由()1知ABC ≌DFE ，ABC DFE ∴∠=∠，//AB DF ∴，AB DF = ，∴四边形ABDF 是平行四边形．点睛：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．20．2或3秒【解析】【分析】设点P,Q 运动的时间为ts ，分别表示出CQ 、BQ 、AP 、PD 的长，然后分为BQ=AP 和CQ=PD 两种情况构成平行四边形求解即可.【详解】设点P,Q 运动的时间为ts.依题意得：CQ=2t ，BQ=6-2t ，AP=t，PD=9-t.①当BQ=AP 时，四边形APQB 是平行四边形.即6-2t=t,解得t=2.②当CQ=PD时，四边形CQPD是平行四边形，即2t=9-t,解得t=3.∴经过2或3秒后，直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形.【点睛】此题考查了平行四边形的判定方法及有关面积问题．关键把握“化动为静”的解题思想和分类讨论思想．21．(1)四边形EFGH是平行四边形，证明见解析；(2)当BD＝AC且BD⊥AC时，四边形EFGH是正方形．【解析】【分析】(1)根据三角形中位线的性质得出EF∥HG，且EF＝HG，从而得出平行四边形；(2)要使邻边相等则需要满足BD=AC，要使有一个角为直角则需要满足BD⊥AC，从而得出正方形.【详解】解：(1)四边形EFGH是平行四边形．∵E，F分别是边AB、BC的中点，∴EF∥AC，且EF＝12 AC同理：HG∥AC，且HG＝12 AC∴EF∥HG，且EF＝HG∴四边形EFGH是平行四边形．(2)同（1）得到四边形EFGH为平行四边形，且EH=GH=12AC=12BD，∠EHG=90°，∴平行四边形EFGH为正方形．【点睛】此题考查了中点四边形，以及正方形的判定，熟练掌握中位线定理是解本题的关键．22．(1)见解析；(2)当BC=AF时，四边形ABFC是矩形，理由见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到两角一边对应相等，利用AAS判定△ABE≌△FCE，从而得到AB=CF；（2）由已知可得四边形ABFC是平行四边形，BC=AF，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得到四边形ABFC 是矩形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD ，AB=CD∴BAE CFE ∠=∠，ABE FCE∠=∠∵E 为BC 的中点∴BE=EC∴△ABE ≌△FCE∴AB=CF.(2)解:当BC=AF 时,四边形ABFC 是矩形.理由如下:∵AB ∥CF ，AB=CF∴四边形ABFC 是平行四边形∵BC=AF∴四边形ABFC 是矩形.23．（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【详解】试题分析：（1）根据正方形的性质可得BC =CD ，CE =CH ，∠BCD =∠ECH =90°，然后求出∠BCH =∠DCE ，再利用“边角边”证明△BCH 和△DCE 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CBH =∠CDE ，然后根据三角形的内角和定理求出∠DMB =∠BCD =90°，再根据垂直的定义证明即可．试题解析：（1）在正方形ABCD 与正方形CEFH 中，BC =CD ，CE =CH ，∠BCD =∠ECH=90°，∴∠BCD +∠DCH =∠ECH +∠DCH ，即∠BCH =∠DCE ，在△BCH 和△DCE 中，{BC CDBCH DCE CE CH∠∠＝＝＝，∴△BCH≌△DCE（SAS），∴BH=DE；（2）由（1）知△BCH≌△DCE∴∠CBH＝∠EDC设BH，CD交于点N，则∠BNC＝∠DNH∴∠CBH＋∠BNC＝∠EDC＋∠DNH＝90°∴∠DMN=180°-90°＝90°∴BH⊥DE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．24．（1）见详解；（2）【解析】【分析】（1）首先根据菱形的性质，得到AB=BC=AD=CD，∠B=∠D，结合点E、F分别是边BC、AD的中点，即可证明出△ABE≌△CDF．（2）证明出△ABC是等边三角形，结合题干条件在Rt△AEB中，∠B=60°，AB=4，即可求出AE的长．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD=CD，∠B=∠D．∵点E、F分别是边BC、AD的中点，∴BE=DF．在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠B=∠D，BE=DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）∵∠B=60°，AB=BC，∴△ABC是等边三角形．∵点E是边BC的中点，∴AE ⊥BC ．在Rt △AEB 中，∠B=60°，AB=4，∴．25．（1）证明见解析；（2）能，103t =；（3）52t =或4时，△DEF 为直角三角形.【解析】【分析】()1在DFC △中，90DFC ∠= ，30C ∠= ，根据30°角直角三角形的性质及已知条件即可证得结论；()2先证得四边形AEFD 为平行四边形，使▱AEFD 为菱形则需要满足的条件为AE=AD ，由此即可解答；() 390EDF ①∠=时，四边形EBFD 为矩形.在Rt △AED 中求可得2AD AE =，由此即可解答；90DEF ∠= ②时，由()2知//EF AD ，则得90ADE DEF ∠=∠= ，求得cos60AD AE =⋅ ，由此列方程求解即可；90EFD ∠= ③时，此种情况不存在．【详解】()1在DFC △中，90DFC ∠= ，30C ∠= ，2DC t =，DF t ∴=．又AE t = ，AE DF ∴=．()2能，AB BC ⊥ ，DF BC ⊥，//AE DF ∴．又AE DF =，∴四边形AEFD 为平行四边形．tan305AB BC =⋅== ，210AC AB ∴==．102AD AC DC t ∴=-=-．若使▱AEFD 为菱形，则需AE AD =，即102t t =-，103t =．即当103t =时，四边形AEFD 为菱形．()390EDF ∠= ①时，四边形EBFD 为矩形．在Rt AED △中，30ADE C ∠=∠= ，2AD AE ∴=．即1022t t -=，52t =．90DEF ∠= ②时，由()2四边形AEFD 为平行四边形知//EF AD ，90ADE DEF ∴∠=∠= ．9060A C ∠=-∠= ，cos60AD AE ∴=⋅ ．即11022t t -=，4t =．90EFD ∠= ③时，此种情况不存在．综上所述，当52t =秒或4秒时，DEF 为直角三角形．【点睛】本题考查了菱形的性质，考查了菱形是平行四边形，考查了菱形的判定定理，以及菱形与矩形之间的联系.难度适宜，计算繁琐．。
人教版数学八年级下册《期中考试试题》附答案解析
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项填入题后的括号内.1.二次根式1x -有意义的的取值范围是( ) A. 1x > B. 1x < C. 1x ≥ D. 1x ≤2.下列式子中是最简二次根式的是( )A. 8B. 22C. 23D. 1.5 3.下列计算正确的是( )A. 5335-=B. 222()-=-C. 1222÷=D. 235⋅= 4.若一个三角形的三边长为3,4,x ,则使得此三角形是直角三角形的的值是( )A. B. C. 7 D. 或7 5.下列条件中,不能判断ABC ∆为直角三角形是( )A 2a =,3b =,5c =B. ::1:2:3a b c =C. A B C ∠+∠=∠D. ::3:4:5A B C ∠∠∠=6.等腰三角形腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( )A. 13B. 8C. 25D. 647.如图,在ABCD 中,AC 与BD 相交于点O,则下列结论不一定成立的是( )A. BO=DOB. CD=ABC. ∠BAD=∠BCDD. AC=BD8.下列说法中错误的是( )A. 四边相等四边形是菱形B. 对角线相等的矩形是正方形C. 一组邻边相等的平行四边形是菱形D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形9.如图,正方形ABCD 内有两条相交线段MN ,EF ,M ,N ,E ,F 分别在边AB ,CD ,AD ,BC 上．小明认为：若MN ＝EF ,则MN ⊥EF ；小亮认为：若MN ⊥EF ,则MN ＝EF,你认为( )A. 仅小明对B. 仅小亮对C. 两人都对D. 两人都不对 10.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点,8AC =,6BD =,点,E F 分别为AO ,DO 的中点,则线段EF 的长为( )A. 2．5B. 3C. 4D. 5二、填空题：(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)请将每小题的答案填在题中的横线上. 11.已知112y x x =-+--,则x y -值为_________.12.24化简后与最简二次根式51a +的被开方数相等,则a =_________.13.如图,阴影部分是两个正方形,图中还有两个直角三角形和一个大正方形,则阴影部分的面积是_________.14.如图,在矩形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点,已知8AB =,30ACB ∠=︒,则BD =_________.15.如图,在ABCD 中,按以下步骤作图：①以为圆心,以AB 长为半径作弧,交AD 于点；②分别以、为圆心,以大于12BF 的长为半径作弧,两弧相交于点；③作射线AG ,交边BC 于点.若16BF =,10AB =,则AE 的长为_________.16.如图,在正方形ABCD 中,边长为2的等边三角形AEF 的顶点,分别在BC 和CD 上,则正方形ABCD 的面积等于_________.三、解答题：(本大题共有9个小题,共72分)解答应写出演算步骤或文字说明,并将答案写在对应的答题区域内.17.计算：(1)(4820)(3125)-；(22148330(223)5++. 18.已知32a =32b =求223a ab b a b ++-+的值．19.如图,一高层住宅发生火灾,消防车立即赶到距大厦9米处(车尾到大厦墙面),升起云梯到火灾窗口,已知云梯长15米,云梯底部距地面2米,问：发生火灾的住户窗口距离地面多高?20.如图,在四边形ABCD 中,3BC DC ==,26AD =,AB 6=,且90C ∠=︒, 60A ∠=︒,求ADC ∠的度数.21.如图,在ABCD 中,BAD ∠的平分线交BC 于点,且5BE =,8EC =.(1)求ABCD 的周长；(2)连结AC ,若12AC =,求ABCD 的面积.22.如图,在菱形ABCD 中,60ABC ∠=︒,是CD 边上一点,作等边BEF ∆,连接AF .(1)求证：CE AF =；(2)EF 与AD 交于点,38DPE ∠=︒,求CBE ∠的度数.23.如图,矩形ABCD 中,点, E F 分别在边AB 与CD 上,点,G H 在对角线AC上,AG CH =,BE DF =.()1求证：四边形EGFH 是平行四边形.()2若EG EH =,8AB =,4BC =,求AE 的长.24.如图,在等边ABC ∆中,9cm AB =,射线//AG BC ,点从点出发沿射线AG 以1cm/s 的速度运动,同时点从点出发沿射线BC 以2cm /s 的速度运动,设点运动的时间为()t s .(1)当点在线段BC 上运动时,CF =_________cm ,当点在线段BC 的延长线上运动时,CF =_________cm (请用含的式子表示)；(2)在整个运动过程中,当以点,,,为顶点的四边形是平行四边形时,求的值；(3)求当t =_________时,,两点间的距离最小.25.△ABC 是等边三角形,点D 是射线BC 上的一个动点(点D 不与点B ,C 重合),△ADE 是以AD 为边的等边三角形,过点E 作BC 的平行线,交射线AC 于点G ,连接BE ．(1)如图1所示,当点D 在线段BC 上时,求证：四边形BCGE 是平行四边形；(2)如图2所示,当点D 在BC 的延长线上时,(1)中的结论是否成立?并请说明理由；(3)当点D 运动到什么位置时,四边形BCGE 是菱形?并说明理由．答案与解析一、选择题：(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项填入题后的括号内.1.( )A. 1x >B. 1x <C. 1x ≥D. 1x ≤[答案]D[解析][分析]根据二次根式的被开方数为非负数,可得关于x 的不等式,解之即可．[详解],∴1-x ≥0,解得：x ≤1,故选：D ．[点睛]本题考查二次根式的定义、解一元一次不等式,熟练掌握二次根式有意义的条件是解答的关键． 2.下列式子中是最简二次根式的是( )B. 2 [答案]B[解析][分析] 分析每个式子,根据最简二次根式的定义判断即可．[详解故A 错误；是最简二次根式,故B 正确；故C 错误；2,故D 错误； 故选：B ．[点睛]本题主要考查了最简二次根式判定,准确利用二次根式的性质化简是解题的关键．3.下列计算正确的是( )A. 5= 2=- 2= = [答案]C[解析][分析]通过对二次根式的化简,利用二次根式的性质进行求解即可得到答案．[详解]=,故A 错误；2=,故B 错误；=,故C 正确；=故D 正确；故答案选C ．[点睛]本题主要考查了二次根式性质的应用,准确计算是解题的关键．4.若一个三角形的三边长为3,4,x ,则使得此三角形是直角三角形的的值是()A. B.D. [答案]D[解析][分析]根据勾股定理即可求解.[详解]当4为斜边时,当x 为斜边是,5故选D. [点睛]此题主要考查勾股定理的应用,解题的关键是根据题意分情况讨论.5.下列条件中,不能判断ABC ∆为直角三角形的是( )A. 2a =,3b =,c =B. ::1:a b c =C. A B C ∠+∠=∠D. ::3:4:5A B C ∠∠∠= [答案]D[解析][分析]分别根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．[详解]A 、24a =,29b =,25c =,∵222a c b +=,∴△ABC 是直角三角形,故本选项错误；B 、∵2221+=, ∴△ABC 是直角三角形,故此选项不合题意；C 、∵A B C ∠+∠=∠,而180A B C ∠+∠+∠=︒,计算得∠A=90,∴△ABC 为直角三角形,故此选项不合题意；D 、∵180A B C ∠+∠+∠=︒,计算得∠A=45°,∠B=60°,∠C=75°,∴△ABC 不是直角三角形,故此选项符合题意；故选：D ．[点睛]本题主要考查了勾股定理逆定理和三角形内角和定理,判断三角形是否为直角三角形可利用勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ,b ,c 满足222a b c +=,那么这个三角形就是直角三角形．6.等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( )A. 13B. 8C. 25D. 64[答案]B[解析]试题解析：作底边上的高并设此高的长度为x,根据勾股定理得：62+x2=102,解得：x=8．故选B．7.如图,在ABCD中,AC与BD相交于点O,则下列结论不一定成立的是( )A. BO=DOB. CD=ABC. ∠BAD=∠BCDD. AC=BD [答案]D[解析]试题分析：根据平行四边形的性质判断即可：A、∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD(平行四边形的对角线互相平分),正确,不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB(平行四边形的对边相等),正确,不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BAD=∠BCD(平行四边形的对角相等),正确,不符合题意；D、根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC=BD,错误,符合题意．故选D．8.下列说法中错误的是()A. 四边相等的四边形是菱形B. 对角线相等的矩形是正方形C. 一组邻边相等的平行四边形是菱形D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形[答案]B[解析][分析]根据菱形、正方形的判定方法分别分析即可求解．[详解]解：A. 四边相等的四边形是菱形,正确,不合题意；B. 对角线相等的矩形是正方形,错误,符合题意；C. 一组邻边相等的平行四边形是菱形,正确,不合题意；D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形,正确,不合题意.故选B．[点睛]本题考查了菱形、正方形的判定方法,正确把握相关定义是解题关键．9.如图,正方形ABCD内有两条相交线段MN,EF,M,N,E,F分别在边AB,CD,AD,BC上．小明认为：若MN＝EF,则MN⊥EF；小亮认为：若MN⊥EF,则MN＝EF,你认为()A. 仅小明对B. 仅小亮对C. 两人都对D. 两人都不对[答案]C[解析][分析]分别过点E作EG⊥BC于点G,过点M作MP⊥CD于点P,设EF与MN相交于点O,MP与EF相交于点Q,根据正方形的性质可得EG=MP；对于小明的说法,先利用“HL”证明Rt△EFG≌Rt△MNP,根据全等三角形对应角相等可得∠MNP=∠EFG,再根据角的关系推出∠EQM=∠MNP,然后根据∠MNP+∠NMP=90°得到∠NMP+∠EQM=90°,从而得到∠MOQ=90°,根据垂直的定义即可证得MN⊥EF；对于小亮的说法,先推出∠EQM=∠EFG,∠EQM=∠MNP,然后得到∠EFG=∠MNP,然后利用“角角边”证明△EFG≌△MNP,根据全等三角形对应边相等可得EF=MN．[详解]如图,过点E作EG⊥BC于点G,过点M作MP⊥CD于点P,设EF与MN相交于点O,MP与EF相交于点Q,∵四边形ABCD 正方形,∴EG=MP ,对于小明的说法：在Rt △EFG 和Rt △MNP 中,MN EF EG MP ⎧⎨⎩＝＝, ∴Rt △EFG ≌Rt △MNP (HL ),∴∠MNP=∠EFG ,∵MP ⊥CD ,∠C=90°,∴MP ∥BC ,∴∠EQM=∠EFG=∠MNP ,又∵∠MNP+∠NMP=90°,∴∠EQM+∠NMP=90°,在△MOQ 中,∠MOQ=180°-(∠EQM+∠NMP )=180°-90°=90°,∴MN ⊥EF ,故甲正确．对小亮的说法：∵MP ⊥CD ,∠C=90°,∴MP ∥BC ,∴∠EQM=∠EFG ,∵MN ⊥EF ,∴∠NMP+∠EQM=90°,又∵MP ⊥CD ,∴∠NMP+∠MNP=90°,∴∠EQM=∠MNP ,∴∠EFG=∠MNP ,在△EFG 和△MNP 中,90EFG MNP EGF MPN EG MP ∠∠⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝ , ∴△EFG ≌△MNP (AAS ),∴MN=EF ,故小亮的说法正确,综上所述,两个人的说法都正确．故选C ．[点睛]本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、同角的余角相等的性质,作出辅助线,构造出全等三角形是解题的关键,通常情况下,求两边相等,或已知两边相等,都是想法把这两条线段转化为全等三角形的对应边进行求解．10.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点,8AC =,6BD =,点,E F 分别为AO ,DO 的中点,则线段EF 的长为( )A. 2．5B. 3C. 4D. 5[答案]A[解析][分析] 先依据菱形的性质求得OA 、OD 的长,然后依据勾股定理可求得AD 的长,最后依据三角形中位线定理求的EF 的长即可．[详解]∵四边形ABCD 为菱形,∴AC ⊥BD ,OA=OC=12AC=4,OB=OD=12BD=3 在Rt △AOD 中,依据勾股定理可知： 2222435AD OA OD∵点E ,F 分别为AO ,DO 的中点,∴EF 是△AOD 的中位线∴EF=12AD=2.5 故选：A[点睛]本题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相垂直平分；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半．二、填空题：(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)请将每小题的答案填在题中的横线上. 11.已知2y =,则x y -的值为_________. [答案]3[解析][分析]由二次根式有意义的条件列不等式组,解不等式组求得,再求,从而可得答案．[详解]解：2y x =-1010x x -≥⎧∴⎨-≥⎩①② 由①得：1,x ≥由②得：1,x ≤1,x ∴=2,y ∴=-()12 3.x y ∴-=--=故答案为：[点睛]本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式有意义的条件列不等式组是解题的关键．,则a =_________.[答案]5[解析][分析]化简为最简二次根式,继而利用题干信息“被开方数相同”列方程求解．[详解=其中被开方数为6；1a + ,故有：16a +=,则5a =．故本题答案为5．[点睛]本题考查最简二次根式的化简以及对二次根式概念的理解,需注意化简原则为被开方数不含分母,也不含能开的尽方的因数或因式．13.如图,阴影部分是两个正方形,图中还有两个直角三角形和一个大正方形,则阴影部分的面积是_________.[答案]25[解析][分析]先根据勾股定理算出大正方形的边长,再根据勾股定理的面积证明可得结果．[详解]由题可得大正方形的边长=2213-12=5,根据勾股定理的性质可得阴影部分的面积=25=25．故答案为25．[点睛]本题主要考查了勾股定理的理解,准确理解图形面积与勾股定理的关系是解题的关键．14.如图,矩形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点,已知8AB =,30ACB ∠=︒,则BD =_________.[答案]16[解析][分析]根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC ＝2AB ,再根据矩形的对角线相等解答．[详解]在矩形ABCD 中,∠ABC ＝90°,∵∠ACB ＝30°,AB ＝8,∴AC ＝2AB ＝2×8＝16,∵四边形ABCD是矩形,∴BD＝AC＝16．故答案为：16．[点睛]本题考查了矩形的性质,直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质,熟记各性质是解题的关键．15.如图,在ABCD中,按以下步骤作图：①以为圆心,以AB长为半径作弧,交AD于点；②分别以、为圆心,以大于12BF的长为半径作弧,两弧相交于点；③作射线AG,交边BC于点.若16BF=,10AB=,则AE的长为_________.[答案]12[解析][分析]设AE交BF于点O．证明四边形ABEF是菱形,利用勾股定理求出OA即可解决问题．[详解]如图,设AE交BF于点O．由作图可知：AB＝AF,AE⊥BF,∴OB＝OF,∠BAE＝∠EAF,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠EAF＝∠AEB,∴∠BAE＝∠AEB,∴AB ＝BE ＝AF ,∵AF ∥BE ,∴四边形ABEF 是平行四边形,∵AB ＝AF ,∴四边形ABEF 是菱形,∴OA ＝OE ,OB ＝OF ＝8,在Rt △AOB 中,∵∠AOB ＝90°,∴OA ＝22221086AB OB -=-=,∴AE ＝2OA ＝12．故答案为：12．[点睛]本题考查平行四边形的性质,菱形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型．16.如图,在正方形ABCD 中,边长为2的等边三角形AEF 的顶点,分别在BC 和CD 上,则正方形ABCD 的面积等于_________.[答案]23+[解析][分析]首先根据四边形ABCD 是正方形得出AB=AD ,∠B=∠D=90°,根据△AEF 是等边三角形得出AE=AF ,最后根据HL 即可证明△ABE ≌△ADF ；根据全等性质：CE=CF ,∠C=90°,从而得出△ECF 是等腰直角三角形,再根据勾股定理得出EC 的值,设BE x =,则2AB x =在Rt △ABE 中,222AB BE AE +=,求出的值,即可得出正方形ABCD 的边长,最后求出正方形ABCD 的面积．[详解]解：∵四边形ABCD 是正方形,∴AB=AD ,∠B=∠D=90°, ∵△AEF 是等边三角形,∴AE=AF ,在Rt △ABE 和Rt△ADF 中,AB AD AE AF =⎧⎨=⎩, ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF (HL ),∴BE=DF ,∴CE=CF ,∠C=90°,即△ECF 是等腰直角三角形,由勾股定理得222CE CF EF +=,∴EC =在Rt △ABE 中,2AE =,∴222AB BE AE +=,即(224x x +=,解得12x =或22x =(舍去),∴AB =∴2ABCD S =正方形故答案为2．[点睛]本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质和等腰三角形的性质．解答本题的关键是对正方形和三角形的性质以及勾股定理的运用要熟练掌握．三、解答题：(本大题共有9个小题,共72分)解答应写出演算步骤或文字说明,并将答案写在对应的答题区域内.17.计算：(1)-；(22++.[答案](1)；(2)15+[解析][分析](1)先逐个化简二次根式,再去括号合并同类二次根式即可；(2)先算乘方、再算乘除、最后算加减合并即可．[详解](1)原式=43256353523+-+=-； (2)原式=42684631526-+++=+．[点睛]本题考查了二次根式的混合运算,解答的关键是熟练掌握二次根式的混合运算法则,会利用二次根式的性质将二次根式化为最简根式．18.已知32a =-,32b =+,求223a ab b a b ++-+的值．[答案]1322+[解析]试题分析：先根据题意求出a-b 的值和ab 的值,然后把已知的式子变形为完全平方和a-b 及ab 的整体形式,然后整体代入即可.试题解析：∵32a =-,32b =+∴323222a b -=---=-,()()32321ab =-+= ∴223a ab b a b ++-+＝()()25a b a b ab ---+＝()()2222251---+⨯ ＝8225++＝1322+19.如图,一高层住宅发生火灾,消防车立即赶到距大厦9米处(车尾到大厦墙面),升起云梯到火灾窗口,已知云梯长15米,云梯底部距地面2米,问：发生火灾的住户窗口距离地面多高?[答案]发生火灾住户窗口距离地面14米[解析][分析]在Rt △ACB 中,利用勾股定理求出BC 即可解答．[详解]由题意,AB=15,AC=DE=9,CD=AE=2,BD ⊥AC ,在Rt △ACB 中,由勾股定理得： 222215912BC AB AC =-=-=,∴BD=BC+CD=14(米),答：发生火灾的住户窗口距离地面14米．[点睛]本题考查勾股定理得应用,熟练掌握勾股定理在实际生活中的应用是解答的关键． 20.如图,在四边形ABCD 中,3BC DC ==,26AD =,AB 6=,且90C ∠=︒, 60A ∠=︒,求ADC ∠的度数.[答案]75︒[解析][分析]连接BD ,根据3BC DC ==,可得45BDC ∠=︒,223+3=32BD =,由26AD =,AB 6=,可得30ADB ∠=︒,即可求解．[详解]解：如图,连接BD ,∵3BC DC ==,∠C=90°∴45BDC ∠=︒,223+3=32BD =； ∵26AD =,AB 6=, ∴()22=26=24AD ,()2266AB ==,()223218BD ==, ∴△ABD 是直角三角形,且90ABD ∠=︒,又∵60A ∠=︒,∴30ADB ∠=︒,∴75ADC ADB CDB ∠=∠+∠=︒．故答案为75︒．[点睛]本题主要考查四边形的应用,灵活应用勾股定理及其逆定理,是解题的关键． 21.如图,在ABCD 中,BAD ∠的平分线交BC 于点,且5BE =,8EC =.(1)求ABCD 的周长；(2)连结AC ,若12AC =,求ABCD 的面积.[答案](1)36；(2)60.[解析][分析](1)根据AB ∥CD ,AE 平分∠BAD ,得∠BAE =∠AEB ,AB =BE =5,求得BC =5+8=13,据此可得平行四边形ABCD 的周长；(2)AB =5,BC =13,AC =12,得△ABC 为直角三角形,则平行四边形ABCD 的面积=AB ×AC =60. [详解]解：(1)如图,∵在平行四边形ABCD 中,AB ∥CD ,∴∠DAE =∠AED ,∵AE 平分∠BAD ,∴∠BAE =∠DAE ,∴∠BAE =∠AEB ,∴AB =BE =5,∵EC =8,∴BC =5+8=13∴平行四边形ABCD 的周长为：2×(5+13)=36；(2)∵AB =5,BC =13,AC =12,AB 2+AC 2=BC 2,∴△ABC 为直角三角形,即AC ⊥AB ,∴平行四边形ABCD 的面积=AB ×AC =60． [点睛]本题考查了角平分线的性质,等腰三角形的性质和平行四边形的性质,熟悉相关性质是解题的关键． 22.如图,在菱形ABCD 中,60ABC ∠=︒,是CD 边上一点,作等边BEF ∆,连接AF .(1)求证：CE AF =；(2)EF 与AD 交于点,38DPE ∠=︒,求CBE ∠的度数.[答案](1)见解析；(2)12°． [解析][分析](1)根据四边形ABCD 是菱形,∠ABC=60°和等边△BEF ,可以证明△FAB ≌△ECB ,进而可得CE=AF ；(2)利用三角形的内角和定理可求∠CBE 的度数．[详解](1)证明：∵四边形ABCD 是菱形,∴AB ＝BC.∵△BEF 是等边三角形,∴BF ＝BE ,∠FBE ＝∠FEB ＝60°．∵∠ABC ＝60°,∴∠ABC ＝∠FBE ,∴∠ABC －∠ABE ＝∠FBE －∠ABE ,即∠EBC ＝∠FBA ．∴△EBC ≌△FBC (SAS )．∴CE ＝AF ．(2)解：∵四边形ABCD 是菱形,∴AD ∥BC ,∠D ＝∠ABC ＝60°．∴∠C ＝180°－∠D ＝120°．在△PDE 中,∠D ＋∠DPE ＋∠PED ＝180°,∴∠DEP ＝72°．由(1)得,∠FEB ＝60°,∴∠BED ＝∠DEP ＋∠BEP ＝72°＋60°＝132°．∴∠CBE ＝∠BED －∠C ＝132°－120°＝12°．[点睛]本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质,解决本题的关键是掌握菱形的性质．23.如图,矩形ABCD 中,点, E F 分别在边AB 与CD 上,点,G H 在对角线AC上,AG CH =,BE DF =.()1求证：四边形EGFH 是平行四边形.()2若EG EH =,8AB =,4BC =,求AE 的长.[答案](1)证明见详解；(2)5[解析][分析](1)依据矩形的性质,即可得出△AEG ≌△CFH ,进而得到GE=FH ,∠CHF=∠AGE ,由∠FHG=∠EGH ,可得FH ∥GE ,即可得到四边形EGFH 是平行四边形；(2)由菱形的性质,即可得到EF 垂直平分AC ,进而得出AF=CF=AE ,设AE=x ,则FC=AF=x ,DF=8-x ,依据Rt △ADF 中,AD 2+DF 2=AF 2,即可得到方程,即可得到AE 的长．[详解]解：(1)∵矩形ABCD 中,AB ∥CD ,∴∠FCH=∠EAG ,又∵CD=AB ,BE=DF ,∴CF=AE ,又∵CH=AG ,∴△AEG ≌△CFH ,∴GE=FH ,∠CHF=∠AGE ,∴∠FHG=∠EGH ,∴FH ∥GE ,∴四边形EGFH 是平行四边形；(2)如图,连接EF ,AF ,∵EG=EH ,四边形EGFH 是平行四边形,∴四边形GFHE 为菱形,∴EF 垂直平分GH ,又∵AG=CH ,∴EF 垂直平分AC ,∴AF=CF=AE ,设AE=x ,则FC=AF=x ,DF=8-x ,在Rt △ADF 中,AD 2+DF 2=AF 2,∴42+(8-x )2=x 2,解得x=5,∴AE=5．[点睛]此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用．注意准确作出辅助线是解此题的关键．24.如图,在等边ABC ∆中,9cm AB =,射线//AG BC ,点从点出发沿射线AG 以1cm/s 的速度运动,同时点从点出发沿射线BC 以2cm /s 的速度运动,设点运动的时间为()t s .(1)当点在线段BC 上运动时,CF =_________cm ,当点在线段BC 的延长线上运动时,CF =_________cm (请用含的式子表示)；(2)在整个运动过程中,当以点,,,为顶点的四边形是平行四边形时,求的值；(3)求当t =_________时,,两点间的距离最小.[答案](1)9－2t ,2t －9；(2)t 的值为3或9；(3)t =4.5．[解析][分析](1)求出运动路线BF 的长度,分当F 在线段BC 上时,CF =BC －BF ,当F 在线段BC 的延长线上运动时,CF =BF －BC ,求解即可；(2)分别从当点F 在C 的左侧时与当点F 在C 的右侧时去分析,由当AE =CF 时,以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形,可得方程,解方程即可求得答案；(3)当,两点间的距离最小时,即EF ⊥BC ,取线段BC 的中点D ,四边形ADFE 是矩形,利用AE =DF 可得方程,解方程即可得出答案．[详解]解：(1)∵运动时间为()t s ,∴2BF t =,∵△ABC 为等边三角形,∴AB =BC =AC =9,∴当点F 在线段BC 上运动时,CF =9－2t ,当点F 在线段BC 的延长线上运动时,CF =2t －9；故答案为：9－2t ,2t －9；(2)当点F 在C 的左侧时(含点C ),根据题意得：CF =9－2t ,AE =t ,∵AG ∥BC ,∴当AE =CF 时,四边形AECF 是平行四边形,即t=9－2t,解得：t=3；当点F在C的右侧时,根据题意得：CF=2t－9,∵AG∥BC,∴当AE=CF时,四边形AEFC是平行四边形,即2t－9=t,解得：t=9,综上可得：当以点A,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形时,t的值为3或9；(3)若E,F两点间的距离最小,则EF⊥BC,过A作AD⊥BC于D,则AD也是BC边的中线,∵AB=BC=AC=9,∴BD=CD=4.5,∴DF=2t－4.5∵AD⊥BC∴四边形AEFD为矩形,∴此时AE=DF,∴t=2t－4.5,解得t=4.5,∴当t=4.5时,,两点间的距离最小；[点睛]本题主要考查了平行四边形的判定,矩形的判定,利用了分类讨论思想和方程的思想是解决本题的关键．25.△ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B,C重合),△ADE是以AD为边的等边三角形,过点E作BC的平行线,交射线AC于点G,连接BE．(1)如图1所示,当点D在线段BC上时,求证：四边形BCGE是平行四边形；(2)如图2所示,当点D在BC的延长线上时,(1)中的结论是否成立?并请说明理由；(3)当点D运动到什么位置时,四边形BCGE是菱形?并说明理由．[答案](1)证明见解析；(2)结论仍成立,理由见解析；(3)当点D在BC的延长线上,CD=BC时,四边形BCGE 是菱形,理由见解析．[解析][分析](1)利用SAS定理证明△AEB≌△ADC,根据全等三角形的性质得到∠ABE=∠ACB=60°,得到BE∥CG,根据平行四边形的判定定理证明结论；(2)仿照(1)的证明方法解答；(3)分点D在BC上、点D在BC的延长线上两种情况,根据菱形的判定定理解答．[详解](1)证明：∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．∵△ADE是等边三角形,∴AE=AD,∠EAD=60°,∴∠EAB=∠DAC,在△AEB与△ADC中,∵AE ADEAB DAC AB AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△AEB≌△ADC(SAS),∴∠ABE=∠ACB=60°,∠EBC+∠ACB=∠ABE+∠ABC+∠ACB=180°, ∴BE∥CG,∵EG∥BC,∴四边形BCGE是平行四边形；(2)解：(1)中的结论仍成立,理由如下：由(1)可知,△ABE≌△ACD,∴∠BEA=∠CDA．∵EG∥BC,∴∠G=∠ACB=60°,∠GED=∠BDE,∴∠BEG+∠G=∠BEA+∠AED+∠GED+∠G=∠AED+(∠CDA+∠BDE) +∠G=180°,∴BE∥CG,又∵EG∥BC,∴四边形BCGE是平行四边形；(3)解：当点D在BC上时,由(2)可知,△ABE≌△ACD,∴BE=CD．∵BE=CD＜BC,∴四边形BCGE不是菱形,当点D在BC的延长线上,CD=BC时,四边形BCGE是菱形,由(2)可知,△ABE≌△ACD,四边形BCGE是平行四边形,∴BE=CD=BC时,四边形BCGE是菱形．[点睛]本题考查平行四边形的判定、菱形的判定、全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理、平行四边形、菱形的判定定理是解题的关键．。
