安徽省合肥市2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案
安徽省合肥市第四十二中学2017-2018学年下期八年级期中考试数学试题(无答案)
合肥市第四十二中学2017-2018学年度八年级第二学期期中考试卷数学试卷一、单项选择题。
1.在式子3128214223++---+m y y a ，，，，，中,一定是二次根式的有A.2个B.3个C.4个D.5个2.如果x x -=2,则x 的取值范围是A.0＞xB.0≥xC.0＜xD.0≤x3.若最简二次根式12-a 与a 39-是同类二次根式,则a 的值为A.0B.8C.2D.2或84.下列方程中,是一元二次方程的是 A.0312=-+xx B.02=++c bx ax C.3522-=+x x x D.0232=+-x x5.元二次方程()042222=-+--a x x a 的一个根是0,则a 的值是A.2B.1C.2或-2D.-26.若方程()0422=+-+m x m x 的两个根互为相反数,则m 等于A.-2B.2C.2±D.47.某品牌网上专卖店1月份的营业额为50万元,已知第一季度的总营业额为218万元,如果平均每月增长率为x ,则由题意列方程为A.()2181502=+xB.()()218150150502=++++x xC.()2182150=+xD.()()218215015050=++++x x8.若直角三角形的两边长为b a 、,且满足()0432=-+-b a ,则该直角三角形的第三条边长为 A.5 B.7 C.75或 D.79.如图,在四边形ABCD 中,∠DAB=∠BCD=90°,分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形,若36100341==+S S S ，,则=2SA.136B.64C.50D.8110.如图,在△ABC 中,AB=AC=5,BC=6,点M 为BC 中点,MN ⊥AC 于点N,则CN 的长是A.59B.512C.53D.54 二、填空题11.比较大小:32____23--(选填“＞”、“＜”或“=”).12.若y x 、都是实数,且22332+-+-=x x y ,则=xy _______.13.若0232222=-+-+b a b a ，则=+22b a ________. 14.某学校要组织一场篮球赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排15场比赛,则共有_______个球队参加比赛。
2018高一下学期期末生物试题及答案
下关一中2017–2018学年高一年级下学期期末考试生物试卷注意: 考试时间90分钟, 总分100分。
本试卷包含一、二两大题。
第一大题为选择题, 所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡相应的位置。
第二大题为非选择题, 所有答案必须填在答题卡的相应的位置, 答案写在试卷均无效, 不予计分。
一、选择题（每题只有一个答案最符合题意, 每题1.5分, 共60分）1. 下列关于孟德尔研究过程的分析正确的是A. 孟德尔提出的假说其核心内容是“性状由位于染色体上的基因控制的”B. 孟德尔依据减数分裂的相关原理进行“演绎推理”的过程C. 为了验证提出的假说是否正确, 孟德尔设计并完成了测交实验D. 测交后代性状分离比为1∶1, 从细胞水平上说明基因分离定律的实质2.对“一对相对性状的杂交实验”中性状分离现象的各项假设性解释, 错误的是A.生物的性状是由细胞中的遗传因子决定的B.体细胞中的遗传因子成对存在, 互不融合C.在配子中只含每对遗传因子的一个D.生物的雌雄配子数量相等, 且随机结合3．大豆的白花和紫花是一对相对性状。
下列四组杂交实验中, 能判断出显性和隐性关系的是①紫花×紫花→紫花②紫花×紫花→301紫花+101白花③紫花×白花→紫花④紫花×白花→98紫花+102白花A. ①②B. ③④C. ②③D. ①③4. 只在减数分裂中发生, 而在有丝分裂中不发生的现象是A.DN.的复..B.纺锤体的形..C.同源染色体的分...D.着丝点的分裂5.采用下列哪一组方法, 可依次解决①—⑤中的遗传学问题①鉴定一只白羊（显性性状）是否纯种②在一对相对性状中区分显隐性③不断提高小麦抗病品种的纯合度④检验杂种F1的基因型⑤鉴别一株高茎豌豆是不是纯合体的最简便方法A. 测交杂交自交测交测交B. 测交杂交自交自交测交C. 测交杂交自交测交自交D. 测交测交杂交测交自交6．某种植物的两个开白花的品系AAbb和aaBB杂交, F1自交得F2中有紫花和白花, 且比例为9∶7。
2017-2018年安徽省合肥一中高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
2017-2018学年安徽省合肥一中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若函数f（x）的定义域为R，其导函数为f′（x）．若f′（x）＜3恒成立，f（﹣2）=0，则f（x）＜3x+6解集为（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣2，2）C．（﹣∞，2）D．（﹣2，+∞）2．（5分）曲线y=x2与直线y=x所围成的封闭图象的面积是（）A．B．C．D．3．（5分）若复数z满足，则复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5分）设a=dx，b=xdx，c=x3dx，则a，b，c的大小关系为（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．a＞b＞c 5．（5分）设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为（）A．1B．﹣1C．D．﹣26．（5分）若复数=2﹣i其中a，b是实数，则复数a+bi在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（5分）将编号1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3盒子中，要求不允许有空盒子，且球与盒子的编号不能相同，则不同的放球方法有（）A．6 种B．9 种C．12 种D．18 种8．（5分）已知函数f（x）=﹣x3+3x2﹣mx﹣2m，若存在唯一的正整数x0，使得f （x0）＞0，则m的取值范围是（）A．（0，1）B．[）C．[）D．[）9．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，则AA1与B1D所成角的余弦值是（）A．B．C．D．10．（5分）dx=（）A．2（﹣1）B．+1C．﹣1D．2﹣11．（5分）某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评选出2位男生和2位女生为校园“孝”之星，现将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为（）A．4B．8C．12D．2412．（5分）若平面α的法向量为，平面β的法向量为，则平面α与β夹角（锐角）的余弦是（）A．B．C．D．﹣二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．（5分）对正整数m的3次幂有如下分解方式：13=1 23=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19根据上述分解规律，则103的分解中最大的数是．14．（5分）从1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52中得出的一般性结论是．15．（5分）“开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：，﹣，，﹣，，它的第8个数可以是．16．（5分）设曲线y=cos x与x轴、y轴、直线围成的封闭图形的面积为b，若g（x）=2lnx﹣2bx2﹣kx在[1，+∞）上单调递减，则实数k的取值范围是．三、解答题（本题共6道小题，17题10分，18题10分，19题10分，20题13分，21题13分，22题14分）17．（10分）已知在四棱锥C﹣ABDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，△ABC是边长为2的等边三角形，AE=1，M为AB的中点．（1）求证：CM⊥EM；（2）若直线DM与平面ABC所成角的正切值为2，求二面角B﹣CD﹣E的大小．18．（10分）已知函数m（x）=1﹣，n（x）=e x+2．（1）求曲线m（x）在点（﹣2，﹣1）处的切线方程；（2）若函数f（x）=m（x）•n（x），求f（x）的单调区间；并证明：当x＞﹣2时，xn（x）+x+4＞0；（3）当a∈[0，1）时，函数g（x）=（x＞﹣2）有最小值，设g（x）最小值为h（a），求函数h（a）的值域．19．（10分）已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）=﹣ax+b．（I）讨论函数h（x）=f（x）﹣g（x）单调区间；（II）若直线g（x）=﹣ax+b是函数f（x）=lnx﹣图象的切线，求b﹣a的最小值．20．（13分）已知函数f（x）=2alnx﹣x+．（Ⅰ）若a=2，求f（x）在（1，0）处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）对任意x∈（0，1]均有f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）求证：．21．（13分）在四棱锥S﹣ABCD中，平面SAB⊥平面ABCD，平面SAD⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：SA⊥平面ABCD；（Ⅱ）若底面ABCD为矩形，SA=2AD=3AB，F为SC的中点，，求直线EF与平面SCD所成角的正弦值．22．（14分）如图，直角梯形BDFE中，EF∥BD，BE⊥BD，EF=2，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD，AB=2CD=4，且平面BDFE⊥平面ABCD．（1）求证：AC⊥平面BDFE；（2）若BF与平面ABCD所成角为，求二面角B﹣DF﹣C的余弦值．2017-2018学年安徽省合肥一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若函数f（x）的定义域为R，其导函数为f′（x）．若f′（x）＜3恒成立，f（﹣2）=0，则f（x）＜3x+6解集为（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣2，2）C．（﹣∞，2）D．（﹣2，+∞）【解答】解：令g（x）=f（x）﹣3x，故g′（x）=f′（x）﹣3＜0，故g（x）在R递减，而g（﹣2）=f（﹣2）+6=6，故f（x）﹣3x＜6，即g（x）＜g（﹣2），故x＞﹣2，故选：D．2．（5分）曲线y=x2与直线y=x所围成的封闭图象的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：曲线y=x2与直线y=x所围成的封闭图形的面积为（x﹣x2）dx=（x2﹣x3）|=﹣=；故选：A．3．（5分）若复数z满足，则复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由，得z=2i（1﹣i）=2+2i，∴=2﹣2i∴复数对应的点的坐标为（2，﹣2），位于第四象限．故选：D．4．（5分）设a=dx，b=xdx，c=x3dx，则a，b，c的大小关系为（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．a＞b＞c【解答】解：a=dx=|=，b=xdx==，c=x3dx=|=，则a＞b＞c，故选：D．5．（5分）设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为（）A．1B．﹣1C．D．﹣2【解答】解：∵=为纯虚数，∴，解得：a=1．故选：A．6．（5分）若复数=2﹣i其中a，b是实数，则复数a+bi在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：复数=2﹣i，其中a，b是实数，∴a+i=（2﹣i）（b﹣i）=2b﹣1﹣（2+b）i，∴，解得b=﹣3，a=﹣7．则复数a+bi在复平面内所对应的点（﹣7，﹣3）位于第三象限．故选：C．7．（5分）将编号1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3盒子中，要求不允许有空盒子，且球与盒子的编号不能相同，则不同的放球方法有（）A．6 种B．9 种C．12 种D．18 种【解答】解：由题意可知，这四个小球有两个小球放在一个盒子中，当四个小球分组为如下情况时，放球方法有：当1与2号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当1与3号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当1与4号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当2与3号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当2与4号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当3与4号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；因此，不同的放球方法有12种．故选：C．8．（5分）已知函数f（x）=﹣x3+3x2﹣mx﹣2m，若存在唯一的正整数x0，使得f （x0）＞0，则m的取值范围是（）A．（0，1）B．[）C．[）D．[）【解答】解：由题意设g（x）=﹣x3+3x2，h（x）=m（x+2），则g′（x）=﹣3x2+6x=﹣3x（x﹣2），所以g（x）在（﹣∞，0）、（2，+∞）上递减，在（0，2）上递增，且g（0）=g（3）=0，g（2）=﹣23+3•22=4，在同一个坐标系中画出两个函数图象如图：因为存在唯一的正整数x0，使得f（x0）＞0，即g（x0）＞h（x0），所以由图得x0=2，则，即，解得≤m＜1，所以m的取值范围是[，1），故选：C．9．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，则AA1与B1D所成角的余弦值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵BB1∥AA1，∴∠DB1B是AA1与B1D所成角，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为a，则DB1=，BD=a，BB1=a，∴AA1与B1D所成角的余弦值为：cos∠DB1B===．故选：A．10．（5分）dx=（）A．2（﹣1）B．+1C．﹣1D．2﹣【解答】解：∵==cos x﹣sin x，∴dx=（cos x﹣sin x）dx=（sin x+cos x）|=+﹣0﹣1=﹣1故选：C．11．（5分）某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评选出2位男生和2位女生为校园“孝”之星，现将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为（）A．4B．8C．12D．24【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①，四人按男女男女排列，两名男生有A22=2种排法，两名女生有A22=2种排法，此时有2×2=4种排法，②，四人按女男女男排列，同理可得此时有4种排法则一共有4+4=8种排法；故选：B．12．（5分）若平面α的法向量为，平面β的法向量为，则平面α与β夹角（锐角）的余弦是（）A．B．C．D．﹣【解答】解：∵平面α的法向量为，平面β的法向量为，∴cos＜＞===，则平面α与β夹角（锐角）的余弦等于|cos＜＞|=，故选：A．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．（5分）对正整数m的3次幂有如下分解方式：13=1 23=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19根据上述分解规律，则103的分解中最大的数是131．【解答】解：由13=1，23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，可得53=21+23+25+27+29，注意观察各个数分解时的特点，不难发现：当底数是2时，可以分解成两个连续的奇数之和；当底数是3时，可以分解成三个连续的奇数之和．按以上规律分解，第n个式子的第一个和式是n（n+1）+1，一共有n+1项．∴第n个式子可以表示为：（n+1）3=（n2+n+1）+（n2+n+3）+…+（n2+3n+1），∴则103的分解中最大的数是102+3×10+1=131，故答案为：131．14．（5分）从1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52中得出的一般性结论是n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．【解答】解：从具体到一般，按照一定的规律，可得如下结论：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）215．（5分）“开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：，﹣，，﹣，，它的第8个数可以是﹣．【解答】解：将这一组数：，﹣，，﹣，，化为，，，，，分母上是2的乘方，分子组成等差数列，奇数项符号为正，偶数项符号为负，通项公式可为a n=（﹣1）n+1，它的第8个数可以是a n=﹣=﹣故答案为：﹣16．（5分）设曲线y=cos x与x轴、y轴、直线围成的封闭图形的面积为b，若g（x）=2lnx﹣2bx2﹣kx在[1，+∞）上单调递减，则实数k的取值范围是[0，+∞）．【解答】解：由题意可知，b===sin﹣sin0=﹣0=．则g（x）=2lnx﹣2bx2﹣kx=2lnx﹣x2﹣kx．，由g（x）=2lnx﹣2bx2﹣kx在[1，+∞）上单调递减，则≤0在[1，+∞）上恒成立，即k≥在[1，+∞）上恒成立，令t（x）=，则．当x∈[1，+∞）时，所以，函数t（x）=在[1，+∞）上为减函数，则t（x）max=t（1）=0，所以，k≥0．所以，使g（x）=2lnx﹣2bx2﹣kx在[1，+∞）上单调递减的实数k的取值范围是[0，+∞）．故答案为[0，+∞）．三、解答题（本题共6道小题，17题10分，18题10分，19题10分，20题13分，21题13分，22题14分）17．（10分）已知在四棱锥C﹣ABDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，△ABC是边长为2的等边三角形，AE=1，M为AB的中点．（1）求证：CM⊥EM；（2）若直线DM与平面ABC所成角的正切值为2，求二面角B﹣CD﹣E的大小．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，M为AB的中点，∴CM⊥AB．又∵DB⊥平面ABC，∴DB⊥CM，∴CM⊥平面ABDE，∵EM⊂平面ABDE，∴CM⊥EM．（4分）解：（2）如图，以点M为坐标原点，MC，MB所在直线分别为x，y轴，过M且与直线BD平行的直线为z轴，建立空间直角坐标系．∵DB⊥平面ABC，∴∠DMB为直线DM与平面ABC所成的角．（6分）由题意得tan，即BD=2，故B（0，1，0），C（），D（0，1，2），E（0，﹣1，1），∴=（），=（0，0，2），=（﹣），=（﹣），设平面BCD与平面CDE的法向量分别为=（x，y，z），=（a，b，c），则，令x=1，得=（1，，0）．同理求得=（1，﹣，），（10分）∴cos＜＞==0，∴二面角B﹣CD﹣E的大小为90°．（12分）18．（10分）已知函数m（x）=1﹣，n（x）=e x+2．（1）求曲线m（x）在点（﹣2，﹣1）处的切线方程；（2）若函数f（x）=m（x）•n（x），求f（x）的单调区间；并证明：当x＞﹣2时，xn（x）+x+4＞0；（3）当a∈[0，1）时，函数g（x）=（x＞﹣2）有最小值，设g（x）最小值为h（a），求函数h（a）的值域．【解答】解：（1）因为m′（x）=，所以所求切线的斜率为1，所求切线方程为x﹣y+1=0 …（2分）（2）因为，n（x）=e x+2，由f（x）=m（x）•n（x）得f（x）=e x+2，则故f（x）在（﹣∞，﹣4）和（﹣4，+∞）上单调递增，…（4分）当x＞﹣2时，由上知f（x）＞f（﹣2）=﹣1，即e x+2＞﹣1，即xe x+2+x+4＞0，也即xn（x）+x+4＞0得证．…（5分）（3）由得求导得g′（x）=，x＞﹣2．…（7分）记φ（x）=e x+2+a，x＞﹣2，由（2）知，函数φ（x）区间（﹣2，+∞）内单调递增，又φ（﹣2）=﹣1+a＜0，φ（0）=a≥0，所以存在唯一实数x0∈（﹣2，0]使得．于是，当x∈（﹣2，x0）时，φ（x）＜0，g′（x）＜0，函数g（x）在区间（﹣2，x0）内单调递减；当x∈（x0，+∞）时，φ（x）＞0，g′（x）＞0，函数g（x）在区间（x0，+∞）内单调递增．所以g（x）在（﹣2，+∞）内有最小值g（x0）=，由题设即h（a）=…（9分）又因为﹣a=，所以h（a）=g（x0）=．…（10分）令u（x）=e x+2（﹣2＜x≤0），则，函数u（x）在区间（﹣2，0]内单调递增，所以u（﹣2）＜u（x）≤u（0），即函数h（a）的值域为（，]．…（12分）19．（10分）已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）=﹣ax+b．（I）讨论函数h（x）=f（x）﹣g（x）单调区间；（II）若直线g（x）=﹣ax+b是函数f（x）=lnx﹣图象的切线，求b﹣a的最小值．【解答】解：（Ⅰ）h（x）=f（x）﹣g（x）=lnx﹣+ax﹣b（x＞0），则h′（x）=++a=（x＞0），令y=ax2+x+1 …（2分）（1）当a=0时，h′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．…（3分）（2）当a＞0时，△=1﹣4a，若△≤0，即a≥时，h′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．△＞0，即0＜a＜，由ax2+x+1=0，得x1，2=＜0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（3）当a＜0时，△=1﹣4a＞1，由ax2+x+1=0，得x1=＞0，x2=＜0，所以函数f（x）在（0，）上单调递增；在（，+∞）上递减…（5分）综上，当a≥0时，f（x）的单调递增区间是（0，+∞）；当a＜0时，函数f（x）在（0，）上单调递增；在（，+∞）上递减．…（6分）（Ⅱ）设切点（m，lnm﹣），则切线方程为y﹣（lnm﹣）=（+）（x﹣m），即y=（+）x﹣（+）m+lnm﹣，亦即y=（+）x+lnm﹣﹣1，令=t＞0，由题意得﹣a=+=t+t2，b=lnm﹣﹣1=﹣lnt﹣2t﹣1，…（8分）令﹣a+b=φ（t）=﹣lnt+t2﹣t﹣1，则φ′（t）=﹣+2t﹣1=，当t∈（0，1）时，φ′（t）＜0，φ（t）在（0，1）上单调递减；当t∈（1，+∞）时，φ′（t）＞0，φ（t）在（1，+∞）上单调递增，∴b﹣a=φ（t）≥φ（1）=﹣1，故b﹣a的最小值为﹣1．…（12分）20．（13分）已知函数f（x）=2alnx﹣x+．