地震资料数字处理技术2

R
优点:运算速度快 缺点:不易修改，适应面 较窄，成本高。
C
RC无源网络形成的低通滤波器
一、数字滤波的概念
３．数字滤波器：用数学运算方式通 过数字计算机技术对离散信号进行滤 波处理的系统。 特点：①输入、输出都是离散数据； ②方便、灵活、多样。
一、数字滤波的概念
连续信号经过离散抽样得到离散数据，抽样过程满足抽样定理， 不然会频谱混叠，产生假频。抽样定理可由下面两个公式描 述： 1） 频率域 ………… (2-1-1) s N max
n i 2nf
X( f )
n 1
x(n)e
2

i 2nf
x ( n)
2 1 2
1
X ( f )e
i 2nf
df
x ( n) 12 X ( f )e i 2nf df
△为时间采样间隔。
令为１则
~ X ( ) x ( n)
§２.1
概述
从左至右它 包括间隔为 48ms、24ms、 12ms的三个 反射层和一 个在1秒处 的单一反射 层。限带响 应（带宽相 同都为10Hz， 中心在不同 频率处）不 能提供好的 分辨率
§２.1
概述
对于有大的间 隔 （ 48ms ） 的 反射层，带宽 较 低 为 10 ～ 30Hz 即 可 分 辨 而间隔较小的 反 射 层 （ 24ms 和 12ms ） 需 要 增加带宽才能 分辨
最小相位性质
设
h1 ( n) (1,0.5) h2 ( n ) (0.5,1)
………….(2-1-15) ………….(2-1-16)
则二者的 Z 变换分别为:
H 1 ( Z ) 1 0 .5 Z H 2 ( Z ) 0 .5 Z
………….(2-1-17) ………….(2-1-18)

式中， x 为输入，h 为滤波因子（滤波器的时间特性，也

称系统的单位脉冲响应） x 为输出。 ，
傅氏变换
Fourier 分析是信号分析与处理的基本工具， 是频率滤波的基 础。 离散 Fourier 变换有快速算法（FFT） ，在数字处理中有广泛 的应用。 故在此再作简单介绍。傅氏正反变换的公式如下：
有一种普遍的误解，认为要增加时间分 辨率只需要高频，这是不真实的。 只有低频或只有高频不能改善时间分辨 率。要增加时间分辨率低频和高频两者都需 要。注意，紧靠的反射层用逐步增加的带宽 能够分辨，10～30Hz带宽分辨48ms间隔的 反射层是足够了，10～50Hz带宽分辨24ms 间隔的反射层也足够了，最后，10～100Hz 的带宽分辨12ms间隔的反射层是必需的。
X ( ) X ( ) H ( )


………….. (2-1-9)
傅氏变换 连续信号傅氏变换
X ( ) x(t ) e
j t
dt
1 x (t ) 2



X ( ) e d
j t
离散信号傅氏变换：
X ( f ) x ( n)e

较看，系统稳定，则滤波器能量有限；反之，则不然。 以上两条性质在滤波器设计时必须考虑到。如果滤波过程不收敛，得到的将 是不正确的结果。
最小相位性质
最小相位信号是具有对相同振幅谱的物理可实现信号中 相位最小的信号，或者说能量延迟最小的信号。 最小相位滤波器是具有同样振幅响应的一切可能的滤波 器簇中能量延迟最小的滤波器，也称最小延迟滤波器 最小相位在时间域也叫最小能量延迟，在频率域则常称 为最小相位滞后。 若最小相位滤波器的输入是最小相位，则其输出也是最 小相位,对于地震子波，除了零相位子波外，最小相位子 波的分辨率最高。
X ( ) x(t ) e
j t
dt
……………. (2-1-7)
1 j t x(t ) X ( ) e d ………….. (2-1-8) 2 对于一线性时不变系统，褶积运算在频率域可方便地用乘积实现。
若 x(t ) x(t ) * h(t ) ，则有
频率（Hz）
频率（Hz）
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
一系列零相位子波（上）和它们的相对振幅谱（下），随着带宽增加，子波在时 间上也相应的压缩
§２.1 概述
原单 始炮
反积 褶后
图 4- 反褶积后有效波 5 时段频谱分析图
§２.1 概述
一、数字滤波的概念 １． 滤波和滤波器：广义上任何一种对输 入信号的改造作用都可看成滤波，实现 这种滤波的系统称为滤波器。滤波器可 分为模拟滤波器和数字滤波器。 ２．模拟滤波器：也叫电滤波器，它由电 阻、电感和电容等元器件组成。
1 ( ) tg 1
最小相位性质
H ( )
1 ( )
2 ( )
图2-3 滤波器的振幅谱
图2-4 滤波器的相位谱
2 ( )
1 ( )
图2-5 相位滞后特合相位（混合延迟）信号、最大相位（最大延迟） 信号和最小相位（最小延迟）信号，例如下面的四个子波： 子波 A： （4，0，-1） 子波 B： （2，3，-2） 子波 C： （-2，3，2） 子波 D： （-1，0，4） 振幅谱相同－图 2-6 相位滞后特性不同－图 2-7：A 是最小相位，D 是最大相位，B，C 是混合相位。 从能量角度则可看出它们不同的能量延迟。 每个子波的累加能量。 子波 A： （16，16，17） 子波 B： （4，13，17） 子波 C： （4，13，17） 子波 D： （1，1，17） 能量示意图－图 2-8：四个子波总能量相同，但分布不同，子波 A 很快集中了 能量， 能量集中在头部， 这是最小能量延迟子波； 而子波 D 大部分能量集中在尾部， 是最大能量延迟子波；子波 B、C 能量集中在中部，是混合延迟子波。
滤波器的稳定性
定义 2 滤波器的稳定性，是指当输入信号为有限时，其输出也是有限的。 即对于任意有限大的正数 M，存在正数 L 使下式成立： 若 x(n) L ，则有 以上叙述也可用 h(n)来描述： 定理 2 滤波器稳定的充要条件是
x ( n) M 。