2022-2023学年人教版八年级下学期期中考试数学试卷及答案
20．（6 分）如图，四边形 ABCD 中，BC∥AD，∠ABC＝90°，AD＝5，BC＝13，E 是边 CD 的中点，连接 BE 并延长与 AD 的延长线相交于点 F．
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（1）求证：四边形 BDFC 是平行四边形； （2）若 BD＝BC，求四边形 BDFC 的面积．
21．（7 分）为全面改善公园环境，现招标建设某全长 960 米绿化带，A，B 两个工程队的竞 标，A 队平均每天绿化长度是 B 队的 2 倍，若由一个工程队单独完成绿装化，B 队比 A 队要多用 6 天． （1）分别求出 A，B 两队平均每天绿化长度． （2）若决定由两个工程队共同合作绿化，要求至多 4 天完成绿化任务，两队都按（1） 中的工作效率绿化完 2 天时，现又多出 180 米需要绿化，为了不超过 4 天时限，两队决 定从第 3 天开始，各自都提高工作效率，且 A 队平均每天绿化长度仍是 B 队的 2 倍，则 B 队提高工作效率后平均每天至少绿化多少米？
2022-2023 学年八年级下期中考试数学试卷
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）
1．下列各式： ， ， ， ， （x﹣y）中，是分式的共有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
2．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知 a＜b，下列式子不成立的是（ A．a+1＜b+1
长度（ ）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A．保持不变
B．逐渐变小
C．先变大，再变小
D．逐渐变大
二．填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分）
11．已知（a+b）2＝20，（a﹣b）2＝4，则 ab＝
八年级数学第二学期期中考试试卷及答案
第二学期期中试卷八年级数学班级姓名学号成绩一、 单项选择题（本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意。
每小题3分，共30分）1.要使√a −2在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（ ） A.a ≥2B.a >2C.a ≠2D.a <22.下面各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ） A.2，3，4B.6，8，9C.6，12，13D.7，24，253.平行四边形的周长为10cm ，其中一边长为3cm,则它的邻边长为（ ） A.2 cm B.3cmC.4cmD.7cm4.下列各式正确的是（ ）A.√9=±3B.√(−2)2=−2C.√8+√2=√10D.√8×√2=45.平行四边形ABCD 中，∠A +∠C=110°，则∠B = ()A.70°B.110°C.125°D.130°6.又进一步进行练习：如图，设原点为点O ，在数轴上找A到坐标为2的点A ，然后过点A 作AB ⊥OA ，且AB =3. 以点O 为圆心，OB 为半径作弧，设与原点右侧数轴交点为点P ，则点P 的位置在数轴上（ ） A ．1和2之间 B ．2和3之间 C ．3和4之间 D ．4和5之间 7.在数学活动课上，老师和同学判断教室中的瓷砖是否为菱形，下面是某小组拟定的4种方案，其中不正确．．．的是（ ）A.测量两条对角线是否分别平分两组内角 B.测量四个内角是否相等C.测量两条对角线是否互相垂直且平分D.测量四条边是否相等8.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm ，内壁高12cm ．若这支铅笔长为18cm ，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能．．．的是（ ）A ．3cm B ．5cm C ．6cm D ．8cm9．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AD ≠CD ，过点O 作OM ⊥AC ，交AD 于点M ．如果△C DM 的周长为8，那么平行四边形ABCD 的周长是（ ） A. 8 B ．12 C ．16D ．2010.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形面积相等（如图所示阴影长方形）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，则下列说法不一定．．．成立的是（ ） A ．ABC ADC S S ∆∆= B. ANF NFGD S S ∆=矩形C.NFGD EFMBS S =矩形矩形 D. AEF ANFS S ∆∆=二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分） 11. 周长为 8cm 的正方形对角线的长是 cm. 12.在湖的两侧有A ，B 两个观湖亭，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C ，并量取了AC 中点D 和BC 中点E 之间的距离为50米，则A ，B 之间的距离应为 米.E DCBA13.若√x −1+(y +2)2=0，则(x +y )2022=.14.如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 交于点O ，如果∠ADB=30°，那么∠AOB 的度数为 .15.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD 中，3AB =，2AC =，则四边形ABCD 的面积为 ．．16.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是CD 边的中点．若8=AB ，3=OM ，则线段OB 的长为__________．14题图 15题图 16题图17.如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =10，点E 为DC 边上的一点，将△ADE 沿直线AE 折叠，点D 刚好落在BC 边上的点F 处，则CE 的长是 . 18.如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点A 坐标为(3,0)，顶点B 的横坐标为−1，点E 是AD 的中点，则OE = .17题图 18题图DCBAO三、解答题（本题共9小题，其中19、20题每题5分，21题6分，22题8分，23题6分，24题8分，25题6分，26题4分，27题6分，共54分）19．√8+√12−(3√3−√12)20．(√3−√2)(√3+√2)+(√2+1)221. 已知x=√2+1,y=√2−1，求1x +1y的值.22.在平面直角坐标系xOy中，点A(2,1),B(3,−1),（1）在平面直角坐标系中描出点A,B；（2）OA=,OB=.（3）判断△OAB的形状，并说明理由（4）△OAB的面积为.23.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BCD=90 °.对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE.（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）CD=2，∠COD=60 °.求△BED的面积.（1）作出y 与x 的函数y =2|x |的图象①自变量x 的取值范围是； ②列表并画出函数图象：③当自变量x 的值从1增加到2时，则函数y 的值增加了.（2）在一个变化的过程中，两个变量x 与y 之间可能是函数关系，也可能不是函数关系.下列各式中， y 是x 的函数的是__. ①x +y =1； ② |x +y |=1③xy =1；④x 2+y 2=1；25.学习了《平行四边形》一章以后，小东根据学习平行四边形的经验，对平行四边形的判定问题进行了再次探究． 以下是小东的探究过程，请补充完整：（1）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ．若AB ∥CD ，补充下列条件中的一个，能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是 ；（只写出一个你认为正确选项的序号）；（A ）BC ＝AD （B ）∠BAD =∠BCD （C ）AO ＝CO（2）将（1）中补充好的命题用文字语言表述为：①命题1：；②写出命题1的证明过程；（3）小东进一步探究发现：若一个四边形 ABCD 的三个顶点A ，B ，C 且这个四边形满足CD =AB ，∠B =∠D ，但四边形 ABCD 不是 平行四边形，请．画出．．符合题意的四边形 ABCD （不要求尺规．．．．．）.进而小东发现：命题2“一组对边相等，一组对角相等的四边 形是平行四边形 ”是一个假命题．．．．A赵爽根据图1利用面积关系证明了勾股定理.（1）小明在此图的基础上，将四个全等的直角三角形变为四个全等的四边形即可得到以下数学问题的解决方案：问题：四边形AMNB 满足∠MAB =38°, ∠NBA =52°，AB =4,MN =2，AM =BN ，求四边形AMNB 的面积.解决思路：① 如图2，将四个全等的四边形围成一个以AB 为边的正方形ABCD ，则四边形MNPQ 的形状是（填一种特殊的平行四边形）；②求得四边形AMNB 的面积是 _____ . （2）类比小明的问题解决思路，完成下面的问题：如图3，四边形AMNB 满足∠MAB =27°, ∠NBA =33°，AB =6,MN =2，AM =BN ，补全图3，四边形AMNB 的面积 _____ .图1图2图327.已知△ABC 和△DBC 是等边三角形，M 在射线AB 上，点E 在射线BC 上，且EM =ED .（1）求证：AD ⊥BC ；（2）如图，点M 在线段AB 的延长线上，点E 在线段BC 上，判断△DEM 的形状，并给出证明；（3）当点M 在线段AB 上（不与端点A,B 重合），点E 在线段BC 的延长线上，用等式直接写出线段BM,BE,BD 之间的数量关系.MB卷（共20分）1.（6分）观察下列各等式：√223=2√23，√338=3√38，√4415=4√415，根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：（1）上面等式反映的规律用文字语言可描述如下:存在带分数，它的等于它的整数部分与分数部分的的积.（2）填空：√55()=5√5()；（3）请你再写一个带分数，使得它具有上述等式的特征（写出完整的等式）：.（4）若用x表示满足具有上述等式的带分数的整数部分，y表示其分数部分的分母，则y与x之间的关系可以表示为.2．（7分）如图，在正方形ABCD中，点P在边BC上（异于点B,C），作线段AP的垂直平分线分别交AB,CD,BD,AP于点M,N,Q,H，（1）补全图形；（2）证明：AP=MN；（3）用等式表示线段HQ,MN之间的数量关系，并证明你的结论.3.（7分）在平面直角坐标系xOy 中，给定线段MN 和图形F ，给出如下定义： 平移线段MN 至M′N′，使得线段M′N′上的所有点均在图形F 上或其内部，则称该变换为线段MN 到图形F 的平移重合变换，线段MM′的长度称为该次平移重合变换的平移距离，其中，所有平移重合变换的平移距离中的最大值称为线段MN 到图形F 的最大平移距离，最小值称为线段MN 到图形F 的最小平移距离. 如图1，点A (1,0),P(−1,√3),Q(5,√3)，（1）① 在图1中作出线段OA 到线段PQ 的平移重合变换（任作一条平移后的线段O′A′）;②线段OA 到线段PQ 的最小平移距离是，最大平移距离是 .（2）如图2，作等边△PQR （点R 在线段PQ 的上方），①求线段OA 到等边△PQR 最大平移距离.②点B 是坐标平面内一点，线段OB 的长度为1，线段OB 到等边△PQR 的最小平移距离的最大值为_________，最大平移距离的最小值为__________.图1图2期中试卷八年级数学（答案）一、单项选择题（本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意。
八下数学期中试卷（含答案）
八下数学期中试卷（含答案）八年级数学第页共6页1 八年级下期中数学试题姓名班级考号得分：一. 填空题（每空2分，共30分）1．用科学记数法表示0.000043为。
2.计算：计算()=?+--1311 ； 232()3y x=__________； a b b b a a -+-＝； yx x x y xy x 22+?+= 。
3.当x 时，分式51-x 有意义；当x 时，分式11x 2+-x 的值为零。
4.反比例函数xm y 1-=的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是；在每一象限内y 随x 的增大而。
5. 如果反比例函数x my =过A （2，-3），则m= 。
6. 设反比例函数y=3mx-的图象上有两点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2），且当x 1<0<="" p="" 的取值范围是="" ．="">8. 三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角A D形，则第三条边长是．9. 如图若正方形ABCD 的边长是4，BE=1，在AC 上找一点P E使PE+PB 的值最小，则最小值为。
B C 10.如图，公路PQ 和公路MN 交于点P,且∠NPQ=30°，公路PQ 上有一所学校A,AP=160米，若有一拖拉机沿MN 方向以18米∕秒的速度行驶并对学校产生影响，八年级数学第页共6页2则造成影响的时间为秒。
二.单项选择题（每小题3分，共18分）11．在式子1a 、2xy π、2334a b c 、56x +、78x y+、109x y +中，分式的个数有（）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 12.下面正确的命题中，其逆命题不成立的是（）A.同旁内角互补，两直线平行B.全等三角形的对应边相等C.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等D.对顶角相等13．下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形的是（）A . 1.5,2,3a b c ===B . 7,24,25a b c ===C . 6,8,10a b c === D. 3,4,5a b c === 14．在同一直角坐标系中，函数y=kx+k 与(0)ky k x=≠的图像大致是（）15．如图所示：数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是（A．16．如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C /处，BC /交AD 于E ，AD =8，AB =4，则DE 的长为（）．A ．3B ．4C ．5D ．6三、解答题：17.（8分）计算：八年级数学第页共6页3 （1）xy y x y x ---22 （2）22111a a a a a ++---18．（6分）先化简代数式1121112-÷+-+-+a a a a a a ，然后选取一个使原式有意义的a 的值代入求值.19.（8分）解方程：（1）1233x x x=+-- （2）482222-=-+-+x x x x x20.（6分）已知：如图，四边形ABCD ，AB=8，BC=6，CD=26，AD=24，且AB ⊥BC 。
人教版数学八年级下册《期中考试题》含答案
人教版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分,请将正确的选项填在答题卡上)-在实数范围内有意义,则x取值范围_______．1. 若13x2. 如图由于台风的影响,一棵树在离地面6m处折断,树顶落在离树干底部8m处,则这棵树在折断前的高度是___________.3. 比较大小：23________13.4. 已知菱形两条对角线的长分别为5cm和12cm,则这个菱形的面积是________cm2.a-是同类二次根式,那么a=________．5. 如果最简二次根式1+a与426. 如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点,若AC+BD=24厘米,△OAB 的周长是18厘米,则EF=___厘米．二、选择题(本部分共8小题,每小题4分,共32分．每小题给出4个选项,其中只有一个选项是正确的,请将正确的选项填在答题卡上)7. 下列式子中,属于最简二次根式是A. 9B. 7C. 20D. 138. 下列各组数中,能构成直角三角形是()A. 4,5,6B. 1,12C. 6,8,11D. 5,12,239. 下列计算错误．．的是 ( ) A. 14772⨯= B. 60302÷= C. 9258a a a += D. 3223-=10. 已知下列四个命题：①一组对边平行且相等的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③对角线相等的四边形；④对角线互相平分的四边形其中能判断是平行四边形的命题个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. 设191a =-,a 在两个相邻整数之间,则这两个整数( )A. 1和2B. 2和3C. 3和4D. 4和512. 矩形的两条对角线的夹角为60度,对角线长为15,则矩形的较短边长为( )A. 12B. 10C. 7.5D. 513. 等腰三角形的一腰长为13,底边长为10,则它的面积为( )A. 65B. 60C. 120D. 13014. 如图,将一个边长为4和8的长方形纸片ABCD 折叠,使C 点与A 点重合,则折痕EF 的长是()A. 3B. 23C. 5D. 25三、解答题(共9小题,共70分)15. 计算：(1)(56)(56)+- (2) 4545842+-+(3) 123121335÷⨯ (4)1018|21|2π-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭16. (2009年安顺)先化简,再求值：244(2)24x x x x -+⋅+-,其中5x =17. 有一块菜地, 形状如下, 试求它的面积．(单位:米)18. 如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长.19. 如图,在□ABCD中,∠BAD的平分线AE交DC于E,若∠DAE＝25°,求∠C、∠B的度数．20. 如图,矩形ABCD中,AC与BD相交于点O．若 AO=3,∠OBC=30°,求矩形的周长和面积．21. 如图平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于O,E．F是AC上的两点,并且AE＝CF,求证：四边形BFDE是平行四边形22. 如图,已知□ABCD中,AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,分别交BC、AD于E、F．求证：AF＝EC．23. 如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P是BD上一点,过点P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为M、N．若∠ADC=90︒,求证：四边形MPND是正方形．答案与解析一、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分,请将正确的选项填在答题卡上)1. 若13x -在实数范围内有意义,则x 的取值范围_______．[答案]1x 3≤． [解析][分析][详解]解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,要使13x -在实数范围内有意义,必须13x 0-≥ 解得：1x 3≤． 故答案为：1x 3≤． 2. 如图由于台风的影响,一棵树在离地面6m 处折断,树顶落在离树干底部8m 处,则这棵树在折断前的高度是___________.[答案]16米.[解析]分析]根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形,根据勾股定理解答即可．详解]由题意得BC=8m ,AB=6m ,在直角三角形ABC 中,根据勾股定理得：226+8米).所以大树的高度是10+6=16(米).故答案为16米.[点睛]此题考查勾股定理的应用,解题关键在于利用勾股定理进行计算.3. 比较大小：[答案]＜[解析]试题解析：∵∴4. 已知菱形两条对角线的长分别为5cm和12cm,则这个菱形的面积是________cm2. [答案]30[解析]菱形的面积=12×5×12=30(cm2).故答案为30.5. 是同类二次根式,那么a=________．[答案]1[解析]分析]根据同类二次根式可知,两个二次根式内的式子相等,从而得出a的值．[详解]是同类二次根式∴1+a=4a-2解得：a=1故答案为：1．[点睛]本题考查同类二次根式的应用,解题关键是得出1+a=4a-2．6. 如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点,若AC+BD=24厘米,△OAB 的周长是18厘米,则EF=___厘米．[答案]3[解析]试题分析：∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OA=OC ,OB=OD ．又∵AC+BD=24厘米,∴OA+OB=12厘米．∵△OAB 的周长是18厘米,∴AB=6厘米．∵点E,F 分别是线段AO,BO 的中点,∴EF 是△OAB 的中位线． ∴EF=12AB=3厘米． 二、选择题(本部分共8小题,每小题4分,共32分．每小题给出4个选项,其中只有一个选项是正确的,请将正确的选项填在答题卡上)7. 下列式子中,属于最简二次根式的是 A. 9 B. 7 C. 20 D. 13[答案]B[解析][分析][详解]判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件 (1)被开方数的因数是整数,因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是. 139320=253==，，,7属于最简二次根式.故选B. 8. 下列各组数中,能构成直角三角形的是( )A. 4,5,6B. 1,12C. 6,8,11D. 5,12,23[答案]B[解析][分析]根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个是直角三角形判定则可．[详解]解：A 、222456+≠,故不是直角三角形,错误；B 、22211,+= ,故是直角三角形,正确；C 、2226811,+≠ 故不是直角三角形,错误；D 、22251223,+≠故不是直角三角形,错误．故选：B ．[点睛]本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断．9. 下列计算错误．．的是 ( )= == D. 3= [答案]D[解析][分析]根据二次根式的运算法则即可计算,进行判断.[详解]=正确；=正确；==正确；-=故错误,故选D.[点睛]此题主要考查二次根式的运算,解题的关键是熟知二次根式的运算法则.10. 已知下列四个命题：①一组对边平行且相等的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③对角线相等的四边形；④对角线互相平分的四边形其中能判断是平行四边形的命题个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个[答案]C[解析][分析]平行四边形的判定方法：①两组对边分别平行的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③两组对边分别相等的四边形；④一组对边平行且相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形．[详解]解：根据平行四边形的判定方法,知①、②、④正确；③错误．故选C ．[点睛]本题考查的是平行四边形的判定定理,比较简单．11. 设1a =,a 在两个相邻整数之间,则这两个整数是( )A. 1和2B. 2和3C. 3和4D. 4和5 [答案]C[解析][分析],的取值范围．[详解]∵45<<,∴314<<,故34a <<,故选C[点睛]此题主要考查了估算无理数的大小,12. 矩形的两条对角线的夹角为60度,对角线长为15,则矩形的较短边长为( )A. 12B. 10C. 7.5D. 5[答案]C[解析][分析]如图所示：∠AOD=∠BOC=60°,即：∠COD=120°>∠AOD=60°,AD是该矩形较短的一边,根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分,所以有OA=OD=OC=OB=7.5,又因为∠AOD=∠BOC=60°,所以AD 的长即可求出．[详解]如图所示：矩形ABCD,对角线AC=BD=15,∠AOD=∠BOC=60°,∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OD=OC=OB=12×15=7.5(矩形的对角线互相平分且相等),又∵∠AOD=∠BOC=60°,∴OA=OD=AD=7.5,∵∠COD=120°>∠AOD=60°,∴AD<DC,所以该矩形较短的一边长为7.5,故选C．[点睛]本题主要考查矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分,且矩形对角线相交所的角中“大角对大边,小角对小边”．13. 等腰三角形的一腰长为13,底边长为10,则它的面积为()A. 65B. 60C. 120D. 130[答案]B[解析][分析]根据题意画出图形,先根据勾股定理求出等腰三角形底边上的高,再求出其面积即可．[详解]∵等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,AD⊥BC于点D,∴BD=12BC=12×10=5,∴AD=222213512AB BD-=-=,∴1110126022ABCS BC AD∆=⋅=⨯⨯=.故选B.[点睛]此题考查勾股定理、等腰三角形的性质,解题关键在于作辅助线AD.14. 如图,将一个边长为4和8的长方形纸片ABCD折叠,使C点与A点重合,则折痕EF的长是( )A. 3B. 23C. 5D. 25[答案]D[解析][分析][详解]根据折叠的性质知,四边形AFEB与四边形FDCE全等,有EC=AF=AE,由勾股定理得,AB2+BE2=AE2即42+(8﹣AE)2=AE2,解得,AE=AF=5,BE=3,作EG⊥AF于点G,则四边形AGEB是矩形,有AG=3,GF=2,GE=AB=4,由勾股定理得EF=25．故选D．三、解答题(共9小题,共70分)15. 计算：(1)(56)(56)+- (2) 4545842+-+(3) 123121335÷⨯ (4)1018|21|2π-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭[答案](1)-1；(2)7522+；(3)255；(4)32[解析][分析] (1)利用平方差公式化简； (2)先化为最简二次根式,然后合并同类二次根式；(3)先将带分数化为假分数,然后算乘除；(4)先化简,然后算加减．[详解](1)(56)(56)解：原式=5-6 =-1(2) 4545842解：原式=45352242=7522(3123121335解：原式488335 255(4101821|2π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭解：原式=222112-+=32[点睛]本题考查计算求解,注意有根号,尽量先化简为最简二次根式的形式,然后再进行其他计算．16. (2009年安顺)先化简,再求值：244(2)24x x x x -+⋅+-,其中5x = [答案]242x -,12 [解析][分析]先根据分式的运算法则进行化简,再代入求值.[详解]解：原式()()()22•222x x x -=+- 242x -= 5x =时,原式()254122-==17. 有一块菜地, 形状如下, 试求它的面积．(单位:米)[答案]24平方米[解析][分析]如下图,连接AC ,现在哎Rt △ACD 中,求得AC 的长,从而判断出△ACB 是直角三角形,从而求出阴影部分面积．[详解]解：连结ACAD CD⊥△ADC是直角三角形2222435 AC AD CD∴=+=+= 12BC=13AB=222AC BC AB+=△ABC是直角三角形菜地面积为：11512432422⨯⨯-⨯⨯=(平方米)[点睛]本题考查勾股定理和勾股定理的逆定理,解题关键是判断△ACB是直角三角形．18. 如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长.[答案]6[解析][分析]根据菱形的性质得出AC⊥BD,DO=BO,然后根据Rt△AOB的勾股定理求出BO的长度,然后根据BD=2BO 求出答案.[详解]∵四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于O,∴AC⊥BD,DO=BO,∵AB=5,AO=4,∴BO=22=3,∴BD=2BO=2×3=654考点：菱形的性质19. 如图,在□ABCD中,∠BAD的平分线AE交DC于E,若∠DAE＝25°,求∠C、∠B的度数．[答案]∠C=50°,∠B=130°．[解析][分析]根据角平分线的定义得到∠BAD=2∠DAE=50°,再根据平行四边形的邻角互补和平行四边形的对角相等,就可求得∠C和∠B的度数．[详解]∵∠BAD的平分线AE交DC于E,若∠DAE＝25°,∴∠BAD＝50°．∴在平行四边形ABCD中,∠C＝∠BAD＝50°,∠B＝180°－∠C＝130°．[点睛]本题主要考查了平行四边形的性质,在平行四边形中,当出现角平分线时,一般可构造等腰三角形,进而利用等腰三角形的性质解题．20. 如图,矩形ABCD中,AC与BD相交于点O．若 AO=3,∠OBC=30°,求矩形的周长和面积．[答案]33[解析][分析]根据矩形的性质得出∠ABC＝90°,AD＝BC,AB＝DC,AO＝OC,OB＝OD,AC＝BD,求出AC＝BD＝2AO＝6,OB＝OC,求出AB、BC,最后求出周长和面积即可．[详解]∵四边形ABCD是矩形,AO＝3,∴∠ABC＝90°,AD＝BC,AB＝DC,AO＝OC,OB＝OD,AC＝BD,∴AC＝BD＝2AO＝6,OB＝OC,∴AB12=AC ＝3,由勾股定理得：BC ＝33,∴AB ＝DC ＝3,AD ＝BC ＝33,∴矩形ABCD 的周长是AB +BC +CD +AD ＝6+63,矩形ABCD 的面积是AB ×BC ＝3×3393=．[点睛]本题考查了矩形的性质,勾股定理,含30度角的直角三角形性质的应用,注意：矩形的四个角都是直角,矩形的对边相等,矩形的对角线相等且互相平分,题目比较典型,难度适中．21. 如图平行四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于O ,E ．F 是AC 上的两点,并且AE ＝CF ,求证：四边形BFDE 是平行四边形[答案]见解析[解析][分析]要证明四边形BFDE 是平行四边形,可以证四边形BFDE 有两组对边分别相等,即证明BF=DE ,EB=DF 即可得到.[详解]证明：∵ABCD 是平行四边形,∴AB=DC ,AB ∥DC ,∴∠BAF=∠DCE ,又∵对角线AC 与BD 相交于O ,E ．F 是AC 上的两点,并且AE ＝CF ,所以在△ABF 和△DCE 中,BA DC BAF DCE AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABF ≌△CDE (SAS ),∴BF=DE ,同理可证：△ADF ≌△CBE (SAS ),∴DF=BE,∴四边形BFDE 是平行四边形.[点睛]本题主要考查平行四边形的判定(两组对边分别平行,两组对边分别相等,有一组对边平行且相等),掌握判定的方法是解题的关键,在解题过程中,需要灵活运用所学知识,掌握三角形全等的判定或者两直线平行的判定对证明这道题目有着至关重要的作用.22. 如图,已知□ABCD 中,AE 平分∠BAD ,CF 平分∠BCD ,分别交BC 、AD 于E 、F ．求证：AF ＝EC ．[答案]证明见解析.[解析][分析]由四边形ABCD 是平行四边形,AE 平分∠BAD ,CF 平分∠BCD ,易证得△ABE ≌△CDF (ASA ),即可得BE=DF ,又由AD=BC ,即可得AF=CE ．[详解]证明：∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠B=∠D ,AD=BC ,AB=CD ,∠BAD=∠BCD ,∵AE 平分∠BAD ,CF 平分∠BCD ,∴∠EAB=12∠BAD ,∠FCD=12∠BCD , ∴∠EAB=∠FCD ,在△ABE 和△CDF 中,B D AB CDEAB FCD ＝＝＝∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩, ∴△ABE ≌△CDF (ASA ),∴BE=DF ．∵AD=BC ,∴AF=EC ．[点睛]本题主要考查平行四边形的性质与判定；证明四边形AECF 为平行四边形是解决问题的关键． 23. 如图,在四边形ABCD 中,AB =BC ,对角线BD 平分 ∠ABC ,P 是BD 上一点,过点P 作PM ⊥AD ,PN ⊥CD ,垂 足分别为M 、N ． 若∠ADC =90︒,求证：四边形MPND 是正方形．[答案]证明见解析[解析][分析]先通过证△ABD ≌△CBD 得到∠ADB=∠CDB, BD 是∠ADC 的角平分线,得到PM PN =,又易知四边形MPND 是矩形,从而得证四边形MPND 是正方形．[详解]证明：BD 平分 ∠ABC∠ABD=∠CBD在△ABD 和△CBD 中AB CB ABD CBD BD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△ABD ≌△CBD ()SAS∠ADB=∠CDBBD 是∠ADC 的角平分线PM ⊥AD ,PN ⊥CDPM PN =PM ⊥AD ,PN ⊥CD∠PMD=∠PND =90o∠ADC =90︒四边形MPND 是矩形PM PN =四边形MPND 是正方形[点睛]本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、矩形的判定和性质以及正方形的判定,解题的关键是熟记各种几何图形的性质和判定．。
人教版八年级下册数学期中考试试卷含答案