（Ⅰ）若a=2，求f（x）在（1，0）处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）对任意x∈（0，1]均有f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）求证：．【解答】解：函数f（x）=2alnx﹣x+，x＞0∴f′（x）=﹣1﹣=（Ⅰ）当a=2时，k=f′（1）=2且f（1）=0，所以f（x）在（1，0）处的切线方程为y=2x﹣2，（Ⅱ）由f′（x）=﹣1﹣=，令g（x）=﹣x2+2ax﹣1，由于g（1）=2a﹣2，△=4a2﹣4，故当a≤1时，g（x）≤0在x∈（0，1]恒成立，所以f′（x）≤0，即f（x）在（0，1]单调递减，所以f（x）≥f（1）=0，故符合题意；当a＞1时，g（0）＜0，g（1）＞0，所以∃x0∈（0，1]使得g（x0）=0，即当x∈（x0，1]时，g（x）＞0，所以f′（x）＞0，所以f（x）≤f（1）=0，故不符合题意；故所求实数a的取值范围是a≤1证明（Ⅲ），由（Ⅱ）知当a=1时，2lnx﹣x+≥0，则易知x∈[1，+∞）时2lnx﹣x+≤0，即ln≤（﹣），所以ln2≤（﹣）2，即ln2x≤（x+﹣2），令x=可得：ln2≤（+﹣2）=﹣，从而取k=1，2，…，n并相加可得：所以ln2＜1﹣++…+﹣=1﹣＜1﹣，故原不等式得证．21．（13分）在四棱锥S﹣ABCD中，平面SAB⊥平面ABCD，平面SAD⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：SA⊥平面ABCD；（Ⅱ）若底面ABCD为矩形，SA=2AD=3AB，F为SC的中点，，求直线EF与平面SCD所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证法1：在平面ABCD内过点C作两条直线l1，l2，使得l1⊥AB，l2⊥AD．因为AB∩AD=A，所以l1，l2为两条相交直线．因为平面SAB⊥平面ABCD，平面SAB∩平面ABCD=AB，l1⊂平面ABCD，l1⊥AB，所以l1⊥平面SAB．所以l1⊥SA．同理可证l2⊥SA．又因为l1⊂平面ABCD，l2⊂平面ABCD，l1∩l2=C，所以SA⊥平面ABCD．证法2：在平面SAB内过点S作l1⊥AB，在平面SAD内过点S作l2⊥AD．因为平面SAB⊥平面ABCD，平面SAB∩平面ABCD=AB，l1⊂平面SAB，l1⊥AB，所以l1⊥平面ABCD．同理可证l2⊥平面ABCD．而过点S作平面ABCD的垂线有且仅有一条，所以l1与l2重合．所以l1⊂平面SAD．所以，直线l1为平面SAB与平面SAD的交线．所以，直线l1与直线SA重合．所以SA⊥平面ABCD．（Ⅱ）如图，分别以、、所在方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系A﹣xyz．设SA=6，则AB=2，AD=3，B（2，0，0），C（2，3，0），D（0，3，0），S（0，0，6）．由F为SC的中点，得；由，得E（2，2，0）．所以，，．设平面SCD的一个法向量为，则，即．取z=1，则y=2，x=0．所以．所以===．所以，直线EF与平面SCD所成角的正弦值为．22．（14分）如图，直角梯形BDFE中，EF∥BD，BE⊥BD，EF=2，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD，AB=2CD=4，且平面BDFE⊥平面ABCD．（1）求证：AC⊥平面BDFE；（2）若BF与平面ABCD所成角为，求二面角B﹣DF﹣C的余弦值．【解答】证明：（1）∵平面BDFE⊥平面ABCD，BE⊥BD，平面BDFE∩平面ABCD=BD，∴BE⊥平面ABCD，又AC⊂平面ABCD，∴AC⊥BE，又∵AC⊥BD，且BE∩BD=B，∴AC⊥平面BDFE．解：（2）设AC∩BD=O，∵四边形ABCD为等腰梯形，，AB=2CD=4，∴OD=OC=，OB=OA=2，∵FE OB，∴四边形BOFE为平行四边形，∴OF∥BE，又∵BE⊥平面ABCD，∴OF⊥平面ABCD，∴∠FBO为BF与平面ABCD所成的角，∴，又∵，∴OF=OB=2，以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OF为z轴，建立空间直角坐标系，则B（0，2，0），D（0，﹣，0），F（0，0，2），C（﹣，0，0），A （2，0，0），=（0，），=（，0），∵AC⊥平面BDFE，∴平面BDF的法向量为=（1，0，0），设平面DFC的一个法向量为=（x，y，z），由，令x=2，得=（2，2，﹣1），cos＜＞===．∴二面角B﹣DF﹣C的余弦值为．。
2017-2018年安徽省合肥一中高二(下)期中数学试卷(理科)和解析PDF
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2017-2018 学年安徽省合肥一中高二（下）期中数学试卷 （理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分）
1．（5 分）若函数 f（x）的定义域为 R，其导函数为 f′（x）．若 f′（x）＜3 恒
成立，f（﹣2）=0，则 f（x）＜3x+6 解集为（ ）
（I）讨论函数 h（x）=f（x）﹣g（x）单调区间； （II）若直线 g（x）=﹣ax+b 是函数 f（x）=lnx﹣ 图象的切线，求 b﹣a 的最小
值． 20．（13 分）已知函数 f（x）=2alnx﹣x+ ．
（Ⅰ）若 a=2，求 f（x）在（1，0）处的切线方程； （Ⅱ）若 f（x）对任意 x∈（0，1]均有 f（x）≥0 恒成立，求实数 a 的取值范围；
是
．
16．（5 分）设曲线 y=cosx 与 x 轴、y 轴、直线
围成的封闭图形的面积为 b，
若 g（x）=2lnx﹣2bx2﹣kx 在[1，+∞）上单调递减，则实数 k 的取值范围
是
．
三、解答题（本题共 6 道小题，17 题 10 分，18 题 10 分，19 题 10 分，20 题 13
分，21 题 13 分，22 题 14 分）
A．
B．
C．
D．
3．（5 分）若复数 z 满足
，则复数 对应的点位于（ ）
A．第一象限 4．（5 分）设 a=
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
dx，b= xdx，c= x3dx，则 a，b，c 的大小关系为（ ）
A．b＞c＞a
B．b＞a＞c
5．（5 分）设 i 是虚数单位，复数
2017-2018学年第二学期高二数学文科期中考试试卷含答案
密 封 装 订 线2017—2018学年度第二学期八县(市)一中期中联考 高中二年数学科（文科）试卷命 题： 复 核：完卷时间：120分钟 满 分：150分第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若212(1),1z i z i =+=-，则12z z 等于( ) A ．1i + B ．1i -+ C ．1i - D ．1i --2、在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（ ） A. 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B. 1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌 C. 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D. 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有3、下图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明” 中的思维方法匹配正确的是( ) A ．①—综合法，②—反证法 B ．①—分析法，②—反证法 C ．①—综合法，②—分析法 D ．①—分析法，②—综合法4、用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >”，你认为这个推理（ ） A ．大前题错误 B ．小前题错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的5、已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数2, 1.5x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．y=3x ﹣4.5B ．y=﹣0.4x+3.3C ．y=0.6x+1.1D ． y=﹣2x+5.5 6、极坐标方程2cos 4sin ρθθ=所表示的曲线是（ ）A ．一条直线B ．一个圆C ．一条抛物线D ．一条双曲线7、甲、乙、丙三位同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．不确定8、如右图所示，程序框图输出的所有实数对(x ，y )所对应的点都在函数( ) A ．y ＝x ＋1的图象上 B ．y ＝2x 的图象上 C ．y ＝2x 的图象上 D ．y ＝2x -1的图象上 9、定义运算a b ad bc c d=-，若1201812z i i =（i 为虚数单位）且复数z满足方程14z z -=，那么复数z 在复平面内对应的点P 组成的图形为（ ）A. 以（-1，-2）为圆心，以4为半径的圆B. 以（-1，-2）为圆心，以2为半径的圆C. 以（1，2）为圆心，以4为半径的圆D. 以（1，2）为圆心，以2为半径的圆10、若下列关于x 的方程24430x ax a +-+=，2220x ax a +-=，22(1)0x a x a +-+= （a 为常数）中至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3(,1)2-- B ．3(,0)2- C ．3(,][1,)2-∞-⋃-+∞ D ．3(,][0,)2-∞-⋃+∞ 11、以下命题正确的个数是（ ）①在回归直线方程82^+=x y 中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量^y 平均增加2个单位； ②已知复数21,z z 是复数，若221121z z z z z z ⋅=⋅=，则；③用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于060”时，应假设“三个内角都大于060”；④在平面直角坐标系中，直线x y l 6:=经过变换⎩⎨⎧==yy x x ''23：ϕ后得到的直线'l 的方程：x y =； A ．1B ．2C ．3D ．412、《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。
安徽省芜湖市2017-2018学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析
安徽省宿州市2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在△ABC中，a=3，b=，c=2，那么B等于（）A．30°B．45°C．60°D．120°2．关于斜二测画法画直观图说法不正确的是（）A．在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同B．平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴C．平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变D．斜二测坐标系取的角可能是135°3．已知{an }为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．74．如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（）A．8：27 B．2：3 C．4：9 D．2：95．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于（）A． a2B．2a2C． a2D． a26．下列判断正确的是（）A．a=7，b=14，A=30°，有两解B．a=30，b=25，A=150°，有一解C．a=6，b=9，A=45°，有两解 D．a=9，b=10，A=60°，无解7．在△ABC中，若，则△ABC是（）A．有一内角为30°的直角三角形B．等腰直角三角形C．有一内角为30°的等腰三角形D．等边三角形8．已知α为第二象限角，，则cos2α=（）A．﹣B．﹣C． D．9．在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A．B．C．D．或10．若0＜α＜＜β＜π，且cosβ=﹣，sin（α+β）=，则si nα的值是（）A．B．C．D．11．等比数列的前n项和Sn=k•3n+1，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．312．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在答题卷上）13．2010年11月12日广州亚运会上举行升旗仪式．如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和30°，且座位A、B的距离为米，则旗杆的高度为米．14．已知某几何体的直观图及三视图如图所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的表面积为．15．已知△ABC 的三边分别是a 、b 、c ，且面积S=，则角C= ．16．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 5=5a 3，则= ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm ）．（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； （2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积和表面积．18．在锐角三角形中，边a、b是方程x2﹣2x+2=0的两根，角A、B满足：2sin（A+B）﹣=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积．19．在△ABC中，（2a﹣c）cosB=bcosC（1）求角B的大小；（2）求2cos2A+cos（A﹣C）的取值范围．20．设数列{an }的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2，记bn=an+1﹣2an．（Ⅰ）求b1，并证明{bn}是等比数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式．21．已知{a n }是一个公差大于0的等差数列，且满足a 3a 6=55，a 2+a 7=16． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式：（Ⅱ）若数列{a n }和数列{b n }满足等式：a n==（n 为正整数），求数列{b n }的前n 项和S n ．22．将数列{a n }中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表： a 1 a 2a 3a 4 a 5a 6a 7a 8a 9 …已知表中的第一列数a 1，a 2，a 5，…构成一个等差数列，记为{b n }，且b 2=4，b 5=10．表中每一行正中间一个数a 1，a 3，a 7，…构成数列{c n }，其前n 项和为S n ． （1）求数列{b n }的通项公式；（2）若上表中，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数，且a 13=1．①求S n ；②记M={n|（n+1）c n ≥λ，n ∈N *}，若集合M 的元素个数为3，求实数λ的取值范围．安徽省宿州市2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在△ABC中，a=3，b=，c=2，那么B等于（）A．30°B．45°C．60°D．120°【考点】HR：余弦定理．【分析】直接利用余弦定理以及特殊角的三角函数值就可得出答案．【解答】解：根据余弦定理得cosB===B∈（0，180°）∴B=60°故选C．2．关于斜二测画法画直观图说法不正确的是（）A．在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同B．平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴C．平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变D．斜二测坐标系取的角可能是135°【考点】LD：斜二测法画直观图．【分析】利用斜二侧画直观图的画法的法则，直接判断选项即可．【解答】解：斜二侧画直观图时，平行或与x轴重合的线段长度不变，平行或与y轴重合的线段长度减半；斜二测坐标系取的角可能是135°或45°；由此：在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同；平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴；只有选项C是不正确的．故选C3．已知{an }为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．7【考点】8F：等差数列的性质．【分析】根据已知条件和等差中项的性质可分别求得a3和a4的值，进而求得数列的公差，最后利用等差数列的通项公式求得答案．【解答】解：由已知得a1+a3+a5=3a3=105，a 2+a4+a6=3a4=99，∴a3=35，a4=33，∴d=a4﹣a3=﹣2．∴a20=a3+17d=35+（﹣2）×17=1．故选B4．如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（）A．8：27 B．2：3 C．4：9 D．2：9【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】据体积比等于相似比的立方，求出两个球的半径的比，表面积之比等于相似比的平方，即可求出结论．【解答】解：两个球的体积之比为8：27，根据体积比等于相似比的立方，表面积之比等于相似比的平方，可知两球的半径比为2：3，从而这两个球的表面积之比为4：9．故选C．5．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于（）A． a2B．2a2C． a2D． a2【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积S与它的直观图的面积S′之间的关系是S′=S，先求出直观图即正方形的面积，根据比值求出原平行四边形的面积即可．【解答】解：根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积S与它的直观图的面积S′之间的关系是S′=S，本题中直观图的面积为a2，所以原平面四边形的面积等于=2a2．故选B．6．下列判断正确的是（）A．a=7，b=14，A=30°，有两解B．a=30，b=25，A=150°，有一解C．a=6，b=9，A=45°，有两解 D．a=9，b=10，A=60°，无解【考点】HP：正弦定理．【分析】由各选项中A的度数，求出sinA的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinB 的值，由a与b的大小关系，利用大边对大角判断出A与B的大小关系，即可判断出B有一解、两解或无解，得到正确的选项．【解答】解：A、∵a=7，b=14，A=30°，∴由正弦定理=得：sinB==1，又B为三角形的内角，∴B=90°，C=60°，c=7，则此时三角形只有一解，此选项错误；B、∵a=30，b=25，A=150°，∴由正弦定理=得：sinB==，∵a＞b，∴150°＞A＞B，则此时B只有一解，本选项正确；C、∵a=6，b=9，A=45°，∴由正弦定理=得：sinB==＞1，∴此时B无解，本选项错误；D、∵a=9，b=10，A=60°，∴∴由正弦定理=得：sinB==＞，∵a＜b，∴60°=A＜B，此时B有两解，本选项错误，故选B7．在△ABC中，若，则△ABC是（）A．有一内角为30°的直角三角形B．等腰直角三角形C．有一内角为30°的等腰三角形D．等边三角形【考点】GZ：三角形的形状判断；HP：正弦定理．【分析】由题中等式结合正弦定理，算出A=B=，由此可得△ABC是以C为直角的等腰直角三角形．【解答】解：∵，∴结合正弦定理，可得sinA=cosA，因此tanA=1，可得A=．同理得到B=∴△ABC是以C为直角的等腰直角三角形故选：B8．已知α为第二象限角，，则cos2α=（）A．﹣B．﹣C． D．【考点】GT：二倍角的余弦；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】由α为第二象限角，可知sinα＞0，cosα＜0，从而可求得sinα﹣cosα=，利用cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）可求得cos2α【解答】解：∵sinα+cosα=，两边平方得：1+sin2α=，∴sin2α=﹣，①∴（sinα﹣cosα）2=1﹣sin2α=，∵α为第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα﹣cosα=，②∴cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）=（﹣）×=﹣．故选A．9．在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A．B．C．D．或【考点】HR：余弦定理．【分析】根据余弦定理表示出cosA，然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范围，根据特殊角的三角函数值即可得到A的度数．【解答】解：由a2=b2+c2+bc，则根据余弦定理得：cosA===﹣，因为A∈（0，π），所以A=．故选C10．若0＜α＜＜β＜π，且cosβ=﹣，sin（α+β）=，则sinα的值是（）A．B．C．D．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】先根据已知条件分别求得sinβ和cos（α+β）的值，最后利用正弦的两角和公式求得答案．【解答】解：由0＜α＜＜β＜π，知＜α+β＜π且cosβ=﹣，sin （α+β）=，得sinβ=，cos （α+β）=﹣．∴sinα=sin [（α+β）﹣β]=sin （α+β）cosβ﹣cos （α+β）sinβ=． 故选：C ．11．等比数列的前n 项和S n =k •3n +1，则k 的值为（ ） A ．﹣3 B ．﹣1 C ．1D ．3【考点】89：等比数列的前n 项和．【分析】利用n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1，及a 1，结合数列是等比数列，即可得到结论． 【解答】解：∵S n =k •3n +1，∴a 1=S 1=3k+1， n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=2k •3n ﹣1， ∵数列是等比数列，∴3k+1=2k •31﹣1， ∴k=﹣1 故选B ．12．已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且，则使得为整数的正整数n 的个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5【考点】8F ：等差数列的性质．