2017-2018学年高一下学期定期期末考前测试试卷(二)数学(理) 含答案

四川省四川成都育才学校三圣分校2017-2018学年高一下学期定期期末考前测试试卷（二） 数学（理）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题，共36分）和第Ⅱ卷（非选择题，共64分）两部分。

考试时间为60分钟。

满分为100分。

第Ⅰ卷（选择题 共36分）
注意事项：
1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。

3、考试结束后，监考人将本试卷和答题卡一并收回。

一、选择题（每小题6分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）
1、在ABC ∆中，若222sin sin sin A B C +< ，则ABC ∆的形状是
A. 锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定 2．已知()
1,6,2a b a b a ==⋅-=则向量方向上的投影在→
→b a 为
A
61 B.41 C.3 D. 2
1
3、如图所示为一个几何体的三视图，则该几何体的 体积为
A.24π-16
B.24π+16
C.24π-18
D.24π+48
4、如图所示为函数()2sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤≤ 的部分图象，其中A 、B 两点之间的距离为
5， 那么(1)f
-=
5、设关于x ，y 的不等式组210,
0,0.x y x m y m -+>⎧⎪
-<⎨⎪+>⎩
表示的平面区域内存在点P (x 0，y
)满足x 0－2y 0=2，
则m 的取值范围是
A.)3,(-∞
B.⎪⎭
⎫ ⎝⎛+∞,32
C.()+∞,2
D,⎥⎦
⎤⎢⎣⎡2,3
2
6. 已知数列{ a n }满足a 1=
3
2
，且对任意的正整数m,n ，都有a m+n = a m + a n 。

数列{ a n }的前n 项和为n s ，若恒有
)(1
1*∈<∑=N n T s n
i i
，则T 的最小整数值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
第Ⅱ卷（非选择题 共64分）
注意事项：
1、请用0.5毫米黑色签字笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

2、试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷题卡上作答的内容或问题。

二、填空题（每题6分，共24分，请把答案填在答题卡内横线上）。

7、已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则DE DC ⋅的最大值为 ▲ 。

8、已知
1cos 21
1,tan(),tan(2)sin cos 3
αβαβααα-=-=--=则 ▲ 。

9、若数列{}n a 满足
111
(n N ,d )n n
d a a *+-=∈为常数，则称数列{}n a 为“调和数列”
，已知正项数列1n b ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
为“调和数列”
，且12990b b b +++=，则46b b ⋅ 的最大值是 ▲ 。

10．若不等式
a
c c b b a -+-+-λ
11＞0对于满足条件a ＞b ＞c 的实数a 、b 、c 恒成立，则实数λ的取值范围是 ▲ 。

三、解答题（11题12分，12题13分，13题15分，共40分，解答应写出文字文明、证明
过程或推演步骤）。

11、已知()a b f x =⋅
，其中(2cos ,2),a x x =b (cos ,1)()x x R =∈。

（1）求()f x 的周期和单调递减区间；
（2）在ABC ∆ 中，角A 、B 、C 的对边分别为
a,b,c,(A)1,3,f a AB AC =-=⋅= 求边长b 和c 的值（b>c ）。

12.解关于x 的不等式)(12R a a
x ∈->-。

13、各项为正数的数列{}n a 的前n 项和为,n S 且满足：2111
(n N )424
n n n S a a *=++∈。

（1）求n a ；
（2）设函数,()(24)()(),n 2
n n n a n f n C f n N n f *⎧⎪
==+∈⎨⎪⎩为奇数，
为偶数，，求数列
{}n C n n T 的前项和。

理科数学参考答案
一、选择题：1.C 2.D 3.A 4.A 5.B 6.C 二、填空题：
7.1 8.-1 9.100 10.(,4)-∞ 三、解答题：
11.(1)2()2cos 2f x x x =
…1分
2cos21x x =++
2sin(2)16
x π
=--+ …3分
T π⇒=
…4分
222.2
6
2
k x k k z π
π
π
ππ-+≤-≤
+∈
.6
3
k x k k z π
π
ππ⇒-
+≤≤
+∈
()[,
]k z 6
3
f x k k π
π
ππ⇒-
++∈在 单调递减 …6分
（2）()13
f A A π
=-⇒=
…8分
2276
b c bc bc b c ⎧=+-⎪
⇒=⎨⎪>⎩
…10分
3
2b c =⎧⇒⎨=⎩
…12分
12、12022x a x a x a x a ---⇒
+>--
23102x a x a
--⇒>-
(2)(23a 1)0x a x ⇒--->
…4分
①.31
1(,
)(2,)2
a a a +>⇒-∞⋃+∞ ②{}
12a x x =⇒≠ ③31
1(,2)(,)2
a a a +<⇒-∞⋃+∞ 每个结果给3分。

13.（1）2421n n n S a a =++
1.2111114211n a a a a =⇒=++⇒= …2分
2.22421n n n n S a a ≥⇒=++ …①
2111421n n n S a a ---=++ …②
①-②：12(2)n n a a n -⇒-=≥ …4分
21n a n ⇒=- …6分
（2）1.11(6)(3)5n C f f =⇒===
…7分
2. 22(8)(4)(2)(1)1n C f f f f =⇒=====
…8分
3.123(24)(22)(21)n n n n n C f f f --≥⇒=+=+=+ 21
212
1n n a --+==+
…9分
151
1
2213n n n C n n -⎧=⎪
⇒==⎨⎪+≥⎩
…11分
516
223
n n n T n n n ⎧=⎪
⇒==⎨⎪+≥⎩
5
122
n n
n T n
n =⎧⇒=⎨+≥⎩ …15分
未讨论1n =和2n =均为错误。