人教版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）AB C D 2）A ．x>3B ．x>-3C ．x≥3D ．x≥-33．下列二次根式中，与）A BC D4．如图所示，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ．若AE =3cm ，AF =4cm ，AD =8cm ，则CD 的长．（）A ．6cmB ．4cmC ．5cmD ．8cm5．如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AO =3，则AB 的长为（）A ．2B ．3CD ．6．下列等式成立的是（）A ．3+=B =C=D 3=7．如图，在▱ABCD 中，已知AD=5cm ，AB=3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm8．如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF ＝3，则菱形ABCD 的周长是（）A ．12B ．16C ．20D ．249．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，4BC =，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D '处，则重叠部分AFC △的面积为（）A ．6B ．8C ．10D ．1210．如图所示，一只蚂蚁在正方体的一个顶点A 处，它能爬到顶点B 处寻找食物，若这个正方体的边长为1，则这只蚂蚁所爬行的最短路程为（）A ．8B 21C 5D 3二、填空题11．已知ABCD 中一条对角线分A ∠为35°和45°，则B ∠=________度．12．矩形的两条对角线的夹角为60︒，较短的边长为12m ，则对角线长为___cm ．13．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为__________m．14．已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的面积是_______．15．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）与点B（0，3）的距离是_____．16．计算3⨯的结果是________．17．已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b2130（），则△ABCb-=的形状为_____三角形．三、解答题18．计算（2（119．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米?若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元?=．20．如图，在▱ABCD中，AE CF()1求证：ADE；≌CBF()2求证：四边形BFDE为平行四边形．21．已知，如图所示，实数a、b、c a b b c--+．22．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=3，延长AD到点E，使DE=AD，延长CD到点F，使DF=CD，连接AC、CE、EF、AF．（1）求证：四边形ACEF是矩形；（2）求四边形ACEF的周长．23．已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．（1）四边形EFGH的形状是，证明你的结论；（2）当四边形ABCD的对角线满足条件时，四边形EFGH是菱形；（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是菱形？24．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2（2）如图2，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．25．如图，正方形ABCD中，G是BC边上任意一点（不与B，C重合），DE⊥AG于点E，BF//DE，且交AG于点F．（1）求证：AE=BF；（2）四边形BFDE可能是平行四边形吗？如果可能，请指出此时点G的位置；如果不可能，请说明理由．26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，且AD＝12cm，AB＝8cm，DC＝10cm，若动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题：（1）BC＝cm；（2）当t＝秒时，四边形PQBA成为矩形．（3）当t为多少时，PQ＝CD？（4）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由．参考答案1．D【解析】【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】解：A 22=，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；B =C 2=，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；D，是最简二次根式，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查的是最简二次根式的判断，掌握被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式是解题的关键．2．D【解析】【分析】根据二次根式被开方数大于等于0即可得出答案．【详解】根据被开方数大于等于0+30≥x 解得：-3≥x 故选：D【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．3．C【解析】【分析】先将各二次根式化简为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义判断即可．【详解】解：A 的被开方数是6、不符合题意；B ，不符合题意；C，符合题意；D 2故选C ．【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．4．A【解析】【分析】根据等面积法即可求得CD ．【详解】四边形ABCD 是平行四边形，∴//,//AD BC AB CDAD AE CD AF∴⨯=⨯ AE =3cm ，AF =4cm ，AD =8cm ，8364CD ⨯∴==cm故选A【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．5．D【解析】【分析】利用正方形的性质，在Rt AOB △中利用勾股定理计算即可．【详解】解： 四边形ABCD 是正方形，AC BD ∴⊥，AC BD =，OA OC =，OB OD =，3OA OB ∴==，△中，在Rt AOBAB=∴AB=．故选：D．【点睛】本题考查正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可逐一判断．【详解】解：A、3和A错误；B=B错误；C==，故C错误；D3，正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握基本的运算法则．7．B【解析】【详解】解：如图，∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC-BE=5-3=2．故选B．8．D【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．【详解】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC＝2EF＝2×3＝6，∴菱形ABCD的周长＝4BC＝4×6＝24．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的中位线，菱形的性质，掌握以上知识是解题的关键．9．C【解析】【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF ＝D′F，设D′F＝x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF＝AB−BF，即可得到结果．【详解】解：在△AFD′和△CFB中，D B AFD CFB AD CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎪⎨⎪=''⎩'⎪,∴△AFD ′≌△CFB ，∴D ′F ＝BF ，设D ′F ＝x ，则AF ＝8−x ，在Rt △AFD ′中，（8−x ）2＝x 2＋42，解得：x ＝3，∴AF ＝AB −FB ＝8−3＝5，∴S △AFC ＝12•AF •BC ＝10．故选：C ．【点睛】本题考查了翻折变换−折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D ′F ＝x ，根据直角三角形AFD ′中运用勾股定理求x 是解题的关键．10．C【解析】【详解】试题解析：将正方体展开，如图所示：在直角△ABC 中，∵∠ACB=90°，AC=2，BC=1，∴=故选C ．考点：平面展开-最短路径问题．11．100【解析】【详解】分析：首先求出∠A的度数，然后根据平行四边形的性质得出答案．详解：∵∠A=35°+45°=80°，∠A+∠B=180°，∴∠B=100°．点睛：本题主要考查的就是平行四边形的性质，属于基础题型．平行四边形的对角相等，邻角互补，本题只要明确这个就非常好解答了．12．24【解析】【分析】由矩形的对角线相等且平分可求得较短边与对角线的一半所构成的三角形为等边三角形，则可求得答案．【详解】解：如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵∠AOB＝60°，∴△AOB为等边三角形，∴OB＝12cm，∴DB＝24cm，故答案为：24．【点睛】本题主要考查矩形的性质，证得△AOB为等边三角形是解题的关键．13．12【解析】【分析】根据题意设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高．【详解】解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m．在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴x2+52=（x+1）2，解得x=12，∴AB=12．∴旗杆的高12m．故答案是：12．【点睛】此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，难度不大．14．24cm2【解析】【分析】根据菱形的面积等于其对角线积的一半，计算即可．【详解】解：∵菱形的对角线8cm和6cm，∴菱形的面积为：1862⨯⨯=24cm2．故答案为：24cm2．【点睛】此题考查了菱形的性质．解此题的关键是掌握菱形的面积等于其对角线积的一半定理的应用．15【解析】【分析】根据勾股定理计算即可．【详解】解：∵点A（﹣1，0）与点B（0，3）.∴2210AB OA OB =+=．故答案为：10【点睛】本题考查了坐标与图形和勾股定理，解题关键是熟练运用勾股定理进行计算．16．2【解析】【分析】利用二次根式的乘除法则运算．【详解】解：原式=228233=282233⨯⨯+=4233+=2.故答案是：2.【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．17．直角【解析】【分析】根据算术平方根和平方式的非负性求得a和b值，再根据勾股定理的逆定理判断即可．【详解】2130b-=（）得：120a-=，130b-=，解得：=12a，=13b，∵5c=，∴222a c b+=，∴△ABC的形状为直角三角形，且∠B=90°，故答案为：直角．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理、算术平方根和平方式的非负性，熟练掌握勾股定理的逆定理，正确求出a和b值是解答的关键．18．（1）（2）.【解析】【详解】试题分析：（1）根据二次根式的性质和乘法分配律，可直接化简，然后合并同类二次根式即可；（2）（1）根据二次根式的性质和乘法分配律，可直接化简，然后合并同类二次根式即可.试题解析：（1）原式（2）原式=19．7米，420元．【解析】【详解】试题分析：先求出AC的长，利用平移的知识可得出地毯的长度，然后求出所需地毯的面积，继而可得出答案．试题解析：在Rt ABC△中，4AC==米，故可得地毯长度=AC +BC =7米，∵楼梯宽2米，∴地毯的面积=14平方米，故这块地毯需花14×30=420元.答：地毯的长度需要7米，需要花费420元.20．（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】()1由四边形ABCD 是平行四边形，推出AD BC =，A C ∠∠=，再根据SAS 即可证明；()2只要证明DF BE =，DF //BE 即可；【详解】()1 四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴=，A C ∠∠=，在ADE 和CBF 中，AD BC A C AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ADE ∴ ≌()CBF SAS ．()2 四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴=，AB //CD ，AE CF = ，DF EB ∴=，DF //EB ，∴四边形BFDE 是平行四边形．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等条件，灵活运用所学知识解决问题．21．2a c-【分析】a =进行化简，再根据绝对值的代数意义,00,0,0a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，结合数轴上点的特征判断正负，依次去绝对值符号后进行合并即可．【详解】解：由数轴可知：a ＞0，a -b ＞0，c ﹣a ＜0，b ﹣c ＜0，∴原式＝a a b c a b c--+-++＝()()()a abc a b c -----+＝a a b c a b c-+-+--＝a a a b b c c-++---＝2a c -．故答案为：2a c-【点睛】本题考查二次根式的性质和绝对值的性质，熟练应用绝对值的性质进行化简并合并同类项为解题关键．22．（1）见解析；（2）6+【解析】【分析】（1）由菱形的性质可得AD CD =，根据题意可得,AD DE CD DF ==，则AE CF =，即可判断四边形ACEF 是矩形；（2）根据含30度角的直角三角形的性质，求得AC ，在Rt ACE △中，勾股定理求得CE ，进而即可求得四边形ACEF 的周长．【详解】（1） 四边形ABCD 是菱形AD CD∴= ,AD DE CD DF==∴四边形ACEF 是平行四边形；∴四边形ACEF 是矩形；（2） 四边形ABCD 是菱形3AB CD AD BC ∴==== 四边形ACEF 是矩形；90ACE ∴∠=︒,,AC EF AF CE==603B AB ∠=︒= ，60ADC ∴∠=︒AD CD = ,AB BC=ACD ∴是等边三角形60CAD ∴∠=︒，3AC =30AEC ∴∠=︒12AC AE ∴=6AE ∴=在Rt ACE △中，CE ==∴四边形ACEF 的周长=()(2236AC CE +=+=+【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的判定定理，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键．23．（1）平行四边形，证明见解析；（2）AC =BD ；（3）矩形【解析】【分析】（1）连接BD 、AC ，利用三角形的中位线性质和平行四边形的判定定理即可解答；（2）根据菱形的判定定理即可解答；（3）根据矩形的性质和菱形的判定解答即可．【详解】解：（1）四边形EFGH 的形状是平行四边形，证明：连接BD 、AC ，∵四边形ABCD 四条边上的中点分别为E 、F 、G 、H ，∴12EH FG BD ==，12EF HG AC ==，∴四边形EFGH 是平行四边形，故答案为：平行四边形；（2）当四边形ABCD 的对角线满足AC =BD 条件时，四边形EFGH 是菱形，理由：∵BD=AC ，12EH FG BD ==，12EF HG AC ==，∴=EH FG EF HG ==，∴四边形EFGH 是菱形，故答案为：AC=BD ；（3）由于矩形的对角线相等，且由（1）（2）结论知，矩形的中点四边形是菱形．【点睛】本题考查平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的性质、三角形的中位线性质，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．24．（1）见解析；（2）45°【解析】【分析】（1）以12、2和32为边，即可求解；（2）连接AC ，根据勾股定理求得AC AB BC 、、的长，再根据勾股定理的逆定理求解即可．【详解】解：（1）以12、2和32为边，作图如下：（2）连接AC ，如下图：由勾股定理可得：221310AC +221310BC =+=22245AB =+∵222(10)(10)(25)+=∴222AC BC AB +=∴ABC 为直角三角形，90ACB ∠=︒又∵AC BC=∴ABC 为直角直角三角形∴45ABC ∠=︒【点睛】此题考查了勾股定理以及逆定理的应用，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．25．（1）见解析；（2）不可能，理由见解析【解析】【分析】（1）△ABF ≌△DAE 即可；（2）根据（1）DE =AF ，根据四边形BFDE 是平行四边形，得到FB =DE ，从而BF =AF ，得到∠BAF =45°，得到矛盾即可．【详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =DA ，∠BAD =90°，∴∠BAF +∠DAE =90°，∵DE ⊥AG ，BF //DE ，∴∠ADE +∠DAE =90°，∠BFA =∠DEA =90°，∴∠BAF =∠ADE ，∴△ABF ≌△DAE ，∴BF =AE ；（2）四边形BFDE 不可能是平行四边形，理由如下：∵△ABF ≌△DAE ，∴DE =AF ，∵四边形BFDE 是平行四边形，∴FB =DE ，∴BF =AF ，∴∠BAF =45°，∴点G 与点C 重合，与G 是BC 边上任意一点（不与B ，C 重合）矛盾，∴四边形BFDE 不可能是平行四边形．【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质，邻国运用三角形全等的判定和性质是解题的关键．26．（1）18；（2）185；（3）125或245；（4）存在t ，使得△DQC 是等腰三角形，此时t 的值为103秒或4秒或259秒．【解析】【分析】（1）作DE BC ⊥于E ，则四边形ABED 为矩形．在直角△CDE 中，已知DC 、DE 的长，根据勾股定理可以计算EC 的长度，根据BC =BE +EC 即可求出BC 的长度；（2）当PA =BQ 时，四边形PQBA 为矩形，根据PA =QB 列出关于t 的方程，解方程即可；（3）分两种情况：当//P Q CD ''时，四边形CDP Q ''是平行四边形；梯形PDCQ 是等腰梯形时，PQ =CD ，可建立方程求解即可得出结论；（4）因为三边中，每两条边都有相等的可能，所以应考虑三种情况．结合路程=速度×时间求得其中的有关的边，运用等腰三角形的性质和解直角三角形的知识求解．【详解】解：（1）根据题意得：PA =2tcm ，CQ =3tcm ，则PD =AD -PA =(12-2t )cm ，06t ≤≤，如图，过D 点作DE BC ⊥于E ，∵AD ∥BC ，∠B ＝90°，∴90A ︒∠=，∴四边形ABED 为矩形，∴DE =AB =8cm ，AD =BE =12cm ，在Rt △CDE 中，∵∠CED =90°，DC =10cm ，DE =8cm ，∴EC =cm ，∴BC =BE +EC =18cm ；（2）∵//AD BC ，∠B =90°∴当PA =BQ 时，四边形PQBA 为矩形，即2t =18-3t ，解得t =185秒，故当t =185秒时，四边形PQBA 为矩形；（3）①当//P Q CD ''时，如图，∵//AD BC ，∴四边形CDP Q ''是平行四边形，∴P Q CD ''=，DP CQ ''=，∴12-2t =3t ，∴t =125秒；②如图，梯形PDCQ 是等腰梯形时，PQ =CD ，过点P 作PF BC ⊥于点F ，则90PFE DEF PDE ︒∠=∠=∠=，∴四边形PDEF 是矩形，∴PF DE =，EF =DP =12-2t ，∴CDE QPF ≅ ，∴FQ =CE =6cm ，∴CQ =FQ +EF +CE =6+12-2t +6=3t ，∴t =245；∴当t 为125或245时，PQ ＝CD ；（4）△DQC 是等腰三角形时，分三种情况讨论：①当QC =DC 时，即3t =10，∴t =103；②当DQ =DC 时，2CQ CE =，即362=⨯t ，∴t =4；③如图，当QD =QC 时，则3QD tcm =，(36)QE QC CE t cm =-=-，在Rt QDE 中，222QD QE DE =+，即()()2223368t t =-+，解得：t =259．故存在t ，使得△DQC 是等腰三角形，此时t 的值为103秒或4秒或259秒．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了直角梯形的性质、矩形的判定、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．。
人教版八年级下册数学《期中检测试题》及答案
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、单选题(48分)1.下列各式中,正确的是( ) A. 2(3)3-=- B. 233-=- C. 2(3)3±=± D. 23=3±2.下列二次根式中,是最简二次根式的是( ).A. 2xyB. 2abC. 12D. 422x x y + 3.如图,长为8cm 的橡皮筋放置在x 轴上,固定两端A 和B ,然后把中点C 向上拉升3cm 至D 点,则橡皮筋被拉长了( )A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm4. 顺次连接矩形ABCD 各边的中点,所得四边形必定是( )A. 邻边不等的平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形5.如图,□ABCD 中,∠C=108°,BE 平分∠ABC,则∠ABE 等于( )A. 18°B. 36°C. 72°D. 108° 6.一次函数24y x =+的图像与y 轴交点的坐标是( )A. (0,-4)B. (0,4)C. (2,0)D. (-2,0)7.在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b 的图象如图所示,则k 和b 的取值范围是( )A. k ＞0,b ＞0B. k ＞0,b ＜0C. k ＜0,b ＞0D. k ＜0,b ＜08.如图,在△ABC 中,AB=3,AC=4,BC=5,P 为边BC 上一动点,PE ⊥AB 于E,PF ⊥AC 于F,则EF 的最小值为( )A. 2B. 2.2C. 2.4D. 2.59.如图,OP ＝1,过点P 作PP 1⊥OP ,且PP 1＝1,得OP 1＝2；再过点P 1作P 1P 2⊥OP 1且P 1P 2＝1,得OP 2＝3；又过点P 2作P 2P 3⊥OP 2且P 2P 3＝1,得OP 3＝2……依此法继续作下去,得OP 2018的值为( )A. 2016B. 2017C. 2018D. 201910.如图,把直线y ＝﹣2x 向上平移后得到直线AB ,直线AB 经过点(a ,b ),且2a +b ＝6,则直线AB 的解析式是( )A. y ＝﹣2x ﹣3B. y ＝﹣2x ﹣6C. y ＝﹣2x +3D. y ＝﹣2x +611.如图,正方形ABCD 和正方形CEFG 中,点在CG 上,1BC =,3CE =,是AF 的中点,那么CH 的长是( )A. 2B. 52C.332D. 512.如图,一辆汽车和一辆摩托车分别从A,B两地去同一城市,l1,l2分别表示汽车、摩托车离A地距离s(km)随时间t(h)变化的图象,则下列结论：①摩托车比汽车晚到1 h；②A,B两地的距离为20 km；③摩托车的速度为45 km/h,汽车的速度为60 km/h；④汽车出发1 h后与摩托车相遇,此时距离B地40 km；⑤相遇前摩托车的速度比汽车的速度快．其中正确的结论有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题(24分)13.已知点M(-1,a)和点N(-2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点,则a与b的大小关系是__________．14.矩形两条对角线的夹角为60,较短的边长为12cm,则对角线长为________cm．15.如图,直线y=﹣43x+8与x轴,y轴分别交于点A和B,M是OB上的一点,若将△ABM沿AM折叠,点B恰好落在x轴上的点B′处,则直线AM的解析式为______________.16.如图,已知一次函数y=2x+b和y=kx﹣3(k≠0)图象交于点P,则二元一次方程组23x y bkx y-=-⎧⎨-=⎩的解是_____．17.如图,菱形ABCD 中,∠B ＝60°,AB ＝3,四边形ACEF 是正方形,则EF 的长为_____．18.已知直线4y kx =-与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,则的值为________．三、解答题19.计算： ①4545842+-+； ②12xy x y⨯÷ 20.先化简,再求值：2569122x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭,其中35x =+． 21.一次函数(21)3y m x m =++-．(1)若函数图像经过原点,求的值；(2)若函数图像平行于直线33y x =-,求的值；(3)在(1)的条件下,将这个正比例函数的图像向右平移4个单位,求出平移后的直线解析式．22.如图,在△ABC 中,CD ⊥AB 于点D ,若AC =34,CD =5,BC =13,求△ABC 的面积．DE AC AE与DE相交23.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O过A作AE//BD,过D作//,于点E．求证：四边形AODE为矩形．24.2020年新型冠状病毒肺炎疫情肆虐,红星社区为了提高社区居民的身体素质,鼓励居民在家锻炼,特采购了一批跳绳免费发放,已知2根幸福牌跳绳和1根平安牌跳绳共需31元,2根平安牌跳绳和3根幸福牌跳绳共需54元．(1)求幸福牌跳绳和平安牌跳绳的单价；(2)已知该社区需要采购两种品牌的跳绳共60根,且平安牌跳绳的数量不少于幸福牌跳绳数量的2倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由．25.一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,匀速行驶．设慢车行驶的时间x(h),两车之的距离为y(km),图中的折线表示y与x之间的函数关系．(1)求慢车和快车的速度；(2)求线段BC所表示y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；(3)第一列快车出发后又有一列快车(与第一列快车速度相同)从甲地出发,与慢车同时到达各自的目的地．请直接写出第二列快车出发后经过多少小时与慢车相遇,相遇时他们距甲地的距离．答案与解析一、单选题(48分)1.下列各式中,正确的是( )A. 3=-B. 3=-C. 3=±D. 3±[答案]B[解析][分析]如果一个非负数x 的平方等于a ,那么x 是a 的算术平方根,根据此定义即可求出结果．[详解]解：A 3= ,故本选项错误；B 、3=-,故本选项正确；C 3= ,故本选项错误；D 3= ,故本选项错误；故选B ．[点睛]本题考查算术平方根的定义,主要考查学生的理解能力和计算能力．2.下列二次根式中,是最简二次根式的是( ).A. [答案]A[解析][详解]根据最简二次根式的意义,可知是最简二次根式=不是最简二次根式. 故选A.3.如图,长为8cm 的橡皮筋放置在x 轴上,固定两端A 和B ,然后把中点C 向上拉升3cm 至D 点,则橡皮筋被拉长了( )A 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm[答案]A[解析][分析]根据勾股定理可以得到AD和BD的长度,然后用AD+BD-AB的长度即为所求.[详解]根据题意可得BC=4cm,CD=3cm,根据Rt△BCD的勾股定理可得BD=5cm,则AD=BD=5cm,所以橡皮筋被拉长了(5+5)－8=2cm．[点睛]主要考查了勾股定理解直角三角形.4. 顺次连接矩形ABCD各边的中点,所得四边形必定是( )A. 邻边不等平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形[答案]D[解析]试题解析：如图,连接AC、BD,∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点,∴EF=GH=12AC,FG=EH=12BD(三角形的中位线等于第三边的一半),∵矩形ABCD的对角线AC=BD, ∴EF=GH=FG=EH,∴四边形EFGH是菱形．考点：中点四边形.5.如图,□ABCD 中,∠C=108°,BE 平分∠ABC,则∠ABE 等于( )A. 18°B. 36°C. 72°D. 108°[答案]B[解析][分析] 因为平行四边形对边平行,由两直线平行,同旁内角互补,已知∠C ,可求∠ABC ,又BE 平分∠ABC ,故12ABE ABC ∠=∠ [详解]∵AB ∥CD ,∴∠ABC+∠C=180°,把∠C=108°代入,得∠ABC=180°-108°=72°．又∵BE 平分∠ABC ,∴∠CBE=12∠ABC=12•72°=36°． 又∵AD ∥BC ,∴∠AEB=∠EBC=36°故选B ．[点睛]本题直接通过平行四边形性质的应用,判断出正确的选项,属于基础题．6.一次函数24y x =+的图像与y 轴交点的坐标是( )A. (0,-4)B. (0,4)C. (2,0)D. (-2,0)[解析][分析]根据点在直线上点的坐标满足方程的关系,在解析式中令x=0,即可求得与y轴的交点的纵坐标,由此即可得答案.[详解]令x=0,得y=2×0+4=4,则函数与y轴的交点坐标是(0,4)．故选B．7.在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k和b的取值范围是( )A. k＞0,b＞0B. k＞0,b＜0C. k＜0,b＞0D. k＜0,b＜0[答案]C[解析][分析]根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．[详解]∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限,∴k＜0,b＞0,故选C．[点睛]本题考查的是一次函数的图象与系数的关系,即一次函数y=kx+b(k≠0)中,当k＜0,b＞0时图象在一、二、四象限．8.如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,则EF的最小值为( )A. 2B. 2.2C. 2.4D. 2.5[解析][分析]根据三个角都是直角的四边形是矩形,得四边形AEPF是矩形,根据矩形的对角线相等,得EF=AP,则EF的最小值即为AP的最小值,根据垂线段最短,知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．[详解]连接AP,∵在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,∴AB2+AC2=BC2,即∠BAC=90°,又∵PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,∴四边形AEPF是矩形,∴EF=AP,∵AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高,即2.4,∴EF的最小值为2.4,故选C．[点睛]本题考查了矩形的性质和判定,勾股定理的逆定理,直角三角形的性质的应用,要能够把要求的线段的最小值转化为便于求的最小值得线段是解此题的关键．9.如图,OP＝1,过点P作PP1⊥OP,且PP1＝1,得OP1＝2；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1,得OP2＝3；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1,得OP3＝2……依此法继续作下去,得OP2018的值为( ) 2016201720182019[解析][分析]由勾股定理求出各边,再观察结果的规律.[详解]∵OP=1,OP 1=2 OP 2=3,OP 3=4=2,∴OP 4=5,…,OP 2018=2019．故选D[点睛]本题考查了勾股定理,读懂题目信息,理解定理并观察出被开方数比相应的序数大1是解题的关键． 10.如图,把直线y ＝﹣2x 向上平移后得到直线AB ,直线AB 经过点(a ,b ),且2a +b ＝6,则直线AB 的解析式是( )A. y ＝﹣2x ﹣3B. y ＝﹣2x ﹣6C. y ＝﹣2x +3D. y ＝﹣2x +6[答案]D[解析][分析] 平移时的值不变,只有发生变化．再把相应的点的坐标代入即可得解．[详解]解：∵直线AB 经过点(),a b ,且26a b +=∴直线AB 经过点(),62a a -∵直线AB 与直线2y x =-平行∴设直线AB 的解析式是：12y x b =-+把(),62a a -代入函数解析式得：1622a a b -=-+∴直线AB 解析式是26y x =-+．故选：D[点睛]本题考查了一次函数图象与几何变换,求直线平移后的解析式时要注意平移值不变．11.如图,正方形ABCD 和正方形CEFG 中,点在CG 上,1BC =,3CE =,是AF 的中点,那么CH 的长是( )A. 2B. 52 3325[答案]D[解析][分析] 连接AC 、CF ,根据正方形性质求出AC 、CF ,∠ACD=∠GCF=45°,再求出∠ACF=90°,然后利用勾股定理列式求出AF ,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．[详解]如图,连接AC 、CF ,∵正方形ABCD 和正方形CEFG 中,BC=1,CE=3,∴2,CF=32∠ACD=∠GCF=45°,∴∠ACF=90°,由勾股定理得,22AF=AC CF =25-∵H 是AF 的中点,∴CH=12AF=12×255故选D ．[点睛]本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,正方形的性质,勾股定理,熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．12.如图,一辆汽车和一辆摩托车分别从A,B两地去同一城市,l1,l2分别表示汽车、摩托车离A地的距离s(km)随时间t(h)变化的图象,则下列结论：①摩托车比汽车晚到1 h；②A,B两地的距离为20 km；③摩托车的速度为45 km/h,汽车的速度为60 km/h；④汽车出发1 h后与摩托车相遇,此时距离B地40 km；⑤相遇前摩托车的速度比汽车的速度快．其中正确的结论有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个[答案]B[解析][分析]观察图象坐标轴和函数图象表示的意义,再根据问题判断.[详解]观察横坐标,可知,汽车比摩托提前一小时到达目的地①对；观察纵坐标,可知A,B两地距离20km②对；根据图象汽车速度1803=60 km/h,摩托车速度180204-=40km/h,③错.根据图象,两条函数图象交点横坐标是1,1小时后汽车走了60 km,摩托走了40 km,故汽车距离B地40 km,故④对.汽车和摩托都是匀速运动,故⑤错.故答案选B.[点睛]此类问题,一定要先观察直角坐标系横纵坐标表示的实际意义,函数图象表示的实际意义,如果是s-t图,一次函数图象k表示的是速度.s表示路程,t表示时间.二、填空题(24分)13.已知点M(-1,a)和点N(-2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点,则a与b的大小关系是__________．[答案]a<b[解析][分析]先把点M(-1,a)和点N(-2,b)代入一次函数y=-2x+1,求出a,b的值,再比较出其大小即可．[详解]∵点M(-1,a)和点N(-2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点,∴a=(-2)×(-1)+1=3,b=(-2)×(-2)+1=5,3<5,∴a<b．故答案为a<b．[点睛]本题考查的一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14.矩形的两条对角线的夹角为60,较短的边长为12cm,则对角线长为________cm．[答案]24[解析]分析：根据矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得△AOB为等边三角形,即可得到矩形对角线一半长,进而求解即可．详解：如图：AB＝12cm,∠AOB＝60°．∵四边形是矩形,AC,BD是对角线．∴OA＝OB＝OD＝OC＝12BD＝12AC．在△AOB中,OA＝OB,∠AOB＝60°．∴OA＝OB＝AB＝12cm,BD＝2OB＝2×12＝24cm．故答案为24．点睛：矩形的两对角线所夹的角为60°,那么对角线的一边和两条对角线的一半组成等边三角形．本题比较简单,根据矩形的性质解答即可．15.如图,直线y=﹣43x+8与x轴,y轴分别交于点A和B,M是OB上的一点,若将△ABM沿AM折叠,点B恰好落在x轴上的点B′处,则直线AM的解析式为______________.[答案]y=-0.5x+3[解析]此题首先分别求出A,B两个点的坐标,得到OA,OB的长度,再根据勾股定理求出AB,再求出OB′,然后根据已知得到BM=B′M,设BM=x,在Rt△B′OM中利用勾股定理求出x,这样可以求出OM,从而求出了M的坐标,最后用待定系数法求直线的解析式．解：当x=0时,y=8；当y=0时,x=6,∴OA=6,OB=8,∴AB=10,根据已知得到BM=B'M,AB'=AB=10,∴OB'=4,设BM=x,则B'M=x,OM=8﹣x,在直角△B'MO中,x2=(8﹣x)2+42,∴x=5,∴OM=3,设直线AM的解析式为y=kx+b,把M(0,3),A(6,0)代入其中得:∴k=﹣,b=3,∴y=﹣x+3．16.如图,已知一次函数y=2x+b和y=kx﹣3(k≠0)的图象交于点P,则二元一次方程组23x y bkx y-=-⎧⎨-=⎩的解是_____．[答案]46 xy=⎧⎨=-⎩[解析]根据一次函数和二元一次方程组的关系,可知方程组的解为两个一次函数的交点的坐标,故可知方程组的解为46 xy=⎧⎨=-⎩.故答案为46 xy=⎧⎨=-⎩17.如图,菱形ABCD中,∠B＝60°,AB＝3,四边形ACEF是正方形,则EF的长为_____．[答案]3[分析]由菱形的性质可得AB=BC ,且∠B=60°,可得AC=AB=3,由正方形的性质可得AC=EF=3．[详解]解：∵四边形ABCD 是菱形∴AB=BC ,且∠B=60°,∴△ABC 是等边三角形,∴AB=AC=3,∵四边形ACEF 是正方形,∴AC=EF=3故答案为3[点睛]本题考查了正方形的性质,菱形的性质,等边三角形的判定和性质,熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．18.已知直线4y kx =-与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,则的值为________．