【分析】由等差数列的性质和求和公式，将通项之比转化为前n 项和之比，验证可得． 【解答】解：由等差数列的性质和求和公式可得：======7+，验证知，当n=1，2，3，5，11时为整数．故选：D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在答题卷上）13．2010年11月12日广州亚运会上举行升旗仪式．如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和30°，且座位A、B的距离为米，则旗杆的高度为30 米．【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】先画出示意图，根据题意可求得∠NBA和∠BAN，则∠BNA可求，然后利用正弦定理求得AN，最后在Rt△AMN中利用MN=AN•sin∠NAM求得答案．【解答】解：如图所示，依题意可知∠NBA=45°，∠BAN=180°﹣60°﹣15°=105°∴∠BNA=180°﹣45°﹣105°=30°由正弦定理可知 CEsin∠EAC=ACsin∠CEA，∴AN==20米∴在Rt△AMN中，MN=AN•sin∠NAM=20×=30米所以：旗杆的高度为30米故答案为：30．14．已知某几何体的直观图及三视图如图所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的表面积为12+4．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】借助常见的正方体模型解决．由三视图知，该几何体由正方体沿面AB 1D 1与面CB 1D 1截去两个角所得，其表面由两个等边三角形、四个直角三角形和一个正方形组成．计算得其表面积为12+4【解答】解：由三视图知，AB=BC=CD=DA=2，CE ⊥平面ABCD ，CE=2， AE ⊥平面ABCD ，AE=2，EF=2，BE=BF=DE=DF=2，则△DEF ，△BEF 为正三角形，则S △ABF =S △ADF =S △CDE =S △CBE =×2×2=2，S △BEF =×2×2×=2，S △DEF ═×2×2×=2，S 正方形ABCD =2×2=4，则该几何体的表面积S=4×2+2+2+4=12+4，故答案为：12+415．已知△ABC 的三边分别是a 、b 、c ，且面积S=，则角C= 45° ．【考点】HS ：余弦定理的应用．【分析】先利用余弦定理，将面积化简，再利用三角形的面积公式，可得cosC=sinC ，根据C 是△ABC 的内角，可求得C 的值．【解答】解：由题意，∵∴cosC=sinC ∵C 是△ABC 的内角 ∴C=45° 故答案为：45°16．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 5=5a 3，则= 9 ．【考点】8F ：等差数列的性质．【分析】根据等差数列的等差中项的性质可知S 9=9a 5，S 5=5a 3，根据a 5=5a 3，进而可得则的值．【解答】解：∵{a n }为等差数列， S 9=a 1+a 2+…+a 9=9a 5，S 5=a 1+a 2+…+a 5=5a 3，∴故答案为9三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm ）．（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； （2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积和表面积．【考点】LF ：棱柱、棱锥、棱台的体积；LE ：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积． 【分析】（1）根据几何体的结构特征与它的正（主）视图和侧（左）视图可得其侧视图． （2）由题意可得：所求多面体体积V=V 长方体﹣V 正三棱锥，该多面体的体积和表面积为长方体的表面积为减去截去的表面积【解答】解：（1）该多面体的俯视图如下；（2）：所求多面体体积V=V 长方体﹣V 正三棱锥=4×4×4﹣×（×2×2）×2=长方体的表面积为128，截去的表面积为6，等边三角形面积为几何体的表面积为122+．18．在锐角三角形中，边a 、b 是方程x 2﹣2x+2=0的两根，角A 、B 满足：2sin （A+B ）﹣=0，求角C 的度数，边c 的长度及△ABC 的面积． 【考点】HX ：解三角形；HT ：三角形中的几何计算．【分析】由2sin （A+B ）﹣=0，得到sin （A+B ）的值，根据锐角三角形即可求出A+B 的度数，进而求出角C 的度数，然后由韦达定理，根据已知的方程求出a+b 及ab 的值，利用余弦定理表示出c2，把cosC的值代入变形后，将a+b及ab的值代入，开方即可求出c的值，利用三角形的面积公式表示出△ABC的面积，把ab及sinC的值代入即可求出值．【解答】解：由2sin（A+B）﹣=0，得sin（A+B）=，∵△ABC为锐角三角形，∴A+B=120°，C=60°．又∵a、b是方程x2﹣2x+2=0的两根，∴a+b=2，a•b=2，∴c2=a2+b2﹣2a•bcosC=（a+b）2﹣3ab=12﹣6=6，∴c=，=absinC=×2×=．S△ABC19．在△ABC中，（2a﹣c）cosB=bcosC（1）求角B的大小；（2）求2cos2A+cos（A﹣C）的取值范围．【考点】HQ：正弦定理的应用；GL：三角函数中的恒等变换应用；HP：正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理与两角和的正弦即可由（2a﹣c）cosB=bcosC求得cosB=，从而可求△ABC中角B的大小；（2）利用二倍角的余弦与三角函数中的恒等变换可将2cos2A+cos（A﹣C）转化为1+sin（2A+），再由0＜A＜与正弦函数的单调性即可求2cos2A+cos（A﹣C）的取值范围．【解答】解：（1）∵在△ABC中，（2a﹣c）cosB=bcosC，∴由正弦定理==得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，整理得：2sinAcosB=sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA，∵sinA＞0，∴cosB=，B∈（0，π），∴B=；（2）∵B=，故A+C=，∴C=﹣A，∴2cos2A+cos（A﹣C）=1+cos2A+cos（2A﹣）=1+cos2A﹣cos2A+sin2A=1+cos2A+sin2A=1+sin（2A+），∵0＜A＜，∴＜2A+＜，∴﹣1＜sin（2A+）≤1，∴0＜1+sin（2A+）≤2．即2cos2A+cos（A﹣C）的取值范围是（0，2]．20．设数列{an }的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2，记bn=an+1﹣2an．（Ⅰ）求b1，并证明{bn}是等比数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式．【考点】8H：数列递推式；8D：等比关系的确定．【分析】（Ⅰ）由Sn+1=4an+2得，当n≥2时，有Sn=4an﹣1+2，两式相减得出an+1=4an﹣4an﹣1，移向an+1﹣2an=2（an﹣2an﹣1），可证{bn}是等比数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，bn =3•2n﹣1，an+1﹣2an=3•2n﹣1，两边同除以2n，构造出，数列{}是首项，公差为的等差数列．通过数列{}的通项求出{an}的通项公式．【解答】解：（Ⅰ）∵a1=1，Sn+1=4an+2，∴S2=4a1+2=a1+a2，a2=5，∴b1=a2﹣2a1．=3，另外，由Sn+1=4an+2得，当n≥2时，有Sn=4an﹣1+2，∴Sn+1﹣Sn=（4an+2）﹣（4an﹣1+2），即an+1=4an﹣4an﹣1，an+1﹣2an=2（an﹣2an﹣1），n≥2又∵b n =a n+1﹣2a n ．∴b n =2b n ﹣1．∴数列{b n }是首项为3，公比为2的等比数列 （Ⅱ）由（Ⅰ）得，b n =3•2n ﹣1， a n+1﹣2a n =3•2n ﹣1，∴﹣=，数列{}是首项，公差为的等差数列．=+（n ﹣1）×=n ﹣ a n =（3n ﹣1）•2n ﹣221．已知{a n }是一个公差大于0的等差数列，且满足a 3a 6=55，a 2+a 7=16． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式：（Ⅱ）若数列{a n }和数列{b n }满足等式：a n==（n 为正整数），求数列{b n }的前n 项和S n ．【考点】8E ：数列的求和；84：等差数列的通项公式．【分析】（1）将已知条件a 3a 6=55，a 2+a 7=16，利用等差数列的通项公式用首项与公差表示，列出方程组，求出首项与公差，进一步求出数列{a n }的通项公式（2）将已知等式仿写出一个新等式，两个式子相减求出数列{b n }的通项，利用等比数列的前n 项和公式求出数列{b n }的前n 项和S n ．【解答】解（1）解：设等差数列{a n } 的公差为d ，则依题设d ＞0 由a2+a7=16．得2a 1+7d=16①由a 3•a 6=55，得（a 1+2d ）（a 1+5d ）=55 ②由①得2a 1=16﹣7d 将其代入②得（16﹣3d ）（16+3d ）=220． 即256﹣9d 2=220∴d 2=4，又d ＞0， ∴d=2，代入①得a 1=1 ∴a n =1+（n ﹣1）•2=2n ﹣1 所以a n =2n ﹣1（2）令c n =，则有a n =c 1+c 2+…+c n ，a n+1=c 1+c 2+…+c n+1两式相减得a n+1﹣a n =c n+1， 由（1）得a 1=1，a n+1﹣a n =2 ∴c n+1=2，c n =2（n ≥2）， 即当n ≥2时，b n =2n+1 又当n=1时，b 1=2a 1=2∴b n =＜BR ＞于是S n =b 1+b 2+b 3…+b n =2+23+24+…+2n+1=2+22+23+24+…+2n+1﹣4=﹣6，即S n =2n+2﹣622．将数列{a n }中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表： a 1 a 2a 3a 4 a 5a 6a 7a 8a 9 …已知表中的第一列数a 1，a 2，a 5，…构成一个等差数列，记为{b n }，且b 2=4，b 5=10．表中每一行正中间一个数a 1，a 3，a 7，…构成数列{c n }，其前n 项和为S n ． （1）求数列{b n }的通项公式；（2）若上表中，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数，且a 13=1．①求S n ；②记M={n|（n+1）c n ≥λ，n ∈N *}，若集合M 的元素个数为3，求实数λ的取值范围．【考点】8H ：数列递推式；89：等比数列的前n 项和；8G ：等比数列的性质．【分析】（1）设{b n }的公差为d ，则，由此能求出数列{b n }的通项公式．（2）①设每一行组成的等比数列的公比为q ，由于前n 行共有1+3+5+…+（2n ﹣1）=n 2个数，且32＜13＜42，解得，，所以，由错位相减法能够求得．②由，知不等式（n+1）cn≥λ，可化为，设，解得，由此能够推导出λ的取值范围．【解答】解：（1）设{bn}的公差为d，则，解得，∴bn=2n．（2）①设每一行组成的等比数列的公比为q，由于前n行共有1+3+5+…+（2n﹣1）=n2个数，且32＜13＜42，∴a10=b4=8，∴a13=a10q3=8q3，又a13=1，解得，∴，∴，，∴=4﹣解得．②由①知，，不等式（n+1）cn≥λ，可化为，设，解得，∴n≥3时，f（n+1）＜f（n）．∵集合M的元素个数是3，∴λ的取值范围是（4，5]．。
2017-2018学年安徽省合肥一中高二(下)期中数学试卷(理科)-教师用卷
2017-2018学年安徽省合肥一中高二（下）期中数学试卷（理科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若函数的定义域为R，其导函数为若恒成立，，则解集为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：令，故，故在R递减，而，故，即，故，故选：D．令，求出函数的导数，根据函数的单调性求出不等式的解集即可．本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道中档题．2.曲线与直线所围成的封闭图象的面积是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：曲线与直线所围成的封闭图形的面积为；故选：A．利用定积分的几何意义，首先利用定积分表示面积，然后计算即可．本题考查了定积分的几何意义的应用；关键是正确利用定积分表示面积．3.若复数z满足，则复数对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】解：由，得，复数对应的点的坐标为，位于第四象限．故选：D．把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．4.设，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，，则，故选：D．利用微积分基本定理即可得出．本题主要考查了定积分的计算解题的关键是要能求出被积函数的一个原函数然后再根据牛顿莱布尼茨公式求解．5.设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为A. 1B.C.D.【答案】A【解析】解：为纯虚数，，解得：．故选：A．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．6.若复数其中a，b是实数，则复数在复平面内所对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】解：复数，其中a，b是实数，，，解得，．则复数在复平面内所对应的点位于第三象限．故选：C．利用复数的运算法则、复数相等、几何意义即可得出．本题考查了复数的运算法则、复数相等、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.将编号1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3盒子中，要求不允许有空盒子，且球与盒子的编号不能相同，则不同的放球方法有A. 6 种B. 9 种C. 12 种D. 18 种【答案】C【解析】解：由题意可知，这四个小球有两个小球放在一个盒子中，当四个小球分组为如下情况时，放球方法有：当1与2号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当1与3号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当1与4号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当2与3号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当2与4号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当3与4号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；因此，不同的放球方法有12种．故选：C．根据题意，利用分类讨论，求解每一种类型的放球方法数，然后利用分类计数加法计数原理求解即可．本题考查分类计数原理的应用，关键是根据题意，正确进行分类讨论．8.已知函数，若存在唯一的正整数，使得，则m的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由题意设，，则，所以在、上递减，在上递增，且，，在同一个坐标系中画出两个函数图象如图：因为存在唯一的正整数，使得，即，所以由图得，则，即，解得，所以m的取值范围是，故选：C．由题意设、，求出并化简，由导数与函数单调性的关系，判断出的单调性、并求出特殊函数值，在同一个坐标系中画出它们的图象，结合条件由图象列出满足条件的不等式组，即可求出m的取值范围．本题考查了函数图象以及不等式整数解问题，导数与函数单调性的关系，解题的关键是将问题转化为两个函数图象交点问题，考查转化思想、数形结合思想．9.如图，在正方体中，则与所成角的余弦值是【解析】解： ， 是 与 所成角，设正方体 中棱长为a ， 则 ， ， ， 与 所成角的余弦值为：． 故选：A ．由 ，得 是 与 所成角，由此能求出 与 所成角的余弦值．本题考查两条异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．10.A.B.C.D.【答案】C 【解析】解：，故选：C ．先根据二倍角公式，化简原函数，再根据定积分的计算法则计算即可 本题考查了定积分的计算和三角函数的化简，属于基础题11. 某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评选出2位男生和2位女生为校园“孝”之星，现将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为 A. 4 B. 8 C. 12 D. 24 【答案】B【解析】解：根据题意，分2种情况讨论： ，四人按男女男女排列，两名男生有 种排法，两名女生有种排法， 此时有 种排法，，四人按女男女男排列，同理可得此时有4种排法 则一共有 种排法； 故选：B ．根据题意，分2种情况讨论： ，四人按男女男女排列， ，四人按女男女男排列，分别计算每一种情况的排法数目，由加法原理计算可得答案．本题考查排列 组合的应用，涉及分类、分步计数原理的应用，属于基础题．12. 若平面 的法向量为 ，平面 的法向量为 ，则平面 与夹角 锐角 的余弦是【解析】解：平面的法向量为，平面的法向量为，，则平面与夹角锐角的余弦等于，故选：A．根据空间向量的数量积公式即可求出平面与夹角锐角的余弦．本题主要考查空间向量数量积的应用，要求熟练掌握空间向量数量积的公式，比较基础．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.对正整数m的3次幂有如下分解方式：根据上述分解规律，则的分解中最大的数是______．【答案】131【解析】解：由，，，，可得，注意观察各个数分解时的特点，不难发现：当底数是2时，可以分解成两个连续的奇数之和；当底数是3时，可以分解成三个连续的奇数之和．按以上规律分解，第n个式子的第一个和式是，一共有项．第n个式子可以表示为：，则的分解中最大的数是，故答案为：131．由，，，按以上规律分解，第n个式子可以表示为本题考查归纳推理，求解的关键是根据归纳推理的原理归纳出结论，其中分析出分解式中项数及每个式子中各数据之间的变化规律是解答的关键．14.从，，中得出的一般性结论是______．【答案】【解析】解：从具体到一般，按照一定的规律，可得如下结论：故答案为：从具体到一般，观察按一定的规律推广．本题主要考查学生的知识量和知识的迁移类比等基本能力．15.“开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：，，，，，它的第8个数可以是______．【答案】【解析】解：将这一组数：，，，，，化为，，，，，分母上是2的乘方，分子组成等差数列，奇数项符号为正，偶数项符号为负，通项公式可为，它的第8个数可以是故答案为：将这一组数：，，，，，化为，，，，，规律易找．本题主要考查了数字规律型，发现数字变化的规律进而得出通项公式是解题关键．16.设曲线与x轴、y轴、直线围成的封闭图形的面积为b，若在上单调递减，则实数k的取值范围是______．【答案】【解析】解：由题意可知，．则．，由在上单调递减，则在上恒成立，即在上恒成立，令，则．当时，所以，函数在上为减函数，则，所以，．所以，使在上单调递减的实数k的取值范围是．故答案为．由曲线与x轴、y轴、直线围成的封闭图形的面积为b，b为函数在上的定积分，求出b后代入函数，由在上单调递减，可知其导函数在上小于等于0恒成立，然后利用分离变量法可求k的取值范围．本题考查了定积分的求法，考查了利用函数得到函数研究函数的单调性，训练了利用分离变量求参数的取值范围，此题属中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知在四棱锥中，平面ABC，，是边长为2的等边三角形，，M为AB的中点．求证：；若直线DM与平面ABC所成角的正切值为2，求二面角的大小．【答案】证明：是等边三角形，M为AB的中点，．又平面ABC，，平面ABDE，平面ABDE，分解：如图，以点M为坐标原点，MC，MB所在直线分别为x，y轴，过M且与直线BD平行的直线为z轴，建立空间直角坐标系．平面ABC，为直线DM与平面ABC所成的角分由题意得，即，故B1，，，1，，，，0，，，，设平面BCD与平面CDE的法向量分别为y，，b，，则，令，得．同理求得，分，二面角的大小为分【解析】推导出，，从而平面ABDE，由此能证明．以点M为坐标原点，MC，MB所在直线分别为x，y轴，过M且与直线BD平行的直线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的大小．本题考查线线垂直的证明，考查二面角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．18.已知函数，．求曲线在点处的切线方程；若函数，求的单调区间；并证明：当时，；当时，函数有最小值，设最小值为，求函数的值域．【答案】解：因为，所以所求切线的斜率为1，所求切线方程为分因为，，由得，则故在和上单调递增，分当时，由上知，即，即，也即得证分由得求导得，分记，，由知，函数区间内单调递增，又，，所以存在唯一实数使得．于是，当时，，，函数在区间内单调递减；当时，，，函数在区间内单调递增．所以在内有最小值，由题设即分又因为，所以分令，则，函数在区间内单调递增，所以，即函数的值域为分【解析】求出函数的导数，求出切线方程即可；求出函数的导数，得到函数的单调区间，求出，从而证明结论即可；求出函数的导数，记，，根据函数的单调性求出，求出的值域即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．19.已知函数，．讨论函数单调区间；若直线是函数图象的切线，求的最小值．【答案】解：Ⅰ，则，令分当时，，函数在上单调递增分当时，，若，即时，，函数在上单调递增．，即，由，得，函数在上单调递增；当时，，由，得，，所以函数在上单调递增；在上递减分综上，当时，的单调递增区间是；当时，函数在上单调递增；在上递减分Ⅱ设切点，则切线方程为，即，亦即，令，由题意得，，分令，则，当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增，，故的最小值为分【解析】Ⅰ求得的解析式和导数，讨论，，，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间；Ⅱ设切点，求得切线的方程，对照已知直线，可得a，b的式子，令，，求得导数和单调区间，即可得到所求最小值．本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间，考查分类讨论的思想方法和构造函数法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．20.已知函数．Ⅰ若，求在处的切线方程；Ⅱ若对任意均有恒成立，求实数a的取值范围；Ⅲ求证：．【答案】解：函数，Ⅰ当时，且，所以在处的切线方程为，Ⅱ由，令，由于，，故当时，在恒成立，所以，即在单调递减，所以，故符合题意；当时，，，所以使得，即当时，，所以，所以，故不符合题意；故所求实数a的取值范围是证明Ⅲ，由Ⅱ知当时，，则易知时，即，所以，即，令可得：，从而取，2，，n并相加可得：所以，故原不等式得证．【解析】Ⅰ根据导数的结合意义即可求出切线方程，Ⅱ先求导，再分类讨论，根据导数和函数单调性和最值的关系，即可求出a的范围，Ⅲ由Ⅱ可得，再令可得：，累加即可证明．本题考查函数的切线方程，考查实数的取值范围的求法，不等式的证明，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用，属于难题21.在四棱锥中，平面平面ABCD，平面平面ABCD．Ⅰ证明：平面ABCD；Ⅱ若底面ABCD为矩形，，F为SC的中点，，求直线EF与平面SCD所成角的正弦值．【答案】Ⅰ证法1：在平面ABCD内过点C作两条直线，，使得，．因为，所以，为两条相交直线．因为平面平面ABCD，平面平面，平面ABCD，，所以平面SAB．所以．同理可证．又因为平面ABCD，平面ABCD，，所以平面ABCD．证法2：在平面SAB内过点S作，在平面SAD内过点S作．因为平面平面ABCD，平面平面，平面SAB，，所以平面ABCD．同理可证平面ABCD．而过点S作平面ABCD的垂线有且仅有一条，所以与重合所以平面SAD．所以，直线为平面SAB与平面SAD的交线．所以，直线与直线SA重合所以平面ABCD．Ⅱ如图，分别以、、所在方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系．设，则，，0，，3，，3，，0，．由F为SC的中点，得；由，得2，．所以，，．设平面SCD的一个法向量为，则，即．取，则，．所以．所以．所以，直线EF与平面SCD所成角的正弦值为．【解析】Ⅰ证法1：在平面ABCD内过点C作两条直线，，使得，通过平面平面ABCD，平面平面，推出平面得到然后证明平面ABCD．证法2：在平面SAB内过点S作，在平面SAD内过点S作平面平面ABCD，说明平面同理可证平面然后证明平面ABCD．Ⅱ分别以、、所在方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系设，求出平面SCD的一个法向量，利用空间向量的数量积求解直线EF与平面SCD所成角的正弦值．本题考查直线与平面垂直平面与平面垂直的判定定理的应用，直线与平面所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．22.如图，直角梯形BDFE中，，，，等腰梯形ABCD中，，，，且平面平面ABCD．求证：平面BDFE；若BF与平面ABCD所成角为，求二面角的余弦值．【答案】证明：平面平面ABCD，，平面平面，平面ABCD，又平面ABCD，，又，且，平面BDFE．解：设，四边形ABCD为等腰梯形，，，，，，四边形BOFE为平行四边形，，又平面ABCD，平面ABCD，为BF与平面ABCD所成的角，，又，，以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OF为z轴，建立空间直角坐标系，则，，0，，0，，0，，，，平面BDFE，平面BDF的法向量为0，，设平面DFC的一个法向量为y，，由，令，得2，，．二面角的余弦值为．【解析】推导出平面ABCD，从而，再由，得平面BDFE．推导出，从而四边形BOFE为平行四边形，进而，平面ABCD，为BF与平面ABCD所成的角，以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OF为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值．本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．。