n
h( n)

褶积


线性时不变滤波系统的滤波过程可以用 褶积来描述：

x(t ) x(t ) * h(t ) x( )h(t )d x ( n) x ( n) * h( n)

……….. (2-1-5) …….. (2-1-6)
x( )h(n )
滤波器是物理可实现的
定理 1 滤波器是物理可实现的充要条件是
h( n) 0,
由褶积公式 x(n)

n0
………… (2-1-13)
h( ) x(n ) 可知，滤波器物理可实现

的另一叙述：n 时刻的输出只与 n 时刻及 n 时刻以前的输入有关， 而与将来的输入值无关。也就是说在没有输入前，不可能有输出， 滤波器是零状态响应滤波器。这一性质在设计滤波器，讨论初值条 件时经常用到。
线性时不变系统

线性滤波系统：满足迭加定理的滤波系 统（叠加信号的滤波输出等于原信号输 出的叠加）。
ax1 ( t ) bx2 ( t ) a x1 ( t ) bx2 ( t )



时不变系统：若滤波系统的输入延迟一 个时间，其输出也是原输出延迟同样一 个时间。
x(t ) x(t )

第二章 数字滤波
本章主要回顾和介绍数字滤波器的有关 知识，以及利用干扰波与有效波在频率、 传播方向、速度以及能量等方面的差异进 行干扰波压制或消除，从而突出有效波， 提高地震资料的质量和精度的方法原理。 §２.1 概述（４） §2.2 一维滤波 （６） §2.3 二维滤波 （４）
§２.1 概述
计算它们的振幅谱和相位谱：
H1 ( )
1.25 cos
……………. (2-1-19) ……………. (2-1-20) ……………. (2-1-21) ……………. (2-1-22)
H 2 ( )
1.25 cos
0.5 sin 1 0.5 cos sin 2 ( ) tg 1 0.5 cos

n
…………
(2-1-10)
得到了 Z 变换后，令 Z
可以很方便地得到频谱。因此，
Z 变换是很重要的数学工具，在解决实际工程问题时非常有用。
注意：指数 j 前有一负号，Z 的 n 次幂前没有负号，这与有 些教科书上的描述恰好相反。
三．滤波器的物理性质
数字滤波器应当与模拟滤波器具有相似的物理性 质： 1. 滤波器是实参数的 2. 滤波器是物理可实现的 3. 滤波器的稳定性 4. 滤波器能量有限输出 5. 最小相位性质 6. 纯振幅滤波器
2 2
式中ωs称为采样频率，ωN称为折叠频率，也称为Nyquist频率， ωmax为信号的最高角频率。 2）时间域
1 t 2 f max
…………. (2-1-2)
式中Δt称为采样间隔，fmax为信号的最高频率。
有效信号 有效 信号
图2-2 数字滤波示意图
二． 数字滤波器的数学特性和描述手段 1．线性时不变系统 2． 褶积 3．傅氏变换 4．差分方程和Z变换
最小相位性质
图2-6 子波A、B、C、D的振幅谱
图 2-7 子波A、B、C、D的相位滞后特性 图2-8 不同延迟信号的能量分布 (a) 最小延迟 (b) 混合延迟 (c) 最大延迟
(4，0，-1)
(-2，3，2 )
(-1，0，4)
最小相位性质
信号的相位特性可以利用 Z 变换来分析， 利用Ｚ变换还可在几种信号之 间转换： 滤波器为最小相位的条件是其 Z 变换在单位圆内没有根(其根均在单位 圆外)。 非最小相位滤波器可通过将ｚ变换单位元以内的根转换到单位圆外。 以子波 B 为例，其 Z 变换为：