[答案]±2[解析][分析]求出直线与坐标轴的交点坐标或坐标表达式,根据三角形的面积公式建立关系式,即可求出k 的值．[详解]直线与y 轴的交点坐标为(0,﹣4),与x 轴的交点坐标为(4k,0), 则与坐标轴围成的三角形的面积为14442k⨯⨯=, 解得k=±2, 经检验,k=±2是方程的解且符合题意,故答案：±2． [点睛]本题考查了一次函数与坐标轴的交点与相关三角形的面积问题,要熟悉函数与坐标轴的交点的求法．三、解答题19.计算：①②[答案]①2．[解析][分析]①先化简二次根式,再合并同类二次根式即可；②利用二次根式的乘法和除法法则,0,0)0,0)a a b a b b ==≥>)进行化简即可． [详解]解：①原式==②原式===2．[点睛]本题考查二次根式的加减混合运算和二次根式的乘除混合运算．二次根式的加减运算,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并；二次根式的乘除运算,系数的积(商)作为积(商)的系数,被开方数的积(商)作为积(商)的被开方数．20.先化简,再求值：2569122x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭,其中3x =[答案]13x -． [解析][分析]先算括号内的,然后再将除法变为乘倒数的形式化简,最后代值．[详解]原式=22522(3)x x x x +-+⎛⎫⋅ ⎪+-⎝⎭13x =-；当3x =+,原式===[点睛]本题考查分式的化简,注意分式中能够因式分解时,尽量先因式分解,可简化计算．21.一次函数(21)3y m x m =++-．(1)若函数图像经过原点,求的值；(2)若函数图像平行于直线33y x =-,求的值；(3)在(1)的条件下,将这个正比例函数的图像向右平移4个单位,求出平移后的直线解析式．[答案](1)3m =；(2)1m =；(3)728y x =-[解析][分析](1)将x=0,y=0代入函数即可求得m 的值；(2)根据题意可得两直线斜率相等,即213m +=,然后求解即可；(3)先求得函数解析式,再根据“左加右减”进行变形即可.[详解]解：(1)将x=0,y=0代入函数(21)3y m x m =++-得：30m -=,则3m =；(2)∵函数(21)3y m x m =++-图像平行于直线33y x =-,∴213m +=则1m =；(3)当3m =时,函数解析式为：7y x =,平移后：7(4)728y x x =-=-.[点睛]本题主要考查一次函数的性质,解此题的关键在于熟练掌握其知识点.22.如图,在△ABC 中,CD ⊥AB 于点D ,若AC CD =5,BC =13,求△ABC 的面积．[答案]752 [解析][分析]由于CD ⊥AB,CD 为Rt △ADC 和Rt △BCD 的公共边,在这两个三角形中利用勾股定理可求出AD 和BD 的长,然后根据三角形面积公式求得即可．[详解]解：∵CD ⊥AB,∴∠CDA=∠BDC=90°在Rt △ADC 中,AD 2=AC 2﹣CD 2,在Rt △BCD 中,BD 2=BC 2﹣CD 2,∵AC=34 ,CD=5,BC=13,∴AD=3425-=3,BD=22135-=12,∴AB=15,∴S △ABC =12AB•CD=752. [点睛]本题考查了勾股定理的运用,根据勾股定理求得AB 的长是解题的关键．23.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O 过A 作AE//BD ,过D 作//,DE AC AE 与DE 相交于点E ．求证：四边形AODE 为矩形．[答案]见解析[解析][分析]根据菱形的性质,可知AC ⊥BD ,利用平行的性质,推导得出∠OAE=90°,∠ODE=90°,从而证矩形．[详解]∵四边形ABCD 是菱形∴∠AOD=90°∵AE ∥BD∴∠EAO=90°∵DE ∥AC∴∠EDO=90°∴四边形AODE 是矩形．[点睛]本题考查证矩形,用到了菱形的性质和平行线的性质,解题关键是得出∠AOD=90°． 24.2020年新型冠状病毒肺炎疫情肆虐,红星社区为了提高社区居民的身体素质,鼓励居民在家锻炼,特采购了一批跳绳免费发放,已知2根幸福牌跳绳和1根平安牌跳绳共需31元,2根平安牌跳绳和3根幸福牌跳绳共需54元．(1)求幸福牌跳绳和平安牌跳绳的单价；(2)已知该社区需要采购两种品牌的跳绳共60根,且平安牌跳绳的数量不少于幸福牌跳绳数量的2倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由．[答案](1)幸福牌跳绳的单价是8元,平安牌的跳绳单价是15元；(2)幸福牌买20根,平安牌的买40根时最省钱,见解析[解析][分析](1)设一根幸福牌跳绳售价是x 元,一根平安牌跳绳的售价是y 元,根据：“2根幸福牌跳绳和1根平安牌跳绳共需31元,2根平安牌跳绳和3根幸福牌跳绳共需54元”列方程组求解即可；(2)首先根据“平安牌跳绳的数量不少于幸福牌跳绳数量的2倍”确定自变量的取值范围,然后得到有关总费用和幸福牌跳绳之间的关系得到函数解析式,确定函数的最值即可．[详解](1)设一根幸福牌跳绳售价是x 元,一根平安牌跳绳的售价是y 元,根据题意,得：2313254x y x y +⎧⎨+⎩＝＝,解得：815x y ⎧⎨⎩＝＝, 答：幸福牌跳绳的单价是8元,平安牌的跳绳单价是15元；(2)设购进幸福牌跳绳m 根,总费用为W 元,根据题意,得：W=8m+15(60-m )=-7m+900,∵-7＜0,∴W 随m 增大而减小,又∵2m≤60-m ,解得：m≤20,而m 为正整数,∴当m=20时,W 最小=-7×20+900=760, 此时60-20=40,答：幸福牌买20根,平安牌的买40根时最省钱．[点睛]此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识,根据题意得出正确的等量关系是解题关键．25.一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,匀速行驶．设慢车行驶的时间x (h ),两车之的距离为y (km ),图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．(1)求慢车和快车的速度；(2)求线段BC 所表示的y 与x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围；(3)第一列快车出发后又有一列快车(与第一列快车速度相同)从甲地出发,与慢车同时到达各自的目的地．请直接写出第二列快车出发后经过多少小时与慢车相遇,相遇时他们距甲地的距离．[答案](1)150km h ,75km h ；(2)225900y x =-(46x ≤≤ )；(3)经过2小时与慢车相遇,相遇时他们距甲地的距离为300km[解析][分析](1)由图可知甲、乙两地之间的距离为900km；两车同时出发后经4h相遇；图中点D的实际意义是：慢车行驶12h到达甲地；可得慢车12h的行程为900km,即可求出慢车速度；两车出发后经4小时相遇,即可求出快车速度．(2)先求出B、C点坐标,即可求出线段BC所表示的y与x的函数关系式与自变量x的取值范围．(3)已知第一列快车出发后又有一列快车(与第一列快车速度相同)从甲地出发,与慢车同时到达各自的目的地,得第二列开车速度为150(km/h),设第二列快车与慢车相遇时,距离甲地为x米,90075150x x-=,解得x=300,快车出发后3002150=小时,与慢车相遇．[详解]∵甲、乙两地之间的距离为900km；两车同时出发后经4h相遇；图中点D的实际意义是：慢车行驶12h到达甲地；∴慢车12h的行程为900km,所以速度为：900÷12=75(km/h), ∵两车出发后经4小时相遇,∴快车速度为：900÷4−75=150(km/h)；故答案为：150(km/h),75(km/h)(2)∵B(4,0),快车速度为：150km/h,∴900÷150=6(小时),C点纵坐标为：75×6=450,∴C(6,450),设线段BC表示的关系为：y=kx+b(4⩽x⩽6),∴40 6450k bk b+=⎧⎨+=⎩解得：k=225,b=−900∴线段BC的函数表达式为：y=225x−900(4⩽x⩽6)；故答案为：y=225x−900(4⩽x⩽6)(3)∵第一列快车出发后又有一列快车(与第一列快车速度相同)从甲地出发,与慢车同时到达各自的目的地∴第二列开车速度为150(km/h)设第二列快车与慢车相遇时,距离甲地为x米,∵第二列快车与慢车同时到达各自的目的地∴900 75150 x x-=解得x=300∴快车出发后3002150小时,与慢车相遇．故答案为：经过2小时与慢车相遇,相遇时他们距甲地的距离为300km[点睛]本题考查了一次函数的实际应用—路程问题,解题的关键是能读懂一次函数图象,分段函数每段表示的意义,从中获取已知条件．。
人教版数学八年级下册《期中考试题》含答案解析
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________第Ⅰ卷一、选择题1.下列运算正确的是( )A.2=- B. =C.x =D.=2.下列式子是最简二次根式的是( )A.B.C.D.3.,则x 的取值范围是( ) A. 2x ≤B. 2x ≥-C. 2x <-D. 2x >-4.下列二次根式中,是同类二次根式的是( )A.B.C.D.5.下列计算正确的是( ) A.=±2B. 23=6C.D.6.下列计算正确的是( )x B. 2510x x x =C. 236()x x ==7.下列各组数据不是勾股数的是( ) A. 2,3,4B. 3,4,5C. 5,12,13D. 6,8,108.如图,正方形ABCD 的面积是( )A. 5B. 25C. 7D. 19.如图,数轴上的点A 表示的数是-2,点B 表示的数是1,CB AB ⊥于点B ,且2BC =,以点A 为圆心,AC 为半径画弧交数轴于点D ,则点D 表示的数为( )A. 13B. 132+C. 132-D. 210.由下列条件不能判断△ABC 是直角三角形是( ) A. ∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5 B. AB ：BC ：AC ＝3：4：5 C. ∠A +∠B ＝∠CD. AB 2＝BC 2+AC 211.如图,ABC ∆中,90ACB ∠=︒,2AC =,3BC =．设AB 的长是,下列关于的四种说法,其中,所有正确说法的序号是( )①是无理数 ②是13的算术平方根③23m << ④可以用数轴上的一个点来表示 A ①②B. ①③C. ①②④D. ②③④12.如图,高速公路上有,两点相距10km ,,为两村庄,已知4km DA =,6km CB =．DA AB ⊥于,CB AB ⊥于,现要在AB 上建一个服务站,使得,两村庄到站的距离相等,则EB 的长是( )．A 4km B. 5km C. 6km D. 20km第Ⅱ卷二、填空题13.将二次根式50化为最简二次根式____________．14.化简：1=_______．3a-是同类二次根式,那么a=________．15.如果最简二次根式1+a与4216.已知a11=-1,则a2+2a+2的值是_____．17.如图,两树高分别为10米和4米,相距8米,一只鸟从一树树梢飞到另一树的树梢,问小鸟至少飞行_______米．18.如图,在矩形ABCD中,AB＝8,BC＝4,将矩形沿AC折叠,点D落在点D’处,则重叠部分△AFC的面积为___________．三、解答题19.计算：23)(1)(775)(2)220.计算：(1) 24812+⨯(2)12322768÷+-⨯21.计算：(3－7)(3＋7)＋2(2－2)．22.已知a＝32-,分别求下列代数式的值：+,b＝32(1)a2﹣b2(2)a2﹣2ab+b2．∆的顶点都在格点上．23.如图,在平面直角坐标系中,正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形,ABCA B C的坐标；(1)直接写出点,,∆是不是直角三角形,并说明理由．(2)试判断ABC24.如图,梯子长25米,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙7米．(1)这个梯子顶端距地面有多高?(2)如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?25.如图,小明将升旗的绳子拉到旗杆底端,并在绳子上打了一个结,然后将绳子拉到离旗杆底端9米处,发现此时绳子底端距离打结处约3米,请算出旗杆的高度．26.任选一题作答,只计一题的成绩：一、如图,某工厂和一条笔直的公路AB ,原有两条路AC ,BC 可以到达AB ,经测量600m AC =,800m BC =,1000m AB =,现需要修建一条新公路,使到AB 的距离最短．请你帮设计一种方案,并求新建公路的长．二、如图,90ADC ∠=︒,4=AD ,3CD =, 13AB =,12BC =． (1)试判断以点,,为顶点的三角形的形状,并说明理由； (2)求该图的面积．答案与解析一、选择题(共12道小题,每小题3分,共36分)1. ,则x 的取值范围是( )A. x ＞1B. x ≥1C. x ＜1D. x ≤1[答案]B [解析] [分析]根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． [详解]解：由题意得,x ﹣1≥0, 解得x ≥1． 故选：B ．[点睛]本题主要考查了二次根式有意义的条件,掌握被开方数大于等于0是解题的关键． 2.[ ]B.2C. D. [答案]C [解析]相反数的定义是：如果两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一个数的相反数,特别地,0的相反数还是0．故选C ． 考点：相反数．3. 3b =-,则( ) A. 3b > B. 3b <C. 3b ≥D. 3b ≤[答案]D [解析]等式左边为非负数,说明右边3b 0-≥,由此可得b 的取值范围． [详解]解：2(3b)3b -=-,3b 0∴-≥,解得b 3.≤故选D ．[点睛]()0a 0≥≥()a a 0=≥． 4. 下列式子中,为最简二次根式的是( )[答案]B [解析] [分析]判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是．[详解]解：2被开方数含有分母,不是最简二次根式,不合题意；B. ,符合题意；C. =2被开方数含能开得尽方的因数,不是最简二次根式,不符合题意；D.被开方数含能开得尽方的因数,不是最简二次根式,不符合题意．故选：B[点睛]本题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 5. 下列计算正确的是( ) A. ()222a b a b -=- B. ()322x x 8x ÷=+C. 1a a a a÷⋅= 4=-[答案]B[分析]根据完全平方公式,整式的除法,分式的乘除法,二次根式的性质和化简运算法则逐一计算作出判断．[详解]解： A ．()222a b a 2ab b -=-+,选项错误；B ．()3322x x 8x x 8x ÷=÷=,选项正确； C ．111a a 1a a a÷⋅=⋅=,选项错误； D ．()2444-=-=,选项错误．故选：B ．6. 下列二次根式中,不能与3合并的是( ) A. 23 B. 12C. 18D. 27[答案]C [解析]A 选项中,因为23与3是同类二次根式,所以两者可以合并；B 选项中,因为1223=,与3是同类二次根式,所以两者可以合并；C 选项中,因为1832=,与3不是同类二次根式,所以两者不能合并；D 选项中,因为2733=,与3是同类二次根式,所以两者可以合并. 故选C.7. 如图,Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,若AB ＝15cm ,则正方形ADEC 和正方形BCFG 的面积之和为( )A. 150cm 2B. 200cm 2C. 225cm 2D. 无法计算[答案]C [解析]小正方形的面积为AC 的平方,大正方形的面积为BC 的平方．两正方形面积的和为AC 2＋BC 2,对于Rt △ABC ,由勾股定理得AB 2＝AC 2＋BC 2．AB 长度已知,故可以求出两正方形面积的和． [详解]解：正方形ADEC 的面积为AC 2, 正方形BCFG 的面积为BC 2；在Rt △ABC 中,AB 2＝AC 2＋BC 2,AB ＝15, 则AC 2＋BC 2＝225cm 2． 故选：C ．[点睛]本题考查了勾股定理．勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．8. 在△ABC 中,AB ＝1,AC ＝2,BC 则该三角形为( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形[答案]B [解析]解：在△ABC 中,AB ＝1,AC ＝2,BC 22212+=,∴△ABC 是直角三角形． 故选B ．点睛：本题考查了勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．9. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和5,则第三边长是( )A. 5B. 4D. 4[答案]D [解析][详解]解：∵一个直角三角形的两边长分别为3和5,∴①当5是此直角三角形的斜边时,设另一直角边为x ,则由勾股定理得到：x ；②当5是此直角三角形的直角边时,设另一直角边为x ,则由勾股定理得到：x 故选：D10. 如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )A. 48B. 60C. 76D. 80 [答案]C[解析]试题解析：∵∠AEB=90°,AE=6,BE=8,∴AB=22226810AE BE+=+=∴S阴影部分=S正方形ABCD-S Rt△ABE=102-168 2⨯⨯=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.11. 如图5,一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下,倒下部分与地面成30°夹角,这棵大树在折断前的高度为()A. 10米B. 15米C. 25米D. 30米[答案]B[解析][分析]如图,在Rt△ABC中,∠ABC=30°,由此即可得到AB=2AC,而根据题意找到CA=5米,由此即可求出AB,也就求出了大树在折断前的高度．[详解]解：如图,在Rt△ABC中,∵∠ABC=30°,∴AB=2AC,而CA=5米,∴AB=10米,∴AB+AC=15米．所以这棵大树在折断前的高度为15米．故选B．[点睛]本题主要利用定理--在直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半,解题关键是善于观察题目的信息,利用信息解决问题．12. 如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AB＝6,BC＝8,将△ABC折叠,使AB落在斜边AC上,折痕为AD,则BD的长为( )A. 6B. 5C. 4D. 3[答案]D[解析][分析]设点B落在AC上的E点处,连接DE,如图所示,由三角形ABC为直角三角形,由AB与BC的长,利用勾股定理求出AC的长,设BD=x,由折叠的性质得到ED=BD=x,AE=AB=6,进而表示出CE与CD,在直角三角形DEC中,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,即可确定出BD的长．[详解]解：∵△ABC为直角三角形,AB=6,BC=8,∴根据勾股定理得：2210=+=,AC AB BC设BD=x,由折叠可知：ED=BD=x,AE=AB=6,可得：CE=AC-AE=10-6=4,CD=BC-BD=8-x,在Rt△CDB'中,根据勾股定理得：(8-x )2=42+x 2,解得：x=3,则BD=3．故答案为3．[点睛]此题考查了勾股定理,利用了方程的思想,熟练掌握勾股定理的解本题的关键．二、填空题(共6道小题,每小题3分,共18分．把正确的答案写在答题卡相应的横线上) 13. 已知2a =则代数式21a -的值是________． [答案]1[解析][分析] 直接把2a =[详解]∵2a =∴222)1211a --=-=．故答案为：1．[点睛]此题主要考查了二次根式的性质,注意：2(0)a a a =≥．14. 23(1)0m n -+=,则m －n 的值为_____．[答案]4[解析][分析]根据二次根式与平方的非负性即可求解.[详解]依题意得m-3=0,n+1=0,解得m=3,n=-1,∴m-n=4[点睛]此题主要考查二次根式与平方的非负性,解题的关键是熟知二次根式与平方的非负性.15. 计算：528-=______．[答案]32[解析][分析]先化简二次根式,再合并即可．[详解]528522232-=-=；故答案是：32．16. 直角三角形两直角边长分别为和,则它斜边上的高为____________________．[答案]12 5[解析][分析]设斜边为c,斜边上的高为h,利用勾股定理可求出斜边的长,根据面积法即可得答案, [详解]设斜边为c,斜边上的高为h,∵直角三角形两直角边长分别为和,∴2234+,∴此直角三角形的面积=12×5h=12×3×4,解得：h=125．故答案为：12 5[点睛]本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高,熟练掌握面积法是解题关键．17. 如图所示,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,正方形A,B,C的面积分别是8cm2,10cm2,14cm2,则正方形D的面积是__________cm2．[答案]17[解析]试题解析：根据勾股定理可知,∵S 正方形1+S 正方形2=S 大正方形=49,S 正方形C +S 正方形D =S 正方形2,S 正方形A +S 正方形B =S 正方形1,∴S 大正方形=S 正方形C +S 正方形D +S 正方形A +S 正方形B =49．∴正方形D 的面积=49-8-10-14=17(cm 2).18. 如图,Rt △ABC 的面积为20cm 2,在AB 的同侧,分别以AB ,BC ,AC 为直径作三个半圆,则阴影部分的面积为_____．[答案]20cm 2[解析][详解]解：由图可知,阴影部分的面积=12π(12AC )2+12π(12BC )2+S △ABC ﹣12π(12AB )2, =8(AC 2+BC 2﹣AB 2)+S △ABC , 在Rt △ABC 中,AC 2+BC 2=AB 2,∴阴影部分的面积=S △ABC =20cm 2．故答案为20cm 2．三、解答题(共8小题,共66分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．)19. 计算下列各题：(1)545842＋－＋(2)｜1｜＋()02020π-(3)( －[答案](1)(24；(3)． [解析][分析](1)先化为最简二次根式,后合并同类项；(2)先求绝对值,零次幂,立方根,再合并同类项；(3)括号内的部分先化为最简二次根式,合并同类项,再计算除法,最后进行分母有理化．详解](1)==(2)｜1｜＋()02020π-114=+-4=(3)( －)(23=⨯⨯==[点睛]本题考查了二次根式,绝对值,零次幂的混合运算,熟知以上运算法则是解题的关键．20. 已知11x y ==，，求下列各式的值： (1)222x xy y ++；(2)22x y -.[答案][解析][分析]观察可知：(1)式是和的完全平方公式,(2)是平方差公式．先转化,再代入计算即可．[详解](1)当x =3+1,y =3-1时, 原式=(x +y )2=(3+1+3-1)2=12；(2)当x =3+1,y =3-1时,原式=(x +y )(x -y )=(3+1+3-1)(3+1-3+1)=43．21. 先化简,再求值,已知=2+1 求+1－21x x -的值. [答案]化简得1212x -=-- [解析][分析]首先把原式化成21111x x x ---- ,然后进行通分,相减即可对分式进行化简,然后代入数值化简求值即可． [详解]+1－21x x -=21111x x x ----=2211111x x x x x --=---- 当x=2+1时,原式=112=-=-22+1-12. [点睛]此题考查分式的化简求值,解题关键在于掌握运算法则.22. 如图所示,∠B ＝∠OAF ＝90°,BO ＝3 cm ,AB ＝4 cm ,AF ＝12 cm ,求图中半圆的面积．[答案]图中半圆的面积是169π8cm 2. [解析][分析] 先根据勾股定理求出AO,FO 的长,再根据半圆面积计算公式计算半圆面积即可.[详解]解：如图,∵在直角△ABO 中,∠B ＝90°,BO ＝3 cm ,AB ＝4 cm , ∴AO ＝22BO AB +＝5 cm. 则在直角△AFO 中,由勾股定理,得到FO ＝22AO AF +＝13 cm ,∴图中半圆的面积＝12π×2FO ⎛⎫ ⎪⎝⎭2＝12π×169π169π88=(cm 2)． 答：图中半圆的面积是169π8cm 2. [点睛]此题重点考察学生对勾股定理的实际应用能力,熟练掌握勾股定理是解题的关键.23. 如图,△ABC 中,∠C ＝90º,AD 是角平分线,CD ＝15,BD ＝25．求AC 的长．[答案]30[解析][分析]作DE AB ⊥于E ,利用角平分线的性质得DE=CD=15,AE=AC ,在Rt BED 中,求出BE ,在Rt ABC 中,求出AC ．[详解]作DE AB ⊥于E ,如图所示∵AD 为CAB ∠的角平分线,且90︒∠=C ,∴DE=CD=15,AE=AC ,在Rt BED 中,2220BE BD DE =-=,在Rt ABC 中,222AC BC AB +=,即222()()AC CD BD AE BE ++=+,∴22240(20)AC AC +=+,解得30AC =．[点睛]本题考查了角平分线的性质,勾股定理的计算,熟知以上知识,是解题的关键．24. 如图,在△ABC 中,∠B=30°,∠C=45°,AC=22．求BC 边上的高及△ABC 的面积．[答案]2,3[解析][分析]先根据AD⊥BC,∠C=45°得出△ACD是等腰直角三角形,再由2得出AD及CD的长,由∠B=30°求出BD的长,根据三角形的面积公式即可得出结论．[详解]∵AD⊥BC,∠C=45°,∴△ACD是等腰直角三角形,∵AD=CD.∵2,∴2AD=AC,即2AD=8,解得AD=CD=2.∵∠B=30°,∴AB=2AD=4,∴2222=4-2=23AB AD,∴3+2,∴S ABC=12BC⋅AD=123+2)×3.[点睛]此题考查勾股定理,解题关键在于求出BD的长.25. 如图所示,在四边形ABCD中,5BC=2,CD=1,AD=5,且∠C=90°,求四边形ABCD的面积.[答案]四边形ABCD的面积是6.[解析][分析]连接BD,根据勾股定理可计算出BD的长度,再由勾股定理逆定理可判断出△ABD为直角三角形,分别计算出△ABD和△BCD的面积,求和即可.[详解]连接BD,∵∠C=90°,∴△BCD为直角三角形,∴BD2=BC2+CD2=22+1252,BD＞0,∴BD5在△ABD中,∵AB2+BD2=20+5=25,AD2=52=25,∴AB2+BD2=AD2,∴△ABD直角三角形,且∠ABD=90°,∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=12×5×512×2×1=6．∴四边形ABCD的面积是6.[点睛]本题关键在于利用勾股定理逆定理判定出直角三角形,从而求出三角形的面积.26. 观察下列各式及其验算过程：2 2+323,22+323+2332323(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,的变形结果并进行验证．(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n为大于1的整数)表示的等式并给予验证．[答案](1)见解析；(2)见解析.[解析]试题分析：(1)利用已知,的值,再验证；(2)由(1)根据二次根式的性质可以总结出一般规律.解：(1),,正确；(2)由(1)中的规律可知3=22﹣1,8=32﹣1,15=42﹣1,=,正确.。
八年级下册数学期中考试题(答案)
八年级下册数学期中考试题(答案)一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）A．a﹣2＜b﹣2B．＜C．﹣2a＜﹣2b D．﹣a＞﹣b2．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（）A．6B．﹣6C．3D．﹣33．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A．（2，10）B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）4．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A．210x+90（15﹣x）≥1800B．90x+210（15﹣x）≤1800C．210x+90（15﹣x）≥1.8D．90x+210（15﹣x）≤1.85．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（）A．4.8B．4.8或3.8C．3.8D．56．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4、…，△16的直角顶点的坐标为（）A．（60，0）B．（72，0）C．（67，）D．（79，）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝a米，宽AD＝b米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为米2．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（﹣1，0），将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为B'（2，0），则点A的对应点A'的坐标为．9．如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x ≤ax+3的解集是．10．若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是．11．在RtABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝（如图），若将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，联结C′B，则C′B的长为．12．已知△ABC中，BC＝6，AB、AC的垂直平分线分别交边BC于点M、N，若MN＝2，则△AMN的周长是．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）解下列不等式（组）：（1）（2），并把它的解集表示在数轴上．14．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，∠B＝30°，连接AD．（1）若∠BAD＝45°，求证：△ACD为等腰三角形；（2）若△ACD为直角三角形，求∠BAD的度数．15．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为：A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）．（1）将△ABC经过平移得到△A1B1C1，若点C的应点C1的坐标为（2，5），则点A，B的对应点A1，B1的坐标分别为；（2）在如图的坐标系中画出△A1B1C1，并画出与△A1B1C1关于原点O成中心对称的△A2B2C2．16．（6分）某市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标准收费：若每户每月用水不超过8m3，则每m3按1元收费；若每户每月用水超过8m3，则超过部分每m3按2元收费．某用户7月份用水比8m3要多xm3，交纳水费y元．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（2）此用户要想每月水费控制在20元以内，那么每月的用水量最多不超过多少m3？17．（6分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为点E，BF∥AC交CE的延长线于点F．求证：AC＝2BF．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）某年级380名师生秋游，计划租用7辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表．甲种客车乙种客车载客量（座/辆）6045租金（元/辆）550450（1）设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；（2）当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元？19．（8分）在△ABC中，∠B+∠ACB＝30°，AB＝4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数．（2）求出∠BAE的度数和AE的长．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在AB、AC上，且CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF，连接EF．（1）求证：△BDC≌△EFC；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图1，已知△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC外一点（与点A分别在直线BC两侧），且DB＝DC，过点D作DE∥AC，交射线AB于E，连接AE交BC于F．（1）求证：AD垂直BC；（2）如图1，点E在线段AB上且不与B重合时，求证：DE＝AE；（3）如图2，当点E在线段AB的延长线上时，写出线段DE，AC，BE的数量关系．22．（9分）为加快“秀美荆河水系生态治理工程”进度，污水处理厂决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，每台的价格分别为a万元，b万元，每月处理污水量分别为240吨，200吨．已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）厂里预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为污水处理厂设计一种最省钱的购买方案．六、（本大题共12分）23．（12分）几何探究题（1）发现：在平面内，若BC＝a，AC＝b，其中a＞b．当点A在线段BC上时（如图1），线段AB的长取得最小值，最小值为；当点A在线段BC延长线上时（如图2），线段AB的长取得最大值，最大值为．（2）应用：点A为线段BC外一动点，如图3，分别以AB、AC为边，作等边△ABD和等边△ACE，连接CD、BE．①证明：CD＝BE；②若BC＝3，AC＝1，则线段CD长度的最大值为．（3）拓展：如图4，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°．请直接写出线段AM 长的最大值及此时点P的坐标．2018-2019学年江西省吉安市青原区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．【分析】A、根据不等式的性质1，可得答案；B、根据不等式的性质2，可得答案；C、根据不等式的性质3，可得答案；D、根据不等式的性质3，可得答案．【解答】解：A、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故B错误；C、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故C正确；D、不等式的两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故D错误；故选：C．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．【分析】先解不等式，求出解集，然后根据题中已告知的解集，进行比对，从而得出两个方程，解答即可求出a、b．【解答】解：不等式组，解得，，即，2b+3＜x＜，∵﹣1＜x＜1，∴2b+3＝﹣1，，得，a＝1，b＝﹣2；∴（a+1）（b﹣1）＝2×（﹣3）＝﹣6．故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．3．【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．【解答】解：∵点D（5，3）在边AB上，∴BC＝5，BD＝5﹣3＝2，①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′＝2，所以，D′（﹣2，0），②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，D′（2，10），综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论．4．【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得210x+90（15﹣x）≥1800，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．5．