2017-2018学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析
2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+13．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=412．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= ．三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向【考点】向量的物理背景与概念．【分析】根据共线向量、平行向量、相等向量以及零向量的概念便可判断每个说法的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．共线向量的方向相同或相反；方向相同时，夹角为0°，相反时的夹角为180°，∴该说法正确；B．长度相等，方向相同的向量叫做相等向量，∴该说法错误；C．平行向量也叫共线向量，∴共线向量不是向量所在直线在同一直线上；∴该说法错误；D．零向量的方向任意，并不是没有方向，∴该说法错误．故选：A．2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+1【考点】函数奇偶性的判断．【分析】要探讨函数的奇偶性，先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称，然后探讨f（﹣x）与f（x）的关系，即可得函数的奇偶性．【解答】解：选项A，定义域为R，sin|﹣x|=sin|x|，故y=sin|x|为偶函数．选项B，定义域为R，sin（﹣2x）=﹣sin2x，故y=sin2x为奇函数．选项C，定义域为R，﹣sin（﹣x）+2=sinx+2，故y=sinx+2为非奇非偶函数偶函数．选项D，定义域为R，sin（﹣x）+1=﹣sinx+1，故y=sinx+1为非奇非偶函数，故选：B．3．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义进行求解即可．【解答】解：∵角α的终边经过点P（4，﹣3），∴tanα==，故选：B．4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据余弦函数的最小正周期的求法，将ω=4代入T=即可得到答案．【解答】解：∵y=cos（4x﹣π），∴最小正周期T==．故选：D．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．【考点】直线的倾斜角．【分析】由已知方程得到直线的斜率，根据斜率对于得到倾斜角．【解答】解：由已知直线的方程得到直线的斜率为﹣，设倾斜角为α，则tanα=﹣，α∈[0，π），所以α=；故选：D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用y=sinx的单调性，求出函数的单调递减区间，进而可求函数的单调递减区间．【解答】解：利用y=sinx的单调递减区间，可得∴∴函数的单调递减区间（k∈Z）故选D．7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象的对称性，求得y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程．【解答】解：∵对于函数y=3sin（2x+）+2图象，令2x+=kπ+，求得x=+，可得函数图象的一条对称轴方程为x=π，故选：C．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大【考点】命题的真假判断与应用．【分析】分别举例说明四个选项的正误得答案．【解答】解：对于A，终边不同的角同一三角函数值可以相等，正确，如；对于B，三角形的内角是第一象限角或第二象限角，错误，如是终边在坐标轴上的角；对于C，第一象限是锐角，错误，如是第一象限角，不是锐角；对于D，第二象限的角比第一象限的角大，错误，如是第二象限角，是第一象限角，但．故选：A．9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据象限得出sinθ，cosθ的符号，得出θ的象限．【解答】解：∵P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，∴sinθcosθ＜0，cosθ＞0，∴sinθ＜0，∴θ是第四象限角．故选：D．10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解：向量+++=，故选：D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=4【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故选C．12．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】任意角的概念．【分析】由任意角的三角函数的定义，三角函数值与象限角的关系，即可得出结论．【解答】解：①由任意角的三角函数的定义知，终边相同的角的三角函数值相等，正确．②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B，故正确；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关，正确，④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同或终边关于y轴对称，故不正确．⑤若cosα＜0，则α是第二或第三象限角或α的终边落在x轴的非正半轴上，故不正确．其中正确的个数为3个，故选：C．二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是2x﹣y﹣3=0 ．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】先求出线段AB的中垂线的斜率，再求出线段AB的中点的坐标，点斜式写出AB的中垂线得方程，并化为一般式．【解答】解：设A（0，2）、B（4，0）．=﹣，所以线段AB的中垂线得斜率k=2，又线段AB的中点为（2，1），直线AB的斜率 kAB所以线段AB的中垂线得方程为y﹣1=2（x﹣2）即2x﹣y﹣3=0，故答案为：2x﹣y﹣3=0．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为 3 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r，从而可求．【解答】解：∵圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，∴圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r=5﹣2=3故答案为：3．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解： +++﹣=+++﹣=﹣=，故答案为：．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= 1 ．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】观察三个函数中的角，发现=﹣（），故tan（）的值可以用正切的差角公式求值【解答】解：∵=﹣（），∴tan（）===1故答案为1三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义可求得sinα与cosα，从而可得2sinα+cosα．【解答】解：由已知r==13a…∴sinα=﹣，cosα=，…∴2sinα+cosα=﹣…18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）利用中点坐标公式、斜截式即可得出．（2）利用斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、斜截式即可得出．【解答】解：（1）∵线段AB的中点为（﹣1，5），∴AB边的中线所在直线方程是=，即x+3y﹣14=0．（2）AC的中点为（4.3）==﹣，∵KAC∴y﹣3=4（x﹣4）即y=4x﹣13，∴AC的中垂线方程为y=4x﹣13．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．【考点】圆的一般方程．【分析】设出圆的一般式方程，把三个点的坐标代入，求解关于D、E、F的方程组得答案．【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得．∴圆的方程为：．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．【考点】二倍角的正切；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）利用已知及同角三角函数基本关系式可求sinα，进而可求tanα，利用二倍角的正切函数公式可求tan2α的值．（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，利用同角三角函数基本关系式可求sin（α﹣β），由β=α﹣（α﹣β）利用两角差的余弦函数公式即可计算求值．【解答】解：（1）∵由cosα=，0＜α＜，得sinα===，∴得tan=∴于是tan2α==﹣．…（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==，由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．…21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（Ⅱ）利用正弦函数的图象的对称性，求得函数的对称轴方程和对称中心坐标．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，可得A=2， ==+，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•（﹣）+φ=，∴φ=，函数f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）由2x+=kπ+，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴方程为x=﹣，k∈Z．令2x+=kπ，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴中心为（﹣，0），k∈Z．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用降幂公式降幂，再由辅助角公式化简，由x的范围求得相位的范围，则函数的取值范围可求；（2）利用复合函数的单调性求得原函数的单调区间．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1==．∵ω＞0，∴T=，则ω=1．∴函数f（x）=sin（2x﹣）﹣．由0，得，∴，∴．∴f（x）的取值范围[﹣1，]；（2）令，得：，（k∈Z），∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．。
2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题(A卷)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 以下程序中，输出时的值是输入时的值的（）A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍【答案】D【解析】令初始值A＝a，则A＝2(a＋a)＝4a．故选D.2. 已知数列是等比数列，，且，，成等差数列，则（）A. 7B. 12C. 14D. 64【答案】C【解析】分析：先根据条件解出公比，再根据等比数列通项公式求结果.详解：因为，，成等差数列，所以所以，选C.点睛：本题考查等比数列与等差数列基本量，考查基本求解能力.3. 将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（）A. 0795B. 0780C. 0810D. 0815【答案】A【解析】分析：先确定间距，再根据等差数列通项公式求结果.详解：因为系统抽样的方法抽签，所以间距为所以抽取的第40个数为选A.点睛：本题考查系统抽样概念，考查基本求解能力.4. 已知动点满足，则的最大值是（）A. 50B. 60C. 70D. 90【答案】D【解析】分析：先作可行域，根据图像确定目标函数所代表直线取最大值时得最优解.详解:作可行域，根据图像知直线过点A(10,20)时取最大值90，选D,点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.5. 若干个人站成一排，其中为互斥事件的是（）A. “甲站排头”与“乙站排头”B. “甲站排头”与“乙不站排头”C. “甲站排头”与“乙站排尾”D. “甲不站排头”与“乙不站排尾”【答案】A【解析】试题分析：事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。
安徽省天一大联考2017_2018学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)
安徽省天一大联考2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：将角度制转化为弧度制即可.详解：由角度制与弧度制的转化公式可知：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查角度值转化为弧度制的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 下列选项中,与向量垂直的单位向量为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意逐一考查所给的选项即可.详解：逐一考查所给的选项：，选项A错误；，选项B错误；，选项C错误；，且，选项D正确；本题选择D选项.点睛：本题主要考查向量垂直的充分必要条件，单位向量的概念及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（）①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；③西部地区学生小刘被选中的概率为；④中部地区学生小张被选中的概率为A. ①④B. ①③C. ②④D. ②③【答案】B【解析】分析：由题意逐一考查所给的说法是否正确即可.详解：逐一考查所给的说法：①由分层抽样的概念可知，取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人，题中的说法正确；②新生的人数较多，不适合用简单随机抽样的方法抽取人数，题中的说法错误；③西部地区学生小刘被选中的概率为，题中的说法正确；④中部地区学生小张被选中的概率为，题中的说法错误；综上可得，正确的说法是①③.本题选择B选项.点睛：本题主要考查分层抽样的概念，简单随机抽样的特征，古典概型概率公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 将小王6次数学考试成绩制成茎叶图如图所示,则这些数据的中位数是（）。
安徽省蚌埠二中2017-2018学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年安徽省蚌埠二中高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号用2铅笔涂在答题卡中相应位置，否则，该题不予记分．1．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．B．ab＜b2C．﹣ab＜﹣a2D．2．在△ABC中，已知sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C，则A等于（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．与不等式同解的不等式是（）A．（x﹣3）（2﹣x）≥0 B．lg（x﹣2）≤0 C．D．（x﹣3）（2﹣x）＞0 4．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a8=1，S16=0，当S n取最大值时n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．105．数列{a n}满足：a n+1=λa n﹣1（n∈N*，λ∈R且λ≠0），若数列{a n﹣1}是等比数列，则λ的值等于（）A．1 B．﹣1 C．D．26．若a，b都是正数，则的最小值为（）A．7 B．8 C．9 D．107．在△ABC中，若（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）•sinC，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形8．已知数列{a n}的通项公式且数列{a n}为递增数列，则实数k的取值范围是（）A．k＞0 B．k＞﹣1 C．k＞﹣2 D．k＞﹣39．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m=﹣2，S m=0，S m+1=3，则m=（）﹣1A．3 B．4 C．5 D．610．已知a1＞a2＞a3＞0，则使得（1﹣a i x）2＜1（i=1，2，3）都成立的x取值范围是（）A．B．C．D．11．设a n=sin，S n=a1+a2+…+a n，在S1，S2，…S100中，正数的个数是（）A．25 B．50 C．75 D．10012．如果数列{a n}满足a1=2，a2=1，且（n≥2），则这个数列的第10项等于（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应横线上．13．的最小值是．14．设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则=．15．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=1，c=2，∠C=60°，若D是边BC上一点且∠B=∠DAC，则AD=．16．已知数列{a n}是各项均不为零的等差数列，S n为其前n项和，且a n=（n∈N*），A=﹣a1a2+a2a3﹣a3a4+a4a5﹣…+a2n a2n+1，则A=．三、解答题：本小题共6小题，共70分．解答须写出说明、证明过程和演算步骤．17．解不等式0＜＜1，并求适合此不等式的所有整数解．18．△ABC中，内角为A，B，C，所对的三边分别是a，b，c，已知b2=ac，．（1）求的值；（2）设，求a+c的值．19．如图，旅客从某旅游区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50米/分钟，在甲出发2分钟后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1分钟后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130米/分钟，山路AC长1260米，经测量，cosA=，cosC=．（1）求索道AB的长；（2）问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？20．设无穷等差数列{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）若首项a1=，公差d=1．求满足的正整数k；（Ⅱ）求所有的无穷等差数列{a n}，使得对于一切正整数k都有成立．21．数列{a n}的通项a n=n2（cos2﹣sin2），其前n项和为S n．（1）求S n；（2）b n=，求数列{b n}的前n项和T n．22．设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，满足a n+12=4S n+4n﹣3，且a2，a5，a14恰好是等比数列{b n}的前三项．