【分析】过A点作AF⊥BC于F，连结AP，根据等腰三角形三线合一的性质和勾股定理可得AF的长，由图形得S ABC＝S ABP+S ACP，代入数值，解答出即可．【解答】解：过A点作AF⊥BC于F，连结AP，∵△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，∴BF＝4，∴△ABF中，AF＝＝3，∴×8×3＝×5×PD+×5×PE，12＝×5×（PD+PE）PD+PE＝4.8．故选：A．【点评】本题主要考查了勾股定理、等腰三角形的性质，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想．6．【分析】根据题目提供的信息，可知旋转三次为一个循环，图中第三次和第四次的直角顶点的坐标相同，由①→③时直角顶点的坐标可以求出来，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，△OAB旋转三次和原来的相对位置一样，点A（﹣3，0）、B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∠BOA＝90°，∴AB＝∴旋转到第三次时的直角顶点的坐标为：（12，0），16÷3＝5 (1)∴旋转第15次的直角顶点的坐标为：（60，0），又∵旋转第16次直角顶点的坐标与第15次一样，∴旋转第16次的直角顶点的坐标是（60，0）．故选：A．【点评】本题考查规律性：点的坐标，解题的关键是可以发现其中的规律，利用发现的规律找出所求问题需要的条件．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．【分析】根据已知将道路平移，再利用矩形的性质求出长和宽，再进行解答．【解答】解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（a﹣2）米，宽为（b﹣1）米．所以草坪的面积应该是长×宽＝（a﹣2）（b﹣1）＝ab﹣a﹣2b+2（米2）．故答案为（ab﹣a﹣2b+2）．【点评】此题考查了生活中的平移，根据图形得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题关键．8．【分析】根据平移的性质即可得到结论．【解答】解：∵将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点B′的坐标为（2，0），∵﹣1+3＝2，∴0+3＝3∴A′（3，2），故答案为：（3，2）【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移．解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形．9．【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式﹣2x≤ax+3的解集即可．【解答】解：∵函数y1＝﹣2x过点A（m，2），∴﹣2m＝2，解得：m＝﹣1，∴A（﹣1，2），∴不等式﹣2x＜ax+3的解集为x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标．10．【分析】关键不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得到6≤m＜7即可．【解答】解：，由①得：x＜m，由②得：x≥3，∴不等式组的解集是3≤x＜m，∵关于x的不等式的整数解共有4个，∴6＜m≤7，故答案为：6＜m≤7．【点评】本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到6＜m≤7是解此题的关键．11．【分析】连接BB′，根据旋转的性质可得AB＝AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB＝BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′＝∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′＝BD﹣C′D计算即可得解．【解答】解：如图，连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB＝AB′，∠BAB′＝60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB＝BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠ABC′＝∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C＝90°，AC＝BC＝，∴AB＝2，∴BD＝2×＝，C′D＝×2＝1，∴BC′＝BD﹣C′D＝﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．12．【分析】由直线PM为线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM＝BM，同理可得AN＝NC，然后表示出三角形AMN的三边之和，等量代换可得其周长等于BC的长，由BC的长即可得到三角形AMN的周长．【解答】解：图1，∵直线MP为线段AB的垂直平分线，∴MA＝MB，又直线NQ为线段AC的垂直平分线，∴NA＝NC，∴△AMN的周长l＝AM+MN+AN＝BM+MN+NC＝BC，又BC＝6，则△AMN的周长为6，如图2，△AMN的周长l＝AM+MN+AN＝BM+MN+NC＝BC+2MN，又BC＝6，则△AMN的周长为10，故答案为：6或10【点评】此题考查了线段垂直平分线定理的运用，利用了转化的思想，熟练掌握线段垂直平分线定理是解本题的关键．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母，得：3（x﹣2）≥2（7﹣x），去括号，得：3x﹣6≥14﹣2x，移项，得：3x+2x≥14+6，合并同类项，得：5x≥20，系数化为1，得：x≥4；（2）解不等式﹣x+3＜2x，得：x＞1，解不等式﹣≥0，得：x≤4，则不等式组的解集为1＜x≤4，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式（组），正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无解了”的原则是解答此题的关键．14．【分析】（1）根据等腰三角形的性质求出∠B＝∠C＝30°，根据三角形内角和定理求出∠BAC＝120°，求出∠CAD＝∠ADC，根据等腰三角形的判定得出即可；（2）有两种情况：①当∠ADC＝90°时，当∠CAD＝90°时，求出即可．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∠B＝30°，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵∠BAD＝45°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝120°﹣45°＝75°，∠ADC＝∠B+∠BAD＝75°，∴∠ADC＝∠CAD，∴AC＝CD，即△ACD为等腰三角形；（2）解：有两种情况：①当∠ADC＝90°时，∵∠B＝30°，∴∠BAD＝∠ADC﹣∠B＝90°﹣30°＝60°；②当∠CAD＝90°时，∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝120°﹣90°＝30°；即∠BAD的度数是60°或30°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的判定的应用，能根据定理求出各个角的度数是解此题的关键，用了分类讨论思想．15．【分析】（1）根据平移的性质画出图形，进而得出坐标即可；（2）根据关于原点O成中心对称的性质画出图形即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求：A1，B1的坐标分别为（﹣1，2），（3，2），故答案为：（﹣1，2），（3，2），（2）如图所示：△A2B2C2即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换和平移变换，熟练掌握轴对称变换、平移变换的定义是解题的关键．16．【分析】（1）根据总价＝单价×数量就可以表示出y与x之间的函数关系式；（2）根据（1）的解析式建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得y＝2x+8（x＞0）（2）由题意，得2x+8≤20，解得：x≤6，∴x最多＝6∴每月的用水量最多为14m3．【点评】本题考查了总价＝单价×数量的运用，一次函数的解析式的运用及列不等式解实际问题的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．17．【分析】由直角三角形ACD中，CF垂直于AD，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，AC＝BC，利用AAS得到三角形ACD与三角形CBF全等，利用全等三角形的对应边相等得到CD＝BF，由D为BC中点，得到CD＝BD，等量代换即可得证．【解答】证明：∵Rt△ACD中，CE⊥AD，∴∠BCF+∠F＝90°，∠BCF+∠ADC＝90°，∴∠F＝∠ADC，在△ACD和△CBF中，，∴△ACD≌△CBF（AAS），∴CD＝BF，∵D为BC中点，∴CD＝BD，∴BF＝CD＝BD＝BC＝AC，则AC＝2BF．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．【分析】（1）根据表格可以求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；（2）由表格中的数据可以得到甲乙两辆车的载客量应至少为380人，从而可以列出相应的不等式得到x的值，因为x为整数，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意，得y＝550x+450（7﹣x），化简，得y＝100x+3150，即y（元）与x（辆）之间的函数表达式是y＝100x+3150；（2）由题意，得60x+45（7﹣x）≥380，解得，x≥．∵y＝100x+3150，∴k＝100＞0，∴x＝5时，租车费用最少，最少为：y＝100×5+3150＝3650（元），即当甲种客车有5辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是3650元．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．19．【分析】（1）先根据三角形内角和计算出∠BAC＝150°，然后利用旋转的定义可判断旋转中心为点A，旋转角为150°；（2）根据旋转的性质得到∠DAE＝∠BAC＝150°，AB＝AD＝4，AC＝AE，利用周角定义可得到∠BAE＝60°，然后利用点C为AD中点得到AC＝AD＝2，于是得到AE＝2．【解答】解：（1）在△ABC中，∵∠B+∠ACB＝30°，∴∠BAC＝150°，当△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，∴旋转中心为点A，∠BAD等于旋转角，即旋转角为150°；（2）∵△ABC绕点A逆时针旋转150°后与△ADE重合，∴∠DAE＝∠BAC＝150°，AB＝AD＝4，AC＝AE，∴∠BAE＝360°﹣150°﹣150°＝60°，∵点C为AD中点，∴AC＝AD＝2，∴AE＝2．【点评】本题考查了转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．20．【分析】（1）根据旋转的性质可得CD＝CF，∠DCF＝90°，然后根据同角的余角相等求出∠BCD＝∠ECF，再利用“边角边”证明即可；（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠F＝90°，再根据全等三角形对应角相等可得∠BDC＝∠F．【解答】证明：（1）由旋转的性质得，CD＝CF，∠DCF＝90°，∴∠DCE+∠ECF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠DCE＝90°，∴∠BCD＝∠ECF，在△BDC和△EFC中，，∴△BDC≌△EFC（SAS）；（2）∵EF∥CD，∴∠F+∠DCF＝180°，∵∠DCF＝90°，∴∠F＝90°，∵△BDC≌△EFC，∴∠BDC＝∠F＝90°．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，旋转前后对应边相等，此类题目难点在于利用同角的余角相等求出相等的角．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．【分析】（1）根据线段垂直平分线的判定定理得到直线AD是BC的垂直平分线，证明结论；（2）证明△ABD≌△ACD，得到∠BAD＝∠CAD，根据平行线的性质得到∠BAD＝∠CAD，等量代换得到∠BAD＝∠EDA，根据等腰三角形的判定定理证明；（3）仿照（2）的证明方法解答．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，DB＝DC，∴直线AD是BC的垂直平分线，∴AD垂直BC；（2）证明：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD，∴∠BAD＝∠CAD，∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD，∴∠BAD＝∠EDA，∴DE＝AE；（3）DE＝AC+BE．由（2）得，∠BAD＝∠CAD，∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD，∴∠BAD＝∠EDA，∴DE＝AE，∵AB＝AC，∴DE＝AB+BE＝AC+BE．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、平行线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22．【分析】（1）由“已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B型设备少6万元”，即可得出关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A型设备m台，则购买B型设备（10﹣m）台，根据总价＝单价×数量结合厂里预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的整数即可得出各购买方案；（3）由每月要求处理污水量不低于2040吨，来验证m的值，再利用总价＝单价×数量找出最省钱的购买方案．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：．答：a的值为12，b的值为10．（2）设购买A型设备m台，则购买B型设备（10﹣m）台，根据题意得：12m+10（10﹣m）≤105，解得：m≤，∴m可取的值为0，1，2．故有3种购买方案，方案1：购买B型设备10台；方案2：购买A型设备1台，B型设备9台；方案3：购买A型设备2台，B型设备8台．（3）当m＝0时，每月的污水处理量为：200×10＝2000（吨），∵2000＜2040，∴m＝0不合题意，舍去；当m＝1时，每月的污水处理量为：240+200×9＝2040（吨），∵2040＝2040，∴m＝1符合题意，此时购买设备所需资金为：12+10×9＝102（万元）；当m＝2时，每月的污水处理量为：240×2+200×8＝2080（吨），∵2080＞2040，∴m＝2符合题意，此时购买设备所需资金为：12×2+10×8＝104（万元）．∵102＜104，∴为了节约资金，该公司最省钱的一种购买方案为：购买A型设备1台，B型设备9台．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）由每月要求处理污水量来确定m可取的值．六、（本大题共12分）23．【分析】（1）根据点A位于线段BC上时，线段AB的长取得最小值，根据点A位于BC的延长线上时，线段AB的长取得最大值，即可得到结论；（2）①根据等边三角形的性质得到AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，推出△CAD≌△EAB，根据全等三角形的性质得到CD＝BE；②由于线段CD长的最大值＝线段BE的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3）将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，得到△APN是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN＝PA＝2，BN＝AM，根据当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，即可得到最大值为2+3；如图2，过P作PE⊥x轴于E，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵当点A在线段BC上时，线段AB的长取得最小值，最小值为BC ﹣AC，∵BC＝a，AC＝b，∴BC﹣AC＝a﹣b，当点A在线段BC延长线上时，线段AB的长取得最大值，最大值为BC+AC，∵BC＝a，AC＝b，∴BC+AC＝a+b，故答案为：a﹣b，a+b；（2）①∵△ABD和△ACE是等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，∴∠DAC＝∠BAE，在△ACD和△AEB中，，∴△ACD≌△AEB（SAS），∴CD＝BE；②∵线段CD的最大值＝线段BE长的最大值，由（1）知，当线段BE的长取得最大值时，点E在BC的延长线上，∴最大值为BC+CE＝BC+AC＝4；故答案为：4；（3）∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，∴PN＝PA＝2，BN＝AM，∵A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），∴OA＝2，OB＝5，∴AB＝3，∴线段AM长的最大值＝线段BN长的最大值，∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值＝AB+AN，∵AN＝AP＝2，∴最大值为2 +3；如图2，过P作PE⊥x轴于E，连接BE，∵△APN是等腰直角三角形，∴PE＝AE＝，∴OE＝BO﹣AB﹣AE＝5﹣3﹣＝2﹣，∴P（2﹣，）．如图3中，根据对称性可知，当点P在第四象限时，P（2﹣，﹣）时，也满足条件．综上述，满足条件的点P坐标（2﹣，）或（2﹣，﹣），AM的最大值为2+3．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，最大值问题，旋转的性质．正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．人教版八年级（下）期中模拟数学试卷(答案)一、选择题：（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把符合题意的序号号填在该题中的括号内）1．（3分）使二次根式的有意义的x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞1C．x≥1D．x≠12．（3分）方程x2+2x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．1，2，3B．1，2，﹣3C．1，﹣2，3D．﹣1，﹣2，3 3．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2＝1B．（x﹣3）2＝1C．（x+3）2＝19D．（x﹣3）2＝19 4．（3分）下列是勾股数的一组是（）A．1，3，4B．3，4，5C．4，5，6D．5，7，12 5．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的根是（）A．x1＝0，x2＝﹣2B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝﹣2D．x1＝0，x2＝2 6．（3分）下列根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．7．（3分）已知，x＝，y＝，则（x+y）2的值为（）A．2B．4C．5D．78．（3分）如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（）A．8cm B．5cm C．5.5cm D．1cm9．（3分）若关于x的方程x2+4x+a＝0有两个相等的实数根，则a的值为（）A．﹣4B．2C．4D．810．（3分）某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A．x（x+10）＝900B．（x﹣10）＝900C．10（x+10）＝900D．2[x+（x+10）]＝90011．（3分）若方程x2﹣3x+2＝0较小的根为p，方程3x2﹣2x﹣1＝0较大的根为q，则p+q 等于（）A．B．3C．2D．112．（3分）若，，以此类推，则的值为（）A．2018B．2019C．2020D．2021二、填空题：（每小題3分.共18分，请将答案直接写在题中的横线上）13．（3分）计算＝．14．（3分）已知关于x的方程x k﹣1﹣2x+3＝0是一元二次方程，则k＝．15．（3分）当k时，关于x的方程x2﹣3x+k＝0没有实数根．16．（3分）一个圆锥形的漏斗，小李用三角板测得其高度的尺寸如图所示，那么漏斗的斜壁AB的长度为cm．17．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2＝．18．（3分）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在AB上，连接B′C，若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC ＝3，则B′C的长为．三、解答题：（本大题共8小题，共计66分；解答题要写出文字说明、演算步骤或证明过程.）19．（10分）计算（1）（2）20．（6分）先化简再求值：，其中x＝﹣2．21．（6分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，求点C到AB的距离．22．（8分）已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1＝0（1）不解方程，判断方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．23．（8分）已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2满足x1x2+x1+x2＝3，求k的值．24．（8分）如图所示，在△ABC中，AC＝8cm，BC＝6cm；在△ABE中，DE为AB边上的高，DE＝12cm，△ABE的面积S＝60cm2．（1）求出AB边的长；（2）你能求出∠C的度数吗？请试一试．25．（10分）如图，为美化环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）用含a的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽．26．（10分）2016年，市区某楼盘以每平方米6000元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2018年的均价为每平方米4860元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2019年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金15万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？请说明理由．（房价每平方米按照均价计算）2018-2019学年广西贺州市昭平县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把符合题意的序号号填在该题中的括号内）1．（3分）使二次根式的有意义的x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞1C．x≥1D．x≠1【分析】根据中a≥0得出不等式，求出不等式的解即可．【解答】解：要使有意义，必须x﹣1≥0，解得：x≥1．故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式的应用，解此题的关键是得出关于x的不等式，难度适中．2．（3分）方程x2+2x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．1，2，3B．1，2，﹣3C．1，﹣2，3D．﹣1，﹣2，3【分析】找出方程的二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．【解答】解：方程x2+2x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，2，﹣3，故选：B．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c＝0（其中a，b，c为常数，且a≠0）．3．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2＝1B．（x﹣3）2＝1C．（x+3）2＝19D．（x﹣3）2＝19【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程移项得：x2﹣6x＝10，配方得：x2﹣6x+9＝19，即（x﹣3）2＝19，故选：D．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．（3分）下列是勾股数的一组是（）。
八年级下册数学期中考试试题【含答案】
八年级下册数学期中考试试题【含答案】一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围（）A．x≥5B．x≤5C．x＞5D．x＜52．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）A．如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形B．如果a2＝b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠C＝90°C．如果∠A：∠B：∠C＝1：3：2，那么△ABC是直角三角形D．如果a2：b2：c2＝9：16：25，那么△ABC是直角三角形3．（3分）在、、、、中，最简二次根式的个数是（）A．1B．2C．3D．44．（3分）下列命题的逆命题正确的是（）①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a＝b，则＝．A．0个B．1个C．2个D．3个5．（3分）下列算式正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm7．（3分）如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD 的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，则∠PFE的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A．（﹣3，1）B．（4，1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）9．（3分）如图，下列四组条件中，能判定▱ABCD是正方形的有（）①AB＝BC，∠A＝90°；②AC⊥BD，AC＝BD；③OA＝OD，BC＝CD；④∠BOC＝90°，∠ABD＝∠DCA．A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰，底及底边上的高，并按顺序记录下数据，量完后，不小心与其他记录的数据记混了，请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工件的数据（）A．13，10，10B．13，10，12C．13，12，12D．13，10，11二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若实数a、b满足|a+2|，则＝．12．（3分）如图，在直角三角形ABC中，斜边上的中线CD＝AC，则∠B等于．13．（3分）若5+的整数部分是a，则a＝．14．（3分）已知矩形的面积是，其中一边长为，则对角线长为．15．（3分）如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到E，使CE＝CD，连接AE交BC 于F，∠AFC＝n∠D，当n＝时，四边形ABEC是矩形．16．（3分）如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O，古塔位于点A（400，300），从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B，从盆景园B向左转90°后直行400m到达梅花阁C，则点C的坐标是．三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）计算：（1）+（2）（2）（）18．（6分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简．19．（6分）如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF＝BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．20．（10分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，三角形ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画出AD∥BC且AD＝BC（要求D在网格图中），连接CD；（2）判断三角形ABC的形状，并说明理由；（3）若E为BC中点，F为AD中点，四边形AECF是什么特殊的四边形？请说明理由．21．（8分）如图，四边形ABCD是矩形，E为AD上一点，且∠CBD＝∠EBD，P为对角线BD上一点，PN⊥BE于点N，PM⊥AD于点M．（1）求证：BE＝DE；（2）试判断AB和PM，PN的数量关系并说明理由．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点P为边AB上一点，将△CBP沿CP翻折，点B的对应点B'恰好落在DA的延长线上，且PB'⊥AD，若CD＝3，BC＝4．（1）求证：∠DCB′＝90°；（2）求BP的长度．23．（8分）先阅读下列材料，再解决问题：阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．例如：＝＝＝＝|1+|＝1+解决问题：①模仿上例的过程填空：＝＝＝＝＝②根据上述思路，试将下列各式化简．（1）（2）．24．（8分）定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形．（1）如图1，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形；（2）如图2，准矩形ABCD中，M、N分别AD、BC边上的中点，若AC＝MN，求AB2、BC2、CD2、AD2之间的关系．25．（12分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且AC＝8，BD＝6，现有两动点M、N分别从A、C同时出发，点M沿线段AB向终点B运动，点N沿折线C ﹣D﹣A向终点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（秒）．（1）填空：AB＝；菱形ABCD的面积S＝；菱形的高h＝．（2）若点M的速度为每秒1个单位，点N的速度为每秒2个单位，连接AN、MN．当0＜t＜2.5时，是否存在t的值，使△AMN为等腰直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）若点M的速度为每秒1个单位，点N的速度为每秒a个单位（其中a＜），当t ＝4时在平面内存在点E使得以A、M、N、E为顶点的四边形为菱形，请求出所有满足条件的a的值．2017-2018学年广东省实验中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围（）A．x≥5B．x≤5C．x＞5D．x＜5【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：代数式有意义，则x﹣5＞0，解得：x＞5．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．2．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）A．如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形B．如果a2＝b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠C＝90°C．如果∠A：∠B：∠C＝1：3：2，那么△ABC是直角三角形D．如果a2：b2：c2＝9：16：25，那么△ABC是直角三角形【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、直角三角形的判定定理解得即可．【解答】解：如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形，A正确；如果a2＝b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠B＝90°，B错误；如果∠A：∠B：∠C＝1：3：2，设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x，则x+3x+2x＝180°，解得，x＝30°，则3x＝90°，那么△ABC是直角三角形，C正确；如果a2：b2：c2＝9：16：25，则如果a2+b2＝c2，那么△ABC是直角三角形，D正确；故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．3．（3分）在、、、、中，最简二次根式的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据最简二次根式的定义对二次根式分析判断即可得．【解答】解：在所列二次根式中，最简二次根式有，这2个，故选：B．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4．（3分）下列命题的逆命题正确的是（）①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a＝b，则＝．A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】分别写出各个命题的逆命题后再判断其正确或错误，即确定它是真命题还是假命题．【解答】解：①“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，相等的角不一定是对顶角，所以逆命题错误，故是假命题；②“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同位角相等”正确，故是真命题；③“若a＝b，则＝”的逆命题是“若＝，则a＝b”正确，故是真命题．故选：C．【点评】主要考查了逆命题和真假命题的定义．对事物做出判断的语句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题．举出反例能有效的说明该命题是假命题．5．（3分）下列算式正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的加减运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：A．、不是同类二次根式，不能合并；B．3﹣2＝，此选项错误；C．3+3＝6，此选项正确；D．＝＝，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是掌握二次根式的加减运算顺序和运算法则．6．（3分）如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【分析】根据线段垂直平分线的性质可知BE＝DE，再结合平行四边形的性质即可计算△ABE的周长．【解答】解：根据平行四边形的性质得：OB＝OD，∵EO⊥BD，∴EO为BD的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE＝DE，∴△ABE的周长＝AB+AE+DE＝AB+AD＝×20＝10cm．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，还利用了中垂线的判定及性质等，考查面积较广，有一定的综合性．7．