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）记数列{b n}的前n项和为T n，若对任意的n∈N*，（T n+）k≥3n﹣6恒成立，求实数k 的取值范围．2017-2018学年安徽省蚌埠二中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号用2铅笔涂在答题卡中相应位置，否则，该题不予记分．1．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．B．ab＜b2C．﹣ab＜﹣a2D．【考点】不等关系与不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，代入各个选项检验，只有D正确，从而得出结论．【解答】解：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得=﹣1，∴，故A不正确．可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2，故B不正确．可得﹣ab=﹣2，﹣a2=﹣4，∴﹣ab＞﹣a2，故C不正确．故选D．【点评】本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法比较几个式子在限定条件下的大小关系，是一种简单有效的方法，属于基础题．2．在△ABC中，已知sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C，则A等于（）A．30°B．60°C．120°D．150°【考点】余弦定理．【专题】计算题．【分析】利用正弦定理化简已知的等式，得到关于a，b及c的关系式，再利用余弦定理表示出cosA，把得出的关系式变形后代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：根据正弦定理===2R，化简已知的等式得：a2=b2+bc+c2，即b2+c2﹣a2=﹣bc，∴根据余弦定理得：cosA==﹣，又A为三角形的内角，则A=120°．故选C【点评】此题考查了正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键．3．与不等式同解的不等式是（）A．（x﹣3）（2﹣x）≥0 B．lg（x﹣2）≤0 C．D．（x﹣3）（2﹣x）＞0 【考点】一元二次不等式的应用．【专题】计算题．【分析】先解得不等式的解集，再逐一解得各个答案的解集，进行比较即可．【解答】解：解不等式，得，2＜x≤3，A、不等式（x﹣3）（2﹣x）≥0的解集是2≤x≤3，故不正确．B、不等式lg（x﹣2）≤0的解集是2＜x≤3，故正确．C、不等式的解集是2＜x＜3，故不正确．D、不等式（x﹣3）（2﹣x）＞0的解集是2＜x＜3，故不正确．故选B．【点评】解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项、合并同类项；（4）系数化成1．4．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a8=1，S16=0，当S n取最大值时n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题；转化思想；定义法；等差数列与等比数列．【分析】设公差为d，由a8=1，S16=0可求出d=﹣2，a1=15，即可得到a n=17﹣2n，可得数列{a n}前8项都是正数，以后各项都是负数，可得答案【解答】解：设公差为d，a8=1，S16=0，∴S16=16a1+=16a1+120d=0，a8=a1+7d=1，∴d=﹣2，a1=15，∴a n=a1+（n﹣1）d=17﹣2n，当a n=17﹣2n≥0时，即n≥8.5，故当S n取最大值时n的值为8，故选：B．【点评】本题考查等差数列的前n项和公式，从数列的项的正负入手是解决问题的关键，属基础题．5．数列{a n}满足：a n+1=λa n﹣1（n∈N*，λ∈R且λ≠0），若数列{a n﹣1}是等比数列，则λ的值等于（）A．1 B．﹣1 C．D．2【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；函数思想；同一法；等差数列与等比数列．【分析】把已知数列递推式变形，由数列{a n﹣1}是等比数列求得λ的值．【解答】解：由a n+1=λa n﹣1，得．由于数列{a n﹣1}是等比数列，∴，得λ=2，故选：D．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比关系的确定，是基础题．6．若a，b都是正数，则的最小值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】基本不等式．【专题】转化思想；综合法；不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a，b都是正数，则=5++≥5+2=9，当且仅当b=2a＞0时取等号．故选：C．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．在△ABC中，若（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）•sinC，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题；解三角形．【分析】利用两角和与差的三角函数以及正弦定理，化简整理推出sin2A=sin2B，从而得出出A与B的关系，由此即可得到三角形的形状．【解答】解：∵（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）sinC，∴（a2+b2）（sinAcosB﹣cosAsinB）=（a2﹣b2）（sinAcosB+cosAsinB），可得sinAcosB（a2+b2﹣a2+b2）=cosAsinB（a2﹣b2+a2+b2）．即2b2sinAcosB=2a2cosAsinB…（*）根据正弦定理，得bsinA=asinB∴化简（*）式，得bcosB=acosA即2RsinBcosB=2RsinAcosA，（2R为△ABC外接圆的半径）化简得sin2A=sin2B，∴A=B或2A+2B=180°，即A=B或A+B=90°因此△ABC是等腰三角形或直角三角形．故选：D【点评】本题考查三角形的形状的判断，两角和与差的三角函数的应用，正弦定理的应用，考查计算能力．8．已知数列{a n}的通项公式且数列{a n}为递增数列，则实数k的取值范围是（）A．k＞0 B．k＞﹣1 C．k＞﹣2 D．k＞﹣3【考点】数列的函数特性．【专题】计算题．【分析】若数列{a n}为单调递增数列，则a n+1﹣a n＞0对于任意n∈N*都成立，得出2n+1+k ＞0，采用分离参数法求实数k的取值范围；【解答】解：∵a n=n2+kn+2…①∴a n+1=（n+1）2+k（n+1）+2…②②﹣①得a n+1﹣a n=2n+1+k．若数列{a n}为单调递增数列，则a n+1﹣a n＞0对于任意n∈N*都成立，即2n+1+k＞0．移项可得k＞﹣（2n+1），k只需大于﹣（2n+1）的最大值即可，而易知当n=1时，﹣（2n+1）的最大值为﹣3，所以k＞﹣3∴k＞﹣3．故选D；【点评】本题考查递增数列的函数性质，考查了转化思想、计算能力，分离参数法的应用，是一道好题；9．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m=﹣2，S m=0，S m+1=3，则m=（）﹣1A．3 B．4 C．5 D．6【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由a n与S n的关系可求得a m+1与a m，进而得到公差d，由前n项和公式及S m=0可求得a1，再由通项公式及a m=2可得m值．=2，a m+1=S m+1﹣S m=3，【解答】解：a m=S m﹣S m﹣1所以公差d=a m+1﹣a m=1，S m==0，得a1=﹣2，所以a m=﹣2+（m﹣1）•1=2，解得m=5，故选C．【点评】本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式及通项a n与S n的关系，考查学生的计算能力．10．已知a1＞a2＞a3＞0，则使得（1﹣a i x）2＜1（i=1，2，3）都成立的x取值范围是（）A．B．C．D．【考点】一元二次不等式的应用．【分析】先解出不等式（1﹣a i x）2＜1的解集，再由a1＞a2＞a3＞0确定x的范围．【解答】解：，所以解集为，又，故选B．【点评】本题主要考查解一元二次不等式．属基础题．11．设a n=sin，S n=a1+a2+…+a n，在S1，S2，…S100中，正数的个数是（）A．25 B．50 C．75 D．100【考点】数列的求和；三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题；压轴题．【分析】由于f（n）=sin的周期T=50，由正弦函数性质可知，a1，a2，…，a24＞0，a26，a27，…，a49＜0，f（n）=单调递减，a25=0，a26…a50都为负数，但是|a26|＜a1，|a27|＜a2，…，|a49|＜a24，从而可判断【解答】解：由于f（n）=sin的周期T=50由正弦函数性质可知，a1，a2，…，a24＞0，a25=0，a26，a27，…，a49＜0，a50=0且sin，sin…但是f（n）=单调递减a26…a49都为负数，但是|a26|＜a1，|a27|＜a2，…，|a49|＜a24∴S1，S2，…，S25中都为正，而S26，S27，…，S50都为正同理S1，S2，…，s75都为正，S1，S2，…，s75，…，s100都为正，故选D【点评】本题主要考查了三角函数的周期的应用，数列求和的应用，解题的关键是正弦函数性质的灵活应用．12．如果数列{a n}满足a1=2，a2=1，且（n≥2），则这个数列的第10项等于（）A．B．C．D．【考点】数列递推式．【专题】综合题．【分析】由题设条件知，所以，由此能够得到{}为等差数列，从而得到第10项的值．【解答】解：∵，∴，∴===（），∴∴=，即{}为等差数列，（n≥2）．然后可得d=，，∴．故选C．【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应横线上．13．的最小值是．【考点】基本不等式．【分析】先将化为形式，但是不能直接用基本不等式求最值，因为等号取不到，可采用导数判单调性求最值．【解答】解：，，则t≥2，则y′=≥0，所以在[2，+∝）上是增函数，所以在[2，+∝）上的最小值是2+=故答案为：【点评】本题主要考查利用基本不等式求最值，利用基本不等式求最值时要注意等号是否能取到，容易出错．14．设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则=．【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】由等比数列的通项公式及求和公式可得==代入可求．【解答】解：∵q=2，∴====．故答案为：．【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的应用，属于基础试题．15．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=1，c=2，∠C=60°，若D是边BC上一点且∠B=∠DAC，则AD=．【考点】解三角形．【专题】数形结合；数形结合法；解三角形．【分析】在△ABC中使用正弦定理解出B，得出sin∠ADC，在△ACD中使用正弦定理解出AD．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理得，即，解得sinB=．∴cosB=．∴sin∠BAC=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=．∵∠B=∠DAC，∴∠ADC=∠B+∠BAD=∠DAC+∠BAD=∠BAC．∴sin∠ADC=sin∠BAC=．在△ACD中，由正弦定理得，即，解得AD=．故答案为．【点评】本题考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题．16．已知数列{a n}是各项均不为零的等差数列，S n为其前n项和，且a n=（n∈N*），A=﹣a1a2+a2a3﹣a3a4+a4a5﹣…+a2n a2n+1，则A=8n2+4n．【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由已知条件利用等差数列的性质求出a1=1，d=2，从而得到a n=2n﹣1，由此能求出A=﹣a1a2+a2a3﹣a3a4+a4a5﹣…+a2n a2n+1的值．【解答】解：∵数列{a n}是各项均不为零的等差数列，S n为其前n项和，且a n=（n∈N*），∴=S2n，﹣1分别令n=1，n=2，得，解得a1=1，d=2，∴a n=2n﹣1，∴A=﹣a1a2+a2a3﹣a3a4+a4a5﹣…+a2n a2n+1a2（a3﹣a1）+a4（a5﹣a3）+…+a2n（a2n+1﹣a2n）﹣1=4（a2+a4+…+a2n）==8n2+4n．故答案为：8n2+4n．【点评】本题考查等差数列的若干项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．三、解答题：本小题共6小题，共70分．解答须写出说明、证明过程和演算步骤．17．解不等式0＜＜1，并求适合此不等式的所有整数解．【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；分析法；不等式的解法及应用．【分析】圆不等式转化为，求出解集，再判断适合此不等式的所有整数解．【解答】解：∵0＜＜1，∴，解得0＜x＜3，且x≠1，故不等式的解集为{x|0＜x＜3，且x≠1}故适合此不等式的所有整数解x=2．【点评】本题考查适合于不等式的整数解的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想和一元二次不等式的性质的合理运用，是中档题．18．△ABC中，内角为A，B，C，所对的三边分别是a，b，c，已知b2=ac，．（1）求的值；（2）设，求a+c的值．【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；三角函数的化简求值；正弦定理．【专题】计算题．【分析】（1）利用正弦定理化简b2=ac，得到一个关系式，再由cosB的值及B为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，根据诱导公式得到sin（A+C）=sinB，然后将所求的式子两分母分别利用同角三角函数间的基本关系切化弦，整理后，将sin（A+C）=sinB及得到的关系式代入，得到关于sinB的关系式，再将sinB的值代入即可求出值；（2）由a，c及cosB的值，利用平面向量的数量积运算法则化简已知的等式，得到ac的值，进而由b2=ac确定出b2的值，再利用余弦定理表示出cosB，将cosB，b2与ac的值代入，利用完全平方公式变形后再将ac的值代入，即可求出a+c的值．【解答】解：（1）∵b2=ac，∴由正弦定理得：sin2B=sinAsinC，又cosB=，且B为三角形的内角，∴sinB==，又sin（A+C）=sinB，∴+=+=====；（2）∵•=，cosB=，∴ac•cosB=ac=，即ac=2，∴b2=ac=2，∴cosB=====，∴（a+c）2=9，则a+c=3．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，诱导公式，两角和与差的正弦函数公式，平面向量的数量积运算，以及完全平方公式的运用，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．19．如图，旅客从某旅游区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50米/分钟，在甲出发2分钟后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1分钟后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130米/分钟，山路AC长1260米，经测量，cosA=，cosC=．（1）求索道AB的长；（2）问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】应用题；数形结合；分析法；解三角形．【分析】（1）根据正弦定理即可确定出AB的长；（2）设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了（100+50t）m，乙距离A 处130t m，由余弦定理即可得解．【解答】解：（1）在△ABC中，因为cosA=，cosC=，所以sinA=，sinC=，从而sinB=sin[π﹣（A+C）]=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×=，由正弦定理=，得AB===1040m．所以索道AB的长为1040m．（2）假设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了（100+50t）m，乙距离A处130t m，所以由余弦定理得：d2=（100+50t）2+（130t）2﹣2×130t×（100+50t）×=200（37t2﹣70t+50）=200[37（t﹣）2+]，因0≤t≤，即0≤t≤8，故当t=min时，甲、乙两游客距离最短．【点评】此题考查了余弦定理，锐角三角函数定义，以及勾股定理，利用了分类讨论及数形结合的思想，属于解直角三角形题型．20．设无穷等差数列{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）若首项a1=，公差d=1．求满足的正整数k；（Ⅱ）求所有的无穷等差数列{a n}，使得对于一切正整数k都有成立．【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ），由得，又k是正整数，所以k=4．（Ⅱ）设数列的公差为d，则在中分别取k=1，2得，由此能求出只有3个满足条件的无穷等差数列．【解答】解：（Ⅰ）∵首项a1=，公差d=1．∴，由得，即，∵k是正整数，∴k=4．…（Ⅱ）设数列的公差为d，则在中分别取k=1，和k=2得，即由①得a1=0或a1=1，当a1=0时，代入②得d=0或d=6．若a1=0，d=0则本题成立；若a1=0，d=6，则a n=6（n﹣1），由S3=18，（S3）2=324，S9=216知S9≠（S3）2，故所得数列不符合题意；当a1=1时，代入②得4+6d=（2+d）2，解得d=0或d=2．若a=1，d=0则a n=1，S n=n从而成立；若a1=1，d=2，则a n=2n﹣1，S n=n2，从而成立．综上所述，只有3个满足条件的无穷等差数列：①a n=0；②a n=1；③a n=2n﹣1．【点评】本题考查等差数列的性质和应用，具体涉及到等差数列的前n项和公式和通项公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化21．数列{a n }的通项a n =n 2（cos 2﹣sin 2），其前n 项和为S n ．（1）求S n ；（2）b n =，求数列{b n }的前n 项和T n ．【考点】数列的求和；二倍角的余弦． 【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）利用二倍角公式可得，由于，所以求和时需要对n 分类讨论，求出和（2）由（1）可得，利用错位相减求出数列的和【解答】解：（1）由于，故S 3k =（a 1+a 2+a 3）+（a 4+a 5+a 6）+…+（a 3k ﹣2+a 3k ﹣1+a 3k ） ==，，故（k ∈N *）（2），，，两式相减得，故．【点评】（1）本题三角公式中的二倍角公式及三角的周期性为切入点考查数列的求和，由于三角的周期性，在求的值时需要对n分类讨论（2）主要考查数列求和的错位相减，此方法是数列求和部分高考考查的重点及热点．22．设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，满足a n+12=4S n+4n﹣3，且a2，a5，a14恰好是等比数列{b n}的前三项．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）记数列{b n}的前n项和为T n，若对任意的n∈N*，（T n+）k≥3n﹣6恒成立，求实数k 的取值范围．【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．+4（n﹣1）﹣3，两个式子【分析】（Ⅰ）根据a n+12=4S n+4n﹣3得，当n≥2时，a n2=4S n﹣1相减利用a n与S n的关系化简，由等差数列的定义得：当n≥2时，{a n}是公差为2的等差数列，再由条件求出a2、a1的值，从而求出a n，由等比数列的通项公式求出b n；（Ⅱ）由（Ⅰ）和等比数列的前n项和公式得：T n=，代入不等式（T n+）k≥3n﹣6再分离参数得：，令，利用作差确定数列{c n}的单调性，求出数列的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，a n+12=4S n+4n﹣3，+4（n﹣1）﹣3，当n≥2时，a n2=4S n﹣1两个式子相减得，a n+12﹣a n2=4a n+4，即a n+12=（a n+2）2，又a n＞0，∴a n+1=a n+2，当n≥2时，{a n}是公差为2的等差数列，因为a2，a5，a14构成等比数列，所以，即，解得a2=3，把n=1代入a n+12=4S n+4n﹣3得，，解得a1=2，又a2﹣a1=3﹣2≠2，则数列{a n}是从第二项起以2为公差的等差数列，所以数列{a n} 的通项公式为a n=，由题意知，b1=a2=3，b2=a5=9，b3=a14=27，且{b n}是等比数列，所以{b n}的通项公式b n=3n；（2）由（1）得，b n=3n，所以数列{b n}的前n项和为T n==，因为对任意的n∈N*，（T n+）k≥3n﹣6恒成立，所以（+）k≥3n﹣6对任意的n∈N*恒成立，即对任意的n∈N*恒成立，令，则==，当n≤2时，c n+1＞c n，当n≥3时，c n+1＜c n，所以的最大项是c3==，所以．【点评】本题考查了a n与S n的关系，等差数列、等比数列的通项公式，以及等比数列的前n项和公式，数列的恒成立转化为求数列的最大项问题，通过作差研究数列的单调性也是常用的方法，难度较大，一定要注意n的取值范围．。
安徽省合肥市第四十五中学2017-2018学年七年级下学期期中数学试题
【解析】
【分析】
（1）原式第一项运用绝对值的意义化简，第二项运用积的乘方逆运算，第三项分别计算负整数指数幂和零次幂，然后再进行乘法运算，最后再进行加减运算即可；
（2）运用完全平方公式进行计算即可．
【详解】
（1）
=
= ;
（2）
=-
=-( )
= ．
【点睛】
此题主要考查了实数的混合运算以及完全平方公式的应用，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
【详解】
设长方形的长和宽分别为 米， 米，根据题意得：
解得
答：长方形的长是12米，宽是10米．
【点睛】
本题主要是运用方程解决实际问题，关键是找出题目的两个相等关系．
21．（1） ； （2）
【解析】
【分析】
（1）利用题中的新定义计算即可求出所求；
（2）求出方程组的解得到[x]与[y]的值，即可确定出x与y的范围．
【点睛】
此题主要考查了幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
8．B
【解析】
∵x2+3x+5=3，∴x2+3x=−2，
∴3x2+9x−1=3(x2+3x)−2=3×(−2)−1=−7.
故选：B.