（3分）如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD 的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，则∠PFE的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】根据中位线定理和已知，易证明△EPF是等腰三角形．【解答】解：∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PF＝BC，PE＝AD，∵AD＝BC，∴PF＝PE，故△EPF是等腰三角形．∵∠PEF＝30°，∴∠PEF＝∠PFE＝30°．故选：D．【点评】本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A．（﹣3，1）B．（4，1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）【分析】所给点的纵坐标与A的纵坐标相等，说明这两点所在的直线平行于x轴，这两点的距离为：1﹣（﹣3）＝4；点O和点B的纵坐标相等，这两点所在的直线平行于x 轴，这两点的距离为：3﹣0，相对的边平行，但不相等，所以A选项的点不可能是行四边形顶点坐标．【解答】解：因为经过三点可构造三个平行四边形，即▱AOBC1、▱ABOC2、▱AOC3B．根据平行四边形的性质，可知B、C、D正好是C1、C2、C3的坐标，故选：A．【点评】理解平行四边形的对边平行且相等，是判断本题的关键．9．（3分）如图，下列四组条件中，能判定▱ABCD是正方形的有（）①AB＝BC，∠A＝90°；②AC⊥BD，AC＝BD；③OA＝OD，BC＝CD；④∠BOC＝90°，∠ABD＝∠DCA．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平行四边形的性质，矩形、菱形以及正方形的判定方法对各组条件进行判断即可得出答案．【解答】解：①AB＝BC，∠A＝90°；根据有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形，能判定▱ABCD是正方形，故此选项正确；②AC⊥BD，AC＝BD；由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形，既是菱形又是矩形的四边形是正方形，能判定▱ABCD是正方形，故此选项正确；③OA＝OD，BC＝CD；由ABCD是平行四边形，可得AC与BD互相平分，而OA＝OD，所以AC＝BD，对角线相等的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，既是矩形又是菱形的四边形是正方形，能判定▱ABCD是正方形，故此选项正确；④∠BOC＝90°，∠ABD＝∠DCA；由∠BOC＝90°，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得▱ABCD是菱形；由ABCD是平行四边形，可得AC与BD互相平分，AB∥CD，则∠ABD＝∠CDB＝∠DCA，所以OC＝OD，又对角线相等的平行四边形是矩形，既是菱形又是矩形的四边形是正方形，能判定▱ABCD是正方形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了正方形的判别方法，正方形的判定方法有：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角；③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．10．（3分）一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰，底及底边上的高，并按顺序记录下数据，量完后，不小心与其他记录的数据记混了，请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工件的数据（）A．13，10，10B．13，10，12C．13，12，12D．13，10，11【分析】根据等腰三角形的三线合一，得底边上的高也是底边上的中线．根据勾股定理知：底边的一半的平方加上高的平方应等于腰的平方，即可得出正确结论．【解答】解：由题可知，在等腰三角形中，底边的一半、底边上的高以及腰正好构成一个直角三角形，且（）2+122＝132，符合勾股定理，故选B．【点评】考查了等腰三角形的三线合一以及勾股定理的逆定理．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若实数a、b满足|a+2|，则＝1．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则原式＝＝1．故答案是：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．12．（3分）如图，在直角三角形ABC中，斜边上的中线CD＝AC，则∠B等于30°．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出CD＝AD，得到△ADC是等边三角形，求出∠A的度数，根据直角三角形两锐角互余求出∠B的度数．【解答】解：∵CD是斜边AB上的中线，∴CD＝AD，又CD＝AC，∴△ADC是等边三角形，∴∠A＝60°，∴∠B＝90°﹣∠A＝30°．故答案为：30°．【点评】本题考查的是直角三角形的性质和等边三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．13．（3分）若5+的整数部分是a，则a＝7．【分析】根据的取值范围进行估计解答即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴7＜5+＜8，∴5+的整数部分是a＝7，故答案为：7【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．14．（3分）已知矩形的面积是，其中一边长为，则对角线长为．【分析】先运用矩形面积公式求出它的另一边，再运用勾股定理求出对角线即可．【解答】解：∵矩形的面积是，其中一边长为，∴另一边＝，∴对角线长＝，故答案为：【点评】考查了二次根式的应用，关键是根据矩形的性质和勾股定理求出对角线．15．（3分）如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到E，使CE＝CD，连接AE交BC 于F，∠AFC＝n∠D，当n＝2时，四边形ABEC是矩形．【分析】首先根据四边形ABCD是平行四边形，得到四边形ABEC是平行四边形，然后证得FC＝FE，利用对角线互相相等的四边形是矩形判定四边形ABEC是矩形．【解答】解：当∠AFC＝2∠D时，四边形ABEC是矩形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∠BCE＝∠D，由题意易得AB∥EC，AB＝EC，∴四边形ABEC是平行四边形．∵∠AFC＝∠FEC+∠BCE，∴当∠AFC＝2∠D时，则有∠FEC＝∠FCE，∴FC＝FE，∴四边形ABEC是矩形，故答案为：2．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及矩形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，解题的关键是了解矩形的判定定理．16．（3分）如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O，古塔位于点A（400，300），从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B，从盆景园B向左转90°后直行400m到达梅花阁C，则点C的坐标是（400，800）．【分析】根据题意结合全等三角形的判定与性质得出△AOD≌△ACB（SAS），进而得出C，A，D也在一条直线上，求出CD的长即可得出C点坐标．【解答】解：连接AC，由题意可得：AB＝300m，BC＝400m，在△AOD和△ACB中∵，∴△AOD≌△ACB（SAS），∴∠CAB＝∠OAD，∵B、O在一条直线上，∴C，A，D也在一条直线上，∴AC＝AO＝500m，则CD＝AC+AD＝800m，∴C点坐标为：（400，800）．故答案为：（400，800）．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理，得出C，A，D也在一条直线上是解题关键．三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）计算：（1）+（2）（2）（）【分析】（1）先化简二次根式，再计算乘法，最后合并同类二次根式即可得；（2）先化简二次根式，再利用平方差公式计算可得．【解答】解：（1）原式＝4×+＝3+；（2）原式＝（2﹣2）（2+2）＝（2）2﹣（2）2＝20﹣12＝8．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18．（6分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简．【分析】先根据数轴得出b﹣1＞0，a﹣b＜0，再根据＝|a|和绝对值的性质化简可得．【解答】解：由数轴知a＜1＜b，∴b﹣1＞0，a﹣b＜0，则原式＝|a|﹣|b﹣1|﹣|a﹣b|＝﹣a﹣（b﹣1）﹣（b﹣a）＝﹣a﹣b+1﹣b+a＝1．【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握＝|a|和绝对值的性质．19．（6分）如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF＝BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．【分析】利用三角形中位线定理判定OE∥BC，且OE＝BC．结合已知条件CF＝BC，则OE CF，由“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”证得结论．【解答】证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是BD的中点．又∵点E是边CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE∥BC，且OE＝BC．又∵CF＝BC，∴OE＝CF．又∵点F在BC的延长线上，∴OE∥CF，∴四边形OCFE是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理．此题利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质和“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”的判定定理．20．（10分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，三角形ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画出AD∥BC且AD＝BC（要求D在网格图中），连接CD；（2）判断三角形ABC的形状，并说明理由；（3）若E为BC中点，F为AD中点，四边形AECF是什么特殊的四边形？请说明理由．【分析】（1）利用平移的性质画出图象即可；（2）利用勾股定理等逆定理证明；（3）根据平行四边形的判定定理证明即可．【解答】解：（1）如图所示．（2）△ABC是直角三角形，理由：∵AB＝，AC＝2，BC＝5，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，（3）四边形AECF是平行四边形，理由：∵E为BC中点，∴AE＝BC，∵F为AD中点，∴AF＝AD，∵AD＝BC，AD∥BC，∴AF＝BE，AF∥BE，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，平行线的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理、直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（8分）如图，四边形ABCD是矩形，E为AD上一点，且∠CBD＝∠EBD，P为对角线BD上一点，PN⊥BE于点N，PM⊥AD于点M．（1）求证：BE＝DE；（2）试判断AB和PM，PN的数量关系并说明理由．【分析】（1）由矩形的性质得出∠ADB＝∠CBD，由已知条件∠CBD＝∠EBD，证出∠ADB＝∠EBD，即可得出结论；（2）延长MP交BC于Q，先由角的平分线性质得出PQ ＝PN，再由AB＝MQ，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵∠CBD＝∠EBD，∴∠ADB＝∠EBD，∴BE＝DE；（2）解：PM+PN＝AB；理由如下：延长MP交BC于Q，如图所示：∵AD∥BC，PM⊥AD，∴PQ⊥BC，∵∠CBD＝∠EBD，PN⊥BE，∴PQ＝PN，∴AB＝MQ＝PM+PQ＝PM+PN．【点评】本题考查了矩形的性质、平行线的性质以及角平分线的性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点P为边AB上一点，将△CBP沿CP翻折，点B的对应点B'恰好落在DA的延长线上，且PB'⊥AD，若CD＝3，BC＝4．（1）求证：∠DCB′＝90°；（2）求BP的长度．【分析】（1）由折叠的性质可得：PB′＝PB，∠PB′C＝∠B，又由在平行四边形ABCD 中，PB′⊥AD，求得△B′CD是直角三角形；（2）根据勾股定理求得DB′的长，然后设BP＝x，在Rt△AB′P中，利用勾股定理即可求得答案．【解答】解：（1）由折叠的性质可得：PB′＝PB，∠PB′C＝∠B，∵四边形ABCD是平行四边形，PB′⊥AD，∴∠B＝∠D，∠PB′A＝90°，∴∠D+∠CB′D＝90°，∴∠DCB′＝90°，（2）∵CD＝3，BC＝4，∴AD＝B′C＝BC＝4，∴DB′＝＝5，∴AB′＝DB′﹣AD＝1，设BP＝x，则PB′＝x，PA＝3﹣x，在Rt△AB′P中，PA2＝AB′2+PB′2，∴x2+12＝（3﹣x）2，解得：x＝，∴BP＝．【点评】本题考查了轴对称﹣最短问题，勾股定理，菱形的性质等知识点的应用，关键是理解题意确定出P的位置和求出DE＝PE+PB，题目比较典型，综合性比较强，主要培养学生的计算能力．23．（8分）先阅读下列材料，再解决问题：阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．例如：＝＝＝＝|1+|＝1+解决问题：①模仿上例的过程填空：＝＝＝＝|3+|＝3+②根据上述思路，试将下列各式化简．（1）（2）．【分析】①模仿阅读材料的方法将原式变形，计算即可得到结果；②仿照以上方法将各式化简即可．【解答】解：①原式＝＝＝＝|3+|＝3+；故答案为：；；|3+|；3+；②（1）原式＝＝＝|5﹣|＝5﹣；（2）原式＝＝＝|+|＝+．【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（8分）定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形．（1）如图1，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形；（2）如图2，准矩形ABCD中，M、N分别AD、BC边上的中点，若AC＝MN，求AB2、BC2、CD2、AD2之间的关系．【分析】（1）先利用正方形的性质判断出△ABE≌△BCF即可；（2）连接AN、DN，过点C作CE∥BD，过点B作BE∥DC则四边形BECD为平行四边形，连接DE，则D、N、E三点共线，过点B作BF⊥CE于F，过点D作DG⊥EC交EC延长线于点G，证明△BEF≌△DCG，得出BF＝DG，EF＝CG，由勾股定理得出BC2＝BF2+FC2＝BF2+（EC﹣EF）2，DE2＝DG2+EG2＝DG2+（EC+CG）2＝BF2+（EC+EF）2，得出BC2+DE2＝2BD2+2CD2，得出BC2+4DN2＝2BD2+2CD2，DN2＝（2BD2+2CD2﹣BC2），同理：AN2＝（2AB2+2AC2﹣BC2），MN2＝（2AN2+2DN2﹣AD2）＝AC2+（AB2+CD2﹣BC2﹣AD2），由已知得出MN2＝AC2，MN2＝MN2+（AB2+CD2﹣BC2﹣AD2），即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC∠A＝∠ABC＝90°，∴∠EAF+∠EBC＝90°，∵BE⊥CF，∴∠EBC+∠BCF＝90°，∴∠EBF＝∠BCF，∴△ABE≌△BCF，∴BE＝CF，∴四边形BCEF是准矩形；（2）解：连接AN、DN，过点C作CE∥BD，过点B作BE∥DC，则四边形BECD为平行四边形，连接DE，则D、N、E三点共线，过点B作BF⊥CE于F，过点D作DG⊥EC交EC延长线于点G，如图2所示：∵四边形BECD为平行四边形，∴BE＝DC，BE∥DC，ED＝2DN，∴∠BEF＝∠DCG，在△BEF和△DCG中，，∴△BEF≌△DCG（AAS），∴BF＝DG，EF＝CG，在Rt△BFC中，BC2＝BF2+FC2＝BF2+（EC﹣EF）2，在Rt△DEG中，DE2＝DG2+EG2＝DG2+（EC+CG）2＝BF2+（EC+EF）2，∴BC2+DE2＝2BF2+2EC2+2EF2＝2（BF2+EF2）+2EC2＝2BE2+2EC2＝2BD2+2CD2，∴BC2+4DN2＝2BD2+2CD2，∴DN2＝（2BD2+2CD2﹣BC2），同理：AN2＝（2AB2+2AC2﹣BC2），MN2＝（2AN2+2DN2﹣AD2）＝（BD2+CD2﹣BC2+AB2+AC2﹣BC2﹣AD2）＝（AC2+CD2﹣BC2+AB2+AC2﹣BC2﹣AD2）＝AC2+（AB2+CD2﹣BC2﹣AD2），∵AC＝MN，∴MN2＝AC2，∴MN2＝MN2+（AB2+CD2﹣BC2﹣AD2），即：（AB2+CD2﹣BC2﹣AD2）＝0，∴AB2+CD2＝BC2+AD2．【点评】此题考查了新定义，平行四边形的判定与性质、正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大．25．（12分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且AC＝8，BD＝6，现有两动点M、N分别从A、C同时出发，点M沿线段AB向终点B运动，点N沿折线C ﹣D﹣A向终点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（秒）．（1）填空：AB＝5；菱形ABCD的面积S＝24；菱形的高h＝．（2）若点M的速度为每秒1个单位，点N的速度为每秒2个单位，连接AN、MN．当0＜t＜2.5时，是否存在t的值，使△AMN为等腰直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）若点M的速度为每秒1个单位，点N的速度为每秒a个单位（其中a＜），当t ＝4时在平面内存在点E使得以A、M、N、E为顶点的四边形为菱形，请求出所有满足条件的a的值．【分析】（1）AB由勾股定理直接求出，菱形面积为对角线之积的一半，还可以表示为边长×高，由此可得高h的长；（2）当0＜t＜2.5时，M在边AB上，N在边CD上，当∠AMN＝90°时，如图1所示，因为t＜，此种情况不成立，可得结论；（3）t＝4，时间固定，AM的长度也就固定，A、M、N、E四点要形成菱形，分两大类情况，第一类以AM为边，这种情况可以画两种菱形；第二类以AM为对角线，只有一种．因此共三种情况，分别计算．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AC与BD交于点O，AC＝8，BD＝6，∴AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，AC⊥BD，∴AB＝5，设菱形的高为h，则菱形ABCD的面积为×8×6＝AB×h＝24，∴h＝，故答案为：5，24，；（2）当0＜t＜2.5时，M在边AB上，N在边CD上，当∠AMN＝90°时，如图1所示，由（1）知：MN＝，当AM＝t＝时，AM＝MN，所以此种情况不成立，∴当0＜t＜2.5时，不存在t的值，使△AMN为等腰直角三角形；（3）当t＝4时，AM＝4，①如图2，四边形AMEN为菱形，∴AN＝AM＝4，∴ND+CD＝10﹣4＝6，∴4a＝6，a＝．②如图3，AENM为菱形，EM交AN于点R，作DP垂直BC于P，∵菱形面积为24，∴DP＝4.8，∴CP＝，∵∠MAR＝∠BCD∴∠AMR＝∠PDC∴sin∠AMR＝sin∠PDC∴，∴AR＝1.12，∴AN＝2.24，∴a＝（ND+CD）÷4＝（10﹣2.24）÷4＝1.94，③如图4，AEMN为菱形，EN交AM于点T，作BS垂直CD于S，则AT＝MT＝2，∴BT＝NS＝5﹣2＝3，∵BS ＝4.8， ∴CS ＝1.4，∴CN ＝NS +CS ＝1.4+3＝4.4， ∴a ＝CN ÷4＝4.4÷4＝1.1；综上所述，a 的取值有 1.5或1.94或1.4．【点评】本题考查了菱形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、面积计算，分类讨论等重要知识点和技能，综合性和技巧性很强，计算量也较大，对学生的能力要求较高，是一道经典压轴题．人教版八年级第二学期下册期中模拟数学试卷【答案】一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A 、 B 、 C 、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内 ．1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2. 已知一个三角形的两边长为3cm 和5cm,则此三角形的第三边长可能是 ( ) A ．1cm B ．2cm C ．3cm D ．8cm 3．下列式子中，一定成立的是（ ）A ．2a a a =⋅ B ．23325a a a += C ．321a a ÷= D ．()22ab ab =4．若一个多边形内角和等于540°，则该多边形边数是( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．75．一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（ ） A ．13 B ．17 C ．22 D ．17或226.如图，已知点A D C F 、、、在同一条直线上，AB DE =，BC EF =，要使ABC DEF △≌△，还需要添加一个条件是（ ）A ．BCA F ∠=∠B ．B E ∠=∠C ．BC EF ∥D ．A EDF ∠=∠ 7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P(-3，5)关于y 轴的对称点的坐标为（ ） A.（3-，5-） B.（3，5） C.（3，5-） D.（5，3-）8. 如图，△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 边上，且BD=BC=AD,则∠A 的度数是（ ） A ．18° B ．24° C ．30° D ．36°9．如图，直线DE 是ABC △的边AB 的垂直平分线，已知5cm AC =，ADC △的周长为17cm ，则BC 的长为（ ）．A ．7cmB ．10cmC ．12cmD ．22cmA10．已知： 3x=2,9y=3,则3x+2y的值为( )A ．1B ．4C ．5D ．611．在下列去括号或添括号的变形中，错误的是( )．A ．a-(b-c)=a-b+cB ．a-b+c=a-(b+c)C ．(a+1)-(b-c)=a+1-b+cD ．a-b+c-d=a-(b-c+d)12．等腰△ABC 中，AB =AC ，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）A ．7B ．11C ．7或11D ．7或10二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上。
人教版数学八年级下册《期中考试卷》(含答案)
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每题4分,共计40分)1. 在二次根式2x -中,字母x 的取值范围是( )A. 2x >B. 2x <C. 2x ≥D. 2x ≤ 2. 下列根式中属于最简二次根式的是( )A. 12B. 8C. 27D. 21a + 3. 下列各组数中,不是勾股数的为( )A. 3,4,5B. 6,8,10C. 5,12,13D. 5,7,10 4. 计算33008÷,结果( ) A 403B. 402C. 203D. 202 5. 如图,平行四边形ABCD 中,E ,F 是对角线BD 上的两点,如果添加一个条件使△ABE ≌△CDF ,则添加的条件不能．．是( )A. AE =CFB. BE =FDC. BF =DED. ∠1=∠26. 如图所示,四边形ABCD 是平行四边形,∠D ＝120°,∠CAD ＝32°,则∠ABC 、∠CAB 的度数分别为( )．A. 28°,120°B. 32°,120°C. 120°,28°D. 120°,32°7. 实数在数轴上的位置如图所示,化简22(1)(2)p p-+-=( )A. B. 3 C. 3p- D. 18. 如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为()A. 4B. 3C. 2D. 59. 平行四边形的两条对角线长分别是、,一边长为12,则、可能是下列各组中的()A. 8与14B. 10与14C. 18与20D. 10与3810. 如图,小正方形边长为1,连接小正方形的三个顶点,可得△ABC,则AC边上的高是()A. 105B.2105C.255D.355二、填空题(每题4分,共计24分)11. 1326⨯=____________. 12. 比较大小：1010-__________13-(填“＞”、“=”、“＜”) 13. 已知直角三角形的两边长分别为12cm 和5cm ,,则第三边长为___________________．14. 在ABCD 中,若30B ∠=︒,BC 10cm =,6AB cm =,则ABCD 的面积是__________.15. 如图,将有一边重合两张直角三角形纸片放在数轴上,纸片上的点表示的数是-2,1AC BC BD ===,若以点为圆心、AD 的长为半径画弧,与数轴交于点(点位于点右侧),则点表示的数为________.16. 如图,▱ABCD 中,∠ABC=60°,E 、F 分别在CD 和BC 延长线上,AE ∥BD ,EF ⊥BC ,EF=3,则AB 的长是_____．三、解答题(共计86分)17. 计算：1325045183(2)2(13)(26)(221)+-18. 已知：ABC ∆中的三条中位线的长分别为5cm 、6cm 、10cm ,求这个三角形的周长.19. 21点.20. 如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,AC=2求斜边AB 的长.21. 如图,在ABC ∆中,13AB =,14BC =,AD 是BC 边上的高,12AD =,求AC 的长.22. 如图,在平行四边形ABCD 中,若AB=6,AD=10,∠ABC 的平分线交AD 于点E,交CD 的延长线于点F,求DF 的长．23. (1)定义新运算：对于任意实数,a b ,都有()1a b a a b ⊕=-+.例如,数字2和5在该新运算下结果为.计算如下：25⊕=()22515⨯-+=-．(1)求()37-⊕的值；(2)请你模仿(1),定义一种新运算,使得实数642+和322-的运算结果为2020.写出你定义的新运算,并写出计算过程.答案与解析一、选择题(每题4分,共计40分)1. ,字母x 的取值范围是( )A. 2x >B. 2x <C. 2x ≥D. 2x ≤[答案]C[解析][分析]根据二次根式意义,被开方数是非负数,列出不等式,解不等式得到答案．[详解]解：由题意得,x-2≥0,解得x≥2,故选：C[点睛]本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式的意义,被开方数是非负数是解题的关键． 2. 下列根式中属于最简二次根式的是( )[答案]D[解析][分析]根据最简二次根式的两个条件进行判断,即可得出结论．[详解]A =2,不是最简二次根式,错误；B =不是最简二次根式,错误；C ,不是最简二次根式,错误；D ,正确；故选D ．[点睛]本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3. 下列各组数中,不是勾股数的为( )A. 3,4,5B. 6,8,10C. 5,12,13D. 5,7,10 [答案]D[解析][分析]满足222+=a b c 的三个正整数,称为勾股数,由此判断即可．[详解]解：、222435+=,此选项是勾股数； 、2226810+=,此选项是勾股数； 、22251213+=,此选项是勾股数；、2225710+≠,此选项不是勾股数．故选：．[点睛]此题主要考查了勾股数,关键是掌握勾股数的定义．4. 结果为( )A. B. C. D. [答案]D[解析][分析]利用二次根式的乘除法运算法则进行运算即可．[详解]原式===, 故选：D ．[点睛]本题考查二次根式的乘除运算,熟练掌握二次根式的乘除运算法则是解答的关键．5. 如图,平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件使△ABE≌△CDF,则添加的条件不能．．是( )A. AE=CFB. BE=FDC. BF=DED. ∠1=∠2[答案]A[解析]试题分析：因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB//CD,AB=CD,所以∠ABD=∠CDB,所以要使△ABE≌△CDF,若添加条件：∠1=∠2,可以利用ASA证明△ABE≌△CDF,所以D正确,若添加条件：BE=FD,可以利用SAS证明△ABE≌△CDF,所以B正确,若添加条件：BF=DE,可以得到BE=FD,可以利用SAS证明△ABE≌△CDF,所以C 正确；若添加条件：AE=CF,因为∠ABD=∠CDB,不是两边的夹角,所以不能证明△ABE≌△CDF,所以A错误,故选A.考点：1.平行四边形的性质2.全等三角形的判定.6. 如图所示,四边形ABCD是平行四边形,∠D＝120°,∠CAD＝32°,则∠ABC、∠CAB的度数分别为()．A. 28°,120°B. 32°,120°C. 120°,28°D. 120°,32°[答案]C[解析][分析][详解]解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠D,AB∥CD,∴∠BAD+∠D=180°．∵∠D=120°,∠CAD=32°,∴∠ABC=∠D=120°,∠BAD=60°,∴∠CAB=∠BAD﹣∠CAD=60°﹣32°=28°．故选C．7. 实数在数轴上的位置如图所示,化简22-+-=( )(1)(2)p pp- D. 1A. B. 3 C. 3[答案]D[解析][分析]根据数轴确定p的取值范围,再利用二次根式的性质化简即可．[详解]由数轴可得,1＜p＜2,∴p-1＞0,p-2＜0,22--,p p(1)(2)故选：D．[点睛]本题主要考查二次根式的化简,判断出代数式的正负是解题关键．8. 如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为()A. 4B. 3C. 2D. 5[答案]A[解析]分析] 设BN=x ,则由折叠的性质可得DN=AN=9-x ,根据中点的定义可得BD=3,在Rt △BND 中,根据勾股定理可得关于x 的方程,解方程即可求解．[详解]解：设BN=x ,由折叠的性质可得DN=AN=9-x ,∵D 是BC 的中点,∴BD=3,在Rt △NBD 中,x 2+32=(9-x )2,解得x=4．即BN=4．故选A ．[点睛]本题考查了翻折变换(折叠问题),折叠的性质,勾股定理,中点的定义以及方程思想,综合性较强． 9. 平行四边形的两条对角线长分别是、,一边长为12,则、可能是下列各组中的( )A. 8与14B. 10与14C. 18与20D. 10与38[答案]C[解析][分析] ｘ、ｙ是平行四边形的两条对角线的长,则它们的一半与平行四边形长为12的边构成三角形,根据三角形三边关系中“三角形的任意两边之和大于第三边”即可从选项中判定出正解的答案．[详解]解：∵平行四边形的对角线互相平分,此平行四边形的两对角线长为ｘ、ｙ∴这两条对角线的一半就是ｘ２,ｙ２∴这两条对角线的一半与边长为12的边组成的三角形的三边为：ｘ２、ｙ２、12 根据三角形任意两边之和大于第三边得： Ａ选项中149212=８＋２＜,不符合；Ｂ选项中1014122=＋２,不符合；Ｃ选项中182019122=>＋２,符合；Ｄ选项中1038172=<＋12２,不符合． 故选：C[点睛]本题考查的知识点有两个：一是平行四边形的对角线互相平分,一是三角形的三边关系,综合运用这两个知识点逐个判定是解题的基本方法．10. 如图,小正方形边长为1,连接小正方形的三个顶点,可得△ABC ,则AC 边上的高是( )A. 105 2105255 355[答案]D[解析][分析]先求出△ABC 的面积,再根据勾股定理求出AC 的长度,即可求出AC 边上的高．[详解]1113222121112222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= 22125AC =+=AC 边上的高133525225ABC SAC =÷÷=⨯= 故答案为：D ．[点睛]本题考查了三角形的高的问题,掌握勾股定理、三角形面积公式是解题的关键． 二、填空题(每题4分,共计24分)11.=____________.[答案[解析][分析] 利用二次根式的乘除法运算法则进行运算即可．[详解]原式=====[点睛]本题考查了二次根式的运算,熟练掌握二次根式的乘除法运算法则是解答的关键．12. 比较大小：__________13-(填“＞”、“=”、“＜”) [答案]＞[解析][分析]先将这两个数分别平方,通过比较两个数的平方的大小即可得解．[详解]解：∵21()1010-=,211()39-=且11109<,∴1103<,∴13>- 故答案为：＞．[点睛]此题主要考查了无理数的估算能力,两个二次根式比较大小可以通过平方的方法进行,两个式子平方的值大的,对应的正的式子的值就大,负的式子就小．13. 已知直角三角形的两边长分别为12cm 和5cm ,,则第三边长为___________________．[答案]13cmcm[解析][分析]设直角三角形的第三条边为c ,分c 为斜边和12cm 为斜边两类进行讨论,根据勾股定理计算即可．[详解]解：设直角三角形的第三条边为c ,当c 为斜边时,2251213c =+= ；当12cm 为斜边时,22125119c =-=．故答案为：13cm 或119cm[点睛]本题考查了勾股定理和直角三角形分类讨论思想．由于条件没有指明直角边和斜边,故要分类讨论,同时要注意直角三角形斜边最长,5cm 不可能为斜边,故分两类讨论．14. 在ABCD 中,若30B ∠=︒,BC 10cm =,6AB cm =,则ABCD 的面积是__________.[答案][解析][分析]连接AC ,利用1sin 2ABC S AB BC B ∆=••求出ABC ∆的面积,再求出ABCD 的面积． [详解]解：连接AC ,如图：∵30B ∠=︒,BC 10cm =,6AB cm =,∴111sin 61015222ABC S AB BC B ∆=••=⨯⨯⨯=； ∴215230ABCD ABC S S ∆==⨯=．故答案为：30．[点睛]本题考查了解直角三角形,平行四边形的性质,以及求三角形的面积,解题的关键是利用1sin 2ABC S AB BC B ∆=••求出三角形的面积．15. 如图,将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上,纸片上的点表示的数是-2,1AC BC BD ===,若以点为圆心、AD 的长为半径画弧,与数轴交于点(点位于点右侧),则点表示的数为________.[答案]32-[解析][分析]首先根据勾股定理求出AB 、AD 的长,再根据圆的半径相等可知AD=AE ,再根据数轴上两点间距离的公式即可得出答案．[详解]根据勾股定理得：2AB =,3AD =,∴3AE =,∴23OE =-∴点表示的数为23-+.故答案为：23-+[点睛]此题主要考查了勾股定理,以及数轴与实数,解题时求数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数即可,本题的关键是求出AE 的长．16. 如图,▱ABCD 中,∠ABC=60°,E 、F 分别在CD 和BC 的延长线上,AE ∥BD ,EF ⊥BC ,EF=3,则AB 的长是_____．[答案]1[解析][分析]根据平行四边形性质推出AB=CD ,AB ∥CD ,得出平行四边形ABDE ,推出DE=DC=AB ,根据直角三角形性质求出CE 长,即可求出AB 的长．[详解]∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥DC ,AB=CD.∵AE ∥BD ,∴四边形ABDE 是平行四边形.∴AB=DE=CD ,即D 为CE 中点.∵EF ⊥BC ,∴∠EFC=90°.∵AB ∥CD ,∴∠DCF=∠ABC=60°.∴∠CEF=30°.∵EF=,∴CE=2∴AB=1三、解答题(共计86分)17. 计算：(2)2(11)+-[答案](1)；(2)9；[解析][分析](1)先化简根式,然后再合并同类根式即可；(2)先算乘法和完全平方,再去括号,计算加减即可．[详解](1==+(2)2(13)(26)(221)+---26618(8421)=-+---+232942=--+229-＝．[点睛]本题主要考查了二次根式的混合运算,关键是掌握计算顺序和运算法则.18. 已知：ABC ∆中三条中位线的长分别为5cm 、6cm 、10cm ,求这个三角形的周长.[答案]42.cm[解析][分析]根据三角形中位线定理可分别求得三角形各边的长,从而不难求得其周长．[详解]∵三角形的三条中位线的长分别是5cm 、6cm 、10cm ,∴三角形的三条边分别是10cm 、12cm 、20cm ．∴这个三角形的周长＝10＋12＋20＝42cm ．[点睛]此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半． 19. 作图题：在数轴上画出表示21+的点.[答案]作图见解析[解析]分析]由题意,作斜边为2的等腰直角三角形,以数1为圆心画弧,与数轴正方向的交点为所求．[详解]解：如图所示,点A 为21+的点；[点睛]本题考查的是实数与数轴,勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．20. 如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,AC=2求斜边AB 的长.[答案]433． [解析][分析]设BC=x,则AB=2x,再根据勾股定理求出x 值,进而得出结论.[详解]∵在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,AC=2, ∴设BC=x ,则AB=2x,∵AC 2+BC 2=AB 2,即22+x 2=(2x)2,解得x=233, ∴AB=2x=433． [点睛]本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.21. 如图,在ABC ∆中,13AB =,14BC =,AD 是BC 边上的高,12AD =,求AC 的长.[答案]15.AC =[解析][分析]利用勾股定理先求出BD ,进而求得DC ,再用勾股定理求得AC 即可．[详解]∵AD 是BC 上的高,∴AD BC ⊥,在Rt ABD ∆中,222213125BD AB AD =-=-=,∴9CD BC BD =-=,∴在Rt ADC ∆中,222212915AC AD CD =+=+=．[点睛]本题考查勾股定理,会利用勾股定理解直角三角形是解答的关键．22. 如图,在平行四边形ABCD 中,若AB=6,AD=10,∠ABC 的平分线交AD 于点E,交CD 的延长线于点F,求DF 的长．[答案]4[解析][分析]首先根据平行四边形的性质可得AB=DC=6,AD=BC=10,AB ∥DC ,再根据平行线的性质与角平分线的性质证明∠2=∠3,根据等角对等边可得BC=CF=10,再用CF ﹣CD 即可算出DF 的长．[详解]∵四边形ABCD 为平行四边形,∴AB=DC=6,AD=BC=10,AB ∥DC ．∵AB ∥DC,∴∠1=∠3,又∵BF 平分∠ABC,∴∠1=∠2,∴∠2=∠3,∴BC=CF=10,∴DF=CF ﹣DC=10﹣6=4．[点睛]本题考查了平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.23. (1)定义新运算：对于任意实数,a b ,都有()1a b a a b ⊕=-+.例如,数字2和5在该新运算下结果为.计算如下：25⊕=()22515⨯-+=-．(1)求()37-⊕的值；(2)请你模仿(1),定义一种新运算,使得实数642+和322-的运算结果为2020.写出你定义的新运算,并写出计算过程.[答案](1)31； (2)见解析 [解析][分析](1)根据新定义即可求解；(2)根据平方差公式即可构造新定义运算求解．[详解]解：(1)(37)⊕-()()3371=-⨯--+31=．(2)答案不唯一,合理即可.如：定义新运算：对于任意实数,a b ,都有2018a b ab *=+． (642)(322)+*-(62)(32)2018=+-+2020=．[点睛]此题主要考查新定义运算,解题的关键是熟知平方差公式的运用．。