9．D
【解析】
【分析】
直接利用多项式乘以多项式分析得出答案．
【详解】
∵（x+a）（x+b）=x2+mx-6，
A． 倍B． 倍C． 倍D． 倍
6．不等式组 的整数解有（）
A．1个B．2个C．3个D．无数个
7．下列运算错误的是（）
A． B． C． D．
8．已知 的值为3，则代数式 的值为( )
安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试+数学+PDF版含答案
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2017-2018学年下学期高一期中考试历史试卷(含答案)
绝密★启用前2017-2018学年下学期高一期中考试历史试卷注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
2.答题前，请在答题卷密封线内用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写清楚。
3.选择题选好答案后，用2 B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其他答案标号，在试题卷上作答无效。
4.非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。
第I卷选择题（35*2=70分）1．春秋战国时期出现了我国古代历史上第一次垦荒高潮，其根本原因是（）A. 大量可供开垦荒地的存在B. 铁器和牛耕的推广使用C. 统治者鼓励垦荒的措施D. 劳动者积极性提高2．下列水利工程属于战国时期李冰主持修建的是（）A. 井渠 B. 都江堰C. 灵渠D. 郑国渠3．“……锄镰锨镢样样有，各种农具要健全。
”该农谣反映出古代农耕经济的特点是 ( ) A. 自给自足 B. 精耕细作C. 男耕女织D. 家庭经营4．《史记·平准书》中记载：“天下已定，高祖乃令贾人（商人）不得衣丝乘车，重租税以困辱之……”该材料体现了汉代的经济政策是（）A. 苛捐杂税 B. 重农抑商C. 休养生息D. 朝贡贸易5．东汉杜诗发明的水排是一种（）A. 灌溉工具 B. 冶铁工具C. 播种工具D. 纺织工具6．北魏至唐朝中期，封建国家为抑制土地兼并，维护小农经济，实行的土地制度是（）A. 井田制 B. 均田制C. 屯田制D. 摊丁入亩7．唐诗《田家》云：“依床看妇织，登垄课儿锄。
”这反映了中国古代（）A. 男耕女织的小农经济 B. 雇佣关系的出现C. 富裕安逸的生活方式D. 工商皆本的政策8．我国最早的银行雏形是出现于唐朝的（）A. 邸店 B. 柜坊 C. 飞钱 D. 坊9．世界上最早的纸币“交子”产生的时间是（）A. 汉朝 B. 唐朝C. 宋朝D. 明朝10．《元史》中载：“（元朝）国家初定中夏，制作有程，仍撰（纠集）天下之工，聚之京师，分类置局…匠以籍为定，世承其业，其子女……婚嫁皆由政府控制。
人教版2017-2018学年九年级(上)期中考试数学试卷(含答案)
2017-2018学年上学期期中考试九年级数学试卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成；一、选择题 （本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。
1、在﹣5，0，﹣2，1这四个数中，最小的数是（ ）A ．﹣5B ．﹣2C ．0D ．12、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、下列计算正确的是（ ）A ．532x x x =+B ．2x ·63x x =C ．()532x x =D ．235x x x =÷4、下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是 ( )A ．对嘉陵江水质情况的调査B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调査C ．对某班50名同学体重情况的调査D ．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査5、对于二次函数2(1)2y x =-+的图象，下列说法正确的是（ ）．A ．开口向下B ．对称轴是1x =-C ．顶点坐标是(1,2)D ．与x 轴有两个交点 6、若m 是关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的根，且m ≠0，则n m +的值为（ ）A.1-B.1C.21-D.21 7、将抛物线y =(x －4)2＋2向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后抛物线的 表达式为（ ）A ．y =(x －3)2＋5B ．y =(x －3)2－1C ．y =(x －5)2＋5D ．y =(x －5)2－18、共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为（ ）A ．21000(1)1000440x +=+B ．21000(1)440x +=C ．2440(1)1000x +=D ．1000(12)1000440x +=+9、在同一平面直角坐标系中，函数y =ax 2+bx 与y =bx +a 的图象可能是（ ）A B C D10、下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（ ）A ．50B ．60C ．64D ．7211、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =2,将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC ，连结BM ，则BM 的长是（ ）A.4B. 13+C. 23+D. 712、在﹣2、﹣1、0、1、2、3这六个数中，随机取出一个数，记为a ，若数 a 使关于x 的分式方程3233ax x x+=---的解是正实数，且使得二次函数y =﹣x 2+（2 a ﹣1）x +1的图象，在x ＞2时，y 随x 的增大而减小，则满足条件的所有a 之和是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13、据报道，西部地区最大的客运枢纽系统﹣﹣重庆西站，一期工程已经完成90%，预计在年内建成投入使用。
2017-2018学年人教版九年级(上册)期中数学试卷及答案
2017-2018学年人教版九年级(上册)期中数学试卷及答案2017-2018学年九年级（上册）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.一元二次方程x^2-2(3x-2)+(x+1)=0的一般形式是（）A。
x^2-5x+5=0B。
x^2+5x-5=0C。
x^2+5x+5=0D。
x^2+5=02.目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系。
某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A。
438(1+x)^2=389B。
389(1+x)^2=438C。
389(1+2x)^2=438D。
438(1+2x)^2=3893.观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A。
B。
C。
D。
4.把二次函数y=-x^2-x+3用配方法化成y=a(x-h)^2+k的形式时，应为（）A。
y=-(x-2)^2+2B。
y=-(x-2)^2+4C。
y=-(x+2)^2+4D。
y=-(x+2)^2+35.二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，下列结论正确的是（）A。
a<0___<0C。
当-12D。
-2<c<06.对抛物线：y=-x^2+2x-3而言，下列结论正确的是（）A。
与x轴有两个交点B。
开口向上C。
与y轴的交点坐标是(0,-3)D。
顶点坐标是(1,-2)7.以3和-1为两根的一元二次方程是（）A。
x^2+2x-3=0B。
x^2+2x+3=0C。
x^2-2x-3=0D。
x^2-2x+3=08.在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax^2+8x+b的图像可能是（）A。
B。
C。
D。
9.将抛物线y=3x^2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A。
y=3(x-2)^2-1B。
y=3(x-2)^2+1C。
y=3(x+2)^2-1D。
安徽省合肥一中2017-2018学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年安徽省合肥一中高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在△ABC中，一定成立的等式是（）A．asinA=bsinB B．acosA=bcosB C．asinB=bsinA D．acosB=bcosA2．等差数列{a n}中，a4+a5+a6=36，则a1+a9=（）A．12 B．18 C．24 D．363．以下列函数中，最小值为2的是（）A．y=x+B．y=3x+3﹣xC．y=1gx+（0＜x＜1）D．y=sinx+（0＜x＜）4．已知变量x、y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值是（）A．﹣ B．4 C．﹣4 D．﹣85．若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（）A．B．2 C．2D．46．若数列{a n}满足a1=，a n+1=（n∈N+），则该数列的前10项的乘积a1•a2•a3…a10等于（）A．3 B．1 C．D．7．关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣1，2），则关于x的不等式bx2﹣ax﹣2＞0的解集为（）A．（﹣2，1）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．（﹣1，2）8．数列1，，，…，的前n项和为（）A． B． C．D．9．在△ABC中，a=7，b=14，A=30°，则此三角形解的情况是（）A．一解 B．两解 C．一解或两解D．无解10．已知数列{a n}满足{a n}=，若对于任意的n∈N*都有a n＞a n+1，则实数a的取值范围是（）A．（0，） B．（0，）C．（，）D．（，1）11．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加的长度决定12．已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n，使得=4a1，则+的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在锐角△ABC中，a=3，b=4，S△ABC=3，则角C=．14．已知数列{a n}为等比数列，前n项和为S n，且a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q=．15．对于任意的实数m∈[0，1]，mx2﹣2x﹣m≥2，则x的取值范围是．16．把正整数排成如图（a）的三角形阵，然后擦去第偶数行中的所有奇数，第奇数行中的所有偶数，可得如图（b）三角形阵，现将图（b）中的正整数按从小到大的顺序构成一个数列{a n}，若a k=2017，则k=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知a＜0，解关于x的不等式ax2+（1﹣a）x﹣1＞0．18．设数列{a n}的前n项和S n满足：S n=n2，等比数列{b n}满足：b2=2，b5=16（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列{a n b n}的前n项和T n．19．在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，己知c﹣b=2bcosA．（1）若a=2，b=3，求c；（2）若C=，求角B．20．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=S n．求证：（1）数列{}成等比；（2）S n+1=4a n．21．滨湖区拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域ABCD，其中三角形区城ABC为主题活动区，其中∠ACB=60°，∠ABC=45°，AB=12m；AD、CD为游客通道（不考虑宽度），且∠ADC=120°，通道AD、CD围成三角形区域ADC为游客休闲中心，供游客休憩．（1）求AC的长度；（2）记游客通道AD与CD的长度和为L，求L的最大值．22．已知数列{a n}满足a1=，a n=（n≥2，n∈N）．（1）试判断数列是否为等比数列，并说明理由；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n；（3）设c n=a n sin，数列{c n}的前n项和为T n．求证：对任意的n∈N*，T n＜．2017-2018学年安徽省合肥一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在△ABC中，一定成立的等式是（）A．asinA=bsinB B．acosA=bcosB C．asinB=bsinA D．acosB=bcosA【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理表示出a，b，sinA及sinB的关系式，变形后即可得到答案C一定正确．【解答】解：根据正弦定理得：=，即asinB=bsinA．故选C2．等差数列{a n}中，a4+a5+a6=36，则a1+a9=（）A．12 B．18 C．24 D．36【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列{a n}中，当p+q=2m时，a p+a q=2a m，即可算出正确的结论．【解答】解：在等差数列{a n}中，∵a4+a5+a6=3a5=36，∴a5=12；∴a1+a9=2a5=24．故选：C．3．以下列函数中，最小值为2的是（）A．y=x+B．y=3x+3﹣xC．y=1gx+（0＜x＜1）D．y=sinx+（0＜x＜）【考点】基本不等式．【分析】根据基本不等式求最值的形式，逐个选项验证“一正，二定，三相等”即可．【解答】解：A中不满足x＞0；B中，y=3x+3﹣x≥2，当且仅当3x=3﹣x即x=0时取等号；C中，因为0＜x＜1，故lgx＜0，不满足条件；D中，因为0＜sinx＜1，故“=”取不到；故选：B．4．已知变量x、y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值是（）A．﹣ B．4 C．﹣4 D．﹣8【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（﹣2，2），化目标函数z=x﹣3y为，由图可知，当直线过A（﹣2，2）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣2﹣3×2=﹣8．故选：D．5．若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（）A．B．2 C．2D．4【考点】基本不等式．【分析】由+=，可判断a＞0，b＞0，然后利用基础不等式即可求解ab的最小值【解答】解：∵+=，∴a＞0，b＞0，∵（当且仅当b=2a时取等号），∴，解可得，ab，即ab的最小值为2，故选：C．6．若数列{a n}满足a1=，a n+1=（n∈N+），则该数列的前10项的乘积a1•a2•a3…a10等于（）A．3 B．1 C．D．【考点】数列递推式．【分析】可判断数列{a n}的周期为4，从而求得．【解答】解：∵a1=，a n+1=，∴a2==3，a3==﹣2，a4=﹣，a5=，故数列{a n}的周期为4，∵a1•a2•a3•a4=1，∴a1•a2•a3…a10=a1•a2=，故选C．7．关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣1，2），则关于x的不等式bx2﹣ax﹣2＞0的解集为（）A．（﹣2，1）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．（﹣1，2）【考点】一元二次不等式的应用．【分析】利用不等式的解集与方程根的关系，求出a，b的值，即可求得不等式bx2﹣ax﹣2＞0的解集．【解答】解：∵关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣1，2），∴﹣1，2是ax2+bx+2=0（a＜0）的两根∴∴a=﹣1，b=1∴不等式bx2﹣ax﹣2＞0为x2+x﹣2＞0，∴x＜﹣2或x＞1故选B．8．数列1，，，…，的前n项和为（）A． B． C．D．【考点】数列的求和．【分析】利用的等差数列的前n项和公式将已知数列的通项化简，利用裂项求和的方法求出数列的前n项和．【解答】解：∵所以数列的前n项和为==故选B9．在△ABC中，a=7，b=14，A=30°，则此三角形解的情况是（）A．一解 B．两解 C．一解或两解D．无解【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理及已知可求sinB=1，结合B的范围可求B为直角，即可判断此三角形的解的情况．【解答】解：∵在△ABC中，a=7，b=14，A=30°，∴由正弦定理，得：sinB===1，∴由B∈（0，180°），可得：B=90°，∴C=180°﹣A﹣B=60°，∴此三角形有一解．故选：A．10．已知数列{a n}满足{a n}=，若对于任意的n∈N*都有a n＞a n+1，则实数a的取值范围是（）A．（0，） B．（0，）C．（，）D．（，1）【考点】数列的函数特性．【分析】对于任意的n∈N*都有a n＞a n+1，可知：数列{a n}单调递减，可得0＜a＜1．再分类讨论即可得出．【解答】解：∵对于任意的n∈N*都有a n＞a n+1，∴数列{a n}单调递减，可知0＜a＜1．①当时，n＞8，单调递减，而（n≤8）单调递减，∴，解得，因此．②当时，n＞8，单调递增，应舍去．综上可知：实数a的取值范围是．故选D．11．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加的长度决定【考点】余弦定理．【分析】先设出原来的三边为a、b、c且c2=a2+b2，以及增加同样的长度为x，得到新的三角形的三边为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，所以所对的角最大，然后根据余弦定理判断出余弦值为正数，所以最大角为锐角，得到三角形为锐角三角形．【解答】解：设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2=a2+b2，c为最大边；新的三角形的三边长为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，其对应角最大．而（a+x）2+（b+x）2﹣（c+x）2=x2+2（a+b﹣c）x＞0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦=＞0，则为锐角，那么它为锐角三角形．故选A12．已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n，使得=4a1，则+的最小值为（）A．B．C．D．【考点】数列的应用．【分析】设{a n}的公比为q（q＞0），由等比数列的通项公式化简a7=a6+2a5，求出q，代入a m a n=16a12化简得m，n的关系式，由“1”的代换和基本不等式求出式子的范围，验证等号成立的条件，由m、n的值求出式子的最小值．【解答】解：设正项等比数列{a n}的公比为q，且q＞0，由a7=a6+2a5得：a6q=a6+，化简得，q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），因为a m a n=16a12，所（a1q m﹣1）（a1q n﹣1）=16a12，则q m+n﹣2=16，解得m+n=6，+=×（m+n）×（+）=×（17++）≥×（17+2）=，当且仅当=，解得：m=，n=，因为m n取整数，所以均值不等式等号条件取不到， +＞，验证可得，当m=1、n=5时，取最小值为．故答案选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在锐角△ABC中，a=3，b=4，S△ABC=3，则角C=．【考点】正弦定理．【分析】利用三角形面积公式求得sinC，进而求得C．【解答】解：∵S△ABC=a•b•sinC=•3•4•sinC=3，∴sinC=，∵△ABC为锐角三角形，∴C=．故答案为：14．已知数列{a n}为等比数列，前n项和为S n，且a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q=3．【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】已知两式相减结合等比数列的求和公式可得．【解答】解：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3，∴两式相减可得a6﹣a5=2（S5﹣S4），∴a6﹣a5=2a5，∴a6=3a5，∴公比q==3故答案为：3．15．对于任意的实数m∈[0，1]，mx2﹣2x﹣m≥2，则x的取值范围是（﹣∞，﹣1] ．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】不等式mx2﹣2x﹣m≥2化为mx2﹣2x﹣m﹣2≥0，设函数f（x）=mx2﹣2x﹣m﹣2，对于m∈[0，1]时f（x）≥0恒成立，转化为g（m）=（x2﹣1）m﹣2x﹣2在区间[0，1]上的最小值大于或等于0；讨论一次项系数x2﹣1的取值，求出g（m）的最小值，列出不等式即可求出x的取值范围．【解答】解：不等式mx2﹣2x﹣m≥2可化为mx2﹣2x﹣m﹣2≥0，函数f（x）=mx2﹣2x﹣m﹣2，则f（x）=（x2﹣1）m﹣2x﹣2对于m∈[0，1]时，f（x）≥0恒成立，即不等式（x2﹣1）m﹣2x﹣2≥0恒成立；令g（m）=（x2﹣1）m﹣2x﹣2，则函数g（m）在区间[0，1]上的最小值大于或等于0；因为函数g（m）的一次项系数为x2﹣1，当x2﹣1=0时，x=±1，且x=1时，g（m）=﹣4不合题意；x=﹣1时，g（m）=0满足题意；当x2﹣1＞0时，有x＞1或x＜﹣1，函数g（m）在区间[0，1]上单调递增，g（m）的最小值是g（0）=﹣2x﹣2≥0，解得x≤﹣1，应取x＜﹣1；当x2﹣1＜0时，有﹣1＜x＜1，函数g（m）在区间[0，1]上单调递减，g（m）的最小值是g（1）=x2﹣2x﹣3≥0，解得x≤﹣1或x≥3，此时x不存在；综上，x的取值范围是x≤﹣1．故答案为：（﹣∞，﹣1]．16．把正整数排成如图（a）的三角形阵，然后擦去第偶数行中的所有奇数，第奇数行中的所有偶数，可得如图（b）三角形阵，现将图（b）中的正整数按从小到大的顺序构成一个数列{a n}，若a k=2017，则k=1031．【考点】归纳推理．【分析】由题意可以得出，图1中第n行有2n﹣1个数，且每行的最后一个数恰好是行号的平方，由此可以确定出a k=2017在图a中的位置，图b中每行的数字数等于行号，由此可以计算出前n行共有多少个数字，结合图a即可求出2017在图b中的位置，从而得出k的值．【解答】解：由题意，图a中第n行有2n﹣1个数，前n行有n×=n×n=n2个数，图b知各行数字个数等于行数，故前n行共有n×=，∵图a每行的最后一个数恰好是行号的平方，45×45=2025，故2017是第45行倒数第9个数，由图b知各行数字个数等于行数，故前45行共有45×=1035，由于最后一个数是奇数，按图b规则知，2017是第45行倒数第5个数，故k=1035﹣4=1031，故答案为：1031．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知a＜0，解关于x的不等式ax2+（1﹣a）x﹣1＞0．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】对a分类讨论，先判断其相应方程的解集的情况，再把二次项的系数变为大于0，进而可求出不等式的解集．【解答】解：原不等式可化为（ax+1）（x﹣1）＞0，∵a＜0，∴（x+）（x﹣1）＜0，且不等式对应方程的两个实数根为﹣和1；当﹣1＜a＜0时，﹣＞1，不等式的解集为{x|1＜x＜﹣}；当a=﹣1时，﹣=1，不等式为（x﹣1）2＜0，其解集为∅；当a＜﹣1时，﹣＜1，不等式的解集为{x|﹣＜x＜1}．18．设数列{a n}的前n项和S n满足：S n=n2，等比数列{b n}满足：b2=2，b5=16（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列{a n b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由数列的通项和前n项和的关系，可得an的通项，由等比数列的通项可得；（2）由错位相减法，可得数列{a n b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）{a n}的前n项和S n满足：S n=n2，=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，n=1时，a1=S1=1，n＞1时，a n=S n﹣S n﹣1n=1也成立．故a n=2n﹣1，等比数列{b n}满足：b2=2，b5=16，q3==8，解得q=2．则有b n=b2q n﹣2=2n﹣1；（2）前n项和T n=1•1+3•2+5•4+7•8+…+（2n﹣1）•2n﹣1，2T n=1•2+3•4+5•8+7•16+…+（2n﹣1）•2n，两式相减．得﹣T n=1+2•2+2•4+2•8+2•16+…+2•2n﹣1﹣（2n﹣1）•2n，即有﹣T n=1+﹣（2n﹣1）•2n，则有．19．在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，己知c﹣b=2bcosA．（1）若a=2，b=3，求c；（2）若C=，求角B．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由余弦定理化简已知等式，整理可得：a2=b2+bc，代入已知即可解得c的值．（2）由题意A+B=，可得sinA=cosB，cosA=sinB，由正弦定理化简已知等式可得：2sin2B+sinB﹣1=0，解得sinB，即可求B=．【解答】解：（1）∵c﹣b=2bcosA．∴由余弦定理可得：c﹣b=2b×，整理可得：a2=b2+bc，∵a=2，b=3，∴24=9+3c，解得：c=5．（2）∵C=，∴A+B=，可得sinA=cosB，cosA=sinB，∴c﹣b=2bcosA，由正弦定理可得：sin（A+B）=2sinBcosA+sinB，可得：sinAcosB+cosAsinB=2sinBcosA+sinB，解得：cos2B+sin2B=2sin2B+sinB=1，即：2sin2B+sinB﹣1=0，可得：sinB=或﹣1（舍去）．即B=．20．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=S n．求证：（1）数列{}成等比；（2）S n+1=4a n．【考点】数列递推式；等比关系的确定．=﹣，从而=，进而【分析】（1）由a n+1=S n，知S n﹣S n﹣1，（n≥2），由此能证明{}是首项为1，公比为2的等比数列．（2）由（1）可知S n=n•2n﹣1，a n=（n+1）•2n﹣2．由此能证明S n+1=（n+1）•2n=4a n．【解答】证明：（1）∵数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=S n，=，n≥2∴S n=，S n﹣1=﹣，∴a n=S n﹣S n﹣1即2n×=，∵n≠0，∴=，∴，（n≥2）即：=2，n=1时，==1，∴{}是首项为1，公比为2的等比数列．（2）∵{}是首项为1，公比为2的等比数列，∴=2n﹣1，∴S n=n•2n﹣1，∴a n+1=S n==（n+2）•2n﹣1，∴a n=（n+1）•2n﹣2．∴S n+1=（n+1）•2n=4a n．21．滨湖区拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域ABCD，其中三角形区城ABC为主题活动区，其中∠ACB=60°，∠ABC=45°，AB=12m；AD、CD为游客通道（不考虑宽度），且∠ADC=120°，通道AD、CD围成三角形区域ADC为游客休闲中心，供游客休憩．（1）求AC的长度；（2）记游客通道AD与CD的长度和为L，求L的最大值．【考点】解三角形的实际应用．【分析】（1）利用正弦定理，求AC的长度．（2）求出AD，CD，可得出L关于θ的关系式，化简后求L的最大值．【解答】解：（1）由已知由正弦定理，得，又∠ACB=60°，∠ABC=45°，AB=12cm，所以AC==24m．（2）因为∠ADC=120°∠CAD=θ，∠ACD=60°﹣θ，在△ADC中，由正弦定理得到，所以L=CD+AD=16 [sin（60°﹣θ）+sinθ]=16 [sin60°cosθ﹣cos60°sinθ+sinθ]=16sin （60°+θ），因0°＜θ＜60°，当θ=30°时，L取到最大值16m．22．已知数列{a n}满足a1=，a n=（n≥2，n∈N）．（1）试判断数列是否为等比数列，并说明理由；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n；（3）设c n=a n sin，数列{c n}的前n项和为T n．求证：对任意的n∈N*，T n＜．【考点】数列与不等式的综合；等比关系的确定；数列的求和．【分析】（1）根据题意，对进行变形可得，从而证得结论；（2）根据（1）求出数列a n，从而求得b n，利用分组求和法即可求得结果；（3）首先确定出数列{c n}的通项公式，利用放缩的思想将数列的每一项进行放缩，转化为特殊数列的求和问题达到证明不等式的目的．【解答】解：（1）∵，∴，又∵，∴数列是首项为3，公比为﹣2的等比数列．（2）依（1）的结论有，即．b n=（3•2n﹣1+1）2=9•4n﹣1+6•2n﹣1+1．．（3）∵，∴．当n≥3时，则＜=．∵T1＜T2＜T3，∴对任意的n∈N*，．2018年7月30日。
安徽省合肥市2017-2018学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析
安徽省合肥市2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|y=}，A∩B=∅，则集合B不可能是（）A．{x|4x＜2x+1} B．{（x，y）|y=x﹣1}（﹣x2+2x+1）}C． D．{y|y=log22．已知α∈（π，π），cosα=﹣，则tan（﹣α）等于（）A．7 B．C．﹣D．﹣73．如图，已知等于（）A．B．C．D．4．已知向量与满足||=||=2，且⊥（2+），则向量与的夹角为（）A．B．C．D．5．已知，则sin2α的值为（）A．B．C．D．6．函数y=2sin（﹣2x）的单调递增区间是（）A．B．C． D．7．已知菱形ABCD边长为2，∠B=，点P满足=λ，λ∈R，若•=﹣3，则λ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣8．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A．B．C．D．9．已知，是两个单位向量，且．若点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，（m，n∈R），则=（）A．B．3 C． D．10．如图，为互相垂直的两个单位向量，则|+|=（）A．B．C．D．11．某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．4 B．2C．4D．812．设函数f（x）=x3+x，x∈R．若当0＜θ＜时，不等式f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，1]B ．[1，+∞）C ．（，1）D ．（，1]13．设函数f （x ）=，若关于x 的方程f （x ）﹣log a （x+1）=0（a ＞0且a ≠1）在区间[0，5]内恰有5个不同的根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（1，）B ．（，+∞）C ．（，+∞） D ．（，）14．函数y=的图象与函数y=2sin πx （﹣2≤x ≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）15．= ．16．（文科）sin42°cos18°﹣cos138°cos72°= ．17．设函数f （x ）=，则不等式f （6﹣x 2）＞f （x ）的解集为 ．18．（文科）设函数，则= ．19．将函数f （x ）=sin （3x+）图象向左平移m （m ＞0）个单位后所对应的函数是偶函数，则m 的最小值是 ．20．函数的最小正周期是 ．21．等腰△ABC 的顶角A=，|BC|=2，以A 为圆心，1为半径作圆，PQ 为该圆的一条直径，则•的最大值为 ．22．（文科）等腰△ABC 的顶角，，则= ．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）23．（1）已知，，其中，，求cos （α+β）；（2）已知，，且，求β的值．24．已知向量，，0＜β＜α＜π．（1）若，求的夹角θ的值；（2）设，若，求α，β的值．25．已知向量，，函数．（1）若f（x）=0，求x的集合；（2）若，求f（x）的单调区间及最值．26．如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2，N为线段PB的中点．（Ⅰ）证明：NE⊥PD；（Ⅱ）求三棱锥E﹣PBC的体积．27．已知过原点O的动直线l与圆C：（x+1）2+y2=4交于A、B两点．（Ⅰ）若|AB|=，求直线l的方程；，0），使得当l变动时，总有直线MA、MB的斜率之和为0？（Ⅱ）x轴上是否存在定点M（x的值；若不存在，说明理由．若存在，求出x28．设a为非负实数，函数f（x）=x|x﹣a|﹣a．（Ⅰ）当a=2时，求函数的单调区间；（Ⅱ）讨论函数y=f（x）的零点个数，并求出零点．29．已知f（x）=|2x﹣1|．（1）求f（x）的单调区间；（2）比较f（x+1）与f（x）的大小；（3）试确定函数g（x）=f（x）﹣x2零点的个数．安徽省合肥市2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|y=}，A∩B=∅，则集合B不可能是（）A．{x|4x＜2x+1} B．{（x，y）|y=x﹣1}（﹣x2+2x+1）}C． D．{y|y=log2【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出各项中的集合确定出B，根据A与B的交集为空集，判断即可得到结果．【解答】解：选项A中，由4x=22x＜2x+1，得到2x＜x+1，即x＜1，即B={x|x＜1}；选项B中，由B={（x，y）|y=x﹣1}，得到B为点集；选项C中，由y=sinx，﹣≤x≤，得到﹣≤y≤，即B={y|﹣≤y≤}；（﹣x2+2x+1），得到﹣x2+2x+1＞0，即x2﹣2x﹣1＜0，选项D中，由y=log2解得：1﹣＜x＜1+，即B={x|1﹣＜x＜1+}，由集合A中y=，得到x﹣1≥0，即x≥1，∴A={x|x≥1}，∵A∩B=∅，（﹣x2+2x+1）}，∴B不可能为{y|y=log2故选：D．2．已知α∈（π，π），cosα=﹣，则tan（﹣α）等于（）A．7 B．C．﹣D．﹣7【考点】GR：两角和与差的正切函数；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】由α的范围及cosα的值，确定出sinα的值，进而求出tanα的值，所求式子利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵α∈（π，π），cosα=﹣，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==，则tan（﹣α）===．故选B3．如图，已知等于（）A．B．C．D．【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】将向量转化成，向量转化成，然后化简整理即可求出所求．【解答】解：∵∴=（）化简整理得=﹣+故选C．4．已知向量与满足||=||=2，且⊥（2+），则向量与的夹角为（）A．B．C．D．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】由题意可得，求得，可得向量的夹角的值．【解答】解：又，可得，即．∵||=||=2，∴2×2×2×cos＜，＞+4=0，解得cos＜，＞=﹣，∴＜，＞=，即向量的夹角为，故选：C．5．已知，则sin2α的值为（）A．B．C．D．【考点】GS：二倍角的正弦．【分析】先由sinα求cosα，再由正弦的倍角公式求之．【解答】解：∵，∴，∴．故选A．6．函数y=2sin（﹣2x）的单调递增区间是（）A．B．C． D．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据三角函数的诱导公式将自变量x的系数变为正数，再由函数的单调递减区间为的单调递增区间根据正弦函数的单调性求出x的范围，得到答案．【解答】解：，由于函数的单调递减区间为的单调递增区间，即故选B．7．已知菱形ABCD边长为2，∠B=，点P满足=λ，λ∈R，若•=﹣3，则λ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的基本定理，结合数量积的运算公式，建立方程即可得到结论．【解答】解：由题意可得=2×2×cos60°=2，•=（+）•（﹣）=（+）•[（﹣）﹣]=（+）•[（λ﹣1）•﹣]=（1﹣λ）﹣+（1﹣λ）•﹣=（1﹣λ）•4﹣2+2（1﹣λ）﹣4=﹣6λ=﹣3，∴λ=，故选：A．8．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A．B．C．D．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据图象求出函数的最小正周期，从而可得w的值，再根据正弦函数的平移变化确定函数的解析式为，最后根据诱导公式可确定答案．【解答】解：从图象看出， T=，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=sin2x向左平移了个单位，即=，故选D．9．已知，是两个单位向量，且．若点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，（m，n∈R），则=（）A．B．3 C． D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】依题意建立直角坐标系，加上点C在∠AOB内的限制，可得点C的坐标，在直角三角形中由正切函数的定义可求解．【解答】解：因为，是两个单位向量，且．所以，故可建立直角坐标系如图所示．则=（1，0），=（0，1），故=m（1，0）+n（0，1）=（m，n），又点C在∠AOB 内，所以点C的坐标为（m，n），在直角三角形中，由正切函数的定义可知，tan30°=，所以=，故选D10．如图，为互相垂直的两个单位向量，则|+|=（）A ．B ．C ．D ．【考点】98：向量的加法及其几何意义．【分析】用、表示出、再求|+|的值．【解答】解：根据题意，得=﹣2﹣3， =﹣4+∴+=（﹣2﹣3）+（﹣4+）=﹣6﹣2∴|+|===2．故选：B ．11．某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A ．4B ．2C ．4D ．8【考点】LF ：棱柱、棱锥、棱台的体积；L!：由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是长方体的三分之二，依据三视图的数据，得出长方体长、宽、高，即可求出几何体的体积．【解答】解：三视图复原的几何体是长方体，长方体长、宽、高分别是：2，2，3， 所以这个几何体的体积是2×2×3=12，长方体被一个平面所截，得到的几何体的是长方体的三分之二，如图所示，则这个几何体的体积为12×=8．故选D．12．设函数f（x）=x3+x，x∈R．若当0＜θ＜时，不等式f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞）C．（，1）D．（，1]【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】利用奇函数f（x）=x3+x单调递增的性质，可将不等式f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，转化为msinθ＞m﹣1恒成立，由0＜θ＜，可求得实数m的取值范围．【解答】解：∵f（x）=x3+x，∴f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x），∴函数f（x）=x3+x为奇函数；又f′（x）=3x2+1＞0，∴函数f（x）=x3+x为R上的单调递增函数．∴f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立⇔f（msinθ）＞﹣f（1﹣m）=f（m﹣1）恒成立，∴msinθ＞m﹣1（0＜θ＜）恒成立⇔m（1﹣sinθ）＜1恒成立，由0＜θ＜知，0＜sinθ＜1，0＜1﹣sinθ＜1，＞1由m＜恒成立知：m≤1．∴实数m的取值范围是（﹣∞，1]．故选A．13．设函数f（x）=，若关于x的方程f（x）﹣log（x+1）=0（a＞0a且a≠1）在区间[0，5]内恰有5个不同的根，则实数a的取值范围是（）A．（1，）B．（，+∞）C．（，+∞）D．（，）【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】画出函数的图象，利用数形结合，推出不等式，即可得到结果．【解答】解：函数f（x）=，x在区间[﹣1，5]上的图象如图：（x+1）=0（a＞0且a≠1）在区间[0，5]内恰有5个不同的根，就关于x的方程f（x）﹣loga是f（x）=log（x+1）恰有5个不同的根，a（x+1）恰有5个不同的交点，函数y=f（x）与函数y=loga由图象可得：，解得a．故选：C．14．函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】3M：奇偶函数图象的对称性；H1：三角函数的周期性及其求法；H2：正弦函数的图象．【分析】的图象由奇函数的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点（1，=2sinπx的图象的一个对称中心也0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2是点（1，0），故交点个数为偶数，且每一对对称点的横坐标之和为2．由此不难得到正确答案．=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的【解答】解：函数，y2图象如图当1＜x≤4时，y1＜0而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在和上是减函数；在和上是增函数．∴函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H相应地，y1在（﹣2，1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D且：xA +xH=xB+xG═xC+xF=xD+xE=2，故所求的横坐标之和为8故选D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）15． = 1 ．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用两角和与差的三角函数以及诱导公式化简求解即可．【解答】解：．故答案为：1．16．（文科）sin42°cos18°﹣cos138°cos72°=．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】把所求式子中的第二项第一个因式中的138°变为，第二个因式中的角72°变为（90°﹣18°），利用诱导公式cos（90°﹣α）=sinα化简，然后将所求式子利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，即可求出值．【解答】解：sin42°cos18°﹣cos138°cos72°=sin42°cos18°+cos42°sin18°=sin（42°+18°）=sin60°=，故答案是：．17．设函数f（x）=，则不等式f（6﹣x2）＞f（x）的解集为（﹣3，2）．【考点】5B：分段函数的应用．【分析】判断函数的单调性，利用单调性的性质列出不等式，求解即可．【解答】解：f（x）=x3﹣+1，x≥1时函数是增函数，f（1）=1．所以函数f（x）在R上单调递增，则不等式f（6﹣x2）＞f（x）等价于6﹣x2＞x，解得（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．