人教版八年级下册数学《期中检测试题》及答案解析
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题)1.下面的图形是用数学家名字命名的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. 赵爽弦图B. 笛卡尔心形线C. 科克曲线D. 斐波那契螺旋线2.式子21xx -在实数范围内有意义的条件是( ) A. 1x ≥B. 1x >C. 0x <D. 0x ≤3.已知一组数据a,b,c 的平均数为5,方差为4,那么数据a ﹣2,b ﹣2,c ﹣2的平均数和方差分别是.( ) A. 3,2B. 3,4C. 5,2D. 5,44.命题“关于x 的一元二次方程210x bx ++=,必有实数解”是假命题．则在下列选项中,可以作为反例的是( ) A. 3b =-B. 2b =-C. 1b =-D. 2b =5.若m 是关于x 方程x 2﹣2012x ﹣1＝0的根,则(m 2﹣2012m +3)•(m 2﹣2012m +4)的值为( ) A. 16B. 12C. 20D. 306.如图,D ,E ,F 分别是△ABC 各边的中点,AH 是高,若ED ＝6cm ,那么HF 的长为( )A. 5 cmB. 6 cmC. 10 cmD. 不能确定7.我国政府为解决老百姓看病难的问题,决定下调药品的价格,某种药品经过两次降价后,由每盒60元下调至52元,若设每次平均降价的百分率为x ,由题意可列方程为( ) A. 52+52x 2＝60 B. 52(1+x )2＝60 C. 60﹣60x 2＝52 D. 60(1﹣x )2＝528.把代数式()111a a--中的1a -移到根号内,那么这个代数式等于()A. 1a --B.1a - C. 1a -D. 1a --9.如图,菱形ABCD 的边长为2,且∠ABC ＝120°,E 是BC 的中点,P 为BD 上一点,且△PCE 的周长最小,则△PCE 的周长的最小值为( )A.3+1B.7+1 C. 23+1 D. 27+110.已知如图,矩形ABCD 中AB=4cm ,BC=3cm ,点P 是AB 上除A ,B 外任一点,对角线AC ,BD 相交于点O ,DP ,CP 分别交AC ,BD 于点E ,F 且△ADE 和BCF 面积之和4cm 2,则四边形PEOF 的面积为( )A. 1cm 2B. 1.5cm 2C. 2cm 2D. 2.5cm 2二．填空题(共10小题)11.如果y 44x x --则2x ＋y 值是_______． 12.小明用S 2=110[(x 1﹣3)2+(x 2﹣3)2+…+(x 10﹣3)2]计算一组数据的方差,那么x 1+x 2+x 3+…+x 10=______. 13.设m 、n 是一元二次方程x 2+2x ﹣7＝0的两个根,则m 2+3m +n ＝_____．14.如图所示,在长为50米,宽为30米的长方形地块上,有纵横交错的几条小路(图中阴影部分),宽均为1米,其他部分均种植花草．则种植花草的面积是____________米²；15.如图,E为▱ABCD边AD上一点,将△ABE沿BE翻折得到△FBE,点F在BD上,且EF＝DF,若∠BDC＝81°,则∠C＝_____．16.直角坐标系中,已知A(3,2),作点A关于y轴对称点A1,点A1关于原点对称点A2,点A2关于x轴对称点A3,A3关于y轴对称点A4,……,按此规律,则点A2019的坐标为_____．17.三角形的每条边的长都是方程2680-+=的根,则三角形的周长是．x x18.如图,若菱形ABCD的顶点A．B的坐标分别为(6,0),(﹣4,0),点D在y轴正半轴上,则点C的坐标是_____．19.如图,四边形ABCD和四边形ACEF都是平行四边形,EF经过点D,若平行四边形ABCD的面积为S1,平行四边形ACEF的面积为S2,则S1与S2的大小关系为S1_____S2．20.如图,在矩形ABCD中,BC＝4,点F是CD边上的中点,点E是BC边上的动点．将△ABE沿AE折叠,点B 落在点M处；将△CEF沿EF折叠,点C落在点N处．当AB的长度为_____时,点M与点N能重合时．三．解答题(共7小题)21.计算(1)220-5+35(2)3112-41144⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭22.解下列方程： (1)(x ﹣1)(x ﹣3)＝8； (2)2(x ﹣3)2＝x 2﹣9．23.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,各选10名选手参赛,各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表： 输入汉字个数(个) 132 133 134 135 136 137 甲班人数人) 1 0 2 4 1 2 乙班人数(人) 014122请分别判断下列同学是说法是否正确,并说明理由． (1)两个班级输入汉字个数的平均数相同； (2)两个班学生输入汉字的中位数相同众数也相同； (3)甲班学生比乙班学生的成绩稳定．24.如图,平行四边形ABCD ,对角线,AC BD 交于点,点,E F 分别是,AB BC 的中点,连接EF 交BD 于,连接OE(1)证明：四边形COEF 平行四边形(2)点是哪些线段的中点,写出结论,并选择一组给出证明.25.某汽车销售公司4月份销售某厂家的汽车,在一定范围内每部汽车的进价与销售量有如下关系；若当月仅售出1辆汽车,则该部汽车的进价为25万元,每多售出1辆,所有售出的汽车的进价均降低0.2万元/辆,月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司,销售量在10辆以内(含10辆),每辆返利0.6万元；销售量在10辆以上,每辆返利1.2万元．(1)若该公司当月售出3辆汽车,则每辆汽车的进价为________万元；(2)若该公司当月售出5辆汽车,且每辆汽车售价为元,则该销售公司该月盈利________万元(用含的代数式表示)．(3)如果汽车的售价为25.6万元/辆,该公司计划当月盈利16.8万元,那么需要售出多少辆汽车?(盈利销售利润+返利)26. 如图,在▱ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,AB ⊥AC ,AB=3cm ,BC=5cm ．点P 从A 点出发沿AD 方向匀速运动速度为lcm/s ,连接PO 并延长交BC 于点Q ．设运动时间为t (s )(0＜t ＜5) (1)当t 为何值时,四边形ABQP 是平行四边形?(2)设四边形OQCD 的面积为y (cm 2),当t=4时,求y 的值．27.阅读下面材料,并回答下列问题：小明遇到这样一个问题,如图,在ABC ∆中,//DE BC 分别交AB 于点,交AC 于点.已知,3,5CD BE CD BE ⊥==,求BC DE +值.小明发现,过点作//EF DC ,交BC 的延长线于点,构造BEF ∆,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图)请你回答：(1)证明：DE CF =； (2)求出BC DE +的值；(3)参考小明思考问题的方法,解决问题；如图,已知ABCD 和矩形,ABEF AC 与DF 交于点,G AC BF DF ==.求AGF ∠的度数.答案与解析一．选择题(共10小题)1.下面的图形是用数学家名字命名的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. 赵爽弦图B. 笛卡尔心形线C. 科克曲线D. 斐波那契螺旋线[答案]C [解析] [分析]根据把一个图形绕某一点旋转180,如果旋转后图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可．[详解]A 、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误； B 、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误； C 、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项正确； D 、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误； 故选C ．[点睛]此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合． 2.1x -在实数范围内有意义的条件是( ) A 1x ≥ B. 1x >C. 0x <D. 0x ≤[答案]B [解析] [分析]根据二次根式有意义的条件即可求出答案． [详解]]解：由题意可知：x-1＞0, ∴x ＞1, 故答案为：x ＞1[点睛]本题考查二次根式及分式有意义的条件,解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件,本题属于基础题型．3.已知一组数据a,b,c 的平均数为5,方差为4,那么数据a ﹣2,b ﹣2,c ﹣2的平均数和方差分别是.( ) A. 3,2 B. 3,4C. 5,2D. 5,4[答案]B [解析]试题分析：平均数为(a−2 + b−2 + c−2 )=(3×5-6)=3；原来的方差：；新的方差：,故选B.考点： 平均数；方差.4.命题“关于x 的一元二次方程210x bx ++=,必有实数解”是假命题．则在下列选项中,可以作为反例的是( ) A. 3b =- B. 2b =-C. 1b =-D. 2b =[答案]C [解析][详解]∵方程210x bx ++=,必有实数解,22440b ac b ∴-=-≥ ,解得：2b ≤-或2b ≥,又∵命题“关于的一元二次方程210x bx ++=,必有实数解”是假命题,∴可以作为反例的是1b =-,故选C ． 5.若m 是关于x 的方程x 2﹣2012x ﹣1＝0的根,则(m 2﹣2012m +3)•(m 2﹣2012m +4)的值为( ) A. 16 B. 12C. 20D. 30[答案]C [解析][分析]根据一元二次方程的解的定义得到m2﹣2012m﹣1＝0,变形得m2﹣2012m＝1,然后整体代入的方法计算．[详解]解：根据题意得程m2﹣2012m﹣1＝0,所以m2﹣2012m＝1,所以(m2﹣2012m+3)•(m2﹣2012m+4)＝(1+3)(1+4)＝20．故选：C．[点睛]本题考查一元二次方程的解以及整体代入思想,掌握整体代入思想是解题的关键．6.如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点,AH是高,若ED＝6cm,那么HF的长为( )A. 5 cmB. 6 cmC. 10 cmD. 不能确定[答案]B[解析][分析]根据D、E、F分别是△ABC各边的中点,可知DE为△ABC的中位线,根据DE的长度可求得AC的长度,然后根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,可得HF＝12AC,即可求解．[详解]∵D、E分别是△ABC各边的中点, ∴DE为△ABC的中位线,∵ED＝6cm,∴AC＝2DE＝2×6＝12(cm),∵AH⊥CD,且F为AC的中点,∴HF＝12AC＝6cm．故选：B．[点睛]此题考查三角形的中位线定理、直角三角形斜边中线定理,熟记定理并熟练运用解题是关键.7.我国政府为解决老百姓看病难的问题,决定下调药品的价格,某种药品经过两次降价后,由每盒60元下调至52元,若设每次平均降价的百分率为x ,由题意可列方程为( ) A. 52+52x 2＝60 B. 52(1+x )2＝60 C. 60﹣60x 2＝52 D. 60(1﹣x )2＝52[答案]D [解析] [分析]若设每次平均降价的百分率为x ,根据某种药品经过两次降价后,由每盒60元下调至52元,可列方程求解． [详解]解：设每次平均降价的百分率为x , 60(1﹣x )2＝52． 故选：D ．[点睛]本题考查列一元二次方程,关键设出下降的生产率,经过两次变化,从而可列出方程． 8.把代数式()111a a--中的1a -移到根号内,那么这个代数式等于()A. 1a --B. 1a -C. 1a -D. 1a --[答案]A [解析]试题解析：(a-1)11a -=-(1-a)11a-=1a --． 故选A ．9.如图,菱形ABCD 的边长为2,且∠ABC ＝120°,E 是BC 的中点,P 为BD 上一点,且△PCE 的周长最小,则△PCE 的周长的最小值为( )A.3 B.7+1 37+1[答案]B[解析][分析]由菱形ABCD中,∠ABC＝120°,易得△BCD是等边三角形,继而求得∠ADE的度数；连接AE,交BD于点P；首先由勾股定理求得AE的长,即可得△PCE周长的最小值＝AE+EC．[详解]解：∵菱形ABCD中,∠ABC＝120°,∴BC＝CD＝AD＝2,∠C＝180°﹣∠ABC＝60°,∠ADC＝∠ABC＝120°,∴∠ADB＝∠BDC＝12∠ADC＝60°,∴△BCD是等边三角形, ∵点E是BC的中点,∴∠BDE＝12∠BDC＝30°,∴∠ADE＝∠ADB+∠BDE＝90°,∵四边形ABCD是菱形,∴BD垂直平分AC,∴P A＝PC,∵△PCE的周长=PC PE CE++,若△PCE的周长最小,即PC+PE最小,也就是P A+PE最小,即A,P,E三点共线时,∵DE＝CD•sin60°＝3,CE＝12BC＝1,∴在Rt△ADE中,227AE AD DE=+=,∴△PCE周长为：PC+PE+CE＝P A+PE+CE＝AE+CE＝71+,故选：B．[点睛]本题考查了菱形的性质、最短路线问题、等边三角形的性质,熟练掌握菱形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键．10.已知如图,矩形ABCD中AB=4cm,BC=3cm,点P是AB上除A,B外任一点,对角线AC,BD相交于点O ,DP ,CP 分别交AC ,BD 于点E ,F 且△ADE 和BCF 的面积之和4cm 2,则四边形PEOF 的面积为( )A. 1cm 2B. 1.5cm 2C. 2cm 2D. 2.5cm 2[答案]A [解析]试题解析：因为4AEDBFCS S+=2cm ,所以2EOD FOCS S+=2cm ,而3CODS=2cm ,所以6231PEOF S =--=四边形2cm ,故本题应选A.二．填空题(共10小题)11.如果y 44x x --则2x ＋y 的值是_______． [答案]9 [解析]解：由题意得x=4,y=1,则2x ＋y=9. 12.小明用S 2= 110[(x 1﹣3)2+(x 2﹣3)2+…+(x 10﹣3)2]计算一组数据的方差,那么x 1+x 2+x 3+…+x 10=______. [答案]30 [解析] [分析]根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平均数,从而求得所有数据的和. [详解]解：∵S 2=110[(x 1﹣3)2+(x 2﹣3)2+…+(x 10﹣3)2], ∴平均数为3,共10个数据, ∴x 1+x 2+x 3+…+x 10=10×3=30. 故答案为30.[点睛]本题考查了方差的知识,牢记方差公式是解答本题的关键,难度不大. 13.设m 、n 是一元二次方程x 2+2x ﹣7＝0的两个根,则m 2+3m +n ＝_____．[答案]5.[解析][分析]根据根与系数的关系可知m+n＝﹣2,又知m是方程的根,所以可得m2+2m﹣7＝0,最后可将m2+3m+n变成m2+2m+m+n,最终可得答案．[详解]解：∵设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根,∴m+n＝﹣2,∵m是原方程的根,∴m2+2m﹣7＝0,即m2+2m＝7,∴m2+3m+n＝m2+2m+m+n＝7﹣2＝5,故答案为：5．[点睛]本题考查了根与系数的关系,熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解决本题的关键．14.如图所示,在长为50米,宽为30米的长方形地块上,有纵横交错的几条小路(图中阴影部分),宽均为1米,其他部分均种植花草．则种植花草的面积是____________米²；[答案]1421[解析][分析]如图,根据平移的性质,种植花草的面积等于图中小矩形的面积,根据矩形的面积公式计算即可．[详解]如图,根据平行的性质,种植花草的面积等于图中小矩形的面积,∴种植花草的面积=(50-1)(30-1)=1421m2．故答案1421．[点睛]本题考查了图形的平移的性质,把小路进行平移,得到种植花草的面积等于图中小矩形的面积是解题的关键．15.如图,E为▱ABCD边AD上一点,将△ABE沿BE翻折得到△FBE,点F在BD上,且EF＝DF,若∠BDC＝81°,则∠C＝_____．[答案]66°．[解析][分析]折叠就有全等,就有相等的边和角,根据平行四边形的性质和等腰三角形的性质,可以把要求的角转化在一个三角形中,由三角形的内角和列方程解得即可．[详解]解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A＝∠C,AD∥BC,AB∥CD,∴∠ADF＝∠FBC,∠ABD＝∠BDC＝81°,∵EF＝FD,∴∠FED＝∠FDE,由折叠得：∠ABE＝∠EBF＝12∠ABD＝40.5°,∠A＝∠EFB,设∠C＝x,则∠DBC＝∠ADB＝12x,在△BDC中,由内角和定理得：81°+x+12x＝180°,解得：x＝66°,故答案为：66°．[点睛]本题考查折叠的性质、平行四边形的性质以及三角形内角和定理等内容,解题的关键是折叠的性质的运用．16.直角坐标系中,已知A(3,2),作点A关于y轴对称点A1,点A1关于原点对称点A2,点A2关于x轴对称点A 3,A 3关于y 轴对称点A 4,……,按此规律,则点A 2019的坐标为_____． [答案](3,2)． [解析] [分析]根据题目已知条件,写出A 1、A 2、A 3的坐标,找出规律,即可解决问题． [详解]解：作点A 关于y 轴对称点为A 1,是(﹣3,2)； 作点A 1关于原点的对称点为A 2,是(3,﹣2)； 作点A 2关于x 轴的对称点为A 3,是(3,2)． 显然此为一循环,按此规律,2019÷3＝673, 则点A 2019的坐标是(3,2), 故答案为：(3,2)．[点睛]本题考查了关于原点对称的点的坐标,关于坐标轴对称点的坐标,解答此题需熟悉：两个点关于x 轴对称,则横坐标不变,纵坐标互为相反数；两个点关于y 轴对称,则横坐标互为相反数,纵坐标不变；两个点关于原点对称,则横坐标、纵坐标都是互为相反数．17.三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根,则三角形的周长是 ． [答案]6或10或12 [解析] [分析]首先用因式分解法求得方程根,再根据三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根,进行分情况计算． [详解]由方程2680x x -+=,得=2或4． 当三角形的三边是2,2,2时,则周长是6； 当三角形的三边是4,4,4时,则周长是12；当三角形的三边长是2,2,4时,2+2=4,不符合三角形的三边关系,应舍去； 当三角形的三边是4,4,2时,则三角形的周长是4+4+2=10． 综上所述此三角形的周长是6或12或10．18.如图,若菱形ABCD 的顶点A ．B 的坐标分别为(6,0),(﹣4,0),点D 在y 轴正半轴上,则点C 的坐标是_____．[答案](﹣10,8)[解析][分析]由菱形的性质可求AB＝AD＝10,OA＝6,由勾股定理可得OD＝8,即可求点C坐标．[详解]解：∵菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(6,0),(﹣4,0),∴AB＝AD＝10,OA＝6,∴228=-=,OD AD OA∴点D(0,8),∵CD∥AB,∴CD＝10,∴点C(﹣10,8),故答案为：(﹣10,8)．[点睛]本题考查菱形的性质、勾股定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型．19.如图,四边形ABCD和四边形ACEF都是平行四边形,EF经过点D,若平行四边形ABCD的面积为S1,平行四边形ACEF的面积为S2,则S1与S2的大小关系为S1_____S2．[答案]＝．[解析][分析]由题意可知2ABCDABCSS=,2ACEFADC SS =△,而S △ABC ＝S △ADC ,进而可得S 1与S 2的大小关系．[详解]解：∵四边形ABCD 和四边形ACEF 都是平行四边形, ∴2ABCDABCSS=,2ACEFADC SS =△,∵S △ABC ＝S △ADC , ∴S 1＝S 2, 故答案为：＝．[点睛]本题考查了平行四边形的性质以及三角形面积公式的运用,熟记平行四边形被一条对角线分成的两个三角形面积相等是解题的关键．20.如图,在矩形ABCD 中,BC ＝4,点F 是CD 边上的中点,点E 是BC 边上的动点．将△ABE 沿AE 折叠,点B 落在点M 处；将△CEF 沿EF 折叠,点C 落在点N 处．当AB 的长度为_____时,点M 与点N 能重合时．[答案]2． [解析] [分析]设AB ＝CD ＝2m ．在Rt △ADF 中 利用勾股定理构建方程即可解决问题． [详解]解：设AB ＝CD ＝2m ．由题意：BE ＝EM ＝EC ＝2,CF ＝DF ＝FM ＝m ,AN ＝AM ＝2m , ∴AF ＝3m ,∵四边形ABCD 是矩形, ∴AD ＝BC ＝4,在Rt △ADF 中,∵AD 2+DF 2＝AF 2, ∴42+m 2＝(3m )2, 解得2m =或2-(舍弃),∴AB ＝2m ＝故答案为．[点睛]本题考查折叠的性质,解题的关键是根据勾股定理构建方程求解．三．解答题(共7小题)21.计算(1)(2[答案](1)(2)14[解析] [分析](1)先化简,再合并同类二次根式；(2)先算乘法,再化简二次根式,然后合并即可.[详解]解：(1)-=2255+3-(2111=244-. [点睛]本题考查了二次根式的化简与运算,属于基础题型,熟练掌握二次根式的运算法则和化简的方法是解题的关键. 22.解下列方程： (1)(x ﹣1)(x ﹣3)＝8； (2)2(x ﹣3)2＝x 2﹣9．[答案](1)x 1＝5,x 2＝﹣1；(2)x 1＝3,x 2＝9． [解析] [分析](1)先去括号,把方程化为一般形式,再根据因式分解法即可求出答案；(2)利用平方差公式将等号右边因式分解,再移项,提取公因式x-3即可求出答案．[详解]解：(1)(x﹣1)(x﹣3)＝8,整理得,x2﹣4x﹣5＝0,分解因式得：(x-5)(x+1)＝0,则x-5＝0或x+1＝0,解得：x1＝5,x2＝﹣1；(2)2(x﹣3)2＝x2﹣9,分解因式得：(x﹣3)(x﹣9)＝0,则x﹣3＝0或x﹣9＝0,解得：x1＝3,x2＝9．[点睛]本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．23.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,各选10名选手参赛,各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：请分别判断下列同学是说法是否正确,并说明理由．(1)两个班级输入汉字个数的平均数相同；(2)两个班学生输入汉字的中位数相同众数也相同；(3)甲班学生比乙班学生的成绩稳定．[答案]说法(1)(3)正确,说法(2)错误．[解析][分析]根据平均数、中位数、众数以及方差的计算方法,分别求出,就可以分别判断各个说法是否正确．[详解]解：(1)由平均数的定义知,甲班学生的平均成绩为：13213421354136137213510+⨯+⨯++⨯=,乙班学生的平均成绩为：13313441351362137213510+⨯++⨯+⨯=,所以他们的平均数相同．故说法(1)正确；(2)甲班学生的成绩按从小到大排列：132、134、134、135、135、135、135、136、137、137,可见其中位数是135；乙班学生的成绩按从小到大排列：133、134、134、134、134、135、136、136、137、137,可见其中位数是134.5,所以两组学生成绩的中位数不相同,甲班学生成绩的众数是135,乙班学生成绩的众数是134,所以两组学生成绩的众数不相同； 故说法(2)错误；(3)2222221=[(132135)2(134135)4(135135)(136135)2(137135)]210S ⨯-+-+-+-+-=甲, 2222221=[(133135)4(134135)(135135)2(136135)2(137135)] 2.710S ⨯-+-+-+-+-=甲, ∴甲班学生比乙班学生的成绩方差小, ∴甲班学生比乙班学生的成绩稳定． 故说法(3)正确；故答案为：说法(1)(3)正确,说法(2)错误．[点睛]本题考查平均数、方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一般地设n 个数据,x 1,x 2,…x n 的平均数为,则方差2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立．24.如图,平行四边形ABCD ,对角线,AC BD 交于点,点,E F 分别是,AB BC 的中点,连接EF 交BD 于,连接OE(1)证明：四边形COEF 是平行四边形(2)点是哪些线段的中点,写出结论,并选择一组给出证明.[答案](1)见解析；(2)G 是线段OB 的中点,也是EF 的中点,证明见解析[解析][分析](1)根据三角形的中位线定理可得EF 与AC 的数量关系和位置关系,再由平行四边形的性质即可证得EF 与CO 的关系,进一步即可证得结论；(2)根据三角形中位线定理即可得出结论.[详解]解：(1)证明：∵,E F 分别是,AB BC 中点,∴EF AC 且12EF AC =, ∵ABCD 是平行四边形,∴AO CO =,∴CO EF =,∴四边形COEF 是平行四边形.(2)G 是线段OB 的中点,也是EF 的中点.证明：∵EF AC ,E 为AB 中点,∴G 为OB 中点.∴FG 、GE 分别是△BCO 、△BAO 的中位线, ∴11,22FG CO GE AO ==, ∵AO =CO ,∴FG GE =,即G 为EF 的中点.[点睛]本题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理,熟练掌握平行四边形的判定方法和三角形的中位线定理是解题的关键.25.某汽车销售公司4月份销售某厂家的汽车,在一定范围内每部汽车的进价与销售量有如下关系；若当月仅售出1辆汽车,则该部汽车的进价为25万元,每多售出1辆,所有售出的汽车的进价均降低0.2万元/辆,月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司,销售量在10辆以内(含10辆),每辆返利0.6万元；销售量在10辆以上,每辆返利1.2万元．(1)若该公司当月售出3辆汽车,则每辆汽车的进价为________万元；(2)若该公司当月售出5辆汽车,且每辆汽车售价为元,则该销售公司该月盈利________万元(用含的代数式表示)．(3)如果汽车的售价为25.6万元/辆,该公司计划当月盈利16.8万元,那么需要售出多少辆汽车?(盈利销售利润+返利)[答案](1)24.6；(2)(5m －121)；(3)7[解析][分析](1)根据题意每多售出1辆,所有售出的汽车的进价均降低0.2万元/辆,即可得出当月售出3辆汽车时,每辆汽车的进价；(2)先表示出当月售出5辆汽车时每辆汽车的进价,再根据利润＝售价－进价即可求得该月盈利；(3)首先表示出每辆汽车的销售利润,再利用当0≤x≤10,当x＞10时,分别得出答案．[详解]解：(1)∵当月仅售出1辆汽车,则该辆汽车的进价为25万元,每多售出1辆,所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆,∴该公司当月售出3辆汽车,则每辆汽车的进价为25－2×0.2＝24.6万元；故答案为：24.6；(2)∵当月售出5辆汽车,∴每辆汽车的进价为25－4×0.2＝24.2万元,∴该月盈利为5(m－24.2)＝5m－121,故答案为：(5m－121)；(2)设需要售出x辆汽车,由题意可知,每辆汽车的销售利润为：25.6－[25－0.2(x－1)]＝(0.2x＋0.4)(万元),当0≤x≤10,根据题意,得x•(0.2x＋0.4)＋0.6x＝16.8,整理,得x2＋5x－84＝0,解这个方程,得x1＝－12(不合题意,舍去),x2＝7,当x＞10时,根据题意,得x•(0.2x＋0.4)＋1.2x＝16.8,整理,得x2＋8x－84＝0,解这个方程,得x1＝－14(不合题意,舍去),x2＝6,因为6＜10,所以x2＝6舍去．答：需要售出7辆汽车．[点睛]此题主要考查了一元二次方程的应用,根据题意正确表示出每部汽车的销售利润是解题关键．26.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB⊥AC,AB=3cm,BC=5cm．点P从A点出发沿AD方向匀速运动速度为lcm/s,连接PO并延长交BC于点Q．设运动时间为t(s)(0＜t＜5)(1)当t为何值时,四边形ABQP是平行四边形?(2)设四边形OQCD的面积为y(cm2),当t=4时,求y的值．[答案](1)当t=2.5s 时,四边形ABQP 是平行四边形,理由详见解析；(2)5.4cm 2．[解析][分析](1)求出AP BQ =和//AP BQ ,根据平行四边形的判定得出即可；(2)先求出高AM 和ON 的长度,再求出DOC ∆和OQC ∆的面积,再求出答案即可．[详解](1)当 2.5t s =时,四边形ABQP 是平行四边形,理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形∴//,,5,,AD BC AB CD AD BC cm AO CO AO OC =====∴PAO QCO ∠=∠在APO ∆和CQO ∆中,PAO QCO AO CO POA QOC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()APO CQO ASA ∆≅∆∴ 2.5AP CQ cm ==, 2.5()1AP t s == ∵5BC cm =∴5 2.5 2.5BQ cm cm cm AP =-==即,//AP BQ AP BQ =∴四边形ABQP 是平行四边形故当 2.5t s =时,四边形ABQP 是平行四边形；(2)过A 作AM BC ⊥于M ,过O 作ON BC ⊥于N∵,3,5AB AC AB cm BC cm ⊥==∴在Rt ABC ∆中,由勾股定理得：224AC BC AB cm =-=由三角形的面积公式得：1122BAC S AB AC BC AM ∆=⋅=⋅,即1134522AM ⨯⨯=⨯ ∴ 2.4AM cm =∵,ON BC AM BC ⊥⊥∴//AM ON∵AO OC =∴MN CN =∴1 1.22ON AM cm == 在BAC ∆和DCA ∆中,AC AC BC AD AB CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴()BAC DCA SSS ∆≅∆∴21346()2DCA BAC S S cm ∆∆==⨯⨯= ∵AO OC =∴DOC ∆的面积为2132DCA S cm ∆= 当4t s =时,4AP CQ cm ==∴OQC ∆的面积为21 1.24 2.4()2cm ⨯⨯= ∴23 2.4 5.4()y cm =+=故y 的值为25.4cm ．[点睛]本题考查了平行四边形的性质和判定、三角形的面积、全等三角形的性质和判定等知识点,能综合运用定理进行推理是解此题的关键．27.阅读下面材料,并回答下列问题：小明遇到这样一个问题,如图,在ABC ∆中,//DE BC 分别交AB 于点,交AC 于点.已知,3,5CD BE CD BE ⊥==,求BC DE +的值.小明发现,过点作//EF DC ,交BC 的延长线于点,构造BEF ∆,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图)请你回答：(1)证明：DE CF =；(2)求出BC DE +的值；(3)参考小明思考问题的方法,解决问题；如图,已知ABCD 和矩形,ABEF AC 与DF 交于点,G AC BF DF ==.求AGF ∠的度数.[答案](1)详见解析；34(3)60[解析][分析](1)由DE ∥BC ,EF ∥DC ,可证得四边形DCFE 是平行四边形,从而问题得以解决；(2)由DC ⊥BE ,四边形DCFE 是平行四边形,可得Rt △BEF ,求出BF 的长,证明BC+DE=BF ；(3)连接AE ,CE ,由四边形ABCD 是平行四边形,四边形ABEF 是矩形,易证得四边形DCEF 是平行四边形,继而证得△ACE 是等边三角形,问题得证．[详解](1)证明：∵DE ∥BC ,EF ∥DC ,∴四边形DCFE 是平行四边形．∴DE=CF ．(2)解：由于四边形DCFE 是平行四边形,∴DE=CF ,DC=EF ,∴BC+DE=BC+CF=BF ．∵DC ⊥BE ,DC ∥EF ,∴∠BEF=90°．在Rt △BEF 中,∵BE=5,CD=3,∴BF=22225=3=34BE EF ++．(3)连接AE ,CE ,如图．∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB ∥DC ．∵四边形ABEF 是矩形, ∴AB ∥FE ,BF=AE ． ∴DC ∥FE ．∴四边形DCEF 是平行四边形． ∴CE ∥DF ．∵AC=BF=DF ,∴AC=AE=CE ．∴△ACE 是等边三角形． ∴∠ACE=60°．∵CE ∥DF ,∴∠AGF=∠ACE=60°．[点睛]本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理．连接AE 、CE 构造等边三角形是关键．。