18．（文科）设函数，则= ．【考点】5B：分段函数的应用；3T：函数的值．【分析】利用分段函数的表达式，逐步求解函数值即可．【解答】解：设函数，则f（2）=8﹣=．=f（）=．故答案为：．19．将函数f（x）=sin（3x+）图象向左平移m（m＞0）个单位后所对应的函数是偶函数，则m的最小值是．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先求向左平移m（m＞0）个单位后所对应的函数解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，结合题意，可求得m的最小值．【解答】解：将函数f（x）=sin（3x+）图象向左平移m（m＞0）个单位后所对应的函数是f（x+m）=sin[3（x+m）+]=sin（3x+3m+），∵所对应的函数是偶函数，∴3m+=kπ+，k∈Z，∴m=，k∈Z，∵m＞0∴m的最小值是．故答案为：．20．函数的最小正周期是．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】由正弦函数的周期公式可知T=，则函数的最小正周期T==．【解答】解：由正弦函数的周期公式可知T=，∴函数的最小正周期T==，函数的最小正周期，故答案为：．21．等腰△ABC的顶角A=，|BC|=2，以A为圆心，1为半径作圆，PQ为该圆的一条直径，则•的最大值为．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用平面向量的三角形法则，将，分别AP，AC，AB对应的向量表示，进行数量积的运算，得到关于夹角θ的余弦函数解析式，借助于有界性求最值即可．【解答】解：如图：由已知==；故答案为：．22．（文科）等腰△ABC的顶角，，则= 2 ．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用已知条件求出AB，AC，然后求解数量积的大小即可．【解答】解：等腰△ABC的顶角，，可得AB=AC=2，则=2×2×cos60°=2．故答案为：2．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）23．（1）已知，，其中，，求cos（α+β）；（2）已知，，且，求β的值．【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求，，利用两角和的余弦函数公式即可计算得解．（2）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，sin（α﹣β）的值，进而利用两角差的正弦函数公式即可计算得解sinβ的值，结合范围可求β的值．【解答】解：（1）∵，，，，∴，，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=．（2）∵，，∴，∵，，∴，∴，∴sinβ=sin（α﹣（α﹣β））=sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）=，∴．24．已知向量，，0＜β＜α＜π．（1）若，求的夹角θ的值；（2）设，若，求α，β的值．【考点】9R：平面向量数量积的运算；9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）由向量的坐标减法运算求得，再由，两边平方后整理可得cosαcosβ+sinαsinβ=0，即，从而得到与的夹角为90°；（2）由向量相等的条件可得，结合平方关系及角的范围即可求得α，β的值．【解答】解：（1）由，，得，由=2﹣2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2，得：cosαcosβ+sinαsinβ=0，∴，∴与的夹角为；（2）由，得：，①2+②2得：，∵0＜β＜α＜π，∴0＜α﹣β＜π，∴，，代入②得：，∵，∴，得β=，．综上所述，，．25．已知向量，，函数．（1）若f（x）=0，求x的集合；（2）若，求f（x）的单调区间及最值．【考点】9R：平面向量数量积的运算；HW：三角函数的最值．【分析】（1）根据向量的数量积的运算和两角和的正弦公式化简f（x）=，再代值计算即可，（2）根据正弦函数的图象和性质即可求出单调区间和最值．【解答】解：（1）∵，，∴=令f（x）=0，则或，k∈Z，∴x=2kπ或，k∈Z∴{x|x=2kπ或，k∈Z}．（2）由﹣+2kπ≤x+≤+2kπ，k∈Z，由+2kπ≤x+≤π+2kπ，k∈Z，即﹣π+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z， +2kπ≤x≤π+2kπ，k∈Z∵x∈[0，]∴f（x）在[0，]上单调递增，在[，]即﹣π+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，∵，∴，∴，∴f（x）∈[0，1]．∴f（x）的最大值为1，最小值为026．如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2，N为线段PB的中点．（Ⅰ）证明：NE⊥PD；（Ⅱ）求三棱锥E﹣PBC的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）连结AC与BD交于点F，则F为BD的中点，连结NF，由三角形中位线定理可得NF∥PD，，在结合已知得四边形NFCE为平行四边形，得到NE∥AC．再由PD⊥平面ABCD，得AC⊥PD，从而证得NE⊥PD；（Ⅱ）由PD⊥平面ABCD，得平面PDCE⊥平面ABCD，可得BC⊥CD，则BC⊥平面PDCE．然后利用等积法把三棱锥E﹣PBC的体积转化为B﹣PEC的体积求解．【解答】（Ⅰ）证明：连结AC与BD交于点F，则F为BD的中点，连结NF，∵N为线段PB的中点，∴NF∥PD，且，又EC∥PD且，∴NF∥EC且NF=EC．∴四边形NFCE为平行四边形，∴NE∥FC，即NE∥AC．又∵PD⊥平面ABCD，AC⊂面ABCD，∴AC⊥PD，∵NE∥AC，∴NE⊥PD；（Ⅱ）解：∵PD⊥平面ABCD，PD⊂平面PDCE，∴平面PDCE⊥平面ABCD，∵BC⊥CD，平面PDCE∩平面ABCD=CD，BC⊂平面ABCD，∴BC⊥平面PDCE．三棱锥E﹣PBC的体积=．27．已知过原点O的动直线l与圆C：（x+1）2+y2=4交于A、B两点．（Ⅰ）若|AB|=，求直线l的方程；（Ⅱ）x轴上是否存在定点M（x，0），使得当l变动时，总有直线MA、MB的斜率之和为0？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）先求出圆心C（﹣1，0）到直线l的距离为，利用点到直线距离公式能求出直线l的方程．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线MA、MB的斜率分别为k1，k2．设l的方程为y=kx，代入圆C的方程得（k2+1）x2+2x﹣3=0，由此利用韦达定理，结果已知条件能求出存在定点M（3，0），使得当l变动时，总有直线MA、MB的斜率之和为0．【解答】解：（Ⅰ）设圆心C（﹣1，0）到直线l的距离为d，则d===，…当l的斜率不存在时，d=1，不合题意当l的斜率存在时，设l的方程为y=kx，由点到直线距离公式得=，解得k=±，故直线l的方程为y=．…（Ⅱ）存在定点M，且x=3，证明如下：设A（x1，y1），B（x2，y2），直线MA、MB的斜率分别为k1，k2．当l的斜率不存在时，由对称性可得∠AMC=∠BMC，k1+k2=0，符合题意当l的斜率存在时，设l的方程为y=kx，代入圆C的方程整理得（k2+1）x2+2x﹣3=0，∴，．…∴+==．当2x0﹣6=0，即x=3时，有k1+k2=0，所以存在定点M（3，0）符合题意，x=3．…28．设a为非负实数，函数f（x）=x|x﹣a|﹣a．（Ⅰ）当a=2时，求函数的单调区间；（Ⅱ）讨论函数y=f（x）的零点个数，并求出零点．【考点】3E：函数单调性的判断与证明；52：函数零点的判定定理；5B：分段函数的应用．【分析】（I）先讨论去绝对值，写成分段函数，然后分别当x≥2时与当x＜2时的单调区间；（II）讨论a的正负，利用二次函数的单调性以及函数的极小值与0进行比较，进行分别判定函数y=f（x）的零点个数．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，，①当x≥2时，f（x）=x2﹣2x﹣2=（x﹣1）2﹣3，∴f（x）在（2，+∞）上单调递增；②当x＜2时，f（x）=﹣x2+2x﹣2=﹣（x﹣1）2﹣1，∴f（x）在（1，2）上单调递减，在（﹣∞，1）上单调递增；综上所述，f（x）的单调递增区间是（﹣∞，1）和（2，+∞），单调递减区间是（1，2）．=0；（Ⅱ）（1）当a=0时，f（x）=x|x|，函数y=f（x）的零点为x（2）当a＞0时，，故当x≥a时，，二次函数对称轴，∴f（x）在（a，+∞）上单调递增，f（a）＜0；当x＜a时，，二次函数对称轴，∴f（x）在上单调递减，在上单调递增；∴f（x）的极大值为，1°当，即0＜a＜4时，函数f（x）与x轴只有唯一交点，即唯一零点，由x2﹣ax﹣a=0解之得函数y=f（x）的零点为或（舍去）；=2和2°当，即a=4时，函数f（x）与x轴有两个交点，即两个零点，分别为x1；3°当，即a＞4时，函数f（x）与x轴有三个交点，即有三个零点，由﹣x2+ax﹣a=0解得，，∴函数y=f（x）的零点为和．综上可得，当a=0时，函数的零点为0；当0＜a＜4时，函数有一个零点，且零点为；当a=4时，有两个零点2和；当a ＞4时，函数有三个零点和．29．已知f （x ）=|2x ﹣1|． （1）求f （x ）的单调区间；（2）比较f （x+1）与f （x ）的大小；（3）试确定函数g （x ）=f （x ）﹣x 2零点的个数．【考点】5B ：分段函数的应用；3D ：函数的单调性及单调区间；52：函数零点的判定定理． 【分析】（1）将函数转化为分段函数，利用分段函数确定函数单调区间． （2）利用函数的单调性比较大小．（3）转化函数的零点与函数的图象的交点，画出函数的图象，判断即可． 【解答】解：（1）当x ≥0时，函数f （x ）=|2x ﹣1|=2x ﹣1，此时函数单调递增． 当x ＜0时，函数f （x ）=|2x ﹣1|=﹣（2x ﹣1）=1﹣2x ，此时函数单调递减． ∴函数的单调递增区间为[0，+∞），单调递减为（﹣∞，0）．（2）若x ≥0，则x+1≥1，此时函数f （x ）单调递增，∴f （x+1）＞f （x ）， 若x+1≤0，则x ≤﹣1，此时函数f （x ）单调递递减，∴f （x+1）＜f （x ）， 若x+1＞0且x ＜0，即﹣1＜x ＜0时， f （x ）=﹣2x +1，f （x+1）=|2x+1﹣1|=2x+1﹣1，则f （x+1）﹣f （x ）=2x+1﹣1﹣（1﹣2x ）=2x +2x+1﹣2=3⋅2x+1﹣2＞0， ∴f （x+1）＞f （x ），综上：当x ≤﹣1时，f （x ）＜f （x+1）． 当x ＞﹣1时，f （x ）＞f （x+1）．（3）由（1）可知函数f （x ）=|2x ﹣1|在x=0时取得最小值0， g （x ）=f （x ）﹣x 2=0，即|2x ﹣1|=x 2，在坐标系中画出函数y=|2x ﹣1|与y=x 2的图象，如图： 两个函数的图象的交点有3个．函数g （x ）=f （x ）﹣x 2零点的个数为3．。
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安徽省合肥市2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．设向量a 与b 的夹角为60︒，且22,3a b ==，则a b ⋅等于（ ）ABC ．D ．62．已知向量()()2,1,,2a b x ==-，若//a b ，则a b +等于（ ） A ．()3,1-B ．()3,1-C ．()2,1D ．()2,1--3．已知点(1,3),(4,1)A B -，则与向量AB 的方向相反的单位向量是（ ） A ．34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭4．在ABC ∆中,60=A ,a b ==则B ∠等于（ ） A ．45或135 B ．135C ．45D ．0305．若bc a c b c b a 3))((=-+++，且C B A cos sin 2sin =，那么ABC ∆是（ ） A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形6．如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸C B ,的俯角分别为︒︒30,75，此时气球的高是m 60，则河流的宽度BC 等于（ ） A ．m )13(30+B ．m )13(120-C ．m )12(180-D ．m )13(240-7．设数列{}n a 中，已知)1(11,111>+==-n a a a n n ，则=3a ( ) A ．58B ．35C ．23D ．28．在数列{}n x 中2,841==x x ，且满足+++∈=+N n x x x n n n ,212．则=10x （ ）A ．10-B ．10C ．20-D ．209．已知{}n a 是首项为1的等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，且369S S =，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为（ ）A ．8532B ．3116C ．158D ．85210．在ABC ∆中，,,a b c 分别是,,A B C 所对边的边长，若2cos sin 0cos sin A A B B+-=+，则a b c +的值是（ ）A ．1BCD ．211．P 是ABC ∆所在平面上一点，满足2PA PB PC AB ++=，若12=∆ABC S ，则PAB ∆的面积为 （ ） A ． 4 B ．6C ．8D ．1612．数列}{n a 中，211=a ，nn n a a a -+=+111（其中*∈N n ），则使得72321≥++++n a a a a 成立的n 的最小值为 （ ）A ．236B ．238C ．240D ．242二、填空题（本大题共4小题，共16分）13．在正三角形ABC 中，D 是BC 上的点，3AB =，1BD =，则AB AD ⋅= ．14．已知向量(13)a =，，(0,1)b =，则当[t ∈时，||a tb -的取值范围是___________． 15．在ABC ∆中，a 、b 、c 分别为A 、B 、C 的对边，如果a 、b 、c 成等差数列，︒=60B ,ABC ∆的面积为23，那么=b _________． 16．已知数列{}n a 满足11=a ，)2(1222≥-=n S S a n nn ，其中n S 为{}n a 的前n 项和，则=2016S ________．三、解答题（本大题共5题，共48分）17．(本题8分) 已知三个点)4,1(),2,3(),1,2(-D B A . （Ⅰ）求证：→→⊥AD AB ；（Ⅱ）要使四边形ABCD 为矩形，求点C 的坐标，并求矩形ABCD 两对角线所夹锐角的余弦值．18．(本题8分)如图，在ABC ∆中，点D 在边AB 上，CD BC ⊥，AC =5CD =,2BD AD =.（Ⅰ）求AD 的长；（Ⅱ）求ABC ∆的面积．19．(本题10分)在各项均为正数的等比数列}{n a 中，108,124321=+=+a a a a ， （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式 ； （Ⅱ）记n n na b =，求数列}{n b 的前n 项和n S ．20．(本题10分) 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知向量))cos(,sin 2(B A A p -=→,)1,(sin -=→B q 且21=⋅→→q p 。
（Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）若3=c ，求a b -的取值范围．21．(本题12分)已知数列{}n a 的前n 项和233=22n S n n +．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记12n n n na a T +⋅=，若对于一切的正整数n ，总有m T n ≤成立，求实数m 的取值范围． （Ⅲ）设n B 为数列{}n b 的前n 项的和，其中2n a n b =，若不等式111+16n n n n B tb B tb ++-<对任意的*n ∈N 恒成立，试求正实数t 的取值范围．安徽省合肥市2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题答案一:选择题（本大题共12小题，共36分）二：填空题（本大题共4小题，共16分） 13．152 14．． 15．2 16．40311 三．解答题（本大题共5题，共48分）17 解：（Ⅰ）证明： )4,1(),2,3(),1,2(-D B A , ∴)3,3(),1,1(-==→→AD AB又∵031)3(1=⨯+-⨯=⋅→→AD AB ， ∴→→⊥AD AB ..............4分 （Ⅱ）∵→→⊥AD AB ，若四边形ABCD 为矩形，则→→=DC AB ． 设C 点的坐标为),(y x ，则有)4,1()1,1(-+=y x ， ∴即∴点C 的坐标为)5,0(....................................................6分由于)2,4(),4,2(-=-=→→BD AC ∴52,16===⋅→→→→BD AC BD AC设对角线AC 与BD 的夹角为θ，则0542016cos >==θ． 故矩形ABCD 两条对角线所夹锐角的余弦值为54..........................8分．18解：(Ⅰ) 在ABC ∆中，因为2BD AD =，设AD x =()0x >，则2BD x =． 在BCD ∆中，因为CD BC ⊥，5CD =，2BD x =， 所以cos CD CDB BD ∠=52x=．在ACD ∆中，因为AD x =，5CD =，AC =由余弦定理得222cos 2AD CD AC ADC AD CD +-∠==⨯⨯CDB ADC ∠+∠=π， 所以cos cos ADC CDB ∠=-∠，即22255252x x x+-=-⨯⨯．解得5x =．所以AD 的长为5.....................4分（Ⅱ）由（Ⅰ）求得315AB x ==，BC=． 所以c o s BC CBD BD ∠==，从而1s i n 2C B D ∠=,所以1sin 2ABC S AB BC CBA ∆=⨯⨯⨯∠111522=⨯⨯= .......... ..8分19解：（Ⅰ）设等比数列}{n a 的首项为1a ，公比为)0(,>q q .由已知得11231112108a a q a q a q +=⎧⎨+=⎩，则解得31=a ,3=q所以数列}{n a 是以3为首项，3为公差的等差数列，即1333n n n a -=⋅= ........................................5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得3n n n b na n ==⋅所以123n n S b b b b =++++()123132333 3...............1nn =⋅+⋅+⋅++⋅()()23413132333133...............2n n n S n n +=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅由)2()1(-，得()12311313233333313n n n n n S n n ++--=+⋅+++-⋅=-⋅-()11313133()3.42244n n n n n n S ++-∴=+⋅=-⋅+ ........................................10分20解：（Ⅰ）由12⋅=p q ，得12sin sin cos()2A B A B --=，即12sin sin cos cos sin sin 2A B A B A B --=， ∴1cos()2A B +=-，即1cos 2C =，∵0C <<π，∴=C π3．.......................5分（Ⅱ）∵c =，且=C π3sin sin sin 3a b A B ==，∴2sin ,2sin a A b B ==． ∴2sin 2sin b a B A -=- 2sin()2sin A A π=+-3sin 2sin A A A =+-sin A A =-2cos()A π=+6，∵A 2π0<<3， ∴+A ππ5π<<666，∴cos()A π<+<6，∴(b a -∈．..........................................................10分 21解： （Ⅰ）当2n ≥时，2-133=(1)(1)22n S n n -+-，∴13n n n a S S n -=-=， 又=1n 时，11=3a S =满足上式，所以3n a n =．...............................................4分（Ⅱ）19(1)=22n n n n n a a n n T +⋅+= 119(1)(2)229(1)22n n n nn n T n n n T n +++++⇒==+， 当1,2n =时，1n n T T +≥，当3n ≥时，122n n n n T T ++<⇒<，∴1n =时，19T =，2,3n =时，23272T T ==，4n ≥时，3n T T <， ∴{}n T 中的最大值为23272T T ==． 要使m T n ≤对于一切的正整数n 恒成立，只需272m ≤， ∴272m ≥．.................................................................8分 （Ⅲ）38(18)828(81)187n nnnn n b B -==⇒==--， 将n B 代入11116n nn n B tb B tb ++-<+，化简得，()+18818178816+877n nn t t ⨯--⨯<⎛⎫-⎪⎝⎭（﹡） ∵0t >，∴+188+877n t ⎛⎫>⎪⎝⎭，所以（﹡）化为()+1+1816818+1387n n n t ⎡⎤⨯--<⨯⎣⎦， 整理得()+1+1816818+1218n n n t ⎡⎤⨯--⎣⎦>⨯，∴+18151218n t ⎛⎫>- ⎪⎝⎭对一切的正整数n 恒成立， 易知+11518n -随n 的增大而增大，且+18158121821n ⎛⎫-< ⎪⎝⎭， ∴821t ≥．................................................ ...................12分。