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八年级（下）数学期中考试试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1. 用下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（）A.1cm, 2cm, 3cmB.cm, cm,cmC.9cm, 12cm, 15cmD.2cm, 3cm, 4cm2. 要使二次根式有意义，必须满足（）A. B. C. D.3. 函数的图象经过（）A.第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C.第二、三、四象限D. 第一、三、四象限4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.5. 下列二次根式中能和合并的是（）A. B. C. D.6. 如图1，在ABCD中，BC=BD，，则的度数是（）A. B. C. D.7. 下列命题的逆命题是真命题的是（）A.两直线平行，同旁内角互补B.如果那么C.全等三角形对应角相等D.对顶角相等8.若，化简的结果是（）A. B. C. D.9. 菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图2所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A.（3，1）B.（3，-1）C.（1，-3）D.（1，3）10. 如图3，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以BC 为边在△ABC 外作△DBC ，且S △DBC =1,则AD+BD 的最小值是（ ）A.4B.23C.24D. 25 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：=__________.12. 如图，在△ABC 中，，点D 是AB 的中点，CD=2，则AB=_____.13. 正比例函数经过点（2，-4），则=______. 14. 已知菱形ABCD 的两条对角线长分别为AC=10，BD=16，那么菱形ABCD 的面积是________. 15. 若直角三角形的两边长分别为2和4，则第三边长为_________.16.如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，将△ABE 沿直线BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于点F ，若AB=6，BC=64,则FD=__________.三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17,（本题满分10分） 计算：（1）（2）18.（本题满分10分）如图，在▱ABCD 中，E ，F 为对角线AC 上的两点，且AE=CF ，连接DE ，BF ，求证：DE ∥BF ．19.（本题满分10分）如图7，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB，点A，B均在小正方形的顶点上.（1）在方格纸上的格点上画出一点C，使AC=，BC=；（2）则△ABC是_____三角形，请说明理由.（2）求△ABC的面积.20.（本题满分10分）如图8，已知直线分别与轴，轴交于点A和B.（1）求点A和点B的坐标；（2）判断点E（-1，2），F（3，0）是否在函数图象上.21.（本题满分12分）如图9，已知ABCD中，BD AD，延长AD至点E，使D是AE的中点，连接BE和CE，BE 与CD交于点F.（1）求证：四边形BDEC是矩形；（2）若AB=6，AD=3，求矩形BDEC的面积.22.（本题满分10分）如图10，将周长为16的菱形ABCD纸片放在平面直角坐标系中，已知.（1）画出边AB沿着轴对折后的对应线，与CD交于点E；（2）求线段的长度.23.（本题满分10分）阅读下面的材料：小锤遇到一个问题：如图①，在△ABC中，DE//BC分别交AB于点D，交AC于点E，已知CD BE，CD=2，BE=3，求BC+DE的值.小锤发现，过点E作EF DC，交BC的延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决.（1）请按照上述思路完成小锤遇到的问题；（2）参考小锤思考问题的方法，解决下面的问题：如图②，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABEF是矩形，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠DGC的度数.24.（本题满分14分）两张宽度均为4的矩形纸片按如图所示方式放置：（1）如图1，求证：四边形ABCD是菱形；（2）如图2，点P在BC上，PF AD于点F，若=16, PC=1.①求∠BAD的度数；②求DF的长.25.（本题满分14分）如图，E、F为正方形ABCD对角线AC上的两个动点，∠EBF=45°.（1）求证：AE2+CF2=EF2；6，求BE∙BF的值.（2）若AE=4，AB=2参考答案1.C.2.A.3.B.4.C.5.D.6.C.7.A.8.D.9.B. 10.C. 11.3. 12.4. 13.-2. 14.80.15.52，52； 16.4.17.（1）原式=2；（2）原式=2223+x .18.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC=AB ，DC ∥AB ， ∴∠CAB=∠DCA ， ∵AE=CD ， ∴AF=CE ，在△DEC 和△BFA 中DC=AB ，∠DCA=∠CAB ，AF=CE ， ∴△DEC ≌△BFA （SAS ）， ∴∠DEF=∠BFA ， ∴DE ∥BF ．19.（1）画图略；（2）直角三角形；（3）5； 20.（1）A （3,0），B （0,4）；（2）E 点不在直线，F 点在直线上； 21.证明：（1）∵D 为AE 中点 ∴DE=AD∵平行四边形ABCD ∴BC//AD ∴BC=AD ∴BC=DE ∴BC//DE∴四边形BCED 为平行四边形 ∵BD ⊥AE ∴∠BDE=90°∴平行四边形BCED 为矩形. （2）面积为18.22.解：（1）画图略；（2）434-；23.解：（1）∵DE ∥BC ，EF ∥DC ， ∴四边形DCFE 是平行四边形， ∴EF=CD=3，CF=DE ， ∵CD ⊥BE ， ∴EF ⊥BE ，∴BC+DE=BC+CF=BF=BE 2+EF 2=34；故答案为：34；解决问题：连接AE ，CE ，如图． ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥DC ．∵四边形ABEF 是矩形， ∴AB ∥FE ，BF=AE ． ∴DC ∥FE ．∴四边形DCEF 是平行四边形． ∴CE ∥DF ． ∵AC=BF=DF ， ∴AC=AE=CE ．∴△ACE 是等边三角形． ∴∠ACE=60°． ∵CE ∥DF ，∴∠AGF=∠ACE=60°．24.（1）证明：如图，∵AD ∥BC ，DC ∥AB ， ∴四边形ABCD 是平行四边形．分别过点A 、D 作AE ⊥BC 于E ，DF ⊥AB 于F ． ∵两张矩形纸片的宽度相等， ∴AE=DF ，又∵AE ∙BC=DF ∙AB=S 平行四边形ABCD ， ∴BC=AB ，∴平行四边形ABCD 是菱形； （2）45°；DF=3.25.（1）证明：提示：过C 作CE/AC ，连接BE /，FE /.（2）连接BD ，交AC 于点O ，利用勾股定理求出BE=102，BF=53， 所以BE ∙BF=230.八年级下册数学期中考试试题(含答案)一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分：11-16小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）若+＝0，则x与y（）A．同为正数B．相等C．互为相反数D．都等于03．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．3×2＝6C．（2）2＝16D．＝14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED＝150°，则∠A的大小为（）A．150°B．130°C．120°D．100°5．（3分）如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于（）A．2B．4C．6D．86．（3分）如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB＝1000米，BC＝600米，AC＝800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（）A ．AB 中点 B ．BC 中点C ．AC 中点D ．∠C 的平分线与AB 的交点7．（3分）在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，且（a +b ）（a ﹣b ）＝c 2，则（ ） A ．∠A 为直角 B ．∠C 为直角 C ．∠B 为直角D ．不是直角三角形8．（3分）如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S 四边形ABCD与S四边形ECDF的大小关系是（ ）A ．S 四边形ABDC ＝S 四边形ECDFB ．S 四边形ABDC ＜S 四边形ECDF C ．S 四边形ABDC ＝S 四边形ECDF +1D ．S 四边形ABDC ＝S 四边形ECDF +29．（3分）如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，且AB ＝5，△OCD 的周长为23，则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是（ ）A ．18B ．28C ．36D ．4610．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学到工厂实习，工人师傅拿一把尺子要他们帮助检测一个四边形构件是否为正方形，他们各自做了如下检测，其中正确的是（ ） A ．甲量得构件四边都相等B．乙量得构件的两条对角线相等C．丙量得构件的一组邻边相等D．丁量得构件四边相等且两条对角线也相等11．（2分）满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．BC＝1，AC＝2，AB＝B．BC：AC：AB＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：512．（2分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使DA与对角线DB 重合，点A落在点A′处，折痕为DE，则A′E的长是（）A．1B．C．D．213．（2分）矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．12cm2D．4cm2或12cm214．（2分）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．3S1＝2S2 15．（2分）已知菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，如果点P是菱形内的一点，且PB＝PD＝2，则AP的长是（）A．2B．3C．4或2D．216．（2分）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（）A．（）6B．（）7C．（）6D．（）7二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17～18小题各3分；19小题4分．把答案写在题中横线上）17．（3分）写出一个与的积为正整数的数．18．（3分）如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短的直角边长为a，较长的直角边长为b，那么（a+b）2的值为．19．（4分）如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下面四个结论：（1）AE＝BF，（2）AE⊥BF，（3）AO＝OE，（4）S△AOB ＝S四边形DEOF，其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）计算：①+﹣5②÷﹣+③（）（2）21．（9分）在四边形ABCD中，AB＝AD＝8，∠A＝60°，∠D＝150°，四边形周长为32，求BC和CD的长度．22．（9分）阅读材料并解决问题：＝＝＝﹣1，像上述解题过程中，+1与﹣1相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．（1）将下列式子进行分母有理化：①＝；②＝；（2）化简：+．23．（9分）如图，▱ABCD中，BD⊥AB，AB＝12cm，AC＝26cm，求AD、BD长．24．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：DE∥AC．25．（10分）如图，在▱ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE ＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF．（1）求证：△AEH≌△CGF；（2）求证：四边形EFGH是菱形．26．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发点P以每秒3cm的速度向B移动，一直达到B止，点Q以每秒2cm的速度向D 移动．（1）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2；（2）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ是矩形；（3）是否存在某一时刻，使四边形PBCQ为正方形？2017-2018学年河北省沧州市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分：11-16小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、＝，可化简，故A选项错误；B、＝＝2，可化简，故B选项错误；C、＝|x|，可化简，故C选项错误；D、不能化简，是最简二次根式，故D选项正确．故选：D．【点评】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．2．（3分）若+＝0，则x与y（）A．同为正数B．相等C．互为相反数D．都等于0【分析】算术平方根具有非负性，依此可求x，y，可得x与y的关系．【解答】解：∵+＝0，∴x＝0，y＝0，∴x与y都等于0．故选：D．【点评】考查了非负数的性质，非负数之和等于0时，各项都等于0，利用此性质列方程解决求值问题．3．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．3×2＝6C．（2）2＝16D．＝1【分析】根据二次根式的混合运算法则计算，判断即可．【解答】解：与不是同类二次根式，不能合并，A错误；3×2＝6，B正确；（2）2＝8，C错误；＝，D错误；故选：B．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．4．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED＝150°，则∠A的大小为（）A．150°B．130°C．120°D．100°【分析】由在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，易证得∠AEB＝∠ABE，又由∠BED＝150°，即可求得∠A的大小．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE，∵∠BED＝150°，∴∠ABE＝∠AEB＝30°，∴∠A＝180°﹣∠ABE﹣∠AEB＝120°．故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．5．（3分）如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于（）A．2B．4C．6D．8【分析】根据面积的差得出a+b的值，再利用a﹣b＝2，解得a，b的值代入即可．【解答】解：∵AB＝10，EF＝2，∴大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，∴四个直角三角形面积和为100﹣4＝96，设AE为a，DE为b，即4×ab＝96，∴2ab＝96，a2+b2＝100，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100+96＝196，∴a+b＝14，∵a﹣b＝2，解得：a＝8，b＝6，∴AE＝8，DE＝6，∴AH＝8﹣2＝6．故选：C．【点评】此题考查勾股定理的证明，关键是应用直角三角形中勾股定理的运用解得ab的值．6．（3分）如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB＝1000米，BC＝600米，AC＝800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（）A．AB中点B．BC中点C ．AC 中点D ．∠C 的平分线与AB 的交点【分析】了解直角三角形的判定及三角形的外心的知识，是解答的关键．【解答】解：因为AB ＝1000米，BC ＝600米，AC ＝800米，所以AB 2＝BC 2+AC 2，所以△ABC 是直角三角形，∠C ＝90度．因为要求这三个村庄到活动中心的距离相等，所以活动中心P 的位置应在△ABC 三边垂直平分线的交点处，也就是△ABC 外心处，又因为△ABC 是直角三角形，所以它的外心在斜边AB 的中点处，故选A ．【点评】本题比较容易主要考查直角三角形的判定及三角形的外心的知识．7．（3分）在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，且（a +b ）（a ﹣b ）＝c 2，则（ ）A ．∠A 为直角B ．∠C 为直角 C ．∠B 为直角D ．不是直角三角形【分析】先把等式化为a 2﹣b 2＝c 2的形式，再根据勾股定理的逆定理判断出此三角形的形状，进而可得出结论．【解答】解：∵（a +b ）（a ﹣b ）＝c 2，∴a 2﹣b 2＝c 2，即c 2+b 2＝a 2，故此三角形是直角三角形，a 为直角三角形的斜边， ∴∠A 为直角．故选：A ．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形．8．（3分）如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABCD 与S 四边形ECDF的大小关系是（ ）A ．S 四边形ABDC ＝S 四边形ECDFB ．S 四边形ABDC ＜S 四边形ECDFC ．S 四边形ABDC ＝S 四边形ECDF +1D ．S 四边形ABDC ＝S 四边形ECDF +2 【分析】根据矩形的面积公式＝长×宽，平行四边形的面积公式＝边长×高可得两阴影部分的面积，进而得到答案．【解答】解：S 四边形ABDC ＝CD •AC ＝1×4＝4，S 四边形ECDF ＝CD •AC ＝1×4＝4，故选：A ．【点评】此题主要考查了矩形和平行四边形的面积计算，关键是掌握面积的计算公式． 9．（3分）如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，且AB ＝5，△OCD 的周长为23，则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是（ ）A ．18B ．28C ．36D ．46【分析】由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形ABCD 的两条对角线的和时要把两条对角线可作一个整体．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ＝5，∵△OCD 的周长为23，∴OD +OC ＝23﹣5＝18，∵BD ＝2DO ，AC ＝2OC ，∴平行四边形ABCD 的两条对角线的和＝BD +AC ＝2（DO +OC ）＝36，故选：C ．【点评】本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．10．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学到工厂实习，工人师傅拿一把尺子要他们帮助检测一个四边形构件是否为正方形，他们各自做了如下检测，其中正确的是（ ）A ．甲量得构件四边都相等B ．乙量得构件的两条对角线相等C．丙量得构件的一组邻边相等D．丁量得构件四边相等且两条对角线也相等【分析】根据正方形的判定定理即可证得四边相等且两条对角线也相等的四边形是正方形，继而求得答案．【解答】解：甲：∵构件四边都相等，∴此四边形是菱形；乙：∵两条对角线相等，∴没法判定是什么四边形；丙：∵一组邻边相等，∴没法判定是什么四边形；丁：∵四边相等，∴此四边形是菱形，∵两条对角线也相等，∴此四边形是正方形．故选：D．【点评】此题考查了正方形的判定．此题难度不大，注意熟记定理是解此题的关键．11．（2分）满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．BC＝1，AC＝2，AB＝B．BC：AC：AB＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【分析】根据勾股定理的逆定理可判定A、B，由三角形内角和可判定C、D，可得出答案．【解答】解：A、当BC＝1，AC＝2，AB＝时，满足BC2+AB2＝1+3＝4＝AC2，所以△ABC为直角三角形；B、当BC：AC：AB＝3：4：5时，设BC＝3x，AC＝4x，AB＝5x，满足BC2+AC2＝AB2，所以△ABC为直角三角形；C、当∠A+∠B＝∠C时，且∠A+∠B+∠C＝180°，所以∠C＝90°，所以△ABC为直角三角形；D、当∠A：∠B：∠C＝3：4：5时，可设∠A＝3x°，∠B＝4x°，∠C＝5x°，由三角形内角和定理可得3x+4x+5x＝180，解得x＝15°，所以∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，所以△ABC为锐角三角形，故选：D．【点评】本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握直角三角形的判定方法是解题的关键，主要有①勾股定理的逆定理，②有一个角为直角的三角形．12．（2分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使DA与对角线DB 重合，点A落在点A′处，折痕为DE，则A′E的长是（）A．1B．C．D．2【分析】由在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，可求得BD的长，由折叠的性质，即可求得A′B的长，然后设A′E＝x，由勾股定理即可得：x2+4＝（4﹣x）2，解此方程即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∴BD＝＝5，由折叠的性质，可得：A′D＝AD＝3，A′E＝AE，∠DA′E＝90°，∴A′B＝BD﹣A′D＝5﹣3＝2，设A′E＝x，则AE＝x，BE＝AB﹣AE＝4﹣x，在Rt△A′BE中，A′E2+A′B2＝BE2，∴x2+4＝（4﹣x）2，解得：x＝．∴A′E＝．故选：C．【点评】此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．13．（2分）矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．12cm2D．4cm2或12cm2【分析】根据矩形性质得出AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，推出∠AEB＝∠CBE，求出∠AEB＝∠ABE，得出AB＝AE，分为两种情况：①当AE＝1cm时，求出AB和AD；②当AE＝3cm时，求出AB和AD，根据矩形的面积公式求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AB＝AE，①当AE＝1cm时，AB＝1cm＝CD，AD＝1cm+3cm＝4cm＝BC，此时矩形的面积是1cm×4cm＝4cm2；②当AE＝3cm时，AB＝3cm＝CD，AD＝4cm＝BC，此时矩形的面积是：3cm×4cm＝12cm2；故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质、平行线的性质，角平分线性质，解此题的关键是求出AB＝AE，注意：要进行分类讨论啊．14．（2分）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（）A ．S 1＞S 2B ．S 1＝S 2C ．S 1＜S 2D ．3S 1＝2S 2【分析】由于矩形ABCD 的面积等于2个△ABC 的面积，而△ABC 的面积又等于矩形AEFC 的一半，所以可得两个矩形的面积关系．【解答】解：矩形ABCD 的面积S ＝2S △ABC ，而S △ABC ＝S 矩形AEFC ，即S 1＝S 2， 故选：B ．【点评】本题主要考查了矩形的性质及面积的计算，能够熟练运用矩形的性质进行一些面积的计算问题．15．（2分）已知菱形ABCD 的边长为6，∠A ＝60°，如果点P 是菱形内的一点，且PB ＝PD ＝2，则AP 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4或2D ．2【分析】根据题意得，应分P 与A 在BD 的同侧与异侧两种情况进行讨论．【解答】解：如图，当P 与A 在BD 的异侧时：连接AP 交BD 于M ，∵AD ＝AB ，DP ＝BP ，∴AP ⊥BD （到线段两端距离相等的点在垂直平分线上），在直角△ABM 中，∠BAM ＝30°，∴AM ＝AB •cos30°＝3，BM ＝AB •sin30°＝3，∴PM ＝＝，∴AP ＝AM +PM ＝4； 如图，当P 与A 在BD 的同侧时：连接AP并延长AP交BD于点M．AP＝AM﹣PM＝2；当P与M重合时，PD＝PB＝3，与PB＝PD＝2矛盾，舍去．AP的长为4或2．故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质，注意到应分两种情况讨论，并且注意两种情况都存在关系AP⊥BD，这是解决本题的关键．16．（2分）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（）A．（）6B．（）7C．（）6D．（）7【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出S2+S2＝S1，写出部分S n的值，根据数的变化找出变化规律“S n＝（）n﹣3”，依此规律即可得出结论．【解答】解：在图中标上字母E，如图所示．∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2＝CD2，DE＝CE，∴S2+S2＝S1．观察，发现规律：S1＝22＝4，S2＝S1＝2，S3＝S2＝1，S4＝S3＝，…，∴S n＝（）n﹣3．当n＝9时，S9＝（）9﹣3＝（）6，故选：A．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律，解题的关键是找出规律“S n＝（）n﹣3”．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分S n的值，根据数值的变化找出变化规律是关键．二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17～18小题各3分；19小题4分．把答案写在题中横线上）17．（3分）写出一个与的积为正整数的数．【分析】是2的算术平方根，所以写出一个与的积为正整数的数是，注意答案不唯一．【解答】解：写出一个与的积为正整数的数．故答案为：．（答案不唯一）【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．18．（3分）如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短的直角边长为a，较长的直角边长为b，那么（a+b）2的值为25．【分析】根据勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值，然后根据（a+b）2＝a2+2ab+b2即可求解．【解答】解：根据勾股定理可得a2+b2＝13，四个直角三角形的面积是： ab ×4＝13﹣1＝12，即：2ab ＝12则（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2＝13+12＝25．故答案是：25．【点评】本题考查勾股定理，以及完全平方式，正确根据图形的关系求得a 2+b 2和ab 的值是关键．19．（4分）如图，点E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE ＝DF ，AE 、BF 相交于点O ，下面四个结论：（1）AE ＝BF ，（2）AE ⊥BF ，（3）AO ＝OE ，（4）S △AOB ＝S 四边形DEOF ，其中正确结论的序号是 （1）、（2）、（4） ．【分析】根据正方形的性质，运用SAS 证明△ABF ≌△DAE ，运用全等三角形性质逐一解答．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠BAF ＝∠ADE ＝90°．∵CE ＝DF ，∴AF ＝DE ．∴△ABF ≌△DAE ．∴AE ＝BF ；∠AFB ＝∠AED ．∵∠AED +∠DAE ＝90°，∴∠AFB +∠DAE ＝90°，∴∠AOF ＝90°，即AE ⊥BF ；S △AOB ＝S △ABF ﹣S △AOF ，S 四边形DEOF ＝S △ADE ﹣S △AOF ，∵△ABF ≌△DAE ，∴S △ABF ＝S △ADE ，∴S △AOB ＝S 四边形DEOF ．故正确的有 （1）、（2）、（4）．【点评】此题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识点，有一定的综合性．三、解答题（本大题共7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）计算：①+﹣5②÷﹣+③（）（2）【分析】①根据二次根式的加减混合运算法则计算；②根据二次根式的混合运算法则计算；③根据平方差公式计算．【解答】解：①+﹣5＝3+﹣＝3；②÷﹣+＝4﹣+2＝4+；③（）（2）＝（2+3）（2﹣3）＝12﹣18＝﹣6．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．21．（9分）在四边形ABCD中，AB＝AD＝8，∠A＝60°，∠D＝150°，四边形周长为32，求BC和CD的长度．【分析】如图，连接BD，构建等边△ABD、直角△CDB．利用等边三角形的性质求得BD＝8；然后利用勾股定理来求线段BC、CD的长度．【解答】解：如图，连接BD．∵AB＝AD，∠A＝60°．∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝AD＝8，∠1＝60°．又∠1+∠2＝150°，∴∠2＝90°．设BC＝x，则CD＝16﹣x，由勾股定理得：x2＝82+（16﹣x）2，解得x＝10，16﹣x＝6，所以BC＝10，CD＝6．【点评】本题考查了勾股定理、等边三角形的判定与性质．根据已知条件推知△CDB是等边三角形是解题的解题关键．22．（9分）阅读材料并解决问题：＝＝＝﹣1，像上述解题过程中，+1与﹣1相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．（1）将下列式子进行分母有理化：①＝；②＝+；（2）化简：+．【分析】根据题意即可进行分母有理化【解答】解：（1）；+（2）原式＝+＝＝故答案为：（1）； + 【点评】本题考查分母有理化，解题的关键是正确理解题，熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．23．（9分）如图，▱ABCD 中，BD ⊥AB ，AB ＝12cm ，AC ＝26cm ，求AD 、BD 长．【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OB＝OD ，OA ＝OC ＝AC ＝×26＝13cm ，又因为BD ⊥AB ，所以在Rt △ABO 中应用勾股定理，求得OB 的长，即可求得BD 的长；在Rt △ABD 中应用勾股定理即可求得AD 的长．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ，OA ＝OC ＝AC ＝×26＝13（cm ），∵BD ⊥AB ，∴∠ABD ＝90°，∵AB ＝12cm ，∴OB ＝＝5cm ，∴BD ＝2OB ＝10cm ，∴AD ＝＝2cm ．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了勾股定理的应用．24．（10分）如图，四边形ABCD 是矩形，把矩形沿AC 折叠，点B 落在点E 处，AE 与DC 的交点为O ，连接DE ．（1）求证：△ADE ≌△CED ；（2）求证：DE ∥AC ．【分析】（1）根据矩形的性质和折叠的性质可得BC＝CE＝AD，AB＝AE＝CD，根据SSS 可证△ADE≌△CED（SSS）；（2）根据全等三角形的性质可得∠EDC＝∠DEA，由于△ACE与△ACB关于AC所在直线对称，可得∠OAC＝∠CAB，根据等量代换可得∠OAC＝∠DEA，再根据平行线的判定即可求解．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD，又∵AC是折痕，∴BC＝CE＝AD，AB＝AE＝CD，在△ADE与△CED中，，∴△ADE≌△CED（SSS）；（2）∵△ADE≌△CED，∴∠EDC＝∠DEA，又∵△ACE与△ACB关于AC所在直线对称，∴∠OAC＝∠CAB，∵∠OCA＝∠CAB，∴∠OAC＝∠OCA，∴2∠OAC＝2∠DEA，∴∠OAC＝∠DEA，∴DE∥AC．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，以及全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键．25．（10分）如图，在▱ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE ＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF．（1）求证：△AEH≌△CGF；（2）求证：四边形EFGH是菱形．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）欲证明四边形EFGH是菱形，只需推知四边形EFGH是平行四边形，然后证得该平行四边形的邻边相等即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C．∴在△AEH与△CGF中，，∴△AEH≌△CGF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠B＝∠D．∵AE＝CG，AH＝CF，∴EB＝DG，HD＝BF．∴△BEF≌△DGH．∴EF＝HG．又∵△AEH≌△CGF，∴EH＝GF．∴四边形HEFG为平行四边形．∴EH∥FG，∴∠HEG＝∠FGE．∵EG平分∠HEF，∴∠HEG＝∠FEG，∴∠FGE＝∠FEG，∴EF＝GF，∴四边形EFGH是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质．注意：本题菱形HEFG的判定是在平行四边形HEFG的基础上推知的．26．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发点P以每秒3cm的速度向B移动，一直达到B止，点Q以每秒2cm的速度向D 移动．（1）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2；（2）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ是矩形；（3）是否存在某一时刻，使四边形PBCQ为正方形？【分析】（1）先求出CD＝16，BC＝6，再由运动得出CQ＝2t，BP＝16﹣3t，根据梯形PBCQ的面积为36，建立方程求解即可得出结论；（2）由四边形PBCQ是矩形，得出BP＝CQ，进而建立方程求解即可得出结论；（3）由（2）求出CQ＝，进而判断出CQ≠BC，即可得出结论．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，CD＝AB＝16，BC＝AD＝6，由运动知，AP＝3t，CQ＝2t，∴BP＝AB﹣AP＝16﹣3t，∵四边形PBCQ的面积为36cm2，∴（16﹣3t+2t）×6＝36，∴t＝4，∴P、Q两点出发后4秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2；（2）∵四边形PBCQ是矩形，。